WPŁYW GŁĘBOKOŚCI POSADOWIENIA WYROBISKA NA KSZTAŁT ORAZ WIELKOŚĆ STREF ODSPOJONYCH
|
|
- Alojzy Grabowski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Górnictwo i Geoinżynieri Rok 31 Zeszyt Romn Łnoch WPŁYW GŁĘBOKOŚCI POSADOWIENIA WYROBISKA NA KSZTAŁT ORAZ WIELKOŚĆ STREF ODSPOJONYCH 1. Wstęp Górotwór nienruszony robotmi górniczymi znjduje się w stnie równowgi pierwotnej. Skły od góry są obciążone ciężrem wrstw ndległych, możliwość ich odksztłceni bocznego jest ogrniczon przez wzjemnie n siebie wywierne oddziływni. Skły w tym stnie chrkteryzują się dużą wytrzymłością. Z chwilą wykonni wyłomu z przestrzeni prowdzonego wyrobisk zostje usunięt skł, będąc nturlnym elementem utrzymującym tę równowgę. Wokół wykonnego wyłomu powstje nowy ukłd nprężeń. Wielkość dotychczsowego obciążeni uleg zminie, wskutek czego skły odksztłcją się. Skły kruche, chrkteryzujące się dużo większą wytrzymłością n ścisknie od wytrzymłości n rozciągnie, już przy stosunkowo niewielkim odksztłceniu ulegją rozpdowi n drobne elementy, znjdujące się pod wpływem wysokich ciśnień tąpniu. Ntomist skły plstyczne, które w przeciwieństwie do skł kruchych, wykzują się większą od nich wytrzymłością n rozciągnie, niższą n ścisknie, pod wpływem obciążeń odksztłcją się trwle w kierunku płszczyzny odsłonięci, strjąc się zcisnąć wyrobisko. Zdecydown jednk większość skł nie chrkteryzuje się ndmierną kruchością ni plstycznością, uleg destrukcji po przekroczeniu ich wytrzymłości przez nprężenie krytyczne, njczęściej przez poślizg wzdłuż płszczyzny zniszczeni. Zniszczenie to może nstępowć ntychmist po wykonniu wyłomu lub z opóźnieniem, gdyż skły posidją włściwości lepkie i pod wpływem obciążeni z czsem trcą swoją pierwotną wytrzymłość. 2. Krytyczn rozpiętość stropu Skły poz szeregiem specyficznych cech chrkteryzują się występowniem w nich płszczyzn podzielności pierwotnej, które zzwyczj są utjone. Stją się widoczne gołym okiem dopiero po ich zniszczeniu. Cechą tą wyróżniją się specjlnie skły osdowe, w których njczęściej w nszym krju są prowdzone roboty. Powierzchnie te tworzą się jko 279
2 nturlne grnice kolejnych procesów sedymentcyjnych związnych ze zminmi klimtycznymi w przeszłości. N podzielność specjlnie nrżone są wrstwy, między którymi występują cienkie wrstewki o minimlnym oporze n ścinnie orz niskim współczynniku trci wewnętrznego. Po wykonniu wyłomu, o płskim stropie w wrstwch zlegjących poziomo, pod wpływem deformcji może dojść do ich wzjemnego odspojeni. Odspojon pojedyncz wrstw lub pkiet cienkich wrstw nrżon jest n zniszczenie n skutek dziłni n nią obciążeni pionowego ciężrem włsnym i ciężrem wrstw ndległych orz obciążeni poziomego od ncisków bocznych. W mirę poszerzeni wyrobisk odspojon wrstw zczyn się zchowywć jk płyt sprężyst, dwustronnie utwierdzon i obciążon ciężrem równomiernie rozłożonym (rys. 1). Uwzględnijąc fkt, że moment zginjący osiąg swoją mksymlną wrtość nd podpormi, którymi są ociosy, nleży się spodziewć pękni płyty w tych miejscch. Pęknięci te są niewidoczne od dołu, poniewż powstją w jej górnej niewidocznej płszczyźnie. Rys. 1. Wyrobisko ze sttycznym płskim stropem Możn złożyć, że płyt po pęknięciu zchowuje się jk belk swobodnie podprt, w której występują nstępujące mksymlne nprężeni rozciągjące: 2 pl σ 0 = 0,75 p, 2 x d σ 0 mksymlne nprężenie rozciągjące, d grubość odspojonej wrstwy, l rozpiętość odspojonej wrstwy, p ciśnienie pionowe, p x ciśnienie boczne. 280
3 Krytyczn rozpiętość stropu zleży od grubości i wytrzymłości odspojonej wrstwy orz głębokości posdowieni wyrobisk. Wytrzymłość skł nie jest stł, lecz rośnie z głębokością w różnym stopniu, w zleżności od ich rodzju. Wzrost wytrzymłości piskowców jest znczny, łupków ntomist niewielki. Wiele typów węgl ntomist chrkteryzuje się spdkiem wytrzymłości z głębokością zlegni. Co do ciśnieni bocznego, to rośnie ono z głębokością od zer, by n dużych głębokościch osiągnąć wielkość litosttyczną. Ciśnienie to n młych głębokościch spełni brdzo korzystną rolę, utrzymując wrstwę i przeciwdziłjąc pękniu jej w dolnej płszczyźnie. Jednk z głębokością wzrst jego wielkość, powodując wzrost nprężeń ściskjących w górnej płszczyźnie wrstwy. Szczególnie szkodliwy jest jego wpływ n dużych głębokościch w wrstwie o dużej rozpiętości i młej grubości. W przypdku ntomist wrstw o młej rozpiętości i zncznej grubości może dochodzić nie do ich pękni w dolnej płszczyźnie, do zniszczeni ich w górnej płszczyźnie n skutek przekroczeni nprężeń ściskjących. 3. Zwłow rozpiętość krytyczn Chrkterystyczną cechą większości skł jest ich wielokrotnie wyższ wytrzymłość n ścisknie od ich wytrzymłości n rozciągnie. Biorąc pod uwgę fkt, że wytrzymłość n ścisknie z prób jednoosiowego prostego ściskni byw z wielu powodów mocno zwyżon, to i tk fktyczn wytrzymłość jest kilkkrotnie wyższ od wytrzymłości n rozciągnie. Oczywiście nleży wziąć również pod uwgę to, że wytrzymłość z prób jednoosiowego prostego rozciągni jest dl odminy zniżon, o czym świdczą próby wykonne metodą brzylijską. Wrstw stropow po spękniu nd ociosmi, tkże w środku, utrzymuje się dzięki siłom poziomego rozpierni. Powstje ukłd łuku trójprzegubowego (rys. 2), z przegubmi w środku ciężkości poziomych trójkątów nprężeń ściskjących. Pęknięt wrstw ndl posid znczną nośność, tym większą, im większy jest stosunek grubości do jej rozpiętości, wytrzymłość jej jest wyższ. W mirę postępującej deformcji wrstw się ugin. Skutkiem ndmiernego ugięci się wrstwy dochodzi do kruszeni nroży i zniku sił bocznego docisku. Proces ten przebieg tym szybciej, im cieńsz jest wrstw o niższej wytrzymłości i o większej odksztłclności. Proces zwłu wrstw stropowych może być potęgowny przez zlegjące powyżej wrstwy skł kruchych znjdujących się pod wpływem dużych ciśnień, mteriłów luźnych, jk piski, żwiry, rumosze, tkże mteriłów upłynnionych lub upłynnijących się po ich kontkcie z wodą, przedostjącą się szczelinmi powstłymi wskutek odprężeni się skł. Szczególnie silne oddziływnie wywierją mteriły pęczniejące. Przyczyną mogą być również zbyt cienkie wrstwy lub zbyt niskie lbo zbyt wysokie nciski boczne. Po obwle pierwszej wrstwy zostje odsłonięt kolejn, jednk już o mniejszej rozpiętości, po jej zniszczeniu nstępn. Proces ten ztrzymuje się dopiero n wrstwie, w której wytrzymłość jest większ od sił niszczących. W wyniku obwłu wrstw wytwrz się chrkterystyczne (rys. 3) trpezowe sklepienie. 281
4 Rys. 2. Wyrobisko z pękniętym płskim stropem Rys. 3. Wyrobisko z trpezowym sklepieniem 4. Teori Protodikonow M.M. Protodikonow złożył w swojej teorii, że odspojenie skł stropowych w wyrobisku korytrzowym nstępuje wzdłuż powierzchni prbolicznej (rys. 4), w której mksymlne nprężeni zrównują się z wytrzymłością. W myśl tej teorii strzłk sklepieni ciśnień [3] jest związn z szerokością wyrobisk nstępującą zleżnością: h = l 2 f, f wskźnik zwięzłości, l szerokość odspojeni stropowego, h strzłk sklepieni (wysokość odspojonego stropu). 282
5 Rys. 4. Wyrobisko z prbolicznym sklepieniem według M.M. Protodikonow Wyznczenie wskźnik zwięzłości skł M.M. Protodikonow oprł n prwie Rittinger, które zkłd, że istnieje dl mteriłów kruchych zleżność między mechniczną energią włożoną w proces rozdrbnini wielkością nowo powstłej powierzchni zirn, której mirą jest objętość drobnych zirn [2]. Oznczenie przeprowdz się w przyrządzie Syskow [2]. Do cylindr wsypuje się kolejno od trzech do pięciu porcji zirn, o średnicy 15 do 22 mm, w ilości od 40 do 100 g. Opuszcz się pięciokrotnie bijk, odsine zirn o średnicy poniżej 0,5 mm wsypuje się do okrągłego cylindr objętościowego. Po łącznym wsypniu z kolejnych trzech tłuczonych porcji i wstrząśnięciu dl lepszego ułożeni się zirn, dokonuje się odczytu zwięzłości. Mimo że metod wydje się prost i prktyczn, nsuw się kilk uwg: 1) Wymg on dokonni dodtkowych lbortoryjnych prób celem określeni wskźnik, mimo że dysponujemy wiele wygodniejszymi i zncznie dokłdniejszymi orz brdziej wirygodnymi dnymi wytrzymłościowymi uzyskiwnymi z przeprowdzonych bdń próbek sklnych. 2) Wskźnik zwięzłości ozncz się metodą rozbijni zirn skły, któr jest sposobem brdziej mirodjnym dl określeni procesu udrowego urbini skł, nie sttycznych ncisków. 3) Wyniki pomiru zleżą od kruchości skł i dltego dją zwyżone wskźniki dl skł słbych chrkteryzujących się plstycznością, zniżone dl skł wytrzymłych, le kruchych. 4) Nleży zwrócić również uwgę n subiektywność pobierni próbek, odsiewni utrząsni i sposobu odczytu wskźnik. 5) Posługując się wskźnikiem uzysknym w podny sposób, otrzymujemy zbyt młą wysokość odspojonego sklepieni. Wystrczy w tym miejscu przytoczyć rezultt bdń przeprowdzonych przez A.C. Musin i M.T. Bkjew w koplnich n głębokości od 50 do 150 m, n wielkość połowy kąt wierzchołkowego odspojeni, którego tngens jest pięciokrotnie niższy od podnego przez M.M. Protodikonow: 283
6 α tg = 0,2 f (por. [2]), 2 tg 2 α tngens połowy kąt wierzchołkowego, f wskźnik zwięzłości. Tk znczn rozbieżność jest zstnwijąc nwet jk n wrunki geologiczno-górnicze. 6) M.M. Protodikonow złożył prboliczny ksztłt odspojeni. Tki ksztłt wg P.M. Cymbrewicz jest chrkterystyczny tylko dl skł rozdrobnionych. Dl skł litych wg niego odspojenie przybier ksztłt trójkątny. 7) Teori sklepieni M.M. Protodikonow nie uwzględni wzrostu zsięgu strefy odspojeni w mirę wzrostu głębokości loklizcji wyrobisk. W wyniku bdń przeprowdzonych w Zgłębiu Donieckim W.W. Orłow stwierdził, że połow kąt wierzchołkowego trójkątnej strefy rozluźnieni wynosi: α f tg = 2 3 (por. [2]), s H tg 2 α tngens połowy kąt wierzchołkowego odspojeni, H głębokość usytuowni wyrobisk, s szczelinowtość, f wskźnik zwięzłości. Bdni te dowodzą, że głębokość usytuowni wyrobisk wywier znczny wpływ n wysokość odspojeni. 8) Z brku uwzględnieni wpływu głębokości, n której zostło usytuowne wyrobisko, teori M.M. Protodikonow nie podje wielkości, przy której płski strop uleg zniszczeniu i tworzy się sklepienie. 9) M.M. Protodikonow przyjął dl swojej teorii pionowe ociosy, co jest słuszne tylko do głębokości krytycznej, kiedy to obciążenie nie przekrcz wytrzymłości skł ociosowych. Poniżej tej głębokości, wrz ze jej wzrostem, tworzą się strefy odspojeni w ociosch, których płszczyzny zsięgu odchylją się w stronę clizny. 10) Teori t, zresztą podobnie jk pozostłe, nie uwzględni wpływu czsu n zwiększenie się zsięgu strefy odspojeni. Skły chrkteryzują się lepkością, znjdując się pod obciążeniem, z upływem czsu odksztłcją się, zciskjąc wyrobisko. W górnic- 284
7 twie pordzono sobie z tym problemem dzięki pozostwieniu n większych głębokościch wrstwy upodtnijącej poz obudową. N skutek odksztłceni się skł wrstw upodtnijąc zmniejsz wpływ tego odksztłceni n obudowę. W budownictwie podziemnym niegórniczym, którego obiekty są wykonywne n niewielkich głębokościch, obudowę wykonuje się szczelnie dolegjącą do skł, w celu zniwelowni skutków osidni terenu n obiekty powierzchniowe. Szczelne dolegnie obudowy do skł m tkże dodtkowe zlety: uniemożliwi migrcję wód, co jest szczególnie wżne w obiektch hydrotechnicznych. Tkie rozwiąznie jest możliwe z uwgi n umirkowną wielkość ciśnieni wywołnego przez skły ndkłdowe z rcji płytkiego posdowieni wyrobisk. 5. Teori Cymbrewicz P.M. Cymbrewicz wprowdził modyfikcję teorii M.M. Protodikonow, zkłdjąc, że prboliczny ksztłt strefy odspojeni w stropie wyrobisk tworzy się tylko w skłch luźnych (rys. 5), ntomist w skłch zwięzłych powstje stref trójkątn (rys. 6) o kącie wierzchołkowym, który możn wyznczyć ze znnej zleżności: α tg = = f, 2 b α połow kąt wierzchołkowego, 2 połow szerokości strefy odspojonej, b wysokość strefy odspojonej, f wskźnik zwięzłości skł stropowych. Rys. 5. Wyrobisko w skłch luźnych według P.M. Cymbrewicz 285
8 Rys. 6. Wyrobisko w skłch zwięzłych z trójkątnym sklepieniem według P.M. Cymbrewicz Wielkość strefy odspojonej uzleżnił, podobnie jk M.M. Protodikonow, jedynie od włsności skł, nie uwzględnijąc wpływu głębokości loklizcji wyrobisk. Z mirę włsności skł przyjął również wskźnik zwięzłości skł, djący mocno zniżoną wysokość stropowej strefy odspojonej. G.E. Łoptin ntomist uzleżnił wysokość strefy od współczynnik trci wewnętrznego skł: b = tgφ (por. [2]), połow szerokości strefy odspojonej, φ kąt trci wewnętrznego skł stropowych. Podny przez G.E. Łoptin kąt wierzchołkowy strefy odspojonej jest dl dnej skły kątem grnicznym. Zsdniczą zminą, któr wpłynęł n zwiększenie zsięgu strefy odspojonej, był wprowdzon przez P.M. Cymbrewicz zleżność n jej szerokość: h = l+ φ tg (por. [2]), połow szerokości strefy rozluźnieni, l połow szerokości chodnik przy spągu, h wysokość chodnik, φ kąt trci wewnętrznego skł ociosowych. Nleży zwrócić uwgę, że nchylenie ociosów przyjął jko wrtość stłą dl dnych skł, otrzymną w wyniku jednoosiowego prostego ściskni. W wyrobiskch powstje jed- 286
9 nk płski stn nprężeń, skł jest niszczon w płszczyźnie odchylonej zleżnie od wywiernego ciśnieni. Nie nleży zpominć, że ocios zczyn się odchylć od pionu dopiero po przekroczeniu głębokości krytycznej. 6. Teori Słustowicz Stref spękń w teorii A. Słustowicz, zwnej teorią sklepieni ciśnień, sięg w stropie wyrobisk do powierzchni, w której nprężeni pochodzące od pionowego ciśnieni są równowżone przez nprężeni poziome i wytrzymłość skły n rozciągnie. A. Słustowicz uzyskł eliptyczny ksztłt tej strefy. W mirę wykonywni wyrobisk w corz mocniejszych skłch n tej smej głębokości elips uleg spłszczeniu, z równoczesnym wybrzuszniem się w ociosch. Spłszczenie to jest korzystne z punktu widzeni technicznoekonomicznego do momentu, kiedy zmniejszenie się wyłomu stropowego jest większe od powiększjących się wyłomów ociosowych. Dlsze spłszczenie elipsy w mirę wzrostu wytrzymłości skł, zgodnie z jej włściwościmi, powoduje corz rozleglejsze obszry fikcyjnych odspojeń ociosowych, co jest oczywistym prdoksem. Wzrost wytrzymłości skł powoduje fktyczne zmniejszenie się tych stref. Zmniejsznie się strzłki sklepieni w mirę wzrostu wytrzymłości powoduje równocześnie zmniejszenie strzłek odspojeń ociosowych, nturlnie tworzący się wyłom dąży do przybierni ksztłtu prostokąt. Stąd wniosek, że krzywą eliptyczną nie d się opisć pełnego wchlrz wyrobisk, ztem teori A. Słustowicz m ogrniczony zkres i jest słuszn dl wrunków nie odbiegjących zbytnio od wrunków, jkie występują w Okręgu Górnośląskim, dl którego zostł oprcown. W tych wrunkch A. Słustowicz w swej teorii złożył stosunek boków elipsy równy 2. Przy tym stosunku zsięg eliptycznej strefy (rys. 7) jest zbliżony do zsięgu strefy trójkątnej, wyznczonej z teorii P.M. Cymbrewicz, w piskowcch o kącie trci wewnętrznego około 30. Jednk zletą teorii A. Słustowicz jest przyjęcie ksztłtu eliptycznego wyrobisk, który pozwl zbezpieczyć go obudową z mteriłów o wysokiej wytrzymłości n ścisknie, mimo że posidją niską wytrzymłość n ścinnie i rozciągnie. Pozwl to n stosownie trwłych wytrzymłych mteriłów ogólnie dostępnych jk beton i żelbet, co jest szczególnie wżne w budownictwie podziemnym. Ze względu n wzjemny stosunek wysokości wyrobisk do szerokości rozróżnimy nstępujące typy wyrobisk eliptycznych, gdy: 1, b > 1, b = 0< < 1. b 287
10 Wyrobisk o stosunku > 1(rys. 7) stosowne są w tunelch kolejowych, wyrobiskch b knlizcyjnych i wyrobiskch komorowych. Rys. 7. Wyrobisko eliptyczne wysokie według A. Słustowicz [4] 1 b > Wyrobisk o stosunku = 1znlzły powszechne zstosownie w budownictwie hydrotechnicznym (rys. 8) ze względu n korzystne prmetry hydruliczne i n korzystny roz- b kłd obciążeń. Wyrobisk te są łtwe do mechnicznego drążeni metodą zwiercni skł. Rys. 8. Wyrobisko o przekroju kołowym według Z. Kłeczk [3] 1 b = 288
11 Wyrobisk o stosunku 0< < 1(rys. 9) świetnie ndją się do tuneli niskich szerokich, b jkich wymg trnsport kołowy. 7. Wnioski Rys. 9. Wyrobisko eliptyczne niskie według A. Słustowicz [4] 0< < 1 b N podstwie przedstwionych rozwżń możn sformułowć nstępujące wnioski: 1) W wyrobiskch o szerokości mniejszej od krytycznej rozpiętości stropu nie powstje stref odspojon. 2) Pęknięty płski strop, z grubą i mocną wrstwą piskowc, może przez długi czs zchowć swoją stteczność. 3) W stropie wyrobisk, z odspojonymi wrstwmi, tworzą się chrkterystyczne sklepieni trpezowe. 4) Tworzący się prboliczny strop według P.M. Cymbrewicz jest chrkterystyczny dl skł luźnych. 5) W skłch zwięzłych według P.M. Cymbrewicz powstje w stropie trójkątn stref rozluźnion. Fktycznie stref t przybier ksztłt dysku. 6) Eliptyczny ksztłt wyrobisk jest wyjątkowo korzystny, przy zstosowniu obudowy murowej, betonowej lub żelbetowej. 7) Poniżej głębokości krytycznej wytwrzją się w wyrobiskch również odspojone strefy ociosowe. 8) Ze względu n lepki chrkter skł ich wytrzymłość z upływem czsu obniż się, deformcj wzrst, dzięki czemu ulegją one zniszczeniu przy zncznie niższym obciążeniu. 9) Skły ilste trcą swą wytrzymłość n skutek kontktu z wodą lub wilgocią tmosferyczną. 10) Stteczność wyrobisk może być nruszon nie tylko n skutek wzrostu obciążeni, lecz również zminy ukłdu nprężeń i obniżni się wytrzymłości skł. 289
12 LITERATURA [1] Chudek M.: Mechnik górotworu. Gliwice 1976 [2] Kidybiński A.: Podstwy geotechniki koplninej. Ktowice, Wydwnictwo Śląsk 1982 [3] Kłeczek Z.: Geomechnik górnicz. Ktowice, Śląskie Wydwnictwo Techniczne 1985 [4] Słustowicz A.: Mechnik górotworu. Ktowice, Wydwnictwo Górniczo-Hutnicze
POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU
POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU I. Cel ćwiczeni: zpoznnie z teorią odksztłceń sprężystych cił stłych orz z prwem Hooke.Wyzncznie modułu sprężystości (modułu Young) metodą
Bardziej szczegółowo2. Tensometria mechaniczna
. Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki
Bardziej szczegółowoGrażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH
Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH
Sylwester KŁYSZ *, **, nn BIEŃ **, Pweł SZBRCKI ** ** Instytut Techniczny ojsk Lotniczych, rszw * Uniwersytet rmińsko-mzurski, Olsztyn ZSTOSONIE RÓNNI NSGRO DO OPISU KRZYYCH PROPGCYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOYCH
Bardziej szczegółowoZastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych
Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni
Bardziej szczegółowoTydzień 1. Linie ugięcia belek cz.1. Zadanie 1. Wyznaczyć linię ugięcia metodą bezpośrednią wykorzystując równanie: EJy = -M g.
Studi dzienne, kierunek: Budownictwo, semestr IV Studi inżynierskie i mgisterskie (ilość godz. w2, ćw1, proj1) Wytrzymłość mteriłów. Ćwiczeni udytoryjne. Przykłdow treść ćwiczeń. Tydzień 1. Linie ugięci
Bardziej szczegółowoROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r.
Typ/orgn wydjący Rozporządzenie/Minister Infrstruktury Tytuł w sprwie szczegółowych wrunków i trybu wydwni zezwoleń n przejzdy pojzdów nienormtywnych Skrócony opis pojzdy nienormtywne Dt wydni 16 grudni
Bardziej szczegółowoPropozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)
Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu
Bardziej szczegółowoMateriał transportowy
Ktedr Mszyn Górniczych, Przeróbczych i Trnsportowych Mterił trnsportowy Dr inż. Piotr Kulinowski pk@imir.gh.edu.pl tel. (617) 30 74 B-2 prter p.6 konsultcje: poniedziłek 11.00-12.00 Litertur Antonik J.:
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowoODPORNOŚĆ NA ZUŻYCIE STOPOWYCH KOMPOZYTÓW POWIERZCHNIOWYCH
59/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 6, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Yer 6, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Ktowice PL ISSN 1642-58 ODPORNOŚĆ NA ZUŻYCIE STOPOWYCH KOMPOZYTÓW POWIERZCHNIOWYCH C. BARON
Bardziej szczegółowoKOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH
KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli
Bardziej szczegółowoWektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1
Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem
Bardziej szczegółowoAparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI
Aprtur sterując i sygnlizcyjn Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Czujnik indukcyjny zbliżeniowy prcuje n zsdzie tłumionego oscyltor LC: jeżeli w obszr dziłni dostnie się metl, to z ukłdu zostje pobrn
Bardziej szczegółowoTEORIA PŁYT I POWŁOK (KIRCHHOFFA-LOVE)
1. TEORIA PŁYT CIENKOŚCIENNYCH 1 1. 1. TEORIA PŁYT I POWŁOK (KIRCHHOFFA-LOVE) Płyt jest to ukłd ogrniczony dwom płszczyznmi o młej krzywiźnie. Odległość między powierzchnimi ogrniczjącymi tę wysokość płyty
Bardziej szczegółowo2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)
Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoWykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera
Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie
Bardziej szczegółowoRealizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
Bardziej szczegółowoBADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ
ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy
Bardziej szczegółowoRedukcja układów sił działających na bryły sztywne
1 Redukcj ukłdów sił dziłjących n bryły sztywne W zdnich tego rozdziłu wykorzystuje się zsdy redukcji ukłdów sił wykłdne w rmch mechniki ogólnej i powtórzone w tomie 1 podręcznik. Zdnie 1 Zredukowć ukłd
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne
Lbortorium nr 11 Temt: Elementy elektropneumtycznych ukłdów sterowni 1. Cel ćwiczeni: Opnownie umiejętności identyfikcji elementów elektropneumtycznych n podstwie osprzętu FESTO Didctic. W dużej ilości
Bardziej szczegółowoPOWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp
Rdek N.,* Szlpko J.** *Ktedr Inżynierii Eksplotcji Politechnik Świętokrzysk, Kielce, Polsk **Khmelnitckij Uniwersytet Nrodowy, Khmelnitckij, Ukrin Wstęp 88 POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK
I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie
Bardziej szczegółowoProsta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie
Konstrkcje Elementy Mteriły Prost metod sprwdzni fndmentów ze względ n przebicie Prof dr b inż Micł Knff, Szkoł Główn Gospodrstw Wiejskiego w Wrszwie, dr inż Piotr Knyzik, Politecnik Wrszwsk 1 Wprowdzenie
Bardziej szczegółowoWytrzymałość materiałów II
Wytrzymłość mteriłów II kierunek Budownictwo, sem. IV mteriły pomocnicze do ćwiczeń oprcownie: dr inż. Iren Wgner, mgr inż. Jont Bondrczuk-Siwick TREŚĆ WYKŁADU Sprężyste skręcnie prętów pryzmtycznych.
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowoUszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych
Uszczelnienie przepływowe w mszyn przepływowych orz sposób dignozowni uszczelnieni przepływowego zwłszcz w mszyn przepływowych Przedmiotem wynlzku jest uszczelnienie przepływowe mszyn przepływowych orz
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW
1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj
Bardziej szczegółowoRozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte
Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1
Bardziej szczegółowoModelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich
Edwrd Nowk 1, Jonn Nowk Modelownie D n podstwie fotogrfii mtorskich 1. pecyfik fotogrmetrycznego oprcowni zdjęć mtorskich wynik z fktu, że n ogół dysponujemy smymi zdjęcimi - nierzdko są to zdjęci wykonne
Bardziej szczegółowoZawór regulacyjny ZK210 z wielostopniową dyszą promieniową
Zwór regulcyjny z wielostopniową dyszą promieniową Zwór regulcyjny Opis Zwór regulcyjny służący do prcy przy wysokich ciśnienich różnicowych. Stosowny jest między innymi, w instlcjch przemysłowych i elektrownich,
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO
I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja
Mteriły pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Orzewnictwo, wentylcj i klimtyzcj II. Klimtyzcj Rozdził 1 Podstwowe włsności powietrz jko nośnik ciepł mr inż. Anieszk Sdłowsk-Słę Mteriły pomocnicze do klimtyzcji.
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć
Bardziej szczegółowoIntegralność konstrukcji
1 Integrlność konstrukcji Wykłd Nr 5 PROJEKTOWANIE W CELU UNIKNIĘCIA ZMĘCZENIOWEGO Wydził Inżynierii Mechnicznej i Robotyki Ktedr Wytrzymłości, Zmęczeni Mteriłów i Konstrukcji http://zwmik.imir.gh.edu.pl/dydktyk/imir/index.htm
Bardziej szczegółowoz dnia 20 czerwca 2005 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie kryteriów bilansowości złóż kopalin Dz. U. Nr 116, poz. 978 z dnia 29 czerwca 2005 r.
Rozporządzenie Ministr Środowisk 1) z dni 20 czerwc 2005 r. zmienijące rozporządzenie w sprwie kryteriów bilnsowości złóż koplin Dz. U. Nr 116, poz. 978 z dni 29 czerwc 2005 r.) N podstwie rt. 50 ust.
Bardziej szczegółowoPODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach
PODSTWY LGEBRY MCIERZY WIERSZ i, KOLUMN (j) Mcierz m,n, gdzie m to ilość wierszy, n ilość kolumn i,j element mcierzy z itego wiersz, jtej kolumny Opercje n mcierzch Równość mcierzy m,n = B m,n. def i,j
Bardziej szczegółowoUkład elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych
TDUSZ KRT TOMSZ PRZKŁD Ukłd elektrohydruliczny do bdni siłowników teleskopowych i tłokowych Wprowdzenie Polsk Norm PN-72/M-73202 Npędy i sterowni hydruliczne. Cylindry hydruliczne. Ogólne wymgni i bdni
Bardziej szczegółowoKSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 8 nr Archiwum Technologii Mszyn i Automtyzcji 008 PIOTR FRĄCKOWIAK KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC W rtykule
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów I
Wytrzymłość Mteriłów I kierunek Budownictwo, sem. III mteriły pomocnicze do ćwiczeń oprcownie: dr hb. inŝ. Mrcin Kmiński TREŚĆ WYKŁADU Ro, podstwowe pojęci i złoŝeni orz zkres wytrzymłości mteriłów. Rozciągnie
Bardziej szczegółowoMateriały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy
Mteriły dignostyczne z mtemtyki poziom podstwowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini Mteriły dignostyczne przygotowł Agt Siwik we współprcy z nuczycielmi mtemtyki szkół pondgimnzjlnych:
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?
INSTRUKCJA - Jk rozwiązywć zdni wysoko punktowne? Mturzysto! Zdni wysoko punktowne to tkie, z które możesz zdobyć 4 lub więcej punktów. Zdni z dużą ilość punktów nie zwsze są trudniejsze, często ich punktcj
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży
Bardziej szczegółowosymbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia
Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne
Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):
Bardziej szczegółowoZAMKNIĘCIE ROKU 2016 z uwzględnieniem zmian w prawie bilansowym. dr Gyöngyvér Takáts
ZAMKNIĘCIE ROKU 2016 z uwzględnieniem zmin w prwie bilnsowym dr Gyöngyvér Tkáts Podmioty rchunkowości 1) Mikro jednostki jednostki mogące korzystć z uproszeń jednostki niemogące korzystć z uproszczeń 2)
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9
ozwiązywnie zdń z dyniczneo ruchu płskieo część I 9 Wprowdzenie ozwiązywnie zdń w oprciu o dyniczne równni ruchu (D pole n uwolnieniu z więzów kżdeo z cił w sposób znny ze sttyki. Wrunki równowi są zbliżone
Bardziej szczegółowoBUDOWNICTWO ZIEMNE ćwiczenia projektowe
Instytut Geologii, Uniwersytet im. A. Mickiewicz w Poznniu BUDOWNICTWO OGÓLNE z ELEMENTAMI MATERIAŁOZNAWSTWA cz.3 BUDOWNICTWO ZIEMNE ćwiczeni projektowe http://pgiig.home.mu.edu.pl/mterily-dl-studentow/
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Wymgni edukcyjne z mtemtyki LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Kls II Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń edukcyjnych n poszczególne oceny. Wiedz i umiejętności konieczne do opnowni (K) to zgdnieni, które są
Bardziej szczegółowoCzęść 2 7. METODA MIESZANA 1 7. METODA MIESZANA
Część 2 7. METODA MIESZANA 7. 7. METODA MIESZANA Metod mieszn poleg n jednoczesnym wykorzystniu metody sił i metody przemieszczeń przy rozwiązywniu ukłdów sttycznie niewyznczlnych. Nwiązuje on do twierdzeni
Bardziej szczegółowoKombinowanie o nieskończoności. 4. Jak zmierzyć?
Kombinownie o nieskończoności.. Jk zmierzyć? Projekt Mtemtyk dl ciekwych świt spisł: Michł Korch 9 kwietni 08 Trochę rzeczy z wykłdu Prezentcj multimediln do wykłdu. Nieskończone sumy Będzie nm się zdrzć
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I
Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowoKatalog produktów. Kuźnia Batory
Ktlog prouktów Ktlog prouktów Kuźni Btory Kuźni Btory wytwrz różnego rozju wyroby kute z pon 100 gtunków stli. łównymi obiorcmi są brnże: mszynow, energetyczn, motoryzcyjn i okrętow. N liście Klientów
Bardziej szczegółowoOd lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa.
1. Pirmidiotologi. W obfitej literturze przedmiotu podje się, że pirmid Ceops, lub też z ngielsk Wielk Pirmid (te Gret Pyrmid), zwier w swej konstrukcji pełną i szczegółową istorię rodzju ludzkiego od
Bardziej szczegółowoMateriały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB
Mteriły szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB 1. Wprowdzenie Drgnimi nzywne są procesy, w których chrkterystyczne dl nich wielkości fizyczne
Bardziej szczegółowoMATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań
MATURA z WSiP Mtemtyk Poziom podstwowy Zsdy ocenini zdń Copyright by Wydwnictw Szkolne i Pedgogiczne sp. z o.o., Wrszw Krtotek testu Numer zdni 6 7 8 9 6 7 8 9 Uczeń: Sprwdzn umiejętność (z numerem stndrdu)
Bardziej szczegółowoMETODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 151-156, Gliwice 2006 METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO JÓZEF GACEK LESZEK BARANOWSKI Instytut Elektromechniki,
Bardziej szczegółowoO pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych
Spis tresci 1 Spis tresci 1 W wielu zgdnienich prktycznych brdzo wżne jest znjdownie optymlnego (czyli njlepszego z jkiegoś punktu widzeni) rozwiązni dnego problemu. Dl przykłdu, gdybyśmy chcieli podróżowć
Bardziej szczegółowoMetoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).
Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy
Bardziej szczegółowoWykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna
1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,
Bardziej szczegółowoNarożnik MIRAGE Mini. Wygląd mebla. Okucia i poduszki. Instrukcja montażu. Poduszka oparciowa 3szt. Poduszka ozdobna 2szt. ver.3/07.
Instrukcj montżu Spółdzielni Melrsk RAMETA ZPCH 47-400 Rciórz, ul. Królewsk 50; Centrl:+48 (0) 3-453 9 50; Sprzedż:+48(0) 3-453 9 89; Serwis:+48(0) 3-453 9 80; www.rmet.com.pl Wygląd mel 4 5 3 Okuci i
Bardziej szczegółowoWymagania kl. 2. Uczeń:
Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Inżynieri i Gospodrk Wodn w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań
KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni
Bardziej szczegółowoOpis i analiza metod pomiaru prędkości kątowej. Prądnice tachometryczne.
Opis i nliz metod pomiru prędkości kątowej. Prądnice tcometryczne. Prądnice tcometryczne są to młe prądnice elektryczne, któryc npięcie wyjściowe zwier informcję o prędkości obrotowej, w niektóryc przypdkc
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2 1. SUMY ALGEBRAICZNE rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne
Bardziej szczegółowoWpływ zmiany kształtu otworów na stan naprężeń w elementach walcowych
Rys. 20. Wyniki pomirów kontrolnych odksztłceni wzdłuż drugiej tworzącej po stronie wypukłej łoptki Wnioski 1. Wykonne oliczeni wykzły, że występujące odksztłceni w czsie prcy przy ociążeniu i iegu luzem
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc
Bardziej szczegółowoUszczelnienie typ WGC
Kod strony: XC319208 Uszczelnienie typ WGC Bezciśnieniowe przyłącz do budynków - SILIKON (-55 C - +230 C) - NBR (-20 C - +90 C) Tempertur prcy: EPDM (-30 C - +100 C) Mterił EPDM, NBR, SILIKON uszczelnijący:
Bardziej szczegółowoKarta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1
Złącznik nr 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: POKL.05.02.01 00../..
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa
Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoWprowadzenie: Do czego służą wektory?
Wprowdzenie: Do czego służą wektory? Mp połączeń smolotowych Isiget pokzuje skąd smoloty wyltują i dokąd doltują; pokzne jest to z pomocą strzłek strzłki te pokzują przemieszczenie: skąd dokąd jest dny
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6,
Zdnie PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD 04 Zbiorem wszystkich rozwiązń nierówności x 6 6 jest: A, 4 0, B 4,0 C,0 4, D 0,4 Odpowiedź: C Rozwiąznie Sposób I Nierówność A 6 jest równowżn lterntywie
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia
ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:
Bardziej szczegółowoNormy PN-EN 288 (już wycofane) i ich zmodyfikowane
Technologie Wyrne spekty dń szczelności (LT) spwnych kotłów grzewczych w fzie ich produkcji Brdzo istotnym zgdnieniem w procesie produkcyjnym kotłów centrlnego ogrzewni jest ich szczelność. Produkcj kotłów
Bardziej szczegółowoVI. Rachunek całkowy. 1. Całka nieoznaczona
VI. Rchunek cłkowy. Cłk nieoznczon Niech F : I R i f : I R będą funkcjmi określonymi n pewnym przedzile I R. Definicj. Funkcję F nzywmy funkcją pierwotną funkcji f n przedzile I, gdy F (x) = f(x) dl x
Bardziej szczegółowoWPŁYW WILGOTNOŚCI NA SZTYWNOŚCIOWE TŁUMIENIE DRGAŃ KONSTRUKCJI DREWNIANYCH
95 ROCZNII INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 3/03 omisj Inżynierii Budowlnej Oddził Polskiej Akdemii Nuk w towicch WPŁYW WILGOTNOŚCI NA SZTYWNOŚCIOWE TŁUMIENIE DRGAŃ ONSTRUCJI DREWNIANYCH mil PAWLI, Zbigniew
Bardziej szczegółowo1 Definicja całki oznaczonej
Definicj cłki oznczonej Niech dn będzie funkcj y = g(x) ciągł w przedzile [, b]. Przedził [, b] podzielimy n n podprzedziłów punktmi = x < x < x
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy
Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile 1. SUMY ALGEBRAICZNE Kl. II poziom podstwowy Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne
Bardziej szczegółowo4. RACHUNEK WEKTOROWY
4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie
Bardziej szczegółowoKodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty
Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów
Bardziej szczegółowoPOMIAR, JEGO OPRACOWANIE I INTERPRETACJA
POMIAR, JEGO OPRACOWANIE I INTERPRETACJA N wynik kżdego pomiru wpływ duż ilość czynników. Większość z nich jest nieidentyfikowln, sił ich oddziływni zmieni się w sposób przypdkowy. Z tego względu, chociż
Bardziej szczegółowoAlgorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych
Algorytmy grficzne Filtry wektorowe. Filtrcj orzów kolorowych Filtrcj orzów kolorowych Metody filtrcji orzów kolorowych możn podzielić n dwie podstwowe klsy: Metody komponentowe (component-wise). Cechą
Bardziej szczegółowoFizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule
Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.
Bardziej szczegółowoSzczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy
Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA TECHNOLOGIA NAPRAW ZESPOŁÓW I PODZESPOŁÓW MECHANICZNYCH POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH KLASA I TPS
KRYTRIA OCNIANIA TCHNOLOGIA NAPRAW ZSPOŁÓW I PODZSPOŁÓW MCHANICZNYCH POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH KLASA I TPS Temt Klsyfikcj i identyfikcj pojzdów smochodowych Zgdnieni - Rodzje ukłdów, - Zdni i ogóln budow
Bardziej szczegółowoLASER TREATMENT WITH PREHEATING OF CAST IRON ELEMENTS
Grzegorz KINAL Politechnik Poznńsk, Instytut Mszyn Rooczych i Pojzdów Smochodowych ul. Piotrowo 3, 60-965 Poznń (Polnd) e-mil: office_wmmv@put.poznn.pl LASER TREATMENT WITH PREHEATING OF CAST IRON ELEMENTS
Bardziej szczegółowoRównania nieliniowe. x i 1
MN 08 Równni nieliniowe Wprowdzenie Podstwowe pytni 1. Pytnie: Czy komputer umie rozwiązywć równni nieliniowe f(x) = 0? Odpowiedź (uczciw): nie. 2. P: To jk on to robi? O: Dokłdnie tk, jk przy cłkowniu
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych i schemt ocenini zdń otwrtych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 D D D Schemt ocenini zdń otwrtych Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x + x+ 0
Bardziej szczegółowoRównania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą
50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej
Bardziej szczegółowo2. Funktory TTL cz.2
2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)
Bardziej szczegółowoWNIOSEK o przyznanie pomocy na zalesianie
Agencj Restrukturyzcji i Modernizcji Rolnictw WNIOSEK o przyznnie pomocy n zlesinie 1) rok Potwierdzenie przyjęci wniosku przez Biuro Powitowe ARiMR /pieczęć/... Dt przyjęci i podpis... Znk sprwy - Schemt
Bardziej szczegółowoROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY
FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Foli Univ. Agric. Stetin. 2007, Oeconomic 254 (47), 117 122 Jolnt KONDRATOWICZ-POZORSKA ROLA KLIENTA W ZRÓWNOWAŻONYM ROZWOJU FIRMY ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED
Bardziej szczegółowo