Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

Transkrypt

1 KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Matematka Poziom rozszerzon Listopad W niniejszm schemacie oceniania zadań otwartch są prezentowane przkładowe poprawne odpowiedzi. W tego tpu ch należ również uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej sformułowane, ale ich sens jest zgodn z podanm schematem, oraz inne poprawne odpowiedzi w nim nieprzewidziane. Modelowe etap rozwiązwania. Istotn postęp: 3 Przekształcenie równania do postaci: sin x = Zapisanie alternatw równań: sinx= lub sin x= Rozwiązanie równania z niewiadomą: x: x p 5p 7p p,,, Istotn postęp: + + = Zapisanie układu równań: 6 n m 8 + n m+ 8= n = Rozwiązanie układu równań: m = 8 Zapisanie wielomianu w postaci: W ( x)= ( x+ ) x + x+ 8 Wkazanie, że wielomian ma dokładnie dwa pierwiastki: x =, x = 3. Istotn postęp: Narsowanie wkresu funkcji f : pkt ( pkt, gd zakończono na zastosowaniu wzoru na sumę i różnicę sinusów) pkt pkt ( pkt, gd zapisano jedno równanie) pkt pkt ( pkt, gd wkonano poprawnie tlko jedno przekształcenie) x

2 Matematka. Poziom rozszerzon Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wborczą Modelowe etap rozwiązwania dla m, Zapisanie wzoru funkcji: g( m)= dla m { } dla m, + Narsowanie wkresu funkcji g: g (m) pkt. Istotn postęp: a+ a+ 6r+ a + r = 56 Zapisanie układu równań: ( a + 6r) = a( a+ r) Przekształcenie układu do równania kwadratowego: 3r 5r= r = Rozwiązanie równania i wznaczenie a = Zapisanie odpowiedzi: Są to liczb (, 36, 8). 5. Postęp: Opisanie gałęzi drzewa po pierwszm etapie doświadczenia wlosowanie kuli białej lub czarnej z prawdopodobieństwami odpowiednio równmi: p = 6, p = Opisanie gałęzi drzewa po drugim etapie doświadczenia wlosowanie kul 6 białch, gd za pierwszm razem wlosowano kulę białą: p = 5 oraz w drugiej stuacji, dwóch kul czarnch, gd za pierwszm razem 5 wlosowano kulę czarną: p = 5 Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia A wlosowanie 3 kul jednakowego koloru: P( A)= 9 75 m pkt ( pkt za zapisanie równania) pkt pkt ( pkt, gd popełniono drobn błąd rachunkow) pkt

3 Matematka. Poziom rozszerzon Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wborczą Modelowe etap rozwiązwania 6. Postęp: Zapisanie sum odwrotności pierwiastków funkcji f w postaci: x x + = + x x xx Istotn postęp: Zapisanie wzoru funkcji g: g( m)= 3m+ > Zapisanie założeń: oraz wznaczenie dziedzin funkcji a g: D=,, \ ( 9 + ) { } Wznaczenie zbioru wartości funkcji g: D = (, ) 8, + \ 3 7. Postęp: Wkonanie rsunku z oznaczeniami lub wprowadzenie dokładnch oznaczeń: SS, wierzchołek i spodek wsokości ostrosłupa, SS = 8, AB =, H = 8, BCEF trapez będąc przekrojem, h wsokość przekroju, K, L, M odpowiednio środki odcinków BC, FE, AD, LMK = a Istotn postęp: Wznaczenie długości wsokości ścian bocznej: SM = {} 8 Obliczenie cosinusa kąta a :cos a = 3 5 Wznaczenie wsokości przekroju h = 97 i krótszej podstaw: EF = 6 Obliczenie pola przekroju: P = 9 97 pkt pkt pkt ( za zapisanie tlko założenia o D) pkt pkt ( pkt, gd wznaczono tlko jedną długość) 6 pkt 3

4 Matematka. Poziom rozszerzon Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wborczą Modelowe etap rozwiązwania 8. Postęp: Wznaczenie współrzędnch środka i długości promienia okręgu: S= 3, 6, r 7 = Zaznaczenie na rsunku figur F pkt x zapisanie, że podana figura jest półkolem Obliczenie pola figur F: P = 9 p 9. Postęp: Wkonanie rsunku z oznaczeniami lub wprowadzenie dokładnch oznaczeń: a długość ramienia trapezu h długość wsokości trapezu Zapisanie zależności: h= r Istotn postęp: Zapisanie zależności: x+ x= a oraz wznaczenie długości ramienia: a= 5 x 3 5 Zapisanie równania: h + x x = Wznaczenie długości wsokości: h= x Zapisanie zależności: r = x S pkt pkt pkt pkt

5 Matematka. Poziom rozszerzon Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wborczą Modelowe etap rozwiązwania. Postęp: Wprowadzenie oznaczeń i zapisanie równania wnikającego z treści : OS 3 OS, S x, = = Istotn postęp: Przekształcenie równania do postaci: [ x, + ]= 33, + Rozwiązanie równania i zapisanie współrzędnch środka okręgu po przekształceniu: S = 8, [ ] Zapisanie równania okręgu po przekształceniu: x Postęp: Zapisanie układu w postaci alternatw: x x < = x lub = x+ x+ = x+ = x x Zapisanie alternatw w: = lub = 3 = = x = Zapisanie odpowiedzi: 3 x = = lub = + ( ) = x < x < lub = lub = 3 = = pkt pkt pkt pkt ( pkt, gd popełniono błąd rachunkow) pkt 5