MODEL NUMERYCZNY I ANALIZA CIEPLNO-PRZEPŁYWOWA EKSPERYMENTU CASP-3

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "MODEL NUMERYCZNY I ANALIZA CIEPLNO-PRZEPŁYWOWA EKSPERYMENTU CASP-3"

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 37, s , Gliwice 2009 MODEL NUMERYCZNY I ANALIZA CIEPLNO-PRZEPŁYWOWA EKSPERYMENTU CASP-3 MAGDALENA PIŁAT, TOMASZ BURY Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska e-ail: agdalena.u.pilat@polsl.pl, toasz.buy@polsl.pl Steszczenie. W pacy pzedstawione zostały wyniki analizy cieplnopzepływowej ekspeyentu fizycznego, któego cele było odtwozenie waunków pzepływu ciepła w obudowie bezpieczeństwa wodnego ciśnieniowego eaktoa jądowego po ozszczelnieniu piewotnego obiegu chłodzenia. Do syulacji wykozystano koecyjny pakiet CFD Fluent oaz dwuwyiaowe odele ozważanego obiektu. 1. WSTĘP Paca związana jest z cieplno-pzepływową analizą stanów pzejściowych i awaii wewnątz obudów bezpieczeństwa wodnych ciśnieniowych eaktoów jądowych. Awaia ozszczelnieniowa piewotnego obiegu chłodzenia eaktoa połączona z wyciekie chłodziwa (loss-of-coolant accident - LOCA) jest jedną z najbadziej niebezpiecznych awaii ogących wystąpić w tego typu jednostkach. Awaia taka inicjowana jest pzez ozewanie jednego z uociągów obiegu piewotnego, w wyniku czego woda chłodząca wypływa z tego obiegu do wnętza obudowy bezpieczeństwa eaktoa, odpaowując natychiast. Z oczywistych względów pzebieg awaii typu LOCA nie oże być analizowany na dodze ekspeyentów fizycznych w pełnej skali. Z tego powodu odelowanie ateatyczne i syulacje nueyczne są szeoko wykozystywane do tego celu. Jedny z najtudniejszych zagadnień w zakesie analiz teodynaicznych awaii ozszczelnieniowych jest kwestia wyznaczenia współczynnika wnikania ciepła od poawayjnej atosfey gazowej wewnątz obudowy bezpieczeństwa do ścian i eleentów konstukcyjnych [1]. Poble ten został szczegółowo zbadany w czasie ekspeyentu zealizowanego na odelu obudowy bezpieczeństwa eaktoa wodnego ciśnieniowego w Lucas Heights Reseach Cente w Sydney. Ekspeyent ten oaz jego ezultaty stały się podstawą iędzynaodowego pojektu badawczego nazwanego Containent Analysis Standad Poble No.3 (CASP-3), [2]. Pzepowadzone doświadczenie zostało zasyulowane pzez kilkanaście óżnych odeli nueycznych pzy udziale gup ekspeckich z óżnych kajów. Wszystkie zealizowane do tej poy syulacje zostały jednak wykonane z wykozystanie tzw. kodów o paaetach skupionych. Kody takie opate są na jednowyiaowych odelach zjawisk fizycznych i najczęściej wykozystują pzy ty tzw. etodę stef kontolnych. Pozwalają one na okeślenia zian śednich watości paaetów teodynaicznych (ciśnienie, tepeatua, pzepływy

2 234 M. PIŁAT, T. BURY substancji i enegii) w każdej stefie, pzy założeniu doskonałego wyieszania czynników w aach każdej fazy. W aach niniejszych badań podjęto póbę zaodelowania wsponianego ekspeyentu za poocą techniki CFD. Utwozono kilka dwuwyiaowych odeli najważniejszego eleentu stanowiska poiaowego, a następnie zealizowano dla nich szeeg obliczeń. Główny cele powadzonych analiz było spawdzenie ożliwości wykozystania koecyjnego pakietu CFD do odelowania pzepływów dwufazowych w ozpatywanej doenie obliczeniowej oaz poównanie uzyskanych ekspeyentalnie i nueycznie watości współczynnika wnikania ciepła. Obliczeniowe watości tego współczynnika okazały się zdecydowanie niższe od wyników poiaowych, pozostają jednak w dobej zgodności z wynikai pzepowadzonych wcześniej obliczeń za poocą kodów o paaetach skupionych. 2. PROJEKT CASP Stanowisko poiaowe Stanowisko zapojektowano do syulacji pzebiegu początkowej fazy awaii LOCA w typowej obudowie bezpieczeństwa eaktoa wodnego ciśnieniowego. Ogólny widok stanowiska poiaowego pzedstawiono na ys. 1. Zasadniczy eleent tego stanowiska to stalowy zbionik o wysokości około 2,5 oaz śednicy 0,9, syulujący obudowę bezpieczeństwa eaktoa. Zbionik ten uieszczono na konstukcji nośnej wewnątz hali laboatoyjnej. Wnętze zbionika podzielono na dwie kooy (pzedziały). Pzepływ substancji poiędzy obiea pzestzeniai następuje popzez ukę o śednicy 52, pzy czy na dopływie do uki (pzedział A) zaontowana jest płytka z otwoe o śednicy Chłodziwo jest pzygotowywane w zbioniku ciśnieniowy (woda o ciśnieniu 10,4 MPa i tepeatuze 314 ºC), a następnie dopowadzane do gónego pzedziału odelu obudowy bezpieczeństwa. W pzedziale ty zainstalowana jest okągła pzegoda, któa zienia kieunek stugi i powoduje ozpowadzenie czynnika w całej objętości pzedziału. Rozwiązanie to zapobiega ównież kzyżowaniu się stug czynnika pzy dopływie do uki łączącej oba pzedziały, [2]. Rys.1. Widok ogólny stanowiska poiaowego - opacowano na podstawie [2]

3 MODEL NUMERYCZNY I ANALIZA CIEPLNO-PRZEPŁYWOWA EKSPERYMENTU CASP W czasie ekspeyentu iezone i ejestowane są: pzepływy substancji, tepeatua czynnika i tepeatua na powiezchni ścian odelu obudowy, ciśnienie oaz współczynnik wnikania ciepła od gazowej atosfey w obu pzedziałach do ścian. Pzekój odelu obudowy waz z lokalizacją punktów poiaowych pzedstawiony został na ys. 2. Rys.2. Pzekój odelu obudowy bezpieczeństwa oaz lokalizacja punktów poiaowych - opacowano na podstawie [2] 2.2. Pzebieg doświadczenia Doświadczenie inicjowane jest pzez ozewanie dysku blokującego pzepływ iędzy zbionikie ciśnieniowy i kooą A odelu obudowy. W wyniku óżnicy ciśnienia woda zawata w zbioniku ciśnieniowy dopływając do gónej kooy obudowy natychiast odpaowuje. Zbionik obudowy wypełnia się ieszaniną powietza i pay wodnej, co powoduje gwałtowny wzost ciśnienia i tepeatuy. Tabela 1. Waunki początkowe dla doświadczenia CASP-3 Paaet Watość Zbionik ciśnieniowy ciśnienie, kpa tepeatua, ºC 314 asa wody, kg 8.5 Obudowa bezpieczeństwa ciśnienie, kpa tepeatua, ºC wilgotność względna, % Otoczenie ciśnienie, kpa tepeatua, ºC

4 236 M. PIŁAT, T. BURY Rejestacja paaetów iezonych pzez wszystkie czujniki poiaowe ozpoczęła się na 5 s pzed ozewanie dysku i powadzona była w suie pzez 48 s. Właściwa część ekspeyentu twała 43 s. W tabeli 1 zestawiono watości początkowe najważniejszych paaetów teodynaicznych. Na ysunkach 3 i 4 zapezentowano z kolei pzebieg zian stuienia asy i entalpii właściwej czynnika wstzykiwanego do gónej kooy odelu obudowy bezpieczeństwa. Rys.3. Stuień asy czynnika dopływającego do kooy A [2,3] Rys.4. Entalpia właściwa czynnika dopływającego do kooy A [2,3] Opisany ekspeyent stał się podstawą iędzynaodowego pogau, któego cele była walidacja i ozwój kodów koputeowych służących do analizy cieplno-pzepływowej awaii ozszczelnieniowych w obudowach bezpieczeństwa wodnych eaktoów jądowych. Osie gup ekspeckich z óżnych pzepowadziło syulację doświadczenia za poocą posiadanych kodów nueycznych, pzy czy wszystkie zealizowane wówczas obliczenia wykozystywały tzw. kody o paaetach skupionych. Uczestnicy pojektu oznaczonego jako CASP-3 [2,3] szczególną uwagę skupili na pobleie sposobu wyznaczania watości współczynnika wnikania ciepła od wewnętznej atosfey gazowej do ścian obudowy bezpieczeństwa. W większości pzypadków wykozystywane kody obliczały ten paaet na podstawie wzoów półepiycznych (np. Mashalla-Hollanda, Uchidy) [3]. 3. ANALIZA NUMERYCZNA EKSPERYMENTU 3.1. Geoetia odelu Piewszy kok analizy polegał na zbudowaniu geoetii odelu obudowy bezpieczeństwa wykozystanego podczas doświadczenia. Zealizowana do tej poy analiza oganiczona została do odeli dwuwyiaowych. Podczas pacy opacowano kilka odeli, któe óżniły się stopnie uposzczenia w stosunku do zeczywistego obiektu. Modele zbudowane zostały w pogaie Gabit. Geoetia odelu wykozystanego do końcowej analizy zapezentowana została na ys. 5. Uposzczenie polega na usunięciu kóćców znajdujących się na powiezchni bocznej zbionika, na dennicach gónej i dolnej oaz uposzczenie eleentów znajdujących się w iejscu podziału zbionika. Następnie odel ten został dysketyzowany ze szczególny zwócenie uwagi na iejsca wypływu czynnika z dwóch uek. W tych iejscach siatka została dodatkowo zagęszczona (ys.6).

5 MODEL NUMERYCZNY I ANALIZA CIEPLNO-PRZEPŁYWOWA EKSPERYMENTU CASP Siatka nueyczna odelu wykozystanego do zasadniczych obliczeń składa się z eleentów typu tiangula, któych liczba wynosi koóek. Mass flow inlet Convection Coupled Rys.5. Geoetia odelu obudowy bezpieczeństwa oaz typy waunków bzegowych Rys.6. Widok siatki nueycznej w iejscach jej zagęszczenia 3.2. Model nueyczny ekspeyentu Model nueyczny obejuje podstawowe ównania opisujące pzepływ płynu wykozystane pzez poga Fluent [4], a więc ównanie ciągłości: ównanie zachowania pędu: t oaz ównanie bilansu enegii: t n k= 1 ρ t ( υ ) 0 + ρ = ( ρ υ ) + ( ρ υ υ ) = p+ ( τ) +ρ g + F n ( αkρke k ) + ( αkυk ( ρke k + p) ) = ( k eff T) + SE k= 1, (1), (2). (3) Model ateatyczny uzupełnia baza danych ateiałowych z bibliotek pogau Fluent, ównania waunków bzegowych oaz własne pofile stwozone pzy wykozystaniu danych ekspeyentalnych. Rodzaje waunków bzegowych waz z iejsce ich zdefiniowania zostały pzedstawione na ys.5.

6 238 M. PIŁAT, T. BURY Dodatkowo pzepowadzono analizę współczynnika wnikania ciepła od wewnętznej atosfey do ścianek odelu obudowy. Współczynnik wnikania ciepła wyznaczany jest z definicyjnego ównania: α = q& ( ) T i T w, (4) pzy czy gęstość stuienia ciepła q& oaz watości tepeatu płynu T i oaz ścianki T w są obliczane za poocą kodu Fluent Obliczenia wstępne Piewszy etap obliczeń obejował analizę pocesu ustalonego. Wyznaczona została śednia watość stuienia asy pay wodnej dopływającej do kooy A. W piewszej fazie pzepowadzono wyłącznie analizę pzepływową dla stanu ustalonego oaz stanu nieustalonego, ale pzy stałej watości stuienia asy pay dopływającej do zbionika. Obliczenia wstępne objęły testy siatki nueycznej oaz wybó waunku bzegowego chaakteyzującego dopływ pay do zbionika. Otzyane wyniki pozwoliły na stwiedzenie popawności wykonanej geoetii oaz pzyjętych odeli pzepływu oaz tubulencji. Na ys. 7 pzedstawiono pzykładowe pole pędkości uzyskane dla najpostszego odelu nueycznego Obliczenia zasadnicze Rys.7. Pofil pędkości w analizie pocesu ustalonego, /s (wyniki dla najpostszej analizowanej geoetii) Syulacje zasadnicze, dla geoetii odelu pzedstawionej na ys. 5, powadzone były dla stanu nieustalonego i objęły cały czas twania doświadczenia, czyli 43 sekundy, w czasie któych paa wodna dopływała pzez ukę zewnętzną do kooy A. Paa ta najpiew cykulowała w pzedziale A, skąd pzez ukę wewnętzną pzepływała do kooy B. W takcie obliczeń szczególną uwagę zwócono na ziany śedniej tepeatuy w pzedziałach oaz watości współczynnika wnikania ciepła od atosfey wewnątz zbionika do ścianek odelu obudowy bezpieczeństwa. Tepeatua badana była w kilku punktach, któych lokalizacja odpowiada punkto poiaowy. Pzy analizie doświadczenia

7 MODEL NUMERYCZNY I ANALIZA CIEPLNO-PRZEPŁYWOWA EKSPERYMENTU CASP ealizowanej w aach [2,3] założono, że watości tepeatuy ziezone w punktach oznaczonych jako AT5 oaz BT3 ożna uznać za watości śednie w pzedziałach. Wybane wyniki obliczeń zasadniczych pzedstawiono w kolejny punkcie, poównując je jednocześnie z danyi ekspeyentalnyi Analiza poównawcza Ostatni etape pacy była analiza poównawcza wyników otzyanych podczas syulacji z wynikai ekspeyentalnyi. Na ys. 8 zapezentowano wyniki poównania ekspeyentalnego i obliczeniowego pzebiegu zian tepeatuy w punkcie AT5. Watości obliczeniowe są pzeszacowane do około 20 K. Podobnie sytuacja wygląda w innych punktach poiaowych tepeatua, K czas, s Fluent Poia Rys.8. Poównanie pzebiegu zian tepeatuy w punkcie AT5 współczynnik wnikania ciepła, W/( 2 K) czas, s Poia Fluent Italy Japan Rys.9. Poównanie współczynnika wnikania ciepła Zasadniczy eleente analizy poównawczej była ocena otzyanych nueycznie watości współczynnika wnikania ciepła. Jakościowy pzebieg zian watości tego paaetu w czasie jest podobny do pzebiegu doświadczalnego, jednak watości obliczeniowe są zdecydowanie niższe niż ezultaty ekspeyentu (ys. 9). Poównując wyniki uzyskane

8 240 M. PIŁAT, T. BURY z pakietu Fluent z ezultatai otzyanyi wcześniej pzez dwóch uczestników pojektu CASP-3 widać, że óżnica staje się zdecydowanie niejsza. Zespół włoski kozystał pzy obliczeniach z kodu ARIANNA, natoiast Japończycy z kodu RELAP4 Mod. 5 obydwa kody bazują na jednowyiaowych odelach zjawisk fizycznych. 4. UWAGI KOŃCOWE I WNIOSKI Otzyany nueycznie obaz zian tepeatuy w analizowanych punktach jakościowo zgadza się z wynikai ekspeyentalnyi, jednakże watości otzyane z obliczeń są o około 20 K wyższe. Obliczone watości współczynnika wnikania ciepła natoiast znacznie odbiegają od wyników poiaowych. Pawdopodobną pzyczyną oże być oganiczenie analizy do dwóch wyiaów. W analizowany pzypadku podejście takie nie jest wystaczające do odtwozenia zeczywistych waunków. Inną pzyczyną obsewowanych óżnic ogą być pobley z odpowiedni odelowanie pzepływów dwufazowych. Uzyskany nueycznie pzebieg zian watości współczynnika wnikania ciepła wskazuje jednak podobieństwo do ezultatów otzyanych pzez dwóch uczestników pojektu CASP-3 kozystających z kodów ARIANNA i RELAP4 Mod5. Niniejsza paca stanowi efekt wstępnej fazy badań związanych z wykozystanie koecyjnego opogaowania CFD do analizy ozpatywanego obiektu, z uwzględnienie pzepływów dwufazowych oaz ziany fazy. Zealizowana analiza dwuwyiaowa nie pozwala w sposób jednoznaczny ocenić pzydatności wykozystanego opogaowania do tego typu analiz. Będzie to ożliwe po ealizacji obliczeń dla tójwyiaowego odelu obudowy bezpieczeństwa. LITERATURA 1. OECD/NEA-CSNI: Intenational Standad Pobles: bief desciptions ( ). OECD - CSNI Repot NEA/CSNI/R(1997)3, Pais, Mashall J., Holland P.G., and Woodan W.: OECD/CSNI Containent Analysis Standad Poble No. 3. Expeiental Results. CASP3-1. OECD, Pais, Mashall J. and Woodan W.: Copaison epot on Containent Analysis Standad Poble No. 3. OECD, Pais, Fluent 6.2 Docuentation CFD MODEL AND THERMAL-HYDRAULICS ANALYSIS OF THE CASP-3 EXPERIMENT Suay. The pape pesents esults of theal-hydaulic analysis of a physical expeient aied in econstuction of heat tansfe conditions within containent of a pessuized wate eacto afte a uptue of the piay cooling cicuit. The coecial CFD package Fluent has been used fo siulations of the expeient. The siulations have been ealized fo two-diensional odels of the object unde consideation.

Przejmowanie ciepła przy konwekcji swobodnej w przestrzeni ograniczonej (szczeliny)

Przejmowanie ciepła przy konwekcji swobodnej w przestrzeni ograniczonej (szczeliny) inż. Michał Stzeszewski 0-006 Pzejowanie ciepła pzy konwekcji swobonej w pzestzeni oganiczonej (szczeliny) Zaania o saozielnego ozwiązania v. 0.. powazenie celu uposzczenia achunkowego ozwiązania zjawiska

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym 1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Teat ćwiczenia: ZASTOSOWANIE RACHUNKU WYRÓWNAWCZEGO

Bardziej szczegółowo

Komputerowa symulacja doświadczenia Rutherforda (rozpraszanie cząstki klasycznej na potencjale centralnym

Komputerowa symulacja doświadczenia Rutherforda (rozpraszanie cząstki klasycznej na potencjale centralnym Pojekt n C.8. Koputeowa syulacja doświadczenia Ruthefoda (ozpaszanie cząstki klasycznej na potencjale centalny (na podstawie S.. Koonin "Intoduction to Coputational Physics") Wpowadzenie Cząstka o asie

Bardziej szczegółowo

PRZENIKANIE PRZEZ ŚCIANKĘ PŁASKĄ JEDNOWARSTWOWĄ. 3. wnikanie ciepła od ścianki do ośrodka ogrzewanego

PRZENIKANIE PRZEZ ŚCIANKĘ PŁASKĄ JEDNOWARSTWOWĄ. 3. wnikanie ciepła od ścianki do ośrodka ogrzewanego PRZENIKANIE W pzemyśle uch ciepła zachodzi ównocześnie dwoma lub tzema sposobami, najczęściej odbywa się pzez pzewodzenie i konwekcję. Mechanizm tanspotu ciepła łączący wymienione sposoby uchu ciepła nazywa

Bardziej szczegółowo

ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI.

ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład VII ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. 7. Pzepływ pzez goblę z uwzględnieniem zasilania wodami infiltacyjnymi.

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN X 32, s , Gliwice 2006

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN X 32, s , Gliwice 2006 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 896-77X 32, s. 37-322, Gliwice 26 WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK TERMOFIZYCZNYCH MATERIAŁÓW STAŁYCH ZA POMOCĄ ROZWIĄZANIA ODWROTNEGO ZAGADNIENIA PRZEWODZENIA CIEPŁA WYKORZYSTUJĄCEGO

Bardziej szczegółowo

Graf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie

Graf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie Gaf skieowany Gaf skieowany definiuje się jako upoządkowaną paę zbioów. Piewszy z nich zawiea wiezchołki gafu, a dugi składa się z kawędzi gafu, czyli upoządkowanych pa wiezchołków. Ruch po gafie możliwy

Bardziej szczegółowo

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

15. STANOWISKOWE BADANIE MECHANIZMÓW HAMULCOWYCH Cel ćwiczenia Wprowadzenie

15. STANOWISKOWE BADANIE MECHANIZMÓW HAMULCOWYCH Cel ćwiczenia Wprowadzenie 15. STANOWISKOWE BADANIE MECHANIZMÓW HAMULCOWYCH 15.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie na stanowisku podstawowyc zależności caakteyzującyc funkcjonowanie mecanizmu amulcowego w szczególności

Bardziej szczegółowo

METEMATYCZNY MODEL OCENY

METEMATYCZNY MODEL OCENY I N S T Y T U T A N A L I Z R E I O N A L N Y C H w K i e l c a c h METEMATYCZNY MODEL OCENY EFEKTYNOŚCI NAUCZNIA NA SZCZEBLU IMNAZJALNYM I ODSTAOYM METODĄ STANDARYZACJI YNIKÓ OÓLNYCH Auto: D Bogdan Stępień

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PURC DO ROZWIĄZYWANIA PŁASKICH LINIOWYCH ZAGADNIEŃ TEORII SPRĘŻYSTOŚCI Z UWZGLĘDNIENIEM SIŁ MASOWYCH NA WIELOKĄTNYCH OBSZARACH

ZASTOSOWANIE PURC DO ROZWIĄZYWANIA PŁASKICH LINIOWYCH ZAGADNIEŃ TEORII SPRĘŻYSTOŚCI Z UWZGLĘDNIENIEM SIŁ MASOWYCH NA WIELOKĄTNYCH OBSZARACH MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 39, s. 9-6, Gliwice 00 ZASTOSOWANIE PURC DO ROZWIĄZYWANIA PŁASKICH LINIOWYCH ZAGADNIEŃ TEORII SPRĘŻYSTOŚCI Z UWZGLĘDNIENIEM SIŁ MASOWYCH NA WIELOKĄTNYCH OBSZARACH

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika wzorcowania przepływomierzy próbkujących z czujnikiem prostokątnym umieszczonym na cięciwie rurociągu

Wyznaczanie współczynnika wzorcowania przepływomierzy próbkujących z czujnikiem prostokątnym umieszczonym na cięciwie rurociągu Wyznaczanie współczynnika wzocowania pzepływomiezy póbkujących z czujnikiem postokątnym umieszczonym na cięciwie uociągu Witold Kiese W pacy pzedstawiono budowę wybanych czujników stosowanych w pzepływomiezach

Bardziej szczegółowo

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość.

WYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość. WYKŁAD 1 Pzedmiot badań temodynamiki. Jeśli chcemy opisać układ złożony z N cząstek, to możemy w amach mechaniki nieelatywistycznej dla każdej cząstki napisać ównanie uchu: 2 d i mi = Fi, z + Fi, j, i,

Bardziej szczegółowo

Przejmowanie ciepła przy kondensacji pary

Przejmowanie ciepła przy kondensacji pary d iż. Michał Stzeszewski 004-01 Pzejowaie ciepła pzy kodesacji pay Zadaia do saodzielego ozwiązaia v. 0.9 1. powadzeie Jeżeli paa (asycoa lub pzegzaa) kotaktuje się z powiezchią o tepeatuze T s iższej

Bardziej szczegółowo

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna Elektoenegetyczne sieci ozdzielcze SIECI 2004 V Konfeencja Naukowo-Techniczna Politechnika Wocławska Instytut Enegoelektyki Andzej SOWA Jaosław WIATER Politechnika Białostocka, 15-353 Białystok, ul. Wiejska

Bardziej szczegółowo

MATEMATYCZNE MODELOWANIE PROCESU SUSZENIA W NIERUCHOMYM ZŁOśU. CZĘŚĆ I. MODEL MATEMATYCZNY

MATEMATYCZNE MODELOWANIE PROCESU SUSZENIA W NIERUCHOMYM ZŁOśU. CZĘŚĆ I. MODEL MATEMATYCZNY InŜynieia Rolnicza 2/26 Maian Szaycz, Eueniusz Kaiński, Kail Jałoszyński Instytut InŜynieii Rolniczej Akadeia Rolnicza we Wocławiu MATEMATYCZNE MODELOWANIE PROCESU SUSZENIA W NIERUCHOMYM ZŁOśU. CZĘŚĆ I.

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny gospodarki otwartej

Model klasyczny gospodarki otwartej Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak

Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak Mateiały dydaktyczne na zajęcia wyównawcze z cheii dla studentów piewszego oku kieunku zaawianego Inżynieia Śodowiska w aach pojektu Ea inżyniea pewna lokata na pzyszłość Opacowała: g inż. Ewelina Nowak

Bardziej szczegółowo

Modelowanie zmienności i dokładność oszacowania jakości węgla brunatnego w złożu Bełchatów (pole Bełchatów)

Modelowanie zmienności i dokładność oszacowania jakości węgla brunatnego w złożu Bełchatów (pole Bełchatów) Akademia Góniczo-Hutnicza, Kopalnia Węgla Bunatnego, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochony śodowiska Bełchatów Wasztaty Gónicze 24 Jacek Mucha, Tadeusz Słomka, Wojciech Mastej, Tomasz Batuś Akademia Góniczo-Hutnicza,

Bardziej szczegółowo

Uwagi: LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie nr 16 MECHANIKA PĘKANIA. ZNORMALIZOWANY POMIAR ODPORNOŚCI MATERIAŁÓW NA PĘKANIE.

Uwagi: LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie nr 16 MECHANIKA PĘKANIA. ZNORMALIZOWANY POMIAR ODPORNOŚCI MATERIAŁÓW NA PĘKANIE. POLITECHNIKA KRAKOWSKA WYDZIAŁ MECHANZNY INSTYTUT MECHANIKI STOSOWANEJ Zakład Mechaniki Doświadczalnej i Biomechaniki Imię i nazwisko: N gupy: Zespół: Ocena: Uwagi: Rok ak.: Data ćwicz.: Podpis: LABORATORIUM

Bardziej szczegółowo

2 Przykład C2a C /BRANCH C. <-I--><Flux><Name><Rmag> TRANSFORMER RTop_A RRRRRRLLLLLLUUUUUU 1 P1_B P2_B 2 S1_B SD_B 3 SD_B S2_B

2 Przykład C2a C /BRANCH C. <-I--><Flux><Name><Rmag> TRANSFORMER RTop_A RRRRRRLLLLLLUUUUUU 1 P1_B P2_B 2 S1_B SD_B 3 SD_B S2_B PRZYKŁAD A Utwozyć model sieci z dwuuzwojeniowym, tójfazowym tansfomatoem 110/0kV. Model powinien zapewnić symulację zwać wewnętznych oaz zadawanie watości początkowych indukcji w poszczególnych fazach.

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej

Bardziej szczegółowo

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

Cieplne Maszyny Przepływowe. Temat 8 Ogólny opis konstrukcji promieniowych maszyn wirnikowych. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych.

Cieplne Maszyny Przepływowe. Temat 8 Ogólny opis konstrukcji promieniowych maszyn wirnikowych. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych. Temat 8 Ogólny opis konstkcji 06 8. Wstęp Istnieje wiele typów i ozwiązań konstkcyjnych. Mniejsza wiedza dotycząca zjawisk pzepływowych Niski koszt podkcji Kótki cykl pojektowy Solidna konstkcja pod względem

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI 9.1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 9 ZASTSWANIE ŻYRSKPÓW W NAWIGACJI Celem ćwiczenia jest pezentacja paktycznego wykozystania efektu żyoskopowego w lotniczych pzyządach nawigacyjnych. 9.2. Wpowadzenie Żyoskopy

Bardziej szczegółowo

Zależność natężenia oświetlenia od odległości

Zależność natężenia oświetlenia od odległości Zależność natężenia oświetlenia CELE Badanie zależności natężenia oświetlenia powiezchni wytwazanego pzez żaówkę od niej. Uzyskane dane są analizowane w kategoiach paw fotometii (tzw. pawa odwotnych kwadatów

Bardziej szczegółowo

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda

Bardziej szczegółowo

OCZYSZCZANIE POWIETRZA Z LOTNYCH ZWIĄZKÓW ORGANICZNYCH

OCZYSZCZANIE POWIETRZA Z LOTNYCH ZWIĄZKÓW ORGANICZNYCH DZIŁ HMIZN POLITHNIKI RSZSKIJ ZKŁD THNOLOGII NIORGNIZNJ I RMIKI Laboatoium PODST THNOLOGII HMIZNJ Instukcja do ćwiczenia pt. OZSZZNI POITRZ Z LOTNH ZIĄZKÓ ORGNIZNH Powadzący: d inŝ. ogdan Ulejczyk STĘP

Bardziej szczegółowo

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona Wyznaczanie poienia kzywizny soczewki płasko-wypukłej etodą pieścieni Newtona I. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskie intefeencji światła, poia poienia soczewki płasko-wypukłej. II. Pzyządy: lapa sodowa,

Bardziej szczegółowo

9.1 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN

9.1 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN 91 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN Rozdział należy do teoii pt "Teoia Pzestzeni" autostwa Daiusza Stanisława Sobolewskiego http: wwwtheoyofspaceinfo Z uwagi na ozważania nad pojęciem czasu 1 możemy pzyjąć,

Bardziej szczegółowo

MONITORING STACJI FOTOWOLTAICZNYCH W ŚWIETLE NORM EUROPEJSKICH

MONITORING STACJI FOTOWOLTAICZNYCH W ŚWIETLE NORM EUROPEJSKICH 51 Aleksande Zaemba *, Tadeusz Rodziewicz **, Bogdan Gaca ** i Maia Wacławek ** * Kateda Elektotechniki Politechnika Częstochowska al. Amii Kajowej 17, 42-200 Częstochowa e-mail: zaemba@el.pcz.czest.pl

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA DOŚWIADCZALNA MODELU HYDRODYNAMIKI REAKTORA AIRLIFT EXPERIMENTAL VERIFICATION OF HYDRODYNAMICS MODEL OF AIRLIFT REACTOR

WERYFIKACJA DOŚWIADCZALNA MODELU HYDRODYNAMIKI REAKTORA AIRLIFT EXPERIMENTAL VERIFICATION OF HYDRODYNAMICS MODEL OF AIRLIFT REACTOR ROBERT GRZYWACZ WERYFKACJA DOŚWADCZALNA MODELU HYDRODYNAMK REAKTORA ARLFT EXPERMENTAL VERFCATON OF HYDRODYNAMCS MODEL OF ARLFT REACTOR Steszczenie W atykule pzedstawiono weyfikację doświadczalną modelu

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH

KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH Janusz ROMANIK, Kzysztof KOSMOWSKI, Edwad GOLAN, Adam KRAŚNIEWSKI Zakład Radiokomunikacji i Walki Elektonicznej Wojskowy Instytut Łączności 05-30

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA

WYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA WYKŁAD OPTYMALIZACJA WIELOKYTEIALNA Wstęp. W wielu pzypadkach pzy pojektowaniu konstukcji technicznych dla okeślenia ich jakości jest niezędne wpowadzenie więcej niż jednego kyteium oceny. F ) { ( ), (

Bardziej szczegółowo

Elementarne przepływy potencjalne (ciąg dalszy)

Elementarne przepływy potencjalne (ciąg dalszy) J. Szanty Wykład n 4 Pzepływy potencjalne Aby wytwozyć w pzepływie potencjalnym siły hydodynamiczne na opływanych ciałach konieczne jest zyskanie pzepływ asymetycznego.jest to możliwe pzy wykozystani kolejnego

Bardziej szczegółowo

Opis ćwiczeń na laboratorium obiektów ruchomych

Opis ćwiczeń na laboratorium obiektów ruchomych Gdańsk 3.0.007 Opis ćwiczeń na laboatoium obiektów uchomych Implementacja algoytmu steowania obotem w śodowisku symulacyjnym gy obotów w piłkę nożną stwozonym w Katedze Systemów Automatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu,

Bardziej szczegółowo

POMIAR PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ

POMIAR PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ POMAR PĘTL STEREZ MAGNETZNEJ 1. Opis teoetyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stonie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DDAKTKA FZKA ĆZENA LABORATORJNE.. Opis układu pomiaowego Mateiały feomagnetyczne (feyt,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU KOŁA SWOBODNEGO

ANALIZA WPŁYWU KOŁA SWOBODNEGO POLITECHIKA OPOLSKA WYZIAŁ ELEKTROTECHIKI, AUTOMATYKI I IFORMATYKI MGR IŻ. TOMASZ PYKA AALIZA WPŁYWU KOŁA SWOBOEGO W ROBOCIE MOBILYM TRÓJKOŁOWYM A JAKOŚĆ STEROWAIA RUCHU ROBOTA PO TRAJEKTORII AUTOREFERAT

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PROCESÓW POPRZEZ ICH BENCHMARKING

OPTYMALIZACJA PROCESÓW POPRZEZ ICH BENCHMARKING Logistyka - nauka Sebastian JARZĘBOWSKI *, Agnieszka BEZAT * OPTYMALIZACJA PROCESÓW POPRZEZ ICH BENCHMARKING Steszczenie W atykule poddano pod ozważenie wykozystanie etody DEA w optyalizacji pocesów. Po

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 3 REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

ĆWICZENIE 3 REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH ĆWZENE 3 EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH el ćwiczenia: spawdzenie podstawowych właściwości szeegowego i ównoległego obwodu ezonansowego pzy wymuszeniu napięciem sinusoidalnym, zbadanie wpływu paametów obwodu

Bardziej szczegółowo

REAKTORY PRZEPŁYWOWE Wyznaczanie stałych równania kinetycznego reakcji izomeryzacji D- fruktozy do D-glukozy

REAKTORY PRZEPŁYWOWE Wyznaczanie stałych równania kinetycznego reakcji izomeryzacji D- fruktozy do D-glukozy REATORY PRZEPŁYWOWE Wyznaczanie stałych ównania kinetycznego eakcji izomeyzacji D- fuktozy do D-glukozy Cel ćwiczenia: zapoznanie się z pacą eaktoa pzepływowego ze złożem upakowanym oaz poceduą postępowania

Bardziej szczegółowo

Grawitacyjna energia potencjalna gdy U = 0 w nieskończoności. w funkcji r

Grawitacyjna energia potencjalna gdy U = 0 w nieskończoności. w funkcji r Wykład z fizyki Piot Posykiewicz 113 Ponieważ, ważne są tylko ziany enegii potencjalnej, ożey pzyjąć, że enegia potencjalna jest ówna zeo w dowolny położeniu. Powiezchnia iei oże być odpowiedni wyboe w

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

MOBILNE ROBOTY KOŁOWE WYKŁAD 04 DYNAMIKA Maggie dr inż. Tomasz Buratowski. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Robotyki i Mechatroniki

MOBILNE ROBOTY KOŁOWE WYKŁAD 04 DYNAMIKA Maggie dr inż. Tomasz Buratowski. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Robotyki i Mechatroniki MOBILNE ROBOY KOŁOWE WYKŁD DYNMIK Maggie d inż. oasz Buatowski Wydział Inżynieii Mechanicznej i Robotyki Kateda Robotyki i Mechatoniki Modeowanie dynaiki dwu-kołowego obota obinego W odeowaniu dynaiki

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 0 W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwa tych są pe zen to wa ne pzy kła do we po paw ne od po wie

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE.

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. uma Pzedsiębiocy /6 Lipiec 205. AKAEMIA INWESTORA INYWIUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. WYCENA AKCJI Wycena akcji jest elementem analizy fundamentalnej akcji. Następuje po analizie egionu, gospodaki i banży, w

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego

Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego Dobó zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometycznego Wstępnym zadaniem pzy budowie modelu ekonometycznego jest okeślenie zmiennych objaśniających. Kyteium wybou powinna być meytoyczna znajomość

Bardziej szczegółowo

Wpływ błędów parametrów modelu maszyny indukcyjnej na działanie rozszerzonego obserwatora prędkości

Wpływ błędów parametrów modelu maszyny indukcyjnej na działanie rozszerzonego obserwatora prędkości Daniel WACHOWIAK Zbigniew KRZEMIŃSKI Politechnika Gdańska Wydział Elektotechniki i Automatyki Kateda Automatyki Napędu Elektycznego doi:1015199/48017091 Wpływ błędów paametów modelu maszyny indukcyjnej

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Ilustracja modelu. Oddziaływanie grawitacyjne naszych ciał z masą centralną opisywać będą wektory r 1

Rys. 1. Ilustracja modelu. Oddziaływanie grawitacyjne naszych ciał z masą centralną opisywać będą wektory r 1 6 FOTON 6, Wiosna 0 uchy Księżyca Jezy Ginte Uniwesytet Waszawski Postawienie zagadnienia Kiedy uczy się o uchach ciał niebieskich na pozioie I klasy liceu, oawia się najczęściej najpiew uch Ziei i innych

Bardziej szczegółowo

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii. Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to

Bardziej szczegółowo

Pracownia komputerowa

Pracownia komputerowa Stanisław Lampeski Ćwiczenia z chemii fizycznej Pacownia komputeowa Opis wykonania ćwiczeń WYDZIAŁ CHEMII UAM Poznań 009 Mateiały umieszczone na stonie: http://www.staff.amu.edu.pl/~slampe Spis teści Wstęp...

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla

Bardziej szczegółowo

Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli

Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA im. Stanisława Staszica WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOINŻYNIERII KATEDRA GEOMECHANIKI, BUDOWNICTWA I GEOTECHNIKI Rozpawa doktoska Badania nad kształtowaniem się watości współczynnika

Bardziej szczegółowo

Model pracy systemu wodociągowego z pompą napędzaną silnikiem indukcyjnym z regulowaną prędkością

Model pracy systemu wodociągowego z pompą napędzaną silnikiem indukcyjnym z regulowaną prędkością Kaziiez UZEK 1, Jacek RTMN 2,, nna KOZIOROWSK 2 Zakład Enegoelektoniki i Elektoenegetyki, Politechnika Rzeszowska (1), Instytut Techniki, Uniwesytet Rzeszowski (2) Model pacy systeu wodociągowego z popą

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE

BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE Edyta Macinkiewicz Kateda Zaządzania, Wydział Oganizacji i Zaządzania Politechniki Łódzkiej e-mail: emac@p.lodz.pl BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH

Bardziej szczegółowo

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO LABORATORIUM ELEKTRONIKI I ELEKTROTECHNIKI BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO Opacował: d inŝ. Aleksande Patyk 1.Cel i zakes ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, właściwościami

Bardziej szczegółowo

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o:

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o: E 0 Na ładunek 0 znajdujący się w polu elektycznym o natężeniu E działa siła elektostatyczna: F E 0 Paca na pzemieszczenie ładunku 0 o ds wykonana pzez pole elektyczne: dw Fds 0E ds Na skutek takiego pzemieszcznia

Bardziej szczegółowo

Rozważymy nieskończony strumień płatności i obliczymy jego wartość teraźniejszą.

Rozważymy nieskończony strumień płatności i obliczymy jego wartość teraźniejszą. Renty wieczyste Rozważyy nieskończony stuień płatności i obliczyy jego watość teaźniejszą Najpiew ozważy entę wieczystą polegającą na wypłacie jp co ok Jeśli piewsza płatność jest w chwili, to ówiy o encie

Bardziej szczegółowo

Krystyna Gronostaj Maria Nowotny-Różańska Katedra Chemii i Fizyki, FIZYKA Uniwersytet Rolniczy do użytku wewnętrznego ĆWICZENIE 4

Krystyna Gronostaj Maria Nowotny-Różańska Katedra Chemii i Fizyki, FIZYKA Uniwersytet Rolniczy do użytku wewnętrznego ĆWICZENIE 4 Kystyna Gonostaj Maia Nowotny-Różańska Katea Cheii i Fizyki, FIZYKA Uniwesytet Rolniczy o użytku wewnętznego ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY PRZY POMOCY PIKNOMETRU Kaków, 2004-2012

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROCEDUR FITNET DO OCENY WYTRZYMAŁOŚCI FRAGMENTÓW RUROCIĄGU ZAWIERAJĄCYCH DEFEKTY POWIERZCHNIOWE

ZASTOSOWANIE PROCEDUR FITNET DO OCENY WYTRZYMAŁOŚCI FRAGMENTÓW RUROCIĄGU ZAWIERAJĄCYCH DEFEKTY POWIERZCHNIOWE acta mechanica et automatica, vol.5 no.3 (11 ZASTOSOWANIE PROCEDUR FITNET DO OCENY WYTRZYMAŁOŚCI FRAGMENTÓW RUROCIĄGU ZAWIERAJĄCYCH DEFEKTY POWIERZCHNIOWE Macin GRABA * * Kateda Podstaw Konstukcji Maszyn,

Bardziej szczegółowo

Wartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA *

Wartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA * ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO n 786 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia n 64/1 (2013) s. 269 278 Watości wybanych pzedsiębiostw góniczych pzy zastosowaniu EVA * Adam Sojda ** Steszczenie:

Bardziej szczegółowo

STANDARDY EMISJI ZANIECZYSZCZEŃ DO POWIETRZA Z PROCESÓW ENERGETYCZNEGO SPALANIA PALIW ANALIZA ZMIAN

STANDARDY EMISJI ZANIECZYSZCZEŃ DO POWIETRZA Z PROCESÓW ENERGETYCZNEGO SPALANIA PALIW ANALIZA ZMIAN STANISŁAW KIRSEK, JOANNA STUDENCKA STANDARDY EMISJI ZANIECZYSZCZEŃ DO POWIETRZA Z PROCESÓW ENERGETYCZNEGO SPALANIA PALIW ANALIZA ZMIAN THE STANDARDS OF AIR POLLUTION EMISSION FROM THE FUELS COMBUSTION

Bardziej szczegółowo

Modelowanie zjawisk przepływowocieplnych. i wewnętrznie ożebrowanych. Karol Majewski Sławomir Grądziel

Modelowanie zjawisk przepływowocieplnych. i wewnętrznie ożebrowanych. Karol Majewski Sławomir Grądziel Modelowanie zjawisk przepływowocieplnych w rurach gładkich i wewnętrznie ożebrowanych Karol Majewski Sławomir Grądziel Plan prezentacji Wprowadzenie Wstęp do obliczeń Obliczenia numeryczne Modelowanie

Bardziej szczegółowo

PRÓBA OCENY KIERUNKÓW I TEMPA ZMIAN INFRASTRUKTURY TRANSPORTOWEJ W KRAJACH NOWO PRZYJĘTYCH I ASPIRUJĄCYCH DO UNII EUROPEJSKIEJ

PRÓBA OCENY KIERUNKÓW I TEMPA ZMIAN INFRASTRUKTURY TRANSPORTOWEJ W KRAJACH NOWO PRZYJĘTYCH I ASPIRUJĄCYCH DO UNII EUROPEJSKIEJ B A D A N I A O P E A C Y J N E I D E C Y Z J E N 006 Kaol KUKUŁA*, Jacek STOJNY* PÓBA OCENY KIEUNKÓW I TEMPA ZMIAN INFASTUKTUY TANSPOTOWEJ W KAJACH NOWO PZYJĘTYCH I ASPIUJĄCYCH DO UNII EUOPEJSKIEJ Pzedstawiono

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,

Bardziej szczegółowo

BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:

BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy: Niektóe powody aby poznać ten dział: BRYŁA SZTYWNA stanowi dobe uzupełnienie mechaniki punktu mateialnego, opisuje wiele sytuacji z życia codziennego, ma wiele powiązań z innymi działami fizyki (temodynamika,

Bardziej szczegółowo

T E S T Z F I Z Y K I

T E S T Z F I Z Y K I 1* Miejsce egzainu 2* Nue kandydata 3* Kieunek studiów 4 Liczba uzyskanych punktów * wypełnia kandydat /100 T E S T Z F I Z Y K I Test ekutacyjny dla kandydatów na studia w Polsce WERSJA I - A 2014 ok

Bardziej szczegółowo

rozwarcia 2α porusza sie wzd luż swojej osi (w strone

rozwarcia 2α porusza sie wzd luż swojej osi (w strone Zadanie Pocisk w kszta lcie stożka o polu podstawy S i kacie ozwacia 2α pousza sie z pedkości a v wzd luż swojej osi w stone wiezcho lka) w badzo ozzedzonym jednoatomowym gazie. Tempeatua gazu jest na

Bardziej szczegółowo

DOBÓR OPTYMALNEGO TYPU ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH

DOBÓR OPTYMALNEGO TYPU ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH Andzej B. CHOJNACKI * DOBÓR OPTYMALNEGO TYPU ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH Steszczenie W efeacie pzedstawiono analityczną metodę dobou optymalnego typu śodków tanspotowych do wykonania zadania pzewozowego okeślonego

Bardziej szczegółowo

Siła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers

Siła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers Siła tacia Tacie jest zawsze pzeciwnie skieowane do kieunku uchu (do pędkości). P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN R. D. Knight, Physics fo scientists and enginees Symulacja molekulanego modelu tacia

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ODPOWIEDZI DO ARKUSZA ROZSZERZONEGO Zadanie ( pkt) A Zadanie ( pkt) C Zadanie ( pkt) A, bo sinα + cosα sinα + cosα cos sinα sin cosα + π π + π sin α π A więc musi

Bardziej szczegółowo

Analiza charakterystyk drgań gruntu wraz z funkcją przejścia drgań na budynki

Analiza charakterystyk drgań gruntu wraz z funkcją przejścia drgań na budynki CUPRUM Czasopismo Naukowo-Techniczne Gónictwa Rud 1 n 1 (70) 014, s. 1-35 Analiza chaakteystyk dgań guntu waz z funkcją pzejścia dgań na budynki Izabela Jaśkiewicz-Poć KGHM CUPRUM sp. z o.o. CBR, ul. Sikoskiego

Bardziej szczegółowo

Wykład 11. Pompa ciepła - uzupełnienie II Zasada Termodynamiki Entropia w ujęciu termodynamicznym c.d. Entropia w ujęciu statystycznym

Wykład 11. Pompa ciepła - uzupełnienie II Zasada Termodynamiki Entropia w ujęciu termodynamicznym c.d. Entropia w ujęciu statystycznym Wykład 11 Pompa ciepła - uzupełnienie II Zasada emodynamiki Entopia w ujęciu temodynamicznym c.d. Entopia w ujęciu statystycznym W. Dominik Wydział Fizyki UW emodynamika 2018/2019 1/30 G Pompa cieplna

Bardziej szczegółowo

Zrobotyzowany system docierania powierzchni płaskich z zastosowaniem plików CL Data

Zrobotyzowany system docierania powierzchni płaskich z zastosowaniem plików CL Data MECHANIK NR 8-9/2015 25 Zobotyzowany system docieania powiezcni płaskic z zastosowaniem plików CL Data Robotic system fo flat sufaces lapping using CLData ADAM BARYLSKI NORBERT PIOTROWSKI * DOI: 10.17814/mecanik.2015.8-9.335

Bardziej szczegółowo

Zawiadomienie o wyborze najkorzystniejszej oferty

Zawiadomienie o wyborze najkorzystniejszej oferty Kaków, dnia 28 wześnia 2015. Nasz znak: KZ.II.272.10.2015 Dotyczy: postępowania o udzielenie publicznego w tybie pzetagu nieoganiczonego pn.: Pzygotowanie i pzepowadzenie kampanii infomacyjno edukacyjnej,

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego: Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo

Bardziej szczegółowo

REZONATORY DIELEKTRYCZNE

REZONATORY DIELEKTRYCZNE REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków

Bardziej szczegółowo

Skojarzone wytwarzanie energii elektrycznej i ciepła na bazie elektrowni jądrowej w Polsce

Skojarzone wytwarzanie energii elektrycznej i ciepła na bazie elektrowni jądrowej w Polsce onfeencja nauowo-techniczna 13 15 lutego 2013. NAUA I TECHNIA WOBEC WYZWANIA BUDOWY ELETROWNI JĄDROWEJ MĄDRALIN 2013 Wazawa, Intytut Technii Cieplnej Politechnii Wazawiej D hab. inż. azimiez Duziniewicz

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andrzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady Fizycznej, IFD UW.

KOOF Szczecin:   Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andrzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady Fizycznej, IFD UW. LVII OLIMPIADA FIZYCZNA (007/008). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źódło: Auto: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady

Bardziej szczegółowo

DZIAŁANIE MECHANIZMÓW BRONI AUTOMATYCZNEJ Z ODPROWADZENIEM GAZÓW PO ZATRZYMANIU TŁOKA GAZOWEGO

DZIAŁANIE MECHANIZMÓW BRONI AUTOMATYCZNEJ Z ODPROWADZENIEM GAZÓW PO ZATRZYMANIU TŁOKA GAZOWEGO mg inż. ałgozata PAC pof. d hab. inż. Stanisław TORECKI Wojskowa Akademia Techniczna DZIAŁANIE ECHANIZÓW BRONI AUTOATYCZNEJ Z ODPROWADZENIE GAZÓW PO ZATRZYANIU TŁOKA GAZOWEGO Steszczenie: W efeacie pzedstawiono

Bardziej szczegółowo

należą do grupy odbiorników energii elektrycznej idealne elementy rezystancyjne przekształcają energię prądu elektrycznego w ciepło

należą do grupy odbiorników energii elektrycznej idealne elementy rezystancyjne przekształcają energię prądu elektrycznego w ciepło 07 0 Opacował: mg inż. Macin Wieczoek www.mawie.net.pl. Elementy ezystancyjne. należą do gupy odbioników enegii elektycznej idealne elementy ezystancyjne pzekształcają enegię pądu elektycznego w ciepło.

Bardziej szczegółowo

Moment pędu w geometrii Schwarzshilda

Moment pędu w geometrii Schwarzshilda Moent pędu w geoetii Schwazshilda Zasada aksyalnego stazenia się : Doga po jakiej pousza się cząstka swobodna poiędzy dwoa zdazeniai w czasopzestzeni jest taka aby czas ziezony w układzie cząstki był aksyalny.

Bardziej szczegółowo

STRUKTURA STEROWANIA UKŁADEM TRÓJMASOWYM Z REGULATOREM STANU

STRUKTURA STEROWANIA UKŁADEM TRÓJMASOWYM Z REGULATOREM STANU Pace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiaów Elektycznych N 69 Politechniki Wocławskiej N 69 Studia i Mateiały N 0 Kaol WRÓBEL* egulato stanu, układy tójmasowe, układy z połączeniem spężystym STRUKTURA

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD NORMALNY. 2. Opis układu pomiarowego

ROZKŁAD NORMALNY. 2. Opis układu pomiarowego ROZKŁAD ORMALY 1. Opis teoetyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stonie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZEIA LABORATORYJE (Wstęp do teoii pomiaów). 2. Opis układu pomiaowego Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

Pakiet startowy XXX 29. Standardy Zwrotu Pojazdu

Pakiet startowy XXX 29. Standardy Zwrotu Pojazdu Pakiet statowy XXX 29 Standady Zwotu Pojazdu Pakiet statowy XXX 31 Spis teści: Witamy Pytania i Odpowiedzi Jak dbać o swój samochód Standady Zwotu Pojazdu Nomalne Zużycie 34 35 36 37 38 Poszę skozystać

Bardziej szczegółowo

Próba określenia miary jakości informacji na gruncie teorii grafów dla potrzeb dydaktyki

Próba określenia miary jakości informacji na gruncie teorii grafów dla potrzeb dydaktyki Póba okeślenia miay jakości infomacji na guncie teoii gafów dla potzeb dydaktyki Zbigniew Osiak E-mail: zbigniew.osiak@gmail.com http://ocid.og/0000-0002-5007-306x http://via.og/autho/zbigniew_osiak Steszczenie

Bardziej szczegółowo

12. Lewitujący Bączek

12. Lewitujący Bączek . Wstęp. Lewitujący ączek Dużyna XV LO i. Stanisława Staszica w Waszawie stnieje zaawka (np. Leviton ), w któej wiujący agnetyczny ączek lewituje nad płytką zawieającą agnesy. W jakich waunkach oże wystąpić

Bardziej szczegółowo

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki Gzegoz Konaś Powtóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, któzy chcą wiedzieć to co tzeba, a nawet więcej, - dla uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tzeba, aby zozumieć więcej, - dla wszystkich, któzy

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne stany naprężenia i skończonego odkształcenia w metalowym cienkim pierścieniu rozszerzanym wybuchowo

Dynamiczne stany naprężenia i skończonego odkształcenia w metalowym cienkim pierścieniu rozszerzanym wybuchowo BIULETYN WAT VOL. LVI, NR 1, 007 Dynaiczne stany napężenia i skończonego odkształcenia w etalowy cienki pieścieniu ozszezany wybuchowo EDWARD WŁODARCZYK, JACEK JANISZEWSKI Wojskowa Akadeia Techniczna,

Bardziej szczegółowo

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna

Bardziej szczegółowo

OBWODY PRĄDU SINUSOIDALNEGO

OBWODY PRĄDU SINUSOIDALNEGO aboatoium Elektotechniki i elektoniki Temat ćwiczenia: BOTOM 06 OBODY ĄD SSODEGO omiay pądu, napięcia i mocy, wyznaczenie paametów modeli zastępczych cewki indukcyjnej, kondensatoa oaz oponika, chaakteystyki

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Instytut Inżynierii Mechanicznej

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Instytut Inżynierii Mechanicznej PITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petochemii Instytut Inżynieii Mechanicznej w Płocku Zakład Apaatuy Pzemysłowej ABRATRIUM TERMDYNAMIKI Instukcja stanowiskowa Temat: Analiza spalin

Bardziej szczegółowo