MIĘDZYNARODOWE NORMY OCENY NIEPEWNOŚCI POMIARÓW

Transkrypt

1 MIĘDZYNARODOWE NORMY OCENY NIEPEWNOŚCI POMIARÓW wersja skrócoa (4 stroy opracowała Ewa Dębowska

2 MIĘDZYNARODOWE NORMY OCENY NIEPEWNOŚCI POMIARÓW - wersja skrócoa l Wprowadzeie W roku 995, po wielu latach pracy, uzgodioo międzyarodowe ormy dotyczące iepewości w pomiarach Międzyarodowa Orgaizacja Normalizacyja (ISO opublikowała odpowiedi Przewodik"[] Po dokoaiu przekładu a język polski [] i przyjęciu odpowiediej ustawy, do podjęcia której zobowiązują Polskę umowy międzyarodowe, stosowaie orm ISO w zakresie obliczaia i podawaia w publikacjach iepewości pomiarów staie się obowiązkiem podobym do obowiązku stosowaia układu SI Nowości dotyczą przede wszystkim przyjęcia uzgodioej termiologii i powszechie akceptowaej miary iepewości w pomiarach, szerszego korzystaia z metod statystyczych oraz sposobów ocey i obliczaia iepewości Oto iektóre defiicje ogólych termiów metrologiczych: Błąd pomiaru - różica między wyikiem pomiaru a wartością wielkości mierzoej (wartością prawdziwą Bywa też azyway błędem bezwzględym pomiaru Błąd względy - stosuek błędu pomiaru do wartości wielkości mierzoej Błąd przypadkowy - różica między wyikiem pomiaru a średią arytmetyczą ieskończoej liczby wyików pomiarów tej samej wielkości mierzoej, wykoaych w warukach powtarzalości Błąd przypadkowy jest wyikiem ieprzewidywalych czasowych lub przestrzeych zmia czyików przypadkowych wpływających a pomiar; daje o przyczyek zwiększający rozrzut wyików Błąd systematyczy - różica między średią arytmetyczą ieskończoej liczby pomiarów tej samej wielkości mierzoej, wykoaych w warukach powtarzalości, a wartością wielkości mierzoej Błąd systematyczy jest rówież wyikiem czasowych lub przestrzeych zmia czyików wpływających a pomiar, ale te czyiki moża rozpozać Obowiązkiem eksperymetatora jest wprowadzeie poprawki kompesującej błąd systematyczy Zatem prawdziwy błąd systematyczy wyika z ieidealości przyrządów pomiarowych i/lub mierzoych obiektów Przewodik uważa go za zjawisko losowe, gdyż ie zamy a priori jego wielkości i zaku, tak samo jak w przypadku błędu przypadkowego Moża mu przypisać rozkład prawdopodobieństwa - co jest zasadiczą owością Wyik surowy - wyik pomiaru przed korekcją błędu systematyczego Wyik poprawioy - wyik pomiaru po korekcji błędu systematyczego Niepewość pomiaru - parametr związay z wyikiem pomiaru, charakteryzujący rozrzut wartości, który moża w uzasadioy sposób przypisać wielkości mierzoej Nawet jedak, gdy obliczoe iepewości są małe, to ciągle ie ma gwaracji, że błąd wyiku pomiaru jest mały poieważ podczas określaia poprawki pewe oddziaływaia systematycze mogły zostać pomiięte, gdyż ie zostały rozpozae Wyrażaie iepewości pomiaru - owe ormy międzyarodowe Pierwszą rzeczą podlegającą uormowaiu jest termiologia Stosowae są astępujące termiy o owym zaczeiu: ocea iepewości metodą typu A (type A evaluatio of ucertaity oparta a metodzie określaia iepewości pomiaru drogą aalizy statystyczej serii wyików pomiarów; ocea iepewości metodą typu B (type B evaluatio of ucertaity obliczaa a podstawie rozkładu prawdopodobieństwa przyjętego przez eksperymetatora (prawdopodobieństwa subiektywego; iepewość stadardowa (stadard ucertaity wyiku pomiaru bezpośrediego wielkości X Ważą owością jest symbol iepewości stadardowej, u (ucertaity, którego możemy używać a trzy sposoby: u, u(, u(stężeie NaCl Przewodik ie wprowadził osobego symbolu dla pojęcia iepewości względej Zgodym z logiką symbolem jest u r (ideks r od ag relative zalecoy do użytku w USA przez Natioal Istitute of Stadards ad Techology Niepewość stadardowa jest jedyą, uzaą przez Przewodik, miarą iepewości;

3 4 złożoa iepewość stadardowa u c (y (combied stadard ucertaity jest iepewością wyików pomiarów pośredich y = f(,,,, k K, gdzie symbole,,,, k, K ozaczają K wielkości mierzoych bezpośredio Jest oa obliczaa (wyzaczaa z prawa przeoszeia iepewości pomiaru; 5 iepewość rozszerzoa U albo U(y (epaded ucertaity jest miarą pewego przedziału ufości" otaczającego wyik pomiaru pośrediego Oczekuje się, że w przedziale tym jest zawarta duża część wartości, które w rozsądy sposób moża przypisać wielkości mierzoej Wartość U oblicza się podobie jak graice przedziału ufości w metodach statystyczych, możąc złożoą iepewość stadardową przez bezwymiarowy współczyik rozszerzeia k 6 współczyik rozszerzeia k (coverage factor jest możikiem złożoej iepewości stadardowej, stosowaym w celu uzyskaia iepewości rozszerzoej Obliczaie iepewości pomiarów bezpośredich Wielkość X mierzoą bezpośredio traktujemy jako zmieą losową Wykoywaie pomiarów bezpośredich jest odpowiedikiem losowaia -elemetowej próbki {,, } z ieskończeie liczej populacji, którą staowią wszystkie możliwe do wykoaia pomiary Zakładamy z reguły, że populacja geerala ma rozkład ormaly N(,, gdzie ozacza wartość oczekiwaą, a - odchyleie stadardowe Za wyik pomiaru przyjmuje się wartość liczbową estymatora wartości oczekiwaej, czyli w praktyce średią arytmetyczą wyików pomiarów Niepewością stadardową wyiku pomiaru wielkości X azywamy odchyleie stadardowe eksperymetale średiej arytmetyczej, które oblicza się ze wzoru i i u( ( i ( Niepewość obliczaa w te sposób jest iepewością stadardową obliczoą metodą typu A Niepewość stadardową szacuje się metodą typu B w przypadku, gdy dostępy jest tylko jede wyik pomiaru albo gdy wyiki ie wykazują rozrzutu Wówczas iepewość stadardową oceia się a podstawie wiedzy o daej wielkości lub o przedziale, w którym wartość rzeczywista powia się mieścić W przypadku wyików ie wykazujących rozrzutu główym przyczykiem iepewości pomiarów jest iepewość wzorcowaia d rówa wartości działki elemetarej stosowaego mierika Przyjmuje się, że wartość d jest rówa połowie szerokości rozkładu jedostajego a iepewość stadardowa wyosi u( (estymator odchyleia stadardowego w rozkładzie jedostajym Jeżeli a podstawie ogólej wiedzy moża przyjąć symetryczy rozkład trójkąty, to u( d Drugim przyczykiem iepewości pomiarów ie 6 wykazujących rozrzutu jest iepewość eksperymetatora e, spowodowaa przyczyami zaymi eksperymetatorowi, ale od iego iezależymi Eksperymetator korzysta ze swego doświadczeia i wiedzy w celu określeia iepewości e oraz wyikającej stąd iepewości stadardowej Często iepewość stadardowa eksperymetatora jest szacowaa rówież a podstawie rozkładu jedostajego; wtedy u( Niepewościami obarczoe są rówież wyiki zaczerpięte z literatury, tablic matematyczych lub kalkulatora Jeśli ie jest podaa wartość odchyleia stadardowego eksperymetalego (jeśli jest podaa, wtedy iepewość u( jest rówa temu odchyleiu i brak jest jakiejkolwiek iformacji o iepewości przyjmujemy, że iepewość t jest rówa 0 jedostek miejsca rozwiięcia dziesiętego o ajmiejszej wartości Niepewość stadardową obliczamy wtedy ze wzoru u( t d d i

4 Jeśli obydwa typy iepewości A i B występują rówocześie, to ależy posłużyć się astępującym wzorem a iepewość stadardową (całkowitą: u( u ( d ( e A( ub ( ( i ( i ( t 4 Obliczaie iepewości pomiarów pośredich Najczęściej wykouje się pomiary pośredie i oblicza (wyzacza wielkość mierzoą y, korzystając ze związku fukcyjego y= f(,,,, k, K gdzie symbole,,,, k, K ozaczają K wielkości mierzoych bezpośredio Zakłada się, że zae są wyiki pomiarów,,, k, K tych wielkości oraz ich iepewości stadardowe u(, u(, u(, u( k,, u( K Wyik (końcowy pomiaru oblicza się ze wzoru y = f(,,, k, K Przy obliczaiu iepewości stadardowej pomiaru pośrediego ależy rozróżić ieskorelowae i skorelowae pomiary wielkości mierzoych bezpośredio W pomiarach ieskorelowaych (chodzi tu o korelację między wielkościami mierzoymi, której miarą są współczyiki korelacji każdą wielkość mierzy się w iym, iezależym doświadczeiu Złożoą iepewość stadardową u c (y pośredich pomiarów ieskorelowaych oblicza się ze wzoru K f uc ( y u ( k k k Pomiary ależy uzać za skorelowae zawsze wtedy, gdy dae wielkości są mierzoe bezpośredio za pomocą jedego zestawu doświadczalego, w jedym doświadczeiu W praktyce ozacza to, że wszystkie pomiary elektrycze wykoywae w laboratoriach studeckich są pomiarami skorelowaymi Z uwagi a bardzo skomplikowae obliczeie złożoej iepewości stadardowej wielkości mierzoej pośredio o skorelowaych wielkościach wejściowych (mierzoych bezpośredio w pracowiach studeckich wygodiej jest postępować astępująco Wyiki y i oblicza się korzystając z kompletu wyików pomiarów bezpośredich K wielkości k,i uzyskaych w i pomiarze Seria wyików y i, uzyskaych w pomiarach, staowi próbkę podobie jak w pomiarach bezpośredich Przyjmuje się, że wyikiem pomiaru pośrediego jest y a złożoa iepewość stadardowa wyiku wyosi u c (y = ( 5 Niepewość rozszerzoa i zapisywaie wyików Dla celów komercyjych, przemysłowych, zdrowia i bezpieczeństwa zachodzi koieczość podaia miary iepewości, która określa przedział otaczający wyik pomiaru zawierający dużą, z góry określoą, część wyików, jakie moża przypisać wielkości mierzoej Niepewość spełiającą powyższy waruek azywa się iepewością rozszerzoą i ozacza symbolem U(y lub U Defiiuje się ją wzorem U(y = k u c (y, gdzie k azywa się współczyikiem rozszerzeia Jest to umowie przyjęta liczba, wybraa tak, by w przedziale y ± U(y zalazła się większość wyików pomiaru potrzeba do daych zastosowań, a przykład a I Pracowi do wioskowaia o zgodości z wartością tabelaryczą Wprowadzeie iepewości rozszerzoej moża uważać za świadomą rezygację z admierego wyrafiowaia a rzecz rozwiązaia łatwiejszego do zastosowaia w praktyce W Przewodiku stwierdza się, że wartość k wyosi ajczęściej - i ( y i y 4

5 Przewodik przyjmuje zasadę raportowaia iepewości z dokładością do dwu cyfr Spośród dwu sposobów skrótowego zapisu wartości mierzoej i iepewości, utrwala się zasada, by zapis z użyciem symbolu "±" stosować wyłączie do iepewości rozszerzoej i iych przedziałów o wysokim poziomie ufości, atomiast zapis z użyciem awiasów do iepewości stadardowej Przewodik zaleca przedstawiać wyiki w taki sposób, by ich użytkowik miał możliwość powtórzeia obliczeń, a awet pomiarów Oto podstawowe wskazaia dotyczące podawaia wyików i iepewości Należy: podać pełą defiicję wielkości mierzoej i wzory, z których się ją oblicza, opisać sposób wykoywaia pomiarów, stosowae przyrządy oraz określić ich iepewości wzorcowaia, podać wyiki każdej wielkości k mierzoej bezpośredio, jej iepewość wzorcowaia d k, iepewość stadardową u( k oraz liczbę pomiarów k, 4 podać sposoby obliczaia iepewości stadardowej oraz jej typ (A lub B, 5 w przypadku pomiarów pośredich określić, czy metoda pomiaru poszczególych wielkości mierzoych bezpośredio daje wyiki skorelowae czy też ieskorelowae, 6 podać sposób obliczaia wielkości pośrediej, 7 podać sposób plaowaia pomiarów końcowych, 8 podać sposób obliczaia złożoej iepewości stadardowej u c (, 9 wyiki zaokrąglić według reguł dotychczas stosowaych i zapisać w jede ze sposobów podaych w Tabeli Tabela Najważiejsze elemety Międzyarodowej Normy Ocey Niepewości Pomiaru Wielkość Niepewość stadardowa: Ocea typu A Symbol i sposób obliczaia Statystycza aaliza serii pomiarów, w tym: u(dla serii rówoważych pomiarów u( ( i ( u(a, u(b parametrów prostej regresji itp Niepewość stadardowa: Naukowy osąd eksperymetatora, Ocea typu B u( (gdy zaa jest iepewość ; wzorcowaia d, eksperymetatora e, odczytu z tablic czy kalkulatora t Złożoa iepewość K stadardowa f uc ( y u ( k k (dla ieskorelowaych k k K - liczba wielkości mierzoych bezpośredio Współczyik rozszerzeia k Niepewość rozszerzoa U(y = k u c (y Zalecay zapis iepewości stadardowa g = 9,78 m/s, u c (g = 0,076 m/s g = 9,78(76 m/s rozszerzoa g = 9,78 m/s, U(g = 0,5 m/s g =(9,780,5 m/s (zasada podawaia cyfr zaczących iepewości i, Literatura [] Guide to the Epressio of Ucertaity i Measuremet, OSO, Switzerlad 995 [] The NIST Referece o Costats, Uits, ad Ucertaity, [] Wyrażaie iepewości pomiaru: Przewodik, Główy Urząd Miar, Warszawa 999 [4] H Szydłowski, POSTĘPY FIZYKI TOM 5 ZESZYT ROK 000, str 9 [5] A Zięba, POSTĘPY FIZYKI TOM 5 ZESZYT 5 ROK 00, str 8 [6] H Szydłowski, Niepewości w pomiarach Międzyarodowe stadardy w praktyce, Wydawictwo Naukowe UAM, Pozań 00 5