= = = A z powyższego: K

Transkrypt

1 Janusz B. ępka Ruch absolutny względny X.7. System helocentyczny Janusza B. ępk. Zauważmy, że według teo geocentycznej oaz helocentycznej, odpowedno Zema lub Słońce są absolutne neuchome w osmose. Z waunku tego wpost wynka, że obty planet pownny być homocentycznym okęgam o wspólnym śodku (Zema lub Słońce). Tym samym, odległośc tych planet od Zem lub Słońca, odpowedno do tych teo, ne pownny ulegać zmanom. Jednak wpost z obsewacj wynkało, że właśne odległośc planet od Zem lub Słońca ulegają zmanom. W celu wyjaśnena powyższego, w systemach geocentycznych, a także w systeme helocentycznym Mkołaja openka pzyjmuje sę, że obty planet są ekscentycznym okęgam. Fedec Wllam Heschel wykazał, że nasz układ planetany jako całość pousza sę uchem tanslacyjnym w osmose. Jest węcz oczywste, że uch tanslacyjny układu planetanego jako całośc pownen meć wpływ na kształt obt. Tansfomacje odległośc dla układu pouszającego sę obsewatoa. Odległość śwatło pzebywa w A-space (osmose) w czase τ takm, że: c τ. Z kole, jeżel w pouszającym sę układze obsewatoa O sygnał pzebędze odległość u t w keunku, to w tym samym czase t, sygnał pzebędze w A-space odległość Λ c t w keunku (Fg. VIII.1.1.). Mamy węc: A z powyższego: c τ u t Λ c t u τ c τ c t c t Λ Oczywśce, odległość Λ obsewowana jest jako odległość Λ w keunku, a to ze względu na efekt Badleya. Dla odległośc pzebywanej pzez śwatło w keunku od obsewatoa O, według tansfomacj (VIII.1..), mamy: Λ Λ τ t β cos + nvaant 1 β 1 β cos + β sn (X.7.1.) Spełnona jest węc L-tansfomacja według zależnośc (VIII..7.). Podobne, dla odległośc pzebywanej pzez śwatło w keunku do obsewatoa, według tansfomacj (VIII.1.5) mamy:

2 Janusz B. ępka Ruch absolutny względny Λ β cos + 1 β sn Λ (X.7..) 1 + β cos + β τ t nvaant Układ dwu cał o ównych masach. Rozpatzmy pzypadek gdy dwa cała o ównych masach m otują wokół wspólnego śodka mas C. Jeżel śodek mas C jest absolutne neuchomy w układze absolutnym, to cała o ównych masach m otują w odległoścach od wspólnego śodka mas C. Odległość, ówną pomenow obty gdy układ jest neuchomy, można pzyjąć jako odległość jednostkową w tym układze. Odległość mędzy tym całam wynos. Fg. X.7.1. Ruch wokół wspólnego śodka mas C dwu cał o ównych masach m. Śodek mas C jest neuchomy w osmose: β C 0. Załóżmy, że układ ten jako całość pousza sę z pędkoścą v w A-space (Fg. X.7..). Jednak stałą pędkość v ma tylko śodek mas C. Natomast, pędkość obtalna planety m jest złożenem (wektoowym) pędkośc obtalnej gdy układ jest neuchomy (Fg. X.7.1.) oaz pędkośc tanslacyjnej v układu. Oznacza to, że obta planety m ulegne odkształcenu. ształt obty można skuteczne okeślć ozpatując uch sygnału od planety m do śodka mas C z kole uch sygnału od śodka mas C do dugej planety m. Watość bezwzględną odległośc mędzy tym dwoma całam o ównych masach m możemy oblczyć z tansfomacj (X.7.1.) oaz (X.7..), mamy: L Λ + Λ (X.7.3.) L Λ + Λ Należy tu zaznaczyć, że odległość L jest odległoścą wdzaną w keunku. Natomast odległość L w keunku jest zeczywstą odległoścą mędzy otującym wokół wspólnego śodka mas C całam o masach m. Odległośc L oaz L w dowolnych keunkach wyznaczają obty w kształce owal (Fg. X.7..). Zauważmy, że kształt obt jest łudząco podobny do elps (I pawo J. eplea). Jednak ne są to elpsy, lecz owale.

3 Janusz B. ępka Ruch absolutny względny Fg. X.7.. ształt obt względem wspólnego śodka mas C. a) zeczywsty kształt obty (lna cągła pogubona); b) wdzany kształt obty (lna pzeywana). Występują dwe ówne sobe skajne odległośc (aphelum) mędzy całam o ównych masach m. Układ dwu cał o neównych masach. Nech wokół wspólnego śodka mas C otują dwa cała o neównych masach. Fg. X.7.3. Ruch wokół wspólnego śodka mas C cał matealnych o masach M oaz m. Sygnał o pędkośc absolutnej c begne od cała m do cała M. W takm pzypadku, spełnony jest waunek ównośc momentów mas, mamy: m ρ M Należy też pzy tym uwzględnć, że dla M m spełnony jest waunek: ρ. Jeżel na pzykład M m to należy uwzględnć, że ρ 0.5. Gdy układ ten ne pousza sę uchem tanslacyjnym w osmose, to odległość mędzy całam M oaz m wynos d + ρ (Fg. X.7.3.). Jeżel układ ten pousza sę z pędkoścą tanslacyjną v, to kształt obt (Fg. X.7.4.) okeślony jest pzez zależnośc od (X.7.1.) do (X.7.3).

4 Janusz B. ępka Ruch absolutny względny Fg. X.7.4. ształt obt gdy M m. Poównując powyższe z ys. (X.7..) wdzmy, że śodek mas C jest pzesunęty w keunku uchu układu jako całośc. Tym samym, można wyóżnć dwe neówne sobe skajne odległośc: pehelm oaz aphelum. Ruch obtalny względem Słońca. Według teo Aystacha z Samos wokół neuchomego Słońca kążą planety po helocentycznych kołowych obtach. Oznacza to, że masa M Słońca jest tak duża, że śodek mas leży wewnątz Słońca. Powyższe zgadza sę z późnejszym obsewacjam. W takm pzypadku, spełnony jest waunek: ρ 0 oaz (Eqs X.7.3.): L Λ L Λ Z tego względu, cało o mase m kąży wokół cała o mase M, a ne odwotne. Oznacza to też, że keunek sły dośodkowej jest do cała M. Powyższe można też pzedstawć ównoważne, że sygnał begne od cała m do cała M. Tym samym, uch obektu m odnoszony jest względem obektu M. Jeżel układ ten pousza sę uchem tanslacyjnym z pędkoścą v, to obta planety m ulegne odkształcenu. ształt obt (Fg. X.7.5.) można wykeślć według zależnośc (X.7..). Fg. X.7.5. Obty planet, według: a) teo helocentycznej Aystacha z Samos (koncentyczne okęg o pomenach ); b) systemu helocentycznego Mkołaja openka (ekscentyczne okęg o pomenach R);

5 Janusz B. ępka Ruch absolutny względny c) systemu helocentycznego Janusza B. ępk (owale w kształce jajka). Bezpośedno obsewowana jest obta jako ekscentyczny okąg (Ncolas Copencus). Uwzględnając dobze znany efekt Badleya, znajdujemy, że w zeczywstośc obta planety jest owalem w kształce jajka. Powyżej pzedstawlśmy kształt obt dla β S Jest to ównoważne założenu, że układ planetany pousza sę w osmose z pędkoścą ówną połowe pędkośc śwatła n vacuo. W zeczywstośc, pędkość naszego układu planetanego jest znaczne mnejsza, a tym samym znaczne mnejsze odkształcene obt planetanych, jak to pzykładowo pokazano na ysunku ponżej. Fg. X.7.6. Dla małych pędkośc β S kształt obt planetanych jest badzo zblżony do ekscentycznego okęgu o pomenu. Zauważmy, że punkty pehelm P oaz aphelum A są punktam wspólnym owalu według systemu J.B. ępk oaz ekscentycznego okęgu według systemu M. openka. Z tansfomacj (X.7..), znajdujemy: LP ( 0) 1 + β S (X.7.4.) LA ( π ) 1 β S Z powyższych zależnośc znajdujemy: L A L P L (X.7.5.) 1 βs jest to t.zw. efekt popzeczny w układze pouszającego sę obsewatoa. Odległość L jest obsewowana w keunku postopadłym do tou uchu Słońca, czyl dla kąta obsewacj π/ (Fg. X.7.5.). Dla tego waunku, z zależnośc (X.7..) znajdujemy też zależność (X.7.5.). Odległośc L P w pehelum oaz L A w aphelum można wyznaczyć z dośwadczena. Z zależnośc (X.7.4.) oaz (X.7.5.) możemy znaleźć odległość Zem od Słońca dla obty ścśle kołowej (Fg. X.7.5.) według teo helocentycznej Aystacha z Samos: L A L P 9 ( L A L P ) ( 1 β S ) 149,6 10 m (X.7.6.) L + L 9 gdze: L A 15,1 10 m, oaz L P 147,1 10 m. Oczywśce, pomeń R ekscentycznego okęgu jest tak, że: R L A + L P. Mamy węc, także: R L A L P. A także: R >. A 9 P

6 Janusz B. ępka Ruch absolutny względny Pędkośc obtalne. Oddzaływane wzajemne F (pawo gawtacj I. Newtona) mędzy całam o masach M oaz m ównoważone jest słą bezwładnośc D: M m m w F G L L gdze L okeślone jest pzez tansfomacje (X.7..). Z powyższego, znajdujemy: w L w G M Poneważ:, to mamy także (Eqs X.7..): constant w GM 1 + βs cos + βs (X.7.7.) w GM + βs cos 1 βs sn I tak na pzykład, pędkośc Zem w pehelum oaz w aphelum są take, że: w A GM(1 + β S ) 0 pehelum w β π P GM(1 S ) aphelum Z powyższego, oaz uwzględnając zależność (X.7.4.) oaz (X.7.6.), znajdujemy: w A w P LA LP β S (X.7.8.) w w L A + L A + P P Tak węc pędkość tanslacyjna Słońca wynos ok km/s. Jest to pędkość względem osmosu, a ne w uchu wowym Galaktyk (ocenana na ok. 50 km/s). Ruch pehelonowy obt planetanych. Uban Jean Joseph Levee ( ), dyekto Obsewatoum Payskego, odkył t.zw. uch pehelonowy Mecuego, czyl obót os obty tej planety. Można pzyjąć, że Słońce waz z całym układem planetanym pousza sę po łuku spal Achmedesa (patz: IV. Ruch absolutny cał matealnych). Jest to złożene uchu wowego Galaktyk z pędkoścą kątową ω constant oaz uchu tanslacyjnego Słońca ze stałą pędkoścą v constant wzdłuż pomena ρ spal. ρ W czase jednego oku T dla danej planety, pomeń ρ spal odchyl sę o kąt ε ρ tak, że: v ρ ρ ε ρ (X.7.9.) ω Tym samym, w cągu oku T oś obty danej planety, wyznaczona pzez pehelum P oaz aphelum A, ulega odchylenu o kąt ε < ε. ρ Jeżel z nnych pomaów możemy oszacować odległość ρ naszego układu słonecznego od centum Galaktyk, to z zależnośc (X.7.9.) możemy oszacować pędkość v ρ oddalana sę naszego układu słonecznego od centum Galaktyk. Gdyby układ planetany pouszał sę po łuku okęgu, to spełnony byłby waunek: ε ε ρ. Tak węc, pędkość kątowa ω pomena ρ spal jest taka, że: ε ρ ε ω > constant T T

7 Janusz B. ępka Ruch absolutny względny Znając z bezpośednch pomaów watośc ε oaz T, óżne dla óżnych planet, możemy oszacować pędkość kątową ω constant pomena ρ constant naszej Galaktyk. Wstawając ε do zależnośc (X.7..), mamy: L 1 + β S cos( + ε ) + β S Na ysunku X.7.7. pzedstawony jest obót obty (poównaj z ys. X.7.5.) według powyższej zależnośc, dla waunku: ε constant. Fg. X.7.7. Ruch pehelonowy obt planetanych. Należy tu zaznaczyć, że jest to obót pozony. Ze względu na cechę bezwładnośc cał matealnych, w układze absolutne absolutnym AA-space obty planet zachowują stałe położene (patz np.: wahadło Foucault). Natomast obót obty zachodz względem kzywolnowego tou uchu układu planetanego jako całośc. Na zakończene tej częśc ozważań należy zaznaczyć, że pzedstawony wyżej ops systemu helocentycznego Janusza B. ępk odnos sę do uchu obtalnego jednej planety. Należałoby, podobne jak wyżej, z kole ozpatywać uch układu planetanego o dwóch oaz klku planetach o neównych masach. W takm pzypadku, śodek mas może leżeć poza śodkem cała centalnego. Ponadto, obecność klku planet o óżnej welkośc oaz w óżnych odległoścach od cała centalnego, będze powodować pewne zmany kształtu ch obt ze względu na oddzaływane wzajemne tych planet.