h a V. GEOMETRIA PŁASKA TRÓJKĄT :

Transkrypt

1 pitgos..pl V. GEOMETRIA PŁASKA TRÓJKĄT : Wunek utwozeni tójkąt: sum ługośi wó kótszy oków musi yć większ o ługośi njłuższego oku. Śoek okęgu opisnego wyznzją symetlne oków. Śoek okęgu wpisnego wyznzją wusiezne kątów. Nie m śok symetii. Sum kątów 80. ównomienny: m oś symetii, kąty pzy postwie ówne, wysokość zieli postwę n połowę. TRÓJKĄT RÓWNOBOCZNY: P Kż wysokość jest wusiezną kąt, symetlną oku, śokową tójkąt. Wysokośi pzeinją się w jenym punkie wyznzją śoek okęgu wpisnego i opisnego. Punkt ten zieli kżą wysokość n oinki w stosunku : (ługośi / i / ). M osie symetii. Jest figuą foemną. P 4 R 6 R TWIERDZENIE PITAGORASA: Jeżeli tójkąt jest postokątny, to sum kwtów pzypostokątny jest ówn kwtowi pzeiwpostokątnej. TWIERDZENIE ODWROTNE DO TW. PITAGORASA: Jeżeli sum kwtów pzypostokątny jest ówn kwtowi pzeiwpostokątnej, to tójkąt ten jest postokątny. 90 tójki pitgoejskie ZWIĄZKI MIAROWE W TRÓJKĄCIE PROSTOKĄTNYM 0, 60, 90 I 45, 45, 90 : GM.V.()

2 KWADRAT: Pzekątne są ówne, pzeinją się po kątem postym, w połowie ługośi, wyznzją śoek okęgu wpisnego i opisnego. Jest omem i eltoiem. M 4 osie symetii i śoek symetii. Jest figuą foemną. P PROSTOKĄT : R Pzekątne są ówne, pzeinją się w połowie wyznzją śoek okęgu opisnego. W postokąt nie możn wpisć okąg, gyż wunkiem l zwookątów jest to, y sumy ługośi pzeiwległy oków yły ówne. M osie symetii i śoek symetii. R RÓWNOLEGŁOBOK : P Pzekątne pzeinją się w połowie ługośi. N ównoległooku nie możn opisć okęgu, gyż wunkiem l zwookątów jest to, y sumy mi pzeiwległy kątów yły ówne 80. Nie m osi symetii, le m śoek symetii. P ROMB : Pzekątne w omie są wusieznymi kątów, pzeinją się w połowie swej ługośi, po kątem postym. Jest eltoiem. M osie i śoek symetii. TRAPEZ : W tpezie ównomiennym są ówne mion i kąty pzy tej smej postwie. Nie m śok symetii. Sum kątów pzy mieniu wynosi 80. Sum kątów 60. SZEŚCIOKĄT FOREMNY : Zuowny jest z 6 tójkątów ównoozny. M 6 osi symetii i śoek symetii. Jest figuą foemną. P 6 P P P 6 4 P D R

3 OKRĄG I KOŁO : Mją nieskońzenie wiele osi symetii i śoek symetii. P l wyinek kołowy: P 60 oinek kołowy: 60 O PRZYSTAWANIE I PODOBIEŃSTWO FIGUR: Dwie figuy są pzystjąe, jeśli opowienie oki i kąty ty figu są ówne (ten sm ksztłt i wymi). Pzystwnie wó figu F i F ' zpisujemy: F F'. Dwie figuy są poone, jeśli są pzeksztłone w skli k. Wtey opowienie oinki jenej figuy są popojonlne o opowieni oinków ugiej figuy, i stosunek jest ówny skli k. Pooieństwo wó figu F i F ' zpisujemy: F ~ F'. Stosunek ługośi oinków wó figu (np. oków, wysokośi, owoów) jest ówny skli k. Stosunek pól wó figu jest ówny kwtowi skli k. Stosunek ojętośi wó figu jest ówny sześinowi skli k. ey pzystwni i pooieństw tójkątów: nzw ey e pzystwni tójkąt e pooieństw tójkąt (ok - ok ok) k (ok - kąt - ok) kk (kąt - ok - kąt) kkk (kąt- kąt - kąt) ługośi oków jenego tójkąt, są ówne ługośiom oków ugiego tójkąt ługośi wó oków i mi kąt zwtego mięzy tymi okmi w jenym tójkąie, są ówne ługośiom opowieni wó oków i mieze kąt zwtego mięzy nimi w ugim tójkąie miy wó kątów i ługość oku o ni pzyległego w jenym tójkąie, są ówne miom opowieni wó któw i ługośi oku o ni pzyległego w ugim tójkąie nie otyzy ługośi opowieni tze oków w wó tójkąt są popojonlne (i stosunek jest ówny skli) ługośi opowieni wó oków w wó tójkąt są popojonlne (i stosunek jest ówny skli), kąty mięzy nimi mją ówne miy. opowienie kąty w tójkąt mją ówne miy oinki popojonlne: jeżeli mion kąt, zostły pzeięte postymi ównoległymi, to:

4 ZWIĄZKI MIAROWE MIĘDZY KĄTAMI : Jeżeli wie poste ównoległe pzein tzei post to opowienie kąty są ówne (są pzystjąe) i noszą nzwy: - kąty wiezołkowe - kąty opowijąe - kąty npzeminległe Kąty wpisne opte n tym smym łuku są ówne. Kąt śokowy opty n tym smym łuku o kąt wpisny jest o niego w zy większy: Kąt wpisny opty n śeniy okęgu jest kątem postym. 90 Sum mi kątów wpisny opełnijąy się jest ówn 80. Kąty pzyległe, to w kąty mjąe wspólne mię, któy sum wynosi ZADANIA:. Dzewo o wysokośi 8 m zu ień ługośi 6 m. Kołek w tym smym zsie m ień ługośi,5 m. Oliz wysokość kołk. 4

5 . W tpezie ABCD postwy AB=5 m, CD= m, mię AD=6 m. O ile entymetów nleży pzełużyć mię AD, y pzeięło się z pzełużeniem mieni BC?. Dne są postokąty poone, z któy jeen m oki ługośi m i 4 m, ugi zś pole 48 m. Oliz owó ugiego postokąt. 4. Owó postokąt wynosi 64 m. Stosunek oków wynosi :. Oliz pole postokąt. 5. Oliz pole i owó postokąt, któego pzekątn ługośi 6 m twozy z jenym z oków kąt o mieze Oliz pole tójkąt ównomiennego któego ługość postwy wynosi 8 m, mię m 5 m. 7. W tójkąie ównomiennym mię ługośi 4 m twozy z postwą kąt 0. Oliz pole i owó tego tójkąt. 5

6 8. Oliz pole tójkąt ównooznego, w któego wpisno okąg o śeniy 8 m. 9. Tójkąt postokątny jest wpisny w okąg o pomieniu 5 m. Oliz owó tego tójkąt, jeżeli stosunek pzypostokątny wynosi :4. 0. Oliz pole okęgu wpisnego i opisnego n kwie o polu 6 m. Ile wynosi pole pieśieni kołowego utwozonego pzez te okęgi?. Kótsz pzekątn zieli tpez postokątny n w tójkąty, z któy jeen jest ównoozny. Wysokość tpezu m ługość 4 m. Oliz pole tego tpezu. 6

7 . W tpezie ównomiennym ługość kótszej postwy wynosi 9 m, ługość wysokośi m. Oliz pole i owó tego tpezu, jeżeli mi kąt ostego tego tpezu wynosi 0.. Oliz pole ównoległooku o ok 4 m i 6 m oz kąie ozwtym 50º. 4. W omie łuższ pzekątn wynosi m, kąt ozwty 0. Oliz pole i wysokość tego omu. 5. Owó omu jest ówny 40 m, jego łuższ pzekątn jest ówn 6 m. Oliz pole i wysokość omu. 7

8 6. W omie jen z pzekątny ługośi 8 m jest ówn okowi omu. Oliz pole okęgu wpisnego w ten om. 7. Oliz pole sześiokąt foemnego o owozie 48 m. 8. Ile wynosi pole pieśieni kołowego utwozonego pzez okąg wpisny i opisny n sześiokąie foemnym o polu 4? 8