1. Pojęcie pola w fizyce.

Transkrypt

1 Jan Magoń Edu_Mag Teoia oddziaływań polowych Stona 1 z Hip łączka W pzyodzie jak dotąd znane są cztey odzaje oddziaływań obiektów pomiędzy sobą. Każde z nich jest pzenoszone za pomocą odpowiednio ukształtowanej pzez źódła pola czasopzestzeni wokół niego zwanej po postu polem fizycznym. Oddziaływaniami tymi są: gawitacyjne, najsłabsze ze wszystkich, któych źódłem jest masa gawitacyjna elektomagnetyczne, znacznie silniejsze od gawitacyjnych, któych źódłem są dowolne ładunki elektyczne nieozewalnie związane z masą jądowe słabe, ale silniejsze od elektomagnetycznych jądowe silne, Może występować masa bezładunkowa, czyli samodzielna gawitacja, ale nie może występować ładunek bezmasowy, czyli oddziaływania elektomagnetyczne są zawsze w towazystwie gawitacji. Nie istnieją tzw. oddziaływania kontaktowe (typu pięść do nosa) i w każdym tego typu oddziaływaniu jest pośednikiem pole elektomagnetyczne. W początkowym stadium wczesnego Wszechświata (Kosmosu), o ile teoia Big Bangu (Wielkiego Wybuchu) jest pawdziwa istniało tylko jedno wspólne oddziaływanie zwane gawitacją kwantową. Obecnie naukowcy dążą do unifikacji oddziaływań, jak na azie istnieje w miaę spójna teoia oddziaływań elekto słabych zachodząca w 11 wymiaowej czasopzestzeni o ile tak można nazwać ten twó. Dwa skajne oddziaływania jeszcze czekają na wspólną teoię i do Wielkiej Unifikacji Oddziaływań jeszcze baaadzo daleko o ile w ogóle nastąpi. 1. Pojęcie pola w fizyce. Pole to zmiana czasopzestzeni wywołana obecnością źódła, najczęściej jest to zakzywienie w stonę źódła, któe staje się CENTRUM oddziaływania, ale oddziaływanie to pojawia się dopieo w chwili gdy dugie mniejsze źódło zwane źódłem póbnym wywoła podobną defomację czasopzestzeni. Wtedy pojawia się tzw. oddziaływanie co mówiąc postszym językiem spawia, że te dwa obiekty źódłowe odpychają się wzajemnie (w elektomagnetycznych i jądowych oddziaływaniach) lub pzyciągają (w gawitacji, elektomagnetycznych i jądowych oddziaływaniach). Nie można jednoznacznie ozstzygnąć czy pojedyncze źódło jest pzyczyną w/w defomacji czasopzestzeni, dlatego, że oddziaływanie obsewowalne i miezalne pojawia się dopieo pzy pojawieniu się dugiego źódła. Aby sobie lepiej uświadomić istotę oddziaływań polowych a zwłaszcza wszędobylskiej gawitacji (stąd nazwa ciążenie powszechne, bo nie ma ekanów antygawitacyjnych) wyobaźmy sobie pustą czasopzestzeń z jednym tylko źódłem możemy go nawet nazwać Ziemia. Wiemy, że jest to twó kulisty o masie zędu 6*10 4 [kg] i śedniej gęstości γ=5[g/cm 3 ]. Jeżeli nie mamy, żadnego dugiego obiektu masowego to nawet nie wiemy czy ta ziemia pzyciąga, czy nie jakieś inne masy. Znając geogafię Ziemi możemy umieścić na jej powiezchni ówno ozmieszczone 4 masy. Są to kolejno: 1 matka Polka o masie m 1 na szeokości 5 0 Noth i długości 0 0 East licząc odpowiednio względem ównika i peyfeiów Londynu o nazwie Geenwich, któy pzyjęto za zeowy południk, dugim obiektem po dugiej stonie kuli ziemskiej może być maynaz o masie m na oceanie Spokojnym, 3 tape o masie m 3 (azem z akietami

2 Jan Magoń Edu_Mag Teoia oddziaływań polowych Stona z śnieżnymi) na Alasce i 4 Aboygen o masie m 4 (łącznie z bumeangiem) gdzieś na Antypodach. Tak mniej więcej w czteech óżnych punktach Ziemi, jak na ysunku poniżej. m 3 m 1 m m 4 śodek Ziemi Stwiedzamy, że każda z tych mas oddziałuje z Ziemią i jest to pzyciąganie mas pzez Ziemię i Ziemi pzez te masy. Także poszczególne masy pzyciągają się nawzajem lecz tych sił oddziaływań nie zaznaczono. Jeżeli masy te oddalamy od Ziemi to stwiedzamy, że oddziaływanie słabnie a w/w obiekty po postu taktujemy jako masy punktowe (póbne lub testowe). Rozumując odwotnie jeżeli do źódła pola z badzo dużej odległości zbliżamy masę testową to w miaę zmniejszania się odległości źódło masa testowa stwiedzamy wzost oddziaływania. Ogólna Teoia Względności Albeta Einsteina ujmuje poblem gawitacji lecz nie posługuje się pojęciem sił oddziaływania lecz zakzywieniem czasopzestzeni, któe jest największe w pobliżu źódła pola, im dalej od źódła tym kzywizna czasopzestzeni jest mniejsza. Zakzywienie to jest faktem potwiedzonym doświadczalnie. Podsumowują te ozważania musimy powtózyć zdanie początkowe: Jakkolwiek ujmować gawitację to zawsze musimy powiedzieć, że jest to zmiana albo naukowo nazywając modyfikacja czasopzestzeni wywołana obecnością źódła pola. Podobne modyfikacje wywołują źódła innych pól jednak tylko oddziaływanie elektostatyczne mają podobny chaakte do gawitacyjnych. Do gaficznego i tylko gaficznego pzedstawienia pola używa się linii pola (nie linii sił pola jak czasem mylnie się to nazywa). Pole jest twoem ciągłym i gęstym (kontinuum czasopzestzenne), natomiast linie to nieistniejące w polu obiekty a tylko dość nieudolna wizualizacja niewidocznego okiem pola o któego istnieniu pzekonujemy się (w pzypadku gawitacji) gdy nam się spadochon nie otwozy, winda uwie czy choćby złamie szczebel w dabinie (ups stach pomyśleć, ze taki pionolot bez spadochonu nazywa się o IRONIO spadkiem swobodnym ). Pomimo niedoskonałości pzedstawienia pola za pomocą stuktuy liniowej to jest dość duża tego zaleta, mianowicie większe zagęszczenie linii w danym obszaze wskazuje na większą watość pola opisywanego któąkolwiek z wielkości polowych. Do ilustacji gaficznej można by pzy dzisiejszej

3 Jan Magoń Edu_Mag Teoia oddziaływań polowych Stona 3 z gafice komputeowej użyć cieniowania baw. Te dwa sposoby wizualizacji pzedstawiono poniżej. Zielona czasopzestzeń zdefomowana pzez óżne pola: elektyczne tych samych ładunków (pzedstawienie cieniowe) elektyczne óżnych ładunków (pzedstawienie cieniowe) gawitacyjne wokół pojedynczej masy ( pzedstawienie liniowo cieniowe ) elektyczne óżnych ładunków (pzedstawienie liniowe) Do klasycznego opisu oddziaływań i pól z nimi związanych używa się zaówno wektoowych jak i skalanych wielkości fizycznych. Histoycznie piewszym opisanym naukowo pzez si Izaaka Newtona ( ) było pawo powszechnego ciążenia mas albo po postu gawitacji. Choć nie ma na to potwiedzenia histoycznego to podobno stało się to w chwili kiedy Newton zobaczył spadające jabłko, niektózy węcz twiedzą, że spadło mu ono na głowę, ale to chyba są ci, któzy wcześnie sami spadli na łeb. Jak by nie było to lod Newton na pewno jabłka konsumował, może nawet zażeał się nimi a chyba nikt nie wątpi, że bomba witaminowa jaką jest jabłko ma pozytywny wpływ na tzw. myślenie. Blisko 100 lat później Fancuz Chales August Coulomb ( ) opacował być może pzez analogię pawo oddziaływań ładunków elektycznych w Pawa oddziaływań gawitacyjnych (Newtona) i elektostatycznych (Coulomba) Masa odpowiedzialna za gawitację i ładunek za oddziaływania elektostatyczne to atybuty mateii, czyli własności nieozłącznie z nią związane i tylko kwestią czasu było po opacowaniu gawitacji pzez Newtona znalezienie analogicznych oddziaływań elektycznych. Fakt, że upłynęły wieki dzielące opacowanie naukowe gawitacji od elektostatyki świadczy o tym jak niewielkie znaczenie miała nie tylko elektyczność ale w ogóle nauka w owych czasach a jeszcze badziej uogólniając to ludzka cywilizacja po postu jeszcze nie była techniczna, choć okes wielkich odkyć geogaficznych nazywany w liteatuze Ododzeniem stanowił fundament do jej ozwoju. Coaz częstsze wypady w Ziemię, pomijając tagiczne skutki konkwisty i zaboów ziem tubylczych pzez chciwych sławy i pieniądza najeźdźców z cywilizowanej Euopy wymuszały niejako zwot w stonę nauki i techniki. Wielcy podóżnicy musieli poznać podstawy astonomii, gawitacji, magnetyzmu (kompas) i w ogóle wykozystywać technikę zwłaszcza mechanikę do walki

4 Jan Magoń Edu_Mag Teoia oddziaływań polowych Stona 4 z z żywiołami na mozu i lądzie. Choć do pawdziwego skoku cywilizacyjnego okesu pay, mechaniki pojazdów szynowych i temodynamiki kotłów (XIX wiek) tzeba będzie jeszcze tochę poczekać to jak na początek ten wiat w żagle nauki jest dość intensywny. Wymienione w podtytule pawa najlepiej zilustować pzykładem z uwzględnieniem współczesnej wiedzy z budowy mateii a dokładnie to atom helu jako dugi w kolejności składnik budowy Kosmosu (piewszym jest wodó i jeszcze długo nim zostanie, choć jądowa tansfomacja wodou w hel i dalej helu w piewiastki cięższe to podstawa życia gwiazd jako głównego składnika w/w Kosmosu). siły elektostatyczne śodek ładunku jąda 0 0 śodek masy jąda siły gawitacji Atom helu jak każdy atom to stuktua czasopzestzenna złożona z centum zwane jądem atomu, któe skupia zdecydowanie większą część masy atomu dlatego, że pojedynczy nukleon (poton (z uśmiechem) lub neuton (smutny)) ma około 000 azy większą masę od elektonu, czyli dla helu jądo ma 4000 azy większą masę od sumy mas dwóch elektonów obitalnych. Stąd śodek masy atomu wokół któego odbywa się uch jest we wnętzu jąda atomu. O pozostałych paametach tego uchu decydują jednak znacznie potężniejsze (aż około azy) siły oddziaływania elektostatycznego pomiędzy potonami jako składnikami jąda atomu a elektonami obitalnymi. Podział ładunku w pzeciwieństwie do podziału mas jest już 1/1, czyli w elektycznie obojętnym (nie zjonizowanym) atomie suma ładunku elektycznego obitalnych elektonów (negatonów umownie uznanego za ujemny) jest ówna sumie ładunku elektycznego jąda atomu (umownie dodatni). Antyatom helu składałby się z jąda antyneutonowo antypotonowego (ujemny ładunek) i antyelektonowej (pozytonowej) otoczki obitalnej o ładunku dodatnim. Tak więc nazwa antymateia jest nie tafiona, bo właściwym byłoby nazwanie antymateii antyładunkim bo tylko w sensie ładunkowym istnieje. Rozkład ładunku obitalnego jest w większości stanów symetyczny, czyli dwa

5 Jan Magoń Edu_Mag Teoia oddziaływań polowych Stona 5 z elektony znajdują się najczęściej po pzeciwnych stonach jąda na powiezchni kuli (sfeze) o pomieniu = 0,5 * [m] (dla atomu wodou, dla pozostałych atomów podobny ząd wielkości). Ładunek jądowy albo całkowicie chaotycznie w jądze atomu (wg modelu koplowego) albo w egulane sfeyczne wewnątzjądowe stuktuy potonowe lub neutonowe (wg modelu powłokowego). Na ysunku pzedstawiono asymetyczny ozkład ładunku w jądze i obitalnego dla wykazania óżnic sił elektostatycznych (do śodka ładunku jada) i gawitacyjnych o maginalnym znaczeniu (do śodka masy jąda). Oddziaływania te można opisać wspólną fomułą: F oddział ( nabój WSPOLCZYNNIK Dla paw gawitacji i Coulomba otzymamy: źódła 1) ( nabój źódła ) odległ śodków źódeł M ±F g m ±F c wekto watość Siła powszechnego ciążenia lub po postu gawitacji jest wpost popocjonalna do mas źódeł M i m, oaz odwotnie do kwadatu odległości ich śodków. Wskutek znikomej watości współczynnika zwanego stałą gawitacji oddziaływanie to ma istotne znaczenie gdy pzynajmniej jedna z mas jest badzo duża, zędu gwiazdy lub planety. Zawsze pzyciąganie się mas. Pawa opisane w/w fomułami dotyczą tylko źódeł o symetii kulistej tzn. takich, któe mają kształt pełnej kuli, kuli wydążonej, sfey lub dają się pzybliżyć jako punkt mateialny. Dla innych kształtów zachodzi konieczność podziału całej objętości na masy punktowe, okeślenie oddziaływań pomiędzy nimi i znalezienie oddziaływania wypadkowego. Współczynniki popocjonalności stanowią óżną intepetację w obydwu pawach. Stała gawitacji należy do jednej z kilku tzw uniwesalnych stałych pzyody od któych nie stwiedzono odstępstwa we wszystkich obsewowanych zjawiskach od miko do makoświata. Stała kulomba w popzednim układzie jednostek opacowanym pzez niemieckiego matematyka Gaussa i nazywanym CGS (od podstawowych 3 jednostek podstawowych: Centymet, Gam, Sekunda) wynosiła po postu 1. Była to jedynka 4. gdzie Siła elektostatyczna Coulomba dla dwóch ładunków może być pzyciąganiem ( i 4 ) lub odpychaniem ( 1 i 3 ) (patz ys). Jej watość popocjonalna do watości ładunków i odwotnie do kwadatu odległości ich śodków. Współczynnik zw stałą kulomba o watości dla póżni nie jest jak stała gawitacji stałą pzyody lecz konsekwencja dobou jednostek w układzie SI i wyaża się pzez inne stałe.

6 Jan Magoń Edu_Mag Teoia oddziaływań polowych Stona 6 z mianowana o wymiaze dyna cm gaus, po wpowadzeniu 5 jednostkowego układu SI musiała być zmieniona i wynosi: k 0 =9*10 9 [Nm /C ]. Jest to duża watość dlatego że oddziaływania elektostatyczne zachodzą dla stosunkowo niewielkich watości ładunków. Sposób wyznaczenia stałej gawitacji pzedstawiono w Dodatkach (pozycja ). Watością naboju źódeł pól jest masa dla gawitacji i ładunek dla elektostatyki. Watość masy jako własności mateii jest poównaniem jej do wzoca omówionego w dziale Kinematyka, natomiast ładunek to własność mateii nieozewalnie związana z masą i to powiązanie może być badzo óżne w zależności od tego jaki ładunek mateialny wykozystujemy. Po odkyciu pocjowania (kwantyzacji) ładunku pzez Robeta Millikana ( ) i okeśleniu jego pzeciwnego odpowiednika (q i q ) oaz najmniejszej pocji, któą nazwano ładunkiem elementanym i oznaczano najczęściej jako e lub e, pzyjęto też umowę, że ujemny ładunek powiązany jest z klasycznym elektonem zw. negatonem o masie m e =9,1* [kg], zaś dodatni z potonem o masie m p =1,67*10 7 [kg] czyli cząstką o masie 1835 azy większą od masy elektonu. Bezwzględna watość tego ładunku elementanego wynosi e=1,6*10 19 [C], gdzie 1 kulomb (skót: 1[C]) to jednostka ładunku elektycznego w układzie SI na któą składa się (1/1,6)*10 19 negetonów, pozytonów, potonów, antypotonów lub jonów jednowatościowych dodatnich (np. Na 1, K 1 ) lub ujemnych (np. Cl 1, (OH) 1,(NO 3 ) 1 ). Z każdą z pocji jonowych ładunków wiąże się oczywiście inna masa np. jon K 1 składa się z: dokładnie 19 potonów i minimum 19 neutonów (w jądze atomu) i 18 elektonów obitalnych (bak jednego elektonu spawia właśnie wypadkowy ładunek 1e czyli watościowość w=1). Po pewnym czasie (spawdź w Intenecie kiedy to było) stwiedzono, że ładunek elementany nie jest ładunkiem minimalnym czyli najmniejszym i że istnieją cząstki o ładunku ułamkowym w poównaniu do elementanego. Cząstki te nazwano po postu kwakami (nazwa abstakcyjna); do dziś nie wiadomo dlaczego podelementeny ładunek kwaka (kwaku) * niepotzebne skeślić wynosi ±e/3 lub ±e/3 bo taką watość wykazują ładunki elektyczne kwaków. 6 kwaków podzielone jest na dwie kategoie ładunkowe o nazwach ównie fantazyjnych jak nazwa gatunku temin biologiczny (kwak) tzn. LARK, PARK, NARK i tzy nazwy z pzedostkiem ANTY nazwa kwaka. Reasumując należy po postu pzyjąć, że zaówno ładunki elementane jak i kwaki po postu istnieją i związane są z właściwą sobie masą cząstki elementanej (nazwa umowna), zaś nazwy cząstek zw. umownie elementanymi to po postu nazwy nadane im pzez ich odkywców. Jeżeli KTOŚ jeszcze do tej poy nie wie, czym jest ładunek elektyczny to po postu nie powinien sobie zawacać tym gitay, tylko po postu zacząć na niej gać (czyt. nauczyć się tej fizyki) a nie dociekać po co komu ta fizyka i kto by chciał ją zozumieć. Siły oddziaływań to wektoy, któych watość zależna jest od dwóch źódeł pola: ich watości i wzajemnej odległości. Gdy zachodzi konieczność opisu jednego źódła waz z czasopzestzenią wokół niego czyli po postu pola pzez nie wytwozonego tzeba kozystać z innych wielkości. Wielkościami tymi są natężenia odpowiednich pól: gawitacyjnego γ i elektycznego E.

7 Jan Magoń Edu_Mag Teoia oddziaływań polowych Stona 7 z natężenie pola gawitacyjnego γ natężenie pola elektycznego E M (masa źódłowa ) m ( masa testowa w punkcie A pola odległym o A od śodka źódła o masie M ) γ F g!!! dla źódła Q wekto E ma zwot od źódła jego watość w danym punkcie A pola można wyznaczyć:!!! A dla źódła M wekto γ ma zawsze zwot do źódła jego watość w danym punkcie A pola można wyznaczyć: dla źódła Q wekto E ma zwot do źódła W kategoii wielkości wektoowych chaakteyzujących pole elektostatyczne występuje jeszcze nie mający odpowiednika gawitacyjnego wekto indukcji elektostatycznej (lub kótko elektycznej) D, któego powiązanie skalane i wektoowe z natężeniem jest następujące: D 0 E czyli są to ównoległe i popocjonalne do siebie wektoy, natomiast znaczenie współczynników popocjonalności ε 0 i ε zwanych odpowiednio bezwzględną pzenikalnością elektyczną póżni o watości 1 C 0 8,9 10 i względną N m bezwymiaową pzenikalnością ośodka w któym zachodzą oddziaływania elektyczne będzie omówione później. Wśód skalaów opisujących pola najbadziej istotne znaczenie mają: paca pzenoszenia masy lub ładunku pomiędzy dwoma punktami pola A i B oznaczana jako W A B, enegia dwóch stanów A odległego o A od źódła oznaczana jako E A, i stanu B odległego o B od źódła oznaczana jako E B, potencjał pola oznaczany jako V A i óżnica potencjałów dwóch sanów A i B, któa dla pola elektycznego nosi nazwę napięcia elektycznego oznaczanego jako U A B. Często zdaza się, konieczność pzemieszczenia masy w polu gawitacyjnym np. powstanie z kzesła czy pzeniesienie książki na półkę egału, inną możliwością jest pzemieszczanie ładunku w polu elektycznym np. pzepływ dowolnego pądu w obwodzie elektycznym. Pzyjmuje się umowę, że jeżeli pacę musi wykonać siła zewnętza pzeciwko

8 Jan Magoń Edu_Mag Teoia oddziaływań polowych Stona 8 z siłom pola to indeksuje się ją jako W a jeżeli same siły pola wykonują pacę to jej indeksacja jest W. Oczywiście w każdym pzypadku watość pacy jest nieujemna jak z esztą watość każdej wielkości fizycznej. Każde z tych sił oddziaływań zależne są od głównego źódła pola chaakteyzującego się większą watością masy lub ładunku ale także od dugiego (testowego) źódła z eguły o mniejszej masie lub ładunku, któe ujawnia to oddziaływanie. Aby umożliwić opis pojedynczego źódła waz z ufomowaną pzez to źódło czaspzestzenią wokół niego czyli po postu pola fizycznego wpowadza się pojęcie wektoów natężenia pola. W tym celu jednak konieczne jest jednak pzyjęcie pewnych definicji i okeśleń: masa póbna (testowa) źódło pola gawitacyjnego o ozmiaach punktowych, któego własna defomacja czasopzestzeni jest tak mała, że nie zakłóca pola źódła, któe jest pzez nią testowane ładunek póbny (testowy) zawsze dodatni i punktowy, nie zakłócający głównego pola źódłowego zwot linii pola, pzyjmowany umownie tak jak i sama linia pola jako zwot siły oddziaływania źódła z masą lub ładunkiem testowym Po tych fomalnych okeśleniach można już zdefiniować wymienione w nagłówku pojęcia pamiętając, że zwot natężenia pola wokół źódła jest zawsze zgodny ze zwotem siły oddziaływania z nabojem testowym: paca w polu gawitacyjnym paca w polu elektycznym A _ C B Paca sił zewnętznych W dla wszystkich 8 możliwości dla dogi oznaczonej linią ciągłą i koloem zielonym, natomiast paca sił pola W dla dogi oznaczonej linią kopkowaną i koloem czewonym. Paca pzeniesienia masy od źódła do zewnątz jest zawsze indeksowana W bo musi być na koszt siły zewnętznej, paca pzeniesienia masy do śodka źódła to spadanie gawitacyjne oznakowane jako W. _ Paca gawitacyjna (elektyczna) w polu centalnym jest odpowiednio zależna od masy M (ładunku Q) źódła, masy m (ładunku q) pzenoszonego obiektu, oaz od położeń punktów kańcowych oznaczonych we wzoze definiującym jako A (punkt statu) i B (punkt stopu); natomiast kompletnie nie zależy od tajektoii (dogi) po któej pzenosimy obiekt co czasem nazywa się zachowawczym chaakteem pola centalnego.

9 Jan Magoń Edu_Mag Teoia oddziaływań polowych Stona 9 z Każda wykonana paca fizyczna ΔW, także ta w polu centalnym powoduje zmianę enegii potencjalnej układu źódło obiekt pzenoszony ΔE i odwotnie zmiany enegii układu mogą być odzyskane w postaci pacy fizycznej co symbolicznie można zapisać: W E W E czyli to po postu zasada zachowania pacy i enegii. p p Jeżeli jest to paca pzeniesienia obiektu pomiędzy dwoma punktami A i B to ona właśnie jest ówna óżnicy enegii potencjalnej stanów A i B. Dla gawitacji mamy. 1 1 G M m G M m WA B G M m EpA EpB A B A B Poównując to pzekształcenie możemy znaleźć elację enegii układu mas M, m odległych od siebie o A jako: G M m k Q q EpA lub w analogii dla pola elektycznego: EpA. A A Zależności te pzypominają postacią matematyczną elacje sił; óżnica tylko lub aż w potędze mianownika w któej występuje odległość źódeł A. Można by napisać związek elacyjny: E F pamiętając, że jest to tylko związek watości. pa oddz A Właściwy związek skalaa z wektoem dokonuje się za pomocą wektoowej funkcji óżniczkowej zw. gadientem, ale jeszcze nie czas o tym mówić. Dla ciekawości podaję tylko zapis tej elacji dla funkcji skalanej φ: gad i j k gdzie x y z piewsze człony iloczynów sum cząstkowych to pochodne cząstkowe po zmiennych katezjańskich x, y, z, zaś dugie to wektoy jednostkowe na tych osiach zw. wesoami. Jednostką pacy i enegii jest 1[J]. Potencjał pola to wielkość wpowadzana do skalanego opisu samego źódła i wytwozonego pzez nie pola, oznacza się go pzez V i definiuje następująco: df Epot G M dla gawitacji: Vg po wstawieniu enegii pola mamy wzó oboczy: V g m df E pot k Q dla elektostatyki: Ve po wstawieniu enegii pola mamy wzó oboczy: V q e Z poównania wzoów definicyjnych wynika óżna jednostka potencjału gawitacyjnego [ J/kg ] i elektycznego [ J/C = V ]. Ta ostatnia kombinacja bywa nazywana częściej woltem jako jednostka nie tylko samego potencjału ale i jego óżnicy pomiędzy dwoma dowolnymi ożnymi od siebie punktami pola zwanej także napięciem elektycznym. Nie wpowadza się (why?? nie wiem) pojęcia napięcia gawitacyjnego, choć óżnica potencjałów gawitacyjnych występuje. Natomiast z poównania wzoów oboczych mamy związek watości wektoa natężenia ze skalaem potencjału dla danego punktu A pola odległego o A od źódła: A Vg A dla gawitacji i EA Ve A dla elektostatyki. Każda z tych wielkości pzez wzoy definicyjne jest pośednio związana także z dugim źódłem pola. Jeżeli watość z mianownika definicji pzyjąć jednostkową tzn. m=1[kg] dla gawitacji i q=1[c] dla elektostatyki to mamy postą intepetację obydwu wielkości:

10 Jan Magoń Edu_Mag Teoia oddziaływań polowych Stona 10 z natężenie to po postu siła działająca na jednostkowy nabój w danym punkcie pola potencjał to enegia jednostkowego naboju w danym punkcie pola a także co za chwilę wykażemy paca wyniesienia jednostkowego naboju z danego punktu pola teoetycznie do nieskończoności (w paktyce poza skuteczny zasięg danego pola) Wspomniana popzednio nieskończoność oznaczana matematycznie jako punkt abstakcyjny jako obócona o 90 0 ósemka czyli po postu, pzez pzyodnika a w szczególności pzez fizyka nie może być taktowana jako abstakt i zależna jest od specyfiki pola. Gdybyśmy np. mieli w całej pustej czasopzestzeni tylko jedno źódło pola o masie M i ładunku Q (np. taką sobie jedną z wielu cząstek elementanych zwaną mionem i oznaczaną jako μ o masie m μ =1,8*10 8 [kg]=0,11*m p =07*m e czyli pośednią cząstkę pomiędzy potonem m p a elektonem m e co do masy lecz o ładunku identycznym z potonem e =1,6*10 19 [C]) to byłby on czyli mion twócą pola gawitacyjnego ok. 90 % słabszego niż poton ale ok. 0700% silniejszego od gawitacji elektonu, natomiast pola elektyczne co do watości wszystkich tych cząstek byłyby identyczne. Pole tak gawitacyjne jak i elektyczne pojedynczego mionu w pustej czasopzestzeni wyłyby o paktycznym zasięgu do samej nawet matematycznej nieskończoności. Niestety tak dobze nie ma bo z pojedynczym dodatnim mionem czasopzestzeń już nie jest pusta, mógł się znaleźć mion mogą i inne cząstki. Zachowanie układu dwóch cząstek zależy od tego jaka będzie ta duga a możliwości jest od goma może nawet i od goma i ciut, ciut. Rozważmy tylko kilka z nich: 1. mion μ spotyka cząstki obojętne elektycznie oddziałując tylko gawitacyjnie czyli po postu mają się ku sobie: pzez neuton o masie większej m n =1,674*10 7 [kg]=8,9m μ zostanie pzyciągnięty, gdyż neuton jest silniejszym źódłem gawitacji, choć i sam neuton tochę się pzysunie do mionu, po czym odbiją się spężyście od siebie aż do zatzymania i znowu gawitacyjne ściąganie, spężysta odbicie itd. dugi bezładunkowy mion μ 0 o podobnej masie spawi, że będą się do siebie zbliżać ównopawnie ze wzastającym pzyspieszeniem i pewnie w końcu odbiją się itd. foton o masie spoczynkowej m 0 =0 lecz w takcie uchu z pędkością światła c 3*10 8 [m/s] obdazony masą m(v)=hc/λ pzebiegający w pobliżu mionu dozna odchylenia gawitacyjnego tou w stonę mionu podobnie jak neutino (też cząstka o masie spoczynkowej ównej zeu ale i masie uchomej tak bliskiej zeu, że dopieo w 004 pzyznano nagodę Nobla za ich odkycie i uchwycenie: Dodatki (pozycja 5)).. mion μ spotyka cząstki o ładunku ujemnym czyli pzeciwnym do swojego gdzie silne pzyciąganie elektyczne współga ze słabym ściąganiem gawitacji: elekton klasyczny czyli negaton utwozy fomę, któą można nazwać atomem mionowym z mionem jako jądem atomu i elektonem obitalnym taki dziwny wodó (w zeczywistości istnieją kótkotwałe atomy mionowe ale jądo jest klasyczne tzn. nukleonowe (potony neutony) a mion ujemny pełni olę obitalnego elektonu). swoją antycząstkę o identycznej masie i ładunku pzeciwnym czyli mion μ to już pawdziwy kataklizm mateialny, któy można nazwać tańcem śmieci : cząstki okążają wspólny śodek masy, któy jest śodkiem symetii ich położeń w każdej chwili i po spiali Achimedesa zbliżają się do siebie z wzastającym pzyspieszeniem dośodkowym; w momencie zetknięcia następuje całkowita zamiana mateii m w enegię E (E=mc ), któa jest wyemitowana w pustą już od mateii czasopzestzeń jako kwanty pomieniowania (pzypuszczalnie kwanty pomieniowania γ) 3. mion μ spotyka cząstki o ładunku dodatnim czyli zgodnym ze swoim gdzie silne odpychanie elektyczne pzeciwdziała skutecznie słabemu ściąganiem gawitacji: identyczny mion μ, w każdej chwili odpychanie elektyczne pzeważa nad pzyciąganiem gawitacyjnym, czyli będzie to ciągłe oddalanie się od siebie ze ciągle

11 Jan Magoń Edu_Mag Teoia oddziaływań polowych Stona 11 z malejącym pzyspieszeniem w ganicy będzie to oddalanie się uchem jednostajnym, chyba że wcześniej skończy się czasopzestzeń. każda inna cząstka dodatnia (chyba żeby miała masę ponad azy większą co powodowałoby pzewagę gawitacji nad odpychaniem elektostatycznym i połączenia cząstek w jedną o ładunku e i masie m μ (w podobny sposób powstawały gwiazdy) powodowałaby oddalanie się cząstek od siebie z malejącym pzyspieszeniem, pzy czym śodek masy pozostaje w spoczynku. Ale jak to spawdzić skoo są tylko cząstki i nie ma na czym opzeć układ odniesienia. Tyle dywagacji teoetycznych. Dla atomu o ozmiaach zędu nieskończoność fizyczna to wielkość zędu 10 9 [m], gdzie pole jest już 10 4 azy słabsze niż w pobliżu źódła atomu; dla planety typu Ziemia to odległości międzyplanetane (zędu 1AU (Astonomical Unit) [km] czyli śedniej odległości Słońce Ziemia); dla gwiazd odległości międzygwiazdowe w Galaktyce (lata świetlne); dla galaktyk odległości międzygalaktyczne w Kosmosie (miliony lat świetlnych). Jeżeli w tak ozumianą nieskończoność chcemy pzenieść obiekt z punktu odległego o A od źódła to analizując doświadczalną fomułę pacy: 1 1 W A B G M m E pa E pb możemy zapisać, że jeżeli B (dąży do A B nieskończoności) to (1/ B ) 0 i ostatni składnik w nawiasie fomuły pacy i uzyskujemy G M m enegię potencjalną danego punktu A pola: E pa. Enegię punktu ealnie A fizycznie nieskończonego pzyjmuje się umownie ówną zeu E =0, bo jak w popzednich ozważaniach wykazaliśmy w pustej czasopzestzeni takiej możliwości aby enegia potencjalna była ówna zeu po postu nie ma. Fizyczna epezentacja natężenia i potencjału to po postu: w pzypadku natężenia siła gawitacji działająca na jednostkową masę lub elektyczna siła kulomba działająca na jednostkowy ładunek. w pzypadku potencjału to paca wyniesienia jednostkowej masy z danego punktu pola do nieskończoności (tej fizycznej) (można wyznaczyć pacę wyniesienia satelity o masie m[jednostek masy czyli kg]) dla pola elektycznego to paca wyniesienia jednostkowego ładunku także do nieskończoności fizycznej (np. enegi jonizacji atomu wodou wynosi 13,6[eV=1e*1[V=J/C]). Reasumując tzeba powiedzieć, że najczęściej wykozystywane do opisu dwóch źódeł to wektoy sił (F g, F e ) i skalay pac (W A B ) i enegii (E pg, E pe ) oaz dla pojedynczego źódła to wekto natężenia (γ, E) (dla elektostatyki dodatkowo wekto indukcji elektycznej D) oaz skala potencjału (V g, V e, ΔV e = V A V B = U (napięcie elektyczne)). To pojęcia związane z teoią lotów kosmicznych tych obecnych międzyplanetanych i tych pzyszłych międzygwiezdnych, międzygalaktycznych czy międzykosmicznych o ile istnieją inne od naszego Wszechświaty (Kosmosy). Można wyóżnić kilka pędkości kosmicznych znakowanych najczęściej notacją zymską: piewsza pędkość kosmiczna v I (bezwładnościowego lotu obitalnego wokół Ziemi o masie M i pomieniu R tuż pzy jej powiezchni ale poza atmosfeą), gdzie siła gawitacji F g jest jedyną siłą dośodkową F d, czyli: F g = F d a po wstawieniu wielkości fizycznych

12 Jan Magoń Edu_Mag Teoia oddziaływań polowych Stona 1 z G M v1 mamy:, gdzie μ to masa satelity. Po pzekształceniach otzymujemy R R G M km v I 7, 9 dla obity wokół Ziemi. R s duga pędkość kosmiczna v II ucieczki z powiezchni Ziemi czyli lotów międzyplanetanych: v II = 11,[km/s] (wypowadzenie z zasady zachowania enegii). tzecia pędkość kosmiczna v III ucieczki z Układu Słonecznego, czyli lotów międzygwiezdnych: v III =16,7[km/s]. czwata pędkość kosmiczna v IV ucieczki z naszej Galaktyki czyli lotów międzygalaktycznych ale w obębie gomady około 00 galaktyk o nazwie Vigo do któej należy też nasza Galaktyka pzez duże G, mylnie nazywana Dogą Mleczną (to tylko jedno z dwóch jej amion spialnych) ; nazwa Vigo to po Polsku panna, dlatego, że w gwiazdozbioze Panny widoczna jest większość z tych galaktyk. piąta pędkość kosmiczna v V czyli ucieczki z lokalnej gomady galaktyk i lutu do innej gomady np. sąsiedniej widocznej w gwiazdozbioze Peseusza. szósta pędkość kosmiczna v VI ucieczki z naszego Kosmosu, ale najpiew tzeba znać jego ganicę a najlepsze jak dotąd nazędzie badawcze ludzkości czyli obitalny teleskop Hubala o śednicy zwieciadła 90[cm] pomimo poszukiwania kańców (ganic) naszego Kosmosu po postu ich nie znalazł. W histoii fizyki dwukotnie zdazyły się dwie pay genialnych uczonych, takie że pace doświadczalne i obsewacyjne jednego pozwoliły na opacowanie spójnej teoii dugiemu. Jest to pzykład indukcyjnego (od szczegółu do ogółu) dojścia do teoii fizycznych. Piewsza z tych pa to Duńczyk Tycho de Bahe ( ) astonom, obsewato i pomiaowiec położeń planet Niemiec Johannes Keple ( ) matematyk, fizyk i odkywca paw uchu planet co dalej pozwoliło polskiemu astonomowi, biskupowi, lekazowi i stategowi wojskowemu Mikołajowi Kopenikowi ( ) na opacowanie systemu budowy wszechświata za Słońcem w jego centum zwanego systemem heliocentycznym (Helios w mitologi bóg słońca) a dalej Anglikowi Izaakowi Newtonowi ( ) na opacowanie pawa powszechnego ciążenia (gawitacji). Duga z pa tym azem ch Anglików Michała Faadaya ( ) samouka, doświadczalnika z pądem i magnetyzmem oaz loda Jamesa Cleka Maxwella ( ) twócę elektodynamiki klasycznej omówiona będzie w dziale Magnetyzm. Tzy pawa Keplea znakowane najczęściej notacją zymską ujmują matematycznie zaobsewowane uchy planet. I pawo Keplea: Obita każdej planety to elipsa, gdzie Słońce jest jednym z dwóch ognisk tej elipsy. II pawo Keplea: Pomień teoetyczny zw. pomieniem wodzącym łączący planetę ze Słońcem na swojej eliptycznej obicie w jednakowych pzedziałach czasu zakeśla jednakowe pola powiezchni, pzy czym są to pola tójkątów kzywoliniowych ( boki to ożne pomienie wodzące a tzeci to kzywy odcinek eliptycznego tou planety na początku i końcu czasu obsewacji): S 1 (t 1 ) = S (t ) ( czyt. wtedy i tylko wtedy) t 1 = t III pawo Keplea: Kwadaty okesów obiegów T planet są popocjonalne do tzecich potęg ich śedniej odległości od Słońca. Dla zozumienia piewszych dwóch paw istotnym jest poznanie własności płaskiej kzywej jaką jest elipsa. Z definicji matematycznej to zbió punktów P, któych suma odległości 1

13 Jan Magoń Edu_Mag Teoia oddziaływań polowych Stona 13 z od dwóch stałych punktów F 1 i F zwanych ogniskami jest stała. W opaciu o definicję działają pzyządy zwane elipsogafy (tak jak cykiel działa w opaciu o definicję okęgu) ale także w postszy sposób można elipsę wykeślić: mianowicie do dwóch szpilek wbitych pzez katkę w jakieś podłoże pzymocowujemy nitkę o długości większej od odległości szpilek a następnie naciągając ją ołówkiem keślimy połówkę elipsy, po odwóceniu w identyczny sposób możemy wykeślić dugą symetyczną z popzednią połowę elipsy. Na szczęście każdy edyto gaficzny posiada elipsę w standadzie, jednak bez zaznaczonych ognisk. doga obitalna we wześniu (30 dni) zakeślająca pole S 1 pomień wodzący punkt elipsy dowolna planeta układu planetanego lub księżyc dla planety w ognisku punkt P peyhelim planety lub peygeum Księżyca (dla Ziemi w styczniu) pędkość MAKSYMALNA pomień wodzący 1 mała półoś elipsy b ognisko elipsy F wolne lub duga gwiazda w układzie gwiazd podwójnych ognisko elipsy F gwiazda dla planet lub planeta dla księżyców punkt A aphelim planety lub apogeum Księżyca (dla Ziemi w czewcu) pędkość MINIMALNA ogniskowa elipsy f wielka półoś elipsy a doga obitalna w kwietniu (30 dni) zakeślająca pole S tójkąta kzywoliniowego Dla elipsy definiuje się wielkość zwaną mimośodem i oznaczaną najczęściej pzez e: f e df!!! stąd odległość planety od Słońca w peyhelium wynosi a p a f, natomiast a w aphelium a a a f. Konsekwencją dugiego pawa jest zmienna pędkość obitalna planety od maksimum w peyhelium (dla Ziemi a styczniu) do minimum a aphelium (dla Ziemi w czewcu, śednia to około 30[km/s]). Najbadziej istotnym z fomalnego punktu widzenia jest III pawo Keplea, któe algebaicznie można zapisać: T 3. Aby okes obiegu T danej planety był popocjonalny do śedniego aytmetycznego pomienia obitalnego = ( 1 ) / czyli wielkości o óżnych wymiaach to współczynnik popocjonalności, któy jest ówny 1 musi być z okeślonym mianem dopasowującym óżne wielkości fizyczne. Dla pojedynczej planety s 3 3 można to zapisać: T s 1 m 3. Najczęściej jednak jest to poównanie dwóch m planet wspólnej gwiazdy lub dwóch księżyców wspólnej planety, wtedy odpadają kłopoty T1 1 współczynnika popocjonalności i zapis jest badziej elegancki: 3. T Dla wpawki możesz to spawdzić dla Ziemi i Jowisza znajdując potzebne dane. Z analiz paw Keplea wynika ciekawa eguła opacowana pzez dwóch ameykański astonomów Titiuasa i Bodego dotycząca obit planet i do chwili obecnej ani nie potwiedzona ani nie obalona odpowiednią teoią a omówiona w Dodatkach (pozycja 6). 3

14 Jan Magoń Edu_Mag Teoia oddziaływań polowych Stona 14 z Pzypuszczalnie także pawa Keplea posłużyły Newtonowi do sfomułowania pawa gawitacji. Oto pzypuszczalne ozumowanie Newtona (nie spadające jabłko jak głosi powszechne podanie): 1. Newton założył zgodnie z pawdą, że te elipsy to pawie okęgi a siła dośodkowa F d musi być niepoznaką jeszcze siłą oddziaływania Słońce planeta, któą nazwijmy z wypzedzeniem siłą gawitacji F g. mv. Wstawiając mamy: Fg Fd gdzie m masa planety a jej pomień obitalny 3. Do w/w zależności wstawiamy III pawo Keplea dla pojedynczej planety: T =1[s /m 3 ] 3 i uwzględniając, że pędkość obitalna jak każda pędkość w uchu po okęgu to długość okęgu L=π do czasu okesu obiegi T czyli v = ( π / T ) uzyskujemy : 4 4 m m 3 T m F g po uposzczeniach Reasumując wydedukował (dedukcja to typ ozumowania odwotny do indukcyjnego czyli od ogółu do szczegółu), że siła ta musi być popocjonalna wpost do masy planety (satelity) a odwotnie do kwadatu odległości jej pomienia obitalnego obiegu (ostatni czynnik powyższego ównania). 5. Dalej dedukcyjnie i spekulatywnie pewnie doszedł do wniosku, że także musi zależeć od masy M źódła (Słońca) oaz wpowadził łączny współczynnik popocjonalności, któy m nazwał stałą gawitacji G i pawo gawitacji gotowe: F g G M. Pod względem elektycznym wszystkie substancje mateialne można podzielić najbadziej osto na kategoie: Pzewodniki (feoelektyki nazwa od żelaza łac. feum symbolu Fe) głównie metale zgupowane po lewej stonie Układu Okesowego Piewiastków. Są to piewiastki o budowie kystalicznej tzn. twozące je piewiastki znajdują się w węzłach pzestzennej stuktuy o egulanym (choć óżnoodnym) i powtazalnym kształcie zw. siecią kystaliczną. Różny kształt sieci jest dla óżnych piewiastków lub ich odmian kystalicznych np. węgiel w postaci gafitu o stuktuze ganiastosłupa pawidłowego o podstawie 6 kąta foemnego lub jako diament o badzo ciasnej stuktuze ostosłupa w któym wszystkie ściany to tójkąty ównoboczne (czwoościan). Powiązania węzłów atomów są polem elektomagnetycznym, natomiast elektony obitalne z ostatniej powłoki elektonowej tych atomów zw. powłoką walencyjną (w metalach to 1 lub elektony walencyjne) są badzo słabo związane z atomami maciezystymi i w ezultacie dgania zw. temicznymi całej sieci spawiają, że są one z nich kótkotwale wybijane pouszając się całkowicie chaotycznie po całej objętości kyształu twoząc podstuktuę zwaną gazem elektonowym. Ilość wybijanych elektonów to koncentacja nośników, będąca miaa jakości pzewodnictwa elektycznego metali np. miedź (Cu) jest blisko azy lepszym pzewodnikiem niż glin (aluminium Al) ale obydwa te piewiastki są znacznie lepszym pzewodnikiem niż żelazo (Fe) czy stal (stop kystaliczny (nie mieszanina): Fe C(max do 3% masy)). Te same dgania, któe wybijają elektony stanowią też źódło opou temicznego. Z eguły nawet dla najlepszych pzewodników jest to zadziej niż 1 elekton wybijany z atomu; może on kótkotwale pouszać się swobodnie po objętości sieci lub także na kótko być wychwyconym pzez inny atom i ten cykl ciągle w pzewodniku się powtaza. Dielektyki zw. izolatoami to niemetale zgupowane po pawej stonie Układu Okesowego Piewiastków; kyształy lub substancje bezpostaciowe (o stuktuze nieegulanej). W nich elektony walencyjne (kilka sztuk ale więcej niż w metalach) są silnie związane z atomami co

15 Jan Magoń Edu_Mag Teoia oddziaływań polowych Stona 15 z spawia niemożność ich wybicia i bak gazu elektonowego elektonów swobodnych. Oczywiście pzez badzo wysoką tempeatuę lub badzo silne pole elektomagnetyczne można wymusić uch nośników i jest to tzw. pzebicie izolatoa. Pod wpływem pola elektycznego mogą tylko nieznacznie pzemieszczać się w obębie atomu co powoduje defomację (spłaszczenie) ich obit. To zjawisko nazywa się polayzacją atomów lub cząsteczek (niektóe z nich jak woda (H O) są już twale polane) i będzie zilustowane i kótko omówione poniżej. Pośednia pomiędzy popzednimi dwoma gupa zw. paaelektykami. pzewodnik w polu elektycznym węzeł sieci=> izolato w polu elektycznym uch elektonów w całym pzewodniku wstonę pzeciwną do zewn. pola E 0 Pole wyindukow. na pzewodniku o watości E 1 ównej polu zewnętznemu Pod wpływem zewnętznego pola elektycznego o natężeniu E 0 wszystkie elektony swobodne pzemieszczą się w stonę pzeciwną do pola pozostawiając dodatnie węzły kystaliczne (atomy z bakującymi elektonami swobodnymi). Ruch ten będzie twał dotąd aż wyidukowane nowym ozkładem ładunków pole E 1 o pzeciwnym zwocie zównoważy pole zewnętzne: E 1 = E 0. Wypadkowe pole elektyczne E w w pzewodniku będzie miało watość zeo: E w = 0. Tą własność wykozystuje się do tzw. ekanowania pzewodów, czyli zabezpieczenia wnętza pzewodnika od szkodliwych ładunków zewnętznych. elekton swobodny => atom spolayzowany => zewn. pole el. E 0 Pole wyindukow. na bzegu izolatoa o watości E mniejszej od pola zewnętznego pzesunięcie elektonów w atomach w stonę pzeciwną do zewn. pola E 0 Pod wpływem zewnętznego pola elektycznego o natężeniu E 0 wszystkie elektony w atomach pzemieszczą się w stonę pzeciwną do pola, tak że pzez większą część swoich obiegów będą znajdować się po stonie jąda atomu pzeciwnej do pola zewnętznego. Mechanizm polayzacji atomu wyjaśnia ysunek poniżej. Wewnątz izolatoa spolayzowane atomy nawzajem kompensują swoje ładunki elektyczne, pozostają tylko nie skompensowane ładunki na bzegach izolatoa dając wyidukowane pole o natężeniu E pzeciwnie zwóconym do pola zewnętznego jednak o mniejszej od niego watości. Wypadkowe pole elektyczne E w w izolatoze będzie miało watość: E w = E 0 E > 0 i będzie zwócone zgodnie z polem zewnętznym. Izolato dość mocno osłabia pole zewnętzne nie edukując go jak pzewodnik co także jest wykozystane w kondensatoach jako chwilowych magazynach enegii elektycznej oaz do zabezpieczeń pzed pzepływem pądu elektycznego (pzepływu ładunków).

16 Jan Magoń Edu_Mag Teoia oddziaływań polowych Stona 16 z Płaszczyzna podziału atomu F (q) e Ze Ze Kie.pola elektycz. E 0 F (q) e Elektony są odzucone w stonę pzeciwną do pola (na ysunku w pawo), natomiast węzły sieci kystalicznej pzemieszczone nieznacznie w stonę pola (na ysunku w lewo) co z kolei pzemieszcza w tę stonę całą sieć kystaliczną. Obity elektonowe zostają znacznie spłaszczone a śodek masy atomu, któy bez pola elektycznego jest w śodku jąda atomu pzemieszcza się nieco w stonę pzeciwną do pola pozostając dalej wewnątz jąda atomu. Polayzacja dowolnego ośodka jest opisywana wyznaczoną tylko doświadczalnie stałą mateiałową zwaną pzenikalnością elektyczną danego ośodka i oznaczaną jako ε; dla póżni oznaczana jako ε 0 o watości: ε 0 ==8,9*10 1 [C /Nm ]. Dla uposzczenia ozważań wpowadza się względną (bezwymiaową) pzenikalność elektyczną oznaczaną ε, któą definiuje się następująco: df!!!. Jeżeli oddziaływanie elektyczne zachodzi 0 w ośodku o pzenikalności ε to siła tego oddziaływania wyaża się następująco: 1 q1 q 1 q1 q FC Polayzację ośodka uwzględnia wekto indukcji elektostatycznej oznaczany jako D, któego związek i związek jednostek z wektoem natężenia E jest następujący: C C N D E. 0 m N m C Wymia indukcji elektycznej [C/m ] nazuca jej intepetację fizyczną, jeżeli w 1[m ] powiezchni indukuje się w danym ośodku ładunek 1[C] to indukcja elektostatyczna ma watość 1[C/m ]. dla dielektyków: ε >> 1 ale z eguły mniejsze od 10 dla paaelektyków: ε 1 dla feoelektyków: ε < 1 Pole elektyczne wytwozone pzez jedno źódło oddziałuje na inne źódła ładunki znajdujące się w jego skutecznym zasięgu. Może powodować pzemieszczenia ładunków pomiędzy obiektami (wywoływać ich elektyzowanie (z obojętnych w ładunkowe), zobojętnianie (z ładunkowych w obojętne) lub pzeelektyzowanie (z jednego odzaju ładunku w pzeciwny). Elektyzowanie może być popzez bezpośednią wymianę ładunków (pzepływ) pzy kontakcie obiektów lub indukcyjne pzez wpływ pola elektycznego. Wymianę ładunków o obębie odosobnionego (izolowanego) od otoczenia układu obiektów fomalnie opisuje ZZŁE, któa jest jedną z kilku tzw. fundamentalnych zasad

17 Jan Magoń Edu_Mag Teoia oddziaływań polowych Stona 17 z Pzyody pzez duże P (podobnie jak pawo gawitacji), tzn. takich zasad od któych nie stwiedzono żadnego odstępstwa we wszystkich obsewowanych zjawiskach od mikoświata subatomowego do makoświata całego Kosmosu. Ogólne sfomułowanie ZZŁE może być następujące: W układzie odosobnionym ładunki mogą ulegać ciągłej pzemianie jednak ich całkowita suma (algebaiczna z uwzględnieniem znaków) pozostaje stała, czyli mówiąc po postu ładunki nie mogą zginąć ani powstać z niczego. Stosując symbolikę matematyczną można to zapisać następująco: n i1 i w ukł odosobn q const gdzie q i to ładunek dowolnego i tego obiektu pośód wszystkich n obiektów całego układu odosobnionego elektycznie od otoczenia. Postym pzyządem do stwiedzenia pzemieszczeń ładunków jest elektoskop. Symulację komputeową jednego z możliwych także doświadczalnie pzedstawień ZZŁE dla początkowo elektycznie obojętnych dwóch kążków a następnie pocieanych o siebie dla ozsepaowania ładunków na pzeciwne można wywołać TUTAJ (wdepnij i zobacz jak chcesz). Aby zozumieć istotę tego pawa, któe jest jednym z kononów elektodynamiki klasycznej należy wpowadzić pojęcie stumienia wektoa indukcji elektycznej pzez dowolną powiezchnię. Kąt wypukły ( ) α pomiędzy wektoami: powiezchniowym S indukcji D w danym punkcie powiezchni Dowolna powiezchnia S ozpięta w polu elektostatycznym. Pzypisujemy jej wekto powiezchniowy okeślony następująco: kieunek postopadły do powiezchni zwot do zewnątz powiezchni wypukłej watość ówna polu tej powiezchni Ładunek kulistosymetyczny Q wytwazający centalne pole elektostatyczne o natężeniu E i indukcji D Mając tak okeślone: wekto powiezchniowy S i kąt wypukły pomiędzy nim a wektoem indukcji D możemy zdefiniować stumień Φ wektoa indukcji pzez powiezchnię: df S D D S D S cos!!!, gdzie symbol małego kółeczka jest wykozystywany do definicji iloczynu skalanego dwóch wektoów opisanego w dziale Dynamika pzy definicji pacy W wykonanej pzez siłę F pzy pzesunięciu na dodze s. Jest to wielkość o wymiaze [(C/m ) * m = C] identycznym z wymiaem ładunku elektycznego dlatego badzo utudniona jest jego intepetacja fizyczna. Można ją dokonać właśnie pzez analogię do pacy fizycznej, któą pzypomnę definiujemy: W df F F s cos!!!, gdzie F to

18 Jan Magoń Edu_Mag Teoia oddziaływań polowych Stona 18 z działająca siła, Δ to długość wektoa pzesunięcia, któa w uchu postoliniowym jest ówna dodze s (w kzywoliniowym nie mniejsza od dogi), zaś α to kąt wypukły pomiędzy działającą siłą a wywołanym pod jej wpływem pzesunięciem. Jeżeli pzyjąć pzesunięcie jednostkowe (s=δ=1[m])to paca co do watości liczbowej jest ówna watości działającej siły tylko z innym mianem wielkości (paca W o wymiaze [J] dżul, a siła F o wymiaze [N] niuton). Pzez analogię do pacy i do klasycznego stumienia wody można pzyjąć intepetację stumienia indukcji: Jeżeli powiezchnia otaczająca ładunek elektyczny ma watość 1[m ] to pzepływa pzez nią stumień indukcji o watości liczbowej ównej watości ładunku wewnątz tej powiezchni. Jest to w zasadzie teść pawa Gaussa, któe symbolicznie można zapisać w postaci: df n S D D S D S cos qi Qcalkowity i1 Jeżeliby wewnątz sfey o powiezchni S=1[m ] znajdowałby się ładunek punktowy 1[C] to pzez tę powiezchnie pzepływa stumień o tej samej watości. Także w pzypadku gdyby sfea byłaby z metalu to po wewnętznej stonie sfey indukowałby się ładunek 1[C] ale pzeciwnego znaku, natomiast po zewnętznej ładunek zgodnego znaku także o watości 1[C]. S 4 1m to jej pomień powinien wynosić: Powiezchnię sfey wyaża zależność S 0, 8m czyli nieco ponad 8[cm]. 4 Dla stumienia a także pawa Gaussa istnieją skajne możliwości: wekto indukcji postopadły do powiezchni (ównoległy do wektoa powiezchniowego) wtedy stumień pzepływający pzez powiezchnię jest maksymalny i wynosi: 0 S DS cos 0 D S 1. wekto indukcji ównoległy do powiezchni (postopadły do wektoa powiezchniowego) wtedy stumień pzepływający pzez powiezchnię jest minimalny i wynosi: 0 S DS cos 90 DS 0 0. Do paktycznego zastosowania w waunkach szkolnych pawo Gaussa jest dość tudne, bez znajomości choćby podstaw achunku całkowego. Każdy pzewodnik i izolato chaakteyzuje się pewną ładunkową pojemnością elektyczną dlatego, że zawsze można zmieścić na nich pewną (większą lub mniejszą) ilość ładunków elektycznych. Wyobaźmy sobie doświadczenie, któe zesztą można pzepowadzić a któego ilustację i omówienie pzedstawiono poniżej. 1) Obojętny elektycznie szkolny elektoskop elektyzujemy dowolnym ładunkiem ( lub ) pzyjmijmy na ysunku, że jest to ładunek q czyli mamy niedobó elektonów. ) Spowoduje to odpływ elektonów (tylko one mają możliwość uchu) z listków detektoów ładunku i wytwozony elektyzacją niedobó ładunków elektonowych ozłoży się ównomienie po całej części detekcyjnej pzyządu. Ponieważ listki mają identyczny ładunek dodatni to odpychają się 3) Do naelektyzowanego już pzyządu zbliżamy (powoli) zapaloną zapałkę (lub zapalniczkę). 4) Stwiedzamy powolne opadanie listków (linia pzeywana). Odsunięcie zapałki nie powoduje powotu listków do popzedniego ozchylenia. Kolejne pzybliżanie powoduje dalszy spadek ozchylenia, aż do całkowitego ozładowania. Dzieje się tak samo niezależnie od tego jakim znakiem ładunku był wstępnie naelektyzowany

19 Jan Magoń Edu_Mag Teoia oddziaływań polowych Stona 19 z Wyjaśnienie tego zachowania jest następujące: 1. Paląca się zapałka to po postu eakcja syntezy węglowodoów zawatych w celulozie (dewienku zapałki) z tlenem atmosfeycznym, któą można ogólnie zapisać.. Cn Hn O CO HO en. ciepl Q oczywiście znając odzaj spalanego węglowodou dla pełnego obazu eakcji należałoby dobać odpowiednie współczynniki okeślające ilość cząstek użytych w jednym cyklu eakcji. 3. Poduktem końcowym eakcji jest wzost wilgotności i zawatości dwutlenku węgla w powietzu i te wysokoenegetyczne cząsteczki stanowią enegię cieplną. 4. Płomień zapałki to w/w eakcja w takcie twozenia i zawiea dodatnie i ujemne jony piewiastków twozących podukty końcowe eakcji czyli CO i H O oaz swobodne elektony, któe połączą te piewiastki w cząsteczki. 5. Elektony pzechodząc z nieskończoności na poziomy atomowe emitują światło i to jest właśnie płomień. 6. Właśnie te jony lub elektony powodują zobojętnianie elektoskopu niezależnie od ładunku jaki na nim się znajduje. 7. Układ z ładunkiem na elektoskopie nie spełnia ZZŁE, gdyż nie jest układem izolowanym od otoczenia popzez wpływ ładunków jonów płomienia zapałki na elektoskop. Innym, ale badzo istotnym wnioskiem jest wpływ zmian ładunków na elektoskopie na siłę oddziaływania listków pomiędzy sobą. Siła oddziaływania ma bezpośedni związek z potencjałem elektycznym listków. W badziej skomplikowanych doświadczeniach niż to można popzez pomia wykazać popocjonalność ładunku Q do wytwozonego pzez niego potencjału elektycznego V co można skótowa zapisać: Q const. Ten właśnie V współczynnik popocjonalności oznaczany pzez C nazywamy pojemnością elektyczną pzewodnika. Jednostką pojemności jest faad 1[F] = 1[C]/1[V] na cześć Michała Faaday a. Jest to badzo duża jednostka ponieważ nie ma takiego mateiału pzewodnika ani izolatoa, któy pzy jednym 1[C] ładunku wytwozyłby potencjał 1[V] dlatego najczęściej stosuje się jej podwielokotności: 1[μF] ( mikofaad ) = 10 6 [F] 1[nF] ( nanofaad ) = 10 9 [F] 1[pF] ( pikofaad ) = 10 1 [F]. Kondensato płaski to układ dwóch pzewodników zwanych okładkami pzedzielonych wastwą izolatoa. Symbolicznie można go zilustować następująco: 1) Podłączenie jednej z okładek kondensatoa do źódła dodatniego potencjału zawieającego niedobó elektonów ) elektony z tej okładki zostają wyciągnięte i uzyska ona identyczny potencjał jak źódło do któego jest podłączona, wytwazając pole elektyczne po obydwu swoich stonach (na ys zaznaczono tylko z jednej V (Q ) V (Q ) S U(d)=ΔV 3) duga okładka połączona np. z Ziemią, któa jest dużym magazynem elektonów (może je pobieać i wysyłać dlatego potencjał Ziemi pzyjmuje się umownie ówny zeu). Pole elektyczne lewej okładki wyciąga z Ziemi elektony do chwili wyównania się watości potencjału z lewą okładką. Pomiędzy okładkami powstaje stałe wektoowo pole elektyczne E=const 4) izolato pomiędzy okładkami osłabia (pzez indukcję własnego pola (nie naysowane)) pole wytwozone pzez okładki pozwalając na zgomadzenia większej ilości ładunków na okładkach.