:VWS 3UH]HQWRZDQD SUDFD QDOH*\ GR G]LHG]LQ\ SODQRZDQLD SU]HVWU]HQQHJR PLHFL VL Z QXUFLH ]DJDGQLH GRW\F]F\FK PRGHORZDQLD ]MDZLVN ]DFKRG]F\FK Z SU]HVWU]HQL ]DJRVSRGDURZDQHM =QDOD]á\ VL Z QLHM Z\QLNL EDGD GRW\F]F\FK PRGHOL SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK NWyUH Z RSDUFLX R LGH SRUHGQLFK PR*OLZRFL PRGHOXM NRQWDNW\ UHODFMH SU]HVWU]HQQH PLG]\ HOHPHQWDPL V\VWHPX RVDGQLF]HJR ± WDNLH MDN SU]HMD]G\ ] GRPX GR SUDF\ SRGUy*H Z FHODFK KDQGORZ\FK F]\ LQQHJR URG]DMX RGG]LDá\ZDQLD PLdzy poszczególnymi DNW\ZQRFLDPL =MDZLVNR NRQWDNWyZ QDOH*\ GR JáyZQ\FK F]\QQLNyZ PDMF\FK ZSá\Z QD VNDO L NV]WDáW NRQFHQWUDFML ]DJRVSRGDURZDQLD Modelami SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK PR*QD VL SRVáX*\ü ]DUyZQR GR PRGHORZDQLD stanów równowagi systemu osadniczego takich stanów, w których rozmieszczenie L ZLHONRü ]DJRVSRGDURZDQLD ]DSHZQLDM ]DVSRNRMHQLH SRWU]HE Z VSRVyE RSW\PDOQ\ ± jak i do odtwarzania przebiegu procesu przemian struktur osadniczych. 1LQLHMV]D SUDFD QLH SRZVWDáDE\ EH] DWPRVIHU\ SDQXMFHM Z ]HVSROH VNXSLRQ\P Zo- Nyá 3DQD 3URIHVRUD 7DGHXV]D =LSVHUD 3URIHVRU SRWUDIL ]DFKFLü GR EDGD ]MDZLVN EGF\FK SU]HGPLRWHP ]DLQWHUHVRZDQLD SODQRZDQLD SU]HVWU]HQQHJR L JRVSRGDUNL SU]estrzennej, i to zarówno w aspekcie praktycznym, jak i teoretycznym. Jestem Mu bar- G]R ZG]LF]QD ]D LQVSLUDFM L *\F]OLZH XZDJL Panom Profesorom Tomaszowi Partece i Januszowi 6áRGF]\NRZL G]LNXM ]D ]Ue- FHQ]RZDQLH SUDF\ L FHQQH VXJHVWLH NWyUH PLDá\ ZSá\Z QD MHM RVWDWHF]Q\ NV]WDáW

1. Wprowadzenie 3ODQRZDQLH SU]HVWU]HQQH ZHGáXJ.D]LPLHU]D ']LHZRVNLHJR ]DMPXMH VL ÄRUJa- QL]RZDQLHP L ]DJRVSRGDURZDQLHP SU]HVWU]HQL GOD SRWU]HE VSRáHF]HVWZD >@7DGeusz =LSVHU RNUHOLá MH MDNR ÄZLDGRPH G]LDáDQLD F]áRZLHND PDMFH QD FHOX ZSURZa- G]HQLH RNUHORQHJR SRU]GNX Z ]DJRVSRGDURZDQLX SU]HVWU]HQL >@ D %ROHVáDZ 0DOLV] VWZLHUG]Lá *H MHVW ÄQDU]G]LHP NV]WDáWoZDQLD URGRZLVND F]áRZLHND >@ 1. 3ODQRZDQLH SU]HVWU]HQQH PD ]DSHZQLü VSUDZQH RSDUWH QD UDFMRQDOQ\FK SRGVWa- ZDFK Z GX*\P VWRSQLX VWDELOQH IXQNFMRQRZDQLH VSRáHF]HVWZD QD GDQ\P REV]DU]H &HOHP SODQRZDQLD MHVW WDNLH UR]PLHV]F]HQLH HOHPHQWyZ ]DJRVSRGDURZDQLD *HE\ ZPR*OLZLH QDMOHSV]\ VSRVyE ]DVSRNRLü Uy*QRUDNLH OXG]NLH SRWU]HE\ RF]\ZLFLH SR XZ]JOGQLHQLX LVWQLHMF\FK RJUDQLF]H +LVWRULD XUEDQLVW\NL GRVWDUF]D OLF]Q\FK SU]\NáDGyZ RUJDQL]RZDQLD SU]HVWU]HQL PLHMVNLHM:LNV]Rü PLDVW UHGQLRZLHF]QHM (XURS\ URGNRZHM SRZVWDZDáR ZHGáXJ UHJXODUQHJR Z]RUFD D RGOHJáRFL PLG]\ QLPL Z\]QDF]Dá F]DV SU]HMD]GX ZR]yZ áa- GRZQ\FK >@1D SU]\NáDG NV]WDáW =DPRFLD MHVW UH]XOWDWHP KDUPRQLMQHJR SRáF]HQLD XNáDGX V]DFKRZQLFRZHJR ] LGHDPL 5HQHVDQVX > @3RF]WNRZD ID]D EXGRZ\ àrg]l ± MDNR RURGND SU]HP\VáX ZáyNLHQQLF]HJR ± SU]HELHJDáD ZHGáXJ SODQyZ SU]ygotowaQ\FK SU]H] ZáDG]H.UyOHVWZD.RQJUHVRZHJR >@ 2G SRáRZ\ ;,; VWXOHFLD REVHUZXMH VL *\ZLRáRZ\ UR]ZyM PLDVW JZDáWRZQLH Z]UDVWD OLF]ED OXGQRFL SRVWSXMH XSU]HP\VáRZLHQLH3RFLJD WR ]D VRE ]PLDQ\ VSoáHF]QRJRVSRGDUF]H L SRJDUV]DQLH VL ZDUXQNyZ *\FLD Z PLDVWDFK SRMDZLD VL SLOQD SRWU]HED UR]ZL]DQLD SUREOHPyZ ] W\P ]ZL]DQ\FK NRQLHF]QRü SRGMFLD G]LDáD Z VIHU]H WHRULL L SUDNW\NL:URFáDZ E\á MHGQ\P ] SLHUZV]\FK PLDVW yzf]hvq\fk 1LHPLHF GOD NWyUHJR Z RNUHVLH PLG]\ZRMHQQ\P RSUDFRZDQR NRPSOHNVRZ\ RSDUW\ QD QRZoczesnych zasadach plan rozwoju [55]. 3RF]WNL ZVSyáF]HVQHJR SODQRZDQLD SU]HVWU]HQQHJR Z 3ROVFH UR]XPLDQHJR MDNR QDU]G]LH SROLW\NL SU]HVWU]HQQHM Z PLDVWDFK L UHJLRQDFK VLJDM RNUHVX SR RG]\VNDQLX QLHSRGOHJáRFL Z URNX:DUWR SU]\SRPQLHü SUDFH GRW\F]FH 6NDOQHJR 3RGKDOD J. &KPLHOHZVNLHJR SODQ\ ± UHJLRQDOQ\ L UHDOL]DF\MQ\ ± ]ZL]DQH ] EXGRZ &HQWUDOQe- 1 Tak UR]XPLDQH SODQRZDQLH SU]HVWU]HQQH Z GX*\P VWRSQLX SRNU\ZD VL ]H ]QDF]HQLHP MDNLH R. 'RPDVNL SU]\SLVXMH SRMFLX JRVSRGDUND SU]HVWU]HQQD SRU >@ V ±

7 JR 2NUJX 3U]HP\VáRZHJR NWyUH SRZVWDá\ SRG NLHUXQNLHP 6 Malessy, czy klasyczne studium pt. Warszawa funkcjonalna autorstwa J. Chmielewskiego i S. Syrkusa, zawie- UDMFH SURSR]yFM GHFHQWUDOL]DFML VWROLF\ > @ 7X* SR ZRMQLH Z QRZ\FK ZDUXQNDFK XVWURMRZ\FK QDZL]\ZDQR GR SU]HGZRMHn- Q\FK NRQFHSFML D QLHNWyUH SUDFH E\á\ NRQW\QXRZDQH-HGQDN Z QDVWSQ\FK ODWDFK UROD SODQRZDQLD SU]HVWU]HQQHJR ]PLHQLDáD VL Z ]DOH*QRFL RG V\WXDFML SROLW\F]QHM >@ 6áDERFL SODQRZDQLD SU]HVWU]HQQHJR Z 3ROVFH /XGRZHM E\á MHJR OX(Q\ ]ZL]HN z planowaniem gospodarczym 2. 7UDQVIRUPDFMD XVWURMRZD Z 3ROVFH ± UR]SRF]WD Z URNX ± L Z\QLNDMFH ] QLHM ]PLDQ\ VSRáHF]QRJRVSRGDUF]H SRVWDZLá\ QRZH ]DGDQLD SU]HG RVREDPL RG SRZLHG]LDOQ\PL ]D SODQRZDQLH SU]HVWU]HQQH=PLHQLá\ VL ]DVDG\ IXQNFMRQRZDQLD SROVNLFK PLDVW L MHGQRF]HQLH QDVWSLáR LFK RWZDUFLH QD SU]HPLDQ\ ]DFKRG]FH w gospodarce ZLDWRZHM3U]HPLDQ\ WH FKDUDNWHU\]XMH RGFKRG]HQLH RG WUDG\F\MQ\FK JDá]L SU]HP\VáX GR RSDUW\FK QD QRZRF]HVQ\FK WHFKQRORJLDFK MHGQRF]HQLH G]LDáDl- QRFL ZLRGF VWDM VL XVáXJL1D WR QDNáDGDM VL SURFHV\ ]ZL]DQH ] JOREDOL]DFM co w konvhnzhqfml Z\ZRáXMH WDNLH ]MDZLVND MDN PHWURSROL]DFMD SROHJDMFD QD Zy- RGUEQLDQLX VL PHWURSROLL ± PLDVW NWyU\FK UDQJD Z\QLND ] SRZL]D R ]DVLJX So- QDGQDURGRZ\P F]\ ± Z PQLHMV]HM VNDOL ± SU]HNV]WDáFHQLD VWUXktury funkcjonalno- SU]HVWU]HQQHM RUJDQL]PyZ PLHMVNLFK QSPRGHUQL]DFMD FHQWUyZ L ORNRZDQLH VL WDP IXQNFML ]ZL]DQ\FK ] ILQDQVDPL L REVáXJ ILUP UR]ZyM VWUHI\ SRGPLHMVNLHM F]\ XSa- GHN G]LHOQLF SU]HP\VáRZ\FK > @ -DNR G]LHG]LQD LQWHUG\VF\SOLQDUQD SODQRZDQLH SU]HVWU]HQQH RGZRáXMH VL GR Z\Qi- NyZ ZLHOX G\VF\SOLQ ZLHG]\ SU]HGH ZV]\VWNLP GR W\FK Z NWyU\FK ZD*Q\ MHVW DVSHNW przestrzenny, jak urbanistyka [122], regionalistyka [21] i geografia [28, 29, 43]. Nie GR SU]HFHQLHQLD V SRZL]DQLD ] QDXNDPL HNRQRPLF]Q\PL FKRü SU]H] GáXJL F]DV QLH GRFHQLDQR ]QDF]HQLD F]\QQLND SU]HVWU]HQQHJR Z WHM G]LHG]LQLH6LOQH ]ZL]NL áf] SODQRZDQLH SU]HVWU]HQQH ] SUDZHP VRFMRORJL L GHPRJUDIL > @-HOL FKRG]L R QDXNL SU]\URGQLF]H WR ZVSyOQ SUREOHPDW\N MHVW RFKURQD L NV]WDáWRZDQLH URGRZLVND SU]\URGQLF]HJR >@6 WH* UHODFMH ] KLVWRUL HVWHW\N D QDZHW SV\FKROo- JL&\EHUQHW\ND RUD] G]LDá\ PDWHPDW\NL VWRVRZDQHM ± SURJUDPRZDQLH OLQLRZH i nieliniowe, teoria grafów, statystyka, ekonometria, taksonomia, teoria zbiorów roz- P\W\FK ± Z]ERJDFDM ZDUV]WDW JHRJUDID L SODQLVW\ GRVWDUF]DMF LP PHWRG LORFLRZ\FK i optymalizacyjnych [75, 101, 102]. : SODQRZDQLX SU]HVWU]HQQ\P NRU]\VWD VL ] SRMü RUD] LGHL Z\ZRG]F\FK VL ] LQQ\FK G]LHG]LQ MHOL RND* VL SU]\GDWQH GR VFKDUDNWHU\]RZDQLD ]MDZLVN SU]e- VWU]HQQ\FK1D SU]\NáDG WHUPLQHP VXNFHVMD ± Z]LW\P ] HNRORJLL UROLQ ± RSLV\ZDQ\ 2 A. T..RZDOHZVNL SRGDMH ZLHOH SU]\NáDGyZ QLHXZ]JOGQLDQLD Z SODQRZDQLX F]\QQLNyZ HNRQo- PLF]Q\FK : :DUV]DZLH Z ODWDFK ]EXGRZDQR SDUN Ä3ROH 0RNRWRZVNLH NWyU\ ]RVWDá ]ORNDOL]RZDQ\ QD WHUHQLH Z SHáQL X]EURMRQ\P SU]\JRWRZDQ\P MHV]F]H SU]HG ZRMQ SRG ]DEXGRZ PLHV]NDQLRZ SRd- F]DV JG\ Z QLHZLHONLHM RGOHJáRFL ]QDMGRZDáR VL RGSRZLHGQLH GR WHJR FHOX PLHMVFH > V @

8 MHVW IDNW ]DVWSRZDQLD QD SHZQ\P REV]DU]H MHGQHJR URG]DMX X*\WNRZDQLD GUXJLP = NROHL ] W]ZIL]\NL VSRáHF]QHM Z]LWR WHRULH IL]\F]QH GR RNUHOHQLD FL*H Z SU]e- VWU]HQL VSRáHF]QRHNRQRPLF]QHM FR VWDáR VL SRGVWDZ GR ]EXGRZDQLD PRGHOL JUDZitacyjnych. HäJHUVWUDQG Z SUDFDFK GRW\F]F\FK G\IX]ML F]\OL UR]SU]HVWU]HQLDQLD VL w czasie na danym obszarze zjawisk od innowacji do ekspansji przestrzennej miast ± F]HUSDá ] HSLGHPLRORJLL > @ 1D JUXQFLH QDXN LQWHUG\VF\SOLQDUQ\FK SRV]XNXMH VL WDNLFK WHRULL NWyUH SR]ZDODM QD SRU]GNRZDQLH ZLHG]\ GRW\F]FHM VNRPSOLNRZDQ\FK ]ár*rq\fk ]MDZLVN U]HF]\Zi- VW\FK'R WHJR FHOX SU]\GDWQH MHVW SRGHMFLH V\VWHPRZH SRQLHZD* RJyOQD WHRULD V\s- WHPyZ ± ]H VZHM QDWXU\ ± G*\ GR LQWHJUDFML QDXN L GR SU]HNUDF]DQLD JUDQLF PLG]\ Uy*Q\PL G\VF\SOLQDPL SR]ZDOD FDáRFLRZR RSLV\ZDü ]MDZLVND G\VSRQXMH PHWRGROogicznymi schematami przydatnymi do badania skomplikowanych obiektów. Operuje PLQ WDNLPL NDWHJRULDPL MDN VWUXNWXUD F]\OL HOHPHQW\ SRZL]DQH ]H VRE LQWHUDNFMH ] RWRF]HQLHP RWZDUWRü V\VWHPX VSU]*HQLD ]ZURWQH NWyUH GRü GREU]H RGGDM FKa- UDNWHU QLHNWyU\FK ]MDZLVN EGF\FK WHPDWHP ]DLQWHUHVRZDQLD SODQRZDQLD SU]HVWU]Hnnego i gospodarki przestrzennej [7, 22, 48, 85, 119, 138]. 'R RSLVX DJORPHUDFML UHJLRQX F]\ NUDMX SU]\GDWQH MHVW X*\FLH SRMFLD system, któ- U\ QDMSURFLHM ]GHILQLRZDü MDNR ]ELyU HOHPHQWyZ SRZL]DQ\FK ]H VRE L ] RWRF]HQLHP Na VWUXNWXU V\VWHPX VNáDGDM VL HOHPHQW\ RUD] VSRVyE RUJDQL]DFML VWDá\FK SRZL]D PLG]\ QLPL7DN ZLF VWUXNWXUD V\VWHPX RVDGQLF]HJR RNUHOD SU]HVWU]HQQH UR]áR*HQLH elementów DNW\ZQRFL IRUP ]DJRVSRGDURZDQLD RUD] relacje VWDáH SRZL]DQLD PL- G]\ W\PL HOHPHQWDPL D WDN*H LFK ]DFKRZDQLH SRG ZSá\ZHP LVWQLHMF\FK PLG]\ QLPL RGG]LDá\ZD RUD] ]PLDQ\ ]DFKRG]FH Z F]DVLH *G\ VWUXNWXUD MHVW VáDER SR]QDQD EDGDQLH UHODFML PLG]\ MHM KLSRWHW\F]Q\PL HOe- PHQWDPL ± UR]XPLDQ\FK MDNR ZVSyá]DOH*QRü PLG]\ QLPL ± SRPDJD Z\]QDF]\ü HOe- PHQW\ LVWRWQH7HQ VSRVyE SRVWSRZDQLD ]DVWRVRZDQR Z DQDOL]LH VWUXNWXU\ WXU\VW\NL [69, 146]. 1.1. Modelowanie numeryczne w planowaniu przestrzennym 3UyE\ Z\NRU]\VWDQLD PRGHORZDQLD QXPHU\F]QHJR GR UR]ZL]\ZDQLD SUREOHPyZ Z SU]HVWU]HQL ]DJRVSRGDURZDQHM GDWXM VL RG SU]HáRPX ODW L 3 %\á WR RNUHV XSRZV]HFKQLDQLD VL PHWRG LORFLRZ\FK W]Z quantative revolution) [44, s. 360]. :yzf]dv SRZVWDáR ZLHOH PRGHOL RSLVXMF\FK ]MDZLVND VRFMRHNRQRPLF]QH Z F]FL ] QLFK EUDQR SRG XZDJ DVSHNW SU]HVWU]HQQ\ >@ 3 W bibliografii podanej przez F.F. 0DUWLQD Z NVL*FH SR UD] SLHUZV]\ Z\GDQHM Z URNX QD SR]\FML GRW\F]F\FK V\PXODFML UXFKX XOLF]QHJR L WUDQVSRUWX W\ONR GZLH RSXEOLNRZDQR Z URNX SR]o- VWDáH SRZVWDá\ Z SLHUZV]HM SRáRZLH ODW >@

9 Wart przypomnienia jest nieprzestrzenny model miasta zbudowany przez J. Forrestera Urban Dynamics: PRGHOX W\P UyZQD Z\UD*D ]ZL]NL SRPLG]\ Uy*Qy- PL ZVSyáF]\QQLNDPL RG]ZLHUFLHGODMF\PL UHODFMH SRPLG]\ OXGQRFL PLHV]NDOQLc- WZHP L SU]HP\VáHP:]LWR SRG XZDJ WU]\ URG]DMH SU]HP\VáX ± LQQRZDF\MQ\ WUDG\F\MQ\ L XSDGDMF\ WU]\ NDWHJRULH OXGQRFL ± PHQDG*HUyZ SUDFRZQLNyZ RUD] RVRE\ nisko wykwalifikowane lub bezrobotne i wreszcie trzy typy mieszkalnictwa o wyso- NLP UHGQLP L QLVNLP VWDQGDUG]LH7H G]LHZLü SRGVWDZRZ\FK ]PLHQQ\FK MHVW PRG\Ii- NRZDQ\FK Z WUDNFLH V\PXODFML SURSRUFMH PLG]\ QLPL PyZL R VWDQLH VSRáHFzno- HNRQRPLF]Q\P PLDVWD=D SRPRF WHJR PRGHOX E\á\ SURZDG]RQH GZD URG]DMH mode- ORZD3LHUZV]\ SROHJDá QD V\PXODFML SURFHVyZ UR]ZRMRZ\FK PLDVWD Z RNUHVLH ODW QDWRPLDVW GUXJL SURJQR]RZDá VNXWNL SRGHMPRZDQ\FK GHF\]ML VSRáHF]QRSROLW\F]Q\FK QD NRQG\FM PLDVWD >@ 4. :UD] ] XSRZV]HFKQLDQLHP VL PDV]\Q\ F\IURZHM ± NRPSXWHUD ± PRGHORZDQLD REHMPRZDá\ FRUD] V]HUV] SUREOHPDW\N QSSRV]XNLZDQLH Z]RUFyZ SU]HVWU]HQQ\FK ]DFKRZD PHFKDQL]P\ NV]WDáWXMFH NRQFHQWUDFMH SUREOHP LGHQW\ILNDFML F]\QQLNyZ NRQWUROXMF\FK UR]PLHV]F]HQLH VWHURZDQLH UR]ZRMHP XNáDGyZ SU]HVWU]HQQ\FK ]agadnienia lokalizacyjne etc. : URNX SR UD] SLHUZV]\ Z 3ROVFH NRPSXWHU ]RVWDá Z\NRU]\VWDQ\ GR UR]ZL- ]\ZDQLD ]DJDGQLHQLD ]ZL]DQHJR ] SODQRZDQLHP XUEDQLVW\F]Q\P 7 Zipser urucho- PLá QDSLVDQ\ SU]H] VLHELH SURJUDP 5 NWyUHJR FHOHP E\á GREyU W\SX Z]áD XOLF]QHJR Z ]DOH*QRFL RG MHJR REFL*HQLD >@3RE\W 7=LSVHUD Z +RODQGLL Z QDVWSQ\P URNX SR]ZROLá PX QD Z]LFLH XG]LDáX Z SRF]WNRZHM ID]LH WZRU]HQLD RSURJUDPRZDQLD WUDQVSRUWRZHJR QD SRWU]HE\ $PVWHUGDPX RUD] ± FR Sy(QLHM RND]DáR VL EDUG]R LQVSi- UXMFH ± XPR*OLZLá ]DSR]QDQLH VL ] PRGHOHP SRUHGQLFK PR*OLZRFL (the intervening opportunities PRGHO VWZRU]RQ\P Z URNX ]D SRPRF NWyUHJR SURJQR]RZDQR QDW*HQLH UXFKX Z DJORPHUDFML FKLFDJRZVNLHM >@ Model SRUHGQLFK PR*OLZRFL REOLF]D OLF]E SRGUy*\ PLG]\ ND*G SDU UHMo- QyZ QD NWyUH ]RVWDá SRG]LHORQ\ DQDOL]RZDQ\ WHUHQ1D VWUXPLH SRGUy*\ SRPL- G]\ REV]DUHP VWDUWRZ\P D REV]DUHP FHORZ\P ZSá\ZD QLH W\ONR OLF]ED UR]SRF]y- QDQ\FK SRGUy*\ L ZLHONRü ]ELRUX FHORZHJR DOH UyZQLH* SRUHGQLH PR*OLZRFL, F]\OL RND]MH NWyUH V XV\WXRZDQH EOL*HM QL* UHMRQ FHORZ\: PRGHOX W\P Z\VW- SXMH SDUDPHWU ]ZDQ\ VHOHNW\ZQRFL NWyU\ FKDUDNWHU\]XMH VSHF\ILN SRWU]HE\ Z\ZRáXMFHM SU]HPLHV]F]HQLHÄ:\VRND ÄRVWUD VHOHNW\ZQRü R]QDF]D *H So- GUy*XMF\ PD GX*H Z\PDJDQLD FR GR FHOX SRGUy*\ GODWHJR ] PQLHMV]\P SUDZGo- SRGRELHVWZHP ]DDNFHSWXMH QDSRWNDQ RND]M FRSRFLJQLH ]D VRE NRQLHF]QRü SHQHWUDFML ZLNV]HJR ]ELRUX FHOyZÄ1LVND VHOHNW\ZQRü RG]ZLHUFLHGOD IDNW 4 Podobny model stworzony przez Forrestera World Dynamics ± ]RVWDá Z\NRU]\VWDQ\ SU]\ VSRU]G]DQLX 5DSRUWX 5]\PVNLHJR NWyU\ E\á SUyE DQDOL]\ UR]ZRMX VSRáHF]QRHNRQRPLF]QHJR Z VNDOL ZLDWowej [86]. 5 3URJUDP ]RVWDá QDSLVDQ\ Z M]\NX 0DUN,, D PDV]\QD F\IURZD (OOLRW PLHFLáD VL Z.DWHGU]H 0HWRG 1XPHU\F]Q\FK 8QLZHUV\WHWX :URFáDZVNLHJR

10 PQLHMV]\FK Z\PDJD FR GR FHOX SRGUy*\ GODWHJR UHGQLD GáXJRü SRGUy*\ ±PLerzona okazjami (celami) bdzie krótsza. 1D ED]LH WHJR PRGHOX MX* Z URNX SRZVWDáD ± QD SRGVWDZLH ERJDWHJR PDWHULDáX DQNLHWRZHJR ] ]DNUHVX NRPXQLNDFML ± SLHUZV]D SURJQR]D UXFKX GOD :URFáDZLD >@ Obserwacje poczynione w trakcie przeprowadzonych symulacji transportowych GOD LQQ\FK PLDVW SROVNLFK >QS @ SU]\F]\QLá\ VL GR SRZVWDQLD ZLHOX QRZ\FK PRGHOL L WR ]DUyZQR NRPXQLNDF\MQ\FK MDN L VáX*F\FK GR DORNDFML ]DJRVSRGDURZDQLD D WDN*H GR RGWZDU]DQLD SURFHVX UR]ZRMX RVDGQLFWZD:UyG QLFK MHVW JUXSD PRGHOL SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK Z NWyU\FK JáyZQ\ PHFKDQL]P NV]WDáWRZDQLD NRQFHQWUDFML ]DJRVSRGDURZDQLD SROHJD QD ]DSHZQLHQLX ]JRGQRFL ELODQVRZHM PLG]\ ZLHONRFL ]DJRVSRGDURZDQLD EGFHJR FHOHP SRGUy*\ DOLF]E ]DQRWRZDQ\FK WDP DNFHSWDFML7R ZáDQLH NRQLHF]QRü VSHáQLHQLD ZDUXQNX UyZQRZDJL ELODQVX Z XNáDG]LH NRQWDNWyZ SRFLJD ]D VRE NRQFHQWUDFM ]DJRVSRGDURZDQLD ± MHGQR ] SRGVWDZRZ\FK ]MDZLVN w przestrzeni zagospodarowanej [79, 145]. 3UDFH Z\NRQ\ZDQH ] Z\NRU]\VWDQLHP V\PXODFML NRPSXWHURZ\FK UR]SRF]WH Z URNX E\á\ NRQW\QXRZDQH ± SRG NLHUXQNLHP 7 Zipsera najpierw w ramach SRZVWDáHJR Z URNX =DNáDGX 8UEDQL]DFML L 3ODQRZDQLD 3U]HVWU]HQQHJR :\G]LDáX $UFKLWHNWXU\ 3ROLWHFKQLNL :URFáDZVNLHM D SRWHP RG URNX Z.DWHGU]H 3ODQo- ZDQLD 3U]HVWU]HQQHJR: WUDNFLH Z\NRQ\ZDQLD OLF]Q\FK HNVSHUW\] L RSUDFRZD SODQi- VW\F]Q\FK ]HVSyá ]GRE\ZDá GRZLDGF]HQLH Z ]DNUHVLH PRGHORZDQLD L V\PXODFML GRWy- F]F\FK WUDQVSRUWX ORNDOL]DFML ]DJRVSRGDURZDQLD L UR]ZRMX VWUXNWXU RVDGQLF]\FK 5y*QRURGQD WHPDW\ND W\FK ]DGD Z\PXV]DáD EXGRZ QRZ\FK PRGHOL E\ OHSLHM QDGDZDá\ VL GR UR]ZL]ywania konkretnych problemów [6, 139]. : RVWDWQLFK ODWDFK GR QDMG\QDPLF]QLHM UR]ZLMDMFHJR VL G]LDáX LQIRUPDW\NL ]ZL- ]DQHJR ] JRVSRGDUN SU]HVWU]HQQ QDOH* V\VWHP\ LQIRUPDFML SU]HVWU]HQQHM 6,3 L JHRJUDILF]QHM *,6 > @7HQ W\S RSURJUDPRZDQLD áf]\ LQIRUPDFM SU]HVWU]Hn- Q RELHNW\ ]ORNDOL]RZDQH Z SU]HVWU]HQL ] GDQ\PL RSLVRZ\PL FHFK\ RELHNWyZ FR SR]ZDOD QD JURPDG]HQLH SU]HWZDU]DQLH L ]DU]G]DQLH W LQIRUPDFM7UZDM SUyE\ ZáF]DQLD GR WHJR W\SX RSURJUDPRZDQLD PRGHOL NWyUH V GRURENLHP.DWHGU\ 3ODQowania Przestrzennego [np. 10, 11, 12, 161]. 1.2. Temat i cel pracy 7HPDWHP SUDF\ V Z\*HM ZVSRPQLDQH PRGHOH SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK, które RGWZDU]DM ]MDZLVNR kontaktów PLG]\ Uy*Q\PL DNW\ZQRFLDPL0RGHOH WH VáX* QLH W\ONR GR Z\]QDF]DQLD ORNDOL]DFML HOHPHQWyZ ]DJRVSRGDURZDQLD DOH UyZQLH* PDM ]GROQRü PRGHORZDQLD SURFHVyZ XUEDQL]DFML'ODWHJR PRJ E\ü Z\NRU]\VWDQH Z SUo- JQR]RZDQLX UR]ZRMX XNáDGyZ RVDGQLF]\FK8*\WHF]QRü W\FK PRGHOL LOXVWUXM SU]y- NáDG\ ]DPLHV]F]RQH Z QDVWpnym podrozdziale.

11 8*\W\ Z W\WXOH SUDF\ WHUPLQ stan równowagi PR*H EXG]Lü ZWSOLZRFL Eo- ZLHP ]JRGQLH ] WHRUL V\VWHPyZ SRMFLH WR FKDUDNWHU\]XMH V\VWHP\ ]DPNQLWH WDNLH NWyUH QLH V Z UHODFML ] RWRF]HQLHP1LHZWSOLZLH XNáDG RVDGQLF]\ ± DJORPe- UDFMD F]\ UHJLRQ ± MHVW SU]\NáDGHP V\VWHPX RWZDUWHJR NWyU\ FHFKXMH Z\PLDQD ]H ZLDWHP ]HZQWU]Q\P ± SU]HSá\Z NDSLWDáX LGHL REVHUZXMH VL SU]HMD]G\ OXG]L SU]HZR]\ ádgxqnyz HWF-HGQDN QDZHW Z EDUG]R ]ár*rq\fk V\VWHPDFK RWZDUW\FK VWZLHUG]D VL VWDáRü SHZQ\FK ZLHONRFL NWyUH QDMF]FLHM UHSUH]HQWRZDQH V SU]H] UHGQLH VWDW\VW\F]QH/YRQ Bertalanffy proponuje w takich sytuacjach sto- VRZDü WHUPLQ VWDQ VWDELOQRFL [7, s. 156] lub równowaga dynamiczna [7, s. 167]. 7HJR GUXJLHJR RNUHOHQLD 5'RPDVNL X*\ZD Z Gospodarce przestrzennej [28, s. 62]. W modelach SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK SU]H] VWDQ UyZQRZDJL UR]XPLH VL WDNL VWDQ systemu osadniczego, który zapewnia UyZQRZDJ Z XNáDG]LH NRQWDNWyZ FR R]QDF]D ]JRGQRü OLF]E\ SRWU]HE V]XNDMF\FK ]DVSRNRMHQLD ] ZLHONRFL ]ELRUX FHOyZ Z ND*- G\P IUDJPHQFLH PRGHORZDQHJR REV]DUX'R WDN RNUHORQHM UyZQRZDJL GRFKRG]L VL na drodze relokacji podmiotów i przedmiotów kontaktów, czego rezultatem jest koncentracja zagospodarowania. MODELE PRZESUNI û %,/$168-&<&+ oparte na idei pouhgqlfk PR*OLZRFL (przesuniflh FHOyZ SU]HVXQLFLH ogólne...) d i+1 = F(d i) i = 0, 1, 2... F odwzorowanie modelowe d i rozmieszczenie zagospodarowania, wynik iteracji i d i+1 rozmieszczenie zagospodarowania poprawione, wynik iteracji i+1 Metoda iteracyjna (metoda kolejnych przybli*h TEORIA OPTYMALIZACJI (minimum i maksimum funkcji celu) ANALIZA FUNKCJONALNA, TOPOLOGIA (punkt staá\ odwzorowania F) TEORIA UKà$'Ï: DYNAMICZNYCH (dynamika zmian, stabilnoü bifurkacje, samoorganizacja...) Rys. 1.1. Zastosowania metody iteracyjnej Fig. 1.1. Applications of the iteration method 6\PXODFMH UR]SRF]\QDM VL RG SU]\MFLD ZVWSQHJR UR]PLHV]F]HQLD HOHPHQWyZ ]DJRVSRGDURZDQLD NWyUH ]JRGQLH ] IRUPXá PRGHOX SRUHGQLFK PR*OLZRFL dla

12 RNUHORQHJR V\VWHPX GRVWSQRFL L VHOHNW\ZQRFL SRWU]HE ± JHQHUXM NRQWDNW\,FK UR]NáDG Z XNáDG]LH RVDGQLF]\P GDMH SRGVWDZ\ GR NRUHNW\ ORNDOL]DFML ]DJRVSRGDUo- ZDQLD3RSUDZLRQH UR]PLHV]F]HQLH SRGOHJD WHM VDPHM SURFHGXU]H REOLF]H NWyUD MHVW SRZWDU]DQD WDN GáXJR D* ]RVWDQLH RVLJQLW\ VWDQ UyZQRZDJL7HQ VSRVyE SRVWSo- ZDQLD QRVL QD]Z PHWRG\ LWHUDF\MQHM6WRVXMH VL M Z ZLHOX G]LHG]LQDFK ZLHG]\ (rys. 1.1). 0HWRGD LWHUDF\MQD MHVW MHGQ ] PHWRG VWRVRZDQ\FK Z WHRULL RSW\PDOL]DFML GR ]QDjdywania ekstremum funkcji wielu zmiennych, czemu w modelach SU]HVXQLü ELODn- VXMF\FK RGSRZLDGD SRV]XNLZDQLH PLQLPXP IXQNFML PLHU]FHM VWRSLH QLHGRSDVRZa- QLD UR]PLHV]F]HQLD ]DJRVSRGDURZDQLD GR SRWU]HE NWyUH PDM E\ü UHDOL]RZDQH w ramach systemu osadniczego [145, s. 117]. 7 PHWRG VWRVXMH VL UyZQLH* Z ]DJDGQLHQLX SRV]XNLZDQLD W]ZSXQNWX VWDáHJR odwzorowania. Jest to problem z dziedziny analizy funkcjonalnej i topologii. W modelach SU]HVXQLü W\P RGZ]RURZDQLHP MHVW IXQNFMD PRGHORZD ]D SRPRF NWyUHM Rb- OLF]D VL ± QD ED]LH PRGHOX SRUHGQLFK PR*OLZRFL ± OLF]E ]DNRF]RQ\FK SRGUy*\ DNFHSWDFML Z UHMRQLH= NROHL SXQNW VWDá\ RGSRZLDGD WDNLHPX VWDQRZL ]DJRVSRGDUo- ZDQLD NWyU\ ]DSHZQLD UyZQRZDJ Z V\VWHPLH RVDGQLF]\P UR]XPLDQ MDNR ]UyZQo- ZD*HQLH SRWU]HE ] RIHUW FHOyZ'ODWHJR Z SUDF\ SURSRQXMH VL VSRMU]Hü QD PRGHOH SU]HVXQLü UyZQLH* SRG NWHP SRMü ] WHM G]LHG]LQ\ ZLHG]\ 1D JUXQW QDXN SU]HVWU]HQQ\FK SU]HQLND WHUPLQRORJLD Z\ZRG]FD VL ] WHRULL XNáDGyZ G\QDPLF]Q\FK V\QHUJHW\NL L WHRULL FKDRVX0LG]\ LQQ\PL UH]XOWDW\ otrzymane przez I. 3ULJRJLQH D Z ODWDFK SRND]Dá\ *H MHOL SHZLHQ URG]DM V\VWemów, tzw. systemy G\V\SDW\ZQH ]QDMG]LH VL Z VWDQDFK GDOHNLFK RG UyZQRZDJL WR SR RNUHVRZ\P ]DEXU]HQLX F]\ ]DFKZLDQLX UyZQRZDJL PR*H XWZRU]\ü QRZ EDUG]LHM ]RUJDQL]RZDQ VWUXNWXU7HJR W\SX ]MDZLVND V REVHUZRZDQH UyZQLH* Z FKHPLL ELRORJLL XNáDGDFK VSRáHF]QRHNRQRPLF]Q\FK RVDGQLF]\FK L XUEDQLVW\Fz- Q\FK >@3RQLHZD* WHFKQLND LWHUDF\MQD VWRVRZDQD MHVW WDN*H Z WHRULL G\VNUHWQ\FK V\VWHPyZ G\QDPLF]Q\FK ZDUWR ]REDF]\ü FR áf]\ PRGHOH SU]HVXQLü ELODQVXMcych ] W WHRUL &HOHP SUDF\ E\áR UR]ZD*HQLH QLHNWyU\FK DVSHNWyZ PRGHORZDQLD VWDQX UyZQRZDJL XNáDGX RVDGQLF]HJR SU]\ ]DVWRVRZDQLX PRGHOL SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK. Poszukiwano odpowiedzi na pytania: &R NU\MH VL ]D PHWRG LWHUDF\MQ NWyUD Z W\FK PRGHODFK QLH MHVW Z\áF]QLH WHFKQLN SRV]XNLZDQLD UR]ZL]DQLD G]LNL QLHM ZLGDü G\QDPLN ]PLDQ Z UR]PLHVzczeniu zagospodarowania na drodze poszukiwania równowagi w systemie osadni- F]\P&R PR*QD SRZLHG]LHü R ]ELH*QRFL WHM PHWRG\ L R ]DOH*QRFL UR]ZL]DQLD RG danych pof]wnrz\fk" -DN IDNW *H PHWRGD LWHUDF\MQD MHVW X*\ZDQD Z LQQ\FK G]LHG]LQDFK PR*H ZSá\Qü na widzenie modeli SU]HVXQLü? -DN SRVWDü SU]\MPXMH IXQNFMD PRGHORZD ZVSRPQLDQ\FK PRGHOL" &zy cechy tej IXQNFML ZSá\ZDM QD SU]HELHJ V\PXODFML"

13 &]\ ]PLHQLDMF\ VL Z WUDNFLH PRGHORZDQLD XNáDG RVDGQLF]\ GD VL RSLVDü Z M- ]\NX XNáDGyZ G\QDPLF]Q\FK" -HOL WDN WR F]\ PR*QD WH SRMFLD RGQLHü GR REVHUZowanych zjawisk rzeczywistych? 2GSRZLHG]L V]XNDQR ]DUyZQR DQDOL]XMF Z\QLNL SU]HSURZDG]RQ\FK Z W\P FHOX V\PXODFML ]D SRPRF PRGHOL SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK MDN L NRU]\VWDMF ]SRMü Zy- VWSXMF\FK Z WDNLFK G]LHG]LQDFK MDN FKRüE\ DQDOL]D IXQNFMRQDOQD F]\ WHRULD XNáDGyZ G\QDPLF]Q\FK:QLRVNL ] W\FK EDGD VWDUDQR VL RGQLHü GR SUDNW\F]QHM VWURQ\ Po- GHORZD.RQVWUXNFMD SUDF\ MHVW QDVWSXMFD: UR]G]LDOH ZVWSQ\P ± SR ZSURZDG]HQLX SRND]XMF\P LQWHUG\VF\SOLQDUQ\ FKDUDNWHU SODQRZDQLD SU]HVWU]HQQHJR L SUH]HQWDFML QXUWX SRZLFRQHJR PRGHORZDQLRP ]MDZLVN Z ]DJRVSRGDURZDQHM SU]HVWU]HQL ± ]RVWDá VIRUPXáRZDQ\ WHPDW L FHO SUDF\ RUD] RPyZLRQR MHM XNáDG2VWDWQL SRGUR]G]LDá ZVWSX ]DZLHUD SU]HJOG SUDNW\F]Q\FK ]DVWRVRZD PRGHOL SU]HVXQLü ELODnVXMF\FK. 5R]G]LDá PD ]D ]DGDQLH SU]\SRPQLHü GZD SRGVWDZRZH W\S\ PRGHOL NRQWDk- WyZ Z SU]HVWU]HQL ]DJRVSRGDURZDQHM MDNLPL V PRGHO grawitacyjny oraz model ED]XMF\ QD LGHL SRUHGQLFK PR*OLZRFL'UXJL ] QLFK VWDQRZL SRGVWDZ GOD PRGHOL SU]HVXQLü. : UR]G]LDOH ]RVWDáD ]DPLHV]F]RQD FKDUDNWHU\VW\ND NROHMQ\FK ZDULDQWyZ Podeli SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK RUD] RPyZLRQR VSRVRE\ LFK VWRVRZDQLD1DVWSQLH SRND]DQR MDN WH PRGHOH F]VWNRZH SODVXM VL QD WOH ± ]DSURSRQRZDQHJR SU]H] T. =LSVHUD ± SDUDG\JPDWX GHF\]ML SU]HVWU]HQQ\FK NWyU\ IRUPXáXMH V]HUHJ FHFK MDNLH ZLQQ\ FKDUDNWHU\]RZDü PRGHOH V\PXOXMFH SURFHV\ ]DFKRG]FH Z SU]HVWU]HQL ]DJospodarowanej. 5R]G]LDá ]DZLHUD RSLV PHWRG\ iteracyjnej ]ZDQHM LQDF]HM PHWRG kolejnych SU]\EOL*H ]D SRPRF NWyUHM SRV]XNLZDQH MHVW ]RSW\PDOL]RZDQH UR]PLHV]F]HQLH RUD] ZLHOH Z\EUDQ\FK SRMü ] DQDOL]\ IXQNFMRQDOQHM L WRSRORJLL NWyUH VSUyERZDQR RGQLHü GR PRGHOL SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK ]DVWDQDZLDMF VL QDG RGSRZLHG]L QD WDNLH S\WDQLD MDN &]\ PHWRGD LWHUDF\MQD ]DSHZQLD ]QDOH]LHQLH UR]ZL]DQLD RSW\PDOQHJR UR]PLHV]F]HQLD L F]\ MHVW RQR MHG\QH" -HOL RNUHOLü SURFHV PRGe- ORZDQLD UyZQRZDJL MDNR ]DJDGQLHQLH RSW\PDOL]DFML WR F]\ IXQNFMD PLHU]FD VWo- SLH QLHGRSDVRZDQLD ZLHONRFL SRWU]HE GR LVWQLHMFHJR ]DJRVSRGDURZDQLD RVLJQLH ZDUWRü PLQLPDOQ" : UR]G]LDOH V SUH]HQWRZDQH SU]\NáDG\ SU]HSURZDG]RQ\FK V\PXODFML PRGHOo- Z\FK NWyU\FK FHOHP E\áR SRV]XNLZDQLH VWDQX UyZQRZDJL Z V\VWHPDFK RVDGQLF]\FK Uy*QLF\FK VL OLF]E UHMRQyZ L ZLHONRFL VLHFL NRPXQLNDF\MQHM RNUHODMFHM Z]DMHm- Q GRVWSQRü UHMRQyZ2EVHUZRZDQR MDNL ZSá\Z QD UR]ZL]DQLH PD UR]PLHV]F]HQLH ZVWSQH ]DJRVSRGDURZDQLD SDUDPHWU PRGHOX ± VHOHNW\ZQRü NV]WDáW VLHFL NRPXQLNacyjnej oraz liczba iteracji. 8Z]JOGQLHQLH Z DQDOL]LH XNáDGyZ RVDGQLF]\FK VNáDGDMF\FK VL ]DOHGZLH ] GZyFK L WU]HFK UHMRQyZ SR]ZROLáR QD ]URELHQLH Z\NUHVyZ IXQNFML PRGHORZHM GOD modeli SU]HVXQLFLH FHOyZ i SU]HVXQLFLH RJyOQH'DáR WR SRGVWDZ\ GR Z\VQXFLD Ki-

14 SRWH] GRW\F]F\FK SU]HELHJX PRGHORZDQLD RUD] ]DFKRZDQLD VL XNáDGX NWyUH QDVWp- QLH VSUDZG]DQR Z RGQLHVLHQLX GR GX*\FK U]HF]\ZLVW\FK V\VWHPyZ RVDGQiczych. 7UHFL UR]G]LDáX MHVW SRV]XNLZDQLH UyZQRZDJL Z V\VWHPLH RVDGQLF]\P UR]u- PLDQH MDNR ]DJDGQLHQLH RSW\PDOL]DFML1D SU]\NáDG]LH PRGHOX SU]HVXQLFLH FHOyZ dla XNáDGX GZXUHMRQRZHJR ]RVWDá Z\JHQHURZDQ\ REUD] IXQNFML PLHU]FHM QLHGRSDVRZDQLH UR]áR*HQLD DNW\ZQRFL GR ]JáDV]DQ\FK Z V\VWHPLH SRWU]HE 5R]G]LDá ]DZLHUD NUyWN SUH]HQWDFM Z\EUDQ\FK SRMü ] WHRULL XNáDGyZ G\Qa- PLF]Q\FK ]DUyZQR FLJá\FK MDN L G\VNUHWQ\FK'\QDPLND XNáDGyZ G\VNUHWQ\FK ± LFK ]DFKRZDQLH REVHUZXMH VL Z Z\EUDQ\FK FKZLODFK ± RSLV\ZDQD MHVW SU]H] UyZQDQLD Uy*QLFRZH FR SRNU\ZD VL ] PHWRG LWHUDF\MQ NWyUD VWDQRZL ZVSyOQ SODWIRUP z modelami SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK. 3RGDQR SU]\NáDG\ PRGHOL G\QDPLF]Q\FK Z\ZRG]F\FK VL ] HNRORJLL PDWHPa- W\F]QHM NWyUH V VWRVRZDQH GR RSLVX ]MDZLVN GHPRJUDILF]Q\FK L VSRáHF]QR HNRQRPLF]Q\FK: QDVWSQ\P UR]G]LDOH MHGHQ ] W\FK PRGHOL EG]LH SRUyZQ\ZDQ\ z modelami SU]HVXQLFLH FHOyZ i SU]HVXQLFLH RJyOQH. 7UHFL UR]G]LDáX MHVW SUyED VSRMU]HQLD QD PRGHOH SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK jako QD SU]\NáDG\ XNáDGyZ G\QDPLF]Q\FK FR R]QDF]D równowaga MDN PR*QD LQWHUSUHWo- ZDü bifurkacje, czyli zmiany struktury i zachowania, oraz czy modele te charakteryzuje jedna z cech modeli dysypatywnych samoorganizacja. 3RGVXPRZDQLH ]DP\ND QLQLHMV] SUDF 3U]\NáDG\SUDNW\F]QHJR]DVWRVRZDQLD PRGHOLSU]HVXQLüELODQVXMcych -DN MX* ZVSRPQLDQR Z PRGHODFK SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK [155] rozmieszczenie optymalne poszukiwane jest iteracyjnie, tzn. w trakcie modelowania otrzymujemy NROHMQH UR]PLHV]F]HQLD SU]\EOL*HQLH V]XNDQHJR UR]ZL]DQLD2EVHUZRZDQH Z F]DVLH V\PXODFML G\QDPLNL ]PLDQ ZLHONRFL DNW\ZQRFL Z UHMRQDFK QD NWyUH ]RVWDá SRG]LHOo- Q\ REV]DU SU]\MPXMH VL ]D FKDUDNWHU\VW\NL DWUDNF\MQRFL Uy*Q\FK IUDJPHQWyZ XNáDGX RVDGQLF]HJR > @7H VWRVXQNRZR SURVWH PRGHOH E\á\ X*\ZDQH GR UR]ZL- ]\ZDQLD ZLHOX ]DGD SODQLVW\F]Q\FK:DUWR SU]\SRPQLHü SU]\NáDG\ ]DVWRVRZD W\FK modeli w praktyce. 5R]PLHV]F]HQLHRURGNyZXVáXJRZ\FK ±:URFáDZ>@ /RNDOL]DFM XVáXJ Z\]QDF]RQR PRGHOHP SU]HVXQLFLH FHOyZ NWyU\ G]LDáD Z WHQ VSRVyE *H Z WUDNFLH PRGHORZDQLD ]PLDQRP XOHJD Z\áF]QLH ]DJRVSRGDURZDQLH Fe- ORZH QDWRPLDVW (UyGáRZH SR]RVWDMH QLH]PLHQQH

15 : V\PXODFML E\á XZ]JOGQLRQ\ NRQWDNW dom XVáXJL. Dla ustalonego rozmieszcze- QLD PLHV]NDFyZ :URFáDZLD RWU]\PDQR ORNDOL]DFM XVáXJ Z F]WHUHFK NDWHJRULDFK XVáXJL KDQGORZH VRFMDOQRUHNUHDF\MQH V]NROQH L Uy*QH U\V 1DMZLNV]D NRQFHQWUDFMD XVáXJ Z\VWSLáD Z FHQWUXP QD SRáXGQLH RG FHQWUXP QD.U]\NDFK L Z F]FL ]DFKRGQLHM PLDVWD QD WHUHQLH RVLHGOL *GyZ L 1D 2VWDWQLP *Uo- V]X2SUyF] WHJR XZLGRF]QLá\ VL RURGNL SHU\IHU\MQH Z GDZQ\FK PLDVWHF]NDFK NWyUH ]RVWDá\ ZáF]RQH Z JUDQLFH DGPLQLVWUDF\MQH :URFáDZLD ± Z /HQLF\ Brochowie i na Psim Polu. handel XVáXJL Uy*QH UHNUHDFMD edukacja 5\V :URFáDZ 5R]PLHV]F]HQLH XVáXJ 0RGHO SU]HVXQLFLH FHOyZ. 'UyGáR [143] )LJ :URFáDZ The distribution of services. The shifting of destinations model [143] 1.3.2. Rozmieszczenie miejsc pracy Kraków (1972) [147] Symulacja rozmieszczenia miejsc pracy w Krakowie to rezultat modelowania kontaktu dom praca ]D SRPRF PRGHOX SU]HVXQLFLH FHOyZ.

16 =QDQD E\áD SODQRZDQD OLF]ED OXGQRFL Z UHMRQDFK QD NWyUH ]RVWDá SRG]LHORQ\ REV]DU PLDVWD1D U\VXQNX SRND]DQR MDNLP ]PLDQRP XOHJá\ Z WUDNFLH V\PXODFML SU]\MWH QD SRF]WNX OLF]E\ PLHMVF SUDF\ 0,00-0,50 0,50-1,00 1,00-2,00 2,00-4,00 4,00-6,00 6,00-8,00 > 8,00 Rys. 1.3. Kraków. Rozmieszczenie miejsc pracy. =PLDQ\ ZVWSQ\FK SRWHQFMDáyZ FHOowych. Model SU]HVXQLFLH FHOyZ. 'UyGáR [147] Fig. 1.3. Kraków. The distribution of work places. Changes of initial destination potentials. The shifting of destinations model [147] 1.3.3. Rozmieszczenie miejsc pracy ±']LHU*RQLyZ%LHODZDPieszyce (1972) [43] Model SU]HVXQLFLH FHOyZ ]RVWDá Z\NRU]\VWDQ\ GR ]QDOH]LHQLD UR]áR*HQLD VNXSLVN PLHMVF SUDF\ GOD ]HVSRáX PLDVW ']LHU*RQLyZ %LHODZD Pieszyce. -DN ZLGDü QD U\VXQNX Z\PRGHORZDQH UR]PLHV]F]HQLH PLHMVF SUDF\ D QLe- ZLHOH RGELHJD RG UR]áR*HQLD U]HF]\ZLVWHJR E

17 : ]ZL]NX ] SU]\JRWRZ\ZDQ\P SU]H] 0LHMVN 3UDFRZQL 8UEDQLVW\F]Q SODQHP NLHUXQNRZ\P DJORPHUDFML NUDNRZVNLHM SU]HSURZDG]RQR V]HUHJ V\PXODFML NWyUH PLDá\ ]D ]DGDQLH ZVWSQH UR]H]QDQLH WHQGHQFML PRJF\FK ZSá\Qü QD NV]WDáWRZDQLH VL DJORPHUDFML2JUDQLF]RQR VL MHG\QLH GR ]MDZLVN NRQFHQWUDFML Z\ZRáDQ\FK SRGVWa- ZRZ SRWU]HE PLHV]NDFD REV]DUyZ ]XUEDQL]RZDQ\FK MDN MHVW SRWU]HED ]QDOH]LHQLD SUDF\ PRGHORZDQR ZLF NRntakt dom praca. $QDOL]RZDQ\ REV]DU QD SyáQRF\ REHMPRZDá 3LOLF L )DUQRZLHF QD SRáXGQLX $ndrychów, Pcim i 7U]FLDQ Z NLHUXQNX ZVFKRGQLP VLJDá GR :LQLF]D D QD ]DFKRG]LH GR -DZRU]QD L 2ZLFLPLD: ND*G\P ] UHMRQyZ QD NWyUH ]RVWDá SRG]LHORQ\ WHUHQ RSUDFRZDQLD ]QDQD E\áD ZLHONRü ]DOXGQLHQLD RUD] OLF]ED PLHMVF SUDF\ Z URNX :]DMHPQ GRVWSQRü UHMRQyZ RNUHODáD WDEOLFD U]HF]\ZLVW\FK RGOHJáRFL : SLHUZV]\P HWDSLH EDGDQR ZSá\Z VLHFL NRPXQLNDF\MQHM GRVWSQRFL QD REUD] NRQFHQWUDFML'ODWHJR SRF]WNRZR ND*GHPX UHMRQRZL ]RVWDáD SU]\SLVDQD WD VDPD SRra) b) '=,(521,Ï: '=,(521,Ï: 3,(6=<&( 3,(6=<&( %,(/$:$ %,(/$:$ 0-500 500-1000 1000-1500 1500-2000 2000-2500 2500-3500 > 3500 0-500 500-1000 1000-2000 2000-3500 > 3500 5\V ']LHU*RQLyZ %LHODZD Pieszyce. Wymodelowane (a) i rzeczywiste (b) rozmieszczenie miejsc pracy. Model SU]HVXQLFLH FHOyZ. 'UyGáR [43] )LJ ']LHU*RQLyZ %LHODZD Pieszyce. The modelled (a) and real (b) distribution of work places. The shifting of destinations model [43] :VWSQHVWXGLDQDGSODQHPNLHUXQNRZ\P aglomeracji krakowskiej (1972) [149]

18 FMD OXGQRFL L PLHMVF SUDF\ SR MHGQRVWHN:DUWRü VHOHNW\ZQRFL NOXF]RZHJR parametru modelu SRUHGQLFK PR*OLZRFL UyZQDáD VL 10 6 L ]RVWDáD WDN GREUDQD DE\ ]DSHZQLü *H SRGUy*\ ]DNRF]\ VL Z ]ELRU]H OLF]F\P W\VLF\ FHOyZ D ZLF QLHZLHOH SU]HNUDF]DMF\P ]DVyE F]WHUHFK UHMRQyZ VHOHNW\ZQRü ÄQLVND FR RGSRZLDGDáR SU]HPLHV]F]HQLRP R QLH]E\W GDOHNLP ]DVLJX 6\PXODFM SU]HSURZDG]RQR X*\ZDMF PRGHOX SU]HVXQLFLH RJyOQH, który modyfi- NXMH ]DUyZQR UR]áR*HQLH OXGQRFL MDN L FHOyZ: UH]XOWDFLH SRZVWDá\ NRQFHQWUDFMH ] GRPLQXMF URO.UDNRZD NWyUH Z ZLNV]RFL SRNU\á\ VL ] LVWQLHMF\PL RURGNDPL PLHMVNLPL WDNLPL MDN QS0LHFKyZ 2ONXV] F]\ 2ZLFLP U\V 5\V.UDNRZVNL =HVSyá 0LHMVNL ± NRQFHQWUDFMH Z\PRGHORZDQH PRGHOHP SU]HVXQLFLH RJyOQH. RozPLHV]F]HQLH ZVWSQH ± UyZQRPLHUQH 6HOHNW\ZQRü ÄQLVND NRQWDNWX dom praca. 'UyGáR [149] Fig. 1.5. Kraków Urbanized Area concentrations modelled by the general shift model. An initial distribution uniform. Low selectivity of contact home work [149] : QDVWSQ\P ZDULDQFLH REOLF]H SU]\MWR ZVWSQH UR]PLHV]F]HQLH (UyGáRZH Uyw- QH U]HF]\ZLVWHPX ]DOXGQLHQLX Z URNX D ]DJRVSRGDURZDQLH FHORZH Z\UD*RQH ]RVWDáR OLF]E PLHMVF SUDF\ ± GDQH ] URNX SRPQR*RQR SU]H] ZVND(QLN Z]URVWX GOD URNX 3U]\MWR ÄZ\VRN VHOHNW\ZQRü UyZQ 10 6 FR Z\PDJDáR GR

19 ]DNRF]HQLD SRGUy*\ VSHQHWURZDQLD RNRáR W\VLF\ FHOyZ D ZLF SRáRZ\ REV]DUX.UDNRZVNLHJR =HVSRáX 0LHjskiego. Tym razem otrzymany obraz wynik modelu SU]HVXQLFLH RJyOQH charaktery- ]XMH ROEU]\PLD NRQFHQWUDFMD Z ÄVWDU\P.UDNRZLH:\OXGQLHQLX RSDUá\ VL MHG\QLH QLHOLF]QH RURGNL PLQ-DZRU]QR &KU]DQyZ L 2ZLFLP 2ONXV] $QGU\FKyZ F]\ :DGRZLFH NWyUH UyZQLH* Z U]HF]\ZLVWRFL FHFKRZDáD QDMZLNV]D G\QDPLND (rys. 1.6). 5\V.UDNRZVNL =HVSyá 0LHMVNL ± NRQFHQWUDFMH Z\PRGHORZDQH PRGHOHP SU]HVXQLFLH RJyOQH. RozPLHV]F]HQLH ZVWSQH ± U]HF]\ZLVWH 6HOHNW\ZQRü ÄZ\VRND NRQWDNWX dom praca. 'UyGáR [149] Fig. 1.6. Kraków Urbanized Area concentrations modelled by the general shift model. An initial distribution real. High selectivity of contact home work [149] 7H GZD PRGHORZDQLD SRND]XM ZSá\Z SDUDPHWUX VHOHNW\ZQRFL QD Z\QLNRZ NRQFHQWUDFM:DUWR ]DXZD*\ü *H ]JRGQLH ] U]HF]\ZLVWRFL V RGWZDU]DQH RJyOQH WHQGHQFMH Z XNáDG]LH RVDGQLF]\P FKRü MHGQRF]HQLH XZLGRF]QLáD VL SRWU]HED ZSUo- ZDG]HQLD GR PRGHOX SURFHGXU WáXPLF\FK E\ ]DSRELHF ]E\W GX*\P ]Uy*QLFRZDQLRP ZNRFRZ\FK ZLHONRFLDFK SRWHQFMDáyZ &HOHP NROHMQHJR HWDSX E\áR ]QDOH]LHQLH UR]áR*HQLD PLHMVF SUDF\ W\P UD]HP ]D SRPRF PRGHOX SU]HVXQLFLH FHOyZ DZLF SU]\ XVWDORQ\P UR]PLHV]F]HQLX OXGQRFL :\NRU]\VWDQR HPSLU\F]QH ZDUWRFL SDUDPHWUX VHOHNW\ZQRFL SU]HMD]GyZ GR SUDF\

20 >@ NWyUH ZDKDá\ VL RG 10 6 dla Krakowa do 194 10 6 dla powiatu proszowickiego. Tym razem otrzymano mniej jaskrawe koncentracje. : RVWDWQLP HWDSLH SU]HWHVWRZDQR QRZ ZHUVM PRGHOX ± SU]HVXQLFLH (UyGHá któ- UHJR ]DGDQLHP E\áR ]QDOH]LHQLH UR]áR*HQLD OXGQRFL SU]\ XVWDORQ\P XV\WXRZDQLX PLHMVF SUDF\2GSRZLDGDáR WR U]HF]\ZLVWHM V\WXDFML JG\* ZLNV]Rü PLHMVF SUDF\ E\áD ]ORNDOL]RZDQD Z SU]HP\OH L QLH PRJáD XOHF SU]HVXQLFLX: W\P PRGHORZDQLX Uyw- QLH* SU]\MWR U]HF]\ZLVWH SRPLHU]RQH ZLHONoFL VHOHNW\ZQRFL 1.3.5. Rozmieszczenie placówek handlowych w Krakowie (1973) [150] 3UDNW\F]QH ]DVWRVRZDQLH PLDá\ PRGHORZDQLD Z\NRQDQH Z UDPDFK HNVSHUW\]\ GRWy- F]FHM ]PLDQ XNáDGX NRPXQLNDFML Z ]ZL]NX ] SURMHNWRZDQ\P FHQWUXP Z RWRF]HQLX GZRUFD JáyZQHJR Z.UDNRZLH2SUyF] VHULL PRGHORZD WUDQVSRUWRZ\FK SU]HSURZDG]RQR V\PXODFM NWyUHM ]GDQLHP E\áR ]QDOH]LHQLH RSW\PDOQHM ORNDOL]DFML KDQGOX ] SXQNWX ZLG]e- QLD NOLHQWyZ3U]\MWR *H SRF]WNRZH UR]áR*HQLH FHOyZ KDQGORZ\FK EG]LH ZSURVW SUo- SRUFMRQDOQH GR ]DOXGQLHQLD3RQLHZD* QLH G\VSRQRZDQR SRPLDUDPL VHOHNW\ZQRFL GOD GRMD]GyZ GR KDQGOX L XVáXJ Z.UDNRZLH Z REOLF]HQLDFK X*\WR ZDUWRFL NWyUH ]RVWDá\ RV]DFRZDQH QD SRGVWDZLH Z\QLNyZ EDGD VRFMRORJLF]Q\FK SU]HSURZDG]RQ\FK SU]H] B. -DáRZLHFNLHJR ZUyG PLHV]NDFyZ ZURFáDZVNLFK RVLHGOL2ND]DáR VL *H QLHZLHOH VL RQH Uy*QLá\ RG SRPLDUyZ Z\NRQDQ\FK Z :DV]\QJWRQLH GOD WHJR W\SX SRWU]HE 1.3.6. Sprawdzanie wariantów rozwoju aglomeracji krakowskiej (1975) [154] *áyzq\p FHOHP RSUDFRZDQLD Z\NRQDQHJR Z URNX QD ]OHFHQLH %LXUD 3Uo- MHNWyZ 0LDVWD.UDNRZD E\áR ]QDOH]LHQLH WDNLHJR UR]PLHV]F]HQLD ]DOXGQLHQLD L ]DWUXd- QLHQLD E\ ]PLQLPDOL]RZDü SRGUy*H ] GRPX GR SUDF\=DVWRVRZDQR QRZ\ VSRVyE Po- GHORZDQLD Z NWyU\P Z]LWR SRG XZDJ GZD NRQWDNW\ SLHUZRWQ\ dom praca oraz wtórny praca dom. Po wymodelowaniu ruchów dom praca NRUHNFLH SRGOHJDáR URz- PLHV]F]HQLH PLHMVF SUDF\ DZQDVWSQ\P NURNX UXFK\ SRZURWQH ]H ]PRG\ILNRZa- Q\FK MX* PLHMVF SUDF\ GR GRPX VáX*\á\ GR ZHU\ILNDFML UR]PLHV]F]HQLD OXGQRFL7DN ZLF Z NROHMQ\FK NURNDFK ]PLHQLDQR QD SU]HPLDQ OLF]E PLHMVF SUDF\ L ZLHONRü PLHV]NDOQLFWZD7D ZHUVMD PRGHOX QRVL QD]Z PRGHOX ZDKDGáRZHJR )HE\ ]DSRELHF ]DUyZQR ]E\WQLHM NRQFHQWUDFML MDN L ÄZ\]HURZ\ZDQLX VL UHMRQyZ ZSURZDG]RQR SURFHGXU\ WáXPLFH SROHJDMFH QD W\P L* Z WUDNFLH V\PXODFML QLH PR*QD E\áR SU]e- NURF]\ü SU]\MW\FK ZF]HQLHM GOD ND*GHJR UHMRQX JyUQ\FK L GROQ\FK SXáDSyZ L WR ]DUyZQR GOD OXGQRFL F]\OL (UyGHá MDN L PLHMVF SUDF\ F]\OL FHOyZ Ostatecznie dla analizowanego obszaru podzielonego na 120 rejonów, wykonano SLü V\PXODFML Uy*QLF\FK VL ]HVWDZHP SXáDSyZ GOD (UyGHá L FHOyZ RUD] RJyOQ OLF]E ]DOXGQLHQLD Z FDá\P XNáDG]LH FR RGSRZLDGDáR Uy*Q\P ]DáR*RQ\P a priori wariantom

21 UR]ZRMX DJORPHUDFML NUDNRZVNLHM5H]XOWDW\ PRGHORZD ± NRQFHQWUDFMH R FKDUDNWHU]H SROLFHQWU\F]Q\P ± ]RVWDá\ XZ]JOGQLRQH Z GDOV]\FK SUDFDFK SRGF]DV WZRU]HQLD SODQX kierunkowego dla aglomeracji. 5HMRQXSU]HP\VáDZLDQ\±/*20 (1974) [137] Trzy warianty modeli SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK ]RVWDá\ Z\NRU]\VWDQH GR SU]HSUo- ZDG]HQLD SLORWD*RZ\FK V\PXODFML GRW\F]F\FK /XELVNR*áRJRZVNLHJR 2NUJX 0Le- G]LRZHJR REV]DUX JG]LH ZyZF]DV QDVWSRZDá\ V]\ENLH SU]HPLDQ\ VWUXNWXU\ JRVSo- GDUF]HM L VSRáHF]QHM 3RVáX*RQR VL GRü ÄJUXE\P SRG]LDáHP QD UHMRQyZ'OD VWDQX ]DOXGQLHQLD QD URN SU]HSURZDG]RQR PRGHORZDQLD UR]áR*HQLD PLHMVF SUDF\ PRGHO SU]HVXQLFLH celów) (rys. 1.7) oraz rozmieszczenia zarówno miejsc zamieszkiwania, jak i miejsc pracy (model SU]HVXQLFLH RJyOQH). 2 4 5 3 0,0-0,1 0,1-0,5 0,5-1,0 1,0-1,5 1,5-2,0 2,0-3,0 3,0-4,0 1 5\V /*20 =PLDQ\ Z SRF]WNRZ\P UR]PLHV]F]HQLX PLHMVF SUDF\ Model SU]HVXQLFLH FHOyZ ± /HJQLFD ± *árjyz ±/XELQ ± 3RONRZLFH ± 5XGQD 'UyGáR [137] )LJ /HJQLFD *árjyz Copper District (LGOM). Changes of an initial location of work places. The shifting of destinations model [137] 6\PXODFMH WH SR]ZROLá\ QD Z\]QDF]HQLH SUHG\VSR]\FML UHMRQyZ GR RJQLVNRZDQLD ]DWUXGQLHQLD L VNXSLDQLD OXGQRFL QLHUROQLF]HM

22 3RQLHZD* Z\VWSRZDQLH UXG\ PLHG]L RUD] ORNDOL]DFMD ZLHONLFK ]DNáDGyZ SU]HWZa- U]DMF\FK VXURZLHF GHWHUPLQXM XV\WXRZDQLH ]QDF]QHM F]FL PLHMVF SUDF\ ZLF X*\WR UyZQLH* PRGHOX SU]HVXQLFLH (UyGHá NWyU\ GOD XVWDORQ\FK SRWHQFMDáyZ (UyGáRZ\FK PLHMVF SUDF\ SRV]XNLZDá RSW\PDOQHJR UR]PLHV]F]HQLD PLHV]NDOQLFWZD2ND]DáR VL *H RVLJQLFLH UyZQRZDJL SRZRGXMH QD RJyá Z\OXGQLDQLH VL UHMRQyZ R GX*\P SRWHncjale miejsc pracy. Podczas gdy obrazy uzyskane modelami SU]HVXQLFLH FHOyZ i SU]HVXQLFLH RJyOQH PR*QD X]QDü ]D REUD] *\ZLRáRZHJR UR]ZRMX XNáDGX RVDGQLF]HJR PRGHO SU]HVXQLFLH (UyGHá PD FKDUDNWHU QRUPDW\ZQHJR QDU]G]LD SODQRZDQLD 1.3.8. Zmiany struktury funkcjonalno-przestrzennej w skali regionu (1976) /RNDOL]DFMD +XW\.DWRZLFH Z 'EURZLH *yuqlf]hm ZH ZVFKRGQLHM F]FL *yuqro- VNLHJR 2NUJX 3U]HP\VáRZHJR PXVLDáD Z\ZRáDü SU]HNV]WDáFHQLD VWUXNWXU\ IXQNFMRQDl- QRSU]HVWU]HQQHM WHM F]FL *23X1D SRGVWDZLH GDQ\FK RSUDFRZDQ\FK SU]H] :RMe- ZyG]N 3UDFRZQL 5HJLRQDOQ Z\NRQDQR V]HUHJ REOLF]H NWyU\FK FHOHP E\áD SURJQR]D ]PLDQ Z UR]PLHV]F]HQLX OXGQRFL PLHMVF SUDF\ L XVáXJ Z ]ZL]NX ] W LnZHVW\FM 5\V *23 :VFKyG 3RG]LDá QD UHMRQ\ 'UyGáR $UFKLZXP.DWHGU\ 3ODQRZDQLD 3U]HVWU]HQQHJR PWr. Fig. 1.8. Upper Silesia Industrial District East. Division into zones

23 $QDOL]RZDQ\ REV]DU SRG]LHORQR QD UHMRQyZ ZHZQWU]Q\FK ZUyG NWyU\FK UHMRQyZ PLDáR FKDUDNWHU SU]HP\VáRZ\ PLQ UHMRQ QU ± +XWD.DWRZLFH D UHMo- QyZ ]HZQWU]Q\FK REUD]RZDáR ZSá\Z RWRF]HQLD E\á\ WR 6LHPLDQRZLFH.DWRZLFH 0\VáRZLFH -DZRU]QR 2ONXV] L =DZLHUFLH U\V =DSUH]HQWRZDQH QL*HM LOXVWUDFMH SRND]XM UH]XOWDW\ PRGHORZD GRW\F]F\FK MHGy- QLH UR]PLHV]F]HQLD XVáXJ:]LWR SRG XZDJ GZD NRQWDNW\ dom miejsca pracy Z XVáXJDFK oraz klienci XVáXJL:\PRGHORZDQH UR]PLHV]F]HQLH XVáXJ ] SXQNWX Zi- G]HQLD SUDFXMF\FK Z XVáXJDFK SRND]DQR QD U\V 5\V *23 :VFKyG :\PRGHORZDQH UR]PLHV]F]HQLH PLHMVF SUDF\ Z XVáXJDFK 'UyGáR $UFKLZXP.DWHGU\ 3ODQRZDQLD 3U]HVWU]HQQHJR PWr. Fig. 1.9. Upper Silesia Industrial District East. The modelled distribution of work places in services 2SUyF] Z\PRGHORZDQ\FK ZLHONRFL RURGNyZ XVáXJRZ\FK ZD*QD MHVW LQIRUPDFMD PyZLFD MDNLP ]PLDQRP Z WUDNFLH V\PXODFML XOHJá\ ZVWSQLH ]DáR*RQH ZLHONRFL XVáXJ/LF]E\ ZLNV]H RG ZVND]XM QD Z]URVW OLF]E\ FHOyZ PQLHMV]H RGSRZLDGDM spadkom (rys. 1.10).

24 5\V *23 :VFKyG =PLDQ\ ZVWSQHJR UR]PLHV]F]HQLD PLHMVF SUDF\ Z XVáXJDFK 'UyGáR $UFKLZXP.DWHGU\ 3ODQRZDQLD 3U]HVWU]HQQHJR PWr. Fig. 1.10. Upper Silesia Industrial District East. Changes of an initial distribution of work places in services 5\V *23 :VFKyG :\PRGHORZDQH UR]PLHV]F]HQLH XVáXJ ] SXQNWX ZLG]HQLD NOLHQWD 'UyGáR $UFKLZXP.DWHGU\ 3ODQRZDQLD 3U]HVWU]HQQHJR PWr. Fig. 1.11. Upper Silesia Industrial District East. The modelled distribution of services

25 :\QLN V\PXODFML ± ORNDOL]DFMD XVáXJ RUD] LFK ZLHONRü W\P UD]HP ] SXQNWX Zidzenia klienta, jest pokazany na rysunku 1.11. 1D U\VXQNX ]DSUH]HQWRZDQR G\QDPLN ]PLDQ ]DáR*RQ\FK QD SRF]WNX ZLHl- NRFL RURGNyZ XVáXJRZ\FK 5\V *23 :VFKyG =PLDQ\ ZVWSQHJR UR]PLHV]F]HQLD XVáXJ 'UyGáR $UFKLZXP.DWHGU\ 3ODQRZDQLD 3U]HVWU]HQQHJR PWr. Fig. 1.12. Upper Silesia Industrial District East. Changes of an initial distribution of services $JORPHUDFMDZURFáDZVND±SODQNLHUXQNRZ\ (1975) [26, 153] Modele SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK ]QDOD]á\ ]DVWRVRZDQLH Z SURJQR]RZDQLX URz- ZRMX DJORPHUDFML ZURFáDZVNLHM:\NRU]\VWDQR MH QD Uy*Q\FK HWDSDFK NRQVWUXRZDQLD planu kierunkowego. 5HJLRQ ZUD] ] RWRF]HQLHP Z\ZLHUD ZSá\Z QD NV]WDáW DJORPHUDFML GODWHJR Z SLHUZV]\P HWDSLH SU]HSURZDG]RQR VWXGLXP REV]DUX REHMPXMFHJR yzf]hvqh ZRMe- ZyG]WZR ZURFáDZVNLH F]ü RSROVNLHJR SR]QDVNLHJR L ]LHORQRJyUVNLHJR 6 oraz rejony przygraniczne w NRD i CSRS. Obszar ten podzielono na rejony geometryczne, Z\]QDF]RQH SU]H] QDMZ\*HM VNODV\ILNRZDQ\FK Z]áyZ NRPXQLNDF\MQ\FK1Dj- SLHUZ Z\NRQDQR V\PXODFMH GOD GZyFK ]HVWDZyZ VHOHNW\ZQRFL L U]HF]\ZLVWHM OLF]E\ OXGQRFL SRPQR*RQHM SU]H] ZVSyáF]\QQLN Z]URVWX'RGDWNRZR ]DáR*RQR *H 6 Sprzed reformy administracyjnej przeprowadzonej w 1975 roku.

26 RVyE ]DZRGRZR F]\QQ\FK QLH EG]LH PLJURZDü ] PLHMVFD ]DPLHV]NDQLD8*\WR ZHUVML modelu SU]HVXQLFLH RJyOQH ZHUVMD ] VWDá\FK (UyGHá3R ]DQDOL]RZDQLX Z\Qi- NyZ Z QDVWSQHM V\PXODFML SRVáX*RQR VL SLHUZV]\P ]HVWDZHP VHOHNW\ZQRFL RUD] GRGDWNRZR QDáR*RQR SXáDS\ JyUQH QD QLHNWyUH UHMRQ\ E\ ]DSRELHF WZRU]HQLX VL Z QLFK ]E\W GX*\FK NRQFHQWUDFML 5H]XOWDW\ WHM V\PXODFML SU]\MWR ]D ZDULDQW SURJQostyczny (rys. 1.13). 5\V $JORPHUDFMD ZURFáDZVND 6WXGLXP UHJLRQX ± ZDULDQW SURJQRVW\F]Q\ 'UyGáR [26] )LJ :URFáDZ Urbanized Area. A regional study a forecasting variant [26] 1DVWSQLH REV]DU PRGHORZDQLD XOHJá ]PQLHMV]HQLX L GRNRQDQR QRZHJR SRG]LDáX W\P UD]HP QD UHMRQyZ ED]XMF QD VLDWFH NZDGUDWRZHM R ERNX MHGQHJR NLORPHWUD : FHOX RGWZRU]HQLD SURFHVX XUEDQL]DFML RG SRGVWDZ QD SRF]WNX SU]\MWR MHGQDNRZH UR]PLHV]F]HQLH SRWHQFMDáyZ OXGQRFLRZ\FK Z UHMRQDFK RUD] ]DáR*RQR *H VHOHNW\w- QRü EG]LH RGSRZLDGDáD DJORPHUDF\MQHPX SR]LRPRZL XUEDQL]DFML EG]LH VL Uyw-

27 QDáD 10 6 5H]XOWDW\ V\PXODFML SR]ZROLá\ Z\]QDF]\ü WHUHQ\ UR]ZRMRZH L GRNRQDü RVWDWHF]QHJR RNUHOHQLD UHMRQyZ REOLF]HQLRZ\FK :\QLNL V\PXODFML SU]HSURZDG]RQ\FK QD W\P SRG]LDOH ]RVWDá\ XZ]JOGQLRQH SU]\ Z\]QDF]DQLX NV]WDáWX SURJQR]RZDQHM DJORPHUDFML ZURFáDZVNLHM2SUyF] WHJR E\á\ EUDQH SRG XZDJ ZDULDQW\ UR]ZRMRZH Ä2GUD L Ä3yáQRF SU]\JRWRZDQH SU]H] 3Ua- FRZQL 8UEDQLVW\F]Q ZH :URFáDZLX RUD] ZDULDQW Ä6XGHW\ XZ]JOGQLDMF\ PR*Oi- ZRFL SRZL]D DJORPHUDFML ZURFáDZVNLHM ] DJORPHUDFM SRGVXGHFN SRQLHZD* ZH ZF]HQLHM SU]HSURZDG]RQ\FK V\PXODFMDFK GOD REV]DUX FDáHJR NUDMX XZLGRF]QLá\ VL WHQGHQFMH WHJR URG]DMX >@:\QLNRZH UR]áR*HQLH PLHMVF SUDF\ GOD ZDULDQWX Ä6XGHW\ pokazano na rysunku 1.14. 1 2 3 4 SURMHNWRZDQD DXWRVWUDGD V]\END NROHM PLHMVND NROHM DXWRVWUDGD 5\V $JORPHUDFMD ZURFáDZVND :DULDQW Ä6XGHW\ 5R]PLHV]F]HQLH PLHMVF SUDF\ X]\VNDQH modelem SU]HVXQLFLH FHOyZ 8NáDG SROLFHQWU\F]Q\ ± QDMZLNV]H VNXSLVND Z FHQWUXP L Z G]LHOQLF\ SU]HP\VáRZHM :URFáDZLD RUD] Z SRáXGQLRZR]DFKRdQLHM F]FL SDVPD ± FHQWUXP :URFáDZLD ± 3VLH 3ROH ±.W\ :URFáDZVNLH ± 5RJyZ 'UyGáR [153] )LJ :URFáDZ Urbanized Area. Sudety variant. The distribution of work places modelled by the shifting of destinations model. The polycentric settlement system the biggest concentrations in a centre and an industrial district RI :URFáDZ as well as in the south-west part of the system [153]

28 Ostatecznie stworzono ramowy schemat aglomeracji o charakterze policen- WU\F]Q\P: ZLHORSDVPRZ\P XNáDG]LH Z\Uy*QLDM VL GZD SDVPD QD NLHUXQNX ZVFKyG±]DFKyG PLG]\ -HOF]HP D /HQLF RUD] QD NLHUXQNX SyáQRFQ\ wschód SRáXGQLRZ\ ]DFKyG PLG]\ 2OHQLF L.WDPL :URFáDZVNLPL3DV ]DLQZHVWRZDQLD ELHJQLH UyZQROHJOH GR 2GU\ D SDVPD RVLHGOHF]H ]RVWDá\ ]ORNDOL]RZDQH Soprzecznie do niego, w celu zminimalizowania poziomu zanieczyszczenia atmosfery (rys. 1.15). 5\V $JORPHUDFMD ZURFáDZVND ± VWXGLXP NLHUXQNRZH 'UyGáR [26] )LJ :URFáDZ Urbanized Area direction plan [26] :DUWR ]D]QDF]\ü *H SRGF]DV WZRU]HQLD WHM NRQFHSFML ]D Z]RU]HF IXQNFMRQDOQR SU]HVWU]HQQ\ SU]\MWR VWUXNWXU WUyMNWRZRáDFXFKRZ 7 Zipsera [129, 130]. Cechuje

29 M GX*D SU]HSXVWRZRü V]ODNyZ NRPXQLNDF\MQ\FK PR*H E\ü ádwzr UR]EXGRZ\ZDQD ZHGáXJ WHJR VDPHJR VFKHPDWX RUD] ± FR MHVW V]F]HJyOQLH ZD*QH Z SU]\SDGNX :URFáa- ZLD NWyU\ MHVW VLOQ\P RURGNLHP NRQFHQWUDFML ± PD ]GROQRü WZRU]HQLD XNáDGyZ SROicentrycznych. 1.3.10. Prognoza Symulacyjna Struktury Przestrzennej Polski na lata 1990 2000 (1973 1976) [152] 3UDFH QDG 3URJQR] 6\PXODF\MQ 6WUXNWXU\ 3U]HVWU]HQQHM 3ROVNL E\á\ Z\NRQDQH Z UDPDFK SUREOHPX Z]áRZHJR,FK JáyZQ\P FHOHP E\áR SU]\JRWRZDQLH L SU]HWHVWRZDQLH QDU]G]LD SU]\GDWQHJR GR ZHU\ILNDFML SODQX NUDMRZHJR6NXSLRQR VL SU]HGH ZV]\VWNLP QD EDGDQLX PHFKDQL]PX PRGHOX SU]HVXQLFLH RJyOQH, który PLDá RGWZDU]Dü ]MDZLVNR Uy*QLFRZDQLD VL MHGQRVWHN RVDGQLF]\FK RUD] PRGHORZDü ]PLDQ\ NRQFHQWUDFML EGFHM UH]XOWDWHP G*HQLD GR X]\VNDQLD UyZQRZDJL PLG]\ OLF]E DNFHSWDFML D OLF]E RND]ML ZH ZV]\Vtkich jednostkach przestrzennych. W PRGHORZDQLDFK ]DVWRVRZDQR WU]\ SRG]LDá\ REV]DUX 3ROVNL QD UHMRQ\3LHUZV]\ ± JG\ XZ]JOGQLRQR UHMRQyZ NUDMRZ\FK L UHMRQyZ ]HZQWU]Q\FK ± X*\ZDQ\ E\á Z ID]LH ZVWSQHM SRGF]DV EDGDQLD WHQGHQFML RURGNRWZyUF]\FK Uy*Q\FK UHJLRQyZ 3ROVNL: GUXJLP SRG]LDOH E\á\ UHMRQ\ QD WHUHQLH 3ROVNL L ]DJUDQLF]QH Z\]Qa- F]RQR MH Z RSDUFLX R NU\WHULXP NRPXQLNDF\MQH7U]HFL SRG]LDá QD UHMRQyZ Ea- ]RZDá QD yzf]hvq\fk SRZLDWDFK ] W\P *H LFK JUDQLFH ]RVWDá\ SU]\VWRVRZDQH GR VLDWNL kwadratowej 10 km 10 km. 'OD GZyFK RVWDWQLFK SRG]LDáyZ QDMSLHUZ SU]HSURZDG]RQR ZHU\ILNDFM PHFKDQizmu modelu SU]HVXQLFLH RJyOQH SROHJDMF QD Z\NRQDQLX V\PXODFML SRVWG\NF\j- Q\FK D ZLF RGWZDU]DMF\FK SURFHV\ NWyUH ]DV]á\ Z SU]HV]áRFL 'OD U]HF]\ZLVWHM VLHFL NRPXQLNDF\MQHM áf]fhm URGNL FL*NRFL UHMRQyZ Z]LWR SRG XZDJ WU]\ ZDULDQW\ UR]PLHV]F]HQLD OXGQRFL ± UyZQH SURSRUFMRQDOQH do powierzchni oraz jednakowe, ale tylko w ramach 17 starych województw. :\PRGHORZDQH REUD]\ NRQFHQWUDFML E\á\ Z GX*\P VWRSQLX ]JRGQH ]H VWDQHP U]e- F]\ZLVW\P ] URNX ] W\P *H QDMOHSV]H UH]XOWDW\ RWU]\PDQR GOD WU]HFLHJR Za- ULDQWX ]DOXGQLHQLD: Z\QLNX PRGHORZDQLD XGDáR VL ÄRGWZRU]\ü ZV]\VWNLH DJORPHUDFMH3R SRUyZQDQLX ZLHONRFL QDMZLNV]\FK PLDVW Z 3ROVFH ± U]HF]y- ZLVW\FK L RWU]\PDQ\FK Z WUDNFLH V\PXODFML ± X]\VNDQR Z\VRNL ZVSyáF]\QQLN Norelacji. 3RQLHZD* UH]XOWDW\ E\á\ ]DGRZDODMFH X]QDQR PRGHO SU]HVXQLFLH RJyOQH za przy- GDWQH QDU]G]LH Z SURJQR]RZDQLX ZLHONRVNDORZ\P L SU]HSURZDG]RQR VHUL V\PXODFML SUHG\NF\MQ\FK NWyU\FK Z\QLNL SR]ZROLá\ QD Z\SUHSDURZDQLH SRWHQFMDOQ\FK SDVP silnych procesów urbanizacyjnych. Wyznaczona struktura osadnicza kraju w ogólnym ]DU\VLH MHVW XNáDGHP Z]áRZRSDVPRZ\P FKRü QLH MHVW WR XNáDG ]DPNQLW\ (rys. 1.16).

30 Rys. 1.16. Prognoza Symulacyjna Struktury Przestrzennej Polski synteza wyników. 'UyGáR >@ Fig. 1.16. Simulation Forecast of Spatial Structure of Poland synthesis of results {152] 2SUyF] Z\JHQHURZDQLD REUD]yZ SU]\V]áHM VWUXNWXU\ SU]HVWU]HQQHM 3ROVNL Z\QLNL REOLF]H ]RVWDá\ Z\NRU]\VWDQH GR GHOLPLWDFML REV]DUX NUDMX QD Uegiony.

2. Modele kontaktów.rqwdnw\ ± MHGQR ] QDMZD*QLHMV]\FK ]MDZLVN REVHUZRZDQ\FK Z SU]HVWU]HQL ]DJo- VSRGDURZDQHM ± PDQLIHVWXM VL PLQ SU]HMD]GDPL OXG]L SU]HZR]HP ádgxqnyz SU]e- V\áHP LQIRUPDFML, WDN QD SU]\NáDG GRMD]G\ GR SUDF\ RG]ZLHUFLHGODM UHODFM SRPL- G]\ PLHV]NDOQLFWZHP (UyGáHPD W\PL DNW\ZQRFLDPL Z NWyU\FK ]ORNDOL]RZDQH V miejsca pracy. Jest to kontakt dom praca..rqwdnw\ PRJ E\ü MHGQDN UR]XPLDQH V]HU]HM PLDQRZLFLH MDNR RGG]LDá\ZDQLH ]DJo- VSRGDURZDQLD (UyGáRZHJR QD ]PLDQ ORNDOL]DFML ]DJRVSRGDURZDQLD FHORZHJR :\Pu- V]DMF SU]HNV]WDáFHQLD VWUXNWXU\ DJORPHUDFML Z NLHUXQNX WDNLHJR XV\WXRZDQLD G]LDáDOQo- FL L PLHMVF ]DPLHV]NDQLD E\ MDN QDMOHSLHM ]DVSRNRLü LVWQLHMFH SRWU]HE\ NRQWDNW\ Z\ZLHUDM ZSá\Z QD NRQFHQWURZDQLH VL ]DJRVSRGDURZDQLD 2GJU\ZDM ZLF NOXF]RZ URO Z NV]WDáWRZDQLX L IXQNFMRQRZDQLX V\VWHPyZ RVDGQLF]\FK > @,VWQLHMH Z]DMHPQD ]DOH*QRü PLG]\ VLHFL SU]HQRV]F NRQWDNW\ D VWUXNWXU V\s- WHPX RVDGQLF]HJR = MHGQHM VWURQ\ VLHü WUDQVSRUWRZD ZSá\ZD QD NV]WDáW V\VWHPX RVLe- GOHF]HJR D ] GUXJLHM ± V\VWHP JHQHUXMF NRQWDNW\ Z\PXV]D PRG\ILNDFM VLHFL MHM UR]EXGRZ L PRGHUQL]DFM 'ODWHJR WDN ZD*Q\P ]DGDQLHP MHVW UR]SR]QDQLH Z]RUFyZ ]DFKRZD SU]HVWU]Hn- Q\FK RVyE RUD] ]DVDG U]G]F\FK G\VWU\EXFM WRZDUyZ 0RGHOH NRQWDNWyZ SU]e- VWU]HQQ\FK VWDQRZL SRGVWDZRZ L QDMVWDUV] JUXS PRGHOL ]MDZLVN Z\VWSXMF\FK Z SU]HVWU]HQL ]DJRVSRGDURZDQHM 5HJXá\ PRGHORZH RG]ZLHUFLHGODM IDNW SU]HPLHVz- F]DQLD VL F]áRZLHND Z FHOX ]DVSRNRMHQLD Uy*QRUDNLFK SRWU]HE WDN*H W\FK NWyUH V zwi]dqh ] LQVW\WXFMDPL SU]HP\VáHP F]\ LQQ G]LDáDOQRFL >@ 1D ZLHONRü VWUXPLHQLD UXFKX ZSá\ZDM PLQ FKDUDNWHU\VW\NL PLHMVF SRF]t- NRZ\FK JG]LH ]DF]\QD VL NRQWDNW PLHMVF GRFHORZ\FK JG]LH VL RQ NRF]\ DWDN*H LFK Z]DMHPQH XV\WXRZDQLH 3U]\NáDGHP SURVWHJR PRGHOX NRQWDNWyZ MHVW model )UDWDUD NWyU\ V]DFXMH OLF]E SRGUy*\ PLG]\ MHGQRVWNDPL SU]HVWU]HQQ\PL Z RSDUFLX R ]QDQH U]HF]\ZLVWH ZLHONRFL SU]HPLHV]F]H NWyUHVMHG\QLH PRG\Ii- NRZDQH SU]H] PQR*QLNL Z]URVWX 'ODWHJR Z\PRGHORZDQ\ REUD] QLH RGELHJD ]a- QDGWR RG VWDQX Z\MFLRZHJR L Z ZLHOX Z\SDGNDFK QLH PR*H E\ü ]DVWRVRZDQ\ w celach prognostycznych. $QDOL]XMF ]MDZLVNR NRQWDNWyZ QDOH*\ RGSRZLHG]LHü QD QDVWSXMFH S\WDQLD > s. 44 46]:

32 Kto podejmuje kontakt? 1DOH*\ ]LGHQW\ILNRZDü XV\WXRZDQLH (UyGHá NRQWDNWX RNUHOLü LFK ZLHONRü L FKDUDNWHU\VW\NL Jaki jest cel przemieszczenia? 8Z]JOGQLHQLH PRW\ZDFML SRGUy*\ SR]ZDOD SodzieOLü NRQWDNW\ QD Uy*QLFH VL PLG]\ VRE NODV\ *G]LH ]QDMGXMH VL (UyGáR L FHO NRQWDNWX" 3\WDQLH GRW\F]\ SU]HVWU]HQQHJR UR]Náa- GX UXFKX PLDQRZLFLH VNG ± GRNG SU]HPLHV]F]D VL SRGUy*XMF\.LHG\ RGE\ZD VL NRQWDNW" 2GSRZLHG( MHVW ZD*QD ] SXQNWX ZLG]HQLD ]GROQRFL SU]HSXVWRZ\FK VLHFL NRPXQLNDF\MQ\FK QS Z PLDVWDFK Z\VWSXM V]F]\W\ UDQQH L SRSRáXGQLRZH -DNL URGHN ORNRPRFML MHVW X*\ZDQ\" = W\P S\WDQLHP ZL*H VL W\S LQIUDVWUXNWXU\ potrzebnej do przeniesienia kontaktów..wyug\ SU]HELHJD NRQWDNW" &KRG]L R SU]HVWU]HQQH UR]PLHV]F]HQLH REFL*H FR MHVW V]F]HJyOQLH ZD*QH GOD LQ*\QLHULL UXFKX 2EHFQLH X*\ZD VL ]Z\NOH W\ONR GZyFK URG]DMyZ PRGHOL NRQWDNWyZ 6 WR PRGHOH grawitacyjne RUD] PRGHOH ED]XMFH QD LGHL SRUHGQLFK PR*OLZRFL (the intervening opportunities idea). 2.1. Model grawitacyjny Model grawitacyjny ]RVWDá ]EXGRZDQ\ QD ]DáR*HQLX *H ]DFKRG]L DQDORJLD PLG]\ RGG]LDá\ZDQLHP HOHPHQWyZ ]DJRVSRGDURZDQLD D RGG]LDá\ZDQLHP PDV JUDZLWDF\j- Q\FK -DN ZLDGRPR ]JRGQLH ] SUDZHP 1HZWRQD VLáD FL*HQLD PLG]\ GZRPD PDVDPL MHVW ZSURVW SURSRUFMRQDOQD GR LFK ZLHONRFL D RGZURWQLH GR IXQNFML RGOHJáRFL PLG]\ nimi. Dlatego w modelu grawitacyjnym OLF]ED SRGUy*\ ] REV]DUX i do obszaru j (licz- ED NRQWDNWyZ PLG]\ VNXSLVNLHP i oraz j) (T ij MHVW W\P ZLNV]D LP ZLNV]H V SRUFMH ]DJRVSRGDURZDQLD (UyGáRZHJR O i ) i celowego (D j ), maleje natomiast wraz ze wzro- VWHP G\VWDQVX PLG]\ W\PL REV]DUDPL d ij FRPR*QD ]DSLVDü Z]orem T ij O D = γ. i j b dij :VSyáF]\QQLN SURSRUFMRQDOQRFL γ SR]ZDOD X]\VNDü Z\QLN Z RGSRZLHGQLFK MHd- QRVWNDFK QDWRPLDVW Z\NáDGQLN SRWJRZ\ b RG]ZLHUFLHGOD ZSá\Z RGOHJáRFL QD VLá NRQWDNWX D MHJR ZDUWRü ]DOH*\ RG URG]DMX NRQWDNWX 5R]NáDG NRQWDNWyZ Z SU]HVWU]HQL RNUHOD PDFLHU] >T ij ] (i, j = 1, 2,..., n), która nazywana jest ZL(E UXFKX albo Z\PLDQ UXFKX (ang. O-D matrix, Origin-Destination matrix). 0RG\ILNDFMH SU]HGVWDZLRQHM Z\*HM IRUPXá\ PRGHOX SROHJDM QD Z\NRU]\VWDQLX Uy*- Q\FK IXQNFML RGOHJáRFL &]VWR ]DPLDVW G\VWDQVX PLG]\ VWUHIDPL d ij X*\ZD VL NRV]WX przejazdu (c ij :VSyáF]\QQLNL QRUPXMFH A i i B j PDM ]DSHZQLü *H Z\JHQHURZDQD ZLHl-

33 NRü NRQWDNWyZ EG]LH UyZQD VXPLH SRWHQFMDáyZ (UyGáRZ\FK L MHGQRF]HQLH OLF]ED SRGUó- *\ ]DNRF]RQ\FK Z ND*GHM VWUHILH ]ELODQVXMH VL ] OLF]E ]ORNDOL]RZDQ\FK WDP FHOyZ /LF]ED SRGUy*\ ]H VWUHI\ i do j liczona jest wówczas ze wzoru T ij = A i B j O i D j f(c ij ). 3RGREQLH Z\JOGDMFD IRUPXáD RNUHOD PRGHO $* Wilsona [124]. Trzeba jednak SRGNUHOLü *H PRGHO WHQ QLH RSLHUD VL QD SRGRELHVWZLH GR SUDZD 1HZWRQD SRQLe- ZD* MHJR IRUPXáD PDWHPDW\F]QD ]RVWDáD Z\SURZDG]RQD ] ]DVDG\ PDNV\PDOL]DFML HQWURSLL 3RV]XNLZDQR QDMEDUG]LHM SUDZGRSRGREQHM Z\PLDQ\ UXFKX ZL(E\ WDNLHM ZL(E\ >T ij @ NWyUD GD VL ]UHDOL]RZDü SU]H] QDMZLNV] OLF]E NRPELQDFML LQG\ZLGXDl- Q\FK SU]HPLHV]F]H -HOL QD SU]\NáDG Z UHMRQLH i PLHV]NDM GZLHRVRE\ $ L % a w rejonie j ]QDMGXM VL GZDPLHMVFDSUDF\DLEWRPDNV\PDOQ OLF]E SRGUy*\ T ij UyZQ PR*QD X]\VNDü GZRMDNR ± DOER SU]H] SU]\SRU]GNRZDQLH $ a i B b, albo A b i B a. 3RV]XNLZDQD ZL(ED OLF]RQD MHVW ]H Z]RUX Z NWyU\P NRV]W RNUHORQ\ MHVW SU]H] funkfm Z\NáDGQLF] T ij = A i B j O i D j exp( β c ij ). Parametr β MHVW ZVSyáF]\QQLNLHP /DJUDQJH D REOLF]RQ\P SU]\ ]DáR*HQLX *H FDáNo- ZLW\ NRV]W SRGUy*\ UyZQ\ T ij c ij MHVW VNRF]RQ\ D REOLF]RQH LWHUDF\MQLH ZVSyáF]\nniki A i = [ B j D j exp( β c ij )] 1 oraz B j = [ A i O i exp( β c ij )] 1 ]DSHZQLDM ELODQVRZDQLH VL OLF]E\ SRGUy*\ ]DUyZQR X (UyGHá MDN L FHOyZ W]Q O i = T ij oraz D j = T ij. 0RGHOH JUDZLWDF\MQH V F]VWR VWRVRZDQH QLH W\ONR Z LQ*\QLHULL UXFKX DOH WDN*H GR PRGHORZDQLD SRGUy*\ GR SUDF\ L XVáXJ RUD] GR V\PXORZDQLD UXFKyZ PLJUDF\MQ\FK [16, 112]. Jednym z pierwszych modeli DORNDF\MQ\FK VáX*F\FK GR UR]ZL]\ZDQLD ]DJDd- QLH ORNDOL]DF\MQ\FK E\á PRGHO,6 /RZU\ HJR =RVWDá RQ SRWHP ]aadaptowany i zastosowany praktycznie przez R.A. Garina (1966) [22]. Model Lowry ego zawiera dwa submodele grawitacyjne, jeden z nich poszu- NXMH UR]PLHV]F]HQLD PLHV]NDOQLFWZD GUXJL ± XVáXJ 0RGHORZDQLH UR]SRF]\QD VL RG UR]áR*HQLD ]DWUXGQLHQLD ED]RZHJR NWyUH Z\]QDF]D ORNDOL]DFM PLHMVF ]DPLHVzkania dla tej kategorii pracowników (kontakt praca dom). W kolejnym kroku lud- QRü UR]PLHV]F]RQHJR Z WHQ VSRVyE PLHV]NDOQLFWZD JHQHUXMH UR]PLHV]F]HQLH XVáXJ NRQWDNW dom XVáXJL 3RQLHZD* SUDFRZQLF\ ]DWUXGQLHQL Z XVáXJDFK UyZQLH* SRWU]HEXM PLHV]ND PRGHORZDQ\ MHVW QDVWSQ\ NRQWDNW praca w XVáXJDFK dom. 'OD WHM NDWHJRULL PLHV]NDFyZ SRV]XNXMH VL XVáXJ EUDQ\ MHVW ZLF SRG XZDJ kontakt GRP GOD SUDFXMF\FK Z XVáXJDFK XVáXJL LWG 6HNZHQFMD PRGHORZD SUo- ZDG]L GR ]EXGRZDQLD VWUXNWXU\ PLDVWD GOD XVWDORQHM OLF]E\ OXGQRFL UR]PLHV]F]e- QLD L ZLHONRFL IXQNFML ED]RZ\FK GRVWSQRFL RUD] RJUDQLF]H R FKDUDNWHU]H Ii- ]\F]Q\P FKáRQQRüL SUDwnym. j i

34 0RGHOSRUHGQLFKPR*OLZRFL Inny sposób patrzenia na zjawisko kontaktów proponuje model SRUHGQLFK PR*Oi- ZRFL (QDGDU]DMF\FK VL RND]ML NRQNXUXMF\FK V]DQV 3RGVWDZ WHJR PRGHOX MHVW KLSRWH]D VIRUPXáRZDQD SU]H] 6$ 6WRXIIHUD >@ PyZLFD *H OLF]ED NRQWDNWyZ PLG]\ UHMRQHP (UyGáRZ\P D UHMRQHP FHORZ\P ]DOH*\ QLH W\ONR RG OLF]E\ FHOyZ WHJR RVWDWQLHJR DOH UyZQLH* RG SRUHGQLFK PR*OLZRFL (ang. the intervening opportunities), F]\OL W\FK FHOyZ NWyUH OH* PLG]\ PLHMVFHP VWDUWX D REV]DUHP GRFHORZ\P Ä3U]e- FKZ\WXM RQH F]ü UHODFML VWDQRZLF NRQNXUHQFM GOD UHMRQX FHORZHJR Wersja probabilistyczna tej idei, której autorem jest M. Schneider, po raz pierwszy ]RVWDáD Z\NRU]\VWDQD GR SURJQR]\ Z\PLDQ\ UXFKX PLG]\ UHMRQDPL Z VWXGLXP Nomunikacyjnym dla obszaru Chicago [14]. Sposób rozumowania M. 6FKQHLGHUD E\á QDVWSXMF\ 3RQLHZD* F]áRZLHN VWDUD VL ]DVSRNRLü VZRMH SRWU]HE\ PR*OLZLH QDj- PQLHMV]\P Z\VLáNLHP ZLF UR]ZD*D NROHMQH RND]MH PLHMVFD SRWHQFMDOQ\FK ]DNR- F]H SRGUy*\ ]DF]\QDMF RG QDMEOL*HM SRáR*RQ\FK 3UDZGRSRGRELHVWZR DNFHSWDFML SRMHG\QF]HJR FHOX MHVW PDáH RNUHOD MH SHZLHQ SR]LRP Z\ELyUF]RFL RG]ZLHUFLHGOa- MF\ PLQ Z\NV]WDáFHQLH L DVSLUDFMH SRGUy*XMFHJR 3URFHV SRV]XNLZDQLD ZáDFLZHM RND]ML PR*QD RSLVDü VHUL ORVRZD ] NWyU\FK ND*GH GRW\F]\ MHGQHM RND]ML /RVRZDQLH NRF]\ VL SRUD*N JG\ RND]MD QLH ]RVWDQLH ]DDNFHSWRZDQD QDOH*\ ZLF UR]ZD*Dü QDVWSQH DOER VXNFHVHP ± DNFHSWDFM FHOX FR R]QDF]D NRQLHF SRGUy*\:W\PPo- GHOX GáXJRü SU]HPLHV]F]HQLD PLHU]RQD MHVW OLF]E QLH ]DDNFHSWRZDQ\FK RND]ML Zastosowano schemat %HUQRXOOLHJR Z NWyU\P UR]ZD*DQ\ MHVW FLJ QLH]DOH*Q\FK ORVRZD R VWDá\P SUDZGRSRGRELHVWZLH VXNFHVX FR Z NRQVHNZHQFML SURZDG]L GR WHJR *H UR]NáDG JHRPHWU\F]Q\ RSLVXMH UR]NáDG ]PLHQQHM ORVRZHM UyZQHM OLF]ELH SRUa- *HN SRSU]HG]DMF\FK VXNFHV 3R SU]HMFLX GR UR]NáDGX FLJáHJR ]D SRPRF UR]NáDGX Z\NáDGQLF]HJR RNUHOD VL SUDZGRSRGRELHVWZR ]QDOH]LHQLD RGSRZLHGQLHJR FHOX Z XVWDORQ\P UHMRQLH XNáDGX RVDGQLF]HJR 8*\FLH WHJR UR]NáDGX R]QDF]D *H QLH V MX* UR]ZD*DQH SRMHG\QF]H RND]MH OHF] LFK VNXSLVND Podana przez 6FKQHLGHUD UHJXáD REOLF]DQLD ZLHONRFL VWUXPLHQLD NRQWDNWyZ T ij ), F]\OL OLF]E\ SRGUy*\ ] REV]DUX (UyGáRZHJR i do obszaru j Z NWyU\P ]ORNDOL]RZDQH V FHOH SU]\ELHUD SRVWDü T ij = O i [exp ( s d ij ) exp ( s (d ij + d j ))], (2.1) gdzie: O i lif]ed NRQWDNWyZ ]DF]\QDMF\FK VL Z UHMRQLH (UyGáRZ\P i, d j liczba celów w rejonie celowym j, d ij ± OLF]ED FHOyZ NWyUH V XV\WXRZDQH EOL*HM QL* UHMRQ j, s ± VHOHNW\ZQRü SRGVWDZRZ\ SDUDPHWU PRGHOX FKDUDNWHU\]XMF\ Z\ELyUF]Rü SRGUy*XMFHJR U\V :\UD*HQLH Z QDZLDVLH NZDGUDWRZ\P RNUHOD SUDZGRSRGo- ELHVWZR SU]ePLHV]F]HQLD VL ] i do j.

35 d G ij LM SRUHGQLH UHGQLH PR*OLZoFL PR*OLZRFL Z FHOH (cele SRUHGQLH posrednie) UHM L UHM M G M FHOH Z UHMRQLH Rys. 2.1. Idea SRUHGQLFK PR*OLZRFL :Sá\Z FHOyZ SRUHGQLFK ]ORNDOL]RZDQ\FK EOL*HM QL* RND]MH UHMRQX FHORZHJR QD OLF]E SRGUy*\ ] UHMRQX i do rejonu j Fig. 2.1. The intervening opportunities idea. An influence of intervening opportunities (situated closer than goals of zone j) upon the number of trips from zone i to zone j d ij pouhgqlh PR*OiwoFL (cele pouhgqlh d j cele w rejonie j rej. i rej. j a ij cele w strefie zawierajcej rejon j Rys. 2.2. Idea SRUHGQLFK PR*OLZRFL 3RGUy*H GR UHMRQX FHORZHJR j VWDQRZL F]ü SRGUy*\ do strefy, w której rejon ten jest zlokalizowany Fig. 2.2. The intervening opportunities idea. Trips to zone j are part of trips to a ring containing this zone -HOL NLOND UHMRQyZ ]QDMG]LH VL Z WHM VDPHM VWUHILH RGOHJáRFL XWZRU]RQHM ]H Z]JOGX QD UHMRQ (UyGáRZ\ VNG UR]SRF]\QD VL UXFK WR Z]yU WHQ QDOH*\ ]PRG\ILNo- ZDü Z VSRVyE QDVWSXMF\ U\V T ij = O i [exp ( s d ij ) exp ( s (d ij + a ij ))] (d j /a ij ),

36 gdzie: O i ± OLF]ED SRGUy*\ UR]SRF]\QDQ\FK Z UHMRQLH (UyGáRZ\P i, d j liczba celów w rejonie celowym j, d ij ± OLF]ED FHOyZ NWyUH V EOL*HM QL* VWUHID RGOHJáRFL ]DZLHUDMFD UHMRQ j, a ij ± OLF]ED FHOyZ Z VWUHILH ]DZLHUDMFHM UHMRQ j, s ± VHOHNW\ZQRü : IRUPXOH PRGHOX RGOHJáRü QLH Z\VWSXMH Z VSRVyE MDZQ\ VáX*\ MHG\QLH GR RNUHOHQLD SU]HVWU]HQQHJR UR]PLHV]F]HQLD UHMRQyZ Z]JOGHP UHMRQX (UyGáRZHJR PLHMVFD VWDUWX WDN E\ Z WUDNFLH SHQHWUDFML SU]HVWU]HQL E\á\ UR]ZD*DQH RND]MH FRUD] GDOHM SRáR*RQH : PRGHOX SRUHGQLFK PR*OLZRFL PDP\ ZLF GR F]\QLHQLD ] SU]e- VWU]HQL VSRáHF]QRHNRQRPLF]Q NWyUD Z\PLDURZana jest celami..oxf]rz URO Z PRGHOX RGJU\ZD SDUDPHWU VHOHNW\ZQRFL QD NWyUHJR ZDUWRü ZSá\ZDM QDVWSXMFH F]\QQLNL > V @ ]Uy*QLFRZDQLH SRWU]HE\ Z\ZRáXMFHM SRGUy* ± ]DOH*QH RG VSHFMDOL]DFML ]DZRGo- ZHM SUHIHUHQFML RG SDQXMFHJR Z]RUFD F\ZLOL]DF\MQHJR VWRSLH SRLQIRUPRZDQLD R FHODFK NWyU\ ZSá\ZD QD WR MDND F]ü RND]ML EG]LH EUDQD SRG XZDJ Z WUDNFLH SHQHWURZDQLD SU]HVWU]HQL VSRVyE ÄZ\PLHV]DQLD (UyGHá L FHOyZ Z DQDOL]RZDQ\P REV]DU]H QS EOLVNLH V- VLHG]WZR ÄSDVXMF\FK GR VLHELH (UyGHá L FHOyZ RVLHGOH ]DNáDGRZH ]ORNDOL]RZDQH RERN IDEU\NLREQL*D PRGHORZ VHOHNW\ZQRü F]\QQLN RGZURWQHM DNFHSWDFML Z\EUDQ\ FHO PXVL E\ü GRVWSQ\ G\VWDQV NU\W\F]Q\ ± RGOHJáRü NWyUHM SU]HNURF]HQLH JZDáWRZQLH ]PQLHMV]D SUDZGRSRGRELHVWZR ]DDNFHSWRZDQLD RND]ML 6HOHNW\ZQRü SU]\SLVDQD UHMRQRZL MHVW ZVSyOQ XUHGQLRQ PLDU Z\PLHQLRQ\FK Zy- *HM F]\QQLNyZ FKDUDNWHU\]XMH ZV]\VWNLH RVRE\ VWDUWXMFH ] WHJR PLHMVFD,P ÄRVWU]HMV]D VHOHNW\ZQRü W\P GáX*V]D MHVW UHGQLD SRGUy* ± RF]\ZLFLH PLHU]RQD OLF]E SRPLQLW\FK RND]ML ± ] F]\P ZL*H VL NRQLHF]QRü SHQHWURZDQLD ZLNV]HJR ]ELRUX FHOyZ 5]HF]\ZLVW ZLHONRü SDUDPHWUX VHOHNW\ZQRFL PR*QD ]PLHU]\ü NRU]\VWDMF ]H wzoru 1 s =, 2 4Dr gdzie: D UHGQLD JVWRü ]DNRF]H SRGUy*\ QD MHGQRVWN SRZLHU]FKQL Z EDGDQ\P Rbszarze, r UHGQLD GáXJRü SRGUy*\ Z XNáDG]LH RVDGQLF]\P >99]. %D]XMF QD SRGDQHM Z\*HM ]DOH*QRFL GOD GZyFK UHMRQyZ RWU]\PXMHP\ QDVWSXM- F SURSRUFM Z NWyUHM Z\VWSXM UHGQLH GáXJRFL SRGUy*\ r 1 i r 2 UHGQLH JVWRFL ]DNRF]H SRGUy*\ D 1 i D 2 RUD] VHOHNW\ZQRFL s 1 i s 2 r : = s D. 1 r1 s2d2 : 1 1

37.RU]\VWDMF ] WHM ]DOH*QRFL 6FKQHLGHU NDOLEURZDá ZLHONRFL VHOHNW\ZQRFL GOD aglomeracji chicagowskiej [14]. =XSHáQLH LQQ\ VSRVyE REOLF]DQLD HPSLU\F]QHM ZDUWRFL VHOHNW\ZQRFL ]DSURSRQo- ZDá 7 =LSVHU Z\SURZDG]DMF Z]yU QD MHM REOLF]DQLH EH]SRUHGQLR ] UHJXá\ PRGHOX SRUHGQLFK PR*OLZRFL >@ -HOL ZLDGRPR *H ZHZQWU] SHZQHJR REV]DUX ]QDMGXMH VL a okazji, natomiast R R]QDF]D IUDNFM SRGUy*\ NWyUH QLH ]QDMG RGSRZLHGQLHJR celu we wspomnianym obszarze, to otrzymamy zaoh*qrü (1 R) s = ln. (2.2) a :]yu WHQ PR*H E\ü SU]HNV]WDáFRQ\ GR SRVWDFL (1 R) a = ln, s NWyUD SR]ZDOD GOD ]QDQHM VHOHNW\ZQRFL s L SRGDQHM ZLHONRFL IUDNFML R REOLF]\ü OLFz- E RND]ML a NWyUH ]DSHZQL ]DVSRNRMHQLH ± R)100% potrzeb..ru]\vwdmf ] IRUPXá\ QD REOLF]HQLH VHOHNW\ZQRFL QD SRGVWDZLH GDQ\FK ]H spisu kadrowego 1 ]RVWDáD Z\OLF]RQD ZDUWRü WHJR SDUDPHWUX Z RGQLHVLHQLX GR GRMDz- GyZ GR SUDF\ QD REV]DU]H FDáHM 3ROVNL Z SRG]LDOH QD SRZLDW\ >@ 7H UH]XOWDW\ RUD] Z\QLNL LQQ\FK DQDOL] ± GOD :URFáDZLD *OLZLF ZLGQLF\ L :DáEU]\FKD MDN UyZQLH* GOD rejonów: zgorzeleckiego, jeleniogórskiego i OXELVNLHJR > @ ± GRSURZDG]Lá\ GR SRVWDZLHQLD KLSRWH]\ R ]DOH*QRFL SRPLG]\ ZLHONRFL VHOHNW\ZQRFL D VWRSQLHP ]XUEDQL]RZDQLD :\]QDF]RQR QDVWSXMFH SR]LRP\ SURFHVyZ XUEDQL]DF\jnych: metropolitalny dla s [2 10 6, 10 10 6 ) wielkomiejski dla s [10 10 6, 50 10 6 ) aglomeracyjny dla s [50 10 6, 100 10 6 ) lokalny dla s [100 10 6, 200 10 6 ) UHMRQX XSU]HP\VáDZLDQHJR dla s [200 10 6, 900 10 6 ) rejonu rolniczego dla s 900 10 6. 3U]HSURZDG]RQR WDN*H EDGDQLD ]DOH*QRFL PLG]\ ZLHONRFL SDUDPHWUX VHOHNW\ZQRFL DUy*Q\PL FKDUDNWHU\VW\NDPL VSRáHF]QRHNRQRPLF]Q\PL >@ :\QLNL ZLHOX DQDOL] ZVNa- ]XM QD WR *H SDUDPHWU WHQ FHFKXMH VWDELOQRü Z UDPDFK MHGQHJR NUJX F\ZLOL]DF\MQHJR : RNUHVLH SRZVWDZDQLD /HJQLFNR*áRJRZVNLHJR 2NUJX 3U]HP\VáRZHJR /*20 REVHUZRZDQR IOXNWXDFMH ZLHONRFL WHJR SDUDPHWUX FR ZL]DáR VL ] W\P *H QRZ\ RNUJ SU]HP\VáRZ\ QLH RVLJQá MHV]F]H UyZQRZDJL > V @ :DUWR SRGNUHOLü *H PRGHOH RSDUWH QD LGHL SRUHGQLFK PR*OLZRFL z powodu PR*OLZRFL LQWHUSUHWRZDQLD SDUDPHWUX VHOHNW\ZQRFL±V EDUG]LHM predystynowane do EDGD SURJQRVW\F]Q\FK QL* PRGHOH JUDZLWDF\MQH Z NWyU\FK SDUDPHWU\ PDM FKDUDNWHU abstrakcyjny. 1 :HGáXJ VWDQX ] URNX

38 3RGDQD UHJXáD PRGHOX SRUHGQLFK PR*OLZRFL VáX*FD GR REOLF]DQLD ZLHONRFL VWUXPLHQLD SRGUy*\ PLG]\ Uy*Q\PL REV]DUDPL T ij Z\OLF]D ZL(E UXFKX Z\PLDQ UXFKX :L(ED UXFKX SRGDMH ZLHONRü SRZL]D UXFKRZ\FK Z DQDOL]RZDQ\P REV]a- U]H RGSRZLDGDMF QDQDMZD*QLHMV]H ] S\WD GRW\F]F\FK SU]HVWU]HQQHM G\VWU\EXFML kontaktów, a mianowicie VNG GRNG RGE\ZD VL SU]HPLHV]F]HQLH :L(E UXFKX Z\NRU]\VWXMH VL JáyZQLH Z DQDOL]DFK NRPXQLNDF\MQ\FK >@ SU]HGH ZV]\VWNLP GR SURJQR]RZDQLD REFL*HQLD VLHFL WUDQVSRUWRZHM > @ -HVW QLH]EGQD Z technice planów VHOHNF\MQRZL]NRZ\FK, która pozwala PLQ QD NODV\ILNDFM RGFLQNyZ VLHFL Z\]QDF]HQLH FLJyZ SLHV]\FK L XVWDOHQLH WUDV NRPXQLNDFML PDVRZHM -HGQR ] MHM QLHW\SRZ\FK ]DVWRVRZD GRW\F]\áR UXFKX WXUy- VW\F]QHJR QD REV]DU]H 3ROVNL Z UDPDFK NWyUHJR Z]LWR SRG XZDJ SRGUy*H Gáugoterminowe i weekendowe [5, 68]. 3U]\ PRGHORZDQLX QLHNWyU\FK NRQWDNWyZ MHVW Z\PDJDQH ]DSHZQLHQLH ]JRGQRFL OLF]E\ SU]\MD]GyZ GR UHMRQX ] OLF]E ]ORNDOL]RZDQ\FK Z QLP FHOyZ 'RW\F]\ WR QS kontaktu dom praca SRQLHZD* Z UDPDFK MHGQRVWNL SU]HVWU]HQQHM OLF]ED SU]\MH*G*DM- F\FK SUDFRZQLNyZ PXVL E\ü UyZQD OLF]ELH PLHMVF SUDF\ 2ND]XMH VL *H Z\PRGHOowana zgodnie z modelem SRUHGQLFK PR*OLZRFL wymiana ruchu nie zapewnia bilan- VX W]Q OLF]ED SU]\MD]GyZ GR UHMRQX Uy*QL VL RG RIHUW\ FHORZHM Z MHGQ\FK REV]DUDFK QRWXMH VL QDGZ\*N SU]\MD]GyZ QDG OLF]E FHOyZ Z LQQ\FK natomiast niedobór. )DNW WHQ VSRZRGRZDá NRQLHF]QRü PRG\ILNDFML PRGHOX Z\PLDQ\ UXFKX GOD WHJR W\SX NRQWDNWyZ 7DN SRZVWDáD MHGQD ] ZHUVML PRGHOX ± PRGHO Z\PLDQ\ UXFKX z cofaniem QDGZ\*HN ELODQVRZ\FK L UHZL]M VHOHNW\ZQRFL [144]. : W\P PRGHOX REOLF]HQLD V Z\NRQ\ZDQH Z NLONX NURNDFK ± LWHUDFMDFK 3R REOi- F]HQLX ZL(E\ UXFKX L VWZLHUG]HQLX QLH]JRGQRFL ELODQVRZ\FK SU]HSURZDG]D VL QDVWSXMFH F]\QQRFL 5HMRQ\ ÄQDGZ\*NRZH V EORNRZDQH QLH EG MX* FHOHP SU]\MD]GyZ SRQLHZD* LFK SRWHQFMDá ]RVWDá Z\NRU]\VWDQ\ 1DWRPLDVW QDGZ\*NL SU]\MD]GyZ V ÄZ\FRI\ZDQH GR PLHMVF VWDUWX E\ SRZWyUQLH PRJá\ ]RVWDü UR]HVáDQH Z SRV]XNLZDQLX RGSRZLHGQLHJR FHOX = NROHL Z UHMRQDFK ] QLHGRERUDPL Z QDVWSQHM LWHUDFML EG EUDQH SRG XZDJ MHG\QLH QLH ]DMWH MHV]F]H FHOH : WHQ VSRVyE SRWHn- FMDá\ (UyGáRZH L FHORZH XOHJDM ]PQLHMV]HQLX FR SRFLJD ]D VRE NRQLHF]QRü ]PLDQ\ ZLHONRFL SDUDPHWUX VHOHNW\ZQRFL WDN E\ E\áR XZ]JOGQLRQH ]UHGXNRZDQH SROH SHQHWUDFML &]ü ZL(E\ RGSRZLDGDMFHM SU]HSá\ZRP NWyUH QLH VSRZRGRZDá\ QDGZ\*HN MHVW ]DSDPLW\ZDQD : NROHMQ\FK LWHUDFMDFK GOD ]PLHQLRQ\FK SRWHQFMDáyZ (UyGáRZ\FK FHORZ\FK RUD] VHOHNW\ZQRFL JHQHURZDQD MHVW QRZD Z\PLDQD UXFKX DRSLVDQHZ\*HMSRVWSRZDQLH MHVW SRZWDU]DQH WDN GáXJR D* ZV]\VWNLH FHOH ]RVWDQ ]DMWH.ROHMQR RWU]\P\ZDQH F]VWNRZH ZL(E\ V GRGDZDQH GR VLHELH 7DNL VSRVyE SRVWSRZDQLD ]DSHZQLD *H Z Z\PRGHORZDQHM Z\QLNRZHM Z\PLDQLH UXFKX OLF]ED SU]\MD]GyZ UyZQD VL OLF]ELH FHOyZ

39 *** 3RF]WNRZR ]DVWRVRZDQLD PRGHOX SRUHGQLFK PR*OLZRFL RJUDQLF]Dá\ VL GR G]Le- G]LQ\ EDGD WUDQVSRUWRZ\FK > @ 3LHUZV]\P PRGHOHP NWyU\ Z\V]HGá SR]D ]a- VWRVRZDQLD NRPXQLNDF\MQH E\á PRGHO /DWKURS D L +DPEXUJD NWyUHJR FHOHP E\áR ]QDOH]LHQLH RSW\PDOQHJR UR]PLHV]F]HQLD SU]\URVWyZ OXGQRFL Z ]HVSRáDFK RVDGQi- F]\FK > @ $XWRU]\ PRGHOX ]DáR*\OL *H SU]\URVW\ ]DOXGQLHQLD ]DOH* RG SRWHn- FMDOQ\FK ÄPR*OLZRFL PLHV]NDQLRZ\FK PLHU]RQ\FK SRZLHU]FKQL ZROQ\FK WHUHQyZ SRPQR*RQ\FK SU]H] JVWRü ]DOXGQLHQLD 0RGHORZDQLH UR]SRF]\QD VL Z UHMRQLH JG]LH MHVW ]ORNDOL]RZDQH QDMZLNV]H ]DWUXGQLHQLH D SRWHP SU]HFKRG]L VL GR NROHjnych w hierarchii zatrudnienia rejonów.

0RGHOHSU]HVXQLüELODQVXMF\FK oparte na idei pouhgqlfkpr*olzrfl :VSRPQLDQ\ IDNW SRZVWDZDQLD QDGZ\*HN L QLHGRERUyZ Z WUDNFLH REOLF]H ZL(E\ UXFKX F]\OL EUDN UyZQRZDJL ELODQVRZHM SROHJDMF\ QD Z\VWSRZDQLX QLH]JRGQRFL PLG]\ OLF]E SU]\MD]GyZ GR UHMRQX D OLF]E ]ORNDOL]RZDQ\FK WDP FHOyZ QDVXQá T. =LSVHURZL P\O R VNRQVWUXRZDQLX RU\JLQDOQ\FK PRGHOL SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK. 0RGHOH WH RSLHUDM VL QD ]DáR*HQLX *H ÄZ\VWSXMFD QD GDQ\P REV]DU]H VHOHNW\ZQRü SRWU]HE RUD] RNUHORQ\ V\VWHP GRVWSQRFL REV]DUX Z\ZRáXM SRWU]HE WDNLHJR URz- PLHV]F]HQLD (UyGHá L FHOyZ DE\ Z PR*OLZLH Z\VRNLP VWRSQLX E\áD ]DFKRZDQD Uyw- QRZDJD XNáDGX > V @ %UDN UyZQRZDJL MHVW ZLF ZVND]yZN GR SU]eprowadzenia relokacji zagospodarowania. Dla poprawionego rozmieszczenia wylicza VL QRZ ZL(E L VSUDZG]D VL F]\ MX* ]RVWDáD RVLJQLWD UyZQRZDJD 3RVWSRZDQLH WR MHVW SRZWDU]DQH WDN GáXJR D* ]RVWDQLH ]QDOH]LRQD Ä]UyZQRZD*RQD VWUXNWXUD SU]estrzenna. 0RGHOH WH SRVLDGDM PHFKDQL]P NWyU\ PR*QD RNUHOLü MDNR ÄSRPS VVF NRn- FHQWUDFML PLDQRZLFLH Ä]ELyU (UyGHá NRQWDNWyZ VWDUD VL ÄSU]\FLJQü GR VLHELH PR*OLZLH ]QDF]Q\ ]ELyU SRWHQFMDOQ\FK FHOyZ WDN DE\ PyF ]DEH]SLHF]\ü Z\VRNLH SUDZGRSRGRELHVWZR RGQDOH]LHQLD Z QLP W\FK NWyUH QDMOHSLHM VSHáQL DNWXDOQH Zymagania kontaktu [140, s. 21]. Modele SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK ±ZZ*V]\P ]DNUHVLH ± ZVSRPDJDM GHF\]MH GRW\F]FH DORNDFML HOHPHQWyZ ]DJRVSRGDURZDQLD D Z V]HUV]\P ± SR]ZDODM RGWZa- U]Dü ]DZL]\ZDQLH VL VWUXNWXU XNáDGyZ RVDGQLF]\FK $E\ SU]HSURZDG]Lü V\PXODFM ] X*\FLHP PRGHOL SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK nale*\ GRNRQDü SRG]LDáX DQDOL]RZDQHJR REV]DUX QD n rejonów obliczeniowych, w ka*- G\P ] QLFK RNUHOLü SXQNW JR UHSUH]HQWXMF\ ± MHJR URGHN FL*NRFL Z\]QDF]\ü PRGHORZ VLHü NRPXQLNDF\MQ U]HF]\ZLVW OXE SURMHNWRZDQ RSi- VXMF GRVWSQRü UHMRQyZ GOD ND*GHJR UHMRQX RNUHOLü ZDUWRü SDUDPHWUX VHOHNW\ZQRFL RGSRZLDGDMFHJR PRGHORZDQHPX NRQWDNWRZL RUD] ZVWSQH UR]PLHV]F]HQLH ]DJRVSRGDURZDQLD (UyGáowego i celowego. -H*HOL GRGDWNRZR EG ]DVWRVRZDQH SURFHGXU\ WáXPLFH WR Z UHMRQDFK NWyU\FK PDM GRW\F]\ü PXV] E\ü RNUHORQH

41 ZLHONRFL SXáDSyZ JyUQ\FK L GROQ\FK NWyU\FK QLH QDOH*\ SU]HNURF]\ü Z WUDNFLH symulacji. 0RGHOSU]HVXQLFLHFHOyZ Model SU]HVXQLFLH FHOyZ VáX*\ GR ]QDOH]LHQLD RSW\PDOQHJR UR]PLHV]F]HQLD zagospodarowania celowego d = (d 1, d 2,..., d n ) takiego, które zapewni najlepsze zaspo- NRMHQLH SRWU]HE ± SU]\ ]DáR*HQLX *H SRWHQFMDá\ (UyGáRZH O = (O 1, O 2,..., O n ) oraz ZLHONRFL SDUDPHWUX VHOHNW\ZQRFL s = (s 1, s 2,..., s n V ]QDQH L QLH ]PLHQLDM VL w trakcie modelowania. 0RGHO WHQ ]QDMGXMH ]DVWRVRZDQLH JG\ QS SRV]XNLZDQD MHVW ORNDOL]DFMD RURGNyZ handlowych dla ustalonego rozmieszczenia miejsc zamieszkania. =JRGQLH ] IRUPXá PRGHOX SRUHGQLFK PR*OLZRFL liczba przyjazdów do rejonu j (liczba akceptacji w rejonie j) (a j MHVW VXP SU]HPLHV]F]H ] ZáDVQHJR UHMRQX j oraz ] UHMRQyZ SR]RVWDá\FK FR RGSRZLDGD ]VXPRZDQLX j-tej kolumny w macierzy wymiany ruchu [T ij @ SRU UR]G] :\UD*D WR UyZQanie 1 a j = O j [1 exp ( s j d j )] + O k [exp ( s k d k,j ) exp ( s k (d k,j + d j ))] ( j = 1, 2,..., n). k j 8NáDG RVDGQLF]\ ]QDMG]LH VL Z UyZQRZDG]H MHOL ZH ZV]\VWNLFK UHMRQDFK j ( j = 1, 2,..., n OLF]ED FHOyZ EG]LH VL UyZQDáD OLF]ELH DNFHSWDFML d j = a j. :DUXQNL ELODQVRZDQLD Z\UD*D ZLF XNáDG UyZQD d j = O j [1 exp ( s j d j )] + O k [exp ( s k d k,j ) exp ( s k (d k,j + d j ))] ( j = 1, 2,..., n), k j NWyU\ PR*QD ]DSLVDü Z RJyOQHM SRVWDFL MDNR d j = F j (d 1, d 2,..., d n ) ( j = 1, 2,..., n) albo d = F(d), gdzie F = (F 1, F 2,..., F n ), a funkcje F j RGSRZLDGDM IRUPXOH PRGHORZHM GOD j-tego rejonu celowego. 0DP\ ZLF XNáDG n UyZQD QLHOLQLRZ\FK ] n QLHZLDGRP\PL 5R]ZL]XMH VL JR PHWRG LWHUDF\MQ NWyUD SROHJD QD REOLF]DQLX FLJX SU]\EOL*H V]XNDQHJR UR]ZL]a- QLD -H*HOL d 0 = (d 0 1, d 0 2,..., d 0 n MHVWZVWSQ\P UR]PLHV]F]HQLHP FHOyZ WR NROHMQH 1 8NáDG UyZQD SRGDQR Z ZHUVML NWyUD ]DNáDGD *H VWUHI\ RGOHJáRFL V ]EXGRZDQH Z WDNL Vposób, by UHMRQ\ (UyGáRZH L FHORZH ]QDOD]á\ VL VDPH Z VWUHIDFK RWDF]DMF\FK UHMRQ (UyGáowy.

42 rozmieszczenia zagospodarowania celowego d 1, d 2,..., d i, d i+1,... otrzymujemy zgod- QLH ] UHJXá d i+1 = F(d i ), gdzie i oznacza numer kolejnej iteracji (i 'OD ND*GHJR UHMRQX FHORZHJR j mamy d i+1 j = F j (d i 1, d i 2,..., d i n ), czyli d i+1 j = O j [1 exp ( s j d i j )] + O k [exp ( s k d k,j i ) exp ( s k (d k,j i + d j i ))] k j ( j = 1, 2,..., n). Wynik i + 1 iteracji to stan zagospodarowania celowego równy d i+1 = (d 1 i+1, d 2 i+1,..., d n i+1 5yZQDQLH WR SRND]XMH MDN ZLHONRü ]DJRVSRGDURZDQLD Z UHMRQLH j ]DOH*\ RG rozmieszczenia zagospodarowania w iteracji poprzedniej. -DN ZLGDü SR ND*GHM LWHUDFML ZLHONRü SRWHQFMDáyZ FHORZ\FK MHVW ]PLHQLDQD ]JRd- QLH ] ]DSRWU]HERZDQLHP V\JQDOL]RZDQ\P SU]H] XNáDG RVDGQLF]\ =PRG\ILNRZDQD liczba celów w rejonie równa jest liczbie przyjazdów do rejonu, liczbie akceptacji, NWyU Z QLP ]DQRWRZDQR 2]QDF]D WR L* Z UHMRQDFK Z NWyU\FK ]DUHMHVWURZDQR QDd- Z\*NL DNFHSWDFML ]RVWDMH SRZLNV]RQ\ ]DVyE FHOyZ SU]\ MHGQRF]HVQ\P ]PQLHMV]HQLX ich tam, gdzie stwierdzono niedobory. 3RVWSRZDQLH SRZWDU]DQH MHVW WDN GáXJR D* X]\VND VL UyZQRZDJ ] SHZQ ]DGa- Q WROHUDQFM 2]QDF]D WR *H PRGHORZDQLH ]RVWDQLH ]DNRF]RQH MHOL ZH ZV]\VWNLFK UHMRQDFK Uy*QLFD PLG]\ NROHMQ\PL ZLHONRFLDPL ]DJRVSRGDURZDQLD MHM QLH SU]HNUoczy 2. 0RGHOSU]HVXQLFLHRJyOQH W modelu SU]HVXQLFLH RJyOQH VWDQ UyZQRZDJL RVLJD VL Z Z\QLNX ]PLDQ UR]áo- *HQLD ]DUyZQR ]DJRVSRGDURZDQLD UyGáRZHJR, jak i celowego. 7HQ PRGHO X*\ZDQ\ MHVW SU]HGH ZV]\VWNLP Z PRGHORZDQLX NRQFHQWUDFML GR SUognozowania zmian struktury przestrzennej miasta, aglomeracji czy regionu. 3RQLHZD* EH] SU]\MFLD GRGDWNRZ\FK ]DáR*H PLHOLE\P\ n UyZQD ] n niewia- GRP\PL ZLF ZLHONRFL (UyGHá V ]PLHQLDQH Z SRZL]DQLX ]H ]PLDQ OLF]E\ FHOyZ Z WDNL VSRVyE E\ Z ND*G\P UHMRQLH ]DFKRZDü SHZQ SURSRUFM PDV (UyGáRZ\FK L FHORZ\FK : QDMSURVWV]\P ZDULDQFLH ]DNáDGD VL *H Z ND*G\P UHMRQLH OLF]ED (UyGHá 2 Dla zadanej tolerancji ε! PR*QD EDGDü Uy*QLFH EH]Z]JOGQH d j i d j i d j i+1 /d j i < ε ( j = 1, 2,..., n). d j i+1 < ε OXE Z]JOGQH

43 EG]LH VL UyZQDáD OLF]ELH FHOyZ 2F]\ZLFLH PR*H WR GRW\F]\ü MHG\QLH GRVWDWHF]QLH GX*\FK XNáDGyZ RVDGQLF]\FK :yzf]dv QDVWSXMF\ XNáDG UyZQD REUD]XMH UyZQo- ZDJ PLG]\ OLF]E ]ORNDOL]RZDQ\FK FHOyZ d j D OLF]E ]DNRF]RQ\FK SRGUy*\ NWyU Z\UD*D SUDZD VWURQD UyZQD d j = d j [1 exp ( s j d j )] + d k [exp ( s k d k,j ) k j exp ( s k (d k,j + d j ))] ( j = 1, 2,..., n). 5yZQLH* Z W\P PRGHOX PDP\ GR F]\QLHQLD ]H VFKHPDWHP W\SX d = F(d), który PR*QD UR]ZL]Dü PHWRG LWHUDF\MQ d i+1 = F(d i ) (i = 0, 1,...), czyli d i+1 j = d i j [1 exp ( s j d i j )] + d k [exp ( s k d k,j i ) exp ( s k (d k,j i + d j i ))] k j ( j = 1, 2,..., n). : SLHUZV]HM LWHUDFML JG\ ZLHONRFL ZVWSQ\FK PDV (UyGáRZ\FK PRJ VL Uy*QLü RG ZVWSQ\FK PDV FHORZ\FK QRZH ZLHONRFL ]DJRVSRGDURZDQLD FHORZHJR L (UyGáRZHJR OLF]RQH V ]H Z]RUyZ d j 1 = O j 0 [1 exp ( s j d j 0 )] + O k 0 [exp ( s k d k,j 0 ) exp ( s k (d k,j 0 + d j 0 ))] k j O j 1 = d j 1 ( j = 1, 2,..., n). 0RGHOSU]HVXQLFLH(UyGHá Celem modelu SU]HVXQLFLH (UyGHá MHVW SRV]XNLZDQLH ZLHONRFL SRWHQFMDáyZ Uó- GáRZ\FK O = (O 1, O 2,..., O n NWyUH ]DSHZQL UyZQRZDJ Z V\VWHPLH GOD ]QDQHJR rozmieszczenia celów. W pewnym sensie jest to zadanie odwrotne do zadania, które UR]ZL]XMH PRGHO SU]HVXQLFLH FHOyZ. 3U]\NáDGHP ]DVWRVRZDQLD WHJR PRGHOX MHVW SRV]XNLZDQLH ORNDOL]DFML PLHMVF ]amieszkania, gdy znane jest usytuowanie miejsc pracy. 3URSRQRZDQD MHVW QDVWSXMFD SURFHGXUD LWHUDF\MQD 3R Z\PRGHORZDQLX Z i+1-ej LWHUDFML Z\PLDQ\ UXFKX ]JRGQLH ] UHJXá PRGHOX SRUHGQLFK PR*OLZRFL L REOLF]HQLX OLF]E\ DNFHSWDFML OLF]E\ ]DNRF]RQ\FK SRGUy*\ Z UHMRQDFK a i+1 = (a 1 i+1, a 2 i+1,..., a n i+1 SU]HSURZDG]D VL NRUHNW PDV (UyGáRZ\FK 3ROHJD RQD QD ÄZ\FRIDQLX SRGUy*\ ] UHMRQyZ QDGZ\*NRZ\FK Z NWyU\FK OLF]ED DNFHSWDFML SU]HNURF]\áD OLF]E FHOyZ GR UHMRQyZ (UyGáRZ\FK WDP JG]LH ]RVWDá VWZLHUG]RQ\ QLHGREyU FKWQ\FK ± SURSRUFMRQDl- QLH GR ZLHONRFL QLHGREoUX 2NUHOD WR IRUPXáD

44 O i i+ 1 O j + C( d j a j ) / M i+ 1 j = i i+ 1 i+ 1 O [ ( ) / j Tik ak dk ak k ( + ) ] w rejonach z niedoborami akceptacji ( a < d ) i+ 1 i+ 1 j GOD UHMRQyZ QDGZ\*Nowych j ( a k > d ) k j w której: O i+1 j SRSUDZLRQD OLF]ED (UyGHá Z UHMRQLH j, wynik (i +1) iteracji, i O j SRSU]HGQLD OLF]ED (UyGHá Z UHMRQLH j (po i-tej iteracji), d j liczba okazji (celów) w rejonie j, niezmienna w trakcie symulacji, a i+1 j liczba przyjazdów do rejonu j w iteracji i +1. T jk liczba kontaktów (przyjazdów) z rejonu j do rejonu k, k(+), j R]QDF]DM XZ]JOGQLHQLH Z VXPRZDQLX MHG\QLH UHMRQyZ QDGZ\*Nowych. Zmienna M UyZQD VL VXPLH QDGZ\*HN DNFHSWDFML SU]\MD]GyZ Z FDá\P V\VWHPLH RVDGQLF]\P L MHVW OLF]RQD ]D SRPRF Z]RUX M = j( + ) (a j i+1 d j ). Przez C R]QDF]RQR VXP Z\FRIDQ\FK SRGUy*\ ] UHMRQyZ QDGZ\*NRZ\FK DOH W\l- NR W\FK NWyUH VWDUWRZDá\ ] UHMRQyZ QDGZ\*NRZ\FK C = k ( + ) j( + ) [T jk (a k i+1 d k )/a k i+1 ]. 3R PRG\ILNDFML PDV (UyGáRZ\FK SU]\VWSXMH VL GR SRZWyUQHJR REOLF]HQLD Z\PLa- Q\ UXFKX L MHOL QLH X]\VND VL ]JRGQRFL OLF]E\ DNFHSWDFML ] OLF]E FHOyZ GRNRQXMH VL ]PLDQ\ ZLHONRFL (UyGHá ZHGáXJ RSLVaQHM Z\*HM UHJXá\ : RGUy*QLHQLX RG RPyZLRQ\FK ZF]HQLHM PRGHOL SU]HVXQLü w symulacjach z wykorzystaniem modelu SU]HVXQLFLH (UyGHá Z QLHNWyU\FK SU]\SDGNDFK VWZLHUG]RQR *H SURFHGXUD PRGHORZD QLH MHVW ]ELH*QD *** : WDN SRVWDZLRQ\P ]DGDQLX SRV]XNLZDQLH QLH]QDQ\FK ZLHONRFL (UyGHá O = (O 1, O 2,..., O n GDVL VSURZDG]Lü GR UR]ZL]DQLD QDVWSXMFHJR XNáDGX UyZQD OLQLRZ\FK d 1 = p 11 O 1 + p 21 O 2 +... + p n1 O n, d 2 = p 12 O 1 + p 22 O 2 +... + p n2 O n,... d n = p 1n O 1 + p 2n O 2 +... + p nn O n, Z NWyU\P ]QDQH V ZLHONRFL SRWHQFMDáyZ FHORZ\FK d = (d 1, d 2,..., d n ) oraz macierz SUDZGRSRGRELHVWZ P = [p ij @ 3UDZGRSRGRELHVWZR p ij *H NRQWDNW ]DF]\QDMF\ VL w rejonie i ]DNRF]\ VL Z UHMRQLH j (i, j = 1, 2,..., n MHVW Z\OLF]DQH ] IRUPXá\ PRGHOX

45 SRUHGQLFK PR*OLZRFL GOD ]QDQ\FK SRWHQFMDáyZ FHORZ\FK VHOHNW\ZQRFL L SU]\ XZ]JOGQLHQLX SU]HVWU]HQQHJR UR]PLHV]F]HQLD UHMRQyZ 3. 2ND]XMH VL *H WHQ XNáDG UyZQD OLQLRZ\FK GOD QLHNWyU\FK XNáDGyZ RVDGQLF]\FK PD UR]ZL]DQLD R ZDUWRFLDFK XMHPQ\FK FR U]HF] MDVQD QLH MHVW LQWHUSUHWRZDOQH >@ 0RGHOHSU]HVXQLü]WáXPLHQLDPL : QLHNWyU\FK V\PXODFMDFK RWU]\P\ZDQR ]E\W MDVNUDZH NRQFHQWUDFMH FR E\áR VNXWNLHP QLHXZ]JOGQLHQLD ZSá\ZX WDNLFK F]\QQLNyZ MDN FKRüE\ ORNDOQH RJUDQLF]enia, np. niekorzystne warunki fizjograficzne, brak wolnego terenu czy wreszcie inercja VDPHJR ]DJRVSRGDURZDQLD 6WDáR VL WR SRZRGHP ZSURZDG]HQLD GR PRGHOL przesu- QLü SURFHGXU WáXPLF\FK NWyUH PDM ]D ]DGDQLH ]DSHZQLü *H Z\PRGHORZDQH NRn- FHQWUDFMH ]QDMG VL Z XVWDORQ\P SU]eG]LDOH ZLHONRFL I tak procedura SXáDSX JyUQHJR ]DSHZQLD L* QLH ]RVWDQLH SU]HNURF]RQD FKáRQQRü WHUHQX Z GDQ\P PLHMVFX *G\ OLF]ED SU]\E\ü GR UHMRQX SU]HZ\*V]\ ]DáR*RQ PDNVy- PDOQ OLF]E FHOyZ ZyZF]DV QDGZ\*ND MHVW NLHURZDQD GR NROHMQ\FK QDMEOL*V]\FK UHMRQyZ WDN E\ QLH SU]HNURF]\ü ]DáR*RQ\FK Z QLFK SXáDSyZ PDNV\PDOQ\FK D* ]ostanie rozdysponowana. Proces ten odpowiada zjawisku rozwoju terytorialnego aglomeracji. Przez d max j R]QDF]P\ SXáDS\ JyUQH Z UHMRQDFK j ( j F]\OL QDMZLNV]H SRUFMH ]DJRVSRGDURZDQLD NWyUH PRJ E\ü Z QLFK ]ORNDOL]RZDQH -H*HOL OLF]ED SU]y- MD]GyZ GR UHMRQX SU]HNURF]\ SXáDS JyUQ\ a i+1 j > d max j ), to nowa liczba celów równa jest d i+1 max j = d j, D QDGZ\*N a j i+1 d j max QDOH*\ UR]PLHFLü Z VVLHGQLFK UHMRQDFK m M, w których jest jeszcze wolne miejsce, czyli a m i+1 < d m max. Korekta zagospodarowania celowego RGE\ZD VL ]JRGQLH ] ]DVDG d i+ 1 m = a i+ 1 m + ( a i+ 1 j d max j ) i dm i dk k M 1DVWSQLH QDOH*\ VSUDZG]Lü F]\ QLH QDVWSLáR SU]HNURF]HQLH SXáDSX JyUQHJR Z W\FK UHMRQDFK -H*HOL WDN WR SRVWSRZDQLH WU]HED SRZWyU]\ü XZ]JOGQLDMF QDVWp- QH VVLaGXMFH UHMRQ\. 3 3UDZGRSRGRELHVWZR p ij = [exp ( s d ij ) exp ( s (d ij + d j @ : RJyOQ\P SU]\SDGNX ZLHONRü WD MHVW PRG\ILNRZDQD SU]H] ZVSyáF]\QQLN UyZQ\ IUDNFML MDN VWDQRZL SRWHQFMDá FHORZ\ UHMRQX j w potencjale FDáHM VWUHI\ SRU UR]G]

46 Z kolei procedura SXáDSX GROQHJR PD ]DSRELHF SXVWRV]HQLX UHMRQX -HOL GR UHMRQX SU]\MHG]LH PQLHMV]D OLF]ED FKWQ\FK QL* WR ]DáR*RQR WR F]ü UR]SRF]W\FK WX SRGUy*\ ]RVWDQLH Z\FRIDQD GR PLHMVFD VWDUWX FR PD ]DJZDUDQWRZDü XWU]\PDQLH Z QLP IXQNFML celowej na minimalnym poziomie. 2]QDF]D WR *H PLHV]NDFRP WHJR UHMRQX ]RVWDáD SU]\SLVDQD PQLHM ÄRVWUD VHOHk- W\ZQRü $OH PR*H VL ]GDU]\ü *H Z SU]\SDGNX ]E\W PDáHM PDV\ (UyGáRZHM XWU]\Pa- QLH IXQNFML FHORZHM QD SR]LRPLH PLQLPDOQ\P MHVW QLHPR*Oiwe. W rejonie j, w którym d j min > a j i+1 NRUHNWD RGE\ZD VL ]JRGQLH ]H Z]orem d i+ 1 j = a i+ 1 j + ( d k j min j a w którym: d j i+1 ± SRSUDZLRQD ZLHONRü FHOyZ Z UHMRQLH j, a j i+1 liczba akceptacji w rejonie j, d j min ± SXáDS GROQ\ Z UHMRQLH j. : SR]RVWDá\FK UHMRQDFK k j mamy d i+ 1 k = a i+ 1 k ( d min k a i+ 1 j i+ 1 k Tij ) T k j Tij ) T Procedura SXáDSX GROQHJR i górnego PR*H E\ü ]DVWRVRZDQD ]DUyZQR Z PRGHOX SU]HVXQLFLH celów, jak i w modelu SU]HVXQLFLH ogólne. k j jk jk., 0RGHOZDKDGáRZ\ Model ZDKDGáRZ\ V]XND UyZQRZDJL Z V\VWHPLH RVDGQLF]\P SU]H] NRUHNW ]DUyw- QR UR]áR*HQLD zagospodarowania celowego, jak i UyGáRZHJR na przemian. 0RGHOX X*\ZD VL ZWHG\ JG\ SRV]XNLZDQD MHVW RSW\PDOQD ORNDOL]DFMD GZyFK G]LDáDOQoFL NWyUH QD VLHELH Z]DMHPQLH ZSá\ZDM Wykorzystywany jest ten sam mechanizm co w modelu SU]HVXQLFLH FHOyZ, z tym *H Z LWHUDFMDFK R QXPHUDFK QLHSDU]\VW\FK URO (UyGHá RGJU\ZD DNW\ZQRü SLHUZV]D ZLF QLH MHVW RQD ]PLHQLDQD QDWRPLDVW GUXJ DNW\ZQRü FHORZ PRG\ILNXMH VL ]JRGQLH ] ]DVDG d i+1 = F 1 (d i, O i ) (i = 0, 1,...). = NROHL Z LWHUDFMDFK SDU]\VW\FK QDVWSXMH ]DPLDQD UyO W\P UD]HP W\ONR DNW\ZQRü SLHUZV]D (UyGáRZD XOHJD ]PLDQLH O i+1 = F 2 (d i+1, O i ) (i = 0, 1,...).

47 Funkcje F 1 i F 2 V IXQNFMDPL PRGHORZ\PL RGSRZLHGQLR GOD SLHUZV]HJR L GUXJLHJR NRQWDNWX -HOL VL SU]\MPLH *H x = (x 1, x 2,..., x n, x n+1, x n+2,..., x 2n ) = (d 1, d 2,..., d n, O 1, O 2,..., O n WR PRGHO ZDKDGáRZ\ ZSLVXMH VL Z VFKHPDW x = F(x SRQLHZD* d i+1, O i+1 ) = (F 1 (d i, O i ), F 2 (d i, O i )) = F(d i, O i ). 7DN ZLF Z NROHMQ\FK NURNDFK SU]HSURZDG]D VL QDSU]HPLHQQLH NRUHNW DNW\ZQo- FL FHORZHM L (UyGáRZHM FR VFKHPDW\F]QLH SRND]DQR QD U\V podprzestrze zagospodarowania UódáRZHJR (d 1,OO 0 ) 0 ) (d 0,OO 0 ) 0 ) (d 2, O 1 ) (d 1, O 1 ) podprzestrze zagospodarowania celowego 5\V 0RGHO ZDKDGáRZ\.ROHMQR QDVWSXMH PRG\ILNDFMD UR]PLHV]F]HQLD FHOyZ L (UyGHá Fig. 3.1. The oscillatory model. The destination and origin distributions are modified by turns 0DP\ ZLF GR F]\QLHQLD ]H VWRSQLRZ\P GRSDVRZ\ZDQLHP VL GZyFK URG]DMyZ zagospodarowania. W modelu ZDKDGáRZ\P PR*QD UyZQLH* ]DVWRVRZDü SURFHGXU\ WáXPLH %\á\ WH* WDNLH ZDULDQW\ V\PXODFML Z NWyU\FK PRGHO ZDKDGáRZ\ ED]RZDá QLH QD PRGHOX prze- VXQLFLH FHOyZ, lecz na SU]HVXQLFLX RJyOQ\P ]H VWDá IUDNFM (UóGHá 3.6. Sposoby wykorzystania PRGHOLSU]HVXQLüELODQVXMF\FK Teoria procesów osadniczych lepiej sobie radzi z rozpoznaniem ogólnych prawi- GáRZRFL Z\VWSXMF\FK Z EDGDQ\FK SURFHVDFK QL* ] RNUHOHQLHP UHJXá RSLVXMF\FK SRV]F]HJyOQH VNáDGRZH W\FK ]MDZLVN 1D WDNLHM ]DVDG]LH IXQNFMRQXM PRGHOH przesu- QLü ELODQVXMF\FK. $QDOL]XMF V]HURNR UR]XPLDQH ]MDZLVND NRPXQLNDF\MQH D ZLF NRQWDNW\ PLG]\ HOHPHQWDPL ]DJRVSRGDURZDQLD PR*QD RFHQLü MDNRü VWUXNWXU\ SU]HVWU]HQQHM VWZLHr- G]Lü F]\ HOHPHQW\ ]DJRVSRGDURZDQLD V SUDZLGáRZR XV\WXRZDQH L MHOL QLH ± SRGMü GHF\]M R ]PLDQLH LFK ORNDOL]DFML

48 Modele SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK ]QDOD]á\ ]DVWRVRZDQLH ]DUyZQR GR FHOyZ SUDk- W\F]Q\FK SU]\NáDG\ ]DVWRVRZD ]DPLHV]F]RQR Z SRGUR]G]LDOH MDN L WHRUHW\Fz- Q\FK JG\ VáX*\á\ OHSV]HPX SR]QDQLX PHFKDQL]PX Podelowego. 3LHUZV]\ URG]DM ]DVWRVRZD SROHJD QD Z\NRU]\VWDQLX V\PXODFML GR UR]ZL]DQLD NRQNUHWQHJR ]DGDQLD PDMFHJR ]D FHO Z\]QDF]HQLH UR]PLHV]F]HQLD HOHPHQWyZ ]DJospodarowania. -H*HOL UR]PLHV]F]HQLH OXGQRFL MHVW VWDáH D SRV]XNXMH VL ORNDOL]DFML DNW\ZQRFL EGFHM FHOHP FRG]LHQQ\FK OXE RNUHVRZ\FK UHODFML NRPXQLNDF\MQ\FK MDN PLHMVFD SUDF\ KDQGHO F]\ XVáXJL WR X*\ZDQ\ MHVW PRGHO SU]HVXQLFLH FHOyZ (por. rozdz. 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3 i 1.3.5). *G\ V]XND VL XV\WXRZDQLD (UyGHá UHODFML SU]\ QLH SRGOHJDMF\P ]PLDQRP URz- PLHV]F]HQLX FHOyZ ±] WDN V\WXDFM PDP\ GR F]\QLHQLD QS JG\ Z\VWSRZDQLH Vu- URZFD GHWHUPLQXMH ORNDOL]DFM PLHMVF SUDF\ OXE JG\ WU]HED GRVWRVRZDü VL GR LVWQLHMcych struktur historycznych wówczas wykorzystywany jest model SU]HVXQLFLH (UyGHá. Poszukiwano rozmieszczenia miejsc zamieszkania przy ustalonej lokalizacji ZLHONLFK ]DNáDGyZ SU]HP\VáRZ\FK Z /XELVNR*áRJRZVNLP 2NUJX 0LHG]LRZ\P (LGOM) i w Krakowskim Zespole Miejskim (por. rozdz. 1.3.4 i 1.3.7). =EDGDQLH WHQGHQFML UR]ZRMRZ\FK WNZLF\FK Z V\VWHPLH RVDGQLF]\P OXE Z\]Qaczenie terenów o predyspozycjach wzrostowych jest zadaniem o charakterze bardziej RJyOQ\P 'R WHJR FHOX PR*QD VL SRVáX*\ü PRGHOHP SU]HVXQLFLH RJyOQH (por. rozdz. 1.3.4 i 1.3.9). :yzf]dv QDMF]FLHM VWRVRZDQ\ VFKHPDW SRVWSRZDQLD SROHJD QD SU]HSURZDG]eniu w pierwszej fazie symulacji modelem SU]HVXQLFLH RJyOQH GOD ZVWSQLH ]Dáo- *RQ\FK MHGQDNRZ\FK SRUFML (UyGHá L FHOyZ ZH ZV]\VWNLFK UHMRQDFK L GOD VHOHNW\ZQRFL RGSRZLDGDMFHM SRGUy*RP GR SUDF\ 3R X]\VNDQLX VWDQX UyZQRZDJL V\VWHPX L XVWDOe- QLX ZLHONRFL (UyGHá PRGHOXMH VL ± VWRVXMF PRGHO SU]HVXQLFLH FHOyZ rozmiesz- F]HQLH FHOyZ XVáXJRZ\FK RSHUXMF W\P UD]HP VHOHNW\ZQRFL ]ZL]DQ ] SRGUy*DPL GR XVáXJ =DFKFDMFH Z\QLNL PRGHORZD GOD ;,;ZLHF]QHJR.UDNRZD ZLGQLF\.RQLQD :URFáDZLD 6]F]HFLQD 3R]QDQLD F]\ UHJLRQX NUDNRZVNLHJR > V @ ]DFK- FLá\ GR VWRVRZDQLD WHJR URG]DMX V\PXODFML Z WUDNFLH SUDF QDG SODQDPL NLHUXQNRZ\PL aglomeracji (por. rozdz. 1.3.4 i 1.3.9). Model SU]HVXQLFLH RJyOQH RND]Dá VL V]F]HJyOQLH SU]\GDWQ\ GR PRGHORZDQLD ]Ma- ZLVN NRQFHQWUDFML Z ZLNV]HM VNDOL ± UHJLRQX NUDMX L NRQW\QHQWX 6\PXODFMDPL REMWR (XURS >QS @,UDN RUD] ZVFKRGQLH Z\EU]H*H 0RU]D UyG]LHPQHJR ± 7XUFM 6y- UL /LEDQ,]UDHO L (JLSW > @ : W\FK PRGHORZDQLDFK SDUDPHWU VHOHNW\ZQRFL PLDá FKDUDNWHU SU]HVáDQNL PLJUDF\MQHM Model ZDKDGáRZ\ MHVW X*\ZDQ\ JG\ SRV]XNLZDQH MHVW RSW\PDOQH UR]PLHV]F]HQLH PLHV]NDOQLFWZD L PLHMVF SUDF\ 0RGHORZDQLH ]Z\NOH UR]SRF]\QD VL RG V\PXODFML kontaktu dom praca SR F]\P ]PLHQLDQH MHVW UR]áR*HQLH PLHMVF SUDF\ SRGREQLH MDN WR VL G]LHMH Z PRGHOX SU]HVXQLFLH FHOyZ 1DVWSQLH UR]ZD*D VL NRQWDNW ÄRGZUyFRQ\ praca dom L SU]HSURZDG]D VL NRUHNW UR]PLHV]F]HQLD PLHV]NDOQLFWZD 3RVWSRZDQLH

49 WR MHVW SRZWDU]DQH SRU UR]G] L :DUWR ]DXZD*\ü *H NRQFHSFMD PRGHOowania kontaktu praca dom jest stosowana w modelu Lowry ego oraz w takich modelach rozwoju przestrzennego miast, jak model Garin Lowry ego, czy Echeniqe a [22, 42, 56]. = NROHL V\PXODFMH WHRUHW\F]QH SU]HSURZDG]RQH QD Uy*Q\FK ZDULDQWDFK VLHFL UHJu- ODUQ\FK SR]ZROLá\ REVHUZRZDü ± Z F]\VWHM SRVWDFL ± PHFKDQL]P SURFHVyZ XUEDQL]a- F\MQ\FK WDNLFK MDN QS Z\OXGQLDQLH VL FHQWUyZ DJORPHUDFML F]\ IDORZH UR]SU]HVWU]e- QLDQLH VL REV]DUyZ QDMV]\EFLHM UR]ZLMDMF\FK VL 3U]\ SHZQ\FK ZDUWRFLDFK SDUDPHWUX VHOHNW\ZQRFL XGDáR VL RWU]\PDü VWUXNWXU ]JRGQ ] WHRUL PLHMVF FHQWUDlnych &KULVWDOOHUD QDWRPLDVW SR SU]\MFLX ÄRVWU]HMV]HM VHOHNW\ZQRFL QDVWSRZDáR UR]HUZDQLH WHM VWUXNWXU\ L SRZVWDZDáD DJORPHUDFMD OXE NRQXUEDFMD >@ 1D :\G]LDOH $UFKLWHNWXU\ 3ROLWHFKQLNL :URFáDZVNLHM Z\NRU]\VW\ZDQR RSLVDQH Zy- *HM PRGHOH Z G\GDNW\FH ]DUyZQR QD NLHUXQNX DUFKLWHNWXUD MDN L JRVSRGDUND SU]HVWU]Hnna [70]. Przyszli architekci w ramach przedmiotu 3ODQ RJyOQ\ PLDVWD UHGQLHM ZLHONRFL SRVáXJLZDOL VL RSUyF] LQWXLF\MQHJR SURMHNWRZDQLD PRGHOHP SU]HVXQLFLH FHOyZ *HE\ PRG\ILNRZDü ZVWSQ NRQFHSFM SODQX =Z\NOH SU]HSURZDG]DQR V\PXODFM MHGQHJR wybranego kontaktu, np. miejsca zamieszkania miejsca pracy albo mieszkalnictwo XVáXJL 1LHNWyU]\ PRGHORZDOL VHNZHQFM UHODFML SU]HVWU]HQQ\FK QS DWUDNFMH WXUystyczne miejsca zakwaterowania turystów PLHMVFD ]DPLHV]NDQLD VWDá\FK PLHVz- NDFyZ UR]PLHV]F]HQLH XVáXJ Z REV]DU]H 1D NLHUXQNX JRVSRGDUND SU]HVWU]HQQD modele SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK V X*\ZDQH Z UDPDFK SODQRZDQLD Uegionalnego. 0RGHOHSU]HVXQLüELODQVXMF\FK a paradygmat decyzji przestrzennych :VSRPQLDQH Z\*HM PRGHOH DORNDF\MQH SRV]XNXMFH RSW\PDOQHJR UR]PLHV]F]HQLD ]DJRVSRGDURZDQLD QD]ZDQH ]RVWDá\ PRGHODPL SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK SRQLHZD* Z WUDNFLH V\PXODFML DNW\ZQRFL V UHORNRZDQH Z WDNL VSRVyE E\ ]DSHZQLü ELODQV UyZQRZDJ PLG]\ ZLHONRFL SRWU]HE D OLF]E FHOyZ Zaproponowany przez T. Zipsera paradygmat decyzji przestrzennych [145, s. 16 @ SRGDMH ]HVWDZ F]\QQLNyZ NWyUH SRZLQQ\ E\ü XZ]JOGQLRQH SRGF]DV mode- ORZDQLD V\VWHPyZ RVDGQLF]\FK :UyG QLFK V WDNLH NWyUH RG]ZLHUFLHGODM RERZL- ]XMF\ V\VWHP F\ZLOL]DF\MQ\ D ZLF DNW\ZQRFL IRUP\ ]DJRVSRGDURZDQLD G]LDáDOQRFL NWyUH EG ORNDOL]RZDQH w analizowanym obszarze, kontakty PLG]\ DNW\ZQRFLDPL NV]WDáWXMFH V\VWHP RVDGQLF]\ L XPR*OLZLDMFH MHJR SUDZLGáRZH IXQNFMRQRZDQLH RUD] konflikty NWyUH RJUDQLF]DM LFK UR]PLHV]F]HQLH,QQH F]\QQLNL FKDUDNWHU\]XM URGRZLVNR JHRJUDILF]QH

50 predyspozycje PLHU]FH SU]\GDWQRü WHUHQX GR SU]\MFLD DNW\ZQRFL L FKáRQQRü terenu wolne miejsce do zlokalizowania zagospodarowania. 6 WH* F]\QQLNL R FKDUDNWHU]H VXELHNW\ZQ\P WDNLH MDN preferencje F]\OL RFHQD REV]DUX RSDUWD QD VXELHNW\ZQ\FK SU]HVáDQNDFK RUD] styl RNUHORQ\ RERZL]XMF\PL Z GDQ\P PLHMVFX L F]DVLH VFKHPDWDPL SU]estrzennymi. Nieco inny charakter ma: inercja ]DJRVSRGDURZDQLD NWyUD RSy(QLD OXE XWUXGQLD ]PLDQ\ Z SU]HVWU]HQL 1DGU]GQ URO RGJU\ZD równowaga bilansowa NWyUD GRW\F]\ LORFLRZHJR XG]LDáX DNW\ZQRFL OXE MHM przestrzennego rozmieszczenia. 3RQLHZD* PRGHOH SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK VSHáQLDM W\ONR F]ü ]DáR*H ZVSo- PQLDQHJR Z\*HM SDUDG\JPDWX V ZLF PRGHODPL F]VWNRZ\PL 0RGHOH WH SR]ZDODM XZ]JOGQLü ND*GRUD]RZR MHG\QLH GZLH NRQWDNWXMFH VL DNW\ZQRFL V\PXOXMF MHGHQ NRQWDNW PLG]\ DNW\ZQRFL (UyGáRZ D FHORZ :\MWNLHP MHVW PRGHO ZDKDGáRZ\, JG]LH Z LWHUDFMDFK SDU]\VW\FK QDVWSXMH RGZUyFHQLH NRQWDNWX ± DNW\ZQRFL FHORZH SU]HMPXM URO (UyGáRZ\FK,QQHPRGHOHRSDUWHQDLGHLSRUHGQLFKPR*OLZRFL 'RZLDGF]HQLD ]GRE\WH Z F]DVLH SURZDG]HQLD OLF]Q\FK V\PXODFML ]DUyZQR WUDQs- SRUWRZ\FK MDN L PRGHOXMF\FK VWDQ ]UyZQRZD*RQHM NRQFHQWUDFML SU]\F]\QLá\ VL GR zbudowania dalszych modeli kontaktów opartych na idei pouhgqlfk PR*OLZRFL. Model splotowy (T. Zipser 1976) [145 s. 123 127] to model wymiany ruchu, w któ- U\P SU]HVWU]HQQ\ UR]NáDG NRQWDNWyZ MHVW RSLVDQ\ SU]H] VSORW VXP GZyFK UR]NáDGyZ SUDZGRSRGRELHVWZD 2SUyF] UR]NáDGX Z\NáDGQLF]HJR RG]ZLHUFLHGODMFHJR ]MDZLVNR wyboru celów (jak w modelu SRUHGQLFK PR*OLZRFL ]RVWDá X*\W\ UR]NáDG MHGQRVWDMQ\ RGWZDU]DMF\ IDNW NRQNXURZDQLD R FHO ] F]\P PDP\ GR F]\QLHQLD QS Z REV]DUDFK FHQWUDOQ\FK 0RGHO WHQ Z REOLF]HQLDFK WUDQVSRUWRZ\FK GOD :URFáDZLD L :DáEU]\FKD GDá Z\QLNL EOL*V]H U]HF]\ZLVWRFL QL* NODV\F]Q\ PRGHO Schneidera [156, 158]. Z kolei wieloparametrowy model ZL]DQLD SREXG]RQ\FK VSRVREQRFL (T. Zipser > V ±@ RG]ZLHUFLHGOD ]MDZLVND QLH XZ]JOGQLRQH Z NODV\F]Q\P Podelu SRUHGQLFK PR*OLZRFL, takie jak: QLHSHáQD LQIRUPDFMD R ]DVRELH FHOyZ Z DQDOL]RZDQ\P REV]DU]H lokalna specjalizacja celów w niektórych kategoriach kontaktów (np. studenci PLHV]NDMF\ Z NDPSXVLH EOLVNR XQLZHUV\WHWX SRZLQQL E\ü VFKDUDNWHU\]RZDQL PQLHM ÄRVWU VHOHNW\ZQRFL QL* Z\QRVL UHGQLD Z XNáDG]LH IDNW Z\VWSRZDQLD GRGDWNRZ\FK SUHIHUHQFML Z VWRVXQNX GR QLHNWyU\FK VNXSLVN FHOyZ F]HJR RG]ZLHUFLHGOHQLHP V W]Z PDS\ PHQWDOQH >@

51 Najbardziej rozbudowanym modelem jest model symulacyjno-decyzyjny ORION 4 >@ NWyU\ UHDOL]XMH QDNUHORQ\ SDUDG\JPDW GHF\]ML SU]HVWU]HQQ\FK SRU UR]G] 3LHUZV]D SRGVWDZRZD ZHUVMD PRGHOX ]RVWDáD VIRUPXáRZDQD Z SRáRZLH ODW Z UDPDFK opracowania pt. Prognoza Symulacyjna Struktury Przestrzennej Polski na lata 1999 2000 [152], w którym wykorzystano model SU]HVXQLFLH RJyOQH &KRFLD* UH]XOWDW\ V\Pu- ODFML E\á\ ]DFKFDMFH ]GDZDQR VRELH VSUDZ *H RSUyF] VLHFL WUDQVSRUWRZHM L VHOHNW\w- QRFL SRZLQQR VL Z PRGHOX Z]Lü SRG XZDJ LQQH F]\QQLNL Uy*QLFXMFH SU]HVWU]H 'ODWHJR VIRUPXáRZDQR ]DáR*HQLD ZLHORZDUVWZRZHJR PRGHOX 25,21 Z NWyU\FK XZ]JOGQLRQR ]DUyZQR ZQLRVNL Sá\QFH ] GRW\FKF]DV SU]HSURZDG]RQ\FK V\PXODFML MDN L ZVSRPQLDQ\ Z\*HM SDUDG\JPDW GHF\]ML SU]HVWU]HQQ\FK -HGQ ] VLHGPLX ZDUVWZ WHJR PRGHOX MHVW ZDUVWZD NRQWDNWyZ NWyUD SR]ZDOD Po- GHORZDü MHGQRF]HQLH ZLNV] OLF]E UHODFML SU]HVWU]HQQ\FK ± PLG]\ Uy*Q\PL W\SDPL ]DJRVSRGDURZDQLD RUD] Z UDPDFK ZáDVQHM DNW\ZQRFL 8Z]JOGQLD VL Uy*QH W\S\ LQIUDVWUXNWXU\ Z ]DOH*QRFL RG WHJR ] MDN UHODFM PDP\ GR F]\QLHQLD 1D SU]\NáDG SU]HP\Vá NRQWDNWXMF VL ] SRWHQFMDOQ\PL SUDFRZQLNDPL F]\OL PLHMVFDPL ]DPLHV]Na- QLD X*\ZD VLHFL R VWRVXQNRZR NUyWNLP ]DVLJX NRQWDNW ] LQQ\PL ]DNáDGDPL SU]HPy- VáRZ\PL F]\ RURGNDPL G\VSR]\F\MQ\PL Z\PDJD U]DGV]HM LQIUDVWUXNWXU\ DOH R GDOe- NLP ]DVLJX QDWRPLDVW ]DQLHF]\V]F]HQLD SRZLHWU]D EG VL UR]FKRG]Lü Z SU]HVWU]HQL geometryczqhm PRG\ILNRZDQHM Uy* ZLDWUyZ 3URFHV Z\ERUX SRWHQFMDOQ\FK FHOyZ RGE\ZD VL ]JRGQLH ] DSDUDWHP PRGHOX po- UHGQLFK PR*OLZRFL i przypomina model SU]HVXQLFLH FHOyZ ] W\P *H V\PXORZDQH V ZV]\VWNLH NRQWDNW\ PLG]\ DNW\ZQRFLDPL 3R ]DNRF]HQLX V\PXODFML UR]NáDGX SU]e- VWU]HQQHJR NRQWDNWyZ Z\OLF]DQD MHVW OLF]ED JáRVyZ QD SRV]F]HJyOQH DNW\ZQRFL ZUy*Q\FK PLHMVFDFK DQDOL]RZDQHJR REV]DUX FR GDMH SU]HVáDQNL GR ]ORNDOL]RZDQLD elementów zagospodarowania z punktu widzenia czynnika kontaktów. 2SUyF] XZ]JOGQLHQLD F]\QQLND NRQWDNWyZ EUDQ\ MHVW UyZQLH* SRG XZDJ F]\QQLN NRQIOLNWyZ PLG]\ DNW\ZQRFLDPL RUD] WDNLH FKDUDNWHU\VW\NL WHUHQX MDN FKáRQQRü L SUHG\VSR]\FMH GR SU]\MFLD HOHPHQWyZ ]DJRVSRGDURZDQLD :\QLN PRGHORZDQLD RWU]\P\ZDQ\ MHVW UyZQLH* LWHUDF\MQLH 0RGHO 25,21 ]QDOD]á V]HURNLH ]DVWRVRZDQLH PLQ Z SUDNW\FH Z\NRQ\ZDQLD SOanów ogólnych zagospodarowania przestrzennego wielkich miast, w poszukiwaniu NV]WDáWX VLHFL RURGNyZ XVáXJRZ\FK Z VWXGLDFK DJORPHUDFML 3RVWDü PRGHOX SR]ZDOD ZSURZDG]Dü QRZH SURFHGXU\ L WDN QS Z PRGHORZDQLDFK GRW\F]F\FK ZRMHZyG]WZD QRZRVGHFNLHJR X*\WR SURFHGXU PLJUDFML OXGQRFL UROQLF]HM UXFKX WXU\VW\F]QHJR ]DRSDWU]HQLD Z ZRG PRGXá GHPRJUDILF]Q\ L XSURV]F]RQ ZHUVM PRGHOX input output NWyUD PLDáD ]D ]DGDQLH RG]ZLHUFLHGODü UR]ZyM HNRQRPLF]Q\ > @ 0RGHO ]RVWDá wykorzystany w trakcie tworzenia 6WXGLXP XZDUXQNRZD JPLQ\ :URFáDZ [110, 141]. 4 Nazwa ORION to skrót nazwy w M]\NX DQJLHOVNLP Optative Repartition In Opportunity Network czyli RSF\MQ\ UR]NáDG Z VLHFL PR*OLZRFL

4. Podstawy teoretyczne poszukiwania rozmieszczenia optymalnego ]DSRPRFPRGHOLSU]HVXQLüELODQVXMcych -DN ZF]HQLHM ZVSRPQLDQR Z PRGHODFK SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK ]UyZQRZD*RQH UR]PLHV]F]HQLH HOHPHQWyZ ]DJRVSRGDURZDQLD MHVW SRV]XNLZDQH SU]H] VWRSQLRZ Po- G\ILNDFM ZVWSQHJR UR]PLHV]F]HQLD ± PHWRG LWHUDF\MQ 1D SRF]WNX WHJR UR]G]LDáX ]RVWDá ]DPLHV]F]RQ\ RSLV PHWRG\ LWHUDF\MQHM QDVWSQLH ]DSUH]HQWRZDQR V]HUHJ SRMü JáyZQLH ] DQDOL]\ IXQNFMRQDOQHM NWyUH VWDUDQR VL RGQLHü GR V\PXODFML PRGHODPL SU]HVXQLü. 4.1. Metoda iteracyjna 1DOH*\ ]ZUyFLü XZDJ QD IDNW QLHMHGQR]QDF]QRFL SRMFLD PHWRGD iteracyjna (metoda NROHMQ\FK SU]\EOL*H :QDMRJyOQLHMV]\P VHQVLH QD]Z\ WHM X*\ZD VL GOD SRGNUHOHQLD *H SHZQH F]\QQRFL V SRZWDU]DQH QS JG\ WZRU]\ VL NROHMQH ZHUVMH SODQX FRUD] EDUG]LHM V]F]HJyáRZH ER RSLHUDMFH VL QD SHáQLHMV]\FK GDQ\FK ZHMFLowych [21, s. 161]. 1D]Z W VWRVXMH VL UyZQLH* Z FHOX SRGNUHOHQLD SURFHGXU\ RSLVDQHM W\PL VDP\PL IRUPXáDPL PDWHPDW\F]Q\PL :W\P ]QDF]HQLX PR*QD M ]DVWRVRZDü GR SU]HELHJX symulacji we wszystkich modelach SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK SRQLHZD* Z MHM Z\QLNX otrzymujemy kolejne poprawione rozmieszczenie zagospodarowania, zgodnie z pew- Q IXQNFM PRGHORZ :\QLNL RVWDWQLR Z\NRQDQHM LWHUDFML VWDM VL GDQ\PL ZHMFLo- Z\PL Z LWHUDFML QDVWpnej. :UHV]FLH Z QDMZ*V]\P VHQVLH QD]ZD WD RNUHOD W\ONR WH SRZWDU]DOQH SURFHGXU\ NWyUH Z\PDJDM E\ Z NROHMQ\FK LWHUDFMDFK QRZH SRSUDZLRQH ZDUWRFL E\á\ OLF]RQH ]D SRPRF SHZQHM IXQNFML FLJáHM -X* Z VWDUR*\WQHM *UHFML E\áD ]QDQD LWHUDF\MQD PHWRGD UR]ZL]\ZDQLD UyZQD Wypu x = f(x), gdy f MHVW IXQNFM FLJá :LDGRPR *H Z,, Z SQH ]DVWRVRZDá M Heron [100].

53 Metoda iteracyjna QRV]FD WH* QD]Z PHWRG\ NROHMQ\FK SU]\EOL*H (ang. method of successive substitutions, method of iterations, method of succesive approximations, method of fixed points, niem. die Methode der sukzessiven Approximation) polega na WZRU]HQLX FLJX x 0, x 1, x 2,..., x i, x i+1,, gdzie x 0 MHVW GRZROQH D QDVWSQH ZDUWRFL OLF]RQH V ] ]DOH*QRFL x i+1 = f(x i ). &LJ WHQ F]VWR E\ZD ]ELH*Q\ GR UR]ZL]DQLD x GOD NWyUHJR ]DFKRG]L UyZQRü x* = f(x*). -HOL RJUDQLF]\ü VL GR IXQNFML U]HF]\ZLVW\FK WR UyZQDQLH x = f(x) jest równowa*- QH XNáDGRZL UyZQD y = f(x), y = x L ]DGDQLH VSURZDG]D VL GR ]QDOH]LHQLD WDNLHJR SXQNWX Z]JOGQLH SXQNWyZ NWyU\ MHVW ZVSyOQ\ GOD REX UyZQD F]\OL SXQNWyZ SU]HFLFLD IXQNFML ] SURVW y = x (rys. 4.1). \ I [ \ [ 5\V 3XQNW\ SU]HFLFLD Z\]QDF]DM UR]ZL]DQLH UyZQDQLD W\SX x = f (x) Fig. 4.1. Intersection points indicate solution of an equation x = f (x) 'OD IXQNFML MHGQHM ]PLHQQHM PR*QD X*\ü PHWRG\ JUDILF]QHM.ROHMQH Z\UD]\ FLJX RWU]\PXMHP\ Z QDVWSXMF\ VSRVyE 1D RVL x ]D]QDF]DP\ SXQNW SRF]WNRZ\ x 0 i pro- ZDG]LP\ OLQL SLRQRZ GR SU]HFLFLD ] Z\NUHVHP IXQNFML f(x 1DVWSQLH RG WHJR SXQNWX U\VXMHP\ OLQL SR]LRP GR SU]HFLFLD ] SURVW 3R]LRPD ZVSyáU]GQD WHJR punktu wyznacza punkt x 1 &]\QQRFL WH SRZWDU]DP\ %XGXMF NROHMQH ÄVFKRGNL WZRU]\P\ W]Z GLDJUDP SDMF]\QRZ\ 0HWRG LWHUDF\MQ PR*QD RWU]\PDü ]DUyZQR FLJ ]ELH*Q\ MDN L UR]ELH*Q\ U\V

54 a) b) x 0 x 1 x 2 x 0 x 1 5\V 0HWRGD NROHMQ\FK SU]\EOL*H 3URFHGXUD JUDILF]QD DFLJ ]ELH*Q\ E FLJ UR]ELH*Q\ Fig. 4.2. The method of iterations. Graphic procedure: a) convergent sequence, b) non-convergent sequence :LDGRPR *H MHOL IXQNFMD f MHVW IXQNFM U]HF]\ZLVW WR ]ELH*QRü PHWRG\ LWHUa- F\MQHM ]DSHZQLD VSHáQLHQLH SU]H] IXQNFM ZDUXQNX /LSVFKLW]D FR R]QDF]D *H GOD wszystkich par liczb x i y QDOH*F\FK GR SHZQHJR RGFLQND RUD] GOD OLF]E\ L (0,1) ]DFKRG]L QLHUyZQRü f(x) f(y) L x y. &]DVHP ádwzlhmv]d GR VSUDZG]HQLD MHVW SUDZG]LZRü QLHUyZQRFL GRW\F]FHM Sochodnej funkcji f max f (x) < 1. 6SHáQLHQLH SRZ\*V]\FK ZDUXQNyZ ]DSHZQLD ]ELH*QRü FLJX RWU]\PDQHJR PHWRG LWHUDF\MQ DOH LVWQLHM FLJL NWyUH V ]ELH*QH FKRü W\FK ZDUXQNyZ QLH VSHáQLDM 6 WR ZLF ZDUXQNL GRVWDWHF]QH DOH QLHNRQLHF]QH 1LH ]DZV]H MHVW ádwzr ZVND]Dü ZVWSQ ZDUWRü x 0 :H(P\ SRG XZDJ QDVWSXM- F\ SU]\NáDG :LDGRPR *H UyZQDQLH x = f(x), gdzie f(x) = x 2 (czyli x = x 2 ) ma dwa UR]ZL]DQLD RUD] SRQLHZD* x(1 x -HOL ]DVWRVXMH VL PHWRG LWHUDF\MQ WR GOD SRF]WNRZHM ZDUWRFL x 0 NWyUD MHVW PQLHMV]D RG RWU]\PDP\ FLJ ]ELH*Q\ GR SLHUZV]HJR UR]ZL]DQLD GR ]HUD 1DWRPLDVW JG\ SU]\MPLHP\ *H x 0 MHVW ZLNV]H RG WR RWU]\PDP\ FLJ FRUD] ZLNV]\FK ZDUWRFL ZyZF]DV FLJ EG]LH UR]ELH*Q\ -HG\QLH SU]\MFLH ZLHONRFL x 0 =1 zapewni w jednym kroku wyznaczenie drugiego rozwi- ]DQLD RVLJQLFLH MHG\QNL >@ 1LHZWSOLZLH MHGQ ] ]DOHW PHWRG\ NROHMQ\FK SU]\EOL*H MHVW ádwzrü MHM RSURJUa- PRZDQLD 1LH WU]HED OLF]\ü SRFKRGQ\FK FR MHVW Z\PDJDQH FKRüE\ Z PHWRG]LH 1HZWRQD 1DWRPLDVW MHM ZDG MHVW F]VWR QLH]DGRZDODMFH WHPSR ]EOL*DQLD VL GR URz- ZL]DQLD >@

55 3R SU]HMFLX GR SU]HVWU]HQL n-wymiarowej mamy do czynienia z równaniem wektorowym x = F(x NWyUH PR*QD ]DSLVDü Z SRVWDFL XNáDGX UyZQD x 1 = F 1 (x 1, x 2,..., x n ), x 2 = F 2 (x 1, x 2,..., x n ),... x n = F n (x 1, x 2,..., x n ), gdzie x = (x 1, x 2,..., x n ), a F = (F 1, F 2,..., F n ). -HOL XGD VL SU]HNV]WDáFLü WH UyZQDQLD Z WHQ VSRVyE *H ND*GD ]H ]PLHQQ\FK x i zo- VWDQLH Z\UD*RQD MDNR IXQNFMD SR]RVWDá\FK ]PLHQQ\FK SU]\ F]\P IXQNFMH V FLJáH LUy*QLF]NRZDOQH WR PHWRGD LWHUDF\MQD MHVW ]ELH*QD >@ 1LHVWHW\ XNáDG\ UyZQD RGSRZLDGDMFH PRGHORP SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK nie VSHáQLDM SRGDQHJR Z\*HM ZDUXQNX SRQLHZD* PDP\ GR F]\QLHQLD ] IXQNFMDPL Z Sostaci niejawnej. 3U]HG SU]\VWSLHQLHP GR UR]ZL]\ZDQLD UyZQDQLD W\SX x = F(x QDOH*\ VSUyERZDü RGSRZLHG]LHü QD QDVWSXMFH S\WDQLD &]\ UR]ZL]DQLH LVWQLHMH" -HOL LVWQLHMH F]\ MHst jedyne? 3RV]XNLZDQLH RSW\PDOQHJR UR]NáDGX DNW\ZQRFL Z XNáDG]LH RVDGQLF]\P WDNLHJR NWyUH Z ND*G\P UHMRQLH ]DSHZQL UyZQRZDJ PLG]\ ZLHONRFL ]DJRVSRGDURZDQLD (d = (d 1, d 2,..., d n D ZLHONRFL SRWU]HE F(d FR Z\UD*D UyZQDQLH d = F(d PR*QD VSURZDG]Lü ± MHOL F MHVW IXQNFM FLJá ± GR W]Z ]DJDGQLHQLD R LVWQLHQLX SXQNWX VWDáego odwzorowania [126], przy czym w tym wypadku odwzorowanie F jest równe IXQNFML PRGHORZHM REOLF]DMFHM OLF]E SRGUy*\ NRF]RQ\FK Z UHMRQDFK QD NWyUH Sodzielono badany obszar. =DGDQLH WR UyZQLH* PR*QD Z\UD]Lü Z M]\NX WHRULL RSW\PDOL]DFML ZWHG\ ]ELODQVowane rozmieszczenie jest wyznaczone przez minimum funkcji niedopasowania po- WU]HE GR LVWQLHMFHJR ]DJRVSRGDURZDQLD Z V\VWHPLH RVDGQiczym. $QDOL]D IXQNFMRQDOQD L WRSRORJLD GRVWDUF]DM SRGVWDZ WHRUHW\F]Q\FK GR UR]ZL]y- ZDQLD ]DJDGQLH WHJR URG]DMX RIHUXMF QDU]G]LD GR RFHQ\ SURFHGXU REOLF]HQLRZ\FK -HGQ ] QLFK MHVW PHWRGD iteracyjna, stosowana w modelach SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK [54, 63, 64]. 3U]HVWU]HPHWU\F]QD0HWU\ND jako ocena stopnia równowagi w systemie osadniczym -HGQ\P ] SRMü X*\ZDQ\FK Z W\P UR]G]LDOH MHVW SU]HVWU]H PHWU\F]QD, czyli zbiór HOHPHQWyZ SXQNWyZ RELHNWyZ ] RNUHORQ PLG]\ QLPL RGOHJáRFL -HOL UR]PLHVz-

56 F]HQLD ]DJRVSRGDURZDQLD EG UHSUH]HQWRZDQH SU]H] HOHPHQW\ SU]HVWU]HQL PHWU\Fz- QHM WR RGOHJáRü PLG]\ NROHMQ\PL ZDULDQWDPL ]DJRVSRGDURZDQLD ± RWU]\PDQ\PL Z SURFHVLH PRGHORZDQLD ± PR*QD LQWHUSUHWRZDü MDNR RFHQ VWRSQLD ]UyZQRZD*HQLD V\VWHPX RVDGQLF]HJR MDNR PLDU ]EOL*DQLD VL GR UR]ZL]DQLD Z SURFHVLH modelowania. Definicja. Zbiór X jest SU]HVWU]HQL PHWU\F]Q MHOL ND*GHM SDU]H HOHPHQWyZ x 1, x 2 QDOH*F\FK GR ]ELRUX X SU]\SRU]GNRZDQD MHVW metryka ρ NWyUD MHVW OLF]E QLHXMHPQ VSHáQLDMF QDVWSXMFH ZDUXQNL ρ(x 1, x 2 ) = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy x 1 = x 2, ρ(x 1, x 2 ) = ρ(x 2, x 1 ) (symetria), ρ(x 1, x 2 ) + ρ(x 2, x 3 ) ρ(x 1, x 3 ) QLHUyZQRü WUyMNWD 0HWU\ND F]VWR QD]\ZDQD MHVW RGOHJáRFL -HVW OLF]ERZ PLDU G\VWDQVX PLG]\ HOHPHQWDPL RFHQLD LFK ÄEOLVNRü 3U]\NáDG\ 3U]HVWU]HQL PHWU\F]Q MHVW SáDV]F]\]QD SU]HVWU]H GZXZ\PLDURZD R 2 -HOL PDP\ GZD SXQNW\ A = (x 1, y 1 ) oraz B = (x 2, y 2 ) i a = y 1 y 2, a b = x 1 x 2, WR RGOHJáRü PLG]\ W\PL SXQNWDPL PR*QD RNUHOLü QD Uy*QH VSRVRE\ U\V A(x 1, y 1 ) A(x 1, y 1 ) A(x 1, y 1 ) a a B(x 2, y 2 ) B(x 2, y 2 ) b b b 5\V 6SRVRE\ PLHU]HQLD RGOHJáRFL PLG]\ SXQNWDPL A i B QD SáDV]F]\(QLH PHWU\ND PLDVWD PHWU\ND HXNOLGHVRZD RUD] PHWU\ND PDNVLPXP Fig. 4.3. Methods of measuring distance between point A and B on a plane (city metric, Euclidean metric, maximum metric) a B(x 2, y 2 ) :SLHUZV]\P VSRVRELH X*\ZD VL W]Z PHWU\NL PLDVWD Z NZDGUDWRZHM VLDWFH XOLF odohjárü ] SXQNWX A do punktu B jest równa ρ 1 (A, B) = a + b. 'UXJD PHWRGD MHVW VWRVRZDQD QDMF]FLHM L MHVW QDMEDUG]LHM LQWXLF\MQD G\VWDQV PLerzony w linii prostej jest obliczany ze wzoru Euklidesa ρ ( A = a + b. 2, B) :UHV]FLH PHWU\ND PDNVLPXP SU]\MPXMH ]D RGOHJáRü ZLNV] ] OLF]E a i b ρ max (A, B) = max(a, b). 2 2

57.D*GD ] Z\PLHQLRQ\FK PHWRG REOLF]DQLD RGOHJáRFL Z\]QDF]D LQQ\ NV]WDáW VIHU\ ± RELHNWX NWyUHJR ZV]\VWNLH SXQNW\ OH* Z RGOHJáRFL r RG SRF]WNX XNáDGX ZVSyáU]dnych (rys. 4.4). r r r r r r r r r r r r 5\V 3U]\NáDG\ VIHU Z\]QDF]RQ\FK QD SáDV]F]\(QLH SU]\ SRPRF\ PHWU\N ρ 1, ρ 2 i ρ max Fig. 4.4. Examples of sphere on a plane defined by metrics ρ 1, ρ 2 and ρ max 3U]HVWU]HQL PHWU\F]Q MHVW UyZQLH* SU]HVWU]H n-wymiarowa (R n -H*HOL MHM GZD punkty oznaczymy 1 QDVWSXMFR x = (x 1, x 2,..., x n ), a y = (y 1, y 2,..., y n WR RGOHJáRü PLG]\ QLPL PR*HP\ REOLF]\ü ]H Z]RUX n ρ (, ) p x y = xi yi i= 1 1/ p p gdzie p 1. :DUWR ]DXZD*\ü *H GZD SLHUZV]H SU]\NáDG\ PHWU\N SRGDQH GOD SáDV]F]\]Q\ V równe metryce ρ p, gdy p SU]\MPLH ZDUWRü RUD] 1DWRPLDVW PHWU\N PDNVLPXP Z\UD*D UHJXáD ρ max (x, y) = max ( x 1 y 1, x 2 y 2,..., x n y n ). :UyüP\ GR PRGHOL SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK -HOL DQDOL]RZDQ\ V\VWHP RVDGQLF]\ aglomeracja czy region zostanie podzielony na n UHMRQyZ WR ND*GHPX ] UHMRQyZ PR*QD SU]\SLVDü ZLHONRü ]DJRVSRGDURZDQLD :yzf]dv VWDQ ]DJRVSRGDURZDQLD V\stemu jest reprezentowany przez punkt w przestrzeni n-wymiarowej (punkt w prze- VWU]HQL VWDQyZ.ROHMQH ZVSyáU]GQH SXQNWX UyZQDM VL ZLHONRFLRP SRUFML DNW\w- QRFL Z UHMRQLH L n-tym. 6FKHPDW SRVWSRZDQLD Z WUDNFLH PRGHORZDQLD MHVW QDVWSXMF\ 1DMSLHUZ XVWDOD VL ZVWSQH UR]PLHV]F]HQLH DNW\ZQRFL Z UHMRQDFK R]QDF]P\ MH MDNR SXQNW d 0 = (d 1 0, d 2 0,..., d n 0 1DVWSQLH Z NROHMQ\FK LWHUDFMDFK ] ]DOH*QRFL d i+1 = F(d i ) (i = 0, 1,...) obliczane jest nowe, poprawione rozmieszczenie d i+1 = (d 1 i+1, d 2 i+1,..., d n i+1 ). Funkcja modelowa F = (F 1, F 2,..., F n MHVW XNáDGHP UyZQD ZáDFLZ\P GOD RGSRZLHGQLHJR modelu SU]HVXQLü NWyU\ SU]HNV]WDáFD ]ELyU VWDQyZ PR*OLZ\FK UR]PLHV]F]H ]DJospodarowania) w nowy zbiór stanów. 1 : GDOV]HM F]FL UR]G]LDáX SXQNW\ HOHPHQW\SU]HVWU]HQL PHWU\F]QHM EG R]QDF]RQH PDá\PL OLWe- UDPL Z\WáXV]F]RQ F]FLRQN

58 W modele SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK ZSLVDQH MHVW *GDQLH E\ GOD ND*GHJR UHMRQX X]\VNDü ]JRGQRü OLF]E\ SU]\MD]GyZ GR UHMRQX F(d i ) = d i+1 = (d 1 i+1, d 2 i+1,..., d n i+1 ) ] OLF]E ]ORNDOL]RZDQ\FK WDP FHOyZ d i = (d 1 i, d 2 i,..., d n i 1DOH*\ ZLF EDGDü Uy*QLFH PLG]\ W\PL ZLHONRFLDPL 'R WHJR FHOX PR*QD Z\NRU]\VWDü PHWU\N ρ 1 VXP ZDUWo- FL EH]Z]JOGQ\FK Uy*QLF PLG]\ ZLHONRFL SRWU]HE D LVWQLHMF\P ]DJRVSRGDURZaniem, czyli ρ 1 (d i, F(d i )) = n k = 1 i i+ 1 k d k d..d*g\ ]H VNáDGQLNyZ VXP\ PLHU]\ ORNDOQH QLHGRSDVRZDQLH SRWU]HE GR LVWQLHMFe- JR ]DJRVSRGDURZDQLD Z UHMRQLH 0HWU\ND MDNR VXPD WDNLFK ZLHONRFL RFHQLD VWRSLH ]ELODQVRZDQLD Z FDá\P V\VWHPLH RVDGQLF]\P U\V rejon 3 d i = (d 1 i, d 2 i, d 3 i ) F(d i )= (d 1 i+1, d 2 i+1, d 3 i+1 ) rejon 1 rejon 2 Niedopasowanie globalne lokalne 5\V 6\VWHP RVDGQLF]\ VNáDGDMF\ VL ] UHMRQyZ 0LDUD QLHGRSDVRZDQLD (braku równowagi) w systemie Fig. 4.5. The settlement system consisting of 3 zones. The measure of non-adjustment (lack of equilibrium) in system =ELH*QRüFLJyZZSU]HVWU]HQLDFK]XSHáQ\FK a proces modelowania Kolejnym rozmieszczeniom zagospodarowania, które otrzymujemy podczas mo- GHORZDQLD RGSRZLDGD FLJ SXQNWyZ Z SU]HVWU]HQL nz\pldurzhm &R PR*QD SRZLe- G]LHü R ]ELH*QRFL WDNLHJR FLJX" 3RMFLH RGOHJáRFL PHWU\NL SR]ZDOD QD ZSURZa- G]HQLH ]QDQHJR ] DQDOL]\ PDWHPDW\F]QHM SRMFLH ]ELH*QRFL [38]. Przypomnijmy GHILQLFM

59 Definicja. &LJ SXQNWyZ x 1, x 2,... przestrzeni metrycznej (X, ρ) jest ]ELH*Q\ do punktu x QDOH*FHJR GR WHM SU]HVWU]HQL MHOL ρ(x n, x) 0, gdy n. Punkt x nazywamy JUDQLF FLJX :H(P\ SRG XZDJ SHZQ NDWHJRUL FLJyZ Definicja. &LJ ^x n } punktów przestrzeni metrycznej nazywamy FLJLHP Cauchy ego MHOL RGOHJáRFL PLG]\ FRUD] GDOV]\PL Z\UD]DPL FLJX G* GR ]HUD F]\OL ρ(x i, x j ) 0 gdy i, j. = DQDOL]\ PDWHPDW\F]QHM ]QDQ\ MHVW IDNW NWyU\ MHVW UyZQLH* SUDZG]LZ\ GOD SU]e- VWU]HQL PHWU\F]Q\FK *H ND*G\ FLJ ]ELH*Q\ VSHáQLD ZDUXQHN Cauchy ego, natomiast Z\QLNDQLH Z GUXJ VWURQ QLH ]DZV]H ]DFKRG]L Definicja. 3U]HVWU]H PHWU\F]Q X, ρ Z NWyUHM ND*G\ FLJ Cauchy ego jest ]ELH*Q\ F]\OL PD JUDQLF Z X QD]\ZDP\ SU]HVWU]HQL zupeáq. 3U]\NáDG\ 3U]HVWU]H OLF]E U]HF]\ZLVW\FK MHVW SU]HVWU]HQL ]XSHáQ 7 VDP Fe- FK PD SU]H] DQDORJL SU]HVWU]H R n :DUWR ]DXZD*\ü *H ]DJRVSRGDURZDQLX URzmieszczonemu w n rejonach odpowiada punkt przestrzeni n-wymiarowej. 1DWRPLDVW RGFLQHN QLH MHVW SU]HVWU]HQL ]XSHáQ ERQSFLJ KDUPRQLF]Q\ {1/n` PD JUDQLF UyZQ ]HUR D SU]HFLH* SXQNW ]HUR QLH QDOH*\ GR RGFLQND RWZDUWHJR (0, 1). 3U]HVWU]HQLH Z NWyU\FK FLJL &DXFK\ HJR V ]ELH*QH V V]F]HJyOQLH LQWHUHVXMFH SRQLHZD* PR*QD Z QLFK EDGDü ]ELH*QRü FLJyZ EH] ]QDMRPRFL LFK JUDQLF 0LDU QLHGRSDVRZDQLD RFHQ EUDNX UyZQRZDJL Z V\VWHPLH RVDGQLF]\P PR*QD SU]\Mü MDNR NU\WHULXP ]ELH*QRFL SURFHVX V\PXODF\MQHJR SRQLHZD* ρ 1 (d i, d i+1 ) = d i k d i+1 k &RUD] PQLHMV]H RGOHJáRFL PLG]\ NROHMQ\PL Z\UD]DPL PyZL R ]EOL*a- QLX VL GR UR]ZL]DQLD MDNLP MHVW UR]PLHV]F]HQLH RSW\PDOQH 3U]HVWU]HQL ]XSHáQ\FK GRW\F]\ Vá\QQH L EDUG]R ZD*QH Z ]DVWRVRZDQLDFK WZLHUG]enie Banacha. Twierdzenie %DQDFKD R RGZ]RURZDQLX ]Z*DMF\P -H*HOL SU]HVWU]H PHWU\Fzna (X, ρ MHVW ]XSHáQD D RGZ]RURZDQLH F:X X jest ]Z*DMFH, czyli istnieje liczba α (0, WDND *H GOD ND*GHJR x, y X ]DFKRG]L QLHUyZQRü ρ(f(x), F(y)) α ρ(x, y), to: (i) Równanie x = F(x) ma GRNáDGQLH MHGQR UR]ZL]DQLH x 5R]ZL]DQLH WR Qa- ]ZDQH MHVW SXQNWHP VWDá\P niezmienniczym) odwzorowania. (ii) Punkt x* MHVW JUDQLF FLJX ^x i }, gdzie x 0 jest dowolnym ustalonym punktem X D QDVWSQH Z\UD]\ FLJX V REOLF]DQH LWHUDF\MQLH ] ]DOH*QRFL x i +1 = F(x i ) (i = 0, 1, 2,... ). (iii) 2V]DFRZDQLH EáGX SU]\EOL*HQLD SXQNWX x* ]D SRPRF SXQNWyZ x i RNUHOD Z]yU

60 ρ(x i, x * α ) ρ(x 0, x 1 ). ( 1 α) 7ZLHUG]HQLH WR PyZL *H QLH W\ONR LVWQLHMH MHG\QH UR]ZL]DQLH DOH WDN*H SRGDMH PHWRG NROHMQ\FK SU]\EOL*H PHWRG LWHUDF\MQ) jako sposób uzyskania jego przybli- *HQLD RUD] SR]ZDOD RV]DFRZDü RGOHJáRü NROHMQ\FK ZDUWRFL FLJX RG V]XNDQHJR URz- ZL]DQLD = RV]DFRZDQLD Z\QLND *H MHOL SLHUZV]H SU]\EOL*HQLH MHVW GRVWDWHF]QLH EOi- VNLH UR]ZL]DQLD WR V]\ENR VL MH X]\VNXMH 'ODWHJR ZLHOH DOJRU\WPyZ MHVW NRQVWUXRZDQ\FK Z WDNL VSRVyE E\ Z NROHMQ\FK NURNDFK QDVWSRZDáR SU]\VSLHV]HQLH zbie*qrfl FLJX > V @ 3U]\NáDG\ Funkcja rzeczywista F VSHáQLDMFD ZDUXQHN Lipschitza (por. rozdz. MHVW SU]\NáDGHP RGZ]RURZDQLD ]Z*DMFHJR =DSHZQLD WR *H FLJ RWU]\PDQ\ PHWRG NROHMQ\FK SU]\EOL*H MHVW ]ELH*Q\ GR UR]ZL]DQLD Uywnania x = F(x). =D SRPRF MHGQHJR OXE NLONX RGZ]RURZD ]Z*DMF\FK DQJ IFS Iterated Function System PR*QD Z\JHQHURZDü QD SáDV]F]\(QLH fraktale 2. Fraktale to nietypowe obiekty geometryczne, które cechuje VDPRSRGRELHVWZR F]ü fraktala MHVW SRGREQD GR FDáRFL RUD] WR *H MHJR Z\PLDU QLH MHVW OLF]E FDáNRZLW 3. Wiele ] QLFK PD QLH]Z\Ná\ NV]WDáW ZVSRPQLMP\ FKRüE\ ]ELyU Mandelbrota [61, 81, 98]. Z jednej strony tworzenie IUDNWDOL PR*H ]DVSRNDMDü HVWHW\F]QH SRWU]HE\ LFK WZyrców, o których 0RUULVRQ >@ SLV]H QLHFR ]árolzlh Ä'OD RVyE R X]GROQLHQLDFK technicznych jest to atrakcyjna odmiana sztuki ludowej, ale stanowi tylko niewiel- N F]ü V]WXNL PRGHORZDQLD QDWRPLDVW ] GUXJLHM ± IUDNWDOH SHáQL ZD*Q URO w teorii systemów dynamicznych, wiele z nich to tzw. dziwne atraktory (por. rozdz. 8). Jedna z metod kompresji obrazu stosowana w grafice komputerowej polega na za- VWSLHQLX MHJR IUDJPHQWyZ MHGQ\P OXE NLONRPD RGZ]RURZDQLDPL ]Z*DMF\PL 3U]\ GHNRPSUHVML ]D SRPRF W\FK RGZ]RURZD ± V JHQHURZDQH SXQNW\ REUD]X >@ -HOL FKRG]L R PRGHOH SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK, to jedynie w modelach przesunicie celów, SU]HVXQLFLH RJyOQH i w modelu ZDKDGáRZ\P we wszystkich iteracjach VWRVRZDQH MHVW WR VDPR RGZ]RURZDQLH FLJáH WD VDPD FLJáD IXQNFMD PRGHORZD GODWe- JR W\ONR LFK PRJáRE\ GRW\F]\ü WZLHUG]HQLH Banacha. -HGQDN GRW\FKF]DVRZH GRZLDGF]HQLH ]GRE\WH Z WUDNFLH OLF]Q\FK V\PXODFML ]D SRPRF W\FK PRGHOL ZVND]XMH *H UR]PLHV]F]HQLH SRF]WNRZH PD ZSá\Z QD Z\QLN NRFRZ\ &KRüE\ ] WHJR SRZRGX WZLHUG]HQLD Banacha nie ma tu zastosowania. 2F]\ZLFLH LVWQLHM RGZ]RURZDQLD NWyUH FKRü QLH V RGZ]RURZDQLDPL ]Z*DMcymi, to równanie typu F(x) = x PD MHGQR UR]ZL]DQLH i 2 Nazwa IUDNWDO ]RVWDáD ZSURZDG]RQD SU]H] %% Mandelbrota w jego pracy pt. The Fractal Geometry of Nature [81]. 3 Jak wiadomo, punkt ma wymiar zero, linia 1, a kwadrat 2. )UDNWDOH SODVXM VL PLG]\ W\PL RELHktami.

61 1DOH*\ SRGNUHOLü *H SRGF]DV JG\ WZLHUG]HQLD GRW\F]FH RGZ]RURZD ]Z*DM- F\FK MDN UyZQLH* OLQLRZ\FK 4 PDM FKDUDNWHU JOREDOQ\ V ZLF SUDZG]LZH Z FDáHM przestrzeni, twierdzenia o nieliniowych odwzorowaniach w ogólnym przypadku PDM MHG\QLH FKDUDNWHU ORNDOQ\ L Z VWRVXQNX GR QLFK SUDZG]LZH MHVW QDVWSXMFH twierdzenie. Twierdzenie. -H*HOL F MHVW FLJá\P RGZ]RURZDQLHP Z SU]HVWU]HQL ]XSHáQHM D FLJ {x i` RWU]\PDQ\ ] ]DOH*QRFL x i+1 = F(x i ), gdzie i MHVW ]ELH*Q\ GR x* WR MHVW WR SXQNW VWDá\ RGZ]RURZDQLD F]\OL x* = F(x*) [100]. = WHJR WZLHUG]HQLD Z\QLND *H MHOL VNRQVWUXRZDQ\ PHWRG NROHMQ\FK SU]\EOL*H FLJ PD JUDQLF WR MHVW QL SXQNW VWDá\ 7R WZLHUG]HQLH MHVW VáDEV]H RG WZLHUG]HQLD %DQDFKD SRQLHZD* QLF QLH PyZL R W\P F]\ UR]ZL]DQLH MHVW MHG\QH UyZQLH* QLH So- GDMH RV]DFRZDQLD EáGX DSURNV\PDFML F]\OL RGOHJáRFL Z\UD]yZ FLJX RG V]XNDQHJR UR]ZL]DQLD ρ(x i, x 0R*QD MH RGQLHü GR PRGHOL SU]HVXQLFLH FHOyZ, SU]HVXQLFLH ogólne i ZDKDGáRZHJR. 3U]HVWU]HQLH]ZDUWHDPRGHOHSU]HVXQLü 3RWZLHUG]HQLH LVWQLHQLD UR]ZL]DQLD Z PRGHODFK SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK PR*QD UyZQLH* ]QDOH(ü NRU]\VWDMF ] Z\QLNyZ GRW\F]F\FK przestrzeni zwartych ZD*QHM SRGJUXS\ SU]HVWU]HQL ]XSHáQ\FK 3RQLHZD* Z PRGHORZDQLDFK PDP\ GR F]\QLHQLD ] SU]HVWU]HQL VNRF]HQLH Z\PLa- URZ ZLF GRW\F]\ MHM QDVWSXMFH WZLHUG]HQLH Twierdzenie. Podzbiór przestrzeni metrycznej (R n, ρ p ) (p 1) jest zwarty wtedy L W\ONR ZWHG\ JG\ MHVW GRPNQLW\ L RJUDQLF]RQ\ >@ Zbiór jest GRPNQLW\ MHOL ND*G\ FLJ HOHPHQWyZ WHJR ]ELRUX PD JUDQLF QDOH*F do zbioru. Jest natomiast ograniczony JG\ QDMZLNV]D RGOHJáRü PLG]\ SXQNWDPL WHJR ]ELRUX MHVW VNRF]RQD 3U]\NáDG\ 2GFLQHN GRPNQLW\ >a, b@ QD SURVWHM NZDGUDW ] EU]HJLHP QD SáDVz- F]\(QLH L NRVWND Z SU]HVWU]HQL nz\pldurzhm V ]ZDUWH $OH QLH MHVW ]ZDUWD SURVWD R, ER MHVW QLHRJUDQLF]RQD 5yZQLH* NRáR EH] EU]HJX QLH MHVW ]ZDUWH ER QLH MHVW ]ELRUHP GRPNQLW\P 4 3U]HNV]WDáFHQLH OLQLRZH L MHVW RGSRZLHGQLNLHP IXQNFML OLQLRZHM ZUyG IXQNFML U]HF]\ZLVW\FK GOD ND*GHM SDU\ x 1 i x 2 oraz dla liczby rzeczywistej λ ]DFKRG] ZDUXQNL L(x 1 + x 2 ) = L(x 1 ) + L(x 2 ) oraz L(λx) = λl(x).

62 2ND]XMH VL *H RGZ]RURZDQLD FLJáH ]DFKRZXM FHFK ]ZDUWRFL 0yZL R W\P Qa- VWSXMFH WZLHUG]HQLH Twierdzenie. -HOL X MHVW SU]HVWU]HQL ]ZDUW D RGZ]RURZDQLH F: X Y jest ci- JáH WR Y jest zwarte [63]. 6SUyEXMP\ VL ]DVWDQRZLü MDNLH ]ELRU\ SXQNWyZ NWyU\P RGSRZLDGDM UR]PLHVz- F]HQLD ]DJRVSRGDURZDQLD V SU]HNV]WDáFDQH Z WUDNFLH PRGHORZDQLD 3U]\SRPQLMP\ *H ZVSyáU]GQH SXQNWX d = (d 1, d 2,..., d n V UyZQH OLF]ELH FHOyZ Z SRV]F]HJyOQ\FK UHMRQDFK 6 WR OLF]E\ QLHXMHPQH L RJUDQLF]RQH D JOREDOQD ZLHONRü ]DJRVSRGDURZania niech wynosi D ZyZF]DV ZVSyáU]GQH VSHáQLDM ZDUXQHN d i = D F]\OL OH* QD SáDV]F]\(QLH RNUHORQHM W\P Z]RUHP 2]QDF]D WR *H ]ELyU GRSXV]F]DOQ\FK UR]PLHVz- F]H ]DJRVSRGDURZDQLD WZRU]\ n ± Z\PLDURZ UR]PDLWRü OLQLRZ n 1)-wymiarowy sympleks 5 -HOL VXPD SRWHQFMDáyZ (UyGáRZ\FK UyZQD MHVW VXPLH SRWHQFMaáyZ FHORZ\FK D, to w trakcie modelowania V\PSOHNV ]RVWDQLH SU]HNV]WDáFRQ\ w sympleks wyznaf]rq\ SáDV]F]\]Q d i = D * < D (rys. 4.6). D D* d 2 D* D d 1 Rys. 4.6. Dwurejonowy system osadniczy. =ELRU\ UR]PLHV]F]H ]DJRVSRGDURZDQLD ± ZVWSQ\ L SR SLHUwszej iteracji Fig. 4.6. The settlement system consisting of 2 zones. Sets of activity distributions the initial and after the first iteration = ZáDVQRFL Z\NáDGQLF]HJR UR]NáDGX SUDZGRSRGRELHVWZD ]DVWRVRZDQHJR Z IRrmule w modelu SRUHGQLFK PR*OLZRFL Z\QLND *H SR ND*GHM LWHUDFML JOREDOQD ZLHONRü ]DJRVSRGDURZDQLD VL ]PQLHMV]D -H*HOL VHOHNW\ZQRü MHVW ÄRVWUD L MHGQRF]HQLH EG]LH SROLF]RQD GX*D OLF]ED LWHUDFML WR Z\QLNLHP QS SU]HVXQLFLD ogólnego EG]LH UR]ZL]a- QLH ]HURZH OXE EOLVNLH ]HURZHPX )HE\ XQLNQü WDNLHM V\WXDFML ZSURZDG]D VL ÄQRUPo- 5 W przestrzeni n-wymiarowej sympleks n 1 Z\PLDURZ\ VNáDGD VL ] SXQNWyZ SRVWDFL p = λ 1 p 1 +...+ λ n p n, gdzie Σλ i = 1 (λ i > 0), czyli punkty p 1,..., p n V OLQLRZR QLH]DOH*QH QS GOD SU]HVWU]HQL WUyMZymiaroZHM R]QDF]D WR *H SXQNW\ QLH OH* QD MHGQHM SURVWHM

63 ZDQLH RWU]\PDQ\FK Z\QLNyZ SR ND*GHM LWHUDFML WDN MDNE\ ]D ND*G\P UD]HP SURFHGXUD SRV]XNLZDQLD RSW\PDOQHJR ]DJRVSRGDURZDQLD UR]SRF]\QDáD VL RG QRZD 1D U\VXQNX SRND]DQR SU]\NáDG\ ]ELRUyZ VNáDGDMF\FK VL ] UR]PLHV]F]H Dk- W\ZQRFL R JOREDOQHM ZLHONRFL D, dla dwu- i trzyrejonowych systemów osadniczych. a) b) D d 2 D d 3 D d 2 d 1 D D d 1 5\V =ELyU UR]PLHV]F]H GRSXV]F]DOQ\FK GOD V\VWHPX RVDGQLF]HJR a) GZXUHMRQRZHJR EVNáDGDMFHJR VL ] UHMRQyZ Fig. 4.7. Set of feasible activity distributions for the settlement system consisting of: a) 2 zones, b) 3 zones W modelach SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK mamy do czynienia ze zbiorami ograniczo- Q\PL L GRPNQLW\PL D ZLF ]ZDUW\PL -H*HOL IXQNFMD PRGHORZD MHVW FLJáD WR LVWQLe- QLH RSW\PDOQHJR UR]PLHV]F]HQLD ]DSHZQLD UyZQLH* WZLHUG]HQLH Brouwera, które EU]PL QDVWSXMFR Twierdzenie Brouwera. 'OD ND*GHJR FLJáHJR SU]HNV]WDáFHQLD sympleksu na jego SRG]ELyU LVWQLHMH SXQNW VWDá\ >@ 7ZLHUG]HQLH QLH GDMH QLHVWHW\ RGSRZLHG]L QD S\WDQLH F]\ MHVW ZLFHM QL* MHGQR UR]ZL]DQLH 3RV]XNLZDQLHUR]PLHV]F]HQLD]UyZQRZD*RQHJR jako zagadnienie optymalizacji :WHRULL RSW\PDOL]DFML MHGQR ] SRGVWDZRZ\FK ]DGD SROHJD QD ]QDOH]LHQLX WDNLHJR SXQNWX Z NWyU\P SHZQD IXQNFMD U]HF]\ZLVWD SU]\MPLH ZDUWRü HNVWUHPDOQ ± PLQi- PXP OXE PDNVLPXP = W\P ]DJDGQLHQLHP ]ZL]DQH MHVW WZLHUG]HQLH Weierstrassa. Twierdzenie uogólnione Weierstrassa..D*GD IXQNFMD FLJáD RNUHORQD QD SU]e- VWU]HQL ]ZDUWHM L SU]\MPXMFD ZDUWRFL U]HF]\ZLVWH f : X R MHVW RJUDQLF]RQD L RVLJD VZRMH NUHV\ F]\OL ZDUWRü PLQLPDOQ L PDNV\PDOQ

64 To twierdzenie zastosujmy do modeli SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK $OH ZF]HQLHM ]RVWanie podana definicja przestrzeni liniowej, która jest uogólnieniem przestrzeni wektorowej. -HM HOHPHQWDPL V ZHNWRU\ DOER SXQNW\ PR*QD MH GRGDZDü OXE PQR*\ü SU]H] OLF]E Definicja. Zbiór X nazywamy SU]HVWU]HQL OLQLRZMHOL MHVW Z QLP RNUHORQD RSHUacja dodawania F]\OL ND*GHM SDU]H HOHPHQWyZ x, y X PR*QD SU]\SRU]GNRZDü HOHPHQW z QDOH*F\ GR X ]ZDQ\ VXP SU]\ F]\P EG VSHáQLRQH QDVWSXMFH ZDUXnki: x + y = y + x SU]HPLHQQRü, x + (y + z) = (x + y) + z áf]qrü, -HOL x + z1 = x + z2, to z1 = z2 MHGQR]QDF]QRü RGHMPRZDQLD 2SUyF] WHJR RNUHORQH MHVW PQR*HQLH SU]H] OLF]E VNDODU F]\OL GOD ND*GHJR x X LND*GHM OLF]E\ α, αx WH* QDOH*\ GRX SU]\ F]\P VSHáQLRQH V QDVWSXMFH Zarunki: α (β x) = (αβ)x áf]qrü PQR*HQLD α (x+y) = α x+α y UR]G]LHOQRü PQR*HQLD Z]JOGHP GRGDZDQLD HOHPHntów), (α + β )x = α x+β x UR]G]LHOQRü PQR*HQLD Z]JOGHP GRGDZDQLD OLF]E 1x= x. 3U]\NáDG\ W SU]HVWU]HQL ZHNWRURZHM ND*GHPX SXQNWRZL QD SáDV]F]\(QLH RGSo- ZLDGD ZHNWRU R SRF]WNX Z URGNX XNáDGX ZVSyáU]GQ\FK ']LDáDQLDPL QD HOHPHQWDFK SU]HVWU]HQL V GRGDZDQLH ZHNWRUyZ RUD] PQR*HQLH ZHNWRUD SU]H] VNDODU U\V 5\V 'RGDZDQLH ZHNWRUyZ L PQR*HQLH ZHNWRUD SU]H] OLF]E Fig. 4.8. Addition and scalar multiplication of vectors $NVMRPDW\ SU]HVWU]HQL OLQLRZHM RSLVXM W\ONR DOJHEUDLF]QH ZáDVQRFL ± GRGDZDQLH L PQR*HQLH SU]H] VNDODU 'RSLHUR ZSURZDG]HQLH normy ± RGOHJáRFL Z WHM SU]HVWU]HQL ± SR]ZDOD QD SRVáXJLZDQLH VL WDNLPL SRMFLDPL WRSRORJLF]Q\PL MDN ]XSHáQRü F]\ ]ELH*QRü FLJX Definicja. 3U]HVWU]H XQRUPRZDQD WR SU]HVWU]H OLQLRZD Z NWyUHM RNUHORQR SRM- FLH GáXJRFL ZHNWRUD F]\OL QRUP 6SHáQLD RQD QDVWSXMFH Zarunki: x! MHOL x 0, 0 = 0, α x = α x dla wszystkich liczb rzeczywistych α, x + y x + y. 1RUPD MHVW XRJyOQLHQLHP ]Z\NáHJR SRMFLD RGOHJáRFL 1RUP x interpretuje VL MDNR GáXJRü ZHNWRUD x OXE RGOHJáRü SXQNWX x RG SRF]WNX XNáDGX

65 3U]\NáDG\ 3U]HVWU]H OLF]E U]HF]\ZLVW\FK MHVW XQRUPRZDQ SU]HVWU]HQL ]QRUP UyZQ ZDUWRFL EH]Z]JOGQHM ] OLF]E\.D*GD SU]HVWU]H XQRUPRZDQD MHVW SU]HVWU]HQL PHWU\F]Q Z NWyUHM RGOHJáRü punktu x od punktu y definiowana jest jako ρ(x, y) = x y. 7DN ]GHILQLRZDQD RGOHJáRü VSHáQLD ZV]\VWNLH DNVMRPDW\ PHWU\NL 'ODWHJR WDNLH SRMFLH MDN ]ELH*QRü SXQNWyZ RGQRVL VL UyZQLH* GR SU]HVWU]HQL XQRUPRZDQHM FR RNUHODQH MHVW MDNR ]ELH*QRü ZHGáXJ QRUP\ 3U]HVWU]HQL OLQLRZ MHVW SU]HVWU]H n-wymiarowa. Dla punktu x = (x 1, x 2,..., x n ) ]GHILQLXMP\ QRUP Z QDVWSXMF\ VSRVyE x p = ( x i p ) 1/p MHOL p 1. Dla p = 1 otrzymujemy x 1 = x i, a dla p PDP\ RGOHJáRü HXNOLGHVRZ x 2 = 2 x 1. 3RGDMP\ MHV]F]H LQQ\ SU]\NáDG QRUP\ x max = max ( x 1, x 2,... x n ). -H*HOL y aproksymuje x, to norma x y PLHU]\ EáG DSURNV\PDFML RGOHJáRü PLG]\ QLPL -H*HOL x 0 WR PR*QD VWRVRZDü EáG Z]JOGQ\ ]GHILQLRZDQ\ MDNR x y / x. 3RQLHZD* QRUPD MHVW IXQNFM FLJá >@ ZLF VWRVXMH VL GR QLHM WZLHUG]HQLH We- LHUVWUDVVD NWyUH ]DSHZQLD *H GOD HOHPHQWyZ ]H ]ELRUX ]ZDUWHJR QRUPD SU]\MPLH ZDUWRü PLQLPDOQ RGSRZLDGDMF UR]PLHV]F]HQLX RSW\PDOQHPX FKRü QLH ZLDGRPR F]\ MHVW WR UR]ZL]DQLH MHG\QH 1DOH*\ SDPLWDü *H Z RJyOQ\P SU]\SDGNX PHWRGD NROHMQ\FK SU]\EOL*H ]DSHZQLD W\ONR ORNDOQ ]ELH*QRü SRQLHZD* MHM ZDG MHVW WR *H SLHUZV]H SU]\EOL*HQLH SRZLQQR E\ü GRVWDWHF]QLH EOLVNR UR]ZL]DQLD -HOL SU]HVWU]H OLQLRZD MHVW ]XSHáQD Z QRUPLH W]Z SU]HVWU]H Banacha), to Z WUDNFLH SRV]XNLZDQLD RSW\PDOQHJR SXQNWX ZHNWRUD SRZLQLHQ E\ü JHQHURZDQ\ WDNL FLJ SXQNWyZ Z NWyU\P ND*G\ QDVWSQ\ Z\UD] EG]LH OHSV]\ RG SRSU]HGQLHJR SU]y- QDMPQLHM RG SHZQHJR PLHMVFD D SXQNW RSW\PDOQ\ MHVW MHJR JUDQLF :FHOX VSUDw- G]HQLD HIHNW\ZQRFL SRVWSRZDQLD WU]HED ]DSURSRQRZDü NU\WHULXP ]ELH*QRFL MDNLP jest np. kryterium Cauchy ego (por. rozdz. 6). ***

66 :SRGVXPRZDQLX QDOH*\ SRGNUHOLü 3U]\WRF]RQH Z\*HM GHILQLFMH L WZLHUG]HQLD VWDUDQR VL RGQLHü GR PRGHOL przesu- QLü ELODQVXMF\FK NWyUH PDM ]D ]DGDQLH Z\]QDF]HQLH WDNLHM VWUXNWXU\ ]DJRVSRGDUo- ZDQLD SU]HVWU]HQQHJR Z NWyUHM EG]LH ]DSHZQLRQD UyZQRZDJD Z XNáDG]LH NRQWDNWyZ FR RNUHOD UyZQDQLH d = F(d -DN ZLDGRPR UR]ZL]DQLH SRV]XNLZDQH MHVW PHWRG LWHUDF\MQ SROHJDMF QD W\P *H Z NROHMQ\FK NURNDFK REOLF]D VL SU]\EOL*RQH UR]ZL- ]DQLH ZHGáXJ WHM VDPHM SURFHGXU\ ]H Z]RUX d i+1 = F(d i ). 3UREOHP ]QDOH]LHQLD RSW\PDOQHJR UR]PLHV]F]HQLD Z\UD*RQ\ Z WHUPLQDFK SRV]u- NLZDQLD SXQNWX VWDáHJR RGZ]RURZDQLD d = F(d), gdzie F MHVW FLJáH GRW\F]\ PRGHOL SU]HVXQLFLH FHOyZ, SU]HVXQLFLH RJyOQH i modelu ZDKDGáRZHJR. Odpowiednie twier- G]HQLD ]DSHZQLDM LVWQLHQLH UR]ZL]DQLD FKRFLD* QLH ZLHP\ F]\ MHVW RQR MHG\QH W modelu SU]HVXQLFLH (UyGHá w równaniu O i+1 = F(O i ) funkcja modelowa nie MHVW IXQNFM FLJá FR WáXPDF]\áRE\ EUDN ]ELH*QRFL FLJX SU]\EOL*H Z QLHNWyU\FK symulacjach. :ZDULDQWDFK PRGHOL Z NWyU\FK ZSURZDG]RQR SURFHGXU\ WáXPLFH PRG\ILNu- MFH UR]PLHV]F]HQLH MHOL QDVWSLáR SU]HNURF]HQLH SURJyZ PR*H QDVWSLü DOER SU]y- VSLHV]HQLH X]\VNDQLD UR]ZL]DQLD U\V DOER UR]ZL]DQLH EG]LH GRSXV]F]DOQH FKRü JRUV]H RG RSW\PDOQHJR G L G L G L G G G 5\V 0RG\ILNDFMD SURFHVX LWHUDF\MQHJR Z FHOX ]QDOH]LHQLD UR]NáDGX VSHáQLDMFHJR ]DáR*RQH ZDUXQNL R]QDF]RQH V]DU\P NRORUHP 6NRU\JRZDQD ZLHONRü d 1 ]QDMGXMH VL EOL*HM UR]ZL]DQLD Fig. 4.9. Modification of the iteration procedure in order to achieve a distribution fulfilling required conditions (marked by grey colour). Corrected value d 1 * is closer to solution *G\ UR]PLHV]F]HQLRP ]DJRVSRGDURZDQLD SU]\SRU]GNXMHP\ SXQNW\ SU]HVWU]HQL PHWU\F]QHM WR RGOHJáRü PLG]\ UR]PLHV]F]HQLDPL RWU]\PDQ\PL Z NROHMQ\FK LWHUa-

67 cjach mierzy metryka ρ 1 (d i, d i+1 ]D SRPRF NWyUHM PR*QD RFHQLDü V]\ENRü ]EOL*DQLD VL GR UR]ZL]DQLD 1DWRPLDVW MH*HOL UR]PLHV]F]HQLD DNW\ZQRFL EG UHSUH]HQWRZDQH SU]H] SXQNW\ ZHNWRU\ SU]HVWU]HQL OLQLRZHM WR W VDP URO SHáQL QRUPD d i d i+1, NWyUD SU]\MPXMH QDMPQLHMV] ZDUWRü GOD SRV]XNLZDQHJR UR]PLHV]F]HQLD ]ELODQVRZa- QHJR RGSRZLDGDMFHJR UyZQRZDG]H Z XNáDG]LH NRQWDNWyZ 0HWRGD LWHUDF\MQD VWRVRZDQD GR ]QDOH]LHQLD RSW\PDOQHJR UR]ZL]DQLD PR*H G]LDáDü ZROQR MH*HOL ]DáR*RQH QD SRF]WNX PRGHORZDQLD UR]PLHV]F]HQLH ZVWSQH ]QDMGXMH VL ÄGDOHNR RG V]XNDQHJR UR]ZL]DQLD 3RQLHZD* QLH PD JZDUDQFML *H URz- ZL]DQLH MHVW MHG\QH ZLF Z ]DOH*QRFL RG SU]\MFLD UR]PLHV]F]HQLD ZVWSQHJR Po- *HP\ RWU]\PDü NWyUH ] UR]ZL]D ORNDOQ\FK W przypadku modeli SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK nie mamy do czynienia ani ] SU]HNV]WDáFHQLHP ]Z*DMF\P DQL ] OLQLRZ\P FR QLH SR]ZDOD VNRU]\VWDü ] SUDw- G]LZ\FK GOD W\FK SU]HNV]WDáFH RV]DFRZD EOLVNRFL UR]ZL]DQLD

5. Równowaga w wybranych systemach osadniczych 7UHFL UR]G]LDáX MHVW SUH]HQWDFMD Z\QLNyZ V\PXODFML ]D SRPRF Z\EUDQ\FK Podeli SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK w odniesieniu do systemów osadniczych, zarówno teo- UHW\F]Q\FK MDN L U]HF]\ZLVW\FK Uy*QLF\FK VL OLF]E UHMRQyZ L UR]PLDUHP VLHFL Nomunikacyjnej. 3RV]XNLZDQ\ MHVW WDNL VWDQ ]DJRVSRGDURZDQLD NWyU\ ]DSHZQL UyZQRZDJ PLG]\ SRS\WHP OLF]E SU]\MD]GyZ D SRGD* ZLHONRFL ]DJRVSRGDURZDQLD FHOowego). 5R]SRF]WR RG SRV]XNLZDQLD ]DJRVSRGDURZDQLD ]ELODQVRZDQHJR GOD V\VWHPyZ RVDGQLF]\FK VNáDGDMF\FK VL ] ]DOHGZLH GZyFK OXE WU]HFK UHMRQyZ FR SR]ZROLáR QD SRVáX*HQLH VL RSUyF] PHWRG\ NROHMQ\FK SU]\EOL*H PHWRG JUDILF]Q 5.1. Dwurejonowy system osadniczy 1DMSLHUZ ZH(P\ SRG XZDJ V\VWHP NWyU\ VNáDGD VL MHG\QLH ] GZyFK UHMRQyZ SRáF]RQ\FK RGFLQNLHP VLHFL NRPXQLNDF\MQHM =JRGQLH ] IRUPXá PRGHOX SRUHd- QLFK PR*OLZRFL QD OLF]E SU]\MD]GyZ GR UHMRQX SLHUZV]HJR PyZLF LQDF]HM ± QD OLF]E FKWQ\FK ]DLQWHUHVRZDQ\FK RIHUW Z UHMRQLH SLHUZV]\P VNáDGD VL F]ü PLHV]NDFyZ UHMRQX SLHUZV]HJR ZáDVQHJR RUD] JUXSD SU]\E\ZDMF\FK ] UHMRQX drugiego, czyli F 1 (d 1, d 2 ) = O 1 [1 exp ( s 1 d 1 )] + O 2 [exp ( s 2 d 2 ) exp( s 2 (d 1 + d 2 ))]. $QDORJLF]QLH RWU]\PXMHP\ SRVWDü IXQNFML RSLVXMFHM SU]\MD]G\ GR UHMRQX GUugiego F 2 (d 1, d 2 ) = O 1 [exp ( s 1 d 1 ) exp ( s 1 (d 1 + d 2 ))] + O 2 [1 exp ( s 2 d 2 )]. Zmienne O 1, O 2 R]QDF]DM QSOLF]E OXGQRFL d 1, d 2 to zagospodarowanie celowe zlokalizowane odpowiednio w rejonie pierwszym i drugim, natomiast s 1, s 2 to selek- W\ZQRFL FKDUDNWHU\]XMFH Z\EUHGQRü PLHV]NDFyZ REX UHMonów.

69 5.1.1. Metoda graficzna GODXVWDORQHJR]DJRVSRGDURZDQLD(UyGáRZHJR 1DV]\P FHOHP MHVW ]QDOH]LHQLH WDNLFK ZLHONRFL ]DJRVSRGDURZDQLD FHORZHJR Z re- MRQLH L NWyUH ]DSHZQL UyZQRZDJ Z V\VWHPLH SU]\ ]DáR*HQLX *H ZLHONRFL SRWHn- FMDáyZ (UyGáRZ\FK O 1, O 2 V ]QDQH'RGDWNRZR SU]\MPLMP\ *H VXPD FHOyZ MHVW Uyw- QD VXPLH (UyGHá F]\OL O 1 + O 2 = d 1 + d 2 = D:yZF]DV OLF]E SU]\MD]GyZ GR UHMRQyZ PR*QD Z\UD]Lü MDNR IXQNFMH W\ONR MHGQHM ]PLHQQHM F 1 (d 1, d 2 ) = F 1 (d 1, D d 1 ) = F 1 (d 1 ), F 2 (d 1, d 2 ) = F 2 (d 1, D d 1 ) = F 2 (d 1 ). 3RQLHZD* V]XNDP\ Ä]UyZQRZD*RQHJR UR]PLHV]F]HQLD DNW\ZQRFL FHORZ\FK ZLF OLF]ED SU]\MD]GyZ GR UHMRQX SRZLQQD VL UyZQDü OLF]ELH ]ORNDOL]RZDQ\FK WDP FHOyZ GODWHJR PXV] E\ü VSHáQLRQH QDVWSXMFH UyZQRFL d 1 = F 1 (d 1 ), d 2 = D d 1 = F 2 (d 1 ). =REDF]P\ MDN ]PLHQLDM VL Z\NUHV\ IXQNFML F 1 (d 1 Z ]DOH*QRFL RG WHJR Z MDNLFK SURSRUFMDFK UR]PLHV]F]RQR W\VLF\ (UyGHá Z GZyFK UHMRQDFK U\V3DUDPHWU Ve- OHNW\ZQRFL s ]RVWDá SROLF]RQ\ ]H Z]RUX s = ln(1/r)/a SRUUR]G]3U]\MWR *H IUDNFMD R UyZQD VL FR R]QDF]D *H WDNL XáDPHN ] UR]SRF]W\FK SRGUy*\ QLH ]QDj- G]LH RGSRZLHGQLHM RND]ML Z XNáDG]LH Z NWyU\P MHVW ]ORNDOL]RZDQ\FK a = 30000 celów. Funkcja F 1 (d 1 RNUHOD ]DOH*QRü OLF]E\ SU]\MD]GyZ GR UHMRQX RG ZLHONRFL ]Oo- NDOL]RZDQHJR Z QLP ]DJRVSRGDURZDQLD RG]ZLHUFLHGOD DWUDNF\MQRü WHJR UHMRQX-DN ZLGDü NV]WDáW IXQNFML ]PLHQLD VL RG IXQNFML ZNOVá\FK D SU]H] ZNOVáRZ\SXNáH E I GR Z\SXNá\FK 1 J:\QLND WR ] IDNWX *H IXQNFMD F 1 (d 1 MHVW VXP IXQNFML ZNOVáHM SRGUy*H ZáDVQH L Z\SXNáHM SRGUy*H VSR]D ZáDVQHJR UHMRQX =QDOH]LHQLH ZLHONRFL ]DJRVSRGDURZDQLD FHORZHJR NWyUH ]DSHZQL ]ELODQVRZDQLH VL OLF]E\ SRGUy*\ ] OLF]E FHOyZ Z UHMRQLH SLHUZV]\P VSURZDG]D VL GR Z\]QDF]HQLD WDNLFK ZDUWRFL d 1, dla których funkcja y = F 1 (d 1 ) i prosta y = d 1 PDM SXQNW\ ZVSyOQH: VNUDj- Q\P SU]\SDGNX JG\ SRWHQFMDá (UyGáRZ\ MHGQHJR ] UHMRQyZ GRPLQXMH QDG GUXJLP Z UHMo- QLH SLHUZV]\P QRWXMH VL DOER QDGZ\*N SU]\MD]GyZ QDG RIHUW FHORZ D DOER LFK QLe- GREyU J:WHG\ SRV]XNLZDQD ZDUWRü d 1 równa jest odpowiednio zeru lub 30000 i mamy GR F]\QLHQLD ] V\WXDFM JG\ FDáH ]DJRVSRGDURZDQLH MHVW VNXSLRQH W\ONR Z MHGQ\P UHMRQLH )XQNFMH ZNOVáRZ\SXNáH SR]ZDODM ]QDOH(ü UR]ZL]DQLH GRGDWQLH ] SU]HG]LDáX FR R]QDF]D *H Z REX UHMRQDFK ]QDMG]LH VL F]ü ]DJRVSRGarowania. 1 3U]\MWR QDVWSXMF GHILQLFM IXQNFML Z\SXNáHM. Funkcja h jest Z\SXNáD MHOL GOD ND*G\FK GZyFK punktów x 1, x 2 RUD] GOD ND*GHM OLF]E\ λ > @ ]DFKRG]L QLHUyZQRü h((1 λ) x 1 + λx 2 ) (1 λ) h(x 1 ) + h(λx 2 F]\OL Z\NUHV IXQNFML MHVW SRG RGFLQNLHP áf]f\p x 1 i x 2. Natomiast dla funkcji ZNOVáHM jej wy- NUHV ]QDMG]LH VL QDG RGFLQNLHP

70 a) F(d 1 ) b) F(d 1 ) c) F(d 1 ) d 1 d 1 d 1 d) F(d 1 ) d 1 e) F(d 1 ) f) F(d 1 ) g) F(d 1 ) d 1 d 1 d 1 5\V )XQNFMD SU]\MD]GyZ GR UHMRQX Z ]DOH*QRFL RG ZLHONRFL ZáDVQHJR ]DJRVSRGDURZDQLD GOD Uy*QHJR UR]PLHV]F]HQLD SRWHQFMDáyZ (UyGáRZ\FK D O 1 = 29000, O 2 = 1000, b) O 1 = 25000, O 2 = 5000, c) O 1 = 20000, O 2 = 10000, d) O 1 = 15000, O 2 = 15000, e) O 1 = 10000, O 2 = 20000, f) O 1 = 5000, O 2 = 25000, g) O 1 = 1000, O 2 = 29000. 6HOHNW\ZQRü GOD R 3XQNW\ SU]HFLFLD Z\]QDF]DM VWDQ UyZQRZDJL Fig. 5.1. Dependence of arrivals into zone 1 upon size of own activity for different distributions of origins: a) O 1 = 29000, O 2 = 1000, b) O 1 = 25000, O 2 = 5000, c) O 1 = 20000, O 2 = 10000, d) O 1 = 15000, O 2 = 15000, e) O 1 = 10000, O 2 = 20000, f) O 1 = 5000, O 2 = 25000, g) O 1 = 1000, O 2 = 29000. Selectivity for R = 0,0001. Intersection points indicate state of equilibrium = NROHL QD U\VXQNX SRND]DQR Z\NUHV\ WHM VDPHM IXQNFML DOH SU]\ ]DáR*HQLX *H W\P UD]HP ZLHOX VSRUyG PLHV]NDFyZ QLH ]QDMGXMH VDW\VIDNFMRQXMF\FK LFK FHOyZ SRGUy*\ ZH ZáDVQ\P XNáDG]LH RVDGQLF]\P3U]\MWR WDN ZDUWRü VHOHNW\ZQRFL NWyUD ]DSHZQLD *H MHG\QLH RVyE UR]SRF]\QDMF\FK SRGUy* ]QDMG]LH RGSRZLHGQL RIHUW Z UDPDFK V\VWHPX FR R]QDF]D *H IUDNFMD R ± =GHF\GRZDQR VL QD SU]\MFLH WDN ÄRVWUHM VHOHNW\ZQRFL *HE\ X]\VNDü EDUG]LHM MDVNUDZH REUD]\=QyZ

71 PDP\ ZDULDQW\ IXQNFML RG ZNOVá\FK GR Z\SXNá\FK FKRü V RQH EDUG]LHM VSáDV]F]RQH Dla wariantów D±F PR*QD ]QDOH(ü UR]ZL]DQLH NWyUH MHVW QLH]HURZH L ]DSHZQLD UyZQo- ZDJ SRS\WX L SRGD*\ Z UHMRQLH 2VWDWQLH SU]\SDGNL G±H RGSRZLDGDM V\WXDFML JG\ OLF]ED SU]\MD]GyZ GR UHMRQX MHVW ]DZV]H PQLHMV]D RG LVWQLHMFHJR ]DJRVSRGDURZania. a) F(d 1 ) b) F(d 1 ) d 1 d 1 c) F(d 1 ) d) F(d 1 ) e) F(d 1 ) d 1 d 1 d 1 5\V )XQNFMD SU]\MD]GyZ GR UHMRQX Z ]DOH*QRFL RG ZLHONRFL ZáDVQHJR ]DJRVSRGarowania GOD Uy*QHJR UR]PLHV]F]HQLD SRWHQFMDáyZ (UyGáRZ\FK D O 1 = 29000, O 2 = 1000, b) O 1 = 25000, O 2 = 5000, c) O 1 = 20000, O 2 = 10000, d) O 1 = 15000, O 2 = 15000, e) O 1 = 5000, O 2 = 25000. 6HOHNW\ZQRü GOD R = 0,2. 3XQNW\ SU]HFLFLD Z\]QDF]DM VWDQ UyZQRZDJL Fig. 5.2. Dependence of arrivals into zone 1 upon size of own activity for different distributions of origins: a) O 1 = 29000, O 2 = 1000, b) O 1 = 25000, O 2 = 5000, c) O 1 = 20000, O 2 = 10000, d) O 1 = 15000, O 2 = 15000, e) O 1 = 5000, O 2 = 25000. Selectivity for R = 0,2. Intersection points indicate state of equilibrium 2PyZLRQH Z\*HM U\VXQNL LOXVWUXM SUREOHP ]QDOH]LHQLD UyZQRZDJL Z\áF]QLH GOD Ue- MRQX SLHUZV]HJR1D U\VXQNX ]DPLHV]F]RQR MHGQRF]HQLH IXQNFM SU]\MD]GyZ GR UHMo- QX SLHUZV]HJR L MHJR SURVW ÄELODQVRZ JUXED OLQLD RUD] IXQNFM SU]\MD]GyZ GR UHMRQX GUXJLHJR L MHJR SURVW ÄELODQVRZ FLHQND OLQLD3RQLHZD* RELH IXQNFMH SRND]XM ]DOH*- QRü OLF]E\ SU]\MD]GyZ RG OLF]E\ FHOyZ UHMRQX SLHUZV]HJR ZLF OLF]ED SU]\MD]GyZ GR UHMRQX SLHUZV]HJR Z\UD*RQD MHVW IXQNFM URVQF ± LP ZLFHM ]DJRVSRGDURZDQLD Z W\P UHMRQLH W\P ZLFHM SU]\MHG]LH WDP FKWQ\FK= NROHL SU]\E\FLD GR UHMRQX GUXJLHJR RSLVXMH IXQNFMD PDOHMFD SRQLHZD* LP ZLFHM FHOyZ Z UHMRQLH SLHUZV]\P W\P PQLHM LFK EG]LH

72 Z GUXJLP D WR ZSá\QLH QD ]PQLHMV]HQLH ]DLQWHUHVRZDQLD W\P UHMRQHP:DULDQW\ D L E SRND]XM *H GOD REX UHMRQyZ PR*QD ]QDOH(ü MHGQRF]HQLH WDNLH ZLHONRFL ]DJRVSRGDUo- ZDQLD NWyUH ]DSHZQL UyZQRZDJ3XQNW SU]HFLFLD SURVWHM ] IXQNFM MHVW WDNL VDP GOD REX UHMRQyZ RF]\ZLFLH ] SHZQ GRNáDGQRFL ]DOH*Q RG R. Natomiast w wariantach c) L G QLH PD WDNLHJR UR]ZL]DQLD NWyUH E\áRE\ GREUH GOD REX UHMRQyZ3U]\F]\QD WHJR OH*\ Z W\P *H PHFKDQL]P PRGHORZ\ JHQHUXMF\ OLF]E SRGUy*\ GOD RVWUHM VHOHNW\ZQRFL F]HPX RGSRZLDGD GX*D ZDUWRü R SRZRGXMH *H OLF]ED SU]\MD]GyZ MHVW PQLHMV]D RG OLF]E\ FHOyZ'OD V\VWHPX VNáDGDMFHJR VL ] GZyFK UHMRQyZ R SRWHQFMDOH (UyGáRZ\P O 1 i O 2 SRND]XMH WR QDVWSXMFD QLHUyZQRü F 1 (d 1, d 2 ) + F 2 (d 1, d 2 ) = (1 R 1 ) O 1 + (1 R 2 ) O 2 < O 1 + O 2 = d 1 + d 2, gdzie R 1 i R 2 WR IUDNFMH SRGUy*\ NWyUH UR]SRF]\QDM VL Z UHMRQLH L L QLH ]QDMG ZáDFLZHM RND]ML Z V\VWHPLH a) F(d 1 ) b) F(d 1 ) d 1 d 1 c) F(d 1 ) d) F(d 1 ) d 1 d 1 5\V %LODQVRZDQLH VL SU]\MD]GyZ GR UHMRQyZ ] SRWHQFMDáDPL FHORZ\PL OLQLD JUXED ± UHMRQ FLHQND ± UHMRQ 6HOHNW\ZQRü GOD IUDNFML R = 0,0001. 'UyGáD D O 1 = 15000, O 2 = 15000, b) O 1 = 29000, O 2 = 1000. 6HOHNW\ZQRü GOD IUDNFML R 'UyGáD F O 1 = 15000, O 2 = 15000, d) O 1 = 29000, O 2 = 1000. 6WU]DáNL ZVND]XM ZVSyOQH UR]ZL]DQLH GOD REX UHMRQyZ Fig. 5.3. Balance between the number of arrivals into zones and size of own destination activities (thick lines zone 1, thin lines zone 2). Selectivity for R = 0,0001. Origin distributions: a) O 1 = 15000, O 2 = 15000, b) O 1 = 29000, O 2 = 1000. Selectivity for R = 0,2. Origin distributions: c) O 1 = 15000, O 2 = 15000, d) O 1 = 29000, O 2 = 1000. Arrows point common solutions for both zones

73 -HOL ]UH]\JQXMH VL ] ZDUXQNX *H VXPD SRWHQFMDáyZ FHORZ\FK PD E\ü UyZQD Vu- PLH SRWHQFMDáyZ (UyGáRZ\FK WR IXQNFMH SU]\E\ü F 1 (d 1, d 2 ) oraz F 2 (d 1, d 2 ]DOH* RG GZyFK ]PLHQQ\FK LFK REUD]HP V SRZLHU]FKQLH Z SU]HVWU]HQL WUyMZ\PLDURZHM1D U\VXQNX SRND]DQR Z\NUHV\ ZVSRPQLDQ\FK IXQNFML GOD GZyFK Uy*Q\FK VHOHNW\w- QRFL RGSRZLDGDMF\FK IUDNFML R = 0,0001 i R : REX SU]\SDGNDFK ZLHONRü SRWHQFMDáX (UyGáRZHJR Z UHMRQLH UyZQD VL O 1 = 10000, a w drugim O 2 = 20000. Prezentowane powierzchnie, w postaci obiektów siatkowych, wygenerowano dla punktów (d 1, d 2 FR MHGQRVWHN NWyUH ]PLHQLDá\ VL RG ]HUD GR :LGDü ZSá\Z VHOHNW\ZQRFL QD NV]WDáW SRZLHU]FKQL GOD EDUG]LHM ÄZ\EUHGQ\FK PLHV]ND- FyZ V RQH PRFQLHM VSáDVzczone. R = 0,0001 R = 0,2 d 2 d 1 d 2 d 1 0,30000 30000,0 0,30000 30000,0 0,0 0,0 5\V 3U]\MD]G\ GR UHMRQX L MDNR IXQNFMH ]DJRVSRGDURZDQLD FHORZHJR 3RWHQFMDá\ (UyGáRZH O 1 = 10000, O 2 6HOHNW\ZQRü RGSRZLDGD R = 0,0001 i R = 0,2 Fig. 5.4. Arrivals into zone 1 and 2 as functions of destination activity. Origin masses: O 1 = 10000, O 2 = 20000. Selectivity for R = 0,0001 and R = 0,2 3U]\MU]\MP\ VL Z\NUHVRZL IXQNFML F 1 (d 1, d 2 ), funkcji przyjazdów do rejonu 1 dla VHOHNW\ZQRFL RGSRZLDGDMFHM R U\V:LGDü *H MHVW WR IXQNFMD ZNOVáD MHOL XZ]JOGQLDP\ ]DOH*QRü RG ZáDVQ\FK FHOyZ E RUD] Z\SXNáD JG\ ELHU]H VL SRG XZDJ ]DOH*QRü RG ]DJRVSRGDURZDQLD Z UHMRQLH GUXJLP F3U]HFLFLH WHM So- ZLHU]FKQL SáDV]F]\]Q SURVWRSDGá GR SáDV]F]\]Q\ d 1 d 2 L SU]HFKRG]F SU]H] SU]e- NWQ áf]f SXQNW\ L L Z\]QDF]\ QD QLHM IXQNFM ZNOVáR Z\SXNá NWyUD SRNU\ZD VL ] SU]\SDGNLHP SU]HGVWDZLRQ\P QD U\VH:\QLND WR ] WHJR *H SXQNW\ OH*FH QD SU]HNWQHM VSHáQLDM ZDUXQHN *H ZLHONRü ]DJRVSRGDUo- ZDQLD Z V\VWHPLH MHVW VWDáD L Z\QRVL 1D U\VXQNX D XPLHV]F]RQR GRGDWNRZR SáDV]F]\]Q ÄELODQVRZ z = d 1 3XQNW\ SU]HFLFLD WHM SáDV]F]\]Q\ ] SRZLHU]FKQL

74 F 1 (d 1, d 2 ), ]U]XWRZDQH QD SáDV]F]\]Q d 1 d 2 Z\]QDF]DM WDNLH ZLHONRFL ]DJRVSRGDUowania w rejonach 1 i 2 (d 1, d 2 NWyUH ]DSHZQL UyZQRZDJ PLG]\ OLF]E SU]\MD]GyZ GR UHMRQX D MHJR RIHUW FHORZ a) b) c) d 2 d 1 d 1 d 2 Rys. 5.5. Przyjazdy do rejonu 1 jako funkcja liczby celów w rejonie 1 (d 1 ) i 2 (d 2 ). 6HOHNW\ZQRü GOD R =DOH*QRü RG FHOyZ D Z REX UHMRQDFK E Z UHMRQLH F Z UHMRQLH Fig. 5.5. Arrivals into zone 1 as function of the number of destinations in zone 1 (d 1 ) and 2 (d 2 ). Selectivity for R = 0.00001. Dependence upon destination activity a) in both zones b) in zone 1 c) in zone 2 D / E / 5R]PLHV]F]HQLD (d / 1, / d 2) JHQHUXMFH QDGZ\*N SU]\MD]GyZ QLHGREyU SU]\MD]GyZ.U]\ZD UyZQRZDJL / / 5R]ZL]DQLH VSHáQLDMFH ZDUXQHN / / W\V 5\V.U]\ZH UyZQRZDJL Z\]QDF]RQH PHWRG JUDILF]Q NWyUH ]DSHZQLDM ELODQV Z UHMRQLH a) pierwszym, b) drugim Fig. 5.6. Curves of equilibrium (generated by graphic method for: a) zone 1, b) zone 2 : FHOX ]QDOH]LHQLD SXQNWyZ SU]HFLFLD SRZLHU]FKQL F 1 (d 1, d 2 ] SáDV]F]\]Q ÄELODQVRZ ]DVWRVRZDQR XSURV]F]RQ PHWRG JUDILF]Q2ELHNW VLDWNRZ\ ]RVWDá SRZOHF]RQ\ SRZLHU]FKQL FLJá FR SR]ZROLáR QD Z\]QDF]HQLH NU]\ZHM XWZRU]o- QHM ] SXQNWyZ SU]HFLFLD WHM SRZLHU]FKQL ] SáDV]F]\]Q z = d 1. Krzywa ta, zrzuto- ZDQD QD SáDV]F]\]Q d 1 d 2 Z\]QDF]\áD JUDQLF PLG]\ REV]DUHP UR]PLHV]F]H

75 JHQHUXMF\FK QDGZ\*N WDP JG]LH OLF]ED SU]\MD]GyZ MHVW ZLNV]D RG OLF]E\ Fe- OyZ D REV]DUHP UR]PLHV]F]H ] QLHGRERUDPL U\VD3XQNW\ OH*FH QD NU]y- ZHM RGSRZLDGDM WDNLP UR]PLHV]F]HQLRP FHOyZ Z REX UHMRQDFK d 1, d 2 ), które ]DSHZQLDM ELODQVRZDQLH VL OLF]E\ SU]\MD]GyZ GR UHMRQX ] MHJR RIHUW FHORZ 3RGREQLH SXQNW\ SU]HFLFLD IXQNFML F 2 (d 1, d 2 ] SáDV]F]\]Q z = d 2 SR]ZDODM ]Qa- OH(ü SXQNW\ UyZQRZDJL GOD UHMRQX GUXJLHJR U\VE= NROHL SXQNW SU]HFLFLD NU]\ZHM ] SU]HNWQ Z\]QDF]D UR]ZL]DQLH Ä]UyZQRZD*RQH NWyUHJR ZLHONRü FDáNRZLWD Z\QRVL W\VLcy. 1D QDVWSQ\P U\VXQNX SU]HGVWDZLRQR Z\]QDF]RQH W PHWRG NU]\ZH ELODQVRZH GOD GZyFK Uy*Q\FK VHOHNW\ZQRFL: SLHUZV]\P SU]\SDGNX JG\ Z REX UHMRQDFK Ve- OHNW\ZQRü RGSRZLDGD R UR]ZL]DQLH MHVW EDUG]R EOLVNR SURVWHM d 1 + d 2 = U\VD1DWRPLDVW GOD VHOHNW\ZQRFL Z\OLF]RQHM GOD IUDNFML R = 0,2 krzywe WH QLH PDM SXQNWX ZVSyOQHJR FR MHVW VSRZRGRZDQH SU]\MFLHP ÄRVWUHM VHOHNW\ZQo- FL U\VE a) b) d 2 d 2 Krzywa równowagi Rozwi]DQLH RWU]ymane: metod JUDILF]Q metod LWHUDF\MQ d 1 d 1 5\V.U]\ZH UyZQRZDJL GOD UHMRQX L Z\]QDF]RQH PHWRG JUDILF]Q GOD VHOHNW\ZQRFL RGSRZLDGDMFHM IUDNFML D R LVWQLHMH UR]ZL]DQLH E R EUDN UR]ZL]ania) Fig. 5.7. Curves of equilibrium (generated by graphic method) for zone 1 and 2. Selectivity for: a) R = 0,0001 (existence of solution), b) R = 0,2 (non-existence of solution) 5.1.2. Metoda iteracyjna model SU]HVXQLFLHFHOyZ 'OD WHJR VDPHJR SU]\NáDGX SU]\ XVWDORQ\FK SRWHQFMDáDFK (UyGáRZ\FK V]XNDQR ]ELODQVRZDQHJR UR]PLHV]F]HQLD FHOyZ W\P UD]HP PHWRG LWHUDF\MQ FR R]QDF]DáR X*\FLH PRGHOX SU]HVXQLFLH FHOyZ. Wykonano symulacje dla czterech zestawów se- OHNW\ZQRFL SU]\ VLHGPLX Uy*Q\FK UR]PLHV]F]HQLDFK ZVWSQ\FK SRWHQFMDáyZ FHOo- Z\FK:H ZV]\VWNLFK ZDULDQWDFK SU]\MWR *H SRWHQFMDá\ (UyGáRZH SU]\MPXM ZDUWRFL O 1 = 10000 i O 2 = 20000. Wyniki modelowania zamieszczono w tabeli 5.1.

76 Tabela 5.1 System dwurejonowy. Model SU]HVXQLFLH FHOyZ. 3RWHQFMDá\ (UyGáRZH O 1 = 10000, O 2 : REX UHMRQDFK WD VDPD VHOHNW\ZQRü Wariant rozmieszczenia ZVWSQHJR SRWHQFMDáyZ celowych (d 1, d 2 ) 1, 29999 100, 29900 1000, 29000 10000, 20000 20000, 10000 29000, 1000 29999, 1 6HOHNW\ZQRü GOD R = 0,0001 w zbiorze 30000 celów Wynikowe rozmieszczenie celów 9492, 20505 9492, 20505 9492, 20505 9492, 20505 9492, 20505 9492, 20505 9492, 20505 Nr iteracji, w której uzyskano UR]ZL]DQLH 14 10 9 7 7 10 14 6HOHNW\ZQRü GOD R = 0,2 w zbiorze 30000 celów Wynikowe rozmieszczenie celów 0, 24000 0, 24000 0, 24000 0, 24000 0, 24000 0, 24000 0, 24000 Nr iteracji, w której uzyskano UR]ZL]DQLH 8 81 115 138 144 151 169 3R ]DQDOL]RZDQLX RWU]\PDQ\FK Z\QLNyZ GRFKRG]LP\ GR ]DVNDNXMFHJR ZQLRVNX IDNWHP MHVW *H EH] Z]JOGX QD SRF]WNRZH UR]PLHV]F]HQLH ]DJRVSRGDURZDQLD FHOo- ZHJR X]\VNDQR WR VDPR UR]ZL]DQLH HNZLILQDOQRü: QLHNWyU\FK SU]\SDGNDFK Go- FKRG]HQLH GR UR]ZL]DQLD Z\PDJDáR SU]HSURZDG]HQLD GX*HM OLF]E\ LWHUDFML'OD Ve- OHNW\ZQRFL RGSRZLDGDMFHM R RWU]\PXMHP\ UR]ZL]DQLH Z WHM VDPHM OLF]ELH NURNyZ VWDUWXMF RGNUDFRZR Uy*Q\FK UR]PLHV]F]H SRF]WNRZ\FK ] NWyU\FK MHGQR MHVW EOL*V]H UR]ZL]DQLX:\VWDUF]\ SRUyZQDü QS ] ZLDGF]yáRE\ WR R Uy*Q\P WHPSLH GRFKRG]HQLD GR UR]ZL]DQLD Z SRV]F]HJyOQ\FK LWHUDFMDFK 6WDUWXMF ] ÄJRUV]HJR UR]NáDGX DNW\ZQRFL EDUG]LHM RGGDORQHJR RG UyZQRZDJL XGDáR VL X]\VNDü FHO Z WHM Vamej liczbie iteracji. 1D U\VXQNX ]D]QDF]RQR Z\PRGHORZDQH LWHUDF\MQLH UR]ZL]DQLD'OD IUDNFML R SRNU\ZD VL RQR ] UR]ZL]DQLHP RWU]\PDQ\P PHWRG JUDILF]Q-DN ZF]HQLHM ZVSRPQLDQR GOD R UH]XOWDW\ X]\VNDQH PHWRG JUDILF]Q SRND]XM *H QLH PD WDNLHJR UR]PLHV]F]HQLD NWyUH E\áRE\ GREUH MHGQRF]HQLH GOD REX UHMRQyZ 1DWRPLDVW LWHUDF\MQLH X]\VNDOLP\ UR]ZL]DQLH ]D FHQ SU]HU]XFHQLD FDáHM G]LDáDOQRFL do rejonu 2. Tabela 5.2 prezentuje wyniki modelowania z zastosowaniem modelu SU]HVXQLFLH celów JG\ VHOHNW\ZQRü MHVW ]Uy*QLFRZDQD Z UHMRQDFK: SLHUZV]\P ZDULDQFLH PLHV]NDF\ UHMRQX SLHUZV]HJR V PQLHM ÄZ\EUHGQL QL* Z UHMRQLH GUXJLP VHOHNW\w- QRFL Z\OLF]RQR RGSRZLHGQLR GOD R 1 = 0,0001 i R 2 Z GUXJLP PDP\ V\WXDFM RGZURWQ

77 Tabela 5.2 System dwurejonowy. Model SU]HVXQLFLH FHOyZ. 3RWHQFMDá\ (UyGáRZH O 1 = 10000, O 2 =Uy*QLFRZDQLH VHOHNW\ZQRFL Z UHMonach Wariant rozmieszczenia ZVWSQHJR SRWHQFMDáyZ celowych (d 1, d 2 ) 1, 29999 100, 29900 1000, 29000 10000, 20000 20000, 10000 29000, 1000 29999, 1 6HOHNW\ZQRü Z ]ELRU]H FHOyZ dla R 1 = 0,0001 (rejon 1) i R 2 = 0,2 (rejon 2) Wynikowe rozmieszczenie celów 18777, 7222 18777, 7222 18777, 7222 18777, 7222 18777, 7222 18777, 7222 18777, 7222 Nr iteracji, w której uzyskano UR]ZL]DQLH 45 42 40 38 32 50 91 6HOHNW\ZQRü Z ]ELRU]H FHOyZ dla R 1 = 0,2 (rejon 1) i R 2 = 0,0001 (rejon 2) Wynikowe rozmieszczenie celów 0, 27998 0, 27998 0, 27998 0, 27998 0, 27998 0, 27998 0, 27998 Nr iteracji, w której uzyskano UR]ZL]DQLH 2 14 17 18 18 20 23 'OD SLHUZV]HJR ]HVWDZX VHOHNW\ZQRFL X]\VNDQR ]ELODQVRZDQH UR]PLHV]F]HQLH DNW\ZQRFL ]ORNDOL]RZDQH Z REX UHMRQDFK WR VDPR GOD ZV]\VWNLFK ZVWSQ\FK URz- PLHV]F]H ]DJRVSRGDURZDQLD FHORZHJR: RWU]\PDQ\P UR]ZL]DQLX ZLNV]D SRUFMD ]DJRVSRGDURZDQLD ]QDOD]áD VL Z UHMRQLH JG]LH PLHV]NDF\ V PQLHM ÄZ\EUHGQL 1D DWUDNF\MQRFL ]\VNDá UHMRQ NWyU\ RSUyF] ZáDVQ\FK PQLHM ÄZ\EUHGQ\FK PLHV]NDFyZ REVáX*\á F]ü SRGUy*Q\FK ] UHMRQX NWyU]\ QLH Dk- FHSWXM GX*HM OLF]E\ RND]ML ZH ZáDVQ\P UHMRQLH'OD GUXJLHJR ]HVWDZX VHOHNW\ZQo- FL FHOH ]RVWDá\ SU]HVXQLWH GR UHMRQX JG]LH PLHV]NDF\ V PQLHM Z\PDJDMF\,FK SU]HZDJD OLF]HEQD VSRZRGRZDáD *H FDáH ]DJRVSRGDURZDQLH ]RVWDáR ]ORNDOL]RZDQH w tym rejonie. 0HWRGDJUDILF]QDGOD]PLHQQ\FKSRWHQFMDáyZ(UyGáRZ\FK 3RV]XNXMHP\ WHUD] ]ELODQVRZDQHJR ]DJRVSRGDURZDQLD ]DUyZQR (UyGáRZHJR MDN L FHORZHJR SU]\ ]DáR*HQLX *H ZND*G\P UHMRQLH ZLHONRFL PDV (UyGáRZ\FK PDM VL UyZQDü FHORZ\P'RGDWNRZR SU]\MPXMHP\ *H d 1 + d 2 = O 1 + O 2 = D, gdzie D równa VL 1D U\VXQNX GOD NLONX ]HVWDZyZ VHOHNW\ZQRFL ]DPLHV]F]RQR Z\NUHV\ IXQNFML RSLVXMF\FK SU]\MD]G\ GR UHMRQX MDNR IXQNFML ]ORNDOL]RZDQHJR Z QLP ]DJRVSRGarowania celowego d 1, czyli F 1 (d 1 ) = F 1 (d 1, D d 1 ) = d 1 [1 exp ( s 1 d 1 )] + (D d 1 )[exp ( s 2 (D d 1 )) exp ( s 2 D)].

78 a) b) F(d 1 ) F(d 1 ) d 1 d 1 c) F(d 1 ) d) F(d 1 ) d 1 d 1 5\V 3U]\MD]G\ GR UHMRQX MDNR IXQNFMD ZáDVQHJR ]DJRVSRGDURZDQLD SU]\ ]DáR *HQLX *H SRWHQFMDá\ (UyGáRZH UyZQDM VL FHORZ\P 6HOHNW\ZQRFL Z UHMRQLH L RGSRZLDGDá\ IUDkcjom: a) R 1 = 0,0001, R 2 = 0,0001, b) R 1 = 0,01, R 2 = 0,01, c) R 1 = 0,15, R 2 = 0,09, d) R 1 = 0,09, R 2 = 0,15 Fig. 5.8. Arrivals into zone 1 as function of own destinations in zone 1 (d 1 ). Origins and destinations are the same in size. Selectivity in zone 1 and 2 for: a) R 1 = 0.0001, R 2 = 0.0001, b) R 1 = 0.01, R 2 = 0.01, c) R 1 = 0.15, R 2 = 0.09, d) R 1 = 0.09, R 2 = 0.15 6 WR IXQNFMH Z\SXNáRZNOVáH SRGF]DV JG\ GOD XVWDORQ\FK (UyGHá SRUU\V PLHOLP\ GR F]\QLHQLD ] IXQNFMDPL ZNOVáRZ\SXNá\PL-DN ZLGDü GOD D L E LVWQLHMH UR]PLHV]F]HQLH ]ELODQVRZDQH ]ORNDOL]RZDQH Z REX UHMRQDFK ] W\P *H Z SU]\SDGNX G IXQNFMD SU]\MD]GyZ QLH SU]HFLQD SURVWHM ELODQVRZHM D M MHG\QLH GRW\ND:DULDQW F RGSRZLDGD V\WXDFML VWDá\FK QLHGRERUyZ Z UHMRQLH OLF]ED DNFHSWDFML MHVW PQLHMV]D RG SRWHQFMDáyZ FHORZ\FK )XQNFMH SU]\MD]GyZ PR*QD UyZQLH* LQWHUSUHWRZDü MDNR IXQNFMH SRND]XMFH MDN ZLHONRü SRWHQFMDáX FHORZHJR ]DOH*\ RG OLF]E\ FHOyZ Z LWHUDFML SRSU]HGQLHM: URz- G]LDOH SUH]HQWRZDQH WX Z\NUHV\ EG RPyZLRQH Z NRQWHNFLH WHRULL V\VWHPyZ Gynamicznych. -HOL ]UH]\JQRZDü ] ]DáR*HQLD *H JOREDOQD ZLHONRü ]DJRVSRGDURZDQLD MHVW XVWalona (d 1 + d 2 = D WR Z\NUHVDPL IXQNFML SU]\MD]GyZ GR UHMRQX L V SRZLHU]FKQLH Z SU]HVWU]HQL WUyMZ\PLDURZHM U\V6WRVXMF ZVSRPQLDQ Z\*HM PHWRG JUa- ILF]Q Z\]QDF]RQR NU]\ZH UyZQRZDJL GOD REX UHMRQyZ,FK SXQNW SU]HFLFLD R ZVSyá-

79 U]GQ\FK Z\]QDF]D UR]ZL]DQLH RGSRZLDGDMFH UyZQR UR]PLHV]F]onym celom w obu rejonach. d 2 d 1 d 2 d 1 Rys. 5.9. Funkcje przyjazdów do rejonu 1 i 2 jako funkcja zagospodarowania celowego w rejonie L SU]\ ]DáR*HQLX *H SRWHQFMDá\ (UyGáRZH UyZQDM VL FHORZ\P 6HOHNW\ZQRü RGSRZLDGD IUDNFML R = 0,0001 Fig. 5.9. Arrivals into zone 1 and 2 as function of own destinations. Origins and destinations are the same in size. Selectivity for R = 0.0001 5.1.4. Metoda iteracyjna model SU]HVXQLFLHRJyOQH W tabeli 5.3 zamieszczono wyniki wybranych symulacji wykonywanych za pomo- F PRGHOX SU]HVXQLFLH RJyOQH. System dwurejonowy. Model SU]HVXQLFLH RJyOQH 6HOHNW\ZQRFL GOD R = 0,0001 :VWSQH UR]PLHV]F]HQLH zagospodarowania Wymodelowane cele :VWSQH UR]PLHV]F]HQLH zagospodarowania Tabela 5.3 Wymodelowane cele (UyGáD cele (UyGáD cele 10000, 20000 10000, 20000 0, 29997 10000, 20000 10000, 20000 0, 29997 10000, 20000 20000, 10000 0, 29997 20000, 10000 10000, 20000 29997, 0 10000, 20000 15000, 15000 0, 29997 15000, 15000 10000, 20000 0, 29997 10000, 20000 1000, 29000 0, 29997 1000, 29000 10000, 20000 0, 29997 10000, 20000 29000, 1000 29997, 0 29000, 1000 10000, 20000 29997, 0 1DMZLNV]D OLF]ED LWHUDFML SRWU]HEQD GR X]\VNDQLD UR]ZL]DQLD Z\QLRVáD -DN ZLGDü Z UH]XOWDFLH PRGHORZDQLD FDáD DNW\ZQRü E\áD ORNDOL]RZDQD W\ONR Z MHGQ\P

80 UHMRQLH L RG UR]PLHV]F]HQLD ZVWSQHJR ]DOH*DáR Z NWyU\P=DPLHV]F]RQH WX SU]y- NáDG\ SRND]XM *HZVWSQH UR]áR*HQLH (UyGHá PLDáR ZLNV]\ ZSá\Z RG UR]áR*HQLD celów. -HG\QLH GOD UyZQR ]ORNDOL]RZDQHJR ]DJRVSRGDURZDQLD ZVWSQHJR (UyGáRZHJR i celowego, otrzymano symetryczne rozmieszczenie wynikowe równe (14999, 14999). 7R ZáDQLH UR]ZL]DQLH SRNU\ZD VL ]H VWDQHP UyZQRZDJL Z\]QDF]RQ\P PHWRG JUDILF]Q -DN ZLGDü ] WDEHOL Z\QLNyZ GOD V\VWHPX VNáDGDMFHJR VL ] GZyFK UHMRQyZ ]D SRPRF PRGHOX SU]HVXQLFLH RJyOQH PR*QD X]\VNDü WU]\ Uy*QH UR]ZL]DQLD ]DOH*QH RG ZVWSQHJR UR]PLHV]F]HQLD=DXZD*D VL WHQGHQFM GR SU]HU]XFDQLD FDáHJR ]DJospodarowania do jednego z rejonów. 6\VWHPVNáDGDMF\VL]WU]HFKUHMRQyZ 1DVWSQLH SU]HSURZDG]RQR V\PXODFMH GOD V\VWHPX NWyU\ VNáDGD VL ] WU]HFK UHMo- QyZ1D U\VXQNX SU]HGVWDZLRQR XZ]JOGQLRQH W\S\ VLHFL NRPXQLNDF\MQHM ± Oi- QLRZ D L GZLH QLHOLQLRZH E F:DUWR ]DXZD*\ü *H GZLH RVWDWQLH VLHFL V UyZQo- ZD*QH Z PRGHOX SRUHGQLFK PR*OLZRFL SRQLHZD* Z WDNL VDP VSRVyE SRU]GNXM SU]HVWU]H FHOyZ a) b) 1 c) 1 1 2 3 2 3 2 3 5\V 7\S\ VLHFL NRPXQLNDF\MQHM GOD V\VWHPX VNáDGDMFHJR VL ] WU]HFK UHMRQyZ Fig. 5.10. Types of transportation network of the settlement system consisting of three zones 0HWRGDJUDILF]QDGODXVWDORQ\FKSRWHQFMDáyZ(UyGáRZ\FK -HOL VXPD SRWHQFMDáyZ FHORZ\FK MHVW VWDáD d 1 + d 2 + d 3 = D), to funkcje przyjazdów do rejonów F i (d 1, d 2, d 3 ) (i ]DOH* MHG\QLH RG GZyFK ]PLHQQ\FK F i (d 1, d 2, D (d 1 + d 2 )) = F i (d 1, d 2 FR XPR*OLZLD ]URELHQLH LFK Z\NUHVyZ Z SU]HVWU]HQL WUyMZ\PLDURZHM3áDV]F]\]Q\ SRND]DQH QD U\VXQNX D E F Z\JHQHURZDQR GOD UyZQ\FK SRWHQFMDáyZ (UyGáRZ\FK O 1 = O 2 = O 3 L SDUDPHWUX VHOHNW\ZQRFL wyliczonego dla frakcji R = 0,0001 w zbiorze zawieudmf\p FHOyZ 2SLVDQ Z\*HM PHWRG JUDILF]Q SRU UR]G] Z\]QDF]RQR NU]\ZH UyZQo- ZDJL GOD ND*GHJR ] UHMRQyZ3XQNW SU]HFLFLD W\FK NU]\Z\FK Z\]QDF]D VWDQ UyZQo-

81 ZDJL-DN ZLGDü LVWQLHMH UR]ZL]DQLH ± ] GRNáDGQRFL RNUHORQ SU]H] R dobre dla wszystkich rejonów (rys. 5.11d). d 2 d 1 d 2 d 1 d 2 d 1 d 2 d 1 5\V 6\VWHP VNáDGDMF\ VL ] WU]HFK UHMRQyZ 6LHü OLQLRZD 5yZQRPLHUQH UR]PLHV]F]HQLH (UyGHá a), b), c) Funkcje przyjazdów do rejonu 1, 2 i 3, d) Krzywe równowagi wyznaczone metog JUDILF]Q Fig. 5.11. The settlement system consisting of three zones. Linear transportation system. Uniform distribution of origins. a), b), c) Functions of arrivals into zone 1, 2 and 3, d) Curves of equilibrium generated by graphic method Ä=UyZQRZD*RQH ]DJRVSRGDURZDQLH ]QDOH]LRQR GOD Uy*Q\FK SURSRUFML SRWHQFMaáyZ (UyGáRZ\FK U\V%\á\ WR QDVWSXMFH UR]PLHV]F]HQLD równomierne (O 1 = 10000, O 2 = 10000, O 3 = 10000), ] QDMZLNV] PDV (UyGáRZ Z FHQWUXP XNáDGX O 1 = 8000, O 2 = 14000, O 3 = 8000), ] QDMZLNV]\P SRWHQFMDáHP (UyGáRZ\P Z UHMRQLH O 1 = 14000, O 2 = 8000, O 3 = 8000), ] PDNV\PDOQ\PL (UyGáDPL QD NUDFDFK XNáDGX O 1 = 12000, O 2 = 6000, O 3 = 12000).

82 -DN VL QDOH*DáR VSRG]LHZDü GOD ZV]\VWNLFK ZDULDQWyZ RWU]\PDQR SRGREQ\ NV]WDáW NU]\Z\FK ÄUyZQRZDJL DOH ] LQDF]HM XPLHMVFRZLRQ\P UR]ZL]DQLHP a) d 2 b) c) Krzywe równowagi dla rejonu: 1 2 3 d 1 5\V.U]\ZH UyZQRZDJL Z\]QDF]RQH PHWRG JUDILF]Q =DOH*QRü UR]ZL]DQLD (d 1, d 2, 30000 (d 1 + d 2 RG UR]PLHV]F]HQLD SRWHQFMDáyZ (UyGáRZ\FK a) O 1 = O 2 = O 3 = 10000, b) O 1 = O 3 = 8000, O 2 = 14000, c) O 1 = O 3 = 12000, O 2 = 6000. 6LHü OLQLRZD 6HOHNW\ZQRü GOD R = 0,0001 Fig. 5.12. Curves of equilibrium generated by graphical method. Dependence of solution (d 1, d 2, 30000 (d 1 + d 2 )) upon origin distributions: a) O 1 = O 2 = O 3 = 10000, b) O 1 = O 3 = 8000, O 2 = 14000, c) O 1 = O 3 = 12000, O 2 = 6000. Linear transportation network. Selectivity for R = 0.0001 'OD ÄRVWU]HMV]HM VHOHNW\ZQRFL RGSRZLDGDMFHM R = 0,2 tak samo jak dla systemu GZXUHMRQRZHJR ± QLH PR*QD ]QDOH(ü UR]ZL]DQLD GREUHJR GOD WU]HFK UHMRQyZ MHGQRF]HQLH0R*OLZH MHVW MHG\QLH ]QDOH]LHQLH SXQNWyZ ZVSyOQ\FK GOD GZyFK NU]ywych (rys. 5.13). d 2 d 1 5\V.U]\ZH UyZQRZDJL Z\]QDF]RQH PHWRG JUDILF]Q GOD R = 0,2 Fig. 5.13. Curves of equilibrium generated by graphical method. Selectivity for R = 0.2

83 5.2.2. Metoda iteracyjna model SU]HVXQLFLHFHOyZ W tabeli 5.4 zaprezentowano wyniki niektórych symulacji przeprowadzonych za SRPRF PRGHOX SU]HVXQLFLH FHOyZ NWyU\FK ]DGDQLHP E\áR ]QDOH]LHQLH UR]PLHV]F]e- QLD ]UyZQRZD*RQHJR GOD WU]HFK UHMRQyZ SU]\ QLH]PLHQQ\FK SRWHQFMDáDFK (UyGáowych. 6\VWHP VNáDGDMF\ VL ] WU]HFK UHMRQyZ 0RGHO SU]HVXQLFLH FHOyZ. 3RWHQFMDá\ (UyGáRZH O 1 = O 2 = O 3 /LQLRZ\ XNáDG NRPXQLNDF\MQ\ Tabela 5.4 Wariant rozmieszczenia ZVWSQHJR SRWHQFMDáyZ celowych 8000, 14000, 8000 1000, 1000, 28000 14999, 2, 14999 2, 14999, 14999 6HOHNW\ZQRü GOD R = 0,0001 w zbiorze 30000 celów Wynikowe rozmieszczenie celów 9703, 10590, 9703 9703, 10590, 9703 9703, 10590, 9703 9703, 10590, 9703 Nr iteracji, w której uzyskano rozwizanie 8 10 16 17 3RGREQLH MDN GOD V\VWHPX VNáDGDMFHJR VL ] GZyFK UHMRQyZ WHQ VDP Z\QLN X]\VNa- QR GOD Uy*Q\FK UR]PLHV]F]H ZVWSQ\FK5R]ZL]DQLH SRNU\ZD VL ] Z\]QDF]RQ\P JUDILF]QLH UR]ZL]DQLHP RSW\PDOQ\P SRUU\VG:LNV] SRUFM ]DJRVSRGDUo- ZDQLD ]DQRWRZDQR Z URGNX XNáDGX FR QLH G]LZL SRQLHZD* Z W\FK PRGHORZDQLDFK E\áD XZ]JOGQLRQD OLQLRZD VLHü NRPXQLNDF\MQD 5yZQLH* GOD SR]RVWDá\FK W\SyZ VLHFL RPDZLDQ\ WX V\VWHP RVDGQLF]\ SU]\ SU]y- MW\P ]DáR*HQLX R QLH]PLHQQ\FK ZLHONRFLDFK (UyGHá MHVW V\VWHPHP ekwifinalnym. 5.2.3. Metoda iteracyjna model SU]HVXQLFLHRJyOQH 1LHNWyUH ] Z\QLNyZ V\PXODFML SU]HSURZDG]RQ\FK ]D SRPRF PRGHOX SU]HVXQLFLH ogólne zovwdá\ ]DPLHV]F]RQH Z WDEHOL Tabela 5.5 6\VWHP VNáDGDMF\ VL ] WU]HFK UHMRQyZ 0RGHO SU]HVXQLFLH RJyOQH. :VWSQH SRWHQFMDá\ (UyGáRZH O 1 = O 2 = O 3 6HOHNW\ZQRü GOD R = 0,0001 Wariant ZVWSQHJR UR]PLHV]F]enia SRWHQFMDáyZ FHORZ\FK 8000, 14000, 8000 1000, 1000, 28000 14999, 2, 14999 2, 14999, 14999 10000, 10000, 10000 Wynikowe rozmieszczenie celów /LQLRZ\ XNáDG 1LHOLQLRZ\ XNáDG komunikacyjny komunikacyjny 0, 29997, 0 0, 29997, 0 0, 0, 29997 0, 0, 29997 14998, 0, 14998 14998, 0, 14998 0, 29997, 0 14998, 0, 14998 0, 29997, 0 9999, 9999, 9999

84 : Z\QLNDFK XMDZQLD VL ZSá\Z NV]WDáWX VLHFL QD UR]PLHV]F]HQLH ]UyZQRZD*RQH 3RGREQLH MDN GOD XNáDGX GZXUHMRQRZHJR SRWZLHUG]RQD ]RVWDáD ZUD*OLZRü PRGHOX SU]HVXQLFLH RJyOQH QD UR]PLHV]F]HQLH ZVWSQH3R]D W\P ]DXZD*D VL ZLNV] QL* w modelu SU]HVXQLFLH FHOyZ WHQGHQFM GR Ä]HURZDQLD UHMRQyZ 5HJXODUQ\V\VWHPRVDGQLF]\UHGQLHMZLHONRFL W celu sprawdzenia, czy dla bardziej rozbudowanych sieci model SU]HVXQLFLH celów PD FHFK HNZLILQDOQRFL D PRGHO SU]HVXQLFLH RJyOQH FKDUDNWHU\]XMH VL ZUD*- OLZRFL QD SRF]WNRZH UR]PLHV]F]HQLH Z]LWR SRG XZDJ XNáDG VNáDGDMF\ VL ] UHMRQyZ NWyU\FK URGNL FL*NRFL ]RVWDá\ XV\WXRZDQH Z Z]áDFK UHJXODUQHM VLDWNL : V\PXODFMDFK XZ]JOGQLRQR VLHü UHJXODUQ 6 VLHü R GRPLQDFML WUDV SLRQRZ\FK (S2), poziomych (S3) oraz o charakterze koncentrycznym, z dwoma centrami (S4) (rys. 5.14). Oprócz tego dokonano pewnych deformacji wymienionych tu sieci, pole- JDMF\FK QD VNUDFDQLX OXE Z\GáX*DQLX RGFLQNyZ D WDN*H QD XVXZDQLX QLHNWyU\FK HOemenWyZ E\ ZSURZDG]Lü DV\PHWUL S1 S2 S3 S4 5\V 6LHFL UHJXODUQHJR V\VWHPX UHGQLHM ZLHONRFL Fig. 5.14. Transportation networks for the regular medium size settlement system -DN ZLDGRPR QD Z\QLN PRGHORZDQLD PD ZSá\Z NV]WDáW VLHFL D FR ]D W\P LG]LH GRVWSQRü RUD] VHOHNW\ZQRü'RW\FKF]DVRZH GRZLDGF]HQLH ZVND]\ZDáR Uyw- QLH* QD ]DOH*QRü VWDQX UyZQRZDJL RG UR]PLHV]F]HQLD ZVWSQHJR FKRü GOD SRNa- ]DQ\FK ZF]HQLHM V\VWHPyZ VNáDGDMF\FK VL ] GZyFK L WU]HFK UHMRQyZ Z V\PXODcjach modelem SU]HVXQLFLH FHOyZ UyZQRZDJD QLH ]DOH*DáD RG ZVWSQHJR rozmieszczenia.

85 5.3.1. Model SU]HVXQLFLHFHOyZ W pierwszym etapie wygenerowano obrazy koncentracji zagospodarowania celo- ZHJR X*\ZDMF PRGHOX SU]HVXQLFLH FHOyZ GOD RPyZLRQ\FK Z\*HM VLHFL SRáF]H:H ZV]\VWNLFK V\PXODFMDFK Z FDá\P XNáDG]LH ]DUyZQR ZLHONRü ]DJRVSRGDURZDQLD (UyGáRZHJR MDN L FHORZHJR Z\QRVLáD W\VLF\:VWSQH UyZQRPLHUQH UR]PLHVz- F]HQLH PDV (UyGáRZ\FK NWyUH QLH ]PLHQLDáR VL SRGF]DV PRGHORZDQLD L FHORZ\FK NWyUH SRGOHJDáR PRG\ILNDFMRP E\áR MHGQDNRZH ZH ZV]\VWNLFK UHMRQDFK3U]\MWR Sa- UDPHWU VHOHNW\ZQRFL RGSRZLDGDMF\ IUDNFML R = GOD FDáHJR ]ELRUX FHOyZ Otrzymane wyniki pokazano na rysunku 5.15. S1 S2 S3 S4 Rys. 5.15. Model SU]HVXQLFLH FHOyZ :Sá\Z VLHFL QD Z\PRGHORZDQH NRQFHQWUDFMH FHOyZ Fig. 5.15. The shifting of destinations model. An influence of transport network on concentrations of goals :LGDü ZSá\Z NV]WDáWX VLHFL QD Z\QLNRZH UR]PLHV]F]HQLH ]DJRVSRGDURZDQLD Fe- ORZHJR FR RF]\ZLFLH QLH G]LZL JG\* VLHü GHWHUPLQXMH NROHMQRü Z MDNLHM EG URz- ZD*DQH FHOH5R]PLHV]F]HQLH QDMEDUG]LHM ]EOL*RQH GR MHGQRVWDMQHJR RWU]\PDQR GOD VLHFL 6= Z\MWNLHP Z\]HURZDQLD QDUR*Q\FK UHMRQyZ Z SR]RVWDá\FK ZLHONRFL VNu- SLVN V Z SURSRUFML MDN 1DMVLOQLHM XZLGRF]QLáR VL URGNRZH SDVPR SLRQRZH 6LHFL 6 L 6 SR]EDZLRQH F]FL SRáF]H RGSRZLHGQLR SR]LRP\FK L SLRQRZ\FK VSRZRGRZDá\ Z\áRQLHQLH VL QDMVLOQLHMV]\FK UHMRQyZ QD NUDFDFK SDVP Z PLHMVFDFK QDMOHSLHM SRáR*RQ\FK6LHü 6 áf]fd EH]SRUHGQLR UHMRQ\ OH*FH Z URGNX XNáDGX ] W\P *H GZD ] QLFK V XSU]\ZLOHMRZDQH PDMF D* SR EH]SRUHGQLFK SRáF]H ] VVLDGDPL VSRZRGRZDáD *H Z\NV]WDáFLá\ VL GZD VLOQH FHQWUD L SUDZLH ZV]\VWNLH FHOH Z QLFK VL XV\WXRZDá\ RUD] Z UHMRQLH OH*F\P PLG]\ QLPL 1DVWSQLH GOD XVWDORQHJR W\SX VLHFL EDGDQR ZSá\Z ORNDOL]DFML (UyGHá QD NRFRZ\ UH]XOWDW1D U\VXQNX GOD XNáDGX RSLVDQHJR VLHFL 6 ]DSUH]HQWRZDQR GZD Z\EUa- QH ZDULDQW\ ± GOD UyZQRPLHUQHJR UR]PLHV]F]HQLD PDV (UyGáRZ\FK RUD] GOD ]Uy*QLFo- ZDQHJR NWyU\ SROHJDá QD ]ZLNV]HQLX R SRUFML (UyGHá Z F]WHUHFK UHMRQDFK ]ORNa-

86 OL]RZDQ\FK QD NUDFDFK XNáDGX NRV]WHP F]WHUHFK LQQ\FK2WU]\P\ZDQR GZD Uy*QH UR]ZL]DQLD ]DOH*QH MHG\QLH RG XV\WXRZDQLD (UyGHá=ZLNV]HQLH SRWHQFMDáyZ (Uó- GáRZ\FK ]DSRELHJáR ÄXFLHF]FH FHOyZ ] W\FK UHMRQyZ a) b) Rejon, w którym potencjaá (UyGáRZ\ zmniejszono o 50% zwinv]rqr R Rys. 5.16. Model SU]HVXQLFLH FHOyZ :Sá\Z ORNDOL]DFML (UyGHáQD Z\QLNRZH UR]PLHVzczenie celów GOD VLHFL 6 3RWHQFMDá\ (UyGáRZH D UyZQRPLHUQH E ]Uy*QLFRZDQH Fig. 5.16. The shifting of destinations model. An influence of origin locations on distribution of destinations for network S1. Origins: a) uniform, b) differentiate 3RGREQLH MDN GOD RPyZLRQ\FK ZF]HQLHM PDá\FK V\VWHPyZ ± GOD XVWDORQHJR URzáR*HQLD (UyGHá ± UR]PLHV]F]HQLH ZVWSQH FHOyZ QLH ZSá\ZDáR QD UH]XOWDW NRFRZ\ MHG\QLH QD OLF]E LWHUDFML SRWU]HEQ\FK GR X]\VNDQLD VWDQX UyZQRZDJL%H] Z]JOGX QD WR ] MDNLHJR UR]PLHV]F]HQLD VL VWDUWRZDáR FKRüE\ QDZHW RGOHJáHJR RG UR]ZL]DQLD UH]XOWDW E\á WHQ VDP0DP\ ZLF L WX GR F]\QLHQLD ] FHFK HNZLILQDOQRFL : FHOX SRND]DQLD ZSá\ZX VHOHNW\ZQRFL QD REUD] Z\QLNRZ\ SU]HSURZDG]RQR V\PXODFMH GOD NLONX ZDULDQWyZ WHJR SDUDPHWUX:\OLF]RQR JR GOD Uy*Q\FK IUDNFML So- GUy*\ R NWyUH QLH ]DNRF] VL Z ]ELRU]H W\VLF\ FHOyZ WDE: WDEHOL Go- GDWNRZR ]RVWDá\ SRGDQH ZLHONRFL ]ELRUyZ ]DZLHUDMF\FK RND]MH NWyUH PXVLDá\E\ E\ü VSHQHWURZDQH SU]\ ]DGDQHM VHOHNW\ZQRFL L IUDNFML R równej 0,0001. :DULDQW\ VHOHNW\ZQRFL Tabela 5.6 Wariant A B C D E F Frakcja R 0,0000000001 0,000001 0,0001 0,001 0,031 0,10 :DUWRü selektywqrfl 0,000184 0,000092 0,000061 0,000046 0,000023 0,000015 /LF]ED FHOyZ RGSRZLDGDMFD VHOHNW\ZQRFL JG\ R = 0,0001 60000 100000 150000 200000 397710 600000

87 2EOLF]HQLD E\á\ Z\NRQDQH SU]\ ]DáR*HQLX *H Z ND*G\P UHMRQLH MHVW WDND VDPD SRUFMD SRWHQFMDáyZ (UyGáRZ\FK6WDQRP UyZQRZDJL RGSRZLDGDá\ Uy*QH VWUXNWXU\ RVDGQLF]H3RQLHZD* Z QLHNWyU\FK ZDULDQWDFK QRWRZDQR PDáH ]Uy*QLFRZDQLH ZLHONo- FL SRWHQFMDáyZ FHORZ\FK FR XWUXGQLáRE\ JUDILF]Q SUH]HQWDFM Z\QLNyZ SRGDQR LFK ZLHONRFL Z ]DRNUJOHQLX GR W\VLFD U\V a) 9 11 9 b) 4 16 4 c) 0 19 0 10 10 10 12 13 12 12 18 12 9 10 9 9 10 9 7 13 7 10 10 10 12 13 12 12 18 12 9 11 9 4 16 4 0 19 0 d) 0 15 0 e) 0 0 0 f) 0 0 0 10 27 10 0 54 0 0 39 0 5 18 5 0 36 0 0 57 0 10 27 10 0 54 0 0 39 0 0 15 0 0 0 0 0 0 0 Rys. 5.17. Model SU]HVXQLFLH FHOyZ :Sá\Z SDUDPHWUX VHOHNW\ZQRFL na wymodelowane rozmieszczeqlh FHOyZ 5yZQRPLHUQH UR]PLHV]F]HQLH (UyGHá 6LHü 6 Fig. 5.17. The shifting of destinations model. An influence of selectivity parameter on concentrations of goals. Uniform origin distribution. Network S1 3U]HOHG(P\ MDN Ä]DRVWU]DQLH VL VHOHNW\ZQRFL ] F]\P ]ZL]DQH MHVW SRZLk- V]DQLH REV]DUX SHQHWUDFML ZSá\ZD QD REUD] Z\QLNRZ\ NRQFHQWUDFML GOD VLHFL 63o- F]WNRZR UR]NáDG MHVW SUDZLH UyZQRPLHUQ\ D QDVWSQLH REVHUZXMH VL XFLHF]N Fe- OyZ ] QDUR*Q\FK UHMRQyZ QDVWSXMH NRQFHQWUDFMD SU]HGH ZV]\VWNLP QD URGNRZHM SLRQRZHM QLWFH NRPXQLNDF\MQHM ] W\P *H SRF]WNRZR QDMZLNV]H UHMRQ\ ]QDMGXM VL QD NRFDFK WHM RVL E F: ZDULDQFLH G SU]HVXZDM VL RQH EOL*HM URGND XNáDGX NWyU\ Z]PDFQLD VL FRUD] EDUG]LHM NRV]WHP SR]RVWDá\FK UHMRQyZ:DULDQW H WR VLOQ\ XNáDG GZXELHJXQRZ\ VNáDGDMF\ VL ] WU]HFK UHMRQyZ NWyU\ ÄZ\VVDá ] FDáHJR V\VWe-

88 PX ZV]\VWNLH FHOH2VWDWHF]QLH SRZVWDMH XNáDG PRQRFHQWU\F]Q\ ] NXOPLQDFM FHOyZ Z URGNRZ\P UHMRQLH I 5.3.2. Model SU]HVXQLFLHRJyOQH -HOL Z WUDNFLH PRGHORZDQLD ]D ]PLDQDPL ZLHONRFL SRWHQFMDáyZ FHORZ\FK SRG- *DM ZLHONRFL (UyGHá WR PDP\ GR F]\QLHQLD ] PRGHOHP SU]HVXQLFLH RJyOQH. Wtedy Z\QLNRZH UR]PLHV]F]HQLH DNW\ZQRFL MHVW ÄF]XáH QD UR]PLHV]F]HQLH ZVWSQH ]DJo- VSRGDURZDQLD2EUD]XM WR SU]\NáDG\ V\PXODFML GOD VLHFL 6 L 6 SU]\ GZyFK ZDULDn- WDFK VHOHNW\ZQRFL $ L & SRUWDE L MHGQRVWDMQ\P UR]áR*eQLX (UyGHá 1D U\VXQNX SRND]DQR Z\QLNL GOD VLHFL 6 L SDUDPHWUX VHOHNW\ZQRFL $ FR odpowiada R Z ]ELRU]H W\VLF\ FHOyZ JG\ SU]\MPLH VL Uy*QH ZDULDQW\ ZVWSQHM ORNDOL]DFML FHOyZ a) b) c) Rejon, w którym potencjaá FHORZ\ zmniejszono o 90% zwinv]rqr R Rys. 5.18. Model SU]HVXQLFLH RJyOQH :Sá\Z ZVWSQHJR UR]PLHV]F]HQLD FHOyZ QD Z\PRGHORZDQH UR]PLHV]F]HQLH FHOyZ 5R]PLHV]F]HQLH FHOyZ D UyZQRPLHUQH E F ]Uy*QLFowane. :DULDQW VHOHNW\ZQRFL $ 6LHü 6 Fig. 5.18. The general shift model. An influence of initial destination locations on distribution of destinations. Destinations: a) uniform, b), c) differentiate. Variant of selectivity A. Network S1 -DN ZLGDü RWU]\PDQR Uy*QLFH VL NRQFHQWUDFMH Z ]DOH*QRFL RG UR]PLHV]F]HQLD ZVWSQHJR: ZDULDQFLH E ]QDF]QH SRZLNV]HQLH PDV FHORZ\FK QD NUDFDFK XNáDGX QLH ]DSRELHJáR LFK Z\]HURZDQLX-HG\QLH ZLNV]D SRUFMD FHOyZ Z URGNX XNáDGX VSo- ZRGRZDáD ÄXWU]\PDQLH Z W\P PLHMVFX QLHZLHONLHM SRUFML ]DJRVSRGDURZDQLD:DULDQW F SROHJDá QD F]FLRZR DV\PHWU\F]Q\P UR]PLHV]F]HQLX ZVWSQ\P FHOyZ FR GDáR Z Z\QLNX SU]HVXQLFLH GUXJLHJR RURGND QD VNUDM XNáDGX 0RGHORZDQLH ]RVWDáR SRZWyU]RQH GOD ZDULDQWX VHOHNW\ZQRFL &7\P UD]HP FDáH ]DJRVSRGDURZDQLH VNRQFHQWURZDáR VL Z MHGQ\P UHMRQLH ] W\P *H DV\PHWU\F]Q\ URz- NáDG ZVWSQHJR UR]PLHV]F]HQLD FHOyZ VSRZRGRZDá ORNDOL]DFM ZV]\VWNLFK FHOyZ QD NUDFDFK XNáDGX RVDGQLF]HJR U\V

89 D E F 5HMRQ Z NWyU\P SRWHQFMDá FHORZ\ ]PQLHMV]RQR R ]ZLNV]RQR R Rys. 5.19. Model SU]HVXQLFLH RJyOQH :Sá\Z ZVWSQHJR UR]PLHV]F]HQLD FHOyZ na wymodelowane rozmieszczenie celów. 5R]PLHV]F]HQLH FHOyZ D UyZQRPLHUQH E F ]Uy*QLFowane. :DULDQW VHOHNW\ZQRFL & 6LHü 6 Fig. 5.19 The general shift model. An influence of initial destination locations on distribution of destinations. Destinations a) uniform b), c) differentiate. Variant of selectivity C. Network S1 1DVWSQLH GOD W\FK VDP\FK ZVWSQ\FK UR]PLHV]F]H ]DJRVSRGDURZDQLD L SDUDPe- WUX VHOHNW\ZQRFL SU]HSURZDG]RQR V\PXODFMH GOD XNáDGX Z NWyU\P GRVWSQRü UHMo- QyZ RSLVXMH VLHü 6 U\V L a) b) c) Rejon, w którym potencjaá FHORZ\ zmniejszono o 90% zwinv]rqr R Rys. 5.20. Model SU]HVXQLFLH RJyOQH :Sá\Z ZVWSQHJR UR]PLHV]F]HQLD FHOyZ na wymodelowane rozmieszczenie celów. 5R]PLHV]F]HQLH FHOyZ D UyZQRPLHUQH E F ]Uy*QLFowane. :DULDQW VHOHNW\ZQRFL $ 6LHü 6 Fig. 5.20. The general shift model. An influence of initial destination locations on distribution of destinations. Destinations: a) uniform b), c) differentiate. Variant of selectivity A. Network S3

90 a) b) c) Rejon, w którym potencjaá Felowy: zmniejszono o 90% zwinv]rqr R Rys. 5.21. Model SU]HVXQLFLH RJyOQH :Sá\Z ZVWSQHJR UR]PLHV]F]HQLD FHOyZ na wymodelowane rozmieszczenie celów. 5R]PLHV]F]HQLH FHOyZ D UyZQRPLHUQH E F ]Uy*QLFowane. :DULDQW VHOHNW\ZQRFL & 6LHü 6 Fig. 5.21. The general shift model. An influence of initial destination locations on distribution of destinations. Destinations: a) uniform, b), c) differentiate. Variant of selectivity C. Network S3 8ZLGRF]QLá VL ZSá\Z NV]WDáWX VLHFL QD XPLHMVFRZLHQLH NRQFHQWUDFML 5]DGV]D VLHü 6 R SU]HZDG]H NLHUXQNyZ SR]LRP\FK JHQHUXMH QD RJyá ZLNV] OLF]E UHMRQyZ ] FHODPL NWyUH ORNXM VL QD ]HZQWU]Q\FK SLRQRZ\FK QLWNDFK NRPXQLNDF\MQ\FK 5.4. Rzeczywiste systemy osadnicze 2PyZLRQ\ Z\*HM VFKHPDW PRGHORZD SU]HSURZDG]RQR QD SU]\NáDGDFK LVWQLHMcych systemów osadniczych. 5.4.1. Sankt Petersburg 'DQH SU]\JRWRZDQH GOD V\VWHPX VNáDGDMFHJR VL ] UHMRQyZ R VLHFL UHJXODUQHM SRU UR]G] SRVWDQRZLRQR RGQLHü GR XNáDGX U]HF]\ZLVWHJR =GHF\GRZDQR VL QD modelowanie 6DQNW 3HWHUVEXUJD SRQLHZD* NV]WDáW MHJR VLHFL NRPXQLNDF\MQHM 1 do SHZQHJR VWRSQLD Z\ND]XMH SRGRELHVWZR GR VLHFL 6 XNáDGX UHJXODUQHJR 'RVWSQRü ]RVWDáD RSLVDQD VLHFL VNáDGDMFD VL ] RGFLQNyZ L Z]áyZ 8Z]JOGQLDMF LVt- QLHMFH ]DLQZHVWRZDQLH RUD] VWUXNWXU VLHFL ]ORNDOL]RZDQR URGNL FL*NRFL UHSUH]Hn- WXMFH UHMRQyZ U\V 1 Na podstawie atlasu samochodowego Europe. Road Atlas, Budapest 1981.

91 2 1 3 11 4 9 Zatoka FiVND 13 8 12 15 10 6 7 14 5 Rys. 5.22. Sankt Petersburg. 6LHü NRPXQLNDF\MQD =D]QQDF]RQR URGNL FL*NRFL UHMonów Fig. 5.22. Sankt Petersburg. The transportation network. Centers of 15 zones are marked 'OD WHM VLHFL NRPXQLNDF\MQHM Z\NRQDQR V]HUHJ V\PXODFML SRV]XNXMF RSW\PDOQHJR UR]PLHV]F]HQLD ]DJRVSRGDURZDQLD SU]\ ]DáR*HQLX *H SR]RVWDáH GDQH ± ZDUWRFL SDUa- PHWUX VHOHNW\ZQRFL RUD] UR]PLHV]F]HQLH SRWHQFMDáyZ (UyGáRZ\FK L FHORZ\FK ± V WDNLH VDPH MDN GOD ZVSRPQLDQHJR ZF]HQLHM UHJXODUQHJR XNáDGX UHMRQRZHJR SRU rozdz. 5.3). Najpierw zastosowano model SU]HVXQLFLH FHOyZ :\QLNL ZLHONRFL SRWHQFMDáyZ FHORZ\FK NWyUH RGSRZLDGDM VWDQRZL UyZQRZDJL ]DPLHV]F]RQR Z WDEHOL Z ]a- RNUJOHQLX GR W\VLFD : ZDULDQFLH : EDGDQR ZSá\Z ZVWSQHJR UR]PLHV]F]HQLD FHOyZ QD Z\QLN SU]\MPXMF UyZQRPLHUQH UR]PLHV]F]HQLH (UyGHá SR W\VLF\ MHGQRVWHN Z ND*G\P UHMRQLH 6HOHNW\ZQRü REOLF]RQR GOD W\VLF\ FHOyZ L IUDNFML R = 0,0001. Bez Z]JOGX QD WR MDNLH E\áR UR]PLHV]F]HQLH ZVWSQH DNW\ZQRFL FHORZHM RWU]\PDQR WHQ VDP VWDQ UyZQRZDJL 7DN ZLF UyZQLH* GOD WHJR XNáDGX PR*QD VWZLHUG]Lü ekwifinal- QRü

92 Tabela 5.7 Sankt Petersburg. Model SU]HVXQLFLH FHOyZ. Wyniki modelowania Nr rejonu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 W1 W2 W3A W3B W3C W3D W3E W3F 40 19 27 8 32 1 12 9 40 17 0,01 27 11 29 6 13 6 :\PRGHORZDQD OLF]ED FHOyZ Z W\VLFDFK 6 6,4 21 6 6 14 6,2 6,9 16 11 7 13 7 12 10 41 25 0,8 28 9 20 3 18 8 40 19 27 8 32 1 12 9 39 14 26 8 44 2 3 13 27 25 92 9 31 94 1DVWSQLH Z ZDULDQFLH : ]PRG\ILNRZDQR MHGQRVWDMQH UR]áR*HQLH PDV (UyGáRZ\FK ]ZLNV]DMF MH R QD NUDFDFK XNáDGX W]Q Z UHMRQDFK LMHGQRF]HQLH UHGu- NXMF MH R SRáRZ Z L UHMRQLH -DN VL QDOH*DáR VSRG]LHZDü ORNDOL]DFMD (UyGHá ZSá\QáD QD VWDQ UyZQRZDJL DOH Z PQLHMV]\P VWRSQLX QL* Z DQDORJLF]QHM V\PXODFML GOD XNáDGX UHJXODUQHJR 3UDZGRSRGREQLH Z\QLND WR ] PQLHM ]ZDUWHJR NV]WDáWX VLHFL 2SUyF] WHJR SHU\IHU\MQLH SRáR*RQH UHMRQ\ NWyU\P ]ZLNV]RQR PDV\ (UyGáRZH PDM VáDEV] GRVWSQRü Z SRUyZQDQLX ] RGSRZLDGDMF\PL LP UHMRQDPL XNáDGX UHJXODUQHJR.ROHMQH ZDULDQW\ REOLF]H R]QDF]RQH SU]H] : SU]HSURZDG]RQR SU]\ ]DáR*HQLX MHGQRVWDMQHJR ZVWSQHJR UR]PLHV]F]HQLD PDV (UyGáRZ\FK L FHORZ\FK GOD Uy*Q\FK ZDUWRFL SDUDPHWUX VHOHNW\ZQRFL WDNLFK VDP\FK MDN GOD V\VWHPX UHJXODUQHJR 'OD WHJR VDPHJR SROD SHQHWUDFML VWRSQLRZR ]ZLNV]DQR IUDNFM RVyE NWyUH SRV]XNLZDá\ ZáDFLZHJR FHOX SR]D REV]DUHP PLDVWD SRU WDE -HVW RF]\ZLVWH *H ZDULDQW :& SRNU\ZD VL ] RPyZLRQ\P Z\*HM ZDULDQWHP : 3RGF]DV JG\ GOD UHJXODUQHJR XNáDGX RVDGQLF]HJR Z\QLNL GOD VHOHNW\ZQRFL $ L % VWRVXn- NRZR PDáR VL Uy*QLá\ WR GOD VLHFL 6DQNW 3HWHUVEXUJD PDP\ Z\UD]LVW NRQFHQWUDFM MX* Z PRGHORZDQLX :% FHOH SR]RVWDá\ MHG\QLH Z UHMRQDFK ] W\P *H Z UHMRQLH ]QDOD]áR VL SRQL*HM MHGQHJR W\VLFD RND]ML : ZDULDQWDFK :& L :' Z UHMRQLH yvp\p MX* QLH QRWXMH VL FHOyZ QDVWSXMH Z]PRFQLHQLH UHMRQX L SR]RVWDáH PDOHM ] W\P *H UHMRQ GRü JZDáWRZQLH : GZyFK RVWDWQLFK ZDULDQWDFK :( L :) NRQFHQWUDFMD MHVW RJUa- QLF]RQD MHG\QLH GR WU]HFK UHMRQyZ ]ORNDOL]RZDQ\FK SRGREQLH MDN Z XNáadzie regularnym. Przeprowadzone symulacje przy wykorzystaniu modelu SU]HVXQLFLH RJyOQH po- WZLHUG]Lá\ *H PD RQ VLOQLHMV]H ZáDVQRFL NRQFHQWUXMFH QL* PRGHO SU]HVXQLFLH FHOyZ.

93 6\PXODFMH Z\NRQDQR GOD ZVWSQLH ]DáR*RQHM WHM VDPHM SRUFML (UyGHá Z ND*G\P UHMRQLH RUD] VHOHNW\ZQRFL RGSRZLDGDMFHM WHPX *H QLH ]QDMG]LH RGSRZLHGQLHJR FHOX Z FDá\P XNáDG]LH 'OD Uy*Q\FK ZVWSQ\FK UR]PLHV]F]H FHOyZ RWU]\PDQR NRQFHQWUa- FMH RJUDQLF]RQH GR MHGQHJR UHMRQX E\á WR UHMRQ OXE 5H]XOWDW\ WH Z GX*\P VWRp- QLX RGSRZLDGDá\ ZyQLNRP RWU]\PDQ\P GOD VLHFL 6 XNáDGX UHJXODUQHJR àyg( Do dalszych PRGHORZD Z\EUDQR VLHü NRPXQLNDF\MQ àrg]l ]H Z]JOGX QD WR *H ]DVDGQLF] MHM F]ü VWDQRZL ]ZDUW\ SURVWRNWQ\ XNáDG UyGPLHMVNL )UDJPHQW FHQWUDl- Q\ MHVW RJUDQLF]RQ\ RG ]DFKRGX DO :áynqldu]\ RG ZVFKRGX XO 5\G]DPLJáHJR Rynek %DáXFNL Z\]QDF]D JUDQLF SyáQRFQ D SO 1LHSRGOHJáRFL ± SRáXGQLRZ.LONa- QDFLH FLJyZ SU]HNUDF]D NROHM E\ RbVáX*\ü QRZR SRZVWDáH G]LHOQLFH XO$OHNVDQGURZVND DO:áyNQLDU]\ XO.RQVWDQW\QRZVND XO/HJLRQyZ 5\QHN %DáXFNL XO3LRWUNRZVND XO6WU\NRZVND XO3RPRUVND XO3LáVXGVNLHJR XO5\G]DPLJáHJR XO%U]H]LVND XO5RNLFLVND SO1LHSR GOHJáRFL XO3DELDQLFND XO5]JRZVND 5\V àyg( 6LHü NRPXQLNDF\MQD SU]\MWD GR REOLF]H =D]QDF]RQR SRáR*HQLH URGNyZ FL*NRFL UHMRQyZ )LJ àyg( 7KH WUDQVSRUWDWLRQ QHWZRUN IRU PRGHOOLQJ &HQWHUV RI ]RQHV DUH PDUNHG

94 6LHü X*\WD Z PRGHORZDQLDFK ]RVWDáD Z\SUHSDURZDQD ] XNáDGX XOLF]QRGURJRZHJR zamieszczonego w 6WXGLXP XZDUXQNRZD L NLHUXQNyZ ]DJRVSRGDURZDQLD SU]HVWU]Hn- QHJR àrg]l >@ 6NáDGDáR VL QD QL RGFLQNyZ L Z]áyZ 3RVWDQRZLRQR QLH EUDü SRG XZDJ NDWHJRU\]DFML GUyJ WDN E\ UH]XOWDW\ V\PXODFML ]DOH*Dá\ MHG\QLH RG VWUXNWXU\ VLHFL 8Z]JOGQLRQR UHMRQyZ REOLF]HQLRZ\FK NWyUH SRZVWDá\ Z Z\QLNX agregacji 145 rejonów i 21 PDNURUHMRQyZ SRG]LDáX Z\NRU]\VW\ZDQHJR Z Studium przy prognozie ruchu (rys. 5.23). 1DMSLHUZ PRGHORZDQR ]UyZQRZD*RQH VWUXNWXU\ ]DJRVSRGDURZDQLD SRVáXJXMF VL modelem SU]HVXQLFLH FHOyZ. E D F C A B E F C D 5\V àyg( 0RGHO SU]HVXQLFLH FHOyZ =DOH*QRü NV]WDáWX NRQFHQWUDFML RG SU]\MWHJR ZDULDQWX VHOHNW\ZQRFL :VWSQH UR]PLHV]F]HQLH (UyGHá L FHOyZ ± MHGQRVWDMQH )LJ àyg( The shifting destination model. Dependence of concentration upon selectivity. The initial distribution of origins and destinations uniform 3LHUZV] VHUL PRGHORZD Z\NRQDQR Z FHOX ]EDGDQLD ZSá\ZX SDUDPHWUX VHOHk- W\ZQRFL QD REUD] ]UyZQRZD*RQHJR XNáDGX ]DNáDGDMF QD ZVWSLH MHGQRVWDMQH URz- PLHV]F]HQLH DNW\ZQRFL (UyGáRZ\FK L FHORZ\FK :LHONRü SRWHQFMDáyZ Z ND*G\P UHMRQLH Z\QRVLáD FR Z VXPLH GDáR D ZLF Z SU]\EOL*HQLX OLF]E PLHVz- NDFyZ àrg]l :DULDQW\ VHOHNW\ZQRFL RGSRZLDGDá\ QDVWSXMF\P ZLHONRFLRP R, IUDNFML SRGUy*\ QLH ]DNRF]RQ\FK Z ]ELRU]H FHOyZ 0,0001, 0,001, 0,031 oraz 0,1. Oznaczono je literami A, B, C, D, E i F. Wyniki po

95 SU]HSURZDG]HQLX LWHUDFML ]RVWDá\ SU]HGVWDZLRQH Z QDVWSXMF\ VSRVyE NROHMQH SR]LRPLFH RJUDQLF]DM REV]DU ]DZLHUDMF\ URGNL FL*NRFL UHMRQyZ NWyUH Z PRGHOowaniu uzyvndá\ GRGDWQL OLF]E FHOyZ U\V :UD] ] Ä]DRVWU]DQLHP VL VHOHNW\ZQRFL FR RGSRZLDGD ]ZLNV]DQLX ZDUWRFL R) REV]DU NRQFHQWUDFML FRUD] EDUG]LHM VL NXUF]\ 3U]\ VHOHNW\ZQRFL $ ]RVWDá\ Z\]HURZa- QH ]HZQWU]QH UHMRQ\ RUD] VáDELHM VNRPXQLNRZDQH UHMRQ\ QD ]DFKRG]LH 3U]\ % Rb- VHUZRZDQH MHVW GDOV]H ]PQLHMV]DQLH VL WHJR REV]DUX = NROHL Z ZDULDQFLH & REV]DU WHQ QLHZLHOH Z\NUDF]D SR]D WU]RQ UyGPLHMVNL ] W\P *H QDVWSLáR MHJR UR]HUZDQLH QD GZLH F]FL SyáQRFQR]DFKRGQL L SRáXGQLRZRZVFKRGQL *UDQLFD SLHUZV]HJR REV]DUX SU]HELHJD QD SyáQRF\ Z RNROLFDFK XO Pojezierskiej, -XOLDQRZVNLHM L,QIODQFNLHM QD SRáu- GQLX ELHJQLH XOLF /HJLRQyZ RG ]DFKRGX GRFKRG]L GR DOHL :áynqldu]\ SU]HNUDF]DMF M Z SyáQRFQHM F]FL L ]EOL*DMF VL GR WRUyZ NROHMRZ\FK QD ]DFKRG]LH RG XO Strykow- VNLHM RGG]LHOD M WHUHQ &PHQWDU]D )\GRZVNLHJR L RJUyGNL G]LDáNRZH 'UXJL REV]DU MHVW EDUG]LHM ]Z*RQ\ Z SyáQRFQHM F]FL ORNXMF VL PLG]\ XOLFDPL 3LRWrNRZVN L 5\G]D PLJáHJR QD SyáQRF\ REHMPXMH WHUHQ GZRUFD àyg( )DEU\F]QD QD SRáXGQLX GRFKRG]L GR linii wyznaczonej ulicami Paderewskiego i %URQLHZVNLHJR REHMPXMF RNROLFH SO 1Le- SRGOHJáRFL : GDOV]\FK ZDULDQWDFK ZLGDü ]PQLHMV]DQLH VL W\FK REV]DUyZ D Z RVWDt- QLP Z ) SyáQRFQD F]ü REHMPXMH MX* W\ONR F]WHU\ UHMRQ\ D SRáXGQLRZD SLü 3RZVWDá GZXELHJXQRZ\ XNáDG XV\WXRZDQ\ DV\PHWU\F]QLH SR REX VWUonach osi SyáQRF±SRáXGQLH B C E D A F A F D C A B B C B D F D E D C A 5\V àyg( 0RGHO SU]HVXQLFLH FHOyZ =DOH*QRü NV]WDáWX NRQFHQWUDFML RG SU]\MWHJR ZDULDQWX VHOHNW\ZQRFL :VWSQH UR]PLHV]F]HQLH (UyGHá L FHOyZ ±U]HF]\ZLVWH )LJ àyg( The shifting destination model. Dependence of concentration on selectivity. The initial distribution of origins and destinations real

96 Druga seria PRGHORZD ]RVWDáD SU]HSURZDG]RQD GOD W\FK VDP\FK VHOHNW\ZQRFL SU]\ U]HF]\ZLVW\P UR]PLHV]F]HQLX (UyGHá L FHOyZ SRGUy*\ NWyUH Z SU]\EOL*RQ\ VSRVyE RV]DFRZDQR QD SRGVWDZLH U\VXQNX SU]HGVWDZLDMFHJR ZLHONRFL SRGUy*\ UR]SRF]\Qa- Q\FK L NRF]RQ\FK Z UHMRQDFK NRPXQLNDF\MQ\FK GOD NRQWDNWX dom praca 2. Wyniki zilustrowano w taki sam sposób jak dla rozmieszczenia jednostajnego (rys. 5.25). :LGDü *H MX* GOD VHOHNW\ZQRFL $ REV]DU ] GRGDWQLPL ZLHONRFLDPL FHOyZ UR]SDGD VL QD F]WHU\ SRGREV]DU\ 1DMZLNV]\ ] QLFK ORNXMH VL Z SyáQRFQHM F]FL PLDVWD SU]\ F]\P GOD VHOHNW\ZQRFL%&'( L) VWRSQLRZR VL NXUF]\ E\ RVWDWHF]QLH ]DMü WHUHQ RJUDQLF]RQ\ XOLFDPL /LPDQRZVNLHJR /HJLRQyZ :áynqldu]\ L =DFKRGQL :U]HFLRQRZDW\ SRGREV]DU SRáR*RQ\ QD ZVFKRG]LH SRQL*HM XO 3LáVXGVNLHJR VWRSQLRZR ]PQLHMV]D VZ SRZLHU]FKQL E\ GOD ) XORNRZDü VL Z RNROLFDFK XO.LOLVNLHJR 1Dj- EDUG]LHM QLHUHJXODUQ\ NV]WDáW SU]\Má SRGREV]DU SRáXGQLRZ\ 'OD VHOHNW\ZQRFL $ % L & RWDF]D RQ SO 1LHSRGOHJáRFL ] WU]HFK VWURQ GOD ' ]DXZD*D VL WU]\ F]FL NWyUH Z ZDULDQFLH ( áf] VL ORNXMF VL QD ZVFKyG RG SODFX 'OD ) PDP\ MHGHQ UHMRQ XV\WXRZDQ\ Z RNROLFDFK VNU]\*RZDQLD XO.LOLVNLHJR ] XO Przybyszewskiego. &]ZDUW\ SRGREV]DU QD ]DFKRG]LH PLDVWD LVWQLHMH MHG\QLH GOD VHOHNW\ZQRFL $ % L & *G\ GOD MHGQRVWDMQHJR UR]PLHV]F]HQLD QDMF]FLHM QDVWSRZDáR ÄUHJXODUQH NXr- F]HQLH VL REV]DUyZ NRQFHQWUDFML FHOyZ WR GOD U]HF]\ZLVWHJR ]GDU]D VL GRü F]VWR *H UHMRQ\ NWyUH ]RVWDá\ ÄZ\]HURZDQH GOD PQLHM RVWU\FK VHOHNW\ZQRFL PDM ZDUWRFL QLH]HURZH Z GDOV]\FK PRGHORZDQLDFK &LHNDZH *H GOD VHOHNW\ZQRFL ) Z REX Ve- ULDFK RWU]\PXMHP\ XNáDG\ GRü SRGREQH -DN ZLGDü RVWUH VHOHNW\ZQRFL V PQLHM F]XáH QD UR]PLHV]F]HQLH ZVWpne. 1DVWSQLH EDGDQR HNZLILQDOQRü PRGHOX SU]HVXQLFLH FHOyZ V]XNDMF RGSRZLHG]L QD S\WDQLH F]\ UyZQLH* GOD àrg]l RWU]\PDP\ WR VDPR UR]ZL]DQLH EH] Z]JOGX QD SRF]WNRZH UR]PLHV]F]HQLH FHOyZ 3U]\MWR *H VHOHNW\ZQRü EG]LH RGSRZLDGDü frakcji R FR SRNU\ZD VL ] RPyZLRQ\P Z\*HM ZDULDQWHP & SRU U\V 1DVWSQLH ZVWSQH UR]áR*HQLH FHOyZ ]RVWDáR ]PRG\ILNRZDQH Z WHQ VSRVyE *H SRWHn- FMDá\ FHORZH ]ZLNV]RQR R MHGQRVWHN Z RPLX Z\EUDQ\FK UHMRQDFK NWyUH Z SRSU]HGQLP PRGHORZDQLX ]RVWDá\ ÄZ\]HURZDQH SU]\ MHGQRF]HVQ\P ]PQLHMV]HQLX PDV\ FHORZHM Z LQQ\FK RPLX UHMRQDFK Z\W\SRZDQ\FK VSRUyG W\FK NWyUH Z Z\QLNX PRGHORZDQLD X]\VNDá\ GRGDWQLH ZLHONRFL FHOyZ 2WU]\PDQ\ Z\QLN E\á EDUG]R So- GREQ\ GR SRSU]HGQLHJR SRWHQFMDá\ FHORZH XV\WXRZDá\ VL Z W\FK VDP\FK UHMRQDFK Uy*QLFH ZLHONRFL Z SRV]F]HJyOQ\FK UHMRQDFK Z\QRVLá\ RG MHGQRVWHN GR SUDZLH D UHGQLR Uy*QLá\ VL R RNRáR MHGQRVWHN 'OD EDUG]LHM UR]EXGRZDQHM VLHFL REVHUZXMH VL ZSá\Z ZVWSQHJR UR]áR*HQLD FHOyZ QD Z\QLN 'RGDWNRZR SU]HSURZa- G]RQD ZLNV]D OLF]ED LWHUDFML QLH ]QLZHORZDáD W\FK Uy*nic. 2 5\VXQHN ]RVWDá Z\NRQDQ\ SU]H] ILUP Projekty-Konsultacje-Oprogramowanie ANDRZEJ WALTZ w ramach 6WXGLXP XZDUXQNRZD QD SRGVWDZLH EDGD ]DFKRZD NRPXQLNDF\MQ\FK PLHV]NDFyZ àrg]l Z U :LHONRFL SRWHQFMDáyZ RV]DFRZDQR QD SRGVWDZLH SRZLHU]FKQL Nyá REUD]XMF\FK VXPDU\F]Q OLF]E UR]SRF]\QDQ\FK L NRF]RQ\FK SRGUy*\ Z UHMRQLH RUD] SURSRUFML PLG]\ QLPL 1DNU\ZDQLH VL QLHNWyU\FK Nyá V]F]HJyOQLH Z FHQWUXP XWUXGQLDáR RFHQ

97 :DUWR ]DXZD*\ü *H GOD WDN GX*HM VLHFL SU]HOLF]HQLH F]\ QDZHW LWHUDFML QLH ]DSHZQLáR X]\VNDQLD UR]ZL]DQLD Z ÄSHáQL VWDELOQHJR 1DGDO Z\VWSRZDá\ Z QLHNWó- U\FK UHMRQDFK GUREQH ]PLDQ\ Z ZLHONRFLDFK SRWHQFMDáyZ FHORZ\FK QDMF]FLHM E\á WR Z]URVW OXE VSDGHN ]DOHGZLH R MHGQ MHGQRVWN Z LWHUDFMDFK = NROHL REOLF]HQLD SU]HSURZDG]RQH ]D SRPRF PRGHOX SU]HVXQLFLH RJyOQH dla MHGQRVWDMQHJR UR]PLHV]F]HQLD (UyGHá L FHOyZ RUD] WU]HFK VHOHNW\ZQRFL RGSRZLDGDMcych frakcji R L GDá\ NRQFHQWUDFMH XV\WXRZDQH W\ONR Z MHd- Q\P UHMRQLH %\á WR MHGHQ ] UHMRQyZ XV\WXRZDQ\FK Z F]ZRURERNX Z\]QDF]RQ\P ulicami 3LáVXGVNLHJR 3U]\E\V]HZVNLHJR 3LRWUNRZVN L 5\G]DPLJáHJR 6\PXODFMH SRWZLHUG]Lá\ NRQFHQWUXMFH ZáDVQRFL WHJR PRGHOX RUD] ZSá\Z ZVWSQHJR UR]PLHVz- F]HQLD QD NRFRZH UR]ZL]DQLH :URFáDZ 8NáDG XOLF]Q\ :URFáDZLD PD FKDUDNWHU SURPLHQLVW\ R QLHUyZQRPLHUQHM JVWRFL 1DMZD*QLHMV] EDULHU WRSRJUDILF]Q MHVW U]HND 2GUD ZUD] ] GRSá\ZDPL L NDQDáDPL 1D SRQDG GZXG]LHVWRNLORPHWURZ\P IUDJPHQFLH 2GU\ Z JUDQLFDFK :URFáDZLD ZV]\VWNLH SU]HSUDZ\ PRVWRZH V ]ORNDOL]RZDQH Z SREOL*X 6WDUHJR 0LDVWD QD RGFLQNX GáXJRFL ]DOHGZLH WU]HFK NLORPHWUyZ 1DWRPLDVW EDULHU WHFKQLF]Q VWDQRZL UR]EXGRZDQ\ V\s- WHP WRURZLVN WQF\FK PLDVWR QD V]HUHJ VHNWRUyZ &]ü GDQ\FK Z\NRU]\VWDQ\FK Z PRGHORZDQLDFK ]RVWDáR SU]\JRWRZDQ\FK Z Uamach prac nad Studium XZDUXQNRZD L NLHUXQNyZ ]DJRVSRGDURZDQLD SU]HVWU]HQQHJR JPLQ\ :URFáDZ >@ PLQ SRG]LDá QD UHMRQyZ RUD] VLHü NRPXQLNDF\MQD VNáDGa- MFD VL ] Z]áyZ L RGFLQNyZ 8Z]JOGQLRQR GZD URG]DMH UR]PLHV]F]H ZVWSQ\FK ± MHGQRVWDMQH JG\ ND*GHPX ] UHMRQyZ ]RVWDáD SU]\SLVDQD WD VDPD ZLHONRü PDV (UyGáRZ\FK L FHORZ\FK RUD] U]e- F]\ZLVWH ± RNUHORQH SU]H] OLF]E OXGQRFL (UyGáD L OLF]E PLHMVF SUDF\ SRWHQFMDá\ FHORZH 3R]ZROLáR WR Z]Lü SRG XZDJ F]WHU\ ZDULDQW\ UR]PLHV]F]H MHGQRVWDMQH rzeczywiste i dwa mieszane. 'OD UR]PLHV]F]HQLD ZVWSQHJR ]DJRVSRGDURZDQLD ± MHGQRVWDMQHJR L U]HF]\ZLVWHJR ± Z\NRQDQR VHULH REOLF]H PRGHOHP SU]HVXQLFLH celów GOD VHOHNW\ZQRFL RGSRZLDGDMcej frakcji R równej 0,0000000001, 0,000001, 0,0001, 0,001, 0,31 i 0,1 (warianty A, B, & ' ( L ) 5\VXQNL RUD] LOXVWUXM Z\QLNL Z\EUDQ\FK PRGHORZD ZDULDQW\ $ & L ) -DVQRV]DU EDUZ SU]\SLVDQR W\P UHMRQRP Z NWyU\FK Z\PRGHORZDQD OLF]ED FHOyZ UyZQD E\áD ]HUX,QWHQV\ZQRü FLHPQLHMV]\FK V]DURFL RGSRZLDGD ZLHONRFLRP Z\PRGHORZDQHJR SRWHQFMDáX FHORZHJR 3RGREQLH MDN GOD SRSU]HGQLR RPyZLRQ\FK XNáDGyZ RVDGQLF]\FK ZLGDü *H LP RVWU]HMV]D VHOHNW\ZQRü W\P ZLNV] RWU]\PXMHP\ NRQFHQWUDFM ]DJRVSRGDURZDQLH FHORZH ORNXMH VL Z PQLHMV]HM OLFzbie rejonów. W wariancie A przy równomiernym rozmieszczeniu wymodelowana struktura jest EDUG]LHM SRV]DUSDQD L ]DMPXMH ZLNV]\ REV]DU U\V D QL* GOD UR]PLHV]F]HQLD

98 a) D b) E c) F 5\V :URFáDZ 0RGHO SU]HVXQLFLH FHOyZ 6LHü U]HF]\ZLVWD VHOHNW\ZQRFL W\SX $ &L) :VWSQH UR]PLHV]F]HQLH FHOyZ ±MHGQRVWDMQH )LJ :URFáDZ The shifting of destinations model. The real transportation network. Type of selectivity A, C, i F. An initial distribution of destination uniform

99 a) D b) E c) F 5\V :URFáDZ 0RGHO SU]HVXQLFLH FHOyZ 6LHü U]HF]\ZLVWD VHOHNW\ZQRFL W\SX $ &L) :VWSQH UR]PLHV]F]HQLH FHOyZ ±U]HF]\ZLVWH )LJ :URFáDZ The shifting of destinations model. The real transportation network. Type of selectivity A, C, i F. An initial distribution of destinations real

100 a) D b) E c) F 5\V :URFáDZ 0RGHO SU]HVXQLFLH FHOyZ 6LHü SURVWROLQLRZD VHOHNW\ZQRü W\SX $&L) :VWSQH UR]PLHV]F]HQLH FHOyZ ±MHGQRVWDMQH )LJ :URFáDZ The shifting of destinations model. The transportation network straight lined. Type of selectivity A, C, i F. An initial distribution of destination uniform

101 U]HF]\ZLVWHJR U\V D NWyUH MHVW VNXSLRQH Z URGNRZHM F]FL PLDVWD 8ZLGDFz- QLD VL Z QLP NOLQ UHMRQyZ SR]EDZLRQ\FK FHOyZ NWyU\ VLJD D* 6WDUyZNL -HJR R VWDQRZL OLQLD NROHMRZD SURZDG]FD Z NLHUXQNX -HOHQLHM *yu\ 6 WR QD RJyá REV]DU\ SU]HP\VáRZH OXE VáDELHM ]DOXGQLRQH 'OD VHOHNW\ZQRFL & L SRF]WNRZHJR MHGQRVWDMQHJR UR]PLHV]F]HQLD U\V E FHOH V XV\WXRZDQH MX* W\ONR Z UHMRQDFK F]WHU\ ] QLFK V L]RORZDQH D SR]RVWDáH ]JUXSRZDá\ VL Z GZD REV]DU\ ± QD SyáQRF\.DUáRZLFH L SO Kromera) i w centrum PLDVWD *G\ ZVWSQH UR]PLHV]F]HQLH MHVW U]HF]\ZLVWH U\V E WR FHOH V QRWo- ZDQH W\ONR Z UHMRQDFK Z FHQWUDOQHM F]FL PLDVWD RG UyGPLHFLD QD SyáQRF\ GR 5RQGD QD SRáXGQLX QD ]DFKRG]LH ZRNyá 1RZHJR 'ZRUX L RVLHGOD.RVPRQDXWyZ RUD] QD SRáXGQLX VáDED NRQFHQWUDFMD REHMPXMFD *UDELV]\Q 3U]HP\VáRZ\ L Grabiszynek. :UHV]FLH Z ZDULDQFLH ) GOD REX UR]PLHV]F]H ZVWSQ\FK U\V F F NRn- FHQWUDFMD VNXSLD VL QD REV]DU]H 6WDUHJR 0LDVWD SO 6SRáHF]QHJR ZVFKRGQLHM F]FL 3U]HGPLHFLD ZLGQLFNLHJR RUD] Z UHMRQLH XO 7F]RZHM L $UFKLPHGHVD MHG\QLH NXl- PLQDFMH V LQDF]HM XV\WXRZDQH 2WU]\PDQ\ REUD] MHVW Z\UD(QLH ]GHWHUPLQRZDQ\ XNáDGHP SURPLHQLVWHM VLHFL : FHOX VSUDZG]HQLD MDN EG]LH Z\JOGDü NRQFHQWUDFMD EH] XZ]JOGQLHQLD ZSá\ZX LVWQLHMFHJR XNáDGX NRPXQLNDF\MQHJR SU]HSURZDG]RQR V\PXODFM PRGHOHP przesu- QLFLH FHOyZ GOD ± áf]fhm URGNL FL*NRFL UHMRQyZ ± VLHFL SURVWROLQLRZHM 2WU]\PDQH wyniki prezentuje rysunek 5.28. 7\P UD]HP RWU]\PDQD NRQFHQWUDFMD REHMPXMH ZLNV] OLF]E UHMRQyZ 'OD VHOHk- W\ZQRFL $ PR*QD Z\Uy*QLü WU]\ JUXS\ UHMRQyZ SLHUZV]D V\WXXMH VL QD SyáQRF\ WZRU]F ]ZDUW\ REV]DU GUXJD REHMPXMH WHUHQ QD ]DFKRG]LH PLDVWD ] ÄG]LXU Z UHMRQLH QD SyáQRF RG )HUQLN D WU]HFLD WR PDáR ]ZDUWD JUXSD Z FHQWUXP Z NWyUHM Z\Uy*QLD VL SDV UHMRQyZ ELHJQF\ UyZQROH*QLNRZR SRQL*HM 5RQGD áf]f\ VL ]H 6WDU\P 0La- VWHP : ZDULDQFLH & QDVWSXMH SU]\EOL*DQLH VL W\FK JUXS GR VLHELH Z NLHUXQNX FHn- WUXP 7ZRU]\ VL REZDU]DQHN ] ÄG]LXU ZURGNX XNáDGX :UHV]FLH GOD ) SRZVWDMH VSyMQ\ REV]DU REHMPXMF\ 6WDUH 0LDVWR UR]EXGRZDQ\ JáyZQLH Z NLHUXQNX ]DFKRd- QLP VLJDMF\ GR.X(QLN L Kozanowa. 1DOH*\ ]DXZD*\ü *H ± SRPLPR QLHXZ]JOGQLHQLD LVWQLHMFHM VLHFL NRPXQLNDF\MQHM ± SRáR*HQLH URGNyZ FL*NRFL UHMRQyZ ]GHWHUPLQRZDQH MHVW LFK ZLHONRFL RUD] IDk- WHP *H V RQH F]VWR ]ORNDOL]RZDQH QD LVWQLHMFHM VLHFL D ZLF Z VSRVyE SRUHGQL RG]ZLHUFLHGODM VWDQ U]HF]\ZLVW\ 'UXJD F]ü REOLF]H GRW\F]\áD ]DJDGQLHQLD HNZLILQDOQRFL PRGHOX SU]HVXQLFLH celów 'OD XVWDORQHJR UR]PLHV]F]HQLD (UyGHá EDGDQR F]\ ZVWSQH UR]PLHV]F]HQLH FHOyZ PD ZSá\Z QD V]XNDQ\ Z\QLN 1DMSLHUZ SU]\ UyZQRPLHUQ\P ZVWSQ\P URz- PLHV]F]HQLX (UyGHá Z\NRQDQR GZD PRGHORZDQLD GOD MHGQRVWDMQHJR ZVWSQHJR URz- PLHV]F]HQLD FHOyZ D QDVWSQLH SRZWyU]RQR MH GOD U]HF]\ZLVWHJR 5R]PLHV]F]HQLH RSW\PDOQH V\WXRZDáR VL Z W\FK VDP\FK UHMRQDFK D ZLHONRFL FHOyZ E\á\ QD RJyá WHJR VDPHJR U]GX 3RGREQH UH]XOWDW\ RWU]\PDQR JG\ SU]\MWR ZVWSQH U]HF]\ZLVWH

102 UR]PLHV]F]HQLH (UyGHá 3RGREQLH MDN GOD V\PXODFML GRW\F]F\FK àrg]l ]DXZD*D VL SHZLHQ ZSá\Z ZVWSQHJR UR]PLHV]F]HQLD FHOyZ QD Z\QLN Symulacje przeprowadzone modelem SU]HVXQLFLH RJyOQH GDá\ NRQFHQWUDFMH RJUa- QLF]RQH MHG\QLH GR WU]HFK UHMRQyZ F]FL ]DFKRGQLHM 6WDUHJR 0LDVWD 6WDUHJR 3Rd- ZDOD L UHMRQX +RWHOX 3DQRUDPD REHFQLH *DOHULD 'RPLQLNDVND L WR ]DUyZQR ZWHG\ JG\ XZ]JOGQLRQR MHGQRVWDMQH UR]áR*HQLH ]DJRVSRGDURZDQLD MDN L U]HF]\ZLVWH 3U]y- MFLH Uy*Q\FK ZDUWRFL VHOHNW\ZQRFL GDáR WHQ VDP Z\QLN 2WU]\PDQH UH]XOWDW\ So- WZLHUG]Lá\ VLOQH ZáDVQRFL NRQFHQWUXMFH WHJR PRGHOX *** àdwzr ]DXZD*\ü *H GOD GX*\FK V\VWHPyZ RVDGQLF]\FK V]XNDQH UR]ZL]DQLH ± XNáDG ]UyZQRZD*RQ\ ± VNáDGD VL ] UHODW\ZQLH PDáHM OLF]E\ UHMRQyZ Z NWyU\FK MHVW ]ORNDOL]RZDQH ]DJRVSRGDURZDQLH 'OD ÄRVWUHM VHOHNW\ZQRFL PRGHO SU]HVXQLFLH celów MHVW SUDZLH WDN VDPR VLOQLH NRQFHQWUXMF\ MDN SU]HVXQLFLH RJyOQH, jednak wy- PDJD SROLF]HQLD ZLNV]HM OLF]E\ LWHUDFML &KRFLD* Z F]FL ]DSUH]HQWRZDQ\FK Z W\P UR]G]LDOH V\PXODFML GRW\F]F\FK àrg]l L :URFáDZLD Z\NRU]\VWDQH ]RVWDá\ GDQH U]HF]\ZLVWH WR MHGQDN NOXF]RZ\ GOD PRGHOX SDUDPHWU VHOHNW\ZQRFL PLDá FKDUDNWHU WHRUHW\F]Q\ ± Z SRV]F]HJyOQ\FK V\PXODFMDFK SU]\MPRZDá Uy*QH ZLHONRFL DOH WDNLH VDPH ZH ZV]\VWNLFK UHMRQDFK -DN SRND]Dá\ FKRüE\ EDGDQLD GRW\F]FH :URFáDZLD F]\ REV]DUX 3ROVNL >@ Z U]HF]\ZLVW\FK XNáa- GDFK REVHUZXMH VL VWUDW\ILNDFM WHJR SDUDPHWUX 2G]ZLHUFLHGOD RQ PLQ ]Uy*QLFRZa- QLH DVSLUDFML L Z\NV]WDáFHQLD PLHV]NDFyZ Z Z\SDGNX DJORPHUDFML F]\ VWRSLH ]Xrbanizowania (na poziomie krajowym). 3U]\MFLH Z PRGHORZDQLDFK ]Uy*QLFRZDQ\FK ZLHONRFL WHJR SDUDPHWUX MHVW MHGQ\P ]H VSRVREyZ ]DSRELHJDQLD ]E\W GX*\P NRQFHQWUDFMRP 5yZQLH* GRW\FKF]DVRZD SUDNW\ND PRGHORZDQLD SROHJDMFD QD NRF]HQLX V\PXODFML ] FKZLO RVLJQLFLD UyZQRZDJL ] ]DGDQ WROHUDQFM UyZQ QS F]\ ]DSRELHJD SRZVWDZDQLX QLHUHDOLVW\F]Q\FK NRQFHQWUDFML : WDNLP SRGHMFLX RG]ZLHUFLHGORQ\ MHVW IDNW *H XNáDG RVDGQLF]\ PR*H RVLJQü VWDQ UyZQRZDJL MHG\QLH Z SU]\EOL*HQLX : U]e- F]\ZLVW\FK XNáDGDFK NRQWDNW\ SU]HNV]WDáFDM VWUXNWXU Z WDNL VSRVyE E\ ]DSHZQLü ]EOi- *DQLH VL GR WDNLHJR VWDQX DOH SURFHV RVLJDQLD UyZQRZDJL MHVW ]MDZLVNLHP GáXJRWUZaá\P L VWDOH PRG\ILNRZDQ\P SU]H] UHODFMH ] RWRF]HQLHP OXE LQQH F]\QQLNL MDN VWDQ gospodarki, rozwój techniki, innowacje itp. :UHV]FLH PR*QD ]DVWRVRZDü ZHUVMH PRGHOL SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK ] SXáDSDPL NWyUH PDM PHFKDQL]P\ XZ]JOGQLDMFH FKáRQQRü WHUHQX L ]DSRELHJDMFH Z\]HURZa- QLX VL UHMRQyZ Modele SU]HVXQLü ELODQVXMF\FK RSLHUDM VL QD SURVWHM IRUPXOH PRGHOX SRUHd- QLFK PR*OLZRFL RSLVXMFHM ZLHONRü VWUXPLHQLD SRGUy*\ PLG]\ SDU UHMRQyZ T ij = O i [exp( s d ij ) exp( s (d ij + d j @.D*GHPX ZDULDQWRZL PRGHOL SU]HVXQLü odpowiada VSHF\ILF]QD GOD QLHJR IXQNFMD PRGHORZD PRG\ILNXMFD UR]áR*HQLH DNW\ZQRFL

= Z\MWNLHP PRGHOX SU]HVXQLFLH (UyGHá V WR IXQNFMH RNUHODMFH OLF]E SU]\MD]GyZ GR UHMRQyZ OLF]E FKWQ\FK ]DLQWHUHVRZDQ\FK RIHUW FHOyZ Z W\P UHMRQLH QD FR VL VNáDGDM SU]HPLHV]F]HQLD ]DUyZQR ] ZáDVQHJR UHMRQX MDN L SR]RVWDá\FK 3R UD] SLHUZV]\ SRGMWR SUyE ]EDGDQLD WHM IXQNFML GOD PRGHOX SU]HVXQLFLD FHOyZ i ogólnego 'OD GZyFK L WU]HFK UHMRQyZ E\áR PR*OLZH Z\NRQDQLH Z\NUHVyZ WHM IXQk- FML 3R]ZROLáR WR ]QDOH(ü ZVSyOQ SáDV]F]\]Q ] XNáDGDPL G\QDPLF]Q\PL R F]\P mowa w rozdziale 8.1. 'OD PDá\FK XNáDGyZ V\PXODFMH PRGHOHP SU]HVXQLFLH FHOyZ SRND]Dá\ *H ZVWSQH UR]PLHV]F]HQLH FHOyZ QLH ZSá\ZD QD VWDQ UyZQRZDJL FKRFLD* PR*H Z\GáX*\ü F]DV GRFKRG]HQLD GR UR]ZL]DQLD 0R*H WR GRW\F]\ü MHG\QLH XNáDGyZ Z NWyU\FK Z FDá\P REV]DU]H MHVW WD VDPD VHOHNW\ZQRü L WDND NWyUD ]DSHZQLD SHQHWUDFM FDáHJR ]ELRUX FHOyZ Z V\VWHPLH RVDGQLF]\P =DQLNDQLH WHM FHFK\ GOD ZLNV]\FK XNáDGyZ PR*H VL ZL]Dü ] PDá\P ]Uy*QLFRZDQLHP SáDV]F]\]Q ZLHORZ\PLDURZ\FK RGSRZLDGDMF\FK IXQNFMRP SU]\MD]GyZ OXE Z\QLNDü ] FHFK\ PHWRG\ LWHUDF\MQHM ZROQHM ]ELH*QRFL GOD QLHNWyU\FK ZVWpQLH ]DáR*RQ\FK ZLHONRFL 103

0RGHOHSU]HVXQLü a zagadnienie optymalizacji 3RV]XNLZDQLH UR]PLHV]F]HQLD DNW\ZQRFL ]DSHZQLDMFHJR Z ND*G\P UHMRQLH Uyw- QRZDJ PLG]\ OLF]E NRF]F\FK VL Z QLP NRQWDNWyZ D ZLHONRFL ]ELRUX FHOyZ PR*QD VSURZDG]Lü GR ]DJDGQLHQLD RSW\PDOL]DFML =DGDQLH WR SROHJD QD Z\]QDF]HQLX WDNLHJR UR]PLHV]F]HQLD NWyUH ]DSHZQL Z ND*G\P UHMRQLH MDN QDMPQLHMV]H QLHGRSDVo- ZDQLH OLF]E\ SU]\MD]GyZ GR OLF]E\ FHOyZ =DJDGQLHQLDPL WHJR W\SX ]DMPXMH VL SUogramowanie matematyczne: liniowe i nieliniowe [37, 125]. 6.1. Programowanie nieliniowe =DGDQLH SURJUDPRZDQLD QLHOLQLRZHJR QDMRJyOQLHM PR*QD VIRUPXáRZDü MDNR So- V]XNLZDQLH PDNVLPXP OXE PLQLPXPSHZQHM IXQNFML QDMF]FLHM ] XZ]JOGQLHQLHP RJUDQLF]H QDáR*RQ\FK QD V]XNDQH UR]ZL]DQLH a) b) y y minimum funkcji celu f(x) minimum funkcji celu f(x) x* x zbiór rozwi]d dopuszczalnych x* x 5\V =DJDGQLHQLH SURJUDPRZDQLD QLHOLQLRZHJR QD SU]\NáDG]LH PLQLPDOL]DFML IXQNFML FHOX D ] RJUDQLF]HQLDPL E EH] RJUDQLF]H Fig. 6.1. Non-linear programming problem an example of minimize the objective function: a) with constrains, b) without constrains

105 =DSLV IRUPDOQ\ MHVW QDVWSXMF\ 6]XNDP\ WDNLHJR SXQNWX x* w przestrzeni n-wymiarowej (punkt optymalny), dla którego funkcja f : R n R RVLJQLH PDNVLPXP OXE PLQLPXP )XQNFM f nazywamy IXQNFM FHOX -HOL SXQNW WHQ PD GRGDWNRZR VSHáQLDü m ograqlf]h g i (x) 0 (i = 1, 2,..., m WR UR]ZL]DQLH EG]LH V]XNDQH w zbiorze UR]ZL]D GRSXV]F]DOQ\FK U\V D -HOL QLH QDNáDGDP\ ZDUXQNyZ QD UR]ZL]aQLH WR MHVW WR ]DJDGQLHQLH SURJUDPRZDQLD EH] RJUDQLF]H U\V E -HOL IXQNFMD FHOX RUD] RJUDQLF]HQLD V IXQNFMDPL OLQLRZ\PL WR PDP\ GR F]\QLenia z programowaniem liniowym, natomiast w wypadku funkcji nieliniowych mówimy o programowaniu nieliniowym. : RJyOQ\P SU]\SDGNX Z\]QDF]DQLH HNVWUHPXP IXQNFML FLJá\FK MHVW ]DGDQLHP WUXGQ\P -H*HOL QLH PD GRGDWNRZ\FK LQIRUPDFML R ZáDVQRFLDFK IXQNFML WR NRQLHF]QH MHVW SU]HV]XNLZDQLH FDáHJR ]ELRUX ZDUWRFL FR ZFDOH QLH JZDUDQWXMH ]QDOH]LHQLD URz- ZL]DQLD :\GDMH VL *H SURJUDPRZDQLH QLHOLQLRZH MHVW REHFQLH QDMOHSV] PHWRG UR]ZL- ]\ZDQLD XNáDGyZ UyZQD QLHOLQLRZ\FK >@ :H(P\ SRG XZDJ QDVWSXMF\ XNáDG UyZQD a i (x) = 0, w którym i = 1, 2,..., n, x = (x 1, x 2,..., x n 'OD WHJR XNáDGX ]GHILQLXMP\ IXQNFM FHOX Z VSRVyE QDVWSXMF\ f(x) = Σ a i (x). -HVW RF]\ZLVWH *H IXQNFMD f(xmhvw QLHXMHPQD L SU]\MPXMH ZDUWRü ]HUR ZWHG\ L W\lko wtedy, gdy x MHVW UR]ZL]DQLHP XNáDGX UyZQD 3RV]XNLZDQLH UR]ZL]DQLD XNáDGX VSURZDG]D VL GR ]QDOH]LHQLD PLQLPXP IXQNFML f, do zagadnienia programowania nie- OLQLRZHJR EH] RJUDQLF]H : SURJUDPRZDQLX QLHOLQLRZ\P X*\ZD VL SRMFLD gradientu, wektora pochodnych F]Vtkowych funkcji f f(x) = [ f(x)/ x 1, f(x)/ x 2,, f(x)/ x n ]. *UDGLHQW SRND]XMH NLHUXQHN Z]URVWX Z]JOGQLH VSDGNXIXQNFML Z RWRF]HQLX SXQNWX Z NWyU\P ]RVWDá Z\OLF]RQ\ :DUXQNLHP NRQLHF]Q\P RSW\PDOQRFL SXQNWX x GOD ]DGDQLD EH] RJUDQLF]H MHVW ]HURZDQLH VL JUDGLHQWX F]\OL f(x*) = 0. Nie MHVW WR ZDUXQHN GRVWDWHF]Q\ ER MHVW RQ UyZQLH* VSHáQLRQ\ GOD PDNVLPXP PLQi- PXPORNDOQHJR RUD] SXQNWX VLRGáRZHJR 'OD IXQNFML Z\SXNá\FK SXQNW Z NWyU\P ]HUXMH VL JUDGLHQW MHVW SXQNWHP RSW\PDOQ\P GODWHJR WHJR W\SX IXQNFMH Z SURJUa- PRZDQLX QLHOLQLRZ\P V ZD*QH 1LHNLHG\ Z MHJR UDPDFK Z\G]LHOD VL RVREQR SUogramoZDQLH Z\SXNáH >@ 'R Z\]QDF]HQLD UR]ZL]DQLD SURJUDPRZDQLD QLHOLQLRZHJR VWRVXMH VL Uy*QH DOJo- U\WP\ 3RMFLH JUDGLHQWX Z\NRU]\VWXMH PLQ DOJRU\WP QDMZLNV]HJR VSDGNX L DOJo- U\WP 1HZWRQD 8*\ZDQH V WH* DOJRU\WP\ QLH Z\PDJDMFH REOLF]DQLD SRFKRGQ\FK

106 F]VWNRZ\FK MDN FKRüE\ DOJRU\WP Gaussa Seidla [125]. Wiele metod stosowanych Z SURJUDPRZDQLX Z\SXNá\P PR*QD ]DVWRVRZDü GR IXQNFML SVHXGRZ\SXNá\FK L Tuasi- Z\SXNá\FK NWyUH PDM W\ONR QLHNWyUH ZáDVQRFL IXQNFML Z\SXNá\FK 'R Z\]QDF]HQLD RSWLPXP F]VWR VWRVRZDQD MHVW PHWRGD LWHUDF\MQD PHWRGD NROHj- Q\FK SU]\EOL*H -HOL IXQNFMD f VSHáQLD ]DáR*HQLD WZLHUG]HQLD Banacha, czyli jest od- Z]RURZDQLHP ]Z*DMF\P WR ZLDGRPR *H WD PHWRGD JHQHUXMH FLJ ]ELH*Q\ GR URz- ZL]DQLD SRU UR]G] : RJyOQ\P SU]\SDGNX ]DSHZQLRQD MHVW MHG\QLH ORNDOQD ]ELH*QRü >@ = ]DJDGQLHQLHP SURJUDPRZDQLD QLHOLQLRZHJR PR*QD VL VSRWNDü Z EDUG]R Uy*- Q\FK G\VF\SOLQDFK QDXNRZ\FK RG HNRQRPLL JG]LH IXQNFM FHOX MHVW HIHNW\ZQRü NRV]W F]\ ]\VN GR Uy*Q\FK G]LHG]LQ IL]\NL F]\ FKHPLL 6 UyZQLH* SUyE\ ]DVWRVRZania programowania matematycznego w gospodarce przestrzennej, wspomnijmy choüby problem optymalizacji przewozów na bazie zagadnienia transportowego, czy po- V]XNLZDQLH WDNLHJR UR]PLHV]F]HQLD SURGXNFML E\ ]DSHZQLü SRS\W SU]\ PLQLPDOQ\P NRV]FLH FDáNRZLW\P XZ]JOGQLDMF RJUDQLF]HQLD QDáR*RQH QD ]GROQRFL SURGXNF\MQH L ]DVRE\ SRGVWDZRZ\FK F]\QQLNyZ SURGXNFML >@ 3U]\NáDGHP ]DVWRVRZDQLD SURJUa- PRZDQLD Z QDXNDFK VSRáHF]Q\FK MHVW SUyED RSLVDQLD SR]LRPX QDSLü VSRáHF]Q\FK Z SRVWDFL IXQNFML FHOX NWyUD SRZLQQD E\ü PLQLPDOL]RZDQD SU]\ ]DáR*HQLX *H JUXS RVyE RERZL]XM SHZQH RJUDQiczenia. 7UXGQR VL QLH ]JRG]Lü ], 3ULJRJLQH HP *H ZDG PRGHOL RSW\PDOL]DF\MQ\FK MHVW QLHPR*QRü ]DVWRVRZDQLD LFK GR RSLVDQLD SURFHVX SU]HNV]WDáFDQLD VWUXNWXU\ V\VWHPX czy zmian zachowania, wreszcie do modelowania takich zjawisk, jak inercja czy nie- XZ]JOGQLHQLH HOHPHQWyZ QLHSHZQRFL > V @ 3RPLPR W\FK ZDG WHFKQLNL RSWy- PDOL]DF\MQH ED]XMFH QD SURJUDPRZDQLX V DWUDNF\MQ\P L SRZV]HFKQLH VWRVRZDQ\P nau]g]lhp Z ZLHOX G]LHG]LQDFK 6.2. Poszukiwanie rozmieszczenia optymalnego jako zagadnienie programowania nieliniowego W modelach SU]HVXQLFLH FHOyZ i SU]HVXQLFLH RJyOQH poszukiwanie takiego rozár*hqld G]LDáDOQRFL NWyUH ]DSHZQL UyZQRZDJ SRS\WX ] SRGD* FHOyZ ZH ZV]\VWNLFK UHMRQDFK PRGHORZDQHJR REV]DUX PR*QD VIRUPXáRZDü MDNR ]DJDGQLHQLH RSW\PDOL]DFML [145]. Rozmieszczenie optymalne d = (d 1, d 2,..., d n PD VSHáQLDü QDVWSXMF\ XNáDG UyZQD d 1 F 1 (d 1, d 2,..., d n ) = 0, d 2 F 2 (d 1, d 2,..., d n ) = 0,... d n F n (d 1, d 2,..., d n ) = 0,

107 w którym funkcja modelowa F = (F 1, F 2,..., F n ) jest wektorem funkcji przyjazdów do rejonu 1, 2,... i nwhjr D IXQNFMD FHOX RNUHOD VWRSLH ]ELODQVRZDQLD Z V\VWHPLH RVDdniczym i ma povwdü f(d) = i d i F i (d 1, d 2,..., d n ). -HOL SRVáX*\P\ VL SRMFLHP XQRUPRZDQHM SU]HVWU]HQL OLQLRZHM SRU UR]G] WR SRGDQ Z\*HM UyZQRü PR*HP\ ]DSLVDü Z SRVWDFL QRUP\ f(d) = d F(d). Szukamy takiego d GOD NWyUHJR QRUPD RVLJQLH ZDUWRü ]HUR OXE PLQLPXP =apewnia to twierdzenie :HLVWUDVVD SRU UR]G] SRQLHZD* QRUPD MHVW IXQNFM FLJá 3RV]XNLZDQLH UyZQRZDJL Z V\VWHPLH RVDGQLF]\P Z UR]XPLHQLX UR]ZD*a- Q\FK WX PRGHOL VSURZDG]D VL GR UR]ZL]DQLD XNáDGX UyZQD GR F]HJR PR*QD ]a- VWRVRZDü PHWRG NROHMQ\FK SU]\EOL*H NWyUD VL SRNU\ZD ] PHWRG LWHUDF\MQ X*y- ZDQ Z WUDNFLH V\PXODFML NRPSXWHURZ\FK SURZDG]RQ\FK PRGHODPL SU]HVXQLü bilansujcych. 3RVWDüIXQNFMLFHOXGODV\VWHPXdwurejonowego 'OD V\VWHPX RVDGQLF]HJR VNáDGDMFHJR VL ] GZyFK UHMRQyZ Z NWyU\FK ]ORNDOL]owano odpowiednio d 1 i d 2 FHOyZ PR*QD ádwzr ]LOXVWURZDü SRVWDü IXQNFML FHOX PLe- U]FHM VWRSLH QLHGRSDVRZDQLD UR]PLHV]F]HQLD ]DJRVSRGDURZDQLD GR SRS\WX QD QLH NWyUD Z\UD*D VL Z]RUHP f(d) = d 1 F 1 (d 1, d 2 ) + d 2 F 2 (d 1, d 2 ), w którym d = (d 1, d 2 ). Poszukiwane jest takie rozmieszczenie d = (d 1, d 2 ), dla którego funkcja f SU]\MPLH ZDUWRü PLQLPDOQ Na rysunku 6.2 pokazano wykres tej funkcji dla modelu SU]HVXQLFLH FHOyZ przy ]DáR*HQLX *H OLF]ED PLHV]NDFyZ Z UHMRQLH SLHUZV]\P L GUXJLP Z\QRVL RGSRZLHGQLR O 1 = 10000 i O 2 6HOHNW\ZQRü SU]\SLVDQD PLHV]NDFRP REX UHMRQyZ MHVW WDND VDPD L ]RVWDáD REOLF]RQD GOD IUDNFML R FR RGSRZLDGD WHPX *H MHG\QLH PLHV]NDFyZ F]\OL WU]\ RVRE\ SRQLHZD* 30000 = 3) nie znajdzie ZáDFLZHJR FHOX Z XNáDG]LH RVDGQLF]\P -DN ZLGDü Z\NUHVHP IXQNFML RSLVXMFHM VWRSLH ]ELODQVRZDQLD MHVW SRZLHU]FKQLD Z SU]HVWU]HQL WUyMZ\PLDURZHM :DUWRFL IXQNFML ]RVWDá\ SROLF]RQH GOD UR]PLHV]F]H ]DJRVSRGDURZDQLD d 1, d 2 ), gdzie d 1 oraz d 2 SU]\MPRZDá\ ZDUWRFL ] SU]HG]LDáX > @,P ZLNV]D ZDUWRü WHM IXQNFML W\P ZLNV]H QLHGRSDVRZDQLH PLG]\ UR]PLHV]F]HQLHP FHOyZ D ]DSRWU]HERZDQLHP QD QLH )XQNFMD WD QLH MHVW IXQNFM Z\SXNá ZLF QLH PR*QD X*\ü NWyUHM ] PHWRG Z\NRU]y- VWXMF\FK SRMFLH JUDGLHQWX

108 d/ 2 d/ 1 Rys. 6.2. Wykres funkcji niedopasowania wymodelowanych kontaktów GR LVWQLHMFHJR ]DJRVSRGDURZDQLD 3RWHQFMDá\ (UyGáRZH O 1 = 10000, O 2 = 20000. 6HOHNW\ZQRü GOD IUDNFML R 1 = R 2 = 0,0001..yáNLHP R]QDF]RQR UR]ZL]DQLH ]QDOH]LRQH LWHUDF\MQLH Fig. 6.2. Plot of non-adjustment function of modelled contacts to existing activities. Origins: O 1 = 10000, O 1 = 20000. Selectivity for fraction R 1 = R 2 = 0.0001. The solution found by method of iterations was marked by circle 1DMZLNV] UR]ELH*QRü ]DXZD*D VL GOD UR]PLHV]F]HQLD FR QLH G]LZL ER RGSRZLDGD WR V\WXDFML Z NWyUHM VXPD SRWHQFMDáyZ FHORZ\FK GZXNURWQLH SU]HNUDF]D VXP (UyGHá,QWHUHVXMH QDV Z\NUHV IXQNFML UR]SLW\ QDG ]ELRUHP UR]ZL- ]D GRSXV]F]DOQ\FK WUyMNWHP V\PSOHNVHP NWyUHJR ZLHU]FKRáNL ]QDMGXM VL Z SXQNWDFK L 1DMPQLHMV] ZDUWRü IXQNFMD RVLJD Z F]We- UHFK SXQNWDFK ± Z F]HPX RGSRZLDGD EUDN ]DJRVSRGDURZDQLD Z XNáDG]LH RVDdniczym, w (0,30000) i (30000,0), gdy zagospodarowanie jest skupione tylko w jednym ] UHMRQyZ RUD] Z SXQNFLH NWyU\ ]DSHZQLD REHFQRü DNW\ZQRFL Z REX UHMRQDFK FR SRNU\ZD VL ] UR]PLHV]F]HQLHP Z\PRGHORZDQ\P PHWRG LWHUDF\MQ UyZQ\P 20505) (por. rozdz. 5.1.2). 3U]\MU]\MP\ VL SRVWDFL IXQNFML GOD LQQ\FK ]HVWDZyZ VHOHNW\ZQRFL 1LHFK PLHV]NDFyZ UHMRQX SLHUZV]HJR FKDUDNWHU\]XMH EDUG]LHM ÄRVWUD VHOHNW\ZQRü taka, która odpowiada frakcji R 1 FR R]QDF]D *H SRGUy*\ ]DNRF]\ VL SR]D JUDQLFDPL XNáDGX D OXGQRFL GUXJLHJR UHMRQX SU]\SLV]P\ VHOHNW\ZQRü Rd- SRZLDGDMF R 2 U\V 1DMPQLHMV]H ZDUWRFL IXQNFMD SU]\MPXMH GOD UR]PLHV]F]HQLD L ± VG]F ] U\VXQNX ± GOD ]DJRVSRGDURZDQLD ]ORNDOL]RZDQego tylko w jednym rejonie typu (d,0) lub (0,d), gdzie d < 30000. W wyniku obli- F]H LWHUDF\MQ\FK RWU]\PDQR UR]ZL]DQLH NWyUH SRNU\ZD VL ]MHdnym z minimów.

109 / d 2 / d 1 Rys. 6.3. Wykres funkcji niedopasowania wymodelowanych kontaktów GR LVWQLHMFHJR ]DJRVSRGDURZDQLD 3RWHQFMDá\ (UyGáRZH O 1 = 10000, O 2 = 20000. 6HOHNW\ZQRü GOD IUDNFML R 1 = 0,2, R 2 = 0,0001..yáNLHP R]QDF]RQR UR]ZL]DQLH ]QDOH]LRQH LWHUDF\MQLH Fig. 6.3. Plot of function of non-adjustment of modelled contacts to existing activities. Origins: O 1 = 10000, O 2 = 20000. Selectivity for fraction R 1 = 0.2, R 2 = 0.0001. The solution found by method of iterations was marked by circle = NROHL QD U\VXQNX SRND]DQR IXQNFM GOD WDNLHJR ZDULDQWX VHOHNW\ZQRFL Z NWyU\P EDUG]LHM ÄZ\EUHGQL V PLHV]NDF\ UHMRQX R 2 = 0,2), w rejonie 1 pozo- VWDZLRQR VHOHNW\ZQRü RGSRZLDGDMF R 1 0HWRG NROHMQ\FK SU]\EOL*H RWU]\PDOLP\ UR]ZL]anie (18777, 7222). / d / 2 d 1 Rys. 6.4. Wykres funkcji niedopasowania wymodelowanych kontaktów GR LVWQLHMFHJR ]DJRVSRGDURZaQLD 3RWHQFMDá\ (UyGáRZH O 1 = 10000, O 2 = 20000. 6HOHNW\ZQRü GOD IUDNFML R 1 = 0,0001, R 2 = 0,2..yáNLHP R]QDF]RQR UR]ZL]DQLH ]QDOH]LRQH LWHUDF\MQLH Fig. 6.4. Plot of function of non-adjustment of modelled contacts to existing activities. Origins: O 1 = 10000, O 2 = 20000. Selectivity for fraction R 1 = 0.0001, R 2 = 0.2. The solution found by method of iterations was marked by circle