PROJEKT REGULATORA NIELINIOWEGO DLA AUTOPILOTA STATKU
|
|
- Alicja Duda
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Miosław Tomea Akademia Moska w Gdyni PROJEKT REGULATORA IELIIOWEGO DLA AUTOPILOTA STATKU Pojektowanie atopilota statk nie jest zadaniem łatwym z powod dżej nieliniowości dynamik statk i óżnyc działającyc zakłóceń Głównym celem atoa niniejszego atykł jest zapojektowanie eglatoa dla atopilota statk na podstawie metody steowania ślizgowego Wyniki badań symlacyjnyc zyskane w wankac działającyc zakłóceń falowyc pokazją że zapoponowany eglato jest lepszej jakości w poównani z eglatoem klasycznym 1 WPROWADZEIE Dla statk odbywającego podóż moską kład atopilota zazwyczaj wykozystje się do powadzenia statk na zadanym ksie jest to ealizowane popzez atomatyczną zmianę wycylenia płetwy steowej W ostatnic latac wiele pozycji liteatowyc poświęcono badaniom właściwości atopilotów któe możliwiałyby steowanie statkami na wodac spokojnyc i pzy założeni pewnyc dodatkowyc zakłóceń zewnętznyc takic jak wiat fala moska czy pądy moskie W paktyce statek zawsze płynie w obecności fal i będzie zacowywał się óżnie pzy zmianac stan moza odbiegającyc od stan wody spokojnej gdyż c statk szczególnie zależy od wpływ oddziałjącej na niego fali W cel pzewidywania zacowania się statków w óżnyc wankac śodowiskowyc pacje się nad modelami matematycznymi odwzoowjącymi cy kinetyczne i dynamikę zacodzącyc zjawisk [1] Konwencjonalnym kładem atopilota do steowania cem statk jest eglato PD z stalonymi watościami paametów Takie eglatoy mogą popawnie pacować w szczególnyc wankac opeacyjnyc lecz ic jakość się pogasza jeśli te wanki legają zmianie Dynamika statk zmienia się pzy zmianac pędkości statk stan załadowania oaz zakłóceń zewnętznyc takic jak fala wiat pąd moski W licznyc sytacjac konieczne jest ęczne stojenie watości tyc paametów Dlatego też wiele pac nakowyc poświęcono popawie jakości pacy tyc eglatoów pzez zastosowanie mecanizmów adaptacji powodjącyc samoczynną zmianę watości tyc paametów w zależności od zmian wanków opeacyjnyc W sposób bezpośedni estymowane są
2 224 ZESZT AUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDI n 62 gdzień 2009 paamety model statk i na tej podstawie dokonje się stojenia paametów eglatoa [1] W atomatycznym steowani cem statk często wykozystje się steowanie ślizgowe znane jest z tego że pzy jego życi zyskje się dobą jakość steowania Ten typ eglatoa jest dość dobze dokmentowany i opiea się na steowani pzełączającym któe wpowadza dodatkowy sygnał stejący pzy zmianac dynamik kład związanyc z nieliniowościami [ ] Stkta eglatoa ślizgowego składa się z liniowej części ównoważnej i nieliniowej części pzełączającej To pzełączanie spawia że eglato ten jest właściwie odpony na bezpośednie zmiany wewnętzne i zewnętzne powodowane pzez oddziałjące śodowisko W niniejszej pacy eglato ślizgowy został zaadaptowany do analizowania właściwości atopilota statk w sytacji steowania statkiem w obecności oddziałjącyc fal W analizie wykozystano model matematyczny wykonany w skali 1:70 model fizycznego statk zaopatjącego platfomy wietnicze nazywanego CybeSip II [6 9 11] W cel poównania zyskiwanyc wyników pzepowadzono badania z eglatoem PD Właściwości badanyc eglatoów testowano na wodzie spokojnej i w obecności fal moskic pzy zmianac ks powodowanyc pzez zmianę pnktów zwot na tasie poszania się statk Wskaźnik jakości względniał cyb ks statk i wycylenie płetwy steowej i był wykozystywany do oceny jakości pacy eglatoów 2 UKŁAD STEROWAIA RUCHEM STATKU Powadzone badania dotyczyły kład steowania statkiem na ksie Sygnałem wejściowym w ozważanym kładzie steowania był ks zadany ψ d któy wynikał z ealizowanego odcinka tajektoii i w kładzie zeczywistym może być wyznaczany z następjącej zależności y k1 yk d actg (1) xk1 xk pzy czym: (x k y k ) (x k+1 y k+1 ) kolejne współzędne pnktów zwot Zadaniem eglatoa jest wyznaczenie sygnał zadanego δ z dla maszyny steowej W analizowanym kładzie steowania statkiem na ksie bano pod wagę dwa eglatoy: PD i ślizgowy SMC (Sliding Mode Contol) Do oceny jakości pacy badanyc eglatoów zdefiniowano wskaźnik jakości: J 2 2 i i i0 (2) Piewszy składnik powyższego ównania odnosi się do zmiany ks gdzie:
3 M Tomea Pojekt eglatoa nieliniowego dla atopilota statk 225 całkowita liczba iteacji w czasie poces symlacji współczynnik wagi Δψ i i-ty cyb ks wyznaczany pomiędzy ksem zadanym a bieżącym δ i i-te wycylenie płetwy steowej Główną fnkcją współczynnika wagi jest wzmacnianie składnika cyb ks do takiego samego zęd jak składnik związany z wycyleniem ste Bez zakłóceń zewnętznyc zmniejszający się cyb ks będzie zwiększał wycylenie płetwy steowej i odwotnie zmniejszenie wycylania płetwy steowej będzie zwiększało cyb ks 21 Reglato PD W kładac atopilotów najczęściej żywanym eglatoem jest PD z powod swojej postoty i steje wycyleniem płetwy steowej w zależności od watości cyb ks i pędkości kątowej Reglato PD opisywany jest następjącym wzoem: K gdzie: K p i K D nastawy eglatoa ψ d zadany i zeczywisty ks statk = dψ/dt pędkość kątowa statk δ z zadane wycylenie płetwy steowej K (3) z P 22 Reglato ślizgowy Reglato ślizgowy często stosje się ze względ na jego dobą odponość na zakłócenia wewnętzne i zewnętzne Reglato ten wykozystje działanie pzełączające element nieliniowego dzięki tem jest odpony na wszelkie nieokeśloności powstałe z niedokładnego okeślenia model matematycznego statk i niewzględniania dynamiki maszyny steowej Steowanie ślizgowe zalicza się do gpy steowań kzepkic gdyż zmiany w dynamice steowanego obiekt i zakłóceń zewnętznyc nie powodją szczególnego pogoszenia jakości steowania Poblem steowania ozwiązywany pzy życi eglatoa ślizgowego polega na śledzeni pożądanej tajektoii Uzyskje się to pzez poównywanie aktalnyc watości steowanyc stanów x ze stanami zadanymi x z czyli pzez wyznaczenie cyb śledzenia e = x x z Stkta eglatoa ślizgowego składa się z części ównoważnej i z części dodatkowej słżącej do kompensowania wpływ zakłóceń Część ównoważna jest zazwyczaj eglatoem liniowym pojektowanym dla obiekt zlineayzowanego i odpowiada za główną akcję steowania Część dodatkowa odgywa olę eglatoa pzełączającego w nim odbywa się minimalizacja powiezcni ślizgania któa jest fnkcją cyb śledzenia ( e ) d D
4 226 ZESZT AUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDI n 62 gdzień 2009 Poblem steowania polega na zedkowani cyb steowania do zea (e = 0) jest to ównoważne ze spowadzeniem powiezcni ślizgania do zea Sygnał wyjściowy eglatoa ślizgowego będący sygnałem zadanym dla maszyny steowej dla obiekt składa się z dwóc składników: pzy czym: eq sygnał części ównoważnej sw sygnał części pzełączającej (4) z eq Syntezę eglatoa ślizgowego pzepowadzono opieając się na poszczonym model omoto zapisanym w postaci następjącyc ównań dynamicznyc: sw 0 ṙ (5) a22 b2 lb pościej jako (6) x A x B (7) Powiezcnię ślizgania C x D (8) zdefiniowano jako: pzy czym: 1 i 2 elementy wektoa własnego z zadana pędkość kątowa zadany ks statk ψ z 1 z 2 z (9) K W cel stabilizowania statk na ksie dobano dwelementowy wekto k T 1 k 2 w taki sposób aby: T 0 1 A c A BK (10) b2k1 a22 b2k2 Dwie watości własne kład zamkniętego pozwalają na wyznaczenie poszkiwanyc wzmocnień k 1 i k 2 Po wyznaczeni maciezy A c obliczany jest
5 M Tomea Pojekt eglatoa nieliniowego dla atopilota statk 227 T poszkiwany wekto własny z ozwiązania ównania A c 0 dla watości własnej o mniejszej watości bezwzględnej (modł) W niniejszej pacy część ównoważna eglatoa ślizgowego zealizowano pzy życi eglatoa liniowego działającego na podstawie następjącego wzo: Kx (11) w któym jest wzmocnieniem skaljącym ks zadany wzoów: eq z x z wyznaczanym ze K (12) x A C B D 1 0 (13) 1 Ostatecznie pawo steowania eglatoa ślizgowego pzyjmje postać: z z Kx T x z tan (14) pzy czym: x z z z pożądany wekto stan w któym: z dz dt η wzmocnienie pzełączające gbość wastwy ganicznej Do wyznaczania zadanego ks statk ψ z i zadanej pędkości kątowej z zastosowano model odniesienia opisany wzoem: d dt z 0 2 z n pzy czym: ψ d ks statk wynikający z zadanego odcinka tajektoii 1 z d 0 n 2 z (15) 2 n Patząc na ównania (3) oaz (14) można zobaczyć óżnicę pomiędzy tymi dwoma eglatoami Zadane wycylenie płetwy steowej wyznaczane w eglatoze PD obliczane jest tylko na podstawie cyb ks i pędkości kątowej W eglatoze ślizgowym zadane wycylenie płetwy steowej wyznacza się na podstawie cyb ks pędkości kątowej zadanej pędkości kątowej i zadanego pzyśpieszenia kątowego
6 228 ZESZT AUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDI n 62 gdzień BADAIA SMULACJE Badania symlacyjne kładów steowania na ksie z ozważanymi w tej pacy eglatoami pzepowadzono dla dwóc pzypadków: na spokojnej wodzie i w obecności fal pzy stanie moza 5 w skali Beafota Do badań wybano model matematyczny statk CybeSip II Pędkość obotowa śb napędowyc ω 1 i ω 2 była stała i wynosiła 813 ob/s a statek poszał się ze stałą pędkością wynoszącą 03 m/s na spokojnej wodzie pzy zeowyc wycyleniac płetw steowyc Dla poszczenia pzyjęto nieskończoną głębokość wody Pozostał poblem dostojenia paametów eglatoów PD i eglatoa ślizgowego Dla eglatoa PD należało dobać dwa paamety: wzmocnienie cyb ks K p i wzmocnienie pędkości kątowej statk K D atomiast dla eglatoa ślizgowego należało dobać cztey paamety: dwie watości własne (λ 1 λ 2 ) kład zamkniętego wzmocnienie pzełączające η i gbość wastwy ganicznej Watości własne (λ 1 λ 2 ) kład zamkniętego pozwalają na obliczenie wektoa wzmocnień K oaz właściwego wektoa własnego Do tyc obliczeń wykozystano zlineayzowany model Dawidsona i Sciffa: z G G I mx mx m mx X X m G (16) W tabeli 1 znajdją się wszystkie paamety znajdjące się we wzoze (16) a podstawie wzo (16) zyskano pzy stałej pędkości wzdłżnej = 0 = 03 m/s następjący zlineayzowany model matematyczny statk CybeSip II wykozystany do dalszyc obliczeń: (17)
7 M Tomea Pojekt eglatoa nieliniowego dla atopilota statk 229 Paamety model matematycznego statk Cybesip II [5 8] Tabela 1 Paamet Watość Paamet Watość Paamet Watość m I z x G X = Model opisany wzoem (17) pzekształcono w piewszej kolejności do model omoto II a następnie zedkowano do model omoto opisanego ównaniami dynamicznymi (5) (6) któy w tym wypadk pzyjął postać: 0 ṙ Uzyskany zlineayzowany model matematyczny statk CybeSip II (18) wykozystano następnie do obliczeń wzmocnień eglatoa liniowego metodą lokowania biegnów Pzyjęte watości własne kład zamkniętego pzez maciez wzmocnień od spzężenia stanów to: λ 1 = λ 2 = We wzoze (14) zastosowano wekto własny odpowiadający watości własnej λ 1 Dla części nieliniowej eglatoa ślizgowego (14) pzyjęto watości η = 10 = 03 natomiast dla eglatoa PD watości wzmocnień K p = 2 i K D = 50 Pzyjęte paamety w model odniesienia (15) to: ω n = 01 = 085 Badane kłady eglacji zamodelowano w śodowisk obliczeniowym Matlab/Simlink Symlacje powadzono w dziedzinie czas całkowanie nmeyczne odbywało się metodą Rngego-Ktty czwatego zęd z okesem całkowania ównym 01 s W badaniac symlacyjnyc jako obiekt wykozystano nieliniowy model matematyczny statk CybeSip II szczegółowo opisany w pacac [5 8 11] Symlowane fale miały wysokość znaczącą ówną 3 m co odpowiada stanowi moza 5 w skali Beafota Fale modelowano na podstawie zmodyfikowanego widma Piesona-Mostkowitza [2] i na potzeby symlacji fali dla statk CybeSip II któy jest wykonanym w skali 1:70 modelem fizycznym Po pzeskalowani watość okes modalnego T o pzyjęto ówną 080 s natomiast watość wysokości znaczącej fali H s ówną 5 mm; śednie zanzenie T statk CybeSip II wyniosło 005 m do obliczeń pzyjęto kienek działania ψ f = 180 o (18)
8 230 ZESZT AUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDI n 62 gdzień 2009 W piewszej kolejności badano kłady na spokojnej wodzie Wyniki symlacji pokazano na ysnk 1 W lewej kolmnie znajdją się wyniki zaejestowane dla kład eglacji z eglatoem PD natomiast w pawej kolmnie wyniki z życiem eglatoa ślizgowego w skócie SMC (Sliding Mode Contol) Reglato PD Reglato ślizgowy (SMC) Rys 1 Wykesy czasowe wyników symlacji na wodzie spokojnej: lewa kolmna eglato PD pawa kolmna eglato ślizgowy a gónyc wykesac znajdją się pzebiegi czasowe zmian pędkości wzdłżnyc na śodkowyc zmian ksów natomiast na dolnyc zeczywiste wycylenia płetw steowyc a wykesie dla eglatoa ślizgowego pzedstawiającym zmiany ks linią keskowaną zaznaczono ks zadany z zyskiwany z model odniesienia Z wykesów tyc widać w jaki sposób óżne wzoy słżące do wyznaczania sygnałów stejącyc wpływają na zacowanie całego kład eglacji Reglato PD opisany wzoem (3) pzy skokowej zmianie sygnał zadanego od az wyznacza badzo dżą watość sygnał zadanego i następje szybkie wycylenie płetwy steowej objawia się to spadkiem pędkości wzdłżnej statk W eglatoze ślizgowym natomiast pzez zastosowanie w nim model odniesienia po zmianie ks zadanego wolniej zmienia się sygnał stejący powodje to że nie następje tak gwałtowne wycylenie płetwy steowej i w związk z tym następje mniejszy spadek pędkości wzdłżnej Watości wyznaczanyc wskaźników jakości pzedstawiono w tabeli 2 Widać stąd że wszystkie wskaźniki jakości wyznaczone dla eglatoa ślizgowego mają
9 M Tomea Pojekt eglatoa nieliniowego dla atopilota statk 231 mniejsze watości od odpowiadającyc im wskaźników wyznaczonyc dla eglatoa PD Tabela 2 Wyznaczone wskaźniki jakości steowania na wodzie spokojnej E E J Reglato PD Reglato ślizgowy (MPC) a ysnk 2 pokazano wyniki symlacji na fali eglanej o wysokości 3 m W badaniac tyc paamety obydw eglatoów pozostały niezmienione Otzymane wyniki znacznie óżnią się od tyc zyskiwanyc na wodzie spokojnej Gdy poówna się ze sobą zmiany ksów znajdjące się na wykesac śodkowyc można zaważyć że obecność element pzełączającego w eglatoze ślizgowym mającego działanie całkjące pozwala na powadzenie statk na stalonym ksie zadanym znacznie lepiej niż eglato PD któy pozbawiony jest działania całkjącego Wyznaczone watości wskaźników jakości dla pzypadk steowania statkiem w obecności fali eglanej znajdją się w tabeli 3 Gdy poówna się te watości z wynikami z tabeli 2 to łatwo można zaważyć że o wiele tdniej jest powadzić statek w obecności fal niż na spokojnej wodzie ponieważ watości fnkcji koszt pzy steowani na falac są znacznie większe niż na spokojnej wodzie Reglato PD Reglato ślizgowy (SMC) Rys 2 Wykesy czasowe wyników symlacji na wzbzonym moz: lewa kolmna eglato PD pawa kolmna eglato ślizgowy
10 232 ZESZT AUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDI n 62 gdzień 2009 Tabela 3 Wyznaczone wskaźniki jakości steowania na eglanej fali E E J Reglato PD Reglato ślizgowy (MPC) UWAGI I WIOSKI Badano wpływ zdolności śledzenia ks pzez statek płynący na pofalowanym moz Do badań zastosowano dwa eglatoy: PD i ślizgowy i dobane zostały popawne watości paametów Wszystkie badania powadzono pzy stałej pędkości obotowej śb napędowyc ω 1 i ω 2 mieszczonyc na fie i wynoszącyc 813 ob/s powodowało to że statek poszał się ze stałą pędkością wynoszącą 03 m/s na spokojnej wodzie pzy zeowyc wycyleniac płetw steowyc a podstawie symlacji można stwiedzić że obydwa eglatoy dobze powadziły statek na wodzie spokojnej i zyskano podobne watości fnkcji koszt Wpływ fali na opeacje atopilota statk jest dży można to stwiedzić poównjąc pzebiegi czasowe znajdjące się na ysnkac 1 i 2 oaz watości wskaźników jakości zebanyc w tabelac 2 i 3 Z badań wynika że eglato ślizgowy lepiej śledzi ks w obecności fal niż eglato PD Kozyść ze stosowania pzełączania w algoytmie ślizgowym jest taka że pomaga tzymać bieżący ks statk dokładnie na pożądanym kienk kompensjąc zakłócenia powodowane pzez czynniki zewnętzne takie jak ozważane w tej pacy zakłócenia wywołane pzez fale LITERATURA 1 Fang M-C Lo J-H Te nonlinea ydodynamik model fo simlating a sip steeing in waes wit atopilot system Ocean Engineeing 2005 ol 32 no s Fossen TI Gidance and Contol of Ocean Veicles Jon Wiley & Sons Ltd England Healey AJ Lienad D Mltiaiable sliding mode contol fo atonomos diing and steeing of namanned ndewate eicles IEEE Jonal of Oceanic Engineeing 1993 ol 18 no 3 s Healey AJ Maco DB Slow speed fligt contol of atonomos ndewate eicles: expeimental eslts wit PS AUV II Poc of te second intenational offsoe and pola engineeing confeence San Fancisco 1992 s
11 M Tomea Pojekt eglatoa nieliniowego dla atopilota statk Lindegaad K-P Acceleation Feedback in Dynamic Positioning PD tesis owegian Uni Science & Tecnology Dept Eng Cybenetics Tondeim oway Lindegaad K-P Fossen TI Fel efficient dde and popelle contol allocation fo maine caft: expeiments wit model sip IEEE Tansactions on Contol Systems Tecnology 2002 ol 11 no 6 s McGookin EW May-Smit DJ Li Fossen TI Sip steeing contol system optimisation sing genetic algoitms Contol Engineeing Pactice 2000 ol 8 no 4 s Skjetne R Te maneeing Poblem PD tesis owegian Uni Science & Tecnology Dept Eng Cybenetics Tondeim oway Skjetne R Smogeli O Fossen TI Modeling identification and adaptie maneeing of Cybesip II: A complete design wit expeiments Poc IFAC Conf Appl Maine Systems CAMS 2004 IFAC Ancona Italy Slotine JJE Li W Applied onlinea Contol Pentice Hall ew Jesey Seen DA Robst and adaptie tacking contol fo synconization wit an ROV: pactical implementation on CybeSip II maste tesis owegian Uniesity of Science and Tecnology Tondeim oway Tomea M Śmiezcalski R Sliding Contolle fo Sip Cose Steeing Poceedings of te 7t IFAC Confeence on Manoeing and Contol of Maine Caft MCMC Lisbon Potgal 2006 OLIEAR COTROLLER DESIG OF SHIP AUTOPILOT Smmay Designing of sip atopilot is not easy sbject becase of ig nonlineaity of sip dynamics and aios acting distbances Te main goal of te wok is to design a pope and efficient contolle fo sip atopilot based on sliding mode contol metod Simlation eslts in te og wae condition sow te bette pefomance of te poposed contolle in compaison wit te classical contolle
STEROWANIE MODELEM FIZYCZNYM ZBIORNIKOWCA WZDŁUŻ ZADANEJ TRASY PRZEJŚCIA
Zeszyty aukowe Wydziału Elektotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej 5 XXVI Seminaium ZASTOSOWAIE KOMPUTERÓW W AUCE I TECHICE 6 Oddział Gdański PTETiS STEROWAIE MODELEM FIZYCZYM ZBIORIKOWCA WZDŁUŻ
Bardziej szczegółowoII.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
Bardziej szczegółowoElementarne przepływy potencjalne (ciąg dalszy)
J. Szanty Wykład n 4 Pzepływy potencjalne Aby wytwozyć w pzepływie potencjalnym siły hydodynamiczne na opływanych ciałach konieczne jest zyskanie pzepływ asymetycznego.jest to możliwe pzy wykozystani kolejnego
Bardziej szczegółowoWpływ błędów parametrów modelu maszyny indukcyjnej na działanie rozszerzonego obserwatora prędkości
Daniel WACHOWIAK Zbigniew KRZEMIŃSKI Politechnika Gdańska Wydział Elektotechniki i Automatyki Kateda Automatyki Napędu Elektycznego doi:1015199/48017091 Wpływ błędów paametów modelu maszyny indukcyjnej
Bardziej szczegółowoProblem syntezy sterowania w systemach automatycznego prowadzenia statku wzdłuż zadanej trajektorii. Zenon Zwierzewicz
Poblem syntezy steowania w systemach automatycznego powadzenia statku wzdłuż zadanej tajektoii Zenon Zwiezewicz Szczecin, Poblem syntezy steowania w systemach automatycznego powadzenia statku wzdłuż zadanej
Bardziej szczegółowoModel klasyczny gospodarki otwartej
Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli
Bardziej szczegółowoMODEL MATEMATYCZNY STATKU CYBERSHIP II
Mosław Tomea Akadema Moska w Gdyn MODEL MATEMATCZ STATKU CBERSHIP II W lteatze tdno jest znaleźć dobe nelnowe modele matematyczne dynamk statk zaweające watośc nmeyczne, któe można byłoby wykozystać zaówno
Bardziej szczegółowoMIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 3 REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
ĆWZENE 3 EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH el ćwiczenia: spawdzenie podstawowych właściwości szeegowego i ównoległego obwodu ezonansowego pzy wymuszeniu napięciem sinusoidalnym, zbadanie wpływu paametów obwodu
Bardziej szczegółowo11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO
11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie
Bardziej szczegółowoXXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.
Bardziej szczegółowoL(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)
0. Małe dgania Kótka notatka o małych dganiach wyjasniające możliwe niejasności. 0. Poszukiwanie punktów ównowagi Punkty ównowagi wyznaczone są waunkami x i = 0, ẋi = 0 ( Pochodna ta jest ówna pochodnej
Bardziej szczegółowoOpis ćwiczeń na laboratorium obiektów ruchomych
Gdańsk 3.0.007 Opis ćwiczeń na laboatoium obiektów uchomych Implementacja algoytmu steowania obotem w śodowisku symulacyjnym gy obotów w piłkę nożną stwozonym w Katedze Systemów Automatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoDobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego
Dobó zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometycznego Wstępnym zadaniem pzy budowie modelu ekonometycznego jest okeślenie zmiennych objaśniających. Kyteium wybou powinna być meytoyczna znajomość
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA
WYKŁAD OPTYMALIZACJA WIELOKYTEIALNA Wstęp. W wielu pzypadkach pzy pojektowaniu konstukcji technicznych dla okeślenia ich jakości jest niezędne wpowadzenie więcej niż jednego kyteium oceny. F ) { ( ), (
Bardziej szczegółowoWykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.
Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to
Bardziej szczegółowoSTEROWANIE MODELEM FIZYCZNYM ZBIORNIKOWCA WZDŁUŻ ZADANEJ TRASY PRZEJŚCIA
Zest akowe Wiał Elektotechniki i Atomatki Politechniki Gańskiej 5 XXVI Seminaim ZASTOSOWAIE KOMPUTERÓW W AUCE I TECHICE 6 Oiał Gański PTETiS STEROWAIE MODELEM FIZYCZYM ZBIORIKOWCA WZDŁUŻ ZADAEJ TRASY PRZEJŚCIA
Bardziej szczegółowoMETEMATYCZNY MODEL OCENY
I N S T Y T U T A N A L I Z R E I O N A L N Y C H w K i e l c a c h METEMATYCZNY MODEL OCENY EFEKTYNOŚCI NAUCZNIA NA SZCZEBLU IMNAZJALNYM I ODSTAOYM METODĄ STANDARYZACJI YNIKÓ OÓLNYCH Auto: D Bogdan Stępień
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość.
WYKŁAD 1 Pzedmiot badań temodynamiki. Jeśli chcemy opisać układ złożony z N cząstek, to możemy w amach mechaniki nieelatywistycznej dla każdej cząstki napisać ównanie uchu: 2 d i mi = Fi, z + Fi, j, i,
Bardziej szczegółowoMOBILNE ROBOTY KOŁOWE WYKŁAD 04 DYNAMIKA Maggie dr inż. Tomasz Buratowski. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Robotyki i Mechatroniki
MOBILNE ROBOY KOŁOWE WYKŁD DYNMIK Maggie d inż. oasz Buatowski Wydział Inżynieii Mechanicznej i Robotyki Kateda Robotyki i Mechatoniki Modeowanie dynaiki dwu-kołowego obota obinego W odeowaniu dynaiki
Bardziej szczegółowoModelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III
Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości
Bardziej szczegółowoElektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna
Elektoenegetyczne sieci ozdzielcze SIECI 2004 V Konfeencja Naukowo-Techniczna Politechnika Wocławska Instytut Enegoelektyki Andzej SOWA Jaosław WIATER Politechnika Białostocka, 15-353 Białystok, ul. Wiejska
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne
Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką
Bardziej szczegółowoROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.
ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,
Bardziej szczegółowo15. STANOWISKOWE BADANIE MECHANIZMÓW HAMULCOWYCH Cel ćwiczenia Wprowadzenie
15. STANOWISKOWE BADANIE MECHANIZMÓW HAMULCOWYCH 15.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie na stanowisku podstawowyc zależności caakteyzującyc funkcjonowanie mecanizmu amulcowego w szczególności
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE. Czym jest fizyka?
WPROWADZENIE Czym jest fizyka? Fizyka odgywa dziś olę tego co dawniej nazywano filozofią pzyody i z czego zodziły się współczesne nauki pzyodnicze. Można powiedzieć, że fizyka stanowi system podstawowych
Bardziej szczegółowom q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,
OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU
Bardziej szczegółowoSK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego
Ćwiczenia: SK-7 Wpowadzenie do metody wektoów pzetzennych SK-8 Wektoowy model ilnika indukcyjnego, klatkowego Wpowadzenie teoetyczne Wekto pzetzenny definicja i poawowe zależności. Dowolne wielkości kalane,
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA
WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia
Bardziej szczegółowoRodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów
Rodzajowy achunek kosztów (wycena zuŝycia mateiałów) Wycena zuŝycia mateiałów ZuŜycie mateiałów moŝe być miezone, wyceniane, dokumentowane i ewidencjonowane w óŝny sposób. Stosowane metody wywieają jednak
Bardziej szczegółowoSterowanie nieholonomicznym manipulatorem z zastosowaniem funkcji transwersalnych
Steowanie nieholonomicznym manipulatoem z zastosowaniem funkcji tanswesalnych Batłomiej Kysiak Paweł Szulczyński Kzysztof Kozłowski Steszczenie Paca pezentuje zastosowanie funkcji tanswesalnych w pawie
Bardziej szczegółowoGRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.
GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.
Bardziej szczegółowoWykład 17. 13 Półprzewodniki
Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa
Bardziej szczegółowoCieplne Maszyny Przepływowe. Temat 8 Ogólny opis konstrukcji promieniowych maszyn wirnikowych. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Temat 8 Ogólny opis konstkcji 06 8. Wstęp Istnieje wiele typów i ozwiązań konstkcyjnych. Mniejsza wiedza dotycząca zjawisk pzepływowych Niski koszt podkcji Kótki cykl pojektowy Solidna konstkcja pod względem
Bardziej szczegółowoUwagi: LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie nr 16 MECHANIKA PĘKANIA. ZNORMALIZOWANY POMIAR ODPORNOŚCI MATERIAŁÓW NA PĘKANIE.
POLITECHNIKA KRAKOWSKA WYDZIAŁ MECHANZNY INSTYTUT MECHANIKI STOSOWANEJ Zakład Mechaniki Doświadczalnej i Biomechaniki Imię i nazwisko: N gupy: Zespół: Ocena: Uwagi: Rok ak.: Data ćwicz.: Podpis: LABORATORIUM
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA STEROWANIA UKŁADEM TRÓJMASOWYM Z REGULATOREM STANU
Pace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiaów Elektycznych N 69 Politechniki Wocławskiej N 69 Studia i Mateiały N 0 Kaol WRÓBEL* egulato stanu, układy tójmasowe, układy z połączeniem spężystym STRUKTURA
Bardziej szczegółowoROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI.
Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład VII ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. 7. Pzepływ pzez goblę z uwzględnieniem zasilania wodami infiltacyjnymi.
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWO WSPOMAGANA ANALIZA KINEMATYKI MECHANIZMU DŹWIGNIOWEGO
XIX Międzynaodowa Szkoła Komputeowego Wspomagania Pojektowania, Wytwazania i Eksploatacji D hab. inż. Józef DREWNIAK, pof. ATH Paulina GARLICKA Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.226
Bardziej szczegółowo23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2
Włodzimiez Wolczyński 23 PĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 zadanie 1 Tzy jednakowe oponiki, każdy o opoze =30 Ω i opó =60 Ω połączono ze źódłem pądu o napięciu 15 V, jak na ysunku obok. O ile zwiększy się natężenie pądu
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej
Bardziej szczegółowoGraf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie
Gaf skieowany Gaf skieowany definiuje się jako upoządkowaną paę zbioów. Piewszy z nich zawiea wiezchołki gafu, a dugi składa się z kawędzi gafu, czyli upoządkowanych pa wiezchołków. Ruch po gafie możliwy
Bardziej szczegółowoPodstawowe konfiguracje wzmacniaczy tranzystorowych
Politechnika Wocławska Podstawo koniacje wzmacniaczy tanzystoowych Wocław 00 Politechnika Wocławska Klasyikacja wzmacniaczy Ze wzlęd na zastosowany element steowany: -- lampo -- tanzystoo Politechnika
Bardziej szczegółowoZWIĄZEK FUNKCJI OMEGA Z DOMINACJĄ STOCHASTYCZNĄ
Studia konomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwesytetu konomicznego w Katowicach ISSN 283-86 N 237 25 Infomatyka i konometia 2 wa Michalska Uniwesytet konomiczny w Katowicach Wydział Infomatyki i Komunikacji Kateda
Bardziej szczegółowoA-3. Wzmacniacze operacyjne w układach liniowych
A-3. Wzmacniacze operacyjne w kładach liniowych I. Zakres ćwiczenia wyznaczenia charakterystyk amplitdowych i częstotliwościowych oraz parametrów czasowych:. wtórnika napięcia. wzmacniacza nieodwracającego
Bardziej szczegółowonależą do grupy odbiorników energii elektrycznej idealne elementy rezystancyjne przekształcają energię prądu elektrycznego w ciepło
07 0 Opacował: mg inż. Macin Wieczoek www.mawie.net.pl. Elementy ezystancyjne. należą do gupy odbioników enegii elektycznej idealne elementy ezystancyjne pzekształcają enegię pądu elektycznego w ciepło.
Bardziej szczegółowoREZONATORY DIELEKTRYCZNE
REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków
Bardziej szczegółowoPRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM
PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,
Bardziej szczegółowoPędu Momentu pędu Ładunku Liczby barionowej. Przedmiot: Fizyka. Przedmiot: Fizyka. Wydział EAIiE Kierunek: Elektrotechnika.
ZASADY ZACHOWANIA W FIZYCE ZASADY ZACHOWANIA: Enegii Pęd Moent pęd Ładnk Liczby baionowej ZASADA ZACHOWANIA ENERGII W = E calk Paca siły zewnętznej Jeżeli W=0 to E calk =0 Ziana enegii całkowitej Ziana
Bardziej szczegółowoBEZCZUJNIKOWA STRUKTURA STEROWANIA SILNIKIEM INDUKCYJNYM Z ADAPTACYJNYM REGULATOREM ROZMYTYM Z DODATKOWĄ WARSTWĄ PETRIEGO
Pace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiaów Elektycznych N 7 Politechniki Wocławskiej N 7 Studia i Mateiały N 35 205 Mateusz DYBKOWSKI*, Piot DERUGO* steowanie wektoowe, napęd bezczujnikowy, silnik
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 0 W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwa tych są pe zen to wa ne pzy kła do we po paw ne od po wie
Bardziej szczegółowoOcena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych
Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu,
Bardziej szczegółowoMetody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA
Ćwiczenie -7 WYZNACZANE OENTU BEZWŁADNOSC KRĄŻKA. Cel ćwiczenia: zapoznanie się z teoią momentu bezwładności. Wyznaczenie momentu bezwładności były względem osi obotu z siłą tacia i bez tej siły, wyznaczenie
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO
Pzemysław PŁONECKI Batosz SAWICKI Stanisław WINCENCIAK MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO STRESZCZENIE W atykule pzedstawiono
Bardziej szczegółowoWzmacniacze tranzystorowe prądu stałego
Wzmacniacze tanzystoo pądu stałego Wocław 03 kład Dalingtona (układ supe-β) C kład stosowany gdy potzebne duże wzmocnienie pądo (np. do W). C C C B T C B B T C C + β ' B B C β + ( ) C B C β β β B B β '
Bardziej szczegółowoPodstawowe konfiguracje wzmacniaczy tranzystorowych
Podstawo koniacje wzmacniaczy tanzystoowych Wocław 05 Klasyikacja wzmacniaczy Ze wzlęd na zastosowany element steowany: -- lampo -- tanzystoo Klasyikacja wzmacniaczy Ze wzlęd na zakes częstotliwości wzmacnianych
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology
Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.
Bardziej szczegółowoDARIUSZ SOBCZYŃSKI 1, JACEK BARTMAN 2
Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Infomatyka n 4/18/2016 www.eti.zeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.4.53 DARIUSZ SOBCZYŃSKI 1, JACEK BARTMAN 2 Model symulacyjny pzeciwsobnego
Bardziej szczegółowopodsumowanie (E) E l Eds 0 V jds
e-8.6.7 fale podsumowanie () Γ dl 1 ds ρ d S ε V D ds ρ d S ( ϕ ) 1 ρ ε D ρ D ρ V D ( D εε ) εε S jds V ρ d t j ρ t j σ podsumowanie (H) Bdl Γ μ S jds B μ j S Bds B ( B A) Hdl Γ S jds H j ( B μμ H ) ε
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania
ĆWICZENIE 5 Badanie zekaźnikowych układów steowania 5. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie zekaźnikowych układów steowania obiektem całkującoinecyjnym. Ćwiczenie dotyczy zekaźników dwu- i tójołożeniowych
Bardziej szczegółowoBADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO
LABORATORIUM ELEKTRONIKI I ELEKTROTECHNIKI BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO Opacował: d inŝ. Aleksande Patyk 1.Cel i zakes ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, właściwościami
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW
MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 896-77X 35, s. 63-68, Gliwice 008 OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW MODELOWANYCH RÓWNANIAMI NAVIERA-LAMEGO NA PODSTAWIE PURC I ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH EUGENIUSZ
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki ruchu obrotowego
DYNAMIKA (cz.) Dynamika układu punktów Śodek masy i uch śodka masy Dynamika były sztywnej Moment bezwładności, siły i pędu Zasada zachowania momentu pędu Pawo Steinea Zasady dynamiki uchu obotowego Politechnika
Bardziej szczegółowoWykład 15. Reinhard Kulessa 1
Wykład 5 9.8 Najpostsze obwody elektyczne A. Dzielnik napięcia. B. Mostek Wheatstone a C. Kompensacyjna metoda pomiau siły elektomotoycznej D. Posty układ C. Pąd elektyczny w cieczach. Dysocjacja elektolityczna.
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W STAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ PODCZAS NASKOKU I ODBICIA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 44, s. 49-56, Gliwice 0 WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W SAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ PODCZAS NASKOKU I ODBICIA KRZYSZO DRAPAŁA, KRZYSZO DZIEWIECKI, ZENON MAZUR,
Bardziej szczegółowoZrobotyzowany system docierania powierzchni płaskich z zastosowaniem plików CL Data
MECHANIK NR 8-9/2015 25 Zobotyzowany system docieania powiezcni płaskic z zastosowaniem plików CL Data Robotic system fo flat sufaces lapping using CLData ADAM BARYLSKI NORBERT PIOTROWSKI * DOI: 10.17814/mecanik.2015.8-9.335
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Zadanie. W kolejnych okesach czasu t =,,3,... ubezpieczony, chaakteyzujący się paametem yzyka Λ, geneuje szkód. Dla danego Λ = λ zmienne N t N, N, N 3,... są waunkowo niezależne i mają (bzegowe) ozkłady
Bardziej szczegółowoEnergia kinetyczna i praca. Energia potencjalna
negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut
Bardziej szczegółowoKONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Konkusy w województwie podkapackim w oku szkolnym 08/09 KONKURS Z MTEMTYKI L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH ETP REJONOWY KLUZ OPOWIEZI Zasady pzyznawania punktów za każdą popawną odpowiedź punkt za błędną odpowiedź
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
NSTRKJA DO ĆWZENA Temat: Rezonans w obwodach elektycznych el ćwiczenia elem ćwiczenia jest doświadczalne spawdzenie podstawowych właściwości szeegowych i ównoległych ezonansowych obwodów elektycznych.
Bardziej szczegółowoObserwator prędkości obrotowej silnika indukcyjnego oparty na uproszczonych równaniach dynamiki modelu zakłóceń
Maek ADAMOWICZ, Jaosław GUZIŃSKI, Zbigniew KRZEMIŃSKI Politechnika Gdańska, Kateda Enegoelektoniki i Maszyn Elektycznych Obsewato pędkości obotowej silnika indukcyjnego opaty na uposzczonych ównaniach
Bardziej szczegółowo1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.
Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,
Bardziej szczegółowoKOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH
KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH Janusz ROMANIK, Kzysztof KOSMOWSKI, Edwad GOLAN, Adam KRAŚNIEWSKI Zakład Radiokomunikacji i Walki Elektonicznej Wojskowy Instytut Łączności 05-30
Bardziej szczegółowoWyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym
1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci
Bardziej szczegółowoAKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE.
uma Pzedsiębiocy /6 Lipiec 205. AKAEMIA INWESTORA INYWIUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. WYCENA AKCJI Wycena akcji jest elementem analizy fundamentalnej akcji. Następuje po analizie egionu, gospodaki i banży, w
Bardziej szczegółowoWykład 9. Model ISLM: część I
Makoekonomia 1 Wykład 9 Model ISLM: część I Gabiela Gotkowska Kateda Makoekonomii i Teoii Handlu Zaganicznego Plan wykładu Model ISLM Równowaga gaficzna Równowaga algebaiczna Skutki zmian paametów egzogenicznych
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI
9.1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 9 ZASTSWANIE ŻYRSKPÓW W NAWIGACJI Celem ćwiczenia jest pezentacja paktycznego wykozystania efektu żyoskopowego w lotniczych pzyządach nawigacyjnych. 9.2. Wpowadzenie Żyoskopy
Bardziej szczegółowoBRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:
Niektóe powody aby poznać ten dział: BRYŁA SZTYWNA stanowi dobe uzupełnienie mechaniki punktu mateialnego, opisuje wiele sytuacji z życia codziennego, ma wiele powiązań z innymi działami fizyki (temodynamika,
Bardziej szczegółowoMarzec Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. inż. I stopnia, sem. IV, Oceanotechnika, ZiMwGM
Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. inż. I stopnia, sem. IV, Oceanotechnika, ZiMwGM Podstawy automatyzacji okrętu 1 WPROWADZENIE M. H. Ghaemi Marzec 2016 Podstawy automatyzacji
Bardziej szczegółowoKURS GEOMETRIA ANALITYCZNA
KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA Lekcja 2 Działania na wektoach w układzie współzędnych. ZADANIE DOMOWE www.etapez.pl Stona 1 Część 1: TEST Zaznacz popawną odpowiedź (tylko jedna jest pawdziwa). Pytanie 1 Któe
Bardziej szczegółowoWyznaczanie temperatury i ciśnienia gazu z oddziaływaniem Lennarda Jonesa metodami dynamiki molekularnej
Pojekt n C.4. Wyznazanie tempeatuy i iśnienia gazu z oddziaływaniem Lennada Jonesa metodami dynamiki molekulanej Wpowadzenie Fizyka Rozważamy model gazu zezywistego zyli zbió atomów oddziaływująyh z sobą
Bardziej szczegółowoTeoria Względności. Czarne Dziury
Teoia Względności Zbigniew Osiak Czane Dziuy 11 Zbigniew Osiak (Tekst) TEORIA WZGLĘD OŚCI Czane Dziuy Małgozata Osiak (Ilustacje) Copyight by Zbigniew Osiak (tt) and Małgozata Osiak (illustations) Wszelkie
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ELEKTRONIKI
LABOATOIUM ELEKTONIKI ĆWICENIE 2 DIODY STABILIACYJNE K A T E D A S Y S T E M Ó W M I K O E L E K T O N I C N Y C H 21 CEL ĆWICENIA Celem ćwiczenia jest paktyczne zapoznanie się z chaakteystykami statycznymi
Bardziej szczegółowo29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste
9 Rozpaszanie na potencjae sfeycznie symetycznym - fae kuiste W ozdziae tym zajmiemy się ozpaszaniem na potencjae sfeycznie symettycznym V ). Da uchu o dodatniej enegii E = k /m adiane ównanie Schödingea
Bardziej szczegółowo4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji Wprowadzenie. Hs () Ys () Ws () Es () Go () s. Vs ()
4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji 4.1. Wprowadzenie Zu () s Zy ( s ) Ws () Es () Gr () s Us () Go () s Ys () Vs () Hs () Rys. 4.1. Schemat blokowy układu regulacji z funkcjami przejścia 1
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika wzorcowania przepływomierzy próbkujących z czujnikiem prostokątnym umieszczonym na cięciwie rurociągu
Wyznaczanie współczynnika wzocowania pzepływomiezy póbkujących z czujnikiem postokątnym umieszczonym na cięciwie uociągu Witold Kiese W pacy pzedstawiono budowę wybanych czujników stosowanych w pzepływomiezach
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął
POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego
Bardziej szczegółowoKOOF Szczecin: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andrzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady Fizycznej, IFD UW.
LVII OLIMPIADA FIZYCZNA (007/008). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źódło: Auto: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady
Bardziej szczegółowoSiła. Zasady dynamiki
Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,
Bardziej szczegółowoPRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r
PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda
Bardziej szczegółowo2 Przykład C2a C /BRANCH C. <-I--><Flux><Name><Rmag> TRANSFORMER RTop_A RRRRRRLLLLLLUUUUUU 1 P1_B P2_B 2 S1_B SD_B 3 SD_B S2_B
PRZYKŁAD A Utwozyć model sieci z dwuuzwojeniowym, tójfazowym tansfomatoem 110/0kV. Model powinien zapewnić symulację zwać wewnętznych oaz zadawanie watości początkowych indukcji w poszczególnych fazach.
Bardziej szczegółowoFIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 4 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne Janusz Andzejewski 2 Pole gawitacyjne γ Pole elektyczne E Definicja wektoa B = γ E = Indukcja magnetyczna pola B: F B F G m 0 F E q 0 qv B = siła Loentza
Bardziej szczegółowo9.1 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN
91 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN Rozdział należy do teoii pt "Teoia Pzestzeni" autostwa Daiusza Stanisława Sobolewskiego http: wwwtheoyofspaceinfo Z uwagi na ozważania nad pojęciem czasu 1 możemy pzyjąć,
Bardziej szczegółowoMONITORING STACJI FOTOWOLTAICZNYCH W ŚWIETLE NORM EUROPEJSKICH
51 Aleksande Zaemba *, Tadeusz Rodziewicz **, Bogdan Gaca ** i Maia Wacławek ** * Kateda Elektotechniki Politechnika Częstochowska al. Amii Kajowej 17, 42-200 Częstochowa e-mail: zaemba@el.pcz.czest.pl
Bardziej szczegółowoXXI OLIMPIADA FIZYCZNA ( ). Stopień III, zadanie teoretyczne T1. Źródło: XXI i XXII OLIMPIADA FIZYCZNA, WSiP, Warszawa 1975 Andrzej Szymacha,
XXI OLIMPIADA FIZYCZNA (97-97). Stopień III zadanie teoetyczne. Źódło: XXI i XXII OLIMPIADA FIZYCZNA WSiP Waszawa 975 Auto: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Andzej Szyacha Dwa ciała i spężynka Dynaika
Bardziej szczegółowoELEKTROMAGNETYCZNE DRGANIA WYMUSZONE W OBWODZIE RLC. 1. Podstawy fizyczne
Politechnika Waszawska Wydział Fizyki Laboatoium Fizyki I Płd. Maek Kowalski ELEKTROMAGNETYZNE RGANIA WYMUSZONE W OBWOZIE RL. Podstawy fizyczne gania są zjawiskiem powszechnie występującym w pzyodzie i
Bardziej szczegółowo1. Regulatory ciągłe liniowe.
Laboratorium Podstaw Inżynierii Sterowania Ćwiczenie: Regulacja ciągła PID 1. Regulatory ciągłe liniowe. Zadaniem regulatora w układzie regulacji automatycznej jest wytworzenie sygnału sterującego u(t),
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyzacji Okrętu
Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. inż. I stopnia, sem. IV, specjalności okrętowe Podstawy Automatyzacji Okrętu 1 WPROWADZENIE M. H. Ghaemi Luty 2018 Podstawy automatyzacji
Bardziej szczegółowoGrzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki
Gzegoz Konaś Powtóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, któzy chcą wiedzieć to co tzeba, a nawet więcej, - dla uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tzeba, aby zozumieć więcej, - dla wszystkich, któzy
Bardziej szczegółowo