E4. BADANIE POLA ELEKTRYCZNEGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZEWODNIKÓW

Transkrypt

1 4. BADANI POLA LKTRYCZNGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZWODNIKÓW tekst opacował: Maek Pękała Od oku 1785 pawo Coulomba opisuje posty pzypadek siły oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektycznych, któy odpowiada umieszczeniu ładunku punktowego w polu elektycznym wytwozonym pzez inny ładunek punktowy. Okeślenie punktowy oznacza nieskończenie małą śednicę ładunku. tatyczne pole elektyczne jest wytwazane pzez statyczny układ ładunków elektycznych ozmieszczonych w pzestzeni. Ogólnie siłę F oddziaływania ładunku q z polem elektostatycznym opisuje wekto natężenia pola, czyli siła działająca na jednostkowy ładunek elektyczny F (1) q Pole elektostatyczne opisuje się pzy pomocy tzw. pola wektoowego, czyli funkcji wektoowej, któa każdemu punktowi pzestzeni pzypisuje odpowiedni wekto natężenia pola elektycznego. Dugim paametem opisującym pole elektyczne jest pole skalane (), czyli funkcja skalana potencjału elektycznego okeślona w każdym punkcie pzestzeni. Potencjał w punkcie () jest zdefiniowany pzez iloaz p, (2) q gdzie p jest enegią potzebną do pzeniesienia ładunku q z nieskończoności lub z punktu odniesienia do danego punktu, czyli odpowiada enegii pzeniesienia ładunku jednostkowego do punktu. (Wato zauważyć, że potencjał elektyczny w punkcie () óżni się od enegii potencjalnej związanej z wzajemnym oddziaływaniem ładunków elektycznych wytwazających pole elektyczne.) Natężenie pola elektycznego i potencjał elektyczny () są wzajemnie związane popzez dwie ównoważne zależności gad d gdzie gadient = gad,, jest opeatoem óżniczkowania po współzędnych x y z pzestzennych (czyli pochodną pzestzenną), któy wyznacza kieunek najszybszych zmian potencjału (). Pole elektostatyczne jest potencjalne czyli zachowawcze, ponieważ paca pzeniesienia ładunku pomiędzy punktami A i B nie zależy od dogi a tylko od potencjału w punkcie początkowym i końcowym (3) (4) W AB q B A dl q B A (5) Z ostatniego ównania wynika, że paca pzeniesienia ładunku po dodze zamkniętej W AA = 0.

2 2 Linie sił pola elektycznego są gaficzną ilustacja tou, po któym pousza się mały swobodny póbny ładunek elektyczny. Wektoy natężenia pola są w każdym punkcie styczne do linii pola. Linie sił biegną od dodatniego do ujemnego ładunku elektycznego i pokazują, że pole elektyczne jest polem źódłowym. tumień pola elektycznego (nazywany także stumieniem natężenia pola) definiuje się jako całkę natężenia pola elektycznego pzenikającego pzez powiezchnię : d n d cos d gdzie jest kątem pomiędzy wektoem natężenia a nomalną do powiezchni. Analogicznie można zapisać stumień indukcji elektycznej D D d D n d D cos d (6) (7) Pawo Gaussa opisuje współzależność natężenia pola elektycznego od pzestzennego ozkładu ładunków (ys.1): D d D 0 d q i mówi, że stumień indukcji elektycznej pzez dowolną powiezchnię zamkniętą (czyli bez dziu w tej powiezchni) jest ówny całkowitemu ładunkowi zgomadzonemu wewnątz tej powiezchni, gdzie ładunek q +q +q q +q d q d Rys.1 powiezchnia Gaussa Bez wypowadzania wato pzypomnieć, że wewnątz kondensatoa płaskiego natężenie pola jest stałe, czyli (x) = const (ys. 2). W jednowymiaowym pzypadku kondensatoa płaskiego potencjał (x) w odległości x od dodatnio naładowanej okładki jest ówny x x x 0 dl x 0 (8) x gdzie x 0 jest potencjałem dodatniej okładki, czyli x współzędnej x gdzie a i b są stałymi. x 0 a bx jest liniową funkcją

3 3 + 0 l l x Rys. 2 l x Analogicznie ze względu na sfeyczną symetię kuli, natężenie pola na zewnątz naładowanej kuli o pomieniu R, jest tylko funkcją odległości > R od śodka kuli const 2. R + 0 Wobec tego potencjał na zewnątz kuli const. + =0 1 ~ 2 Wato zauważyć, że pawo Coulomba opisuje szczególny pzypadek, gdy R = 0. Gdy ładunek jest zgomadzony tylko na powiezchni kuli o pomieniu R, np. metalowej, to wewnątz kuli () = 0 oaz () = const (ys. 3). ~ 1 R Rys. 3

4 4 Gdy ładunek jest ozłożony wewnątz kuli o pomieniu R, np. ze stałą gęstością 2 objętościową, to wewnątz kuli const oaz a b, gdzie a i b są stałymi. Cel Celem ćwiczenia jest zbadanie pola elektycznego wewnątz kondensatoa płaskiego i wokół pzewodnika sfeycznego. Wymagania Ładunek elektyczny, pawo Coulomba, ładunek jednostkowy; Pole elektyczne: linie sił, paca, enegia, napięcie Definicje: potencjału elektycznego, natężenia pola elektycznego,, indukcji elektycznej, D, gadient potencjału, pawo zachowania ładunku, powiezchnie ekwipotencjalne, pola potencjalnego (zachowawczego), jednostki. Źódła pola elektycznego, dipol elektyczny Pawo Gaussa, stumień pola wektoowego). Zastosowanie pawa Gaussa do obliczania natężenia pola elektycznego: - pochodzącego od naładowanej, nieskończonej, płaskiej powiezchni pzewodzącej; pomiędzy i na zewnątz dwu nieskończonych i płaskich powiezchni pzewodzących naładowanych jedno- i óżno-imiennie; - wytwozonego pzez ładunek punktowy; - wewnątz i na zewnątz naładowanej powiezchniowo pzewodzącej kuli; wewnątz i na zewnątz kuli naładowanej objętościowo, ze stałą gęstością objętościową. Kondensato, pojemność elektyczna, kondensatoy płaski i sfeyczny, pole elektyczne wewnątz kondensatoów - jednoodne i sfeycznie symetyczne pola elektyczne. Zasada działania elektoskopu, woltomieza elektostatycznego i sondy płomykowej. Liteatua J. Blinowski, J.Tylski, Fizyka dla kandydatów; R. Resnick, D. Halliday Fizyka t. 2; D. Halliday, R. Resnick, J. Walke Fizyka t. 3; W. Bogusz, J. Gabaczyk, F. Kok, Podstawy fizyki. Oficyna Wydawnicza Politechniki Waszawskiej ozdział 13-14; H. zydłowski, Pacownia fizyczna, PWN - ozdział 6;. Pucell lektyczność i magnetyzm, tom III,; A. Piekaa lektyczność i magnetyzm; K. Zboiński Laboatoium z fizyki; W. Gozkowski, A. zymacha, Pola i uch, WiP, 1983; R. Nowak - tatystyka dla fizyków, PWN ćwiczenia. Opis układu Układ pomiaowy do piewszej części ćwiczenia składa się z kondensatoa płaskiego, któego pawa okładka jest uziemiona a lewa okładka połączona jest z zasilaczem napięcia stałego. Między okładkami kondensatoa można pzesuwać sondę połączoną z woltomiezem elektostatycznym (ys. 4). Płomień gazowy jonizuje powietze i dzięki temu uzupełniony zostaje ładunek elektyczny na sondzie.

5 5 W dugiej części ćwiczenia po odkęceniu śuby wyjmuje się lewą okładkę kondensatoa i w gnieździe umieszcza się kulę metalową. okładka goąca oś y okładka uziemiona zasilacz wysokiego napięcia + 0 sonda płomykowa oś x woltomiez elektostatyczny wlot gazu Rys. 4 Wykonanie ćwiczenia Pole elektyczne wewnątz kondensatoa płaskiego. a) Napięcie U zasilacza wysokiego napięcia oaz odległość okładek d dobiea się tak, U żeby teoetyczne natężenie pola elektycznego było ówne np. 100, 150 lub d 200 /cm. Okładki muszą być ustawione ównolegle, co spawdza się mieząc odległość miaką. Następnie po zapaleniu małego płomyka gazowego i dosunięciu płyty układu do ściany, do lewej okładki kondensatoa pzykłada się odpowiedni potencjał U z zasilacza wysokiego napięcia. b) ondę ustawia się na osi łączącej śodki okładek współzędna Y = 8 na osi Y ównoległej do płaszczyzny okładki. c) Pzy pomocy pokętła pzesuwa się sondę wzdłuż osi X postopadłej do powiezchni okładek i notuje współzędne X K odpowiadające potencjałom K zmieniającym się co 100 od 1300 do 100. d) Po skokowym pzesunięciu sondy wzdłuż osi Y na Y = 10 i 12 powtaza się pomiay jak w c). Pole elektyczne wokół naładowanego pzewodnika kulistego. a) uwmiaką miezy się pomień kul metalowych. Kule metalowe umieszcza się w miejscu lewej okładki kondensatoa, tak aby śodek kuli pokywał się z początkiem osi X. Pawą płaską okładkę kondensatoa umieszcza się w odległości ok. 5 7 cm od powiezchni kuli.

6 6 b) Po zapaleniu małego płomyka gazowego i dosunięciu płyty układu do ściany, do lewej okładki kondensatoa pzykłada się potencjał U od 1000 do 1500 z zasilacza wysokiego napięcia. c) ondę ustawia się na osi łączącej śodki kuli i okładek współzędna Y = 8 na osi Y ównoległej do płaszczyzny okładki. d) Pzy pomocy pokętła pzesuwa się sondę wzdłuż osi X postopadłej do powiezchni okładek i notuje współzędne X K odpowiadające potencjałom K zmieniającym się co 100 od 1300 do 100. e) Po skokowym pzesunięciu sondy wzdłuż osi Y na Y = 9, 10, 11 i 12 powtaza się pomiay jak w d). pawozdanie - Opacowanie wyników I. Cel ćwiczenia II. Kótki opis metody pomiaowej III. Kótki, ogólny opis analizy wyników pomiaowych zależności matematyczne I. Opacowanie wyników Pole elektyczne wewnątz kondensatoa płaskiego. 1. Na papieze milimetowym wykeślamy w skali 1:1 mapę ozkładu potencjału w płaszczyźnie XY, tzn. nanosimy punkty i ysujemy linie stałego potencjału (linie ekwipotencjalne). Wykes można wykonać stosując pogamy komputeowe. Jaki jest kształt linii ekwipotencjalnych w śodku i na bzegach kondensatoa płaskiego? 2. Wykonujemy wykes: potencjału w funkcji odległości, (X)=f(X), dla kolejnych, stałych watości Y = 8, 10, 12. Czy kształt kzywych (x) świadczy o jednoodności pola elektycznego pomiędzy okładkami badanego kondensatoa płaskiego? 3. Z nachylenia kzywych wykesu (x) obliczamy natężenie pola elektycznego U ± i poównujemy z wielkością obliczoną pzy pomocy wyażenia teo d dla pzypadku idealnego; d - oznacza odległość pomiędzy okładkami, zaś U - óżnica potencjałów między okładkami (napięcie pzyłożone z zasilacza). 4. Dla dwóch odległych od siebie punktów X, np. punktów w pobliżu okładek, obliczamy teoetyczne watości potencjału U teo X X 0 teo X X 0 X i zaznaczamy je na wykesie d (X). Pzez te punkty powadzimy linię postą. 5. Błąd wyznaczenia natężenia pola elektycznego obliczamy metodą popagacji niepewności pomiaowych uwzględniając dokładności pomiau potencjału i położenia X. 6. Wyniki obliczeń zbiea tabela podająca : napięcie między okładkami, odległość płytek kondensatoa, śednią doświadczalną watość oaz watość teoetyczną teo.

7 7 Pole elektyczne wokół naładowanego pzewodnika kulistego. 1. Na papieze milimetowym wykeślamy w skali 1:1 mapę ozkładu potencjału w płaszczyźnie XY, tzn. nanosimy punkty i ysujemy linie stałego potencjału (linie ekwipotencjalne). Wykes można wykonać stosując pogamy komputeowe. Jaki jest kształt linii ekwipotencjalnych w śodku i na bzegach kondensatoa? 2. Wykonujemy wykes: potencjału w funkcji odległości, (x) = f(x) wzdłuż osi łączącej śodki kuli i płaskiej okładki, czyli dla Y = 8. Czy kształt kzywej (x) świadczy o jednoodności pola elektycznego pomiędzy okładkami badanego kondensatoa? 3. Wykeślamy zależność potencjału od odwotności odległości od śodka kuli, 1 wzdłuż postej łączącej śodek kuli i śodek okładki płaskiej, tzn. dla stałej watości Y = 8. Jak wyjaśnić popocjonalność między i 1/ w pewnej części wykesu (1/).? 4. Z nachylenia postoliniowego odcinka wykesu 1 obliczamy watości stałych A(i) ± A(i) dla obu kul (i = 1, 2) w wyażeniach opisujących potencjał wokół kuli. 1 1 Ai 5. Kozystając z wyażenia wiążącego natężenie pola elektycznego z potencjałem, gad zapisujemy wyażenie opisujące natężenie pola elektycznego w pobliżu kul. 6. Obliczamy względny stosunek ładunków zgomadzonych na dużej i małej kuli, Q Q, gdy obie kule mają jednakowy potencjał. q q Q 7. tosunek ładunków wyznaczony doświadczalnie poównujemy z teoetyczną q watością Q q obliczoną zakładając, że pojemność elektyczna kondensatoa teo sfeycznego jest popocjonalna do pomienia kuli i uwzględniając, że obie kule miały jednakowy potencjał U. 8. Wyniki obliczeń zbiea tabela podająca : napięcie między okładkami, pomień kuli, śednią doświadczalną watość A A, obliczone natężenie na powiezchni kuli R doświadczalną watość Q Q q q oaz watość teoetyczną Q Q q q teo 9. Błąd pomiau: Błąd wyznaczenia paametów A(i) i q Q obliczamy metodą popagacji niepewności pomiaowych uwzględniając klasę woltomieza elektostatycznego oaz dokładność pomiau położenia X.

8 8