( ) -moc promieniowania o częstości zawartej w zakresie emitowana przez jednostkową powierzchnię (moc-energia emitowana w jednostce czasu)

Transkrypt

1 Promieiowaie iała dosoale zarego Ciało dosoale zare to taie iało, tóre ołaia ałe adająe a iego romieiowaie. mituje oo taże romieiowaie o rozładzie widmowym ałowiie determiowaym rzez jego temeraturę. Jedym z modeli teoretyzy iała dosoale zarego jest iewieli otwór we węe (udle) z idealie odbijająymi śiaami wyełioej romieiowaiem eletromagetyzym będąym w rówowadze termodyamizej z atomami w śiaa tóre ołaiają i emitują romieiowaie. Problem Jaa zęść ałowitej moy romieiowaia emitowaej z jedosti owierzi iała dosoale zarego o temeraturze rzyada a romieiowaie w rzedziale zęstośi (, + d)? ( ) P, ( ) d P, -zdolość emisyja -mo romieiowaia o zęstośi zawartej w zaresie (, + d) emitowaa rzez jedostową owierzię (mo-eergia emitowaa w jedoste zasu) v Wyorzystują relaję (oraz relaję dv ) moża d zdolość emisyją wyrazić taże jao fuje długośi fali emitowaego romieiowaia ( ) ( ) v ω π P (, ) I, P v /, /

2 Wyii eserymetale 1) Prawo Stefaa (1879) oltzmaa (1884) Całowita mo romieiowaia emitowaego rzez jedostę owierzi iała dosoale zarego zyli ałowita zdolość emisyja tego iała jest roorjoala do zwartej otęgi bezwzględej temeratury iała 3 ( )/ 1 11 W / m I (, ) d I(, ) P( ) P σ 5, W m K 4 d σ 4 ( ) max µm ) rawo Wiea (1894) (tzw. rawo rzesuięć) Długość fali, dla tórej emitowaa jest masymala mo dla daej temeratury, jest odwrotie roorjoala do tej temeratury.

3 Poszuiwaie fuji oisująej zdolość emisyją Zdolość emisyją P(, ) moża owiązać z eergią romieiowaia zawartą wewątrz objętośi jedostowej węi wyełioej tym romieiowaiem zyli gęstośią eergii romieiowaia P ρ Kształt fuji (, ) dla iała dosoale zarego róbowao odgadąć orzystają z wyiów bada eserymetaly. Fuja matematyza zarooowaa rzez Wiea(1896) ρ (, ) ρ(, ) / 4 b 3 (, ) a ex a, b- stałe rowadziła tylo do wyiów zgody z eserymetem dla bv >> Kształt fuji ρ(, ) dla iała dosoale zarego róbowao taże oreślić w oariu o rawa lasyzej meaii i eletrodyamii o dorowadziło do owstaia tzw. wzoru Rayleiga-Jeasa

4 ergia romieiowaia o zęstośi z rzedziału (,+d) o gęstośi eergii oisaej fują ρ() wyromieiowaa w zasie t w ąt bryłowy dω z owierzi iała dosoale zarego o olu S od atem θ do ormalej do owierzi jest rówa d ρ ( ) ( ) 4 Dowód relaji P, ρ, / ( dla zaiteresoway) dω 4π ( v) dv t S os( θ ) S os( ϑ) t Całowita eergia romieiowaia o zęstośi z rzedziału (,+d) i gęstośi eergii oisaej fują ρ() wyromieiowaa w zasie t π π / ( θ ) si d dϕ ρ( v) dv t S os( θ ) dθ t Sρ 4π 4 Zdolość emisyja P(, ) t S ρ 4 ( v) ( v)

5 Założeia rzyjęte rzy wyrowadzaiu wzór rzez Rayleiga Promieiowaie jest zawarte we węe z idealie odbijająymi śiaami Fala eletromagetyza związaa z tym romieiowaiem jest falą stojąą, tórej amlituda zia a śiaa węi Fala eletromagetyza o oreśloym wetorze falowym osiada dwa mody różiąe się ieruiem olaryzaji ola eletryzego Załadamy rówy rozład eergii (ewiartyja) omiędzy wszystie mody, a ażdy z i rzyada średio eergia rówa <> ( -stała oltzmaa) (założeie wyiająe z lasyzej termodyamii błęde z utu widzeia meaii watowej) 8π ρ 3 (, ) D( ) Rozład wg Rayleiga i Jeasa (19) Porówaie wzoru Rayleig a-jeas a z eserymetem rzewiduje iż ρ v, odzas gdy arawdę lim ρ v Wzór Rayleig a-jeas a rowadzi do tzw. atastrofy w adfioleie- ałowita eergia wyromieiowaa z iała byłaby iesońzoa ( ) 3 D 8π / -fuja gęstośi staów- lizba róży modów drgań romieiowaia zawarty w jedoste objętośi węi o zęstośia drgań v z zaresu Wzór Rayleig a-jeas a rowadzi do P(v,) zgodej z doświadzeiem dla isi zęstośi romieiowaia, ale ałowiie zawodzi dla wysoi zęstośi gdyż lim ( ) ( ) ( ) P(, ) d P

6 Wyrowadzeie wzoru a fuję gęstośi staów Fale istiejąe w węe ( dla uroszzeia w ształie sześiau) maja ostać fal stojąy z węzłami rzyadająymi a śiaa węi. Wyia z tego iż atężeie ola eletryzego dla dowolej wili zasu sełia warui (x)(y)(z)(xl)(yl)(zl) Dla fali łasiej solaryzowaej liiowo atężeie ola eletryzego moża wię zaisać w ostai r r ( ) ( ) si x x si y y si ( z z) si ( ω t + ϕ ) r rzy zym sładowe wetora falowego ( x, y, z ) sełiają warui si( L) x si( y L) si( z L) π z tóry wyia iż i i L gdzie i 1,,3... ix,y,z Ozaza to iż a długośi węi może mięśić się ałowita wieorotość ołowy długośi fali rozodząej się w ieruu π πl L i i rówoległym do węi gdyż π zyli L i i i i z L O L x

7 Długość wetora falowego może rzyjmować wartośi z y x z y x L π r Długość wetora falowego wiąże się z długośią fali i zęstotliwośią fali wzorem π π. A zatem z y x L + + π π i zęstotliwość fali może rzyjmować wartośi z y x L + +, zaś L z y x + + dr r Falom stojąym o zęstośi z zaresu ), ( d + odowiadają zestawy lizb aturaly ),, ( z y x dla tóry ( ) d L L z y x < Lizba róży zestawów lizb aturaly ),, ( z y x odowiadająy falom stojąym o zęstotliwośi z zaresu ), ( d + jest rówa 1/8 objętośi owierzi ulistej o romieiu L r i grubośi d L dr, gdyż ażdemu modowi drgań odowiada w tej rzestrzei objętość jedostowa A zatem lizba dozwoloy fal o zęstotliwośia z zaresu ), ( d + jest rówa π π π d L d L L dr r dn

8 Narawdę lizba fal jest dwurotie więsza ze względu a dwa możliwe stay olaryzaji fal a zatem 8π 3 dn L d 3 Lizba fal rzyadająy a jedostę objętośi węi jest rówa dn D ( ) d 3 L 8π d 3 O trzym ay w zór a fuję D ( ) jest słuszy zarówo w obrazie lasyzym ja i watowym i został rzyjęty rzy wyrowadzaiu lasyzego wzoru Rayleiga-Jeasa i watowego rozładu Plaa a rozład romieiowaia iała dosoale zarego W elu otrzymaia wzoru Rayleiga-Jeasa ależy otrzymaą fuję oreślająą lizbę modów drgań w jedoste objętośi węi omożyć rzez średią eergie modu 8π 3 ( ) D ( ) ρ Zły sosób oreśleia owoduje iż wzór owyższy ie jest orawy

9 ρ (, ) 3 8π 3 ex Rozład wg Plaa Wzór ogłoszoy rzez Plaa 14 grudia 19 (agroda Nobla 1918) 1 zgody z wyiami eserymetalymi Przy jego wyrowadzeiu załada się iż romieiowaie może być emitowae i ołaiae tylo małymi orjami eergii (watami) stała Plaa Wielość watu eergii rośie ze wzrostem zęstośi v. Dla ν ρ( ) Założeie wrowadzoe rzez Plaa sutuje tym iż rzestaje być słuszy wzór oreślająy średią wartość eergii fali stojąej wyiająy z zasady ewiartyji eergii Przy założeiu Plaa mamy lim v ex 1 lim v Ograizeie dozwoloy wartośi jaie rzyjmować mogą wielośi fizyze do zbioru dysretego, zamiast zbioru iągłego, ojawia się bardzo zęsto w fizye watowej

10 Porówaie wzoru Plaa ze wzorami Rayleiga i Wiea ( ) ( ) 1 ex 8 3 v D π ρ Moża oazać iż w graiy isi zęstotliwośi otrzymujemy wzór zgody ze wzorem Rayleiga-Jeasa ( ) 3 3, ex 8 v v v v π π π ρ + ( dla x mamy x x + 1 ) ex( ) Moża oazać iż w graiy wysoi zęstotliwośi otrzymujemy wzór zgody ze wzorem Wiea ( ) v v v π π π ρ ex 8 ex 8 1 ex , 3 ( dla x mamy ) ex( 1 ) ex( x x ) v v v v Hositala l tw de v v ex lim 1 ex lim lim '. ex lim lim v v v

11 Wyrowadzeie wzoru a średią eergię modu romieiowaia o zęstośi Moża dla elów wyrowadzeia wzoru Plaa rzyją iż eergia związaa z oreśloym modem romieiowaia (falą stojąą we węe) o zęstośi może rzyjmować wartośi ( Pla założył iż oreśla możliwą zmiaą eergi osylatora drgająego z zęstośią, eletroy atomów drgająy w śiaa węi moża tratować jao osylatory absorbująe i emitująe romieiowaie). Zgodie z lasyzym rozładem oltzmaa rawdoodobieństwo osiadaia rzez day mod romieiowaia tej eergii jest rówe P 1 P( ) ex Q,1,,3,...; -stała Plaa Q- zyi ormująy zaewiająy to iż suma rawdoodobieństw otrzymaia wszysti możliwy wartośi eergii jest rówa 1 W rozważaym roblemie P P( v) ex ex 1,38*1-3 J/K -stała oltzmaa

12 Średia wartość eergii rzyadająa a mod romieiowaia jest wię rówa ( ) ( ) ( ) ex l ex ex ex ex d d P α α α α gdzie α Suma w owyższym wzorze ma ostać sumy zbieżego szeregu geometryzego ( ) ( ) α α α e e 1 1 ex a zatem ( ) [ ] ( ) 1 ex 1 1 l 1 1 l 1 e e e e d d e d d α α α α α α α W rzyadu gdybyśmy ie uwzględiali założeia Plaa to mielibyśmy d d ex ex

13 Wyorzystaie ratyze wzorów Plaa i Stefaa oltzmaa Oszaowaie temeratury iała orzez aalizę emitowaego rzez iego romieiowaia-irometry Słońe. Jase miejsa j 56K, ieme 4K Stosue atężeia romieiowaia wysyłaego rzez miejsa ieme do romieiowaia wysyłaego rzez miejsa jase jest rówy I I j j Wyryie izotroowego romieiowaia relitowego wyełiająego Wszeświat o widmie odowiadająemu widmu romieiowaia iała dosoale zarego o temeraturze,7k argumetem za teorią Wieliego Wybuu

14 Zjawiso fotoeletryze Światłem o oreśloej zęstośi fali oświetlamy owierzięmetalu Pełiąąrole atody. Powierzia emituje eletroy (zwae fotoeletroami(h. Hertz 1887 i P. Leard ) W uładzie złożoym z atody i aody wodząy w sład obwodu eletryzego łyie rąd rzy brau zewętrzego aięia V Dla daego metalu ilośćemitoway eletroów (atężeie rądu) jest roorjoala do atężeia światła Dla ażdego metalu istieje miimala zęstotliwość oiżej tórej efet ie zaodzi Częstość rogowa ie zależy od atężeia świtała i dla więszośi metali zęstotliwośi tej odowiada długość fali -3m (ultrafiolet), jeda dla tleów ezu i otasu mieśi się w setrum widzialym 4-7m. Masymala rędośćfotoeletroów zależy jedyie od zęstotliwośi adająego światła a ie od jego atężeia ( ostatie dwa efety ie mogąbyćwytłumazoe rzy wyorzystaiu wyłązie falowej atury światła) Źródło światła fotoomóra

15 serymetale oreśleie masymalej eergi fotoeletroów Możemy wylizyć masymalą eergie ietyzą,max emitoway eletroów rzyładają omiędzy eletrodami aięie owodująe amowaie eletroów. Przy ewym aięiu amująym V, dla tórego,max ev rąd rzestaje łyąć rzy zym wartość aięia rzy tórym rąd zia ie zależy od atężeia światła tylo od jego zęstośi, od tórej zależy oa liiowo ee.agm.et φ V J. Roa,. Wróbel, AGH

16 rudośi z wyjaśieiem zjawisa a gruie fizyi lasyzej Gdy atężeie światła rośie, wzrasta ilość eergii dostarzaa a jedostę owierzi, a wię eletroy owiy mieć szasę a zgromadzeie więszej eergii i odwyższeie aięia amująego, ale aięie ie zależy od atężeia!! letro owiie być w staie otrzymać wymagaą ilość eergii od romieiowaia o dowolej zęstośi, bra wię lasyzego wytłumazeia dla zęstośi rogowej. Przy jedorodym rozładzie eergii w obszarze adająej fali zas otrzeby rzez eletro do zdobyia odowiediej eergii do ouszzeia metalu rzy iewieli atężeia fali świetej może osiągać wartośi seud a awet miut o rowadziło by do ojawieia się mierzalego oóźieia zasowego omiędzy oświetleiem róbi i emisją eletroów, zego ie zaobserwowao.

17 Wyjaśieie isteia 195 (agroda Nobla 191) Albert istei rzyjął dwa założeia: wiąza światła słada się z mały aietów eergii fotoów (watów romieiowaia eletromagetyzego) o eergii -w traie zjawisa fotoeletryzego astęuje ołoięie fotou rzez eletro, a zatem eletro uzysuje zawsze eergie rówą eergii fotou ałowiie oreśloą rzez zęstotliwość fali v, a ie zależą od atężeia adająego romieiowaia. Gdy eergia fotou jest miejsza od miimalej ray, tórą musi wyoać eletro by ouśić metal (ray wyjśia) to zjawiso fotoeletryze ie zaodzi. Wzrost atężeia światła rowadzi tylo do wzrostu lizby fotoów doierająy w jedoste zasu do metalu a wię i wzrostu ilośi eletroów, tórym fotoy mogą rzeazać eergię

18 W metalu eletroy zajdują się w studi otejału, oieze jest dostarzeie eergii W, aby eletro mógł ouśić metal. W - raa wyjśia letro może zaabsorbowaćfoto, dostarzoa eergia idzie a ooaie ray wyjśia i eergię ietyzą eletrou W + W +,max mv max Zjawiso fotoeletryze zaodzi, gdy Najmiejsza zęstotliwość, zęstotliwość rogowa, rzy tórej efet ma miejse ν W Wyzazeie aięia amująego rzy tórym zia rąd w uładzie W + ev V e W e Wyii wyiająe ze wzoru zarooowaego rzez isteia zostały otwierdzoe rzez Milliaa w 1914 rou (agroda Nobla 193). ν W

19 zastosowaie Zastosowaia zjawisa fotoeletryzego detetory światła ( fotoomóri) detetory romieiowaia odzerwoego Notowizory amery CCD gogle otowizyje fotodiody ółrzewodiowe ( zjawiso fotoeletryze wewętrze) rzewodząe rąd od wływem adająego romieiowaia

20 Promieiowaie retgeowsie Promieiowaie owstaje w traie amowaia eletroów rzysieszoy rzez ole eletryze omiędzy atoda i aodą ( o różiy otejałów U) o ozątowej eergii ietyzej eu w materiale aody Klasyza teoria romieiowaia ozwala a wyjaśieie emisji romieiowaia o widmie iągłym jao efet emisji romieiowaia rzez eletroy oruszająe się ruem zmieym w traie amowaia w materiale aody. Klasyza teoria romieiowaia ie wyjaśia istieia rótofalowej graiy emitowaego romieiowaia

21 Klasyza teoria romieiowaia ie wyjaśia istieia rótofalowej graiy emitowaego romieiowaia / eu Istieie tej graiy wyjaśia teoria watowa zgodie z tórą emisją romieiowaia wiąże się z emisją fotoów w traie oddziaływaia z atomami tarzy Zgodie z zasadą zaowaia eergii eergia emitowaego fotou ie może być więsza od ałowitej eergii ietyzej eletrou zyli f ν i, e eu Uwaga : Oróz romieiowaia o widmie iągłym ojawi się romieiowaie o widmie dysretym aładająe się a romieiowaie o widmie iągłym. Meaizm jego emisji jest aalogizy do omawiaego óźiej meaizmu emisji światła rzez atomy zastosowaie badaie strutury ryształów radiologia: tomograf omuterowy

22 Źródło romiei X fet Comtoa (193, agroda Nobla 197) grafit Promieiowaie X ulega rozroszeiu a materii (. róbe z grafitu). Widmo romieiowaia rozroszoego zawiera oróz fali o długośi jeszze falę o długośi + +, Przesuięie zależy tylo od ąta rozroszeia θ (zjawiso iemożliwe do wytłumazeia w oariu o falową aturę światła). zmiaa długośi fali romieiowaia rozroszoego ie zależy od substaji, a tórej zaodzi rozraszaie; stosue atężeń obu sładowy romieiowaia rozroszoego zależy od substaji, dla ierwiastów lei udział sładowej ze zmieioą zęstośią jest więszy i maleje wraz ze wzrostem lizby atomowej.

23 Kłooty z wyjaśieiem efetu Comtoa a gruie fizyi lasyzej: Nie moża wytłumazyć zmiay zęstośi romieiowaia rozroszoego. Wyjaśieie a gruie fizyi watowej: Przyjmujemy, iż do efetu Comtoa rowadzą roesy srężystego zderzeia fotoów z eletroami waleyjymi (słabo związaymi z atomami) w rysztale. Poieważ eergia fotoów romieiowaia X jest rzędu wielu ev, a eergia wiązaia eletroów waleyjy w ryształa jest rzędu ilu ev to eletroy możemy z dobrym rzybliżeiem uważać za swobode. Przy ty założeia możemy sformułować ois zjawisa wyjaśiająy odstawowe jego ey zęstość romieiowaia rozroszoego (a wię taże jego eergia) ie zależy od materiału, bo w ażdym materiale rozraszaie zaodzi a eletroa waleyjy, tóre moża tratować ja swobode; wzór a zależość zmiay długośi fali romieiowaia rozroszoego od wartośi ąta rozraszaia moża wyrowadzić z zasady zaowaia eergii i ędu. Posługujemy się wzorem a ałowitą eergię wyiająym ze szzególej teorii względośi + m ( ) ( ) Uwzględiamy fat iż rędość fotoów jest rówa rędośi światła a zatem i masa sozyowa jest rówa zeru m zyli i ęd jest rówy / Zatem oieważ eergia fotou, wyosi v to jego ęd musi mieć wartość

24 fet Comtoamoże byćwyjaśioy jao srężyste zderzeie fotou i eletrou. W zasie zderzeia foto rzeazuje zęść swojej eergii i ędu eletroowi, stąd wzrost długośi fali rozroszoego fotou. Foto rozroszoy Sozywająy y eletro o masie m i eergii ergia f s m o ęd f Foto adająy ergia eletrou ergia fotou mo + f f f Pęd fotou letro odrzutu Pęd eletrou ( ) ( ) m V V 1

25 Zasada zaowaia ędu r f r f + r y ęd fotou adająego ęd fotou rozroszoego Pęd eletrou r f r r f θ ϕ x Po rozisaiu owyższego rówaia a sładowe w uładzie artezjańsim z osią OX wyzazoą rzez ęd fotou adająego otrzymujemy + f, x f, x x f, y f, y + y os( θ ) os( ϕ) si( θ ) si( ϕ) f f + f

26 Zasada zaowaia eergii ergia fotou adająego ergia fotou rozroszoego ( ) ( ) m + m + + ergia sozyowa eletrou ieruomego ergia eletrou wybitego z atomu Po rozwiązaiu uładu rówań wyrażająy zasady zaowaia eergii i ędu otrzymuje sięzmiaędługośi fali fotou rozroszoego od ątem θ: (1 osθ ),43 m m 1 1 omtoowsa długość fali Ze względu a mała wartość zjawiso trudo byłoby zaobserwować dla romieiowaia o długośi fali dłuższej od romieiowaia X m

27 Wyrowadzeie wzoru a ( dla zaiteresoway) Z zasady zaowaia eergii wyia iż f + s f + s + gdzie f ( f eletroem s ( ) ) -eergie fotou rzed (o) zderzeiu z -eergia sozyowa eletrou Z owyższego rówaia moża wyzazyć wadrat ędu eletrou f f + s s + ( ) ( ) + ( ) f f s s + ( ) ( ) ( ) f f + s + f f s ( ) ( ) m ( ) f f + f s f f f + ( f f ) m

28 Z zasady zaowaia ędu f f os + si f ( θ ) os( ϕ ) ( θ ) si( ϕ ) Po rzeształeiu os ( ϕ ) f f os( θ ) ( ϕ ) si( θ ) si f Po odiesieiu do wadratu owyższy rówań i dodaiu stroami otrzymujemy ( ) f f f os θ + f Pęd fotou rzed i o zderzeiu moża owiązać z jego eergią wyorzystują wzory f f ; f f f f os θ f a zatem f ( ) +

29 ( ) f f + f f f f ' ( f f ) m + + ( f f ) m f f f os θ f ( ) + Oba otrzymae wzory (1) i () a ęd eletrou moża orówać ze sobą. Otrzymujemy f f f os θ f f f f f ( ) ( f f ) m ( ) f f θ ( ) f f m f f os ( ) f f 1 os( θ ) f f m ( ) (1) ()

30 ( ) ( ) ( ) θ os 1 m f f f f ergie fotou moża związać z zęstośią fali eletromagetyzej, tórej ośiiem są te fotoy f f ( ) ( ) ( ) θ os 1 m zaś zęstość z długośią fali, ( ) ( ) θ os 1 m ( ) ( ) θ os 1 m sąd wyia wzór a zmiaę długośi fali ( ) ( ) θ os 1 m

31 Uwaga o zjawisu fotoeletryzym Zjawiso fotoeletryze zaodzi tylo w rzyadu eletroów związay w atoma zy iele stałym. Nie zaodzi w rzyadu eletroów swobody z uwagi a fat iż w taim rzyadu ie jest możliwe sełieie w traie zderzeia eletrou z fotoem zasady zaowaia ędu. Fat iż fotoy osiadają ęd o oreśloej wartośi wyia z aalizy efetu Comtoa. W rzyadu eletrou związaego zęść ędu fotou jest rzeazaa uładowi w tórym związay jest eletro. atomowi. Ze względu a jego zazie więszą masę od masy eletrou rzeaz eergii do iego od fotou moża zaiedbać W uładzie ze swobodym eletroem mielibyśmy 4 a)z zasady zaowaia eergii oz o v + mo + mo b) z zasady zaowaia ędu v fot el 4 + mo + mo srzezość dla eletrou o m

32 Kreaja ary eletro-ozyto rzez foto ergia fotou musi być więsza od m o 1,MeV -sumy eergii sozyowej eletrou i ozytou o masa m 9,11*1-31 g oiezość sełieia zasady zaowaia eergii f soz, el + soz, oz + i, el + i, oz v mo + i, el + i, oz Wyia stąd iż reaja może zajść tylo dla fali eletromagetyzej o długośi fali miejszej od 1, *1-1 m Poadto reaja ie może zajść w różi, zęść ędu fotou musi być rzeazaa iemu obietowi- wyia z zasady zaowaia ędu MeV1 6 ev ev1,6*1-19 J

33 Foto jao ząsta i wat eergii Foto jest watem eergii romieiowaia eletromagetyzego (w tym. światła) Foto jest ząstą o zerowej masie foto osiada ęd (mimo zerowej masy - relatywistya) rzyład eergia fotou 34 6, , 1 9 6,5 1 J s m g m s eergia wsaźia er se:

34 Dualizm orusularo-falowy, wielośi araterystyze dla ząste, wielośi araterystyze dla fali Korusulara teoria światła ie tłumazy wszysti zjawis otyzy, w szzególośi iterfereji, dyfraji i olaryzaji światła. e zjawisa tłumazy teoria falowa. Z tego względu owstał dualistyzy ogląd a aturęświatła - ietóre zjawisa tłumazoe za omoą modelu orusularego, ie za omoą falowego.

35 Falową teorię światła stosujemy. do oisu doświadzeia Youga Na eraie obserwujemy jase i ieme rążi owstająe a sute iterfereji fal rzeodząy rzez dwie szzeliy. Jasość rąża zależy od atężeia fali świetlej doierająej do erau (moy romieiowaa), tóra jest roorjoala do wadratu amlitudy atężeia ola eletryzego związaego z r fala świetlą. I

36 Dla fali mooromatyzej w języu orusularym światła ozaza to iż średia lizba fotoów doierająy do utu a eraie w odowiedio długim rzedziale zasu jest roorjoala do wadratu amlitudy atężeia r ola eletryzego N r w daym uie jest roorjoale do rawdoodobieństwa zalezieia fotou w otozeiu utu, rzy zym ie da się rzewidzieć w jaim miejsu day foto uderzy w era, a jedyie oreślić rawdoodobieństwa uderzeia jego w otozeie odowiediego utu a eraie Zajomość rawdoodobieństwa ozwala a oreśleie lizby fotoów doierająy do aalizowaego obszaru a eraie o zasie w tórym do erau dotrze odowiedia lizba fotoów fet może być zaobserwoway o odowiedio długim zasie aświetleia awet wówzas gdy atężeie światła jest a tyle małe, iż moża ozeiwać iż omiędzy eraem i rzesłoa orusza się tylo jede foto. Ozaza to jeda iż ie wiadomo jest rzez tórą szzelię foto te rzeszedł.

37 Hioteza de roglie'a Nie tylo fotoom, lez wszystim ząstom moża rzyisać jedoześie aturę orusularą i falową(teoretyzarozrawie dotorsaz 194 agrodzoa agrodą Nobla w 199). Każdej oruszająej sięząste może byćrzyisywaa odowiedia fala materii, zwaa faląde roglie'a, tórej długość jest uzależioa od ędu ząsti: m V -stałaplaa. 6, J s Przyuszzeie to zostało óźiej otwierdzoe eserymetalie (. dyfraja i iterfereja eletroów, eutroów, atomów elu, ząsteze wodoru, jodu,fullereówc 6 i C 7 zbudoway z 6(7) atomów węgla). Częstość ołową ω tej fali moża uzależić od - eergii ząsti π ω πν π

38 Przyład Zaleźć długość fali de roglie a dla a) ząsti o masie m1g oruszająej się z rędośią V1m/s 6 31 mv 34,66 1 J s 3 1 g 1m / s 6,66 1 m b) eletrou o eergii 1eV. ev 1, J mv m m 34 6,66 1 J s 9 1, 1 m m 9,11 1 g 1,6 1 J

39 Dyfraja eletroów. Doświadzeie Davissoa- Germera (wyoae w 1919, iterretaja 196, agroda Nobla wraz G. P. omsoem w 1937) Wiąza eletroów rzysieszoa aięiem U ada a ryształ ilu, tóry odgrywa rolę siati dyfrayjej. Rejestrowae jest atężeie wiązi ugiętej dla róży wartośi aięia. Masimum dyfrayje obserwowae dla ąta φ5 o dla U54V o ϕ P. iler, A. Llewelly o ϕ 9

40 Długość fali de roglie a Warue dyfraji Dla ilu letroy ulegają dyfraji Warue a masimum dyfrayje fal rozroszoy a łaszzyza odległy od siebie o d φ5 o 1 d si( θ ) U54V mv.165m.165m Doświadzeie dyfrayje z wyorzystaiem ząste materialy (. eutroów, eletroów) stosuje się obeie taże do badaia strutury rystalizej i iy własośi ryształów

41 Dyfraja a materiale olirystalizym ( utworzoym z wielu rzyształów)-doświadzeie omsoa Warue dyfraji φ5 o d si( θ ) 1 Dla ilu U54V

42 serymet z dwoma szzeliami eletroy ulegają iterfereji Obie szzeliy otwarte Jeda szzelia otwarta szzeliy 1 szzelia

43 Miroso eletroowy urządzeie wyorzystująe orusularo-falową aturę eletroów eletro używay jest do obrazowaia w odoby sosób ja światło (ugięie, odbiie) miroso eletroowy zazie rzewyższa możliwośi mirosou otyzego zdolość rozdzielza ograizoa jest długośią fali: 5m (światło zieloe) vs ~1m (eletro o eergii 1eV)

44 Miroso eletroowy remf.dartmout.edu. Kaito C. Miari & S. Matsui K. Morto D. Carr (Corell Uiv.)

45 Przyładowe ytaia oisowe 1) Co rozumiemy rzez stwierdzeie iż romieiowaie eletromagetyze ma aturę orusularo-falową? W jai zjawisa ujawia się atura orusulara romieiowaia a w jai atura falowa? Jai jest związe między wielośiami fizyzymi służąymi do oisu fali eletromagetyzej i wielośiami służąymi do oisu ząsti będąej ośiiem tego romieiowaia? Ja azywamy tą ząstę? Czy relaje zaodząe miedzy tymi wielośiami mają rówież zastosowaie w rzyadu oisu ząste o iezerowej masie sozyowej tai ja eletro i fal materii związay z tymi ząstami? ) Na zym olega zjawiso fotoeletryze zewętrze? Jaie są odstawowe ey tego zjawisa? Jai własośi zjawisa fotoeletryzego zewętrzego ie moża wyjaśić osługują się falowym oisem romieiowaia eletromagetyzego? Ja moża wyjaśić te własośi wyodzą oza falowy ois romieiowaia? Zaisać odstawowe rówaie oisująe zjawiso fotoeletryze i objaśić o ozazają symbole ojawiająe się w tym rówaiu. 3) Na zym olega zjawiso Comtoa? W jai sosób moża je wyjaśić wyorzystują ojęie fotou? Jaie zasady zaowaia wyorzystuje się rzy oisie tego zjawisa. Sformułować ogóle rówaia służąe do oisu zjawisa wyiająe z ty zasad. 4) Ja moża dorowadzić do emisji romieiowaia retgeowsiego o widmie iągłym Ja moża uzasadić istieie rótofalowej graiy widma romieiowaia retgeowsiego wyorzystują orusulara aturę romieiowaia? 5) Omówić iotezę de roglie'a. Przy omoy jai relaji moża owiązać własośi falowe ząste z i własośiami orusularymi? Ja moża w sosób eserymetaly otwierdzić słuszość iotezy de roglie a?

46 Przyładowe ytaia testowe 1) Czy atastrofa w adfioleie wyiająa z wyrowadzoego w rama lasyzej termodyamii wzoru Rayleiga-Jeasa a rozład widmowy romieiowaia emitowaego rzez iało dosoale zare jest związaa z tym iż: a) zgodie z tym wzorem zdolość emisyja romieiowaia emitowaego rzez to iało osiada masimum dla zęstośi odowiadająej adfioletowej zęśi widma b) zgodie z tym wzorem zdolość emisyja dla isi zęstośi romieiowaia dąży do ) zgodie z tym wzorem zdolość emisyja dla wysoi zęstośi romieiowaia dąży do d) w oariu o te wzór moża oazać iż ałowita zdolość emisyja aalizowaego iała jest iesońzoa Zazazyć wszystie orawe odowiedzi. ) Jaie założeie ie mająe uzasadieia w fizye lasyzej zostało rzyjęte w elu wyrowadzeia rozładu Plaa widmowej zdolośi emisyjej iała dosoale zarego zgodego z eserymetem a) eergia wymieiaa omiędzy materią i romieiowaiem może być tylo rówa ałowitej wielorotośi wielośi v (-stała Plaa, v-zęstotliwość romieiowaia) b) eergia wymieiaa omiędzy materią i romieiowaiem może być tylo rówa ałowitej wielorotośi wielośi v (-stała Plaa, v-zęstotliwość romieiowaia) ) średia eergia modu romieiowaia zawartego we węe wyełioej romieiowaiem zależy wyłązie od temeratury iała, a ie zależy od zęstośi romieiowaia d) do oreśleia średiej eergii modu romieiowaia zawartego we węe wyełioej romieiowaiem moża wyorzystać zasadę ewiartyji eergii Zazazyć orawą odowiedź.

47 3) Które z oiższy twierdzeń dotyząy romieiowaia emitowaego rzez iało dosoale zare są orawe a) długość fali dla tórej setrala zdolość emisyja (zdolość emisyja zależa od zęstotliwośi emitowaego romieiowaia) osiąga masimum maleje ze wzrostem temeratury iała b) długość fali dla tórej setrala zdolość emisyja osiąga masimum rośie ze wzrostem temeratury iała ) ałowita zdolość emisyja iała dosoale zarego (owstała o sałowaiu zdolośi setralej o wszysti możliwy zęstośia emitowaego romieiowaia) jest roorjoala do temeratury iała d) ałowita zdolość emisyja iała dosoale zarego rośie ze wzrostem temeratury iała e) ałowita zdolość emisyja iała dosoale zarego ie zależy od temeratury iała Zazazyć wszystie orawe odowiedzi. 4) Czy efet (zjawiso) Comtoa olega a a) emisji eletroów z iała stałego od wływem adająego ma iego romieiowaia eletromagetyzego b) emisji fotoów z owierzi iała stałego o sierowaiu a iego strumieia eletroów ) rozroszeiu romieiowaia eletromagetyzego a eletroa, tóry eergia wiązaia w atoma jest mała w stosuu do eergii adająy fotoów, tórym fotoy rzeazują zęść swojej eergii w traie zderzeia d) srężystym rozraszaiu romieiowaia eletromagetyzego a atoma, tóremu ie towarzyszy zmiaa eergii fotoów w traie rozraszaia

48 5) Które z oiższy stwierdzeń orawie oisują wybrae ey zjawisa fotoeletryzego zewętrzego a) ilość emitoway z iała eletroów ie zależy od atężeia adająego a iało romieiowaia eletromagetyzego b) obserwuje się mierzaly odstę zasu między zasem emisji ierwszy eletroów a zasem dotaria do iała romieiowaia ) masymala eergia emitoway eletroów rośie ze wzrostem atężeia romieiowaia d) masymala eergia emitoway eletroów rośie ze wzrostem zęstotliwośi romieiowaia e) wystęuje miimala zęstotliwość romieiowaia tórą musi oo osiadać aby astąiła emisja eletroów f) eergia fotou adająego romieiowaia jest roorjoala do długośi fali tego romieiowaia Zazazyć wszystie orawe odowiedzi 6) Który z oiższy wzorów może służyć do oisu zjawisa fotoeletryzego zewętrzego a) v W +, max b) W, max ) v W, max d) v W, max Co ozazają symbole wystęująe w wybraym wzorze?

49 7) Które z oiższy stwierdzeń dotyząy romieiowaia iała dosoale zarego są orawe? a) Miimala wartość eergii wymieiaej między iałem a romieiowaiem o długośi fali rośie ze wzrostem. b) Miimala wartość eergii jaą może wymieiać iało z romieiowaiem o zęstośi v rośie ze wzrostem v. ) Do oreśleia średiej eergii modu romieiowaia o zęstośi v moża stosować lasyzą zasadę ewiartyji eergii. d) Klasyzy wzór Rayleiga-Jeasa daje wyii zgode ze wzorem Plaa służąym do orawego oreśleia setralej zdolośi emisyjej romieiowaia emitowaego rzez iało dosoale zare wówzas gdy zęstość emitowaego romieiowaia dąży do. e) Klasyzy wzór Rayleiga-Jeasa daje wyii zgode ze wzorem Plaa służąym do orawego oreśleia setralej zdolośi emisyjej romieiowaia gdy zęstość emitowaego romieiowaia dąży do. Zazazyć wszystie orawe odowiedzi