Część I Pole elektryczne

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Część I Pole elektryczne"

Transkrypt

1 Mateiały pomocnicze dla studentów Studiów Zaocznych Wydz Mechatoniki semest II Część I Pole elektyczne Ładunek elektyczny Q wytwaza pole elektyczne, do opisu któego możemy wykozystać dwie wielkości: natężenie i potencjał pola elektycznego Natężenie pola jest wielkością wektoową, natomiast potencjał jest wielkością skalaną Q Q Natężenie pola od ładunku punktowego: E =, natomiast potencjał ϕ = Jeśli w polu elektycznym umieścimy ładunek punktowy q, to oddziaływanie tego pola na ładunek opisuje siła Coulomba, któa jest ówna Qq ϕ ϕ ϕ F = qe = Natężenie i potencjał łączy ze sobą zależność E = -gadϕ = i j k W pzypadku x y z jednowymiaowym (lub pól symetycznych osiowo) powyższe ównanie można pzepisać w postszej postaci dϕ E() = -, któa umożliwia wyznaczenie natężenia pola, jeśli znany jest jego potencjał Natomiast, jeśli znane jest d ϕ() E d natężenie pola, to potencjał wyznacza się z ównania = ( ) Jednym z podstawowych wzoów opisujących pole elektyczne, wykozystywanym między innymi do wyznaczania Q ozkładu pola elektycznego, jest pawo Gaussa E ds =, gdzie S oznacza powiezchnię zamkniętą, ds wekto ε S nomalny do elementu powiezchni ds, a Q całkowity ładunek zawaty w objętości oganiczonej powiezchnią S Lewa stona pawa Gaussa oznacza stumień wektoa natężenia pola elektycznego pzechodzącego pzez powiezchnię S Z własności iloczynu skalanego wektoów wynika, że jeśli wektoy E i ds są do siebie postopadłe, to stumień wynosi wówczas zeo, natomiast stumień ma watość maksymalną ówną EdS, gdy kieunki wektoów E i ds pokywają się Dwa óżne ładunki Q i q znajdują się w odległości d od siebie Obliczyć, w jakim punkcie leżącym na postej łączącej te ładunki natężenie pola elektycznego będzie ównało się zeu Czy zależy to od znaku ładunków? Wskazówka: Poównać natężenia pól od jednego i dugiego ładunku w dowolnym punkcie x d Q x =, Q + q x d Q = Położenie punktów zależy od znaku ładunków Q q W dwóch pzeciwległych wiezchołkach kwadatu o boku a umieszczono jednakowe ładunki Q Obliczyć: a) natężenie pola elektycznego E w tzecim z wiezchołków, b) jaki ładunek q należy umieścić w czwatym z wiezchołków, aby natężenie pola w tzecim z wiezchołków było ówne zeu, c) obliczyć potencjał ϕ pola elektycznego w tzecim z wiezchołków, po umieszczeniu dodatkowego ładunku Q a) E =, b) q = Q, ϕ= a W wiezchołkach tójkąta ównobocznego o boku a umieszczono ładunki Q, Q i Q Ile wynosi natężenie pola w śodku tójkąta? Q E = a 4 Na obu końcach odcinka o długości d umieszczono dwa jednakowe ładunki elektyczne Q Obliczyć natężenie i potencjał pola elektycznego na symetalnej odcinka Qx Q E( x) =, ϕ ( x) = πε / ( x + ) d πε ( x + ) / d 5 Obliczyć natężenie pola elektycznego oaz potencjał od ładunku Q mającego kształt cienkiego pieścienia o pomieniu R, w punkcie P leżącym na osi symetii pieścienia w odległości x od płaszczyzny, w któej ten pieścień leży

2 Mateiały pomocnicze dla studentów Studiów Zaocznych Wydz Mechatoniki semest II Wskazówka: Podzielić pieścień na małe elementy o długości dl, obliczyć dϕ lub de od pojedynczego elementu, uzależnić wynik tylko od jednej zmiennej i zsumować wszystkie de (pamiętając o tym, że natężenie pola jest wektoem) lub dϕ Qx Q E( x) =, ϕ ( x) = / x + x + / ( ) d ( ) d 6 Ładunek o gęstości powiezchniowej σ ozłożono ównomienie na kążku o pomieniu R Obliczyć natężenie pola elektycznego oaz potencjał w punkcie P leżącym na osi symetii postopadłej do kążka i odległym o x od jego powiezchni σ ε Wskazówka: Podzielić tacze na pieścienie ( ) ϕ x = R + x x, E ( x) σ ε = x R + x 7 Obliczyć natężenie pola elektycznego od nieskończenie cienkiej nici naładowanej ładunkiem o gęstości liniowej λ [C/m] w odległości od niej Wskazówka: Skozystać z pawa Gaussa, wybieając jako powiezchnię gaussowską walec o pomieniu podstawy i wysokości λ λ h umieszczony osiowo względem nici ϕ () = ln, E() = Możliwe jest ównież obliczenie obu πε πε watości popzez zsumowanie natężeń de lub potencjałów dϕ od małych elementów nici 8 Znaleźć natężenie pola elektycznego wewnątz i na zewnątz płyty o gubości d naładowanej jednoodnie ładunkiem o gęstości objętościowej ρ [C/m ] Wskazówka: Skozystać z pawa Gaussa, wybieając jako powiezchnię gaussowską walec o podstawie o powiezchni S i wysokości x umieszczony symetycznie względem płaszczyzny płyty, w kieunku postopadłym do płyty, ρd d ρx d E( x) = dla x oaz E( x) = dla x ε ε 9 Znaleźć natężenie pola elektycznego wewnątz i na zewnątz kuli naładowanej jednoodnie ładunkiem Q Pomień kuli wynosi R Zobić wykes zależności natężenia pola od odległości od jej śodka Ile wyniesie potencjał elektyczny wewnątz i na zewnątz tej kuli? Q E() = dla < R, E() = dla > R, ϕ () = dla < R, () dla R R Q Q 8πε R Q ϕ = Dwie ównoległe płyty metalowe odległe od siebie o d zostały zwate dutem metalowym Między płyty wsunięto ównolegle do nich cienką wastwę ładunku o gęstości powiezchniowej σ [C/m ] Wyznaczyć natężenie pola elektycznego między płytami po obu stonach ładunku powiezchniowego, jeśli jego odległość od jednej z płyt wynosi a = d/ Wskazówka: Natężenia pól po obu stonach ładunku będą óżne, natomiast jednakowy będzie potencjał naładowanej wastwy względem obu płyt Zastosować ównież pawo Gaussa, wybieając jako powiezchnię gaussowską walec o podstawie o powiezchni S i wysokości h umieszczony między płytami, symetycznie względem wastwy, w kieunku postopadłym do σ σ wastwy E =, E = ε ε Wyznaczyć pojemność kondensatoa cylindycznego o długości l, jeśli pomienie cylindów wynoszą odpowiednio a i b πε l = ln C ( b/a) Wyznaczyć pojemność kondensatoa kulistego, w któym pomienie metalowych sfe wynoszą odpowiednio R i R C = R R >

3 Mateiały pomocnicze dla studentów Studiów Zaocznych Wydz Mechatoniki semest II Obliczyć stosunek pojemności kondensatoów płaskich C a i C b wypełnionych dwoma dielektykami o względnych pzenikalnościach elektycznych ε i ε o tej samej objętości: a) b) C C a b ( ε + ε ) = 4 ε ε 4 Kondensato o pojemności C naładowano do napięcia U, a następnie odłączono od źódła napięcia i podłączono do nienaładowanego kondensatoa o pojemności C Obliczyć napięcie panujące na okładkach oaz óżnicę enegii? C Wskazówka: Skozystać z zasady zachowania ładunku U = U C + C, C Ek Ep = ΔE = Ep < C + C 5 Kondensato płaski o powiezchni okładek S i odległości okładek d naładowano do napięcia U ateię odłączono i między okładki wsunięto płytkę dielektyka o gubości d i względnej pzenikalności elektycznej ε Obliczyć zmianę enegii zawatej w kondensatoze Co się stało z tą enegią? εs Ek Ep = ΔE = U < d ε 6 Płaski kondensato powietzny został naładowany do óżnicy potencjału V o i odłączony od źódła SEM Powiezchnia płyt wynosi S, a odległość między nimi d Pomiędzy okładki wsunięto następnie dielektyk o względnej pzenikalności elektycznej ε tak, że tylko połowa pzestzeni między nimi jest nim wypełniona Znaleźć: a) natężenie pola między okładkami kondensatoa w obu częściach, b) gęstość powiezchniową ładunku swobodnego znajdującego się na okładkach; czy jest ona stała?, c) óżnicę potencjału między okładkami, d) pojemność kondensatoa po wsunięciu dielektyka e) zmianę enegii elektostatycznej ΔW po wsunięciu dielektyka Na co poszła ta zmiana enegii? V εv εεv V ε( + ε) a) E = E =, b) σ =, σ =, c) V = V =, d) C =, e) d( + ε) d( + ε) d( + ε) + ε d εsv Δ W = d ε ε + 7 Pomiędzy okładki póżniowego kondensatoa płaskiego ównolegle do płyt wpada elekton, wylatuje zaś pod kątem α do piewotnego kieunku Obliczyć enegię kinetyczną elektonu w chwili jego wejścia do kondensatoa, jeżeli natężenie pola wewnątz kondensatoa wynosi E, a długość okładek kondensatoa l Wpływ pola gawitacyjnego pominąć Ładunek elektonu e Wskazówka: Ruch w kieunku poziomym jest uchem jednostajnym Ruch w kieunku pionowym jest uchem eel jednostajnie pzyspieszonym E k = tgα α

4 Mateiały pomocnicze dla studentów Studiów Zaocznych Wydz Mechatoniki semest II 8 Kulkę wahadła matematycznego o masie m, naelektyzowaną ładunkiem q umieszczono w jednoodnym pionowym polu elektostatycznym o natężeniu E Wyznaczyć stosunek okesów dgań wahadła obliczonych dla pzeciwnych zwotów natężenia pola elektostatycznego Pzyspieszenie ziemskie wynosi g Wskazówka: Co powoduje obecność pola elektycznego T T g + ee = m g ee m 9 Dwa identyczne kuliste balony napełnione gazem lżejszym od powietza naładowano takim samym ładunkiem elektycznym alony połączono nićmi o długości l (licząc od śodka balonu), na końcu któych pzywiązano ciężaek o masie m taki, że całość utzymuje się w powietzu bez uchu Odległość między śodkami balonów wyniosła d Obliczyć, jaki ładunek otzymał każdy z balonów Q = πεmgd 4l d Do nieskończonej płaszczyzny naładowanej ładunkiem powiezchniowym o gęstości powiezchniowej σ umocowano na nici o długości d małą kulkę o masie m Obliczyć kąt, o jaki odchyli się nić z kulką, gdy na kulkę zostanie wpowadzony ładunek q Dane pzyspieszenie gawitacyjne g qσ Wskazówka: Obliczyć natężenie pola elektycznego kozystając z pawa Gaussa tgα = mg Ile elektonów pzepływa w czasie t pzez pzekój popzeczny pzewodnika o ezystancji R pod wpływem napięcia U Ładunek elektonu e Ut N = Re Obliczyć dogę, jaką pzebyła w póżni cząstka o masie m i ładunku q w jednoodnym polu elektycznym o gęstości enegii W w czasie t od ozpoczęcia uchu Pzenikalność elektyczna póżni jest ówna ε q W s = t m ε Dwie naładowane kulki zawieszone na niciach o jednakowej długości zostały zanuzone w cieczy dielektycznej o gęstości ρ c i względnej pzenikalności elektycznej ε Jaka jest gęstość mateiału kulek, jeśli odchylenia nici w powietzu i cieczy są jednakowe? ερc ρ c = ε 4 Dwie płaskie, jednakowe płytki znajdują się w odległości d od siebie Powiezchnia każdej z płytek ówna jest S Na jednej płytce znajduje się ładunek +q, a na dugiej +4q Obliczyć óżnicę potencjałów pomiędzy płytkami ε jest dane qd U = S ε ε 4

5 Mateiały pomocnicze dla studentów Studiów Zaocznych Wydz Mechatoniki semest II Część II Ruch ładunku w polu magnetycznym Pole magnetyczne oddziałuje na ładunki elektyczne siłą zwaną siłą Loentza: F = q(v ), gdzie v jest pędkością ładunku, a - indukcją pola magnetycznego Z własności iloczynu wektoowego wynika, że wekto siły jest postopadły do płaszczyzny wyznaczonej pzez wektoy v i, a jego zwot wyznacza eguła śuby pawoskętnej Watość siły Loentza wynosi: F = qvsin < (v, ) Jak łatwo zauważyć pole magnetyczne nie działa na ładunek elektyczny wówczas, gdy ładunek nie pousza się ( v = ) lub, gdy pousza się w kieunku linii indukcji pola magnetycznego (wtedy sinus kąta między wektoami v i ówna się zeo) Siła działająca na ładunek będzie miała watość największą, gdy uch ładunku będzie się odbywał postopadle do linii indukcji magnetycznej Ponieważ siła Loentza jest zawsze skieowana postopadle do kieunku uchu ładunku, to (dla stałego pola magnetycznego) paca wykonana pzez tę siłę nad ładunkiem wynosi zeo Dla elementu tou ładunku o długości dl paca ta, dw, wynosi F dl - jest ona ówna zeo, ponieważ wektoy F i dl są zawsze postopadle Z tego powodu stałe pole magnetyczne nie może zmienić enegii kinetycznej pouszającego się ładunku, a zatem i watości pędkości, może tylko zmienić kieunek jego uchu Rozpatzmy pzypadek, gdy elekton wylatuje z pędkością v do obszau, w któym działa pole magnetyczne o kieunku linii indukcji ównoległym do osi OZ i postopadłym do wektoa pędkości Z definicji siły Loentza wynika, że siła działająca na cząstkę leży na płaszczyźnie XY i jej watość wynosi qv sin( π / ) = qv Ponieważ pzyśpieszenie styczne do tou cząstki jest ówne zeu, to wekto pędkości ma stałą watość Ruch może odbywać się tylko w płaszczyźnie XY i siła będzie zawsze postopadła do kieunku uchu Również pzyśpieszenie cząstki a = F/ m ma stałą watość i jest skieowane postopadle do pędkości X x F Z v z Y Ruch ładunku w polu magnetycznym y Ruchem o takich własnościach jest uch jednostajny po okęgu, w któym siła Loentza jest zaazem siłą dośodkową: mv qv =, gdzie jest pomieniem okęgu, po któym pousza się cząstka Łatwo z ostatniego wzou obliczyć ten mv pomień: = Można też obliczyć czas zataczania jednego okęgu pzez pouszający się ładunek, czyli tak zwany π πmv π m okes obiegu: T = = = Czas ten nie zależy od pędkości ładunku, a tylko od watości pola v qν magnetycznego i stosunku masy cząstki do jej ładunku 5 Elekton będący początkowo w spoczynku został pzyspieszony w czasie t w jednoodnym polu elektycznym o natężeniu E i następnie wleciał w obsza pola magnetycznego o indukcji Wekto pędkości elektonu jest postopadły do wektoa indukcji magnetycznej Obliczyć pzyspieszenie dośodkowe elektonu Ładunek elektonu e, masa elektonu m q Et a = m 5

6 Mateiały pomocnicze dla studentów Studiów Zaocznych Wydz Mechatoniki semest II 6 Pole magnetyczne o indukcji jest skieowane postopadle do pola elektycznego o natężeniu E Elekton wpada z pewną pędkością v do obszau tych pól, pzy czym jego pędkość jest postopadła do płaszczyzny, w któej leżą te wektoy E i Obliczyć: a) pędkość v elektonu, jeśli podczas ównoczesnego działania obydwu pól elekton nie zostaje odchylony, b) pomień okęgu R, po któym pouszałby się elekton o takiej pędkości, w pzypadku działania wyłącznie pola magnetycznego Ładunek elektonu e, masa elektonu m E me v =, R = 7 Naładowana cząstka pousza się w polu magnetycznym po okęgu o pomieniu R Po pzejściu pzez płytkę ołowianą pousza się dalej po okęgu, lecz o pomieniu, w tym samym polu magnetycznym Obliczyć względną zmianę enegii kinetycznej cząstki Zmianę masy waz z pędkością pominąć E E k k R = 8 Elekton o zeowej enegii kinetycznej zostaje pzyspieszony óżnicą potencjałów U i wchodzi w obsza jednoodnego pola magnetycznego o indukcji Linie sił pola skieowane są postopadle do pędkości elektonu Obliczyć moment pędu pzyspieszonego elektonu względem dowolnego punktu pzyjmując jego masę m za stałą mu K = 9 Z umieszczonego w jednoodnym polu magnetycznym pepaatu pomieniotwóczego wybiegła cząstka α, któa w czasie t pzebiegła półokąg w płaszczyźnie postopadłej do linii sił pola Obliczyć natężenie pola magnetycznego mając dodatkowo następujące dane: m (masa cząstki α), q (ładunek cząstki), μ o (pzenikalność magnetyczna póżni) = πm, qt πm H = qt μ Po jakim toze będzie pouszała się cząstka o ładunku q i masie m, któa wpada do jednoodnego pola magnetycznego pod kątem α względem kieunku wektoa Pędkość cząstki wynosi v Obliczyć chaakteystyczne paamety tou πm m πm Skok śuby: h = vcosα, pomień okęgu R = vsinα, okes obiegu okęgu T = Poton oaz cząstka α wpadają postopadle do pola magnetycznego o indukcji Stosunek pędów tych cząstek wynosi k = p α /p p = Jaki będzie stosunek enegii kinetycznych tych cząstek? Czy pomienie zataczanych pzez cząstki okęgów będą identyczne? Założyć, że masy potonu i neutonu są identyczne E k R α p = = 4, = = E R k p α 6

7 Mateiały pomocnicze dla studentów Studiów Zaocznych Wydz Mechatoniki semest II Część III Pole magnetyczne i zjawisko indukcji elektomagnetycznej Indukcję pola magnetycznego wytwazanego pzez pzewodnik z pądem oblicza się kozystając z pawa iota- I dl Savata: d μ =, gdzie d oznacza indukcję pola magnetycznego w odległości od elementu dl pzewodnika, 4π pzez któy płynie pąd I Kieunek wektoa dl jest zgodny z kieunkiem pzepływu pądu Indukcja od całego μi dl pzewodnika jest ówna sumie wszystkich pzyczynków d, czyli = π Do wyznaczania indukcji można 4 l wykozystać ównież pawo Ampea: dl = μ I, gdzie Γ oznacza kzywą zamkniętą, I pąd całkowity Γ pzepływający pzez powiezchnię oganiczoną kzywą Γ, a dl element kzywej zgodny z kieunkiem wektoa indukcji dφ Pawo Faadaya ε i = mówi o tym, iż w zamkniętym obwodzie elektycznym, pzez któy zmienia się stumień dt pola magnetycznego Φ indukuje się siła elektomotoyczna εi (wielkość miezona w woltach!) Stumień indukcji pola magnetycznego definiowany jest następująco Φ = ds Znak - stojący w pawie Faadaya związany jest z egułą S Lenza (egułą pzekoy), któa mówi o tym, że indukowane napięcie, a co za tym idzie pąd i pole magnetyczne ma taki kieunek, że pzeciwstawia się pzyczynie, któe je wywołało Pzy zmniejszaniu się stumienia pola magnetycznego indukowane napięcie (pąd) pzeciwstawia się zmianom i staa się zwiększyć stumień W pzypadku zwiększania się stumienia pola magnetycznego zachodzi zjawisko odwotne Na pzewodnik o długości l, pzez któy płynie pąd I, umieszczony w polu magnetycznym o indukcji działa siła elektodynamiczna F = Il Obliczyć indukcję pola magnetycznego w odległości x od nieskończonego pzewodu postoliniowego, pzez któy płynie pąd o natężeniu I Wskazówka: Rozwiązać zadanie dwoma metodami: az kozystając z pawa iota-savata, a az z pawa Ampea μ I (x) = πx Obliczyć indukcję pola magnetycznego na osi pzechodzącej pzez śodek kołowego pzewodu o pomieniu R, pzez któy płynie pąd o natężeniu I Czy istnieje pole magnetyczne w śodku pieścienia? μir Wskazówka: Skozystać z pawa iota-savata (x) = Tak, pole w śodku wynosi / R + x ( ) μ = I R 4 Obliczyć indukcję pola magnetycznego w solenoidzie o liczbie n zwojów na jednostkę długości, pzez któy płynie pąd o natężeniu I Wskazówka: Skozystać z pawa Ampea = μin 5 Obliczyć indukcję pola magnetycznego wewnątz tooidu o pomieniach R, R i N zwojach, pzez któy płynie pąd I Wskazówka: Skozystać z pawa Ampea μ IN () =, dla punktów leżących wewnątz tooidu π 6 Znaleźć wekto indukcji pola magnetycznego w śodku pętli kołowej o pomieniu R zobionej z części nieskończenie długiego postoliniowego pzewodnika z pądem I, gdy: a) pętla jest w jednej płaszczyźnie z pzewodnikiem postoliniowym, b) pętla jest postopadła do pzewodnika postoliniowego 7

8 Mateiały pomocnicze dla studentów Studiów Zaocznych Wydz Mechatoniki semest II Wskazówka: Poszukiwane pole można okeślić, jako sumę pól pochodzących od nieskończonego pzewodu i pzewodnika kołowego (należy pamiętać, że indukcja jest wielkością wektoową) Skozystać z pawa Ampea μ a) = I μi +, b) = + R π R π 7 Zamknięta metalowa amka ma jeden z boków w kształcie półkola o pomieniu R ok ten wiuje ze stałą częstością ω Całość umieszczona jest w postopadłym do amki polu magnetycznym o indukcji Jaka siła elektomotoyczna zaindukuje się w amce? πr ε i = ωsinωt 8 W jednoodnym pionowym polu magnetycznym o indukcji umieszczono poziomo pzewodnik elektyczny o długości l i masie m zawieszony na dwóch cienkich dutach umożliwiających zasilanie go pądem i umożliwiających wychylanie go od pionu O jaki kąt odchyli się ten pzewodnik od pionu, jeśli popłynie pzez niego pąd o natężeniu I Pzyspieszenie ziemskie g Masę dutów zasilających zaniedbać Wskazówka: Pęt pozostanie w położeniu, w któym wypadkowa siła działająca na niego będzie skieowana wzdłuż dutów Il tg α = mg 9 Na dwóch poziomych ównoległych szynach położono pęt o opoze R, długości l i masie m Szyny podłączono do napięcia zasilania U i umieszczono w pionowym polu magnetycznym o indukcji Współczynnik tacia wynosi μ, a pzyspieszenie ziemskie g Jaką maksymalną pędkość osiągnie pęt? Wskazówka: Maksymalna pędkość zostanie uzyskana wówczas, gdy zównoważą się działające na pęt siły (siła U mgμr elektodynamiczna z siłą tacia) v = l l 4 Po dwóch pionowych i odległych o l od siebie szynach zsuwa się pod działaniem siły ciężkości popzeczka o masie m U góy szyny połączone są oponikiem R i znajdują się w polu magnetycznym o indukcji postopadłej do płaszczyzny szyn Pzyspieszenie ziemskie wynosi g Znaleźć maksymalną pędkość popzeczki Wskazówka: Maksymalna pędkość zostanie uzyskana wówczas, gdy zównoważą się działające na popzeczkę siły mgr v = l 4 W silnym pionowym polu magnetycznym o indukcji umieszczono ównię pochyłą o kącie nachylenia α wykonaną z dwóch ównoległych szyn odległych od siebie o l i zwatych na dole opoem R Po szynach zsuwa się bez tacia popzeczka metalowa o masie m Pzyspieszenie ziemskie g Jaki będzie uch popzeczki w jego początkowej fazie? Znaleźć pędkość popzeczki po dostatecznie długim czasie od chwili ozpoczęcia uchu Opó szyn i popzeczki zaniedbać Wskazówka: Maksymalna pędkość zostanie uzyskana wówczas, gdy zównoważą się działające na popzeczkę siły mgrsinα v = l cos α 4 Wyznaczyć współczynnik samoindukcji L tooidalnego solenoidu o pzekoju kwadatowym o boku a Pomień wewnętzny tooidu wynosi R, a całkowita ilość zwojów N μ N a R + a Wskazówka: Obliczyć całkowity stumień pola magnetycznego pzechodzący pzez tooid L = ln π R 8

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego

Bardziej szczegółowo

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o:

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o: E 0 Na ładunek 0 znajdujący się w polu elektycznym o natężeniu E działa siła elektostatyczna: F E 0 Paca na pzemieszczenie ładunku 0 o ds wykonana pzez pole elektyczne: dw Fds 0E ds Na skutek takiego pzemieszcznia

Bardziej szczegółowo

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna

Bardziej szczegółowo

ZJAWISKA ELEKTROMAGNETYCZNE

ZJAWISKA ELEKTROMAGNETYCZNE ZJAWISKA LKTROMAGNTYCZN 1 LKTROSTATYKA Ładunki znajdują się w spoczynku Ładunki elektyczne: dodatnie i ujemne Pawo Coulomba: siły pzyciągające i odpychające między ładunkami Jednostką ładunku elektycznego

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA 2 wykład 4 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne Janusz Andzejewski 2 Pole gawitacyjne γ Pole elektyczne E Definicja wektoa B = γ E = Indukcja magnetyczna pola B: F B F G m 0 F E q 0 qv B = siła Loentza

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO

POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO Wykład 8 lato 2015/16 1 Definicja wektoa indukcji pola magnetycznego F = q( v B) Jednostką indukcji pola B jest 1T (tesla) 1T=1N/Am Pole magnetyczne zakzywia

Bardziej szczegółowo

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego: Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

Guma Guma. Szkło Guma

Guma Guma. Szkło Guma 1 Ładunek elektyczny jest cechą mateii. Istnieją dwa odzaje ładunków, nazywane dodatnimi i ujemnymi. Ładunki jednoimienne się odpychają, podczas gdy ładunki óżnoimeinne się pzyciągają Guma Guma Szkło Guma

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO

POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO POLE MAGNETYZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYZNEGO Wykład lato 01 1 Definicja wektoa indukcji pola magnetycznego F = q( v B) Jednostką indukcji pola B jest 1T (tesla) 1T=1N/Am Pole magnetyczne zakzywia to uchu ładunku

Bardziej szczegółowo

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na

Bardziej szczegółowo

Fizyka elektryczność i magnetyzm

Fizyka elektryczność i magnetyzm Fizyka elektyczność i magnetyzm W1 1. Elektostatyka 1.1. Ładunek elektyczny. Cała otaczająca nas mateia składa się z elektonów, potonów i neutonów. Dwie z wymienionych cząstek - potony i elektony - obdazone

Bardziej szczegółowo

( ) 2. 4πε. Prawo Coulomba

( ) 2. 4πε. Prawo Coulomba Pawo Coulomba. Cztey identyczne ładunki dodatnie q umieszczono w wiezchołkach kwadatu o boku a. W śodku symetii kwadatu umieszczono ładunek ujemny taki, Ŝe cały układ pozostaje w ównowadze. Znaleźć watość

Bardziej szczegółowo

OSERWACJE POLA MAGNETYCZNEGO Pole magnetyczne wytwozone jest np. pzez magnes stały......a zauważyć je można np. obsewując zachowanie się opiłków żelaz

OSERWACJE POLA MAGNETYCZNEGO Pole magnetyczne wytwozone jest np. pzez magnes stały......a zauważyć je można np. obsewując zachowanie się opiłków żelaz POLE MAGNETYCZNE 1. Obsewacje pola magnetycznego 2. Definicja pola magnetycznego i siła Loentza 3. Ruch ładunku w polu magnetycznym; synchoton 4. Siła działająca na pzewodnik pądem; moment dipolowy 5.

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

Wykład 17. 13 Półprzewodniki

Wykład 17. 13 Półprzewodniki Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa

Bardziej szczegółowo

Jak policzyć pole magnetyczne? Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: prawo Biot Savarta i prawo Ampera.

Jak policzyć pole magnetyczne? Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: prawo Biot Savarta i prawo Ampera. Elektyczność i magnetyzm. Równania Maxwella Wyznaczenie pola magnetycznego Jak policzyć pole magnetyczne? Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: pawo iot Savata i pawo mpea. Pawo iota Savata

Bardziej szczegółowo

E4. BADANIE POLA ELEKTRYCZNEGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZEWODNIKÓW

E4. BADANIE POLA ELEKTRYCZNEGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZEWODNIKÓW 4. BADANI POLA LKTRYCZNGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZWODNIKÓW tekst opacował: Maek Pękała Od oku 1785 pawo Coulomba opisuje posty pzypadek siły oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektycznych, któy

Bardziej szczegółowo

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,

Bardziej szczegółowo

23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2

23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 Włodzimiez Wolczyński 23 PĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 zadanie 1 Tzy jednakowe oponiki, każdy o opoze =30 Ω i opó =60 Ω połączono ze źódłem pądu o napięciu 15 V, jak na ysunku obok. O ile zwiększy się natężenie pądu

Bardziej szczegółowo

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki Gzegoz Konaś Powtóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, któzy chcą wiedzieć to co tzeba, a nawet więcej, - dla uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tzeba, aby zozumieć więcej, - dla wszystkich, któzy

Bardziej szczegółowo

XIX. PRAWO COULOMBA Prawo Coulomba

XIX. PRAWO COULOMBA Prawo Coulomba XIX PRAWO COULOMBA 191 Pawo Coulomba Wielkość oddziaływania cząstki z otaczającymi ją obiektami zależy od jej ładunku elektycznego, zwykle oznaczanego pzez Ładunek elektyczny może być dodatni lub ujemny

Bardziej szczegółowo

ε = dw dq. (25.1) Rys Obwód o jednym oczku

ε = dw dq. (25.1) Rys Obwód o jednym oczku XXV. OBWODY ELEKTRYCZNE 25.1. Obwody elektyczne o jednym oczku Aby wytwozyć stały pzepływ ładunku, jest potzebne uządzenie, któe wykonując pacę nad nośnikami ładunku, utzymuje óżnicę potencjałów między

Bardziej szczegółowo

Przygotowanie do Egzaminu Potwierdzającego Kwalifikacje Zawodowe

Przygotowanie do Egzaminu Potwierdzającego Kwalifikacje Zawodowe Pzygotowanie do Egzaminu Potwiedzającego Kwalifikacje Zawodowe Powtózenie mateiału Opacował: mg inż. Macin Wieczoek Jednostki podstawowe i uzupełniające układu SI. Jednostki podstawowe Wielkość fizyczna

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla

Bardziej szczegółowo

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Prawa zostały znalezione doświadczalnie. Zrozumienie faktu nastąpiło dopiero pod koniec XIX wieku.

Wstęp. Prawa zostały znalezione doświadczalnie. Zrozumienie faktu nastąpiło dopiero pod koniec XIX wieku. Równania Maxwella Wstęp James Clek Maxwell Żył w latach 1831-1879 Wykonał decydujący kok w ustaleniu paw opisujących oddziaływania ładunków i pądów z polami elektomagnetycznymi oaz paw ządzących ozchodzeniem

Bardziej szczegółowo

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie

Bardziej szczegółowo

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r. GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.

Bardziej szczegółowo

= ± Ne N - liczba całkowita.

= ± Ne N - liczba całkowita. POL LKTRYCZN W PRÓŻNI Ładunek - elementany Nieodłączna własność niektóych cząstek elementanych, [n. elektonu (-e), otonu (+e)], zejawiająca się w oddziaływaniu elektomagnetycznym tych cząstek. e =,6-9

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania fundamentalne

Oddziaływania fundamentalne Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek

Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek Fizyka Wykład Mateusz Suchanek Zadanie utwalające Ruch punktu na płaszczyźnie okeślony jest ównaniai paaetycznyi: x sin(t ) y cos(t gdzie t oznacza czas. Znaleźć ównanie tou, położenie początkowe punktu,

Bardziej szczegółowo

ι umieszczono ladunek q < 0, który może sie ι swobodnie poruszać. Czy środek okregu ι jest dla tego ladunku po lożeniem równowagi trwa lej?

ι umieszczono ladunek q < 0, który może sie ι swobodnie poruszać. Czy środek okregu ι jest dla tego ladunku po lożeniem równowagi trwa lej? ozwiazania zadań z zestawu n 7 Zadanie Okag o pomieniu jest na ladowany ze sta l a gestości a liniowa λ > 0 W śodku okegu umieszczono ladunek q < 0, któy może sie swobodnie pouszać Czy śodek okegu jest

Bardziej szczegółowo

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii. Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to

Bardziej szczegółowo

Źródła pola magnetycznego

Źródła pola magnetycznego Pole magnetyczne Źódła pola magnetycznego Cząstki elementane takie jak np. elektony posiadają własne pole magnetyczne, któe jest podstawową cechą tych cząstek tak jak q czy m. Pouszający się ładunek elektyczny

Bardziej szczegółowo

Wykład 15. Reinhard Kulessa 1

Wykład 15. Reinhard Kulessa 1 Wykład 5 9.8 Najpostsze obwody elektyczne A. Dzielnik napięcia. B. Mostek Wheatstone a C. Kompensacyjna metoda pomiau siły elektomotoycznej D. Posty układ C. Pąd elektyczny w cieczach. Dysocjacja elektolityczna.

Bardziej szczegółowo

Lista zadań nr 1 - Wektory

Lista zadań nr 1 - Wektory Lista zadań n 1 - Wektoy Zad. 1 Dane są dwa wektoy: a = 3i + 4 j + 5k, b = i + k. Obliczyć: a) długość każdego wektoa, b) iloczyn skalany a b, c) kąt zawaty między wektoami,, d) iloczyn wektoowy a b e)

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym Dieektyki Dieektyki substancje, w któych nie występują swobodne nośniki ładunku eektycznego (izoatoy). Może być w nich wytwozone i utzymane bez stat enegii poe eektyczne. dieektyk Faaday Wpowadzenie do

Bardziej szczegółowo

Energia kulombowska jądra atomowego

Energia kulombowska jądra atomowego 744 einhad Kulessa 6. Enegia kulombowska jąda atomowego V Enegię tą otzymamy w opaciu o wzó (6.6) wstawiając do niego wyażenie na potencjał (6.4) pochodzący od jednoodnie naładowanej kuli. Obliczenie wykonamy

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

Karta wybranych wzorów i stałych fizycznych

Karta wybranych wzorów i stałych fizycznych Kata wybanych wzoów i stałych fizycznych Mateiały pomocnicze opacowane dla potzeb egzaminu matualnego i dopuszczone jako pomoce egzaminacyjne. publikacja współfinansowana pzez Euopejski Fundusz Społeczny

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Dynamika. dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 5: Dynamika. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 5: Dynamika d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pzyczyny uchu - zasady dynamiki dla punktu mateialnego Jeśli ciało znajduje się we właściwym miejscu,

Bardziej szczegółowo

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton : Mechanika ogólna Wykład n 13 Zasady zachowania w dynamice. Dynamika były sztywnej. Dynamika układu punktów mateialnych. 1 Zasady zachowania w dynamice Zasada: zachowania pędu; zachowania momentu pędu (kętu);

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE. Czym jest fizyka?

WPROWADZENIE. Czym jest fizyka? WPROWADZENIE Czym jest fizyka? Fizyka odgywa dziś olę tego co dawniej nazywano filozofią pzyody i z czego zodziły się współczesne nauki pzyodnicze. Można powiedzieć, że fizyka stanowi system podstawowych

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 5 2.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 5 2.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów izyka 1- Mechanika Wykład 5.XI.017 Zygunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoiu Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Ruch po okęgu - bezwładność Aby ciało pozostawało w uchu po okęgu

Bardziej szczegółowo

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek. Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CNMiF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 1 d inż. Ieneusz Owczaek Pole gawitacyjne Definicje to pzestzenny ozkład wielkości fizycznej. jest

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA 2 wykład 5 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne wokół pzewodnika z pądem Linie sił indukcji magnetycznej są liniami zamkniętymi skoncentowanymi wokół Pzewodnika z płynącym pądem. Janusz Andzejewski

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Zadanie 2. Sprawdzam dla objętości, że z obwarzanków mogę posklejać całą kulę o promieniu R: r = {x, y, z}; A = * Cross r, B

Zadanie 1. Zadanie 2. Sprawdzam dla objętości, że z obwarzanków mogę posklejać całą kulę o promieniu R: r = {x, y, z}; A = * Cross r, B Zadanie In[]:= = {x, y, z}; In[]:= B = B, B, B3 ; (* Bi to wielkości stałe *) In[3]:= A = - * Coss, B Out[3]= -B3 y + B z, B3 x - B z, -B x + B y In[4]:= {x,y,z} -B3 y + B z, B3 x - B z, -B x + B y Out[4]=

Bardziej szczegółowo

9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole

9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole 9.. KOŁO Odcinki w okęgu i kole Cięciwa okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu d Śednica okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu pzechodzący pzez śodek okęgu (koła) Pomień

Bardziej szczegółowo

Strumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie

Strumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie Problemy elektrodynamiki. Prawo Gaussa i jego zastosowanie przy obliczaniu pól ładunku rozłożonego w sposób ciągły. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 19 marca 2012 Nowe spojrzenie na prawo Coulomba

Bardziej szczegółowo

KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA

KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA Lekcja 2 Działania na wektoach w układzie współzędnych. ZADANIE DOMOWE www.etapez.pl Stona 1 Część 1: TEST Zaznacz popawną odpowiedź (tylko jedna jest pawdziwa). Pytanie 1 Któe

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA Ćwiczenie -7 WYZNACZANE OENTU BEZWŁADNOSC KRĄŻKA. Cel ćwiczenia: zapoznanie się z teoią momentu bezwładności. Wyznaczenie momentu bezwładności były względem osi obotu z siłą tacia i bez tej siły, wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 8. Gawitacja D hab. inż. Władysław Atu Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wocławskiej http://www.if.pw.woc.pl/~wozniak/fizyka1.html CIĄŻENIE POWSZECHNE (GRAWITACJA) Wzajemne pzyciąganie

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NSTRKJA DO ĆWZENA Temat: Rezonans w obwodach elektycznych el ćwiczenia elem ćwiczenia jest doświadczalne spawdzenie podstawowych właściwości szeegowych i ównoległych ezonansowych obwodów elektycznych.

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie zasad dynamiki Newtona.

Zastosowanie zasad dynamiki Newtona. Wykład z fizyki. Piot Posmykiewicz 33 W Y K Ł A D IV Zastosowanie zasad dynamiki Newtona. W wykładzie tym zostanie omówione zastosowanie zasad dynamiki w zagadnieniach związanych z taciem i uchem po okęgu.

Bardziej szczegółowo

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,

Bardziej szczegółowo

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda

Bardziej szczegółowo

Wykład 14: Indukcja cz.2.

Wykład 14: Indukcja cz.2. Wykład 14: Indukcja cz.. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 10.05.017 Wydział Informatyki, Elektroniki i 1 Przykład

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne prąd elektryczny

Pole magnetyczne prąd elektryczny Pole magnetyczne pąd elektyczny Czy pole magnetyczne może wytwazać pąd elektyczny? Piewsze ekspeymenty dawały zawsze wynik negatywny. Powód: statyczny układ magnesów. Michał Faaday piewszy zauważył, że

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,

Bardziej szczegółowo

Odp.: F e /F g = 1 2,

Odp.: F e /F g = 1 2, Segment B.IX Pole elektrostatyczne Przygotował: mgr Adam Urbanowicz Zad. 1 W atomie wodoru odległość między elektronem i protonem wynosi około r = 5,3 10 11 m. Obliczyć siłę przyciągania elektrostatycznego

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

a fale świetlne Powtórzenie; operatory róŝniczkowe Wektorowe równanie falowe (3D) Fale wyraŝone przez zespolone amplitudy r r r 2 r r r r E E E 1 E

a fale świetlne Powtórzenie; operatory róŝniczkowe Wektorowe równanie falowe (3D) Fale wyraŝone przez zespolone amplitudy r r r 2 r r r r E E E 1 E Równania Mawella a fale świetlne Wykład 3 Fale wyaŝone pzez zespolone amplitudy wektoowe Pola zespolone, a więc i ich amplitudy są teaz wektoami: % % Równania Mawella Wypowadzenie ównania falowego z ównań

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Rodzaje pól

Plan wykładu. Rodzaje pól Plan wykładu Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CMF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 2013/14 1 Wielkości chaakteyzujace pole Pawo Gaussa wewnatz Ziemi 2 Enegia układu ciał

Bardziej szczegółowo

Teoria Względności. Czarne Dziury

Teoria Względności. Czarne Dziury Teoia Względności Zbigniew Osiak Czane Dziuy 11 Zbigniew Osiak (Tekst) TEORIA WZGLĘD OŚCI Czane Dziuy Małgozata Osiak (Ilustacje) Copyight by Zbigniew Osiak (tt) and Małgozata Osiak (illustations) Wszelkie

Bardziej szczegółowo

Elementarne przepływy potencjalne (ciąg dalszy)

Elementarne przepływy potencjalne (ciąg dalszy) J. Szanty Wykład n 4 Pzepływy potencjalne Aby wytwozyć w pzepływie potencjalnym siły hydodynamiczne na opływanych ciałach konieczne jest zyskanie pzepływ asymetycznego.jest to możliwe pzy wykozystani kolejnego

Bardziej szczegółowo

Ruch jednostajny po okręgu

Ruch jednostajny po okręgu Ruch jednostajny po okęgu W uchu jednostajnym po okęgu pędkość punktu mateialnego jest stała co do watości ale zmienia się jej kieunek. Kieunek pędkości jest zawsze styczny do okęgu będącego toem. Watość

Bardziej szczegółowo

θ = s r, gdzie s oznacza długość łuku okręgu o promieniu r odpowiadającą kątowi 2. Rys Obrót ciała wokół osi z

θ = s r, gdzie s oznacza długość łuku okręgu o promieniu r odpowiadającą kątowi 2. Rys Obrót ciała wokół osi z IX. OBROTY 9.1. Zmienne obotowe W celu opisania uchu obotowego ciała wokół ustalonej osi (zwanej osią obotu) należy wybać linię postopadłą do osi obotu, któa jest związana z ciałem i któa obaca się waz

Bardziej szczegółowo

17.1.2 Zachowanie ładunku Jednym z podstawowych praw fizyki jest zasada zachowania ładunku. Zasada ta sformułowana przez Franklina mówi, że

17.1.2 Zachowanie ładunku Jednym z podstawowych praw fizyki jest zasada zachowania ładunku. Zasada ta sformułowana przez Franklina mówi, że MODUŁ VI Moduł VI Pole elektyczne 17 Pole elektyczne Pzechodzimy teaz do omówienia oddziaływania elektomagnetycznego. Oddziaływanie to ma fundamentalne znaczenie bo pozwala wyjaśnić nie tylko zjawiska

Bardziej szczegółowo

Magnetyzm i elektromagnetyzm

Magnetyzm i elektromagnetyzm Magnetyzm i elektomagnetyzm Pola magnetyczne Pola magnetyczne są wywołane pouszającymi się ładunkami Pola magnetyczne magnesów stałych są wywołane nieskompensowanymi uchami elektonów w mateiale. Pola magnetyczne

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 5 3.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 5 3.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka 1- Mechanika Wykład 5 3.XI.016 Zygunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoiu Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Układ inecjalny Zasada bezwładności Każde ciało twa w swy stanie

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

Badanie siły elektromotorycznej Faraday a

Badanie siły elektromotorycznej Faraday a POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW ZESPÓŁ FIZYKI I MATEMATYKI STOSOWANEJ LABORATORIUM Z FIZYKI Badanie siły elektomotoycznej Faaday a 1. Wpowadzenie Jedną

Bardziej szczegółowo

SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE

SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE Publikacja współfinansowana ze śodków Unii Euopejskiej w amach Euopejskiego Funduszu Społecznego SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE d Janusz Chzanowski

Bardziej szczegółowo

1. Prawo Ampera i jego uzupełnienie przez Maxwella

1. Prawo Ampera i jego uzupełnienie przez Maxwella RÓWNANIA MAXWLLA: PODSUMOWANI LKTRYCZNOŚCI I MAGNTYZMU 1. Pawo Ampea i jego uzupełnienie pzez Maxwella 2. Równania Maxwella 3. Fale elektomagnetyczne 4. Widmo fal elektomagnetycznych 5. Fale od pouszających

Bardziej szczegółowo

21. Źródłem pola elektrostatycznego, jest nieruchoma kulka posiadająca ładunek Q = 10µC. . W polu tym porusza się kulka o ładunku q = 1µC

21. Źródłem pola elektrostatycznego, jest nieruchoma kulka posiadająca ładunek Q = 10µC. . W polu tym porusza się kulka o ładunku q = 1µC Elektyzowanie ciał. Ładunki elektyczne. Pawo zachowania ładunku. Kula metalowa zastała naładowana ładunkiem Q =.6mC. Kula ta zawiea nadmiaowy ładunek? elektonów 4. Laskę szklaną pocieamy o jedwab, w wyniku

Bardziej szczegółowo

REZONATORY DIELEKTRYCZNE

REZONATORY DIELEKTRYCZNE REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI.

Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI. Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI. 1. Ładunki q 1 =3,2 10 17 i q 2 =1,6 10 18 znajdują się w próżni

Bardziej szczegółowo

PRZENIKANIE PRZEZ ŚCIANKĘ PŁASKĄ JEDNOWARSTWOWĄ. 3. wnikanie ciepła od ścianki do ośrodka ogrzewanego

PRZENIKANIE PRZEZ ŚCIANKĘ PŁASKĄ JEDNOWARSTWOWĄ. 3. wnikanie ciepła od ścianki do ośrodka ogrzewanego PRZENIKANIE W pzemyśle uch ciepła zachodzi ównocześnie dwoma lub tzema sposobami, najczęściej odbywa się pzez pzewodzenie i konwekcję. Mechanizm tanspotu ciepła łączący wymienione sposoby uchu ciepła nazywa

Bardziej szczegółowo

Składowe przedmiotu MECHANIKA I MECHATRONIKA. mechanika techniczna podstawy konstrukcji maszyn mechatronika

Składowe przedmiotu MECHANIKA I MECHATRONIKA. mechanika techniczna podstawy konstrukcji maszyn mechatronika Składowe pzedmiotu MECHANIKA I MECHATRONIKA mechanika techniczna podstawy konstukcji maszyn mechatonika mechanika techniczna mechanika ogólna (teoetyczna): kinematyka (badanie uchu bez wnikania w jego

Bardziej szczegółowo

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane

Bardziej szczegółowo

00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym.

00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym. 1 00502 Kinematyka D Dane osobowe właściciela akusza 00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektoowy i skalany. Wektoowy opis uchu. Względność uchu. Pędkość w uchu postoliniowym. Instukcja dla zdającego

Bardziej szczegółowo

Siły centralne, grawitacja (I)

Siły centralne, grawitacja (I) Pojęcia Gawitacja postawowe (I) i histoia Siły centalne, gawitacja (I) Enegia potencjalna E p B A E p ( ) E p A W ( ) F W ( A B) B A F Pawo gawitacji (siła gawitacji) - Newton 665 M N k F G G 6.6700 F,

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną.

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną. Ćwiczenie M- Wyznaczanie współczynnika sztywności dutu metodą dynamiczną.. Ce ćwiczenia: pomia współczynnika sztywności da stai metodą dgań skętnych.. Pzyządy: dwa kążki metaowe, statyw, dut staowy, stope,

Bardziej szczegółowo

magnetycznym. Rozwiązanie: Na elektron poruszający się z prędkością υ w polu B działa siła Lorentza F L, wektorów B i υ.

magnetycznym. Rozwiązanie: Na elektron poruszający się z prędkością υ w polu B działa siła Lorentza F L, wektorów B i υ. Zdni do ozdziłu 8. Zd.8.. Elekton (o msie 3 9 m 9, 0 kg i łdunku elektycznym e.6 0 C ) wpd z pędkością υ 0 7 m / s w obsz jednoodnego pol mgnetycznego o indukcji B 0 T postopdle do linii sił tego pol.

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną) 1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej

Bardziej szczegółowo

IV.2. Efekt Coriolisa.

IV.2. Efekt Coriolisa. IV.. Efekt oiolisa. Janusz B. Kępka Ruch absolutny i względny Załóżmy, że na wiującej taczy z pędkością kątową ω = constant ciało o masie m pzemieszcza się ze stałą pędkością = constant od punktu 0 wzdłuż

Bardziej szczegółowo

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =, OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU

Bardziej szczegółowo

ELEKTROSTATYKA. cos tg60 3

ELEKTROSTATYKA. cos tg60 3 Włodzimierz Wolczyński 45 POWTÓRKA 7 ELEKTROSTATYKA Zadanie 1 Na nitkach nieprzewodzących o długościach 1 m wiszą dwie jednakowe metalowe kuleczki. Po naładowaniu obu ładunkiem jednoimiennym 1μC nitki

Bardziej szczegółowo

T E S T Z F I Z Y K I

T E S T Z F I Z Y K I 1* Miejsce egzainu 2* Nue kandydata 3* Kieunek studiów 4 Liczba uzyskanych punktów * wypełnia kandydat /100 T E S T Z F I Z Y K I Test ekutacyjny dla kandydatów na studia w Polsce WERSJA I - A 2014 ok

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 7.

Zadania do rozdziału 7. Zdni do ozdziłu 7. Zd.7.. wiezchołkch kwdtu o okch umieszczono ednkowe łdunku. Jki łdunek o znku pzeciwnym tze umieścić w śodku kwdtu y sił wypdkow dziłąc n kżdy łdunek ył ówn zeu? ozwiąznie: ozptzmy siły

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY

MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY Włodzimierz Wolczyński 47 POWTÓRKA 9 MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY Zadanie 1 W dwóch przewodnikach prostoliniowych nieskończenie długich umieszczonych w próżni, oddalonych od siebie o r = cm, płynie prąd.

Bardziej szczegółowo

KURS CAŁKI WIELOKROTNE

KURS CAŁKI WIELOKROTNE KURS CAŁKI WIELOKROTNE Lekcja Całki potójne ZADANIE DOMOWE www.etapez.pl Stona 1 Częśd 1: TEST Zaznacz popawną odpowiedź (tylko jedna jest pawdziwa). Pytanie 1 Obszaem całkowania w całce potójnej jest:

Bardziej szczegółowo

KINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI

KINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI KINEMATYCZNE WŁASNOW ASNOŚCI PRZEKŁADNI Waunki współpacy pacy zazębienia Zasada n 1 - koła zębate mogą ze sobą współpacować, kiedy mają ten sam moduł m. Czy to wymaganie jest wystaczające dla pawidłowej

Bardziej szczegółowo

DODATEK 6. Pole elektryczne nieskończenie długiego walca z równomiernie rozłożonym w nim ładunkiem objętościowym. Φ = = = = = π

DODATEK 6. Pole elektryczne nieskończenie długiego walca z równomiernie rozłożonym w nim ładunkiem objętościowym. Φ = = = = = π DODATEK 6 Pole elektycne nieskońcenie długiego walca ównomienie ołożonym w nim ładunkiem objętościowym Nieskońcenie długi walec o pomieniu jest ównomienie naładowany ładunkiem objętościowym o stałej gęstości

Bardziej szczegółowo

ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI.

ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład VII ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. 7. Pzepływ pzez goblę z uwzględnieniem zasilania wodami infiltacyjnymi.

Bardziej szczegółowo

Arkusze maturalne poziom podstawowy

Arkusze maturalne poziom podstawowy Akusze matualne poziom postawowy zaania zamknięte N zaania 5 7 8 9 0 Pawiłowa opowieź a c a b c b a Liczba punktów zaania otwate N zaania Pawiłowa opowieź Punkty Q mg 00 N Z III zasay ynamiki wynika, że

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α

Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α Elektrostatyka ŁADUNEK elektron: -e = -1.610-19 C proton: e = 1.610-19 C neutron: 0 C n p p n Cząstka α Ładunek elektryczny Ładunek jest skwantowany: Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest

Bardziej szczegółowo