Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Transkrypt

1 MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie funkcji. Wyodrębnia przyporządkowania, które są i ni są funkcją. Posługuje się różnymi opisami funkcji i przedstawia funkcję różnymi sposobami. Na podstawie odpowiedniego opisu podaje dziedzinę i zbiór wartości funkcji. Wyznacza wartość funkcji dla danego argumentu. Określa argument funkcji na podstawie danej wartości w funkcjach. Sprawdza czy punkt o danych współrzędnych należy do wykresu funkcji.. Wykresy funkcji i ich interpretacja. Szkicuje wykresy funkcji danej wzorem: f(x)=x, f(x)= 3. Przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi x oraz osi y. 4 Sporządzanie wykresów funkcji liniowej. 5 Rozwiązywanie zadań dotyczących funkcji liniowej. f(x)= na podstawie tabeli Uzyskuje z wykresu funkcji f wykres funkcji :y=f(x)+a, y=f(x-b) oraz y=f(x-b)+a. Na podstawie wykresu przekształconej funkcji określa jej wzór. Przekształca wzór danej funkcji, aby uzyskać wzór funkcj przekształconej i na odwrót. Rysuje wykresy funkcji liniowych. Rozwiązuje zadania dotyczące funkcji liniowej i jej zastosowań.

2 Dział II FUNKCJA KWADRATOWA Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Funkcja kwadratowa f x ax. Rysuje wykres funkcji y ax i podaje jej własności. Wyznacza równanie paraboli przechodzącej przez dany punkt.. Własności funkcji kwadratowej Rysuje wykres funkcji y ax b i podaje jej f x ax b. własności. 3. Własności funkcji kwadratowej f x ax bx c. Rysuje wykres funkcji własności. y ax bx c i podaje jej 4. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej. 5. Postać ogólna i iloczynowa funkcji kwadratowej. Rysuje wykres funkcji y a x p y a x p q, y = ax +g oraz i podaje jej własności. Znajduje brakujące współczynniki funkcji kwadratowej. Podaje wzory na p, q i. Oblicza współrzędne wierzchołka paraboli. Przekształca wzór funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej do ogólnej i odwrotnie. 6. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Podaje wzory na miejsce zerowe trójmianu kwadratowego. Określa ilość miejsc zerowych w zależności od znaku. Rozwiązuje niepełne równania kwadratowe metodą rozkładu na czynniki. Rozwiązuje równania kwadratowe za pomocą wzorów na pierwiastki. Rysuje parabolę obliczając współrzędne wierzchołka i punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych. Sprowadza funkcję kwadratową do postaci iloczynowej i odczytuje z niej miejsca zerowe. 7. Rozwiązywanie równań kwadratowych.. Potrafi rozpoznać równanie kwadratowe. Umie rozpoznać i rozwiązać równanie kwadratowe. 8. Zastosowanie równań kwadratowych do rozwiązywania zadań. 9. Rozwiązywanie nierówności kwadratowych. Potrafi ułożyć równanie w celu rozwiązania zadania tekstowego. Potrafi rozwiązać równanie kwadratowe. Rozwiązuje nierówności kwadratowe. Wykonuje działania na zbiorach rozwiązań nierówności.

3 Dział III GEOMETRIA PŁASZCZYZNY Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe pojęcia geometryczne. Potrafi zdefiniować podstawowe pojęcia geometryczne. Wymienia podstawowe własności punktu, prostej, odcinka.. Przypomnienie podstawowych figur geometrycznych. Wymienia własności podstawowych figur geometrycznych. Rysuje podstawowe figury geometryczne. 3. Charakterystyka wielokątów. Potrafi zdefiniować wielokąty. Wymienia podstawowe własności wielokątów. Rysuje dowolne wielokąty. 4. Własności i pojęcia związane z trójkątami. 5. Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. Klasyfikuje trójkąty według kątów i boków. Wypisuje wzory na obliczanie pola powierzchni i obwody trójkątów. Oblicza pola powierzchni i obwody trójkątów. Wyjaśnia twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne. Stosuje oba twierdzenia do rozwiązywania zadań. 5. Podstawowe własności czworokątów. Wymienia podstawowe własności czworokątów. Wyjaśnia wzory na obliczanie pól powierzchni i obwodów czworokątów. Oblicza pola powierzchni i obwody czworokątów. 6. Obliczanie pól powierzchni i obwodów wielokątów. Rozwiązuje zadania przy wykorzystaniu własności wielokątów. 7. Podstawowe własności okręgu i koła. Potrafi wymienić i zdefiniować podstawowe pojęcia związane z okręgiem i kołem. Wyjaśnia wzory na obliczanie pola powierzchni i obwodu koła. Rozwiązuje zadania dotyczące okręgu i koła. 8. Wzajemne położenie okręgów. Ilustruje wzajemne położenie okręgów. Rozwiązuje zadania dotyczące okręgu i koła. 9. Kąt wpisany i środkowy okręgu. Potrafi zdefiniować kąt wpisany i środkowy okręgu. Rozwiązuje zadania wykorzystując własności kąta wpisanego i środkowego. 10. Konstrukcja prostych prostopadłych i równoległych oraz symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta. 11. Konstrukcyjne wpisywanie okręgu w trójkąt oraz opisywanie okręgu na trójkącie. Wymienia własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta. Konstruuje proste prostopadłe i równoległe. Konstruuje dwusieczną kąta i symetralną odcinka. Opisuje sposób konstrukcji okręgu wpisanego i opisanego na okręgu. Konstruuje okrąg wpisany i opisany na okręgu. 3

4 Dział IV WIELOMIANY Lp. Zagadnienia Osiągnięcia ucznia. 1. Określenie wielomianu. Rozpoznaje, które wyrażenia algebraiczne są jednomianami i określa ich stopień. Wykonuje redukcję wyrazów podobnych. Potrafi napisać wielomian o danych współczynnikach i wypisać współczynniki danego wielomianu. Dobiera wartość parametru tak, aby dwa wielomiany były równe.. Działania w zbiorze wielomianów. Wykonuje działania arytmetyczne w zbiorze wielomianów. Przekształca wielomiany z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia. 3. Pierwiastki wielomianu. Zna definicję pierwiastka wielomianu. Odczytuje pierwiastki wielomianu z jego postaci iloczynowej. 4. Rozkład wielomianu na czynniki. Rozkłada wielomian na czynniki metodą grupowania wyrazów. 5. Dzielenie wielomianów. Umie podzielić wielomian przez wielomian. Potrafi zapisać wielomian w postaci: W x P x Q x R x x P x. znając W i 6. Podzielność wielomianu przez dwumian. Potrafi sprawdzić czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu. Stosuje w prostych zadaniach twierdzenie Be zouta. 7. Zastosowanie twierdzenia Be zouta w rozwiązywaniu równań. Rozkłada wielomian na czynniki z wykorzystaniem twierdzenia o pierwiastkach całkowitych i twierdzenia Be zouta. 8. Rozwiązywanie równań wielomianowych Rozwiązuje równania wielomianowe. Rozwiązuje zadania z treścią przy wykorzystaniu równań wielomianowych. 9. Pierwiastki wielokrotne. Potrafi określić krotność pierwiastka wielomianu. Przykładowe zadania 1. Naszkicuj wykres funkcji; podaj miejsce zerowe każdej z nich.. Oblicz współrzędne punktu przecięcia wykresu podanej funkcji z osiami układu współrzędnych. Określ, czy funkcja jest rosnąca, malejąca, czy stała. a) y = 6x-3 b) y= -x+7 c) 4

5 3. Wyznacz równanie prostej o współczynniku kierunkowym a, jeśli do prostej tej należy punkt A ( 1, ). 4. Znajdź wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A i B. a) A=(1; 5), B=(-1; -1) b) A=(5; -4), B=(-; 3) c) A=(0,4; -0,4), B=(-06; -0,7); 5. Znajdź wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt P. a) f(x)=-x; P=(0;3) b) f(x)=3x+5; P=(3;7) c) f(x)=-x+; P=(3;-3) 6. Zapisz w postaci kanonicznej i iloczynowej: a) y x 6x 4 b) y = x -3x+1, c) y = -x +7x-10, d) y = x -x-4 7. Zbuduj równanie kwadratowe które ma następujące pierwiastki: x 1 = 4-3, x = 4+ 3, a = 8. Dla jakiego x funkcja y = x +x przyjmuje w przedziale -4,1 wartość najmniejszą? 9. Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji w podanym przedziale: a) y = -x + x 1 ; x 0, b) y = x 6x + 3 ; x 0,4 c) y = x + x 3 ; x -, Podaj współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji y 4x 8x Rozwiąż równanie: a) x + 8x +1 = 0, b) x +6x 7 = 0 c) x 0,8x + 0,1 =0 d) (x 1)(x )=0 e) 4(x 1) = 4x 1 f) (5 + x)(7 x) = (4x 3)(3x +3) g) 81 (x 3) = 0 h) (x 3)(x + 1) 3x(x +1) = 0 i) 3x 4-11x -0 = 0 1. Rozwiąż nierówność: a) x <1 b) 36 > x c) (x-1) >4 d) x > x + e) x 8x +1 0 f) 3x x 3 0 g) x(x 10) 4(x 8) h) (x 3) (x 3)(x +9) 5

6 13. Dla jakich argumentów wartości funkcji y 3x x 30 są mniejsze od wartości funkcji y x 9x 3? 14. Oblicz pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 6 cm i 8 cm. 15. Oblicz pole prostokąta, którego przekątna wynosi 10 cm, a jeden z boków ma 6 cm. 16. Oblicz obwód koła, którego pole wynosi 49 cm. 17. Oblicz pole zaciemnionej figury: a) b) cm 6 cm 8 cm 18. Następujące wyrażenia doprowadź do najprostszej postaci : a) (x - )( 3x - z + 0,5 ) = b) (x +8y) - (4,5x - 3y + 4,5) = 19. Oblicz wartość liczbową następujących wyrażeń : a) 6x - 6 dla x = 9 b) a 3 + 3ab + b 1 dla a ; b 3 0. Wykonaj dzielenie a) (x 3-8x +17x-10):(x-5) b) (-6x 6-7x 5 -x 4 +9x+6):(3x+) c) (3x 3 +8x -18x-8):(x+4) d) (-4x 4 +1x 3-5x +17x-6):(x-3) 1. Rozwiąż równania: a)5x x + 6x + 1 = 0 b) x(x+) + 4x = -5 c) 3x 3 + 8x - 4x 3 = 0 d) x + x + 3 = 11x 6