|
|
- Kornelia Rybak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Paweł Lidstedt, Rafał Grądzki Wpływ zmiay otoczeia reprezetowaego przez prędkość obrotową a zmiay parametrów modeli diagozowaia łopatki pracującej maszyy wirikowej z elimiacją jej iemierzalego otoczeia WPŁYW ZMINY OTOCZENI REPREZENTOWNEGO PRZEZ PRĘDKOŚĆ OBROTOWĄ N ZMINY PRMTERÓW MODELI DIGNOZOWNI ŁOPTKI PRCUJĄCEJ MZYNY WIRNIKOWEJ Z ELIMINCJĄ JEJ NIEMIERZLNEGO OTOCZENI Paweł LINDTEDT *, Rafał GRĄDZKI ** Katedra utomatyki i Robotyki, Wydział Mechaiczy, Politechika Białostocka, ul. Wiejska 45 C, Białystok Zakład Iżyierii Produkcji, Wydział Mechaiczy, Politechika Białostocka, ul. Wiejska 45 C, Białystok p.lidstedt@pb.edu.pl, r.gradzki@pb.edu.pl bstract: W artykule przedstawioo wpływ zmiay otoczeia (prędkości obrotowej) a zmiaę parametrów modeli, i, wykorzystywaych w owej metody moitorowaia stau techiczego łopatek maszy wirikowych podczas ich użytkowaia. Metoda wykorzystuje specjale modele diagostycze w postaci ilorazu wzmocieia amplitudowego sygału diagostyczego y(t) wyikającego z działaia łopatki i sygału x(t) jej otoczeia podczas zbliżaia się wierzchołka łopatki do czujika ( ) i wzmocieia amplitudowego tych sygałów podczas oddalaia się wierzchołka łopatki od czujika ( ) oraz różicy przesuięcia fazowego tychże sygałów podczas oddalaia się łopatki od czujika i zbliżaia się wierzchołka łopatki do czujika( ). Przyjęte modele diagostycze pośredio uwzględiają aktuale otoczeie łopatki x(t) bez koieczości jego pomiaru. Zatem metody te są mało wrażliwe a zmiaę otoczeia, a czułe tylko a zmiay stau techiczego łopatki. Propoowaa metoda może odegrać istotą rolę w diagostyce łopatek wirikowych podczas użytkowaia maszy wirikowych (sprężarek, turbi itp.). 1. WTĘP Jedym z podstawowych elemetów odpowiedzialych za iezawodą i bezpieczą pracę maszyy wirikowej jest łopatka, której uszkodzeie może prowadzi do uszkodzeia maszyy, a w szczególych przypadkach (urwaie fragmetu lub całej łopatki) do całkowitego ziszczeia maszyy wirikowej a to w kosekwecji przeważie prowadzi do tragiczych w skutkach katastrof. tąd w procesie obsługi tych maszy bardzo dużo uwagi poświęca się problemom iezawodości i diagostyki łopatek maszy wirikowych. Obecie stosuje się wiele metod diagozowaia stau techiczego łopatek podczas pracy maszyy wirikowej (metoda prądów wirowych, metoda ultradźwiękowa, metoda radiograficza, metoda defektoskopii kolorowej i lumiescecyjej oraz metoda wibroakustycza). Badaia diagostycze metodą wibroakustyczą bazują a tzw. bezdotykowym pomiarze wartości bieżących przemieszczeń wierzchołka łopatki w krótkich chwilach, gdy zajduje się oa w strefie pod specjalizowaym czujikiem. Opracowao i wdrożoo wiele bezdotykowych systemów pomiarowych. ą to powszechie zae i stosowae systemy pomiarowe wykoae przez firmy: Hood, qilis, Prat & Whi-they (U), Rolls Royce (UK), Turbocharges (zwajcaria), MTU (Niemcy), a także firmy rosyjskie, chińskie i idyjskie (Bovishaskii, 2000; Dua i ii., 2005; Vo Flotow i Mercadal, 2000; High Cycle Fatigue & program 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002; Klei, 2004; Roberts, 2007; Zieliński i Ziller, 2005). Zae i stosowae są także polskie bezdotykowe układy pomiarowe szczególie te zaprojektowae, wykoae i wdrożoe przez Istytut Techiczy Wojsk Loticzych (ITWL) Warszawa. Wśród układów bezdotykowego pomiaru przemieszczeń łopatki wykoaych przez ITWL wymieia się (Lidstedt i ii, 2009; zczepaik i Przysowa, 2004; zczepaik, 1999): sygalizator pękięć łopatek: PŁ 29; sygalizator admierych drgań łopatek: NDŁ 2b; czujiki mikrofalowe: MUH, PIT. Z dużym powodzeiem pracują oe a kokretych eksploatowaych obiektach techiczych (siliki O-3). Wioskowaie diagostycze stosowae w dotychczasowych metodach ocey stau techiczego łopatek bazują tylko a przetwarzaiu zmierzoych podczas badań diagostyczych, sygałów wyikających z działaia łopatki bez wystarczającego (zdaiem autorów) uwzględieia sygałów (o zaczej mocy) jej zmieego otoczeia. Pomiary sygałów otoczeia łopatki podczas pracy maszyy wirikowej są trude a często iemożliwe i właśie, dlatego są w iewystarczającym stopiu uwzględiae w diagostyce łopatek. Dlatego moża stwierdzić, że dotychczasowe metody ocey stau techiczego łopatek podczas pracy maszy wirikowych ie w pełi realizują podstawową zasadę diagostyki techiczej akazującej badaie i aalizę stau 78
2 acta mechaica et automatica, vol.5 o.3 (2011) techiczego obiektu w otoczeiu (PN-90/N-04002) i stąd ie są odpowiedio dokłade i wiarygode. tąd pojawiła się potrzeba opracowaia owej metody diagozowaia stau techiczego łopatki podczas pracy maszyy wirikowej z uwzględieiem otoczeia, ale (jeśli to możliwe) bez koieczości wykorzystywaia pomiaru iedostępych często trudo mierzalych sygałów otoczeia. Problem te rozwiązuje metoda diagozowaia łopatki bazująca a specjalym modelu diagostyczym pozwalającym specjalymi zabiegami elimiować jej realie istiejące otoczeie. 2. DZIŁNIE ŁOPTKI W NIEMIERZLNYM OTOCZENIU Łopatka, jej budowa i działaie, podczas pracy w zmieym otoczeiu (Lidstedt i ii, 2009; kubacziewskij, 1974) przedstawioo a Rys. 1. Łopatka składa się z dwóch części: roboczej zwaej rówież profilową 1 (pióro łopatki) i części mocującej 2 (zamka). Dodatkowo w części roboczej wyróżia się krawędź spływu 3, krawędź atarcia 4,wierzchołek 5, grzbiet 6, koryto 7. Łopatki wirika zamocowae są w tarczy przy pomocy zamków trapezowych zwaych jaskółczym ogoem, a szczeliy między zamkami łopatek a wycięciami tarcz wypełioe są żywicą poliestrową. Dla zwiększeia odporości a korozję łopatki pokryte są emalią epoksydową. Podczas użytkowaia łopatki zmieia się jej sta techiczy aż do pojawieia się bardzo różych uszkodzeń (pękięć, odkształceń, wżerów, urwaia fragmetu pióra). (kubacziewskij, 1974). Z Rys. 1 i 2 widać, że łopatka (sprężarki, turbiy) jest obiektem techiczym, o złożoym sposobie działaia, który musi być opisay wielowymiarowym staem odkształceia łopatki. Rys. 1. Łopatka maszyy wirikowej w zmieym otoczeiu 1 pióro łopatki; 2 zamek łopatki; 3 krawędź spływu; 4 krawędź atarcia; 5 wierzchołek łopatki; 6 grzbiet łopatki; 7 koryto łopatki; 8 bębe wirika; F 0 siła odśrodkowa; F z siła zacisku zamka; prędkość obrotowa; P z aerodyamicza siła ośa łopatki; P x siła oporu; M s momet skręcający; M g momet zgiający; P 1 ciśieie gazu a wejściu wieńca wirika; P 2 ciśieie gazu a wyjściu wieńca wirika; Y g ugięcie łopatki; Y s kąt skręcaia łopatki; Y w przemieszczeie wzdłuże łopatki; Y f sygał różych postaci drgań (zgiające, skręcające, wzdłuże); Y c odkształceie cieple; f sygał drgań; f ob sygał drgań obudowy; c sygał rozkładu temperatury; Odkształceia te pochodzą od otoczeia i wywołae są wieloma przyczyami, którymi są: obciążeia od sił odśrodkowych F 0 zależych od prędkości obrotowej wywołujących odkształceia wzdłuże i zgiające (Rys. 1) Y w, Y g obciążeia gazodyamicze P z i P x od strumieia powietrza (gazu) zależe też od prędkości i wysokości lotu (Rys. 1) Y s (gdy maszyą wirikową jest sprężarka lub turbią silika) obciążeia spowodowae lotem samolotu po torach krzywoliiowych (Rys. 1) Y g, Y s obciążeia dyamicze towarzyszące drgaiom mechaiczym (zwłaszcza w zakresie rezoasowym) od pulsacji ciśieia P 1 i P 2, wahań obrotów itp. (Rys. 2) Y f drgaia łopatki i obudowy f, f ob (Rys. 1) i stąd Y g, Y s obciążeia cieple c od ierówomierego rozkładu temperatur (Rys. 2 odkształceie złożoe p. I 6) Y c. Kompleksowo problem ujmując sta działaia łopatki w otoczeiu może być opisay sygałem przemieszczeia wierzchołka łopatki y(t), który jest wypadkową sygałów Y w, Y g, Y s, Y f, Y c, (Rys. 1 i Rys. 2): ( ) ( w g s f c ) y t = f Y, Y, Y, Y, Y (1) oraz sygałem otoczeia, x(t) który jest wypadkową sygałów:, F o, P z, P x, P 1, P 2, f, f ob, c (Rys. 1 i Rys. 2): ( ) f (, F, P, P, P, P, f,f, c) x t = (2) o z x 1 2 ob ta techiczy łopatki T (θ) zgodie z zasadami diagostyki wyika z relacji między sygałem działaia y(t) 79
3 Paweł Lidstedt, Rafał Grądzki Wpływ zmiay otoczeia reprezetowaego przez prędkość obrotową a zmiay parametrów modeli diagozowaia łopatki pracującej maszyy wirikowej z elimiacją jej iemierzalego otoczeia i sygałem otoczeia x(t) w chwili aktualego diagozowaia θ 1 i chwili początkowego (wzorcowego) diagozowaia θ 0 (przy czym θ to czas przemiay stau techiczego ewolucji). Zatem moża zapisać: ( θ ) ( ) ( ) ( ) ( ) = f (y t x t y t x t θ, t) (3) T θ 0, θ 0, θ 1, θ 1, Problem diagozowaia łopatki podczas pracy maszyy wirikowej jest bardzo złożoy gdyż do zrealizowaia procesu diagozowaia łopatki dyspouje się tylko jedym mierzalym i dodatkowo zakłócoym sygałem y(t) oraz praktyczie iemierzalym (oprócz sygału i t bez ) sygałem otoczeia x(t). Wstępie zakłada się, że sygały x(t) i y(t) są przebiegami czasowymi, stochastyczymi i zakłócoymi. W tej sytuacji rozsądym przedsięwzięciem jest przejście z przestrzei czasu t sygałów x(t) i y(t) do przestrzei czasu τ fukcji korelacji R xx (τ),r (τ) i R (τ). Efektem takiego podejścia jest: odkłóceie sygałów i możliwość ich wzmocieia możliwość prostego wyrażeia sygałów R xx (τ), R (τ) i R (τ) w postaci fukcji aalityczych, co stwarza szerokie możliwości dalszego przetwarzaia tych fukcji a owe (o szczególych własościach) fukcje w przestrzei częstotliwości (ω), którymi są fukcje gęstości mocy własej sygałów xx (ω) i (ω) i wzajemej (ω). Czas obserwacji T 02 wierzchołka łopatki dzieli się a dwa podokresy podokres zbliżaia się łopatki do czujika i podokres T 12 oddalaia się łopatki od czujika, chwila T 1 to momet, gdy łopatka zajduje się dokładie pod czujikiem. Wyrażeie fukcji x(t) i y(t) w postaci fukcji xx (ω), (ω) i (ω) pozwoli w bardzo prosty sposób uwzględić relacje między sygałami diagostyczymi y(t) i sygałami otoczeia x(t) dla poszczególych okresów obserwacji sygału. Moża, bowiem zapisać: 2 = xx ϕ = (4) rg xx Rys. 2. Formy drgań i liie określające ślady węzłów drgań chemat I: 1, 2, 3 pierwsza, druga i trzecia forma drgań zgiających; 4 drgaia skręcające pierwszego rodzaju; 5 drgaia skręcające drugiego rodzaju; 6 złożoe drgaia zgiająco skręcające. chemat II: Fotografie śladów węzłów przy drugiej formie drgań zgiających. chemat III: Fotografie śladów węzłów przy trzeciej formie drgań zgiających Praktyka eksploatacyja wielokrotie potwierdziła, że istieją reale trudości w procesie pomiaru sygałów: zarówo dla y(t), a szczególie x(t), a stąd i w oceie ich stau techiczego łopatki podczas pracy maszyy. (Kotowski ad Lidstedt, 2007; Lidstedt ad Kotowski, 2004; Lidstedt et al., 2009). 3. PODTWY TEORETYCZNE METODY DIGNOZOWNI ŁOPTEK PODCZ PRCY MZYNY WIRNIKOWEJ 2 = xx ϕ = (5) rg xx gdzie: 2 T01, φ 2 T01 wzmocieie amplitudowe i przesuięcie fazowe sygałów x i y w czasie zbliżaia się łopatki do czujika, 2, φ wzmocieie amplitudowe i przesuięcie fazowe sygałów x i y w czasie oddalaia się łopatki od czujika T 12. Dalej moża założyć, że okres obserwacji sygałów T 12 astępuje bardzo krótko (ms) po czasie obserwacji sygałów. W takim wypadku moża założyć, że: T 12 xx = (6) xx Wtedy bazując a wzorach 4, 5 i 6 moża otrzymać ową abstrakcyją ale fizyczie iterpretowalą wielkość w postaci ilorazu wzmocień amplitudowych 2 T01 i 2 oraz przesuięć fazowych ϕ T01 i ϕ : T T xx xx = xx, 2 T 01 xx = = (7), jϕt 12 xx T 12e rg rg jϕt 01 T 01e xx ϕ = ϕ ϕ = = = = rg e rg T 12 j( ϕt 12 ϕt 01 ) xx = xx Wyrażeie 2,T01 (7) wiąże sygały diagostycze y(t) z sygałami otoczeia x(t), zatem jest modelem diagostyczym. Cechą charakterystyczą tego modelu jest to, że jest wyzaczay tylko a podstawie mierzalego sygału y(t) w krótko po sobie astępujących czasach obserwacji (8) 80
4 acta mechaica et automatica, vol.5 o.3 (2011) i T 12 oraz to (co jest ajważiejsze), że uwzględia o otoczeie x(t) bez koieczości jego pomiaru, a także że sygał y(t) został wystarczająco odkłócoy (Kotowski i Lidstedt, 2007; Lidstedt i Kotowski, 2004; Lidstedt i ii, 2009). Wyrażeie φ,t01 (8) wiąże sygały diagostycze y(t) z sygałami otoczeia x(t), zatem jest kolejym modelem diagostyczym. Jest o tak jak w przypadku modelu 2,T01 wyzaczay bez koieczości pomiaru rzeczywistego sygału otoczeia x(t). Do wyzaczeia sygałów, T01 ależy wykorzystać dystrybucję w postaci fukcji δ (t, t ). tąd moża łatwo udowodić, że iloraz fukcji gęstości mocy wzajemej sygału y i sygału x jest iewrażliwy a sygały otoczia x, zatem w dostateczym stopiu elimiuje rzeczywiste otoczeie z modelu φ,t01 (Bedat i Piersol, 1976; Lidstedt i ii., 2009; Niederliński, 1985; zabati, 2000). 4. CHEMT TNOWIK POMIROWEGO Przeprowadzeie badań łopatki zrealizowao a hamowi silików turbiowych w Istytucie Techiczym Wojsk Loticzych w Warszawie. Przedmiotem badań są łopatki I stopia sprężarki osiowej silika O-3. W kadłubie silika turbiowego motuje się a stałe bezdotykowy czujik idukcyjy (lub iego typu) (Rys.3) do pomiaru chwilowego położeia wierzchołków łopatek sprężarki w czasie pracy. ygał z czujika rejestroway jest za pomocą specjalistyczej aparatury i zapisyway w komputerze. Przeprowadzoe badaia zostały wykoae dla trzech prędkości obrotowych miimalej wyoszącej 6900 obr/mi, ormalej obr/mi i maksymalej obr/mi. Rys. 3. taowisko pomiarowe: 1 silik turbiowy O-3, 2 urządzeie pomiarowe, 3 bezdotykowy czujik idukcyjy, 4 łopatki sprężarki, 5 łopatki kierowicy Rys. 4. ygał z czujika idukcyjego T 02d, T 02k odpowiedio długi i krótki okres obserwacji przebywaia wierzchołka łopatki w strefie czujika, T 0, T 1, T 2 charakterystycze chwile obserwacji wierzchołka łopatki pod czujikiem,, T 12 podokresy obserwacji wierzchołka łopatki odpowiedio dla T d i T k, mv sygał przemieszczaia wierzchołka łopatki, u czas przemieszczaia łopatki 81
5 Paweł Lidstedt, Rafał Grądzki Wpływ zmiay otoczeia reprezetowaego przez prędkość obrotową a zmiay parametrów modeli diagozowaia łopatki pracującej maszyy wirikowej z elimiacją jej iemierzalego otoczeia 5. METOD OCENY BIEŻĄCEGO TNU TECHNICZNEGO ŁOPTKI N PODTWIE OBERWCJI PRMETRÓW MODELU 2,T01 i φ,t01. Metoda bieżącej ocey zmia stau techiczego łopatki maszyy wirikowej bazująca a obserwacji zmia parametrów modelu 2,T01 i φ,t01 wymaga odpowiedich badań diagostyczych. Zarejestroway sygał przemieszczaia się wierzchołka łopatki pod czujikiem przedstawioo a Rys. 4. Ich zamieą cechą jest to, że ustaloy czas obserwacji T 02 (o wartości T 02d lub T 02k ), przemieszczaia się łopatki y(t) pod czujikiem jest odpowiedio dzieloy a dwa okresy: zbliżaia się łopatki do czujika i oddalaia wierzchołka od czujika T 12 (chwila T 1 odpowiada sytuacji, gdy wierzchołek łopatki zajduje się dokładie pod czujikiem rys.4). Przyjęcie długiego T 02d lub krótkiego T 02k czasu obserwacji łopatki (Rys. 4) wyika z koieczości spełieia rówości (6). Następie dla przemieszczeia y(t) w założoych przedziałach obserwacji i T 12 wyzacza się estymaty fukcji autokorelacji R *T01 i R *, a astępie dopasowuje do ich odpowiedie wyrażeia aalitycze (Bedat i Piersol, 1976; Kotowski i Lidstedt, 2007; Kurowski, 1994; Lidstedt i Kotowski, 2004; Lidstedt i ii, 2009; Niederliński, 1985). Zarejestrowae przebiegi sygałów zostały przemożoe przez oko Haiga, astępie obliczoa została ich autokorelacja. Otrzymae wykresy autokorelacji zostały przybliżoe wielomiaem piątego rzędu z dokładością R 2 > 0,997 opisaą współczyikiem determiacji. R ( τ ) = a τ + a τ + a τ + a τ + a τ + a (9) Następie z otrzymaych aalityczych postaci fukcji korelacji własych R T01 i R wyzacza się odpowiadające im fukcje gęstości widmowej mocy T01 (ω) i (ω) wykorzystując przekształceie Fouriera: = τ (10) { } ( τ ) jωτ F R R e d ( ω) = F( R ( τ )) (11) ( ω) = F( R ( τ )) (12) T 12 Ostateczie moża wyzaczyć owy abstrakcyjy model diagostyczy (kwadrat modułu), którego parametry iosą iformację o staie techiczym diagozowaej łopatki: M M s M s M s , = = L1 s + L2s L s (13) różicę stau techiczego kolejych łopatek wyzacza się a podstawie względych zmia parametrów L L i1 Li = ; i = 1,., (14) L gdzie: L śr średia wartość parametru (wartość wzorcowa, początkowa) M M i1 M i = ; i = 1,.,m (15) M gdzie: M śr średia wartość parametru (wartość wzorcowa, początkowa) Tab. 1. Wartości średie i względe parametru statyczego M 0 dla modelu Model wartości średie parametru statyczego M 0 prędkość miimala prędkość ormala prędkość maksymala c c c c c c c c Model wartości względe parametru statyczego M 0 prędkość miimala prędkość ormala prędkość maksymala c c c c c c c c
6 acta mechaica et automatica, vol.5 o.3 (2011) Rys. 5. Wartości względe parametru statyczego M 0 i otoczeia reprezetowaego przez prędkość obrotową dla różych cykli dla modelu alogiczie obliczeia przeprowadza się dla modelu φ,t01 (Lidstedt i Grądzki, 2010), z tym że zakłada się, że otoczeie jest p. szumem δ (t, ˆt ) o dużej mocy i że może o być skoreloway z sygałem y(t). W te sposób otrzymujemy owy abstrakcyjy model diagostyczy (różicy przesuięć fazowych) którego parametry iosą iformację o staie techiczym diagozowaej łopatki: ϕ B B s B s B s , = rg = rg s + 2 s s (16) zmiaę stau techiczego wyzacza się a podstawie względych zmia parametrów B B i1 Bi = ; i = 1,., (17) B 83
7 Paweł Lidstedt, Rafał Grądzki Wpływ zmiay otoczeia reprezetowaego przez prędkość obrotową a zmiay parametrów modeli diagozowaia łopatki pracującej maszyy wirikowej z elimiacją jej iemierzalego otoczeia gdzie: B śr średia wartość parametru (wartość wzorcowa, początkowa) i1 i = ; i = 1,.,m (18) gdzie: śr średia wartość parametru (wartość wzorcowa, początkowa) Z obu modeli diagostyczych 2,T01 i φ,t01 do dalszych wstępych aaliz braa jest pod uwagę wartość średia parametru statyczego M 0 i B 0 (awiązującego do odpowiedich charakterystyk statyczych) dla różych cykli przy różych prędkościach obrotowych (Tab. 1 i 2). Wartości względe otrzymuje się przyjmując za wartość odiesieia wartość prędkości miimalej i wartość parametru dla prędkości miimalej. Rys. 6. Wartości względe parametru statyczego B 0 i otoczeia reprezetowaego przez prędkość obrotową dla różych cykli dla modelu φ 84
8 acta mechaica et automatica, vol.5 o.3 (2011) Tab. 2. Wartości średie i względe parametru statyczego B 0 dla modelu φ Model φ wartości średie parametru statyczego B 0 prędkość miimala prędkość ormala prędkość maksymala c c c c c c c c Model φ wartości względe parametru statyczego B 0 prędkość miimala prędkość ormala prędkość maksymala c c c c c c c c Na podstawie aalizy wykresów przedstawioych a Rys. 5 stwierdza się, że dla dużej zmiay prędkości obrotowej (otoczeia) od wartości 1 2,34 zaistiała mała zmiaa statyczego parametru diagostyczego M 0 od wartości 1 0,7. Zatem parametr diagostyczy M 0 jest mało wrażliwy a otoczeie. Na podstawie aalizy wykresów przedstawioych a Rys. 6 stwierdza się, że dla dużej zmiay prędkości obrotowej (otoczeia) od wartości 1 2,34 zaistiała bardzo mała zmiaa statyczego parametru diagostyczego B 0 od wartości 1 1,05. Zatem parametr diagostyczy B 0 jest ie wrażliwy a otoczeie. 6. WNIOKI Metoda moitorowaia stau techiczego łopatki bazuje a modelach diagostyczych w postaci ilorazu wzmocień amplitudowych i różicy przesuięć fazowych sygału wyjściowego y(t) do sygału otoczeia x(t) dla czasu obserwacji i T 12. Metoda ta polega a tym, że czas T 02 (Rys. 4) przemieszczeia się wierzchołka łopatki y(t) w strefie czujika dzieloy jest a dwa przedziały: zbliżaie się wierzchołka łopatki do czujika i oddalaie się wierzchołka łopatki od czujika T 12. Okresy i T 12 obserwacji sygału y(t) są położoe względem siebie tak blisko, że otoczeie x(t) dla tych okresów obserwacji sygałów y(t) moża uważać za idetycze. Cechą charakterystyczą modeli 2,T01 i φ,t01 jest to, że ie wymagają oe pomiaru sygałów otoczeia, chociaż pośredio jest oo uwzględioe specjalie zorgaizowaymi badaiami diagostyczymi (dwa okresy obserwacji, wyzaczeie modelu diagostyczego jako ilorazu modeli diagostyczych wiążących sygały diagostycze i otoczeia z parametrami stau techiczego). Parametry modeli 2,T01 i φ,t01 są iewrażliwe a zmiee, trudomierzale otoczeie zatem astąpiła jego elimiacja. LITERTUR 1. Bedat J.., Piersol. G. (1976), Metody aalizy i pomiaru sygałów losowych, PWN, Warszawa. 2. Bovishaskii K. N. (2000), metod for cotiously moitorig the vibratioal state of the rotatig blades of turbomachies, Thermal egieerig (Teploeegetika), Vol 47 No 5, t. Petersburg. 3. Dołgolieko G. P. (1984), Lietczyje ispytaija spieialych ustrojstw i sistiem samolietow i wiertolietow Masziostrożeije, Moskwa. 4. Dua F., Fag Z., u Y., Ye. (2005), Real-time vibratio measuremet techique based o tip-timig for rotatig blades, Opto-Electroic Eergieerig, 30 (1) vo Flotow., Mercadal H. (2000), Turbie rotor health maagemet with blade-tip sesors, From Laboratory Tool To Fielded ystem. 6. High Cycle Fatigue & program 1997 ual Report 7. High Cycle Fatigue & program 1998 ual Report 8. High Cycle Fatigue & program 1999 ual Report 9. High Cycle Fatigue & program 2000 ual Report 10. High Cycle Fatigue & program 2001 ual Report 11. High Cycle Fatigue & program 2002 ual Report 12. Klei B. (2004), No-Cotact Vibratio measuremets Turbocharges Turbie ad Compressor Blades, Proceedigs of 1 st EVI-GTI Iteratioal Coferece o Gas Turbie Istrumetatio, Barceloa. 85
9 Paweł Lidstedt, Rafał Grądzki Wpływ zmiay otoczeia reprezetowaego przez prędkość obrotową a zmiay parametrów modeli diagozowaia łopatki pracującej maszyy wirikowej z elimiacją jej iemierzalego otoczeia 13. Kotowski., Lidstedt P. (2007), The usig of sigals of impulse acoustic respose i test of rotor blades i statioary coditios, The Iteratioal ymposium o tability Cotrol of Rotatig Machiery ICORM 4, Calgary lberta Caada. 14. Kurowski W. (1994), Podstawy teoretycze komputerowego mierictwa systemów mechaiczych, Wyd. Politechiki Białostockiej, Białystok. 15. Lidstedt P. (2002), Praktycza diagostyka maszy i jej teoretycze podstaw, Wyd. Naukowe KON, Warszawa. 16. Lidstedt P., Grądzki R. (2010), Parametrical models of workig rotor machie blade diagostics with its umesurable eviromet elimiatio, cta Mechaica et utomatica, 56 63, Białystok. 17. Lidstedt P., Kotowski. (2004), Basic for iovatios i vibroacoustic diagostics of trasport machies rotor blades, The rchives of Trasport, Vd XVI. No Lidstedt P., Rokicki E., Borowczyk H., Majewski P. (2009), pplicatio of the correlatio fuctio ad Fourier trasformatio to evaluatio of techical coditio demostrated by blade sof a rotor machie durig the operatio process, Joural of KONE Powertrai ad trasport, Vol 16 No 2, Warsaw. 19. Lidstedt P., Rokicki E., Borowczyk H., Majewski P. (2009), Rotor blades coditio moitorig method based o the elimiatio of the eviromet sigal, Research Works of FIT Issve, 15 24, Warsaw. 20. Niederliński. (1985), ystemy komputerowe automatyki przemysłowej T2 Zastosowaia, WNT, Warszawa. 21. Roberts J. P. (2007), Compariso of Tip Timig with strai Gages for rotor blade vibratio measuremet, Proceedigs of lecture series o Tip Timig a Tip Clearce Problems i Turbomachies vo Belgium. 22. kubacziewskij G.. (1974), wiacioyje gazoturbiyje dwigatieli Masziostrojeije, Moskwa. 23. zabati J. (2000), Podstawy teorii sygałów, WKŁ Warszawa. 24. zczepaik R., Przysowa R. (2004), Wykoaie badań i pomiarów drgań łopatek metodą bezstykową w odwirowi LTOM Power w Elblągu, prawozdaie ITWL r 36/3/2004 Warszawa. 25. zczepaik R. (1999), Ocea propagacji pękięć zmęczeiowych w wirujących łopatkach sprężarki turbiowego silika loticzego, Książka Problemy Badań i Eksploatacji Techiki Loticzej T4, Wyd. ITWL, Warszawa. 26. Zieliński M., Ziller G. (2005), No-cotact Blade Vibratio Measuremet system for aero egie applicatio, 17 th Iteratioal ymposium o irbreathig Egies, emptember Muich Germay Paper No IBE CHNGE THE ENVIRONMENT REPREENTED BY ROTTING PEED FOR MODEL PRMETER IN DIGNOE WORKING TURBOMCHINE BLDE WITH ELIMINTION OF IT DITRIBUTED ENVIRONMENT bstract: This paper presets how chagig the eviromet affects chages for models parameters, ad, which are used i ew method of moitorig techical coditio of turbomachie blades durig their operatio. This method utilizes special diagostic models such as a quotiet of amplitude amplificatio ad a phase shift of a diagostic sigal y(t) which is a result of blade operatio as well as a sigal x(t) of blade eviromet while a blade tip approaches a sesor ( ), amplitude amplificatio ad phase shift ( ) of these sigals while the blade tip moves away from the sesor ( ). The adopted diagostic models idirectly take ito accout the existig eviromet of a blade, represeted by the sigal x(t), without the eed to measure it. Therefore, these methods are ot so sesitive to the chages i eviromet, ad practically very sesitive oly for chages i techical coditio of blades. The suggested method may prove very importat role i diagostics of rotor blades durig turbomachies operatio (compressors, turbies etc.). Prace wykoao w ramach realizacji prac własych: Paweł Lidstedt r W/WM/4/2009, Rafał Grądzki r W/WM/10/2011 a Wydziale Mechaiczym Politechiki Białostockiej. 86
PRZESŁANKI I PRZYKŁAD PARAMETRYCZNEJ METODY OCENY STANU TECHNICZNEGO ŁOPATKI MASZYNY WIRNIKOWEJ Z ELIMINACJĄ JEJ NIEMIERZALNEGO OTOCZENIA
Journal of KONBiN 1(17) 2011 IN 1895-8281 PREMIE AND THE EXAMPLE OF PARAMETRIC METHOD OF EVALUATION OF TECHNICAL CONDITION OF THE TURMOMACHINE BLADE WITH ELIMINATION OF IT IMMEAURABLE ENVIRONMENT PRZEŁANKI
ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU
EA3 Silnik komutatorowy uniwersalny
Akademia Góriczo-Huticza im.s.staszica w Krakowie KAEDRA MASZYN ELEKRYCZNYCH EA3 Silik komutatorowy uiwersaly Program ćwiczeia 1. Oględziy zewętrze 2. Pomiar charakterystyk mechaiczych przy zasilaiu: a
Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania procesów drganiowych w konstrukcjach prętowych
SEMINARIUM MONIT 18 LISTOPADA 010 Zastosowaie czujików piezoelektryczych do moitorowaia procesów drgaiowych w kostrukcjach prętowych Adrzej TYLIKOWSKI, Marek PIETRZAKOWSKI, Ja FREUNDLICH Politechika Warszawska
POLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h i k a P o z ańska ul. Jaa Pawła II 4 60-96 POZNAŃ (budyek Cetrum Mechatroiki, Biomechaiki i Naoiżerii) www.zmisp.mt.put.poza.pl tel. +48 6 66 3
Pomiary drgań rezonansowych wywołanych niewyważeniem wirnika
Pomiary drgań rezoasowych wywołaych iewyważeiem wirika Zakres ćwiczeia 1) Idetyfikacja drgań wywołaych: a iewyważeiem statyczym wirika maszyy elektryczej, b - iewyważeiem dyamiczym wirika maszyy elektryczej,
Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH
Politechika Warszawska Istytut Maszy Elektryczych Laboratorium Maszy Elektryczych Malej Mocy BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH Warszawa 2003 1. STANOWISKO POMIAROWE. Badaia przeprowadza się a specjalym
LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16
KATEDRA INŻYNIERII CHEMICZNEJ I ROCESOWEJ INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, ROCESOWEJ I BIOROCESOWEJ Ćwiczeie r 16 Mieszaie Osoba odpowiedziala: Iwoa Hołowacz Gdańsk,
Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI
Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół
I. Cel ćwiczenia. II. Program ćwiczenia SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ
Politechika Rzeszowska Zakład Metrologii i Systemów Diagostyczych Laboratorium Metrologii II SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Grupa L.../Z... 1... kierowik Nr ćwicz. 9 2... 3... 4... Data Ocea
(opracował Leszek Szczepaniak)
ĆWICZENIE NR 3 POMIARY POŁOśENIA I PRZEMIESZCZEŃ LINIOWYCH I KĄTOWYCH (opracował Leszek Szczepaiak) Cel i zakres ćwiczeia Celem ćwiczeia jest praktycze zapozaie się z metodami pomiarowymi i czujikami do
INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA LABORATORYJNA
Na prawach rękopisu do użytku służbowego NYU ENERGOELERY OLEHN ROŁAEJ Raport serii RAOZANA Nr LABORAORUM OA AUOMAY NRUJA LABORAORYJNA EROANE RAĄ LNA Z YORZYANEM L Mirosław Łukowicz łowa kluczowe: sterowik
Estymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
1. Wyznaczanie charakterystyk statycznych prądnicy tachometrycznej prądu stałego.
ĆWICZENIE 5 Pomiary prędkości CEL ĆWICZENIA. Celem ćwiczeia jest pozaie możliwości pomiaru prędkości obrotowej. Ćwiczeie obejmuje: wyzaczeie własości statyczych prądic tachometryczych i oceę możliwości
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI
CHARAKERYSYKI CZĘSOLIWOŚCIOWE PODSAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUOMAYKI Do podstawowych form opisu dyamii elemetów automatyi (oprócz rówań różiczowych zaliczamy trasmitację operatorową s oraz trasmitację
Sygnały pojęcie i klasyfikacja, metody opisu.
Sygały pojęcie i klasyfikacja, meody opisu. Iformacja przekazywaa jes za pośredicwem sygałów, kóre przeoszą eergię. Sygał jes o fukcja czasowa dowolej wielkości o charakerze eergeyczym, w kórym moża wyróżić
BADANIE DRGAŃ WYMUSZONYCH PRZY POMOCY WAHADŁA POHLA
I PRACOWNIA FIZYCZNA, INSTYTUT FIZYKI UMK, TORUŃ Istrukcja do ćwiczeia r 3 BADANIE DRGAŃ WYMUSZONYCH PRZY POMOCY WAHADŁA POHLA. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie szeregu zjawisk związaych z drgaiami
Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki
Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego
doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut
POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne
D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka
LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 5
Wydział Elektryczy Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie 5 ANALIZA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH WYBRANEGO OBIEKTU FIZYCZNEGO 1. Opis właściwości dyamiczych obiektu Typowym
MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADU Z PODSTAW ZASTOSOWAŃ ULTRADŹWIĘKÓW W MEDYCYNIE (wyłącznie do celów dydaktycznych zakaz rozpowszechniania)
MATRIAŁY POMOCNICZ DO WYKŁADU Z PODSTAW ZASTOSOWAŃ ULTRADŹWIĘKÓW W MDYCYNI (wyłączie do celów dydaktyczych zakaz rozpowszechiaia) 4. Drgaia brył prętów, membra i płyt. ****************************************************************
Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej
1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece
Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM
1-2008 PROBLEMY EKSPLOATACJI 161 Jausz GARDULSKI Politechika Śląska, Katowice OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM Słowa kluczowe Morskie jachty motorowe,
Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Metody Obliczeniowe w Nauce i Technice laboratorium
Marci Rociek Iformatyka, II rok Metody Obliczeiowe w Nauce i Techice laboratorium zestaw 1: iterpolacja Zadaie 1: Zaleźć wzór iterpolacyjy Lagrage a mając tablicę wartości: 3 5 6 y 1 3 5 6 Do rozwiązaia
2. Schemat ideowy układu pomiarowego
1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej
ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
ZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE
ISSN 0209-2069 ZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE EXPLO-SHIP 2004 Tadeusz Szelagiewicz, Katarzya Żelazy Progozowaie charakterystyk apędowych statku ze śrubą stałą podczas pływaia w
METODY I ZASTOSOWANIA SZTUCZNEJ INTELIGENCJI. LABORATORIUM nr 01. dr inż. Robert Tomkowski
METODY I ZASTOSOWANIA SZTUCZNEJ INTELIGENCJI LABORATORIUM r 01 Temat: PERCEPTRON dr iż. Robert Tomkowski pok. 118 bud. C robert.tomkowski@tu.koszali.pl tel. 94 3178 251 Metody i zastosowaia sztuczej iteligecji
X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Politechnika Poznańska
Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Siemens. The future moving in.
Ogrzewaczy wody marki Siemes zae są a rykach całego świata. Ich powstawaiu towarzyszą ambite cele: stale poszukujemy iowacyjych, przyszłościowych rozwiązań techologiczych, służących poprawie jakości życia.
Elementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
ĆWICZENIE nr 2 CYFROWY POMIAR MOCY I ENERGII
Politechika Łódzka Katedra Przyrządów Półprzewodikowych i Optoelektroiczych WWW.DSOD.PL LABORATORIUM METROLOGII ELEKTROICZEJ ĆWICZEIE r CYFROWY POMIAR MOCY I EERGII Łódź 009 CEL ĆWICZEIA: Ćwiczeie ma a
L A B O R A T O R I U M T E C H N I K I C Y F R O W E J
Paweł OSTASZEWSKI 55566 25.11.2002 Piotr PAWLICKI 55567 L A B O R A T O R I U M T E C H N I K I C Y F R O W E J Ćwiczeie r 2 Temat: B A D A N I E P R Z E R Z U T N I K Ó W Treść ćwiczeia: Obserwacja a
Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona
Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów
PRZEKAŹNIK CZĘSTOTLIWOŚCI PECZ5 KARTA KATALOGOWA
KARTA KATALOGOWA Przekaźik PECZ5 umożliwia optymaly rozruch, hamowaie i zatrzymaie silika idukcyjego pierścieiowego. Zapewia włączaie (wyłączaie) sekcji rezystora wirikowego, w zależości od częstotliwości
Metody kontroli poziomów emisji pola elektromagnetycznego w środowisku
Metody kotroli poziomów emisji pola elektromagetyczego w środowisku Paweł Bieńkowski Pracowia Ochroy Środowiska elektromagetyczego, ITTA, Politechika Wrocławska Pawel.biekowski@pwr.wroc.pl Wstęp Dyamiczy
Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną
i e z b ę d i k e l e k t r y k a Julia Wiatr Mirosław Miegoń Zasilaie budyków użyteczości publiczej oraz budyków mieszkalych w eergię elektryczą Zasilacze UPS oraz sposoby ich doboru, układy pomiarowe
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Wykład 11. a, b G a b = b a,
Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada
Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja
Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i
SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN
ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI
POLITECHNIKA ŚLĄSKA, WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI. Wykresy w Excelu TOMASZ ADRIKOWSKI GLIWICE,
POLITECHNIKA ŚLĄSKA, WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI Wykresy w Excelu TOMASZ ADRIKOWSKI GLIWICE, -- EXCEL Wykresy. Kolumę A, B wypełić serią daych: miesiąc, średia temperatura.
Temat ćwiczenia: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych podstawowych członów dynamicznych realizowanych za pomocą wzmacniacza operacyjnego
Automatyka i pomiar wielkości fizykochemicznych ĆWICZENIE NR 3 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych podstawowych członów dynamicznych realizowanych za pomocą wzmacniacza operacyjnego
OCENA MOŻLIWOŚCI LOKALIZACJI ŹRÓDEŁ EMISJI W WARUNKACH ŚRODOWISKA ZURBANIZOWANEGO Z WYKORZYSTANIEM METODY SDF
OCEN MOŻLIWOŚCI LOKLIZCJI ŹRÓEŁ EMISJI W WRUNKCH ŚROOWISK ZURBNIZOWNEGO Z WYKORZYSTNIEM METOY SF Cezary ZIÓŁKOWSKI, Ja M. KELNER Istytut Telekomuikacji Wydziału Elektroiki Wojskowa kademia Techicza -98
Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie
LABORATORIUM METROLOGII
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr
Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1
1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych
STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.
Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,
MACIERZE STOCHASTYCZNE
MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:
STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
POMIAR WARTOŚCI SKUTECZNEJ NAPIĘĆ OKRESOWO ZMIENNYCH METODĄ ANALOGOWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
POMIAR WARTOŚCI SKTECZNEJ NAPIĘĆ OKRESOWO ZMIENNYCH METODĄ ANALOGOWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁ CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jest zwróceie uwagi a ograiczeie zakresu poprawego pomiaru apięć zmieych wyikające
Styk montażowy. Rozwiązania konstrukcyjnego połączenia
Styk motażowy Rozwiązaia kostrukcyjego połączeia Z uwagi a przyjęcie schematu statyczego połączeie ależy tak kształtować, aby te połączeie przeosiło momet zgiający oraz siłę poprzeczą. Jako styk motażowy,
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.
PRACOWNIA ELEKTRYCZNA Sprawozdanie z ćwiczenia nr
Zespół Szkół Techiczych w Skarżysku-Kamieej PRACOWNIA ELEKTRYCZNA Sprawozdaie z ćwiczeia r imię i azwisko Temat ćwiczeia: BADANIE SILNIKA BOCZNIKOWEGO PRĄDU STAŁEGO rok szkoly klasa grupa data wykoaia
Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
Lista 6. Estymacja punktowa
Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?
Wprowadzenie. metody elementów skończonych
Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów
WYZNACZANIE PARAMETRÓW ZASTĘPCZYCH LINIOWEGO ODBIORNIKA ENERGII ELEKTRYCZNEJ NA PODSTAWIE ANALIZY WIDMOWEJ
Prace aukowe Istytutu Maszy, apędów i Pomiarów Elektryczych r 56 Politechiki Wrocławskiej r 56 Studia i Materiały r 4 4 Józef KOLASA *, Grzegorz KOSOBUDZKI Układ zastępczy odbiorika, parametry zastępcze,
TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET
POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora
ANALIZA POPRAWNOŚCI WSKAZAŃ ELEKTRONICZNYCH LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ
PROBLEMS AND PROGRESS IN METROLOGY PPM 8 Coferece Digest Artur SKÓRKOWSKI, Aa PIASKOWY Politechika Śląska Katedra Metrologii, Elektroiki i Automatyki ANALIZA POPRAWNOŚCI WSKAZAŃ ELEKTRONICZNYCH LICZNIKÓW
Wentylatory wyciągowe do okapów kuchennych KB odporne na wysoką temperaturę medium
Wetylatory wyciągowe do okapów kucheych KB Wetylatory wyciągowe do okapów kucheych KB odpore a wysoką temperaturę medium Ozaczeie KB A E 25-4 ST.12 Wetylator wyciągowy do okapów kucheych A = silik z wirującą
Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA
Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej
Obserwacje odstające mają duży wpływ na średnią średnia nie jest odporna.
Wykład 8. Przedziały ufości dla średiej Średia a mediaa Mediaa dzieli powierzchię histogramu a połowy. Jest odpora ie mają a ią wpływu obserwacje odstające. Obserwacje odstające mają duży wpływ a średią
WDH, WDV, WDVO, WENTYLATORY DACHOWE Z SILNIKAMI EC ORAZ AC
WDH, WDV, WDVO, WENTYLATORY DACHOWE Z SILNIKAMI EC ORAZ AC Wetylatory WDV, WDVO oraz WDH spełiają wymagaia UE dotyczące efektywości eergetyczej wetylatorów i systemów wetylacyjych. Wetylatory wyróżiają
ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW
3-2012 PROBLEMY EKSPLOATACJI 177 Jarosław MOLENDA, Małgorzata WRONA, ElŜbieta SIWIEC Istytut Techologii Eksploatacji PIB, Radom ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW Słowa kluczowe
Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w
Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to
Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C
Błędy kwatyzacji, zakres dyamiki przetworika /C Celem ćwiczeia jest pozaie wpływu rozdzielczości przetworika /C a błąd kwatowaia oraz ocea dyamiki układu kwatującego. Kwatowaie przyporządkowaie kolejym
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 74/2006 69
Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 74/6 69 Piotr Zietek Politechika Śląska, Gliwice PRĄDY ŁOŻYSKOWE I PRĄD UZIOMU W UKŁADACH NAPĘDOWYCH ZASILANYCH Z FALOWNIKÓW PWM BEARING CURRENTS AND LEAKAGE CURRENT
Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).
Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy
ANALiZA WPŁYWU PARAMETRÓW SAMOLOTU NA POZiOM HAŁASU MiERZONEGO WEDŁUG PRZEPiSÓW FAR 36 APPENDiX G
PRACE instytutu LOTNiCTWA 221, s. 115 120, Warszawa 2011 ANALiZA WPŁYWU PARAMETRÓW SAMOLOTU NA POZiOM HAŁASU MiERZONEGO WEDŁUG PRZEPiSÓW FAR 36 APPENDiX G i ROZDZiAŁU 10 ZAŁOżEń16 KONWENCJi icao PIotr
ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 255-26, Gliwice 26 ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA RYSZARD KORYCKI DARIUSZ WITCZAK Katedra Mechaiki
16 Przedziały ufności
16 Przedziały ufości zapis wyiku pomiaru: sugeruje, że rozkład błędów jest symetryczy; θ ± u(θ) iterpretacja statystycza przedziału [θ u(θ), θ + u(θ)] zależy od rozkładu błędów: P (Θ [θ u(θ), θ + u(θ)])
ZESZYTY NAUKOWE NR 10(82) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Określenie zużycia paliwa przez silnik napędowy statku za pomocą analizy wymiarowej
ISSN 17-8670 ZESZYTY NAUKOWE NR 10(8) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 0 0 6 Ja Rosłaowski Określeie zużycia paliwa przez silik apędowy
Wykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej
Wykład 11 (14.05.07). Przedziały ufości dla średiej Przykład Cea metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybraych mieszkań w mieście A: 3,75; 3,89; 5,09; 3,77; 3,53; 2,82; 3,16; 2,79; 4,34; 3,61;
Przejście światła przez pryzmat i z
I. Z pracowi fizyczej. Przejście światła przez pryzmat - cz. II 1. Przejście światła przez pryzmat. Kąt odchyleia. W paragrafie 8.10 trzeciego tomu e-podręczika opisao bieg światła moochromatyczego w pryzmacie.
Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12
Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu
Moment skrawania w procesie gwintowania PA6 a wybór medium obróbkowego DR HAB. INŻ. Ryszard Wójcik, PROF. PŁ, DR INŻ. Hieronim Korzeniewski,
fot. Thikstock Momet skrawaia w procesie gwitowaia PA6 a wybór medium obróbkowego DR HAB. INŻ. Ryszard Wójcik, PROF. PŁ, DR INŻ. Hieroim Korzeiewski, INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN POLITECHNIKI
DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ
DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ Warszawa, dia 19 maja 2015 r. Poz. 41 Zarządzeie Nr 12 Prezesa Urzędu Komuikacji Elektroiczej z dia 18 maja 2015 r. 1) w sprawie plau zagospodarowaia
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie III poziom rozszerzony
Wymagaia edukacyje a poszczególe ocey z matematyki w klasie III poziom rozszerzoy Na oceę dopuszczającą, uczeń: zazacza kąt w układzie współrzędych, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyzacza wartości
POMIAR IMPEDANCJI ELEMENTÓW SIECI ELEKTROENERGE- TYCZNYCH PRZY NAPIĘCIU ODKSZTAŁCONYM
Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechiki i Automatyki Politechiki Gdańskiej Nr 1 XV Semiarium ZASTOSOWANIE KOMPUTERÓW W NAUCE I TECHNICE 005 Oddział Gdański PTETiS POMIAR IMPEDANCJI ELEMENTÓW SIECI ELEKTROENERGE-
Sprawozdanie z laboratorium proekologicznych źródeł energii
P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A Sprawozdaie z laboratorium proekologiczych źródeł eergii Temat: Wyzaczaie współczyika efektywości i sprawości pompy ciepła. Michał Stobiecki, Michał Ryms Grupa 5;
Kierunki rozwoju kolei dużych prędkości w Polsce
Kieruki rozwoju kolei dużych prędkości w Polsce Zbigiew Ciemy Dyrektor PKP PLK S.A. Cetrum Kolei Dużych Prędkości Łódź, 16.02.2011 r. Historia liii dużych prędkości a świecie. Przykłady pierwszych liii
Research of the work states of car engines in conditions simulated a traffic in cities
Zdzisław CŁOPEK, Jacek BIEDRZYCKI PTNSS 211 SC 132 Research of the work states of car egies i coditios simulated a traffic i cities Abstract: The study presets the empirical research results of static
Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
Metoda łączona. Wykład 7 Dwie niezależne próby. Standardowy błąd dla różnicy dwóch średnich. Metoda zwykła (niełączona) n2 2
Wykład 7 Dwie iezależe próby Często porówujemy wartości pewej zmieej w dwóch populacjach. Przykłady: Grupa zabiegowa i kotrola Lekarstwo a placebo Pacjeci biorący dwa podobe lekarstwa Mężczyźi a kobiety
ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU
Łukasz WOJCIECHOWSKI, Tadeusz CISOWSKI, Piotr GRZEGORCZYK ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Streszczeie W artykule zaprezetowao algorytm wyzaczaia optymalych parametrów
MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów