POLE ELEKTROSTATYCZNE W PRÓŻNI - CD. Dipol charakteryzuje się przez podanie jego dipolowego momentu elektrycznego p (5.1)

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "POLE ELEKTROSTATYCZNE W PRÓŻNI - CD. Dipol charakteryzuje się przez podanie jego dipolowego momentu elektrycznego p (5.1)"

Edyta Janik
4 lat temu
Przeglądów:

1 POL LKTROTATYCZN W PRÓŻNI - CD Dio ktyczny q + q Dio ktyczny to ukła ównych co o watości unktowych łaunków ktycznych zciwngo znaku ozmiszczonych w stałj ogłości o sibi Dio chaaktyzuj się zz oani jgo ioowgo momntu ktyczngo q q (51) Dio ktyczny stanowią często obojętn ktyczni atomy ub cząstczki ( q = ) a któych śok łaunku ujmngo jst w innym mijscu niż śok łaunku oatnigo Potncjał ioa w użj ogłości o nigo kq kq VP = V+ q + V q = = kq y P Da : (5) q ϕ + q = ϕ + cos( ) cos( ϕ) 1 = + ϕ + + cos( ) cos( ϕ) kq cos( ϕ) kcos( ϕ) k k i V = = (5) ( cos( ϕ))( + cos( ϕ)) 1

2 Po ktyczn ioa w użj ogłości o nigo Na ostawi zażności (5) V = k ( + y ) / i = V uzyskamy y ( + y ) ( + y ) ( y ) 1/ ( + ) ( y ) / 1/ k V (1 cos ( ϕ)) = = k = + V ky y ky kcos( ϕ)sin( ϕ) = = = = 5 y + k k = (1 cos ( ϕ)) + 9cos ( ϕ)sin ( ϕ) = 1+ cos ( ϕ) (54) k Na osi ioa a ϕ = otzymamy = π k a a ϕ = mamy = Dio w zwnętznym ou ktycznym α Na io ziała momnt siły M któy staa się ustawić io zgoni z om zwn ętznym M = (55) ngia otncjana ioa w ou wyaża się wzom = (56) iłę ziałającą na io oisać można wzom

3 o jnoon F = = ( ) = o nijnoon (57) Pzykła zastosowania twiznia Gaussa Obiczymy o ktyczn wytwozon zz łaszczyznę nałaowaną z gęstością q owizchniową łaunku σ = b Wybiamy owizchnię Gaussa w ostaci owizchni wacowj b ostawach ostoałj o łaszczyzny i o ołożonych w ównj ogłości o σ łaszczyzny o obu jj stonach Wwnątz waca znajuj się łaunk σ Z awa Gaussa σ = zkształcając jgo wą stonę = + b b a oniważ b i + b = = = b czyi σ σ = = Możmy więc zaisać

4 σ > = σ < (58) Wzó owyższy możmy zastosować o wyznacznia oa ktyczngo wytwozongo zz wi ównogł łaszczyzny oaon o sibi o z któych jna jst nałaowana z gęstością owizchniową + σ a uga z gęstością owizchniową σ Kozystając oatkowo z zasay suozycji otzymamy < σ = < < > (59) + σ σ + = +σ σ Powyższy wynik zastosujmy o obicznia ojmności konnsatoa łaskigo któy moż być w zybiżniu taktowany właśni jak wi ównogł łaszczyzny nałaowan łaunkim zciwngo znaku Dfinicja ojmności ktycznj wymaga znajomości watości łaunku q na jnj z okłak i naięcia mięzy ołakami konnsatoa U : q C (51) U Naięci U obiczymy z wzou (41) σ σ U = V1 V = = = 1 4

5 a nastęni otzymamy C q q q σ q σ = = = = (511) gzi - owizchnia okłaki konnsatoa W zyaku kiy mięzy okłakami znajuj się iktyk o stałj wzó na ojmność konnsatoa łaskigo zyjmuj ostać C = (51) Gęstość ngii oa ktyczngo Wygonym unktm wyjścia są tu otzyman wyażnia a konnsatoa łaskigo oniważ o ktyczn istnij aktyczni tyko mięzy jgo okłakami Kozystając z wzou (417) otzymamy wyażni na ngię oa ktyczngo wwnątz konnsatoa q 1 = i i = ( 1+ ( )) = ( 1 ) = = = (51) i U qv qv qv q V V qu U CU Wyażając ngię oa zz natężni oa mamy = = = ( ) D gzi D = a oniważ = V to objętość zstzni mięzy okłakami konnsatoa otzymamy wyażni na gęstość ngii oa ktyczngo w w 1 1 D (514) = = = V Wyażni (514) otzyman a szczgóngo zyaku konnsatoa łaskigo ma chaakt ogóny 5

6 Wktoow własności oa ktyczngo 1 Źółowość oa ktyczngo Twizni Ostogaskigo Gaussa Da oa wktoowgo zachozi a = av (515) czyi całka wktoa a o owonj owizchni zamkniętj jst ówna całc ywgncji wktoa a ( a ) o objętości V oganiczonj owizchnią V Z twiznia Gaussa q 1 = = ρv (516) V gzi ρ oznacza gęstość objętościową łaunku Z (515) i (516) wynika ρ = ub D = ρ (517) Równani (517) to óżniczkowa ostać awa Gaussa Dywgncja wktoa w ukłazi katzjańskim ma ostać y z iv = + + y z Równani (517) stanowi ż źółm oa ktyczngo są łaunki Cykuacja oa ktostatyczngo Na ostawi ównania (41) V V = 1 1 6

7 Da zamkniętj ogi całkowania V1 = V mamy = (518) czyi: cykuacja (kążni) wktoa wzłuż owongo kontuu zamkniętgo jst ówna zu Rotacja oa ktostatyczngo Twizni toksa Γ aγ= ( a) Cykuacja wktoa a wzłuż kontuu Γ jst ówna całc otacji wktoa a o owonj owizchni oziętj na kontuz Γ ymbo a ota okśa wiowość oa wktoowgo a a a z y a a az y a a = + y + z y z z y (519) Z uwagi na (518) otzymamy = = ( ) = (5) Rotacja oa ktostatyczngo jst ówna zu w każym unkci oa czyi o ktostatyczn jst bzwiow 7

Podobne dokumenty

4πε0ε w. q dl. a) V m 2

4πε0ε w. q dl. a) V m 2 Rozwiązania są moje, Batka i jeszcze te któe znaazłem w A. Niestety nie mogę zagwaantować, że są popawne :( Jeżei twoje opowiezi óżnią się o tych, to napisz o mnie (najepiej z wyjaśnienie ską bieze się