Zastosowanie przekształcenia parametrycznego do wyznaczania wielkości momentowych w systemach rozpoznawania danych adresowych 2

Transkrypt

1 Logistya - naua Mirosław Micia, Roman Wiatr 1 Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy Zastosowanie przeształcenia parametrycznego do wyznaczania wielości momentowych w systemach rozpoznawania danych adresowych 2 Wprowadzenie Metody rozpoznawania znaów przedstawiane w literaturze [7,16,15,2,1,9] wsazuą na wiele ograniczeń realizaci apliacyne, np. onieczność przeprowadzenia etapu przetwarzania wstępnego, ograniczenie zaresu asrawości, problemy właściwe lasyfiaci znaów posiadaących pewne znieształcenia itp. Często stosowane rozwiązania wyorzystuące przeształcenie Radona [13,3] nie uwzględniaą wrażliwości reprezentaci parametryczne na rotacę, zmianę sali i przesunięcia obrazu znau. Ponadto znane rozwiązania nie uwzględniaą rozwiązania problemów wyniaących z przetwarzania obrazów z załóceniami czy też z szumami. Na podstawie ogólnych zasad tworzenia reprezentaci parametryczne transformaty Radona [13] zaproponowano rozwiązanie polegaące na wydzielaniu dodatowych cech charaterystycznych opisuących przetwarzany obraz, np. w postaci różnego rodzau wielości momentowych. Metody momentowe charateryzuą się duża złożonością obliczeniowa, tóra est szczególnie zauważalna w rozwiązaniach wyorzystuących momenty wyższych rzędów, a również wymagana est często operaca segmentaci znaów, tóra stae się istotnym elementem maącym duży wpływ na suteczność całego rozwiązania. W tracie prowadzonych prac zwrócono szczególną uwagę na związe pomiędzy momentami geometrycznymi obrazu i transformatą Radona. Rys. 1. Schemat proetu systemu rozpoznawania znaów bazuący na metodzie wydzielania cech charaterystycznych obrazu znau wspierany wielościami momentowymi. Przeprowadzony przegląd literatury z tego obszaru tematycznego [12,17,4,14,9,19] wsazue m.in. na zastosowanie taiego podeścia podczas analizy obrazów medycznych, gdzie bez onieczności wyonywania złożone transformaty odwrotne uzysano wielości momentowe np. charateryzuące wybrane rodzae tane. Biorąc pod uwagę modyfiace transformaty Radona oraz metody oreci ąta obrotu i zmiany sali, to możliwe będzie zastosowanie taiego podeścia do wyznaczenia zarówno momentów geometrycznych a i radialnych. W ten sposób można niezależnie od stosowane metody wyznaczania cech charaterystycznych przestrzeni parametryczne, zastosować dodatowy 1 Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy, Wydział Teleomuniaci, Informatyi i Eletrotechnii, Instytut Teleomuniaci i Informatyi, Bydgoszcz, ul. Kalisiego 7, tel.: , , [miroslaw.micia; roman.wiatr;]@utp.edu.pl 2 Artyuł recenzowany. Logistya 1/

2 Logistya - naua równoległy blo przetwarzania w celu otrzymania wielości momentowych. Wyznaczone w ten sposób nowe cechy obrazu będą uzupełnieniem wetora cech opracowanych dotychczas metod rozpoznawania znaów i identyfiaci opłaty pocztowe. W artyule tym zostaną przedstawione teoretyczne rozważania dotyczące możliwości wyorzystania metod momentowych bazuących na przestrzeni parametryczne transformaty Radona w celu podniesienia sprawności dotychczas opracowanych metod rozpoznawania danych adresowych i identyfiaci opłat pocztowych. Wyznaczanie momentów geometrycznych obrazu znau Transformata Radona g(s,φ ) dla dowolnego obrazu f(x,y) zdefiniowanego w oręgu ednostowym w uładzie współrzędnych poddanym rotaci, ao f(s,t), lub w uładzie współrzędnych biegunowych może być zdefiniowana ao zbiór prostych równoległych do osi t, przechodzących przez obraz w puncie s, wzdłuż tórych sumowane są wartości puntów obrazu. Ta zdefiniowaną postać transformaty można przedstawić następuąco: g( s, φ ) = ( s, t) ds (1) Funca (1) est też często oreślana ao funca proeci lub sinogramu spełniaącego tożsamość: g ( s, φ + π ) = g( s, φ) (2) Realizuąc funce proeci dla wszystich ątów φ oraz puntów s w rezultacie otrzymywana est transformata Radona. Na podstawie danych przestrzeni parametryczne możliwe est wyznaczenie wartości momentów geometrycznych obrazu. Uwzględniaąc ogólną postać momentu zwyłego µ rzędu n: x n n sf( x) µ = dx (3) możemy wyznaczyć moment zwyły H rzędu wzdłuż proste s dla ustalonego ątaφ, co zapiszemy w postaci: H ( ) s g( s, φ) φ = ds (4) g ( s, φ ) = f ( s, t) dt s = xcosφ + ysinφ = s ( xcos ysinφ) φ + (5) (6) (7) Rozwiaąc (7) względem wzoru: gdzie dla: n ( n n ) = (8) a + b = 0 n a b a = x cosφ, b sinφ, n = (9) otrzymamy: s n = y x cos φ sin = 0 W ten sposób otrzymaną zależność możemy podstawić do (4), uzysuąc: φ (10) H Zmieniaąc granice całowania φ (11) ( ) = cos φ sin φ g( s, ϕ) y x ds = 0 g ( s, φ ) ds = f ( x, y) dxdy (12) Logistya 1/

3 Logistya - naua możemy doprowadzić do postaci: H! ( ) = cos φ sin φ f ( x, y) x y dxdy = 0!( )! φ (13) na podstawie tóre możemy wyznaczyć momenty geometryczne przestrzeni parametryczne transformaty Radona [12, 17]. W pracy [5] autorzy udowodnili, że wyrażenie (13) est odwracalne, co w onsewenci pozwala na wyznaczenie momentów geometrycznych samego obrazu. Tworzenie wetora cech Oreślenie wielości momentowych pozwala na sformułowanie wetora cech analizowanego obrazu znau np. w postaci znormalizowanych momentów centralnych lub też niezmienniów momentowych zdefiniowanych przez Hu [8], tóre to posiadaą właściwości niezmienności względem przesunięcia, rotaci czy też zmiany sali obrazu znau [7, 16, 15, 2, 1, 9]. Powyższe wielości mogą być wyorzystane do budowy wetora cech znau. Dla ażdego obrazu znau został wyznaczony wetor cech obemuący 8 wartości momentów centralnych Mc pomiaąc stopnie p=0,q=1 oraz p=1,q=0, dla tórych wartości momentów są zerowe. Mc { M M, M, M, M, M, M M } C, 00 C11 C02 C, 20 C21 C12 C30 C03 FV = (14) Natomiast dla momentów zdefiniowanych przez Hu wetor cech obemue 8 pierwszych wartości niezmienniów momentowych zdefiniowanych w pracy [8]: { Mh, Mh, Mh, Mh, Mh, Mh, Mh Mh } FV Mh = (15) , W analogiczny sposób można uzysać wetor cech sładaący się z momentów wyznaczonych z przestrzeni parametryczne transformaty. 8 Wynii przeprowadzonych esperymentów Dla wybranych obrazów znaów (Rysune 2) poddanych rotaci wyznaczono i zilustrowano wartości wetora cech znau. Na rysunach: Rysune 3.a - Rysune 5.a przedstawiono wyresy, na tórych można zaobserwować zmiany wartości poszczególnych wartości wetora cech dla obrazów znaów podanych rotaci w zaresie od 0 do 25 stopni, natomiast w drugie olumnie, rysuni: Rysune 3.b - Rysune 5.b przedstawiono zmiany wartości wetora cech otrzymanego na podstawie momentów wyznaczonych z przestrzeni parametryczne Radona. Na rysunach 6-8 przedstawiono przyładowe wartości wetora cech na bazie pierwszych 8 momentów zdefiniowanych przez HU [8]. Rys. 2. Wybrane obrazy znaów pola adresowego przesyłi poddane rotaci. Na podstawie przeprowadzonych obserwaci można stwierdzić, że dane wetora cech uzysanych z obrazu znau wyazuą pewną wrażliwość na rotacę, wywołaną przede wszystim znieształceniami związanymi z zastosowaną dysretną siatą obrazu znau. Wartości wetora cech uzysanych z przestrzeni parametryczne transformaty Radona, są mnie wrażliwe na rotacę, edna nie są na tyle dystyntywne, aby doonać na te podstawie poprawne lasyfiaci znaów. W związu z tym, że zastosowanie przestrzeni parametryczne nie dae założonych efetów, zaproponowano wyznaczenie wielości momentowych uwzględniaących dodatowe przeształcenie funci generuące momenty (13). Jedna wspomniana zależność, na podstawie tóre można wyznaczyć momenty centralne uwzględnia znaomość współrzędnych obrazu, tórych wyznaczanie po doonaniu normalizaci przestrzeni Radona est równoznaczne z realizacą przeształcenia odwrotnego transformaty Radona. Z te przyczyny rozważono zastosowanie ograniczone siati obrazu znau i wyznaczenie momentów bazuących na wielomianach radialnych [10,6]. Logistya 1/

4 Logistya - naua Rys. 3. Wetor cech - od lewe: a) obrazu znau, b) przestrzeni parametryczne. Rys. 4. Wetor cech - od lewe: a) obrazu znau, b) przestrzeni parametryczne. Rys. 5. Wetor cech - od lewe: a) obrazu znau, b) przestrzeni parametryczne. Logistya 1/

5 Logistya - naua Rys. 6. Wetor cech - od lewe: a) obrazu znau, b) przestrzeni parametryczne. Rys. 7. Wetor cech - od lewe: a) obrazu znau, b) przestrzeni parametryczne. Rys. 8. Wetor cech - od lewe: a) obrazu znau, b) przestrzeni parametryczne. Wniosi W artyule przedstawiono propozycę nowe metody przetwarzania reprezentaci parametryczne transformaty Radona w celu uzysania wielości momentowych. Omówiono możliwości wyorzystania momentów centralnych. Na przyładach zilustrowano dobór techni przetwarzania przestrzeni parametryczne w celu uzysania dodatowych cech obrazu znau dla metod rozpoznawania. Zwrócono szczególną uwagę na związe pomiędzy momentami geometrycznymi obrazu oraz transformatą Radona. Logistya 1/

6 Logistya - naua Przeprowadzone rozważania sugeruą dalszy ierune prac w dziedzinie wyorzystania innych wielomianów do wyznaczania wielości na podstawie przestrzeni parametryczne transformaty Radona. Na podstawie przeprowadzonych badań można doonać obserwaci, wsazuących na to, że implementace wyznaczaące wielości na bazie wielomianów radialnych wymagaą więszych zasobów obliczeniowych dla mnieszych rozmiarów obrazów. Podobnie est w przypadu metody bazuące na innych wielomianach. Należy zauważyć, że dla obrazów o więszych rozdzielczościach efetywność czasowa opracowanych metod wzrasta. Szczególnie w porównaniu do złożoności czasowe lasycznych metod wyznaczania np. momentów Zernie. Streszczenie W artyule przedstawiono teoretyczne rozważania dotyczące możliwości wyorzystania metod momentowych bazuących na przestrzeni parametryczne transformaty Radona w celu podniesienia sprawności metod rozpoznawania danych adresowych i identyfiaci opłat pocztowych. Przedstawiono metodę przetwarzania reprezentaci parametryczne transformaty Radona w celu uzysania wielości momentowych. Omówiono możliwości wyorzystania momentów centralnych. Na przyładach zilustrowano dobór metody przetwarzania przestrzeni parametryczne w celu uzysania cech obrazu znau dla metod rozpoznawania. Zwrócono szczególną uwagę na związe pomiędzy momentami geometrycznymi obrazu oraz transformatą Radona. Słowa luczowe: momenty geometryczne, transformata Radona, przestrzeń parametryczna. The use of parametric transformation to determine the size of moments in the address data recognition systems Abstract The article presents theoretical considerations regarding the possibility to use the methods of moments based on the parameter space Radon transform in order to improve the efficiency of methods for character recognition and identification of postal charges. Presents a method for processing a parametric representation of the Radon transform in order to obtain the size of torque. They discussed the possibility of using central moments. For examples illustrate the choice of methods of processing the parameter space in order to obtain the characteristics of character image for recognition methods. Special attention was paid to the relationship between the moments of geometric image and Radon transform. Keywords: geometric moments, Radon transform, space parametric LITERATURA / BIBLIOGRAPHY [1] Belasim S.O., Shridhar M., Ahmadi M., Corrigendum, Pattern Recognition, vol.26, s. 337, USA [2] Belasim S.O., Shridhar M., Ahmadi M., Pattern recognition with moment invariants: a comparative study and new results, Pattern Recognition Vol.24, s , USA, [3] Deans S.R., The Radon Transform and Some of its Applications, Krieger Publishing, USA, [4] Hiriyannaiah H.R., Ramarishnan K.R., Moments estimation in Radon space, Pattern Recognition Lett. vol.15, s , [5] Hiriyannaiah H.R., Ramarishnan K.R., Moments estimation in Radon space, Pattern Recognition Lett. vol.15, s , [6] Hosny K. M., Fast and accurate method for radial moments computation, Pattern Recognition Letters, Vol.31 s , [7] Hu J., HMM Based On-Line Handwriting Recognition, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol.18, s , USA, [8] Hu M-K., Visual Pattern recognition by moment invariants, IEEE Transactions on Information Theory, Vol.8, [9] Li Y., Reforming the teory of invariant moments for pattern recognition, Pattern Recognition Letters, vol.25, s , USA, [10] Muundan R., Ramarishnan K. R., Moment Functions in Image Analysis: Theory and Applications, World Scientific, [11] Natterer F., The Mathematics of Computerized Tomography, John Wiley and Sons, USA, [12] Poularias A.D., Chebyshew Polynomials, The Handboo of Formulas and Tables for Signal Processing, Boca Ration, CRC Press LLC, Logistya 1/

7 Logistya - naua [13] Radon J., Über die Bestimmung von Funtionen durch ihre Integralwerte langs gewisser Mannigfaltigeiten, Berichte Sachsische Aademie der Wissenschaften Leipzig, Math Phys Kl, vol.69, s , [14] Reddi S.S., Radial and angular moment invariants for image identification, IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 3, s , [15] Reiss T.H., Recognizing planar obects using invariant image features, Springer-Verlag, USA 1993 r. [16] Reiss T.H., The revised Fundamental Theorem of Moment Invariants, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 13, s , USA [17] Rouze N.C., Soon V. C., Hutchins G. D., On the connections between the Zernie moments and Radon Transformation of an image, Pattern Recognition Letters 27, s , Elsevier, [18] Shen T.-W., Lun D. P. K., Siu W.C., On the efficient computation of 2-d image moments using the discrete Radon transform, Pattern Recognition, Vol.31, s , Hong Kong, [19] Teague M. R., Image analysis via the general theory of moments, J. Opt. Soc. Am. 70, s , Logistya 1/