11. STEREOMETRIA. V - objętość bryły D H. c p. Oznaczenia stosowane w stereometrii: - pole powierzchni całkowitej bryły - pole podstawy bryły

Transkrypt

1 . STEREOMETRIA Oznczeni stosowne w steeometii: Pc - poe powiezcni cłkowitej yły Pp - poe podstwy yły P - poe powiezcni ocznej yły V - ojętość yły.. Gnistosłupy D Podstwy gnistosłup - dw ównoegłe i pzystjące wieokąty Ścin oczn - ównoegłook Gnistosłup posty gnistosłup, w któym wszystkie kwędzie oczne są postopdłe do podstw. W gnistosłupie postym wszystkie ściny oczne są postokątmi. Gnistosłup, któy nie jest posty nzywmy gnistosłupem pocyłym Pzekątn gnistosłup D odcinek łączący dw wiezcołki nie eŝący n Ŝdnej ze ścin. Wysokość gnistosłup odcinek łączący podstwy, postopdły do nic. W gnistosłupie postym wysokość jest ówn kwędzi ocznej Gnistosłup pwidłowy gnistosłup, któego podstwy są wieokątmi foemnymi, ściny oczne postokątmi. Wzoy n poe powiezcni cłkowitej i ojętość gnistosłup: P = P + P V = P c p p

2 Kąty w gnistosłupie Gnistosłup pwidłowy czwookątny kąt ncyeni pzekątnej ściny ocznej do kwędzi podstwy γ kąt ncyeni pzekątnej gnistosłup do podstwy γ kt ncyeni pzekątnej gnistosłup do ściny ocznej Gnistosłup pwidłowy tójkątny kąt ncyeni pzekątnej ściny ocznej do kwędzi ocznej kąt ncyeni pzekątnej ściny ocznej do sąsiedniej ściny ocznej ) Sześcin ( gnistosłup foemny) gnistosłup, któego wszystkie ściny są kwdtmi. D - kwędź sześcinu D pzekątn sześcinu D = d pzekątn ściny sześciny d = d Wzó n poe powiezcni cłkowitej sześcinu: Wzó n ojętość sześcinu: V = P c = 6

3 ) Postopdłościn gnistosłup, któego wszystkie ściny są postokątmi. c,, c kwędzie postopdłościnu Wzó n poe powiezcni cłkowitej postopdłościnu: P c = + c + c Wzó n ojętość postopdłościnu: V = c c) Gnistosłup pwidłowy czwookątny gnistosłup, któego podstwy są kwdtmi, ściny oczne postokątmi. - kwędź podstwy kwędź oczn ( wysokość gnistosłup) d pzekątn podstwy d = czwookątnego: d Wzó n poe powiezcni cłkowitej gnistosłup pwidłowego P c = + Wzó n ojętość gnistosłup pwidłowego czwookątnego: V = d) Gnistosłup pwidłowy tójkątny gnistosłup, któego podstwy są tójkątmi ównoocznymi, ściny oczne są postokątmi. - kwędź podstwy kwędź oczn ( wysokość gnistosłup) wysokość podstwy = Wzó n poe powiezcni cłkowitej gnistosłup pwidłowego tójkątnego: Wzó n ojętość gnistosłup pwidłowego tójkątnego: V = P c = +

4 e) Gnistosłup pwidłowy sześciokątny gnistosłup, któego podstwmi są sześciokąty foemne, ściny oczne są postokątmi. d D - kwędź podstwy kwędź oczn ( wysokość gnistosłup) d kótsz pzekątn podstwy D dłuŝsz pzekątn podstwy d = D = Wzó n poe powiezcni gnistosłup pwidłowego sześciokątnego: P c = Wzó n ojętość gnistosłup pwidłowego sześciokątnego: V = 6. Ostosłupy ścin oczn - tójkąt podstw ostosłup - dowony wieokąt Wysokość ostosłup odcinek łączący wiezcołek ostosłup z płszczyzną podstwy, postopdły do podstwy Czwoościn - ostosłup tójkątny ( podstwą tego ostosłup jest tójkąt). Ostosłup pwidłowy ostosłup, któego podstwą jest wieokąt foemny, ściny oczne są pzystjącymi tójkątmi ównomiennymi. Wzoy n poe powiezcni cłkowitej i ojętość ostosłup: P c = Pp + P V = Pp

5 Kąty w ostosłupie Ostosłup pwidłowy czwookątny kąt płski pzy wiezcołku kąt ncyeni kwędzi ocznej do płszczyzny podstwy γ kąt ncyeni ściny ocznej do płszczyzny podstwy δ kąt miedzy sąsiednimi ścinmi ocznymi δ γ Ostosłup pwidłowy tójkątny kąt między kwędzią oczną, kwędzią podstwy kąt ncyeni kwędzi ocznej do płszczyzny podstwy γ kąt ncyeni ściny ocznej do płszczyzny podstwy δ kąt miedzy sąsiednimi ścinmi ocznymi δ γ ) Ostosłup pwidłowy czwookątny ostosłup, któego podstwą jest kwdt, ściny oczne są tójkątmi ównomiennymi. kwędź podstwy - kwędź oczn - wysokość ściny ocznej wysokość ostosłup d pzekątn podstwy d = 0,5d 0,5 Wzó n poe powiezcni cłkowitej ostosłup pwidłowego czwookątnego: P c = + Wzó n ojętość ostosłup pwidłowego czwookątnego: V =

6 ) Ostosłup pwidłowy tójkątny ostosłup, któego podstwą jest tójkąt ównooczny, ściny oczne są tójkątmi ównomiennymi. R kwędź podstwy - kwędź oczn - wysokość ściny ocznej wysokość ostosłup wysokość podstwy = pomień okęgu wpisnego w podstwę = = R pomień okęgu opisnego n podstwie R = 6 R = Wzó n poe powiezcni cłkowitej ostosłup pwidłowego tójkątnego: P c = + Wzó n ojętość ostosłup pwidłowego tójkątnego: V = c) Czwoościn foemny ostosłup, któego wszystkie ściny są tójkątmi ównoocznymi. R kwędź czwoościnu wysokość czwoościnu wysokość ściny 6 = = pomień okęgu wpisnego w ścinę = = R pomień okęgu opisnego n ścinie R = 6 R = Wzó n poe powiezcni cłkowitej czwoościnu foemnego: Wzó n ojętość czwoościnu foemnego: V = P c =

7 d) Ostosłup pwidłowy sześciokątny ostosłup, któego podstwą jest sześciokąt foemny, ściny oczne są tójkątmi ównomiennymi. kwędź podstwy - kwędź oczn - wysokość ściny ocznej wysokość ostosłup pomień okęgu wpisnego w podstwę = R pomień okęgu opisnego n podstwie R = R Wzó n poe powiezcni cłkowitej ostosłup pwidłowego sześciokątnego: P c = Wzó n ojętość ostosłup pwidłowego sześciokątnego: V = 6.. Były ootowe ) Wec ył ootow powstł w wyniku ootu postokąt dokoł postej zwiejącej jeden z jego oków pomień podstwy wc wysokość wc twoząc wc = Pzekój osiowy wc postokąt o okc i

8 Podstw wc - koło o pomieniu P p = π Powiezcni oczn wc postokąt o okc i π P = π π Wzó n poe powiezcni cłkowitej wc: Wzó n ojętość wc: V = π P c = π + π ) StoŜek ył ootow powstł w wyniku ootu tójkąt postokątnego dokoł jednej z pzypostokątnyc pomień podstwy stoŝk wysokość stoŝk twoząc stoŝk Pzekój osiowy stoŝk tójkąt ównomienny o podstwie i mieniu kąt ozwci stoŝk kt ncyeni twozącej do płszczyzny podstwy Podstw stoŝk - koło o pomieniu P p = π

9 Powiezcni oczn stoŝk wycinek koł o pomieniu, opty n łuku długości π P = π P = π 60 π Wzó n poe powiezcni cłkowitej stoŝk Wzó n ojętość stoŝk V = π P c = π + π c) Ku ył ootow powstł w wyniku ootu koł dokoł jego śednicy R pomień kui R Wzó n poe powiezcni kui P c = π R Wzó n ojętość kui: V = π R Sfe powiezcni kui Koło wiekie pzekój kui płszczyzną pzecodzącą pzez jej śodek.