Prawo powszechnego ciążenia Newtona

Transkrypt

1 Pawo powszechnego ciążenia Newtona m M FmM Mm =G 2 Mm FMm = G 2 Stała gawitacji G = Nm 2 kg

2 Wielkość siły gawitacji z jaką pzyciągają się wzajemnie ciała na Ziemi M = 100kg N M = Mg N m = mg m = 50kg T F F s g g T s Mg Współczynnik tacia statycznego (stal-lód) µ S 0.03 T s,max = µ S N M = 30N stalowe kule na lodzie = 10m F g = G Mm N mg T s,max = µ S N m = 15N F g T s,max gawitacja jest najsłabszą siłą w pzyodzie

3 Ziemska siła gawitacji = RZ + h m h FM RZ Z =G m MZ m (R + h) z 2 = ma a=g (R MZ z + h) 2 Na małej wysokości h nad powiezchnią Ziemi: M Z kg RZ m 6 MZ MZ a=g G 2 =g 2 h R ( Rz + h) z Rz MZ g=g 2 Rz

4 Zmiany pzyspieszenia ziemskiego waz z wysokością nad powiezchnią Ziemi 9.85 pzyspieszenie ziemskie (m/s 2 ) blisko powiezchni Ziemi h R z a g = G M Z 2 R z a = G M Z ( R z + h)

5 W jaki sposób zważono Ziemię? Waga tosyjna Cavendisha (2 połowa XVIII w.) Fagment filmu BBC: Gavity and me, cały film na stonie:

6 Pomień Ziemi znany był już od staożytności Eatostenes ( p.n.e) Ziemia jest kulą Aleksandia Siena (obecnie Asjut) pomienie słoneczne w takcie pzesilenia letniego (22 czewca) 7! 800 km =! 360 x x km obwód Ziemi R Z = pomień Ziemi km 2π 6370km

7 Zmiany watości pzyspieszenie ziemskiego na powiezchni Ziemi Watość pzyspieszenia ziemskiego (g) nie jest stałą wielkością na powiezchni Ziemi, tak jak to wynika z Pawa Powszechnego Ciążenia Newtona: wpływ na to ma kilka czynników:

8 Zmiany watości pzyspieszenie ziemskiego na powiezchni Ziemi Ruch obotowy Ziemi T Fg Antaktyda antaktyda Na biegunach ad = 0 bo = 0; Na ówniku ad = m/s2 bo = RZ, T=1 dzień Fg T = mad MZ m G 2 mg eff = mad RZ g eff MZ = G 2 ad RZ g eff MZ = G 2 ω 2 RZ 2 g eff M Z 2π =G 2 RZ T Ruch obotowy Ziemi odpowiada w 50% za zmiany watości g, za esztę odpowiada fakt, że Ziemia nie jest jednoodną kulą.

9 Kształt Ziemi geoida (kształt jaki miałaby Ziemia gdyby w całości wypełnić ją wodą) Na filmie koloy pokazują watość siły gawitacji, kształt Ziemi zdefiniowany jest pzez powiezchnię postopadłą do kieunku siły gawitacji

10 Pzyciąganie gawitacyjne wewnątz Ziemi Zakładając, że Ziemia jest jednoodną kulą: Wewnątz Ziemi (jednoodnej kuli) na ciało działa siła gawitacyjna, któa pochodzi tylko od powłok wewnętznych. Całkowita siła od powłoki na zewnątz jest zeowa. F M F = G M 'm 2 F = 4 3 πgρ m Z M ' = ρ Z 4 3 π 3! F = k! Siła gawitacji będzie się zachowywała jak siła spężystości. Jeżeli na ciało działa tylko siła spężystości, będzie ono oscylowało wokół położenia ównowagi (tutaj śodka Ziemi) - pokażemy to na wykładzie dotyczącym uchu oscylacyjnego.

11 Zmiany watości siły gawitacji dla jednoodnej kuli watość bezwzględna siły F F 1 2 dystans od śodka P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN

12 M Gawitacyjna enegia potencjalna Jaką pacę wykona siła gawitacji podczas pzesunięcia ciała z odległości 1 do 2 :! F Mm = G Mm 2 ˆ m ˆd W = 2! 2 F Mm ˆd = GMm 1 ˆ 2 ˆd = GMm 1 2 d = GMm = GMm 2 GMm 1 Paca wykonana pzez siłę konsewatywną: W = ΔE p = ( E p2 E ) p1 Enegia potencjalna: E p = G Mm

13 Gawitacyjna enegia potencjalna E p Siła gawitacji skieowana zawsze w kieunku niższej enegii potencjalnej F g E p 1 Dla małych wysokości na powiezchnią enegia potencjalna ośnie pawie liniowo z wysokością! czyli E p = mg

14 II pędkość kosmiczna dla Ziemi Jaką minimalną pędkość tzeba nadać ciału by opuściło Ziemię na zawsze? v uc E mech = 1 2 mv 2 G M m Z uc R Z = 1 2 mv 2 G M m Z = mv uc 2 = G M Z m R Z na powiezchni w dowolnej odległości nieskończenie daleko (pzy założeniu, że ciało zatzymało się nieskończenie daleko, v=0) v uc = 2GM Z R Z 11.2 km s Duga pędkość kosmiczna to minimalna pędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby opuścił na zawsze dane ciało niebieskie, pouszając się dalej uchem swobodnym.

15 Czy obecna pędkość sondy Voyage 1 jest wystaczająca by uciec z naszego układu słonecznego? v uc = 2GM R km h km km/h

16 Czana dziua Czana dziua to gwiazda, z któej pędkość ucieczki jest większa niż pędkość światła w póżni, c = m/s. 2GM R c Dla danej masy M, pomień poniżej, któego gwiazda staje się czaną dziuą, nazywa się pomieniem Schwazschilda: R S = 2GM c 2 Sfea o pomieniu R S otaczająca czaną dziuę nazywa się hoyzontem zdazeń - oddziela ona obsewatoa od zdazeń, o któych nie może on nigdy otzymać żadnych infomacji. Dla Słońce, któe chaakteyzuje się masą M! kg, pomień Schwazschilda wynosi: R S = 2GM c 2 3 km a dla Ziemi: R S = 2GM Z c mm

17 Dowody na istnienie czanych dziu Dowody na istnienie czanych dziu opieają się na kilku typach obsewacji, takich jak analiza pomieniowania entgenowskiego układów podwójnych, soczewkowane gawitacyjne światła pochodzącego z odległych galaktyk oaz uch widocznych ciał wokół ich niewidzialnych patneów. Ta ostatnia metoda dostaczyła najwięcej dowodów istnienia czanych dziu. M.in. dostępne dane wskazują, że w centum naszej galaktyki (Dogi Mlecznej) znajduje się czana dziua o masie ównej 4 mln mas Słońca. dysk akecyjny, wizja atystyczna Fizyka dla szkół wyższych Tom 1 by OpenStax

18 Atystyczna wizja czanych dziu film Intestella,

19 I pędkość kosmiczna dla Ziemi Piewsza pędkość kosmiczna to najmniejsza pozioma pędkość, jaką należy nadać ciału względem pzyciągającego je ciała niebieskiego, aby ciało to pouszało się po zamkniętej obicie. vob Fg RZ MZ m Fg = Fdosodkowa 2 ob MZ m v G 2 =m RZ RZ MZ km vob = G 7.9 RZ s

20 Pędkość międzynaodowej stacji kosmicznej (ISS) h = 405 km MZ km vob = G 7.68 RZ + h s Dane z Google: Wahania w wysokości satelity:

21 Enegia mechaniczna ciała na obicie E = 1 mech 2 mv 2 ob G Mm E mech = 1 2 G Mm G Mm E mech = 1 2 G Mm = 1 2 E p Dla międzynaodowej stacji kosmicznej (ISS, m = 419 ton, = R z +405km) enegia mechaniczna wynosi: E mech J.

22 Dlaczego gawitacja jest siłą długo-zasięgową? Albet Einstein, Ogólna Teoia Względności: gawitacja to zakzywienie czasopzestzeni. Fizyka dla szkół wyższych Tom 1 by OpenStax

23 Fale gawitacyjne Fagment filmu BBC: Gavity and me, cały film na stonie: