Podstawy fizyki wykład 4

Transkrypt

1 Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska

2 Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego Toczenie się ciał zachowanie momentu pędu Równowaga i sprężystość Np. D.Halliday, R.Resnick, J.Walker, Podstawy fizyki (PWN) K.Sierański, P.Sitarek, K.Jezierski, Repetytorium (Scripta)

3 Dotychczas zajmowaliśmy się głównie ruchem postępowym ciała (punktu materialnego), teraz zajmiemy się ruchem obrotowym (wokół pewnej osi) ciała sztywnego (bryły sztywnej). Bryłą sztywną nazywamy takie ciało, w którym odległości pomiędzy poszczególnymi jego elementami nie zmieniają się, niezależnie od działających sił. Jeżeli bryła sztywna wiruje wokół osi obrotu, to prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe wszystkich jej elementów są jednakowe.

4 Bryła sztywna Ruch obrotowy

5 Zmienne obrotowe położenie kątowe s r oś obrotu 2 r 1 pelny obrót rad r

6 Zmienne obrotowe przemieszczenie kątowe 2 1 oś obrotu Przemieszczenie kątowe jest dodatnie, jeśli obrót zachodzi w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara.

7 Zmienne obrotowe średnia prędkość kątowa sr chwilowa prędkość kątowa 2 1 t t t 2 1 lim d d t 0 t t

8 Zmienne obrotowe średnie przyspieszenie kątowe sr 2 1 t t t 2 1 chwilowa przyspieszenie kątowe lim d d t 0 t t

9 Zmienne obrotowe - przykład 0 oś obrotu linia odniesienia 0 położenie zerowe 0

10 Zmienne obrotowe jako wektory oś obrotu reguła prawej dłoni

11 Moment bezwładności punktu materialnego I mr 2 wielkość charakterystyczna dla danego ciała i określonej osi obrotu

12 Moment bezwładności I r 2 dm

13 Moment bezwładności przykłady

14 Twierdzenie Steinera

15 Moment siły Zdolność siły do wprawiania ciała w ruch obrotowy zależy nie tylko od wartości składowej stycznej, lecz także od tego jak daleko od punktu (osi) obrotu jest ona przyłożona.

16 Moment siły ramię siły M r F sin M r sin F M l F l ramię siły

17 Moment siły przykład

18 Moment pędu ciało punktowe L r p r mv 2 L r m v mr I

19 Moment pędu bryła sztywna

20 Moment pędu oś swobodna

21 II zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego dp d(r p rp) ) dl M r F r dt dt dt dl d( I ) d M I I dt dt dt dl M lub M I dt

22 II zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego przykład mg T ma RT 2 I RT 2 MR R T 1 2m 2 Ma i a g M 2 m 1 a

23 II zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego przykład

24 Energia kinetyczna ruchu obrotowego

25 Całkowita energia kinetyczna

26 Toczenie złożenie ruchu obrotowego i postępowego obrót ruch postępowy toczenie sm sm sm sm sm sm sm sm sm

27 Toczenie się po równi pochyłej mg sin f ma Rf f a s s sm I I sm sm a sm 2 R g sin 1 I / mr sm s 2 sm

28 Jo-jo a sm g sin 1 I / mr sm 2 0

29 Energia kinetyczna przy toczeniu się ciał

30 Zasada zachowania momentu pędu Jeśli działający na układ wypadowy moment sił jest równy zeru, to całkowity moment pędu układu nie zmienia się niezależnie od tego, jakim zmianom podlega układ. Jesli M 0, to L const Dla układu ciał

31 Zasada zachowania momentu pędu przykłady

32 Zasada zachowania momentu pędu przykłady

33 Równowaga i sprężystość Warunki równowagi ciała oś obrotu

34 Równowaga i sprężystość Warunki równowagi ciała

35 Równowaga i sprężystość Środek ciężkości Siła ciężkości działająca na ciało rozciągłe jest sumą wektorową sił działających na poszczególne elementy (fragmenty, atomy) ciała. Zamiast rozważać te pojedyncze składowe, można powiedzieć, że: Siła ciężkości działająca na ciało jest efektywnie przyłożona w punkcie, który nazywamy środkiem ciężkości. Jeśli dla wszystkich elementów ciała przyspieszenie jest jednakowe, to środek ciężkości ciała i jego środek masy znajdują się w tym samym punkcie. g

36 Równowaga i sprężystość Środek ciężkości środek ciężkości obszar podparcia

37 Równowaga i sprężystość Warunki równowagi ciała przykłady Dla którego przypadku możemy tak dobrać wartości sił aby belka pozostawała w równowadze?

38 Równowaga i sprężystość Warunki równowagi ciała przykłady waga klocek belka waga F F Mg mg l p L L 0 Fl Mg mg L Fp Fp Mg mg 4 2 F ( Mg mg) F 0 l p 0 klocek b belka k

39 Równowaga i sprężystość Rodzaje równowagi ciała

40 Sprężystość Równowaga i sprężystość naprężenie rozciągające naprężenie ścinające naprężenie objętościowe (hydrostatyczne)

41 Równowaga i sprężystość naprężenie ~ odkształcenie naprężenie = moduł sprężystości x odkształcenie

42 Równowaga i sprężystość Sprężystość ciał stałych odkształcenia trwałe

43 Równowaga i sprężystość Rozciąganie i ściskanie - prawo Hooke a

44 Równowaga i sprężystość

45 Równowaga i sprężystość Naprężenie ścinające

46 Równowaga i sprężystość Naprężenie objętościowe (hydrostatyczne) p = K V V moduł ściśliwości (moduł sprężystości objętościowej)

47 Dziękuję za uwagę!