Plan wykładu 6. Hanna Pawłowska Elementy termodynamiki atmosfery i fizyki chmur Wykład 6

Transkrypt

1 Plan wykłau 6 emoynamika związana z uhem ionowym Poe euo-aiabatyzny emeatua ekwiwalentna, temeatua ekwiwalentno-otenjalna, liqui wate otential temeatue Gaient wilgotno-aiabatyzny Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 1

2 Poęzniki Salby, Chate 5 C&W, Chate 6 Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6

3 Nayanie zez aiabatyzne i izobayzne miezanie -1 W ewnyh waunkah izobayzne zmiezanie wóh ma nienayonego owietza może oowazić o owtania miezaniny nayonej aą woną. Rozważmy izobayzne miezanie wóh wilgotnyh ma owietza (Y 1 i Y ) mająyh óżne temeatuy i óżne wilgotnośi, ale to amo iśnienie. Załóżmy, że nie zahozi miezanie. Dla aiabatyznego i izobayznego miezania zatoujmy ównanie I zaay temoynamiki (wyażone zez entalię) 0 H m m i oowiaają zmianie temeatuy, któa natęuje w wyniku miezania. Zaniebujemy wkła ay wonej o ieła właśiwego. Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 e Y Y Y Y 1 3

4 Nayanie zez aiabatyzne i izobayzne miezanie - e Y 1 Równanie ałkujemy o tanu wyjśiowego okeślonego temeatuami 1 i o tanu końowego okeślonego temeatuą. m ( ) + m ( ) m 1 m + 1 m 1 + m 1 m + m Y Y Y Całkowita maa mm 1 +m ozotaje tała w wyniku miezania, zatem wilgotność właśiwa miezaniny q v jet śenią ważoną wilgotnośi właśiwyh q v1 i q v. q v m 1 m + 1 m q v1 + m Ponieważ q v v, to można założyćże tounki zmiezania też miezają ię liniowo. Ponieważ v εe/, to iśnienie zątkowe ay też mieza ię liniowo. 1 m + m q v Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 4

5 Nayanie zez aiabatyzne i izobayzne miezanie -3 e Y 1 Ponieważ ównanie Clauiua-Claeyona jet nieliniowe, to izobayzne i aiabatyzne miezanie owazi o wzotu wilgotnośi wzglęnej (kt. Y na yunku). Jeśli m 1 m, to unkt e i miezaniny leży okłanie na śoku linii łąząej Y 1 i Y. Y Y Y Jeśli miezanina bęzie miała wilgotność wzglęną więkzą o 100% to natąi konenaja, zotanie uwolnione ieło utajone i miezanina zejzie o unktu Y. Nahylenie linii Y-Y jet okeślone zez I zaaę temoynamiki la aiabatyznego i izobayznego miezania z konenają. h Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 + L Lε e, εe e / ε L 5

6 Nayanie zez aiabatyzne i izobayzne e miezanie -4 Y 1 Y Watośi (e,) w unkie Y można znaleźć zez jenozene Y ozwiązanie ozeniego ównania oaz ównania Clauiua Y Claeyona. Ilość woy konenowanej w tym oeie wynoi: Δ l ε [ e( Y ) e( Y ')] Ćwizenia Polizyć (e,) w unkie Y Pzykła twozenia hmuy w wyniku aiabatyznego izobayznego miezania: Smugi konenayjne za amolotem. Mgiełka twoząa ię w wyyhanym owietzu Samolot lei na oziomie o iśnieniu 00 mb. emeatua owietza ze alinami i aą woną wynoi 600K. Smuga konenayjna bęzie ię twozyła gy temeatua w otozeniu bęzie mniejza niż -47ºC (6 K). Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 Ry 6.4 C&W 6

7 emoynamika związana z uhem ionowym -1 Jeśli zątka owietza zemiezza ię w ionie to w elu utzymania ównowagi mehaniznej mui otoować woje iśnienie o iśnienia w otozeniu (ozężanie lub komeja). Ulega zmianie jej enegia wewnętzna, a zatem temeatua, o owouje zmianę iśnienia ay nayonej. e ln e 1 1 Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 0 L R v Zobazmy jak zmienia ię tounek zmiezania la 0 tanu nayenia: 0 0 e e o 0 L 1 1 ex Rv o 0 0 e e ε, ε Ćwizenia Stounek zmiezania la tanu nayenia ośnie kiey iśnienie maleje (zyli ze wzotem wyokośi), jenakże wkła złonu związanego z temeatuą jet zeważająy. Zatem onieważ temeatua zazwyzaj maleje z wyokośią, tak amo zmienia ię tounek zmiezania. 0 Nayować zmienność z wyokośią la óżnyh ofili temeatuy 7

8 emoynamika związana z uhem ionowym - Rozważmy zątkę wilgotnego owietza wznoząą ię w góę w takie konwekji temiznej. W waunkah nienayonyh < z W takie wznozenia zątka wykonuje aę związaną z ozężaniem na kozt enegii wewnętznej. Obniża ię temeatua zątki zgonie z gaientem uhoaiabatyznym Γ. Δ(z) (z) (z) W związku ze akiem temeatuy maleje tounek zmiezania la tanu nayenia. Stounek zmiezania w ząte i temeatua otenjalna θ ozotają tałe. Poziom na któym nazywa ię LCL (lifting onenation level). LCL efiniuje otawę hmu konwekyjnyh, któe ą zailane owietzem z owiezhni ziemi. Poniżej LCL zahowanie zątki może być oiane oeem aiabatyznym, gyż kala zaowa uhu ionowego (~minut la konwekji umulu i ~ni la innyh ozajów konwekji) jet mała w oównaniu z zaem haakteytyznym la tanfeu omieniowania. LCL 0 Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 8

9 emoynamika związana z uhem ionowym -3 W zetzeni fizyznej zątka jet zęśią watwy zemiezzająej ię ionowo. Linie mateialne(efiniują utalony zbió elementów łynu) zakęają ię twozą mugę wilgotnego owietza, któa wznoi ię na kutek oatniego wyou. Fały na bzegah hmuy ozwieielają miezanie tubulenyjne z otozeniem, któe ozuzza mugę zmniejzają jej wyó. Miezanie związane z wiąganiem owouje nieaiabatyzne efekty, któe bęziemy zaniebywać w tej analizie. Poniżej LCL. W waunkah aiabatyznyh θ i ą zahowane la ojeynzego elementu łynu. Linie mateialne okywają ię z ewną izentoą θ θ o a kontu tounku zmiezania 0 okywa ię z tymi izoliniami oniżej LCL. Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 9

10 emoynamika związana z uhem ionowym -4 Powyżej LCL. Wznozenie i aa związana z ozężaniem zmniejza tounek zmiezania la tanu nayenia oniżej aktualnej watośi. Aby zywóić ównowagę hemizną zęść ay wonej mui konenować aby zahować tan nayenia. i maleją z wyokośią i owtaje faza konenowana zgonie z (n v +n )0. Powtaje faza konenowana (n. kole hmuowe). Konenaja owouje uwalnianie ieła utajonego, któy ogzewa gazowe kłaniki ukłau. Wewnątz zątki ogzewanie zmienia temeatuę otenjalną fazy gazowej zgonie z ównaniem lnθδq/, i zwiękza oatni wyó, o fawoyzuje uh w góę. Zmiana tounku zmiezania ay wonej związana z zemiezzeniem o Δz owyżej LCL : Δ(z) [(z),(z)]- o. Ponieważ maleje monotoniznie z wyokośią, to im wyżej ona LCL tym mniej ay wonej ozotaje w fazie gazowej, a zwiękza ię zawatość fazy konenowanej i tale uwalniane jet ieło utajone. Koelki hmuowe oną i kiey nie mogą być utzymywane łużej zez ą wtęująy wyaają z zątki w otai oau. Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 10

11 emoynamika związana z uhem ionowym -5 Powyżej LCL. θ i nie ą zahowane i linie mateialne nie okywają ię z liniami tałego θ i. Wyzielanie ieła utajonego owouje wzot θ, linie mateialne zeuwają ię w kieunku izentoy o więkzej watośi, któa leży owyżej oyginalnej izentoy (wyjaśnienie w alzej zęśi wykłau). Konenaja zmniejza, zatem linie mateialne zeuwają ię o izolinii o mniejzej watośi, któa ównież leży wyżej. Nayone owietze, ouzają ię w ół olega owotnym oeom. Paa wona jet wowazana o atmofey z iełej owiezhni oeanów i uuwana z owietza ozez konenaje w wyniku uhu wznoząego. Faza konenowana jet natęnie uuwana w otai oau. emoynamika łąznie z hyotatyzną tatyfikają utzymuje góne watwy atmofey w tanie bazo uhym (mała zawatość ay wonej). Oganizenie tanotu ionowego ay wonej na uże wyokośi zaobiega fotoyojaji woy i uiezki uwolnionego w ten oób woou z atmofey Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 11

12 Aiabatyzna zmiana temeatuy - 1 Jak bęzie ię zmieniała temeatua zątki zy aiabatyznym wznozeniu w atmofeze? Równanie ównowagi hyotatyznej Równanie tanu Równanie aiabaty ρgz Rρ θ 1000 k Stałe k R Γ g Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 1

13 Aiabatyzna zmiana temeatuy - Dla aiabaty: ρgz gz R g z R z κ κg R g z Γ Rρ θ 1000 R κ κ Gaient uho-aiabatyzny Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 13

14 Gaient uho-aiabatyzny z g g 9.81 m / Γ Γ 9.77 K / km, 1004 Jkg 1 K 1 Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 14

15 Położenie LCL - 1 Kiey owietze ozęża ię aiabatyznie i ohłaza ośnie jego wilgotność wzglęna (f), gyż maleje temeatua i zmniejza ię tounek zmiezania la tanu nayenia. Znajźmy wółzęne unktu LCL (, ) w któym owietze oiąga tan nayenia. f e e ( ln f ) ( ln e) ( ln e ), ln f ln e ln e, Pawo Daltona mówi, że iśnienie miezaniny gazów jet ówne umie ih iśnień zątkowyh. Zatem (ln)(lne). I zaaa temoynamiki la oeu aiabatyznego w języku entalii. R v,, R Równanie Clauiua-Claeyona e L R e, v ( ln e) ( ln ) L R ( ln e ) ( ln ) v Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 15

16 Położenie LCL - L R ( ln f ) ( ln e) ( ln e ) ( ln ) ( ln ) Sałkujemy to ównanie o waunków ozątkowyh (f,) o tanu nayenia (1, ) Równanie to można ozwiązać numeyznie w elu wyznazenia. R 1 f ln v ( ln f ) ( ln ) f R R ln εl + R εl R 1 1 Pzybliżone i otze ozwiązanie zotało oane zez Boltona, , [ ] K Bolton, D., 1980:he omutation of equivalent otential temeatue. Mon. Weathe Rev., 108, ln f Ciśnienie w unkie nayenia można olizyć z ównania aiabaty: R Ćwizenia Rozwiązać numeyznie ównanie, wylizyć i oównać z ozwiązaniem zybliżonym Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 16

17 Zmienność z wyokośią -1 W zaie aiabatyznego ohłazania związanego z uhem ionowym o góy tounek zmiezania ay wonej v ozotaje tały aż o oiągnięia tanu nayenia. emeatua unktu oy lekko aa w zaie gy iśnienie maleje w takie wznozenia. z ln L e Rv Poobnie jak ozenio mamy (ln)(lne). Naizmy ównanie hyotatyki. ρgz, εl g g z, R εl g z R R εl ( ln e) Γ g z R Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 17

18 Zmienność z wyokośią - Dla tyowyh waunków w atmofeze /z wynoi w zybliżeniu 1/6 gaientu uho-aiabatyznego (można ozaować z ozeniego wzou). W unkie nayenia jet ówne (a zatem ). Lifting onenation level (LCL), z oowiaa watośi. Równanie oiująe gaient można zeiać w języku efiytu unktu oy: - z z ( ) z Γ Γ εl 1 εl Γ Sałkujmy to ównanie o waunków ozątkowyh (z,- ) ównyh (0, 0-0 ) o tanu nayenia (z,0) 0 ( 0 0 ) z 0 1 εl Γ z Pzybliżona otać ozwiązania: z ( ) ( ) km Ćwizenia Poównać ozwiązanie śiłe z zybliżonym Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 18

19 Poe euo-aiabatyzny -1 Paa związana z ozężaniem w wyniku uhu wznoząego zahozi na tyle zybko, że zeływ ieła o/z otozenia jet zaniebywalny. Jeśli oa nie wyaa z zątki, to ukła może być taktowany jako zamknięty. Zahowanie zątki owyżej LCL może być oiane ozez owaalny oe aiabatyzny. Poe ten bazo łabo zależy o wielkośi fazy konenowanej (tzn. jak uża zęść entalii ukłau jet w fazie konenowanej). Faza konenowana jet obena tylko w ślaowyh ilośiah w ukłazie; zmiana jej ilośi nieotzebnie komlikuje oi zahowania ukłau w waunkah nayenia. Stouje ię zybliżenie Poe euo-aiabatyzny: otwaty ukła, w któym faza konenowana jet natyhmiat uuwana (oawana) o (ze) tym jak owtanie (zniknie). Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 19

20 Poe euo-aiabatyzny - Poe euo-aiabatyzny może być kontuowany z wóh etaów: 1. Owaalne nayone aiabatyzne ozężanie (ężanie) owoująe oukję (znikanie) fazy konenowanej oaz wyzielanie (obieanie) ieła utajonego zemiany fazowej. Uunięie (oanie) fazy konenowanej Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 0

21 Poe euo-aiabatyzny -3 Entoia la owietza wilgotnego L 0 lnθ + + lnθ + L Poe zmiany fazy zahozi w oób aiabatyzny i owaalny, zatem 0 Konenuje tylko tyle ay wonej, ażeby zahowana była ównowaga hemizna, 0 L lnθ + L lnθ Równanie oiuje zmianę temeatuy otenjalnej związaną z tanfomają woy. Zmniejzanie (jak zy wznozeniu w góę i hłozeniu związanym z ozężaniem) owouje wzot θ. Wzot (oaanie w ół i ogzewanie w wyniku ężania) owouje zmniejzanie θ. Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 1

22 emeatua ekwiwalentno-otenjalna -1 L lnθ Sałkowanie ównania aje L θ ex ont Równanie wyznaza ozinę kzywyh w zetzeni tanu wilgotnego owietza, analogizną o oziny aiabat ( -κ ont) la uhego owietza. Równanie -κ ont ołużyło o zefiniowania temeatuy otenjalnej, któa jet zahowywana w oeah aiabatyznyh. Równanie θ ex(l / )ont ozwala wowazić temeatuę, któa jet zahowana w oeah euo-aiabatyznyh. Jako tan efeenyjny weźmy 0 (gzie zbliża ię o zea zybiej niż temeatua; wyażenie o ekonentem jet ówne zeu). emeatua ekwiwalentno-otenjalna (la owietza w tanie nayenia) θ e L θ ex Łatwo wiać, że θ e > θ Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6

23 emeatua ekwiwalentno-otenjalna - emeatua ekwiwalentno-otenjalna (θ e ) jet zahowana w oeah euoaiabatyznyh. Z owou zybliżeń zobionyh zy efiniji oeu euo-aiabatyznego temeatua ekwiwalentno otenjalna nie jet śiśle zahowana w oeah aiabatyznyh la wilgotnego owietza. Pomimo zybliżenia ównanie efiniująe temeatuę ekwiwalentno-otenjalną ozwieiela najważniejze ehy zahoząego oeu fizyznego: konenaja ay wonej otaza enegii o wilgotnego owietza onozą jego temeatuę w oównaniu z temeatuą uhego owietza oanego wznozeniu aiabatyznemu. Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 3

24 emeatua ekwiwalentno-otenjalna -3 Linie mateialne okywają ię z liniami tałej θ e emeatua ekwiwalentno-otenjalna θ e jet najwyżzą temeatuą, jaką wilgotna zątka może uzykać w wyniku aiabatyznego ężania i uwalniania ieła utajonego: Czątka jet zenieiona na góną ganię atmofey (0), gzie ała aa wona konenuje i zotanie uwolnione ieło (konenowana woa jet uunięta z zątki) Czątka jet natęnie owazona aiabatyznie o oziomu ziemi. Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 4

25 emeatua ekwiwalentno-otenjalna -4 Poobnie jak θ, θ e (,,) jet zmienną tanu. θ jet zahowane wzłuż uhej aiabaty oniżej LCL. θ e jet zahowane wzłuż nayonej lub euo-aiabaty w zetzeniu tanu owyżej LCL. Poe aiabatyzny, w któym nie zahozi zmiana fazy jet ównież oeem euo-aiabatyznym, zatem θ e jet ównież zahowane w waunkah nienayonyh. Jenak efinija θ e θ ex(l / ) może być użyta tylko la tanu nayenia, gyż tylko wtey o jet zakłaane zy wyowazaniu θ e. θ la tanu nienayenia może być oblizana zatęują e zez, jeśli zotanie zatąione temeatuą na oziomie LCL, gzie zątka jet nayona. θ e L θ ex LCL Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 5

26 emeatua ekwiwalentna a temeatua ekwiwalentno-otenjalna. Zefiniowaliśmy temeatuę ekwiwalentną (efinija izobayzna) jako temeatuę, któą oiągnie wilgotne owietze jeśli ałą zawatą w nim aę woną konenować o tałym iśnieniem. emeatua ekwiwalentno-otenjalna jet temeatuą, któa jet zahowana w oeah euo-aiabatyznyh. emeatuę ekwiwalentną można zaiać jako : L e + θ e 0 e R Ponieważ θ e L θ ex to θ L 0 ex e R 0 R L 0 ex e R e L ex Jet to aiabatyzna efinija temeatuy ekwiwalentnej. Dla małyh L / + e L Powietze jet zeowazane o euo-aiabaie o iśnienia o bazo nikiego iśnienia gzie ała woa konenuje, a natęnie waa o iśnienia wyjśiowego o uhej aiabaie. Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 6

27 Liqui wate otential temeatue (θ l ) Analogiznie o efiniji temeatuy ekwiwalentno-otenjalnej można wowazić altenatywne ojęie liqui wate otential temeatue (θ l ) L Równanie efiniująe temeatuę ekwiwalentno-otenjalną lnθ zaizmy zatęują zez - l L l lnθ θl θ lnθ 0 l L l L l θl θ ex Pzewagą θ l na θ e jet fakt, że θ l taje ię ówna θ jeśli nie ma woy iekłej. Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 7

28 Ie-liqui wate otential temeatue W obenośi lou, analogiznie o liqui wate otential temeatue można zefiniować ie-liqui wate otential temeatue (θ l ). θ il θ ex L l L iv i Soób wyowazania wyażenia efiniująego tę temeatuę nazua, że jet ona awziwa tylko w waunkah ównowagi. Waunki ównowagi mięzy loem i woą i aą woną wytęują tylko w unkie otójnym. Dlatego efinija temeatuy jet nieójna fizyznie kiey oalamy ię o unktu otójnego. Skozytanie z temeatuy (θ l ) jet wygonym i nie aż tak nieokłanym zybliżeniem, któe touje ię zaami w moelah numeyznyh. Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 8

29 Gaient wilgotno-aiabatyzny -1 Zmiana entalii la wilgotnego owietza wynoi: h + L Z efiniji entalii: hδq+v. Jeśli nie ma wymiany ieła z otozeniem δq0. + ln L v R ln Załóżmy, że Lont oaz że ównowaga jet hyotatyzna -ρgz R L 1 L ρ + gz L L ρgz Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 9

30 Gaient wilgotno-aiabatyzny - Stounek zmiezania la tanu nayenia zależy o i + Ponieważ ε e / i z ównania Clauiua-Claeyona wynika, że temeatua ma najwiękzy wływ na zmianę, to możemy w iewzym zybliżeniu zaniebać zależność o. + gz L + L + gz L + Γ z 0 Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 30

31 Gaient wilgotno-aiabatyzny -3 z Γ L 1+ Γ Gaient wilgotno-aiabatyzny Ponieważ />0 to Γ <Γ. Gaient wilgotno-aiabatyzny zmienia ię z wyokośią. Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 31

32 Watość Γ (ºC/km) (ºC) (hpa) Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 3

33 Równania euo-aiabaty Równanie euo-aiabaty k L w Równanie ównowagi hyotatyznej ρgz Stounek zmiezania, Pohona tounku zmiezania Równanie Clauiua-Claeyona w w e w ε w + e R Le v Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 33

34 Gaient wilgotno-aiabatyzny śiśle Ćwizenia e ε εle v λ R L L + 1 Rv + L R v v L R L κ + ε e e ε Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 34

35 Gaient wilgotno-aiabatyzny śiśle Ćwizenia ρgz Rρ g R z 1 + εl R g R z R + L z g L 1+ R εl 1+ R Γ Γ L 1+ R εl 1+ R Hanna Pawłowka Elementy temoynamiki atmofey i fizyki hmu Wykła 6 35