( ) 2. 4πε. Prawo Coulomba

Transkrypt

1 Pawo Coulomba. Cztey identyczne ładunki dodatnie q umieszczono w wiezchołkach kwadatu o boku a. W śodku symetii kwadatu umieszczono ładunek ujemny taki, Ŝe cały układ pozostaje w ównowadze. Znaleźć watość ładunku. + = q 4. Dipol elektyczny składa się dwóch ładunków + i oddalonych od siebie o l. Obliczyć siłę działającą na ładunek q umieszczony w punkcie odległym od + i o i leŝącym na postej postopadłej do osi dipola. ql F =. Całkowity ładunek naładowanego pieścienia o pomieniu R jest ówny. Obliczyć zaleŝność siły działającej na ładunek q umieszczony na osi pieścienia w funkcji odległości od jego śodka. qx F = 4 πε x + R ( ) 4. Między dwiema duŝymi, ównoległymi płytami ukształtowało się jednoodne pole E. W polu tym na sznuku o długości l zawieszono małą, pzewodzącą kulke o masie m. Znaleźć okes wahadła gdy kulka posiada ładunek +q jeśli dolna płyta jest naładowana a) dodatnio, b) ujemnie. l l O.p: a) T = π, b) T = π g qe / m g + qe / m 5. Dwie jednakowe pzewodzące kulki zawieszone są na jedwabnych niciach o długości l. KaŜda z kulek posiada ładunek q i masę m. Obliczyć odległość x w jakiej znajdują się kulki w stanie ównowagi. Pzyjąć Ŝe l>>x (pzy takim załoŝeniu tgα sinα). x = q l πε mg 6. Dwie identyczne pzewodzące kule, mające ładunki o znakach pzeciwnych pzyciągają się siłą.8 N z odległości.5 m. Kule zostają połączone pzewodzącym dutem, któy następnie zostaje usunięty i wtedy kule odpychają się wzajemnie siłą.6 N. Ile wynosiły początkowe ładunki obu kul? ±.* -6 C, ±.* -6 C 7. Dwie jednakowo naładowane cząstki elementane oddalone od siebie.* - m wypowadzono ze stanu ównowagi. Obsewowane pzyspieszanie piewszej cząstki wynosi 7. m/s, a pzyspieszenie dugiej cząstki wynosi 9. m/s. Jeśli masa piewszej cząstki wynosi 6.* -7 kg, to jaka jest masa dugiej cząstki i jaki jest wspólny ładunek obu cząstek? 4.9* -7 kg, 7.* - C

2 8. Znaleźć watość siły, z jaką pzyciągają się dwa óŝnoimiennie jednoodnie naładowane odcinki o długości l i l, leŝące na jednej postej, jeŝeli ładunek całkowity piewszego wynosi q, ładunek dugiego, a odległość pomiędzy śodkami odcinków wynosi. q F = 4 πε l l ln ( l l ) ( l + l ) Wyznaczyć potencjał V i watość natęŝenia pola elektycznego E elektycznego punkcie P leŝącym na osi pieścienia, któego powiezchniowa gęstość ładunku σ jest stała. Wewnętzny pomień pieścienia wynosi R, zewnętzny pomień wynosi R, punkt P znajduje się w odległości d od płaszczyzny pieścienia. σ V = ( R + d R + d ) ε, σ d d E = ε R + d R + d. Znaleźć potencjał V o az natęŝenie pola elektycznego E nieskończenie długiego, postoliniowego, ównomienie naładowanego pzewodnika. Liniowa gęstość ładunku wynosi. Pzy ozwiązaniu nie kozystać z twiedzenia Gaussa. V = ln + const, E = πε πε. Jednoodnie naładowane koło o pomieniu R powiezchniowej gęstości ładunku σ> jest umieszczone pionowo. Do najwyŝszego punktu koła pzymocowano na cienkiej nici o długości l>r kulkę, na któej znajduje się ładunek q>. Wyznaczyć masę kulki wiedząc, Ŝe na skutek działających sił kulki znajduje się ona na osi koła. Watość pzyspieszenia ziemskiego wynosi g. σqr m = gl. Elekton o pędkości 5.* 8 cm/s wpada, pouszając się ównolegle do linii sił, w obsza pola elektycznego o natęŝeniu.* N/C tak zoientowanego, Ŝe hamuje ono uch elektonu. a) Jaką dogę pzebędzie elekton w polu zanim się zatzyma? b) Ile czasu upłynie do chwili zatzymania? c) Jaką część piewotnej enegii staciłby elekton pzechodzący pzez pole kończące się nagle po.8 cm? a) 7. cm b).9* -8 s c)%. W obsza pola elektycznego o natęŝeniu E=.* N/C (skieowanym do góy) pomiędzy dwiema ównoległymi, naładowanymi płytami, tuŝ pzy kawędzi dolnej płyty wpada elekton pouszający się z pędkością v=6.* 6 m/s pod kątem θ=45 względem wektoa E. Płyty mają szeokość l=. cm i są odległe od siebie o d=. cm. Czy elekton udezy w któąś z płyt, a jeśli tak to w któym miejscu? Udezy w góną płytę.7 cm od kawędzi. Oaz zadania ze skyptu Pawo Gaussa

3 4. Ładunek punktowy q znajduje się w jednym z ogów sześcianu o boku a. Jaki stumień pzepływa pzez z kaŝdą ze ścian sześcianu? Dla ścian stykających się z ładunkiem Φ E =, dla pozostałych Φ = q / E 4 ε 5. Wyznaczyć natęŝenie pola elektycznego gęstość dowolnym punkcie oddalonym o od nieskończenie długiej nici naładowanej gęstością liniową gęstością ładunku. E = πε 6. Pzestzenna gęstość ładunku nieskończonego walca gęstość pomieniu R gęstość wynosi ρ. Wyznaczyć natęŝenie pola elektycznego gęstość dowolnym punkcie pzestzeni. R ρ E = dla R ε ρ E = dla R ε 7. Pzestzenna gęstość ładunku nieskończonej wastwy o gubości a wynosi ρ. Wyznaczyć natęŝenie pola w dowolnym punkcie pzestzeni. ρa x a E = dla x ε x ρx a E = dla x ε 8. Cienkościenna ua metalowa ma pomień R. Na powiezchni uy zgomadzony jest ładunek o gęstości liniowej. Obliczyć natęŝenie pola elektycznego w całej pzestzeni. E= dla <R; E = dla >R πε 9. W objętości niepzewodzącej kuli o pomieniu R zawiea zgomadzony jest (ównomienie ozłoŝony) ładunek. Znaleźć watość natęŝenia pola E oaz potencjału V w całej pzestzeni. Poównać wynik z tym któy otzymamy dla takiej samej kuli wykonanej z mateiału pzewodzącego na któej ównieŝ jest zgomadzony ładunek. Dla kuli niepzewodzącej: E = R ; V = dla <R R R E = ; V = dla >R. Dla kuli pzewodzącej: E = ; V = dla <R R E = ; V = dla >R.. Metalowa kula o pomieniu a zawiea ładunek. Kulę otacza metalowa powiezchnia sfeyczna o pomieniu wewnętznym b i pomieniu zewnętznym c. Powłoka zawiea

4 ładunek. Obliczyć watość natęŝenia pola E w całej pzestzeni. Opisać ozkład ładunku w układzie gdy znajduje się on w ównowadze elektostatycznej. E = dla <a E = dla a<<b πε E = dla b<<c E = dla >c Ładunek zgomadzony jest na powiezchni kuli. Na wewnętznej stonie powiezchni sfeycznej jest zgomadzony ładunek -. Na zewnętznej stonie powiezchni znajduje się ładunek.. Dwie duŝe metalowe płyty umieszczono napzeciw siebie. Na wewnętznych powiezchniach płyt zgomadzone są ładunki o gęstościach powiezchniowych odpowiednio +σ i -σ. Jakie jest natęŝenie pola E w punktach a)na lewo od płyt, b)pomiędzy płytami, c) na pawo od nich. RozwaŜyć te punkty, dla któych odległość od płyt jest duŝo mniejsza od ich ozmiau. a)e=; b) E = σ ε ; c) E=. Mała kula o masie m=mg ma ładunek q=* -8 C. Wisi ona na pzytwiedzonej do duŝej niepzewodzącej płyty jedwabnej nici, któa twozy kąt π/6 z płytą. Oblicz powiezchniową gęstość ładunku płyty. mgε σ = =5.* -6 C/m q. Sfea metalowa o pomieniu R otoczona jest kulistą wastwą dielektyka o względnej pzenikalności elektycznej ε i gubości d oaz dugą sfeą o pomieniu R umieszczoną współśodkowo. Ładunek mniejszej sfey wynosi. Wiedząc, Ŝe spełniony jest waunek R + d R, wyznaczyć watość natęŝenia pola elektycznego oaz potencjału w funkcji odległości od śodka kuli. E = ; ( εr + d ) R ( R + d ) V = dla < R ε E = ε ; ( ε ) V = + ε ε R + d E = ; V = dla > R + d Oaz zadania ze skyptu ( ) dla R < R + d <

5 Potencjał 4. Dwie duŝe ównoległe, pzewodzące płyty znajdują się w odległości d=cm i mają jednakowe lecz o pzeciwnych znakach ładunki na napzeciwległych powiezchniach. Na elekton umieszczony w połowie dogi między dwiema płytami działa siła F=.6* -5 N. Jaka jest óŝnica potencjałów między płytami? F V = d =V e 5. Obliczyć pacę potzebna do umieszczenia dwóch ładunków +q i dwóch ładunków q w wiezchołkach kwadatu o boku a, w taki sposób, Ŝe ładunki o tych samych znakach znajdują się w wiezchołkach pzeciwnych. =.q ε a W 6. Jaką óŝnicę potencjałów musi pzebyć elekton, aby (zgodnie z mechaniką Newtona) uzyskał pędkość ówną pędkości światła. UŜywając elatywistycznego wyaŝenia na enegię kinetyczną wyazić zeczywistą pędkość elektonu osiągnięta po pzebyciu obliczonej óŝnicy potencjałów. mec V = =.6* 5 V;.75c e 7. Dwa elektony znajdują się w odległości d=.m od siebie. Tzeci elekton zostaje wystzelony z nieskończoności i zatzymuje się w połowie dogi między dwoma pozostałymi elektonami. Obliczyć jego pędkość początkową. v = e =. m/s πε m d e 8. Obliczyć a) potencjał elektyczny wytwozony pzez jądo wodou w śedniej odległości kąŝącego elektonu (=5.* - m), b) elektyczną enegię potencjalną atomu, gdy elekton znajduje się w tej odległości, c) kinetyczną enegię elektonu, zakładając, Ŝe pousza się on po obicie kołowej o pomieniu i śodku w jądze, c) ile potzeba enegii Ŝeby zjonizować atom wodou. a)+7 V ; b)-7 V ; c).6 ev ; d).6 ev 9. Dwie metalowe kule o pomieniu.m mają ładunki ówne +.* -8 C i -.* -8 C. Zakładamy, Ŝe ozłoŝone ównomienie. Odległość pomiędzy śodkami kul wynosi.m Obliczyć: a) potencjał w punkcie znajdującym się w połowie dogi między ich śodkami oaz b) potencjał kaŝdej z kul. a) -8 V; b)+9 V, -9 V. Pzestzeń między dwiema współosiowymi kulami o pomieniach R i R jest wypełniona niepzewodzącym mateiałem o jednoodnej gęstości ładunku ρ. Znaleźć potencjał elektyczny V jako funkcję odległości od śodka kul, ozpatując obszay a)<r, b)r <<R, c) >R. ρ a) ( R R ) ε

6 b) c) ρ ε ρ ε R R R ( ) R. W stonę duŝej metalowej płyty naładowanej z powiezchniową gęstością ładunku σ=-* -6 C/m został wystzelony elekton o enegii E= ev. Z jakiej odległości został on wystzelony jeśli wiadomo, Ŝe dotał dokładnie do powiezchni płyty. Eε x = =.885mm eσ Kondensatoy i enegia pola. Znaleźć pojemność kondensatoa cylindycznego o pomieniach okładek R i R i długości L. πε L C = R ln R. Kondensato o pojemności C=pF naładowano do óŝnicy potencjałów V =5V i odłączono od bateii. Następnie kondensato połączono ównolegle z dugim kondensatoem początkowo nienaładowanym. Jaka jest pojemność dugiego kondensatoa C jeśli miezona óŝnica potencjałów zmalała do V =5V C =4pF 4. RóŜnicę potencjałów V=V pzyłoŝono do połączonych szeegowo kondensatoów o C =. µf, C =8.µF. a) Jaki jest ładunek i óŝnica potencjałów na kaŝdym z kondensatoów? b) Naładowane kondensatoy ozłączono i połączono azem ich dodatnie oaz ujemne okładki azem, nie pzykładając Ŝadnego napięcia zewnętznego. Jaki jest ładunek i óŝnica potencjałów na kaŝdym z kondensatoów? c) Naładowane kondensatoy z punktu (a) ozłączono i połączono ze sobą okładki o pzeciwnych znakach. Jaki jest ładunek i óŝnica potencjałów na kaŝdym z kondensatoów? a) q =q =4.8* -4 C; V =4V, V =6V b) q =.9* -4 C, q =7.7* -4 C; V =V =96V c) q =q =; V =V = 5. Płytka miedziana o gubości b jest umieszczona dokładnie w połowie odległości między okładkami płaskiego kondensatoa, któego okładki mają powiezchnię A i są odległe o d. Jaka jest pojemność a) pzed, b) po umieszczeniu płytki. ε A a) ε ; b) A d d b 6. Okładki duŝego póŝniowego kondensatoa płaskiego, między któymi odległość jest ówna d, połączone są pzewodnikiem. Pomiędzy okładkami znajduje się metalowa płytka o ładunku elektycznym. Znaleźć całkowity ładunek q, jaki pzepłynie pzez pzewód jeŝeli płytkę pzesuniemy o odległość x w kieunku postopadłym do okładek. Opó pzewodnika zaniedbujemy. Czy wynik ulegnie zmianie jeśli pzestzeń pomiędzy okładkami wypełnimy dielektykiem o względnej pzenikalności elektycznej ε.

7 q = x, nie zaleŝy od watości ε. d 7. Płaski kondensato o okładka o powiezchni A=4cm i odstępie d=mm naładowano do napięcia V=6V. Znaleźć a) pojemność, b)wielkość ładunku na kaŝdej okładce, c)zmagazynowaną enegię, d)pole elektyczne pomiędzy okładkami, e)gęstość enegii pomiędzy okładkami. a) C=.5* - F; b ).* -8 C; c) 6.* -6 J; d) 6.* -6 J; e).6j/m 8. Płaski kondensato powietzny ma pojemność C=pF. a) Jaka jest jego enegia jeśli óŝnica potencjałów wynosi V=5V? b)czy moŝna obliczyć gęstość enegii pomiędzy okładkami? a) C=.* -7 J; b) nie 9. Bioąc pod uwagę początkową pojemność C znaleźć pacę jaką wykonano umieszczając miedzianą płytkę z zadania 5 jeŝeli a) óŝnica potencjałów jest stała, b) ładunek jest stały. a) CV ; b) CV 4 4. a) JeŜeli podwoi się óŝnica potencjałów w cylindycznym kondensatoze, to jak zmieni się zmagazynowana w nim enegia? b) JeŜeli podwoi się pomienie wewnętznej i zewnętznej okładki utzymując stały ładunek, to jak zmieni się zmagazynowana enegia? a) wzośnie cztey azy ; b) nie zmieni się 4. Obliczyć siłę z jaką pzyciągają się okładki kondensatoa płaskiego o okładkach o powiezchni A na któych zgomadzony jest ładunek q, obliczając pacę potzebną na ozsunięcie okładek z x do x+dx. q F = ε A 4. Wyznaczyć pojemność kondensatoa płaskiego, któy wypełniony jest dielektykiem o względnej pzenikalności ε(x), będącej ciągłą funkcją odległości od okładek kondensatoa. Odległość pomiędzy okładkami wynosi d, pole powiezchni okładek jest ówne A. a) = d dx ε x ε S ( ) C Oaz zadania oaz