2b. Inflacja. Grzegorz Kosiorowski. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Matematyka finansowa

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "2b. Inflacja. Grzegorz Kosiorowski. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Matematyka finansowa"

Transkrypt

1 2b. Inflacja Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 1 / 22

2 1 Motywacje i definicja 2 Podstawowe zagadnienie 3 Inne zagadnienia rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 2 / 22

3 Motywacja Przy inwestowaniu często trzeba uwzględnić czynniki inne niż tylko sama jakość inwestycji. Jeśli z zainwestowanych pieniędzy zarobiliśmy 10% w ciągu roku, ale inflacja waluty, w której zarobiliśmy, wyniosła w tym czasie 12% to tak naprawdę ponieśliśmy stratę. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 3 / 22

4 Motywacja Przy inwestowaniu często trzeba uwzględnić czynniki inne niż tylko sama jakość inwestycji. Jeśli z zainwestowanych pieniędzy zarobiliśmy 10% w ciągu roku, ale inflacja waluty, w której zarobiliśmy, wyniosła w tym czasie 12% to tak naprawdę ponieśliśmy stratę. Inflację możemy (a czasem musimy) uwzględnić w obliczeniach związanych z matematyką finansową na wiele sposobów. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 3 / 22

5 Motywacja Przy inwestowaniu często trzeba uwzględnić czynniki inne niż tylko sama jakość inwestycji. Jeśli z zainwestowanych pieniędzy zarobiliśmy 10% w ciągu roku, ale inflacja waluty, w której zarobiliśmy, wyniosła w tym czasie 12% to tak naprawdę ponieśliśmy stratę. Inflację możemy (a czasem musimy) uwzględnić w obliczeniach związanych z matematyką finansową na wiele sposobów. W przyszłości zobaczymy jak waloryzować o inflację wypłatę okresowych rent z zadanego kapitału. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 3 / 22

6 Motywacja Przy inwestowaniu często trzeba uwzględnić czynniki inne niż tylko sama jakość inwestycji. Jeśli z zainwestowanych pieniędzy zarobiliśmy 10% w ciągu roku, ale inflacja waluty, w której zarobiliśmy, wyniosła w tym czasie 12% to tak naprawdę ponieśliśmy stratę. Inflację możemy (a czasem musimy) uwzględnić w obliczeniach związanych z matematyką finansową na wiele sposobów. W przyszłości zobaczymy jak waloryzować o inflację wypłatę okresowych rent z zadanego kapitału. Teraz będziemy zainteresowani głównie obliczaniem realnej stopy zwrotu - czyli miary tego, jak w rzeczywistości zmieniła się nie tyle liczba zapisana na lokacie, ale wartość nabywcza kapitału, który ta liczba symbolizuje. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 3 / 22

7 Inflacja - definicja Inflacja i jej stopa Przez inflację w ramach kursu matematyki finansowej będziemy nazywać spadek siły nabywczej kapitału w czasie. Dla uproszczenia (jeśli nie jest w zadaniu napisane inaczej) zakładamy, że jest on tożsamy ze wzrostem poziomu cen wszystkich towarów i usług i że ten wzrost jest taki sam dla każdego dobra. Okresowa stopa inflacji, oznaczana przez i, wyraża wzrost poziomu cen towarów i usług (czyli spadek siły nabywczej kapitału) w danym okresie oznaczanym przez OI. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 4 / 22

8 Inflacja - uwaga do definicji Od razu zaznaczę, że wzrost cen kumuluje się z wzrostami cen z poprzednich okresów, więc modelem opisującym zmiany inflacyjne jest model oprocentowania złożonego przy stopach zmiennych w czasie. W praktyce oznacza to, że zmieniając okres inflacji, musimy przeliczyć stopę inflacji wzorami na stopy efektywne/równoważne i zawsze dla stóp inflacyjnych OS = OI - czyli nie ma czegoś takiego jak inflacja niezgodna. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 5 / 22

9 Nominalna wartość kapitału Wprowadzimy teraz nieco mylące pojęcie: Nominalna wartość kapitału Nominalna wartość kapitału to wartość obserwowana w rzeczywistości np. jako zapis na lokacie - bez uwzględniania inflacji, czy siły nabywczej tego kapitału. Czasami również stopy wyrażające zmiany nominalnej wartości kapitału nazywamy nominalnymi, jednak nie nalezy mylić dwóch pojęć słowa: nominalny - nieuwzględniający inflacji oraz nominalny - nieuwzględniający kapitalizacji, więc będę się starał jak najmniej używać tego słowa w tym pierwszym kontekście. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 6 / 22

10 Nominalna wartość kapitału Wprowadzimy teraz nieco mylące pojęcie: Nominalna wartość kapitału Nominalna wartość kapitału to wartość obserwowana w rzeczywistości np. jako zapis na lokacie - bez uwzględniania inflacji, czy siły nabywczej tego kapitału. Czasami również stopy wyrażające zmiany nominalnej wartości kapitału nazywamy nominalnymi, jednak nie nalezy mylić dwóch pojęć słowa: nominalny - nieuwzględniający inflacji oraz nominalny - nieuwzględniający kapitalizacji, więc będę się starał jak najmniej używać tego słowa w tym pierwszym kontekście. Proces uwzględniania inflacji w wartościach nominalnych nazywamy indeksacją lub waloryzacją. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 6 / 22

11 Realna wartość kapitału W kontraście do poprzedniej definicji: Realna wartość kapitału Realna wartość kapitału (K re ) to wartość nabywcza kapitału, domyślnie w porównaniu z jego wartością nabywczą w momencie startowym inwestycji - uwzględnia ona inflację. Innymi słowy, jest to wartość nominalna kapitału zaktualizowana na ustalony moment czasu o czynnik inflacji. Stopy wyrażające zmiany nominalnej wartości kapitału nazywamy realnymi stopami zwrotu (r re ). rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 7 / 22

12 Realna wartość kapitału W kontraście do poprzedniej definicji: Realna wartość kapitału Realna wartość kapitału (K re ) to wartość nabywcza kapitału, domyślnie w porównaniu z jego wartością nabywczą w momencie startowym inwestycji - uwzględnia ona inflację. Innymi słowy, jest to wartość nominalna kapitału zaktualizowana na ustalony moment czasu o czynnik inflacji. Stopy wyrażające zmiany nominalnej wartości kapitału nazywamy realnymi stopami zwrotu (r re ). Oczywiście, skoro stopy realne obliczamy w kontekście stóp zwrotu, przeliczamy je na inne okresy za pomocą wzorów na stopy efektywne, a nie względne i zawsze traktujemy taką stopę jako zgodną. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 7 / 22

13 Realna wartość kapitału Definicję wartości realnej kapitału K re w danym momencie t można zapisać w postaci wzoru: K re = K 1 + i C, gdzie K wyraża wartość nominalną danego kapitału, a i C jest całkowitą stopą inflacji w okresie od 0 do t. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 8 / 22

14 Podstawowe zagadnienie Podstawowym problemem w tym momencie jest wskazanie związku między nominalną i realną stopą zwrotu z kapitału, przy danej inflacji. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 9 / 22

15 Podstawowe zagadnienie Podstawowym problemem w tym momencie jest wskazanie związku między nominalną i realną stopą zwrotu z kapitału, przy danej inflacji. Częstym błędem jest stwierdzenie, że stopa realna jest po prostu różnicą stopy zwrotu i stopy inflacji, czyli np. stopa nominalna zwrotu 5% rocznie i inflacja 2% rocznie oznacza realną stopę zwrotu 3% rocznie. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 9 / 22

16 Podstawowe zagadnienie Podstawowym problemem w tym momencie jest wskazanie związku między nominalną i realną stopą zwrotu z kapitału, przy danej inflacji. Częstym błędem jest stwierdzenie, że stopa realna jest po prostu różnicą stopy zwrotu i stopy inflacji, czyli np. stopa nominalna zwrotu 5% rocznie i inflacja 2% rocznie oznacza realną stopę zwrotu 3% rocznie. Jak za chwilę zobaczymy, dla małej inflacji jest to bliskie prawdy, ale generalnie wzór r = r re + i nie jest prawdziwy. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 9 / 22

17 Podstawowe zagadnienie Załóżmy, że w pewnym interesującym nas okresie lokata dała stopę zwrotu r, inflacja w tym czasie wyniosła i. Na lokatę w momencie 0 wpłacono kwotę K 0, po danym okresie na lokacie znalazła się kwota K. Jak obliczyć realną stopę zwrotu r re w tym samym okresie? Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 10 / 22

18 Podstawowe zagadnienie Załóżmy, że w pewnym interesującym nas okresie lokata dała stopę zwrotu r, inflacja w tym czasie wyniosła i. Na lokatę w momencie 0 wpłacono kwotę K 0, po danym okresie na lokacie znalazła się kwota K. Jak obliczyć realną stopę zwrotu r re w tym samym okresie? Wystarczy zauważyć, że K = K 0 (1 + r) Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 10 / 22

19 Podstawowe zagadnienie Załóżmy, że w pewnym interesującym nas okresie lokata dała stopę zwrotu r, inflacja w tym czasie wyniosła i. Na lokatę w momencie 0 wpłacono kwotę K 0, po danym okresie na lokacie znalazła się kwota K. Jak obliczyć realną stopę zwrotu r re w tym samym okresie? Wystarczy zauważyć, że K = K 0 (1 + r), K re = K 0 (1 + r re ) Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 10 / 22

20 Podstawowe zagadnienie Załóżmy, że w pewnym interesującym nas okresie lokata dała stopę zwrotu r, inflacja w tym czasie wyniosła i. Na lokatę w momencie 0 wpłacono kwotę K 0, po danym okresie na lokacie znalazła się kwota K. Jak obliczyć realną stopę zwrotu r re w tym samym okresie? Wystarczy zauważyć, że K = K 0 (1 + r), K re = K 0 (1 + r re ) i K re = K, by otrzymać: 1+i Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 10 / 22

21 Podstawowe zagadnienie Załóżmy, że w pewnym interesującym nas okresie lokata dała stopę zwrotu r, inflacja w tym czasie wyniosła i. Na lokatę w momencie 0 wpłacono kwotę K 0, po danym okresie na lokacie znalazła się kwota K. Jak obliczyć realną stopę zwrotu r re w tym samym okresie? Wystarczy zauważyć, że K = K 0 (1 + r), K re = K 0 (1 + r re ) i K re = K, by otrzymać: 1+i K 0 (1 + r re ) = K 0(1 + r) 1 + i Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 10 / 22

22 Podstawowe zagadnienie Załóżmy, że w pewnym interesującym nas okresie lokata dała stopę zwrotu r, inflacja w tym czasie wyniosła i. Na lokatę w momencie 0 wpłacono kwotę K 0, po danym okresie na lokacie znalazła się kwota K. Jak obliczyć realną stopę zwrotu r re w tym samym okresie? Wystarczy zauważyć, że K = K 0 (1 + r), K re = K 0 (1 + r re ) i K re = K, by otrzymać: 1+i K 0 (1 + r re ) = K 0(1 + r) 1 + i (1 + r re )(1 + i) = (1 + r). Jeszcze raz podkreślę, że w tym wzorze r jest stopą zwrotu, więc wkalkulowany w nią jest okres kapitalizacji. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 10 / 22

23 Wzór Fishera Wzór Fishera Wzór wyznaczony na poprzednim slajdzie tj.: nazywamy wzorem Fishera. (1 + r re )(1 + i) = (1 + r) Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 11 / 22

24 Wzór Fishera Wzór Fishera Wzór wyznaczony na poprzednim slajdzie tj.: nazywamy wzorem Fishera. (1 + r re )(1 + i) = (1 + r) Jeśli potrzebujemy wyznaczyć stopę realną, przekształcając wzór Fishera otrzymujemy: Stopa realna r re = 1 + r 1 + i 1 = r i 1 + i. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 11 / 22

25 Stopa realna Stopa realna r re = r i 1 + i. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 12 / 22

26 Stopa realna Stopa realna r re = r i 1 + i. Jak widać, gdy i jest bliska 0, 1 + i jest bliskie 1 i dlatego w przybliżeniu faktycznie może się wydawać, że r re = r i, niemniej w rzeczywistości tak nie jest. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 12 / 22

27 Waloryzacja W innych zagadnieniach stopa inflacji zachowuje się mniej więcej tak, jak inne stopy procentowe. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 13 / 22

28 Waloryzacja W innych zagadnieniach stopa inflacji zachowuje się mniej więcej tak, jak inne stopy procentowe. Na przykład od czasu do czasu można usłyszeć o waloryzacji pensji czy emerytur o jakiś czynnik związany z inflacją. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 13 / 22

29 Waloryzacja W innych zagadnieniach stopa inflacji zachowuje się mniej więcej tak, jak inne stopy procentowe. Na przykład od czasu do czasu można usłyszeć o waloryzacji pensji czy emerytur o jakiś czynnik związany z inflacją. Jeśli przez w oznaczymy poziom waloryzacji (np. jeśli waloryzujemy o 75% stopy inflacji to w = 0, 75, przez K 0 początkowy poziom pensji/emerytury/renty, a przez i inflację w danym okresie, to po zadanym czasie pensja będzie wynosiła: K = K 0 (1 + wi). Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 13 / 22

30 Przeciętna inflacja Oczywiście, stopa inflacji prawie nigdy nie jest stała lecz zmienia się z okresu na okres. Dlatego może być ważne obliczenie inflacji całkowitej lub przeciętnej. Przeciętna procentowa stopa inflacji Przeciętną (średnią) procentową stopą inflacji w zadanym okresie (np. roczną) w czasie t nazywa się stopę i prz o zadanym okresie, przy której kapitał początkowy traci w czasie t siłę nabywczą w tym samym stopniu, w jakim stracił go w czasie t z zadaną zmienną inflacją. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 14 / 22

31 Przeciętna inflacja Oczywiście, stopa inflacji prawie nigdy nie jest stała lecz zmienia się z okresu na okres. Dlatego może być ważne obliczenie inflacji całkowitej lub przeciętnej. Przeciętna procentowa stopa inflacji Przeciętną (średnią) procentową stopą inflacji w zadanym okresie (np. roczną) w czasie t nazywa się stopę i prz o zadanym okresie, przy której kapitał początkowy traci w czasie t siłę nabywczą w tym samym stopniu, w jakim stracił go w czasie t z zadaną zmienną inflacją. W tej kwestii mamy takie same wzory (i tak samo wyprowadzane) jak dla przeciętnych i całkowitych stóp procentowych zwrotu w danym okresie. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 14 / 22

32 Wzory Inflacja całkowita i przeciętna Niech n 1, n 2,..., n p - będą liczbą okresów bazowych w których obowiązywały stopy inflacji zgodne z tymi okresami i 1, i 2,..., i p. Niech N = Σ p i=1n i, przez i c oznaczymy inflację całkowitą z okresem równym N okresów bazowych, a przez i prz przeciętną inflację w pojedynczym okresie bazowym. Wtedy: rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 15 / 22

33 Wzory Inflacja całkowita i przeciętna Niech n 1, n 2,..., n p - będą liczbą okresów bazowych w których obowiązywały stopy inflacji zgodne z tymi okresami i 1, i 2,..., i p. Niech N = Σ p i=1n i, przez i c oznaczymy inflację całkowitą z okresem równym N okresów bazowych, a przez i prz przeciętną inflację w pojedynczym okresie bazowym. Wtedy: I. i c = (1 + i 1 ) n 1 (1 + i 2 ) n2... (1 + i p ) np 1; Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 15 / 22

34 Wzory Inflacja całkowita i przeciętna Niech n 1, n 2,..., n p - będą liczbą okresów bazowych w których obowiązywały stopy inflacji zgodne z tymi okresami i 1, i 2,..., i p. Niech N = Σ p i=1n i, przez i c oznaczymy inflację całkowitą z okresem równym N okresów bazowych, a przez i prz przeciętną inflację w pojedynczym okresie bazowym. Wtedy: I. i c = (1 + i 1 ) n 1 (1 + i 2 ) n2... (1 + i p ) np 1; II. i prz = N 1 + i c 1; Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 15 / 22

35 Wzory Inflacja całkowita i przeciętna Niech n 1, n 2,..., n p - będą liczbą okresów bazowych w których obowiązywały stopy inflacji zgodne z tymi okresami i 1, i 2,..., i p. Niech N = Σ p i=1n i, przez i c oznaczymy inflację całkowitą z okresem równym N okresów bazowych, a przez i prz przeciętną inflację w pojedynczym okresie bazowym. Wtedy: I. i c = (1 + i 1 ) n 1 (1 + i 2 ) n2... (1 + i p ) np 1; II. i prz = N 1 + i c 1; III. i prz = N (1 + i 1 ) n 1 (1 + i2 ) n 2... (1 + ip ) np 1. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 15 / 22

36 Przykładowe zadanie Przykład Klient wpłacił na lokatę z kapitalizacją kwartalną i stopą procentową roczną 14% kwotę 5000 PLN. Po dwóch latach, wartość realna tego kapitału wyniosła 5500 PLN. W ciągu pierwszych trzech półroczy trwania tej lokaty, półroczna inflacja wynosiła kolejno: 3%, 5% i 8%. Jaka była średnia roczna inflacja w czasie trwania lokaty, ile wynosiła półroczna stopa inflacji w ostatnim jej półroczu i ile wyniosła realna stopa zwrotu w pierwszym roku trwania lokaty? rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 16 / 22

37 Przykładowe zadanie Przykład Klient wpłacił na lokatę z kapitalizacją kwartalną i stopą procentową roczną 14% kwotę 5000 PLN. Po dwóch latach, wartość realna tego kapitału wyniosła 5500 PLN. W ciągu pierwszych trzech półroczy trwania tej lokaty, półroczna inflacja wynosiła kolejno: 3%, 5% i 8%. Jaka była średnia roczna inflacja w czasie trwania lokaty, ile wynosiła półroczna stopa inflacji w ostatnim jej półroczu i ile wyniosła realna stopa zwrotu w pierwszym roku trwania lokaty? rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 16 / 22

38 Przykładowe zadanie Przykład Klient wpłacił na lokatę z kapitalizacją kwartalną i stopą procentową roczną 14% kwotę 5000 PLN. Po dwóch latach, wartość realna tego kapitału wyniosła 5500 PLN. W ciągu pierwszych trzech półroczy trwania tej lokaty, półroczna inflacja wynosiła kolejno: 3%, 5% i 8%. Jaka była średnia roczna inflacja w czasie trwania lokaty, ile wynosiła półroczna stopa inflacji w ostatnim jej półroczu i ile wyniosła realna stopa zwrotu w pierwszym roku trwania lokaty? rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 16 / 22

39 Przykładowe zadanie rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 17 / 22

40 Przykładowe zadanie Zaczniemy od wyznaczenia wartości nominalnej kapitału po 2 latach (czyli 8 kwartałach): rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 17 / 22

41 Przykładowe zadanie Zaczniemy od wyznaczenia wartości nominalnej kapitału po 2 latach (czyli 8 kwartałach): K 2nom = 5000(1 + 0, 14 4 )8 = 6584, rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 17 / 22

42 Przykładowe zadanie Zaczniemy od wyznaczenia wartości nominalnej kapitału po 2 latach (czyli 8 kwartałach): K 2nom = 5000(1 + 0, 14 4 )8 = 6584, Wtedy łatwo możemy policzyć całkowitą dwuletnią inflację: K 2re = K 2nom 1 + i c rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 17 / 22

43 Przykładowe zadanie Zaczniemy od wyznaczenia wartości nominalnej kapitału po 2 latach (czyli 8 kwartałach): K 2nom = 5000(1 + 0, 14 4 )8 = 6584, Wtedy łatwo możemy policzyć całkowitą dwuletnią inflację: K 2re = K 2nom 1 + i c i c = 6584, = 0, rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 17 / 22

44 Przykładowe zadanie Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 18 / 22

45 Przykładowe zadanie Ze wzoru na inflację całkowitą: i c = (1 + i 1 )(1 + i 2 )(1 + i 3 )(1 + i 4 ) 1 Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 18 / 22

46 Przykładowe zadanie Ze wzoru na inflację całkowitą: i c = (1 + i 1 )(1 + i 2 )(1 + i 3 )(1 + i 4 ) 1 i 4 = 0, Zatem inflacja półroczna w ostatnim półroczu jest równa 2, 49%. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 18 / 22

47 Przykładowe zadanie Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 19 / 22

48 Przykładowe zadanie Teraz przeciętną inflację roczną można obliczyć na dwa sposoby. Możemy obliczać najpierw przeciętną inflację półroczną: i prz,p = Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 19 / 22

49 Przykładowe zadanie Teraz przeciętną inflację roczną można obliczyć na dwa sposoby. Możemy obliczać najpierw przeciętną inflację półroczną: i prz,p = 4 (1 + i 1 )(1 + i 2 )(1 + i 3 )(1 + i 4 ) 1 i prz,p = 0, Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 19 / 22

50 Przykładowe zadanie Teraz przeciętną inflację roczną można obliczyć na dwa sposoby. Możemy obliczać najpierw przeciętną inflację półroczną: i prz,p = 4 (1 + i 1 )(1 + i 2 )(1 + i 3 )(1 + i 4 ) 1 i prz,p = 0, A potem zmieniamy okres inflacji tak jak okres kapitalizacji: i prz,rocz = rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 19 / 22

51 Przykładowe zadanie Teraz przeciętną inflację roczną można obliczyć na dwa sposoby. Możemy obliczać najpierw przeciętną inflację półroczną: i prz,p = 4 (1 + i 1 )(1 + i 2 )(1 + i 3 )(1 + i 4 ) 1 i prz,p = 0, A potem zmieniamy okres inflacji tak jak okres kapitalizacji: i prz,rocz = (1 + i prz,p ) 2 1 = 0, rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 19 / 22

52 Przykładowe zadanie Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 20 / 22

53 Przykładowe zadanie Alternatywnie, można od razu przeciętną roczną stopę inflacji obliczyć z całkowitej inflacji dwuletniej: i prz,rocz = rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 20 / 22

54 Przykładowe zadanie Alternatywnie, można od razu przeciętną roczną stopę inflacji obliczyć z całkowitej inflacji dwuletniej: i prz,rocz = 1 + i c 1 i prz,rocz = 0, rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 20 / 22

55 Przykładowe zadanie Alternatywnie, można od razu przeciętną roczną stopę inflacji obliczyć z całkowitej inflacji dwuletniej: i prz,rocz = 1 + i c 1 i prz,rocz = 0, Tak, czy inaczej, przeciętna inflacja roczna w ciągu tych 2 lat wyniosła 9, 41%. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 20 / 22

56 Przykładowe zadanie Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 21 / 22

57 Przykładowe zadanie Wreszcie, by obliczyć realną stopę zwrotu r re w pierwszym roku potrzebujemy stopy zwrotu nominalnej r oraz inflacji i w pierwszym roku. r = Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 21 / 22

58 Przykładowe zadanie Wreszcie, by obliczyć realną stopę zwrotu r re w pierwszym roku potrzebujemy stopy zwrotu nominalnej r oraz inflacji i w pierwszym roku. r = (1 + 0, 14 4 )4 1 = 0, 1475, Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 21 / 22

59 Przykładowe zadanie Wreszcie, by obliczyć realną stopę zwrotu r re w pierwszym roku potrzebujemy stopy zwrotu nominalnej r oraz inflacji i w pierwszym roku. r = (1 + 0, 14 4 )4 1 = 0, 1475, i = Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 21 / 22

60 Przykładowe zadanie Wreszcie, by obliczyć realną stopę zwrotu r re w pierwszym roku potrzebujemy stopy zwrotu nominalnej r oraz inflacji i w pierwszym roku. r = (1 + 0, 14 4 )4 1 = 0, 1475, i = (1, 03)(1, 05) 1 = 0, rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 21 / 22

61 Przykładowe zadanie Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 22 / 22

62 Przykładowe zadanie Zatem: r re = Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 22 / 22

63 Przykładowe zadanie Zatem: r re = r i 1 + i = 0, Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 22 / 22

64 Przykładowe zadanie Zatem: r re = r i 1 + i = 0, Zatem realna stopa zwrotu w pierwszym roku wyniosła 6, 10%. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 22 / 22

2a. Przeciętna stopa zwrotu

2a. Przeciętna stopa zwrotu 2a. Przeciętna stopa zwrotu Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2a. Przeciętna stopa zwrotu Matematyka

Bardziej szczegółowo

1940, 17 = K 4 = K 2 (1, 05)(1 + x 200 )3. Stąd, po wstawieniu K 2 dostaję:

1940, 17 = K 4 = K 2 (1, 05)(1 + x 200 )3. Stąd, po wstawieniu K 2 dostaję: Poniższe rozwiązania są jedynie przykładowe. Każde z tych zadań da się rozwiązać na wiele sposobów, ale te na pewno są dobre (i prawdopodobnie najprostsze). Komentarze (poza odpowiedziami) są zbędne -

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Łódź 2008 Rozdział

Bardziej szczegółowo

5. Strumienie płatności: renty

5. Strumienie płatności: renty 5. Strumienie płatności: renty Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka

Bardziej szczegółowo

1a. Lokaty - wstęp. Grzegorz Kosiorowski. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Matematyka finansowa

1a. Lokaty - wstęp. Grzegorz Kosiorowski. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Matematyka finansowa 1a. Lokaty - wstęp Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 1a. Lokaty - wstęp Matematyka finansowa 1 / 44 1

Bardziej szczegółowo

1 Inflacja. wzrost ceny jednego produktu nie musi prowadzić do inflacji; spadek ceny jednego produktu może wystąpić przy istnieniu inflacji;

1 Inflacja. wzrost ceny jednego produktu nie musi prowadzić do inflacji; spadek ceny jednego produktu może wystąpić przy istnieniu inflacji; 1 Inflacja Inflacja to wzrost ogólnego poziomu cen. Miarą inflacji jest indeks cen dóbr konsumpcyjnych, równy stosunkowi cen dóbr należących do reprezentatywnego koszyka w danym okresie czasu cen tych

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Michał Trzęsiok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 20 października 2014 r. Czym jest pieniądz? Pieniądz - dobro, które jest powszechnie akceptowane

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa Wartość pieniądza w czasie 1 złoty posiadany dzisiaj jest wart więcej niż 1 złoty posiadany w przyszłości, np. za rok. Powody: Suma posiadana

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka Finansowa dla liderów dr Aneta Kaczyńska Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu 30 listopada 2017 r. Dr Tomaszie Projektami EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY Copywrite

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Michał Trzęsiok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 6 listopada 2017 r. Czym jest pieniądz? Pieniądz - dobro, które jest powszechnie akceptowane

Bardziej szczegółowo

STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU

STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 9 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)

Bardziej szczegółowo

Stopa Inflacji. W oparciu o zbiór składający się z n towarów, stopa inflacji wyraża się wzorem. n 100w k p k. , p k

Stopa Inflacji. W oparciu o zbiór składający się z n towarów, stopa inflacji wyraża się wzorem. n 100w k p k. , p k 2.1 Stopa Inflacji Stopa inflacji, i, mierzy jak szybko ceny się zmieniają jako zmianę procentową w skali rocznej. Oblicza się ją za pomocą średniej ważonej cząstkowych stóp inflacji, gdzie cząstkowa stopa

Bardziej szczegółowo

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Zmianą wartości pieniądza w czasie zajmują się FINANSE. Finanse to nie to samo co rachunkowość. Rachunkowość to opowiadanie JAK BYŁO i JAK JEST Finanse zajmują

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Wydział Matematyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Łódź 2006 Rozdział 1 Oprocentowanie lokaty

Bardziej szczegółowo

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2 Ćwiczenia 2 Wartość pieniądza w czasie Zmienna wartość pieniądza w czasie jest pojęciem, które pozwala porównać wartość różnych sum pieniężnych otrzymanych w różnych okresach czasu. Czy 1000 PLN otrzymane

Bardziej szczegółowo

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7

Bardziej szczegółowo

Elementy matematyki finansowej

Elementy matematyki finansowej ROZDZIAŁ 2 Elementy matematyki finansowej 1. Procent składany i ciągły Stopa procentowa i jest związana z podstawową jednostką czasu, jaką jest zwykle jeden rok. Jeśli pożyczamy komuś 100 zł na jeden rok,

Bardziej szczegółowo

Matematyka I dla DSM zbiór zadań

Matematyka I dla DSM zbiór zadań I Sumowanie skończone W zadaniach -4 obliczyć podaną sumę. Matematyka I dla DSM zbiór zadań do użytku wewnętrznego dr Leszek Rudak Uniwersytet Warszawski Wydział Zarządzania. 5 i. i= 4 i 3. i= 5 ( ) i

Bardziej szczegółowo

2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej

2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej 2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej Zakładamy że dana osoba ma dostać kwotę o stałej wartości nominalnej x przez N okresów (zwykle miesięcznie lub rocznie), np. stała renta/emerytura. Zakładamy że pierwsza

Bardziej szczegółowo

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej

Bardziej szczegółowo

5.1 Stopa Inflacji - Dyskonto odpowiadające sile nabywczej

5.1 Stopa Inflacji - Dyskonto odpowiadające sile nabywczej 5.1 Stopa Inflacji - Dyskonto odpowiadające sile nabywczej Stopa inflacji, i, mierzy jak szybko ceny się zmieniają jako zmianę procentową w skali rocznej. Oblicza się ją za pomocą średniej ważonej cząstkowych

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE PYTANIA KONTROLNE Różnica pomiędzy: inwestycją, projektem inwestycyjnym, przedsięwzięciem inwestycyjnym Rodzaje inwestycji ze względu na cel Wartość pieniądza w

Bardziej szczegółowo

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Temat: Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Zadanie Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 200

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia, Makrokonomia II, 4/11 października 2017

Ćwiczenia, Makrokonomia II, 4/11 października 2017 Ćwiczenia, Makrokonomia II, 4/11 października 2017 1. W gospodarce zamkniętej Francia produkowane i konsumowane są trzy produkty: Camembert, bagietki i czerwone wino. W poniższej tabeli przedstawiono ceny

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane Zajęcia 1 Pojęcia: - Procent setna część całości; w matematyce finansowej korzyści płynące z użytkowania kapitału (pojęcie używane zamiennie z terminem: odsetki) - Kapitalizacja powiększenie kapitału o

Bardziej szczegółowo

Matematyka Ekonomiczna

Matematyka Ekonomiczna Matematyka Ekonomiczna Dr. hab. David Ramsey e-mail: david.ramsey@pwr.edu.pl strona domowa: www.ioz.pwr.edu.pl/pracownicy/ramsey Pokój 5.16, B-4 Godziny konsultacji: Wtorek 11-13, Czwartek 11-13 28 września

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Matematyka finansowa wokół nas dr Agnieszka Bem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu 20 listopada 2017 r. Wartość pieniądzaw czasie Wartość

Bardziej szczegółowo

7. Papiery wartościowe: weksle i bony skarbowe

7. Papiery wartościowe: weksle i bony skarbowe 7. Papiery wartościowe: weksle i bony skarbowe Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 7. Papiery w Krakowie) wartościowe:

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

Darmowa publikacja dostarczona przez ebooki24.org

Darmowa publikacja dostarczona przez ebooki24.org Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Ten ebook zawiera darmowy fragment publikacji "Finanse dla każdego" Darmowa publikacja dostarczona przez ebooki24.org Copyright by Złote Myśli &, rok 2008 Autor: Tytuł:

Bardziej szczegółowo

Wykład 16: Determinanty kursu walutowego w krótkim i długim okresie. Gabriela Grotkowska

Wykład 16: Determinanty kursu walutowego w krótkim i długim okresie. Gabriela Grotkowska Międzynarodowe Stosunki konomiczne Makroekonomia gospodarki otwartej i finanse miedzynarodowe Wykład 16: Determinanty kursu walutowego w krótkim i długim okresie Gabriela Grotkowska Plan wykładu 16 Kurs

Bardziej szczegółowo

[1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN

[1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN LITERATURA: [1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN [2 ] E. Smaga, Arytmetyka finansowa, PWN [3 ] M. Sobczyk, Matematyka finansowa, Placet [4 ] M. Szałański, Podstawy matematyki finansowej,

Bardziej szczegółowo

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,

Bardziej szczegółowo

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku 1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Wartość pieniądza w czasie

Temat 1: Wartość pieniądza w czasie Temat 1: Wartość pieniądza w czasie Inwestycja jest w istocie bieżącym wyrzeczeniem się dla przyszłych korzyści. Ale teraźniejszość jest względnie dobrze znana, natomiast przyszłość to zawsze tajemnica.

Bardziej szczegółowo

Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r.

Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:.... Czas egzaminu: l OO minut Ośrodek Doskonalenia

Bardziej szczegółowo

OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI

OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI 3/27/2011 Ewa Kusideł ekusidel@uni.lodz.pl 1 OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI www.kep.uni.lodz.pl\ewakusidel 3/27/2011 Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchomości 2 Inwestycja Inwestycja Nakład na zwiększenie lub

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania

Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania Zadanie 1 Mając roczną stopę oprocentowania prostego 18% wyznaczyć równoważną stopę: 1. miesięczną. 2. tygodniową. 3. 2-letnią. Uzasadnić wyniki. Czy czas

Bardziej szczegółowo

Procent prosty Def.: Procent prosty Zad. 1. Zad. 2. Zad. 3

Procent prosty Def.: Procent prosty Zad. 1. Zad. 2. Zad. 3 Procent prosty Zakładając konto w banku, decydujesz się na określone oprocentowanie tego rachunku. Zależy ono między innymi od czasu, w jakim zobowiązujesz się nie naruszać stanu konta, czyli tzw. lokaty

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV

Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Jeśli posiadamy pewną kwotę pieniędzy i mamy możliwość ulokowania ich w banku na ustalony czas i określony procent, to kwota w przyszłości (np. po 1 roku), zostanie

Bardziej szczegółowo

Darmowa publikacja dostarczona przez PatBank.pl - bank banków

Darmowa publikacja dostarczona przez PatBank.pl - bank banków Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Ten ebook zawiera darmowy fragment publikacji "Finanse dla każdego" Darmowa publikacja dostarczona przez PatBank.pl - bank banków Copyright by Złote Myśli &, rok 2008 Autor:

Bardziej szczegółowo

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Przedstawiony zestaw zadań jest przeznaczony dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i ma na celu ukazanie praktycznej strony matematyki, jej zastosowania

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy

Bardziej szczegółowo

Niniejszy ebook jest własnością prywatną.

Niniejszy ebook jest własnością prywatną. Niniejszy ebook jest własnością prywatną. Niniejsza publikacja, ani żadna jej część, nie może być kopiowana, ani w jakikolwiek inny sposób reprodukowana, powielana, ani odczytywana w środkach publicznego

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza

Wartość przyszła pieniądza O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ćwiczenia ZPI 1 W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku A ulokowano kwotę 1000 zł. Jaki kapitał należy

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje System finansowy gospodarki Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje Krzywa rentowności (dochodowości) Yield Curve Krzywa ta jest graficznym przedstawieniem

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Papiery wartościowe o stałym dochodzie

Papiery wartościowe o stałym dochodzie Papiery wartościowe o stałym dochodzie Inwestycje i teoria portfela Strona 1 z 42 1. Wartość pieniądza w czasie Złotówka dzisiaj (którą mamy w ręku) jest więcej warta niż (przyrzeczona) złotówka w przyszłości,

Bardziej szczegółowo

05-530 Góra Kalwaria, ul. Pijarska 21 tel.: [22] 717-82-65 fax: [22] 717-82-66 kom.: [0] 692-981-991, [0] 501-633-694 Info: 0 708 288 308

05-530 Góra Kalwaria, ul. Pijarska 21 tel.: [22] 717-82-65 fax: [22] 717-82-66 kom.: [0] 692-981-991, [0] 501-633-694 Info: 0 708 288 308 05-530 Góra Kalwaria, ul. Pijarska 21 tel.: [22] 717-82-65 fax: [22] 717-82-66 kom.: [0] 692-981-991, [0] 501-633-694 Info: 0 708 288 308 biuro@assman.com.pl http://www.assman.com.pl 21-11-2006 W części

Bardziej szczegółowo

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Temat: Rachunek rent Pojęcie renty Wartość początkowa i końcowa renty Renty o stałych ratach Renta o zmiennych ratach Renta uogólniona Zadanie 1 Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 1 000 PLN

Bardziej szczegółowo

Emerytura. Wyliczanie emerytury. Do kiedy stare emerytury? 2014-04-03. Zasady wyliczania wysokości emerytury

Emerytura. Wyliczanie emerytury. Do kiedy stare emerytury? 2014-04-03. Zasady wyliczania wysokości emerytury Emerytura Zasady wyliczania wysokości emerytury to suma pieniędzy, którą będzie comiesięcznie otrzymywał ubezpieczony z ZUS w momencie, gdy nabędzie status emeryta. Reforma ubezpieczeń społecznych podzieliła

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address:

Bardziej szczegółowo

2015-12-16. Wyliczanie emerytury na zasadach zbliżonych do tych panujących przed 1.01.1999 r. Emerytura. Do kiedy stare emerytury?

2015-12-16. Wyliczanie emerytury na zasadach zbliżonych do tych panujących przed 1.01.1999 r. Emerytura. Do kiedy stare emerytury? Emerytura Zasady wyliczania wysokości emerytury to suma pieniędzy, którą będzie comiesięcznie otrzymywał ubezpieczony z ZUS w momencie, gdy nabędzie status emeryta. Wyliczanie emerytury na zasadach zbliżonych

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan

Bardziej szczegółowo

METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE. Ćwiczenia nr 1 i 2

METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE. Ćwiczenia nr 1 i 2 METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Ćwiczenia nr 1 i 2 - Cel ćwiczeń - Komunikacja email: i.ratuszniak@efficon.pl, w temacie - mopi - Konsultacje: pokój: 428,

Bardziej szczegółowo

Opcje podstawowe własności.

Opcje podstawowe własności. Opcje podstawowe własności. Opcja jest to rodzaj umowy między dwoma podmiotami i jednocześnie instrument finansowy. Opcje kupna (call) dają posiadaczowi prawo do kupienia określonego w umowie aktywa (bazowego)

Bardziej szczegółowo

Matematyka Ekonomiczna

Matematyka Ekonomiczna Matematyka Ekonomiczna David Ramsey, Prof. PWr e-mail: david.ramsey@pwr.edu.pl strona domowa: www.ioz.pwr.edu.pl/pracownicy/ramsey Pokój 5.16, B-4 Godziny konsultacji: Poniedziałek 14-16, Wtorek 16-18

Bardziej szczegółowo

Produkty Strukturyzowane na WIG20 Seria PLN-100-WIG Maj 2009 r.

Produkty Strukturyzowane na WIG20 Seria PLN-100-WIG Maj 2009 r. Produkty Strukturyzowane na WIG20 Seria PLN-100-WIG20-20110609 18-29 Maj 2009 r. OPIS Dwuletnia inwestycja w Bankowe Papiery Wartościowe emitowane przez Alior Bank SA oferująca 100% ochronę kapitału w

Bardziej szczegółowo

Granice ciągów liczbowych

Granice ciągów liczbowych Granice ciągów liczbowych Obliczyć z definicji granicę ciągu o wyrazie, gdzie jest pewną stałą liczbą. Definicja: granicą ciągu jest liczba, jeśli Sprawdzamy, czy i kiedy granica rozpatrywanego ciągu wynosi

Bardziej szczegółowo

newss.pl Raport tygodniowy Inwestycje.pl: Superlokaty odchodzą do lamusa

newss.pl Raport tygodniowy Inwestycje.pl: Superlokaty odchodzą do lamusa Banki reagują na trzecią obniżkę stóp procentowych przez RPP. Dwucyfrowe zyski z lokat są już tylko wspomnieniem. Poszukujący sensownego zysku mogą rozważyć inwestycję w struktury. Co w ciągu minionego

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171)

MODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171) Przedmiot: MODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171) Prowadzący wykład: dr Krzysztof Samotij, e-mail: krzysztof.samotij@pwr.edu.pl Czas i miejsce wykładu: poniedziałki (wg definicji J.M. Rektora) g. 9:15-11:00,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy

Bardziej szczegółowo

lokata ze strukturą Czarne Złoto

lokata ze strukturą Czarne Złoto lokata ze strukturą Czarne Złoto Lokata ze strukturą Czarne Złoto jest produktem łączonym. Składa się z lokaty promocyjnej i produktu strukturyzowanego Czarne Złoto inwestycji w formie ubezpieczenia na

Bardziej szczegółowo

STOPA DYSKONTOWA 1+ =

STOPA DYSKONTOWA 1+ = Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA DYSKONTOWA (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 10 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)

Bardziej szczegółowo

Egzamin XXVII dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r.

Egzamin XXVII dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin XXVII dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Ośrodek Doskonalenia

Bardziej szczegółowo

Analiza opłacalności inwestycji v.

Analiza opłacalności inwestycji v. Analiza opłacalności inwestycji v. 2.0 Michał Strzeszewski, 1997 1998 Spis treści 1. Cel artykułu...1 2. Wstęp...1 3. Prosty okres zwrotu...2 4. Inflacja...2 5. Wartość pieniądza w czasie...2 6. Dyskontowanie...3

Bardziej szczegółowo

PROCENT SKŁADANY, OPROCENTOWANIE LOKAT I KREDYTÓW. HARALD KAJZER ZST NR2 im. Mariana Batko

PROCENT SKŁADANY, OPROCENTOWANIE LOKAT I KREDYTÓW. HARALD KAJZER ZST NR2 im. Mariana Batko , OPROCENTOWANIE LOAT I REDYTÓW HARALD AJZER ZST NR im. Mariana Batko Prześledźmy losy pewnego kapitału 1000 zł zdeponowanego w banku na lokacie terminowej oprocentowanej 5% w skali roku. o 1000 1 1000+0,05

Bardziej szczegółowo

88. Czysta stopa procentowa. 89. Rynkowa (nominalna) stopa procentowa. 90. Efektywna stopa procentowa. 91. Oprocentowanie składane. 92.

88. Czysta stopa procentowa. 89. Rynkowa (nominalna) stopa procentowa. 90. Efektywna stopa procentowa. 91. Oprocentowanie składane. 92. 34 Podstawowe pojęcia i zagadnienia mikroekonomii 88. zysta stopa procentowa zysta stopa procentowa jest teoretyczną ceną pieniądza, która ukształtowałaby się na rynku pod wpływem oddziaływania popytu

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Jak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014

Jak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014 Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 22 listopada 2014 Plan prezentacji 1 Powtórzenie 2 3 Plany spłaty długu - stałe raty Plany spłaty długu - stałe raty kapitałowe Plany spłaty długu

Bardziej szczegółowo

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu .5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu 71.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu Aby wycenić kontrakt IRS musi bliżej przyjrzeć się obligacji o zmiennym oprocentowaniu (Floating Rate Note lub floater

Bardziej szczegółowo

Opis Lokat Strukturyzowanych

Opis Lokat Strukturyzowanych Opis Lokat Strukturyzowanych mbank.pl Spis treści 1. Definicje...3 2. Lokaty Dwuwalutowe...3 3. Lokaty Inwestycyjne...4 4. Zasady przedterminowego wycofania Lokaty...4 5. Niedostarczenie środków...4 6.

Bardziej szczegółowo

Temat: Obliczenia w bankowości

Temat: Obliczenia w bankowości Spotkanie 13 Temat: Obliczenia w bankowości Plan zajęć 1. Burza mózgów. Uczniowie wypisują pojęcia, które kojarzą im się z bankiem i zastanawiają się nad tym, co one oznaczają. 2. Ze wszystkich wypisanych

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości

Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Maciej Wolny I. Kalkulacja wartości pieniądza w czasie... 1 II. Nominalna, efektywna i realna stopa procentowa... 4 III. Spłata kredytów w równych i różnych

Bardziej szczegółowo

TABELA OPROCENTOWANIA DLA RACHUNKÓW W RAMACH KONT BGŻOptima (roczna stopa oprocentowania) Obowiązuje od dnia 28 maja 2015 r.

TABELA OPROCENTOWANIA DLA RACHUNKÓW W RAMACH KONT BGŻOptima (roczna stopa oprocentowania) Obowiązuje od dnia 28 maja 2015 r. TABELA OPROCENTOWANIA DLA RACHUNKÓW W RAMACH KONT BGŻOptima (roczna stopa oprocentowania) Obowiązuje od dnia 28 maja 2015 r. Część 1. Rachunki Oszczędnościowe w złotych prowadzone w ramach Kont BGŻOptima:

Bardziej szczegółowo

Pieniądz ma zmienną wartość w czasie również w przypadku zerowej inflacji. Jest kilka przyczyn tego zjawiska:

Pieniądz ma zmienną wartość w czasie również w przypadku zerowej inflacji. Jest kilka przyczyn tego zjawiska: Prawie wszyscy wiedzą, że pewna suma pieniędzy ma dziś większą wartość niż ta sama suma w przyszłości. Mówi się, że pieniądz traci na wartości. Używając bardziej precyzyjnej terminologii trzeba powiedzieć

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

V. Analiza strategiczna

V. Analiza strategiczna V. Analiza strategiczna 5.1. Mocne i słabe strony nieruchomości Tabela V.1. Mocne i słabe strony nieruchomości 5.2. Określenie wariantów postępowania Na podstawie przeprowadzonej analizy nieruchomości

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

PRAWA POBORU CZYM SĄ I JAK JE WYKORZYSTAĆ?

PRAWA POBORU CZYM SĄ I JAK JE WYKORZYSTAĆ? PRAWA POBORU CZYM SĄ I JAK JE WYKORZYSTAĆ? Emisja z prawem poboru Emisja z prawem poboru może mieć miejsce, gdy spółka potrzebuje dodatkowych środków finansowych i w związku z tym podejmuje decyzję o podwyższeniu

Bardziej szczegółowo

Opis Lokat Dwuwalutowych i Inwestycyjnych

Opis Lokat Dwuwalutowych i Inwestycyjnych Opis Lokat Dwuwalutowych i Inwestycyjnych mbank.pl Spis treści 1. Definicje...3 2. Lokaty Dwuwalutowe...3 3. Lokaty Inwestycyjne...4 4. Zasady przedterminowego wycofania Lokaty...4 5. Niedostarczenie środków...4

Bardziej szczegółowo

Podstawy teorii oprocentowania. Łukasz Stodolny Radosław Śliwiński Cezary Kwinta Andrzej Koredczuk

Podstawy teorii oprocentowania. Łukasz Stodolny Radosław Śliwiński Cezary Kwinta Andrzej Koredczuk Podstawy teorii oprocentowania Łukasz Stodolny Radosław Śliwiński Cezary Kwinta Andrzej Koredczuk Cykl produkcyjny zakładów ubezpieczeń Ryzyko działalności zakładu ubezpieczeń Ryzyko finansowe działalności

Bardziej szczegółowo

Rentowność najmu przebiła lokaty i obligacje

Rentowność najmu przebiła lokaty i obligacje najmu przebiła lokaty i obligacje Autor: Emil Szweda, Bernard Waszczyk, Open Finance 13.09.2010. Portal finansowy IPO.pl Szczyt sezonu najmu, związany z napływem studentów na uczelnie i spadek oprocentowania

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 5, Makroekonomia II, Rozwiązania

Ćwiczenia 5, Makroekonomia II, Rozwiązania Ćwiczenia 5, Makroekonomia II, Rozwiązania Zadanie 1 Załóżmy, że w gospodarce ilość pieniądza rośnie w tempie 5% rocznie, a realne PKB powiększa się w tempie 2,5% rocznie. Ile wyniesie stopa inflacji w

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Oblicz: 65 % liczby 80, 28 % liczby 12,4, 4,6 % liczby 32 3

Zadanie 1. Oblicz: 65 % liczby 80, 28 % liczby 12,4, 4,6 % liczby 32 3 Zadanie 1. Oblicz: 65 % liczby 80, 28 % liczby 12,4, 4,6 % liczby 32 3 2. Odp.: 52; 3,472; 1 377/450 Zadanie 2. Oblicz: 40 % z 28 % liczby 38, 24,6 % z 15 % liczby 27,4. Odp.: 4,256; 1,01106 Zadanie 3.

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje: A. 1701 zł. B. 2100 zł. C. 1890 zł. D. 2091 zł.

Zadanie 1 Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje: A. 1701 zł. B. 2100 zł. C. 1890 zł. D. 2091 zł. Zadanie 1 Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje: A. 1701 zł. B. 2100 zł. C. 1890 zł. D. 2091 zł. Zadanie 2 Cena towaru bez podatku VAT jest równa 90 zł. Towar ten

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 006 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Inwestor dokonuje

Bardziej szczegółowo

Matematyka bankowa 1 1 wykład

Matematyka bankowa 1 1 wykład Matematyka bankowa 1 1 wykład Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 3

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 3 Ćwiczenia 3 Rachunek rentowy Jako rachunek rentowy traktuje się regularne płatności płacone w stałych przedziałach czasu przy czym towarzyszy temu stała stopa procentowa. Wykorzystanie: renty; płatności

Bardziej szczegółowo

zasady Lokaty Strukturyzowanej ZYSK Z EURO

zasady Lokaty Strukturyzowanej ZYSK Z EURO Lokata strukturyzowana ZYSK Z EURO Okres subskrypcji: 30.11.2012 11.12.2012 Okres trwania lokaty: 12.12.2012 12.06.2013 Aktywo bazowe: Kurs EUR/PLN na fixingu NBP Minimalna kwota wpłaty: 1 000 PLN Maksymalny

Bardziej szczegółowo

STOPA ZWROTU NIEUBEZPIECZONY PARYTET STÓP PROCENTOWYCH

STOPA ZWROTU NIEUBEZPIECZONY PARYTET STÓP PROCENTOWYCH STOPA ZWROTU 1 Stopy zwrotu z aktywów denominowanych w złotówkach i walucie zagranicznej mówią nam jak ich wartości zmieniają się w ciągu pewnego okresu czasu. Inną informacją, której potrzebujemy by móc

Bardziej szczegółowo

1 Pomiar dochodowości inwestycji istota,

1 Pomiar dochodowości inwestycji istota, 1 Pomiar dochodowości inwestycji istota, odmiany i cechy stóp zwrotu Wprowadzenie Podstawową miarą wykorzystywaną do oceny opłacalności inwestycji jest stopa zwrotu. Drugim obok niej miernikiem efektywności

Bardziej szczegółowo

Warto pomnażać swoje zyski w funduszach inwestycyjnych. Inwestowanie w Multiportfele to szereg korzyści prawno-podatkowych

Warto pomnażać swoje zyski w funduszach inwestycyjnych. Inwestowanie w Multiportfele to szereg korzyści prawno-podatkowych Warto pomnażać swoje zyski w funduszach inwestycyjnych Oprócz wielu możliwości inwestowania swojego kapitału jedną z lepszych form stanowią otwarte fundusze inwestycyjne. Programy SKANDII i AEGONA pozwalają

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 25 października 2011 1 Kontrakty OIS 2 Struktura kontraktu IRS Wycena kontraktu IRS 3 Struktura kontraktu

Bardziej szczegółowo

TABELA OPROCENTOWANIA DLA RACHUNKÓW W RAMACH KONT BGŻOptima (roczna stopa oprocentowania) Obowiązuje od dnia 22 czerwca 2015 r.

TABELA OPROCENTOWANIA DLA RACHUNKÓW W RAMACH KONT BGŻOptima (roczna stopa oprocentowania) Obowiązuje od dnia 22 czerwca 2015 r. TABELA OPROCENTOWANIA DLA RACHUNKÓW W RAMACH KONT BGŻOptima (roczna stopa oprocentowania) Obowiązuje od dnia 22 czerwca 2015 r. Część 1. Rachunki Oszczędnościowe w złotych prowadzone w ramach Kont BGŻOptima:

Bardziej szczegółowo