Studia magisterskie ENERGETYKA. Jan A. Szantyr. Wybrane zagadnienia z mechaniki płynów. Ćwiczenia 2. Wyznaczanie reakcji hydrodynamicznych I

Transkrypt

1 Studia magisteskie ENERGETYK Jan. Szanty Wybane zagadnienia z mehaniki płynów Ćwizenia Wyznazanie eakji hydodynamiznyh I

2 Pzykład 1 Z dyszy o śedniah =80 [mm] i d=0 [mm] wypływa woda ze śednią pędkośią =15 [m/s]. Pomijają óżnię iśnień oblizyć eakję hydodynamizną wywieaną pzez stumień wody na dyszę. Reakja R w uhu ustalonym wynosi: R 1

3 Natężenie pzepływu oaz pędkość 1 oblizamy z ównania iągłośi: 1 d Wobe tego mamy: d 1 d 1 d d R Po wstawieniu watośi lizbowyh otzymujemy: N R 5 66, 0,08 0,0 1 0,

4 Pzykład Stumień iezy doskonałej o gęstośi ρ wypływa z dyszy i udeza w idealnie gładką płytę o iężaze G i długośi l. Płyta może obaać się wokół łożyska oddalonego o b od osi dyszy. Wiedzą, że natężenie wypływająego stumienia wynosi, a śednia dyszy, wyznazyć składowe eakji w łożysku oaz kąt φ o jaki wyhyli się płyta w stanie ównowagi.

5 Napó hydodynamizny R ozkładamy na składową nomalną i składową styzną do płaszzyzny płyty: R R R n W iezy doskonałej składowa styzna jest ówna zeo, wobe zego ałkowity napó epezentuje tylko składowa nomalna: R n Ros alej mamy: R R n os

6 Składowe eakji w łożysku wyznazamy z ównań zutów sił na osie x i y: P ix R os R 0 n x P iy R G R sin 0 y n Skąd otzymujemy: R x R y os G os sin G sin

7 Kąt nahylenia płyty w stanie ównowagi wyznazamy z ównania momentów względem punktu : 0 sin os l G b R M n Otzymujemy: os sin l G b R n Po podstawieniu zależnośi na eakję mamy ostateznie: 8 asin l G b

8 Pzykład 3 Pzez kzywak o śedniy =80 [mm] pzepływa woda z natężeniem =0,08 [m**3/s]. Pomijają staty oblizyć napó stumienia wody na kzywak. Część dopływowa kzywaka usytuowana jest pod kątem α=π/6 do poziomu, a zęść odpływowa pod kątem π/3. W pzekoju dopływowym i odpływowym panuje jednakowe iśnienie otozenia pb.

9 Składowe napou hydodynamiznego wynoszą odpowiednio: Rx 1x x R y 1y y Gdzie: os 1 x sin 1 y os x sin y Co daje: R os os x sin sin R y

10 Po podstawieniu: Otzymujemy: os os R x sin sin R y Napó wypadkowy wynosi: os 1 R R R y x

11 Suma kątów wynosi: 3 6 Wobe zego mamy: R Po podstawieniu watośi lizbowyh otzymujemy: N R 180 0,08 3,115 0,

12 Pzykład Stumień wody o natężeniu q=0,01 [m**3/s] wypływa z dyszy i udeza w płaskie łopatki koła wodnego o pomieniu podziałowym =1,0 [m]. Pomijają staty, oblizyć mo użytezną oaz spawność koła, jeżeli jego pędkość kątowa wynosi ω=5,0 [1/s], a pole pzekoju popzeznego dyszy =500 [mm**]. la jakiej pędkośi obotowej ω koło osiągnie mo maksymalną?

13 Mo użytezną koła wodnego okeśla zależność: N u M Gdzie moment M wynika z zasady kętu: M u Czyli: N u u Gdzie z kolei mamy: u Co daje: N u

14 Po podstawieniu danyh lizbowyh otzymujemy: 0,01 N u 10000, W 0,0005 Z kolei mo dopowadzona do koła wyaża się wzoem: N d g H Gdzie wysokość ozpoządzalna H wynosi: ponadto: Co daje: ,01 N 000 d 0, H g W

15 Spawność koła wynosi wię: 375 0, d u N N W elu wyznazenia pędkośi kątowej odpowiadająej maksymalnej moy koła należy ównanie na mo użytezną pzekształić i zóżnizkować względem pędkośi kątowej N u 0 N u Waunek ekstemum s , ,01 Po wstawieniu danyh lizbowyh otzymujemy: