PRZEDMIOTY WPROWADZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI WSTĘPNYMI

Transkrypt

1 PREDMIOTY WPROWADAJĄCE WRA WYMAGANIAMI WSTĘPNYMI fizyka (elektryczność i magnetyzm) obwody i sygnały elektryczne AŁOŻENIA I CELE PREDMIOTU nauczyć podstawowych praw elektromagnetyzmu zapoznać z budową i zasadą działania mikrofalowych linii przesyłowych zapoznać z budową i zasadą działania podstawowych mikrofalowych układów pasywnych zapoznać ze sposobami opisu wielowrotowych układów mikrofalowych 1

2 Lp. SYLABUS = tematyka zajęć Charakterystyczne cechy techniki mikrofal. Podstawowe własności i zastosowania mikrofal. 1 Metody opisu obwodów mikrofalowych. Podstawowe pojęcia i prawa elektromagnetyzmu. Równania Maxwell a. Równania falowe. Transformacyjne własności linii przesyłowych. Linia długa. Równania telegrafistów. 3 Rozkłady napięć, prądów i impedancji w linii długiej dla różnego typu obciążeń. liczba godzin wykł. ćw. lab. 4 Wykres Smith a. 5 Mikrofalowe linie przesyłowe. Linia koncentryczna, linie mikropaskowe. Propagacja fali elektromagnetycznej w przestrzeni ograniczonej izjawiska jej towarzyszące. Falowody 4 prostokątne i cylindryczne. 6 Metody i układy dopasowania impedancji. Dopasowanie dwóch impedancji rzeczywistych. Dopasowanie impedancji rzeczywistej i zespolonej Rezonatory i filtry mikrofalowe. Podstawowe typy rezonatorów i filtrów mikrofalowych. Sposoby realizacji reaktancji w zakresie mikrofalowym. Sposoby sprzęgania rezonatorów z prowadnicą mikrofalową. Mikrofalowe elementy ferrytowe. Własności ferrytów. jawiska rezonansu ferromagnetycznego i rotacji Faradaya. Izolatory ferrytowe, przesuwniki fazy, cyrkulatory ferrytowe. Mikrofalowe elementy bierne. Obciążenia dopasowane, zwieracze regulowane, tłumiki stałe i regulowane, przesuwniki fazy, mikrofalowe dzielniki mocy, sprzęgacze kierunkowe. 4 Wybrane elementy pasywne urządzeń rozpoznania i przeciwdziałania 1 radioelektronicznego. łącze obrotowe, zwrotnice mikrofalowe, przełączniki mikrofalowe, linie opóźniające. Urządzenia z akustyczną falą powierzchniową. 11 Mikrofalowe układy z akustyczną falą powierzchniową 4 Razem Lp. Autor Tytuł Rok wydania Obowiązkowa 1 M. Pasternak Podstawy techniki mikrofal (skrypt elektroniczny) J. Dobosz Podstawy techniki mikrofalowej J. Dobosz Podstawy techniki mikrofalowej adania Rachunkowe i laboratoryjne 1989 Dodatkowa 1 B. Galwas Podstawy techniki wielkich częstotliwości 1999 B. Galwas Miernictwo mikrofalowe D. J. Griffiths Podstawy elektrodynamiki 1

3 3

4 radiolokacja łączność nawigacja medycyna anty-radiolokacja miernictwo gospodarstwo domowe radioastronomia Widmo fal elektromagnetycznych 4

5 Gedanken Eksperiment 5

6 Jak płynie prąd w antenie? Tempo animacji baaaardzo zwolnione W obwodzie rozwartym może płynąć prąd! 6

7 układ m.cz. układ mikrofalowy Podstawowe wielkości fizyczne i jednostki SI stosowane w technice mikrofal wielkość oznaczenie jednostka SI natężenie pola elektrycznego E V/m natężenie pola magnetycznego H A/m indukcja elektryczna D C/m indukcja magnetyczna B Wb/m ładunek elektryczny q C = A s gęstość prądu j A/m gęstość ładunku ρ C/m 3 strumień elektryczny Φ e C strumień magnetyczny Φ m Wb = V s przewodność σ A/V m przenikalność elektryczna ε F/m przenikalność magnetyczna µ H/m 7

8 Podział pasma mikrofalowego fale decymetrowe 1-1 dm,3 3 GHz fale centymetrowe 1-1 cm 3 3 GHz fale milimetrowe 1-1 mm 3 3 GHz fale submilimetrowe < 1 mm > 3 GHz oznaczenie tradycyjne zakres częstotliwości [GHz] długości fal [cm] oznaczenie nowe VHF,1 -,3 3-1 A UHF,3 -,5,5-1, L D S C X ,5 7, ,75 3, ,5 Ku 1-18,5-1,67 J K 18-6,5 1,67-1,1 J (do GHz) Ka 6,5-4 1,1 -,75 K B C E F G H I J fale milimetrowe 4-1,75 -,3 L (do 6 GHz) M (pow. 6 GHz) obwodowa polowa macierzowa grafowa S S S 11 1 = S1 S x = Γ x + e x 1 G G = Γ x L 1 D H = - j t 8

9 Jednoznaczne przypisanie każdemu punktowi przestrzeni określonej wielkości fizycznej definiuje pole tej wielkości Pola -skalarne -wektorowe -tensorowe 9

10 Dwie metody definiowania pola a pomocą funkcji analitycznej wtedy można obliczyć wartość pola w dowolnym punkcie E( x, z, t) ( ) ( ) Re 1 4 x z η I d exp j k x + z 3 k x + z 3 j + j k x + j k + j k z e j ω t 5 ( x + z ) ( k π ) 1 Re 4 η I d exp( j k x + z ) ( z k x + z + j z + j k x 4 + j k x z + k x + z x ) j x e j ω t 5 ( x + z ) ( k π ) Numerycznie wtedy pole jest zdefiniowane tylko w wybranych punktach x x1 PoleHamiltona( f, x1, x, m, y1, y, n) := dx m y y1 dy n for i.. m for j.. n M tx x1 + i dx ty y1 + j dy d M f tx ty i, j dty (, ) d i f tx ty dtx (, ) Pole elektromagnetyczne opisują równania Maxwella Prawo zachowania ładunku ρ j = t 1

11 11

12 W ośrodkach bez prądów przewodzenia (σ = ) oraz bez ładunków (ρ = ) (próżnia) równania Maxwella upraszczają się do postaci: D H = t B E = - t D = B = próżnia ε= µ=1, σ= ośrodki materialne ε> 1, µ 1, σ izotropowe anizotropowe ośrodki materialne jednorodne niejednorodne materiałowo geometrycznie 1

13 Jednorodne równanie falowe D E H = = εε t t B H E = = µµ t t (1) () (1) = ( H ) = εε ( E ) = t H H = εε µµ = εε µµ t t t Na mocy tożsamości: ( H ) ( H ) H oraz z 4-ego równania Maxwela H = otrzymuje się H t H = εε µµ albo oznaczając operator εε µµ H t H = = εε µµ t otrzymujemy jednorodne równanie falowe (d Alamberta H = rozwiązaniem są funkcje opisujące fale 13

14 np. dla oscylującego dipola elementarnego ( ) 1 4 x z η I d exp j k x + y + z 3 k x + y + z 3 j + j k x + j k y + j k z 5 ( x + y + z ) ( k π ) 1 E 4 y z η I d exp( j k x + y + z ) 3 k x + y + z 3 j + j k x + j k y + j k z 5 ( x + y + z ) ( k π ) 1 4 η I d exp( j k x + y + z ) z k x + y + z + j z + j k x 4 + j k x y + j k x z + j k y 4 + j k y z + k x + y + z x + k x + y + z y j x j y 5 ( ) x + y + z ( k π ) Właściwości rozwiązań równań Maxwella Fale elektromagnetyczne nie wymagają do propagacji ośrodka sprężystego Wektory E i H drgają w fazie i spełniają relację E εε = H µµ Wektory E i H leżą w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku propagacji fali Wektory E, H oraz v są do siebie wzajemnie prostopadłe i tworzą w próżni prawoskrętny układ prostokątny (fala poprzeczna) Prędkość rozchodzenia się (propagacji) fale elektromagnetycznych wynosi: c c v = = εε µµ ε µ r r 14

15 Prędkość rozchodzenia się (propagacji) fale elektromagnetycznych w próżni wynosi: 1 c = 3 1 ε µ 8 m s Gęstość energii pola elektromagnetycznego w ośrodku izotropowym: εε E µµ H W = + Wektor gęstości strumienia energii fali elektromagnetycznej (wektor Poyntinga) Impedancja falowa (falowe prawo Ohma) P = E H f E = dla próżni = 1π 377[ Ω] H f 15

16 -definicje Linia długa jest pewną ograniczoną objętością, w której przenoszona jest energia fal albo Nieskończenie długa linia przesyłowa będąca idealnym odbiornikiem dostarczanej do niej energii W praktyce linia taka ma długość skończoną ale zakończona jest idealnym odbiornikiem energii Schemat zastępczy: u( l) = ( R + jω L) l i( l) i( l) = ( G + jω C ) l u( l) 16

17 = ( R + jω L) ( G + jω C ) γ = ( R + j ω L) ( G + j ω C) 1 c = = + γ j γ α β π ω β = = λ c Dla linii bezstratnej R = G = => α = u ( l) = ( R + jω L) l i( l) i( l) = ( G + jω C ) l u ( l) Dla przyrostów infinitezymalnych du( l) = ( R + jω L) i( l) dl di( l) = ( G + jω C) u( l) dl Równania telegrafistów d u l ( ) = dl + ω + ω = γ ( ) = dl + ω + ω = γ d i l ( R j L)( G j C) u( l) u( l) ( R j L)( G j C) i( l) i( l) 17

18 Rozwiązanie dla w. b. u( l) = U, i( l) = I, l= K l= K K U = I K K u( l) = U cosh γ l + I sinh γ l K U K i( l) = I K cosh γ l + sinh γ l K e e e + e sinh x = isin ix = ; cosh x = cos ix = x x x x Impedancja wejściowa zależy od odległości od obciążenia! u( l) K + tgh γ l we ( l) = = i( l) + tgh γ l Dla linii bezstratnej ( l K we ) = j tg l + K β + j tg β l K 18

19 warcie na końcu K WE = = jz tgβl Γ = 1 WFS = G = współczynnik odbicia uodb iodb K Γ = = = u i + pad pad K + j Γ = Γ e θ Γ 1;1 współczynnik fali stojącej (ang. SWR) WFS u u + u 1+ Γ max pad odb = = = umin u 1 pad uodb Γ WFS (; wiązek pomiędzy modułem współczynnika odbicia a WFS Γ = W F S W F S

20 Dla linii rozwartej na końcu z =, z = jz ctg βl, Γ =, WFS = K WE 1 Dla linii obciążonej reaktancją pojemnościową β = jx = j = jz Γ = WFS = 1 X, KC ztg l K KC WE, 1, ωc z + X KCtgβ Dla linii obciążonej reaktancją indukcyjną X + z tgβ l = jx = jω L = jz Γ = WFS = KL K KL, WE, 1, z X KLtgβ

21 Dla linii obciążonej rezystancją < = R <, Im, U < U K K WE ODB PAD dwa przypadki < R <, 1> Γ >, 1< WFS < K < RK <, 1 < Γ <, 1 < WFS < Przykłady linii Linia dwuprzewodowa 1 F H F H = + d H G I I d r K J 1 ε ln HG KJ Linia koncentryczna 1 F H F H = + d H G I I d r K J 1 ε ln HG KJ 1

22 Symetryczna linia paskowa 6 8b ln ε πw r 1 r F dla w b 15π πw I + ln dla w b ε HG b K J Niesymetryczna linia paskowa R S T L NM, 386, 74F = + r H G I K J b 337 εr w , ε w w b OU QP V W 1

23 Odwzorowanie homograficzne Funkcję homograficzną wiążącą ze sobą dwie zmienne zespolone w i z zapisuje się następująco: az + w = b ; z d cz + d c przy czym a, b, c i d są stałymi zespolonymi. Odwzorowaniem homograficznym nazywamy przyporządkowanie punktom na płaszczyźnie zespolonej punktów na płaszczyźnie zespolonej W, opisane funkcją homograficzną. Własności odwzorowania homograficznego: odwzorowanie jest wzajemnie jednoznaczne okrąg na płaszczyźnie transformuje się na okrąg na płaszczyźnie W (prosta jest szczególnym przypadkiem okręgu) odwzorowanie zachowuje ortogonalność okręgów nana już zależność na wsp. odbicia to typowa funkcja homograficzna K 1 zzn zzn + 1 K Γ = = = K K Wykres Smitha powstaje przez przetransformowanie siatki prostych r= const. i x = const. z płaszczyzny impedancji na płaszczyznę współczynnika odbicia Γ. 3

24 Proste r = const na płaszczyźnie transformują się na płaszczyznę Γ jako okręgi o promieniach 1/(r+1) i środkach [r/(r+1), ]. Proste x = const transformują się na okręgi o promieniach 1/ x i środkach leżących w punktach o współrzędnych [1, 1/x]. Obie rodziny okręgów są względem siebie ortogonalne. Jeżeli transformację ograniczyć do prawej półpłaszczyzny to otrzymuje się wykres Smitha. Można też przetransformować z płaszczyzny admitancjiyproste g = consti b = const na odpowiednie okręgi na płaszczyźnie G-otrzymuje się wtedy identyczną, siatkę współrzędnych, ale obróconą o 18 o. Punkty prawej półpłaszczyzny transformują się do wnętrza okręgu o promieniu 1, punkty lewej półpłaszczyzny transformują się do zewnętrza okręgu. Przy graficznej prezentacji parametrów obwodów generacyjnych korzysta się z poszerzonego wykresu Smitha, zawierającego także siatkę współrzędnych poza okręgiem jednostkowym. 4

25 Po nałożeniu okręgów powstaje gotowy wykres Smitha Po obróceniu o 18 o okręgi stałych rezystancji i reaktancji przechodzą odpowiednio wokręgi stałych konduktancji i susceptancji. Spotyka się wykresy z nałożonymi na siebie wszystkimi rodzajami okręgów. 5

26 Wykres Smitha w postaci użytecznej praktycznie jest często wzbogacony o różne podziałki Łatwo znajduje się tu odwrotności liczb zespolonych λ/ na jeden obrót yk =, 39 j, 5 zk =,8 + j charakter pojemnościowy charakter indukcyjny 6

27 ,6 + j1 1,75 j1,7 5,5 + j o 139,19λ Wykres Smitha jest popularnym sposobem reprezentacji danych pomiarowych 7

28 8

29 Rozważmy zwykła falę płaską propagującą się pod kątem θ do osi z i odbijającą się od każdej napotkanej powierzchni przewodzącej k czoła fali z czoła fali v 9

30 W kierunkach poprzecznych do kierunku propagacji (x i y) fale wielokrotnie odbite od płaszczyzn ograniczających interferują ze sobą tworząc fale stojące o długościach: a λ x = m i liczbach falowych (stałych propagacji) π π m βx = = λ a gdzie m, n = 1,, 3, x b λ y = n π π n β y = = λ b y λ z = a, b odległości pomiędzy płaszczyznami ograniczającymi? β z = β Wektor falowy: β π m π n = i + i + βi a b x y z Pulsacja wyniesie: ω m n c c β π = β = + + = ( c ) mn ( c ) c a b β + ω = β + λ Tylko niektóre kąty θ umożliwiają powstawanie fal stojących β ωmn λc cosθ = = 1 = 1 β ω λ Fala płaska rozchodzi się z prędkością c, ale ponieważ porusza się pod kątem θ do osi z więc wypadkowa prędkość wzdłuż falowodu wynosi: ωmn λc vg = c cosθ = c 1 = c 1 ω λ 3

31 drugiej zaś strony prędkość czoła fali (prędkość fazowa) wynosi: v f c = = cosθ c ωmn 1 ω v f π π π = + λ λ c λ g v 1 λ/λ c 31

32 y b σ = σ = ε, µ a x z E γ E = z z π γ = ( R1 + jωl1 )( G1 + jωc1 ) = α + jβ, β = λ Przy założeniu bezstratności tj. przyjmując α= E + β E = z z Rozwiązanie można uzyskać metodą rozdzielenia zmiennych E z = XY wtedy X X Y β = Y " " " równanie rozpada się na trzy równania zawierające po jednej zmiennej X " γ x X = Y " γ y Y = " γ = każde z nich można rozwiązać oddzielnie z 3

33 Szukamy rozwiązania w postaci superpozycji fal γ X Ae xx = + Be Warunki brzegowe opisują zanik pola na ściankach falowodu X=E z (x) = dla x = oraz dla x = a Dla falowodu bezstratnego β X = Ae x + Be γ j x jβ x wzorów Eulera e jz z i z e jz = cos + sin, = cos z i sin z X = C sin β x + D cosβ x x x x x x z 1. w.b. wynika, że C =, zatem X = Dcosβ x x. w.b. będzie spełniony dla β xa = mπ zatem π β x = m a analogicznie β y π = n b Wartości β x i β y umożliwiają wyznaczenie rozkładu składowej E z w płaszczyźnie do osi z b g = mπ [ E x, y ], cos( ) cos( ) a x nπ b y z m n wskaźniki m i n określają rodzaj fali (mod) typu E ozn. TE mn 33

34 Analogiczne ozważania dla składowej pola magnetycznego prowadzą do rozkładu: b g = mπ [ H x, y ], cos( ) cos( ) a x nπ b y z m n w którym wskaźniki m i n określają rodzaj fali (mod) typu H ozn. TM mn Długość fali krytycznej - największa długość fali, dla której nie jest ona tłumiona długość ta wynosi: λ C = F mi n HG a K J F + H G I b K J Podstawowym rodzajem fali jest taki rodzaj, dla którego λ C = max Dla pola E jest to TE 1 i wtedy λ c =a i nie zależy od b. Aby nie dopuścić do pojawienia się w falowodzie innych rodzajów fal należy dobrać wymiar b. akładając możliwość pojawienia się sąsiednich dla TE 1 rodzajów fal czyli TE 1 i TE uzyskuje się F πi π HG b K J F = H G I a K J stąd a = b 34

35 symulacja 35

36 y z r θ x Przyjmuje się cylindryczny układ współrzędnych x = r y = r r = x + y = cos θ, sin θ,, θ arctg y W tym układzie równanie falowe przyjmie postać x gdzie χ e 1 E 1 E r + + χ ee = r r r r θ jest stałą charakteryzującą pole Rozdzielając zmienne E f ( r) g ( θ ) = i mnożąc przez otrzymujemy układ równań ze względu na fi g f r ( r) g ( θ ) ( ) r f "( r) + rf ( r) + χ r f r = n f ( r) e ( θ ) n g ( θ ) g " + = χ = Równania te można sprowadzić do równań Bessela za pomocą funkcji z ( r ) f ( r) Wtedy pierwsze z nich przyjmie postać: ( ) ( ) ( ) ( ) r χ z" r χ + r χ z r χ + χ r n z r χ = e e e e e e agadnienie tego typu rozwiązują funkcje Bessela. e Dla n C ( χ ) ( χ ) z = C I r + C Y r 1 n e n e I n -funkcja Bessela I-ego rodzaju n-ego rzędu Y n -funkcja Bessela II-ego rodzaju n-ego rzędu 36

37 własności funkcji Bessela limy n ( r χ e ) r można przyjąć z ( r χe ) = In ( r χe ) wobec czegorozwiązanie równania falowego ma postać: ( ) = n ( e ) E r, θ I r χ cos nθ i spełnia w.b. I ( R χ ) = n e Pierwiastki funkcji Bessela (lub jej pochodnych) ozn. α mne oraz α mnh n - rząd funkcji Bessela m - miejsca zerowego funkcji Bessela Wartościom m i n odpowiadają różne rodzaje pola Rodzaje podstawowe α 1e =,4 oraz α 11h =1,84 Ogólnie R χ α mn χ α mn = = R Krytyczna długość fali dla falowodu cylindrycznego wynosi: π πr λ c = = χ α mn dla TM dla TE λ λ Ce Ch πr = =, 61R, 4 πr = = 3, 41R 184, 37

38 38

39 Dopasowanie jest zawsze konieczne - najprostszy przykład U I = R + R W L / IRL I RL UIR R + R = L = W L P RL dpr P L R L osiąga maksimum gdy dr = L U U zatem R L = 3 ( R + R ) ( R + R ) W L W L R = R z czego wynika W L Identycznie jest w obwodach prądu zmiennego pod warunkiem, że wszystkie reaktancje zostaną skompensowane. Warunek dopasowania ma zatem postać: R + j X = R j X W C L L lub krócej ŹR = * L albo po prostu, jak dla prądu stałego R W = R L Kompensację reaktancji dla określonej częstotliwości uzyskuje się przez odpowiednie dołączenie reaktancji o charakterze przeciwnym. 39

40 kompensacja jest możliwa tylko dla określonej częstotliwości C L 1 ω jω C + j L = C L jωc jωl = ω = 1 LC Trudniej jest wyrównać rezystancje (jeśli są różne). 4

41 Często zdarza się, że Re( ŹR ) Re ( L ) Na dostatecznie wysokich częstotliwościach (π l /λ >> ) można wykorzystać własności transformacyjne linii długich ŹR = * WE WY = * L ( ) = ( ) Re( WY ) = Re( L ) Re Re WE ŹR ( γ ) ( γ ) + tgh l WY WE ( l) = + WY tgh l ( β ) ( β ) + j tg l WY WE ( l) = + j WY tg l Przykłady dla czterech typów obciążeń XC := 3 j 7 Rm:= 1 XL:= 3 + j 7 Rd := [Ω] 3 5 we( l, XC) we( l, XL) 15 we( l, Rm). we( l, Rd) l 41

42 Jeśli linia wnosi straty 3 we ( l, XC ) we ( l, XL ) db/m we ( l, Rm ) we ( l, Rd ) l 3 Im( we( l, XC) ) 1 Re( we( l, XC) ) Im( we( l, XL) ) Re( we( l, XL) ) l 4

43 Można do tego zastosować wykres Smitha 43

44 Smith.exe 5 MHz = 5Ω,7λ = 14 mm 1 pf 87 Realizacja X KOMP na wysokich częstotliwościach może być bardzo trudna 1 pf kondensator monolityczny Impedancja 5 Ω rezystora cienkowarstwowego [ Ω] X C moduł moduł faza faza 1 X L f [MHz] f [Hz] [ Ω] cewka powietrzna 64 nh X L cewka idealna 3 1 XC f [Hz] 44

45 Linia zwarta i rozwarta na końcu Im( we( l, ) ) ( ( )) Im we l, l 89 Jeśli źródło jest zespolone stosuje się stroiki Stroik może też spełniać rolę filtru! 45

46 Jeśli źródło jest rzeczywiste stosuje się tzw. transformatory ćwierćfalowe T = R R ŹR WE 46

47 A B A B 1 T 1 T K l l + j tgβl T 1 = T j tg l T + β / :τ j tgβl T 1 = τ τ T T tgβl + j τ + τ tg β l π β l = β = π λ l = λ 4 j T T 1 = T = j T = 1 Γ = we j tgβl

48 Γ = we ( ) tg βl Γ we dopasowanie f/f 48

49 98 49