Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości"

Transkrypt

1 Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Maciej Wolny I. Kalkulacja wartości pieniądza w czasie... 1 II. Nominalna, efektywna i realna stopa procentowa... 4 III. Spłata kredytów w równych i różnych kwotach platności... 6 IV. Koszt kredytu... 7 V. Konwersja kredytu... 8 VI. Konsolidacja kredytów... 8 VII. Spłata kredytu z uwzględnieniem inflacji... 9 VIII. Zadania różne IX. Ocena opłacalności inwestycji Odpowiedzi, rozwiązania UWAGA! Jeżeli w zadaniu nie jest podane inaczej to kapitalizacja odbywa się według modelu kapitalizacji złożonej przy okresie bazowym 1 rok. I. Kalkulacja wartości pieniądza w czasie Zadanie 1 Kwotę 1000 zł ulokowano w banku przy rocznej stopie procentowej 4%. Obliczyć stan konta, jeżeli kapitalizacja odsetek jest miesięczna: a) po roku, b) po czterech latach. Zadanie 2 Po ilu okresach bazowych ulokowana w banku kwota 2500 zł podwoi się przy rocznej stopie procentowej 12%, jeżeli: a) kapitalizacja jest co miesiąc, b) kapitalizacja jest co kwartał. Zadanie 3 Pan Henryk Wiercipięta ulokował na lokacie terminowej trzy-miesięcznej 1000 zł. Oprocentowanie lokaty w skali roku wynosi 20%. Pan Henryk musiał jednak po dwóch miesiącach zerwać lokatę. Regulamin lokat terminowych przewiduje, że w takim przypadku stosuje się model kapitalizacji prostej z roczną stopą procentową wynoszącą 10%. Jaką kwotę otrzymał pan Wiercipięta? Zadanie 4 Złożono zł na lokatę 36-miesięczną z roczną stopą procentową 12% w skali roku. Zerwano lokatę po 25 miesiącach. Jaka jest wartość lokaty, jeżeli w takim przypadku stosuje się model kapitalizacji prostej z roczną stopą procentową wynoszącą: a) 6%, b) 6% w pierwszym roku lokaty, 8% w drugim roku oraz 10% w trzecim. Zadanie 5 Za jaką kwotę nabyto roczne obligacje Skarbu Państwa. Oprocentowanie obligacji wynosi 10% w skali roku, a nominalna wartość obligacji wynosi zł.

2 Zadanie 6 Roczna stopa procentowa wynosi 12% i bank kapitalizuje odsetki co miesiąc. Obliczyć wartość kapitału zł, po: a) kwartale, b) roku, c) trzech latach. Zadanie 7 Obliczyć wartość kapitału zł po roku, jeśli stopa procentowa wynosi 4% w skali roku, a kapitalizacja odsetek odbywa się: a) co kwartał, b) co miesiąc, c) codziennie, d) według modelu kapitalizacji ciągłej. Zadanie 8 Ile powinno wynosić oprocentowanie lokaty, aby przy kapitalizacji miesięcznej podwoić swój kapitał w ciągu 2 lat? Zadanie 9 Jaka powinna być roczna stopa procentowa, aby po 10 latach n-krotnie wzrósł lokowany kapitał przy okresie bazowym: a) rok, b) kwartał, c) miesiąc. Zadanie 10 Sprawca kolizji drogowej zaproponował poszkodowanemu zadośćuczynienie: wypłatę zł natychmiast lub zł po ośmiu miesiącach. Co jest bardziej opłacalne dla poszkodowanego, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 13%. Zadanie 11 Sprawca kolizji drogowej zaproponował poszkodowanemu zadośćuczynienie: wypłatę zł natychmiast lub zł po ośmiu miesiącach. Jaka powinna być roczna stopa procentowa, aby bardziej opłacalną opcją była opcja otrzymania zł natychmiast? Zadanie 12 Jaka będzie wartość działki za 7 lat jeżeli została kupiona za zł i zakłada się, że jej wartość będzie rosła o 5% rocznie? Zadanie 13 Bank nalicza i kapitalizuje odsetki co miesiąc. Obliczyć wartość lokaty po roku jeśli roczna stopa procentowa wynosi 12%, a kapitał początkowy zł? Zadanie 14 Za dwa lata Skarb Państwa ma wykupić obligacje za kwotę Za ile maksymalnie można kupić te obligacje, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 10%?

3 Zadanie 15 Za trzy lata Skarb Państwa ma wykupić obligacje za kwotę Za ile maksymalnie można kupić te obligacje, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 10% w pierwszym roku, 12 % w drugim i trzeci roku? Zadanie 16 Która z ofert jest korzystniejsza: a) kupno samochodu za zł, przy natychmiastowej zapłacie, b) kupno samochodu za zł, przy zapłacie za trzy miesiące? Roczna stopa procentowa wynosi 12%. Zadanie 17 Przy jakiej rocznej stopie procentowej poniższe oferty są równoważne: a) kupno samochodu za zł, przy natychmiastowej zapłacie, b) kupno samochodu za zł, przy zapłacie za miesiąc? Zadanie 18 Jaką kwotę należy zainwestować, aby po 6 latach otrzymać zł, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 4%? Zadanie 19 Jaką kwotę należy zainwestować, aby po 10 latach otrzymać 1000 zł, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 10%? Zadanie 20 Jaką kwotę należy zainwestować, aby po 10 latach otrzymać 1000 zł, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 10%, a okresem bazowym jest: a) kwartał, b) miesiąc. Zadanie 21 Jaką kwotę należy zainwestować, aby po 10 latach otrzymać zł, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 4%, a okresem bazowym jest: a) kwartał, b) miesiąc. Zadanie 22 Jaką kwotę należy zainwestować, aby po 10 latach otrzymać 1000 zł, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 10% w pierwszych dwóch latach, a w następnych 12%? Zadanie 23 Jaką kwotę należy zainwestować, aby po 10 latach otrzymać 1000 zł, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 10% w pierwszych dwóch latach, a w następnych 12%, a okresem bazowym jest: a) kwartał, b) miesiąc. Zadanie 24 Jaką kwotę należy zainwestować, aby po 10 latach otrzymać 1000 zł, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 10%, a odsetki są naliczane według modelu kapitalizacji ciągłej?

4 Zadanie 25 Kwotę 5000 zł ulokowano w banku na okres 5 lat. Przez pierwsze 2 lata stopa procentowa wynosi 10%, a przez kolejne 3 lata 6%. Jaka jest wysokość lokaty po upływie 5 lat? Zadanie 26 Jaki kapitał należy ulokować w banku, aby po 5 latach wynosił zł, jeżeli bank kapitalizuje odsetki co dwa miesiące i przez pierwsze 3 lata gwarantuje roczną stopę procentową 4%, a przez następne 2 lata 3%? Zadanie 27 Ile powinno się ulokować w banku, aby stan konta po 10 latach wynosił , jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 4% i odsetki są kapitalizowane w sposób ciągły? Zadanie 28 W wyniku zainwestowania 1000 zł po 3 latach otrzymano 1500 zł. Obliczyć roczną stopę procentową. Zadanie 29 W wyniku zainwestowania 1000 zł po 3 latach otrzymano 1500 zł. Obliczyć roczną stopę procentową jeżeli kapitalizacja: a) odbywała się co miesiąc, b) odbywała się co dwa miesiące, c) odbywała się co kwartał, d) odbywała się według modelu kapitalizacji ciągłej. Zadanie 30 Jaki powinien być roczny przyrost dochodu banku, aby został on potrojony w ciągu 5 lat? II. Nominalna, efektywna i realna stopa procentowa Zadanie 31 Obliczyć efektywną roczną stopę procentową przy różnych okresach kapitalizacji, jeżeli nominalna roczna stopa procentowa wynosi 24%. Jako okresy bazowe przyjąć: rok, półrocze, kwartał, miesiąc, kapitalizację według modelu kapitalizacji ciągłej. Zadanie 32 Roczna nominalna stopa procentowa lokaty bankowej wynosi 12% i bank kapitalizuje odsetki co rok. Roczna inflacja wynosi 3%. Obliczyć realną stopę procentową. Zadanie 33 Roczna nominalna stopa procentowa lokaty bankowej wynosi 12% i bank kapitalizuje odsetki co rok. Roczna inflacja wynosi 18%. Obliczyć realną stopę procentową. Zadanie 34 Ile wynosiła efektywna roczna stopa procentowa, jeżeli po 4 latach za kwotę 5000 zł otrzymaliśmy zł?

5 Zadanie 35 Ile wynosiła efektywna roczna stopa procentowa, jeżeli po 10 latach za kwotę 1000 zł otrzymaliśmy 2500 zł? Zadanie 36 Ile wynosiła efektywna roczna stopa procentowa, jeżeli po 10 latach podwojono ulokowany kapitał? Zadanie 37 Roczna nominalna stopa procentowa lokaty bankowej wynosi 9% i bank kapitalizuje odsetki co kwartał. Roczna inflacja wynosi 3%. Ile wynosi realna roczna stopa procentowa? Zadanie 38 Bank stosuje kapitalizację kwartalną, a stopy procentowe za poszczególne kwartały w roku są równe 3%, 2%, 4%, 5%. Jaka jest realna roczna stopa procentowa, jeśli stopa inflacji w poszczególnych kwartałach wynosi odpowiednio: 2%, 2%, 3%, 3%. Zadanie 39 Ile wynosiła efektywna roczna stopa procentowa, jeżeli po 5 latach podwojono ulokowany kapitał? Zadanie 40 Mając do wyboru dwa banki, który należy wybrać, jeżeli: w pierwszym banku oprocentowanie lokaty wynosi 12% rocznie, a odsetki kapitalizowane są co dwa kwartały, w drugim banku oprocentowanie wynosi 10% w skali roku, a odsetki kapitalizowane są miesięcznie? Zadanie 41 Założono 1000 zł na lokatę trzymiesięczną o zmiennej stopie procentowej. Przy zawarciu umowy roczna stopa procentowa dla tej lokaty wynosiła 12%. Oblicz wartość lokaty po dwóch okresach bazowych (sześciu miesiącach), jeżeli: stopa procentowa się nie zmieniała się, w pierwszym okresie bazowym pozostała bez zmian, a w drugim wynosiła 16%, po dwóch miesiącach został zmniejszona o 2% w skali roku, natomiast w czwartym miesiącu wzrosła o 60% w skali roku. Zadanie 42 Obliczyć efektywną roczną stopę procentową, jeżeli nominalna stopa procentowa wynosi 1,2%, natomiast kapitalizacja odbywa się: po roku, po każdym półroczu, co kwartał, co miesiąc, według modelu kapitalizacji ciągłej. Zadanie 43 Ile wynosi efektywna stopa procentowa jeśli w wyniku zainwestowania 4000zł po trzech latach otrzymano 5200zł?

6 Zadanie 44 Roczna nominalna stopa procentowa lokaty bankowej wynosi 2,4%. Roczna inflacja wynosi 2,0%. Obliczyć roczną realną stopę procentową, jeżeli bank kapitalizuje odsetki: co rok, co kwartał, co miesiąc, według modelu kapitalizacji ciągłej. III. Spłata kredytów w równych i różnych kwotach platności Zadanie 45 Udzielono kredytu na zł na rok. Roczna stopa procentowa kredytu wynosi 18%. Plan spłaty kredytu przewiduje, że odsetki od kredytu będą płacone co miesiąc. Ułożyć tabelę amortyzacji kredytu, jeżeli: a) raty kapitałowe są równe i płacone co miesiąc, b) raty kapitałowe są równe i płacone co kwartał, c) kwota kredytu jest spłacana w całości w ostatniej płatności, d) kwota płatności jest równa w każdym miesiącu. Zadanie 46 Podjęto w banku kredyt w wysokości S. Bank żąda spłaty kredytu w 2 płatnościach półrocznych wynoszących A 1 oraz A 2. Ile wynosi roczna stopa procentowa zaciągniętego kredytu. Zadanie 47 Udzielono kredytu na 1 mln zł na okres 10 miesięcy. Roczna stopa procentowa kredytu wynosi 10%. Plan spłaty kredytu przewiduje, że płatności są comiesięczne, a w każdej płatności uwzględnia się ratę kapitałową oraz odsetki. Ułożyć tabelę amortyzacji kredytu jeżeli: a) kwota płatności jest stała i równa w każdym miesiącu, b) rata kapitałowa jest taka sama w każdym miesiącu. Zadanie 48 Bank udzielił kredytu konsumpcyjnego w wysokości zł. Kredyt ma być spłacony czterech płatnościach. Roczna stopa procentowa tego kredytu wynosi 18%. Ułożyć tabelę amortyzacji kredytu, przy przyjęciu spłaty kredytu w równych ratach kapitałowych. Zadanie 49 Bank udzielił kredytu konsumpcyjnego w wysokości zł. Kredyt ma być spłacony czterech płatnościach. Roczna stopa procentowa tego kredytu wynosi 18%. Ułożyć tabelę amortyzacji kredytu, przy przyjęciu spłaty kredytu w równych kwotach płatności. Zadanie 50 Bank udzielił kredytu w wysokości zł na okres jednego roku. Kredyt ma być spłacony w równych, comiesięcznych kwotach płatności. Roczna stopa procentowa kredytu wynosi 12%. Ułożyć tabele amortyzacji tego kredytu.

7 Zadanie 51 Bank udzielił kredytu w wysokości zł na okres jednego roku. Kredyt ma być spłacony w sześciu, równych kwotach płatności. Roczna stopa procentowa kredytu wynosi 12%. Ułożyć tabele amortyzacji tego kredytu, jeżeli: a) spłata następuje w okresach dwumiesięcznych, b) spłata następuje w comiesięcznych kwotach płatności, począwszy od siódmego miesiąca od przyznania kredytu. IV. Koszt kredytu Zadanie 52 Porównać dwa kredyty oraz wskazać kredyt, który cechuje niższy koszt. Oba kredyty zostały udzielone na pół roku, plany spłat kredytów przewidują spłatę w równych ratach kapitałowych oraz na każdą płatność składają się: rata kapitałowa i odsetki. Przy tym kredyty różnią się okresami płatności: w pierwszym płatności dokonywane są comiesięcznie, w drugim po każdym kwartale. Wartości kwoty kredytów są identyczne i wynoszą zł przy rocznej stopie procentowej kredytu 12%. Zadanie 53 Porównać dwa kredyty oraz wskazać kredyt, który cechuje niższy koszt. Oba kredyty zostały udzielone na pół roku, plany spłat kredytów przewidują spłatę w jednej racie kapitałowej na koniec okresu oraz spłatę odsetek w kolejnych ratach płatności. Przy tym kredyty różnią się okresami płatności odsetek: w pierwszym płatności dokonywane są comiesięcznie, w drugim po każdym kwartale. Wartości kwoty kredytów są identyczne i wynoszą zł przy rocznej stopie procentowej kredytu 12%. Zadanie 54 Zaciągnięto kredyt w wysokości 1000 złotych w dwóch bankach na 3 miesiące. Roczna stopa procentowa kredytu wynosi 18%. W pierwszym banku odsetki płacone są jednorazowo w chwili spłaty kredytu na koniec okresu kredytowania, natomiast w drugim banku odsetki płacone są co miesiąc (kredyt jest spłacany również jednorazowo pod koniec trzeciego miesiąca). Obliczyć wartość płaconych odsetek na koniec trzeciego miesiąca, który kredyt cechuje niższy koszt? Zadanie 55 Zaciągnięto kredyt 1000 złotych w dwóch bankach na okres 3 miesięcy. W obu bankach stopa procentowa kredytu jest taka sama i wynosi 18% w skali roku, a odsetki od kredytu należy płacić po upływie każdego miesiące. W pierwszym banku całą kwotę kredytu 1000 złotych spłacamy jednorazowo na koniec trzeciego miesiąca. W drugim banku na koniec każdego miesiąca należy oprócz odsetek zapłacić ratę kapitałową równą w każdym miesiącu. W którym banku koszt kredytu jest większy?

8 Zadanie 56 Zaciągnięto kredyt w wysokości 3600 złotych w dwóch bankach na okres 3 miesięcy. W obu bankach stopa procentowa kredytu jest identyczna i wynosi 10%w skali miesiąca. W pierwszym banku należy spłacać w comiesięcznych płatnościach, w których rata kapitałowa wynosi kolejno: 2000, 1000, 600. W drugim banku płatności są każdego miesiąca równe. Porównać koszty kredytów, obliczając wartość płatności: a) na koniec okresu kredytowania, b) na początku okresu kredytowania, c) po pierwszym miesiącu, d) po drugim miesiącu. V. Konwersja kredytu Zadanie 57 Udzielono kredytu na kwotę zł. Stopa procentowa kredytu wynosi 24% w skali roku. Plan spłaty kredytu przewidywał, że odsetki od kredytu będą płacone co miesiąc, a raty kapitałowe co 2 miesiące odpowiednio w wysokości: 6000 i 4000 złotych. Po spłaceniu pierwszej raty kredytobiorca zwrócił się do kredytodawcy o obniżenie stopy procentowej do 18% w stosunku rocznym. Kredytodawca wyraził zgodę na zmianę stopy procentowej, przy czym jako opłaty karnej zażądał 300 złotych. Opłata ma być doliczona do salda kredytu na początku trzeciego miesiąca i spłacona w ostatniej racie kapitałowej. Ułożyć tabele amortyzacji tego kredytu uwzględniająca konwersję oraz ocenić opłacalność dla kredytobiorcy przeprowadzonej konwersji. Zadanie 58 Udzielono kredytu na kwotę złotych. Stopa procentowa kredytu wynosi 24% w skali roku. Plan spłaty kredytu przewidywał, że odsetki od kredytu będą płacone co miesiąc, a raty kapitałowe co 2 miesiące odpowiednio w kwotach 30000, 30000, złotych. Po spłaceniu pierwszej raty kredytobiorca zwrócił się z prośbą o obniżenie stopy procentowej do 18% w skali roku. Kredytodawca wyraził zgodę zmiany stopy procentowej, przy czym jako opłaty karnej zażądał 1000 złotych. Opłata ta ma być doliczona do salda kredytu na początku trzeciego miesiąca i spłacona ma być w trzeciej racie kapitałowej. Ułożyć tabele amortyzacji kredytu uwzględniającą konwersję oraz ocenić opłacalność dla kredytobiorcy przeprowadzonej konwersji. VI. Konsolidacja kredytów Zadanie 59 Dokonać konsolidacji poniżej opisanych kredytów w jeden spłacany przez rok w równych płatnościach miesięcznych, przy rocznej stopie procentowej 12%. Należy podać wartość kredytu w dniu konsolidacji oraz kwotę płatności. a) W pierwszym kredycie pozostało do spłacenia 36 miesięcznych płatności po 50 zł, przy rocznej stopie procentowej 24%. b) W drugim kredycie pozostało do spłacenia 8 kwartalnych płatności po 200 zł, przy rocznej stopie procentowej 20%.

9 Zadanie 60 Dokonać konsolidacji poniżej opisanych kredytów w jeden spłacany przez rok w równych ratach kapitałowych we wszystkich kwartalnych płatnościach, przy rocznej stopie procentowej 12%. Należy podać wartość kredytu w dniu konsolidacji oraz ułożyć tabelę amortyzacji. a) W pierwszym kredycie pozostało do spłacenia 12 kwartalnych płatności po 200 zł, przy rocznej stopie procentowej 24%. b) W drugim kredycie pozostały do spłacenia 2 roczne płatności po 800 zł, przy rocznej stopie procentowej 20%. Zadanie 61 Dokonać konsolidacji niżej opisanych kredytów w jeden spłacany przez rok w równych płatnościach kwartalnych, przy rocznej stopie procentowej 12%. Należy podać wartość kredytu w dniu konsolidacji oraz kwotę płatności. a) W pierwszym kredycie pozostało do spłacenia 46 miesięcznych płatności po 100 zł, przy rocznej stopie procentowej 12%. b) W drugim kredycie pozostało do spłacenia 15 kwartalnych płatności po 250 zł, przy rocznej stopie procentowej 18%. VII. Spłata kredytu z uwzględnieniem inflacji Zadanie 62 Bank udzielił kredytu w wysokości zł. Kredyt ma być spłacony w czterech równych rocznych płatnościach. Roczna stopa procentowa kredytu wynosi 12%. Ułożyć tabelę amortyzacji tego kredytu przy założeniu, że inflacja w poszczególnych latach była równa: 8%, 8%, 9%, 9% przy przyjęciu wariantu spłaty, że stopę oprocentowania podwyższa się o stopę inflacji. Zadanie 63 Bank udzielił kredytu w wysokości zł. Kredyt ma być spłacony w czterech równych rocznych płatnościach. Roczna stopa procentowa kredytu wynosi 16%. Ułożyć tabelę amortyzacji tego kredytu przy założeniu, że inflacja w poszczególnych latach była równa: 8%, 8%, 8%, 10% przy przyjęciu wariantu spłaty, że stopę oprocentowania podwyższa się o stopę inflacji. Zadanie 64 Bank udzielił kredytu w wysokości zł. Kredyt ma być spłacony w czterech równych rocznych płatnościach. Roczna stopa procentowa kredytu wynosi 18%. Ułożyć tabelę amortyzacji tego kredytu przy założeniu, że inflacja w poszczególnych latach była równa: 12%, 10%, 9%, 9% oraz: a) stopę oprocentowania podwyższa się o oczekiwaną stopę inflacji, b) kredyt jest waloryzowany o oczekiwaną stopę inflacji.

10 Zadanie 65 (K=1,2) Bank udzielił kredytu w wysokości zł. Kredyt ma być spłacony w K+2 płatnościach w ciągu roku. Stopa procentowa kredytu wynosi 12% w skali roku. Wiedząc, że inflacja w poszczególnych miesiącach kształtowała się w następujący sposób: przez 3+mod 2 K pierwszych miesięcy inflacja była równa i wynosiła 10% w skali miesiąca, przez kolejnych 3+mod 2 K miesięcy inflacja wynosiła 12% w skali miesiąca, przez pozostałe miesiące inflacja wynosiła 24% w skali miesiąca, utworzyć tabelę amortyzacji kredytu w sytuacji, gdy: a) bank stopę procentową kredytu podwyższa o oczekiwaną stopę inflacji, b) bank waloryzuje wartość kredytu o stopę inflacji. Ile wynosi średniomiesięczna oraz średnioroczna stopa inflacji? VIII. Zadania różne Zadanie 66 PZU przyznał panu Waldkowi świadczenie w wysokości 1000 zł miesięcznie przez okres 1 roku. Przyjmując roczną stopę procentową w wysokości 12% PZU może panu Waldkowi wypłacić natychmiast całe świadczenie. W jakiej kwocie otrzymałby pan Waldek świadczenie dzisiaj? Zadanie 67 Panna Mirella kończąc studia otrzymała od funduszu Wspaniała Przyszłość kwotę zł. Okazało się, że rodzice panny Mirelli wpłacali przez 10 lat rokrocznie pewną kwotę pieniędzy. Oblicz jaka to kwota jeśli roczna stopa procentowa wynosiła w ciągu całego okresu 12% rocznie. Zadanie 68 Pani Łucja Dusigrosz pragnie zaciągnąć krótkoterminowy kredyt w wysokości zł na okres trzech miesięcy. Rozważa dwie oferty. Pierwszy kredytodawca oferuje roczną stopę procentową w wysokości 52%, odsetki i raty kapitałowe należy uiszczać w równych, cotygodniowych płatnościach. Drugi kredytodawca oferuje stopę procentową 62,4% w skali roku, odsetki oraz raty kapitałowe należy uiszczać w równych płatnościach, ale co dwa tygodnie. Zakładając, że rok ma 52 tygodnie, pomóż wybrać lepszą ofertę dla pani Dusigrosz. Zadanie 69 Pan Bolesław Śmiały wygrał na loterii wygraną pieniężną. Przez 2 lata kwartalnie będzie otrzymywał zł. Pan Bolesław może jednak otrzymać pieniądze natychmiast. Jaką kwotę otrzyma pan Śmiały natychmiast, jeśli przyjmuje się stopę dyskonta w wysokości 12% rocznie? Zadanie 70 Pani Henrietta Bobas kupiła na raty nowoczesną pralkę automatyczną. Wysokość każdej kwoty płatności wynosi 300 zł przez 10 miesięcy. Przyjmując roczną stopę procentową 12% oblicz ile pani Bobas musiałaby zapłacić od razu.

11 Zadanie 71 Pan Henryk Wiercipięta ulokował w banku kwotę zł, którą przeznaczył na wyposażenie córki po ukończeniu studiów medycznych. Bank gwarantuje roczną stopę procentową przez cały okres studiów (6 lat) w wysokości 6%. Jaką kwotę otrzyma córka pana Henryka po studiach, jeśli okresem bazowym jest: a) rok, b) kwartał, c) miesiąc. IX. Ocena opłacalności inwestycji Zadanie 72 Pewna firma zainwestowała 100 tys. zł w urządzenie, którego okres eksploatacji wynosi 12 lat. Szacuje się, że w każdym roku eksploatacji urządzenia uzyska się nadwyżkę pieniężną w wysokości 12 tys. zł. Oblicz okres zwrotu nakładów inwestycyjnych. Zadanie 73 Pewne przedsięwzięcie wymaga zainwestowania jednorazowo 25 tys. zł. Okres realizacji inwestycji wynosi 7 lat. Przewidywane nadwyżki pieniężne w kolejnych latach wynoszą odpowiednio: 4000 zł, 5000 zł, 5000 zł, 6000 zł, 6000 zł, 7000 zł, 7000 zł. Jaki jest okres zwrotu nakładów inwestycyjnych? Zadanie 74 Przedsiębiorstwo rozpatruje dwa projekty inwestycyjne, z których każdy wymaga początkowego nakładu 25 tys. zł. Szacuje się, że pierwszy z nich w okresie realizacji będzie generował następujące roczne zyski: 5000 zł, 5000 zł, 5000 zł, 6000 zł, 6000 zł, 7000 zł, 7000 zł. Średnioroczne zyski generowane z drugiego projektu szacuje się na poziomie 5800 zł. Stosując metodę księgowej stopy zwrotu wybierz lepszy projekt inwestycyjny. Zadanie 75 Na podstawie danych zawartych w tabeli oblicz progi rentowności poszczególnych produktów. Wyrób X Y Z Cena jedn. sprzedaży Jedn. koszty zmienne Udział w sprzedaży 0,2 0,5 0,3 Koszty stałe Zadanie 76 Dla pewnego produktu jednostkowe koszty zmienne wynoszą 20 zł, koszty stałe zł, a popyt przy cenie 40 zł szacowany jest na sztuk. Dokonaj analizy granicznych poziomów jednostkowej ceny sprzedaży, jednostkowych kosztów zmiennych oraz określ ich marginesy bezpieczeństwa.

12 Zadanie 77 Przedsiębiorca rozważa dwa projekty inwestycyjne: A i B. Przepływy pieniężne netto (mln zł) tych projektów w kolejnych latach ich realizacji przedstawiono w tabeli. t Projekt I Projekt II Posługując się metodą zaktualizowanej wartości netto wybierz lepszy projekt przy założeniu, że stopa dyskonta wynosi 10%. Zadanie 78 Pewna inwestycja wymaga nakładów w wysokości 100 j.p. i może przynieść wpływy w kolejnych latach zgodnie z informacjami zawartymi w tabeli. Rok Wpływy Prawdopodobieństwo 0,4 0,3 0,3 0,5 0,3 0,2 0,1 0,3 0,6 Oceń tę inwestycję za pomocą zaktualizowanej wartości netto przy założeniu 10% stopy dyskonta. Zadanie 79 Jaka jest wewnętrzna stopa zwrotu inwestycji, która wymaga nakładów w wysokości 100 j.p. i może przynieść wpływy w kolejnych latach zgodnie z informacjami zawartymi w tabeli. Rok Wpływy Prawdopodobieństwo Zadanie 80 Przedsiębiorca rozważa dwa projekty inwestycyjne: A i B. Przepływy pieniężne netto (mln zł) tych projektów w kolejnych latach ich realizacji przedstawiono w tabeli. t Projekt I Projekt II Posługując się metodą wewnętrznej stopy zwrotu wybierz lepszy projekt. Czy uwzględnienie reinwestycji wpływów ze stopą 10% rocznie zmieni wybór? Ile powinna wynosić graniczna stopa reinwestycji, aby projekty były równoważne? Zadanie 81 Przedsiębiorca rozważa dwa projekty inwestycyjne: A i B. Przepływy pieniężne netto (mln zł) tych projektów w kolejnych latach ich realizacji przedstawiono w tabeli. t Projekt I Projekt II Wskaż lepszy projekt z punktu widzenia wartości wskaźnika rentowności (stopa procentowa dyskonta 10%). Ile wynosi graniczna stopa dyskonta, dla której wartość wskaźnika rentowności dla obu projektów jest identyczna? Zadanie 82

13 Odpowiedzi, rozwiązania Zadanie 1. a) 1040,74 zł b) 1173,20 zł Zadanie 2. Zadanie ,67 zł Zadanie 4. Zadanie ,91 zł Zadanie 6. Zadanie 7. Zadanie 8. 35,16% Zadanie 9. Zadanie 10. Zadanie 11. Zadanie 12. Zadanie 13. Zadanie 14. Zadanie 15. Zadanie 16. Zadanie 17. Zadanie 18. Zadanie 19. Zadanie 20. Zadanie 21. Zadanie 22. Zadanie 23. a) 318,73 zł b) 315,25 zł Zadanie 24. Zadanie 25. Zadanie 26. Zadanie 27. Zadanie 28. Zadanie 29. Zadanie 30. Zadanie 31. Zadanie 32. Zadanie 33. Zadanie ,92% Zadanie 35. Zadanie 36. Zadanie 37. Zadanie 38. Zadanie ,87% Zadanie 40. Zadanie 41. Zadanie 42. Zadanie 43. Zadanie 44. Zadanie 45. d) A = 11001,60 zł Zadanie 46. Zadanie 47. a) A = ,38 zł Zadanie 48. Zadanie 49. Zadanie 50. Zadanie 51.

14 Zadanie 52. Zadanie 53. Zadanie 54. Zadanie 55. Zadanie 56. Zadanie 57. Zadanie 58. bez konwersji K Sp Ik Rk Ak Sk z konwersją K Sp Ik Rk Ak Sk Wartość wszystkich płatności wariantu bez konwersji na początku okresu kredytowania wynosi , natomiast z uwzględnieniem konwersji 99930,97 zł (warunki z wersji bez konwersji). Konwersja jest opłacalna Zadanie 59. Zadanie 60. Zadanie 61. Zadanie 62. Zadanie 63. Zadanie 64. Zadanie ,08 zł Zadanie ,42 zł Zadanie tygodni, 6 dwutygodni (kredyt na 12 m-cy), A1(tygodniowa) = 824,15 zł, A2(dwutygodniowa) = 1809,43 zł. Wartość wszystkich płatności na koniec 13 tygodnia wynosi Zadanie ,92 zł Zadanie ,39 zł Zadanie 70. a) 14185,19 zł b) 14295,03 zł c) 14320,44 zł Zadanie 71. Zadanie 72. Zadanie 73. Zadanie 74. Zadanie 75. Zadanie 76. Zadanie 77. Zadanie 78. Zadanie 79. Zadanie 80. Zadanie 81. Zadanie 82.

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Przedstawiony zestaw zadań jest przeznaczony dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i ma na celu ukazanie praktycznej strony matematyki, jej zastosowania

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

Procent prosty Def.: Procent prosty Zad. 1. Zad. 2. Zad. 3

Procent prosty Def.: Procent prosty Zad. 1. Zad. 2. Zad. 3 Procent prosty Zakładając konto w banku, decydujesz się na określone oprocentowanie tego rachunku. Zależy ono między innymi od czasu, w jakim zobowiązujesz się nie naruszać stanu konta, czyli tzw. lokaty

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy

Bardziej szczegółowo

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku 1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane Zajęcia 1 Pojęcia: - Procent setna część całości; w matematyce finansowej korzyści płynące z użytkowania kapitału (pojęcie używane zamiennie z terminem: odsetki) - Kapitalizacja powiększenie kapitału o

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Albert Tomaszewski Grupy 1-2 Zadanie 1.

Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Albert Tomaszewski Grupy 1-2 Zadanie 1. Grupy 1-2 Zadanie 1. Sprawdźcie ofertę dowolnych 5 banków i wybierzcie najlepszą ofertę oszczędnościową (lokatę lub konto oszczędnościowe). Obliczcie, jaki zwrot przyniesie założenie jednej takiej lokaty

Bardziej szczegółowo

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Temat: Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Zadanie Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 200

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza

Wartość przyszła pieniądza O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Instytut Matematyki i Informatyki, PWSZ w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl http://math.uni.lodz.pl/ klimdr/ Bibliografia [1] M. Podgórska,

Bardziej szczegółowo

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address:

Bardziej szczegółowo

ZESTAW ZADAŃ Konkurs Finanse w matematyce

ZESTAW ZADAŃ Konkurs Finanse w matematyce ZESTAW ZADAŃ Konkurs Finanse w matematyce 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Cena wymurowania pierwszego metra komina to 540zł. Każdy następny metr jest droższy o 90zł. Zatem wybudowanie komina o wysokości 20m

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Łódź 2008 Rozdział

Bardziej szczegółowo

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Temat spotkania: Matematyka finansowa dla liderów Temat wykładu: Matematyka finansowa wokół nas Prowadzący: Szkoła Główna Handlowa w Warszawie 14 października 2014 r. Matematyka finansowa dla liderów Po

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Zmianą wartości pieniądza w czasie zajmują się FINANSE. Finanse to nie to samo co rachunkowość. Rachunkowość to opowiadanie JAK BYŁO i JAK JEST Finanse zajmują

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania

Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania Zadanie 1 Mając roczną stopę oprocentowania prostego 18% wyznaczyć równoważną stopę: 1. miesięczną. 2. tygodniową. 3. 2-letnią. Uzasadnić wyniki. Czy czas

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 17.05.2003

Matematyka finansowa 17.05.2003 1. Na początku roku (w chwili t = 0 ) portfel pewnego funduszu inwestycyjnego składa się z 40% obligacji typu I oraz 60% obligacji typu II. O obligacjach typu I oraz typu II wiadomo, że: (i) obligacja

Bardziej szczegółowo

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Uwaga! Każde ćwiczenie rozpoczynamy od stworzenia w katalogu Moje dokumenty swojego własnego katalogu roboczego, w którym będziecie Państwo zapisywać swoje pliki.

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych

Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Dorota Klim Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

b) PLN/szt. Jednostkowa marża na pokrycie kosztów stałych wynosi 6PLN na każdą sprzedają sztukę.

b) PLN/szt. Jednostkowa marża na pokrycie kosztów stałych wynosi 6PLN na każdą sprzedają sztukę. Poniżej znajdują się przykłady rozwiązań tylko niektórych, spośród prezentowanych na zajęciach, zadań. Wszystkie pochodzą z podręcznika autorstwa Kotowskiej, Sitko i Uziębło. Kolokwium swoim zakresem obejmuje

Bardziej szczegółowo

USTAWA z dnia 5 grudnia 2002 r. o dopłatach do oprocentowania kredytów mieszkaniowych o stałej stopie procentowej. Rozdział 1 Przepisy ogólne

USTAWA z dnia 5 grudnia 2002 r. o dopłatach do oprocentowania kredytów mieszkaniowych o stałej stopie procentowej. Rozdział 1 Przepisy ogólne Kancelaria Sejmu s. 1/1 USTAWA z dnia 5 grudnia 2002 r. o dopłatach do oprocentowania kredytów mieszkaniowych o stałej stopie procentowej Opracowano na podstawie: z 2002 r. Nr 230, poz. 1922, z 2004 r.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r.

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Wydział Matematyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Łódź 2006 Rozdział 1 Oprocentowanie lokaty

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

USTAWA z dnia 5 grudnia 2002 r. o dopłatach do oprocentowania kredytów mieszkaniowych o stałej stopie procentowej. Rozdział 1 Przepisy ogólne

USTAWA z dnia 5 grudnia 2002 r. o dopłatach do oprocentowania kredytów mieszkaniowych o stałej stopie procentowej. Rozdział 1 Przepisy ogólne Kancelaria Sejmu s. 1/7 USTAWA z dnia 5 grudnia 2002 r. Opracowano na podstawie: Dz.U. 2002 r. Nr 230, poz. 1922. o dopłatach do oprocentowania kredytów mieszkaniowych o stałej stopie procentowej Rozdział

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan

Bardziej szczegółowo

Dz.U. 2002 Nr 230 poz. 1922 USTAWA. z dnia 5 grudnia 2002 r. o dopłatach do oprocentowania kredytów mieszkaniowych o stałej stopie procentowej

Dz.U. 2002 Nr 230 poz. 1922 USTAWA. z dnia 5 grudnia 2002 r. o dopłatach do oprocentowania kredytów mieszkaniowych o stałej stopie procentowej Dz.U. 2002 Nr 230 poz. 1922 USTAWA z dnia 5 grudnia 2002 r. Opracowano na podstawie: t.j. Dz. U. z 2014 r. poz. 711, z 2015 r. poz. 1582. o dopłatach do oprocentowania kredytów mieszkaniowych o stałej

Bardziej szczegółowo

OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI

OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI 3/27/2011 Ewa Kusideł ekusidel@uni.lodz.pl 1 OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI www.kep.uni.lodz.pl\ewakusidel 3/27/2011 Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchomości 2 Inwestycja Inwestycja Nakład na zwiększenie lub

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Formularz informacyjny dotyczący kredytu konsumenckiego okazjonalnego sporządzony na podstawie reprezentatywnego przykładu

Formularz informacyjny dotyczący kredytu konsumenckiego okazjonalnego sporządzony na podstawie reprezentatywnego przykładu Formularz informacyjny dotyczący kredytu konsumenckiego okazjonalnego sporządzony na podstawie reprezentatywnego przykładu Imię, nazwisko (nazwa) i adres (siedziba) kredytodawcy lub pośrednika kredytowego

Bardziej szczegółowo

Dz.U. 2002 Nr 230 poz. 1922 USTAWA. z dnia 5 grudnia 2002 r. Rozdział 1. Przepisy ogólne

Dz.U. 2002 Nr 230 poz. 1922 USTAWA. z dnia 5 grudnia 2002 r. Rozdział 1. Przepisy ogólne Kancelaria Sejmu s. 1/8 Dz.U. 2002 Nr 230 poz. 1922 USTAWA z dnia 5 grudnia 2002 r. o dopłatach do oprocentowania kredytów mieszkaniowych o stałej stopie procentowej Opracowano na podstawie: t.j. Dz. U.

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Michał Trzęsiok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 20 października 2014 r. Czym jest pieniądz? Pieniądz - dobro, które jest powszechnie akceptowane

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

Projekt. U S T A W A z dnia

Projekt. U S T A W A z dnia Projekt U S T A W A z dnia o zmianie ustawy o kredycie konsumenckim oraz ustawy o odpowiedzialności podmiotów zbiorowych za czyny zabronione pod groźbą kary 1) Art. 1. W ustawie z dnia 12 maja 2011 r.

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów KONTA Konto osobiste konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe - 4-krotność stopy kredytu lombardowego

Bardziej szczegółowo

Wskaźniki efektywności inwestycji

Wskaźniki efektywności inwestycji Wskaźniki efektywności inwestycji Efektywność inwestycji Realizacja przedsięwzięć usprawniających użytkowanie energii najczęściej wymaga poniesienia nakładów finansowych na zakup materiałów, urządzeń,

Bardziej szczegółowo

Pocztowe Konto - kredyt w rachunku

Pocztowe Konto - kredyt w rachunku Kredyt w rachunku Pocztowe Konto - kredyt w rachunku kredyt przyznawany jest Posiadaczowi/om rachunku oszczędnościowo - rozliczeniowego w BP S.A., osobom pozostającym w związkach małżeńskich (za wyjątkiem

Bardziej szczegółowo

www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera

www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera Wartość pieniądza w czasie MWP mnożnik wartości przyszłej MWO mnożnik wartości obecnej MWPR mnożnik wartości przyszłej renty

Bardziej szczegółowo

Obowiązuje od 01.02.2016 r.

Obowiązuje od 01.02.2016 r. KONTA Konto osobiste konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe oraz odsetki za przekroczenie limitu

Bardziej szczegółowo

Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Sporządzanie planu spłaty kredytu wykład 5. dla 5. roku HM zaoczne.

Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Sporządzanie planu spłaty kredytu wykład 5. dla 5. roku HM zaoczne. Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Sporządzanie planu spłaty kredytu wykład 5. dla 5. roku HM zaoczne dr Adam Salomon Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Podręcznik

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów KONTA Konto Osobiste Oprocentowanie konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe oraz odsetki za przekroczenie

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów KONTA Konto osobiste Tabela oprocentowania dla konsumentów konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

Matematyka podstawowa V. Ciągi

Matematyka podstawowa V. Ciągi Matematyka podstawowa V Ciągi Teoria ciąg arytmetyczny - pierwszy wyraz ciągu - różnica Kolejny wyraz ciągu arytmetycznego powstaje przez dodanie do poprzedniego różnicy. = + Np. =2,=3 :2,5,8,11 = 4,=2

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów konta Konto osobiste konta 0,50% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 12.08.2013 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe - 4-krotność stopy kredytu lombardowego

Bardziej szczegółowo

KARTA PRACY Z PROCENTÓW - nowa

KARTA PRACY Z PROCENTÓW - nowa KARTA PRACY Z PROCENTÓW - nowa ZADANIE 1. Zamień procenty na ułamki ( : 100 ) 25%= 50%= % % 62%= 16 % 138%= 11 % 2%= 33 % 2340%= 3 % 0,4%= 66 % 0,35%= % 1,05%= 1%= 2,3%= 4%= 27,4%= 16%= 0,004%= 28%= %

Bardziej szczegółowo

USTAWA z dnia 17 lipca 1998 r. o pożyczkach i kredytach studenckich

USTAWA z dnia 17 lipca 1998 r. o pożyczkach i kredytach studenckich Kancelaria Sejmu s. 1/1 USTAWA z dnia 17 lipca 1998 r. o pożyczkach i kredytach studenckich Art. 1. 1. Prawo do otrzymania pożyczek i kredytów, zwanych dalej pożyczkami studenckimi i kredytami studenckimi,

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów KONTA Konto osobiste konta 0,25% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 16.12.2014 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe - 4-krotność stopy kredytu lombardowego

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU

STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 9 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)

Bardziej szczegółowo

ZASADY I TERMINY KAPITALIZACJI ODSETEK

ZASADY I TERMINY KAPITALIZACJI ODSETEK OPROCENTOWANIE ŚRODKÓW PIENIĘŻNYCH W WALUTACH WYMIENIALNYCH GROMADZONYCH NA RACHUNKACH BANKOWYCH I KREDYTÓW W WALUTACH WYMIENIALNYCH UDZIELANYCH PRZEZ PKO BANK POLSKI S.A. KLIENTOM RYNKU DETALICZNEGO:

Bardziej szczegółowo

Praktyczne Seminarium Inwestowania w Nieruchomości

Praktyczne Seminarium Inwestowania w Nieruchomości Praktyczne Seminarium Inwestowania w Nieruchomości Kalkulator finansowy 10BII pierwsze kroki www.edukacjainwestowania.pl Kalkulator finansowy 10BII, oprócz typowych funkcji matematycznych i statystycznych,

Bardziej szczegółowo

05-530 Góra Kalwaria, ul. Pijarska 21 tel.: [22] 717-82-65 fax: [22] 717-82-66 kom.: [0] 692-981-991, [0] 501-633-694 Info: 0 708 288 308

05-530 Góra Kalwaria, ul. Pijarska 21 tel.: [22] 717-82-65 fax: [22] 717-82-66 kom.: [0] 692-981-991, [0] 501-633-694 Info: 0 708 288 308 05-530 Góra Kalwaria, ul. Pijarska 21 tel.: [22] 717-82-65 fax: [22] 717-82-66 kom.: [0] 692-981-991, [0] 501-633-694 Info: 0 708 288 308 biuro@assman.com.pl http://www.assman.com.pl 21-11-2006 W części

Bardziej szczegółowo

Funkcje w MS Excel. Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl

Funkcje w MS Excel. Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl Funkcje w MS Excel Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl Plan prezentacji Wprowadzenie Funkcje matematyczne Funkcje logiczne Funkcje finansowe Podsumowanie 2/27 Wprowadzenie Funkcje: Są elementami

Bardziej szczegółowo

Analiza opłacalności inwestycji v.

Analiza opłacalności inwestycji v. Analiza opłacalności inwestycji v. 2.0 Michał Strzeszewski, 1997 1998 Spis treści 1. Cel artykułu...1 2. Wstęp...1 3. Prosty okres zwrotu...2 4. Inflacja...2 5. Wartość pieniądza w czasie...2 6. Dyskontowanie...3

Bardziej szczegółowo

Wartość pieniądza w czasie (time value of money)

Wartość pieniądza w czasie (time value of money) Opracował Marcin Reszka Doradca Inwestycyjny nr 335 marcin@reszka.edu.pl Zeszyt I Wartość pieniądza w czasie (time value of money) Wszystkie prawa zastrzeżone. Nie zezwala się na kopiowania bez pisemnej

Bardziej szczegółowo

Ustawa o pożyczkach i kredytach studenckich z dnia 17 lipca 1998 r. (Dz.U. Nr 108, poz. 685)

Ustawa o pożyczkach i kredytach studenckich z dnia 17 lipca 1998 r. (Dz.U. Nr 108, poz. 685) Data generacji: 2009-5-13 13:21 ID aktu: 25251 brzmienie od 2005-09-01 Ustawa o pożyczkach i kredytach studenckich z dnia 17 lipca 1998 r. (Dz.U. Nr 108, poz. 685) Art. 1. [Prawo do otrzymania pożyczki

Bardziej szczegółowo

TABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH

TABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH Załącznik do Uchwały nr 51/2014 Zarządu Banku Spółdzielczego w Tychach z dnia 22.08.2014 r. TABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH Rozdział I. Oprocentowanie produktów

Bardziej szczegółowo

Analiza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii. Daniela Kammer

Analiza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii. Daniela Kammer Analiza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii Daniela Kammer Celem analizy finansowo-ekonomicznej jest pokazanie, na ile opłacalna jest realizacje danego projekt, przy uwzględnieniu

Bardziej szczegółowo

USTAWA z dnia 17 lipca 1998 r. o pożyczkach i kredytach studenckich

USTAWA z dnia 17 lipca 1998 r. o pożyczkach i kredytach studenckich Kancelaria Sejmu s. 1/7 USTAWA z dnia 17 lipca 1998 r. o pożyczkach i kredytach studenckich Art. 1. 1. Prawo do otrzymania pożyczek i kredytów, zwanych dalej pożyczkami studenckimi i kredytami studenckimi,

Bardziej szczegółowo

OFERTA. Oświadczamy, że przyjmujemy czas realizacji zamówienia od dnia zawarcia umowy do 31.12.2026 r.

OFERTA. Oświadczamy, że przyjmujemy czas realizacji zamówienia od dnia zawarcia umowy do 31.12.2026 r. Załącznik nr 1 do Nr NIP. Tel./fax.. OFERTA Odpowiadając na ogłoszenie o przetargu nieograniczonym na udzielenie i obsługę kredytu długoterminowego w wysokości 3 893 000,00 PLN (słownie: trzy miliony osiemset

Bardziej szczegółowo

Kredyty inwestycyjne. Sposoby zabezpieczania przed ryzykiem stopy procentowej i ryzykiem walutowym

Kredyty inwestycyjne. Sposoby zabezpieczania przed ryzykiem stopy procentowej i ryzykiem walutowym Jeśli wystarcza nam kapitału, aby wybrać spłatę w ratach malejących, to koszt obsługi kredytu będzie niższy niż w przypadku spłaty kredytu w ratach równych. 8.1. Kredyt - definicja Jak stanowi art. 69

Bardziej szczegółowo

NAKŁADY W RAMACH PRZEDSIĘWZIĘCIA

NAKŁADY W RAMACH PRZEDSIĘWZIĘCIA NAKŁADY W RAMACH PRZEDSIĘWZIĘCIA NAKŁADY KWOTA I. Wydatki w ramach kredytu/pożyczki : z tego: II. Nakłady w ramach środków własnych: z tego: SUMA NAKŁADOW (I+II) ŹRÓDŁA FINANSOWANIA: 1. Środki własne 2.

Bardziej szczegółowo

USTAWA z dnia 29 listopada 2000 r. o objęciu poręczeniami Skarbu Państwa spłaty niektórych kredytów. mieszkaniowych

USTAWA z dnia 29 listopada 2000 r. o objęciu poręczeniami Skarbu Państwa spłaty niektórych kredytów. mieszkaniowych Kancelaria Sejmu s. 1/1 USTAWA z dnia 29 listopada 2000 r. o objęciu poręczeniami Skarbu Państwa spłaty niektórych kredytów Opracowano na podstawie: Dz.U. z 2000 r. Nr 122, poz. 1310, z 2003 r. Nr 139,poz.

Bardziej szczegółowo

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Przykład analizy opłacalności przedsięwzięcia inwestycyjnego WSTĘP Teoria i praktyka wypracowały wiele metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Forward Rate Agreement

Forward Rate Agreement Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.

Bardziej szczegółowo

USTAWA. z dnia 17 lipca 1998 r. o pożyczkach i kredytach studenckich. (Dz. U. z dnia 21 sierpnia 1998 r.)

USTAWA. z dnia 17 lipca 1998 r. o pożyczkach i kredytach studenckich. (Dz. U. z dnia 21 sierpnia 1998 r.) Dz.U.1998.108.685 2000-07-15 zm. Dz.U.2000.48.550 art. 50 2004-07-01 zm. Dz.U.2004.146.1546 art. 314 2004-07-17 zm. Dz.U.2004.152.1598 art. 3 2005-02-24 zm. Dz.U.2005.23.187 art. 3 2005-09-01 zm. Dz.U.2005.164.1365

Bardziej szczegółowo

Komunikat Zarządu Banku Spółdzielczego Bank Rolników w Opolu z dnia

Komunikat Zarządu Banku Spółdzielczego Bank Rolników w Opolu z dnia I Komunikat Zarządu Banku Spółdzielczego Bank Rolników w Opolu z dnia 27 września 2012r. Zarząd Banku Spółdzielczego "Bank Rolników" w Opolu ustala następujące obowiązujące od 27 września 2012r. oprocentowanie

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV

Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Jeśli posiadamy pewną kwotę pieniędzy i mamy możliwość ulokowania ich w banku na ustalony czas i określony procent, to kwota w przyszłości (np. po 1 roku), zostanie

Bardziej szczegółowo

Zał. nr 5 do SIWZ WZÓR UMOWY kredytu inwestycyjnego w rachunku kredytowym w walucie polskiej. Zawarta w dniu., pomiędzy:

Zał. nr 5 do SIWZ WZÓR UMOWY kredytu inwestycyjnego w rachunku kredytowym w walucie polskiej. Zawarta w dniu., pomiędzy: Zał. nr 5 do SIWZ WZÓR UMOWY kredytu inwestycyjnego w rachunku kredytowym w walucie polskiej Zawarta w dniu., pomiędzy: (NAZWA BANKU), w imieniu którego działają : 1. 2.... a Gminą Złota z siedzibą : Złota,

Bardziej szczegółowo

I = F P. P = F t a(t) 1

I = F P. P = F t a(t) 1 6. Modele wartości pieniądza w czasie. Współczynnik akumulacji kapitału. Kapitalizacja okresowa, kapitalizacja ciągła. Wartość bieżąca, wartość przyszła. Pojęcia kredytu, renty, renty wieczystej, zadłużenia

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU. Sabina Rokita

ZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU. Sabina Rokita ZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU Sabina Rokita Podział metod oceny efektywności finansowej projektów 1.Metody statyczne: Okres

Bardziej szczegółowo

USTAWA z dnia 17 lipca 1998 r. o pożyczkach i kredytach studenckich

USTAWA z dnia 17 lipca 1998 r. o pożyczkach i kredytach studenckich Kancelaria Sejmu s. 1/8 USTAWA z dnia 17 lipca 1998 r. o pożyczkach i kredytach studenckich Art. 1. 1. Prawo do otrzymania pożyczek i kredytów, zwanych dalej pożyczkami studenckimi i kredytami studenckimi,

Bardziej szczegółowo

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień)

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 06. Rola współczynnika procentowego i współczynnika dyskontowego

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

TABELA OPROCENTOWANIA DEPOZYTÓW I KREDYTÓW

TABELA OPROCENTOWANIA DEPOZYTÓW I KREDYTÓW Załącznik Nr 1 do Uchwały Nr 01/III/2015 Zarządu Banku Spółdzielczego w Mszanie Dolnej z dnia 04 marca 2015r. Bank Spółdzielczy w Mszanie Dolnej TABELA OPROCENTOWANIA DEPOZYTÓW I KREDYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM

Bardziej szczegółowo

TABELA OPROCENTOWANIA DEPOZYTÓW I KREDYTÓW

TABELA OPROCENTOWANIA DEPOZYTÓW I KREDYTÓW Załącznik Nr 1 do Uchwały Nr 02/III/2014 Zarządu Banku Spółdzielczego w Mszanie Dolnej z dnia 05-03-2014r. Bank Spółdzielczy w Mszanie Dolnej TABELA OPROCENTOWANIA DEPOZYTÓW I KREDYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM

Bardziej szczegółowo

Wyniki sprzedaży obligacji skarbowych w sierpniu 2014 r.

Wyniki sprzedaży obligacji skarbowych w sierpniu 2014 r. Informacja prasowa Warszawa, 15 września 2014 r. Wyniki sprzedaży obligacji skarbowych w sierpniu 2014 r. Sierpień był kolejnym miesiącem, w którym wartość sprzedaży obligacji Skarbu Państwa wzrosła. Wciąż

Bardziej szczegółowo

Arkusz kalkulacyjny - Zadanie 6

Arkusz kalkulacyjny - Zadanie 6 Arkusz kalkulacyjny - Zadanie 6 Tabela przestawna to narzędzie, które oferuje szybkie tworzenie tzw. raportu tabeli przestawnej, czyli podsumowywania skomplikowanego zbioru danych. Wstawianie tabeli przestawnej

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje: A. 1701 zł. B. 2100 zł. C. 1890 zł. D. 2091 zł.

Zadanie 1 Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje: A. 1701 zł. B. 2100 zł. C. 1890 zł. D. 2091 zł. Zadanie 1 Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje: A. 1701 zł. B. 2100 zł. C. 1890 zł. D. 2091 zł. Zadanie 2 Cena towaru bez podatku VAT jest równa 90 zł. Towar ten

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 30 maja 2014 r. Poz. 711 OBWIESZCZENIE MARSZAŁKA SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ. z dnia 2 kwietnia 2014 r.

Warszawa, dnia 30 maja 2014 r. Poz. 711 OBWIESZCZENIE MARSZAŁKA SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ. z dnia 2 kwietnia 2014 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 30 maja 2014 r. Poz. 711 OBWIESZCZENIE MARSZAŁKA SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ z dnia 2 kwietnia 2014 r. w sprawie ogłoszenia jednolitego tekstu

Bardziej szczegółowo

PYTANIA I ODPOWIEDZI DOTYCZĄCE ZAMÓWIENIA PUBLICZNEGO PN

PYTANIA I ODPOWIEDZI DOTYCZĄCE ZAMÓWIENIA PUBLICZNEGO PN PYTANIA I ODPOWIEDZI DOTYCZĄCE ZAMÓWIENIA PUBLICZNEGO PN UDZIELENIE I OBSŁUGA KREDYTU BANKOWEGO DLA PAŁAC KSIĄŻĘCY SP. Z O.O. W ŻAGANIU W WYSOKOŚCI 5 000 000,00 PLN." PYTANIA Z DNIA 07.02.2011r. Pytanie

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Temat spotkania: Finanse dla sprytnych Dlaczego inteligencja finansowa popłaca? Prowadzący: dr Anna Miarecka Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania w Rzeszowie 28 maj

Bardziej szczegółowo

USTAWA z dnia 17 lipca 1998 r. o pożyczkach i kredytach studenckich

USTAWA z dnia 17 lipca 1998 r. o pożyczkach i kredytach studenckich Kancelaria Sejmu s. 1/8 USTAWA z dnia 17 lipca 1998 r. o pożyczkach i kredytach studenckich Art. 1. [1. Prawo do otrzymania pożyczek i kredytów, zwanych dalej pożyczkami studenckimi i kredytami studenckimi,

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania kont oraz lokat terminowych dla klientów indywidualnych

Tabela oprocentowania kont oraz lokat terminowych dla klientów indywidualnych 1 Rachunki prowadzone w złotych polskich KONTA OSOBISTE Konto Godne Polecenia 0,00% Konto Aktywni 50+ 0,00% Konto VIP 0,00% Konto 123 przy wpływach na rachunek w poprzednim miesiącu kalendarzowym w wysokości

Bardziej szczegółowo

TABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH OBOWIĄZUJĄCA OD DNIA 23.06.2015 ROKU

TABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH OBOWIĄZUJĄCA OD DNIA 23.06.2015 ROKU Załącznik do Uchwały nr 27/2015 Zarządu Banku Spółdzielczego w Tychach z dnia 19.06.2015 r. TABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW I DEPOZYTÓW W BANKU SPÓŁDZIELCZYM W TYCHACH OBOWIĄZUJĄCA OD DNIA 23.06.2015 ROKU

Bardziej szczegółowo

2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej

2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej 2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej Zakładamy że dana osoba ma dostać kwotę o stałej wartości nominalnej x przez N okresów (zwykle miesięcznie lub rocznie), np. stała renta/emerytura. Zakładamy że pierwsza

Bardziej szczegółowo