Logstya - naua Andrzej Wolfenburg 1 Instytut Logsty Magazynowana, Poznań Wyznaczane harmonogramowane tras pojazdów przy wyorzystanu metody BBS 1. WSTĘP Instytut Logsty Magazynowana wraz z frmą CallFreedom opracował system montorowana pojazdów omunacj z erowcą T-Traco. Jest to nnowacyjne rozwązane umożlwające globalne montorowane dowolnych środów transportu, ładunów ontenerów oraz omunację z erowcam z całowtym pomnęcem wysoch opłat roamngowych przy użycu przenośnych termnal lub smartfonów erowców. Podstawą dzałana systemu jest autors system teleomunacyjny oraz własne arty SIM pozwalające na przesyłane danych oraz orzystane z połączeń wodących operatorów telefon omórowej na całym śwece. System umożlwa pełen trac&trace z możlwoścą ontrol w czase rzeczywstym temperatury wlgotnośc środów transportu ja ontenerów, a taże omunację z erowcam, śledzene statusów wraz z systemem alertów, archwzowane tras wraz ze wszystm zdarzenam. Możlwe jest montorowane podstawowych parametrów pojazdu (np. prędość, długośc tras) oraz doumentowane zdarzeń transportowych (zdjęce, nagrane vdeo). Pozycjonowana pojazdów na mape doonuje sę z częstotlwoścą co 15-20 seund. T-Traco przeznaczony jest do wyorzystana przez globalnych operatorów logstycznych, małe średnce frmy transportowe oraz przedsęborstwa producyjne dystrybucyjne zanteresowane montorowanem środów transportu lub ładunów. Opsane rozwązane jest sprawnym narzędzem montorowana pojazdów omunacj z erowcam. Kolejnym roem w rozwoju aplacj jest uzupełnone jej o funcje automatycznego planowana przydzału zleceń do pojazdów funcje wyznaczana harmonogramowana tras pojazdów. Celem nnejszego opracowana jest przedstawene tego ostatnego zagadnena. 2. OPIS PROBLEMU Problemem do rozwązana jest optymalzacja tras przewozów ładunów przez pojazdy. Mnmalzowana jest łączny czas przewozów realzowanych przez wszyste pojazdy. Zamast łącznego czasu przewozu można mnmalzować sumę przejechanych lometrów czy oszt przewozu. Przewozy następują mędzy żądanym puntam załadunu a wyładunu, a pojazd po zrealzowanu ostatnego zaplanowanego przewozu oczeuje w ostatnm punce rozładunu (lub jego poblżu) na nformację dla erowcy o nowym zlecenu wyśwetloną na urządzenu moblnym. Informacja ta będze uzupełnona przez oordynatora dalszym wytycznym dotyczącym realzacj zlecena. Pojazdy mogą jednocześne przewozć ładun pochodzące z lu zleceń w ramach dopuszczalnej ładownośc pojazdu, a netóre zlecena mogą być realzowane na drodze ne bezpośrednej, tóra wyna z przyjętego ryterum optymalzacj. Warune ne przeroczena ładownośc pojazdów podczas procesu planowana przewozów badany jest ze względu na la parametrów. Może to być waga, objętość, lczba palet lczba ontenerów z uwzględnenem ch rodzajów. Dla procesów załadunu wyładunu podano w zlecenach ona czasowe dla ażdego puntu ładunowego, tóre pojazd mus spełnać. Równeż parametry fzyczne pojazdu ja waga rozmary muszą być zgodne z dopuszczalnym parametram dla danego puntu ładunowego. Dodatowo mogą zostać uwzględnone ogranczena wynające z norm czasu pracy erowców oraz z onfltów grup towarowych przewożonych towarów np. środów chemcznych żywnośc. 1 Andrzej.Wolfenburg@lm.poznan.pl Logstya 4/2014 2591
Logstya - naua Przy realzacj opsanych funcj systemu należy uwzględnć, że planowane realzacj zleceń w centrum oordynacj odbywa sę w dwóch sesjach dzennych: porannej popołudnowej. W sesj porannej planuje sę realzację otrzymanych zleceń, dla tórych załadune ma nastąpć w danym dnu, natomast wyładune, ma nastąpć w żądanym czase. W sesj popołudnowej planowane są zlecena, tóre rozpoczną sę załadunem danego dna lub do godz. 12:00 dna następnego, a zaończą sę wyładunem w żądanym czase. W momence planowana uwzględnany jest oczewany czas położene pojazdu po ostatnm poprzedno zaplanowanym rozładunu oraz atualne położene pojazdu dla wylczena możlwego opóźnena realzacj zleceń Zlecena, przed przeazanem do realzacj przez pojazdy przewoźna, muszą uzysać aceptację ceny przewozu przez lenta. Cenę wyznacza oordynator, na podstawe osztów wylczonych przez system. Zlecena, tórych cena realzacj ne została zaaceptowana przez lenta są wyłączane są z procesu realzacj, a proces planowana dla pojazdów, tóre mały je realzować jest powtórzony. Zlecena zaaceptowane są przeazane do realzacj poprzez przesłane ch do erowców pojazdów przy wyorzystanu systemu T-Traco. 3. MODEL MATEMATYCZNY PROBLEMU Model matematyczny problemu zostane przedstawony zgodne ze wzorcem zawartym w [11]. Notacja: Stałe: n lczba zleceń P zbór puntów załadunowych P={1,3,, 2n-1} D zbór puntów rozładunowych D={2,4,, 2n} K zbór pojazdów q welość towaru ładowana na pojazd w punce ładunowym (wartość dodatna), bądź rozładowana e l d c j j w punce rozładunowym (wartość ujemna). najwcześnejszy moment rozpoczęca załadunu bądź rozładunu w punce najpóźnejszy moment rozpoczęca załadunu bądź rozładunu w punce czas trwana załadunu bądź rozładunu w punce oszt przejazdu pojazdu mędzy puntam, j t czas przejazdu pojazdu mędzy puntam, j C pojemność pojazdu Zmenne: x = 1, gdy pojazd przejeżdża łu (, oraz 0 w przecwnym przypadu, j Q ładune pojazdu, gdy opuszcza on punt l B moment rozpoczęca operacj załadunowych bądź rozładunowych przez pojazd w punce Graf opsujący struturę sec przewozów: G=(V, A) V zbór werzchołów: V = P D A = (, :, j V, j. A zbór łuów: { } Rozwązane problemu polega na wyznaczenu wartośc bnarnych zmennych wartość wsaźna jaośc, tórego mnmalna wartość oznaczona jest Qˆ. x, tóre mnmalzują j ˆQ m n c x = x j j K (, j ) A j (, A, K (1) Przy warunach: { 0,1} x (, A, K (2) j 2592 Logstya 4/2014
Logstya - naua Zmenna decyzyjna jest zmenną bnarną. K j:(, x j = 1 P D, K (3) Każdy punt załadunowy lub rozładunowy odwedzany jest przez pojazd doładne raz. x x = 0 j P D, K (4) j : (, :( j, ) Pojazd, tóry wjechał do puntu ładunowego, mus z nego wyjechać. j j j x = 1 B B + d + t (, A, K (5) Czas przyjazdu do następnego puntu jest co najmnej równy czasow przyjazdu do puntu poprzednego zwęszonym o czas załadunu w tym punce o czas przejazdu mędzy puntam. j j j j x = 1 Q = Q + q (, A, K (6) W punce j ładune pojazdu zdążającego z puntu zostaje zmenony o { 0, q } Q mn{ C, C + q } max V, K (7) Ładune pojazdu ngdy ne przeracza pojemnośc an ne jest mnejszy od zera. j j + 1, j: (, j:( + 1, Pojazd ne może znnąć mędzy olejnym param puntów trasy. q j. x x = 0 P, K (8) P, K (9) B B+ 1 W olejnych puntach załadunowych bądź wyładunowych moment wyładunu ne może być wcześnejszy nż moment załadunu. e B l V, K (10) Moment przyjazdu po puntu załadunowego bądź rozładunowego mus nastąpć w one czasowym. 4. SYSTEM PRZYDZIAŁU ZLECEŃ ORAZ WYZNACZANIA HARMONOGRAMOWANIA TRAS POJAZDÓW System przydzału zleceń oraz wyznaczana harmonogramowana tras pojazdów zrealzowano w postac modułu uzupełnającego system T-Traco. W założenu planuje on jednoczesną realzację do 300 zleceń przy lczbe pojazdów rzędu 100-150. Zadane to należy do dużych w stosunu do opsanych w lteraturze. Przy tym rozmarze zadana ne należy oczewać, że uzysa sę rozwązana optymalne, lecz jedyne zblżone do optymalnych. Zadane to zrealzowano przy pomocy metody dwupozomowej. Na górnym pozome rozwązano zadane przydzału zleceń do pojazdów. Ops rozwązana tego zadana będze przedmotem odrębnej publacj. W nnejszej pracy ogranczymy sę do opsu zadana rozwązanego na dolnym pozome. Jest to zadane wyznaczana harmonogramowana tras dla poszczególnych pojazdów. Zadane to jest bardzo podobne do zadana omwojażera. Narzucono jedna szereg ogranczeń dotyczących olejnośc odwedzanych puntów ładunowych, oen czasowych, ładownośc pojazdów, ogranczonego czasu pracy erowców jednoczesnego przewozu ładunów różnych grup towarowych. Schemat rozwązana zadana metodą dwupozomową podano na rys. 1. Logstya 4/2014 2593
Logstya - naua Rys. 1. Dwupozomowa metoda rozwązana zadana. Rozwązane zadana rozpoczyna sę od wstępnego przydzału zleceń z() do poszczególnych pojazdów na górnym pozome na podstawe polecena z systemu T-Traco otrzymanego poprzez bazę danych. Przydzał ten wraz z macerzą czasów przejazdu (lub/ odległośc) T() mędzy param puntów uzysaną z usług Google Maps Dstance Matrx przesyłany jest na dolny pozom. Na tym pozome doonuje sę wyznaczena olejnośc przejazdu pojazdu przez poszczególne punty załadunowe rozładunowe przynależne do zleceń z() przeazanych z górnego pozomu, wyznacza sę czasy B() przyjazdu pojazdu do poszczególnych puntów (czas załadunu lub rozładunu dla wylczena czasu odjazdu jest znany) oraz wylcza sę wartość wsaźna jaośc Q(). Wsaźn ten może stanowć łączny czas jazdy postojów przy realzacj zleceń danej trasy, sumę przejechanych lometrów, bądź wylczony oszt realzacj zleceń dla tej trasy. Parametry te przeazywane są na górny pozom. Na podstawe tych parametrów uzysanych dla wszystch pojazdów wylcza sę na górnym pozome przy pomocy procedur optymalzacyjnych nowe przydzały zleceń dla ażdego z pojazdów, tóre przeazuje sę na dolny pozom. Iteracje ończą sę na górnym pozome w przypadu spełnena ryterum uzysana rozwązana dla wszystch pojazdów. Rozwązane zadana górnego pozomu przeazuje sę do systemu T-Traco poprzez bazę danych. Zadane na dolnym pozome rozwązano przy pomocy opracowanej przez autora metody BBS (Branch and Bound Smulaton). 5. METODA BBS Metoda BBS (Branch and Bound Smulaton) została opracowana przez autora dla rozwązana zadana optymalnego erowana ruchem pocągów w obszarze sec olejowym [14] polegającego na mnmalzacj sumy ważonych opóźneń pocągów na ońcu przyjętego horyzontu czasowego. Powstała ona poprzez połączene symulacj dysretnej z metodą podzału ogranczeń. W symulacj dysretnej występuje jedna lsta zdarzeń, metodze BBS występuje wele lst zdarzeń, przy czym ażda z nch zawarta jest 2594 Logstya 4/2014
Logstya - naua w werzchołu grafu metody Branch & Bound. Każda z lst zdarzeń stanow warant rozwązana częścowego. Na lśce zdarzeń danego warantu znajdują sę pocąg uporządowane według ne malejących wartośc czasów zajśca ch najwcześnejszych zdarzeń. Ta ja w metodze B&B rozwja sę drzewo, aż do uzysana rozwązana optymalnego. Kryterum wyboru werzchoła (warantu) do dalszego rozwoju jest najmnejsza wartość dolnego ogranczena wsaźna jaośc (DOWJ) mu przyporządowanemu. Wybrany werzchołe staje sę rodzcem tylu werzchołów, le jest dopuszczalnych sterowań dla pocągu z początu lsty danego warantu. Rozwązane optymalne uzysuje sę w sytuacj gdy czas realzowanego zdarzena dla pewnego pocągu rozpatrywanego warantu przeroczył czas horyzontu planowana, a wartość DOWJ dla tego warantu jest ne węsza nż DOWS dla ażdego z pozostałych warantów [14]. Metodę BBS wyorzystano taże do optymalnego harmonogramowana prac na maszynach [15]. Zadane wyznaczena harmonogramowana tras pojazdów jest podobne do zadana optymalnego erowana ruchem pocągów, tórego rozwązane opsano powyżej. Tam warantem częścowym tóremu przyporządowano wylczone DOWS była lsta zdarzeń pocągów, tutaj dla wybranego pojazdu warantem częścowym z przyporządowaną wartoścą DOWS jest lsta dotychczas wyznaczonych puntów ładunowych danej trasy. Punty te są uporządowane na lśce zgodne z olejnoścą ch odwedzena przez pojazd. Jedna ze względu na możlwość uproszczena realzacj algorytmu zamast lsty wyorzystuje sę tablcę. W obu zadanach do dalszego rozwoju wybera sę warant o najnższej wartośc DOWS. W zadanu z pocągam dla wybranego warantu generuje sę tyle nowych warantów le jest możlwych sterowań dla pocągu z perwszej pozycj lsty zdarzeń danego warantu. W zadanu z pojazdam generuje sę tyle nowych warantów le jest dopuszczalnych następnych puntów ładunowych od ostatno wyznaczonego puntu dla trasy częścowej opsanej przez wybrany warant. Zdane z pocągam ończy sę wyznaczenem rozwązana optymalnego, gdy czas zdarzena dla pewnego pocągu z wybranego warantu przeroczy czas założonego horyzontu, a DOWJ dla wybranego warantu jest ne węsze nż DOWJ dla ażdego z dotychczas wygenerowanych warantów. Zadane z pojazdam ończy sę wyznaczenem rozwązana optymalnego, gdy rozpatrywany punt ładunowy z wybranego warantu jest ostatnm puntem danej trasy, a DOWJ dla wybranego warantu jest ne węsze nż DOWJ dla ażdego z dotychczas wygenerowanych warantów. Algorytmy wyznaczena rozwązań optymalnych dla obu zadań są bardzo podobne. Na rys. 2 przedstawono wyres obrazujący proces uzyswana rozwązana podczas procesu generowana warantów. Na os odcętych przedstawono lczbę puntów ładunowych wchodzących dotychczas w sład trasy dla wygenerowanego warantu częścowego, natomast na os rzędnych znajduje sę wartość DOWS dla tego warantu. Lna łamana poazuje olejność generowana warantów. Rys. 2. Wyres obrazujący proces uzysana rozwązana. Proces generowana warantów rozpoczyna sę w dolnym rogu wyresu od wygenerowana warantu początowego, a ończy sę w prawym górnym rogu wyresu wygenerowanem warantu optymalnego zawerającego ostatn, dzesąty punt ładunowy trasy. Lna wyresu załamuje sę jedyne dla całowtych Logstya 4/2014 2595
Logstya - naua wartośc lczby puntów ładunowych, a wartość DOWJ w marę generowana nowych warantów ngdy ne maleje. Rośne maleje lczba puntów ładunowych wchodzących w sład tras dla olejnych warantów częścowych. Jest to cecha metody BBS. Dla znalezena rozwązana optymalnego wygenerowano w podanym przyładze zaledwe 12,346 warantów wobec 907,800 możlwych. Rozwązane optymalne zawera wszyste punty ładunowe trasy, w tym przypadu dzesęć dla pęcu zleceń. 6. OPIS ALGORYTMU Algorytm wyboru olejnośc harmonogramowana puntów trasy dla pojazdu realzowany jest poprzez wywołane procedury KOLEJOŚĆ, tórej uproszczony schemat bloowy przedstawony jest na rys. 3. Procedura ta wywoływana jest z parametrem z(1:n), będącym tablcą jednowymarową o długośc n równej lczbe zleceń dla danej trasy, tórej elementam są numery zleceń wyznaczone przez algorytm przydzału zleceń oraz z parametrem będącym tablcą t o rozmarze (1:2n,1:2n), w tórej podane są czasy jazdy mędzy param puntów ładunowych dla zleceń z tablcy z(). Czasy te oblczone są na podstawe odległośc z mapy przy uwzględnenu ogranczeń drogowych. Zadanem procedury jest wyznane olejnośc odwedzana przez pojazd puntów załadunowych rozładunowych tej trasy wylczene czasów przybyca odjazdu pojazdu z tych puntów. Wyznaczene optymalnej olejnośc doonywane jest przy wyorzystanu metody BBS. Metoda wyorzystuje sterowane generowane warantów, aż do uzysana warantu optymalnego lub stwerdzena jego brau. Zaps warantów odbywa sę w tablcy trójwymarowej np. A(0:200000, 0:20, 0:8), tórej perwszy wymar oreśla masymalną możlwa lczbę wygenerowanych warantów, drug jest równy lczbe puntów ładunowych trasy, a jego beżąca wartość podaje olejny numer puntu na trase w rozpatrywanym warance, natomast trzec jest równy lczbe przechowywanych parametrów: (DOWS, dentyfator puntu ładunowego, odległość, czas, oszt, czas pracy erowcy tp.). Po wywołanu procedury tworzony jest warant zerowy, jao podstawa do dalszego rozwoju warantów. Następne borąc olejne punty załadunowe rozładunowe z tablcy z() staramy sę wygenerować nowy warant rozszerzają stary warant (na początu zerowy) o ten punt. Netóre punty ładunowe z tablcy z() są nedopuszczalne gdyż występują już w tworzonym warance, albo dla puntów rozładunowych punty załadunowe ne wystąpły na poprzednch pozycjach warantu. Ponadto pojazd mógł przybyć do puntu po czase jego zamnęcu lub dla puntu załadunowego jego dopuszczalna pojemność ładunowa po załadowanu towaru zostałaby przeroczona. Tae punty pomjamy ne tworzymy dla nch nowych warantów. Gdy dopuszczalny czas jazdy erowcy został przeroczony, erowca ma przerwę w jeźdze przez czas wymagany przepsam. Gdy pojazd przybędze przed otwarcem puntu ładunowego ma czeać na jego otwarce (można uwzględnć równeż, że jeśl czas oczewana byłby zbyt dług, wtedy ta warant ne zostane utworzony). Nowy warant generujemy w ten sposób, że zajmujemy nowe elementy tablcy A, zwęszając perwszy wsaźn o jeden, a do elementów o tym wsaźnu opujemy zawartość elementów, tóre tworzyły stary warant. Następne uzupełnamy zapsane wartośc dla nowego warantu o nowe, dotyczące wprowadzonego puntu ładunowego wylczając równeż nową wartość DOWJ dla tego warantu. Wartość tą wylczamy na podstawe oszacowana mnmalnego czasu przejazdu (bądź jej mnmalnej długośc czy osztu w zależnośc od przyjętego ryterum optymalzac pozostałej częśc trasy utworzonej przez punty ładunowe newłączone dotychczas do wygenerowanego warantu. Czynnośc te powtarzamy, aż do wyczerpana wszystch puntów ładunowych danej trasy (ne wszyste będą dopuszczalne, te odrzucamy). Następne ze wszystch dotychczas wygenerowanych warantów wyberamy warant o najmnejszej wartośc dolnego ogranczena wsaźna jaośc (DOWJ). Jeżel planowana trasa zawera węcej nż 10 puntów ładunowych (wartość wyznaczona pratyczne), to czas wyznaczena rozwązana optymalnego zadana oazuje sę zbyt dług. Wówczas osztem zrezygnowana z rozwązana optymalnego możemy przyśpeszyć oblczena ogranczając przegląd zboru przeglądanych warantów do jego podzboru [16]. Istneje wówczas nebezpeczeństwo, że możemy pomnąć warant prowadzący do rozwązana optymalnego. Istneje jedna oszacowane [16] masymalnej odległośc uzysanego rozwązana od rozwązana optymalnego. 2596 Logstya 4/2014
Logstya - naua Rys. 3. Uproszczony schemat bloowy procedury. Logstya 4/2014 2597
Logstya - naua Wyberany warant może jedna ne stneć, gdy dotychczas ne wygenerowalśmy an jednego warantu dopuszczalnego. Wtedy ończymy procedurę, powadamając program wyższego pozomu o brau rozwązana dla podanego zestawu zleceń. Gdy stneje warant o najmnejszej wartośc DOWJ, wówczas sprawdzamy czy zawera on wszyste punty załadunowe rozładunowe trasy (wtedy wartość drugego wsaźna tablcy A dla rozważanego warantu jest równa 2n). Gdy warune ten jest spełnony wyznaczylśmy rozwązane optymalne ończymy procedurę. Wówczas trasę optymalną dla danego pojazdu można wyśwetlć na erane montora za pomocą usług Google Maps Drectons. Gdy warune ne jest spełnony, musmy uzupełnć rozwązane częścowe o następne punty ładunowe trasy. 7. ZAKOŃCZENIE Obecne trwają prace nad ntegracją modułu realzującego zadana przydzału zleceń do pojazdów oraz zadana wyznaczana harmonogramowana tras z aplacją T-Traco. Jednocześne testowane ulepszane są algorytmy procedury realzujące wymenone zadana. W szczególnośc testowane są różne algorytmy wylczające DOWS dla zadana wyznaczena tras optymalnych, gdyż one mają decydujące znaczene dla czasu wyonana programu realzującego te zadane. Po ońcowym zntegrowanu modułu z aplacją T- Traco zostaną przeprowadzone badana mające za zadane wyznaczene doładnośc efetywnośc zaprojetowanej aplacj w stosunu do podobnych już dzałających. Streszczene W pracy przedstawono sposób wyznaczana harmonogramowana tras pojazdów przy wyorzystanu metody BBS (Branch and Bound Smulaton) dla pojazdów przewożących jednocześne ładun pochodzące z welu zleceń. Uwzględnono ogranczena dotyczące ładownośc pojazdów oen czasowych w puntach załadunu rozładunu. Opracowany algorytm wyznacza najrótsze, najszybsze najtańsze trasy z pewną znaną doładnoścą. Słowa luczowe: wyznaczane harmonogramowane tras pojazdów, BBS Vehcle routng and schedulng usng Branch and Bound Smulaton method Abstract The wor presents a method of the vehcle routng and schedulng usng the Branch and Bound Smulaton method for vehcles smultaneously carryng loads from multple orders. Lmtatons concernng vehcle loads and tme wndows n ponts of loadng and unloadng are taen nto consderaton. The developed algorthm apponts the shortest, the fastest and the cheapest routes wth a certan nown accuracy. Key words: vehcle routng and schedulng, Branch and Bound Smulaton, BBS LITERATURA [1] Cordeau J. F., A branch-and-cut algorthm for the dal-a-rde problem, Oper Res 54, str. 573 586, Informs, 2006 [2] Cudzło M., Zarządzane zlecenam dostaw w rozproszonej struturze magazynowej, Gospodara Materałowa Logstya, 2011 nr 2, s. 12-17, 2011. [3] Fabr A., Recht P., On dynamc pcup and delvery vehcle routng wth several tme wndows and watng tmes. Transport Res B-Meth 40, str. 335 350, 2006. [4] Fagerholt K., Chrstansen M, A travellng salesman problem wth allocaton, tme wndow and precedence constrants an applcaton to shp schedulng. Int Trans Oper Res 7, str. 231 244, 2006 [5] Ghan G., Guerrero F., Laporte G., Musmanno R., Real-tme vehcle routng: Soluton concepts, algorthms and parallel computng strateges. Eur J Oper Res 151, str. 1 11, 2003 [6] Hajdul M., Komodalność, czyl efetywna organzacja procesów transportowych, Logstya, 2009 nr 2, s. 26-27, 2009. [7] Hajdul M., Cudzło M., Metody narzędza wsperające weloobszarową ntegrację procesów logstycznych z wyorzystanem nowoczesnych technolog, Nowoczesne rozwązana technologczne w logstyce, pod red.: Golńsa P., Stajna M., Wydawnctwo Poltechn Poznańsej, str. 69-81, 2010. 2598 Logstya 4/2014
Logstya - naua [8] Hernandez-Perez H., Salazar-Gonzalez J. J., A branch-and cut algorthm for the travelng salesman problem wth pcup and delvery. Dscrete Appl Math 145, str.126 139, 2004. [9] Lau H. C., Lang Z., Pcup and delvery wth tme wndows: Algorthms and test case generaton. Int J Artf Intell Tools 11, str. 455 472, 2004. [10] Lu Q., Dessouy M. M., An exact algorthm for the multple vehcle pcup and delvery problem. Transport Sc 38, str. 503 514, 2004. [11] Parragh, S. N., Doermer, K. F., Hartl, R. F., A survey on pcup and delvery problems. Part II: Transportaton between pcup and delvery locatons. Journal fuer Betebswrtchaft 58, str. 81-117, 2008, Wen [12] Rope S., Cordeau J. F., Laporte G., Models and branch-and-cut algorthms for pcup and delvery problems wth tme wndows. Networs 49, str. 258 272, 2007. [13] Szysza G., Innowacyjna logstya, Faty Magazyn Gospodarczy, 2(68), str. 12-13, 2014 [14] Wolfenburg A., Zastosowane Symulacj Dysretnej do Rozwązana Zadań Optymalzacyjnych, Prace Nauowe Instytutu Organzacj Zarządzana Poltechn Wrocławsej, Nr 83, Sera Studa Materały 25, str. 201-213, 2007, Wrocław. [15] Wolfenburg A., Metoda BBS jej wyorzystane do optymalnego harmonogramowana prac na maszynach, monografa: Modele symulacyjne gry menedżerse we wspomaganu decyzj w dydatyce, Ofcyna Wydawncza Poltechn Wrocławsej, str. 111-118, 2010, Wrocław. [16] Wolfenburg A., Optymalne erowane ruchem pocągów w obszarze sec olejowej, Wydawnctwa PWSZ w Gorzowe Wlp., 2011, Gorzów Wlp. [17] Xu H., Chen Z. L., Rajagopal S., Arunapuram S., Solvng a practcal pcup and delvery problem. Transport Scence 37, str. 347-364, 2004. Logstya 4/2014 2599