SYMULACJA ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH AUTOMATYKI UTWORZONYCH ZA POMOCĄ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH W PROGRAMACH MATHCAD I PSPICE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "SYMULACJA ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH AUTOMATYKI UTWORZONYCH ZA POMOCĄ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH W PROGRAMACH MATHCAD I PSPICE"

Transkrypt

1 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 76 Electrical Engineering 2013 Piotr FRĄCZAK* SYMULACJA ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH AUTOMATYKI UTWORZONYCH ZA POMOCĄ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH W PROGRAMACH MATHCAD I PSPICE Praca zawiera opis analityczny metodą zmiennych stanu (zapis macierzowy) obwodu elektrycznego. Jako zmienne stanu przyjęto prądy w cewkach i napięcie na kondensatorze. Zmienne stanu opisują określony układ automatyki. Wybrane układy automatyki wielowymiarowe poddane działaniu sygnałów zakłócających ujęto analitycznie układami równań różniczkowych pierwszego rzędu (zapis macierzowy). Sygnały zakłócające utworzono z funkcji trygonometrycznych i procedury rnd(x) programu Mathcad generującej liczby pseudolosowe o rozkładzie naturalnym. Obliczenia symulacyjne sygnałów wyjściowe wybranych układów automatyki z zakłóceniami wyznaczono w oparciu o ich opisy analityczne (układ równań różniczkowych pierwszego rzędu). Układ równań różniczkowych pierwszego rzędu rozwiązano numerycznie metodą równań różnicowych w programie Mathcad. Uzyskane wyniki obliczeń symulacyjnych sygnałów wyjściowych wybranego układu automatyki zweryfikowano w programie PSpice. Weryfikacja w programie PSpice polegała na stworzeniu schematu zastępczego danego obwodu elektrycznego stanowiącego układ automatyki i zadeklarowania odpowiedniej analizy. 1. WSTĘP Obwody elektryczne opisuje się między innymi układami n równań różniczkowych pierwszego rzędu (metoda zmiennych stanu) z czasem ciągłym. Układ n równań różniczkowych w zapisie wektorowo - macierzowym ma postać: x 1(t) a11 a12 L a1n x 1(t) b11 b12 L b1m u 1(t) x 2(t) a 21 a22 a 2n x 2(t) d b21 b22 b 2m u 2(t) L L = + (1) dt L L L L L L L L L L L x n (t) a n1 an2 L a nn x n (t) b n1 bn2 L bnm u m (t) Stąd w ujęciu uproszczonym d x (t) = A x (t) + B u (t) (2) dt * Uniwersytet Szczeciński.

2 242 Piotr Frączak gdzie A jest macierzą podstawową obwodu elektrycznego (macierz stanu układ automatyki), B jest macierzą wymuszeń obwodu elektrycznego (macierz wejść układ automatyki), x jest wektorem stanu (wektor stanu układ automatyki). Równanie (2) ujmujące opis obwodu elektrycznego w postaci macierzowej odpowiada określonej strukturze schematu blokowego (rys.1). Schemat blokowy zamieszczony na rys.1 stanowi układ automatyki. W układach automatyki x& (t) oznacz pochodną wektora stanu. Rys. 1. Struktura układu opisanego równaniem (2) 2. OPIS ANALITYCZNY WYBRANYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI Z SYGNAŁAMI ZAKŁÓCAJĄCYMI Klasyczne badanie układów automatyki w relacji: wejście sterujące wyjście lub wejście zakłócające wyjście nie ujmują bezpośrednio w całości obrazu dynamiki danego układu. Aby uzyskać całościowe ujęcie dynamiki danego układu, opisuje się go metodą zmiennych stanu. Metoda ta pozwala opisać stan układu automatyki w każdej chwili [4].Poniżej zamieszczono wybrane układy automatyki z uwzględnieniem sygnałów zakłócających i odpowiednio je opisano Działanie sygnału zakłócającego na wejście układy automatyki Dynamikę układu liniowego ciągłego stacjonarnego wielowymiarowego (rys. 2), w którym występuje oddziaływanie sygnałów zakłócenia na wejście układu ujmują równanie stanu (3) i równanie wyjścia układu (4). x& (t) = A x(t) + B u(t) + E z(t) (3) y(t) = C x (t) (4) n przy czym: x (t) - wektor stanu; u (t) - wektor wymuszeń; y (t) - m wektor odpowiedzi; z (t) -wektor sygnałów zakłócających; A - macierz stanu o wymiarze n n; B - macierz wejść o wymiarze n m;c - macierz wyjść o wymiarze l n ; E - macierz wejść sygnałów zakłócających o wymiarze n m. m l

3 Symulacja zakłóceń w układach automatyki utworzonych za pomocą Rys. 2. Schemat zastępczy układu automatyki z sygnałami zakłócającymi na wejściu 2.2. Działanie sygnału zakłócającego na wyjście układy automatyki Układ automatyki liniowy ciągły stacjonarny wielowymiarowy (rys. 3), w którym występuje oddziaływanie sygnałów zakłócenia na wejście układu ujmują równanie stanu (5) i równanie wyjścia układu (6). x& (t) = A x(t) + B u(t) (5) y(t) = C x(t) + H z (t) (6) przy czym: x (t), u (t), y (t), z(t) - wektory określone wzorami (3) i (4); A, B, C - macierze określone równaniami (3) i (4); H - macierz wyjść sygnałów zakłócających o wymiarze l m. Rys. 3. Schemat zastępczy układu automatyki z sygnałami zakłócającymi na wyjściu 2.3. Działanie sygnałów zakłócających na wejście i wyjście układu automatyki Dynamikę układu liniowego ciągłego stacjonarnego wielowymiarowego (rys. 4), w którym występuje oddziaływanie sygnałów zakłócenia na wejście i wyjście układu ujmują równanie stanu (7) i równanie wyjścia układu (8). x& (t) = A x(t) + B u(t) + E z(t) (7) y(t) = C x(t) + H z (t) (8)

4 244 Piotr Frączak przy czym: x (t), u (t), y (t), z(t) - wektory określone wzorami (3) i (4); A, B, C, E, H - macierze określone równaniami (3), (4), (6). Rys. 4. Schemat zastępczy (blokowy) układu automatyki z sygnałami zakłócającymi na wejściu i wyjściu 3. OBLICZENIA SYMULACYJNE UKŁADÓW AUTOMATYKI 3.1. Symulacja sygnałów wyjściowych układu automatyki utworzonego za pomocą obwodu elektrycznego w programie Mathcad Do obliczeń symulacyjnych sygnałów wyjściowych w układach automatyki utworzonych za pomocą obwodów elektrycznych wykorzystano obwód elektryczny, którego schemat zastępczy przedstawiono w programie PSpice i zamieszczono na rys. 5. Zamieszczony na rys. 5 obwód elektryczny opisano za pomocą praw Kirchhoffa stosownie do metody zmiennych stanu. Prawa Kirchhoffa dla oczek i węzłów mają postać: di 1(t) E R1 i 3(t) R2 i 1(t) L1 u c(t) = 0, i 3(t)= i 1(t)+i 2(t) dt (9) di 2(t) di 1(t) du c(t) 1 R i (t) L + u (t) + L + R i (t) = 0, = i (t) c dt dt dt C i (t)) w cewkach indukcyjnych i Jako zmienne stanu przyjęto prądy ( i 1 (t), 2 napięcie u c (t) na kondensatorze. W celu ujednolicenia oznaczeń podczas obliczeń numerycznych obwodów elektrycznych i układów automatyki zmienne stanu oznaczono następująco: x1(t) = i 1(t), x2(t) = i 2(t) oraz x3(t) = u c (t). Wprowadzając wymienione oznaczenia prądów i napięcia w rozpatrywanym obwodzie elektrycznym otrzymano układ trzech równań różniczkowych pierwszego rzędu w postaci macierzowej (10).

5 Symulacja zakłóceń w układach automatyki utworzonych za pomocą dx1(t) (R 1 + R 2 ) R1 1 dt L1 L1 L x1(t) dx2(t) E R (R + R ) L = A x2(t), 0, dt + B E A= B= L2 L2 0 L2 x3(t) dx3(t) dt C (10) Rys. 5. Schemat zastępczy obwodu elektrycznego w programie PSpice dx(t) xn+ 1 xn Przyjmując oraz dokonując dyskretyzacji czasu z krokiem t dt t ( t= T / N; n= 0, 1,..., N; t = n t ) otrzymano równania różnicowe (11). end n dx1(t) dt dx2(t) 1 x1n+ 1 x1n x1n+ 1 x1n x1n E x2 x2 n 1 n, x2 x2 x2 t t + n+ 1 n n dt t = + A + B E (11) x3n 1 x3n x3n 1 x3n x3 dx3(t) + + n dt Obliczenia symulacyjne oparte o równania różnicowe (11) przeprowadzono w programie Mathcad.

6 246 Piotr Frączak Rys. 6. Symulacja sygnałów wyjściowych układu automatyki utworzonego za pomocą obwodu elektrycznego 3.2. Weryfikacja obliczeń zmiennych stanu obwodu elektrycznego stanowiącego sygnały wyjściowe układu automatyki w programie PSpice W celu sprawdzenia wyników obliczeń numerycznych zmiennych stanu (x1, x2, x3) obwodu elektrycznego (rys. 5) w programie Mathcad przeprowadzono dodatkowe obliczenia symulacyjne w programie PSpice. Obliczenia symulacyjne

7 Symulacja zakłóceń w układach automatyki utworzonych za pomocą w programie PSpice polegały na dołączeniu w chwili t = 0 (Sw tclose - wyłącznnik) napięcia stałego E = 10 V do rozpatrywanego obwodu elektrycznego oraz zadeklarowania odpowiedniej analizy. Wskutek dołączenia napięcia do obwodu elektrycznego w czasie t = 0 wystąpił w nim stan nieustalony. Stany nieustalone prądów i napięcia w obwodzie elektrycznym odpowiadają zmiennym stanu (x1, x2, x3). Stan nieustalony obwodu elektrycznego w programie PSpice ujmuje procedura Transient Analysis oraz parametry wyłącznika (Sw tclose).transient Analysis - Print Step = 7 us; Final Time = 0.7 us; No Print Deley = 0; Step Celling = 7 us. Sw tclose - tclose = 0; ttran = 0.01ns; Rclosed = ; Ropen = 1Meg. Obliczenia symulacyjne w programie PSpice prądów i napięcia będących odpowiednio zmiennymi stanu zamieszczono na rys. 7. W obu programach numerycznych Mathcad (rys.6) i PSpice (rys.7) uzyskano takie same wartości zmiennych stanu. Rys. 7. Symulacja sygnałów wyjściowych układu automatyki utworzonego za pomocą obwodu elektrycznego w programie PSpice 3.3. Symulacja obliczeń sygnałów wyjściowych układu automatyki z oddziaływaniem sygnałów zakłócających W celu dokonania obliczeń symulacyjnych sygnałów wyjściowych układu automatyki, który został utworzony z obwodu elektrycznego i podany działaniu sygnałów zakłócających na wejściu i wyjściu wykorzystano odpowiednio równania (7) i (8). Utworzono sygnały zakłócające z funkcji trygonometrycznych i liczb pseudolosowych o rozkładzie naturalnym. Równania (7) i (8) w zapisie numerycznym zaimplementowano w środowisko programu Mathcad.

8 248 Piotr Frączak Rys. 8. Symulacja sygnałów wyjściowych układu automatyki utworzonego za pomocą obwodu elektrycznego z oddziaływaniem sygnałów zakłócających na jego wejściu i wyjściu w programie Mathcad

9 Symulacja zakłóceń w układach automatyki utworzonych za pomocą PODSUMOWANIE Za pomocą obwodów elektrycznych można modelować układy automatyki. Układy automatyki opisane równaniami różniczkowym pierwszego rzędu można analizować metodą równań różnicowych w ujęciu procedur obliczeniowych programu Mathcad. Za pomocą procedur obliczeniowych programu Mathcad można dokonywać wizualizacji dynamiki układów automatyki z uwzględnieniem sygnałów zakłócających. LITERATURA [1] Frączak P.: Obliczenia numeryczne obwodów elektrycznych i układów cyfrowych, Szczecin, Wydawnictwo PPH,,Zapol Dmochowski, Sobczyk Sp.j. 2012, 173 s., ISBN [2] Król A., Moczko J.: PSpice Symulacja i optymalizacja układów elektronicznych, Wydawnictwo Nakom, Poznań 1999, ISBN [3] Palczewski W.: Mathcad 12,11, 2001i, 2000 w algorytmach, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2005, ISBN [4] Pełczewski W.: Teoria sterowania, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1980, ISBN SIMULATION OF INTERFERENCE AUTOMATION SYSTEM CREATED BY ELECTRICAL CIRCUIT PROGRAM MATHCAD I PSPICE The paper contains a description of the analytical method for the state variables (matrix notation) of circuit. As the state variables currents in the coils and the voltage across the capacitor has been adopted. State variables describe the specific automation system. Some automation systems which were subjected to multi-dimensional interference signals have been recognized analytically by systems of first-order differential equations (matrix notation). Spurious signals have been created with trigonometric functions and procedures rnd (x) in Mathcad program. These functions were generating pseudo-random numbers on a natural distribution. Output signals simulations of selected automation systems with the interference has been based on its analytical descriptions (first-order differential equations system). System of first-order differential equations has been solved numerically using the differential equations method in the Mathcad program. The results of simulation calculations of the output signals from the selected automation system have been verified in PSpice program. Verification in the PSpice program was to create equivalent circuit diagram constituting automation system and declare the appropriate analysis.

OBLICZENIA SYMULACYJNE MOCY TRACONEJ NA POWIERZCHNI IZOLATORA W UJĘCIU TEORII PERKOLACJI

OBLICZENIA SYMULACYJNE MOCY TRACONEJ NA POWIERZCHNI IZOLATORA W UJĘCIU TEORII PERKOLACJI POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 82 Electrical Engineering 2015 Piotr FRĄCZAK* OBLICZENIA SYMULACYJNE MOCY TRACONEJ NA POWIERZCHNI IZOLATORA W UJĘCIU TEORII PERKOLACJI W pracy przedstawiono

Bardziej szczegółowo

PROGRAM OBLICZENIOWY W ZAPISIE MACIERZOWYM UJMUJĄCY MODEL ELEKTRYCZNY PERKOLACJI

PROGRAM OBLICZENIOWY W ZAPISIE MACIERZOWYM UJMUJĄCY MODEL ELEKTRYCZNY PERKOLACJI POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 8 Electrical Engineering 205 Piotr FRĄCZAK* PROGRAM OBLICZENIOWY W ZAPISIE MACIERZOWYM UJMUJĄCY MODEL ELEKTRYCZNY PERKOLACJI W pracy przedstawiono

Bardziej szczegółowo

PRĄD UPŁYWNOŚCIOWY POWIERZCHNIOWY IZOLATORA CERAMICZNEGO PODCZAS EKSPLOATACJI W UJĘCIU TEORII PERKOLACJI

PRĄD UPŁYWNOŚCIOWY POWIERZCHNIOWY IZOLATORA CERAMICZNEGO PODCZAS EKSPLOATACJI W UJĘCIU TEORII PERKOLACJI POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 204 Piotr FRĄCZAK* PRĄD UPŁYWNOŚCIOWY POWIERZCHNIOWY IZOLATORA CERAMICZNEGO PODCZAS EKSPLOATACJI W UJĘCIU TEORII PERKOLACJI

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII. Roman Kaula

POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII. Roman Kaula POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII Roman Kaula ZASTOSOWANIE NOWOCZESNYCH NARZĘDZI INŻYNIERSKICH LabVIEW oraz MATLAB/Simulink DO MODELOWANIA UKŁADÓW DYNAMICZNYCH PLAN WYKŁADU Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA WARTOŚCI NATĘŻENIA PRĄDU UPŁYWU NA POWIERZCHNI IZOLATORA PRĘTOWEGO OBLICZONEGO ZA POMOCĄ TEORII PERKOLACJI

WERYFIKACJA WARTOŚCI NATĘŻENIA PRĄDU UPŁYWU NA POWIERZCHNI IZOLATORA PRĘTOWEGO OBLICZONEGO ZA POMOCĄ TEORII PERKOLACJI POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 86 Electrical Engineering 2016 Piotr FRĄCZAK* WERYFIKACJA WARTOŚCI NATĘŻENIA PRĄDU UPŁYWU NA POWIERZCHNI IZOLATORA PRĘTOWEGO OBLICZONEGO ZA POMOCĄ

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE PROSTOWNIKA PÓŁSTEROWANEGO

BADANIA SYMULACYJNE PROSTOWNIKA PÓŁSTEROWANEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Mikołaj KSIĄŻKIEWICZ* BADANIA SYMULACYJNE PROSTOWNIKA W pracy przedstawiono wyniki badań symulacyjnych prostownika

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROGRAMU SMATH W ANALIZIE STANÓW USTALONYCH W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

ZASTOSOWANIE PROGRAMU SMATH W ANALIZIE STANÓW USTALONYCH W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 85 Electrical Engineering 2016 Mirosław WOŁOSZYN* Joanna WOŁOSZYN* ZASTOSOWANIE PROGRAMU SMATH W ANALIZIE STANÓW USTALONYCH W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

Bardziej szczegółowo

MODEL MATEMATYCZNY ZAGREGOWANEGO ELEMENTU UKŁADU ELEKTRYCZNEGO W CYFROWYCH SYMULATORACH PRACUJĄCYCH W CZASIE RZECZYWISTYM

MODEL MATEMATYCZNY ZAGREGOWANEGO ELEMENTU UKŁADU ELEKTRYCZNEGO W CYFROWYCH SYMULATORACH PRACUJĄCYCH W CZASIE RZECZYWISTYM POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 7 Electrical Engineering 20 Sławomir CIEŚLIK* MODEL MATEMATYCZNY ZAGREGOWANEGO ELEMENTU UKŁADU ELEKTRYCZNEGO W CYFROWYCH SYMULATORACH PRACUJĄCYCH

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE STABILIZATORA PRĄDU

BADANIA SYMULACYJNE STABILIZATORA PRĄDU POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Mikołaj KSIĄŻKIEWICZ* BADANIA SYMULACYJNE STABILIZATORA PRĄDU Praca przedstawia wyniki badań symulacyjnych stabilizatora

Bardziej szczegółowo

ANALIZA TRÓJELEMENTOWEGO OBWODU MEMRYSTOROWEGO NIECAŁKOWITEGO RZĘDU

ANALIZA TRÓJELEMENTOWEGO OBWODU MEMRYSTOROWEGO NIECAŁKOWITEGO RZĘDU POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 77 Electrical Engineering 4 Mikołaj BUSŁOWICZ* ANALIZA TRÓJELEMENTOWEGO OBWODU MEMRYSTOROWEGO NIECAŁKOWITEGO RZĘDU W pracy rozpatrzono szeregowy

Bardziej szczegółowo

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0 MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e

Bardziej szczegółowo

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów Wykład 4 - Model silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi

Bardziej szczegółowo

PRĄD UPŁYWU I PRZESKOK ZABRUDZENIOWY NA POWIERZCHNI IZOLATORA Z KLOSZAMI W UJĘCIU TEORII PERKOLACJI

PRĄD UPŁYWU I PRZESKOK ZABRUDZENIOWY NA POWIERZCHNI IZOLATORA Z KLOSZAMI W UJĘCIU TEORII PERKOLACJI POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 86 Electrical Engineering 2016 Piotr FRĄCZAK* PRĄD UPŁYWU I PRZESKOK ZABRUDZENIOWY NA POWIERZCHNI IZOLATORA Z KLOSZAMI W UJĘCIU TEORII PERKOLACJI

Bardziej szczegółowo

WARTOŚCI CZASU TRWANIA ZWARCIA PODCZAS ZAKŁÓCEŃ W ROZDZIELNIACH NAJWYŻSZYCH NAPIĘĆ W ŚWIETLE BADAŃ SYMULACYJNYCH

WARTOŚCI CZASU TRWANIA ZWARCIA PODCZAS ZAKŁÓCEŃ W ROZDZIELNIACH NAJWYŻSZYCH NAPIĘĆ W ŚWIETLE BADAŃ SYMULACYJNYCH POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Ryszard FRĄCKOWIAK* Piotr PIECHOCKI** WARTOŚCI CZASU TRWANIA ZWARCIA PODCZAS ZAKŁÓCEŃ W ROZDZIELNIACH NAJWYŻSZYCH

Bardziej szczegółowo

AUTO-STROJENIE REGULATORA TYPU PID Z WYKORZYSTANIEM LOGIKI ROZMYTEJ

AUTO-STROJENIE REGULATORA TYPU PID Z WYKORZYSTANIEM LOGIKI ROZMYTEJ POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 75 Electrical Engineering 2013 Łukasz NIEWIARA* Krzysztof ZAWIRSKI* AUTO-STROJENIE REGULATORA TYPU PID Z WYKORZYSTANIEM LOGIKI ROZMYTEJ Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

WARUNKI ZWARCIOWE W ROZDZIELNI SPOWODOWANE ZAKŁÓCENIAMI NA RÓŻNYCH ELEMENTACH SIECI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WARUNKI ZWARCIOWE W ROZDZIELNI SPOWODOWANE ZAKŁÓCENIAMI NA RÓŻNYCH ELEMENTACH SIECI ELEKTROENERGETYCZNEJ POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 86 Electrical Engineering 2016 Piotr PIECHOCKI* Ryszard FRĄCKOWIAK** WARUNKI ZWARCIOWE W ROZDZIELNI SPOWODOWANE ZAKŁÓCENIAMI NA RÓŻNYCH ELEMENTACH

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

Automatyka i sterowania

Automatyka i sterowania Automatyka i sterowania Układy regulacji Regulacja i sterowanie Przykłady regulacji i sterowania Funkcje realizowane przez automatykę: regulacja sterowanie zabezpieczenie optymalizacja Automatyka i sterowanie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do technik regulacji automatycznej. prof nzw. dr hab. inż. Krzysztof Patan

Wprowadzenie do technik regulacji automatycznej. prof nzw. dr hab. inż. Krzysztof Patan Wprowadzenie do technik regulacji automatycznej prof nzw. dr hab. inż. Krzysztof Patan Czym jest AUTOMATYKA? Automatyka to dziedzina nauki i techniki zajmująca się teorią i praktycznym zastosowaniem urządzeń

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE PRZEKSZTAŁTNIKÓW ENERGOELEKTRONICZNYCH W CYFROWYCH UKŁADACH CZASU RZECZYWISTEGO

MODELOWANIE PRZEKSZTAŁTNIKÓW ENERGOELEKTRONICZNYCH W CYFROWYCH UKŁADACH CZASU RZECZYWISTEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 76 Electrical Engineering 2013 Norbert MIELCZAREK* MODELOWANIE PRZEKSZTAŁTNIKÓW ENERGOELEKTRONICZNYCH W CYFROWYCH UKŁADACH CZASU RZECZYWISTEGO W

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION

PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION Mirosław GUZIK Grzegorz KOSZŁKA PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION W artykule przedstawiono niektóre

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI UKŁADU DEMAGNETYZACYJNEGO

ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI UKŁADU DEMAGNETYZACYJNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Mirosław WOŁOSZYN* Kazimierz JAKUBIUK* Mateusz FLIS* ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI

Bardziej szczegółowo

OCENA DOKŁADNOŚCI FIRMOWYCH MODELI DIOD SCHOTTKY EGO Z WĘGLIKA KRZEMU

OCENA DOKŁADNOŚCI FIRMOWYCH MODELI DIOD SCHOTTKY EGO Z WĘGLIKA KRZEMU POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 84 Electrical Engineering 2015 Damian BISEWSKI* Janusz ZARĘBSKI* OCENA DOKŁADNOŚCI FIRMOWYCH MODELI DIOD SCHOTTKY EGO Z WĘGLIKA KRZEMU W pracy przedstawiono

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 7 BADANIE ODPOWIEDZI USTALONEJ NA OKRESOWY CIĄG IMPULSÓW 1. Cel ćwiczenia Obserwacja przebiegów wyjściowych

Bardziej szczegółowo

PROJEKT STANOWISKA LABORATORYJNEGO DO WIZUALIZACJI PRZEBIEGÓW SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ TRANSFORMACJI

PROJEKT STANOWISKA LABORATORYJNEGO DO WIZUALIZACJI PRZEBIEGÓW SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ TRANSFORMACJI POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 77 Electrical Engineering 2014 Milena KURZAWA* Rafał M. WOJCIECHOWSKI* PROJEKT STANOWISKA LABORATORYJNEGO DO WIZUALIZACJI PRZEBIEGÓW SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ

Bardziej szczegółowo

APLIKACJA NAPISANA W ŚRODOWISKU LABVIEW SŁUŻĄCA DO WYZNACZANIA WSPÓŁCZYNNIKA UZWOJENIA MASZYNY INDUKCYJNEJ

APLIKACJA NAPISANA W ŚRODOWISKU LABVIEW SŁUŻĄCA DO WYZNACZANIA WSPÓŁCZYNNIKA UZWOJENIA MASZYNY INDUKCYJNEJ POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 83 Electrical Engineering 2015 Damian BURZYŃSKI* Leszek KASPRZYK* APLIKACJA NAPISANA W ŚRODOWISKU LABVIEW SŁUŻĄCA DO WYZNACZANIA WSPÓŁCZYNNIKA UZWOJENIA

Bardziej szczegółowo

ZESTAW BEZPRZEWODOWYCH CZUJNIKÓW MAGNETYCZNYCH DO DETEKCJI I IDENTYFIKACJI POJAZDÓW FERROMAGNETYCZNYCH

ZESTAW BEZPRZEWODOWYCH CZUJNIKÓW MAGNETYCZNYCH DO DETEKCJI I IDENTYFIKACJI POJAZDÓW FERROMAGNETYCZNYCH POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrical Engineering 2013 Kazimierz JAKUBIUK* Mirosław WOŁOSZYN* ZESTAW BEZPRZEWODOWYCH CZUJNIKÓW MAGNETYCZNYCH DO DETEKCJI I IDENTYFIKACJI

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA DOTYCZĄCE ZALICZENIA ZAJĘĆ

WYMAGANIA DOTYCZĄCE ZALICZENIA ZAJĘĆ Nazwa przedmiotu: Techniki symulacji Kod przedmiotu: ES1C300 015 Forma zajęć: pracownia specjalistyczna Kierunek: elektrotechnika Rodzaj studiów: stacjonarne, I stopnia (inŝynierskie) Semestr studiów:

Bardziej szczegółowo

Metoda superpozycji - rozwiązanie obwodu elektrycznego.

Metoda superpozycji - rozwiązanie obwodu elektrycznego. Metoda superpozycji - rozwiązanie obwodu elektrycznego. W celu rozwiązania obwodu elektrycznego przedstawionego na rysunku poniżej musimy zapisać dla niego prądowe i napięciowe równania Kirchhoffa. Rozwiązanie

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY ELEKTOTECHNIKI LABORATORIUM

PODSTAWY ELEKTOTECHNIKI LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTOTECHNIKI LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 8 OBWODY PRĄDU STAŁEGO -PODSTAWOWE PRAWA 1. Cel ćwiczenia Doświadczalne zbadanie podstawowych praw teorii

Bardziej szczegółowo

Obliczenia Naukowe. Wykład 12: Zagadnienia na egzamin. Bartek Wilczyński

Obliczenia Naukowe. Wykład 12: Zagadnienia na egzamin. Bartek Wilczyński Obliczenia Naukowe Wykład 12: Zagadnienia na egzamin Bartek Wilczyński 6.6.2016 Tematy do powtórki Arytmetyka komputerów Jak wygląda reprezentacja liczb w arytmetyce komputerowej w zapisie cecha+mantysa

Bardziej szczegółowo

BADANIA MODELOWE OGNIW PALIWOWYCH TYPU PEM

BADANIA MODELOWE OGNIW PALIWOWYCH TYPU PEM POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 70 Electrical Engineering 2012 Bartosz CERAN* BADANIA MODELOWE OGNIW PALIWOWYCH TYPU PEM W artykule przedstawiono badania przeprowadzone na modelu

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STABILNOŚCI SYMULACJI UKŁADU ELEKTRYCZNEGO W CZASIE RZECZYWISTYM

ANALIZA STABILNOŚCI SYMULACJI UKŁADU ELEKTRYCZNEGO W CZASIE RZECZYWISTYM POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Maciej FAJFER* ANALIZA STABILNOŚCI SYMULACJI UKŁADU ELEKTRYCZNEGO W CZASIE RZECZYWISTYM W artykule przedstawiono wyniki

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 2 - podstawy matematyczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje, wiele

Bardziej szczegółowo

Modelowanie komputerowe układów prostowniczych jedno- i trójfazowych z obciążeniem RL

Modelowanie komputerowe układów prostowniczych jedno- i trójfazowych z obciążeniem RL Tadeusz KWATER, Bogusław TWARÓG, Robert PĘKALA, Karol BARTNIK Uniwersytet Rzeszowski, Polska Modelowanie komputerowe układów prostowniczych jedno- i trójfazowych z obciążeniem RL Wstęp Obecny stan rozwoju

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DYNAMICZNA UKŁADU DYSKRETNO-CIĄGŁEGO TYPU POJAZD-BELKA Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMU SIMULINK

ANALIZA DYNAMICZNA UKŁADU DYSKRETNO-CIĄGŁEGO TYPU POJAZD-BELKA Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMU SIMULINK ANALIZA DYNAMICZNA UKŁADU DYSKRETNO-CIĄGŁEGO TYPU POJAZD-BELKA Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMU SIMULINK Artur ZBICIAK, Magdalena ATAMAN Instytut Mechaniki Konstrukcji Inżynierskich, Politechnika Warszawska 1.

Bardziej szczegółowo

Sterowaniem nazywamy celowe oddziaływanie na przebieg procesów. Można wyróżnid ręczne oraz automatyczne.

Sterowaniem nazywamy celowe oddziaływanie na przebieg procesów. Można wyróżnid ręczne oraz automatyczne. Dwiczenia 2 Automatyka i robotyka Wstęp Podstawowe pojęcia: Sterowaniem nazywamy celowe oddziaływanie na przebieg procesów. Można wyróżnid ręczne oraz automatyczne. Układ wyodrębniony ze środowiska układ

Bardziej szczegółowo

Teoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, Spis treści

Teoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, Spis treści Teoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, 2013 Spis treści Słowo wstępne 8 Wymagania egzaminacyjne 9 Wykaz symboli graficznych 10 Lekcja 1. Podstawowe prawa

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWA ANALIZA OBWODÓW NIELINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO

KOMPUTEROWA ANALIZA OBWODÓW NIELINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ 292, Elektrotechnika 34 RUTJEE, z. 34 (3/2015), lipiec-wrzesień 2015, s. 59-69 Mariusz TROJNAR 11 KOMPUTEROWA ANALIZA OBWODÓW NIELINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO W artykule

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie równań liniowych. Transmitancja. Charakterystyki częstotliwościowe

Rozwiązywanie równań liniowych. Transmitancja. Charakterystyki częstotliwościowe Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ Informatyki i Zarządzania / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Modele systemów dynamicznych Nazwa w języku angielskim Dynamic Systems Models. Kierunek studiów (jeśli

Bardziej szczegółowo

BADANIA MODELOWE OGNIW SŁONECZNYCH

BADANIA MODELOWE OGNIW SŁONECZNYCH POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 70 Electrical Engineering 2012 Bartosz CERAN* BADANIA MODELOWE OGNIW SŁONECZNYCH W artykule przedstawiono model matematyczny modułu fotowoltaicznego.

Bardziej szczegółowo

MODEL SYMULACYJNY ENERGOELEKTRONICZNEGO STEROWANEGO ŹRÓDŁA PRĄDOWEGO PRĄDU STAŁEGO BAZUJĄCEGO NA STRUKTURZE BUCK-BOOST CZĘŚĆ 2

MODEL SYMULACYJNY ENERGOELEKTRONICZNEGO STEROWANEGO ŹRÓDŁA PRĄDOWEGO PRĄDU STAŁEGO BAZUJĄCEGO NA STRUKTURZE BUCK-BOOST CZĘŚĆ 2 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 87 Electrical Engineering 2016 Michał KRYSTKOWIAK* Dominik MATECKI* MODEL SYMULACYJNY ENERGOELEKTRONICZNEGO STEROWANEGO ŹRÓDŁA PRĄDOWEGO PRĄDU STAŁEGO

Bardziej szczegółowo

1. Podstawowe pojęcia

1. Podstawowe pojęcia 1. Podstawowe pojęcia Sterowanie optymalne obiektu polega na znajdowaniu najkorzystniejszej decyzji dotyczącej zamierzonego wpływu na obiekt przy zadanych ograniczeniach. Niech dany jest obiekt opisany

Bardziej szczegółowo

Projekt zadanie 2. Stany nieustalone w obwodach elektrycznych. Analiza stanów nieustalonych metodą klasyczną

Projekt zadanie 2. Stany nieustalone w obwodach elektrycznych. Analiza stanów nieustalonych metodą klasyczną Projekt zadanie 2. Proszę zaprojektować dowolny filtr składający się z nie więcej niż sześciu elementów pasywnych i co najwyżej dwóch elementów aktywnych, który będzie miał częstotliwość graniczną równą:

Bardziej szczegółowo

KOAKSJALNY MAGNETOKUMULACYJNY GENERATOR PRĄDU

KOAKSJALNY MAGNETOKUMULACYJNY GENERATOR PRĄDU POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 85 Electrical Engineering 2016 Mirosław WOŁOSZYN* Kazimierz JAKUBIUK* Paweł ZIMNY* KOAKSJALNY MAGNETOKUMULACYJNY GENERATOR PRĄDU W pracy przedstawiono

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE POCHODNYCH FUNKCJI.

OBLICZANIE POCHODNYCH FUNKCJI. OBLICZANIE POCHODNYCH FUNKCJI. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH. ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH. Obliczanie pochodnych funkcji. Niech będzie dana funkcja y(x określona i różniczkowalna na przedziale

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Technologie informatyczne Wprowadzenie do Simulinka w środowisku MATLAB Pytania i zadania do ćwiczeń laboratoryjnych

Bardziej szczegółowo

Automatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy

Automatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy Automatyka i robotyka ETP2005L Laboratorium semestr zimowy 2017-2018 Liniowe człony automatyki x(t) wymuszenie CZŁON (element) OBIEKT AUTOMATYKI y(t) odpowiedź Modelowanie matematyczne obiektów automatyki

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE PRZEKSZTAŁTNIKÓW ENERGOELEKTRONICZNYCH W ŚRODOWISKU LABVIEW

MODELOWANIE PRZEKSZTAŁTNIKÓW ENERGOELEKTRONICZNYCH W ŚRODOWISKU LABVIEW POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 76 Electrical Engineering 2013 Michał KRYSTKOWIAK* MODELOWANIE PRZEKSZTAŁTNIKÓW ENERGOELEKTRONICZNYCH W ŚRODOWISKU LABVIEW W artykule zaprezentowano

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej

Bardziej szczegółowo

Kryteria optymalizacji w systemach sterowania rozmytego piecami odlewniczymi

Kryteria optymalizacji w systemach sterowania rozmytego piecami odlewniczymi A R C H I V E S of F O U N D R Y E N G I N E E R I N G Published quarterly as the organ of the Foundry Commission of the Polish Academy of Sciences ISSN (1897-3310) Volume 14 Special Issue 2/2014 95 100

Bardziej szczegółowo

Kierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne

Kierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Wydział: Matematyki Stosowanej Kierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Specjalność: Matematyka ubezpieczeniowa Rocznik: 2016/2017 Język wykładowy: Polski

Bardziej szczegółowo

Stanisław SZABŁOWSKI

Stanisław SZABŁOWSKI Dydaktyka Informatyki 12(2017) ISSN 2083-3156 DOI: 10.15584/di.2017.12.26 http://www.di.univ.rzeszow.pl Wydział Matematyczno-Przyrodniczy UR Laboratorium Zagadnień Społeczeństwa Informacyjnego Stanisław

Bardziej szczegółowo

HARMONICZNE W PRĄDZIE ZASILAJĄCYM WYBRANE URZĄDZENIA MAŁEJ MOCY I ICH WPŁYW NA STRATY MOCY

HARMONICZNE W PRĄDZIE ZASILAJĄCYM WYBRANE URZĄDZENIA MAŁEJ MOCY I ICH WPŁYW NA STRATY MOCY POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 86 Electrical Engineering 2016 Ryszard NAWROWSKI* Zbigniew STEIN* Maria ZIELIŃSKA* HARMONICZNE W PRĄDZIE ZASILAJĄCYM WYBRANE URZĄDZENIA MAŁEJ MOCY

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DYNAMIKI PROSTEGO OBWODU ELEKTRYCZNEGO NIECAŁKOWITEGO RZĘDU Z MEMRYSTOREM

ANALIZA DYNAMIKI PROSTEGO OBWODU ELEKTRYCZNEGO NIECAŁKOWITEGO RZĘDU Z MEMRYSTOREM POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrical Engineering 3 Mikołaj BUSŁOWICZ* ANALIZA DYNAMIKI PROSTEGO OBWODU ELEKTRYCZNEGO NIECAŁKOWITEGO RZĘDU Z MEMRYSTOREM W pracy rozpatrzono

Bardziej szczegółowo

Regulator liniowo kwadratowy na przykładzie wahadła odwróconego

Regulator liniowo kwadratowy na przykładzie wahadła odwróconego Regulator liniowo kwadratowy na przykładzie wahadła odwróconego kwiecień 2012 Sterowanie Teoria Przykład wahadła na wózku Dany jest system dynamiczny postaci: ẋ = f (x, u) (1) y = h(x) (2) Naszym zadaniem

Bardziej szczegółowo

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB Kocurek Łukasz, mgr inż. email: kocurek.lukasz@gmail.com Góra Marta, dr inż. email: mgora@mech.pk.edu.pl Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH

Bardziej szczegółowo

Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania

Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania Rafał Trójniak 6 września 2009 Spis treści 1 Rozwiązane tematy 1 1.1 Napisać równanie różniczkowe dla zbiornika z odpływem grawitacyjnym...............................

Bardziej szczegółowo

Prawa Kirchhoffa. I k =0. u k =0. Suma algebraiczna natężeń prądów dopływających(+) do danego węzła i odpływających(-) z danego węzła jest równa 0.

Prawa Kirchhoffa. I k =0. u k =0. Suma algebraiczna natężeń prądów dopływających(+) do danego węzła i odpływających(-) z danego węzła jest równa 0. Prawa Kirchhoffa Suma algebraiczna natężeń prądów dopływających(+) do danego węzła i odpływających(-) z danego węzła jest równa 0. k=1,2... I k =0 Suma napięć w oczku jest równa zeru: k u k =0 Elektrotechnika,

Bardziej szczegółowo

UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH - Metody dokładne

UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH - Metody dokładne UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH - Metody dokładne Układy równań liniowych Rozpatruje się układ n równań liniowych zawierających n niewiadomych: a11x1 a12x2... a1nxn b1 a21x1 a22x2... a2nxn b2... an 1x1 an2x2...

Bardziej szczegółowo

1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI

1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI Podstawy automatyki / Józef Lisowski. Gdynia, 2015 Spis treści PRZEDMOWA 9 WSTĘP 11 1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI 17 1.1. Automatyka, sterowanie i regulacja 17 1.2. Obiekt regulacji

Bardziej szczegółowo

Rola stacji gazowych w ograniczaniu strat gazu w sieciach dystrybucyjnych

Rola stacji gazowych w ograniczaniu strat gazu w sieciach dystrybucyjnych Rola stacji gazowych w ograniczaniu strat gazu w sieciach dystrybucyjnych Politechnika Warszawska Zakład Systemów Ciepłowniczych i Gazowniczych Prof. dr hab. inż. Andrzej J. Osiadacz Dr hab. inż. Maciej

Bardziej szczegółowo

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t.

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Procesy stochastyczne WYKŁAD 5 Proces Poissona. Proces {N(t), t } nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Proces zliczający musi

Bardziej szczegółowo

WPŁYW GRUBOŚCI EKRANU NA CAŁKOWITE POLE MAGNETYCZNE DWUPRZEWODOWEGO BIFILARNEGO TORU WIELKOPRĄDOWEGO. CZĘŚĆ II EKRAN I OBSZAR WEWNĘTRZNY EKRANU

WPŁYW GRUBOŚCI EKRANU NA CAŁKOWITE POLE MAGNETYCZNE DWUPRZEWODOWEGO BIFILARNEGO TORU WIELKOPRĄDOWEGO. CZĘŚĆ II EKRAN I OBSZAR WEWNĘTRZNY EKRANU POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrical Engineering 2013 Dariusz KUSIAK* Zygmunt PIĄTEK* Tomasz SZCZEGIELNIAK* WPŁYW GRUBOŚCI EKRANU NA CAŁKOWITE POLE MAGNETYCZNE DWUPRZEWODOWEGO

Bardziej szczegółowo

Metody symulacji komputerowych Modelowanie systemów technicznych

Metody symulacji komputerowych Modelowanie systemów technicznych Metody symulacji komputerowych Modelowanie systemów technicznych dr inż. Ryszard Myhan Katedra Inżynierii Procesów Rolniczych Program przedmiotu Lp. Temat Zakres 1. Wprowadzenie do teorii systemów Definicje

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWY MODEL UKŁADU STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PRZECHOWALNI JABŁEK

KOMPUTEROWY MODEL UKŁADU STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PRZECHOWALNI JABŁEK Inżynieria Rolnicza 8(117)/2009 KOMPUTEROWY MODEL UKŁADU STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PRZECHOWALNI JABŁEK Ewa Wachowicz, Piotr Grudziński Katedra Automatyki, Politechnika Koszalińska Streszczenie. W pracy

Bardziej szczegółowo

Symulacja pracy silnika prądu stałego

Symulacja pracy silnika prądu stałego KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN POLITECHNIKA OPOLSKA MECHATRONIKA Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Symulacja pracy silnika prądu stałego Opracował: Dr inż. Roland Pawliczek Opole 016

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 10. PSpice Komputerowa symulacja układów elektronicznych (analogowych i cyfrowych) Pspice Schematic evaluation version 9.1

Zajęcia 10. PSpice Komputerowa symulacja układów elektronicznych (analogowych i cyfrowych) Pspice Schematic evaluation version 9.1 Zajęcia 10 PSpice Komputerowa symulacja układów elektronicznych (analogowych i cyfrowych) Pspice Schematic evaluation version 9.1 SPICE 2G.6 powstał na Uniwersytecie Berkeley w 1984 roku ostatnia wersja

Bardziej szczegółowo

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 2. Analiza obwodów liniowych przy wymuszeniach stałych

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 2. Analiza obwodów liniowych przy wymuszeniach stałych Pracownia Automatyki i lektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie ĆWCZN Analiza obwodów liniowych przy wymuszeniach stałych. CL ĆWCZNA Celem ćwiczenia jest praktyczno-analityczna ocena złożonych

Bardziej szczegółowo

Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc

Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc Wykład w ramach przedmiotu: Sterowniki programowalne Opracował na podstawie dokumentacji GE Fanuc dr inż. Jarosław Tarnawski Cel wykładu Przypomnienie

Bardziej szczegółowo

Analityczne metody detekcji uszkodzeń

Analityczne metody detekcji uszkodzeń Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Universytet Zielonogórski Wykład 5 Model procesu Rozważmy czasowo-dyskretny model liniowy gdzie: k dyskretny czas, x(k) R n wektor stanu, x(k + 1) = Ax(k)

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE I SYMULACJA CEWKI NIELINIOWEJ ZE STRATAMI W ŻELAZIE

MODELOWANIE I SYMULACJA CEWKI NIELINIOWEJ ZE STRATAMI W ŻELAZIE Joanna KOLAŃSKA-PŁUSKA Barbara GROCHOWICZ MODELOWANIE I SYMULACJA CEWKI NIELINIOWEJ ZE STRATAMI W ŻELAZIE STRESZCZENIE Praca dotyczy badania dynamiki obwodu z cewką nieliniową z uwzględnieniem strat w

Bardziej szczegółowo

Automatyka i Regulacja Automatyczna SEIwE- sem.4

Automatyka i Regulacja Automatyczna SEIwE- sem.4 Automatyka i Regulacja Automatyczna SEIwE- sem.4 Wykład 30/24h ( Lab.15/12h ) dr inż. Jan Deskur tel. 061665-2735(PP), 061 8776135 (dom) Jan.Deskur@put.poznan.pl (www.put.poznan.pl\~jan.deskur) Zakład

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi

Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi . Cele ćwiczenia Laboratorium nr Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi zapoznanie się z metodami symbolicznego i numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych w Matlabie,

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z automatyki

Laboratorium z automatyki Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z automatyki Algebra schematów blokowych, wyznaczanie odpowiedzi obiektu na sygnał zadany, charakterystyki częstotliwościowe Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM

ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM 1-2011 PROBLEMY EKSPLOATACJI 205 Zbigniew ZDZIENNICKI, Andrzej MACIEJCZYK Politechnika Łódzka, Łódź ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM Słowa kluczowe

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka

Laboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka Laboratorium nr 3. Cele ćwiczenia Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka poznanie sposobów tworzenia liniowych modeli układów automatyki, zmiana postaci modeli, tworzenie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU NIESYMETRII NAPIĘCIA SIECI NA OBCIĄŻALNOŚĆ TRÓJFAZOWYCH SILNIKÓW INDUKCYJNYCH

ANALIZA WPŁYWU NIESYMETRII NAPIĘCIA SIECI NA OBCIĄŻALNOŚĆ TRÓJFAZOWYCH SILNIKÓW INDUKCYJNYCH POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 8 Electrical Engineering 05 Ryszard NAWROWSKI* Zbigniew STEIN* Maria ZIELIŃSKA* ANALIZA WPŁYWU NIESYMETRII NAPIĘCIA SIECI NA OBCIĄŻALNOŚĆ TRÓJFAZOWYCH

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWA ANALIZA PRACY UKŁADÓW PROSTOWNICZYCH WYKORZYSTANYCH W PRZEMYŚLE ROLNO-SPOŻYWCZYM

KOMPUTEROWA ANALIZA PRACY UKŁADÓW PROSTOWNICZYCH WYKORZYSTANYCH W PRZEMYŚLE ROLNO-SPOŻYWCZYM Inżynieria Rolnicza 7(125)/2010 KOMPUTEROWA ANALIZA PRACY UKŁADÓW PROSTOWNICZYCH WYKORZYSTANYCH W PRZEMYŚLE ROLNO-SPOŻYWCZYM Marek Ścibisz, Piotr Ścibisz Katedra Podstaw Techniki, Uniwersytet Przyrodniczy

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: ELEKTROTECHNIKA 2. Kod przedmiotu: Eef 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Automatyka i Robotyka 5. Specjalność: Elektroautomatyka

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ŹRÓDEŁ STEROWANYCH W SYMULACJI OBWODÓW NIELINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO

ZASTOSOWANIE ŹRÓDEŁ STEROWANYCH W SYMULACJI OBWODÓW NIELINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ 292, Elektrotechnika 34 RUTJEE, z. 34 (4/2015), październik-grudzień 2015, s. 15-27 Mariusz TROJNAR 1 ZASTOSOWANIE ŹRÓDEŁ STEROWANYCH W SYMULACJI OBWODÓW NIELINIOWYCH

Bardziej szczegółowo

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły

Bardziej szczegółowo

Całkowanie numeryczne

Całkowanie numeryczne Całkowanie numeryczne Poniżej omówione zostanie kilka metod przybliżania operacji całkowania i różniczkowania w szczególności uzależnieniu pochodnej od jej różnic skończonych gdy równanie różniczkowe mamy

Bardziej szczegółowo

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a

Bardziej szczegółowo

REGULATOR PRĄDU SPRĘŻYNY MAGNETYCZNEJ CURRENT REGULATOR OF MAGNETIC SPRING

REGULATOR PRĄDU SPRĘŻYNY MAGNETYCZNEJ CURRENT REGULATOR OF MAGNETIC SPRING PIOTR HABEL, JACEK SNAMINA * REGULATOR PRĄDU SPRĘŻYNY MAGNETYCZNEJ CURRENT REGULATOR OF MAGNETIC SPRING Streszczenie Abstract Artykuł dotyczy zastosowania regulatora prądu do sterowania siłą sprężyny magnetycznej.

Bardziej szczegółowo

PRACA DYPLOMOWA Magisterska

PRACA DYPLOMOWA Magisterska POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych PRACA DYPLOMOWA Magisterska Studia stacjonarne dzienne Semiaktywne tłumienie drgań w wymuszonych kinematycznie układach drgających z uwzględnieniem

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013 SIMULINK część pakietu numerycznego MATLAB (firmy MathWorks) służąca do przeprowadzania symulacji komputerowych. Atutem programu jest interfejs graficzny (budowanie układów na bazie logicznie połączonych

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD PROF. DR HAB. INŻ. TADEUSZA KACZORKA

WYKŁAD PROF. DR HAB. INŻ. TADEUSZA KACZORKA W pracy tej zostaną przedstawione: - warunki konieczne i wystarczające cykliczności macierzy A normalności macierzy transmitancji T(s); - warunki istnienia i metody doboru sprzężeń zwrotnych od stanu tak,

Bardziej szczegółowo

Wyprowadzenie wzorów na impedancję w dwójniku RLC. ( ) Przez dwójnik przepływa przemienny prąd elektryczny sinusoidalnie zmienny opisany równaniem:

Wyprowadzenie wzorów na impedancję w dwójniku RLC. ( ) Przez dwójnik przepływa przemienny prąd elektryczny sinusoidalnie zmienny opisany równaniem: Wyprowadzenie wzorów na impedancję w dwójniku RLC. Dwójnik zbudowany jest z rezystora, kondensatora i cewki. Do zacisków dwójnika przyłożone zostało napięcie sinusoidalnie zmienne. W wyniku przyłożonego

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Wirtualne Obwodów w Stanach Ustalonych i Nieustalonych

Laboratorium Wirtualne Obwodów w Stanach Ustalonych i Nieustalonych ĆWICZENIE 1 Badanie obwodów jednofazowych rozgałęzionych przy wymuszeniu sinusoidalnym Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest Poznanie podstawowych elementów pasywnych R, L, C, wyznaczenie ich wartości na

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu ELEKTROTECHNIKA (Nazwa kierunku studiów)

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu ELEKTROTECHNIKA (Nazwa kierunku studiów) Karta (sylabus) modułu/przedmiotu ELEKTROTECHNIKA (Nazwa kierunku studiów) Przedmiot: Komputerowe metody analizy pól i obwodów Kod przedmiotu: E3/1_D Typ przedmiotu/modułu: obowiązkowy obieralny X Rok:

Bardziej szczegółowo

Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów

Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium Sterowania Procesami Ciągłych Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów. Obliczanie

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW ROZDZIELNI NA DOBÓR WARTOŚCI CZASU TRWANIA ZWARCIA NA LINIACH PRZESYŁOWYCH DO OBLICZANIA SKUTKÓW DYNAMICZNYCH

WPŁYW PARAMETRÓW ROZDZIELNI NA DOBÓR WARTOŚCI CZASU TRWANIA ZWARCIA NA LINIACH PRZESYŁOWYCH DO OBLICZANIA SKUTKÓW DYNAMICZNYCH POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 74 Electrical Engineering 2013 Ryszard FRĄCKOWIAK * Piotr PIECHOCKI ** WPŁYW PARAMETRÓW ROZDZIELNI NA DOBÓR WARTOŚCI CZASU TRWANIA ZWARCIA NA LINIACH

Bardziej szczegółowo

WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH UKŁADU STEROWANIA NAPIĘCIEM ZASILANIA SPRĘŻYNY MAGNETYCZNEJ

WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH UKŁADU STEROWANIA NAPIĘCIEM ZASILANIA SPRĘŻYNY MAGNETYCZNEJ MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 43, s. 61-68, Gliwice 1 WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH UKŁADU STEROWANIA NAPIĘCIEM ZASILANIA SPRĘŻYNY MAGNETYCZNEJ PIOTR HABEL AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział

Bardziej szczegółowo