STRUKTURA STEROWANIA UKŁADEM TRÓJMASOWYM Z REGULATOREM STANU

Transkrypt

1 Pace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiaów Elektycznych N 69 Politechniki Wocławskiej N 69 Studia i Mateiały N 0 Kaol WRÓBEL* egulato stanu, układy tójmasowe, układy z połączeniem spężystym STRUKTURA STEROWANIA UKŁADEM TRÓJMASOWYM Z REGULATOREM STANU W atykule pzedstawiono analizę egulatoa stanu zastosowanego do układu tójmasowego. Pzedstawiono model układu tójmasowego oaz stuktuę steowania z egulatoem stanu dla tego układu. Wypowadzono zależności analityczne pozwalające uzyskać żądane właściwości dynamiczne. Układ pzebadano symulacyjnie.. WPROWADZENIE W związku z wysokimi wymaganiami stawianymi nowoczesnym układom napędowym, obok skacania czasu naostu odpowiedzi układu oaz minimalizacji pzeegulowań, dąży się do eliminacji oscylacji zmiennych stanu. Jedną z pzyczyn powstawania dgań może być pominięcie pzy pojektowaniu układu egulacji spężystości połączeń łańcuchu mechanicznym maszyny. W wielu pzypadkach pominięcie chaakteystyki części mechanicznej jest niedopuszczalne. Typowymi pzykładami są napędy dużych mocy, w tym napędy walcownicze, wyciągowe i napędy maszyn papieniczych. W związku z ozwojem układów egulacji, umożliwiających w zasadzie bezinecyjne steowanie momentem elektomagnetycznym silnika elektycznego, wpływ chaakteystyki połączeń mechanicznych ujawnił się w innych odzajach napędów: napędach obotów [], nowoczesnych sewonapędach [6], napędach dysków twadych [4]. Dgania w układzie napędowym z połączeniem spężystym mogą pojawić się między innymi pod wpływem: zmienności pędkości i zmienności momentu obciążenia. Powstające oscylacje wpływają negatywnie na twałość połączenia mechanicznego, a w skajnych pzypadkach mogą dopowadzić do utaty stabilności układu. * Instytut Maszyn, Napędów i Pomiaów Elektycznych, ul. Smoluchowskiego 9, 50-7 Wocław, kaol.wobel@ pw.woc.pl

2 68 Uwzględnienie skończonej sztywności połączeń mechanicznych podczas pojektowania układu egulacji umożliwia efektywne tłumienie oscylacji. Innym podejściem jest ingeencja w część mechaniczną układu napędowego. Stosuje się ozwiązania konstukcyjne mające na celu zwiększenie sztywności połączeń lub wzost tłumienia powstających dgań. Metody te powodują zwiększenie złożoności konstukcyjnej i wzost gabaytów układu. Badziej efektywnym sposobem oganiczania dgań jest zatem zastosowanie odpowiedniej stuktuy steowania. W liteatuze można znaleźć pace pzedstawiające układy steowania napędów z połączeniem spężystym wykozystujące między innymi egulatoy PI z dodatkowymi spzężeniami [8], egulatoy ozmyte i neuo-ozmyte [], a także egulatoy pedykcyjne [5]. Regulatoy PI są dobze znane w kęgu inżynieów i szeoko stosowane ze względu na łatwość dobou paametów układu. Metody sztucznej inteligencji, w tym logika ozmyta, są dynamicznie ozwijającą się dziedziną wiedzy, coaz częściej znajdującą zastosowanie w układach steowania napędów elektycznych. Regulatoy pedykcyjne ze względu na dużą złożoność obliczeniową stosowane były początkowo w systemach o małej dynamice, głównie w banży chemicznej i petochemicznej. W ostatnich latach zauważalnie wzosło zainteesowanie tą metodą egulacji w obszaze szeoko ozumianej mechatoniki i enegoelektoniki [], [9]. Celem niniejszej pacy jest pzedstawienie możliwości zaimplementowania egulatoa stanu steującego pędkością układu tójmasowego. Rozpatywanie układów dynamicznych w pzestzeni stanu umożliwia umieszczenie wszystkich biegunów układu w żądanych punktach, w stosunkowo posty sposób. Uzyskuje się dzięki temu zakładany współczynnik tłumienia i pulsację ezonansową układu. Metoda ta wymaga jednak infomacji o wszystkich zmiennych stanu [6] któe mogą być estymowane za pomocą specjalnego estymatoa.. MODEL UKŁADU TRÓJMASOWEGO W PRZESTRZENI STANU W pzypadku uwzględnienia momentu bezwładności spzęgła w modelu matematycznym obiektu otzymuje się o układ tójmasowy, któego schemat ideowy pzedstawiono na ysunku. Model matematyczny układu opisują ównania (). Rys.. Schemat ideowy układu tójmasowego

3 69 dω( T = me ( ms( dω( T = ms( ms( dω( T = ms( ml( dms( T = ω( ω( dms( T = ω( ω( gdzie: ω, ω, ω pędkości silnika, pzekładni, obciążenia, m e moment elektomagnetyczny silnika, m s moment skętny wału pomiędzy silnikiem a pzekładnią, m s moment skętny wału pomiędzy pzekładnią a obciążeniem, m L moment obciążenia, T, T, T mechaniczne stałe czasowe odpowiednio: silnika, pzekładni, obciążenia, T, T stała czasowa elementu spężystego (wału) odpowiednio: między silnikiem a pzekładnią, między pzekładnią a obciążeniem. (). STRUKTURA STEROWANIA Stuktua steowania układu tójmasowego z egulatoem stanu została zapezentowana na ysunku. W toze głównym znajduje się człon całkujący zapewniający astatyzm pętli egulacji. W pacy pzyjęto, że pętla kształtowania momentu elektomagnetycznego jest zoptymalizowana i posiada tansmitancję G m (s) =. Rys.. Stuktua steowania układu tójmasowego z egulatoem stanu Pzy doboze paametów egulatoa stanu wykozystano metodę ozmieszczenia biegunów ównania chaakteystycznego.

4 70 Tansmitancja pzewodnia pędkości obciążenia układu pzedstawionego na ysunku opisana jest następującym wyażeniem: ω I Gω p = = ωz s a6 + s a5 + s a4 + s a + s a + sa + K K I () gdzie: a = T T T T, 6 T 5 kt TT T 4 TT T + TT T + TT T + TTT ktt T = kt T + kt T + kt T ktt, = T + T + T + kt + kt k4t, = k + k k5, a =, a = +, a + a + a + k, k, k, k 4, k 5 współczynniki spzężeń zwotnych od poszczególnych zmiennych stanu układu tójmasowego. Wielomian odniesienia dla układu 6 stopnia okeślony jest ównaniem () ( s + ξ ωs + ω ) = s + s ( 6ξ ω ) + s ( ω + ξ ω ) s ( ξ ω + 8ξ ω ) + s ( ω + ξ ω ) + s( 6ξ ω ) + ω gdzie ω pulsacja ezonansowa, ξ współczynnik tłumienia układu. Pzyównując człony ównania chaakteystycznego układu () do członów wielomianu odniesienia (), otzymano zależności analityczne pozwalające obliczyć paamety stuktuy egulacji, dla założonych watości współczynnika tłumienia i pulsacji ezonansowej układu: + () k = 6ξ ω T k k k k 4 5 K I = T T T = T = T T = 6ξ ω [ T T T T T ( ω + ξ ω ) T T T T T T T T T T T T ] [( ξ ω + 8ξ ω ) T T T T T k ( T T + T T + T T )] 4 4 [( ω + ξ ω ) T T T T T T T T k T k T ] = ω 5 TT 6 TT T T T T T T k k (4)

5 7 Powyższe wyażenia zapewniają dobó paametów układu egulacji w sposób zapewniający uzyskanie dowolnych właściwości dynamicznych obiektu pacującego w liniowym zakesie pacy. 4. BADANIA SYMULACYJNE Na ysunku pokazano pzykładowe pzebiegi zmiennych układu steowania z egulatoem stanu dla óżnej watości pulsacji ezonansowej ω =50 s, ω = 45 s, ω = 40 s. Watość współczynnika tłumienia pzyjęto ξ = 0,7. Pzebieg symulacji pzewidywał ozuch układu w chwili t = 0 s do pędkości ω z = 0,5 [p.u.]. Po ustaleniu się pędkości, w chwili t = s załączany był moment obciążenia o watości znamionowej. Następnie w chwili t = s moment obciążenia zostaje wyłączony i jednocześnie następuje nawót do pędkości ω z = 0,5 [p.u.]. W chwili t 4 = s zostaje załączony moment obciążenia o watości m L = [p.u.]. Watości stałych czasowych układu pzyjęto T = T = T = 0,0 s, T = T = 0,006 s. Właściwy dobó biegunów ównania chaakteystycznego deteminuje właściwości dynamiczne układu. Ponieważ układ steowania z egulatoem stanu jest układem 6 zędu w stuktuze steowania występuje sześć niezależnych paametów. Umożliwia to niezależne ozmieszczenie wszystkich biegunów, tak by uzyskać założone właściwości dynamiczne. Aby całkowicie skompensować wpływ momentu obciążenia należy wpowadzić dodatkowe spzężenia zwotne od momentu obciążenia i jego pochodnych (zależnie od zędu licznika tansmitancji zakłóceniowej [6]). Na ysunku pzedstawiono pzebiegi pędkości i momentów uzyskane w układzie tójmasowym z egulatoem stanu dla óżnych watości pulsacji ezonansowej. Z analizy zapezentowanych pzebiegów wynika, że zwiększenie watości pulsacji ezonansowej powoduje zwiększenie dynamiki układu. Powoduje to wymuszenie większych momentów działających w układzie. Należy zauważyć, że zwiększeniu momentu elektomagnetycznego towazyszy zwiększenie momentów skętnych w poszczególnych wałach mechanicznych. Jednak w żadnym pzypadku moment skętny nie pzekacza watości momentu elektomagnetycznego. Pzy mniejszej watości częstotliwości ezonansowej zauważono ównież elatywnie goszą eakcję na pzyłożenie momentu obciążenia. Oscylacje pojawiające się w tej sytuacji mają większą amplitudę. Na ysunkach 4 i 5 pzedstawiono sytuację zmiany watości stałej czasowej maszyny oboczej dla óżnych watości częstotliwości ezonansowej, w układzie egulacji zapojektowanym dla watości T = 0,0 s. Watość stałej czasowej obciążenia w kolejnych póbach wynosiła T (a, d), T (b, e) oaz 4T (c, f). Częstotliwość ezonansowa pzyjmowała kolejno watości ω = 50 s (ys. 4) oaz ω = 40 s (ys. 5). Jak pokazano na ysunkach, pzy wzoście stałej czasowej obciążenia w pzebiegach pędkości pojawiają się coaz większe oscylacje. Dodatkowo spawdzono jak na zmianę

6 7 watości stałej czasowej obciążenia eaguje układ zapojektowany dla ω = 0 s. Okazało się, że już pzy podwójnej watości stałej czasowej układ staje się niestabilny. Oznacza to, że im mniejsza częstotliwość ezonansowa, tym układ jest badziej ważliwy na zmianę stałej czasowej obciążenia. Rys.. Pzebiegi pędkości silnika, spzęgła i obciążenia (a, b, c) oaz momentów elektomagnetycznego i skętnych (d, e, f) układu steowania z egulatoem stanu dla ξ = 0,7 i óżnych watości pulsacji ezonansowej ω = 50 s (a, d), ω = 45 s (b, e), ω = 40 s (c, f) Rys. 4. Pzebiegi pędkości silnika, spzęgła i obciążenia (a, b, c) oaz momentów elektomagnetycznego i skętnych (d, e, f) układu steowania z egulatoem stanu dla ξ = 0,7, ω = 50 s i óżnych watości stałej czasowej maszyny oboczej T (a, d), T (b, e), 4T (c, f)

7 7 Rys. 5. Pzebiegi pędkości silnika, spzęgła i obciążenia (a, b, c) oaz momentów elektomagnetycznego i skętnych (d, e, f) układu steowania z egulatoem stanu dla ξ = 0,7, ω = 40 s i óżnych watości stałej czasowej maszyny oboczej T (a, d), T (b, e), 4T (c, f) Rys. 6. Pzebiegi pędkości silnika, spzęgła i obciążenia (a, b, c) oaz momentów elektomagnetycznego i skętnych (d, e, f) układu steowania z egulatoem stanu dla ξ = 0,7, ω = 50 s i óżnych watości stałej czasowej maszyny oboczej T (a, d), T (b, e), 4T (c, f) Na ysunkach 6 i 7 pokazano, jak układ eaguje na zmianę watości stałej czasowej spzęgła. Watość stałej czasowej spzęgła w kolejnych póbach pzyjmowała watości T = 0,0 s (ys. a, d), T (ys. b, e), 4T (ys. c, f). Układ pzebadano dla óżnych częstotliwości ezonansowych ω = 50 s (ys. 6), ω = 0 s (ys. 7). Pzy wzoście watości T, w pzebiegach pędkości pojawiają się większe pzeegulowania. Zaobsewować można ównież, że w pzebiegach pędkości pojawiają się oscylacje o ni-

8 74 skiej i wysokiej częstotliwości. Oba typy oscylacji mają chaakte gasnący. Można ównież zauważyć, że pzy zmniejszaniu ω, układ staje się mniej odpony na zmianę paametów układu. Rys. 7: Pzebiegi pędkości silnika, spzęgła i obciążenia (a, c, e) oaz momentów elektomagnetycznego i skętnych (b, d, f) układu steowania z egulatoem stanu dla ξ = 0,7, ω = 0 s i óżnych watości stałej czasowej maszyny oboczej T (a, b), T (c, d), 4T (e, f) 5. PODSUMOWANIE W pacy pzedstawiono możliwość zastosowania egulatoa stanu do układu tójmasowego. Wypowadzono zależności analityczne pozwalające uzyskać żądane właściwości dynamiczne. Pzedstawiono wyniki badań symulacyjnych potwiedzające popawność pzepowadzonej analizy. Pokazano możliwość wpływania na właściwości dynamiczne układu popzez zmianę zadanej watości pulsacji ezonansowej ω oaz współczynnika tłumienia ξ. Na podstawie pzepowadzonych badań można wyciągnąć następujące wnioski końcowe: Układ z egulatoem stanu umożliwia uzyskanie optymalnych (w sensie odwzoowania postaci wielomianu zadanego) pzebiegów pędkości maszyny oboczej w liniowym zakesie pacy. Zmiana stałej czasowej maszyny oboczej powoduje powstanie oscylacji w pzebiegach zmiennych stanu obiektu. Wielkość tych oscylacji jest adekwatna do wielkości odstępstw od paametów pojektowych. Założenie większej watości pulsacji ezonansowej zamkniętego układu egulacji zapewnia wystąpienie mniejszych odstępstw pomiędzy założoną a uzyskaną pędkością układu w pzypadku zmian paametów obiektu.

9 75 Zmiana watości stałej czasowej pzekładni T powoduje powstanie dużych oscylacji zmiennych stanu obiektu w pzypadku skokowej zmiany momentu obciążenia. LITERATURA [] CORTÉS P., KAZIMIERKOWSKI M. P., KENNEL R. M.,QUEVEDO D. E., RODRIGUEZ J., Pedictive contol in powe electonics and dives, IEEE Tans. Ind. Electon., Vol. 55, No., 4 44, 008. [] HSU Y.C, CHEN G., LI H.X., A fuzzy adaptive vaiable stuctue contolle with applications to obot manipulatos, IEEE Tans. Systems, Man and Cybe. Pat B, Vol., No.. 00, 40. [] KNYCHAS S., Adaptacyjne steowanie układu dwumasowego z połączeniem spężystym z wykozystaniem egulatoów neuonowo-ozmytych, Pace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiaów Elektycznych Politechniki Wocławskiej N 65, Wocław 0, 8 9. [4] LOW K.S, WONG T.S., A multiobiective genetic algoithm fo optimalizing the pefomance of had disc dive, IEEE Tansaction on Industial Elektonics, Vol. 4, No., 007, [5] SERKIES P., NALEPA R., SZABAT K., CYCHOWSKI M., Współpaca egulatoa pedykcyjnego z napędem PMSM i połączeniem spężystym, Pace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiaów Elektycznych Politechniki Wocławskiej, N 64, Wocław 00,. [6] SZABAT K., Stuktuy steowania elektycznych układów napędowych z połączeniem spężystym. Pace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiaów Elektycznych Politechniki Wocławskiej N 6, Wocław 008. [7] SZABAT K., ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Analysis of the multi-mass dive system dynamics using educed-ode mathematical model, Pace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiaów Elektycznych Politechniki Wocławskiej, N 6, Wocław 009, 6-7, [8] SZABAT K., ORŁOWSKA-KOWALSKA T., KOWALSKI CZ. T., Wybane zagadnienia steowania układu napędowego z połączeniem spężystym, Poblemy eksploatacji maszyn i napędów elektycznych. PEMINE, Ustoń, 8 0 maja 005, BOBRME Komel, Katowice, 005. s [9] WANG L., Model Pedictive Contol System Design and Implementation Using MATLAB, Spinge, 009. CONTROL OF THE TREE-MASS SYSTEM USING STATE CONTROLLER The aticle pesents an analysis of state contolle applied to the elastic thee-mass dive system. Is shown a model of the thee-mass system and contol stuctue of the state contolle fo this system. Depending on the analytical deived in ode to obtain the desied dynamic popeties. The system was tested by simulation.