Układy punktów materialnych i zasada zachowania pędu.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Układy punktów materialnych i zasada zachowania pędu."

Transkrypt

1 Wykład z fzyk. Pot Posmykewcz 68 W Y K Ł A D VII Układy punktów matealnych zasada zachowana pędu. Do tej poy taktowaly cała take jak samochód, aketę, czy człoweka jako punkty matealne (cząstk) stosowaly zasady dynamk w celu ozwązana konketnych poblemów zwązanych z uchem tych pzedmotów. MoŜemy teaz pokazać, Ŝe zeczywśce take taktowane cał ozcągłych jest uspawedlwone: Dla układu punktów matealnych stneje tak punkt, zwany śodkem masy, któy pousza sę tak jak gdyby cała masa układu była skupona w tym punkce, a wszystke sły zewnętzne dzałające na układ były pzyłoŝone do tego punktu. Ruch dowolnego cała lub układu punktów matealnych moŝna opsać ozpatując uch śodka masy (któy moŝna sobe wyobazć jako uch całośc układu) plus uch poszczególnych punktów matealnych względem śodka masy. Pęd cząstk defnujemy jako masę cząstk pomnoŝoną pzez jej pędkość. Pęd układu jest ówny sume pędów poszczególnych cząstek. JeŜel wypadkowa sła zewnętzna dzałająca na układ cząstek jest ówna zeo (układ zolowany), wtedy całkowty pęd układu pozostaje stały. Jest to duga waŝna zasada zachowana w fzyce, zwana zasadą zachowana pędu. 8-1 Śodek masy. Rozpatzmy na początek w układze jednowymaowym posty układ składający sę z dwu cząstek. JeŜel mają one odpowedno masy m 1 m, a ch współzędne wynoszą x 1 x wzdłuŝ os x, to śodek masy x takego układu jest zdefnowany w następujący sposób: Mx + m1x1 mx 8-1 x x x Rysunek 8-1 Rysunek 8- Rysunek 8-3 gdze M m 1 + m jest całkowtą masą układu. Dla układu dwu cząstek śodek masy leŝy gdześ na ln łączącej oba punkty matealne. JeŜel cząstk mają jednakowe masy, to śodek masy leŝy dokładne pośodku mędzy nm (Rysunek 8-1). JeŜel masy cząstek ne są ówne to śodek masy układu leŝy blŝej cząstk o wększej mase (Rysunek 8-). JeŜel połoŝene masy m 1 wybezemy w początku układu

2 Wykład z fzyk. Pot Posmykewcz 69 współzędnych, wtedy x będze ówne odległośc mędzy cząstkam d połoŝene śodka masy moŝna zapsać jako: ( 0) m d Mx m1x1 + mx m + x m m d d 8- M m + m 1 Ćwczene. Masa 4 kg znajduje sę w początku układu współzędnych, a duga masa jest oddalona o 6cm. Znajdź naszkcuj połoŝene śodka masy. ( Odpowedź: x cm) Tę defncję śodka masy moŝna ozszezyć uwzględnając wele cząstek w układze tójwymaowym. Dla układu składającego sę z N punktów matealnych: gdze Mx m x + m x + m x + + m x m x 8-3a 1 1 M m jest całkowtą masą układu. Podobne: 3 3 N N My m y Mz m z 8-3b W zapse wektoowym, xî + y ĵ + z kˆ Wekto wodzący śodka masy jest zdefnowany jako: jest wektoem wodzącym -tego punktu matealnego. gdze M m xî + y ĵ + z Defncja - śodek masy układu punktów matealnych JeŜel mamy pzedmot o skończonych ozmaach, to znak sumy w ównanu 8-4 zastępujemy całką: kˆ. 8-4 M dm 8-5 Defncja - Śodek masy cała o skończonych ozmaach Rysunek 8-4

3 Wykład z fzyk. Pot Posmykewcz 70 gdze dm jest neskończene małą masą połoŝoną w odległośc jak jest to pokazane na ysunku 8-4. Gawtacyjna enega potencjalna układu mas. Potencjalna enega gawtacyjna układu punktów matealnych w jednoodnym polu gawtacyjnym jest taka, jak gdyby cała masa układu była skupona w śodku masy. Nech h będze wysokoścą, na jakej znajduje sę -ta cząstka układu mezoną względem pewnego pozomu odnesena. Wtedy potencjalna enega gawtacyjna układu będze ówna: U m gh g m h Ale z defncj śodka masy wynka, Ŝe wysokość śodka masy tego układu wyaŝa sę wzoem: W ezultace: Mh m h U Mgh 8-6 MoŜemy wykozystać ten wynk w celu ekspeymentalnego zlokalzowana śodka masy. Na pzykład dwa cała połączone cenkm pętem będą znajdować sę w ównowadze, jeŝel oś będze pzechodzć pzez śodek masy tego układu (Rysunek 8-5). JeŜel następne oś obotu podczepmy pod dowolny nny punkt, to układ będze obacać sę aŝ do momentu, gdy śodek masy znajdze sę w najnŝszym punkce, ponowo pod osą (Rysunek 8-6). Rysunk 8-5, dostępne tylko podczas wykładu w aul. JeŜel podwesmy jakś pzedmot o neegulanych kształtach, to pzedmot ustaw sę tak, Ŝe śodek masy będze leŝał gdześ na ponowej postej popowadzonej z punktu zaczepena. Podwey teaz ten pzedmot zaczepając go w nnym punkce zaznaczmy jak pzechodz ponowa posta popowadzona z nowego punktu zaczepena. Śodek masy tego pzedmotu znajdzemy w punkce pzecęca sę tych dwu ln (Rysunek 8-7).

4 Wykład z fzyk. Pot Posmykewcz Ruch śodka masy. Rysunek 8-8 pzedstawa mgawkową fotogafę metalowego pęta podzuconego do góy. Mmo, Ŝ uch pęta jest skomplkowany, to uch jego śodka masy jest posty. Gdy pęt znajduje sę w powetzu, śodek masy zakeśla to będący paabolą, tak sam, jak zakeśla pojedynczy punkt matealny. PokaŜemy, Ŝe ogólne pzyspeszene śodka masy Rysunek 8-8 układu punktów matealnych jest ówne wypadkowej sle zewnętznej dzałającej na układ podzelonej pzez masę układu. W pzypadku pęta zuconego w powetze g pzyspeszene śodka jego masy jest ówne jest skeowane do dołu. Aby znaleźć pzyspeszene śodka masy, oblczmy najpew jego pędkość popzez polczene pochodnej po czase z ównana 8-4: d d1 d d3 d M m1 + m + m3 + m lub Mv m1v1 + m v + m3v3 + m v 8-7 Polczmy pochodną obu ston ównana 8-7 jeszcze az, aby otzymać pzyspeszene śodka masy: Ma m1a1 + m a + m3 a3 + m a 8-8 Zgodne z dugą zasadą dynamk Newtona moŝemy zastąpć m a pzez F - wypadkową słę dzałającą na - tą cząstkę. Sły, któe dzałają na punkt matealny dzelą sę na dwe kategoe: sły wewnętzne spowodowane oddzaływanem mędzy cząsteczkam wewnątz układu sły zewnętzne powstające w wynku oddzaływana jakegoś czynnka z zewnątz układu: F m a F,wew + F,zez Podstawając to do ównana 8-8 otzymujemy: Ma F,wew + F,zew 8-9

5 Wykład z fzyk. Pot Posmykewcz 7 Zgodne z tzecą zasadą dynamk kaŝdej wewnętznej sle dzałającej na daną cząstkę odpowada taka sama sła tylko pzecwne skeowana, dzałająca na nną cząstkę. Zatem sły wewnętzne występują tylko w postac pa ównych pzecwne skeowanych sł. JeŜel pzepowadzmy sumowane po wszystkch cząstkach układu, to sły wewnętzne znosą sę - 0 F, wew pozostaną tylko sły zewnętzne: F wyp,zew F,zew Ma 8-10 Duga zasada dynamk Newtona dla układu punktów matealnych Oznacza to, Ŝe zewnętzna sła dzałająca na układ jest ówna całkowtej mase układu M azy pzyspeszene śodka masy układu a. Tak węc, Śodek masy układu pousza sę tak jak punkt matealny o mase wpływem wypadkowej zewnętznej sły dzałającej na układ. M m znajdujący sę pod Twedzene to jest waŝne ze względu na to, Ŝe opsuje uch śodka masy dowolnego układu punktów matealnych. Śodek masy zachowuje sę po postu jak pojedynczy punkt matealny, na któy dzałają sły zewnętzne. Ruch oddzelnej cząstk układu jest zwykle znaczne badzej skomplkowany ne moŝe być opsany pzez ównane Pzykładem tego jest pęt metalowy zucony w góę na ysunku 8-8. W tym wypadku jedyną zewnętzną słą dzałającą na układ jest sła gawtacj, w ezultace tego śodek masy pęta pousza sę po paabol tak jak pouszałby sę pojedynczy punkt matealny. P R Z Y K Ł A D. Pocsk zostaje wystzelony pod kątem 36,9 0 do pozomu z pędkoścą początkową 4,5m/s. W najwyŝszym punkce tou eksploduje ozywając Rysunek 8-9 sę na dwe częśc o ównych masach. Jedna część spada ponowo w dół bez pędkośc początkowej na zemę. Gdze upadne duga część pocsku? Analza zadana. PonewaŜ jedyną zewnętzną słą dzałającą na układ jest sła gawtacj, to śodek masy znajdujący sę pośodku mędzy częścam będze pouszał sę dalej po paabol tak jak gdyby ne nastąpło ozewane pocsku (Rysunek 8-9) Śodek masy upadne w odległośc x R, gdze R jest zasęgem. Część, któa spadła ponowo w dół upadne w punkce x 1 0,5R. Dug kawałek mus upaść węc w punkce x 1,5R. Nech m oznacza masę kaŝdej częśc.

6 Wykład z fzyk. Pot Posmykewcz PołoŜena x 1 x upadku fagmentów pocsku są zwązane mx 1 + mx ( m) x z końcowym połoŝenem śodka masy zaleŝnoścą:. Podstaw R x x 1 0,5 R oblcz 3. Znajdź zasęg dla danej pędkośc początkowej: x : x 1 ( 4,5m / s) 0 sn( 73,8 ) 58,8m v0 R sn θ g 9,81m / s 4. Podstaw tę watość do R w celu znalezena x : x x R 0,5R x 1,5R 8,m 1,5 R Uwaga. JeŜel oba fagmenty po ozewanu pocsku ne mają składowej ponowej pędkośc, wtedy upadną w tym samym momence. JeŜel jedna z częśc pocsku ma składową ponową pędkośc skeowaną do góy, to duga część mus meć składową ponową pędkośc skeowaną do góy. Fagment pouszający sę do dołu udezy w zemę pewszy ponewaŝ zema wywze słę na nego zanm dug spadne, to analza zadana z punktu wdzena układu śodka masy zawedze, ponewaŝ pojaw sę w układze nezównowaŝona sła. 8-3 Zasada zachowana pędu. Pęd punktu matealnego jest zdefnowany jako loczyn masy pędkośc: p mv 8-11 Defncja Pęd punktu matealnego Pęd jest wektoem moŝna go sobe wyobaŝać loścowo jako maę wysłku jak tzeba włoŝyć aby dopowadzć cząstkę do zatzymana. Na pzykład, cęŝka cęŝaówka ma wększy pęd nŝ lekk samochód osobowy jadący z tą samą pędkośc. Do zatzymana cęŝaówk w okeślonym czase potzebna jest wększa sła nŝ do zatzymana samochodu w tym samym czase. Dugą zasadę dynamk Newtona moŝna zapsać wpowadzając pęd cząstk. ZóŜnczkujmy ównane 8-11 po czase: dp d ( mv ) dv m ma Podstawając następne słę F wyp zamast ma otzymamy:

Obroty. dθ, cząstka W Y K Ł A D VIII. Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe.

Obroty. dθ, cząstka W Y K Ł A D VIII. Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe. Wykład z fzyk, Pot Posmykewcz 84 W Y K Ł A D VIII Oboty. Ruch obotowy jest wszędze wokół nas; od atomów do galaktyk. Zema obaca sę wokół własnej os. Koła, pzekładne, slnk, śmgła, CD, łyŝwaka wykonująca

Bardziej szczegółowo

Rysunek 9-13 jest to pokazane na rysunku 9-14.W rezultacie, jeŝeli obroty odbywają się w r

Rysunek 9-13 jest to pokazane na rysunku 9-14.W rezultacie, jeŝeli obroty odbywają się w r Wykład z zyk, Pot Posmykewcz 9-5 96 Własnośc wektoowe obotów. Aby zaznaczyć keunek obotów względem ustalonej os moŝna wpowadzć plus lub mnus pzed oznaczenem pędkośc kątowej, analogczne jak to mało mejsce

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA Podstawy Pocesów Konstukcj Inżyneskch Ruch obotowy Keunek Wyóżnony pzez PKA 1 Ruch jednostajny po okęgu Ruch cząstk nazywamy uchem jednostajnym po okęgu jeśl pousza sę ona po okęgu lub kołowym łuku z pędkoścą

Bardziej szczegółowo

r śm równa się wypadkowej sile działającej na

r śm równa się wypadkowej sile działającej na Wykład z fzyk. Pot Posykewcz 74 F wyp dp dt 8- Duga zasada dynak Tak węc: Wypadkowa sła dzałająca na punkt atealny jest ówna szybkośc zany pędu cząstk. W zeczywstośc pewotne sfoułowane dugej zasady dynak

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną) 1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej

Bardziej szczegółowo

Fizyka 7. Janusz Andrzejewski

Fizyka 7. Janusz Andrzejewski Fzyka 7 Janusz Andzejewsk Poblem: Dlaczego begacze na stadone muszą statować z óżnych mejsc wbegu na 400m? Janusz Andzejewsk Ruch obotowy Cało sztywne Cało, któe obaca sę w tak sposób, że wszystke jego

Bardziej szczegółowo

Praca i energia. x jest. x i W Y K Ł A D 5. 6-1 Praca i energia kinetyczna. Ruch jednowymiarowy pod działaniem stałych sił.

Praca i energia. x jest. x i W Y K Ł A D 5. 6-1 Praca i energia kinetyczna. Ruch jednowymiarowy pod działaniem stałych sił. ykład z fzyk. Pot Pomykewcz 40 Y K Ł A D 5 Pa enega. Pa enega odgywają waŝną olę zaówno w fzyce jak w codzennym Ŝycu. fzyce ła wykonuje konketną pacę, jeŝel dzała ona na pzedmot ma kładową wzdłuŝ pzemezczena

Bardziej szczegółowo

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton : Mechanika ogólna Wykład n 13 Zasady zachowania w dynamice. Dynamika były sztywnej. Dynamika układu punktów mateialnych. 1 Zasady zachowania w dynamice Zasada: zachowania pędu; zachowania momentu pędu (kętu);

Bardziej szczegółowo

3. Siła bezwładności występująca podczas ruchu ciała w układzie obracającym się siła Coriolisa

3. Siła bezwładności występująca podczas ruchu ciała w układzie obracającym się siła Coriolisa 3. Sła bezwładnośc występująca podczas uchu cała w układze obacającym sę sła Coolsa ω ω ω v a co wdz obsewato w układze necjalnym co wdz obsewato w układze nenecjalnym tajemncze pzyspeszene: to właśne

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

Wykład 15 Elektrostatyka

Wykład 15 Elektrostatyka Wykład 5 Elektostatyka Obecne wadome są cztey fundamentalne oddzaływana: slne, elektomagnetyczne, słabe gawtacyjne. Slne słabe oddzaływana odgywają decydującą ole w budowe jąde atomowych cząstek elementanych.

Bardziej szczegółowo

Inercjalne układy odniesienia

Inercjalne układy odniesienia Inecjalne ukłay onesena I II zasaa ynamk Newtona są spełnone tylko w pewnej klase ukłaów onesena. Nazywamy je necjalnym ukłaam onesena. Kyteum ukłau necjalnego: I zasaa jeżel F 0, to a 0. Jeżel stneje

Bardziej szczegółowo

BRYŁA SZTYWNA. Zestaw foliogramów. Opracowała Lucja Duda II Liceum Ogólnokształcące w Pabianicach

BRYŁA SZTYWNA. Zestaw foliogramów. Opracowała Lucja Duda II Liceum Ogólnokształcące w Pabianicach BRYŁA SZTYWNA Zestaw fologamów Opacowała Lucja Duda II Lceum Ogólokształcące w Pabacach Pabace 003 Byłą sztywą azywamy cało, któe e defomuje sę pod wpływem sł zewętzych. Poszczególe częśc były sztywej

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU ZASADA ZACHOWANIA PĘDU; DYNAMIKA RUCHU OBROTOWEGO PRZYPOMNIENIE: Ale dv ZASADA ZACHOWANIA PĘDU dv d a ( V) Jeśl na cało dzałają sły, to cało a pzyśpeszene popocjonalne do całkowtej dzałającej sły: p V

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 7 16.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 7 16.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów zyka - Mechanka Wykład 7 6.XI.07 Zygunt Szeflńsk Środowskowe Laboratoru Cężkch Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Zasada zachowana pędu Układ zolowany Każde cało oże w dowolny sposób oddzaływać

Bardziej szczegółowo

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii. Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to

Bardziej szczegółowo

Opracowanie pytań na egzamin Fizyka dla elektroników 1

Opracowanie pytań na egzamin Fizyka dla elektroników 1 Opacowane pytań na egzamn Fzyka dla elektonków 1 Powadzący: d hab nż. Gzegoz Haań (wesja okojona, po konsultacjach 1 Inecjalne nenecjalne układy odnesena 1.1 *** Inecjalny układ odnesena jego zwązek z

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie zasad dynamiki Newtona.

Zastosowanie zasad dynamiki Newtona. Wykład z fizyki. Piot Posmykiewicz 33 W Y K Ł A D IV Zastosowanie zasad dynamiki Newtona. W wykładzie tym zostanie omówione zastosowanie zasad dynamiki w zagadnieniach związanych z taciem i uchem po okęgu.

Bardziej szczegółowo

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ

RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNE RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNE Cało Doskonale Sztywne (Była Sztywna) model cała zeczywstego układ n oddzaływujących cząstek któych wzajemne odległośc ne ulegają zmane Cało wykonuje

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla

Bardziej szczegółowo

9 K A TEDRA FIZYKI STOSOWANEJ P R A C O W N I A F I Z Y K I

9 K A TEDRA FIZYKI STOSOWANEJ P R A C O W N I A F I Z Y K I 9 K A TEDRA FIZYKI STOSOWANEJ P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 9. Spawdzene dugej zasady dynamk uchu obotowego Wpowadzene Pzez byłę sztywną ozumemy cało, któe pod wpływem dzałana sł ne zmena swego kształtu,

Bardziej szczegółowo

Pędu Momentu pędu Ładunku Liczby barionowej. Przedmiot: Fizyka. Przedmiot: Fizyka. Wydział EAIiE Kierunek: Elektrotechnika.

Pędu Momentu pędu Ładunku Liczby barionowej. Przedmiot: Fizyka. Przedmiot: Fizyka. Wydział EAIiE Kierunek: Elektrotechnika. ZASADY ZACHOWANIA W FIZYCE ZASADY ZACHOWANIA: Enegii Pęd Moent pęd Ładnk Liczby baionowej ZASADA ZACHOWANIA ENERGII W = E calk Paca siły zewnętznej Jeżeli W=0 to E calk =0 Ziana enegii całkowitej Ziana

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek

Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek Fizyka Wykład Mateusz Suchanek Zadanie utwalające Ruch punktu na płaszczyźnie okeślony jest ównaniai paaetycznyi: x sin(t ) y cos(t gdzie t oznacza czas. Znaleźć ównanie tou, położenie początkowe punktu,

Bardziej szczegółowo

Zachowanie energii. W Y K Ł A D VI. 7-1 Zasada zachowania energii mechanicznej.

Zachowanie energii. W Y K Ł A D VI. 7-1 Zasada zachowania energii mechanicznej. Wykład z zyk. Potr Posmykewcz 56 W Y K Ł A D VI Zachowane energ. Energę potencjalną układu moŝna zdenować w następujący sposób: praca wykonana nad układem przez wewnętrzne sły zachowawcze jest równa zmnejszenu

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił.

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił. 1 Sła jest przyczyną przyspeszena. Sła jest wektorem. Sła wypadkowa jest sumą wektorową dzałających sł. Sr Isaac Newton (164-177) Jeśl na cało ne dzała żadna sła lub sły dzałające równoważą sę, to cało

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w popzednim odcinku 1 8 gudnia KOLOKWIUM W pzyszłym tygodniu więcej infomacji o pytaniach i tym jak pzepowadzimy te kolokwium 2 Moment bezwładności Moment bezwładności masy punktowej m pouszającej się

Bardziej szczegółowo

Fizyka dla Informatyki Stosowanej

Fizyka dla Informatyki Stosowanej zyka dla Infoatyk Stosowanej Jacek Golak Seest zowy 8/9 Wykład n 5 Na popzedn wykładze ozważalśy ważne defncje oaz pawa zachowana, najpew dla pojedynczego punktu atealnego, pote dla układu punktów atealnych

Bardziej szczegółowo

Moment siły (z ang. torque, inna nazwa moment obrotowy)

Moment siły (z ang. torque, inna nazwa moment obrotowy) Moment sły (z ang. torque, nna nazwa moment obrotowy) Sły zmenają ruch translacyjny odpowednkem sły w ruchu obrotowym jest moment sły. Tak jak sła powoduje przyspeszene, tak moment sły powoduje przyspeszene

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI - CD. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu prądu elektrycznego w

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI - CD. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu prądu elektrycznego w POL AGNTYCZN W PRÓŻNI - CD Indukcja elektomagnetyczna Zjawsko ndukcj elektomagnetycznej polega na powstawanu pądu elektycznego w zamknętym obwodze wskutek zmany stumena wektoa ndukcj magnetycznej. Np.

Bardziej szczegółowo

Fizyka dla Informatyki Stosowanej

Fizyka dla Informatyki Stosowanej Fzyka dla Infomatyk Stosowanej Jacek Golak Semest zmowy 08/09 Wykład n 9 Na popzednm wykładze zaczęlśmy zajmować sę elektostatyką. Do tej poy mówlśmy w zasadze o ładunkach w póżn! Najważnejsze elementy

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 8. Gawitacja D hab. inż. Władysław Atu Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wocławskiej http://www.if.pw.woc.pl/~wozniak/fizyka1.html CIĄŻENIE POWSZECHNE (GRAWITACJA) Wzajemne pzyciąganie

Bardziej szczegółowo

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole

9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole 9.. KOŁO Odcinki w okęgu i kole Cięciwa okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu d Śednica okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu pzechodzący pzez śodek okęgu (koła) Pomień

Bardziej szczegółowo

Fizyka 2. Janusz Andrzejewski

Fizyka 2. Janusz Andrzejewski Fizyka 2 wykład 2 Pawo Coulomba Jeżeli dwie naładowane cząstki o ładunkach q1 i q2 znajdują się w odległości, to siła elektostatyczna pzyciągania między nimi ma watość: F k k stała elektostatyczna k 1

Bardziej szczegółowo

cz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

cz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321 Wkład 7: Bła stwna c.. D nż. Zbgnew Sklask Kateda Elektonk, paw. C-1, pok.1 skla@agh.edu.pl http://lae.uc.agh.edu.pl/z.sklask/..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 1 6..17 Wdał nfoatk,

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w popzednim odcinku 1 Zasady dynamiki Newtona I II Każde ciało twa w stanie spoczynku lub pousza się uchem postoliniowym i jednostajnym, jeśli siły pzyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Zmiana

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna Enegia kinetyczna i paca. Enegia potencjalna Wykład 4 Wocław Uniesity of Technology 1 5-XI-011 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut 63 kg Paul Andeson

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w popzednim odcinku 1 Zasady zachowania: enegia mechaniczna E E const. k p E p ()+E k (v) = 0 W układzie zachowawczym odosobnionym całkowita enegia mechaniczna, czyli suma enegii potencjalnej, E p, zaówno

Bardziej szczegółowo

= = = A z powyższego: K

= = = A z powyższego: K Janusz B. ępka Ruch absolutny względny X.7. System helocentyczny Janusza B. ępk. Zauważmy, że według teo geocentycznej oaz helocentycznej, odpowedno Zema lub Słońce są absolutne neuchome w osmose. Z waunku

Bardziej szczegółowo

BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:

BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy: Niektóe powody aby poznać ten dział: BRYŁA SZTYWNA stanowi dobe uzupełnienie mechaniki punktu mateialnego, opisuje wiele sytuacji z życia codziennego, ma wiele powiązań z innymi działami fizyki (temodynamika,

Bardziej szczegółowo

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny

Bardziej szczegółowo

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE LKTYCZNOŚĆ Pole elektcne Lne sł pola elektcnego Pawo Gaussa Dpol elektcn Pole elektcne w delektkach Pawo Gaussa w delektkach Polaacja elektcna Potencjał pola elektcnego Bewowość pola elektcnego óŝnckowa

Bardziej szczegółowo

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki ruchu obrotowego

Zasady dynamiki ruchu obrotowego DYNAMIKA (cz.) Dynamika układu punktów Śodek masy i uch śodka masy Dynamika były sztywnej Moment bezwładności, siły i pędu Zasada zachowania momentu pędu Pawo Steinea Zasady dynamiki uchu obotowego Politechnika

Bardziej szczegółowo

Energia w geometrii Schwarzshilda

Energia w geometrii Schwarzshilda Enegia w geometii Schwazshilda Doga po jakiej pousza się cząstka swobodna pomiędzy dwoma zdazeniami w czasopzestzeni jest taka aby czas zmiezony w układzie cząstki był maksymalny. Rozważmy cząstkę spadającą

Bardziej szczegółowo

Fizyka 10. Janusz Andrzejewski

Fizyka 10. Janusz Andrzejewski Fizyka 10 Pawa Keplea Nauki Aystotelesa i Ptolemeusza: wszystkie planety i gwiazdy pouszają się wokół Ziemi po skomplikowanych toach( będących supepozycjami uchów Ppo okęgach); Mikołaj Kopenik(1540): planety

Bardziej szczegółowo

Przykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania

Przykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania Przykład.. Beka dwukrotne statyczne newyznaczana o stałej sztywnośc zgnana Poecene: korzystając z metody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych da ponŝszej bek. Wyznaczyć ugęce oraz wzgędną zmanę kąta w

Bardziej szczegółowo

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r. GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.

Bardziej szczegółowo

Prawo powszechnego ciążenia Newtona

Prawo powszechnego ciążenia Newtona Pawo powszechnego ciążenia Newtona m M FmM Mm =G 2 Mm FMm = G 2 Stała gawitacji G = 6.67 10 11 2 Nm 2 kg Wielkość siły gawitacji z jaką pzyciągają się wzajemnie ciała na Ziemi M = 100kg N M = Mg N m =

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Nierelatywistyczne równania ruchu = zasady dynamiki Newtona

Nierelatywistyczne równania ruchu = zasady dynamiki Newtona DYNAMIKA: siły ównania uchu uch Nieelatywistyczne ównania uchu zasady dynaiki Newtona Pojęcia podstawowe dla punktu ateialnego Masa - iaa bezwładności Pęd iaa ilości uchu v v p v p v v v Siła wywołuje

Bardziej szczegółowo

Lista zadań nr 1 - Wektory

Lista zadań nr 1 - Wektory Lista zadań n 1 - Wektoy Zad. 1 Dane są dwa wektoy: a = 3i + 4 j + 5k, b = i + k. Obliczyć: a) długość każdego wektoa, b) iloczyn skalany a b, c) kąt zawaty między wektoami,, d) iloczyn wektoowy a b e)

Bardziej szczegółowo

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego: Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo

Bardziej szczegółowo

KURS CAŁKI WIELOKROTNE

KURS CAŁKI WIELOKROTNE KURS CAŁKI WIELOKROTNE Lekcja Całki potójne ZADANIE DOMOWE www.etapez.pl Stona 1 Częśd 1: TEST Zaznacz popawną odpowiedź (tylko jedna jest pawdziwa). Pytanie 1 Obszaem całkowania w całce potójnej jest:

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu

Bardziej szczegółowo

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek. Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CNMiF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 1 d inż. Ieneusz Owczaek Pole gawitacyjne Definicje to pzestzenny ozkład wielkości fizycznej. jest

Bardziej szczegółowo

Magnetyzm. A. Sieradzki IF PWr. Pole magnetyczne ŁADUNEK ELEKTRYCZNY ŁADUNEK MAGNETYCZNY POLE ELEKTRYCZNE POLE MAGNETYCZNE

Magnetyzm. A. Sieradzki IF PWr. Pole magnetyczne ŁADUNEK ELEKTRYCZNY ŁADUNEK MAGNETYCZNY POLE ELEKTRYCZNE POLE MAGNETYCZNE Magnetyzm Wykład 5 1 Wocław Univesity of Technology 14-4-1 Pole magnetyczne ŁADUNEK ELEKTRYCZNY ŁADUNEK MAGNETYCZNY? POLE ELEKTRYCZNE POLE MAGNETYCZNE Jak wytwozyć pole magnetyczne? 1) Naładowane elektycznie

Bardziej szczegółowo

Prawo Gaussa. Potencjał elektryczny.

Prawo Gaussa. Potencjał elektryczny. Pawo Gaussa. Potencjał elektyczny. Wykład 3 Wocław Univesity of Technology 7-3- Inne spojzenie na pawo Coulomba Pawo Gaussa, moŝna uŝyć do uwzględnienia szczególnej symetii w ozwaŝanym zagadnieniu. Dla

Bardziej szczegółowo

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

Ruch jednostajny po okręgu

Ruch jednostajny po okręgu Ruch jednostajny po okęgu W uchu jednostajnym po okęgu pędkość punktu mateialnego jest stała co do watości ale zmienia się jej kieunek. Kieunek pędkości jest zawsze styczny do okęgu będącego toem. Watość

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w popzednim odcinku 1 Zasada zachowania pędu p Δp i 0 p i const. Zasady zachowania: pęd W układzie odosobnionym całkowity pęd (suma pędów wszystkich ciał) jest wielkością stałą. p 1p + p p + = p 1k + p

Bardziej szczegółowo

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 10: Gawitacja d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Siły centalne Dla oddziaływań gawitacyjnych C Gm 1 m C ˆ C F F 3 C C Dla oddziaływań elektostatycznych

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania fundamentalne

Oddziaływania fundamentalne Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających

Bardziej szczegółowo

θ = s r, gdzie s oznacza długość łuku okręgu o promieniu r odpowiadającą kątowi 2. Rys Obrót ciała wokół osi z

θ = s r, gdzie s oznacza długość łuku okręgu o promieniu r odpowiadającą kątowi 2. Rys Obrót ciała wokół osi z IX. OBROTY 9.1. Zmienne obotowe W celu opisania uchu obotowego ciała wokół ustalonej osi (zwanej osią obotu) należy wybać linię postopadłą do osi obotu, któa jest związana z ciałem i któa obaca się waz

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka układów kombinacyjnych

Diagnostyka układów kombinacyjnych Dagnostyka układów kombnacyjnych 1. Wprowadzene Dagnostyka obejmuje: stwerdzene stanu układu, systemu lub ogólne sec logcznej. Jest to tzw. kontrola stanu wykrywająca czy dzałane sec ne jest zakłócane

Bardziej szczegółowo

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim 5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA Nekedy zachodz koneczność zany okesu kapt. z ównoczesny zachowane efektów opocentowane. Dzeje sę tak w nektóych zagadnenach ateatyk fnansowej np.

Bardziej szczegółowo

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda

Bardziej szczegółowo

termodynamika fenomenologiczna p, VT V, teoria kinetyczno-molekularna <v 2 > termodynamika statystyczna n(v) to jest długi czas, zachodzi

termodynamika fenomenologiczna p, VT V, teoria kinetyczno-molekularna <v 2 > termodynamika statystyczna n(v) to jest długi czas, zachodzi fzka statstczna stan makroskopow układ - skończon obszar przestrzenn (w szczególnośc zolowan) termodnamka fenomenologczna p, VT V, teora knetczno-molekularna termodnamka statstczna n(v) stan makroskopow

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 7. Dynamika ruchu obrotowego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 7. Dynamika ruchu obrotowego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak D hab. ż. Władysław Atu Woźak Wykład FIZYKA I 7. Dyamka uchu obotowego D hab. ż. Władysław Atu Woźak Kateda Optyk Fotok Wydał Podstawowych Poblemów Techk Poltechka Wocławska http://www.f.pw.woc.pl/~woak/fyka1.html

Bardziej szczegółowo

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Szczególna i ogólna teoia względności wybane zagadnienia Maiusz Pzybycień Wydział Fizyki i Infomatyki Stosowanej Akademia Góniczo-Hutnicza Wykład 11 M. Pzybycień WFiIS AGH Szczególna Teoia Względności

Bardziej szczegółowo

Metody analizy obwodów

Metody analizy obwodów Metody analzy obwodów Metoda praw Krchhoffa, która jest podstawą dla pozostałych metod Metoda transfguracj, oparte na przekształcenach analzowanego obwodu na obwód równoważny Metoda superpozycj Metoda

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego

Bardziej szczegółowo

00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym.

00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym. 1 00502 Kinematyka D Dane osobowe właściciela akusza 00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektoowy i skalany. Wektoowy opis uchu. Względność uchu. Pędkość w uchu postoliniowym. Instukcja dla zdającego

Bardziej szczegółowo

KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH Konkusy w województwie podkapackim w oku szkolnym 08/09 KONKURS Z MTEMTYKI L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH ETP REJONOWY KLUZ OPOWIEZI Zasady pzyznawania punktów za każdą popawną odpowiedź punkt za błędną odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 10 7.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 10 7.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka - Mechanika Wykład 0 7.XII.07 Zygmunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Pawo powszechnego ciążenia F G mm Opisuje zaówno spadanie jabłka

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna Indukcyjność Drgania w obwodach elektrycznych

Indukcja elektromagnetyczna Indukcyjność Drgania w obwodach elektrycznych ndukcja eektomagnetyczna ndukcyjność Dgana w obwodach eektycznych Pawo ndukcj eektomagnetycznej Faadaya > d zewnętzne poe magnetyczne skeowane za płaszczyznę ysunku o watośc osnącej w funkcj czasu. ds

Bardziej szczegółowo

Grawitacyjna energia potencjalna gdy U = 0 w nieskończoności. w funkcji r

Grawitacyjna energia potencjalna gdy U = 0 w nieskończoności. w funkcji r Wykład z fizyki Piot Posykiewicz 113 Ponieważ, ważne są tylko ziany enegii potencjalnej, ożey pzyjąć, że enegia potencjalna jest ówna zeo w dowolny położeniu. Powiezchnia iei oże być odpowiedni wyboe w

Bardziej szczegółowo

Zasady (Prawa) Dynamiki Newtona.

Zasady (Prawa) Dynamiki Newtona. Wykład z fizyki Piot Posmykiewicz 22 W Y K Ł A D 3 Zasady (Pawa) Dynamiki Newtona. Mechanika klasyczna jest teoią zajmującą się uchem i bazującą na pojęciach siły i masy. Teoia ta opisuje zjawiska za pomocą

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość.

WYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość. WYKŁAD 1 Pzedmiot badań temodynamiki. Jeśli chcemy opisać układ złożony z N cząstek, to możemy w amach mechaniki nieelatywistycznej dla każdej cząstki napisać ównanie uchu: 2 d i mi = Fi, z + Fi, j, i,

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE. Czym jest fizyka?

WPROWADZENIE. Czym jest fizyka? WPROWADZENIE Czym jest fizyka? Fizyka odgywa dziś olę tego co dawniej nazywano filozofią pzyody i z czego zodziły się współczesne nauki pzyodnicze. Można powiedzieć, że fizyka stanowi system podstawowych

Bardziej szczegółowo

Opis ćwiczeń na laboratorium obiektów ruchomych

Opis ćwiczeń na laboratorium obiektów ruchomych Gdańsk 3.0.007 Opis ćwiczeń na laboatoium obiektów uchomych Implementacja algoytmu steowania obotem w śodowisku symulacyjnym gy obotów w piłkę nożną stwozonym w Katedze Systemów Automatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Paca domowa 9. W pewnym bowaze zanstalowano dwa automaty do napełnana butelek. Ilość pwa nalewana pzez pewszy est zmenną losową o ozkładze N( m,, a lość pwa dozowana pzez dug automat est zmenną losową

Bardziej szczegółowo

będzie momentem Twierdzenie Steinera

będzie momentem Twierdzenie Steinera Wykład z fizyki, Piotr Posmykiewicz. Niech 90 oznacza moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy ciała o masie i niech będzie momentem bezwładności tego ciała względem osi równoległej

Bardziej szczegółowo

Janusz Typek TENSOR MOMENTU BEZWŁADNOŚCI

Janusz Typek TENSOR MOMENTU BEZWŁADNOŚCI Janus Tpek TENSOR MOMENTU BEZWŁADNOŚC Scecn, maec 994 Temat pac: Tenso momentu bewładnośc Cel pac: Oblcene tensoa momentu bewładnośc dla układu składającego sę klku mas punktowch oa jego wkostane do wnacena

Bardziej szczegółowo