LABORATORIUM: Sterowanie rzeczywistym serwomechanizmem z modułem przemieszczenia liniowego Wprowadzenie

Transkrypt

1 Utwozenie: PRz, 1, Żabińsi Tomasz Modyfiacja: PRz, 15, Michał Maiewicz LABORATORIUM: Steowanie zeczywistym sewomechanizmem z modułem zemieszczenia liniowego Wowadzenie Celem ćwiczenia jest identyfiacja oaz steowanie sewomechanizmem za omocą egulatoów PPI, PD, PID z filtem oaz bez filtu. Ćwiczenie słada się z nastęujących etaów: 1. Pzygotowanie teoetyczne do ćwiczenia z nastęujących zagadnień: a) tansmitancje i teoetyczne odowiedzi soowe sewomechanizmu steowanego ądowo i naięciowo [1,], b) metody oeślania aametów tansmitancji dla sewomechanizmów [1,], c) odczas ealizacji ćwiczenia należy na odstawie zebiegów ołożenia wyznaczyć wzmocnienie tansmitancji /s^. Wzó jest odany w sycie Teoia Steownia Wyład 13, stona 57. Należy zećwiczyć zed zajęciami identyfiację wzmocnienia dla danych symulacyjnych ba umiejętności awidłowego użycia tego wzou jest najczęstszą zyczyną zedwczesnego ouszczenia zajęć bez ich zaliczenia, d) wływ tacia na ształt zebiegów dynamicznych sewomechanizmów (uchyby ustalone, efet Stibec, stic-sli, limit cycles) wowadzenie do ćwiczenia, e) należy zeanalizować i oeślić funcje zełączniów onfiguacyjnych na schematach z ys. 6, 8 i 9 wowadzenie do ćwiczenia, f) zaoznanie ze stanowisiem (unt 1 instucji).. Zainicjalizowanie stanów aty steującej (Simulin/RT-CON). 3. Realizacja atyczna ćwiczenia: a) oeślenie tyu steowania (ądowy, naięciowy) na odstawie ształtu odowiedzi soowych uładu, sewomechanizmu oaz wyznaczenie aametów tansmitancji obietu, b) dobanie nastaw egulatoów dla sewomechanizmu z wyozystaniem wzoów zamieszczonych w instucji do ćwiczenia (uzysane za omocą metody linii iewiastowych): PD, PID oaz P-PI. c) sawdzenie odowiedzi uładów dla wymuszenia soowego (watość sou cm.), d) Dla wybanych zez owadzącego stutu egulacji z untu c) i watości zadanych ołożenia (soowe, taezoidalne, sinusoidalne, liniowe) wyonaj eseymenty w tóych tacie istotnie wływa na ształt odowiedzi dynamicznych. 4. Sawozdanie o wyonaniu ćwiczenia: a) zamieść odisane sceeny z otzymanych eseymentów, b) oównaj wynii otzymane dla oszczególnych stutu, c) oeśl watości zeegulowań, czasów egulacji oaz błędów ustalonych, d) oównaj w sawozdaniu wynii uzysane w systemie zeczywistym z wyniami eseymentów symulacyjnych wyonanych w aiecie Matlab. Liteatua: 1. L. Tybus 5: Teoia Steowania syt. T. Żabińsi, Automatya i Steowanie, Wyład 6: Studium zyadu sewomechanizmy htt://automatya.ia.z.edu.l/index.h/automatya-i-steowanie-et/aiswylady 3. htt://

2 Utwozenie: PRz, 1, Żabińsi Tomasz Modyfiacja: PRz, 15, Michał Maiewicz 1. Ois stanowisa laboatoyjnego Stanowiso laboatoyjne słada się z mechanicznego uładu, ameyańsiej fimy SMI, ealizującego uch liniowy. System ten znajduje zastosowanie głównie w uządzeniach medycznych związanych z zadaniami ozycjonowania n. głowic laseowych [3]. Uład wyozystuje owadnicę liniową oaz śubę naędową z naętą (bez obiegu ule) o onstucji eliminującej luzy związane z nawotem (ang. baclash). Naęd zaewnia silni ądu stałego fimy Yasawa (Minetia Moto J Seies) waz z wzmacniaczem mocy MSA- 1-8 fimy Galil (tyby acy: steowanie ądowego albo naięciowe) [4] oaz zasilaczem. Uład wyosażono w czujnii ańcowe fimy Hamlin wyłączające moduł mocy w zyadu zeoczenia zez wóze dozwolonej zestzeni oboczej. Pomia ołożenia wóza jest ealizowany zy omocy enodea obotowego umieszczonego na osi silnia. System steowania uładu oaty jest na omuteze PC z systemem Win3 oaz acie wejścia/wyjścia RT-DAC4/PCI fimy INTECO [5]. Dzięi zastosowaniu secjalizowanego oogamowania RT-CON [5] steowanie uładu jest ealizowane z oziomu Matlab/Simulin. Stanowiso laboatoyjne wyozystuje zestaw nazędzi ogamowoszętowych oeślanych mianem systemu szybiego ototyowania uładów steowania (RCP Raid Contol Pototying). Intefejs aty RT-DAC4/PCI dla śodowisa Simulin: Rys. 1. Blo SMI_SevoSystem Z oziomu Simulin uład widziany jest jao blo SMI_SevoSystem o jednym wejściu i czteech wyjściach: Wejścia: u steowanie z zaesu <-1,1> Wyjścia: os ołożenie wóza [m] vel ędość wóza [m/s] voltage oziom naięcia zasilacza [V] cuent ąd łynący w obwodzie silnia [A]

3 Utwozenie: PRz, 1, Żabińsi Tomasz Modyfiacja: PRz, 15, Michał Maiewicz Nie należy włączać zasilania modułu mocy (zełączni Sieć na obudowie) zed uuchomieniem omutea i zainicjalizowaniem stanów aty steującej. Inicjalizację wyonuje się ozez uuchomienie dowolnego z schematów steujących z ys., 3, 4, 6, 8 lub 9. W momencie uuchomienia schematu steowania, atualne ołożenie wóza jest zyjmowane za ołożenie odniesienia (wyjście os blou SMI_SevoSystem zyjmuje watość zeo). Ćwiczenie należy zealizować na systemie odstawowym, a nie na maszynie witualnej!. Pzeowadzenie eseymentu - zainicjalizowanie stanów aty steującej (Simulin/RT-CON): Uuchomić dowolny schemat z ozszezeniem *.mdl z foldeu wsazanego zez owadzącego. Uuchomić eseyment ozez linięcie olejno na zycisi Connect To Taget oaz Stat eal-time code (zob. ys. ). Podczas twania eseymentu (gdy symulacja jest włączona) nie należy liać na zycis Connect To Taget, gdyż może to sowodować zawieszenie się aliacji! Zaończenie eseymentu odbywa się ozez linięcie na zycis Sto eal-time code, tóy ojawił się w miejscu zycisu Stat eal-time code o włączeniu symulacji. Rys.. Pzyładowy schemat uładu egulacji Zais danych uzysiwanych odczas eseymentu odbywa się ozez blo Scoe. Aby dane były dostęne o zaończeniu eseymentu blo Scoe musi być otwaty odczas eseymentu (zob. ys.).

4 Utwozenie: PRz, 1, Żabińsi Tomasz Modyfiacja: PRz, 15, Michał Maiewicz Po wyonaniu eseymentu dane można wyeślić w aiecie Matlab oaz zaisać w liu zy omocy instucji (li SaveData.m ): Dane.time=ScoeData.time; Dane.w=ScoeData.signals(1).values; Dane.u=ScoeData.signals().values; Dane.os=ScoeData.signals(3).values; Dane.vel=ScoeData.signals(4).values; Dane.voltage=ScoeData.signals(5).values; Dane.cuent=ScoeData.signals(6).values; figue lot(dane.time,dane.u,dane.time,dane.cuent,dane.time,dane.voltage);gid legend('u','cuent','voltage'); figue lot(dane.time,dane.w,dane.time,dane.os,dane.time,dane.vel);gid legend('w','os','vel'); figue lot(dane.time,dane.os,dane.time,dane.w);gid legend('os','w'); save('nazwa_pliku.mat','dane'); gdzie: NAZWA_PLIKU.mat może być zastąiona dowolną nazwą liu! W zyadu zmiany stutuy schematu, może być onieczna onowna omilacja ojetu (system wyświetli odowiedni omuniat) zy omocy sótu lawiatuowego: Ctl-B. 3. Realizacja ćwiczenia 3.1 Identyfiacja sewomechanizmu: Na odstawie ształtu odowiedzi soowych uładu, oeśl ty steowania (ądowy, naięciowy) sewomechanizmu oaz wyznacz aamety tansmitancji obietu: Wyozystując schemat z ys. 3 (li Ident.mdl) zaejestuj odowiedź uładu dla sou steowania. Oeśl watość sou [1,] (aamety blou Ste, tyowa watość dla identyfiacji wynosi.) oaz czas jego twania w seundach (aamet Teshold blou Switch, tyowa watość wynosi. s) ta aby uład acował w liniowym zaesie. Na odstawie otzymanych zebiegów ołożenia, ędości i ądu oeśl ty steowania silnia (ądowy albo naięciowy) oaz wyznacz watości aametów tansmitancji [1,].

5 Utwozenie: PRz, 1, Żabińsi Tomasz Modyfiacja: PRz, 15, Michał Maiewicz Rys. 3. Schemat Simulin dla eseymentu ejestacji odowiedzi uładu na so steowania 3. Steowanie sewomechanizmem z użyciem egulatoów Stosując wzoy zamieszczone w instucji do ćwiczenia (uzysane za omocą metody linii iewiastowych) dobiez nastawy egulatoów dla sewomechanizmu (zadany czas egulacji odaje owadzący, wyozystaj aamety tansmitancji uzysane w uncie 3.1): egulato PD - szężenie ozycyjne, egulato PID o odwójnym zeze szężenie ozycyjne, egulato PID o odwójnym zeze z filtem wstęnym szężenie ozycyjne, egulato asadowy P PI szężenie ozycyjne i ędościowe. Sawdź odowiedzi uładów dla wymuszenia (w iewszej olejności sawdź działanie wszystich uładów dla wymuszenia soowego): soowego (watość wymuszenia: cm.), taezoidalnego (am), sinusoidalnego oównaj otzymane wynii dla oszczególnych stutu. Kolejne unty ćwiczenia należy ealizować dla ądowego tybu steowania sewomechanizmu! Załadany czas egulacji nie owinien być ótszy niż Δ, gdzie Δ jest czasem cylu ealizacji steowania oeślonym w Simulation -> Simulation Paametes... ->Fixed ste size. Jeśli owadzący nie oda zadanego czasu egulacji to należy zyjąć.8 s.

6 Utwozenie: PRz, 1, Żabińsi Tomasz Modyfiacja: PRz, 15, Michał Maiewicz Dla schematów z egulatoami PID, PD, P-PI watości sou dla blou Ste docelowej ozycji, dla blou Reeating Sequence oaz amlitudy dla zebiegu sinusoidalnego muszą być dobane w tai sosób aby wóze nie zeoczył zestzeni oboczej. Watości te należy wyazić w metach i dobać z odowiednim maginesem bezieczeństwa! 3..1 Stojenie egulatoów PID Rys. 5. Uład z egulatoem PID - szężenie ozycyjne Ciągła tansmitancja egulatoa PID dana jest wzoem (ja w aiecie Simulin): PID( s) i s s d ( s ) s,, d i, d, 4 i s J. (1) PROBLEM. Należy dobać taie nastawy, i, d, aby uzysać zebiegi aeiodyczne ytyczne z zadanym czasem egulacji t. Tansmitancja uładu otwatego ozważanej ętli egulacji wyaża się zależnością () ( s ) Gotw( s) K, K 3 s Pzeowadzając metodę ojetowania egulatoa analogicznie do zedstawionej w [1] otzymuje się nastęujące zależności oisujące watość zea α oaz wzmocnienia K 1 (dla untu ozwidlenia linii iewiastowych): 4 7, K 1 t 4 Ostatecznie uzysuje się wzoy dla nastaw egulatoa: K1 K1, i, tóe o uoszczeniu zyjmują ostać d K 1 (3), (4) 16, t i 43, t 3 d 7 t (4a)

7 Utwozenie: PRz, 1, Żabińsi Tomasz Modyfiacja: PRz, 15, Michał Maiewicz Filt wstęny zyjmuje ostać:. (4b) 4 F( s), s t Wyonaj eseymenty dla uładu z filtem wstęnym i bez filtu wyozystując schemat z ys. 6 (li PID.mdl). Rys. 6. Schemat Simulin dla eseymentu z egulatoem PID: z filtem wstęnym i bez filtu 3.. Stojenie stutuy P-PI Metoda dobou nastaw jest ealizowana identycznie ja owyżej. Regulatoy oaz wzmocnienie obietu oeślono nastęująco:. (5) i s P, PI i, s J Pzeształcając uład P-PI do stutuy z ojedynczą ętlą ołożeniowego szężenia zwotnego otzymano: s+ - (s + )( s + ) i i s Rys. 7. Uład z egulatoem P-PI o wstęnym zeształceniu Stosując założenie o odwójnym zeze, egulato PID zeształca się do ostaci: s ( s ) PID( s), i,, s i i. (6) Na odstawie zależności, 3 oaz 6 nastawy stutuy P-PI dane są wzoami:

8 Utwozenie: PRz, 1, Żabińsi Tomasz Modyfiacja: PRz, 15, Michał Maiewicz, tóe o uoszczeniu zyjmują ostać 4, t i i 7, t K 1, 18 i t i K 1, Wyonaj eseymenty wyozystując schemat z ys. 8 (li PPI.mdl)., (7). (7a) 4 t Rys. 8. Schemat Simulin dla eseymentu z egulatoem P-PI 3..3 Stojenie egulatoa PD Regulato PD oaz wzmocnienie obietu oeślono nastęująco:. (8) s PD d s, J Stosując metodę linii iewiastowych Evansa otzymano nastęujące zależności dla nastaw egulatoa PD: (9) 36 1, d t t Aby uzysać zebiegi aeiodyczne ytyczne odstawową stutuę uładu należy uzuełnić o filt wstęny ostaci: (1) 3 F( s), s t bądź wyosażyć uład w szężenie tachometyczne.

9 Utwozenie: PRz, 1, Żabińsi Tomasz Modyfiacja: PRz, 15, Michał Maiewicz Wyonaj eseymenty wyozystując schemat z ys. 9 (li PD.mdl). Rys. 9. Schemat Simulin dla eseymentu z egulatoem PD Eseymenty w tóych tacie istotnie wływa na ształt odowiedzi dynamicznych Dla wybanych zez owadzącego stutu egulacji (wymuszenia: soowe, am oaz sinusoidalne) wyonać eseymenty zy omocy schematów z ys. 6, 8, 9. Aby zaobsewować efety wywoływane zez tacie n. limit cycles należy nastoić egulatoy na dłuższy czas egulacji n. 1 s.

10 Utwozenie: PRz, 1, Żabińsi Tomasz Modyfiacja: PRz, 15, Michał Maiewicz MATERIAŁY DODATKOWE Modelowanie tacia Modelowanie oaz identyfiacja tacia ozwalają zozumieć związane z tym zjawisiem mechanizmy, wywołujące ewne nieozystne efety w uładach mechatonicznych. Modele ułatwiają twozenie suteczniejszych metod omensacji oaz umożliwiają ich symulacyjną weyfiację. Modele tacia najogólniej można odzielić na tzy guy: white-box, blac-box oaz geybox. White-box wyozystują odstawy fizyczne badanego zjawisa i dzieli się je na statyczne oaz dynamiczne. W modelach blac-box (bazujących na danych eseymentalnych) stosuje się zazwyczaj sieci neuonowe i stutuy ozmyte. Z olei gey-box łączą cechy dwóch ozednich. Podstawowe modele tacia wyozystywane do steowania załadają wiele uoszczeń, n. stacjonaność lub niewystęowanie ozłożenia aametów. Statyczne modele white-box Statyczne modele white-box, zy omocy ównań algebaicznych, oisują odstawowe własności tacia. Wyóżnia się wśód nich modele lasyczne uwzględniające óżne ombinacje tacia Coulomba (F c ), wisotycznego (F v ), statycznego (F s ) oaz efetu Stibeca. Chaateystya zedstawiona na Rys. 1a, uwzględnia tacie wisotyczne oaz Coulomba i jest oisana zależnością F ( v) ( F F v )sgn( v), gdzie v oznacza ędość. Na Rys. 1b f c v Fs : v dodano tacie statyczne otzymując ównanie F ( v). f ( Fc Fv v )sgn( v) : v Chaateystyę z Rys. 1c uzysano uwzględniając efet Stibeca. Jej model matematyczny dany jest wzoem Fs : v Ff ( v) v, (11) vs ( Fc ( Fs Fc ) e Fv v )sgn( v) : v gdzie v s to tzw. ędość Stibeca. a) b) c) d) Rys. 1. Statyczne modele tacia. Oznaczenia: F f siła tacia, v ędość, F c tacie Coulomba, F v wisotyczne, F s statyczne, v s ędość Stibeca

11 Utwozenie: PRz, 1, Żabińsi Tomasz Modyfiacja: PRz, 15, Michał Maiewicz Pzedstawione modele nie są ciągłe oaz nie definiują w sosób jednoznaczny siły tacia dla ędości ównej zeo. Nieciągłość oisu matematycznego owadzi często do oblemów numeycznych. W liteatuze sotya się ciągłe aosymacje chaateystyi tacia (Rys. 1d), tóe jednaże owadzą do wyniów symulacyjnych, niezgodnych z zeczywistymi. Konieczność ecyzyjnego oeślenia czasu, w tóym należy doonać zełączenia oisu funcyjnego dla ędości ównej zeo, stanowi istotną wadę modelu danego wzoem (11). Aby wyeliminować te tudności, w acy Kanoa (1985) zaoonowano model Ff ( v) : v Ff ( v, Fe ), Ff ( Fe ) : v w tóym zdefiniowano niewielie otoczenie v (, ), wewnątz tóego zyjmuje się zeową watość ędości. W tym zyadu tacie dla sił (F e ) utzymujących uład w soczynu, zaś dla ędości, n. zależnością 11. Dynamiczne modele white-box v jest zależne od zewnętznych v jest zazwyczaj oisywane w funcji Ponieważ chaateystyi statyczne nie odzwieciedlają wielu obsewowanych w zeczywistości cech tacia, oacowano wyozystujące ównania óżniczowe, modele dynamiczne. Umożliwiają one modelowanie taich efetów, ja n. histeeza siły tacia zy naastaniu i zmniejszaniu ędości (fictional lag) oaz zemieszczenia zed fazą uchu ślizgowego (esliding disalcement). Sośód wielu modeli dynamicznych taich ja: Dahl model, Bistle model, Reset integato model, Bliman and Soine model, Lubicated Contacts models, najbadziej ozowszechnionym w dziedzinie teoii steowania jest model LuGe. Oisuje on stutuę owiązania omiędzy dwoma styającymi się ciałami, jao uład elastycznych włosów (bistle model), eezentujących unty ontatu. Siła tacia dana jest ównaniem dz dz F f z 1 f ( v) dt i v z v dt g( v), (1) gdzie z jest śednim odchyleniem włosów. Dla niewielich odształceń, model zachowuje się ja sężyna o sztywności i wsółczynniu tłumienia 1. Funcja f (v) oisuje tacie wisotyczne, zaś g (v) efet Stibeca. W odstawowym modelu LuGe funcje te dane są zależnościami f ( v) Fv v (13) oaz g ( v / vs ) ( v) Fc ( Fs Fc ) e. (14) W liteatuze sotya się modyfiacje oisów (16) i (14), ozwalające uzysać lesze doasowanie statycznej części modelu, oeślonej wzoem F ss g( v)sgn( v) f ( v), do danych eseymentalnych. W zyadu uładów o naędzie bezośednim ealizowanym zez silnii Megatoque zaoonowano nastęujące ostacie tych funcji f ( v) Fv v Fv v, (15) oaz ( v / v1 )sgn( v) ( v / v )sgn( v) g( v) 1e (1 e ) gdzie F s 1, Fc. (16)

12 Utwozenie: PRz, 1, Żabińsi Tomasz Modyfiacja: PRz, 15, Michał Maiewicz Symulacje uładów mechatonicznych z ełnym modelem LuGe są czasochłonne i wymagają znacznych naładów na obliczenia. Identyfiacja jego aametów nie jest zadaniem łatwym oaz wymaga uładów omiaowych o wysoiej doładności. Dla zainteesowanych: Schemat symulacyjny sewomechanizmu z modelem tacia wyozystującym statyczną część modelu LuGe waz z modelem Kanoa zawiea li TestFiction.mdl. Nieozystne efety działania tacia w uładach mechatonicznych W liteatuze wyóżnia się cztey guy zadań ealizowanych zez ułady mechatoniczne, w tóych tacie wywołuje nieozystne efety (tab. 1). Tab. 1. Błędy wowadzane zez tacie w uładach mechatonicznych Ty zadania Ty błędu Regulacja - błędy ustalone - cyl ganiczny (hunting) Śledzenie ze zmianą ieunu uchu - utata łynności uchu Śledzenie z małą ędością uchu - utata łynności uchu owodowana zez dgania ciene (stic-sli) Śledzenie z dużą ędością uchu - znaczne błędy ustalone Tacie w sewomechanizmach jest modelowane jao załócenie wejścia obietu. Tłumaczy to zyczynę owstawania błędów ustalonych w zadaniach egulacji oaz śledzenia, gdy egulato nie osiada członu całującego. Z olei wowadzenie całowania w egulatoze eliminuje, dla uchu z dużą stałą ędością, błędy ustalone będące wyniiem działania tacia, jednaże wywołuje cyl ganiczny dla odowiedzi soowych (Rys. 11). a) [mm] 5.1 b) 5 [mm] Rys. 11. Odowiedzi sewomechanizmu z egulatoem PID: cyl ganiczny (a), uch z dużą stałą ędością (b). Pzebiegi: watość zadana (-), ołożenie (--) W zadaniu śledzenia ze zmianą ieunu, nastęuje utata łynności uchu owodowana zez efet Stibeca. Poazano to na Rys. 1 dla śledzenia tajetoii sinusoidalnej zez sewomechanizm z egulatoem PD oaz PID. [mm] 5 a) b) [mm] Rys. 1. Śledzenie tajetoii sinusoidalnej dla sewomechanizmu: egulato PD (a), egulato PID (b). Pzebiegi: watość zadana (-), ołożenie (--) Inteesującym zjawisiem są tzw. dgania ciene wystęujące dla uchu z małą ędością. Ich zyczyną jest efet Stibeca, owodujący znaczny wzost siły tacia odowiadający niewieliemu zmniejszeniu ędości (Rys. 1c). Ma to miejsce, gdy ędość uładu jest blisa ędości Stibeca. Pzyłady dgań cienych dla sewomechanizmu zedstawiono na Rys. 13.

13 Utwozenie: PRz, 1, Żabińsi Tomasz Modyfiacja: PRz, 15, Michał Maiewicz [mm] 8 a) b) [mm] Rys. 13. Dgania ciene dla sewomechanizmu z egulatoami: PD (a), PID (b). Pzebiegi: watość zadana (-), ołożenie(--), ędość (..) Tacie owoduje ozbieżności (ozez zwięszenie tłumienia w uładzie) omiędzy zewidywanymi teoetycznie a uzysiwanymi atycznie zebiegami dynamicznymi dla egulatoów lasycznych. Jego wływ jest szczególnie istotny w sytuacji zmniejszenia zeczywistego wzmocnienia sewomechanizmu w stosunu do zyjętego na etaie stojenia oaz znacznego oganiczenia sygnału steującego, ja ównież nastojenia egulatoa na stosunowo długie czasy egulacji. Regulato w taich zyadach nie jest twady (stiff), co czyni go szczególnie odatnym na załócenia wowadzane zez tacie. Ja oazano na Rys. 14a, gdy uład acuje w liniowym zaesie oaz z nominalnymi aametami, odowiedzi soowe stutuy PD bez filtu wstęnego osiadają teoetycznie zewidywane zeegulowania. [mm].6 a) b). [m] Rys. 14. Odowiedź soowa sewomechanizmu z egulatoem PD: uład acuje bez oganiczenia sygnału steowania (watość sou.5 mm) (a), uład acuje ze znacznym oganiczeniem sygnału steowania (watość sou mm) (b). Pzebiegi: uład bez filtu (-), z filtem (--) Zastosowanie filtu ozwala uzysać zebiegi aeiodyczne, jednaże dla małych watości sou ojawia się widoczny błąd ustalony (Rys. 14a). Gdy egulato acuje ze znacznym oganiczeniem sygnału steującego, odowiedź uładu zeczywistego bez filtu wstęnego nie osiada zeegulowania, gdyż zostało ono stłumione (Rys. 14b). Podobny efet ma miejsce dla znacznego zmniejszenia wzmocnienia uładu, tóe w zyadu teoetycznym owodowałoby zebiegi silnie oscylacyjne. Analogiczne zjawisa wystęują w stutuze z egulatoem PID. Posta identyfiacja wzmocnienia tansmitancji odwójnie całujące Teoetyczna odowiedź uładu, w dziedzinie czasu, dla soowego sygnału u o amlitudzie U zyjmuje ostać. y( t) U t

14 Utwozenie: PRz, 1, Żabińsi Tomasz Modyfiacja: PRz, 15, Michał Maiewicz Wzmocnienia wyznaczane jest ze wzou mu watości odowiedzi y 1. y Ut 1 1 dla wybanego czasu t 1 i odowiedającej Rys. 15. Teoetyczna odowiedź soowa tansmitancji odwójnie całującej