Blok 5: Ruch po okręgu. Układy nieinercjalne. Siły bezwładności

Transkrypt

1 Blok 5: uh po okęu Ukłay nieinejalne Siły ezwłanośi I Kineatyka i ynaika uhu po okęu uh po okęu jet uhe potępowy, kzywoliniowy W uhu ty opóz pękośi hwilowej, pzeiezzenia, oi i zykośi u, efiniuje ię także wielkośi związane z peioyznośią teo uhu: oke uhu T jet to za, w jaki iało pzeęzie oę ówną łuośi ałeo okęu i wói o punktu tatu zętotliwość jet to liza n pełnyh oieów okęu wykonanyh w pewny zaie n : f ; zętotliwość wyaża ię w heah: ; zętotliwość ożna wyazić za t t pooą okeu: f 1 f T 1Hz 1 1 Można także zefiniować wielkośi kątowe: kąt zakeślony pzez iało, wyażony w ieze łukowej (w aianah) zykość kątową, jako, zie jet kąte t wyażony w ieze łukowej (w aianah), zakeślony pzez iało w zaie pzypiezenie kątowe, wyażone jako t W uhu ty iało uzykuje pzypiezenie a pzypiezenie ośokowe: a t o wóh potopałyh o ieie kłaowyh: zwóone tale wzłuż poienia o śoka okęu; pzypiezenie to a watość a, zie jet watośią hwilowej pękośi iała, a - poienie okęu; pzypiezenie ośokowe wytępuje zawze wtey, y uh jet kzywoliniowy, nawet, jeśli jet jenotajny (zyli watość pękośi iała pozotaje tała) pzypiezenie tyzne:, tale tyzne o okęu; a pzypiezenie to a watość a, zie jet watośią t pękośi iała; pzypiezenie tyzne wytępuje tylko wtey, y zykość iała w uhu po okęu zienia ię (zyli zienia ię watość pękośi iała) Poięzy wielkośiai kątowyi i liniowyi wytępują związki: wielkość liniowa wielkość kątowa związek a Pojekt jet wpółfinanowany z Euopejkieo Funuzu Społezneo w aah poau opeayjneo KAPITAŁ LUDZKI a 9

2 Siła ośokowa nie jet jeną z ił ziałająyh na iało Siła ośokowa jet potopałą o tou kłaową iły wypakowej ziałająej na iało pouzająe ię po okęu Siła ośokowa jet zate ównoleła o linii łąząej śoek okęu i punkt, w któy znajuje ię iało i zawze jet zwóona o śoka okęu, a jej watość wyaża ię wzoe: F a W uhu jenotajny po okęu iła ośokowa jet okłanie ówna ile wypakowej ziałająej na iało II Ukła nieinejalny a zaay ynaiki Newtona Nieinejalny ukła onieienia to taki ukła, któy wzlęe owolneo inejalneo ukłau onieienia pouza ię z pzypiezenie a 0 Zaay ynaiki Newtona, uwzlęniająe wzytkie otyhza pzez na ozpatywane iły ziałająe na iało (tj iły, la któyh ożna wkazać ih źóło), nie ą pełnione w ukłaah nieinejalnyh Oewato znajująy ię w ukłazie nieinejalny ozuwa ziałanie oatkowej iły, la któej nie ożna wkazać źóła, tj tak zwanej iły ezwłanośi Siła ezwłanośi niy nie wytępuje w inejalny ukłazie onieienia Pzykła 51: Na złowieka tojąeo wewnątz autouu znajująeo na pzytanku ziałają wie iły: iła iężkośi, i iła pężytośi (eakji) położa, Gy autou uza z pzytanku z pzypiezenie a, złowiek zazyna ozuwać ziałanie jakiejś iły, któa pyha o (pzehyla) w tonę tyłu pojazu, nie oże jenak wkazać iała ęąeo źółe tej iły Poonie, poza haowania autouu, złowiek ozuwa ziałanie jakiejś iły, któa ty aze pyha o (pzehyla) o pzou autouu Tą iłą, któej źóła nie ożna wkazać, a któa ziała tylko w ukłazie nieinejalny, jet właśnie iła ezwłanośi Dlazeo złowiek ozuwa tę iłę? Ponieważ pozywa wewnątz nieinejalneo ukłau onieienia (toi w autouie, któy wzlęe Ziei pouza ię z pzypiezenie a ) F Pzykła 5: Na złowieka tojąeo w winzie pouzająej ię ze tałą pękośią wzlęe powiezhni Ziei, ziałają wie iły: iła iężkośi, F i iła pężytośi (eakji) położa, Gy wina zazyna pzypiezać z pzypiezenie a, złowiek zazyna ozuwać oatkową iłę Jeśli wekto pzypiezenia a kainy winy jet zwóony w óę (jet to alo pzypaek, y wina pzypieza poza jazy w óę, alo pzypaek, y wina hauje poza jazy w ół), złowiek ozuwa efekt wikania w połoę winy Natoiat, jeśli wekto pzypiezenia a kainy winy jet zwóony w ół (jet to alo pzypaek, y wina hauje jaą w óę, alo pzypaek, y wina pzypieza jaą w ół), złowiek ozuwa efekt oywania o połoi winy Pojekt jet wpółfinanowany z Euopejkieo Funuzu Społezneo w aah poau opeayjneo KAPITAŁ LUDZKI 30

3 Zaay ynaiki Newtona, uwzlęniająe wzytkie iły ziałająe na iało (tj iły, la któyh ożna wkazać ih źóło) oaz iłę ezźółową, zwaną iłą ezwłanośi ą pełnione w ukłaah nieinejalnyh F Siła ezwłanośi, ziałająa na każy eleent (iało) związane z nieinejalny ukłae onieienia wiąże ię śiśle z pzypiezenie a teo ukłau nieinejalneo wzlęe inneo, inejalneo ukłau onieienia: F a (uwaa: inu jet tutaj azo itotny!) Z zależnośi tej wynika, że iła ezwłanośi a zawze taki a kieunek jak pzypiezenie nieinejalneo ukłau onieienia, natoiat pzeiwny zwot Można powiezieć, że iła ta ziała tak, jaky hiała, y eleenty ukłau pozotały w taki tanie, w jaki yły wześniej, a nie poążały za pzypiezająy lu haująy, nieinejalny ukłae onieienia (taki jet en znaku inu w powyżzy wzoze wektoowy) Dlateo iła ta zotała nazwana iłą ezwłanośi Paiętaj, że watość iły ezwłanośi jet ówna: F a (tutaj inua już nie a!) III Siła ośokowa W pzypaku, y iało pouza ię po okęu, (zyli znajuje ię w nieinejalny ukłazie onieienia pouzająy ię po okęu lu oaająy ię), pzypiezenie, któe wytępuje we wzoze na iłę ezwłanośi jet pzypiezenie ośokowe Siła ta, jak każa iła ezwłanośi a zwot pzeiwny o pzypiezenia ukłau, zyli zwóona jet wzłuż poienia okęu o śoka na zewnątz, otzyała ona pejalną nazwę: iły ośokowej Kótko ówią: w uhu jenotajny po okęu iłą ezwłanośi jet iła ośokowa Siła ośokowa wytępuje zate tylko w tyh ozwiązaniah, w któyh zaanie ozpatujey z punktu wizenia nieinejalneo ukłau onieienia (najzęśiej związaneo z ay iałe pouzająy ię po okęu) Siły ośokowa i ośokowa niy nie wytępują w ty ay ozwiązaniu zaania! Siłę ośokową wyznazay tak, jak każą inną iłę ezwłanośi, paiętają jenak, że w jenotajny uhu po okęu ukła pouza ię z pzypiezenie ośokowy: F Fo a Siła ta a kieunek wektoa pzypiezenia ośokoweo, ale pzeiwny o nieo zwot Watość iły ośokowej olizay ze wzou: Fo a IV ozwiązywanie zaań w ukłaah inejalnyh i nieinejalnyh Oa ozwiązania konketneo zaania z ehaniki zaówno to, ozpatywane z punktu wizenia inejalneo ukłau onieienia, jak i to, ozpatywane z punktu wizenia nieinejalneo ukłau onieienia) uzą powazić o ientyzneo wyniku! Wyó ukłau onieienia nie oże wpływać na wynik ozwiązania! Pojekt jet wpółfinanowany z Euopejkieo Funuzu Społezneo w aah poau opeayjneo KAPITAŁ LUDZKI 31

4 W wielu zaanieniah opłaa ię ozwiązać zaanie z punktu wizenia nieinejalneo ukłau onieienia Najzęśiej owie wytazy zatoować wyłąznie I zaaę ynaiki Newtona, yż ozpatywane iała najzęśiej pozywają w tyh ukłaah onieienia Pzykła 53: Zapiz II zaaę ynaiki Newtona la złowieka tojąeo w winzie pouzająej ię w ół z opóźnienie a Wykonaj zaanie z punktu wizenia ukłau inejalneo związaneo z Zieią i ukłau nieinejalneo związaneo z winą Oliz wkazanie wai pężynowej (ięża), y, a aa złowieka M a /10 I poó: w ukłazie nieinejalny, związany z winą Paiętaj: uiy uwzlęnić iłę ezwłanośi, o ozwiązujey zaanie z punktu wizenia nieinejalneo ukłau onieienia I zaaa ynaiki Newtona la złowieka w winzie: F F 0 (o złowiek nie pouza ię wzlęe winy) Kozytają z efiniji iły ezwłanośi, pzepiujey to ównanie jezze az, iąle w potai wektoowej: F a 0 F a Wyieay oś OY ukłau wpółzęnyh zwóoną np pionowo w óę: OY: F a (wekto jet zwóony w ół, a uh opóźniony, zate wekto a jet zwóony w óę, zyli zonie ze zwote wyanej oi OY) a F (a ) II poó: w inejalny ukłazie onieienia, związany z Zieią Paiętaj: ty aze nie uwzlęniay iły ezwłanośi, o ozwiązujey zaania z punktu wizenia inejalneo ukłau onieienia II zaaa ynaiki Newtona la złowieka w winzie: F a (o złowiek pouza ię waz z winą z pzypiezenie a ) Wyieay oś OY ukłau wpółzęnyh zwóoną np pionowo w ół: OY: F a (wekto jet zwóony w ół, a uh opóźniony, zate wekto a jet zwóony w óę, zyli jeo zwot jet pzeiwny o zwotu wyanej oi OY) a F (a ) Wkazanie wai (ięża iała) jet, o o watośi, ówne ile eakji powiezhni wai na złowieka Q (a ) Pojekt jet wpółfinanowany z Euopejkieo Funuzu Społezneo w aah poau opeayjneo KAPITAŁ LUDZKI 3

5 Pzykła 54: U ufitu pozywająeo na pzytanku autouu zawiezono wahało (ałą aę na nieważkiej i nieoziąliwej nii) O jaki kąt o pionu i w któą tonę ohyli ię to wahało poza uzania autouu z pzytanku ze tały pzypiezenie a, o watośi a / 3 I poó: w ukłazie nieinejalny, związany z autoue Poza uzania autouu z pzytanku, wahało pzez kótką hwilę ohyla ię o pionu (w ty zaie iła naiąu nii otoowuje ię o zaitniałyh nowyh okoliznośi, tzn pojawienia ię iły ezwłanośi) Natępnie wahało znajuje nową pozyję ównowaową w ohyleniu o pewien kąt o pionu I zaaa ynaiki Newtona, y wahało ohyli ię już o pionu: F FN F 0 nie pouza ię już wzlęe autouu) (o wahało Paiętaj: uiy uwzlęnić iłę ezwłanośi, o ozwiązujey zaanie z punktu wizenia nieinejalneo ukłau onieienia Siła naiąu ui zate zównoważyć wektoową uę iły iężkośi i iły ezwłanośi Siła naiąu jet ównoleła o nii, a zate i wektoowa ua iły iężkośi i iły ezwłanośi ui yć ównoleła o nii (ówią inazej, ui yć ona ohylona o pionu o ten a kąt, o nić) Zate tanen teo kąta wynoi F t F a II poó: w inejalny ukłazie onieienia, związany z Zieią Paiętaj: ty aze nie uwzlęniay iły ezwłanośi, o ozwiązujey zaanie z punktu wizenia inejalneo ukłau onieienia II zaaa ynaiki Newtona, y wahało ohyli ię już o pionu: pzypieza aze z autoue) F F N a (o wahało Wypakowa iła ziałająa na iało jet uą iły naiąu i iły iężkośi Siła naiąu jet ównoleła o nii, a zate iła naiąu, iła iężkośi i wekto a twozą tójkąt potokątny, któeo jeny z kątów jet kąt Tanen teo kąta wynoi F t F a Pojekt jet wpółfinanowany z Euopejkieo Funuzu Społezneo w aah poau opeayjneo KAPITAŁ LUDZKI 33

6 Pzykła 55: Na pozioej tazy wiująej z pękośią kątową położono ały kloek Wpółzynnik taia kloka o powiezhnię tazy wynoi Oliz akyalną olełość ieja kloka o oi ootu, w któy kloek pozotanie jezze na tazy w pozynku I poó: w ukłazie nieinejalny, związany z tazą Oś OY teo ukłau jet potopała o powiezhni tazy, a oś OX jet ównoleła o powiezhni tazy i zwóona o śoka tazy; pozątek ukłau wpółzęnyh znajuje ię np w punkie położenia kloka Paiętaj: uiy uwzlęnić iłę ezwłanośi, o ozwiązujey zaanie z punktu wizenia nieinejalneo ukłau onieienia I zaaa ynaiki Newtona z uwzlęnienie iły ezwłanośi: F T F 0 (iało nie pouza ię wzlęe tazy, zyli także wzlęe nieinejalneo ukłau wpółzęnyh) Siły eakji i iężkośi ównoważą ię (kloek nie pouza ię, a ty aziej nie pzypieza w pionie): (*) F 0 F Skłaowa pozioa iły wypakowej, w ukłazie kloka także jet ówna zeu i w pzypaku anizny (tuż pze zewanie pzyzepnośi): T ax F 0 a Kozytają z wzou na watość pzypiezenia ośokoweo: a oaz z ównania (*), otzyujey: II poó: w ukłazie inejalny związany z Zieią Oś OY teo ukłau jet potopała o powiezhni tazy, a oś OX jet ównoleła o powiezhni tazy i zwóona o śoka tazy; pozątek ukłau wpółzęnyh znajuje ię np w punkie położenia kloka II zaaa ynaiki Newtona: F T a (iało pouza ię wzlęe Ziei po okęu) Paiętaj: ty aze nie uwzlęniay iły ezwłanośi, o ozwiązujey zaania z punktu wizenia inejalneo ukłau onieienia Siły eakji i iężkośi ównoważą ię (kloek nie pouza ię, a ty aziej nie pzypieza w pionie): (*) F 0 F Skłaowa pozioa iły wypakowej, w ukłazie kloka także jet ówna zeu i w pzypaku anizny (tuż pze zewanie pzyzepnośi): T ax a a Kozytają z wzou na watość pzypiezenia ośokoweo: a oaz z ównania (*), otzyujey: Pojekt jet wpółfinanowany z Euopejkieo Funuzu Społezneo w aah poau opeayjneo KAPITAŁ LUDZKI 34

7 Pzykła 56: Saolot wykonuje pionową pętlę w kztałie okęu o poieniu 00 W najniżzy i najwyżzy punkie tou zykość aolotu wynoi 100 / Jeżeli pzyjiey, że aa pilota wynoi 80 k, to jaki jet naik pilota na fotel w najniżzy i najwyżzy punkie tou? Zakłaay, że poza wykonywania tej akoaji łowa pilota aolotu jet tale zwóona w tonę śoka okęu, po któy pouza ię aolot Watość iły naiku pilota na fotel jet ówna watośi iły eakji fotela na pilota Pilot pouza ię tak, że jeo łowa jet tale zwóona o śoka pętli, a zate pouza ię po wewnętznej tonie tej pętli I poó: w ukłazie nieinejalny, związany z fotele Paiętaj: uiy uwzlęnić iłę ezwłanośi, o ozwiązujey zaanie z punktu wizenia nieinejalneo ukłau onieienia I zaaa ynaiki Newtona w ou pzypakah (pilot w akyalny lu inialny położeniu) jet ana: F F 0 Paiętaj: Siłą ezwłanośi w uhu jenotajny po okęu jet iła ośokowa Możey nie kozytają z wektoowej efiniji iły ezwłanośi, o azu zapiać I zaaę ynaiki Newtona w kłaowyh iekowyh (oś OY wyieay pionową, zwóoną o śoka okęu) Pilot w najwyżzy punkie tou: F 0 F a najwyzzy najwyzzy Pilot w najniżzy punkie tou: F 0 F a najnizzy Ponieważ a, to: (100 ) 10 najwyzzy 80 k 300 N 00 (100 ) 10 najnizzy 80 k 4800 N 00 II poó: w ukłazie inejalny, związany z Zieią najnizzy Paiętaj: ty aze nie uwzlęniay iły ezwłanośi, o ozwiązujey zaania z punktu wizenia inejalneo ukłau onieienia II zaaa ynaiki Newtona w ou pzypakah (pilot w akyalny lu inialny położeniu) jet ana: F F a (kzeełko waz z aolote i pilote pouza ię uhe jenotajny po okęu, zate iłą wypakową ziałająą na pilota jet iła ośokowa) Pojekt jet wpółfinanowany z Euopejkieo Funuzu Społezneo w aah poau opeayjneo KAPITAŁ LUDZKI 35

8 Oś OY wyieay pionową, np zwóoną o śoka okęu Pilot w najwyżzy punkie tou: F 0 F a najwyzzy najwyzzy Pilot w najniżzy punkie tou: F 0 F a Ponieważ a, to: najnizzy (100 ) 10 najwyzzy 80 k 300 N 00 (100 ) 10 najnizzy 80 k 4800 N 00 Pzykła 57: Pzez wypukły półkolity otek o poieniu najnizzy 0 pzejeżża owezyta Najwyżzy punkt wypukłośi ija z pękośią 10 Oliz iłę naiku wywieaną na położe pzez owezytę Łązna aa jeo i oweu wynoi 80 k I poó: w ukłazie nieinejalny, związany z owee: Paiętaj: uiy uwzlęnić iłę ezwłanośi, o ozwiązujey zaanie z punktu wizenia nieinejalneo ukłau onieienia Siła naiku oweu na otek jet jak zawze ówna ile eakji powiezhni otka na owe I zaaa ynaiki Newtona: F F 0 owe pouza ię po zewnętznej tonie zakzywioneo otka Wyieay oś OY, np zwóoną pionowo w ół: F 0 (10 ) F k 400 N 0 II poó: w ukłazie inejalny związany z Zieią Paiętaj: ty aze nie uwzlęniay iły ezwłanośi, o ozwiązujey zaania z punktu wizenia inejalneo ukłau onieienia II zaaa ynaiki Newtona: F F a (owe pouza ię uhe jenotajny, ale po półokęu, lateo iłą wypakową ziałająą na nieo jet iła ośokowa) owe pouza ię po zewnętznej tonie zakzywioneo otka Wyieay oś OY, np zwóoną pionowo w ół Wówza ównanie aleaizne pzyjuje potać: OY: a (10 ) a k 400 N 0 Pojekt jet wpółfinanowany z Euopejkieo Funuzu Społezneo w aah poau opeayjneo KAPITAŁ LUDZKI 36