Działania wewnętrzne i zewnętrzne

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Działania wewnętrzne i zewnętrzne"

Małgorzata Leśniak
8 lat temu
Przeglądów:

1 Autmtyk i Rtyk Alger -Wykłd - dr Adm Ćmiel miel@gedupl Dziłi wewętrze i zewętrze Nie X ędzie ustlym iepustym zirem Def Dwurgumetwym dziłiem wewętrzym w zirze X zywmy fukję Jeśli X i y X t y X zywmy wyikiem dziłi rgumet i y : X X X Wygdiejszy jest zpis dziłi y zmist y Przykłdy ddwie + i mżeie są dziłimi wewętrzymi w zir N Z W R dejmwie ie jest dziłiem wewętrzym w N 3 dziłie m m jest dziłiem wewętrzym w N 4 ziór rtów kwdrtu wkół jeg śrdk przeksztłjąy g sieie Ozzmy O k rót π kąt k We teg X { O } 0 O O O3 Jk dziłie wewętrze rzptrzymy skłdie È rtów Mżemy ułżyć stępują telkę dziłi È O 0 O O O 3 O 0 O 0 O O O 3 O O O O 3 O 0 O O O 3 O 0 O O 3 O 3 O 0 O O 5 Dziłi są wewętrze w R Nie A i F ędą dwm ustlym iepustymi zirmi Def Dwurgumetwym dziłiem zewętrzym w zirze X d zirem F zywmy fukję g : F X X Przykłd Nie X ędzie zirem wektrów płszzyźie FR Dziłiem zewętrzym w zirze wektrów X d zirem R jest mżeie wektr przez lizę rzezywistą Uwg Piewż ziry X i F ie muszą yć róże t dziłie wewętrze jest szzególym przypdkiem dziłi zewętrzeg Wyre włsśi dziłi wewętrzeg Nie ędzie dziłiem wewętrzym w zirze X Def Elemet e X zywmy elemetem eutrlym dziłi gdy X ee

wewętrzym w N 4 ziór rtów kwdrtu wkół jeg śrdk przeksztłjąy g sieie Ozzmy O k rót π kąt k We teg X { O } 0 O O O3 Jk dziłie wewętrze rzptrzymy skłdie È rtów Mżemy ułżyć stępują telkę dziłi È O 0 O O

2 Autmtyk i Rtyk Alger -Wykłd - dr Adm Ćmiel miel@gedupl Tw Jeżeli dziłie wewętrze psid elemet eutrly t jest jedyy Dwiewprst Przypuśćmy że dziłie psid dw róże elemety eutrle e e e e e e sprzezść Pierwsz rówść jest ksekweją fktu że e jest elemetem eutrlym drug ksekweją fktu że e jest elemetem eutrlym Def Dziłie zywmy przemieym gdy y X y y Def Dziłie zywmy łązym gdy yz X y z y z Elemet symetryzy dwrty przeiwy Nie ędzie dziłiem wewętrzym w zirze X psidjąym elemet eutrly e Def Elemet X zywmy elemetem symetryzym dwrtym przeiwym d elemetu X gdy e Tw Jeżeli dziłie łąze psid elemet eutrly t elemet symetryzy d deg elemetu ile istieje jest wyzzy jedzzie Dw iewprst Nie y i y ędą elemetmi symetryzymi d deg elemetu Wówzs y y e y y y y e y y Pdstwwe struktury lgerize Grup Def Nie X «ędzie iepustym zirem dziłiem w zirze X Prę X zywmy grupą jeżeli y X y X dziłie jest wewętrze yz X y z y z dziłie jest łąze 3 e X X ee istieje elemet eutrly dziłi jest jedyy! 4 X X e dl kżdeg elemetu istieje elemet symetryzy Jeżeli ddtkw jest spełiy wruek 5 y X y y przemieść dziłi t grupę X zywmy grupą przemieą l elwą Grupę skńzej lizie elemetów zywmy grupą skńzą Jeżeli X jest grupą skńzą mjąą elemetów t mówimy że rząd grupy X jest rówy zpisujemy X Jeżeli grup jest ieskńz t piszemy X Niels Ael mtemtyk rweski

symetryzy dwrty przeiwy Nie ędzie dziłiem wewętrzym w zirze X psidjąym elemet eutrly e Def Elemet X zywmy elemetem symetryzym dwrtym przeiwym d elemetu X gdy e Tw Jeżeli dziłie łąze psid elemet

3 Autmtyk i Rtyk Alger -Wykłd - dr Adm Ćmiel miel@gedupl W grupie X ptrfimy rzwiązć rówie rzwiąziem jest rz rówie rzwiąziem jest Addytywy i multipliktywy zpis dziłi Jeżeli dziłie m pde włsśi d ddwi liz t dziłie zywmy ddytywym i używmy symlu + Elemet eutrly e dziłi ddytyweg + zywmy zerem i zzmy e0 tmist elemet symetryzy d elemetu zywmy elemetem przeiwym i zzmy Jeżeli dziłie m pde włsśi d mżei liz t dziłie zywmy multipliktywym i używmy symlu Elemet eutrly e dziłi multipliktyweg zywmy jedyką i zzmy e tmist elemet symetryzy d elemetu zywmy elemetem dwrtym i zzmy Przykłdy grup { } multipliktyw grup elw R + ddytyw grup elw R ie jest grupą multipliktywą 0 ie m elemetu dwrteg R-{0} multipliktyw grup elw ziór X { O0 O O O3} rtów kwdrtu wkół jeg śrdk przeksztłjąy g sieie z dziłiem skłdi È rtów jest grupą elwą Ziór X{03} z dziłiem reszt z dzielei + przez 4 jest grupą elwą Pdgrup Def Nie X ędzie grupą Y X pdzirem ziru X Jeśli Y jest grupą t Y zywmy pdgrupą grupy X Mrfizmy dwzrwi grup Nie X i Y ędą grupmi Def Odwzrwie : X Y zywmy mmrfizmem grupy X w grupę Y gdy X : Gdy dwzrwie jest ijekją t : X Y zywmy izmrfizmem grup X i Y Przykłdy Grupy R + i R + są izmrfize Izmrfizm ustwi fukj lg 3

dziłie zywmy multipliktywym i używmy symlu Elemet eutrly e dziłi multipliktyweg zywmy jedyką i zzmy e tmist elemet symetryzy d elemetu zywmy elemetem dwrtym i zzmy Przykłdy grup { } multipliktyw grup

4 Autmtyk i Rtyk Alger -Wykłd - dr Adm Ćmiel miel@gedupl Cił Ituij Ciłem zywmy ziór w którym ptrfimy wykywć 4 pdstwwe dziłi +- : Piewż dejmwie t ddwie elemetu przeiweg dzieleie t mżeie przez dwrtść wystrzy rzwżć dziłi + i Def Nie X «ędzie iepustym zirem i dziłimi X Trójkę X zywmy iłem jeżeli y X y X yz X y z yz 3 0 X X 00 4 X - X y X y y pstulty 5 mż krótk zpisć X jest grupą przemieą 6 y X y X 7 yz X y z yz 8 X X 9 X {0} - X - pstulty 6 9 mż krótk zpisć X-{0} jest grupą 0 yz X y z z y z i z y z z y jest rzdziele względem Jeżeli pdt y X y y t ił zywmy iłem przemieym Przykłdy ił sprwdzić ćwizei przemiee ił liz wymiery W + przemiee ił liz rzezywisty R + A + gdzie A { + : W} Pdił Def Nie X ędzie iłem Y X pdzirem ziru X Jeśli struktur Y jest iłem t Y zywmy pdiłem ił X Łtw pkzć że ił W + jest pdiłem ił A + gdzie A { + : W} tmist ił A + jest pdiłem ił R + 4

X y X 7 yz X y z yz 8 X X 9 X {0} - X - pstulty 6 9 mż krótk zpisć X-{0} jest grupą 0 yz X y z z y z i z y z z y jest rzdziele względem Jeżeli pdt y X y y t ił zywmy iłem przemieym Przykłdy ił

5 Autmtyk i Rtyk Alger -Wykłd - dr Adm Ćmiel miel@gedupl 5 Dziłi mdul w zirze liz łkwity Z Nie ędzie dwlą ustlą lizą turlą W zirze liz łkwity defiiujemy we dziłi i w stępująy spsó: + reszt z dzielei + przez reszt z dzielei przez Łtw pkzć ćwizei że + + Mrfizmy dwzrwi ił Nie X i Y ędą iłmi Def Odwzrwie : X Y zywmy mmrfizmem ił X w ił Y gdy : X Gdy dwzrwie jest ijekją t : X Y zywmy izmrfizmem ił X i Y

przez reszt z dzielei przez Łtw pkzć ćwizei że + + Mrfizmy dwzrwi ił Nie X i Y ędą iłmi Def

Podobne dokumenty

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zsd idukcji mtemtyczej. Dowody idukcyje. W rozdzile sformułowliśmy dl liczb turlych zsdę miimum. Bezpośredią kosekwecją tej zsdy jest brdzo wże twierdzeie, które umożliwi i ułtwi wiele dowodów twierdzeń