Obserwator prędkości obrotowej silnika indukcyjnego oparty na uproszczonych równaniach dynamiki modelu zakłóceń

Transkrypt

1 Maek ADAMOWICZ, Jaosław GUZIŃSKI, Zbigniew KRZEMIŃSKI Politechnika Gdańska, Kateda Enegoelektoniki i Maszyn Elektycznych Obsewato pędkości obotowej silnika indukcyjnego opaty na uposzczonych ównaniach dynamiki modelu zakłóceń Steszczenie. W atykule zapoponowano nową stuktuę obsewatoa pędkości obotowej silnika indukcyjnego. Iloczyny pędkości kątowej wału i składowych wektoa stumienia winika, będące nieliniowymi członami w modelu silnika, zostały pzyjęte w zapisie jako umowne niemiezalne zakłócenia. Dla pzyjętych zakłóceń zapisano uposzczone ównania dynamiki. Zapezentowano wyniki badań symulacyjnych oaz w układzie ekspeymentalnym. Na wyjściu pzekształtnika zasilającego silnik zastosowano filt składowej zeowej. Abstact. Novel induction moto speed obseve is poposed in the pape. Poducts of oto speed and oto fluxes ae teated as distubances in desciption of induction moto model. Simplified dynamical equations fo these distubances ae added to obseve stuctue. Results of simulations and expeiments ae pesented. A passive output filte is used in expeimental setup. (Obseve of induction moto speed based on simplified dynamical equations of distubance model). Słowa kluczowe: obsewato pędkości, silnik indukcyjny, napęd bezczujnikowy, filt składowej zeowej. Keywods: speed obseve, induction moto, sensoless dive, passive filte. Wstęp W układach egulacji silników indukcyjnych, w któych egulacji podlega stumień w szczelinie powietznej, szeokie zastosowanie do odtwazania zmiennych stanu elektomagnetycznego silnika indukcyjnego znajdują obsewatoy uenbegea [1, 2]. W obsewatoach uenbegea wzmocnione błędy odtwazania zmiennych wyjściowych wykozystuje się do koekcji pocesu odtwazania zmiennych stanu układu. Silnik indukcyjny z punktu widzenia teoii steowania jest obiektem nieliniowym, któego model można pzedstawić w postaci pięciu ównań óżniczkowych [1, 2, 3]. Zastosowanie teoii obsewatoów liniowych uenbegea do estymacji zmiennych stanu silnika indukcyjnego wymaga pzyjęcia pędkości obotowej wału jako paametu w ównaniach obsewatoa. W pzypadku popawnego pomiau pędkości obotowej silnika pzy pomocy czujników pędkości takie podejście pozwala na syntezę układu egulacji silnika indukcyjnego w opaciu o klasyczny obsewato uenbegea. Pojęcie steowania bezczujnikowego silnikiem indukcyjnym, w powszechnie używanej teminologii, odnosi się do poblemu egulacji silnika indukcyjnego bez użycia czujnika pędkości obotowej. W pzypadku silników o mniejszej mocy, koszt dobej klasy czujnika pędkości obotowej może pzewyższać nawet koszt samego silnika. Zastosowanie w cyfowym układzie egulacji obsewatoa pędkości obotowej, któy ównocześnie odtwaza pozostałe zmienne stanu silnika, jest uzasadnione ekonomicznie i wpływa na popawę niezawodności działania układu egulacji. W [1, 4] pzedstawiony został obsewato zmiennych stanu silnika indukcyjnego, któego postać wynika z modyfikacji stuktuy obsewatoa uenbegea. Stuktua tego obsewatoa pozwala na odtwazanie pędkości obotowej winika na podstawie zależności analitycznej pomiędzy odtwazanymi zmiennymi stanu i pewnymi okeślonymi zakłóceniami, któych znaczenie omówione będzie szezej w dalszej części niniejszego atykułu. W ównaniach óżniczkowych obsewatoa [1, 4] odtwozona pędkość obotowa występuje jedynie jako składnik w spzężeniach koekcyjnych. Obsewato chaakteyzuje się dobymi właściwościami odtwazania zmiennych stanu, z uwzględnieniem zakesu małych pędkości, zwłaszcza bliskich zeu. Pzy wzoście pędkości silnika do watości znamionowej i dalej, pomimo popawnego odtwazania pędkości obotowej, znacząco ośnie błąd odtwazania pądu stojana. akże nieznacznie wzasta błąd odtwazania stumienia spzężonego z uzwojeniami winika, co wynika ze stuktuy odtwazania zakłóceń. W [1, 5] pokazany został układ egulacji silnika indukcyjnego ze steowaniem multiskalanym, opaty na omawianym obsewatoze. Układy egulacji silników indukcyjnych ze steowaniem multiskalanym zostały szeoko opisane w [1]. Można jedynie nadmienić, że pzy zastosowaniu steowania multiskalanego w układzie egulacji silnika indukcyjnego można wyodębnić część liniową i część nieliniową. Część liniowa zawiea dwie odspzężone kaskady egulatoów typu PI, służące do niezależnej egulacji pędkości obotowej i stumienia w szczelinie. Część nieliniowa zawiea człon tansfomacji zmiennych modelu silnika do postaci multiskalanej oaz człon obliczania nieliniowego steowania. Nieliniowości modelu multiskalanego są kompensowane popzez odpowiednią postać nieliniowych steowań. Regulowane są: pędkość obotowa i kwadat modułu wektoa stumienia winika odtwazane w obsewatoze [1, 4]. Ponieważ obsewato chaakteyzuje się lepszą dynamiką niż silnik, stany pzejściowe w silniku podążają za stanami pzejściowymi w obsewatoze. Wzost błędu odtwazania pądu stojana i stumienia winika pojawiający się pzy pędkości znamionowej może być powodem niestabilnej pacy układu napędowego w zakesie osłabiania pola. Powodem podjęcia badań, któych wyniki zostały pzedstawione w niniejszym atykule było znalezienie odpowiedzi na pytanie, czy istnieje możliwość zmiany stuktuy obsewatoa [1, 4] zapewniającej pawidłowe odtwazanie pędkości obotowej bez wzostu błędu odtwazania pądu stojana silnika indukcyjnego dla dużych pędkości obotowych, zwłaszcza w dugiej stefie egulacji, pzy osłabianiu pola w szczelinie powietznej. Model silnika indukcyjnego Dynamiczny model silnika indukcyjnego, pzy ustalonej watości pędkości obotowej winika ω i pzy wyboze czteech zmiennych stanu w postaci składowych wektoów pądu stojana i sα, i sβ oaz składowych wektoa stumienia winika ψ α, ψ β, ozpatywanych w nieuchomym układzie współzędnych, można pzedstawić w postaci schematu blokowego jak na ysunku 1 oaz zapisać w postaci ównań: (1) x& = Ax+ Bu+ Dd PRZEGĄD EEKROECHNICZNY R. 81 NR 11/

2 d= f1 Cx 1 =ω Cx 1 (2) ( ) (3) y = Cx gdzie x jest wektoem zmiennych stanu silnika: (4) sα isβ ψα ψβ x = i u jest wektoem wejść steujących, któymi są składowe wektoa napięcia stojana: (5) u = us α usβ d jest wektoem zakłóceń: (6) d = ςα ςβ natomiast y jest wektoem miezonych wyjść, któymi są składowe wektoa pądu stojana: (7) y = is is α β W dalszej części atykułu dla upoządkowania zapisu matematycznego jako zakłócenia pzyjęto iloczyny pędkości kątowej winika oaz składowych wektoa stumienia spzężonego z uzwojeniami winika: (8a) ςα = ωψ α (8b) ς β = ωψ β Zdefiniowane w ten sposób zakłócenia mają pzewidywalną postać, a zakes ich zmian jest oganiczony zmianami pędkości obotowej winika i wektoa stumienia skojazonego winika. Należy dodać, że pzypadku pzyjęcia pędkości kątowej winika jako piątej zmiennej w wektoze zmiennych stanu (4), wyażenia (8) stają się nieliniowymi członami w ównaniu modelu silnika indukcyjnego (1). Macieze A, B, C, C 1 i D występujące w ównaniach stanu (1, 2) pzyjmują postać: (9) A R s + R m R m 0 0 w w R R R 0 0 w w s + m m = R m R R m R Rys. 1. Schemat blokowy modelu silnika indukcyjnego z wyodębnionymi umownymi zakłóceniami (12) m w D = m w gdzie w= s m 2 ; R s, R oznaczają ezystancje stojana i winika, s,, m są indukcyjnościami stojana, winika i wzajemną. Do dalszych ozważań pzyjęto, że wszystkie zmienne są wyażone w jednostkach względnych. Dla pzyjętych zakłóceń w stanie ustalonym zachodzi: (13a) ζα = ω ψ cosωψ = ζ cosωψ (13b) ζ β = ω ψ sinωψ = ζ sinωψ gdzie ζ oznacza moduł wektoa zakłóceń, a ω ψ pędkość kątową wiowania wektoa stumienia winika. Obsewato pędkości i zmiennych stanu silnika indukcyjnego Stuktua wspomnianego we wstępie obsewatoa [1, 4] opata jest na ównaniach (1) - (3). Pzyjęte zakłócenia ζ α, ζ β są odtwazane w dodatkowych integatoach, na któych wejścia podawane są wzmocnione błędy odtwazania składowych wektoa pądu stojana. Wynikiem pawidłowego odtwazania zakłóceń (8), któe w stanach ustalonych pędkości kątowej winika powinny mieć pzebieg sinusoidalny, jest występowanie w obsewatoze sinusoidalnie zmiennego błędu odtwazania składowych wektoa pądu stojana. Zakes zmian błędu pądu jest mały w pzypadku dobou odpowiednio dużych współczynników wzmocnień obsewatoa. Współczynniki wzmocnień nie mogą być jednak zbyt duże ze względu na stabilność obsewatoa. Błąd pądu jest bliski zeu dla małych pędkości kątowych winika, gdy zakłócenia mają małą amplitudę. Pędkość kątową winika odtwazana jest na podstawie zależności algebaicznej: (10) (11a) w B = w C = (11b) C = (14) gdzie: (15) ˆ ω = Sˆ ˆ ζ ˆ ψ ˆ α + ζβ α + ˆ ψβ ˆ ˆ 1 jeżeli ζψ α ˆ α + ζψ β ˆβ > 0 Ŝ = 1 jeżeli ˆ ˆ ˆ ζψ α α + ζψ β ˆβ 0 jest odtwazanym znakiem pędkości. 32 PRZEGĄD EEKROECHNICZNY R. 81 NR 11/2005

3 Wekto błędu pądu stojana powinien mieć ten sam kieunek jaki ma wekto stumienia skojazonego winika. W celu pzyspieszenia zbieżności algoytmu estymacji i zapewnienia zgodności fazy pomiędzy sygnałami odtwazanych zakłóceń (8) oaz odtwazanych składowych wektoa stumienia winika, dokonano modyfikacji zapisu ównań wynikających z teoii uenbegea. Dodatkowe spzężenia koekcyjne zostały zastosowane w ównaniach óżniczkowych stumienia winika i pądu stojana. Stuktua nowego obsewatoa pędkości i zmiennych stanu silnika indukcyjnego Dla stanu ustalonego pacy silnika, pzy ustalonych watościach modułu wektoa stumienia winika i pędkości kątowej winika, na podstawie (13), można zapisać uposzczone zależności na pochodne zakłóceń: dζα (16a) = ωωψ ψ sinωψ = ωψζ β dt dζ β (16b) = ωψ ω ψ cosωψ = ωψζ α dt W niniejszym atykule zapoponowano nową stuktuę obsewatoa pędkości kątowej wału i zmiennych stanu silnika indukcyjnego opatego na ównaniach modelu silnika (1) - (3). Pzyjęte zakłócenia (8) nie są odtwazane w dodatkowych integatoach, jak to miało miejsce w obsewatoze [1, 4], ale na podstawie uposzczonych ównań dynamiki modelu zakłóceń (16), do któych dodano spzężenia koygujące. Pędkość kątowa wału podobnie jak w [1, 4] odtwazana jest na podstawie (14). Pzyjęcie uposzczonego modelu w celu odtwazania zakłóceń wynika z faktu, że zmiany pędkości kątowej winika i modułu wektoa stumienia winika zachodzą znacznie wolniej niż zmiany zakłóceń. Rys. 2. Schemat blokowy poponowanego obsewatoa opatego na uposzczonym modelu zakłóceń Na ysunku 2 pokazany został schemat blokowy poponowanego obsewatoa. Pzeywaną linią wyszczególniona została zapoponowana część stuktuy, w któej odtwazane są zakłócenia. Równania stanu poponowanego obsewatoa pzyjmują postać: (17) ˆx& = Ax ˆ + Bu+ Ddˆ + K ( ˆ ) + ( ˆ ω ˆ 1 y y K2 C1ˆx d) & (18) dˆ = K ˆ dˆ + K ( yˆ y) & 4ω ψ (19) ˆ ω = K ( ˆx) f ( y) f ( ˆy) ψ 6 5 Pędkość kątowa wiowania wektoa stumienia winika odtwazana jest w dodatkowym integatoze (19) na podstawie błędu pomiędzy modułem wektoa miezonego i odtwazanego pądu stojana okeślanych następująco : f2 y = isα + isβ = i s (20a) ( ) f2 y = ˆi ˆ ˆ sα + isβ = i s (20b) ( ˆ ) Wzmocnienie błędu modułu pądów powinno być zależne od dynamiki zmian pędkości kątowej wiowania wektoa stumienia winika. Dla pewnego zakesu obciążeń silnika dobym pzybliżeniem jest liniowa zależność wzmocnienia K 6 od watości odtwazanego momentu elektomagnetycznego. Podobnie jak w pzypadku obsewatoa [1,4] chaakteystyczną cechą poponowanego obsewatoa, odóżniającą go od obsewatoów uenbegea, jest dodanie w toze spzężeń koygujących obsewatoa zależności, któe odzwieciedlają ozbieżności pomiędzy aktualnymi watościami odtwazanych zakłóceń, a ich oczekiwanymi watościami. Watości oczekiwane wyliczane są z iloczynów odtwazanych składowych wektoa stumienia winika i odtwazanej pędkości obotowej winika. Rozbieżności te pzyjmują watość zeową gdy aktualnie odtwazane oaz oczekiwane watości są zgodne. Zastosowanie dodatkowych spzężeń pozwala na zachowanie zgodności fazy odtwazanych wektoów stumienia winika i zakłóceń, co jest waunkiem pawidłowego odtwazania pędkości w zależnościach (14) - (15). Wyniki badań symulacyjnych Działanie poponowanego obsewatoa zbadano metodą symulacji w układzie egulacji silnika indukcyjnego z zastosowaniem steowania multiskalanego. Zmienne pzedstawione na ysunkach wyażone są w jednostkach względnych pzy czym watość 1 [j.w.] oznacza pędkość znamionową silnika. Na ysunku 3 pzedstawiono stan pzejściowy naastania pędkości kątowej wału silnika od watości 0,25 do watości 1,5 pzy obciążeniu silnika zędu 20%. Pzy pędkości 0,84 następuje wejście w zakes osłabiania pola dla zachowania oganiczenia napięcia wyjściowego pzekształtnika. Na ysunku 3a pzedstawiono pzebiegi odtwazanych watości pędkości kątowej wału ω _obsnew oaz zmiennej multiskalanej x 21_obsnew odpowiadającej kwadatowi modułu wektoa stumienia winika. Na ysunkach 3b, 3c i 3d pzedstawiono odpowiednio błędy odtwazania pędkości kątowej wału, modułu wektoa pądu stojana i zmiennej multiskalanej x 21. PRZEGĄD EEKROECHNICZNY R. 81 NR 11/

4 Rys. 3. Pzebiegi w zamkniętym układzie egulacji ze steowaniem multiskalanym w stanie pzejściowym zmiany pędkości z wejściem w zakes osłabiania pola pzy ω =0.84 : a) odtwazanej pędkości i odtwazanej zmiennej x 21, (b) błędów odtwazania pędkości, (c) błędu odtwazania modułu wektoa pądu stojana, (d) błędu odtwazania zmiennej x 21 W stanie ustalonym pędkości w zakesie osłabiania pola błąd pądu oaz błąd pędkości mają watości bliskie zeu. Na uwagę zasługują oscylacje sygnału błędu pędkości oaz zmiennej x 21 dla mniejszych pędkości, któe zanikają ze wzostem pędkości. Na ysunku 4 dla poównania pzedstawiono pzebiegi odtwazanej pędkości, zmiennej x 21 oaz błędów odtwazania pędkości kątowej wału, modułu wektoa pądu stojana i zmiennej x 21 w stanie pzejściowym po zmianie pędkości zadanej w zamkniętym układzie egulacji ze steowaniem multiskalanym pzy zastosowaniu obsewatoa znanego z publikacji [1, 4]. W stanie ustalonym nastąpiło pzełączenie stuktuy odtwazania zmiennych układu egulacji na nowy obsewato. Dla zakesu osłabiania pola pzedstawionego na ysunkach 4a, 4b, 4c, 4d pzełączenie nastąpiło w 2 s. Jak widać na ysunku 4c obsewato [1, 4] chaakteyzuje się osnącym błędem odtwazania pądu stojana podczas wzostu pędkości, pzy czym w czasie twania stanu pzejściowego w zakesie Rys. 4. Pzebiegi w zamkniętym układzie egulacji ze steowaniem multiskalanym w stanie pzejściowym zmiany pędkości z wejściem w zakes osłabiania pola pzy ω =0.84 pzy zastosowaniu znanego obsewatoa [1,4] oaz w stanie ustalonym po włączeniu nowej stuktuy obsewatoa, kolejność pzebiegów jak na ysunku 3 osłabiania pola błąd ten jest tłumiony. Włączenie w stanie ustalonym nowej stuktuy obsewatoa powoduje zmniejszenie błędu odtwazania tych zmiennych, co jest widoczne zwłaszcza dla dużych pędkości. Ma to duże znaczenie w zakesie osłabiania pola dla koygowania infomacji o aktualnym poziomie wzbudzenia silnika. Wyniki badań ekspeymentalnych Działanie zapoponowanego obsewatoa zostało zbadane w zeczywistym układzie napędowym z silnikiem typu FSg 100-8A o danych znamionowych P n = 0,75kW; M n = 10,1 Nm; 2p=8 oaz pądzie biegu jałowego ównym 65%. Silniki o dużym pądzie biegu jałowego, a więc o niskiej spawności, stwazają szczególnie niekozystne waunki do obsewacji zmiennych stanu ze względu na stabilność pacy obsewatoa. Badania pzepowadzono w otwatym układzie steowania. Dla poównania pzedstawiono wyniki działania obsewatoa [1, 4]. Badania pzepowadzono w obu pzypadkach dla stałych watości współczynników 34 PRZEGĄD EEKROECHNICZNY R. 81 NR 11/2005

5 Rys. 6. Pzykładowe pzebiegi napięcia wyjściowego pzekształtnika pzed i na wyjściu zastosowanego filtu Rys. 5. Stan pzejściowy po zmianie pędkości kątowej wału w układzie z poponowanym obsewatoem (a) oaz obsewatoem [1, 4] (b) wzmocnień obsewatoów dobanych wcześniej metodą symulacji. Na ysunku 5a pzedstawiono pzebiegi pędkości miezonej oaz odtwazanej w poponowanym obsewatoze dla stanu pzejściowego po zmianie zadanej pędkości kątowej wału od watości 0,25 do watości 1,5. Z kolei na ysunku 5 b poównano pzebiegi odtwazanej pędkości w poponowanym obsewatoze oaz w obsewatoze [1, 4]. Pzy utzymaniu stałych współczynników wzmocnień dobanych optymalnie dla znamionowego zakesu pacy, w pzypadku pędkości nadsynchonicznych, obsewato [1, 4] zachowuje się niestabilnie. Na ysunku 5 c poównano pzebiegi sygnałów błędu odtwazania pądu stojana. Podobnie jak w wynikach badań symulacyjnych, w pzypadku obsewatoa [1, 4], można zaobsewować wzost watości składowej stałej sygnału błędu odtwazania modułu wektoa pądu stojana. Natomiast w pzypadku nowego obsewatoa składowa stała błędu odtwazania pądu nie ośnie pzy wzoście pędkości obotowej i jest w całym zakesie w pzybliżeniu ówna zeu. Wiąże się to z zastosowaniem spzężenia od błędu odtwazania modułu wektoa pądu stojana w zależności (19) pzy odtwazaniu pędkości wiowania wektoa stumienia winika, któa w stanach ustalonych pacy silnika indukcyjnego ma watość stałą. Zastosowanie nowego obsewatoa w układzie z filtem wyjściowym pzekształtnika Podczas weyfikacji wyników badań symulacyjnych w układzie zeczywistym wykonano ównież badania poponowanego obsewatoa w układzie z filtem wyjściowym pzekształtnika zasilającego silnik indukcyjny. Rys. 7. Pzykładowe pzebiegi napięcia wyjściowego pzekształtnika i pądu zasilającego silnik na wyjściu filtu W układzie zastosowano filt pasywny pzedstawiony w [6]. Umożliwia on otzymanie sinusoidalnych pzebiegów napięć i pądów na wyjściu. Filt składa się z dwóch stuktu pojektowanych oddzielnie. Piewsza stuktua jest pojektowana dla składowych wektoów napięcia i pądu w postokątnym układzie αβ natomiast duga dla współzędnej 0, Do podstawowych zadań użytego filtu należy oganiczenie pądu składowej zeowej oaz wyeliminowanie z pzebiegów napięć na zaciskach silnika dużych stomości naastania napięcia. Pąd składowej zeowej, któy pojawia się w wyniku istnienia pojemności doziemnych kabli, silnika i falownika, wywołuje niekozystne efekty w łożyskach silnika [6]. Natomiast duże stomości naastania napięcia pzyspieszają poces stazenia izolacji uzwojeń silnika. Pzykładowe pzebiegi napięcia pzed filtem i na wyjściu filtu oaz pądu i napięcia na wyjściu filtu pzedstawione zostały na ysunkach 6 i 7. Zastosowanie w układzie napędowym filtu wyjściowego wymaga dokonania modyfikacji stuktuy obsewatoa ze względu na spadek napięcia na filtze i pewną watość opóźnienia wpowadzanego pzez filt do sygnałów pądów i napięć zasilających silnik w poównaniu z sygnałami znajdującymi się na wyjściu pzekształtnika, któe tafiają do obsewatoa. Na ysunku 8 pzedstawiono pzebiegi błędu odtwazania pędkości dla obu obsewatoów w stanie ustalonym pacy silnika z pędkością znamionową. PRZEGĄD EEKROECHNICZNY R. 81 NR 11/

6 Wnioski Zapoponowany w atykule obsewato pędkości oaz zmiennych stanu silnika indukcyjnego chaakteyzuje się małymi błędami odtwazania pędkości obotowej winika, zwłaszcza w zakesie dużych pędkości. Analiza wyników badań w układzie zeczywistym pokazuje ównież znaczną odponość poponowanego obsewatoa na zmiany w układzie zachodzące w wyniku dołączenia filtu wyjściowego pzekształtnika. W poównaniu z obsewatoem [1, 4], pawidłowe odtwazanie w nowym obsewatoze zakłóceń, pzyjętych w opisie modelu silnika, nie wiąże się ze wzostem błędu odtwazania pądu dla dużych pędkości. Zastosowanie poponowanego obsewatoa jako dodatkowego obsewatoa w układzie steowania, w stanie ustalonym pacy silnika, może służyć do koekcji watości odtwazanych zmiennych w obsewatoze [1, 4] modułu wektoa stumienia winika oaz wektoa pądu stojana, zwłaszcza w zakesie osłabiania pola. Dla czteokwadantowej pacy napędu z silnikiem indukcyjnym, w szeokim zakesie egulacji pędkości, pzy steowaniu bezczujnikowym możliwa jest paca hybydowa obu obsewatoów. Paca finansowana była w amach pojektu badawczego n 310A Rys. 8. Pzebiegi błędu odtwazania pędkości kątowej wału silnika w układzie z filtem dla obsewatoa [1, 4] a), b) oaz nowego obsewatoa c), d) Podczas badań do stuktuy obu obsewatoów nie wpowadzano modyfikacji mających na celu kompensacji pzesunięć fazowych wpowadzanych pzez filt, a jedynie poównano pacę obsewatoów w pzypadku uwzględnienia oaz w pzypadku nie uwzględnienia w stuktuze obsewatoów amplitudy spadku napięcia występującego na filtze. Na ysunkach 8a i 8b pzedstawiono pzebiegi błędu odtwazania pędkości w układzie z obsewatoem [1,4] bez uwzględnienia oaz z uwzględnieniem amplitudy spadku napięcia na filtze. Na ysunkach 8c i 8d pokazane zostały pzebieg błędu odtwazania pędkości kątowej wału w układzie z poponowanym obsewatoem pzy uwzględnieniu spadku napięcia na filtze oaz ten sam pzebieg odfiltowany pogamowo on-line. Jak można zaobsewować poponowany obsewato wykazuje większą odponość pzy zachowaniu watości współczynników wzmocnień takich samych jak dla układu bez filtu wyjściowego pzekształtnika. Jest to możliwe pzy właściwym zapojektowaniu filtu, gdy opóźnienia wpowadzone pzez filt są badzo małe [6]. IERAURA [1] K z e m i ń s k i Z.: Cyfowe steowanie maszynami asynchonicznymi, Wyd. PG, Gdańsk 2001 [2] Ołows k a - K o walska.: Bezczujnikowe układy napędowe z silnikami indukcyjnymi, Oficyna Wyd. PW, Wocław 2003 [3] unia H., Kaźmiekowski M.: Automatyka napędu pzekształtnikowego, Wyd. PWN, Waszawa 1987 [4] K z e m i ń s k i Z.: Odtwazanie pędkości obotowej silnika asynchonicznego, Pzegląd Elektotechniczny, (2002), n 5, [5] K z e m i ń s k i Z., A d a m o wicz M.: Contol of the induction moto in the field-weakening egion based on the multiscala model, Poceedings of the Int. Conf. Powe Convesion Intelligent Motion, PCIM 2003, Nunbeg, Gemany 2003 [6] K z e m i ń ski Z., Guziń s k i J.: Output filte fo voltage souce invete supplying induction moto, Poceedings of the Int. Conf. Powe Convesion Intelligent Motion, PCIM 2005, Nunbeg, Gemany 2005 Autozy: mg inż. Maek Adamowicz, Politechnika Gdańska, Kateda Enegoelektoniki i Maszyn Elektycznych, ul. Sobieskiego 7, Gdańsk, madamowi@ely.pg.gda.pl, d inż. Jaosław Guziński, Politechnika Gdańska, Kateda Enegoelektoniki i Maszyn Elektycznych, ul. Sobieskiego 7, Gdańsk, jaguz@pg.gda.pl, pof. d hab. Inż. Zbigniew Kzemiński, Politechnika Gdańska, Kateda Enegoelektoniki i Maszyn Elektycznych, ul. Sobieskiego 7, Gdańsk, zkzem@ely.pg.gda.pl 36 PRZEGĄD EEKROECHNICZNY R. 81 NR 11/2005