Kształtowanie krzywych specjalnych. Maszyny i urządzenia technologiczne. Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania. Cykl II Ćwiczenie 3

Transkrypt

1 Wdział Budow Maszn i Zaządzania Insttut Technologii Mechanicznej Maszn i uządzenia technologiczne laoatoium Kształtowanie kzwch specjalnch Ckl II Ćwiczenie 3 Opacował: d ha. inż. Piot Fąckowiak

2 SŁOWO WSTĘPNE Kzwa jest to dowolna linia (w tm także linia posta). Inaczej jest to zió punktów płaszczzn lu pzestzeni spełniającch okeślone ównanie. Badaniem kzwch matematc zajmowali się już w staożtnej Gecji. Konchoidę adał po az piewsz Nikodemes matematk gecki, któ żł 00 lat pzed Chstusem, a Cissoidę - Diokles żjąc w tm samm czasie. Kzwe te służł im do ozwiązwania słnnch polemów geometcznch, związanch z podwajaniem ojętości sześcianów i tsekcji kątów, czli dzielenia kątów na dokładnie tz ówne części. Pawdziw ozkwit związan z adaniem óżnch kzwch nastąpił jednak w dugiej połowie XVII i piewszej połowie XVIII wieku. Na kanwie tego leż paca Katezjusza Geometia, w któej pzedstawił podstaw geometii analitcznej. Pionieskie ło jego spostzeżenie, że linie na płaszczźnie można opisać za pomocą ównania wiążącego współzędne punktu na kzwej. To zewolucjonizowało metod adania kzwch. Okazało się, że oiekt geometczne, takie jak kzwe, można adać metodami czsto algeaicznmi. Następn wielki odziec do ozwoju teoii kzwch nadszedł ze ston nowo powstałego achunku óżniczkowego i całkowego, któego twócami w czasach nowożtnch li Newton oaz Leiniz. Wkozstując go, zaczęto oliczać długości kzwch, pola zamknięte pzez kzwe, pola powiezchni powstałe z ootu kzwch lu ich łuków wokół konketnch postch, a także ojętości figu zamkniętch tmi powiezchniami. Badania nad kzwmi ł wielkim poligonem spawdzającm skuteczność i pzdatność achunku óżniczkowego, achunku całkowego oaz ównań óżniczkowch. Kzwe na płaszczźnie zwane kzwmi specjalnmi mogą ć pochodzenia mechanicznego i ć definiowane pzez uchu mechanizmów. Są to następujące gup kzwch: ckloid (ckloida, tochoida, epickloida, kadioida, epitochoida, hipockloida, asteoida, hipotochoida, kzwe tzeciego ządu (paaola Neila, liść Katezjusza, csoida Dioklesa, stofoida), kzwe czwatego zędu (konchoida, konchoida Nikomedesa, ślimak Pascala, owal Cassiniego, lemniskata Benoulliego), spiale (spiala chimedesa, spiala logatmiczna, spiala hipeoliczna, pastoał, ewolwenta okęgu, klotoida), inne kzwe (ozeta, linia łańcuchowa, taktsa, tajektoia dwuogniskowa). Podczas ćwiczenia laoatojnego zostanie wkonana kzwa specjalna z gup spial. Będzie to ewolwenta okęgu w postaci kzwej ewolwentowej. d inż. Kzsztof Nette Słowo wstępne spoządzono kozstając z mateiałów: 1. Kaczmaek B., Kzwe specjalne, Wdawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań Stona intenetowa dostęp listopad 017.

3 1. CEL WICZENI Celem wiczenia jest zapoznanie si z sposoem nacinania linii ewolwentowej w uzieniu czołowm na fezace steowanej numecznie.. Podstawowe okelenia i zalenoci linii ewolwentowej.1. Definicja ewolwent ewolwenta zwkła, skócona i wdłuona. W geometii ewolwent nazwa si kad kzw zakelon pzez punkt lec na postej toczcej si ez polizgu po dowolnej kzwej zwanej ewolut. W pzpadku, gd ewolut jest okg, ewolwent jest tak zwana ewolwenta okgu, któa dla uposzczenia w dalszej czci pac dzie zwana po postu ewolwent. Kzwe zakelone pzez punkt lec w stałm połoeniu poza post toczca si po okgu nazwa si ewolwent skócon oaz ewolwent wdłuon w zalenoci od sposou powstawania. Poces powstawania ewolwent zwkłej, skóconej i wdłuonej został pzedstawion na s.1. Podczas toczenia si postej po okgu zasadniczm punkt G zakela ewolwent zwkł (linia pzewana), punkt W lec w odległoci e od postej zakela ewolwent wdłuon (s. 1a), natomiast punkt S lec w odległoci + e od postej zakela ewolwent skócon (s.1). Rs. 1. Powstawanie ewolwent: a) wdłuonej, ) skóconej (lini pzewan oznaczono na ou sunkach zwkł ewolwent)

4 3 Ze sposou powstawania ewolwent wnikaj nastpujce właciwoci: 1) punkt N (s.) jest chwilowm odkiem kzwizn ewolwent, któej kształt zale włcznie od pomienia okgu zasadniczego, ) z jednego okgu zasadniczego mona uzska dowoln licz ewolwent, pz czm odległo midz dwoma dowolnie wanmi ewolwentami, miezona wzdłu wspólnej nomalnej, jest wielkoci stał i ówn odległoci pocztków ewolwent miezonch po owodzie okgu zasadniczego, Rs.. Model geometczn uzienia czołowego o ewolwentowej linii zów, pzekój płaszczzn podziałow 3) okg zasadnicz jako ewoluta ewolwent jest miejscem geometcznm odków kzwizn ewolwent, 4) ewolwent okgów o ónch pomieniach s do sieie geometcznie podone, to znacz odpowiadajce soie kt s dla wszstkich ewolwent jednakowe, a długoci odpowiadajcch soie odcinków, łuków, pomieni itp. s popocjonalne do pomienia okgu zasadniczego. W pzekładniach zatch zas ewolwentow spełnia podstawowe wmagania stawiane w teoii mechanizmów zasom zów, a mianowicie zapewnia cigło uchu i stało pzełoenia, czli stało stosunku chwilowch watoci pdkoci ootowch ou współpacujcch kół. Uzienie czołowe, któego lini zów jest ewolwenta zwkła, ma nastpujce cech:

5 4 - ewolwentowa linia zów jest jednoznacznie okelona pzez pomie okgu zasadniczego, zatem kieunek linii za w danm punkcie zale od odległoci tego punktu od osi uzienia, - głoko wu (wsoko za) jest jednakowa na całej szeokoci wieca, - w skojazeniu dwóch uzie o pzeciwnch kieunkach pochlenia linii zów i jednakowch pomieniach okgów zasadniczch wstpuje stk powiezchniow zów we wszstkich fazach zazienia. Równania ewolwent mona ównie wpowadzi z modelu geometcznego pzedstawionego na sunku. Rs. 3. Geometczne zalenoci ewolwent we współzdnch iegunowch Z sunku 3.a, wnikaj zalenoci midz paametami okgu zasadniczego i ewolwent. Długo twozcej N (s.3a) jest ówna łukowi okgu zasadniczego ZN opatego na kcie odkowm ω. Wnika std zaleno a dalej ZN = (ϕ + α ) = tgα = N (.1) ϕ = tgα α = invα (.) gdzie inv α funkcja inwolutowa.

6 5 Po uwzgldnieniu zalenoci (s.3a) ϕ = ω α (.3) otzmuje si ω = ϕ + α = tgα ρ = = (.4) lu α = actgω = actg (.5) a std ϕ = ω actgω (.6) Pomie kzwizn ewolwent w punkcie waa si wzoem ρ = = sinα = tgα (.7) Długo pomienia wodzcego olicza si z zalenoci = (.8) cosα Równania (.) i (.8) wznaczaj ewolwent we współzdnch iegunowch (ównie paametcznie z paametem α ). We współzdnch postoktnch, któch pocztek układu pokwa si z pocztkiem ewolwent (Z), ównanie paametczne ewolwent (z paametem α ) pzedstawia si nastpujco (s.3) Rs. 3. Geometczne zalenoci ewolwent we współzdnch postoktnch [8]

7 6 oaz x = sinϕ (.9) a = cos ϕ (.10) Po podstawieniu watoci pomienia wodzcego z ównania (1.8) do ównania (.9) i (.10) otzmuje si oaz x = (.11) sinϕ cosα cosϕ = cosα 1 (.1) Równanie paametczne ewolwent mona take napisa w innej postaci (z paametem ω ) wnikajcej wpost z s.1.3 x = sinω ω cosω = (sinω ω cosω ) (.13) = ω sinω + cosω = (cosω ω sinω 1) (.14) Zgodnie z s.1.3 wstacz wznacz połoenie dwóch punktów ewolwent, a nastpnie wkeli ja w całoci (za pomoc gotowego szalonu). Współzdne tch punktów mona wznacz za pomoc wzou (.4), wstawiajc odpowiednie watoci pomieni lu któw. Tak np. współzdne punktu lecego na ednic podziałowej mona wznacz, oliczajc wato kta ω z ównania.4 ω = 180 tgα (.15) π 3. Kształtowanie linii ewolwentowej 3.1. Wstp Uzienia czołowe o ewolwentowej linii za mog kształtowane tlko metodami owiedniowmi. Metod te wmagaj stosowania specjalnch oaiaek i nazdzi, poniewa do nacinania tej linii zów potzen jest uch odtaczania. 3.. Nacinanie linii ewolwentowej na fezace CNC metod z podziałem dsketnm Linie w wiecu uzienia czołowego nacinane jest metod podziału dsketnego (z po zie) ze steowaniem na dodze pogamowej wszstkich uchów pozcjonujcch. Steowanie pac fezaki umoliwia kształtowanie szeokiego zakesu licz zów i

8 7 szeokoci wieca oaz poste nastawianie zalenoci powiza zespołów ooczch oaiaki (na dodze pogamowej). W takcie kształtowania jednego wu uzienia o ewolwentowej linii zów, układ steowana snchonizuje uch ootow wzeciona pzedmiotowego (stołu NC) z uchem posuwowm. Schemat metod pzedstawiono na sunku 4. 1 X ω 3 SN 4 USN p SN Rs. 4. Zasada kształtowania uzie czołowch o ewolwentowej linii zów na fezace steowanej numecznie metod podziału dsketnego: 1 stół ootow steowan numecznie, - oaian wieniec, 3 sktna głowica, 4 układ pzesuwu stołu Metoda podziałowa chaaktezuje si długim czasem nacinania uzienia oaz mniejsz dokładnoci ni metoda z podziałem cigłm. Ten sposó kształtowania uzie mona jednak wkozsta do nacinania uzienia o małej liczie zów Oliczenia technologiczne zwizane z pozcjonowaniem nazdzia - oliczenie długoci ladu pomienia nazdzia Rs. 5.. Rsunek pomocnicz do wznaczenia ladu kawdzi nazdzia

9 8 n = ( H s) gdzie: pomie nazdzia, H 0 głoko wu. 0 (3.1) Oliczenie pocztkowego połoenia nazdzia w osi Z Rs. 6. Model pomocnicz do oliczenia połoenia nazdzia na pocztku i kocu oóki l pz = R i ( a0 n ) lwz (3.) gdzie: R i wewntzn pomie wieca, a o odległo osi nazdzia od osi uzienia, l wz doieg (ok. 1,5 mm). - Oliczenie połoenia w osi Z, w któm zakocz si oóka (włczenie oaiaki) lkz = Re ( a0 n ) ldz (3.3) gdzie: l dz wieg nazdzia (około 1,5 mm).

10 9.4. Oliczenia zwizane z twozeniem ewolwent - oliczenie kta ootu ψ o zwizanego z odtaczaniem ewolwent Z zalenoci: l = R ψ, (3.4) z w gdzie ψ - kt w mieze łukowej std ψ π ψ π ψ = =, (3.5) ψ π l z = Rw, 180 (3.6) po pzekształceniu otzmujem ψ 180 lz o =. (3.7) π Rw Pzemieszczajc nazdzie i wieniec uzienia czołowego, według zalenoci opisanej ównaniem 3.7, mona naci linie ewolentow. W takcie kształtowania linii nazdzie znajdujce si w odległoci a o od osi uzienie, i pzemieszcza si stcznie do okgu tocznego R w (s.6.). Pzemieszczeniu nazdzia (uch liniow) o wato l z odpowiada oót wieca o kt ψ o (wzó 3.7) Stanowisko adawcze Fezaka CNC tpu FYN 50Nd, wposaona jest w stół ootow steowan numecznie z układem steowania tpu TNC 407 fim Haidenhain. Steownik Haidenhain 407 umoliwia jednoczesn intepolacje w tzech osiach (liniow lu kołow w pzestzeni tójwmiaowej). Steowanie oóki zasu odwa si z cfowm steowaniem pdkoci. Sewonapd w kadej osi s układami egulacji połoeniowej, steowanmi sgnałami uchu. Posuw w osiach X, Y, Z i ealizowane s pzez czte niezalene silniki C steowane impulsowo. Napd wzeciona wposaon jest w układ ezstopniowej egulacji pdkoci. Powadnice zespołów ooczch włoone s wkładzinami z twozwa sztucznego (tucite) o niskim współcznniku tacia. Fezaka posiada układ centalnego smaowania, zapewniajc optmalne smaowanie powadnic i tocznch u pocigowch. Na wzecionie fezaki zamocowano czujnik ootowo-impulsow, któego sgnał

11 10 pzesłane s do układu steowania oaiaki, co umoliwia steowanie wzecionem nazdziowm jako ootowej osi (C). Na tacz stołu NC zamocowan jest piecie, w któm dzie nacinana linia ewolwentowa. We wzecionie fezaki CNC zamocowane jest nazdzie jednoostzowe, któm dzie nacinana linia ewolwentowa. Pogam steujc pac oaiak Poniej pzedstawiono pogam, olicza kolejne punkt pzemieszcze nazdzia i stołu ootowego z oaianm wiecem a nastpnie pzemieszcza do nich zespoł oocze. Oliczenia i pzemieszczenia zespołów ooczch oaiaki znajduj si w ptli iteacjnej. Po kadoazowm oliczeniu watoci pzemieszczenia nastpuje pzesuw zespołów ooczch do zadanego punktu kolejnego połoenia. Poces kształtowania ozpoczna si od pzemieszczenia do połoenia pocztkowego (wstpne pozcjonowanie). Po naciciu wu na całej szeokoci wieca, nazdzia odsuwa od stołu NC BEGIN PGM EWOLWENT MM TOOL DEF 1 R 0 DEFINICJ NRZDZI R- pomie nazdzia w mm TOOL CLL 1 Z 100 Q1 =80 REDNIC ZSDNICZ (ewolwent) - D [mm] Q =70 REDNIC WEWNTRZN piecienia - D i [mm] Q3 =100 EDNIC ZEWNTRZN piecienia - D e [mm] Q4 = 0,5 GŁBOKO wu - H 0 [mm] Q5 = 10 LICZB ZBÓW KOŁ PŁSKIEGO - z Q6 = Q1/ Odległo osi limaka od osi uzienia - a o Q8 =360/Q5 PODZIŁK ktowa na 1 w (oót uzienia odpowiadajc pzemieszczeniu nazdzia o p ) elementan oót stołu - Ψ [ ] Q15=(Q1*π)/ Q5 JEDNOSTKOWY KT W MIERZE ŁUKOWEJ (podziałka nomalna) - p (odpowiada ootowi uzienia o kt 360/z) Q14 = 0 FN0 Q16 = 10 FN0 Q17 = 100 L Q14 RO F MX LZ Q16 RQ F MX Połoenie pocztkowe stołu ootowego Połoenie POCZTKOWE W OSI Z Połoenie KOCOWE W OSI Z Pzemieszczenie do połoenia pocztkowego w osi Z

12 11 L Y Q6 RQ F500 Q0 = Q16 Q1 = Q14 LBL1 LX 4 RQ F MX M3 LBL L IZ Q15 IQ8 F300 Q0 = Q0 + Q15 Pzemieszczenie do połoenia pocztkowego w osi Y Zmienna pomocnicza wkozstwana w ptli do spawdzania waunku ukoczenia pocesu nacinania 1 wu Etkieta Pzemieszczenie do punktu pocztkowego w X ( głoko wu) KSZTŁTOWNIE ewolwent (stół NC z wiecem oaca si o kt Q8 a o liniowa wkonuje pzemieszczenie ówne długoci łuku okgu zasadniczego opisanego ktem Q8 zasada odwijania nici) FN1 IF Q0 LT Q17 GOTO LBL PTL - wkonwanie pogamu a do zakoczenia kształtowania jednego za skok do etkiet LBL jeli nazdzie nie wjdzie z oaianego wieca Q1 = Q1 +Q8 Oliczenie kolejnego połoenia tacz stołu ootowego NC z uzieniem LX - 4 RQ F 000 ODJZD NRZDZI OD OBRBINEGO WIEC PO WYKONNIU 1 ZB LZ Q18 Q1 RQ F MX Pozcjonowanie w połoenie pocztkowe osi Z oaz tacz stołu NC w pozcje do nacinania kolejnego wu CLL LB 1 REP 119/119 nacinanie kolejnch zów w sumie = 10 LX-30 RQ F MX M KONIEC NCINNI UZBIENI END PGM SPIROID MM Powsz pogam został napisan z wkozstaniem pogamowania z paametem Q. Umoliwia on kształtowanie dowolnego uzienia o ewolwentowej linii zów pzez wpowadzenie odpowiednich paametów oaianego uzienia (paamet Q od 1 5 i 16-17), oaz licz nacinanch wów REP pomniejszonch o PRZEBIEG WICZENI Na stanowisku adawczm nale naci w o ewolwentowej linii o ónch okgach zasadniczch.

13 1 Na podstawie: ednic zasadniczej (okgu tocznego z któego otaczana jest ewolwenta), pomieni piecienia (wewntznego R i i zewntznego R e ), głokoci wu (np.: 0, mm) oaz pomienia nazdzia ( = 19 mm).nale: dokona pomiaów wieca, w któm dzie nacinana linia ewolwentowa, zamocowa wieniec na tacz stołu NC olicz pocztkowe i kocowe połoenie nazdzia, wpowadzi dane paamet uzienia i oliczone wielkoci do pogamu oaiaki, ustali punkt zeow nacinanego uzienia według instukcji znajdujcej si pz oaiace, pzepowadzi nacinania wu o ewolwentowej linii zów, (PO SPRWDZENIU POPRWNOCI I USTWIENI PRZEZ PROWDZ CEGO). 5. SPRWOZDNIE Spawozdanie powinno zawiea: temat oaz dat wkonania wiczenia, oznaczenie gup; nazwisko oso wkonujcej wiczenie; cel wiczenia; schemat stanowiska adawczego (pogldow szkic 3D); opis wkonwanch cznnoci; wpełniona kata z pogamem i oliczeniami pomocniczmi dołczona do instukcji wnioski. Pzkładowe ptania kontolne: 1. Co to jest ewolwenta?. Jakie s odzaje ewolwent? 3. Wmie właciwoci ewolwent. 4. Wmie właciwoci uzienia o ewolwentowej linii zów. Liteatua 1. Gajdek R.: Uzienia czołowe. Podstaw teoetczne kształtowania i nowe zastosowania. Wdawnictwo Politechniki Poznaskiej, Pozna, Mülle L.: Pzekładnie zate pojektowanie, 1996.

14 13 BEGIN PGM EWOLWENT MM TOOL DEF 1 L0 R 0 TOOL CLL 1 Z 100 Q1 = - D [mm] Q = - D i [mm] Q3 = - D e [mm] Q4 = - H 0 [mm] Q5 = - z Q6 = Q1/ - a o [mm] Q8 =360/Q5 Q15=(Q1*π)/ Q5 Q14 = 0 FN0 Q16 = - l pz FN0 Q17 = - l kz L Q14 RO F MX LZ Q16 RQ F MX L Y Q6 RQ F500 Q0 = Q16 Q1 = Q14 LBL1 LX 6 RQ F MX M3 LBL L IZ Q15 I Q8 F300 Q0 = Q0 + Q15 FN1 IF Q0 LT Q17 GOTO LBL Q1 = Q1 + Q8 LX - 4 RQ F 000 LZ Q18 Q1 RQ F MX Q0=Q0+Q1 Q13=Q8 CLL LB 1 REP licza wów LX-30 RQ F MX M END PGM SPIROID MM

15 14 Oliczenia pomocnicze - oliczenie długoci ladu pomienia nazdzia n = ( H 0 ) (3.1) gdzie: = mm pomie nazdzia - patz pogam H 0 = mm n = - oliczenie pocztkowego połoenia nazdzia w osi Z l pz = R i ( a 0 + ) n l wz R i = mm a o = mm l wz = 1,5 mm L pz = - oliczenie połoenia w osi Z, w któm zakocz si oóka (włczenie oaiaki) kz l dz = 1,5 mm. l kz = e ( 0 n) l = R a + l dz