Algebra Boole a. ccc dr inŝ. Jarosław Forenc

Transkrypt

1 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 2/38 Pln wykłdu nr 5 Informtyk Politehnik Biłostok - Wydził Elektryzny Elektrotehnik, semestr II, studi stjonrne I stopni Rok kdemiki 29/2 Alger Boole operje w Algerze Boole prw i ksjomty Algery Boole wyrżeni i funkje oolowskie Klsyfikj systemów komputerowyh Flynn SISD - Single Instrution Single Dt SIMD - Single Instrution Multiple Dt Wykłd nr dr inż. Jrosłw Foren Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 3/38 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 4/38 Alger Boole Oprown przez ngielskiego mtemtyk George Boole Przedstwion w 854 roku w oprowniu pt. An Investigtion of the Lws of Thought on Whih To Found the Mthemtil Theories of Logi nd Proilities Bdnie prw myśli, które mogą yć podstwą mtemtyznyh teorii logiki i prwdopodoieństw Prktyzne zstosownie znlzł dopiero po wielu lth W 938 roku Clude Shnnon systent n MIT zproponowł zstosownie jej do rozwiązywni prolemów projektowni ukłdów przekźnikowyh Metody Shnnon zostły nstępnie użyte w nlizie i projektowniu elektroniznyh ukłdów yfrowyh Alger Boole Aler Boole określ zsdy wykonywni operji logiznyh n dnyh, które mogą przyjmowć tylko jedną z dwóh wrtośi logiznyh: prwd - true - - jedynk logizn fłsz - flse - - zero logizne Powyższymi dnymi mogą yć ity, przyjmująe wrtośi: i Zstosowni lgery Boole : tehnik yfrow informtyk teoretyzn mtemtyk

2 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 5/38 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 6/38 Alger Boole Tk jk w zwykłej lgerze nd lizmi możn wykonywć operje rytmetyzne, -, *, /, tk nd dnymi w lgerze Boole możn wykonywć operje logizne Występują trzy różne operje logizne, do zpisu któryh stosuje się różne symole orz różne nzwy Operje w Algerze Boole Negj: Operj jednorgumentow Stosowne nzwy: negj, zprzezenie, dopełnienie logizne, nie, not, NIE, NOT _ Stosowne oznzeni:, ~,!,, _ Symol negji wymwi się jko nie, np. zytmy nie Wynikiem negji jest wrtość odwrotn: dl rgumentu równego dje w wyniku, dl rgumentu równego dje w wyniku Tel operji: Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 7/38 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 8/38 Operje w Algerze Boole Alterntyw: Operj dwurgumentow Stosowne nzwy: lterntyw, sum logizn, lu, or, LUB, OR Stosowne oznzeni:,,,, Opertory powyższe wymwi się jko plus lo lu, np. zytmy plus lo lu Wynikiem lterntywy jest wrtość jeśli przynjmniej jeden z rgumentów m wrtość ; jeśli o rgumenty mją wrtość, to lterntyw m też wrtość Tel operji: Operje w Algerze Boole Koniunkj: Operj dwurgumentow Stosowne nzwy: koniunkj, ilozyn logizny, i, nd, I, AND Stosowne oznzeni:,,, &&, & Opertory powyższe wymwi się jko rzy lo i, np. zytmy lu rzy lo i Wynikiem koniunkji jest wrtość jeśli o rgumenty są równe, w pozostłyh przypdkh wynik to Tel operji:

3 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 9/38 Operje w Algerze Boole Operje w Algerze Boole Różni symetryzn: Operj dwurgumentow Stosowne nzwy: różni symetryzn, lterntyw wykluzją, exlusive or, xor, XOR Stosowne oznzeni:, ^ Wynikiem różniy symetryznej jest jeśli rgumenty różnią się od sieie, jeśli są tkie sme Tel operji: Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 /38 Prw i ksjomty Algery Boole Prw i ksjomty Algery Boole Łązność ng. ssoitivity Przemienność ng. ommuttivity Przemienność ng. ommuttivity Asorpj ng. sorption, pohłninie, prw pohłnini gdyż: Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 /38 Prw i ksjomty Algery Boole Prw i ksjomty Algery Boole Rozdzielność ng. distriutivity Odwrotność ng. omplement - rozdzielność ilozynu względem sumy - rozdzielność sumy względem ilozynu Odwrotność ng. omplement Idempotentność, prw tutologii - sum dopełnień - ilozyn dopełnień Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 2/38 Prw i ksjomty Algery Boole Prw i ksjomty Algery Boole Element neutrlny Element zerowy, dominj Element zerowy, dominj Podwójne przezenie, podwójn negj, inwoluj

4 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 3/38 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 4/38 Prw De Morgn August De Morgn ngielski mtemtyk i logik Negj sumy jest równ ilozynowi jej znegownyh skłdników Negj ilozynu jest równ sumie jego znegownyh zynników Dl n zmiennyh x i, i,2,,n prw De Morgn możn zpisć w nstępująej posti: x x K 2 K xn x x2 x n x x 2 K xn x x2 K x n Wyrżeni i funkje oolowskie Używją symoli dziłń, stłyh i orz zmiennyh udujemy wyrżeni oolowskie, np.,, Kżde wyrżenie w nturlny sposó definiuje funkję oolowską logizną, przełązjąą, np. f,, f,, f,, 2 3 Tę smą funkję oolowską możn przedstwić przy pomoy różnyh wyrżeń oolowskih f, Dw wyrżeni oolowskie nzywne są równowżnymi jeśli opisywne przez nie funkje oolowskie są identyzne Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 5/38 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 6/38 Wyrżeni i funkje oolowskie Sprwdzenie zy wyrżeni oolowskie odpowidją tej smej funkji oolowskiej może yć dokonne poprzez: stworzenie tliy prwdy i porównnie stnów wyjśiowyh sprwdzenie zy postie knonizne wyrżeń są tkie sme Przykłd tli prwdy: Wyrżeni i funkje oolowskie Przykłd tli prwdy: f,, ā o wyrżenie odpowidją tej smej funkji oolowskiej f, Tli prwdy nzywn jest tkże tlią stnów lu tlią funkyjną

5 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 7/38 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 8/38 Wyrżeni i funkje oolowskie Ilozyn elementrny - ilozyn, w którym kżdy rgument występuje dokłdnie rz w posti prostej lu zprzezonej Wyrżenie knonizne - sum ilozynów elementrnyh, dl któryh wrtość funkji wynosi Przykłd sprowdzeni wyrżeni do posti knoniznej: zpisujemy wyrżenie w posti sumy ilozynów ilozyny, które nie są elementrne mnożymy przez x i i x i wykonujemy mnożenie i redukujemy powtrzjąe się ilozyny { { to smo to smo post knonizn Klsyfikj systemów komputerowyh Pierwsz, njrdziej ogóln klsyfikj rhitektur komputerowyh to tzw. tksonomi Flynn 972 Klsyfikj zostł przedstwion w pry: Flynn M.J.: Some Computer Orgniztions nd Their Effetiveness, IEEE Trnstions on Computers, Vol. C-2, No 9, 972. Tksonomi Flynn opier się n lizie przetwrznyh strumieni rozkzów i strumieni dnyh: strumień rozkzów Instrution Strem - jest odpowiednikiem liznik rozkzów; system złożony z n proesorów posid n lizników rozkzów, wię n strumieni rozkzów strumień dnyh Dt Strem - jest ziorem operndów, np. system rejestrująy temperturę mierzoną przez n zujników posid n strumieni dnyh Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 9/38 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 2/38 Klsyfikj systemów komputerowyh Klsyfikj systemów komputerowyh SISD Single Instrution Single Dt klsyzne, njtńsze komputery sekwenyjne PC, lptopy SIMD Single Instrution Multiple Dt te sme operje wykonywne są n różnyh dnyh SM-SIMD Shred Memory - komputery wektorowe DM-SIMD Distriuted Memory - tlie proesorów MISD Multiple Instrution Single Dt różne operje wykonywne n tyh smyh dnyh nie spotykne MIMD Multiple Instrution Multiple Dt różne operje wykonywne n różnyh dnyh, le stnowiąe zęść tego smego zdni olizeniowego SM-MIMD - mszyny z pmięią wspólną wieloproesory DM-MIMD - mszyny z pmięią loklną wielokomputery

6 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 2/38 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 22/38 SISD Single Instrution, Single Dt Przetwrzny jest jeden strumień dnyh przez jeden wykonywny progrm Klsyzne, njtńsze mszyny sekwenyjne, zudowne według rhitektury von Neumnn Zwierją jeden proesor i jeden lok pmięi operyjnej, w której znjduje się progrm - iąg instrukji wykonywnyh sekwenyjnie Jeśli jeden komputer m kilk proesorów, z któryh kżdy wykonuje niezleżny progrm, to możn trktowć go jko zestw mszyn typu SISD SISD Single Instrution, Single Dt Arhitektur von Neumnn zkłd śisły podzile komputer n trzy zęśi: proesor z wydzieloną zęśią sterująą CU i zęśią rytmetyzno-logizną ALU pmięć zwierjąą dne i kod progrm urządzeni wejśi/wyjśi W mszynh typu SISD występują elementy równoległośi: przetwrznie potokowe pipelining rozszerzeni strumieniowe MMX, SSE, AltiVe, 3DNow! do szykiego przetwrzni grfiki i multimediów hiperwątkowość HT, HyperThreding - osług dwóh niezleżnyh wątków przez jedną jednostkę wykonwzą proesor Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 23/38 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 24/38 SISD Single Instrution, Single Dt SIMD Single Instrution, Multiple Dt Komputer IBM PC/AT Komputer PC Komputer PC Lptop Przetwrznyh jest wiele strumieni dnyh przez jeden wykonywny progrm, zyli te sme operje wykonywne są n różnyh dnyh Dzielą się n dwie grupy: SM-SIMD Shred Memory SIMD - komputery wektorowe DM-SIMD Distriuted Memory SIMD - tlie proesorów

7 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 25/38 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 26/38 SM-SIMDSIMD - Komputery wektorowe Główny skłdnik to jeden lu kilk stnowiąyh logiznie jeden, proesor wektorowy, w którym w sposó równoległy wykonywne są iągi tyh smyh operji W momenie rozpozęi wykonywni instrukji poszzególne proesory poierją dne, po jej zkońzeniu wysyłją wyniki do tej smej glolnej pmięi Shemt lokowy mszyny wektorowej jest przedstwiony n rysunku źródło: A. Krowski, E. Niewidomsk-Szynkiewiz: Olizeni równoległe i rozproszone. SM-SIMDSIMD - Komputery wektorowe Proste progrmownie, gdyż progrm sekwenyjny jest utomtyznie zrównoleglny przez kompiltor Do podejśi Shred Memory SIMD możn zlizyć wprowdzenie do proesorów rozszerzeń strumieniowyh zwiększjąyh wydjność operji grfiznyh i multimedilnyh: MMX - MultiMedi extensions, 997 rok, Intel Pentium MMX 3DNow!, 998 rok, AMD K6-2 SSE - Streming SIMD Extensions, 999 rok, Intel Pentium III SSE2 - Streming SIMD Extensions 2, 2 rok, Intel Pentium 4 SSE3 - Streming SIMD Extensions 3, 24 rok, Pentium 4 Presott SSSE3 - Supplementl Streming SIMD Extensions 3 SSE4 - Streming SIMD Extensions 4, 27 rok AVX - Advned Vetor Extensions - plnowne: 2 rok SSE5 - Streming SIMD Extensions 5 - plnowne: 2 rok Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 27/38 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 28/38 SM-SIMDSIMD - Komputery wektorowe CDC Cyer Cry- 976 Cry Hithi S DM-SIMD - Tlie proesorów Mszyny skłdjąe się z jednego proesor sterująego i dużej lizy prostyh proesorów z pmięią loklną Kżdy proesor wykonuje te sme instrukje wydwne przez proesor sterująy, w tym smym zsie, n swyh dnyh loklnyh Wymin dnyh pomiędzy sąsidująymi proesormi: left, right, up, down, front, k dl 3D Stosowne w lth 7-tyh i n pozątku lt 8-tyh źródło: A. Krowski, E. Niewidomsk-Szynkiewiz: Olizeni równoległe i rozproszone.

8 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 29/38 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 3/38 DM-SIMD - Tlie proesorów DM-SIMD - Proesory grfizne Illi IV 976 Illi IV 976 MsPr MP-/MP-2 99 Thinking Mhines CM Do podejśi DM-SIMD możn zlizyć olizeni ogólnego przeznzeni relizowne n proesorh krt grfiznyh GPGPU Generl Purpose omputing on Grphis Proessing Units olizeni ogólnego przeznzeni relizowne z pomoą proesor grfiznego NVIDIA CUDA Compute Unified Devie Arhiteture równoległ rhitektur olizeniow ezpłtne środowisko zwierjąe: nrzędzi do kompilji, uruhmini i testowni progrmów, ilioteki numeryzne pierwsz wersj: listopd 26 umożliwi stworzenie progrmu w języku C/C wykonywnego jednoześnie n CPU host i GPU devie firmy NVIDIA Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 3/38 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 32/38 CUDA - Arhitektur GPU GeFore GTX 2 Podstwowym elementem rhitektury jest multiproesor strumieniowy SM: 8 x SP - osiem proesorów strumieniowyh 2 x SFU Speil Funtion Unit - dwie jednostki spejlne do olizni funkji trygonometryznyh, wykłdnizyh, logrytmiznyh DP - jeden proesor podwójnej preyzji fp64, rk n rysunku!!! Shred Memory - pmięć współdzielon 6 kb I Che - pmięć podręzn instrukji C Che - pmięć podręzn dnyh, tylko odzyt MT Issue - jednostk sterują Multithreded Instrution Feth And Issue rejestry 32-itowe CUDA - Arhitektur GPU GeFore GTX 2 3 multiproesory połązone rzem tworzą klster TPC - Thred Proessing Cluster Klster zwier również: odpowiednią logikę sterująą Geometry Controller SMC jednostki tekstur Texture Units Jednostki tekstur zwierją: logikę dresowni i filtrowni tekstur pmięć podręzną tekstur Texture L

9 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 33/38 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 34/38 CUDA - Arhitektur GPU GeFore GTX 2 klstrów tworzy mierz proesorów strumieniowyh SPA - Streming Proessor Arry CUDA - Arhitektur GPU GeFore GTX 2 GPU z dodtkowymi elementmi pmięć DRAM, interfejs PCIe GPU TCP GPU 3 SM GPU 24 SP Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 35/38 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 36/38 Produkty z osługą CUDA NVIDIA GeFore z serii 8, 9, i 2 krty grfizne ogólnego zstosowni od GeFore 84 GS do GeFore GTX 295 Produkty z osługą CUDA Tesl C87 NVIDIA Qudro z serii Plex, FX, NVS systemy wizulizji, CAD zstosowni iznesowe systemy wielomonitorowe Tesl S87 NVIDIA Tesl dedykowne do zstosowń GPGPU Tesl C87, Tesl D87, Tesl S87 Tesl C6, Tesl S7 Tesl D87

10 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 37/38 Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 38/38 Produkty z osługą CUDA Konie wykłdu nr 5 Tesl C6 GeFore GTX 295 Dziękuję z uwgę! Tesl S7