SEMINARIUM MONIT 18 LISTOPADA 010 Zastosowaie czujików piezoelektryczych do moitorowaia procesów drgaiowych w kostrukcjach prętowych Adrzej TYLIKOWSKI, Marek PIETRZAKOWSKI, Ja FREUNDLICH Politechika Warszawska
Pla prezetacji Wstęp Cel pracy Walidacja oliczeń MES Modele MES dźwigara kratowego Wyiki oliczeń Wioski
Wstęp Kostrukcje dachowe stosowae w udowictwie arażoe są a iekorzysty wpływ otoczeia w postaci zaurzeń o charakterze drgaiowym, których źródłem jest główie ruch ciężkich pojazdów trasportowych, a szczególie pojazdów szyowych p. kolei i metra. Sta elemetów kostrukcji kratowicy dachowej powiie yć moitoroway pod kątem ociążeń statyczych, a także ociążeń zmieych w czasie, w celu wykrycia i idetyfikacji uszkodzeń we wczesych fazach, oraz rozpozaia wpływu uszkodzeia a trwałość i prawidłowe fukcjoowaie kostrukcji. Staowisko adawcze projekt Moitorowaie stau techiczego kostrukcji i ocea jej żywotości
Wstęp Staowisko adawcze podpory z możliwością wymuszeia przemieszczeń pioowych
Cel pracy Opracowaie metody symulacji pracy czujików piezoelektryczych w kostrukcji dźwigara kratowego Zadaie możliwości zastosowaia czujików piezoelektryczych do oserwacji i pomiaru odkształceń i przemieszczeń prętowych elemetów kratowicy wywołaych ociążeiem zmieym w czasie Przetworiki piezoelektrycze mocowae a ou rzegach (Piezo Systems. Ic., www.piezo.com) Zaletą czujików piezoelektryczych jest : działaie ie wymagające zewętrzego zasilaia. pomiar sygałów w szerokim zakresie częstości Przetworiki piezoelektrycze pracujące w tryie rozciągaia ściskaia mogą yć przyklejoe do powierzchi w oszarze mierzoych odkształceń lu mocowae a ou rzegach przy pomocy specjalych uchwytów. Budowa typowego przetworika piezoelektryczego
Opis zjawiska piezoelektryczego Rówaie kostytutywe materiału warstwy piezoelektryczej Geerowaie ładuku T e 33 3 D 3 ε E Odkształceie (ściskaie) - (-) + (+) D 3 - przesuięcie elektrycze w kieruku osi 3 E 3 - zewętrze pole elektrycze w kieruku osi 3 ε [ 1,, 1] e T e e 0 31, 3, - macierz odkształceia w płaszczyźie 1- T - macierz współczyików piezoelektryczych Try pracy czujika 33 - współczyik przeikalości elektryczej
Oliczeia porówawcze modelu aalityczego i modelu MES Jako zadaie porówawcze rozważoo drgaia jedorodej elki swoodie podpartej z zamocowaym czujikiem piezoelektryczym. Założoo ideale połączeie czujika z powierzchią elki. Aalizę ograiczoo do drgań stacjoarych. Rozpatrzoo wymuszeie pioowym przemieszczeiem podpór elki. Drgaia poprzecze elki oraz apięcie geerowae przez czujik wyzaczoo metodą aalityczą i metodą elemetów skończoych. Sprawdzoo zgodość otrzymaych wyików. Dźwigar elkowy model do walidacji oliczeń MES
Oliczeia aalitycze ) ( ) ( 1 1 4 5 4 4 t y l x t y l x A t w A t x w x w J E Rówaie drgań poprzeczych elki czujik x l x 1 y 1 (t) y (t) Schemat oliczeiowy adaej elki współczyik tłumieia wewętrzego (model Kelvia-Voigta) E moduł Youga materiału elki gęstość materiału elki A pole powierzchi przekroju poprzeczego elki J momet ezwładości przekroju poprzeczego elki
Oliczeia aalitycze Geerowae apięcie w piezoelemecie l w Vs C s s ( x) x 0 h h dx Współczyik jakości czujika określoy wzorem C s d 31 E s A s s 33 h s s (x) - fukcja kształtu czujika Częstości drgań własych elki k E J A k l E s moduł Youga materiału sesora h gruość elki h s gruość czujika A s efektywe pole powierzchi elektrod d 31 stała piezoelektrycza materiału czujika
x l i i y x w H wy si ) ( ) exp( 1) ( 1 ) ( ), ( 1 1 1 1 1 1 1 cos cos ) exp( 1) ( 1 ) ( ) ( x l x l i i l C y V H s s s Vy Oliczeia aalitycze Przepustowość widmowa ugięć elki w stosuku do przemieszczeia lewej podpory Przepustowość widmowa apięcia czujika w stosuku do przemieszczeia lewej podpory
Model MES dźwigara elkowego Model MES czujika piezoelektryczego Model MES elki z czujikiem piezoelektryczym ( ez rederigu) Model MES elki z czujikiem piezoelektryczym (rederig)
Dae oliczeiowe elki Dae elki Dae czujika piezoelektryczego l = 3 m x 1 = 0,87 m x = 0,93 m przekrój dwuteowy o wysokości 10 mm, szerokości 60 mm, półkach o gruości 6 mm i ściace pioowej o gruości 3 mm. E = 10 5 MPa = 1 10-5 s ρ = 7600 kg/m 3 Czujik w kształcie prostokątej płytki o wymiarach 60x30 mm gruości 1 mm. E s = 6,3 10 4 MPa s = 1 10-5 s d 31 = -1,710-10 CN -1 ρ s = 780 kg/m 3
V oltage V Voltage [V] Am plitude m Amplitude [m] Porówaie wyików oliczeń aalityczych i MES Kąt przesuięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = 0 0.0 1 0 0.010 0.0 0 8 0.008 U 0.0 0 6 0.006 0.0 0 4 0.004 0.0 0 0.00 0.0 0 0 0 000 4000 6000 8000 7000 F re q u e c y Amplituda drgań oliczeia aalitycze 1 s 0.000 7 000 0 1000 000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 Frequecy [1/s ] Amplituda drgań oliczeia MES 6000 5000 6 000 5 000 V 4000 3000 000 1000 0 0 000 4000 6000 8000 Fre q u e cy 1 s Amplituda apięcia oliczeia aalitycze 4 000 3 000 000 1 000 0 0 1000 000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 Frequecy [1/s ] Amplituda apięcia oliczeia MES
V oltage V Voltage [V] Am plitude m Amplitude [m] Porówaie wyików oliczeń aalityczych i MES Kąt przesuięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = π 0.0 1 0 0.010 0.0 0 8 0.008 U 0.0 0 6 0.006 0.0 0 4 0.004 0.0 0 0.00 0.0 0 0 0 000 4000 6000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 000 1000 F re q u e c y Amplituda drgań oliczeia aalitycze 0 0 000 4000 6000 8000 Fre q u e cy 1 s 1 s Amplituda apięcia oliczeia aalitycze 0.000 7 000 6 000 5 000 4 000 3 000 000 1 000 0 0 1000 000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 Frequecy [1/s ] Amplituda drgań oliczeia MES 0 1000 000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 Frequecy [1/s ] Amplituda apięcia oliczeia MES V
Dźwigar kratowy Schemat oliczeiowy adaego dźwigara kratowego Pasy góre i doly dźwigara zudowae są z teowików o wymiarach 60x30x3 mm atomiast wykrzyżowaia wykoae są z kątowików 30x30x3 mm. Taka kostrukcja powoduje, że rama ie jest ściśle płaska, a zatem mimo wymuszeia w płaszczyźie ramy, występują także przemieszczeia o składowych prostopadłych do jej płaszczyzy
Model MES dźwigara kratowego Model MES dźwigara kratowego waruki rzegowe Kostrukcja dachowa jedo z adaych rozwiązań
Dae oliczeiowe dźwigara E = 10 5 MPa = 1 10-4 s ρ = 7600 kg/m 3 Dae geometrycze i materiałowe czujików piezoelektryczych przyjęto takie same jak w oliczeiach elki Pasy góre i doly adaego dźwigara zudowae z teowików o wysokości 30 mm, szerokości 60 mm, gruości półki 3 mm oraz gruości ściaki pioowej 6 mm. Pręty kraty (tzw. krzyżulce) wykoae są z kątowików 30x30x3 mm
Wyiki oliczeń MES dźwigara kratowego Kąt przesuięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = 0 Amplituda drgań czujik a pasie Amplituda drgań czujik a wykrzyżowaiu Amplituda apięcia czujik a pasie Amplituda apięcia czujik a wykrzyżowaiu
Wyiki oliczeń MES dźwigara kratowego Kąt przesuięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = π Amplituda drgań czujik a pasie Amplituda drgań czujik a wykrzyżowaiu Amplituda apięcia czujik a pasie Amplituda apięcia czujik a wykrzyżowaiu
Badaie dźwigara kratowego z uszkodzeiem y 5 6 1 z 3 4 x Schemat wprowadzeia uszkodzeia połączeia w węźle. Elemet typu ushig K 1 = 110 7 N/m K = 110 7 N/m K 3 = 110 4 N/m K 4 = 110 5 Nm/rad K 5 = 110 5 Nm/rad K 6 = 110 4 Nm/rad Model MES dźwigara kratowego z uszkodzeiem mocowaia w węźle jedego z prętów
Wyiki oliczeń MES dźwigara uszkodzoego Kąt przesuięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = 0 Amplituda drgań czujik a pasie Amplituda drgań czujik a wykrzyżowaiu Amplituda apięcia czujik a pasie Amplituda apięcia czujik a wykrzyżowaiu
Wyiki oliczeń MES dźwigara uszkodzoego Kąt przesuięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = π Amplituda drgań czujik a pasie Amplituda drgań czujik a wykrzyżowaiu Amplituda apięcia czujik a pasie Amplituda apięcia czujik a wykrzyżowaiu
Porówaie charakterystyk dźwigara uszkodzoego i ieuszkodzoego Kąt przesuięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = 0 Amplituda drgań czujik a pasie Amplituda drgań czujik a wykrzyżowaiu Amplituda apięcia czujik a pasie Amplituda apięcia czujik a wykrzyżowaiu
Wioski Opracowao model MES układu czujik piezoelektryczy kostrukcja prętowa. Wykazao poprawość modelu porówując wyiki oliczeń metodą aalityczą i symulacji MES. Wyiki symulacji w postaci charakterystyk amplitudowych: przemieszczeń dźwigara kratowego i geerowaego apięcia czujika potwierdzają przydatość przetworików piezoelektryczych w systemie moitorowaia ieezpieczych staów kostrukcji dachowych spowodowaych drgaiami. W przypadku złożoych postaci drgań (p. gięto-skrętych) czujiki piezoelektrycze o kierukowym działaiu mają ograiczoe zastosowaie. Powstające uszkodzeia kratowicy wpływają a jej sztywość, co prowadzi do zmiay jej charakterystyk dyamiczych. Zmiay te mogą yć wykrywae przy użyciu czujików piezoelektryczych współpracujących z odpowiedimi rejestratorami i odpowiedim oprogramowaiem Oliczeia MES dźwigara kratowego wymagają weryfikacji doświadczalej, która przewidywaa jest w realizacji programu adawczego