ZASTOSOWANIE ALGORYTMU EWOLUCYJNEGO DO OPTYMALNEJ LOKALIZACJI ŁĄCZNIKÓW W SIECI ROZDZIELCZEJ ŚREDNIEGO NAPIĘCIA

Transkrypt

1 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 70 Electical Engineeing 2012 Wojciech BĄCHOREK* Janusz BROŻEK* ZASTOSOWANIE ALGORYTMU EWOLUCYJNEGO DO OPTYMALNEJ LOKALIZACJI ŁĄCZNIKÓW W SIECI ROZDZIELCZEJ ŚREDNIEGO NAPIĘCIA Elektoenegetyczne sieci ozdzielcze śedniego napięcia (SN) mają stuktuy otwate lub zamknięte pzy czym zawsze pacują w konfiguacjach otwatych. W toach głównych sieci SN instalowane są zazwyczaj łączniki umożliwiające, w pzypadku awaii, sepaację uszkodzonego odcinka sieci. W atykule pzedstawia się sposób okeślenia najlepszych lokalizacji łączników w sieci ozdzielczej. Pzyjętym kyteium wybou miejsca lokalizacji jest zdefiniowany współczynnik ezewowania sieci. Do ozwiązania zadania optymalizacyjnego zastosowano algoytm ewolucyjny. W atykule pzedstawiono algoytm oaz pzykład obliczeniowy ilustujący, na wycinku zeczywistej sieci elektoenegetycznej śedniego napięcia, zastosowanie opacowanego pogamu komputeowego. 1. WSTĘP W analizie ekonomicznej pacy sieci elektoenegetycznych ważnym składnikiem są koszty nieciągłości zasilania (zawodności). Dla pzedsiębiostw świadczących usługi pzesyłania enegii elektycznej i/lub jej dystybucji koszty zawodności obejmują [2]: - kay płacone odbiocom za niedotzymanie standadów jakościowych obsługi odbioców, - utacone pzychody z opłat pzesyłowych. W paktyce, jeżeli czas pzew w zasilaniu nie pzekacza watości dopuszczalnych okeślonych w [5], koszt niedostaczonej enegii odpowiada iloczynowi składnika zmiennego stawki sieciowej i całkowitej ilości enegii niedostaczonej A n do odbiocy w ciągu oku któą można wyznaczyć z zależności: A n ql A (1) gdzie: q wskaźnik jednostkowy zawodności linii, l długość linii, A ilość enegii dostaczanej do odbioców w ciągu oku. Wzó (1) dotyczy linii elektoenegetycznej wyposażonej w jeden wyłącznik zainstalowany na jej początku (w polu liniowym ozdzielni). Zakłócenie w pacy linii (np. zwacie) powoduje pobudzenie odpowiedniego zabezpieczenia i * AGH, Akademia Góniczo-Hutnicza, Kaków.

2 152 Wojciech Bąchoek, Janusz Bożek wyłączenie z pacy całej takiej linii. Celem oganiczenia skutków zakłócenia, (wyłączenia odbioców), linia może być wyposażona w większą liczbę łączników - łączników sekcjonujących. Liczba łączników n powinna być tak ustalona aby ich łączny koszt w okesie eksploatacji K Ł nie pzekoczył zysku związanego ze zmniejszeniem kosztu zawodności zasilania K a : n K Ł K a n (2) Wyznaczenie, z powyższej zależności, optymalnej liczby łączników (zapewniającej maksymalizację watości: K a (n) - n K Ł ) jest zadaniem złożonym. Zmiana kosztu zawodności po wpowadzeniu łączników sekcjonujących uzależniona jest bowiem od miejsc ich zainstalowania. W sytuacji gdy zależność (2) nie jest spełniona, łączniki mogą być zainstalowane w celu popawy paametów ciągłości zasilania odbioców oaz waunków eksploatacji sieci Sfomułowanie poblemu 2. ZADANIE OPTYMALIZACYJNE Na ysunku 1 pzedstawiono model sieci dystybucyjnej z zainstalowanymi łącznikami sekcjonującymi a i b dzielącymi obwód na sekcje X, Y oaz Z. Odpowiednio ozmieszczone łączniki pozwalają na oganiczenie liczby wyłączonych odbioców (enegii niedostaczonej). W pzypadku zakłócenia w sekcji Y, łączniki a i b pozwalają na niezawodną pace sekcji X i Z. Sekcja Y zostaje wyłączona, sekcje X i Z zasilane odpowiednio ze stacji A i B (po pzełączeniu w punkcie podziału sieci). Liczba wyłączonych odbioców (sekcji) uzależniona jest zatem od możliwości ezewowania linii. W sieci o stuktuze otwatej, inne sekcje położone dalej od źódła zasilania, ównież zostaną pozbawione zasilania. W pzypadku zasilania obwodu wyłącznie ze stacji A, wyłączone zostaną sekcje Y i Z. Stuktua sieci może mieć zatem wpływ na wybó miejsc zainstalowania łączników sekcjonujących. W ozwiązywanym zadaniu poszukuje się optymalnych lokalizacji łączników sekcjonujących dla któych watość funkcji celu (ozdział 2.2) pzyjmuje watości największe. Rys. 1. Model sieci dystybucyjnej z zainstalowanymi łącznikami sekcjonującymi

3 Zastosowanie algoytmu ewolucyjnego do optymalnej lokalizacji Funkcja celu W celu poównania waunków pewności pacy linii wyposażonych w óżną liczbę, ozmieszczonych w wielu miejscach łączników, wpowadza się współczynnik ezewowania linii w. Współczynnik ezewowania linii, stanowiący funkcję celu zadania optymalizacyjnego, okeśla się następująco [4]: pzy czym: S s S S max w (3) S S q q i i q i i ln ln ij lk lk ij i1 j1 j1 s m m l l q n i ln ln ij lk lk ij i1 j1 j1 n l l (4) gdzie: s liczba sekcji, S całkowite obciążenie sieci, S i całkowite obciążenie i- tej sekcji oaz innych sekcji jeśli uszkodzenie w i-tej sekcji powoduje pozbawienie ich zasilana, q ln, q lk jednostkowe współczynniki zawodności linii napowietznej i kablowej, l lnij, l lkij długości j-ych odcinków linii napowietznej i kablowej w i-tej sekcji. Jeżeli sieć nie jest wyposażona w łączniki sekcjonujące, współczynnik ezewowania (3) pzyjmuje watość 0. Jeżeli sieć jest magistalą bez odgałęzień z możliwością ezewowania (zasilanie dwustonne) oaz w każdym odcinku magistali, na jej początku i końcu zainstalowany jest łącznik, współczynnik ezewowania wynosi 1. W takim pzypadku dowolne uszkodzenie linii nie spowoduje wyłączenia żadnego z odbioców (pomijając wyłączenia potzebne na dokonanie pzełączeń). Rzeczywiste układy sieci są zazwyczaj badziej ozbudowane i niekiedy pozbawione możliwości zasilania z innej stacji tansfomatoowej (np. jak na ysunku 1 stacja B). Okeślone miejsca zainstalowania ustalonej liczby łączników w danej sieci będą optymalne jeżeli współczynnik ezewowania linii w pzyjmie watość maksymalną. Enegię niedostaczoną do odbioców w ciągu oku, dla sieci wyposażonej w łączniki sekcjonujące, można wyznaczyć z zależności (5). A n Ł w A w q l A 1 1 (5) Po zainstalowaniu łączników sekcjonujących enegia niedostaczona ulegnie zmniejszeniu o watość: A w ql A (6) n n

4 154 Wojciech Bąchoek, Janusz Bożek 2.3 Metoda ozwiązywania zadania Opisany poblem optymalizacyjny, ze względu na konieczność wybou miejsc lokalizacji łączników z obszenego zbiou możliwych waiantów, jest zadaniem dysketnym. Dla niewielkich sieci elektoenegetycznych oaz sieci, dla któych, ze względów paktycznych, oganicza się zbió możliwych lokalizacji zadanie można ozwiązać stosując techniki pzeglądu zupełnego. Wpowadzone oganiczenie może jednak spowodować pominięcie najkozystniejszej lokalizacji łącznika sekcjonującego. W pzypadku analizy pełnej, obejmującej wszystkie odcinki sieci, metoda pzeglądu zupełnego natafia na jej główne oganiczenie jakim jest długi czas obliczeń. Dotyczy to, w zależności od wielkości sieci, zadania lokalizacji już co najmniej tzech łączników. Dla takiego ozmiau zadania mogą z powodzeniem być zastosowane inne metody optymalizacyjne. Pzykładem takich metod są algoytmy tzw. sztucznej inteligencji jak np. algoytm ewolucyjny czy genetyczny [1], [3]. Na ysunku 2 poównano czasy obliczeń dla zadania lokalizacji 1 5 łączników w dopuszczalnych 176 punktach sieci dystybucyjnej z zastosowaniem metody pzeglądu zupełnego i algoytmu ewolucyjnego (populacja 20 osobników, 1000 iteacji). Pzegląd zupełny dla lokalizacji tzech łączników ealizowany jest w czasie ok. 90 minut. Czas obliczeń [min] Algoytm ewolucyjny 2 1 Pzegląd zupełny Liczba łączników Rys. 2. Czas geneacji ozwiązania dla metody pzeglądu zupełnego i algoytmu ewolucyjnego (PC 2,5 GHz) Algoytm ewolucyjny opeuje na całych gupach ozwiązań zadania, nazywanych populacjami [1], [3]. Poszukiwanie maksymalnej watości funkcji celu opate jest na mechanizmach dobou natualnego oaz dziedziczności, łączących ewolucyjną zasadę pzeżycia najlepiej pzystosowanych osobników (najlepszych ozwiązań z populacji). Zasada działania algoytmu polega na pzekazywaniu kolejnym, otzymywanym w cyklu iteacyjnym, ozwiązaniom elementów (cech) popzednio uzyskanych ozwiązań (osobników). Tylko osobniki

5 Zastosowanie algoytmu ewolucyjnego do optymalnej lokalizacji 155 najlepiej pzystosowane mają szansę pzetwać jak najdłużej i pzekazać swojemu liczniejszemu potomstwu swoich cech. Zapewnia to ukieunkowanie pocesu obliczeniowego w stonę pożądanych wyników. Schemat blokowy algoytmu ewolucyjnego pzedstawiono na ysunku 3. Rys. 3. Schemat blokowy algoytmu ewolucyjnego Algoytm ewolucyjny ozpoczyna swoje działanie od utwozenia tzw. populacji początkowej. Ta populacja składa się z losowo utwozonych osobników epezentujących óżne, na ogół nieoptymalne, ozwiązania postawionego zadania. Dalsze działanie algoytmu polega na cyklicznej ealizacji mechanizmów ewolucji, któymi są: - epodukcja (selekcja) z populacji bieżącej osobników wybiea się ozwiązania najlepsze i powiela się je w stopniu zależnym od obliczonej watości pzystosowania. W ozwiązywanym zadaniu zastosowano metodę selekcji opatą na wyboze losowym wg eszt z powtózeniami [1]; - kzyżowanie osobniki łączone są losowo w pay twoząc dwa nowe osobniki. Nowe osobniki populacji otzymują, w óżnych popocjach, cechy obu odziców. Takie połączenie cech daje szansę na powstanie osobników jeszcze lepiej pzystosowanych, mogących na długo zdominować całą populację; - mutacja polega na zabuzeniu dotychczasowego pocesu epodukcji i kzyżowania popzez obdazenie wybanych osobników nowymi cechami, nie występującymi u osobników, z połączenia któych powstały. Poces jest ealizowany pzez zmianę losowo wybanego elementu ciągu kodowego. Pzystosowanie osobników okeślane jest na podstawie ich cech chaakteystycznych. W algoytmie te cechy są zapisane w postaci ciągu kodowego nazywanego ównież chomosomem. W pezentowanym zadaniu optymalizacyjnym ciąg kodowy obejmuje szeeg watości liczbowych. Liczba pozycji ciągu odpowiada liczbie łączników sekcjonujących. Watość elementu każdej pozycji identyfikuje jedną z dopuszczalnych lokalizacji łącznika w sieci. Taka konstukcja ciągu kodowego we właściwy sposób odwzoowuje ozwiązania pzedstawionego poblemu. Każdy, opisany w ten sposób, osobnik populacji chaakteyzuje się pewnym pzystosowaniem wyznaczającym jego użyteczność na tle całej populacji. W ozwiązywanym zadaniu pzystosowanie wyznaczane jest na podstawie zależności (3).

6 156 Wojciech Bąchoek, Janusz Bożek 3. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY 3.1. Chaakteystyka sieci elektoenegetycznej Wybany fagment zeczywistej sieci dystybucyjnej jest siecią o stuktuze zamkniętej lecz pacującą konfiguacji otwatej. Sieć zasilana jest z jednego głównego punktu zasilania (GPZ). Możliwe jest zasilanie altenatywne (ezewowe) całego obwodu z innej stacji tansfomatoowej popzez pzełączenie w punkcie podziału sieci. Uposzczony schemat sieci pzedstawiono na ysunku 4. Rys. 4. Schemat fagmentu sieci dystybucyjnej Analizowany obwód obejmuje 27 stacji tansfomatoowych SN/nn. Zainstalowane w nich tansfomatoy to jednostki o mocach kva (moce znamionowe tansfomatoów podano na ysunku 4). W obliczeniach pzyjęto stały poziom obciążenia stacji tansfomatoowych wynoszący 42,9 %. Opisywana sieć SN obejmuje wyłącznie linie napowietzne, któych łączna długość wynosi 21,73 km, w tym długość odgałęzień 10,89 km Wyniki obliczeń Obliczenia pzepowadzono dla dwóch waiantów pacy sieci: sieć zasilana jednostonnie oaz sieć zasilana jednostonnie z możliwością ezewowania dugostonnego (popzez pzełączenie dokonane w punkcie podziału i zasilanie z innego obwodu sieci SN). W obu waiantach odbiocy, w nomalnym układzie pacy sieci, zasilani są z jednego punktu zasilania. W sieci planuje się zainstalowanie od 1 do 5 łączników sekcjonujących. W celu wyznaczenia najkozystniejszych lokalizacji łączników zastosowano pogam komputeowy ealizujący obliczenia według algoytmu ewolucyjnego. W obliczeniach pzyjęto: populację 20 osobników, 3000 iteacji (pokoleń), pawdopodobieństwo kzyżowania 0,85, pawdopodobieństwo mutacji 0,04. Obliczenia dla lokalizacji

7 Zastosowanie algoytmu ewolucyjnego do optymalnej lokalizacji 157 pojedynczego łącznika wykonano metodą pzeglądu zupełnego. Metoda pzeglądu zupełnego została zastosowana ównież dla weyfikacji wyników lokalizacji 2 i 3 łączników otzymano zgodność wyników obu metod. W tabeli 1 pzedstawiono wyniki obliczeń optymalizacyjnych. Podano optymalne lokalizacje łączników (oznaczenia według ysunku 4) oaz watości wyznaczonych współczynników ezewowania sieci w. Analizując otzymane wyniki można stwiedzić, że niezwykle kozystna jest budowa sieci dystybucyjnych zapewniających możliwość wielostonnego zasilania. Pewność zasilania odbioców zwiększa się dodatkowo z liczbą zainstalowanych łączników sekcjonujących. Duża liczba łączników zalecana jest w szczególności dla sieci jednostonnie zasilanych. W sieciach dwustonnie zasilanych liczba łączników może być mniejsza pzy poównywalnej watości współczynnika w. Liczba łączników sekcjonujących Tabela 1. Wyniki obliczeń lokalizacji łączników sekcjonujących Sieć zasilana jednostonnie Lokalizacje łączników Współczynnik ezewowania w Sieć z możliwością zasilania dwustonnego Współczynnik Lokalizacje ezewowania łączników w 1 g 0,31979 g 0, f, h 0,38213 d, h 0, e, f, h 0,42979 d, g, i 0, a, e, f, h 0,46822 d, g, i, j 0, a, b, e, f, h 0,50572 c, d, g, i, j 0, PODSUMOWANIE Pzyczyną zakłóceń w pacy sieci elektoenegetycznych są najczęściej zwacia wynikające z uszkodzeń mechanicznych linii (głównie linii napowietznych). Istotnym sposobem popawy pewności zasilania jest taka ozbudowa sieci, któa zapewnia odbiocom altenatywną dogę zasilania (stuktuy zamknięte). Sieci ozdzielcze SN powinny być wyposażane w dużą liczbę łączników sekcjonujących. Ich zadaniem, w połączeniu z możliwością zasilania wielostonnego sieci, jest eliminacja uszkodzonych odcinków linii bez szkody dla ciągłości zasilania pozostałych odbioców. Największą kozyść pzynoszą łączniki samoczynne tzw. eklozey, któe mają możliwość automatycznego wyodębnienia dotkniętych awaią sekcji. Niniejszy atykuł pzedstawia metodę wybou najkozystniejszych miejsc instalacji takich łączników. Optymalne ozmieszczenie łączników w sieci zapewnia zmniejszenie enegii niedostaczonej do odbioców. Analiza pewności

8 158 Wojciech Bąchoek, Janusz Bożek pacy sieci może być pzepowadzona dla óżnej liczby łączników. Ich wybó uzależniony może być zmiany kosztu zawodności zasilania lub, pzeznaczonych na inwestycje w danym oku, śodków finansowych pzez opeatoa sieci. LITERATURA [1] Goldbeg D.E., Algoytmy genetyczne i ich zastosowania, Waszawa WNT [2] Kulczycki J. (ed.), Staty enegii w sieciach dystybucyjnych, Polskie Towazystwo Pzesyłu i Rozdziału Enegii Elektycznej, Poznań, [3] Michalewicz Z., Algoytmy genetyczne + stuktuy danych = pogamy ewolucyjne, Waszawa WNT [4] Niczypoowicz L. W., Puss W. L., Ilościowa ocena jakości stuktuy linii napowietznej śedniego napięcia, Enegetyka, n 5, [5] Rozpoządzenie Minista Gospodaki z dnia 4 maja w spawie szczegółowych waunków funkcjonowania systemu elektoenegetycznego. THE APPLICATION OF AN EVOLUTIONARY ALGORITHM FOR THE OPTIMAL LOCALIZATION OF SECTIONALIZING SWITCHES IN A MEDIUM VOLTAGE DISTRIBUTION NETWORK Medium voltage distibution netwoks have open o closed stuctues, but they always wok in open configuations. In the distibution feedes thee ae installed sectionalizing switches which enable, in case of a beakdown, to sepaate the damaged fagment of the netwok. In the pape, a method fo detemining the optimal locations of switches in a distibution netwok is pesented. The assumed citeion of localization is the eseve coefficient of the netwok. The optimization task is solved though the utilization of an evolutionay algoithm. In the pape, an executable algoithm as well as an example of an existing medium voltage distibution netwok ae povided to illustate the application of the developed compute pogam.