ELEKTROMAGNETYCZNE DRGANIA WYMUSZONE W OBWODZIE RLC. 1. Podstawy fizyczne

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ELEKTROMAGNETYCZNE DRGANIA WYMUSZONE W OBWODZIE RLC. 1. Podstawy fizyczne"

Transkrypt

1 Politechnika Waszawska Wydział Fizyki Laboatoium Fizyki I Płd. Maek Kowalski ELEKTROMAGNETYZNE RGANIA WYMUSZONE W OBWOZIE RL. Podstawy fizyczne gania są zjawiskiem powszechnie występującym w pzyodzie i w technice. W zjawisku tym stan fizyczny układu dgającego opisywany jest pzez wielkości fizyczne zależne okesowo od czasu. Najważniejszym, a także najpostszym odzajem dgań są tzw. dgania hamoniczne, w któych zależność od czasu można opisać funkcjami sinus lub/i cosinus. uże znaczenie tego odzaju dgań polega na tym, że dowolne dganie można pzedstawić w postaci kombinacji liniowej óżnych dgań hamonicznych (tzw. analiza Fouiea). Swobodne dgania hamoniczne wykonuje układ fizyczny, do któego została jednoazowo dostaczona pewna pocja enegii i nie ma dalszego wpływu otoczenia na układ. Jeśli występuje niewielkie tłumienie liniowe (popocjonalne do pochodnej po czasie podstawowego paametu opisującego stan układu, np. wychylenia z położenia ównowagi w dganiach mechanicznych, lub ładunku na kondensatoze w dganiach elektomagnetycznych), to zachodzą pawie okesowe dgania zanikające. gania hamoniczne opisywane są za pomocą liniowych ównań óżniczkowych, czyli takich, w któych występuje kombinacja liniowa (suma ze stałymi współczynnikami) funkcji i jej pochodnych po czasie. Jeśli na układ dgający działa hamoniczne (sinusoidalne) wymuszenie, dostaczające okesowo enegię, to mimo występowania tłumienia liniowego zachodzą ustalone dgania wymuszone. Takie oddziaływanie zewnętzne nie powinno zmieniać własności układu dgającego, a także amplituda, częstość i faza tego oddziaływania nie powinny zależeć od stanu układu dgającego. Założenia te mają oczywiście chaakte modelowy, gdyż w układach zeczywistych występują pewne spzężenia między układem pobudzanym do dgań i źódłem wymuszania. Aby pzewidywania modelu teoetycznego zgadzały się z doświadczeniem ważne jest aby te odstępstwa były niewielkie, a więc do pominięcia... Elektomagnetyczne dgania hamoniczne swobodne. Modelowym układem fizycznym, w któym zachodzić mogą elektomagnetyczne dgania hamoniczne swobodne jest zamknięty obwód elektyczny o oponości ównej zeu, zawieający cewkę o indukcyjności L i kondensato o pojemności. L -q +q Rys.. Obwód L - elektomagnetyczny oscylato hamoniczny swobodny. W obwodzie pzedstawionym na ys. kondensato został naładowany ładunkiem q. Gdy w chwili t = zamkniemy obwód, to kondensato zacznie się ozładowywać i zmieniający się pąd ozładowania spowoduje powstanie w cewce siły elektomotoycznej samoindukcji. Stan fizyczny obwodu można opisać za pomocą II pawa Kichhoffa:

2 Elektomagnetyczne dgania wymuszone w obwodzie RL U L + U =, gdzie: di U L = L, q U =, dq i =. () Po podstawieniach i pzekształceniach otzymujemy ównanie elektomagnetycznego oscylatoa hamonicznego swobodnego: d q = q. () L Rozwiązaniem tego ównania, spełniającym waunki początkowe: q() = q, i() = jest funkcja: q ( t ) = q cos t, (3) gdzie: = - częstość dgań własnych obwodu L, (4) L t - faza dgań, q - amplituda dgań. Mając funkcję q(t) można obliczyć napięcie na kondensatoze U (t), natężenie pądu i(t) oaz napięcie na cewce U L (t): q( t) q q U ( t) = = cos t = U cost, U = ; (5) dq i ( t) = = q sint = i cos( t + π / ), i = q; (6) di U L ( t) = L = Lq cost = U L cos( t + π ), q U Lq L = = (7) Wato zauważyć, że napięcia na kondensatoze i cewce mają ówne amplitudy i pzeciwne fazy (pzesunięcie fazowe wynosi -π), zaś natężenie pądu jest pzesunięte w fazie o -π/. Z powyższej analizy wynika, że po dostaczeniu do obwodu L pocji enegii (naładowanie kondensatoa) i baku dalszej ingeencji zewnętznej, zachodzą w nim dgania hamoniczne swobodne - wielkości opisujące stan układu są funkcjami hamonicznymi. Poównanie z mechanicznym oscylatoem hamonicznym swobodnym (np. klocek o masie m zaczepiony do spężyny o współczynniku spężystości k) pokazuje, że ładunek na kondensatoze jest wielkością analogiczną do wychylenia z położenia ównowagi a natężenie pądu do pędkości. Pełne zestawienie analogii między dganiami elektomagnetycznymi i dganiami mechanicznymi pzedstawiono w tabeli n. Okes i częstotliwość dgań swobodnych (inaczej dgań własnych) obwodu L są ówne: T π = π L. = υ = = =. (8) T π π L Pzejdźmy teaz do ozważań enegetycznych. Iloczyn napięcia i natężenia pądu jest ówny mocy, a zatem możemy obliczyć moc P E i enegię W E pola elektycznego w kondensatoze: dw dq q P E E = = U i = WE = dq = q = q cos t (9) oaz moc P B i enegię W B pola magnetycznego w cewce:

3 Elektomagnetyczne dgania wymuszone w obwodzie RL 3 dw di P B B = = U L i = L i WB = Lidi = Li = q sin t. () Jak widać, enegie pól w kondensatoze i w cewce mają takie same amplitudy, ale są pzesunięte w fazie o π/. ałkowita enegia układu dgającego będąca sumą enegii pola elektycznego w kondensatoze i pola magnetycznego w cewce W = WE + WB = q = const () jest stała i ówna enegii dostaczonej do obwodu. Z powyższych ozważań wynika, że elektomagnetyczne dgania swobodne w obwodzie L można taktować jak okesowe pzemiany enegii pola elektycznego w kondensatoze w enegię pola magnetycznego w cewce i na odwót. Okes tych pzemian jest ówny połowie okesu dgań własnych, czyli okesu zmienności napięć na kondensatoze i cewce oaz natężenia pądu. W zeczywistych obwodach elektycznych występuje zawsze niezeowy opó elektyczny, a więc wydziela się enegia cieplna. W takim pzypadku enegia układu dgającego maleje i po pewnym czasie dgania zanikają. Tabela. Swobodne dgania hamoniczne RGANIA MEHANIZNE RGANIA ELEKTROMAGNETYZNE siła hamoniczna napięcie na kondensatoze F h = kx U = q d x k d q = x = q m L x ( t) = x cos( t φ) q ( t) = q cos( t φ) k = m masa ciała m = L indukcyjność cewki L współczynnik spężystości spężyny k odwotność pojemności kondensatoa / położenie względem stanu ównowagi x ładunek zgomadzony w kondensatoze q pędkość liniowa natężenie pądu dx dq v = i = pzyspieszenie liniowe d x d q a = enegia potencjalna enegia pola elektycznego w kondensatoze WP = kx Q W E = enegia kinetyczna enegia pola magnetycznego w cewce m WK = v WB = Li

4 Elektomagnetyczne dgania wymuszone w obwodzie RL 4.. Elektomagnetyczne dgania wymuszone Elektomagnetyczne dgania wymuszone można zaobsewować w obwodzie RL (zawieającym cewkę o indukcyjności L, kondensato o pojemności oaz ezysto o ezystancji R), do któego dołączone zostało źódło napięcia sinusoidalnego (ys. ). R L U(t) U ( t) = U sint Rys.. Obwód RL ze źódłem napięcia wymuszającym dgania. Stan fizyczny tego układu opisuje w dowolnej chwili II pawo Kichhoffa: U L + U + U = U sin t, czyli : () R di q L + Ri + = U sin t. (3) Po podzieleniu ównania (3) pzez L i podstawieniu dq R = i = β = (4) L L gdzie: β - współczynnik tłumienia, - częstość dgań swobodnych, otzymujemy ównanie elektomagnetycznych dgań wymuszonych: d q dq U + β + q = sin t. (5) L W ównaniu tym bezpośednie paamety układu fizycznego, jakimi są w pzypadku obwodu RL: indukcyjność L, pojemność i ezystancja R zostały zastąpione pzez uniwesalne paamety występujące w opisie dgań hamonicznych dowolnego układu fizycznego (np. oscylato hamoniczny mechaniczny), a mianowicie pzez częstość dgań własnych i współczynnik tłumienia β. Ponieważ napięcie wymuszające jest sinusoidalną funkcją czasu, to ozwiązania tego ównania poszukujemy w postaci funkcji: q ( t) = q sin( t φ) (6) a zatem pzewidujemy, że ładunek na kondensatoze będzie się zmieniać sinusoidalnie z częstością taką jak częstość napięcia wymuszającego oaz, że będzie pzesunięty w fazie o φ względem tego napięcia. Po podstawieniu pzewidywanej funkcji q(t) do ównania (5) i zażądaniu, aby ównanie to stało się tożsamością (funkcja q(t) musi spełniać to ównanie w każdej chwili czasu) otzymamy wzoy okeślające amplitudę ładunku q i pzesunięcie fazowe φ: U q = L, ( ) + 4β β φ = a ctg (7)

5 Elektomagnetyczne dgania wymuszone w obwodzie RL 5 Pzy ustalonych paametach układu R, L,, a więc ównież i β amplituda ładunku oaz pzesunięcie fazowe są funkcjami częstości napięcia wymuszającego. Po pzepowadzeniu badania funkcji q () można stwiedzić, że amplituda ładunku na kondensatoze osiąga watość maksymalną dla częstości wymuszania okeślonej wzoem : = β, gdzie β β g =. (8) Zjawisko wymuszania dgań z taką częstością pzy któej amplituda dgań osiąga watość maksymalną nazywamy ezonansem. Rezonans w obwodzie RL zachodzi pzy częstości wymuszania, zwanej częstością ezonansową, gdy współczynnik tłumienia β jest mniejszy od watości ganicznej β g. Gdy tłumienie jest większe ( β ), układu RL nie udaje się wpowadzić w stan ezonansu. Amplitudę dgań i pzesunięcie fazowe w stanie ezonansu można wyazić wzoami: U ( q ) max = L, β β β φ = a ctg. (9) β Szczególny pzypadek ezonansu występuje w pzypadku gdy współczynnik tłumienia β=. la takiego układu ezonans zachodzi pzy częstości wymuszania ównej częstości dgań własnych = i objawia się wzostem amplitudy do nieskończoności oaz pzesunięciem fazowym φ =π/. W takiej sytuacji dochodzi pzeważnie do zniszczenia układu dgającego zanim amplituda dgań osiągnie watość nieskończoną. Ganiczne watości amplitudy dgań q i pzesunięcia fazowego φ dla częstości wymuszania dążącej do zea wynoszą: lim q = U, lim φ =. () la częstości znacznie pzekaczających częstość własną, watości ganiczne amplitudy dgań i pzesunięcia fazowego wynoszą: lim q =, lim tgφ =, a więc lim φ = π. () Wato zaznaczyć, że niezależnie od watości współczynnika tłumienia, pzesunięcie fazowe φ osiąga watość π/ pzy częstości wymuszania ównej częstości dgań własnych układu. Wzoy opisujące dgania wymuszone i ezonans można zapisać w uniwesalnej postaci bezwymiaowej, słusznej zaówno dla dgań elektomagnetycznych, jak i dla dgań mechanicznych. W tym celu wpowadza się tzw. paamety zedukowane: zedukowany współczynnik tłumienia: zedukowana częstość dgań: β u =, () w =, (3)

6 Elektomagnetyczne dgania wymuszone w obwodzie RL 6 zedukowana amplituda dgań X u g =,77 u =, u =,,3,4,5,6,, zedukowana częstość dgań w 3.4 π pzesunięcie fazowe φ u =,,,3,4,5,6 u g =,77,, 3π/4 π/.785 π/ zedukowana częstość dgań w Rys. 3. Zależność zedukowanej amplitudy dgań X oaz pzesunięcia fazowego φ od zedukowanej częstości dgań w dla kilku watości zedukowanego współczynnika tłumienia u.

7 Elektomagnetyczne dgania wymuszone w obwodzie RL pzesunięcie fazowe φ π/ π/ zedukowany współczynnik tłumienia u 4 - w (u) - X (u) 3 - X(u) w= zedukowany współczynnik tłumienia u Rys. 4. Wpływ zedukowanego współczynnika tłumienia u na: zedukowaną częstość ezonansową w, amplitudę dgań X w stanie ezonansu, amplitudę X pzy częstości zedukowanej w = oaz pzesunięcie fazowe φ w stanie ezonansu. zedukowana amplituda dgań wymuszonych X q q ( ) ( ) = =. (4) q ( ) U Po zastosowaniu powyższych podstawień wzoy okeślające: amplitudę dgań i pzesunięcie fazowe dla dowolnej częstości wymuszania (wzó 7), częstość ezonansową (wzó 8) oaz amplitudę dgań i pzesunięcie fazowe w stanie ezonansu (wzó 9) pzyjmą postać: X =, ( w ) + 4u w uw φ = a ctg, (5) w w u =, (6) X = X ( ) =, u u u φ = φ( ) = a ctg. (7) u

8 Elektomagnetyczne dgania wymuszone w obwodzie RL 8 Na ys.3 pzedstawiono wykesy zależności zedukowanej amplitudy dgań X i pzesunięcia fazowego φ od zedukowanej częstości dgań w dla kilku watości zedukowanego współczynnika tłumienia u. W miaę wzostu współczynnika tłumienia ezonans pojawia się dla częstości coaz mniejszych i watość amplitudy dgań w stanie ezonansu jest coaz mniejsza. Po pzekoczeniu ganicznej watości współczynnika tłumienia ezonans nie pojawia się (kzywa X(w) nie posiada maksimum). Wykesy pzedstawione na ys.4 pokazują wpływ zedukowanego współczynnika tłumienia u na zedukowaną częstość ezonansową w, zedukowaną amplitudę dgań X i pzesunięcie fazowe φ w stanie ezonansu oaz na zedukowaną amplitudę X dla w=. Wato zauważyć, że dla małych watości współczynnika tłumienia amplituda dgań wymuszonych (amplituda ładunku) w stanie ezonansu X jest funkcją szybkozmienną, zaś częstość ezonansowa funkcją wolnozmienną (jej watość jest bliska częstości własnej układu). Gdy współczynnik tłumienia zbliża się do watości ganicznej, to - odwotnie - amplituda dgań jest niemal stała (bliska watości ganicznej dla częstości wymuszania bliskiej zeo, zaś częstość ezonansowa w jest funkcją szybkozmienną. Watość zedukowanej amplitudy X dla w = jest mniejsza od X. Znając funkcję q(t) można wyznaczyć pozostałe funkcje opisujące stan fizyczny układu dgającego: napięcie na kondensatoze, natężenie pądu, napięcie na oponiku oaz napięcie na cewce..3. Napięcie na kondensatoze U U q( t) t) = = L sin( t φ) = U sin( t φ), (8) ( ) + 4β ( U = U, ( ) + 4β β φ = a ctg. (9) Zależność amplitudy napięcia na kondensatoze od częstości wymuszania jest oczywiście taka sama jak amplitudy ładunku. Napięcie na kondensatoze jest zgodne w fazie z ładunkiem, a więc φ okeśla ównież jego pzesunięcie fazowe względem napięcia wymuszającego. W stanie ezonansu, czyli dla częstości wymuszania ównej, amplituda napięcia na kondensatoze osiąga watość maksymalną: ( q ) max ( U ) max = = U dla β β a pzesunięcie fazowe względem napięcia wymuszającego wynosi: = β, (3) φ β = a ctg = a ctg. (3) β β Watości ganiczne: gdy częstość wymuszania dąży do zea, to amplituda napięcia na kondensatoze dąży do watości U, zaś dla częstości znacznie większych od częstości własnej dąży do zea. Pzesunięcie fazowe zmienia się od zea dla badzo małej częstości wymuszania do π dla częstości badzo dużej. Pozostałe funkcje opisujące stan fizyczny układu dgającego: natężenie pądu, napięcie na ezystoze oaz napięcie na cewce zostały pzedstawione w odatku n.

9 Elektomagnetyczne dgania wymuszone w obwodzie RL 9.3. Współczynnik doboci W celu ilościowego wyażenia ezonansowych własności układu dgającego wpowadzono współczynnik Q zwany dobocią. oboć układu dgającego okeśla ile azy amplituda q ustalonych dgań wymuszonych w stanie ezonansu jest większa od amplitudy z dala od ezonansu, czyli w obszaze częstości tak małych, że amplitudę dgań wymuszonych można taktować jako niezależną od częstości. Q = q ( ). (3) q ( ) Podstawiając do tego wzou odpowiednie watości amplitudy ładunku (wzoy (9), ()) i pamiętając, że = otzymujemy: L Q =. (33) β β W pzypadku dużego tłumienia, tzn. gdy współczynnik tłumienia zbliża się do watości ganicznej β g = doboć maleje do jedności. la współczynników tłumienia znacznie mniejszych od watości ganicznej otzymujemy wzó pzybliżony: Q. (34) β Według innej, często stosowanej definicji doboć układu dgającego jest popocjonalna do stosunku śedniej enegii zgomadzonej w stanie ezonansu W do enegii staconej w czasie jednego okesu dgań W : s Wz Q = π. (35) ( Ws ) Po obliczeniu enegii W z i W i podstawieniu do wzou (35) otzymamy wzó (33). s Z ozważań enegetycznych wynika jeszcze jeden sposób okeślania doboci układu dgającego. W pzypadku małego tłumienia doboć układu dgającego jest ówna odwotności względnej szeokości Δ ν ezonansu : ν Q =. (36) Δν ν Szeokość ezonansu Δ ν okeślamy na podstawie kzywej zależności amplitudy dgań od częstotliwości (óżnica częstotliwości dla któych amplituda jest ówna z amplitudy w stanie

10 Elektomagnetyczne dgania wymuszone w obwodzie RL ezonansu) lub na podstawie kzywej zależności pzesunięcia fazowego od częstotliwości (óżnica π 3π częstotliwości dla któych φ = i φ = ) Metoda pomiaowa i układ pomiaowy elem ćwiczenia jest badanie dgań elektomagnetycznych w obwodzie RL wymuszonych pzez sinusoidalne zmienne napięcie geneatoa. Wygodną wielkością opisującą to zjawisko, zaówno ze względów pomiaowych jak też ze względu na opis teoetyczny, jest napięcie na kondensatoze. Wykonywane pomiay powinny powadzić do znalezienia zależności amplitudy oaz pzesunięcia fazowego napięcia na kondensatoze od częstotliwości napięcia wymuszającego. W układzie pomiaowym pzedstawionym na ys.5 znajduje się geneato, mienik częstotliwości, oscyloskop i płytka pomiaowa umożliwiająca połączenie elementów R,L,i obwodu oaz dołączenie geneatoa i oscyloskopu. Rezystoy, cewki i kondensatoy są zamknięte w pzezoczystych klockach, któe można wkładać w gniazdka płytki pomiaowej. Y X X y B A R Y L x GENERATOR MIERNIK ZĘSTOTLIWOŚI Rys.5. Schemat układu pomiaowego oaz obaz na ekanie oscyloskopu. Metoda pomiaowa polega na wykozystaniu oscyloskopu i mienika częstotliwości. Geneato dostacza do obwodu RL napięcie sinusoidalne o ustalonej częstotliwości. okładny odczyt częstotliwości umożliwia mienik częstotliwości podłączony ównolegle do wyjścia z geneatoa. Napięcie z geneatoa jest podawane na płytki odchylania poziomego (wejście X) a napięcie z kondensatoa na płytki odchylania pionowego (wejście Y). U X = U t) = U sin t (37) G ( G UY = U ( t) = U sin( t φ) (38) W wyniku składania dwóch dgań hamonicznych o jednakowych częstotliwościach (pzykładane napięcia są sinusoidalnymi funkcjami czasu) na ekanie oscyloskopu powstaje elipsa (patz odatek ), któej kształt zależy od amplitud oaz od pzesunięcia fazowego (ys.5). W punktach, w któych elipsa pzecina oś OY chwilowa watość napięcia z geneatoa jest ówna zeo: UG ( t) = UG sin t =, zatem sin t = i cos t = ±. (39) Stąd wynikają chwilowe watości napięcia na kondensatoze: U ( t) = U sin( t φ) = U (sin t cosφ cos t sinφ) = ± U sinφ. (4)

11 Elektomagnetyczne dgania wymuszone w obwodzie RL A zatem: gdzie K x = U G, AK y = U, BK y = U sinφ, (4) K x i K y - czułości wejścia X i wejścia Y oscyloskopu ([K] = V/cm). Mieząc na ekanie oscyloskopu odcinki, A i B możemy wyznaczyć odpowiednio amplitudę napięcia z geneatoa, amplitudę napięcia na kondensatoze i pzesunięcie fazowe między tymi napięciami: B UG = K x, U = AK y, sinφ =, (4) A dla danej watości częstotliwości wymuszania dgań. 3. Wykonanie ćwiczenia 3.. Wybó paametów piewszej seii pomiaowej Wybieamy cewkę o indukcyjności L, kondensato o pojemności i obliczamy teoetyczne watości częstości własnej ( ) i częstotliwości własnej ν ) : t ( ) ( ), ( ν ) t = t = (43) L π Ustalamy taką oponość obwodu R (suma ezystancji ezystoa i ezystancja omowa cewki), aby uzyskać dość silne tłumienie dgań, tzn. aby obliczona watość teoetyczna współczynnika tłumienia była nieco mniejsza od watości ganicznej: R β t = < β g =. (44) L Obliczamy też teoetyczne watości częstości ezonansowej i częstotliwości ezonansowej: ( ) ( ) ( ) β, ( ν ) t t = t t t =. (45) π 3.. Zestawienie układu pomiaowego Wkładamy do płytki pomiaowej klocki zawieające elementy obwodu o wybanych watościach ezystancji, indukcyjności i pojemności. Podłączamy geneato i wejścia oscyloskopu do odpowiednich gniazdek w płytce pomiaowej za pomocą kabli koncentycznych w ten sposób, aby napięcie z geneatoa było podłączone do wejścia X oscyloskopu a napięcie z kondensatoa do wejścia Y (patz schemat układu pomiaowego ys.5). o wyjścia z geneatoa podłączamy ównolegle mienik częstotliwości. Pzy ealizowaniu połączeń należy zwócić uwagę na takie połączenie kabli, aby końcówki tzw. masy geneatoa i oscyloskopu były ze sobą połączone. Ustawiamy taką watość amplitudy sinusoidalnego napięcia wyjściowego geneatoa, aby pzy danej czułości wejścia X oscyloskopu napięcie to mieściło się na ekanie. Ustalonej watości amplitudy nie należy zmieniać podczas pomiaów Pzepowadzanie pomiaów. Po ustaleniu częstotliwości napięcia z geneatoa (zbliżonej do obliczonej watości częstotliwości ezonansowej danego układu) i dobaniu odpowiednich czułości K i wejść oscyloskopu na ekanie oscyloskopu otzymujemy pochyloną elipsę. Zmieniając częstotliwość napięcia z geneatoa zmieniamy kształt tej elipsy. Uwaga: niektóe typy oscyloskopów nie mają cechowanej egulacji czułości wejścia X. W takim pzypadku watość K x można wyznaczyć w następujący sposób. Ustalamy amplitudę napięcia z geneatoa, napięcie to podłączamy do wejścia Y oscyloskopu pzy wyłączonym geneatoze podstawy ( t x K y

12 Elektomagnetyczne dgania wymuszone w obwodzie RL czasu. Miezymy długość l K = y y U G l y pionowej keski któa pojawiła się na ekanie i kozystając z elacji możemy watość podwojonej amplitudy napięcia z geneatoa wyazić w woltach. Następnie podłączamy napięcie z geneatoa do wejścia X i pzy ustalonej, nieznanej watości czułości K x miezymy długość lx poziomej keski, któa pojawiła się na ekanie. zułość K x obliczamy ze wzou: l xk x = UG = l y K y l y K x = K y l (46) x Należy ównież obliczyć błąd ΔK x.. Wyznaczenie częstotliwości własnej układu ν. Ze wzou na pzesunięcie fazowe między napięciem na kondensatoze a napięciem z geneatoa β βν φ = a ctg = a ctg (47) π ( ν ) ν wynika, że dla ν = ν pzesunięcie fazowe wynosi π /. A zatem częstotliwość, pzy któej osiami symetii elipsy będą osie OX i OY na ekanie oscyloskopu jest częstotliwością własną badanego układu dgającego. Należy wyznaczyć ją jak najdokładniej oaz oszacować jej błąd, gdyż watość ta będzie badzo potzebna pzy opacowaniu wyników dalszych pomiaów. 3. Oszacowanie watości częstotliwości ezonansowej ν, tzn. takiej częstotliwości wymuszania, pzy któej długość odcinka A (ys.5), czyli podwojona amplituda napięcia na kondensatoze jest największa. 4. Wyznaczanie zależności amplitudy i pzesunięcia fazowego napięcia na kondensatoze od częstotliwości napięcia wymuszającego z geneatoa (piewsza seia pomiaowa). W tym celu należy wykonać pomiay odcinków A, B i na ekanie oscyloskopu (ys.5) dla kilkunastu częstotliwości z zakesu (.ν ν ), zagęszczając punkty pomiaowe w okolicach częstotliwości ezonansowej. Wato zauważyć, że w okolicy ezonansu amplituda napięcia z geneatoa zaczyna się zmieniać (maleje). Efekt ten wynika ze zwiększonego pobou mocy z geneatoa pzez układ dgający. Należy oczywiście oszacować dokładności pomiaów: ΔA, ΔB, Δ, oaz Δν. Wyniki pomiaów należy zanotować w tabeli, któa dla danej seii pomiaowej powinna zawieać: a) bezpośednie paamety układu dgającego, czyli indukcyjność L, pojemność oaz ezystancję całkowitą R, b) obliczone watości teoetyczne: częstości i częstotliwości własnej układu, współczynnika tłumienia, częstości i częstotliwości ezonansowej, c) wyznaczone doświadczalnie watości częstotliwości własnej i ezonansowej, d) wyniki pomiaów odcinków A, B i dla óżnych częstotliwości, Popozycja wzou tabeli z wynikami obliczeń i pomiaów została pzedstawiona na końcu niniejszej instukcji Wybó paametów następnych seii pomiaowych W dugiej seii pomiaowej zachowujemy watość indukcyjności L i pojemności, a zatem częstotliwość własna układu nie zmienia się. Zmieniamy natomiast ezysto, wybieając najmniejszą watość ezystancji, a więc najmniejszą watość współczynnika tłumienia β. Poównanie wyników pomiaów seii piewszej i dugiej pokaże, jaki jest wpływ watości ezystancji, a więc i współczynnika tłumienia na zjawisko dgań wymuszonych w obwodzie RL. Wybieając oponość tak dużą (pzy nie zmienionych watościach L i ), aby współczynnik tłumienia był większy od watości ganicznej można zaobsewować, że amplituda dgań jest malejącą funkcją częstotliwości. W takim pzypadku nie występuje zjawisko ezonansu. W tzeciej seii pomiaowej zachowujemy watość indukcyjności L a zmieniamy watość pojemności na mniejszą, co powoduje zmianę częstotliwości dgań własnych układu. Ustalenie oponości układu takiej jak w seii piewszej powadzi do takiej samej watości współczynnika tłumienia.

13 Elektomagnetyczne dgania wymuszone w obwodzie RL 3 Zmienia się natomiast elacja między częstością dgań własnych a współczynnikiem tłumienia. Poównanie seii piewszej i tzeciej pokaże jaki jest wpływ tej elacji na zjawisko dgań wymuszonych w obwodzie RL. 4. Opacowanie wyników pomiaów Uzupełnić tzecią część tabeli wyników (st.4) obliczając dla każdej częstotliwości: amplitudę napięcia na kondensatoze U, amplitudę napięcia z geneatoa U G, amplitudę zedukowaną X, pzesunięcie fazowe φ oaz częstotliwość zedukowaną w. Pzedstawić na wykesach pzetwozone wyniki pomiaów, tzn. obliczone watości zedukowanej amplitudy X i pzesunięcia fazowego φ w funkcji zedukowanej częstotliwości w. Wyznaczyć szeokość ezonansu Δ ν z wykesu amplitudy (óżnica częstotliwości dla któych amplituda jest ówna / amplitudy w ezonansie) i z wykesu pzesunięcia fazowego (óżnica częstotliwości dla któych φ = π / 4 i φ = 3π / 4 ). Obliczyć względną szeokość ezonansu Δ ν /ν. Spoządzić zestawienie wyznaczonych dla óżnych seii pomiaowych (identyfikowanych pzez watości R,L i ) watości teoetycznych i doświadczalnych: częstości i częstotliwości własnej, współczynnika tłumienia, częstości i częstotliwości ezonansowej, doboci i względnej szeokości ezonansu. Poównać watość doboci układu i odwotności względnej szeokości ezonansu. Sfomułować wnioski dotyczące wpływu bezpośednich paametów układu dgającego na pzebieg zjawiska dgań wymuszonych i zjawiska ezonansu oaz na wyznaczone paamety dgań. Ocenić zgodność pzewidywań teoetycznych z wynikami doświadczalnymi i zastanowić się nad pzyczynami ewentualnych ozbieżności. 5. Pytania kontolne. o to są dgania hamoniczne swobodne? Podać i omówić ównania opisujące to zjawisko w obwodzie RL oaz jego ozwiązanie.. o to są dgania wymuszone? Podać i omówić ównanie opisujące to zjawisko w obwodzie RL. 3. Podać i omówić funkcję opisującą dgania wymuszone. 4. Na czym polega zjawisko ezonansu? zy każdy układ dgający można dopowadzić do stanu ezonansu? 5. Od jakich paametów zależy częstość ezonansowa? 6. Od jakich paametów zależy amplituda dgań w stanie ezonansu? 7. Jaką olę odgywa tłumienie w zjawisku dgań wymuszonych? 8. Podać i omówić analogie między dganiami elektomagnetycznymi i dganiami mechanicznymi. 9. Poównać zależność od częstości wymuszania amplitud napięcia na kondensatoze, na oponiku i na cewce. zy amplitudy tych napięć osiągają watość maksymalną dla takiej samej częstości? 6. Liteatua A. Januszajtis, Fizyka dla Politechnik, tom III Fale, Waszawa 99, ozdz. I, st.7 8, 86 89

14 Elektomagnetyczne dgania wymuszone w obwodzie RL 4 Tabela. Wyniki pomiaów. SERIA POMIAROWA NR... Bezpośednie paamety układu: L =... =... R =... WARTOŚI Δ teoetyczne doświadczalne ± ν Δν ± β Δβ ± ± Δ ν Δν ± Q ± ΔQ nume pomiau ν ± Δν [ khz] [ V cm] K y ± ΔK y / Α ± ΔΑ[ cm] Β ± ΔΒ[ cm] ± Δ[ cm] K x =... ±... U = O. 5AK Δ V U G ΔU X ΔX U [ V ] [ ] y [ V ] =.5K [ V ] G = U / U G sin φ = w φ ± Δφ Δw B / A = ν /ν Watości teoetyczne: = = R L L β R = β = L L π = ν R = = ν = π L π π L L Q = β β = R L R 4L

15 Elektomagnetyczne dgania wymuszone w obwodzie RL 5 Watości doświadczalne: Ze wzou (8) β = π ν ν Ze wzoów (8,33) Q = ν ν 4 ν 4 Uwaga: do wzoów tych należy podstawić watości ν i ν wyznaczone doświadczalnie. OATEK Znając funkcję q(t) (patz wzoy (6) i (7)) można wyznaczyć pozostałe funkcje opisujące stan fizyczny układu dgającego: natężenie pądu, napięcie na oponiku oaz napięcie na cewce. Natężenie pądu dq i( t) = = i sin( t φr ), (48) U i =, L ( ) + 4β φr = a ctg. (49) β Pzedstawione wzoy pokazują, że faza natężenia pądu óżni się od fazy ładunku i napięcia na kondensatoze, a amplituda natężenia pądu jest inną funkcją częstości wymuszania. Badając funkcję i () możemy stwiedzić, że osiąga ona watość maksymalną dla częstości wymuszania ównej częstości własnej układu, niezależnie od watości współczynnika tłumienia: U U ( i ) max = = L β R i φ R = dla =. (5) Napięcie na ezystoze U R ( R R t) = R i( t) = U sin( t φ ), (5) β U R = R i = U, ( ) + 4β φr = a ctg. (5) β Zależność amplitudy napięcia na ezystoze od częstości napięcia wymuszającego jest oczywiście taka sama jak dla amplitudy natężenia pądu. Amplituda napięcia na oponiku osiąga największą watość ( U R ) max = U dla =, (53) a napięcie na ezystoze jest wtedy zgodne w fazie z napięciem wymuszającym, tzn. φ R =.

16 Elektomagnetyczne dgania wymuszone w obwodzie RL 6 Napięcie na cewce U L ( L L t) = U sin( t φ ), (54) β U L = U, φ L = a ctg π. (55) ( ) + 4β Badanie zależności amplitudy napięcia na cewce od częstości napięcia wymuszającego powadzi do ustalenia, że osiąga ona watość maksymalną: ( U L ) max = U dla β β =, (56) β a pzesunięcie fazowe względem napięcia wymuszającego wynosi wtedy: φ L = actg β β π = actg π. (57) β Napięcie na cewce ma fazę pzeciwną względem napięcia na kondensatoze, zaś amplituda osiąga watość największą dla częstości większej od częstości ezonansowej, a nawet większej od częstości własnej. Gdy współczynnik tłumienia zmienia się od zea do watości ganicznej to częstość ta ośnie od watości do nieskończoności. OATEK Składanie postopadłych dgań hamonicznych o jednakowych częstościach Pzyjmijmy, że punkt mateialny znajdujący się w śodku układu współzędnych XOY wykonuje wzdłuż osi układu dgania hamoniczne o jednakowych częstościach, óżnych amplitudach, pzesunięte w fazie o φ. gania te są opisane ównaniami: x( t) = sin t (58) y ( t) = Asin( t φ). (59) Aby znaleźć ogólne ównanie tou punktu mateialnego należy z powyższych ównań wyeliminować czas. Na podstawie piewszego ównania obliczamy x sin t = i x cos t = sin t =, (6) a dugie ównanie pzekształcamy do postaci y = A(sin t cosφ cos t sinφ). (6) Po podstawieniu (6) do (6) otzymamy ównanie:

17 Elektomagnetyczne dgania wymuszone w obwodzie RL 7 y A x x = cosφ sinφ. (6) Po podniesieniu stonami do kwadatu i edukcji otzymamy ównanie : x xy cos A φ y + = sin A φ, (63) któego wykesem jest elipsa wpisana w postokąt o bokach i A ównoległych do osi układu. Kształt elipsy zależy od watości pzesunięcia fazowego φ. Rozważmy kilka pzypadków dla chaakteystycznych watości φ. - la φ = (fazy zgodne) otzymujemy: x xy + A y A = x y czyli =, (64) A skąd wynika, że punkt pousza się po odcinku postej A y = x. - la φ = π/ otzymujemy: x y + =, (65) A a więc toem punktu jest elipsa, któej osiami są osie układu współzędnych. - la φ = π (fazy pzeciwne) otzymujemy: x xy + + A y A = x y czyli + = A, (66) skąd wynika, że punkt pousza się po odcinku postej Zestawienie tych pzypadków pzedstawia ys.6. A y = x. φ = < φ < π/ φ = π/ π/ < φ < π φ = π Rys. 6. Składanie postopadłych dgań hamonicznych.

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NSTRKJA DO ĆWZENA Temat: Rezonans w obwodach elektycznych el ćwiczenia elem ćwiczenia jest doświadczalne spawdzenie podstawowych właściwości szeegowych i ównoległych ezonansowych obwodów elektycznych.

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

OBWODY PRĄDU SINUSOIDALNEGO

OBWODY PRĄDU SINUSOIDALNEGO aboatoium Elektotechniki i elektoniki Temat ćwiczenia: BOTOM 06 OBODY ĄD SSODEGO omiay pądu, napięcia i mocy, wyznaczenie paametów modeli zastępczych cewki indukcyjnej, kondensatoa oaz oponika, chaakteystyki

Bardziej szczegółowo

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

Obwody rezonansowe v.3.1

Obwody rezonansowe v.3.1 Politechnika Waszawska Instytut Radioelektoniki Zakład Radiokomunikacji WIEZOROWE STDIA ZAWODOWE ABORATORIM OBWODÓW I SYGNAŁÓW Obwody ezonansowe v.3. Opacowanie: d inż. Kaol Radecki Waszawa, kwiecień 008

Bardziej szczegółowo

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r. GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym 1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci

Bardziej szczegółowo

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o:

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o: E 0 Na ładunek 0 znajdujący się w polu elektycznym o natężeniu E działa siła elektostatyczna: F E 0 Paca na pzemieszczenie ładunku 0 o ds wykonana pzez pole elektyczne: dw Fds 0E ds Na skutek takiego pzemieszcznia

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,

Bardziej szczegółowo

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na

Bardziej szczegółowo

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii. Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to

Bardziej szczegółowo

Przygotowanie do Egzaminu Potwierdzającego Kwalifikacje Zawodowe

Przygotowanie do Egzaminu Potwierdzającego Kwalifikacje Zawodowe Pzygotowanie do Egzaminu Potwiedzającego Kwalifikacje Zawodowe Powtózenie mateiału Opacował: mg inż. Macin Wieczoek Jednostki podstawowe i uzupełniające układu SI. Jednostki podstawowe Wielkość fizyczna

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla

Bardziej szczegółowo

A. POMIARY FOTOMETRYCZNE Z WYKORZYSTANIEM FOTOOGNIWA SELENOWEGO

A. POMIARY FOTOMETRYCZNE Z WYKORZYSTANIEM FOTOOGNIWA SELENOWEGO 10.X.010 ĆWCZENE NR 70 A. POMARY FOTOMETRYCZNE Z WYKORZYSTANEM FOTOOGNWA SELENOWEGO. Zestaw pzyządów 1. Ogniwo selenowe.. Źódło światła w obudowie 3. Zasilacz o wydajności pądowej min. 5A 4. Ampeomiez

Bardziej szczegółowo

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD NORMALNY. 2. Opis układu pomiarowego

ROZKŁAD NORMALNY. 2. Opis układu pomiarowego ROZKŁAD ORMALY 1. Opis teoetyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stonie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZEIA LABORATORYJE (Wstęp do teoii pomiaów). 2. Opis układu pomiaowego Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości

Bardziej szczegółowo

Drgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Drgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 016 Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności L (cewki)

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,

Bardziej szczegółowo

E4. BADANIE POLA ELEKTRYCZNEGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZEWODNIKÓW

E4. BADANIE POLA ELEKTRYCZNEGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZEWODNIKÓW 4. BADANI POLA LKTRYCZNGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZWODNIKÓW tekst opacował: Maek Pękała Od oku 1785 pawo Coulomba opisuje posty pzypadek siły oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektycznych, któy

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2

23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 Włodzimiez Wolczyński 23 PĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 zadanie 1 Tzy jednakowe oponiki, każdy o opoze =30 Ω i opó =60 Ω połączono ze źódłem pądu o napięciu 15 V, jak na ysunku obok. O ile zwiększy się natężenie pądu

Bardziej szczegółowo

Wykład 15. Reinhard Kulessa 1

Wykład 15. Reinhard Kulessa 1 Wykład 5 9.8 Najpostsze obwody elektyczne A. Dzielnik napięcia. B. Mostek Wheatstone a C. Kompensacyjna metoda pomiau siły elektomotoycznej D. Posty układ C. Pąd elektyczny w cieczach. Dysocjacja elektolityczna.

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.

Bardziej szczegółowo

Wykład 17. 13 Półprzewodniki

Wykład 17. 13 Półprzewodniki Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC

Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Układ RC

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny gospodarki otwartej

Model klasyczny gospodarki otwartej Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną.

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną. Ćwiczenie M- Wyznaczanie współczynnika sztywności dutu metodą dynamiczną.. Ce ćwiczenia: pomia współczynnika sztywności da stai metodą dgań skętnych.. Pzyządy: dwa kążki metaowe, statyw, dut staowy, stope,

Bardziej szczegółowo

Ćw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu

Ćw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu 7 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 7. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony z połączonych: kondensatora C cewki L i opornika R

Bardziej szczegółowo

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki Gzegoz Konaś Powtóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, któzy chcą wiedzieć to co tzeba, a nawet więcej, - dla uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tzeba, aby zozumieć więcej, - dla wszystkich, któzy

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA 2 wykład 4 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne Janusz Andzejewski 2 Pole gawitacyjne γ Pole elektyczne E Definicja wektoa B = γ E = Indukcja magnetyczna pola B: F B F G m 0 F E q 0 qv B = siła Loentza

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)

Bardziej szczegółowo

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,

Bardziej szczegółowo

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego: Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA LOGISTYKI I TRANSPORTU PRZEMYSŁOWEGO NR 1 POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO Katowice, październik 5r. CEL ĆWICZENIA Poznanie zjawiska przesunięcia fazowego. ZESTAW

Bardziej szczegółowo

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek. Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CNMiF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 1 d inż. Ieneusz Owczaek Pole gawitacyjne Definicje to pzestzenny ozkład wielkości fizycznej. jest

Bardziej szczegółowo

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania ĆWICZENIE 5 Badanie zekaźnikowych układów steowania 5. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie zekaźnikowych układów steowania obiektem całkującoinecyjnym. Ćwiczenie dotyczy zekaźników dwu- i tójołożeniowych

Bardziej szczegółowo

Nośniki swobodne w półprzewodnikach

Nośniki swobodne w półprzewodnikach Nośniki swobodne w półpzewodnikach Półpzewodniki Masa elektonu Masa efektywna swobodnego * m m Opócz wkładu swobodnych nośników musimy uwzględnić inne mechanizmy np. wkład do polayzaci od elektonów związanych

Bardziej szczegółowo

WYWAŻANIE MASZYN WIRNIKOWYCH W ŁOŻYSKACH WŁASNYCH

WYWAŻANIE MASZYN WIRNIKOWYCH W ŁOŻYSKACH WŁASNYCH LABORATORIUM DRGANIA I WIBROAKUSTYKA MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zaządzania Zakład Wiboakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie n 4 WYWAŻANIE MASZYN WIRNIKOWYCH W ŁOŻYSKACH WŁASNYCH Cel ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice.

Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. 1 Wahadło matematyczne. Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na długiej, cienkiej

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego

Bardziej szczegółowo

Jak policzyć pole magnetyczne? Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: prawo Biot Savarta i prawo Ampera.

Jak policzyć pole magnetyczne? Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: prawo Biot Savarta i prawo Ampera. Elektyczność i magnetyzm. Równania Maxwella Wyznaczenie pola magnetycznego Jak policzyć pole magnetyczne? Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: pawo iot Savata i pawo mpea. Pawo iota Savata

Bardziej szczegółowo

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTRONIKI

LABORATORIUM ELEKTRONIKI LABOATOIUM ELEKTONIKI ĆWICENIE 2 DIODY STABILIACYJNE K A T E D A S Y S T E M Ó W M I K O E L E K T O N I C N Y C H 21 CEL ĆWICENIA Celem ćwiczenia jest paktyczne zapoznanie się z chaakteystykami statycznymi

Bardziej szczegółowo

= ± Ne N - liczba całkowita.

= ± Ne N - liczba całkowita. POL LKTRYCZN W PRÓŻNI Ładunek - elementany Nieodłączna własność niektóych cząstek elementanych, [n. elektonu (-e), otonu (+e)], zejawiająca się w oddziaływaniu elektomagnetycznym tych cząstek. e =,6-9

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej

Bardziej szczegółowo

Fizyka elektryczność i magnetyzm

Fizyka elektryczność i magnetyzm Fizyka elektyczność i magnetyzm W1 1. Elektostatyka 1.1. Ładunek elektyczny. Cała otaczająca nas mateia składa się z elektonów, potonów i neutonów. Dwie z wymienionych cząstek - potony i elektony - obdazone

Bardziej szczegółowo

METEMATYCZNY MODEL OCENY

METEMATYCZNY MODEL OCENY I N S T Y T U T A N A L I Z R E I O N A L N Y C H w K i e l c a c h METEMATYCZNY MODEL OCENY EFEKTYNOŚCI NAUCZNIA NA SZCZEBLU IMNAZJALNYM I ODSTAOYM METODĄ STANDARYZACJI YNIKÓ OÓLNYCH Auto: D Bogdan Stępień

Bardziej szczegółowo

ε = dw dq. (25.1) Rys Obwód o jednym oczku

ε = dw dq. (25.1) Rys Obwód o jednym oczku XXV. OBWODY ELEKTRYCZNE 25.1. Obwody elektyczne o jednym oczku Aby wytwozyć stały pzepływ ładunku, jest potzebne uządzenie, któe wykonując pacę nad nośnikami ładunku, utzymuje óżnicę potencjałów między

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 0 W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwa tych są pe zen to wa ne pzy kła do we po paw ne od po wie

Bardziej szczegółowo

4.2 Analiza fourierowska(f1)

4.2 Analiza fourierowska(f1) Analiza fourierowska(f1) 179 4. Analiza fourierowska(f1) Celem doświadczenia jest wyznaczenie współczynników szeregu Fouriera dla sygnałów okresowych. Zagadnienia do przygotowania: szereg Fouriera; sygnał

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych

Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych Parametry elementów pasywnych; reaktancji indukcyjnej (XLωL) oraz pojemnościowej (XC1/ωC) zależą od częstotliwości. Ma to istotne znaczenie w wielu

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 4. Indukcja elektromagnetyczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 4. Indukcja elektromagnetyczna.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II 4. Indukcja elektromagnetyczna Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ PRAWO INDUKCJI FARADAYA SYMETRIA W FIZYCE

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ Ćwiczenie 4 WYZNCZNE NDUKCYJNOŚC WŁSNEJ WZJEMNEJ Celem ćwiczenia jest poznanie pośrednich metod wyznaczania indukcyjności własnej i wzajemnej na podstawie pomiarów parametrów elektrycznych obwodu. 4..

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Model ISLM: część I

Wykład 9. Model ISLM: część I Makoekonomia 1 Wykład 9 Model ISLM: część I Gabiela Gotkowska Kateda Makoekonomii i Teoii Handlu Zaganicznego Plan wykładu Model ISLM Równowaga gaficzna Równowaga algebaiczna Skutki zmian paametów egzogenicznych

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego

Bardziej szczegółowo

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO LABORATORIUM ELEKTRONIKI I ELEKTROTECHNIKI BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO Opacował: d inŝ. Aleksande Patyk 1.Cel i zakes ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, właściwościami

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI 12

MECHANIKA BUDOWLI 12 Olga Koacz, Kzysztof Kawczyk, Ada Łodygowski, Michał Płotkowiak, Agnieszka Świtek, Kzysztof Tye Konsultace naukowe: of. d hab. JERZY RAKOWSKI Poznań /3 MECHANIKA BUDOWLI. DRGANIA WYMUSZONE, NIETŁUMIONE

Bardziej szczegółowo

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE. Czym jest fizyka?

WPROWADZENIE. Czym jest fizyka? WPROWADZENIE Czym jest fizyka? Fizyka odgywa dziś olę tego co dawniej nazywano filozofią pzyody i z czego zodziły się współczesne nauki pzyodnicze. Można powiedzieć, że fizyka stanowi system podstawowych

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA Ćwiczenie -7 WYZNACZANE OENTU BEZWŁADNOSC KRĄŻKA. Cel ćwiczenia: zapoznanie się z teoią momentu bezwładności. Wyznaczenie momentu bezwładności były względem osi obotu z siłą tacia i bez tej siły, wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego

Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego Dobó zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometycznego Wstępnym zadaniem pzy budowie modelu ekonometycznego jest okeślenie zmiennych objaśniających. Kyteium wybou powinna być meytoyczna znajomość

Bardziej szczegółowo

Badanie zjawiska rezonansu elektrycznego w obwodzie RLC

Badanie zjawiska rezonansu elektrycznego w obwodzie RLC Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 6 IV 2009 Nr. ćwiczenia: 321 Temat ćwiczenia: Badanie zjawiska rezonansu elektrycznego w obwodzie RLC Nr. studenta:...

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna Enegia kinetyczna i paca. Enegia potencjalna Wykład 4 Wocław Uniesity of Technology 1 5-XI-011 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut 63 kg Paul Andeson

Bardziej szczegółowo

Guma Guma. Szkło Guma

Guma Guma. Szkło Guma 1 Ładunek elektyczny jest cechą mateii. Istnieją dwa odzaje ładunków, nazywane dodatnimi i ujemnymi. Ładunki jednoimienne się odpychają, podczas gdy ładunki óżnoimeinne się pzyciągają Guma Guma Szkło Guma

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad W niniejszym schemacie oceniania zadań otwatych są pezentowane pzykładowe popawne odpowiedzi. W tego typu ch należy

Bardziej szczegółowo

ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI.

ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład VII ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. 7. Pzepływ pzez goblę z uwzględnieniem zasilania wodami infiltacyjnymi.

Bardziej szczegółowo

ι umieszczono ladunek q < 0, który może sie ι swobodnie poruszać. Czy środek okregu ι jest dla tego ladunku po lożeniem równowagi trwa lej?

ι umieszczono ladunek q < 0, który może sie ι swobodnie poruszać. Czy środek okregu ι jest dla tego ladunku po lożeniem równowagi trwa lej? ozwiazania zadań z zestawu n 7 Zadanie Okag o pomieniu jest na ladowany ze sta l a gestości a liniowa λ > 0 W śodku okegu umieszczono ladunek q < 0, któy może sie swobodnie pouszać Czy śodek okegu jest

Bardziej szczegółowo

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA; PRAWO FARADAYA

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA; PRAWO FARADAYA INDUKJA EEKTOMAGNETYZNA; PAWO FAADAYA. uch ramki w polu magnetycznym: siła magnetyczna wytwarza SEM. uch magnesu względem ramki : powstanie wirowego pola elektrycznego 3. Prawo Faradaya 4. eguła entza

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Rodzaje pól

Plan wykładu. Rodzaje pól Plan wykładu Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CMF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 2013/14 1 Wielkości chaakteyzujace pole Pawo Gaussa wewnatz Ziemi 2 Enegia układu ciał

Bardziej szczegółowo

POMIAR PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ

POMIAR PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ Laboatoium Podstaw mienictwa - Pomia pędkości obotowej POMIAR PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ 1. WPROWADZENIE Pędkość obotowa chaakteyzuje uch obotowy. W uchu obotowym punktu P (ys. 1) usytuowanego na kawędzi taczy

Bardziej szczegółowo

29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste

29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste 9 Rozpaszanie na potencjae sfeycznie symetycznym - fae kuiste W ozdziae tym zajmiemy się ozpaszaniem na potencjae sfeycznie symettycznym V ). Da uchu o dodatniej enegii E = k /m adiane ównanie Schödingea

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA wykład 7 Janusz Andrzejewski Niedoceniany geniusz Nikola Tesla Nikola Tesla wynalazł (lub znakomicie ulepszył) większość urządzeń, które spowodowały to, że prąd zmienny wyparł z naszych domów prąd

Bardziej szczegółowo

IV.2. Efekt Coriolisa.

IV.2. Efekt Coriolisa. IV.. Efekt oiolisa. Janusz B. Kępka Ruch absolutny i względny Załóżmy, że na wiującej taczy z pędkością kątową ω = constant ciało o masie m pzemieszcza się ze stałą pędkością = constant od punktu 0 wzdłuż

Bardziej szczegółowo

E107. Bezpromieniste sprzężenie obwodów RLC

E107. Bezpromieniste sprzężenie obwodów RLC E7. Bezpromieniste sprzężenie obwodów RLC Cel doświadczenia: Pomiar amplitudy sygnału w rezonatorze w zależności od wzajemnej odległości d cewek generatora i rezonatora. Badanie wpływu oporu na tłumienie

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania fundamentalne

Oddziaływania fundamentalne Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających

Bardziej szczegółowo

Notatki z II semestru ćwiczeń z elektroniki, prowadzonych do wykładu dr. Pawła Grybosia.

Notatki z II semestru ćwiczeń z elektroniki, prowadzonych do wykładu dr. Pawła Grybosia. Notatki z II semestu ćwiczeń z elektoniki, powadzonych do wykładu d. Pawła Gybosia. Wojciech Antosiewicz Wydział Fizyki i Techniki Jądowej AGH al.mickiewicza 30 30-059 Kaków email: wojanton@wp.pl 2 listopada

Bardziej szczegółowo

Układ RLC z diodą. Zadanie: Nazwisko i imię: Nr. albumu: Grzegorz Graczyk. Nazwisko i imię: Nr. albumu:

Układ RLC z diodą. Zadanie: Nazwisko i imię: Nr. albumu: Grzegorz Graczyk. Nazwisko i imię: Nr. albumu: Politechnika Łódzka TIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2009/2010 sem. 3. grupa II Zadanie: Układ z diodą Termin: 5 I 2010 Nr. albumu: 150875 Nazwisko i imię: Grzegorz Graczyk Nr. albumu: 151021

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 8. Gawitacja D hab. inż. Władysław Atu Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wocławskiej http://www.if.pw.woc.pl/~wozniak/fizyka1.html CIĄŻENIE POWSZECHNE (GRAWITACJA) Wzajemne pzyciąganie

Bardziej szczegółowo

POMIARY MAKRONAPRĘŻEŃ METODĄ DYFRAKCJI PROMIENIOWANIA RENTGENOWSKIEGO

POMIARY MAKRONAPRĘŻEŃ METODĄ DYFRAKCJI PROMIENIOWANIA RENTGENOWSKIEGO POMIARY MAKRONAPRĘŻEŃ METODĄ DYFRAKCJI PROMIENIOWANIA RENTGENOWSKIEGO Dominik SENCZYK Politechnika Poznańska E-mail: dominik.senczyk@put.poznan.pl Sebastian MORYKSIEWICZ. Cegielski Poznań S. A. E-mail:

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania

Bardziej szczegółowo

BADANIE REZONANSU W SZEREGOWYM OBWODZIE LC

BADANIE REZONANSU W SZEREGOWYM OBWODZIE LC BADANE EZONANSU W SZEEGOWYM OBWODZE LC NALEŻY MEĆ ZE SOBĄ: kalkulator naukowy, ołówek, linijkę, papier milimetrowy. PYTANA KONTOLNE. ównanie różniczkowe drgań wymuszonych. Postać równania drgań wymuszonych

Bardziej szczegółowo

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu,

Bardziej szczegółowo

E 6.1. Wyznaczanie elementów LC obwodu metodą rezonansu

E 6.1. Wyznaczanie elementów LC obwodu metodą rezonansu E 6.1. Wyznaczanie elementów LC obwodu metodą rezonansu Obowiązujące zagadnienia teoretyczne: INSTRUKACJA WYKONANIA ZADANIA 1. Pojemność elektryczna, indukcyjność 2. Kondensator, cewka 3. Wielkości opisujące

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki

Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i utomatyki 1. Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PĄDU SINUSOIDLNEGO

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Dynamika. dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 5: Dynamika. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 5: Dynamika d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pzyczyny uchu - zasady dynamiki dla punktu mateialnego Jeśli ciało znajduje się we właściwym miejscu,

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Instytut Inżynierii Mechanicznej

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Instytut Inżynierii Mechanicznej PITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petochemii Instytut Inżynieii Mechanicznej w Płocku Zakład Apaatuy Pzemysłowej ABRATRIUM TERMDYNAMIKI Instukcja stanowiskowa Temat: Analiza spalin

Bardziej szczegółowo

00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym.

00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym. 1 00502 Kinematyka D Dane osobowe właściciela akusza 00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektoowy i skalany. Wektoowy opis uchu. Względność uchu. Pędkość w uchu postoliniowym. Instukcja dla zdającego

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 7 WZMACNIACZ OPERACYJNY

Ć wiczenie 7 WZMACNIACZ OPERACYJNY Ć wiczenie 7 63 WZMACNIACZ OPEACYJNY Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawomi układami wzmacniaczy opeacyjnych i ich zastosowaniem.. Wstęp Wzmacniaczem opeacyjnym nazywamy wzmacniacz

Bardziej szczegółowo

07 K AT E D R A FIZYKI STOSOWA N E J

07 K AT E D R A FIZYKI STOSOWA N E J 07 K AT E D R A FIZYKI STOSOWA N E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 7a. Pomiary w układzie szeregowym RLC Wprowadzenie Prąd zmienny płynący w

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Prawa zostały znalezione doświadczalnie. Zrozumienie faktu nastąpiło dopiero pod koniec XIX wieku.

Wstęp. Prawa zostały znalezione doświadczalnie. Zrozumienie faktu nastąpiło dopiero pod koniec XIX wieku. Równania Maxwella Wstęp James Clek Maxwell Żył w latach 1831-1879 Wykonał decydujący kok w ustaleniu paw opisujących oddziaływania ładunków i pądów z polami elektomagnetycznymi oaz paw ządzących ozchodzeniem

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

SK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego

SK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego Ćwiczenia: SK-7 Wpowadzenie do metody wektoów pzetzennych SK-8 Wektoowy model ilnika indukcyjnego, klatkowego Wpowadzenie teoetyczne Wekto pzetzenny definicja i poawowe zależności. Dowolne wielkości kalane,

Bardziej szczegółowo