ĆWICZENIE 4. WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY PRZY POMOCY PIKNOMETRU Kraków, 2016

Transkrypt

1 Krystyna Gronostaj Maria Nowotny-Różańska Zakła Fizyki, Uniwersytet Rolniczy o użytku wewnętrznego ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY PRZY POMOCY PIKNOMETRU Kraków, 016 Spis treści: I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA... ZASADY DYNAMIKI NEWTONA... PRAWO GRAWITACJI... 3 CIĘŻAR CIAŁA... 3 CIĘŻAR WŁAŚCIWY... 5 GĘSTOŚĆ... 5 ZALEŻNOŚĆ GĘSTOŚCI I CIĘŻARU WŁAŚCIWEGO CIAŁA OD TEMPERATURY... 5 II. CEL ĆWICZENIA... 6 III. WYKONANIE ĆWICZENIA... 6 A. WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁA STAŁEGO B. WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIECZY Wyprowazenie wzoru (17) na gęstość baanej cieczy LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA... 9 Zakres wyaganych wiaoości: Zasay ynaiki (pojęcie siły i asy). Prawo grawitacji (przyspieszenie zieskie). Ciężar ciała, gęstość i ciężar właściwy (zależność o teperatury). Prawo Archieesa. Waga belkowa jako źwignia, równowaga źwigni, prawiłowe posługiwanie się wagą, czułość wagi.

2 I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA Zasay ynaiki Newtona Dynaika baa zależności ięzy wzajenyi oziaływaniai ciał i zianai ruchu wywołanyi przez te oziaływania. I-sza zasaa ynaiki wyraża barzo ważną własność ciał polegającą na ty, że każe ciało pozostaje w spoczynku lub w ruchu jenostajny prostoliniowy, opóki ziałanie innych ciał nie zusi je o ziany tego stanu. Własność tę nazyway bezwłanością ciała. Oziaływania ięzy ciałai ożna opisać posługując się pojęcie siły. Działanie siły na jakieś ciało oże przejawiać się, albo w zianie ruchu tego ciała (zianie prękości), lub w zianie kształtu lub wyiarów ciała (okształcenie). Miarą siły (a więc oziaływań) jest wielkość skutku, jaki ona wywołuje. I-szą zasaę ynaiki ożna sforułować następująco: Gy na ciało nie ziała żana siła lub gy wypakowa sił ziałających na ciało równa się zeru, wtey ciało to pozostaje w spoczynku lub porusza się ruche jenostajny prostoliniowy. II-ga zasaa ynaiki ustala związek poięzy wzajeny oziaływanie ciał a zianą charakteru ruchu postępowego. Jeno ze sforułowań brzi: Ciało, na które ziała niezrównoważona siła porusza się ruche zienny, z przyśpieszenie proporcjonalny o wartości siły i skierowany tak jak ziałająca siła. a F (1) Współczynnikie proporcjonalności jest owrotność asy ciała, która jest iarą bezwłaności ciała czyli tzw. asą bezwłaną. Możey zate zapisać: F a () Jenostką siły w ukłazie SI jest 1 niuton (1N). Jest to siła, która ciału o asie 1 kg naaje przyśpieszenie 1 /s. Zależność () jest spełniona tylko wtey, gy asa ciała jest stała. III-cia zasaa ynaiki: Gy ciało 1 ziała na ciało siłą F 1, wtey ciało ziała jenocześnie na ciało 1 siłą F 1 równą co o wartości sile F 1, równoległą i przeciwnie zwróconą. F F (3) 1 1 Trzecia zasaa ynaiki Newtona zwana jest też zasaą akcji i reakcji, a siły F 1 i F 1 siłai akcji i reakcji.

3 3 Prawo grawitacji Każe wa ciała przyciągają się z siłą grawitacji F, której wartość jest wprost proporcjonalna o iloczynu as tych ciał 1,, a owrotnie proporcjonalna o kwaratu oległości r poięzy nii: F G 1 (4) r gzie G jest współczynnikie proporcjonalności zwany stałą grawitacji i wynosi N /kg. Kierunek siły F pokrywa się z linią łączącą śroki as 1 i. Zgonie z IIIcią zasaą ynaiki Newtona, siły grawitacji stanowią parę sił akcja - reakcja (Rys.1), a zate: F F F 1 1 Rys.1. Siły grawitacji w ukłazie wóch ciał. Ciężar ciała Ciężar ciała Q jest w przybliżeniu równy sile grawitacji F g wynikającej z oziaływania anego ciała z Zieią. Siła ta a postać: F g M G R Z Z gzie - to asa ciała, M Z - asa Ziei, a R Z - to proień Ziei. Ponieważ Zieia na skutek ruchu obrotowego wzglęe własnej osi jest nieco spłaszczona na biegunach (proień Ziei na biegunach jest niejszy o około 1 k niż proień na równiku), ciężar anego ciała nie bęzie stały w różnych punktach Ziei. Zgonie z II-gą zasaą ynaiki Newtona, siłę grawitacji ożna zapisać w postaci: g F g gzie g jest przyśpieszenie zieski. Gyby Zieia była jenoroną kulą, wówczas przyśpieszenie zieskie byłoby jenakowe we wszystkich iejscach na Ziei, a na wysokości h na Zieią wyrażałoby się wzore: M Z g G ( R h) Z W rzeczywistości na wartość przyśpieszenia zieskiego wpływają takie czynniki jak buowa geologiczna położa, rzeźba terenu, wysokość na pozioe orza. Przyśpieszenie zieskie na

4 4 szerokości geograficznej 45 o na pozioie orza jest w przybliżeniu równe 9.81 /s i nosi nazwę przyśpieszenia zieskiego noralnego. Przyśpieszenie zieskie la Krakowa wynosi g = /s. Ciężar ciała Q jest wypakową kilku sił, wśró których oinuje siła grawitacji Ziei F g. Niewielki uział ają również siła ośrokowa bezwłaności F 0, siła wyporu powietrza oraz siły oziaływania grawitacyjnego Księżyca i Słońca. Siła ośrokowa bezwłaności F 0 ziałająca na ciało znajujące się na powierzchni Ziei, jest skutkie ruchu obrotowego Ziei wokół własnej osi. Kierunek siły ośrokowej jest zawsze prostopały o osi obrotu Ziei, a jej wartość rośnie w iarę przesuwania się o bieguna, gzie wynosi zero, o równika, gzie przyjuje wartość aksyalną. Na równiku siła ośrokowa powouje zniejszenie ciężaru ciała o około 0.34% w porównaniu z ciężare ciała na biegunach. Siła wyporu powietrza powouje zniejszenie ciężaru ciała o około 0.01%. Z obry przybliżenie ożna przyjąć, że ciężar ciała jest wypakową siły grawitacji F g i siły ośrokowej F 0 (rys ), ponieważ poprawki wynikające z oziaływania grawitacyjnego Księżyca i Słońca ożna poinąć, gyż wynoszą one opowienio % i %. Przy barzo okłanych obliczeniach należy natoiast uwzglęnić poprawkę wynikającą z siły wyporu powietrza. Rys.. Ciężar ciała w różnych punktach Ziei. W rzeczywistości kierunki sił Q i F g różnią się nieznacznie.

5 5 Ciężar właściwy Ciężar właściwy ciała jest to ciężar jenej jenostki objętości anego ciała(w ukłazie SI jenostką objętości jest 3 ). Można go wyliczyć ze wzoru: Q (5) gzie Q jest ciężare ciała, a jego objętością. Jenostką ciężaru właściwego w ukłazie SI jest 1N/ 3. Ciężar właściwy nie jest niezienną cechą anego rozaju substancji, ponieważ w różnych iejscach Ziei ta saa substancja a różny ciężar właściwy. Gęstość Wielkością, która charakteryzuje substancję i nie zależy o iejsca na powierzchni Ziei jest gęstość lub inaczej asa właściwa ciała. Gęstością nazyway asę ciała zawartą w jenostce objętości ciała. W przypaku ciał jenoronych ożna wyliczyć ją ze wzoru: Jenostką gęstości w ukłazie SI jest kg/ 3. (6) Gęstością wzglęną nazyway stosunek gęstości wóch substancji. Najczęściej gęstość wzglęną określa się w stosunku o woy estylowanej. Ciężar właściwy i gęstość są związane zależnością: g (7) Zależność gęstości i ciężaru właściwego ciała o teperatury Zarówno gęstość jak i ciężar właściwy zależą o teperatury. Zależność ta wynika z prawa rozszerzalności objętościowej ciał, które przestawia się następująco: 1 la ciał stałych t t t 0 t bt c 1 la cieczy 0 a t 3 ( t ) la gazów oskonałych po stały ciśnienie t 0 1 gzie o i to objętości ciała opowienio w teperaturach t t o i t, t jest przyroste teperatury (t = t - t o ), zaś a, b, c, są stałyi charakterystycznyi la anego ciała.

6 6 Na ogół ze wzroste teperatury objętość wzrasta, co prowazi o zniejszenia zarówno gęstości ciała jak i jego ciężaru właściwego. Niektóre ciecze (np. woa), wykazują pewne charakterystyczne anoalie. W zakresie teperatur o O o o 4 o C objętość woy aleje, a powyżej 4 o C rośnie jak la innych ciał. II. CEL ĆWICZENIA Cele ćwiczenia jest wyznaczanie gęstości ciał stałych i cieczy za poocą piknoetru. III. WYKONANIE ĆWICZENIA A. Wyznaczanie gęstości ciała stałego. 1. Zważyć obrze wysuszony piknoetr z zatyczką-teroetre na szklanej postawce i zapisać jego asę p.. Napełnić piknoetr całkowicie woą estylowaną i zatkać go zatyczką-teroetre uważając, aby wewnątrz nie było pęcherzyków powietrza. Należy sprawzić także, czy piknoetr jest suchy z zewnątrz. Piknoetr trzeba chwytać tylko za szyjkę, aby nie ogrzewać jego zawartości. Napełniony woą i zatkany piknoetr zważyć na szklanej postawce:. 3. Zważyć piknoetr napełniony woą raze z baany ciałe uieszczony na szklanej postawce: cz. Należy paiętać, że użycie większej asy baanego ciała zwiększa okłaność poiaru. 4. Wprowazić o piknoetru baane ciało, zatkać piknoetr zatyczką-teroetre i starannie osuszyć bibułką piknoetr z zewnątrz. Całość zważyć raze z postawką. Masa piknoetru z woą i baany ciałe wewnątrz wraz z postawką szklaną: cw. 5. Zierzyć teperaturę woy t oraz z tabeli uieszczonej poniżej oczytać gęstość woy t w zierzonej teperaturze t. 6. Obliczyć gęstość baanego ciała posługując się wzore (11). Wyprowazenie wzoru (11) na gęstość baanego ciała stałego c. Zgonie ze wzore (6) ożna zapisać, że:

7 7 c Masa baanego ciała wynosi: ba. cіala ba. ciala (8) ba. ciala cz (9) natoiast jego objętość jest równa objętości woy, która wylała się z piknoetru przy wsypywaniu ciała o śroka i wynosi: cz cw ba. ciala t gzie ( cz - cw) to asa wylanej woy, a t to gęstość woy estylowanej w anej teperaturze t. Po postawieniu wzorów (9) i (10) o wzoru (8) otrzyujey wzór na gęstość baanego ciała: cz c t (11) cz cw ANALIZA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH 1. Obliczyć niepewności stanarowe poiaru as, korzystając ze wzoru (4) w ateriałach "Wprowazenie o eto opracowania wyników poiarowych": 0.1 u( ) u( cw ) u( cz ) g (1) 3 3. Obliczyć niepewność stanarową poiaru pośreniego u( c ) gęstości baanego ciała stałego, korzystając ze wzoru (9) w ateriałach "Wprowazenie o...": c c c u( ) c u u cw u cz cw (13) cz 3. Zaokrąglić uzyskaną wartość u( c ) oraz wynik c wg zasa przestawionych w ateriałach "Wprowazenie o...". 4. Obliczyć niepewność rozszerzoną U( c ) stosując wzór (13) la k=. 5. Zapisać wynik końcowy c wraz z niepewnością rozszerzoną. B. Wyznaczanie gęstości cieczy. 1. Pusty piknoetr (okłanie wysuszony lub przepłukany niewielką ilością baanej cieczy) całkowicie napełnić baaną cieczą, zatkać i osuszyć z zewnątrz. Całość zważyć wraz z postawką. Masa piknoetru z cieczą i postawką: p.. Obliczyć gęstość cieczy ze wzoru (17) postawiając zierzone w części A ćwiczenia p, oraz t.

8 8 Wyprowazenie wzoru (17) na gęstość baanej cieczy. Zgonie ze wzore (6) ożna zapisać, że:, gzie asę baanej cieczy ożna obliczyć w następujący sposób: p p, (15) a objętość baanej cieczy jako równą objętości woy w piknoetrze w poiarze A, ożna zapisać wzore: t p gzie ( - p ) to asa woy zawartej w piknoetrze, a t to gęstość woy w anej teperaturze t. Wstawiając wzory (15) i (16) o (14) otrzyujey: p p t. (17) p ANALIZA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH 1. Analogicznie jak w części A, obliczyć niepewności stanarowe poiaru as: 0.1 u( ) u( p ) u( p) g (18) 3 3. Obliczyć niepewność stanarową poiaru pośreniego u( ) gęstości baanej cieczy. u( ) u u p u p (19) p p 3. Zaokrąglić uzyskaną wartość u( ) oraz wynik wg zasa przestawionych w ateriałach "Wprowazenie o...". 4. Obliczyć niepewność rozszerzoną U( ) stosując wzór (13) la k=. 5. Zapisać wynik końcowy wraz z niepewnością rozszerzoną. 6. Z wykresu zaieszczonego na końcu instrukcji oczytać stężenie procentowe alkoholu etylowego w wozie.

9 gęstość [kg/ 3 ] 9 GĘSTOŚĆ WODY W ZALEŻNOŚCI OD TEMPERATURY t ( o C) (kg/ 3 ) t ( o C) (kg/ 3 ) Zależność gęstości roztworu o stężenia alkoholu etylowego w wozie stężenie [%] Literatura uzupełniająca 1. Dryński Taeusz., Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN, Warszawa Encyklopeia Fizyki., PWN, Warszawa 1974

10 10 3. Halliay D., Resnick R., Fizyka To 1, PWN, Warszawa Szczeniowski S., Fizyka Doświaczalna, Część I, PWN, Warszawa 1980