WYZNACZANIE PARAMETRÓW ZASTĘPCZYCH LINIOWEGO ODBIORNIKA ENERGII ELEKTRYCZNEJ NA PODSTAWIE ANALIZY WIDMOWEJ

Transkrypt

1 Prace aukowe Istytutu Maszy, apędów i Pomiarów Elektryczych r 56 Politechiki Wrocławskiej r 56 Studia i Materiały r 4 4 Józef KOLASA *, Grzegorz KOSOBUDZKI Układ zastępczy odbiorika, parametry zastępcze, aaliza widmowa. WYZACZAIE PARAMETRÓW ZASTĘPCZYCH LIIOWEGO ODBIORIKA EERGII ELEKTRYCZEJ A PODSTAWIE AALIZY WIDMOWEJ Parametry układów zastępczych wyzacza się doświadczalie a podstawie wyików pomiarów badaego obiektu przy zasilaiu apięciem siusoidalym. Obecie w wielu przypadkach odbioriki są zasilae apięciem iesiusoidalym. Wyzaczaie parametrów zastępczych wymaga wykoaia badań laboratoryjych. W artykule przedstawioo wyiki badań mających a celu określeie możliwości wykorzystaia aalizy widmowej do wyzaczaia parametrów zastępczych liiowego odbiorika eergii elektryczej zasilaego apięciem iesiusoidalym. Stwarza to możliwości wyzaczaia parametrów zastępczych odbiorika w rzeczywistych warukach jego użytkowaia.. WSTĘP W aalizie teoretyczej zjawisk zachodzących w obwodzie elektryczym zasilaym apięciem przemieym wykorzystuje się układy zastępcze elemetów obwodu. Układy zastępcze odbiorików eergii elektryczej zawierają zastępcze: rezystacje, idukcyjości i pojemości. Parametry elemetów tworzących układ zastępczy wyzacza się a podstawie pomiarów, wykoywaych ajczęściej w laboratorium, przy zasilaiu apięciem siusoidalym o częstotliwości przemysłowej. Wyzaczaie parametrów zastępczych odbiorika w warukach laboratoryjych może astręczać trudości techicze i orgaizacyje. W wielu przypadkach wygodiej byłoby wyzaczać parametry zastępcze w warukach ormalej eksploatacji odbiorika [,,3]. Jedak waruki zasilaia w czasie eksploatacji odbiorika ie zawsze odpowiadają warukom wyzaczaia parametrów zastępczych, określoym odpowiedimi przepisami. W artykule przedstawioo wyiki badań mających a celu określeie możliwości wykorzystaia aalizy widmowej sygałów do wyzaczaia parametrów układu * Istytut Maszy, apędów i Pomiarów Elektryczych Politechiki Wrocławskiej, 5-37 Wrocław, ul. Wybrzeże Wyspiańskiego 7; jozef.kolasa@pwr.wroc.pl; grzegorz.kosobudzki@pwr.wroc.pl

2 zastępczego liiowego odbiorika eergii elektryczej przy zasilaiu apięciem iesiusoidalym.. ZASADA POMIARU Parametry zastępcze odbiorików są wyzaczae przy zasilaiu apięciem siusoidalym. Wartości parametrów zastępczych są wyzaczae metodą pośredią a podstawie wyików pomiarów wartości skuteczej apięcia i prądu oraz mocy czyej. Pomiary te wykoywao za pomocą aalogowych mierików elektromechaiczych lub mierików cyfrowych o odpowiedim przetworiku pomiarowym. Współcześie do wykoaia pomiarów moża wykorzystać próbkowaie apięcia i prądu a a podstawie zebraych daych pomiarowych dokoać obliczeń estymatorów określoych parametrów. I tak a przykład wartość skuteczą apięcia U oblicza się ze wzoru: U ( u k ), () k= w którym u k ozacza wartość k tej próbki apięcia, liczbę próbek zebraych w okresie T. Z podobego wzoru oblicza się wartość skuteczą I prądu a wartość mocy czyej P ze wzoru I ( i k ), () k= P ( u k i k ). (3) k= R s L s R r a L r b Rys.. Proste układy zastępcze odbiorika eergii elektryczej, a układ szeregowy, b układ rówoległy. Fig.. Simple supplemetary circuits of electric eergy receiver: a serial circuit, b parallel circuit

3 Jeżeli układ zastępczy odbiorika staowi prosty obwód elektryczy złożoy z idukcyjości i rezystacji połączoej szeregowo lub rówolegle (rys. ) to parametry zastępcze odbiorika moża obliczyć ze wzorów: dla układu szeregowego rezystacja P R s =, (4) I idukcyjość L s = ( U I ) ω I P, (5) dla układu rówoległego rezystacja U Rr =, (6) P idukcyjość L r = ω U ( U I ) P. (7) Wartość impedacji obwodu moża obliczyć ze wzoru U Z =. (8) I W przypadku zasilaia odbiorika apięciem iesiusoidalym moża a podstawie zebraych próbek apięcia i prądu wyzaczyć wartości harmoiczych apięcia i prądu oraz ich przesuięcia fazowe za pomocą szybkiej trasformaty Fouriera (FFT). Rezystację zastępczą i idukcyjość zastępczą moża obliczyć a podstawie dowolej harmoiczej ze wzorów: R s U = Z cosϕ = cos( ψ u ψ i ), (9) I L s Z U = siϕ = si( ψ u ψ i ), () ω πf I R r Z U = =, () cosϕ I cos ( ψ ψ ) u i

4 L r Z U = =, () ω siϕ πf I si ( ψ ψ ) w których R s, L s, R r i L r odpowiedio rezystacje i idukcyjości zastępcze układu szeregowego (s) lub rówoległego (r) obliczoe a podstawie -tej harmoiczej apięcia i prądu, Z impedacja układu zastępczego przy częstotliwości rówej częstotliwości -tej harmoiczej, ω, f odpowiedio pulsacja i częstotliwość -tej harmoiczej, U, ψ u, I, ψ i odpowiedio wartości skutecze prądu i apięcia -tej harmoiczej oraz ich kąty fazowe. u i 3. UKŁAD POMIAROWY W badaiach stosowao układ pomiarowy przedstawioy a rysuku. Odbiorik liiowy rezystacyjo idukcyjy staowi cewka powietrza o idukcyjości L c około 97 mh i rezystacji R c około 9,5 Ω. Stała czasowa cewki τ c wyosi około,9 ms. W celu zbadaia wpływu współczyika mocy odbiorika a wyzaczae wartości jego parametrów zastępczych włączao szeregowo z cewką rezystor R o wartości rezystacji około Ω (τ odb,8 ms). Obwód pomiarowy zasilao z zasilacza prądu przemieego o mocy,75 kva, regulowaym apięciu w graicach (...3) V i maksymalym dopuszczalym prądzie obciążeia 3 A. Krzywa apięcia wyjściowego zasilacza może mieć jede z trzech stadardowych kształtów: prostokąta, siusoidy lub obciętej siusoidy a wybraym poziomie. W badaiach stosowao wszystkie dostępe kształty krzywej apięcia, przy czym wybrao astępujące poziomy obcięcia siusoidy (wyrażoe w procetach amplitudy siusoidy): 95, 9, 85, 8, 7,...,. Zasilacz Przetworik rezystacyjy Rezystor R Cewka R c, L c Odbiorik Oscyloskop cyfrowy Rys.. Układ pomiarowy. Fig.. Measuremet system

5 4. PROGRAM I WYIKI BADAŃ Przy zasilaiu obwodu pomiarowego apięciem siusoidalym utrzymywao stałą amplitudę a częstotliwość regulowao w zakresie od 5 Hz do 95 Hz. Stosowae iesiusoidale apięcia zasilające (o kształcie prostokątym lub obciętej siusoidy) miały wartość skuteczą taką jak apięcie siusoidale a częstotliwość rówą 5 Hz. 5 4 [mh] [Ω] R r [mh] [Ω] L r Lr Ls THDu [%] Z Rs THDu [%] L s Z R r R s a b Rys. 3. Zależość parametrów zastępczych odbiorika wyzaczoych a podstawie pierwszych harmoiczych od współczyika THD u apięcia zasilającego; a cewka, b cewka i rezystor R. Fig. 3. The depedece of equivalet parameters of receiver are determied o basis first harmoic from THD coefficiet of supplied voltage; a coil, b coil ad resistor R a rysuku 3 przedstawioo wyiki obliczeń parametrów zastępczych odbiorika otrzymae a podstawie pierwszych harmoiczych apięcia i prądu (według wzorów (9)...() dla = ) przy różym kształcie krzywej apięcia zasilającego. Jak wyika z wykresów przedstawioych a rysuku 3 wartości parametrów wyzaczaych a podstawie pierwszych harmoiczych praktyczie ie zależą od kształtu krzywej apięcia zasilającego (współczyika THD u ). Względe różice wartości parametrów zastępczych otrzymaych przy apięciach iesiusoidalych a ogół ie przekraczają ±, % wartości otrzymaej przy apięciu siusoidalym. Jedyie wartość R s wykazuje rozrzuty osiągające, 5 %. a rysukach 4 i 5 przedstawioo porówaie wartości poszczególych parametrów zastępczych cewki badaej otrzymae przy siusoidalym i prostokątym apięciu zasilającym. W przypadku apięcia o prostokątym kształcie krzywej wartości parametru obliczao a podstawie wartości kolejych ie-

6 parzystych harmoiczych prądu i apięcia, zgodie ze wzorami (9)...(). Przebieg prostokąty ma ajwiększe spektrum harmoiczych w stosuku do iych iesiusoidalych przebiegów apięcia stosowaych w badaiach. a rysuku 6 przedstawioo, dla porówaia, procetowe udziały poszczególych harmoiczych apięcia i prądu występujące przy zasilaiu odbiorika apięciem prostokątym i apięciem o kształcie obciętej siusoidy a poziomie 5 % amplitudy. W przypadku apięcia siusoidalego pomiary wykoao przy częstotliwości rówej częstotliwości kolejej ieparzystej harmoiczej (od pierwszej do dziewiętastej) w stosuku do częstotliwości 5Hz. Obliczeia wykoao a podstawie wzorów ()...(8) R s [Ω] f[hz] L s 3 [mh] f [Hz] Rys. 4. Rezystacja R s i idukcyjość L s szeregowego układu zastępczego cewki badaej wyzaczoa przy zasilaiu apięciem siusoidalym o regulowaej częstotliwości (kropki) oraz a podstawie harmoiczych prostokątego apięcia zasilającego o częstotliwości 5 Hz (wypełioe kropki). Fig. 4. Resistace R s ad iductace L s of serial supplemetary circuit of coil studied i siusoidal voltage supply at regulated frequecy (dots) as well as o basis harmoics of rectagular voltage supply at frequecy 5 Hz (full dots)

7 3 R r 5 5 [kω] 5 L r 4 3 [mh] 5 f[hz] f[hz] Rys. 5. Rezystacja R r i idukcyjość L r rówoległego układu zastępczego cewki badaej wyzaczoa przy zasilaiu apięciem siusoidalym o regulowaej częstotliwości (kropki) oraz a podstawie harmoiczych prostokątego apięcia zasilającego o częstotliwości 5 Hz (wypełioe kropki). Fig. 5. Resistace R r ad iductace L r of parallel supplemetary circuit of coil studied i siusoidal voltage supply at regulated frequecy (dots) as well as o basis harmoics of rectagular voltage supply at frequecy 5 Hz (full dots) Zawartość harmoiczych [%] u(t) i(t) Zawartość harmoiczych [%] u(t) i(t) r harmoiczej r harmoiczej a b Rys. 6. Zawartość harmoiczych prądu i apięcia odbiorika złożoego z szeregowego połączeia cewki i rezystora R przy zasilaiu apięciem o krzywej w kształcie: a prostokąta, b obciętej siusoidy a poziomie 5 % amplitudy. Fig. 6. Curret s ad voltage s harmoics cotet i serial coectio of coil ad resistor R i case supply with shape of voltage waveform: a rectagular b cut off sie curve o level 5% amplitude

8 R s [Ω] L s 3 [mh] 9 f[hz] f [Hz] Rys. 7. Rezystacja R s i idukcyjość L s szeregowego układu zastępczego odbiorika złożoego z badaej cewki i rezystora R wyzaczoa przy zasilaiu apięciem siusoidalym o regulowaej częstotliwości (kropki) oraz a podstawie harmoiczych prostokątego apięcia zasilającego o częstotliwości 5 Hz (wypełioe kropki). Fig. 7. Resistace R s ad iductace L s of serial supplemetary circuit of coectio of coil ad resistor studied i siusoidal voltage supply at regulated frequecy (dots) as well as o basis harmoics of rectagular voltage supply at frequecy 5 Hz (full dots) Jak wyika z porówań otrzymaych wyików w przypadku rezystacji zastępczych występuje dobra zgodość wartości obliczoych a podstawie pierwszej, trzeciej, i piątej harmoiczej apięcia i prądu przy zasilaiu apięciem prostokątym i wartościami uzyskaymi przy zasilaiu apięciem siusoidalym o częstotliwości rówej częstotliwości rozpatrywaej harmoiczej. ajmiejsze błędy, (,-,5)%, uzyskuje się przy wykorzystaiu harmoiczej podstawowej sygałów. Możliwość wykorzystaia wyższych harmoiczych uwarukowaa jest udziałem daej harmoiczej w aalizowaym sygale. I tak a przykład przy zasilaiu apięciem prostokątym rozbieżość wyików uzyskaych a podstawie trzeciej i piątej harmoiczej w stosuku do wartości uzyskaej przy apięciu siusoidalym ie przekraczają,5%. Wartości rezystacji obliczoe a podstawie siódmej i wyższych harmoiczych wykazują większe odstępstwa, spowodowae większymi błędami pomiarów.

9 R r [kω] L r [mh] f[hz] 3 f [Hz] Rys. 8. Rezystacja R r i idukcyjość L r rówoległego układu zastępczego odbiorika złożoego z badaej cewki i rezystora R wyzaczoa przy zasilaiu apięciem siusoidalym o regulowaej częstotliwości (kropki) oraz a podstawie harmoiczych prostokątego apięcia zasilającego o częstotliwości 5Hz (wypełioe kropki). Fig. 8. Resistace R l ad iductace L l of parallel supplemetary circuit of coectio of coil ad resistor studied i siusoidal voltage supply at regulated frequecy (dots) as well as o basis harmoics of rectagular voltage supply at frequecy 5 Hz (full dots). Względe różice wartości idukcyjości zastępczych uzyskiwaych przy apięciu siusoidalym i a podstawie harmoiczych apięcia iesiusoidalego są miejsze iż obserwowae względe różice rezystacji zastępczych. 5. WIOSKI Wyiki badań wykoaych przez autorów wskazują a możliwość wykorzystaia aalizy widmowej prądu i apięcia do wyzaczaia parametrów zastępczych liiowych odbiorików eergii elektryczej przy iesiusoidalym apięciu zasilaia, a więc rówież w warukach ormalej eksploatacji odbiorika. Uika się w te sposób koieczości zapewieia siusoidalego apięcia zasilającego oraz wykoywaia badań w warukach laboratoryjych. Wymaga to jedak stosowaia współczesych środków pomiarowych wykorzystujących metodę próbkowaia sygałów i komputerową aalizę widmową.

10 LITERATURA [] CZARECKI L.S., STAROSZCZYK Z., O-Lie Measuremet of Equivalet Parameters for Frequecies of Power Distributio System ad Load. IEEE Trasactioo Istrumetatio ad Measuremet. 996, o., [] BAJOREK J., KOLASA J., Problemy wyzaczaia parametrów układu zastępczego odbiorików elektroeergetyczych a podstawie pomiaru szczególych wartości chwilowych przebiegów, Prace aukowe Ist. Maszy, apędów i Pomiarów Elektryczych Pol. Wroc. r 54, 3, [3] TETI P., MATTAVELLI P., Third-Order Passive Load Idetificatio Uder o-siusoidal Coditios, Europea Trasactio o Electric Power, Vol..o., DETERMIIG EQUIVALET PARAMETERS LIEAR RECEIVER OF ELECTRIC EERGY O BASIS OF SPECTRAL AALYSIS The parameters of equivalet circuit were determied o basis of results of measuremets studied object supplied siusoidal voltage. owadays i may cases, the receivers are supplied with o-siusoidal voltage. To determie the supplemetary parameters requires the realisatios of laboratory ivestigatios. The results of ivestigatios i article were itroduced havig o aim the qualificatio of possibility of utilisatio of spectral aalysis to determiig supplemetary parameters liear receiver of electric eergy. It creates the possibility to determie the equivalet parameters of receiver set i real coditios of its use.