KORELACJA WYNIKÓW POMIARÓW

Transkrypt

1 PIOTR MACIEJ S.2583,6., Warszawa KORELACJA WYNIKÓW POMIARÓW W 897 r. ZWRPLHUHQRPRZDQHJRSHULRG\NX]DáR*RQHJRZU Królewskiego Towarzystwa w Londynie (Royal Society of London) Karl Pearson (857 RNUHOLáNRUHODFMQDVWSXMFRPowLDGDVL*HGZDRUJDQ\XWHM VDPHMMHGQRVWNLDOERX]ZL]DQHMSDU\MHGQRVWHNVVNRUHORZDQHNLHG\SU]\VHULL SLHUZV]HJRRUJDQXRRNUHORQHMZLHONRFLUHGQLDUR]PLDUyZNRUHVSRQGXMFHJR GUXJLHJRRUJDQXMHVWIXQNFMUR]PLDUXRUJDQXSLHUZV]HJR. Tej zgrzebnej formu- OHSRZVWDáHMZNUJXLGHL)UDQFLVD*DOWRQD WRZDU]\V]\áHOHJDQFNL Z]yU XPR*OLZLDMF\ PDWHPDW\F]QH VSUHF\]RZDQLH NRUHODFML SRPLG]\ GZRPDRUJDQDPLUR]XPLDQ\PLMDNRND*GDPLHU]DOQDZáDFLZRüRUJDQizmu: ( xy) /( nσ σ ) r = S, (.) gdzie: r V\PEROZVSyáF]\QQLNDNRUHODFMLcoefficient of correlation); S znak sumy; x i y RGFK\OHQLDRGUHGQLHMZDUWRFL]PLHQQ\FK;L<n liczba par w próbie; σ i σ 2 odchylenia standardowe (standard deviationzduwrfl]plhnnych X i Y 2. :UWVDPIRUPXáRNUHODQLDUHODFMLSRPLG]\]PLHQQ\PLZ\Norzysta Edward L. Thorndike (874 Z SLHUZV]\P SRGUF]QLNX WHRULL So- PLDUX Z QDXNDFK VSRáHF]Q\FK SRSU]HG]DMF MHM ZSUoZDG]HQLH LQWHUHVXMF\P komentarzem: [ ] w studiach nad dziedzicznoflsrwu]hedpldu\srgrelhvwzd PLG]\V\QDPLLRMFDPLSoPLG]\V\QDPLLG]LDGNDPLDWDN*HSRPLG]\V\QDPL a LQQ\PLRVREQLNDPLSáFLPVNLHMZ\ORVRZDQ\PL]WHMVDPHMUDV\RUD]LORFLowego porównania tych trzechsrgrelhvwz7dnvdprzgldjqrvw\fhhgxndf\mqhm >«@SRWU]HEDPLDU\SRGRELHVWZDSRPLG]\LQWHOLJHQFML]GROQRFLDPLFKáRS- 2 2 Pearson K., Mathematical contributions to the theory of evolution III. Regression, heredity, and panmixia, Philosophical transactions of the Royal Society of London. Series A 897, t. 87., s Por. ibidem, s. 265.

2 Korelacja wyników pomiarów 59 FyZDLFKRVLJQLFLDPLV]NROQ\PL[ ]DWDN*HSRPLG]\LQQ\PLLFKFKDUDNWHU\- ]XMFymi faktami 3 2GWHJRF]DVXW]ZZVSyáF]\QQLN3HDUVRQDZHGáXJPRPHQWX iloczynowego (mieszanego) 4 the product-moment correlation coefficient sta- QRZL VWDQGDUGRZ\ VNáDGQLN NODV\F]QHJR Z\NáDGX PHWRGRORJLL SRPLDUX HGXNacyjnego 5 &RZLFHMRND*HVLV]F]HJyOQLHX*\WHF]Q\ZSRáRZLHXELHJáHJRVWXOecia ZF]DVDFKGRPLQDFMLNU\WHULDOQHJRNRUHODF\MQHJRSRGHMFLDGRSUREOHPatyki trafqrfl mimo sugestii Stanleya S. Stevensa (906 L*statystyczne manipuodfmh NWyU\P ]DVDGQLH PR*QD SRGGDü GDQH HPSLU\F]QH ]DOH* RG W\SX skali zavwrvrzdqhmgrxsru]gkowania tych danych 6. 7DNVRQRPLD SRPLDUyZ L]ZL]DQD] QL KLHUDUFKLD F]WHUHFK VNDOSRPLDUo- Z\FKVNDOHQRPLQDOQDSRU]GNRZDSU]HG]LDáRZDLVWRVXQNRZDSU]HGVWDZLRQH przez Stevensa w jego Teorii skal pomiarowych (On the theory of scales of measurementuyzqlh*vwdá\vlzd*q\p i kontrowersyjnym VNáDGQLNLHPWUDGycyjnej metodologii pomiarowej 7. KonWURZHUV\MQ\P SRQLHZD* VWDQRZLF\P L* MHG\QLH SRPLDU] Z\NRU]\VWDQLHP VNDOLSU]HG]LDáRZHMEG(VWRVXQNRZHMXSo- ZD*QLDGRPDQLSXOowania uzyskanymi w teqvsrvyegdq\pl]dsrprfwdnlfk IRUPXáMDNQSUHGQLDDU\WPHW\F]QDRGFK\OHQLHVWDQGDUGRZHF]\ZVSyáF]\nnik PearVRQD ZHGáXJ PRPHQWX LORF]\QRZHJR PLHV]DQHJR 8. To zasadnicze RJUDQLF]HQLHG]LDáDDQDOiW\F]Q\FKLLQWHUSUHWDF\MQ\FKMHVWZ\MWNRZRNáRSRtliwe ZG]LHG]LQLHGLDJQRVW\NLHGXNDF\MQHMJG\*]DUyZQRVWRSQLHV]NROQHMDNZ\QLNL WHVWyZRVLJQLüV wedle wczesnych nauk Lordowskiego Profesora X licz- EDPLMHG\QLHSRU]GNRZ\PL 9. -HGQDN*H 3URIHVRU ; MDN SDPLWDP\ ]PLHQLá]GDQLH SRQLHZD*]UR]u- PLDá*HOLF]E\QLHSDPLWDMVNGSRFKRG]WRWH*]DZV]H]DFKRZXMVLZWHQ sam sposób 0 L RG WDPWHM SRU\ QLH ]DP\NDá VLMX*ZVZRLPJDELQHFLHDE\ w XNU\FLX SU]HG VWXGHQWDPL UR]NRV]RZDü VL REOLF]DQLHP UHGQLFK L RGFK\OH standardowych. Nie znaczy to RF]\ZLFLH L* JáRV )UHGHULFD 0 /RUGD ZG\VNXVMLWRF]FHMVLZRNyáWDkVRQRPLLSRPLDUyZLVNDO]DNRF]\áWHQ ZLHOROHWQLVSyU7U]\G]LHFLODWSy(QLHM-RKQ*DLWRQDáDPDFKÄ%LXOHW\QX3V\FKo- ORJLF]QHJR $PHU\NDVNLHJR 7RZDU]\VWZD 3V\FKRORJLF]QHgo (American Psychological AsVRFLDWLRQXEROHZDüEG]LH*HZFL*ZSRGUF]QLNDFKPHWRGRORJLL 3 Thorndike E.L., An introduction to the theory of mental and social measurements, II wyd. popr., New York 96, s Por. Ferguson G.A., Takane Y., Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice, wyd. II, PWN, Warszawa 999, s Por. Popham W.J., Educational statistics. Use and interpretation, New York 967, s ; Niemierko B.,3RPLDUZ\QLNyZNV]WDáFHQLD, Warszawa 999, s. 55 i ; Konarzewski K., -DNXSUDZLDüEDGDQLDRZLDWRZH0HWRGRORJLDSUDNW\F]QD, Warszawa 2000, s Stevens S.S., On the theory of scales of measurement, Science 946, t. 03., s Por. Popham W.J., op. cit., s ; Niemierko B., RSFLWV%U]H]LVNL-Metodologia bagdsv\fkrorjlf]q\fk, Warszawa 997, s Por. Stevens S.S., op. cit., s Por. Lord F.M., On the statistical treatment of football numbers, American Psychologist 953, t. 8., s Ibidem, s. 75.

3 60 3LRWU0DFLHM6NRUXSLVNL i statyvw\nlz\nru]\vw\zdqdmhvwp\ofdnrqfhsfmd6whyhqvd,plpr*h*dlwr SU]\SRPQLG]LHMHNU\W\NLWHMLGHLLNLONDNURWQLHSRGNUHOLL*skale pomiarowe nie VSRZL]DQH]WHFKQLNDPLVWDW\VW\F]Q\PL 2 L*HVSHF\ILF]QHZáDFLZRFLVNDOLQLH VWDQRZLZDUXQNXZ\NRU]\VWDQLDRNUHORQHMSURFHGXU\VWDWystycznej 3, to prawie ODWSy(QLHM3DXO)9HOOHPDQL/HODQG:LONLQVRQZRJQLXWHMVDPHMSROHPLNL SRZWyU]&KRFLD*SURponujemy wiele argumentów [na przynádggdqhnwyuhqlh SDVXMGR*DGQHM]HVNDO]W\SRORJLL6WHYHQVDF]\DOWHUQDW\wne taksonomie skal pomiarowych przyp. aut.], MHG\Q\PMHGQRF]F\PDUJXPHQWHPSU]HFLZSU]\Si- V\ZDQLXVWDW\VW\NW\SRZLVNDOLMHVWIDNW*HWRQLHG]LDáD 4. $]DWHPF]\W]ZZVSyáF]\QQLN3HDUVRQDZHGáXJPRPHQWXLOoczynowego (mieszanego) FKRFLD*E\ZIRUPXOH 5 : xy r = (.2) 2 2 x y (gdzie: x i y RGFK\OHQLDRGUHGQLHMZDUWRFL]PLHQQ\FK;L< PR*QD]asadnie VWRVRZDüZFHOXSR]QDQLD]ZL]NXSRPLG]\Z\QLNDPLSRPLDUyZHGukacyjnych, GRNRQDQ\FK]X*\FLHPUy*Q\FKVNDO"SVNDOLVWRSQLV]NROQ\FKL skal egzamina- F\MQ\FKIXQNFMRQXMF\FKSRGF]DVHJ]DPLQyZGRQLRVá\FKJLPnazjalnego i maturalnego? I czy uzasadnione jest porównywanie wartrflzvsyáf]\qqlnd3hduvrqd FKDUDNWHU\]XMF\FKUHODFMHSRPLG]\Z\QLNDPLHJ]DPLQXQSPDWXUDOQHJR]M]y- ND SROVNLHJR D VWRSQLDPL ] WHJR SU]HGPLRWX X]\VNDQ\PL SU]H] ]GDMF\FK Z So- SU]HG]DMF\FK LFK HJ]DPLQ V]NROQ\FK NODV\ILNDFMDFK" 3RUyZQ\ZDQLH NWyUH cho- FLD*E\XPR*liwia zaprezentowane w tab.. zestawienie? 7DESU]HGVWDZLDZDUWRFLZVSyáF]\QQLND3HDUVRQDZHGáXJPRPHQWXLOoczynowego (mieszanego) 6, otrzymane z porównania zbiorów wyników uzyskanych przez 246 badanych 7 : najpierw kandydatów ubiegamf\fk VL w czerwcu 2002 r. o miejsce w renomowanej warszawskiej szkole ponagimnazjalnej 8, potem jej uczniów i od 5 kwietnia 2005 r. absolwentów. Na wspo- PQLDQH]ELRU\]áR*\á\VL Por. Gaito J., Measurement scales and statistics: resurgence of an old misconception, Psychological Bulletin 980, t. 87., nr 3, s Ibidem. 3 Por. ibidem, s Velleman P.F., Wilkinson L., Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading, The American Statistician 993, t. 47., nr, s Por. Thorndike E.L., op. cit., s Obliczenia wykonano w programach SPSS.5.0 oraz Microsoft Excel Por. przys:nd*ghmnrpyufhwde]rvwdádsrgdqdolf]ed]hvwdzyzz]lw\fksrgxzdj w obliczeniach. 8 :VSRPQLDQHOLFHXPRJyOQRNV]WDáFFH]RVWDáRVFKDUDNWHU\]RZDQHZSLHUZV]\P]F\NOXDUWykuáyZ SRZLFRQ\FK SUREOHPRZL NRUHODFML Z\QLNyZ HJ]DPLQX ]HZQWU]QHJR ]H VWRSQLDPL V]NROQ\PLUR]SDWU\ZDQHPXQDSRGVWDZLHVWXGLXPSU]\SDGNXWHMZáDQLHV]NRá\^SRU6NRUu- SLVNL307UDIQRüLQWHUSUHWDFMLZ\QLNyZHJ]DPLQXJLPQD]MDOQHJRZUHNUXWDFMLNDQG\GDWyZ do pubolf]qhm V]NRá\ SRQDGJLPQD]MDOQHM >Z@ % LHPLHUNR - %U]GN UHG Dwa rodzaje oceniania szkolnego. Ocenianie wezqwu]v]nroqhl]hzqwu]qhdmdnrüsudf\v]nrá\, Katowice

4 Korelacja wyników pomiarów 6 Tab..0DFLHU]NRUHODFMLSRPLG]\Z\QLNDPLSRPLDUyZ Stopnie z j. pol. w kolejnych klasyfikacjach Wynik egz. mat. z j. pol. III kl. gim. I klasa II klasa III klasa hum mat.-przyr. Wynik egz. gimn. III kl. gimn. ustna pisemna hum. 0,2 0,26 0,26 0,34 0,37 0,27 0,39 0,37 0,26 0,3 n=246 n=246 n=244 n=27 n=246 n=245 n=245 n=246 n=246 n=246 n=246 Wynik egz. gimnazjalnego mat.- 0,28 0,25 0,23 0,29 0,27 0,7 0,7 0,09 0,24 przyr. n=246 n=244 n=27 n=246 n=245 n=245 n=246 n=246 n=246 n=246 0,44 0,45 0,45 0,40 0,36 0,45 0,44 0,33 n=244 n=25 n=244 n=243 n=243 n=244 n=244 n=244 n=244 Stopnie z j. pol. w kolejnych klasyfikacjach I klasa II klasa III klasa 0,65 0,50 0,52 0,44 0,49 0,46 0,29 n=27 n=27 n=27 n=27 n=27 n=27 n=27 n=27 0,7 0,70 0,62 0,67 0,50 0,29 n=246 n=245 n=245 n=246 n=246 n=246 n=246 0,77 0,66 0,68 0,5 0,26 n=245 n=245 n=245 n=245 n=245 n=245 0,73 0,73 0,5 0,29 n=245 n=245 n=245 n=245 n=245 0,79 0,47 0,32 n=246 n=246 n=246 n=246 0,56 0,37 n=246 n=246 n=246 Wynik egz. mat. z j. pol. ustna pisemna 0,32 n=246 n=246 n=246 URF]QH RFHQ\ NODV\ILNDF\MQH ] M]\ND SROVNLHJR XVWDORQH ZHGáXJ -stopniowej VNDOLZVND]DQHMZUR]SRU] G]HQLXPLQLVWUDZáDFLZHJRGRVSUDZRZLDW\LZ\cho- ZDQLDUHJXOXMF\PPLG]\LQQ\PLZDUXQNLRUD]VSRVyERFHQLDQLDNODV\ILNRZDQLD i promowania po trzeciej klasie gimnazjum w roku szkolnym 200/2002, V7DN*HSRU6NRUXSLVNL30.U\WHULDOQ\Z\PLDUWUDIQRFLLQWHUSUHWDcji wyników egzaminu gimnazjalnego, [w:] B. Niemierko (red.), 7UDIQRüSRPLDUXMDNRSRGVWDZDRELHNWywizacji egzaminów szkolnychàyg(v`:fhoxx]xsháqlhqldwhmfkdudnwhuystyki na- OH*\GRGDü*HZURNXV]NROQ\PGRNODVWU]HFLFKXF]V]F]DáRXF]QLyZQDWo- PLDVWGRHJ]DPLQXPDWXUDOQHJRQLHSU]\VWSLáR ]SRZRGXQLHXNRF]HQLDV]Noá\ VSRUyG QLFK:WDEQLHXZ]JOGQLRQRDEVROZHQWyZOLFHXP]SRZRGXEUDNXGoVWSXGRLFKZy- QLNyZ]HJ]DPLQXJLPQD]MDOQHJRSRU6NRUXSLVNL30 7UDIQRüLQWHUSUHWacji, op. cit., s ).

5 62 3LRWU0DFLHM6NRUXSLVNL wyniki egzaminu gimnazjalnego 2002 r. 9 Z\UD*RQHZ-punktowej skali surowych wyników testowania), UyGURF]QH L URF]QH RFHQ\ NODV\ILNDF\MQH ] M ]\ND SROVNLHJR XVWDORQH wegáxj 6-VWRSQLRZHM VNDOL VFKDUDNWHU\]RZDQHM Z SU]\ZRáDQ\P Z\ *HM UR]SRU]G]HQLX w kolejnych latach szkolnych: 2002/2003, 2003/2004 i 2004/2005, Z\QLNLHJ]DPLQXPDWXUDOQHJR]M]\NDSROVNLHJRZHGáXJQRZHMIRUPXá\ 20 wyra- *RQH Z GZyFK VNDODFK Z\QLNyZ VXURZ\FK -SXQNWRZHM XVtna) oraz 70-SXQNWRZHMSLVHPQD : WDE SRGNUHORQH ]RVWDá\ WH ZDUWRFL ZVSyáF]\QQLND 3HDUVona, które R]QDF]DüPRJZ\VRNSRZ\*HMOXEXPLDUNRZDQSRZy*HMNRUHODFM PLG]\DQDOL]RZDQ\PL]PLHQQ\PL:WDNLHMZáDQLHUHODFML]QDMGXMVLVWRSQLH szkolne, wystawione w kolejnych klasyfikacjach w szkole ponadgimnazjalnej. Co ZLFHM]VHPHVWUXQDVHPHVWU]ZL]HNWHQ]QDF]FRVL]DFLHQLDRVLJDMFSo- ]LRP ZVSyáF]\QQLND R ZDUWRFL Z SU]\SDGNX VWRSQL ], RUD],, VHPHVWUX trzeciej klav\7dnlxnádgpldunruhodfmlvwdqrzl E\üPR*H odbicie procesu ustalania (stabilizacji) oceny szkolnej : W\P NRQWHNFLH QLHSRNRL QLVND wspóázaoh*qrü PLG]\ W RFHQ D Z\QLNLHP HJ]DPLQX ]HZQWU]QHJR SRQL*HM ZDUWRFL8VWQDHJ]DPLQXPDWXUDOQHJRVNRUHORZDQD]HVWRSQLDPL]H ZLDGHFWZDXNRF]HQLDV]NRá\QDSR]LRPLHZVSyáF]\nQLNDRZDUWRFLWUDFL SU]HFLH*VZyMGRQLRVá\FKDUDNWHUUyZQLH*]SRZRGyZ]LOXVWURZDQ\FKZWDE Tab. 2. 6WRSQLHLZ\QLNLHJ]DPLQX]M]\NDSROVNLHJR 6WRSLH QD]DNRF]HQLH,,,NO Wynik ustnego egzaminu maturalnego Wynik pisemnego egzaminu maturalnego 8F]H F]H F]H F]H F]H F]H F]H F]H (J]DPLQ WHQ RGE\á VL PDMD >HJ]DPLQ ] ]DNUHVX SU]HGPLRWyZ KXPDQLVW\F]Q\FK arkusz /G\DUFKHRORJyZ, o symbolu GH-A-02; por. Centralna Komisja Egzaminacyjna, Egzamin w trzeciej klasie gimnazjum z zakrevxsu]hgplrwyzkxpdqlvw\f]q\fk/g\dufkhrorjyz, do- NXPHQW GRVWSQ\ Z LQWHUQHFLH SRG DGUHVHP ZZZFNHHGXSOSRGVWURQ\DUFKLZXPJLPQB 2002/ah.pdf (20 lipca 2005 r.)] oraz 5 maja (egzamin z zakresu przedmiotów matematycznoprzyrodniczych) 2002 r. 20 EgzaPLQWHQRGE\áVLZGQLDFKRGNZLHWQLDGRPDMDXVWQDRUD]PDMDSLVHmna) 2005 r. Dla celów niniejszego studium wykorzystano jedynie wyniki tzw. poziomu podstawo- ZHJR SLVHPQHM F]FL HJ]DPLQX >Arkusz I, o symbolu MPO-PAP-052, zawierdmf\ WHNVW K. Szymborskiego pt.: ']LNLHVáyZND por. Centralna Komisja Egzaminacyjna, Egzamin maturalny ]M]\NDSROVNLHJR$UNXV],3R]LRPSRdstawowyGRNXPHQWGRVWSQ\ZLQWHUQHFLHSRGDGUHVHP (20 lipca 2005 r.)].

6 Korelacja wyników pomiarów 63 :ZLHWOHWDERUD] przede wszystkim SU]HGVWDZLRQHJRSRZ\*HMXNáa- GXUHODFMLSRPLG]\VWRSQLDPLV]NROQ\PLDZ\QLNDPLHJ]DPLQyZ]HZQWU]Q\FK QDVXZDVLRF]\ZLFLHS\WDQLHRZáDFLZPLDURVLJQLüHGXNDF\MQ\FKXF]QLD S\WDQLH V]F]HJyOQLH GRQLRVáH Z WUDNFLH SURFHVyZ GHF\]\MQ\FK VNXWNXMF\FK VHOHNFMQDNROHMQ\FKSURJDFKV]NROQ\FK3RGVWDZRFHQ\MDNRFLWHMRGSRZLHd- QLHMPLDU\PRJáDE\VLVWDüPLQSRJáELRQDDQDOL]DNRUHODF\MQDXZ]JOGQLDMFD Z\QLNL WUDIQ\FK L U]HWHOQ\FK SRPLDUyZ NU\WHULDOQ\FK &R MHGQDN SR JG\ ZáDFLZRFL GRVWSQ\FK QDU]G]L DZLFL]QDF]HQLH]HEUDQ\FKG]LNLQLPGa- Q\FK SR]RVWDM Z LVWRWQHM F]FL QLHMDVQH" -DN Z WDNLHM V\WXDFML LQWHrSUHWRZDü X]\VNDQHZDUWRFLZVSyáF]\QQLND3HDUVRQD":\GDMHVL*HEH]ZLHG]\RSU]Hdmiotach, które wedle naszego mniemania mieu]\p\ QLHMHVWHP\ZVWDQLH VWRVRZQLHZ\NRU]\VWDüSURVW\FK MDNWRXMá7KRUQGLNH PLDUSRGRELHVWZD