Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 19 stycznia 2012 r. zawody II stopnia (rejonowe)

Transkrypt

1 Kod ucznia:. Ilość punktów: Konkus Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 19 stycznia zawody II stopnia (ejonowe) Witamy Cię na dugim etapie Konkusu Matematycznego. Pzed pzystąpieniem do ozwiązywania zadań pzeczytaj uwaŝnie polecenia. Budnopis nie podlega spawdzeniu. Nie moŝesz uŝywać kalkulatoa. śyczymy Ci powodzenia! Maksymalna liczba punktów: 40. Czas ozwiązywania zadań: 90 minut.... W zadaniach 1-28 wybiez jedną odpowiedź i obwiedź ją kółkiem. W pzypadku pomyłki błędną odpowiedź pzekeśl i zaznacz kółkiem popawną. Zadanie 1. (0-1 punkt) Zmieszano 100 litów mleka o zawatości 3,5% tłuszczu i 50 litów mleka o zawatości 5% tłuszczu. Otzymano mleko o zawatości tłuszczu: a) 4,25% 8,5% c) 4% d) 3,75% Zadanie 2. (0-1 punkt) Ryza papieu o fomacie A4 zawiea 500 akuszy i ma gubość 4,7 cm. Jaką gubość ma jeden akusz? a) tochę więcej niŝ 1 mm tochę mniej niŝ 1 mm c) tochę więcej niŝ 0,1 mm d) tochę mniej niŝ 0,1 mm Zadanie 3. (0-1 punkt) WyaŜenie zapisane w postaci potęgi liczby 10 to: a) c) 10 6 d) 10-3 Zadanie 4. (0-1 punkt) 630 uczniów gimnazjum ustawiło się w zędy do szkolnej fotogafii. W kaŝdym zędzie jest o tzech uczniów mniej niŝ w zędzie pzed nim. Jaka liczba zędów nie jest moŝliwa? a) 3 4 c) 5 d) 6 Zadanie 5. (0-1 punkt) Na ysunku obok jest: a) 12 kwadatów 11 kwadatów c) 10 kwadatów d) 9 kwadatów Zadanie 6. (0-1 punkt) Gdyby z punktu leŝącego na okęgu Paulina popowadziła wszystkie cięciwy tego okęgu i następnie połączyła ich śodki, to otzymałaby: a) okąg półokąg c) odcinek d) Nie otzymałaby Ŝadnej z wymienionych figu.

2 Zadanie 7. (0-1 punkt) JeŜeli do nakamienia k koni potzeba w woków owsa, to do nakamienia n koni potzeba woków: a) c) d) knw Zadanie 8. (0-1 punkt) Odcinek DE jest ównoległy do podstawy tójkąta ABC (jak na ysunku poniŝej). Długość odcinka DC to: a) c) 9 d) 3 C Zadanie 9. (0-1 punkt) Stosunek pola koła o pomieniu do pola pieścienia kołowego zacieniowanego na poniŝszym ysunku wynosi: a) c) d) D 4 A 6 8 E B O Zadanie 10. (0-1 punkt) W tójkącie postokątnym jedna pzypostokątna ma długość (4 + 2) cm, a duga (4-2) cm. Jaką długość ma pzeciwpostokątna tego tójkąta? a) 8 cm ( ) cm c) (8-2 2) cm d) 6 cm Zadanie 11. (0-1 punkt) Liczby: 75, 108, 147 są długościami boków tójkąta ABC. Tójkątem podobnym do tójkąta ABC jest tójkąt o bokach długości: a) 5, 6, 7 5, 6, 7 c) 25, 36, 49 d) 75, 108, 147 Zadanie 12. (0-1 punkt) JeŜeli suma mia kątów wewnętznych wielokąta foemnego jest ówna , to wielokąt ten ma: a) 11 boków 10 boków c) 8 boków d) 7 boków Zadanie 13. (0-1 punkt) Punkt pzecięcia się wykesów funkcji okeślonych wzoami y = 2x + 4 i y = 3 leŝy w układzie współzędnych w ćwiatce: a) piewszej dugiej c) tzeciej d) czwatej Zadanie 14. (0-1 punkt) Do ponumeowania ston pewnej ksiąŝki uŝyto 807 cyf. Ile ston ma ta ksiąŝka? a) c) 206 d) 305

3 Zadanie 15. (0-1 punkt) Któa z podanych figu ma największy obwód? a) koło o śednicy 4 cm tójkąt postokątny o bokach 3 cm, 4 cm, 5 cm c) postokąt o polu powiezchni 16 cm 2 d) tójkąt ównoboczny o boku 4,5 cm Zadanie 16. (0-1 punkt) Obsewowana pzez Magdę populacja bakteii licząca 100 oganizmów zwiększa dziesięciokotnie swoją liczebność co godzinę. Magda ozpoczęła obsewację o godzinie Populacja będzie liczyła milion oganizmów o godzinie: a) c) d) Zadanie 17. (0-1 punkt) Ewelina zapisała liczbę tzycyfową, w któej cyfą dziesiątek jest a, cyfa jedności jest dwa azy większa niŝ cyfa dziesiątek, a cyfa setek jest o 1 mniejsza od cyfy jedności. Liczba zapisana pzez Paulinę ma postać: a) 112 a 212 a 100 c) 112 a d) 112 a 100 Zadanie 18. (0-1 punkt) Pewien quiz składa się z dwudziestu pytań. Za kaŝdą pawidłową odpowiedź uczestnik otzymuje 7 punktów, za kaŝdą błędną odejmuje mu się 2 punkty, a za bak odpowiedzi na pytanie dostaje zeo punktów. Jacek uzyskał 87 punktów. Na ile pytań nie odpowiedział? a) 2 5 c) 7 d) 9 Zadanie 19. (0-1 punkt) Kolejnymi wiezchołkami ównoległoboku ABCD są punkty: A = (-1, 3), B = (1, 1), C = (3, 5). Śodkiem symetii tego ównoległoboku jest punkt S o współzędnych: a) (4, 2) (4, 4) c) (1, 4) d) (-2, -1) Zadanie 20. (0-1 punkt) Mechanik samochodowy moŝe spawdzić hamulce w ośmiu samochodach w czasie 1 godziny. Wynika z tego, Ŝe w czasie 50 minut moŝe on spawdzić hamulce w: a) 1 samochodzie 3 samochodach c) 4 samochodach d) 6 samochodach Zadanie 21. (0-1 punkt) Ze zbiou liczbowego {2, 3, 4, 5, 6, 8} losujemy jedną liczbę. Pawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej pzez 2 lub pzez 3 wynosi: a) Zadanie 22. (0-1 punkt) Po ozwinięciu powiezchni bocznej walca otzymano kwadat o boku 6π. Objętość tego walca była ówna: a) 16π 2 27π 2 c) 36π 2 d) 54π 2 Zadanie 23. (0-1 punkt) Z sześcianów o kawędzi 2 Filip zbudował postopadłościan o kawędziach 6, 8, i 12. Sześcianów tych uŝył: a) c) 60 d) 26 Zadanie 24. (0-1 punkt) Mniejsza kula ma objętość 10 cm 3, a większa kula ma objętość 80 cm 3. Pomień większej kuli jest dłuŝszy od pomienia mniejszej kuli: a) 2 azy 4 azy c) 8 azy d) 2 azy c) d)

4 Zadanie 25. (0-1 punkt) Śednia aytmetyczna liczb x i y jest ówna. Zatem a) wynosi: c) 2 d) Nie da się obliczyć. Zadanie 26. (0-1 punkt) Wśód liczb natualnych większych od 44 i mniejszych od 50: a) jest jedna liczba piewsza, są dwie liczby piewsze, c) są tzy liczby piewsze, d) nie ma liczb piewszych. Zadanie 27. (0-1 punkt) Komplet kamieni domina zawiea wszystkie moŝliwe pay liczb od 0 do 6 włącznie waz z paami takich samych liczb. Ile jest azem oczek na wszystkich kamieniach do gy w domino? a) c) 147 d) 168 Zadanie 28. (0-1 punkt) Suma odwotności wszystkich dzielników liczby 24 to: a) 2 2 c) 1 24 d) 1 W zadaniach oceń pawdziwość zdań, wstawiając X w odpowiednie miejsca tabeli. Zadanie 29. (0-4 punkty) PRAWDA FAŁSZ JeŜeli punkt P jest jednakowo odległy od boków AB i AC tójkąta ABC, to leŝy on na dwusiecznej kąta CAB. JeŜeli odległości punktu P od kaŝdego z wiezchołków tójkąta ABC są jednakowe, to punkt P jest śodkiem okęgu wpisanego w ten tójkąt. Długość odcinka, któy łączy śodek pzeciwpostokątnej z wiezchołkiem kąta postego, jest ówna pomieniowi okęgu opisanego na tym tójkącie. Śodek okęgu wpisanego w tójkąt to punkt pzecięcia się dwusiecznych kątów tego tójkąta. Zadanie 30. (0-4 punkty) Liczby a i b są ułamkami właściwymi. MoŜliwe jest, Ŝe: PRAWDA FAŁSZ Suma a + b jest liczbą natualną. RóŜnica a b jest liczbą natualną dodatnią. Iloczyn a jest liczbą natualną. Iloaz jest liczbą natualną. Zadanie 31. (0-4 punkty) PoniŜsze zdania dotyczą był platońskich. Dwunastościan foemny ma 30 wiezchołków, 20 kawędzi i 12 ścian. Czwoościan foemny moŝna ozciąć na dwie części tak, Ŝeby pzekój był tójkątem ównobocznym. Ośmiościan foemny to wielościan zbudowany z 8 pzystających tójkątów ównobocznych. Liczba ścian zawieających dowolny wiezchołek dwudziestościanu foemnego wynosi 5. PRAWDA FAŁSZ

5 Budnopis (nie podlega spawdzeniu)