Matematyka I dla DSM zbiór zadań

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Matematyka I dla DSM zbiór zadań"

Transkrypt

1 I Sumowanie skończone W zadaniach -4 obliczyć podaną sumę. Matematyka I dla DSM zbiór zadań do użytku wewnętrznego dr Leszek Rudak Uniwersytet Warszawski Wydział Zarządzania. 5 i. i= 4 i 3. i= 5 ( ) i i= 4. 6 i= i (i + 3) 6. i= 0 i= i=7 4i 8. 9 i=3 i ( i + 5) i= 0. 4 i= 3 i. 5 i(i + ). i= 4 i=0 i 5 i 3. ( ij + 3 i) 4. i= j= (5 i 3j) 5. i= j= 4 4 (5 + i) i= j= 6. (3 i + j + ) 7. i= j= (3 ij j) 8. i= j= 4 4 (i j ) i= j= ( ij + 5 i 3j) 0. i= j= ij. i= j= 9 0 i=0 j= (j i). 4 i (i + j ) 3. i=0 j=i 4 4 ( (j + i) (j i) ) 4. i= j= 4 4 i j i= j= i j 6. i= j=i 3 i i= j= ( i j + j ) i 7. 0 i i= j=i i + j j 5 9 k (6 k) kj k= k= 0 k k= j= j j 33. (k + ) k= j= k= j= j= k= j=

2 ((k )(j + )) 35. ((k )(j + )) 36. (k + j + ) k= j= k= j= k= j= (k j + ) 38. (k 3j + 4kj 5) 39. (k + j) + k k= j= k= j= k= j= (k + j) (k + ) 4. k(j ) 4. (k ) (j + ) k= j= k= j= k= j= j= W zadaniach zapisać podaną sumę za pomocą znaku dużej sumy (znaku sigma) II Granice ciągów W zadaniach 5-0 obliczyć podaną granicę ciągu. 5. lim n ( ( n ) 5. lim + n n ) 54. lim (, n 0,9 n 6n ) 55. lim n n n lim n ( 5 n 3 3 n 5 ) 56. lim n 4n n lim n 6n 3 + 3n + 3n 3 n lim n 6n 3 + n + 3 n 3 6n lim n 6n 3 n + 3 6n 3 3n lim n n 3 5n + 4n 3 + 5n 5 n 63. lim n n lim n 6 n n + 4 n 69. n lim n lim n n n 6. lim 3 n n 3 n 64. lim n n 3 + n + 6n 3 n + ( 5n n lim ) n n lim n 4n + n lim n ( n + 5n + n ) ( ) n 70. n lim 7. lim n n n + ( )n

3 ( ) n n 3 7. lim 73. lim n ( ) n+ n n lim n n 4 + 4n + 4n + 5 n lim n n n + n n3 + 3 n 74. lim n 6n + 6n + 3n lim n ( n + 5 n) 78. lim n ( n + n + ) 79. lim n ( n + n ) 80. lim n ( 0n 4n 5n) 8. lim n 5n + 3 n 3n 8. n lim n n lim n n+ 7 n+ ( n 84. lim 85. lim 7n n 7 ) n 8 n n n n lim n n lim n 5n + 3 n 0, n 88. n lim ( 0,5) n 89. n lim n n+ n n lim n 4 + n 93. lim n n + n ( 0,) n ( n 3 ) 9. n lim 9. lim 0, n n (n + ) lim n ( 3n + n n ) ( n 3 ) lim n n 4 n + n 5n 96. lim n 3 n (n + ) ( ) n 99. lim n n lim ( ) n 3 n 00. lim n 3 3 ( + )( ) 98. lim n ( n ) 0. lim n (n n) III Granice funkcji W zadaniach 0-09 obliczyć podaną granicę badając granice lewo- i prawostronne 0. lim 5 f() gdzie f() = 03. lim f() gdzie f() = 04. lim f() gdzie f() = 05. lim 3 f() gdzie f() = 06. lim f() gdzie f() = 07. lim f() gdzie f() = 5 gdy < gdy gdy < + 9 gdy > + 3 gdy < gdy > 3 gdy < 3 30 gdy gdy < 3 5 gdy + gdy < gdy 3

4 08. lim f() gdy f() = lim f() gdy f() = 0. lim 3 f() gdy f() =. lim f() gdy f() = gdy < gdy > 3 gdy < + gdy > gdy < gdy > 3 3 gdy < 4 gdy > W zadaniach -77 obliczyć podane granice funkcji.. lim lim 8 ( ) 4. lim lim lim 0 ( ) 6. lim 3 (3 + 3) 7. lim ( + ) 9. lim 4 ( + ) 0. lim 3. lim 3 4. lim lim lim lim lim lim ( ) 8. lim 4 3. lim lim 3 3. lim lim 4 9. lim lim lim lim 37. lim 38. lim lim lim lim lim lim lim ( + 6 ) ( lim + ) lim lim

5 48. lim + 5. lim lim e ln 5. lim lim 0 ln( + ) 53. lim lim 55. lim ( ) lim ( e e ) 57. lim lim ( + ) 63. lim ln e 58. lim 6. lim 0 + ( 64. lim 0 ) 59. lim lim ( ) ( ) 65. lim ( + ) 66. lim 67. lim ( + ) e ( lim ) lim 7. lim ( ) lim lim e e 73. lim lim e 4 7. lim lim 4 ( 77. lim 0 e e ) ( 4) ( ) ( ) + 8 ( lim 79. lim ) + ( ) 80. lim 8. lim ln 8. lim 0 e 83. lim 0 e e + IV Ciągłość funkcji W zadaniach 88-9 wyznaczyć punkty nieciągłości podanych funkcji. 84. f() = f() = f() = f() = f() = dla 3 dla > 89. f() = + dla < 0 dla 0 5

6 90. f() = 4 dla < 9 dla 3 9. f() = 3 dla 6 dla = 3 W zadaniach 9-95 obliczyć wartość parametru a, przy której podana funkcja jest ciągła. 9. f() = 4 3 dla < 3 + a dla 93. f() = 3 3 dla < 4 + a dla f() = dla < 6 + a dla 95. f() = a dla + dla > V Pochodne W zadaniach obliczyć pochodne podanych funkcji. 96. f() = 4,7 97. f() = f() = f() = f() = f() = 7 ln 0. f() = 03. f() = π cos 04. f() = f() = sin cos 06. f() = 5(ln e ) 07. f() = 0, f() = f() = f() = ( + ). f() = ( + ) 3. f() = ( + ) 3. f() = ln 4. f() = sin cos 5. f() = ( + )(e + ) 6. f() = e 4 7. f() = + 8. f() = + 9. f() = f() = cos sin +. f() = +. f() = f() = ln e 4. f() = e 5. f() = cos( π ) 6. f() = 0 (4 + ) 5 7. f() = sin cos 8. f() = + 9. f() = cos + sin 30. f() = e / 3. f() = cos + sin 3. f() = f() = 34. f() =

7 35. f() = ( + )e 36. f() = 38. f() = ( + ) ( + ) 39. f() = + ( ) 37. f() = f() = + 4. f() = e e + 4. f() = e f() = e e 44. f() = (e + )(e ) 45. f() = cos 46. f() = 47. f() = ln( ) 48. f() = e 49. f() = e 50. f() = (ln ) 5. f() = ( + ) 5. f() = ( + ) 53. f() = e e 54. f() = ln( ) 55. f() = ln() ln() 56. f() = f() = f() = ln( ) 59. f() = ln( ) 60. f() = (ln( )) 6. f() = ln(e + ) 6. f() = + ( ) 63. f() = ln 64. f() = ln ( ( ) ) 65. f() = ln ( + + ) 66. f() = ln f() = + + ln ( + + ) 68. f() = e ( ) 69. f() = 70. f() = ln(ln()) (ln(ln(ln())) ) 7. f() = ln 7. f() = log 73. f() = e ln VI Ekstrema funkcji jednej zmiennej W zadaniach znaleźć punkty w których funkcja f() osiąga ekstrema, podać które z nich to minima, a które maksima f() = 75. f() = 76. f() = f() = f() = f() = f() = f() = 8. f() = f() = f() = f() = 3 e 85. f() = f() = 3 e 88. f() = e

8 89. f() = f() = ( )e 9. f() = (4 + 3)e 9. f() = f() = (3 )e 94. f() = f() = f() = ln( + ) f() = 3 VII Zastosowanie ekonomiczne pochodnej W zadaniach wyznaczyć elastyczność podanej funkcji we wskazanym punkcie. 98. f() = e, = 0,5 99. f() = 5e 3, = W zadaniach dla podanego kosztu całkowitego obliczyć koszt krańcowy K c () = 300 +, 5 0, K c () = VIII Matematyka finansowa 30. Po ilu latach kwota zł złożona na lokacie oprocentowanej procentem prostym w skali 6% rocznie osiągnie kwotę zł? 303. Po ilu latach kwota zł złożona na lokacie oprocentowanej procentem prostym w skali % rocznie osiągnie kwotę 000 zł? 304. Po ilu latach kwota zł złożona na lokacie oprocentowanej procentem prostym w skali 5% rocznie osiągnie kwotę zł? 305. Po ilu miesiącach kwota 400 zł złożona na lokacie oprocentowanej procentem prostym z roczną stopą 3,5% da odsetki w wysokości 70 zł? 306. Kwotę ,00 zł, wpłacono na lokatę na 6 lat przy stałym oprocentowaniu rocznym,7% i kapitalizacją roczną. Jaka będzie kwota po zakończeniu lokaty? 307. Jaką kwotę trzeba będzie zapłacić by za lat spłacić (jedną ratą) pożyczone 3 000,00 zł, jeżeli przyjęto stałe oprocentowanie 8% w skali roku z kapitalizacją półroczną? 308. Po ilu latach kwota 0 000,00 zł złożona na lokacie oprocentowanej stopą roczną 6% z kapitalizacją roczną, osiągnie kwotę 8 000,00 zł? 309. Po ilu latach kwota 0 000,00 zł złożona na lokacie ze stopą roczną 3% osiągnie kwotę 000 zł? 30. Po jakim czasie kwota 400 zł złożona na lokacie z roczną stopą 3,5% i kapitalizacją miesięczną da odsetki w wysokości 70 zł? W zadaniach 3 34 przyjąć, że pieniądze na lokacie SuperB są kapitalizowane co rok, a przy wypłacie, odsetki za okres od ostatniej kapitalizacji są naliczane według zasady oprocentowania prostego z tą samą stopą procentową roczną zgodnie z regułą bankową obliczania czasu. 3. lutego 0 roku założono lokatę SuperB oprocentowaną stopą 8% wpłacając kwotę 500,00 zł. Jaka kwota została wypłacona 9 czerwca 05 roku? 3. lutego 0 roku założono lokatę SuperB oprocentowaną stopą 6% wpłacając kwotę 3 600,00 j.p. Jaka kwota została wypłacona 3 października 05 roku? 33. lutego 0 roku założono lokatę SuperB oprocentowaną stopą 7% wpłacając kwotę 000,00 j.p. Jaka kwota została wypłacona 5 lipca 05 roku? 8

9 34. lutego 0 roku założono lokatę SuperB oprocentowaną stopą 9% wpłacając kwotę 9 400,00 j.p. Jaka kwota została wypłacona 5 września 05 roku? 35. Jaka będzie końcowa kwota rocznej lokaty 900,00 zł, kapitalizowanej kwartalnie i oprocentowanej stopą roczną 3,% w dwóch pierwszych kwartałach i stopą roczną 5,9% w pozostałych kwartałach? 36. Jaka będzie końcowa kwota rocznej lokaty 600,00 zł, kapitalizowanej kwartalnie i oprocentowanej stopą roczną,6% w kwartale i stopą roczną 4,% w pozostałych kwartałach? 37. Jaka będzie końcowa kwota rocznej lokaty 300,00 zł, kapitalizowanej kwartalnie i oprocentowanej stopą roczną 4,3% w dwóch pierwszych kwartałach i stopą roczną 5,% w pozostałych kwartałach? 38. Jaką wartość za 3 lata będzie miał kapitał, który 4 lata temu miał wartość zł, gdy oprocentowanie jest stałe równe 3%? 39. Jaką wartość przed laty miał kapitał, który za 3 lata będzie miał wartość zł, gdy oprocentowanie jest stałe równe %? 30. Jaką wartość za lata będzie miał kapitał, który 6 lat temu miał wartość zł, gdy oprocentowanie jest stałe równe %? 3. Jaką wartość za 5 lat będzie miał kapitał, który 5 lat temu miał wartość zł, gdy oprocentowanie jest stałe równe 4%? 3. Jaką wartość za 7 lat będzie miał kapitał, który lata temu miał wartość zł, gdy oprocentowanie jest stałe równe 5%? 33. Jaką wartość przed 3 laty miał kapitał, który za rok będzie miał wartość zł, gdy oprocentowanie jest stałe równe,5%? 34. Jaką wartość przed 7 laty miał kapitał, który za lata będzie miał wartość zł, gdy oprocentowanie jest stałe równe,5%? 35. Jaką wartość za 4 lata będzie miał kapitał, który rok temu miał wartość zł, gdy oprocentowanie jest stałe równe,5%? 36. Jaką wartość za rok będzie miał kapitał, który 3 lata temu miał wartość zł, gdy oprocentowanie jest stałe równe,5%? 37. Jaką wartość przed 4 laty miał kapitał, który za 4 lata będzie miał wartość zł, gdy oprocentowanie jest stałe równe 3,%? 38. Czy kapitał o wartości 8 48,60 przed laty jest równoważny kapitałowi o wartości 4 809,90 za 7 lat, przy oprocentowaniu 6%? 39. Czy kapitał o wartości 8 683,50 przed 8 laty jest równoważny kapitałowi o wartości 380,60 za 4 lata, przy oprocentowaniu 3%? 330. Czy kapitał o wartości 7 7,30 przed 4 laty jest równoważny kapitałowi o wartości 669,90 za lata, przy oprocentowaniu 3%? 33. Czy kapitał o wartości 000,00 dziś jest równoważny kapitałowi o wartości 00,00 za 3 lata, przy oprocentowaniu 3%? 33. Czy kapitał o wartości 7 977,60 za lat jest równoważny kapitałowi o wartości 0 35,30 przed 8 laty, przy oprocentowaniu 6%? 333. Czy kapitał o wartości 3 50,00 za lata jest równoważny kapitałowi o wartości 7 79,40 za 9 lat, przy oprocentowaniu 4%? 334. Czy kapitał o wartości 3 795,70 za 3 lata jest równoważny kapitałowi o wartości 6 08,60 za 7 lat, przy oprocentowaniu %? 335. Czy kapitał o wartości 4 060,80 za 3 lata jest równoważny kapitałowi o wartości 0 0,90 za lat, przy oprocentowaniu 4%? 9

10 336. Czy kapitał o wartości 88,40 przed 4 laty jest równoważny kapitałowi o wartości 5 900,00 za rok, przy oprocentowaniu 6%? 337. Czy kapitał o wartości 5 536,0 za 9 lat jest równoważny kapitałowi o wartości 8 47,70 za 4 lat, przy oprocentowaniu %? 338. Czy kapitał o wartości 0 038,60 przed 8 laty jest równoważny kapitałowi o wartości 673,50 przed 4 laty, przy oprocentowaniu 6%? 339. Ile mogę wypłacić z konta dziś, jeżeli konto jest oprocentowane roczną stopą 5,3%, cztery lata temu wpłaciłem zł, a za pięć lat chcę mieć zł? 340. Ile mogę wypłacić z konta dziś, jeżeli konto jest oprocentowane roczną stopą 3,6%, trzy lata temu wpłaciłem zł, a za trzy lata chcę mieć zł? 34. Ile mogę wypłacić z konta dziś, jeżeli konto jest oprocentowane roczną stopą 8,4%, trzy lata temu wpłaciłem zł, a za cztery lata chcę mieć zł? 34. Ile mogę wypłacić z konta dziś, jeżeli konto jest oprocentowane roczną stopą,7%, dwa lata temu wpłaciłem zł, a za cztery lata chcę mieć zł? 343. Ile mogę wypłacić z konta dziś, jeżeli konto jest oprocentowane roczną stopą 8,%, cztery lata temu wpłaciłem zł, a za pięć lat chcę mieć zł? 344. Ile mogę wypłacić z konta dziś, jeżeli konto jest oprocentowane roczną stopą 4,6%, cztery lata temu wpłaciłem zł, a za trzy lata chcę mieć zł? 345. Mógłbym zainwestować moje 5 tys. zł. w fundusz inwestycyjny, który daje odsetki obliczane według rocznej stopy nominalnej,9% z kapitalizacją półroczną, ale pożyczę te pieniądze szwagrowi, który za 3 lata odda mi całą kwotą wraz z odsetkami naliczonymi zgodnie z oprocentowaniem prostym ze stopą 3%. Na jaką kwotę dziś mogę oszacować stratę? 346. Mógłbym zainwestować moje tys. zł. w fundusz inwestycyjny, który daje odsetki obliczane według rocznej stopy nominalnej 9,4% z kapitalizacją kwartalną, ale pożyczę te pieniądze szwagrowi, który za 3 lata odda mi całą kwotą wraz z odsetkami naliczonymi zgodnie z oprocentowaniem prostym ze stopą 0%. Na jaką kwotę dziś mogę oszacować stratę? 347. Kredyt zaciągnięty na kwotę 0 000,00 zł i oprocentowany 8,5% rocznie będzie spłacany pięcioma ratami rocznymi: 4 pierwsze raty po 5 000,00 i ostatnia rata balonowa spłacająca kredyt do końca. Jaka będzie wysokość raty balonowej? 348. Kredyt zaciągnięty na kwotę ,00 zł i oprocentowany 8,4% rocznie będzie spłacany pięcioma ratami rocznymi: 4 pierwsze raty po ,00 i ostatnia rata balonowa spłacająca kredyt do końca. Jaka będzie wysokość raty balonowej? 349. Kredyt zaciągnięty na kwotę ,00 zł i oprocentowany 9,6% rocznie będzie spłacany pięcioma ratami rocznymi: 4 pierwsze raty po ,00 i ostatnia rata balonowa spłacająca kredyt do końca. Jaka będzie wysokość raty balonowej? zł wpłacono na poczet renty, która była wypłacana co rok przez 4 lata. Pierwsza rata wyniosła zł, trzecia zł, czwarta 000 zł. Jaka była druga rata gdy roczna stopa procentowa jest równa 7,8%? zł wpłacono na poczet renty, która była wypłacana co rok przez 4 lata. Pierwsza rata wyniosła 000 zł, druga 000 zł, czwarta zł. Jaka była trzecia rata gdy roczna stopa procentowa jest równa 4,6%? zł wpłacono na poczet renty, która była wypłacana co rok przez 5 lat. Pierwsza rata wyniosła zł, druga zł, czwarta 000 zł i piąta 500 zł. Jaka była trzecia rata gdy roczna stopa procentowa jest równa 3,7%? zł wpłacono na poczet renty, która była wypłacana co rok przez 6 lat. Druga rata wyniosła zł, trzecia 500 zł, czwarta 000 zł, piąta 500 zł i szósta 000 zł. Jaka była pierwsza rata gdy roczna stopa procentowa jest równa 5,3%? 0

11 354. Na jaki procent trzeba ulokować,5 mln zł by do końca życia odbierać rocznie tyle by starczyło na rentę miesięczną w wysokości tys. zł (zakładamy kapitalizację i oprocentowanie roczne, cała kwota na rentę miesięczną jest wypłacana raz w roku) Na jaki procent trzeba ulokować 3, mln zł by do końca życia odbierać rocznie tyle by starczyło na rentę miesięczną w wysokości tys. zł (zakładamy kapitalizację i oprocentowanie roczne, cała kwota na rentę miesięczną jest wypłacana raz w roku) Na jaki procent trzeba ulokować,7 mln zł by do końca życia odbierać rocznie tyle by starczyło na rentę miesięczną w wysokości 8 tys. zł (zakładamy kapitalizację i oprocentowanie roczne, cała kwota na rentę miesięczną jest wypłacana raz w roku) Opracować plan spłaty kredytu na kwotę 7 700,00 zł oprocentowanego stopą roczną 7% i spłacanego za pomocą 3 rocznych rat (a) równych, (b) z równym kapitałem Opracować plan spłaty kredytu na kwotę 4 600,00 zł oprocentowanego stopą roczną 5% i spłacanego za pomocą 5 rocznych rat (a) równych, (b) z równym kapitałem Opracować plan spłaty kredytu na kwotę 500,00 zł oprocentowanego stopą roczną 4% i spłacanego za pomocą 8 rocznych rat (a) równych, (b) z równym kapitałem Opracować plan spłaty kredytu na kwotę 8 700,00 zł oprocentowanego stopą roczną 5,6% i spłacanego za pomocą miesięcznych rat (a) równych, (b) z równym kapitałem.

12 Odpowiedzi I Sumowanie skończone : 30; : 30; 3: ; 4: 093; 5: 300; 6: ; 7: 80; 8: 4; 9: 40; 0: 4; : 70; : 77 ; 3: 675; 4: 50; 5: 60; 6: 400; 7: 600; 8: 300; 9: 80; 0: 5; : 00; : 440; 3: 400; 4: 300; 5: 5; 6: 8; 7: 0; 8: 5; 9: 0, ; 30: 300; 3: 75; 3: 5; 33: 00; 34: 900; 35: 350; 36: 350; 37: 5; 38: 700; 39: 90; 40: 30; 4: 300; 4: 000; 43: 8 i= ; 44: 0 i=0 (4 + 7i); 45: 9 i= 0i; 46: 0 i=5 i ; 47: 0 k= 0 k k ; 48: 3 i=0 j= +5i j ; 49: 3 3 q= p= pq; 50: 4 n n= m= nm; II Granice ciągów 5: ; 5: ; 53: ; 54: ; 55: 6; 56: 4; 57: ; 58: 3; 59: ; 60: ; 6: 0; 6: 7; 63: ; 64: 3 ; 65: ; 66: 3; 67: ; 68: 6 5 ; 69: 0; 70: ; 7: nie istnieje; 7: ; 73: ; 74: ; 75: 3; 76: ; 77: 0; 78: ; 79: 0; 80: 5 ; 8: 5; 8: 3; 83: 4; 84: 0; 85: 6; 86: ; 87: 5; 88: 0; 89: 4; 90: ; 9: nie istnieje; 9: ; 93: ; 94: 9; 95: ; 96: 0; 97: ; 98: ; 99: nie istnieje; 00: -3; 0: ; III Granice funkcji 0: 5; 03: nie istnieje; 04: nie istnieje; 05: 7; 06: nie istnieje; 07: ; 08: nie istnieje; 09: nie istnieje; 0: nie istnieje; : nie istnieje; : ; 3: 4; 4: 40; 5: -7; 6: 60; 7: ; 8: 3; 9: 6; 0: 3; : 3; : ; 3: 5 ; 4: 4; 5: ; 6: ; 7: 3; 8: ; 9: 3 ; 30: nie istnieje; 3: nie istnieje; 3: ; 33: ; 34: 3 ; 35: ; 36: 5 3 ; 37: nie istnieje; 38: ; 39: 7; 40: nie istnieje; 4: nie istnieje; 4: 9; 43: ; 44: 3; 45: 4; 46: -0; 47: ; 48: ; 49: e; 50: 0; 5: 0; 5: nie istnieje; 53: nie istnieje; 54: ; 55: ; 56: ; 57: 0; 58: nie istnieje; 59: ; 60: 0; 6: nie istnieje; 6: 3 ; 63: nie istnieje; 64: ; 65: nie istnieje; 66: ; 67: ; 68: nie istnieje; 69: ; 70: e; 7: 5; 7: 3 ; 73: 4 ; 74: ; 75: ; 76: 0; 77: ; 78: e0 ; 79: e; 80: e; 8: ; 8: ; 83: ; IV Ciągłość funkcji 84: = 3; 85: = 5; 86: nie ma punktów nieciągłości; 87: = 7 i = 7; 88: = ; 89: = i = ; 90: nie ma punktów nieciągłości; 9: = 3; 9: a = 0; 93: a = 4; 94: a = 4; 95: a = 9; V Pochodne 96: 0; 97: 3 ; 98: 0 4 ; 99: 3 ; 00: 6 5 ; 0: 7 ; 0: 06: 5( e ); 07: 4 ; 08: ; 09: ; 0: 3+ ; : + ln ; 4: cos sin ; 5: e ( + ) + ; 6: 0: - sin + ; : ( +) ; 4 sin cos ; 8: + + ; : 6(3 + ) (3 +) ; 3: 9: sin cos cos sin ; 34: 6(+) ; 35: ( + ) e ; 36: 3 ( ; 37: + ) e e (e +) ; 4: (+) ; 43: e (e ) ; 44: e ; 45: 4 ( +) ; 5: 3 + ; 53: e + e ; 54: ; 03: π sin ; 04: 3 ; 05: cos + sin ; 3 (0 + 3); : 5 + ; 3: ( + )e 4 ; 7: (+) ; 8: ( +) ; 9: (3+) ; ln e ; 4: e ; 5: π sin( π ); 6: 3 ( 4 + ) 4 ; 7: e / 30: ; 3: (cos sin ); 3: ; 33: ; 3 (+) ; 38: 3+ + ; 39: ( ) ; 40: 3 ; 4: 3 tg cos ; 46: 3 ; 47: ; 48: e ; 49: 4e ; 50: ln ; 5: ; 55: 0; 56: 3 + ; 57: ; 58: ; + ln( ) 59: ln( ) + ; 60: 4 ln( ) e ; 6: e + ; 6: ; 63: ; 64: ; 65: ; 66: ; 67: + ; 68: e ; 69: + ln ln ln ln ; 70: z ln ; 7: 0; 7: ; 73: ; VI Ekstrema funkcji jednej zmiennej 74: ma: 3 ; 75: nie ma; 76: ma: 3, min: 3; 77: ma: 4 9, min: 4 9 ; 78: ma:, min: ; 79: ma: 5, min: 5 ; 80: ma: 4 3, min: 4 3 ; 8: ma: +, min: ; 8: ma: 0, min: 7 i 7; 83: ma:, min: 7; 84: ma: + 3 3, min: 3 3; 85: min: ; 86: min: 0; 87: min: 3; 88: ma:, min: 0; 89: ma: 3 i 3, min: 0; 90: min: ; 9: ma: 4 ; 9: min: ; 93: min: 3 ; 94: ma: 0; 95: min: 3 ; 96: nie ma; 97: min: ;

13 VII Zastosowanie ekonomiczne pochodnej 98: E f (0,5) = ; 99: E f () = 5; 300: K k () = 3 3 ; 30: K k () = ; VIII Matematyka finansowa 30: 5 lat; 303: 0 lat; 304: 6 lat; 305: 0 miesięcy; 306: ,5; 307: ,40; 308: po 4 latach; 309: 6 lat; 30: 0 miesięcy; 3: 089,7; 3: 4 735,80; 33: 6 69,98; 34: 3 985,39; 35: 94,7; 36: 63,; 37: 36,8; 38: ,60; 39: 77 9,43; 30: ,9; 3: ,7; 3: ,5; 33: 67 03,73; 34: 4 039,4; 35: ,99; 36: 7 35,79; 37: ,9; 38: nie; 39: tak; 330: tak; 33: tak; 33: nie; 333: tak; 334: nie; 335: tak; 336: tak; 337: nie; 338: tak; 339: 5 68,95; 340: 96,; 34: 5695,8; 34: 756,6; 343: 9 073,58; 344: 904,90; 345: 0,99; 346: 94,88; 347: 4 67,9; 348: 63 69,83; 349: 36 8,6; 350: 4 05,03; 35: 3 89,80; 35: 3 34,3; 353: 3 5,00; 354: 8,8%; 355: 4,5%; 356: 8,0%; Rata Kapitał Kapitał Odsetki Rata Rata Kapitał Kapitał Odsetki Rata 357: (a) 7 700, ,6 39, ,6, (b) 7 700, ,00 39, ,00 ; 94, ,0 853, ,6 800, ,00 86, , , ,38 44, , , ,00 43, ,00 Rata Kapitał Kapitał Odsetki Rata Rata Kapitał Kapitał Odsetki Rata 4 600, ,98 30, , , ,00 30, ,00 358: (a) 0 48, ,58 007, ,98, (b) 9 680, ,00 984, ,00 ; , ,3 773, , , ,00 738, , ,3 5 53,7 58,6 5 68, , ,00 49,00 5 4, ,4 5 4,4 70, , , ,00 46, ,00 Rata Kapitał Kapitał Odsetki Rata Rata Kapitał Kapitał Odsetki Rata 500,00 356,60 500,00 856,60 500,00 56,50 500,00 06,50 43,40 40,86 445,74 856, ,50 56,50 437,50 000,00 359: (a) ,54 467,30 389,30 856, ,00 56,50 375,00 937,50, (b) ,4 55,99 330,6 856, ,50 56,50 3,50 875,00 ; ,6 587,03 69,57 856, ,00 56,50 50,00 8, ,3 650,5 06,09 856, ,50 56,50 87,50 750, ,7 76,53 40,07 856, ,00 56,50 5,00 687, ,9 785,9 7,4 856, ,50 56,50 6,50 65,00 Rata Kapitał Kapitał Odsetki Rata Rata Kapitał Kapitał Odsetki Rata 8 700,00 706,58 40,60 747, ,00 75,00 40,60 765, ,4 709,88 37,30 747, ,00 75,00 37, 76, ,54 73,9 33,99 747, ,00 75,00 33,83 758, ,35 76,5 30,66 747, ,00 75,00 30,45 755,45 360: (a) ,84 79,86 7,3 747, ,00 75,00 7,07 75,07, (b) ,98 73, 3,96 747, ,00 75,00 3,68 748,68 ; ,75 76,60 0,58 747, ,00 75,00 0,30 745, ,6 79,99 7,9 747, ,00 75,00 6,9 74, ,7 733,39 3,79 747, ,00 75,00 3,53 738,53 0 0,78 736,8 0,36 747,8 0 75,00 75,00 0,5 735,5 483,96 740,5 6,93 747,8 450,00 75,00 6,77 73,77 743,7 743,7 3,47 747,8 75,00 75,00 3,38 78,38 3

Matematyka dla DSFRiU zbiór zadań

Matematyka dla DSFRiU zbiór zadań I Matematyka dla DSFRiU zbiór zadań do użytku wewnętrznego Sumowanie skończone W zadaniach -4 obliczyć podaną sumę. dr Leszek Rudak Uniwersytet Warszawski Wydział Zarządzania. 5 i. i= 4 i. i= 5 ( ) i i=

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy

Bardziej szczegółowo

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku 1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa

Bardziej szczegółowo

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 3

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 3 Ćwiczenia 3 Rachunek rentowy Jako rachunek rentowy traktuje się regularne płatności płacone w stałych przedziałach czasu przy czym towarzyszy temu stała stopa procentowa. Wykorzystanie: renty; płatności

Bardziej szczegółowo

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7

Bardziej szczegółowo

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Przedstawiony zestaw zadań jest przeznaczony dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i ma na celu ukazanie praktycznej strony matematyki, jej zastosowania

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane Zajęcia 1 Pojęcia: - Procent setna część całości; w matematyce finansowej korzyści płynące z użytkowania kapitału (pojęcie używane zamiennie z terminem: odsetki) - Kapitalizacja powiększenie kapitału o

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1. NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI

ZADANIE 1.  NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI ZADANIE 1 Na budowę domu możesz zaciagn ać pożyczkę w wysokości 63450 e. Do wyboru sa dwa warianty spłaty: I w każdym miesiacu spłacasz równe raty, każda w wysokości 2% pożyczonej kwoty. II pierwsza rata

Bardziej szczegółowo

[1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN

[1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN LITERATURA: [1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN [2 ] E. Smaga, Arytmetyka finansowa, PWN [3 ] M. Sobczyk, Matematyka finansowa, Placet [4 ] M. Szałański, Podstawy matematyki finansowej,

Bardziej szczegółowo

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address:

Bardziej szczegółowo

Procent prosty Def.: Procent prosty Zad. 1. Zad. 2. Zad. 3

Procent prosty Def.: Procent prosty Zad. 1. Zad. 2. Zad. 3 Procent prosty Zakładając konto w banku, decydujesz się na określone oprocentowanie tego rachunku. Zależy ono między innymi od czasu, w jakim zobowiązujesz się nie naruszać stanu konta, czyli tzw. lokaty

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Temat: Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Zadanie Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 200

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Instytut Matematyki i Informatyki, PWSZ w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl http://math.uni.lodz.pl/ klimdr/ Bibliografia [1] M. Podgórska,

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa Wartość pieniądza w czasie 1 złoty posiadany dzisiaj jest wart więcej niż 1 złoty posiadany w przyszłości, np. za rok. Powody: Suma posiadana

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Albert Tomaszewski Grupy 1-2 Zadanie 1.

Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Albert Tomaszewski Grupy 1-2 Zadanie 1. Grupy 1-2 Zadanie 1. Sprawdźcie ofertę dowolnych 5 banków i wybierzcie najlepszą ofertę oszczędnościową (lokatę lub konto oszczędnościowe). Obliczcie, jaki zwrot przyniesie założenie jednej takiej lokaty

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania

Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania Zadanie 1 Mając roczną stopę oprocentowania prostego 18% wyznaczyć równoważną stopę: 1. miesięczną. 2. tygodniową. 3. 2-letnią. Uzasadnić wyniki. Czy czas

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości

Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Maciej Wolny I. Kalkulacja wartości pieniądza w czasie... 1 II. Nominalna, efektywna i realna stopa procentowa... 4 III. Spłata kredytów w równych i różnych

Bardziej szczegółowo

I = F P. P = F t a(t) 1

I = F P. P = F t a(t) 1 6. Modele wartości pieniądza w czasie. Współczynnik akumulacji kapitału. Kapitalizacja okresowa, kapitalizacja ciągła. Wartość bieżąca, wartość przyszła. Pojęcia kredytu, renty, renty wieczystej, zadłużenia

Bardziej szczegółowo

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2 Ćwiczenia 2 Wartość pieniądza w czasie Zmienna wartość pieniądza w czasie jest pojęciem, które pozwala porównać wartość różnych sum pieniężnych otrzymanych w różnych okresach czasu. Czy 1000 PLN otrzymane

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE PYTANIA KONTROLNE Różnica pomiędzy: inwestycją, projektem inwestycyjnym, przedsięwzięciem inwestycyjnym Rodzaje inwestycji ze względu na cel Wartość pieniądza w

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza

Wartość przyszła pieniądza O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków

Bardziej szczegółowo

Egzamin XXVII dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r.

Egzamin XXVII dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin XXVII dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Ośrodek Doskonalenia

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Wydział Matematyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Łódź 2006 Rozdział 1 Oprocentowanie lokaty

Bardziej szczegółowo

Granice ciągów liczbowych

Granice ciągów liczbowych Granice ciągów liczbowych Obliczyć z definicji granicę ciągu o wyrazie, gdzie jest pewną stałą liczbą. Definicja: granicą ciągu jest liczba, jeśli Sprawdzamy, czy i kiedy granica rozpatrywanego ciągu wynosi

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu)

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we wzorach oznaczamy

Bardziej szczegółowo

1940, 17 = K 4 = K 2 (1, 05)(1 + x 200 )3. Stąd, po wstawieniu K 2 dostaję:

1940, 17 = K 4 = K 2 (1, 05)(1 + x 200 )3. Stąd, po wstawieniu K 2 dostaję: Poniższe rozwiązania są jedynie przykładowe. Każde z tych zadań da się rozwiązać na wiele sposobów, ale te na pewno są dobre (i prawdopodobnie najprostsze). Komentarze (poza odpowiedziami) są zbędne -

Bardziej szczegółowo

Elementy matematyki finansowej

Elementy matematyki finansowej ROZDZIAŁ 2 Elementy matematyki finansowej 1. Procent składany i ciągły Stopa procentowa i jest związana z podstawową jednostką czasu, jaką jest zwykle jeden rok. Jeśli pożyczamy komuś 100 zł na jeden rok,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r.

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 czerwca 201 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pracownik

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Temat: Rachunek rent Pojęcie renty Wartość początkowa i końcowa renty Renty o stałych ratach Renta o zmiennych ratach Renta uogólniona Zadanie 1 Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 1 000 PLN

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej

2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej 2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej Zakładamy że dana osoba ma dostać kwotę o stałej wartości nominalnej x przez N okresów (zwykle miesięcznie lub rocznie), np. stała renta/emerytura. Zakładamy że pierwsza

Bardziej szczegółowo

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Uwaga! Każde ćwiczenie rozpoczynamy od stworzenia w katalogu Moje dokumenty swojego własnego katalogu roboczego, w którym będziecie Państwo zapisywać swoje pliki.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 17.05.2003

Matematyka finansowa 17.05.2003 1. Na początku roku (w chwili t = 0 ) portfel pewnego funduszu inwestycyjnego składa się z 40% obligacji typu I oraz 60% obligacji typu II. O obligacjach typu I oraz typu II wiadomo, że: (i) obligacja

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ćwiczenia ZPI 1 W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku A ulokowano kwotę 1000 zł. Jaki kapitał należy

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów KONTA Konto Osobiste Oprocentowanie konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe oraz odsetki za przekroczenie

Bardziej szczegółowo

WACC Montaż finansowy Koszt kredytu

WACC Montaż finansowy Koszt kredytu WACC Montaż finansowy Koszt kredytu PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Zdefiniuj stopę procentową i dyskontową Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we

Bardziej szczegółowo

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3. Zadanie 1 Amortyzacja środków trwałych

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3. Zadanie 1 Amortyzacja środków trwałych Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Uwaga! Każde ćwiczenie rozpoczynamy od stworzenia w katalogu Moje dokumenty swojego własnego katalogu roboczego, w którym będziecie Państwo zapisywać swoje pliki.

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Łódź 2008 Rozdział

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Matematyka finansowa wokół nas dr Agnieszka Bem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu 20 listopada 2017 r. Wartość pieniądzaw czasie Wartość

Bardziej szczegółowo

Funkcje w MS Excel. Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl

Funkcje w MS Excel. Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl Funkcje w MS Excel Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl Plan prezentacji Wprowadzenie Funkcje matematyczne Funkcje logiczne Funkcje finansowe Podsumowanie 2/27 Wprowadzenie Funkcje: Są elementami

Bardziej szczegółowo

Cztery lokaty Zadanie Którą lokatę wybrać?

Cztery lokaty Zadanie Którą lokatę wybrać? Marian Maciocha Cztery lokaty Zadanie Którą lokatę wybrać? Chcemy ulokować 1000 zł na cztery miesiące i mamy do wyboru cztery propozycje: Propozycja 1: Lokata z oprocentowaniem 4% w skali roku. Odsetki

Bardziej szczegółowo

Egzamin dla Aktuariuszy z 6 grudnia 2003 r.

Egzamin dla Aktuariuszy z 6 grudnia 2003 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 6 grudnia 2003 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Ośrodek Doskonalenia Kadr

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r.

Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:.... Czas egzaminu: l OO minut Ośrodek Doskonalenia

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Temat spotkania: Matematyka finansowa dla liderów Temat wykładu: Matematyka finansowa wokół nas Prowadzący: Szkoła Główna Handlowa w Warszawie 14 października 2014 r. Matematyka finansowa dla liderów Po

Bardziej szczegółowo

Stopa Inflacji. W oparciu o zbiór składający się z n towarów, stopa inflacji wyraża się wzorem. n 100w k p k. , p k

Stopa Inflacji. W oparciu o zbiór składający się z n towarów, stopa inflacji wyraża się wzorem. n 100w k p k. , p k 2.1 Stopa Inflacji Stopa inflacji, i, mierzy jak szybko ceny się zmieniają jako zmianę procentową w skali rocznej. Oblicza się ją za pomocą średniej ważonej cząstkowych stóp inflacji, gdzie cząstkowa stopa

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Michał Trzęsiok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 20 października 2014 r. Czym jest pieniądz? Pieniądz - dobro, które jest powszechnie akceptowane

Bardziej szczegółowo

Obowiązuje od 01.02.2016 r.

Obowiązuje od 01.02.2016 r. KONTA Konto osobiste konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe oraz odsetki za przekroczenie limitu

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów konta Konto osobiste konta 0,50% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 12.08.2013 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe - 4-krotność stopy kredytu lombardowego

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV

Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Jeśli posiadamy pewną kwotę pieniędzy i mamy możliwość ulokowania ich w banku na ustalony czas i określony procent, to kwota w przyszłości (np. po 1 roku), zostanie

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów KONTA Konto osobiste konta 0,25% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 16.12.2014 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe - 4-krotność stopy kredytu lombardowego

Bardziej szczegółowo

Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino

Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Ćwiczenia 5 Pojęcie benchmarku, tracking error Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 1 Współczynnik Sharpe a Renata Karkowska,

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów KONTA Konto Osobiste Oprocentowanie konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe dwukrotność odsetek ustawowych,

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów KONTA Konto osobiste konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe - 4-krotność stopy kredytu lombardowego

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów KONTA Konto Osobiste Oprocentowanie konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe dwukrotność odsetek ustawowych,

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

Matematyka podstawowa V. Ciągi

Matematyka podstawowa V. Ciągi Matematyka podstawowa V Ciągi Teoria ciąg arytmetyczny - pierwszy wyraz ciągu - różnica Kolejny wyraz ciągu arytmetycznego powstaje przez dodanie do poprzedniego różnicy. = + Np. =2,=3 :2,5,8,11 = 4,=2

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów KONTA Konto osobiste Tabela oprocentowania dla konsumentów konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka Finansowa dla liderów dr Aneta Kaczyńska Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu 30 listopada 2017 r. Dr Tomaszie Projektami EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY Copywrite

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r.

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

USTAWA z dnia 5 grudnia 2002 r. o dopłatach do oprocentowania kredytów mieszkaniowych o stałej stopie procentowej. Rozdział 1 Przepisy ogólne

USTAWA z dnia 5 grudnia 2002 r. o dopłatach do oprocentowania kredytów mieszkaniowych o stałej stopie procentowej. Rozdział 1 Przepisy ogólne Kancelaria Sejmu s. 1/7 USTAWA z dnia 5 grudnia 2002 r. Opracowano na podstawie: Dz.U. 2002 r. Nr 230, poz. 1922. o dopłatach do oprocentowania kredytów mieszkaniowych o stałej stopie procentowej Rozdział

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Wartość pieniądza w czasie

Temat 1: Wartość pieniądza w czasie Temat 1: Wartość pieniądza w czasie Inwestycja jest w istocie bieżącym wyrzeczeniem się dla przyszłych korzyści. Ale teraźniejszość jest względnie dobrze znana, natomiast przyszłość to zawsze tajemnica.

Bardziej szczegółowo

2b. Inflacja. Grzegorz Kosiorowski. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Matematyka finansowa

2b. Inflacja. Grzegorz Kosiorowski. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Matematyka finansowa 2b. Inflacja Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 1 / 22 1 Motywacje i

Bardziej szczegółowo

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów KONTA Konto Osobiste Oprocentowanie konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe dwukrotność odsetek ustawowych,

Bardziej szczegółowo

2a. Przeciętna stopa zwrotu

2a. Przeciętna stopa zwrotu 2a. Przeciętna stopa zwrotu Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2a. Przeciętna stopa zwrotu Matematyka

Bardziej szczegółowo

2. Funkcja akumulacji i wartość przyszła

2. Funkcja akumulacji i wartość przyszła 2. Funkcja akumulacji i wartość przyszła Zadanie 1 An investment of $10000 is made into a fund at time t=0. The fund develops the following balances over the next 4 years: F (0) = 10000, F (1) = 10600,

Bardziej szczegółowo

Oprocentowanie konta 0,10% Oprocentowanie konta 0,00% Oprocentowanie konta 0,00%

Oprocentowanie konta 0,10% Oprocentowanie konta 0,00% Oprocentowanie konta 0,00% KONTA Konto osobiste konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe oraz odsetki za przekroczenie limitu

Bardziej szczegółowo

PROCENT SKŁADANY, OPROCENTOWANIE LOKAT I KREDYTÓW. HARALD KAJZER ZST NR2 im. Mariana Batko

PROCENT SKŁADANY, OPROCENTOWANIE LOKAT I KREDYTÓW. HARALD KAJZER ZST NR2 im. Mariana Batko , OPROCENTOWANIE LOAT I REDYTÓW HARALD AJZER ZST NR im. Mariana Batko Prześledźmy losy pewnego kapitału 1000 zł zdeponowanego w banku na lokacie terminowej oprocentowanej 5% w skali roku. o 1000 1 1000+0,05

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I. Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Trzy osoby biorą

Bardziej szczegółowo

I N F O R M A C J A O SYTUACJI FINANSOWEJ GMINY NA DZIEŃ 30 WRZEŚNIA 2005 ROKU

I N F O R M A C J A O SYTUACJI FINANSOWEJ GMINY NA DZIEŃ 30 WRZEŚNIA 2005 ROKU I N F O R M A C J A O SYTUACJI FINANSOWEJ GMINY NA DZIEŃ 30 WRZEŚNIA 2005 ROKU Na dzień 30 września 2005 roku zadłużenie gminy Rawicz z tytułu podpisanych umów pożyczek wynosi 7.125.000 zł. W czwartym

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Matematyka Finansowa

Matematyka Finansowa Matematyka Finansowa MATERIAŁY DO WYKŁADU Procent to jedna setna. 1% = 0,01. Promil to jedna tysięczna. 1 = 0,001 = 0,1%. -procent od wartości to 0,01. Na przykład dwadzieścia trzy procent i cztery promile

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa DSFRiU

Matematyka finansowa DSFRiU Matematyka finansowa DSFRiU notatki do użytku wewnętrznego dr Leszek Rudak Uniwersytet Warszawski Wydział Zarządzania Podręczniki 1. M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, Wydawnictwo Naukowe

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych

Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Dorota Klim Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje: A. 1701 zł. B. 2100 zł. C. 1890 zł. D. 2091 zł.

Zadanie 1 Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje: A. 1701 zł. B. 2100 zł. C. 1890 zł. D. 2091 zł. Zadanie 1 Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje: A. 1701 zł. B. 2100 zł. C. 1890 zł. D. 2091 zł. Zadanie 2 Cena towaru bez podatku VAT jest równa 90 zł. Towar ten

Bardziej szczegółowo

Darmowa publikacja dostarczona przez ebooki24.org

Darmowa publikacja dostarczona przez ebooki24.org Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Ten ebook zawiera darmowy fragment publikacji "Finanse dla każdego" Darmowa publikacja dostarczona przez ebooki24.org Copyright by Złote Myśli &, rok 2008 Autor: Tytuł:

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Michał Trzęsiok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 6 listopada 2017 r. Czym jest pieniądz? Pieniądz - dobro, które jest powszechnie akceptowane

Bardziej szczegółowo

Powtórzenie. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Powtórzenie. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Powtórzenie Ćwiczenia ZPI 1 Zadanie 1. Średnia wartość stopy zwrotu dla wszystkich spółek finansowych wynosi 12%, a odchylenie standardowe 5,1%. Rozkład tego zjawiska zbliżony jest do rozkładu normalnego.

Bardziej szczegółowo

1. Co to jest lokata? 2. Rodzaje lokat bankowych 3. Lokata denominowana 4. Lokata inwestycyjna 5. Lokata negocjowana 6. Lokata nocna (overnight) 7.

1. Co to jest lokata? 2. Rodzaje lokat bankowych 3. Lokata denominowana 4. Lokata inwestycyjna 5. Lokata negocjowana 6. Lokata nocna (overnight) 7. Lokaty 1. Co to jest lokata? Spis treści 2. Rodzaje lokat bankowych 3. Lokata denominowana 4. Lokata inwestycyjna 5. Lokata negocjowana 6. Lokata nocna (overnight) 7. Lokata progresywna 8. Lokata rentierska

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Uniwersytet Szczeciński 7 grudnia 2017 r. Wartość pieniądza w czasie, siła procentu składanego, oprocentowanie rzeczywiste, nominalne i realne

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures

Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures 1 Inwestor ma trzyletnią obligację o wartości nominalnej 2000 zł, oprocentowaną 8% rocznie, przy czym odsetki

Bardziej szczegółowo

Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Sporządzanie planu spłaty kredytu wykład 5. dla 5. roku HM zaoczne.

Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Sporządzanie planu spłaty kredytu wykład 5. dla 5. roku HM zaoczne. Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Sporządzanie planu spłaty kredytu wykład 5. dla 5. roku HM zaoczne dr Adam Salomon Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Podręcznik

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa DSFRiU (niestacjonarne)

Matematyka finansowa DSFRiU (niestacjonarne) Matematyka finansowa DSFRiU (niestacjonarne) notatki do użytku wewnętrznego dr Leszek Rudak Uniwersytet Warszawski Wydział Zarządzania Podręczniki 1. M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa,

Bardziej szczegółowo

USTAWA z dnia 5 grudnia 2002 r. o dopłatach do oprocentowania kredytów mieszkaniowych o stałej stopie procentowej. Rozdział 1 Przepisy ogólne

USTAWA z dnia 5 grudnia 2002 r. o dopłatach do oprocentowania kredytów mieszkaniowych o stałej stopie procentowej. Rozdział 1 Przepisy ogólne Kancelaria Sejmu s. 1/1 USTAWA z dnia 5 grudnia 2002 r. o dopłatach do oprocentowania kredytów mieszkaniowych o stałej stopie procentowej Opracowano na podstawie: z 2002 r. Nr 230, poz. 1922, z 2004 r.

Bardziej szczegółowo

PYTANIA I ODPOWIEDZI DOTYCZĄCE ZAMÓWIENIA PUBLICZNEGO PN

PYTANIA I ODPOWIEDZI DOTYCZĄCE ZAMÓWIENIA PUBLICZNEGO PN PYTANIA I ODPOWIEDZI DOTYCZĄCE ZAMÓWIENIA PUBLICZNEGO PN UDZIELENIE I OBSŁUGA KREDYTU BANKOWEGO DLA PAŁAC KSIĄŻĘCY SP. Z O.O. W ŻAGANIU W WYSOKOŚCI 5 000 000,00 PLN." PYTANIA Z DNIA 07.02.2011r. Pytanie

Bardziej szczegółowo

Matematyka bankowa 2

Matematyka bankowa 2 1. Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Łódzki 2. Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Płocku Matematyka bankowa 2 średnio- i

Bardziej szczegółowo