Temat 1 ( ) ( ) = ( ) ( 0) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) Linie długie. Podstawowe zaleŝności:

Transkrypt

1 Teat Oracował: Lesław Dereń aład Teorii Obwodów nsttut Teeouniacji, Teeinorati i Austi Poitechnia Wrocławsa Prawa autorsie zastrzeŝone Linie długie x = x = x ( x) ( ) ( x) ( ) L, C,, G araetr jednosto inii Podstawo zaeŝności: d x dx γ x = d x γ ( x) = dx równania teegraistów w ostaci sboicznej, γ = + jω + jω = α + jβ taowność aowa, gdzie ( L )( G C ) α β e{ γ} = tłuienność aowa, [ ] { γ } = rzesuwność aowa, [ ] N α =, rad β = ozwiązania ogóne równań teegraistów w stanie ustaon, rz obudzeniu sinusoidan x = Ae + Be, γ x γ x = ( ) x Ae Be, γ x γ x gdzie A i B dowone stałe, natoiast = + jωl G + jω C iedancja aowa inii ozwiązania szczegóne adane wartości rądu i naięcia na oczątu inii: ( ),

2 ĆWCENA TECHNK ANALOGOWEJ TEMAT : LNE DŁGE Wówczas: + γ x γ x ( x) = e + e = i ( x) + r ( x), + γ x γ x ( x) = e + e = i ( x) + r ( x), γ x + i ( x) = ie = + γ x i ( x) = ie = e γ x r ( x) = re = γ x γ x r ( x) = re = e γ x e e γ x γ x wartości suteczne zesoone naięcia i rądu ai adającej wartości suteczne zesoone naięcia i rądu ai odbitej Dodato związi: i i x x x x r =, = r adane wartości rądu i naięcia na ońcu inii: Oznacz rzez odegłość ierzoną od ońca inii, czi = x, ɶ =, ɶ = = = ɶ ( ) ɶ ( ) = ɶ = ɶ ( ), Wówczas: ɶ + γ γ ( ) = e + e, + γ γ ɶ ( ) = e + e

3 ĆWCENA TECHNK ANALOGOWEJ TEMAT : LNE DŁGE Po uwzgędnieniu =, otrzuje ɶ γ γ ( ) = e e + + = γ γ γ γ = e e e ( Γ e ), + + = ɶ = + = γ γ = e e + γ γ e + = + ( Γ e ), γ γ e e gdzie Γ = + wsółcznni odbicia na ońcu inii JeŜei obciąŝenie inii jest dwójni aswn, czi { } e, wówczas Γ JeŜei Γ =, wówczas w inii nie wstęuje aa odbita Tai stan w inii nazwa się stane doasowania aogo Warunie doasowania aogo jest = Wartości suteczne naięcia i rądu wzdłuŝ inii ɶ = e + e cos + e, i α α α Γ θ β Γ ɶ = +, gdzie θ = arg Γ α α α i e Γ e cos θ β Γ e edancja jściowa inii ɶ + thγ thγ = = ɶ + Linia zwarta na ońcu ( = ) = thγ roszczenia w zaresie wieich częstotiwości ω L, ω C G, wówczas JeŜei gdzie L G, C + jωl jωc L = iedancja charaterstczna inii C

4 ĆWCENA TECHNK ANALOGOWEJ TEMAT : LNE DŁGE γ j ω G = LC + j LC j jωl + jωc + ω = α + β, czi α =, β = ω LC µ rε r PoniewaŜ LC = µ µ rε ε r =, gdzie c rędość światła w róŝni, więc c w ośrodach nieagnetcznch (µ r = ) c π v c β = ω ε, v = ω =, = = = =, r c β ε β r ε r ε r gdzie jest długością ai eetroagnetcznej w wonej rzestrzeni (w róŝni) Prz niewieich długościach inii (uład doasowujące, oiaro) na ogół tłuienie inii oŝna oinąć i tratować inię jao bezstratną Wówczas cos( ) ɶ = + Γ θ β + Γ, i cos( ) i Γ θ β Γ ɶ = +, + j tg β = + j Linia zwarta na ońcu ( =, Γ =, θ = ± π) ɶ ( ) i sin β i sin π = =, ɶ ( ) i cos β i cos π = = ( ) ɶ ɶ i i 5

5 ĆWCENA TECHNK ANALOGOWEJ TEMAT : LNE DŁGE 5 = j tg β = j X X 5 ad Naowietrzna inia transisjna o długości = 5 jest obciąŝona dwójniie rezstancjn o rezstancji = 8 Ω Linią rzesłan jest rzebieg sinusoidan o częstotiwości = MHz Prz tej częstotiwości araetr jednosto inii są równe: L =,9µH, C = F, =,Ω, G = Obiczć araetr ao inii, długość ai i rędość azową w inii, wsółcznni odbicia na ońcu inii Prz załoŝeniu, u t = sinω t V, obiczć wartości suteczne Ŝe wartość naięcia na oczątu inii naięcia i rądu na ońcu inii oraz oce cznne: dostarczoną do inii i wdzieoną w obciąŝeniu Cz oŝna w t rzadu stosować uroszczenia, ja da inii racującej rz wieich częstotiwościach? Oszacować rzdatność (doładność) uroszczonch zaeŝności ozwiązanie: a) obiczenia doładne (bez Ŝadnch uroszczeń) Koejno obicza: + jω L = = jωc 78,9 j, 7 Ω, ( L ) C γ = + ω ω = + j j,588 j, 99, czi N rad α =,588, β =, 99 π Długość ai w inii = = 9,9, a rędość azowa β Wsółcznni odbicia na ońcu inii Γ j,88 (,88 j, 8),56 e = = + = + v ω β s 8 = =,99

6 ĆWCENA TECHNK ANALOGOWEJ TEMAT : LNE DŁGE 6 Wartość suteczną zesooną rądu na oczątu inii wznacz z zaeŝności = =,599 + j, A, a nastęnie wartości suteczne zesoone naięcia i rądu na ońcu inii + γ γ j,867 = ( ) = e + e =, 7 + j, 7 =, 7668e, + γ γ j,867 = ( ) = e + e = (, j, 69) =, 78 e Warto tu srawdzić, Ŝe = Na oniec obicza oc cznną dostarczoną do inii { } { } P = = =, e e,599 W oc wdzieoną w obciąŝeniu { } P = e = =, W, oraz srawność rzenoszenia oc rzez inię P η = =, 58 P b) obiczenia rzbiŝone PoniewaŜ ω L = 58, =, uzasadnione będzie zastosowanie odowiednich uroszczonch zaeŝności Wówczas α L = = = C 78,Ω, N = =,588, rad β = ω LC =, 99 Ja widać, uzsane wartości tłuienności i rzesuwności są, z doładnością do czterech cr znaczącch, równe wartościo doładn (dotcz to, oczwiście, równieŝ rędości azoj i długości ai) Wsółcznni odbicia Γ = =, jest niewiei, oc ai odbitej na ońcu inii stanowi 6 Γ = 8, oc ai adającej, nie oełni więc duŝego błędu oijając aę odbitą w daszch rozwaŝaniach Przjie = = 8Ω, czi Γ = Wówczas = = 8Ω, = =,57 A

7 ĆWCENA TECHNK ANALOGOWEJ TEMAT : LNE DŁGE 7 PoniewaŜ rz rzjętch załoŝeniach (bra ai odbitej) = i, = i i, odobnie, = i, = i, więc α = e =,768 V, α e,78 A = = Wówczas: oc dostarczona do inii: P = =,57 W, oc wdzieona w obciąŝeniu: = =,8 W, P srawność rzeazwania oc: P α η = = e =, 58 P Przedstawion rzład oazuje, Ŝe wnii, uzsane z uroszczonch zaeŝności, orwają się z wniai doładni z błęde nie rzeraczając % W noranch warunach rac inii stosowanie wzorów uroszczonch jest więc w ełni uzasadnione, jao Ŝe uzsuje doładność w zuełności wstarczającą w ratce inŝniersiej We wszstich nastęnch zadaniach będzie rzjować 8 c = s ad W inii transisjnej o oijanie ałch stratach zierzono wsółcznni ai stojącej ρ =,8 i ołoŝenie ierwszego od ońca inii iniu naięcia ai stojącej in = c Obiczć iedancję dwójnia, tór obciąŝona jest inia, oraz wsółcznni odbicia na ońcu inii Przjąć = = 5 Ω i = ozwiązanie: + Γ zaeŝności ρ = wznacza Γ Γ ρ = =,857 ρ + oei, zaeŝności na rozład naięcia ai stojącej w inii bezstratnej ɶ = + + = i Γ cos θ β Γ, gdzie θ arg Γ cos =, wnia, Ŝe inia naięcia wstąią w taich untach, w tórch ( θ β ) czi θ β = ( n ) Otrzuje więc π in n = θ + ( n ) π = θ + ( n ) π β π PoniewaŜ θ π, najniejszą dodatnią wartość otrza da n =, czi

8 ĆWCENA TECHNK ANALOGOWEJ TEMAT : LNE DŁGE 8 π in = ( θ + π), a stąd in θ = in π = π, 7π,99 π = Otrzuje więc j,7π Γ =, 857e =,679 j, oei, ze wzoru Γ = wznacza + + Γ j,665 = = (,9 j6,) Ω = 6, 7e Ω Γ ad ierzono iedancję jściową ewnego odcina bezstratnej inii zwartej na ońcu = j X = j86ω Nastęnie rzedłuŝoną tę inię o =,5 i onownie zierzono iedancję jściową = j X = j85ω Długość ai w inii =,5 Obiczć iedancję charaterstczną inii ozwiązanie: Niech oznacza oczątową długość odcina inii (nieznaną) Wówczas X = tg β, tg β + tg β X = tg β ( + ) = tg β tg β Po weiinowaniu z tch równań i uorządowaniu otrzuje: tg + X X + X X tg =, β β π a o odstawieniu danch iczbowch i β =, = równania tego wznacza rozwiązanie ujene) = 9,8Ω ( oczwistch wzgędów odrzuca ad Dwa odcini inii transisjnch o róŝnch iedancjach charaterstcznch został ołączone i obciąŝone w sosób oazan na rs Wznaczć zesooną iedancję jściową ta ołączonch inii rz częstotiwości = MHz Przjąć, Ŝe strat w iniach są oijanie ałe = c, = 7c, = 5Ω, = 75Ω, = j6 Ω, v = v =,8 c s

9 ĆWCENA TECHNK ANALOGOWEJ TEMAT : LNE DŁGE 9 ozwiązanie: Poszuiwaną iedancję wicz z zaeŝności + j = + j, gdzie jest iedancją zesooną dołączoną do ońca inii edancja ta jest równa iedancji jścioj inii, czi + j tg β = = + j,8c rad Po uwzgędnieniu = = =, czi β = β = π, i odstawieniu ozostałch danch iczbowch otrzuje: =, 6 + j5,66 Ω, = 6, j,6 Ω ad 5 Obiczć jściową iedancję zesooną = oazan na rs 5, rz częstotiwości 5MHz oijanie ałe uładu inii, ołączonch w sosób Przjąć, Ŝe strat w iniach są Linia Linia Linia = Ω, = 75Ω, = 5Ω, v = c v =,8c v =,75c = 5c, = c, = c = ( j75) Ω, = ( + ) j Ω, s 5 ozwiązanie: edancję jściową wznacz z zaeŝności + j = + j, gdzie jest wadową iedancją widzianą na ońcu inii Do ońca inii dołączone są jścia inii i, tóre są ołączone równoege, a więc Y = = Y + Y

10 ĆWCENA TECHNK ANALOGOWEJ TEMAT : LNE DŁGE Koejno obicza: β β β nastęnie Y Y ω π = = = v c ω = = = v c ω = = = v c rad π, s π rad,75π,,8 s π,75 s rad π, = =, 89 + j, 8 S, + j tg β = = 5,55 j,888 S, + j tg β i ostatecznie ad 6 + j + j = = ( 57,86 + j, 5) Ω Y + Y + j = = + j tg β 8,57 j,5 Ω Obiczć oc cznną, tóra wdziei się w dwójniu N rzłączon do generatora u t i u t w sosób oazan na rs 6 Obiczć równieŝ wartości suteczne naięć Przjąć, Ŝe strat w inii są oijanie ałe oraz = = 5Ω i v =,8c g e( t) u t C u ( t ) N s 6 ω e t = sin t V, = 8 MHz, = 5c, = 75c, = 5Ω, C = 5F g Struturę dwójnia N oazano na rs 6 L N C = Ω, L = nh, C = F s 6

11 ĆWCENA TECHNK ANALOGOWEJ TEMAT : LNE DŁGE ozwiązanie: PoniewaŜ inia, łącznie z włączon ondensatore, jest ułade bezstratn, więc oc cznna wdzieona w obciąŝeniu jest równa oc cznnej dostarczonej do inii, czi: { } { } P = P = e = e Y, gdzie Y jest zesooną aditancją jściową inii ozwiązanie zadania srowadza się więc do wznaczenia tej aditancji ObciąŜenie inii jest dwójni N, tórego aditancja jest równa: Y N = = ( ) jωl + + jωc, 7 j8, 7 S Aditancja ta, rzetransorowana rzez odcine inii o długości stanowi, wraz z suscetancją dołączonego równoege ondensatora C, obciąŝenie oejnego odcina inii o długości, i zostaje rzetransorowana rzez ten odcine na aditancję jściową Obicz długość ai rozchodzącej się w inii v,8c = = =,5 tu a iłą niesodzianę! Ja łatwo zauwaŝć = i =, co owoduje, Ŝe dasze rachuni znacznie się uroszczą (a właściwie to w ogóe ich nie będzie) Otrzuje bowie * Y = Y + jω C =,7 + j6,8 S N oei naięcie na oczątu inii oŝna wiczć z dzienia naięcia jao E E = = = = g + + gy Ostatecznie natoiast { } = = e =,78 W, P P Y = =,5 V, j,, 5e j,98 MoŜna zauwaŝć, Ŝe otrzane wnii nie zaeŝą od iedancji aoj inii, ae taa własność nie a charateru ogónego obowiązuje to da ewnch secicznch długości i, na rzład taich, z jaii ieiś do cznienia w rozwiązwan zadaniu * edancja (aditancja) jściowa inii o długości równej całowitej wieorotności ołow długości ai jest równa iedancji (aditancji) obciąŝenia

12 ĆWCENA TECHNK ANALOGOWEJ TEMAT : LNE DŁGE ad 7 Wznaczć zesooną iedancję jściową uładu inii transisjnch ołączonch w sosób oazan na rs 7 ład jest obudzan rzebiegie sinusoidan o częstotiwości = MHz Poinąć strat w iniach s 7 Linia Linia Linia Linia = 5Ω, = 75Ω, = 75Ω, = 6 Ω, v = c v =,8 c, v =,8 c, v =,9 c,, = c, = 5 c, = 5c, = = ( 8 + j5) Ω, Wni: = ( 59,5 j, 67) Ω ad 8 Obiczć oc cznną P, tóra wdziei się w rezstorze, włączon do uładu oazanego na rs 8 Poinąć strat w inii transisjnej g Cg eg ( t) s 8 e t = sinω t V, = 5 MHz, = Ω, C = 5 F, = 5 Ω, g g g = 5Ω, v =,8 c, =,, =, ad 9 Wni: P =, 7 W Do bezstratnej inii transisjnej o iedancji charaterstcznej = 5Ω dołączono obciąŝenie, ta ja to oazano na rs 9 Do ońca inii dołączono równieŝ strojni, wonan w ostaci zwartego na ońcu odcina bezstratnej inii o iedancji charaterstcznej s = 6 Ω Prędość azowa w inii strojnia v s = c Dobrać ta długość strojnia s, ab rz częstotiwości = MHz inia bła doasowana aowo

13 ĆWCENA TECHNK ANALOGOWEJ TEMAT : LNE DŁGE M L L = 5Ω, L = L = M = 5nH s Wni: = ( + n ) ad s,,5 Bezstratną inię o iedancji charaterstcznej = Ω obciąŝono ondensatore o nieznanej ojeności C Do jścia inii rzłączono generator rzebiegu sinusoidanego o częstotiwości = 8 MHz, a nastęnie zierzono ołoŝenie dwóch oejnch, icząc od ońca inii, węzłów ai stojącej naięcia w inii: in =,5 c i in =,5 c Obiczć ojeność ondensatora C Wni: ad s 9 C =,8 F ierzono iedancję jściową odcina inii transisjnej zwartego na ońcu = j X = j7 Ω Nastęnie dwurotnie zniejszono długość inii i onownie zierzono iedancję jściową = j X = j55ω Poiar wonano rz częstotiwości = MHz Wznaczć iedancję charaterstczną inii Wni: = 5,Ω ad Bezstratną inię o iedancji charaterstcznej reatancjn ( = j X ) Prz częstotiwości MHz = 5Ω obciąŝono dwójniie = zierzono ołoŝenie dwóch oejnch, icząc od ońca inii, węzłów ai stojącej naięcia: in =, i in =,5 Obiczć reatancję X Wni: X = 9,87 Ω ad W doasowanej aowo inii transisjnej aituda naięcia w odegłości = od oczątu inii jest o % niejsza od aitud naięcia na oczątu tej inii Obiczć tłuienność aową i znaeźć odegłość, rz tórej aituda naięcia zaeje do ołow wartości na oczątu inii Wni: N α =,5, = 657,9

14 ĆWCENA TECHNK ANALOGOWEJ TEMAT : LNE DŁGE ad Bezstratna inia transisjna o długości, = 5Ω i rędości azoj v,95c = iedancji charaterstcznej = została obciąŝona ewn dwójniie Prz częstotiwości = 8 MHz iedancja jściowa inii = Wznaczć zesooną iedancję obciąŝenia Wni: = j X = j,5ω ad 5 Wznaczć iedancję jściową rs 5 s 5 Wni: = ( 79,6 j76, ) Ω L uładu inii, ołączonch w sosób oazan na = 75 Ω, L =,µh, = MHz, Linia Linia Linia = Ω, = Ω, = 5 Ω, α =, α =, α =,db, =,, =,, =,, =,9, =,65, = ad 6 Do inii transisjnej o długości = 8, dołączono generator i obciąŝenie, w sosób oazan na rs 6 Linia jest abe oncentrczn, o iedancji aoj = = 75Ω i tłuienności α =, db W ceu uzsania doasowania aogo do ońca inii dołączono równieŝ strojni w ostaci odcina inii zwartej na ońcu Obiczć długość strojnia s, rz tórej inia będzie doasowana aowo, a nastęnie obiczć oc cznną dostarczoną do inii P, oc cznną wdzieoną w obciąŝeniu P i srawność rzeazwania oc η Strojniie jest odcine bezstratnej inii oncentrcznej, wełnionej owietrze, o iedancji charaterstcznej = 6Ω eg ( t) g g = ω C s e t, sin t V, g = MHz, = 75Ω, = 75Ω, C = F s 6 s Wni: s = 8, c, P =,µw, P =,µw, η =, 6