Politechnika lska w Gliwicach Instytut Maszyn i Urzdze Energetycznych Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Energetycznych

Transkrypt

1 Politechnika lska w Gliwicach Instytut Maszyn i Urzdze Energetycznych Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Energetycznych wiczenie laboratoryjne z wytrzymałoci materiałów Temat wiczenia: Wyznaczanie modułu sprystoci postaciowej G poprzez pomiar kta skrcenia prta o przekroju kołowym Opracował: Marian Lipka Gliwice, 2001

2 1. WPROWADZENIE Skrcanie wywołuj dwie pary sił działajce w dwóch oddalonych od siebie płaszczyznach prostopadłych do osi prta. Momenty takich sił zwane s momentami skrcajcymi M s. Jeli prt pryzmatyczny obciy si w dwóch płaszczyznach prostopadłych do jego osi dwiema parami sił o jednakowych wartociach momentów, lecz przeciwnych zwrotach, to uzyskuje si stan odkształcenia oraz naprenia zwany czystym skrcaniem (rys. 1.). F F F F Rys. 1. Schematyczne ujcie czystego skrcania Rozwaajc uproszczony model prta skrcanego, na przykład gumowy prt o przekroju kołowym, oraz umieszczajc na nim wyobraaln siatk przestrzenn złoon z tworzcych i okrgów kół prostopadłych do osi prta, który nastpnie poddaje si czystemu skrcaniu, to mona zauway, e (rys. 2.): - o prta nie zmieni swojej postaci i pozostanie po dokształceniu nadal lini prost, - okrgi kół pozostan nadal kołami, a przekroje kocowe bd płaskie, - promienie powierzchni czołowych pozostan po odkształceniu liniami prostymi, - tworzce zmieni swój kształt, tzn. odchyl si od pocztkowego połoenia o pewien kt γ, zwany ktem odkształcenia postaciowego, - powierzchnie czołowa i kocowa prta obróc si wzgldem siebie o kt skrcenia ϕ. Rys. 2. Odkształcenie skrcanego prta o przekroju kołowym 2

3 Zatem wszystkie przekroje poprzeczne prtów o przekroju kołowym pozostan w trakcie skrcania płaskie, a promienie tych przekrojów pozostan liniami prostymi. Wycinajc (dwiema prostopadłymi do osi prta płaszczyznami) elementarny walec o wysokoci dx (jak na rysunku 2b.), ze zwizków geometrycznych mona znale kta odkształcenia postaciowego na powierzchni zewntrznej: za dla dowolnego promienia ρ: rdϕ γ = (1) dx ρdϕ γ ρ = (2) dx Stan odkształcenia elementu wycitego z prta, który poddano skrcaniu jest identyczny jak w przypadku czystego cinania. Mona wic wykorzysta zaleno wynikajc z prawa Hooke a dla cinania: Wstawiajc zaleno (2) do (3) uzyskuje si: τ p γ ρ = (3) G d τ = Gρ ϕ ρ (4) dx Za z warunku równowagi prta skrcanego wyznaczy mona moment skrcajcy M s M s = τρρdf (5) Dokonujc przekształce zalenoci (4) i wstawiajc j do wzoru (5) otrzymuje si zaleno okrelajc kt skrcenia odcinka prta kołowego o wysokoci dx i promieniu r: M dx d = GJ s ϕ (6) o Kt skrcenia ϕ prta, obcionego momentem M s, na całej długoci pomiarowej: M l GJ s ϕ = (7) o Naprenia styczne powstajce w przekrojach prostopadłych do osi prta skrcanego (o kierunku prostopadłym do promienia) mona wyznaczy z zalenoci: 3

4 τ ρ M = J s o ρ (8) Naprenia te zmieniaj si liniowo w zakresie od τ ρ=0 = 0 do τ ρ=r = τ max (rys. 4a.). Obliczajc wytrzymałociowo prty skrcane, korzysta si z zalenoci: M τ s max = ks (9) Wo Symbole zastosowane w powyszych formułach oznaczaj: M s [Nm] - moment skrcajcy, l [m] - długo prta, r = d/2 [m] - promie prta, ρ [m] - promie (wg rys. 2.), G [MPa] - moduł sprystoci postaciowej, k s [MPa] - naprenie dopuszczalne przy skrcaniu, 4 πd Jo = 32 [m 4 ] - biegunowy moment bezwładnoci przekroju poprzecznego prta, 3 Jo πd Wo = = [m 3 ] r 16 - wskanik wytrzymałoci przekroju na skrcanie. Formuły od (1) do (9) s prawdziwe wyłcznie w obszarze napre mieszczcych si poniej granicy proporcjonalnoci. Mona je stosowa tylko dla prtów o przekroju kołowym. Rys. 3. Wykres skrcania próbki stalowej o redniej zawartoci wgla Wyszczególnione punkty na wykresie rysunku 3 oznaczaj: M H moment skrcajcy odpowiadajcy granicy proporcjonalnoci, M sp moment skrcajcy odpowiadajcy granicy sprystoci, M pl moment skrcajcy odpowiadajcy granicy plastycznoci, M Rs maksymalny moment skrcajcy przeniesiony przez próbk do momentu jej zniszczenia. 4

5 Podczas samego procesu skrcania mona zauway zmian rozkładu napre wystpujcych w przekroju poprzecznym badanego prta. Do granicy proporcjonalnoci wykres napre stycznych przyjmuje posta trójkta prostoktnego (rys. 4.). Po przekroczeniu jej posta wykresu trójktnego przechodzi w prostoktny, gdzie naprenia styczne odpowiadajce granicy plastycznoci (τ = τ pl ) wystpuj ju w całym przekroju prta. Rys. 4. Rozkład napre stycznych podczas skrcania prta o przekroju kołowym: a) w obszarze sprystym, b) w obszarze sprysto-plastycznym, c) w obszarze plastycznym. Zmiana rozkładu napre (z trójktnego na prostoktny) wynika z przejcia, jako pierwszych, warstw zewntrznych przekroju próbki poza granic plastycznoci, podczas gdy warstwy połoone bliej osi pozostaj jeszcze w obszarze odkształce sprystych. Zjawisko takie wystpuje do czasu, a wszystkie punkty przekroju próbki osign granic plastycznoci. 2. CEL WICZENIA wiczenie ma na celu znalezienie modułu sprystoci postaciowej G materiału próbki o przekroju kołowym poprzez pomiar jej kta skrcenia oraz wyznaczenie charakterystyki M s =f(ϕ) zalenoci momentu skrcajcego od odpowiadajcego mu kta skrcenia. 3. PRÓBKI DO PRÓBY SKRCANIA Skrcanie wykonuje si zwykle na próbkach o przekroju kołowym, dla których okrelenie stanu naprenia i odkształcenia jest stosunkowo proste. Próbki o innych przekrojach uywane s w przypadkach wykonywania prób specjalnych, przy czym stosuje si w takich przypadkach inne wzory obliczeniowe ni podane powyej. W przypadku próbek pełnych o przekroju kołowym długo pomiarow l przyjmuje si w zakresie (5 20)d o ; najczciej l = 10d, gdzie d jest rednic pomiarow próbki i wynosi zwykle (10 30) [mm]. Prty, cienkie druty mona mocowa bezporednio w odpowiednich uchwytach, przyjmujc długo l = 100d, jednak tak aby l = <50, 300> [mm]. Obróbk kocow, przygotowujc próbki do skrcania, jest toczenie wykaczajce. 5

6 Rys. 5. Próbki stosowane do prób skrcania Próbki mona wykonywa z głowami o przekroju kołowym, kwadratowym, n-ktnym. Mog posiada równie nacicia. Taki kształt głowy próbki powinien zapewnia osiowe ustawienie próbki (ze wzgldu na wykluczenie innych składowych sił ni te, które s przypisane skrcaniu czystemu) i uniemoliwi obrót próbki wewntrz uchwytów. Powyszym załoeniom najlepiej odpowiadaj próbki głowami o przekroju kwadratowym. Rys. 6. Sposoby zamocowania próbek podczas prób skrcania Podczas bada niszczcych wykonywanych na skrcarkach, złomy próbek s pozbawione przewenia (szyjki) i mog przyjmowa nastpujce postacie (rys.7.): 1. Złom polizgowy w przypadku skrcania próbek stalowych o niskiej zawartoci wgla złom wystpuje w płaszczynie prostopadłej do osi próbki, gdy wartoci napre stycznych tutaj przyjmuj wartoci maksymalne; widoczne s lady polizgów plastycznych odpowiada to ciciu materiału. 2. Złom kruchy wystpuje w materiałach kruchych, np. eliwie; złom przebiega wzdłu linii rubowej pochylonej do osi próbki pod ktem 45 odpowiada to kierunkowi działania napre normalnych, inicjujcych rozrywanie. 3. Złom rozwarstwiony (drzazgowy) jeli złom taki ma pknicia równoległe do osi próbki to powodem mog by niecigłoci materiałowe, wynikłe z obecnoci zawalcowanych wtrce. 6

7 Rys. 7. Złomy materiałów próbek poddawanych skrcaniu a do zniszczenia: a) złom polizgowy, b) złom kruchy, c) złom rozwarstwiony cilejsze wyjanienie istoty pkania materiałów w dwóch charakterystycznych kierunkach (przypadek trzeci jako przypadek szczególny) tkwi w teorii wytrzymałoci materiałów. Podczas skrcania prtów o dowolnym przekroju mamy do czynienia z płaskim stanem naprenia. W płaszczyznach prostopadłych do osi próbki wystpuj maksymalne naprenia styczne. Dlatego te w tych płaszczyznach wystpi złom polizgowy (rys.8.). W płaszczyznach nachylonych pod ktem 45 do osi próbki ujawniaj si maksymalne naprenia normalne główne σ 1 = σ 2, których wartoci osigaj σ 1 = τ, σ 2 = -τ. Materiały kruche s mniej odporne na naprenia normalne rozcigajce, w zwizku z tym pkanie dobywa si pod ktem 45 do osi prta. Rys. 8. Składowe stanu naprenia przy skrcaniu 4. MASZYNY DO PROWADZENIA PRÓB SKRCANIA Próby skrcania dokonywane s na skrcarkach, umoliwiajcych zamocowanie oraz obcianie próbki dwoma równowacymi si momentami sił działajcymi w płaszczyznach prostopadłych do osi próbki (skrcanie czyste). Podczas skrcania moliwy jest jednoczesny pomiar momentu skrcajcego M s, 7

8 a take wywołanego przez ten moment kta skrcenia ϕ. Dziki temu uzyskuje si mono sporzdzania podczas próby wykresu M s = f(ϕ). Próby skrcania przeprowadza si bd do momentu całkowitego zniszczenia próbki (jej skrcenia), bd te w sposób statyczny nie niszczc próbki. W czasie samego dowiadczenia nie tworzy si przewenie podobnie jak podczas próby rozcigania, zatem istnieje moliwo dokładnego wyznaczenia odkształce i odpowiadajcych im napre podczas przebiegu próby. W prowadzonym wiczeniu próba prowadzona bdzie w sposób statyczny bez zniszczenia próbki. 5. WYZNACZANIE MODUŁU SPR YSTOCI POSTACIOWEJ G Schemat układu pomiarowego i obciajcego przedstawiono na rysunku 9. a l p l r a R x ϕ Rys. 9. Schemat układu pomiarowego stanowiska 8

9 Korzystajc z wyraenia gdzie: bd x ϕ arctg [ ], l p x ϕ [rad]. R J o 4 πd = i podstawiajc je do (7), uzyskuje si: Ms l G = 4 (10) π d ϕ Powysze symbole oznaczaj: ϕ - kt skrcenia wału, x przemieszczenie koca wrzeciona czujnika wywołanego ktem skrcenia, l p rami zamocowania czujnika od osi wału skrcanego, R odległo osi skrcanej próbki od osi wrzeciona czujnika Przebieg wiczenia Dla układu jak na rys. 7, naley: 1. Zniwelowa wpływ obcienia momentem skrcajcym od ramion skrcarki za pomoc przeciwwagi, 2. Wyzerowa czujnik zegarowy, 3. Kolejno, dokładajc odwaniki na szal obcinika, zwiksza moment skrcajcy M s działajcy na próbk, 4. Zanotowa wskazanie czujnika zegarowego dla kadego z załoonego obcienia, 5. Podobnie, jak w pkt. 3 i 4, czynnoci powtórzy przy odcianiu próbki, 6. Wyniki pomiarów zamieci w tablicy karty pomiarowej, 7. Dokona potrzebnych przelicze, 8. Wyniki oblicze zapisa w tablicy pomiarowej. 6. OPRACOWANIE WYNIKÓW W sprawozdaniu naley zamieci: 1. Okrelenie celu wiczenia, 2. Krótki wstp teoretyczny. 3. Wyprowadzenie wzoru na kt skrcenia ϕ, 4. Wykres M s = f(ϕ) (dla wartoci pomiarowych), 5. Schemat skrcarki, 6. Tablic z wynikami i obliczeniami, 7. Uwagi i wnioski. 9

10 7. BIBLIOGRAFIA 1. Niezgodziski M. E., Niezgodziski T.: Wytrzymało materiałów. PWN, Warszawa 1979, 2. Praca zbiorowa pod red. Banasika M.: wiczenia laboratoryjne z wytrzymałoci materiałów. Wyd. III, PWN, Warszawa, 1985, 3. Praca zbiorowa pod red. Lambera T.: wiczenia z wytrzymałoci materiałów. Laboratorium. Skrypt Pol. l. nr 1527, Gliwice

11 4. KARTA POMIAROWA Data wykonania wiczenia: Wydział: Kierunek: Rok: Semestr: Grupa dziekaska: Skład sekcji: Dane pomiarowe: a) długo ramienia czujnika pomiarowego: l p = 90 mm, b) długo ramienia obcinika: l r = 700 mm, c) czynna długo próbki: l = 500 mm, d) rednica próbki: d = 20 mm. Tablica pomiarowa L.p. m [kg] x [mm] M s = m g lr [Nm] ϕ [ ] G i [MPa] n 1 G = n i= 1 Obcianie próbki Odcianie próbki r G i 11