Fizyka współczesna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Transkrypt

1 Fizyka współzesa Projekt współfiasoway przez Uię Europejską w raah Europejskiego Fuduszu Społezego

2 ELEMENTY FIZYKI WSPÓŁCZESNEJ Zjawisko fotoelektryze Zjawisko fotoelektryze polega a wybijaiu elektroów z etalu oświetloego światłe. Pewyh własośi tego zjawiska (a przykład iezależość eergii wybityh elektroów od atężeia światła) ie da się wytłuazyć a gruie falowej teorii światła. Okazuje się, że w ty zjawisku ujawia się korpuskulara atura światła. Ozaza to, że światło rozhodzi się jako struień ząstek fotoów. Jak to pogodzić z teorią Maxwella, która ówi, że światło jest falą elektroagetyzą? Musiy przyjąć, że światło a podwóją aturę falową i korpuskularą pogląd te azyway dualize korpuskulao-falowy. W iektóryh zjawiskah światło ukazuje swoją aturę falową (p. iterfereja przy przehodzeiu przez siatkę dyfrakyją), w iyh jak w zjawisku fotoelektryzy, ujawia się korpuskulara atura światła. Eergia fotou zależy od zęstotliwośi fali : eergia fotou zęstotliwość fali E f h stała Plaka , J s

3 Zjawisko fotoelektryze W etalu istieją elektroy swobode, zyli takie, które ogą swobodie poruszać się w ałej objętośi etalu. Jedak elektro swobody ie oże opuśić etalu bez dostarzeia u eergii a pokoaie siły przyiągaia przez joy dodatie w etalu. Takiej eergii oże dostarzyć elektroowi foto, który zostaje pohłoięty w etalu i jego eergia jest zużyta a praę wyjśia elektrou z etalu, a adwyżka eergii fotou staowi eergię kietyzą wybitego elektrou. eergia padająego fotou eergia kietyza elektrou h W E k fotoy elektroy praa wyjśia elektrou z etalu etal Jeśli eergia fotou h, jest iejsza od pray wyjśia W, to elektro ie oże być wybity z etalu. Najiejsza zęstotliwość światła, przy której zahodzi zjawisko fotoelektryze azywa się zęstotliwośią graizą. Fotoy o zęstotliwośi graizej w ałośi oddają swoją eergię a wykoaie pray wyjśia. h gr W zęstotliwość graiza

4 Model Bohra atou wodoru Rutherford wprowadził plaetary odel atou wodoru, według którego elektro w atoie krąży wokół jądra przyiągay siłai elektrostatyzyi. Jedakże według zasad klasyzej elektrodyaiki krążąe wokół jądra elektroy powiy wyproieiowywać eergię, o w rezultaie powodowałoby spadaie elektroów a jądro. Poieważ z obserwaji wyikało, że krążąe wokół jądra elektroy ie eitują fal elektroagetyzyh, Bohr przyjął założeia zwae postulatai Bohra. Wyika z ih, że elektro oże krążyć tylko po orbitah o określoyh proieiah. Są to tzw. orbity stajoare. I postulat Bohra ówi o ty, że dozwoloe są tylko takie orbity, dla któryh oet pędu elektrou jest wielokrotośią stałej Plaka dzieloej przez π. v r h oet pędu elektrou lizba aturala II postulat Bohra kiedy elektro zajduje się a orbiie stajoarej ie eituje eergii. Eergia jest eitowaa bądź absorbowaa tylko podzas przeskoku z jedej orbity stajoarej a ią.

5 III postulat Bohra ówi, że eitoway lub absorboway kwat eergii jest rówy różiy eergii elektrou a orbitah iędzy któryi astąpił przeskok. Siła elektrostatyza działająa a elektro krążąy wokół jądra jest siłą dośrodkową w ruhu po okręgu. Z waruku a rówość tyh sił oraz z pierwszego postulatu Bohra ay układ rówań z dwoa iewiadoyi proieie -tej orbity i prędkośią elektrou a tej orbiie: r v r e k r v v e k v r e k r h k Przypoieie: E E h Eergia eitowaego lub absorbowaego elektrou Eergia elektrou a -tej orbiie Eergia elektrou a -tej orbiie Model Bohra atou wodoru

6 Model Bohra atou wodoru Proień pierwszej orbity tzw. proień Borha r 59, k e Proieie kolejyh orbit rosą zgodie z zależośią r r Prędkość elektrou a pierwszej orbiie k e k v s Prędkośi a kolejyh orbitah aleją zgodie z zależośią v v

7 Model Bohra atou wodoru Eergia elektrou a orbiie jest suą eergii kietyzej oraz eergii potejalej pola elektrostatyzego: E v ke k e k e k e r E Po podstawieiu wartośi lizbowyh okazuje się, że eergia elektrou a pierwszej orbiie atou wodoru jest rówa 3,6 ev, a w ieskońzoośi (= ) wyosi. To ozaza, że aby wyrwać elektro z wodoru potrzeba jest eergia rówą 3,6 ev. = = = 3 = E = ev E =,85 ev E 3 =,5 ev E = 3, ev = E = 3,6 ev Sheat pozioów eergetyzyh w atoie wodoru

8 Eleety ehaiki relatywistyzej Kiedy ruh odbywa się z dużyi prędkośiai, porówywalyi z prędkośią światła w próżi obowiązują zasady ehaiki relatywistyzej. =, /s Postulaty Eisteia:. Prawa fizyki są takie sae we wszystkih ierjalyh układah odiesieia.. Prędkość światła w próżi jest jedakowa w każdy ierjaly układzie odiesieia i ie zależy od prędkośi źródła światła ai od prędkośi obserwatora. ierjaly układ odiesieia układ poruszająy się ze stałą prędkośią Z postulatów tyh wyikają iekawe kosekweje:. Skróeie długośi Jeśli pręt o długośi l porusza się z prędkośią v, to jego długość jest iejsza i wyosi: l długość spozykowa l v v v l l prędkość pręta prędkość światła

9 Eleety ehaiki relatywistyzej. Dylataja zasu Czas w układah poruszająyh się płyie woliej. Jeśli zas trwaia jakiegoś proesu, p. zas iędzy tykięiai zegara, wyosi t, to zas tego proesu, gdy zegar porusza się z prędkośią v wyosi: t t v zas własy prędkość prędkość światła Przykład Czas żyia ezou ierzoy w laboratoriu wyosi = -6 s. Jaką drogę przebędzie taki ezo wytworzoy w góryh warstwah atosfery podzas zderzeia ząstki proieiowaia kosizego z atoe powietrza? Mezo porusza się z prędkośią v =,99. t 7 Czas żyia ezou wydłuży się do wartośi: Droga przebyta przez ezo wyosi: t v t 99, 8 6 S v t 99, 7 99, 3 7 s 8, k s Badaia ząstek powstająyh w zderzeiah proieiowaia kosizego w pełi potwierdzają dylataję zasu. t

10 Eleety ehaiki relatywistyzej Masa relatywistyza to asa ząstki, która rośie wraz ze wzroste jej prędkośi i wyraża się wzore: asa relatywistyza v asa spozykowa prędkość prędkość światła Z tego wzoru wyika, że żade iało o asie spozykowej większej od zera ie oże osiągąć prędkośi światła. Gdy v to, wię w elu zwiększaia prędkośi ależałoby wykoać ieskońzeie wielką praę. Pęd relatywistyzy zdefiioway jest podobie jak w ehaie klasyzej. p v asa relatywistyza

11 Eleety ehaiki relatywistyzej asa relatywistyza E Eergię ałkowitą E wyrażay wzore Eisteia. Eergia kietyza to różia eergii ałkowitej i spozykowej. eergia spozykowa eergia kietyza E k Eergię ałkowitą oża też wyrazić jako. E p

12 Przykłady Przykład : Na powierzhię iedzi pada światło oohroatyze o długośi fali. Jaką prędkość uzyskają wybite elektroy? Praa wyjśia elektroów z iedzi wyosi W =,65 ev, stała Plaka h = 6,6-3 Js, ładuek elektrou e =,6-9 C, asa elektrou = 9, -3 kg, prędkość światła w próżi = 3 8 /s. Rozwiązaie: Korzystay ze wzoru: h W E k podstawiay: oraz E k v v otrzyujey wzór: h W v h W Teraz wstawiay dae: v , J s 3 6 6, J s 3 s, ev s , 6, J 8, , kg 9, kg 6 s Uwaga a jedostki! = -9 ev =,6* -9 C*V =,6* -9 J Odpowiedź Uzyskują prędkość,8 6 /s.

13 Przykłady Przykład Na powierzhię etalu pada proieiowaie elektroagetyze o długośi fali 5. Elektroy 9 wybijae z tego etalu ają eergię kietyzą rówą E k 6, 6 J. Zajdź praę wyjśia elektroów z tego etalu oraz graizą długość fali, powyżej której zjawisko fotoelektryze ie zahodzi. Rozwiązaie: Najpierw lizyy praę wyjśia, korzystają ze wzoru: h W E W h k E k W 6 6, 9 J gr Teraz kolej a graizą długość fali. Jest to taka długość fali, która powoduje wybiie elektroów z etalu, ale elektroy te ie uzyskują eergii kietyzej, zyli przyjujey.. E k h gr W gr h W gr 67 9 Odpowiedź: Praa wyjśia W 6 6, J,długość fali gr 67

14 Przykład 3 Jaka jest długość fali eitowaej przez ato wodoru przy przeskoku elektrou z orbity zwartej a drugą? Rozwiązaie: Korzystay ze wzoru, z którego ożey oblizyć eergię elektrou a -tej orbiie: E Przykłady k e Eitoway kwat światła a eergię rówą różiy eergii elektrou a zwartej i a drugiej orbiie: E f k e k e k e E E Poszukujey jedak długośi fali, która jest powiązaa z eergią fotou zależośią: E f h Po podstawieiu do poprzediego wzoru otrzyujey: k e h To jest stała Rydberga: R=,* 7 / 85, 7 Odpowiedź: Długość fali jest rówa: 85, 7

15 Przykłady Przykład Eergia ałkowita elektrou w atoie wodoru wyosi,5ev. Obliz proień orbity tego elektrou. Rozwiązaie Całkowita eergia elektrou w atoie wodoru jest suą eergii kietyzej oraz eergii potejalej pola elektrostatyzego v E ke k e k e k e r E Eergia a pierwszej orbiie E = 3,6 ev Wię, elektro zajduje się a piątej orbiie, bo E E 3 6, 5 5, Proień piątej orbity oblizyy, z zależośi r k e r Proień pierwszej orbity tzw. proień Borha r =,59 - Zate proień piątej orbity r5 5 59, 8, 9 Odpowiedź Jest to orbita o proieiu 8, 9

16 Przykład 5 Cząstkę o asie spozykowej rozpędzoo do prędkośi v =,6. O ile wzrosła asa ząstki? Jaki jest pęd ząstki? Jaka jest eergia kietyza ząstki? Rozwiązaie Masa ząstki poruszająej się z prędkośią v =,6 5 6, v Zate asa ząstki wzrosła o Pęd ząstki poruszająej się z prędkośią v =,6 v p Eergia kietyza to różia eergii ałkowitej i spozykowej E k 5 E k Odpowiedź Masa ząstki wzrosła o Pęd ząstki 3 Eergia kietyza Przykłady

17 Zadaia do rozwiązaia Zadaie Lapa oohroatyza wysyła światło o długośi fali. Całkowita eergia eitowaa przez tę lapę w iągu sekudy wyosi J. Obliz ile kwatów światła (fotoów) zostało wyeitowayh przez lapę w ty zasie. Odpowiedź 5 7 Zadaie Na powierzhię rubidu pada światło oohroatyze o zęstotliwośi 6 s. Praa wyjśia 9 elektroów z tego etalu wyosi W 3 5,. J. Obliz eergię kietyzą wybityh elektroów. Odpowiedź,7-9 J Zadaie 3 Praa wyjśia elektrou z platyy wyosi W 5, 65eV. Jaka jest graiza długość i zęstość fali dla tego etalu? Odpowiedź,,37 5 /s. Zadaie Obliz eergię kwatu światła eitowaego przez ato wodoru przy przeskoku elektrou z orbity piątej a trzeią. Odpowiedź,956 ev

18 Zadaia do rozwiązaia Zadaie 5 Foto o eergii E 6, 6eV wybił elektro z atou wodoru. Jaką prędkość uzyskał te elektro? Masa spozykowa elektrou = 9-3 kg. Odpowiedź Około,3 6 /s Zadaie 6 Z jaką prędkośią porusza się w atoie wodoru elektro, którego eergia ałkowita wyosi E 5, ev? Przeikalość elektryza próżi wyosi: C 8 85, V Odpowiedź 3 k/s Zadaie 7 Elektro we wzbudzoy atoie wodoru krąży a dwudziestej orbiie. Czy przy przeskoku a pierwszą orbitę oże wyeitować kwat światła, ogąy wywołać fotoeisję z etalu, dla którego praa wyjśia wyosi ev? Odpowiedź Tak, oże.

19 Zadaia do rozwiązaia Zadaie 8 Do jakiej prędkośi powio rozpędzić się iało aby jego asa wzrosła dwukrotie? Odpowiedź 3 v Zadaie 9 Jaką prędkość powio osiągąć iało aby jego eergia kietyza była rówa eergii spozykowej? Odpowiedź 3 v Zadaie Obliz relatywistyzy pęd elektrou poruszająego się z prędkośią v =,6. Masa spozykowa elektrou = 9-3 kg, prędkość światła w próżi = 3 8 /s. Odpowiedź kg s Zadaie Jaka jest asa elektrou poruszająego się z prędkośią v =,6? Masa spozykowa elektrou = 9-3 kg. Odpowiedź =,5-3 kg Zadaie Jaka jest eergia elektrou poruszająego się z prędkośią v =,6? Masa spozykowa elektrou = 9-3 kg, prędkość światła w próżi = 3 8 /s. Odpowiedź, - J