ZESZYTY NAUKOWE NR 5(77) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Stabilizacja kursu statku w oparciu o uproszczony komputerowy model dynamiki

Transkrypt

1 ISSN ZESZYTY NAUKOWE NR 5(77) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE OBSŁUGIWANIE MASZYN I URZĄDZEŃ OKRĘTOWYCH O M i U O 2 5 Piot Boowsi, Zenon Zwiezewicz Stabilizacja usu statu w opaciu o uposzczony omputeowy model dynamii Słowa luczowe: steowanie statiem, model omputeowy, zbioy ozmyte W atyule pzedstawiono system stabilizacji usu statu, działający w opaciu o spoządzony w pacy, omputeowy model jego dynamii. Ujęcie taie nazuca nowy, oyginalny sposób onstucji algoytmu steowania z wyozystaniem teoii zbioów ozmytych. Ze względu na wstępny chaate badań w omputeowym modelu statu nie uwzględniono dynamii maszyny steowej. Działanie algoytmu zostało spawdzone symulacyjnie oaz doonano poównania z egulatom LQR. Ship Couse Stabilization Based on a Simplified Compute Dynamics Model Key wods: ship contol, compute model, fuzzy sets This aticle descibes a ship couse stabilization system. It is based on the compute-bone dynamical model. Such an appoach, which uses also the fuzzy sets theoy, foms a new and oiginal way of constucting a contol algoithm. The compute ship model is simplified, i.e. it does not tae into account the dynamics of the steeing gea. The algoithm quality has been veified via simulations and compaed to the LQR egulato. 97

2 Piot Boowsi, Zenon Zwiezewicz Wstęp Typową patyą w celu zapojetowania uładu steowania jest zbudowanie matematycznego modelu obietu (lub pocesu), na bazie tóego doonuje się syntezy uładu steowania (egulato, algoytm). To podejście zazwyczaj się spawdza, jednaże pod wauniem, że znamy ów model oaz że jego paamety nie zmieniają się w czasie. Jedna w pzypadu wysoce złożonych obietów uzysanie wystaczająco doładnego modelu jest patycznie niemożliwe. Nie chodzi pzy tym tylo o westię nieznanych paametów lub postaci pewnych funcji występujących w modelu, ale o podstawową postać jego stutuy, w szczególności dotyczy to systemów nieliniowych. Często w tej sytuacji algoytm steowania uzysiwany jest na podstawie liniowego modelu obietu, co w onsewencji pogasza jaość steowania. W taich sytuacjach tudną do pzecenienia olę zaczyna odgywać ompute, zwłaszcza w połączeniu z metodami sztucznej inteligencji AI (atificial intelligence). W obecnych czasach, nie tylo z pzyczyn eonomicznych, należy liczyć się z osnącymi wymaganiami dotyczącymi doładności steowania uchem statu w óżnych zadaniach []. Odnosi się to w szczególności do toów wodnych o intensywnym uchu i oganiczonej głęboości, cieśnin, anałów, a taże do powadzenia statu na bezpiecznej tajetoii w sytuacji olizyjnej na otwatych awenach. W taich sytuacjach można mówić o steowaniu wzdłuż zadanej tajetoii, w tóym to pocesie do steowania wyozystywane są infomacje z nowoczesnych systemów nawigacyjnych (np. GPS). Szczególnym pzypadiem ieowania wzdłuż zadanej tajetoii jest stabilizacja usu, i chociaż jest to jedno z łatwiejszych zadań automatycznego steowania statiem, to jedna ze względu na fat, że właśnie state jest obietem o dużym stopniu złożoności (nieliniowość, niepewność wyniła zaówno z niedoładności modelu ja i z załóceń zewnętznych etc.) poblem ten nie jest błahy. W atyule pzedstawiono omputeowy model statu, tóy na obecnym etapie zbudowany jest w opaciu o zbió sygnałów zebanych z nieliniowego modelu matematycznego, nie uwzględniającego dynamii maszyny steowej. Jedna w ostatecznej wesji (nie uposzczonej) sygnały będą mogły być ejestowane z obietu, co powinno oganiczyć ozbieżność pomiędzy modelowym a zeczywistym stanem. Na bazie tego modelu i teoii zbioów ozmytych spoządzony został algoytm stabilizacji usu statu. Oięto w ten sposób tudności, z jaimi mamy do czynienia pzy lasycznych onstucjach algoytmów steowania w pzypadu złożonego modelu obietu, uzysując jednocześnie poównywalną jaość steowania. Działanie algoytmu zostało spawdzone symulacyjnie oaz poównane z pacą egulatoa LQR. 98

3 Stabilizacja usu statu w opaciu o uposzczony omputeowy model dynamii 1. Opis systemu stabilizacji usu statu Ideę omawianego systemu stabilizacji usu statu pzedstawiono na ysunu 1. Rys. 1. Stutua systemu stabilizacji usu statu Fig. 1. System of ship couse stabilization stuctue Objaśnienie wielości na ysunu 1: y = [, ] wyjście z obietu (pędość ątowa, odchyła usowa), x z = z wielość zadana (us zadany), u = zmienna steująca (wychylenie płetwy steowej), Ry, Ψ y, Tab R y Ψ ] weto bazy danych dla wyjścia y. [, y 1.1. Baza danych W tej części omówiono budowę i poces twozenia tzech maciezy R,, Tab (sładających się na bazę danych), sonstuowanych na podstawie zbiou sygnałów wejściowych (wychylenie steu, pędość ątowa, odchyła usowa) oaz wyjściowych (pędość ątowa, odchyła usowa). Watości maciezy R, (pzy użyciu liniowej intepolacji) twozą omputeowy model dynamii uchu statu. Watości maciezy Tab będą zaś potzebne do tego, aby poces steowania mógł odbywać się na bieżąco (on line). W maciezy R (ys. 2) zapisane są watości pędości ątowej po jednej jednostce czasowej (t), zaś w maciezy (ys. 2) odchyła usowa po jednej jednostce czasowej (us jest ustalony na ). Są one zbudowane w tai sposób, że poszczególne wiesze odpowiadają óżniącym się o jednostę () watościom początowym pędości ątowej, od imalnej ( ) po masymalną ( = ustalana pzez onstutoów statu). Podobnie olumny odpowiadają óżnym watościom wychylenia płetwy steowej. W tym miejscu należy zaznaczyć, że w pacy nie uwzględniono dynamii maszyny steowej, zatem początowe wychylenie płetwy steowej nie jest bane pod uwagę. Oczywiście 99

4 Piot Boowsi, Zenon Zwiezewicz w pzypadu, gdy sygnały ejestowane będą z wyjścia obietu, powinno odbywać się to pzy ja najmniejszych załóceniach i taich samych waunach pływania (pędość statu, stan moza, odzaj awenu, głęboość wody, stan załadowania statu, zanuzenie etc.), co odpowiada sytuacji ustalonych paametów w modelu matematycznym.,,, n,,, n R,,, n,,, n,,, n Ψ,,, n Rys. 2. Budowa maciezy R i Fig. 2. Stuctue of matixes R and Definicja 1. Niech i N, n1 N,, ni N oaz n1 n,, n i n. Wówczas pzez weto n,, 1, n i t it n,, n i t it 1 należy ozumieć odpowiednio pędość ątową i odchyłę usową obietu po i jednostach czasowych pzy ciągu decyzji steujących: t n t t n,, t i t n 1, 2 1. Wyozystując liniową intepolację, dynamię statu można teaz opisać następująco (dla n N oaz n n ): i n t t t t ceil, n floo t t floo, n floo t, n (1) 1

5 Stabilizacja usu statu w opaciu o uposzczony omputeowy model dynamii t t n t t ceil, n t floo t t floo, n t floo, n (2) Definicja 2. Niech N. Domniętym obszaem -tym (O ) będziemy nazywać dwuwymiaowy zbió (piewsza współzędna elementu zbiou odpowiada możliwej pędości ątowej, duga zaś odchyłce usowej zawatej od do ) watości początowych, dla tóych istnieje ciąg decyzji steujących dopowadzający do obszau zeowego (O ) w nie więcej niż jednoste czasowych: O, n 1,, n,, O i n1 ni () n1,, nin i : t it; t it gdzie:, π, zaes zmiennych,, π O : obsza zeowy,, ( O ) ( O ) ( O ), ( O ) dodatnie watości ustalone abitalnie ( ( O ) musi być ta dobane, aby istniało i N taie, że O i ( ) ). Definicja. Pzez należy ozumieć najmniejszą liczbę natualną, dla tóej zachodzi: O π,π (4), Do pocesu steowania pócz zmiennych R i potzebna będzie jeszcze jedna maciez Tab (ys. ). Jej wiesze, podobnie ja popzednich odpowiadają watościom pędości ątowej, jeżeli zaś chodzi o olumny, to w niepazystych zapisana jest dolna (,O ), w pazystych góna (,O ) ganica odchyłi usowej dla danych obszaów (def. 1). Jeżeli dla danej pędości ątowej obsza nie istnieje to umownie obie ganice pzyjmują watość 1 (zabieg techniczny). W sytuacji, gdy dolna ganica jest więsza od gónej, należy ozumieć to w tai sposób, że odchyła usowa może pzyjmować watości od 11

6 Piot Boowsi, Zenon Zwiezewicz do,o oaz od,o do. Jeżeli, zaś odchyła usowa może być dowolna, to wpisywana jest watość. Algoytm twozenia maciezy Tab pzedstawiony jest na ysunu 4. obsza zeowy O 1 1, O, O 1 1, O, O,, O O O O O O,, O O O O O O 1 1, O, O 1, O 1, O1, O1, O1, O, O obsza 1 piewszy O O 1 Rys.. Budowa maciezy Tab Fig.. Stuctue of the matix Tab Zauważmy jeszcze, że z dynamii obietu wynia:, (5) (, O ) (, O ) (, O ) (, O ) dla ( O ) ( O ), gdzie oaz N. Można zatem, aby oganiczyć czas twozenia maciezy Tab, obciąć piewszych wieszy w maciezy R ( powinna być ta dobana, aby zachodziło + i = dla i N). Wszystie tzy poznane macieze twozą blo, tóy tutaj umownie nazwano bazą danych. 12

7 Stabilizacja usu statu w opaciu o uposzczony omputeowy model dynamii Rys. 4. Algoytm twozenia maciezy Tab Fig. 4. Algoithm of ceating the matix Tab 1.2. Regulato Regulato omawianego systemu stabilizacji usu statu nie jest zapojetowany na podstawie lasycznego modelu matematycznego (w postaci ównań stanu), lecz egulacja wychyleniem płetwy steowej opiea się na watościach pobieanych z bazy danych. 1

8 Piot Boowsi, Zenon Zwiezewicz Dla wyjścia z obietu (state) y t, t, czyli bieżącej pędości ątowej oaz odchyłi usowej, pobieane są z bazy danych wetoy R y, y: t floo, t floo,, t ceil,, t floo, t ceil, t floo,,, n n,, ; ; t ceil, t ceil, n n (6) 1 n Następnie ozystając z liniowej intepolacji wyznaczane są watości pędości ątowej oaz odchyłi usowej po jednej jednostce czasowej (dla wychylenia płetwy steowej od do co ). Po tej czynności należy ustalić do jaich obszaów należy weto n t t, nt t dla poszczególnych n. Watości maciezy Tab, tóe będą do tego potzebne pobieane są na bieżąco z bazy danych (na ys. 1 T ab R y, Ψ y ). Poces ten opisuje algoytm pzedstawiony na ysunu 6. W celu pzyśpieszenia pacy pogamu (steowanie odbywa się pzecież w tybie on line), watość początowa powinna być wczytywana z infomacji t ; t O (dla t, niech będzie ówne ). Popzednie działania dopowadziły do wygeneowania wetoa K [,,, ], imalnych indesów obszaów, możliwych do osiągnięcia pzez wyjście obietu, w zależności od wychylenia płetwy steowej. Oczywiście jest to infomacja niepecyzyjna, ozmyta [4], w związu z czym należałoby teaz oeślić funcję pzynależności dla poszczególnych wychyleń płetwy steowej, tafienia pzez wyjście obietu do obszau pzedstawiono na ysunu 5, gdzie m ( m (najwięszy) indes i, dla tóego zachodzi i płetwy steowej doonujemy według wzou: O. Jej definicję K ) ozumiemy jao najmniejszy K. Wybou wychylenia 14

9 Stabilizacja usu statu w opaciu o uposzczony omputeowy model dynamii d d m m 2 (7) Rys. 5. Funcja pzynależności wyjścia obietu do obszau O{K} Fig. 5. Function of object membeship to the aea O{K} Rys. 6. Algoytm weyfiujący do jaiego obszau należy weto n t t, n t t Fig. 6. Algoithm veifying to which aea the vecto t t, t t belongs n n 15

10 Piot Boowsi, Zenon Zwiezewicz 2. Opis pzepowadzonych symulacji Symulacje uchu statu, wyonane za pomocą pogamu Matlab/Simulin [5, 6], były opate na nieliniowym modelu de Witt-Oppe go [1, 8] (jao obiecie zeczywistym) postaci: x x 1 x x 2 x x x cos x 5 x 5 4 ax x 4 x sin x bx fx Wx x sin x 6 6 x4 cu S x cos x gdzie (x 1, x 2) = (x, y) współzędne atezjańsie (położenie statu), x = us (odchyła usowa), x 4 = pędość ątowa, x 5 pędość wzdłużna, x 6 pędość boczna, u = wychylenie płetwy steowej, S współczynni epezentujący siłę napou śuby, a, b, c, f, W, 1, współczynnii oeślone na podstawie badań modelowych (óżne dla óżnych typów statów oaz waunów pływania) Model ten posłużył ównież do wygeneowania bazy danych. Za współczynnii pzyjęto paamety m.s. Compass Island [8]. Wówczas masymalna pędość ątowa i ąt wychylenia płetwy steowej są ówne odpowiednio =,191 [ad/s] i =,6 [ad]. Ponadto autozy ustalili: (O) =,1 [ad/s], (O) =,2 [ad], =,2 [ad/s], =,2 [ad], t = 1 [s]. Po utwozeniu maciezy R,, Tab oazało się, że = 28, czyli state wóci na zadany us w nie więcej niż 28 seund, o ile nie nastąpią nowe załócenia. W celu spawdzenia popawnego działania opisanego systemu poównano go z liniowo-wadatowym egulatoem LQR [] spoządzonym na podstawie modelu Nomoto [] oaz wadatowego yteium jaości steowania postaci: (8) J 2 2 dt (9) 16

11 Stabilizacja usu statu w opaciu o uposzczony omputeowy model dynamii gdzie współczynni intepetuje się jao ompomis między odchyłą usową, a wychyleniem steu, tutaj abitalnie pzyjęto = 1. W piewszym doświadczeniu zbadano czas potzebny na dotacie do obszau zeowego (pędość ątowa i odchyła usowa blisa zeu), czyli spowadzenia statu na us zadany ( z), dla pzyładowych watości początowych (pędości ątowej i odchyłi usowej). Wynii zgomadzono w tabeli 1. Ja się oazało, we wszystich pzypadach egulato LQR działał wolniej niż system zapoponowany w niniejszej pacy. Tabela 1 Rezultaty poównania czasu spowadzenia na us zadany pzez egulato LQR oaz egulato opisywany Compaison of times of etuning to the peset couse by both LQR egulato and the descibed one [ad/s],191,1,1,1,1,55,55,2 [ad], 9,1,1 czas [s] LQR 262,1 22,4 175,6 15, 27 55,7 22,8 14,2 egulato omawiany Rys. 7. Odpowiedź na soową zmianę usu zadanego: egulatoa LQR (linia pzeywana), techni zapoponowanych w pacy (linia ciągła) Fig. 7. Response to a step change of the peset couse: LQR egulato (dashed line), descibed egulato (solid line) 17

12 Piot Boowsi, Zenon Zwiezewicz Kolejne doświadczenie polegało na poównaniu dwóch tajetoii uchu statu w pzypadu soowej zmiany usu zadanego z na 6. Jedną z nich otzymano za pomocą egulatoa LQR (na ysunu 7 linia pzeywana), dugą zaś pzy użyciu techni opisanych w tym atyule (na ysunu 7 linia ciągła). Ze względu na to, iż uład z egulatoem LQR jest dobze wystojony, w obydwu sytuacjach jaość steowania jest wysoa (ba pzeegulowań, oscylacji), jedna łatwo się pzeonać (ys. 7), że w dugim pzypadu state szybciej wchodzi na us zadany (ótszy oes pzejściowy). Podsumowanie Pzepowadzone symulacje wsazują zalety zapoponowanej metody, niemniej jedna należy liczyć się z fatem, że w sytuacji, gdy mielibyśmy do czynienia z zeczywistym obietem, a nie jego wyidealizowanym modelem (model W-O), należałoby uwzględnić w onstucji algoytmu dynamię maszyny steowej, ja ównież ozwiązać poblem ejestacji potzebnych danych w obecności załóceń oaz dla óżnych waunów pływania. Wydaje się, że w onteście poponowanego podejścia możliwe jest ozszezenie zestawu techni oaz zadań steowania, tóe można tu ozpatywać. W szczególności zaś wzbogacenie algoytmu o adaptację, ja ównież zastosowanie ich do uładu powadzącego state wzdłuż zadanej tajetoii (taże w onteście systemów antyolizyjnych). Liteatua 1. De Wit C., Oppe J., Optimal Collision Avoidance in Unconfined Wates, Jounal of the Institute of Navigation, Vol. 26, no , s Kaczoe T., Teoia steowania, PWN, Waszawa Lisowsi J., State jao obiet steowania automatycznego, Wydawnictwo Mosie, Gdańs Piegat A., Modelowanie i steowanie ozmyte, Exit, Waszawa Simulin Dinamic System Simulation fo MATLAB, Using SIMULINK vesion 5, The Math Wos Inc. 6. Using MATLAB vesion 6.5 The Math Wos Inc. 7. Zwiezewicz Z., On the Ship Tajectoy Tacing LQG Contolle Design, d Maine Technology Confeence, ODRA '99, 11 1 Octobe, Szczecin 1999, s Zwiezewicz Z., Boowsi P., Adaptacyjny system stabilizacji usu statu. Zeszyty Nauowe Aademii Mosiej w Szczecinie, n 2(74), Szczecin 24, s

13 Stabilizacja usu statu w opaciu o uposzczony omputeowy model dynamii 9. Zwiezewicz Z., Kijewsa M., Boowsi P., Steowanie inteligentne fuzja nowoczesnej teoii steowania oaz metod sztucznej inteligencji. VIII Sesja Nauowa Infomatyi w Szczecinie, 2, s Recenzenci d hab. inż. Adam Łozowici, pof. PS pof. d hab. inż. Seguei Gueman-Galine Adesy Autoów mg Piot Boowsi Politechnia Szczecińsa Wydział Infomatyi Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych ul. Żołniesa 49, Szczecin d hab. Zenon Zwiezewicz, pof. nadzw. AM Aademia Mosa w Szczecinie Instytut Matematyi, Fizyi i Chemii ul. Wały Chobego 1-2, 7-5 Szczecin Wpłynęło do edacji w styczniu