Fizyka 9. Janusz Andrzejewski

Transkrypt

1 Fizyka 9 Janusz Andzejewski

2 R K Księżyc kążący wokół iei (Rozważania Newtona) Pzyśpieszenie dośodkowe księżyca 4πRK ak = T Wstawiając dane dla obity księżyca: R K = T = 7. 3dnia 5 k R 6300 = a K = / s oaz a K g = a = g K Ale R więc K R R K g = 9.8 / s Siła pzyciągania iędzy dwoa asai (iędzy ich śodkai) aleje odwotnie popocjonalnie do kwadatu odległości iędzy nii Janusz Andzejewski

3 Pawo powszechnego ciążenia Siła ciążenia istnieje nie tylko poiędzy ieią a księżyce, ale także poiędzy Każdy ciałe a ieią => też usi istnieć poiędzy dowolnyi ciałai o asacj 1 oaz. Opieając się na obsewacjach astonoicznych popzedników Newtona in. Kopenika, Galileusza, Keplea, Newton sfoułował pawo: Każde dwa ciała o asach 1 i pzyciągają się wzajenie siłą gawitacji wpost popocjonalną do iloczynu as, a odwotnie popocjonalną do kwadatu odległości iędzy nii F G = G 1 G współczynnik popocjonalności zwany jest stałą gawitacji Janusz Andzejewski 3

4 Ile wynosi G? 1 F G = g ale F G = G R M G = g R gr G = M M ay Newton założył, że śednia gęstość iei Wynosi ρ=5*10 3 kg/ 3 otzyał G=7.35*10-11 Współcześnie: G = [ N / kg ] Janusz Andzejewski 4

5 Siła gawitacji F 1 = F 1 1 Siła gawitacji jest siłą pzyciągającą. W postaci wektoowej: F G 1 1 = ˆ 1 Siła gawitacji zawsze działa poiędzy ciałai posiadającyi asę, bez wględu na ośodek występującyi poiędzy tyi ciałai. Janusz Andzejewski 5

6 Własności siły gawitacji Siła gawitacji działająca na cząstkę Będącą poza sfeycznie syetycznie Rozłożoną asą jest taka jak by ta Sfeycznie ozłożona asa była Skupiona w śodku kuli Na cząstkę będącą wewnątz sfey o Masie nie działa siła gawitacji Janusz Andzejewski 6

7 Własności siły gawitacji ależność siły gawitacji od odległości od jednoodnej kuli Janusz Andzejewski 7

8 Siła ciężkości Siła ciężkości, pot. cięża siła z jaką ieia lub inne ciało niebieskie pzyciąga dane ciało, w układzie odniesienia związany z powiezchnią ciała niebieskiego. Cięża jest wypadkową sił pzyciągania gawitacyjnego i siły odśodkowej wynikającej z uchu obotowego okeślonego ciała niebieskiego. P = g gdzie wekto g to pzyśpieszenie zieskie. Uwaga: Potocznie asa i cięża ciała są używane jako synoniy. BŁĄD!!! Masa i cięża ciała są to óżne wielkości fizyczne Janusz Andzejewski 8

9 Janusz Andzejewski 9

10 ależność g od szeokości geogaficznej Janusz Andzejewski 10

11 Masa bezwładna i gawitacyjna Siła gawitacji jest popocjonalna do asy ciała jako iay liczebności ateii (np. liczby nukleonów w jądze) i oglibyśy ją wobec tego nazwać asą gawitacyjną. Czy jest to ta saa asa, któa występuje w zasadach dynaiki, a któą nazwijy asą bezwładną? Oznaczy asę gawitacyjną ciała pzez G a jego asę bezładną pzez B. Wtedy asa bezwładna, spadająca swobodnie w pobliżu iei osiągnie pzyspieszenie a 1 : a = G 1B 1 M 1G R 1 B 1 = B a a B Janusz Andzejewski a = G 1G G Czyli: jeśli wszystkie ciała spadają z jednakowy pzyspieszenie, to oba pojęcia as są ównoważne (obie asy są ówne). 1 M G R 11

12 Masa bezwładna i gawitacyjna Póby zbadania zależności iędzy asą bezwładną a gawitacyjną: - Newton stwiedził ówność pzyspieszeń z dokładnością do 1/1000; Roland Eötvösstwiedził to z dokładnością do 10 8 ; R. Dicke(Univesityof Pinceton, USA): Wyniki tych poiaów sugeują, że dla wszystkich substancji asa gawitacyjna jest ówna asie bezwładnej=> zasada ównoważności podstawowe pawo pzyody, opieające się na wynikach doświadczeń. Konsekwencją tej zasady jest nieożność ozóżnienia pzyspieszenia gawitacyjnego od pzyspieszenia np. całego laboatoiu, w któy odbywałyby się poiay punkt wyjścia do ogólnej teoii względności Einsteina. Również kwestia wykładnika w potędze odległości (R) jest zagadnienie, któe stanowi stały pzediot poiaów. - Janusz Andzejewski 1

13 Spadek swobodny h g( h) = G M ( R + h) z => g( h) = GM ( R + h) Pzyśpieszenie z jaki spada ciało na ieię zależy od wysokości Nad powiezchnią ziei. Janusz Andzejewski 13

14 Enegia potencjalna Def. enegii potencjalnej (pzyponienie): E = U = U U = W P z Dla siły gawitacyjnej: FPOT = FG = U = GM 1 K 1 P K P GM R POT eo enegii potencjalnej wybieay w ->. May GM z U = Enegia potencjalna gawitacji jest ujena ponieważ siła gawitacji jest siłą pzyciągającą Jeżeli ziana wysokości jest ała i odbywa się w pobliżu powiezchni iei to K P R U = GM z P P K K GM R ( ) = g( ) = g h P K Janusz Andzejewski K P 14

15 Pzykład U Tot = U 1 + U 13 + U 3 1 = G Watość bezwzględna całkowitej enegii potencjalnej U Tot jest ówna pacy potzebnej do ozsepaowania(ozsunięcia do nieskończoności) układu cząstek. Janusz Andzejewski 15

16 Pzykład asada zachowania enegii: vi GM GM = R v 1 R ax 1 i = GM ax Ciało ucieknie gdy ax, pędkość ucieczki v UC wynosi v UC = GM R Pędkość ucieczki nie zależy od asy uciekającego obiektu. Pędkość ucieczki jest tzw. dugą pędkością kosiczną. Janusz Andzejewski 16

17 Pole (wikipedia) W fizyce pole pzestzenny ozkład pewnej wielkości fizycznej. Inaczej ówiąc w pzestzeni okeślone jest pewne pole, jeżeli każdeu punktowi pzestzeni pzypisano pewną wielkość. Mateatycznie pole -jest po postu funkcją, któa każdeu punktowi pzestzeni pzypisuje daną wielkość. W zależności od chaakteu tej wielkości ówiy o polach: pole skalane gdy każdeu punktowi pzestzeni pzypisana jest pewna wielkość skalana (skala). pole wektoowe gdy każdeu punktowi pzestzeni pzypisany jest pewien wekto. Pzykłade jest pole ciężkości. Janusz Andzejewski 17

18 Rodzaje pól wektoowych Pole nazyway jednoodny, jeśli natężenie we wszystkich jego punktach jest jednakowe. Linie sił w taki polu są postyi ównoległyi. Jeżeli pole ty jest pole sił, to siła działająca na ciała, wynikająca z obecności pola, jest stała w cały obszaze występowania pola. Pole nazyway centalny, jeżeli we wszystkich jego punktach wektoy natężenia skieowane są wzdłuż postych, pzecinających się w jedny punkcie, nieuchoy względe dowolnego układu inecjalnego (punkt ten nazyway śodkie sił). Pole centalne nazyway kulisto-syetyczny, jeśli liczbowa watość wektoa natężenia pola zależy tylko od odległości od śodka sił. Janusz Andzejewski 18

19 Rodzaje pól wektoowych Pole centalne Pole jednoodne Janusz Andzejewski 19

20 Natężenie pola gawitacyjnego Natężenie pola gawitacyjnego zdefiniowane jest jako siła któa działa na póbne ciało uieszczone w polu gawitacyjny do asy tego póbnego ciała. g = FG W pzypadku kuli o asie M, otzyay: GM g = ˆ Widziy, że wekto g() nie zależy od obiektu na któy działa siła (asy ) ale zależy od źódła siły (asa M) i chaakteyzuje pzestzeń otaczającą źódło (wekto ). Oznacza to, że asa M stwaza w punkcie takie waunki, że uieszczona w ni asa odczuje działanie siły. Inaczej ówiąc asie M pzypisujey obsza wpływu (działania), czyli pole. Janusz Andzejewski 0

21 asada supepozycji asada supepozycji pól (nakładania się pól):pzy nałożeniu się kilku pól (np. ciążenia), natężenie pola wypadkowego ówna się suie wektoowej natężeń wszystkich tych pól. d a g a O g O = 0 b c Pzykład: w ogach kwadatu ay 4 takie sae asy. Watość natężenia pola od każdej z tych as w śodku kwadatu O jest takie sao. Wynika z tego że natężenie pola gawitacyjnego w O wynosi ERO g O = g a + g b + g c + g d Janusz Andzejewski 1

22 Pole skalane Pola chaakteyzuje się ównież pewną wielkością skalaną, zwaną potencjałe pola. Równy jest on stosunkowi enegii potencjalnej punktu ateialnego do jego asy: V = U = EP W pzypadku pola gawitacyjnego pojedynczego punktu ateialnego o asie M, (a także w pzypadku asy sfeycznie syetycznej) potencjał tego pola wyaża się wzoe: GM V = gdzie odległość od śodka asy M. Jednostką potencjału pola gawitacyjnego jest [J/kg]. Janusz Andzejewski

23 Relacje poiędzy Siła gawitacyjna F G i potencjał pola gawitacyjnego V są związane zależnością: F G V V V =,, = gad( V ) x y z W szczególności: g ( ) = gad ( V ( ) ) Enegia potencjalna U ciała póbnego o asie znajdującego się w punkcie w polu gawitacyjny ciała o asie M to E P = U ( ) = V ( ) Paca potzebna do pzesunięcia ciała póbnego o asie z punktu 1 do punktu pzeciwko sile ciążenia jest ówna iloczynowi asy tego ciała i óżnicy potencjałów iędzy tyi punktai: W ( ) 1 = V = V V1 Janusz Andzejewski 3

24 Pzykład d c Cztey jednakowe asy każda. Ile wynosi Potencjał w śodku kwadatu o boku a? a V a O b Potencjał w pkt. O od każdej asy jest taki sa, wynosi G V a = = Vb = Vc = V a d Kozystając z supepozycji ay: V = V + V + V + V 4 V G = 4 a O a b c d = a = 4 G a Janusz Andzejewski 4

25 Potencjał a natężenie Natężenie pola linie po któych się oże pouszać póbna asa Jeśli połączyć iejsca o ty say potencjale otzyay powiezchnie izopotencjalne. Janusz Andzejewski 5