Kaziiez UZEK 1, Jacek RTMN 2,, nna KOZIOROWSK 2 Zakład Enegoelektoniki i Elektoenegetyki, Politechnika Rzeszowska (1), Instytut Techniki, Uniwesytet Rzeszowski (2) Model pacy systeu wodociągowego z popą napędzaną silnikie indukcyjny z egulowaną pędkością Steszczenie. W atykule pzedstawiono odel ateatyczny systeu wodociągowego oaz wyniki badań syulacyjnych pacy tego systeu. Zapezentowano odele pzeiennika częstotliwości, odele obwodowe silnika indukcyjnego klatkowego ożliwe do wykozystania do badań syulacyjnych zespołu popowego oaz odel popy. bstact. The pape pesents the atheatical odel of wate-supply netwok syste and esults of siulation tests. Thee ae pesented: odel of PWM convete, cicuit odels of squiel-cage induction oto used in siulation tests of wate-supply netwok syste and odel of pup. (Wok odel of wate-supply netwok syste with pup diven by induction oto with contolled speed). Słowa kluczowe: stabilizacja ciśnienia tłoczenia, silnik indukcyjny, odel ateatyczny. Keywods: focing pessue stabilization, induction oto, atheatical odel. Wstęp Modelowanie ateatyczne oaz syulacje koputeowe są szeoko wykozystywane do analizy pacy óżnych systeów technicznych. Pozwalają one wyeliinować wiele kosztownych i długotwałych ekspeyentów, pzepowadzenie któych jest często konieczne w celu poznania zachowania się obiektu (zjawiska) w óżnych stanach jego pacy. Jakość uzyskanych ezultatów w sposób kytyczny zależy od adekwatności i dokładności odelu ateatycznego oaz dokładności obliczeń koputeowych. Rys.1 Topologia układu wodociągowego PWM ectifie M1 P1 styczniki silniki indukcyjne popy W atykule pzedstawiono opis ateatyczny systeu wodociągowego. Klasyczny zespół popowy składa się z pzeiennika częstotliwości, kilku silników indukcyjnych spzężonych z popai tłoczącyi wodę oaz uociągu (ys.1). Najważniejszy z punktu widzenia odbiocy paaete jest ciśnienie tłoczenia wody w wodociągu - najlepiej gdyby było stałe i takie zadanie stawia się pzed układe napędowy pop. Ze względów technicznych dopuszczalne są jednak pewne niewielkie jego wahania. Ziany ciśnienia wywoływane są popzez zianę pzepływu, co z kolei wynika ze ziennego zapotzebowania na wodę. Wahania zapotzebowania ogą być na tyle duże, że celowe jest zastosowanie kilku silników napędzających popy i w iaę potzeby odpowiednie ich dołączanie bądź odłączanie. Jeden z silników powinien ieć egulowaną pędkość i być steowany popzez pzeiennik częstotliwości z Mn Pn Ruociąg falownikie PWM, a pozostałe o stałej pędkości kątowej ogą być zasilane bezpośednio z sieci. Regulacja pędkości jednego z silników jest niezbędna w celu utzyania quasi stałego ciśnienia tłoczenia wody. Ponieważ wszystkie silniki są jednakowej ocy dlatego wystaczy, że ożliwa jest egulacja pędkości obotowej tylko jednego z nich. W układach napędowych zasilających popy systeów wodociągowych powszechnie stosuje się silniki indukcyjne klatkowe, co uzadnione jest chaaktee obciążenia. Silniki indukcyjne ają badzo niewielkie ożliwości egulacji pędkości oganiczają się one paktycznie do egulacji popzez zianę częstotliwości napięcia zasilającego. Dlatego najczęściej do zasilania zespołów napędowych w systeach wodociągowych stosuje się falowniki napięciowe PWM odulowane etodą SPWM. Opis ateatyczny systeu wodociągowego usi więc zawieać: odel falownika PWM, odel silnika indukcyjnego, chaakteystykę popy oaz opis oddziaływania uociągu. W końcowej części pacy zaieszczono wyniki syulacji koputeowych pzepowadzonych w śodowisku Matlab na bazie pzedstawionych opisów ateatycznych. Paaety poszczególnych eleentów systeu wodociągowego pochodzą z zeczywistych układów napędowych pop stosowanych w stacjach wodociągowych w Rzeszowie Dobó etody i opis ateatyczny silnika Modele uządzeń elektycznych oaz ich eleentów ożna podzielić na tzy podstawowe gupy: odele obwodowe, odele półpolowe, odele polowe. W zależności od złożoności odelowanego układu elektycznego, odzaju uządzeń i nieodzownej dokładności owozenia występujących w ni pocesów stosujey jedną z wyienionych wcześniej gup. W pzypadku odelowania systeów wodociągowych, układ napędowy tego systeu ożna opić z wystaczającą dokładnością za poocą odeli obwodowych. Uożliwiają one opis za poocą tansitancji opeatoowej (układy liniowe) lub ównań stanu. Taki zapis skaca czas syulacji koputeowej, dając ównocześnie wystaczającą dokładność [1]. Typy odeli obwodowych uządzeń elektoagnetycznych Gupa odeli obwodowych oże być opacowana w opaciu o teoię obwodów elektoagnetycznych bądź PRZEGLĄD ELEKTROTEHNIZNY, ISSN 33-297, R. 83 NR 2/27 9
teoię obwodów elektycznych. Na piewszej bazują odele: typu N, typu Ψ, typu, na dugiej odele: typu L [2]. Modele typu N Równania tego typu odeli w ogólny pzypadku ożna zapić w postaci: d Ψ = U RI (1) Φ = Φ( Ψ ) I = ( Ψ WΦ ) gdzie: Ψ - wekto pełnego stuienia agnetycznego, U - wekto napięcia elektycznego, I - wekto pądu, Φ - wekto głównego stuienia agnetycznego, R - aciez ezystancji uzwojeń, - odwotna aciez indukcyjności ozposzenia uzwojeń, W - aciez liczby uzwojeń. Ze względu na konieczność jednoczesnego ozwiązywania ównań óżniczkowych i nieliniowych ównań algebaicznych do ozwiązania układu należy stosować niejawne etody całkowania, co jest wadą odeli typu N. Modele typu Ψ Równania opisujące ten typ odeli ają postać: (2) dψ = U RI dφ dψ = G I = ( Ψ WΦ ) gdzie: G - aciez związku pzyostów głównego stuienia i pełnych stuieni skojazonych. Do zalet odeli typu Ψ należy zaliczyć: bezpośedni zapis ównań óżniczkowych w noalnej postaci auchy ego - znacznie podnosi to dokładność całkowania i zniejsza złożoność obliczeniową. zapis ównań óżniczkowych względe stuieni skojazonych pozwala na zastosowanie dużego koku całkowania bez uszczebku dla dokładności końcowego ozwiązania. Wady odeli typu Ψ: w pocesie całkowania wyliczane są pełne stuienie skojazone uzwojeń, któe najczęściej nie ają paktycznego znaczenia (nie stanowią końcowego celu obliczeń), obliczanie pądów ealizowane jest w yśl ównania: (3) i = α ( Ψ wφ) gdzie: α =1/L σ odwotność indukcyjności ozposzenia, w ilość zwojów w uzwojeniu, związane jest to z koniecznością odejowania dwóch bliskich co do watości wielkości, tj. pełnego stuienia agnetycznego oaz głównego stuienia skojazonego. Opeacja ta oże częściowo wpływać na dokładność obliczeń. Modele typu Ten typ odeli stanowi ozwinięcie odeli typu Ψ, w ogólnej postaci ównania opisujące go ają postać: (4) d Φ = G U ( RI ) d I = ( U RI ) Zalety tego typu odeli: ównania óżniczkowe pozwalają wyznaczyć bezpośednio pądy i stuień główny, a więc wielkości, któe najczęściej stanowią ostateczny cel obliczeń (ają paktyczne zastosowanie), ównania są w noalnej foie auchy ego, nie a konieczności odejowania dwóch zbliżonych co do watości wielkości, spzyja to podwyższeniu dokładności obliczeń. Modele typu L Ten typ odeli opaty jest na teoii obwodów elektycznych i opeuje pojęciai indukcji wzajenej uzwojeń i oindukcji. Ogólnie ównania opisujące je aja postać: (5) d Φ = G U ( RI ) d I L = U RI gdzie: L - aciez indukcyjności. Do pozytywnych cech odeli typu L ożna zaliczyć: ożliwość bezpośedniego wyznaczenia z ównań óżniczkowych pądów i głównego stuienia agnetycznego, któe to wielkości stanowią najczęściej cel obliczeń. Negatywne cechy odeli typu L to: zapis ównań óżniczkowych w niejawnej postaci względe pochodnych po czasie. Pocesy obliczeniowego całkowania powadzące do noalnej foy auchy ego wyagają wykozystania nadzwyczaj pacochłonnej poceduy spowadzenia ich do tej postaci etodai achunkowyi. algoyt spowadzenia ównań óżniczkowych do noalnej foy auchy ego usi zawieać poces odejowania dwóch bliskich wielkości (ze względu na ałą watość indukcyjności ozposzenia), co dodatkowo obniża dokładność. Model silnika zastosowany w badaniach syulacyjnych Silnik napędzający popy wodociągowe został opiny w opaciu o odel typu. Syulacja pocesów pzejściowych na podstawie tego typu odelu związana jest z dysketyzacją ównań stanu elektoechanicznego co ze względu na koszt obliczeń wydaje się najkozystniejsze. Pzyjęto następujące uposzczenia: poinięto staty związane z pętlą histeezy, w stefach lainowanych i naskókowych pądów, pole agnetyczne aszyny dzieli się na dwa pola główne i ozposzenia. Na ysunku 2 pzedstawiono scheat oznaczeń zastosowany w odelu silnika indukcyjnego typu. Wykozystując teoię obwodów elektoagnetycznych dochodziy do ównań opisujących silnik napędowy (wielkości z indekse R dotyczą winika, a z indekse S stojana): 1 PRZEGLĄD ELEKTROTEHNIZNY, ISSN 33-297, R. 83 NR 2/27
(6) di = 1 K dω p = J ( U RI + ΩΨ ) ( T T ( ω) ) Rys.2 Scheat uzwojeń aszyny indukcyjnej klatkowej Poszczególne eleenty ównania (6) ożna opić zależnościai: ( α + α ) α s = α sα i S i S i S 1 3 1 R = 3 E K = α + α s + α α s α α U = ( α + α ) s α sα α s [ u u ] T ( 2 + ) ( ) ( ) ( 2 + ) sc I = 1 3 1 3 sc ( α + α ) sc [ i i i i ] T i Ψ = i Te = + i α + i α a b a b ia + α ib + α ω 2ω Ω = 3 3 ω 2ω 3 3 3 p ( i i i i ) a τ b α sα α ( + α s α ) gdzie: T(ω) oent echaniczny; p liczba pa biegunów; J oent bezwładości; i, i, i a, i b watości pądów stojana i winika; T e oent elektoagetyczy;,, sc watości ezystanncji faz stojana; watość ezystancji winika; α odwotność indukcyjności agnesującej; α s odwotność indukcyjności stojana; α odwotność indukcyjności winika; i R i R i R Napięcia zasilające ają watości: u = U sin(ωt + ϕ), u = U sin(ωt + ϕ + 12 o ) Układy zasilające w systeach z silnikai indukcyjnyi steowanyi Do gupy układów napędowych z egulacją pędkości kątowej wału zaliczyy układy z silnikai steowanyi popzez układy pzekształtnikowe [3], takie jak: kaskady pzekształtnikowe. bezpośednie pzeienniki częstotliwości (cyklokonwetoy), pzeienniki częstotliwości z pośedniczący obwode pądu stałego i falownikie, pzekształtniki atycowe (atix convete) Kaskady pzekształtnikowe ają zastosowanie wyłącznie do silników pieścieniowych dlatego nie oga byc ozważane jako źódło zasilania silnika klatkowego. yklokonwetoy ofeuja badzo oganiczoną ożliwość steowania częstotliwością wyjściową, a zate i pędkością obotową, w zakesie od do 2Hz. Ponao układy te niekozystnie wpływają na kształt pądu sieci - ciągła ziana kątów steowania tyystoów powoduje odkształcenie pądu, a zawatość haonicznych zienia się w zależności od geneowanej częstotliwości wyjściowej i głębokości odulacji napięcia wyjściowego [3]. Obecnie stosuje się pzede wszystki pzeienniki częstotliwości z pośedniczący obwode pądu stałego. Mogą to być falowniki napięcia lub falowniki pądu. Obydwa odzaje falowników ogą być steowane w systeie odulacji aplitudy (PM) lub w systeie odulacji szeokości ipulsów (PWM). Dla silnika indukcyjnego klatkowego znacznie kzystniejszy ozwiązanie jest falownik z odulacją PWM, ponieważ syste ten pzy odpowiedniej częstotliwości odulacji (np. powyżej 1 khz) zapewnia pąd silnika o badzo ałej zawatości haonicznych (ały współczynnik THD) [4]. Pzekształtniki atycowe steowane są systee PWM. Z zady ich pacy wynika dążność do pobieania z sieci i geneowanie do odbionika (silnika) pądu o kształcie zbliżony do sinusoidy (ały współczynnik THD). haakteyzują się jednak badzo skoplikowanyi algoytai steowania. Obecnie pzekształtniki atycowe są w fazie intensywnych badań i ich zastosowanie jest spoadyczne. W pzypadku stacji pop w Rzeszowie wykozystywane są pzeienniki częstotliwości z pośedniczący obwode pądu stałego i falownikie steowane w systeie odulacji szeokości ipulsów (PWM), dlatego też takie uządzenia zaodelowano dla potzeb badań syulacyjnych. Model pzekształtnika zastosowany w badaniach syulacyjnych Do pzepowadzenia badań syulacyjnych zastosowany został odel falownika napięciowego PWM odulowanego etodą SPWM [3], co odpowiada pzeiennikowi częstotliwości zastosowaneu w układzie napędowy pop. Zada uzyskania pzebiegu PWM polega na poównaniu sygnału nośnego u ST z sygnałe steujący u Si o okesie taki, jak powinien ieć sygnał wyjściowy. Sygnał nośny oże być sygnałe piłokształtny syetyczny (sygnał tójkątny) lub niesyetyczny. Jako sygnał steujący (odulujący) zastosowany został sygnał sinusoidalny. PRZEGLĄD ELEKTROTEHNIZNY, ISSN 33-297, R. 83 NR 2/27 11
Rys.3 Uzyskiwanie pzebiegu napięcia w falowniku PWM Napięcie zasilające silnik steowany uzyskiwane z falownika PWM, a chaakte pzebiegu postokątnego pzeiennego o zieniającej się długości ipulsów. Jego aplituda jest popocjonalna do aplitudy napięcia zasilającego. Kształt pzebiegu zaś uzyskuje się w wyniku poównania wzocowego sygnału sinusoidalnego z pzebiegie tójkątny (ys.3): s = sign( u Si napięcia u Si oaz u ST opine są odpowiednio zależnościai: u ST ) W systeach wodociągowych zastosowanie znajdują popy wiowe - są one popai odśodkowyi, należącyi do klasy pop kętnych. Działanie tego odzaju uządzeń polega na ty, iż obacający się winik, dzięki odpowiednieu ukształtowaniu łopatek, powoduje pzepływ wody od stony swnej do stony tłocznej. Popy odśodkowe zwane są niekiedy popai poieniowyi. Popy, z któyi ay do czynienia w stacjach pzepopowni wody chaakteyzują się iędzy innyi zdolnością do oegulacji, tzn. oczynnego pzystosowania się watości paaetów popy (Q,H) do zieniających się waunków pacy. Saoegulacja polega na zianie położenia punktu pacy, gdzie pzez punkt pacy ozuie się pzecięcie chaakteystyki popy H = f(q) i chaakteystyki uociągu H = f(q). P H=f(Q) P=f(Q) Q u Si = sin( 2Π f t ) Rys.4 Podstawowe chaakteystyki pacy popy u ST = 2 acsin(sin( Π f f Π t )) gdzie: t czas, f częstotliwość, f współczynnik odulacji częstotliwości. Uzyskany pzebieg a chaakte dwuwatościowej funkcji pzełączającej i ożna go opić zależnością: Podstawowe chaakteystyki pop odnoszą się do okeślonej pędkości kątowej popy (ω = const). Są one pzedstawione w postaci kzywych na ysunku 4. Podczas pacy popzez zianę pędkości kątowej popa pzechodzi na kolejne kzywe - dzięki czeu utzyuje się założone ciśnienie w pzyjętych ganicach (ys. 5). p [MPa] 1 dla sn( t ) < si( t ) (7) s () t =, 1 dla sn( t ) > si( t ) i i {,,} Równania napięć iędzyfazowych oaz fazowych odbionika wyażone za poocą funkcji pzełączających (7) pzybieają odpowiednio postacie:.54.52 ω (8) u u u u u u (t) = (t) = 2U 2 U 3 ac ac 1 1 s 1 1 s 1 1 s 2 1 1 s 1 2 1 s 1 1 2 s (t) (t) haakteystyka popy Popa jest aszyną hydauliczną bieną, ponieważ otzyuje od silnika napędowego enegię echaniczną i pzenosi ją na ciecz pzez nią pzepływającą za pośednictwe winika [5]. Popa wywołuje wzost enegii pzenoszonych cieczy. Działanie popy polega na wytwazaniu óżnicy ciśnień poiędzy stoną swną (wlote do popy), a tłoczną (wylote z popy). W zależności od sposobu wytwazania tej óżnicy ciśnień popy dzieli się na dwie podstawowe odziny: popy wypoowe, popy wiowe..2.4.6.8.1 Rys. 5 Fagent odziny chaakteystyk popy Q [3/s] Postać analityczna chaakteystyki pzepływu jest w odelach pzedstawiona w postaci wzoów apoksyacyjnych. Najczęściej wykozystywana jest funkcja apoksyacyjna w postaci opadającego odcinka paaboli dugiego stopnia, opina dwuiane kwadatowy. Poszczególne kzywe pzedstawione na ysunku 5 wyznaczane są ze wzou 9 o postaci [6]: (9) p s =p aq 2 gdzie pzez p s oznaczono ciśnienie, p ax ciśnienie wytwazane pzez popę pzy zaknięty zawoze; a stała popy. Pzy zieniającej się pędkości kątowej wzó pzyjuje postać: 12 PRZEGLĄD ELEKTROTEHNIZNY, ISSN 33-297, R. 83 NR 2/27
(1) p s ω = ω N 2 p aq Waz ze zianą pędkości kątowej popy zianie ulega chaakteystyka pzepływu: ze wzoste pędkości obotowej pzeieszcza się ona w stonę wyższych watości, pzy zniejszeniu w stonę niższych. adania syulacyjne W pacy pzedstawione zostały wyniki badań syulacyjnych dla óżnych zian pzepływu pzy Q Qn, kiedy zapotzebowanie na wodę pokywa jeden silnik steowany popzez pzeiennik częstotliwości. Wykozystano etodę steowania u/f = const, któa jest zgodna ze steowanie zastosowany w zeczywistych układach napędowych pop w stacjach wodociągowych. STRT Ustaw początkowe paaety syulacji Okeśl zapotzebowanie na wodę Okeśl obciążenie silnika M(Q) Okeśl częstotliwość napięcia zasilania Oblicz odpowiedź układu (ciśnienie) 2 25 o następujących paaetach: QN =.1 [3/s], HN = 7 [], p =.53 [MPa], założona toleancja zian ciśnienia tłoczenia:.52.54 [MPa];pzekształtnik częstotliwości PWM S 53-1-3 fiy zawieający egulato PI. Na ysunku 6 pzedstawiono algoyt wykozystany podczas badań syulacyjnych odelu ateatycznego układu popowego [8], zawieającego jeden silniki i jedną popę. Silnik posiada ożliwość egulacji pędkości. Na podstawie tego algoytu pzepowadzone zostały wszystkie badania syulacyjne pzedstawione w atykule. Scheat obazowo pzedstawia zadę działania układu stabilizacji ciśnienia pzy zianach pzepływu wody w systeie wodociągowy. W zależności od otzyywanego sygnału z pzetwonika ciśnienia układ egulacji podejuje decyzję o zianach paaetów zasilania silnika egulowanego (zwiększeniu lub zniejszeniu watości częstotliwości napięcia zasilającego silnik). Q [3/s].98.96.94.92.9.88.86 5 1 15 2 25 3 35 zy ciśnienie jest pawidłowe? Rys.7 Pzebieg zian pzepływu wody (sygnał wyuszenia) w systeie wodociągowy zy ciśnienie jest za duże? p [MPa] Zniejsz częstotliwość Zwiększ częstotliwość.535.53 Okeśl paaety kolejnego koku.525 zy koniec?.52 5 1 15 2 25 3 35 STOP Rys. 6 lgoyt badań syulacyjnych odelu ateatycznego układu popowego adania syulacyjne pzepowadzono wykozystując pakiet Matlak [7], bazując na danych zeczywistego zespołu popowego, w skład któego wchodziły: silnik indukcyjny klatkowy, typ: SLg 28M2, opiny następującyi paaetai: P N = 9 [kw], U N = 38 [V], I N = 159 [], f N = 5 [Hz], ω N = 311 [ad/s], cosϕ =.91, p = 1, S =.42 [Ω], =.165 [Ω], Ls =.87 [H], L =.87 [H], L =.473 [H], J = 1 [kg 2], M N = 29 [N];popa, typ: 15 PJM Rys.8 Wyniki badań syulacyjnych wahania ciśnienia tłoczenia podczas dwukotnego zniejszenia pzepływu wody Na ysunku 7 pzedstawiona jest dwukotna ziana watości pzepływu wody. Układ pacuje stabilnie pzy znaionowych jego paaetach i znaionowej watości pzepływu. Po piewszej zianie pzepływu układ stabilizuje się, a pzepływ się ustala. Wówczas następuje duga ziana. adania syulacyjne powadzone są do kolejnego ustabilizowania się pacy układu. Watości chwilowe ciśnienia w czasie dynaicznych zian pzepływu zawate są w pzedziale.52 do.54 MPa, co pozwala wyciągnąć wniosek, iż układ zachowuje stałe ciśnienie tłoczenia (ys. 8). plituda watości ustalonej pądu pobieanego pzez silnik wynosi około 15. PRZEGLĄD ELEKTROTEHNIZNY, ISSN 33-297, R. 83 NR 2/27 13
I [] 2 1 około 285 ad/s, a dugie zniejszenie pzepływu spowodowało zniejszenie pędkości do watości 265 ad/s. Zauważyć ożna, iż czas pzejścia od jednej do dugiej watości ustalonej pędkości kątowej popy twa około 15 sekund. ω(ad/s) -1-2 -3 5 1 15 2 25 3 35 3 28 26 24 Rys.9 Wyniki badań syulacyjnych pzebiegu watości chwilowej pądu zasiljącego układ popowy Na ysunku 9 ożna zauważyć gwałtowne zwiększenia watości chwilowej pądu, odpowiadające początko zian pzepływu. Pądy nie pzekaczają watości 2I N N, któa jest założona jako aksyalny pąd silnika. Te [N] -5 Rys.1 Pzebieg zian oentu elektoagnetycznego silnika w czasie dwukotnego zniejszenia pzepływu wody wyniki badań syulacyjnych T [N] 36 34 32 3 28 5 1 15 2 25 3 35 26 5 1 15 2 25 3 35 Rys. 11 Wyniki badań syulacyjnych pzebiegu oentu obciążenia silnika Dla ozważanego pzypadku pzedstawiony jest pzebieg zian oentu elektoagnetycznego (ys. 1). W czasie zniejszającego się pzepływu silnik hauje, stąd wynika ujena watość oentu elektoagnetycznego. Na ysunku 12 pzedstawione są wyniki badań syulacyjnych pzebiegu pędkości kątowej ω silnika napędzającego popę. Po piewszy zniejszeniu watości pzepływu pędkość kątowa ustaliła się na watości 22 2 5 1 15 2 25 3 35 Rys. 12 Wyniki badań syulacyjnych pzebiegu pędkości kątowej silnika zasilającego układ popowy. Podsuowanie Podstawowy zadanie układu wodociągowego jest utzyanie stałego ciśnienia tłoczenia, poio zieniającego się zapotzebowania na wodę. Zapezentowany w atykule opis (odel) ateatyczny układu napędowego pop pozwolił na pzepowadzenie badań syulacyjnych, w któych układ zachowywał quasi stałe ciśnienie tłoczenia, podczas zian zapotzebowania na wodę [9]. Kolejny etape badań będą syulacje pacy układu pzy dużych wahaniach pzepływu (tak aby była konieczność dołączania/odłączania kolejnych silników napędowych). LITERTUR [1] Ołows k a -Kowalska T., ezczujnikowe układy napędowe z silnikai indukcyjnyi, OWPW, Wocław (23) [2] zaban W., Modelowanie ateatyczne pocesów elektoechanicznych, Lwów (1997) [3] T u n i a H., alik R., Teoia pzekształtników, Oficyna Wydawnicza Politechniki Waszawskiej, Waszawa (23) [4] a lik R., N o wak M., Technika tyystoowa, WNT, Waszawa (1994) [5] Jackowski K., Jankowski Z., Ję dal W., Układy popowe, Wydawnictwa Politechniki Waszawskiej (1992) [6] K u l bik M., Koputeowa syulacja i badania teenowe iejskich systeów wodociągowych, onogafia, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej (24) [7] Matlab, Refeence Guide, The Math Woks Inc., Natic M, (1992) [8] Kozioowska. Uklady napędowe pop wodociągowych z egulowaną pędkością obotową, ozpawa doktoska, Waszawa (26) [9] atan J., Kozioowska.: Siulation tests of focing pessue stabilization by induction oto speed contolling - 1- th Intenational Modelling School of MSE UPL, iea (25), pp 9-14 utozy: pof. PRz d hab. inż. Kaziiez uczek, Politechnika Rzeszowska, Zakład Enegoelektoniki i Elektoenegetyki, ul W. Pola 2, 35-959 Rzeszów, E-ail kbuczek@pz.zeszow.pl; d inż. Jacek atan, Uniwesytet Rzeszowski, Instytut Techniki, al. Rejtana 16, 35-959 Rzeszów, E-ail jbatan@univ.zeszow.pl; d inż. nna Kozioowska, Uniwesytet Rzeszowski, Instytut Techniki, al. Rejtana 16b, 35-959 Rzeszów, E-ail akozioo@univ.zeszow.pl; 14 PRZEGLĄD ELEKTROTEHNIZNY, ISSN 33-297, R. 83 NR 2/27