WYZNACZANIE PARAMETRÓW ZASTĘPCZYCH LINIOWEGO ODBIORNIKA ENERGII ELEKTRYCZNEJ NA PODSTAWIE ANALIZY WIDMOWEJ

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WYZNACZANIE PARAMETRÓW ZASTĘPCZYCH LINIOWEGO ODBIORNIKA ENERGII ELEKTRYCZNEJ NA PODSTAWIE ANALIZY WIDMOWEJ"

Transkrypt

1 Prace aukowe Istytutu Maszy, apędów i Pomiarów Elektryczych r 56 Politechiki Wrocławskiej r 56 Studia i Materiały r 4 4 Józef KOLASA *, Grzegorz KOSOBUDZKI Układ zastępczy odbiorika, parametry zastępcze, aaliza widmowa. WYZACZAIE PARAMETRÓW ZASTĘPCZYCH LIIOWEGO ODBIORIKA EERGII ELEKTRYCZEJ A PODSTAWIE AALIZY WIDMOWEJ Parametry układów zastępczych wyzacza się doświadczalie a podstawie wyików pomiarów badaego obiektu przy zasilaiu apięciem siusoidalym. Obecie w wielu przypadkach odbioriki są zasilae apięciem iesiusoidalym. Wyzaczaie parametrów zastępczych wymaga wykoaia badań laboratoryjych. W artykule przedstawioo wyiki badań mających a celu określeie możliwości wykorzystaia aalizy widmowej do wyzaczaia parametrów zastępczych liiowego odbiorika eergii elektryczej zasilaego apięciem iesiusoidalym. Stwarza to możliwości wyzaczaia parametrów zastępczych odbiorika w rzeczywistych warukach jego użytkowaia.. WSTĘP W aalizie teoretyczej zjawisk zachodzących w obwodzie elektryczym zasilaym apięciem przemieym wykorzystuje się układy zastępcze elemetów obwodu. Układy zastępcze odbiorików eergii elektryczej zawierają zastępcze: rezystacje, idukcyjości i pojemości. Parametry elemetów tworzących układ zastępczy wyzacza się a podstawie pomiarów, wykoywaych ajczęściej w laboratorium, przy zasilaiu apięciem siusoidalym o częstotliwości przemysłowej. Wyzaczaie parametrów zastępczych odbiorika w warukach laboratoryjych może astręczać trudości techicze i orgaizacyje. W wielu przypadkach wygodiej byłoby wyzaczać parametry zastępcze w warukach ormalej eksploatacji odbiorika [,,3]. Jedak waruki zasilaia w czasie eksploatacji odbiorika ie zawsze odpowiadają warukom wyzaczaia parametrów zastępczych, określoym odpowiedimi przepisami. W artykule przedstawioo wyiki badań mających a celu określeie możliwości wykorzystaia aalizy widmowej sygałów do wyzaczaia parametrów układu * Istytut Maszy, apędów i Pomiarów Elektryczych Politechiki Wrocławskiej, 5-37 Wrocław, ul. Wybrzeże Wyspiańskiego 7; jozef.kolasa@pwr.wroc.pl; grzegorz.kosobudzki@pwr.wroc.pl

2 zastępczego liiowego odbiorika eergii elektryczej przy zasilaiu apięciem iesiusoidalym.. ZASADA POMIARU Parametry zastępcze odbiorików są wyzaczae przy zasilaiu apięciem siusoidalym. Wartości parametrów zastępczych są wyzaczae metodą pośredią a podstawie wyików pomiarów wartości skuteczej apięcia i prądu oraz mocy czyej. Pomiary te wykoywao za pomocą aalogowych mierików elektromechaiczych lub mierików cyfrowych o odpowiedim przetworiku pomiarowym. Współcześie do wykoaia pomiarów moża wykorzystać próbkowaie apięcia i prądu a a podstawie zebraych daych pomiarowych dokoać obliczeń estymatorów określoych parametrów. I tak a przykład wartość skuteczą apięcia U oblicza się ze wzoru: U ( u k ), () k= w którym u k ozacza wartość k tej próbki apięcia, liczbę próbek zebraych w okresie T. Z podobego wzoru oblicza się wartość skuteczą I prądu a wartość mocy czyej P ze wzoru I ( i k ), () k= P ( u k i k ). (3) k= R s L s R r a L r b Rys.. Proste układy zastępcze odbiorika eergii elektryczej, a układ szeregowy, b układ rówoległy. Fig.. Simple supplemetary circuits of electric eergy receiver: a serial circuit, b parallel circuit

3 Jeżeli układ zastępczy odbiorika staowi prosty obwód elektryczy złożoy z idukcyjości i rezystacji połączoej szeregowo lub rówolegle (rys. ) to parametry zastępcze odbiorika moża obliczyć ze wzorów: dla układu szeregowego rezystacja P R s =, (4) I idukcyjość L s = ( U I ) ω I P, (5) dla układu rówoległego rezystacja U Rr =, (6) P idukcyjość L r = ω U ( U I ) P. (7) Wartość impedacji obwodu moża obliczyć ze wzoru U Z =. (8) I W przypadku zasilaia odbiorika apięciem iesiusoidalym moża a podstawie zebraych próbek apięcia i prądu wyzaczyć wartości harmoiczych apięcia i prądu oraz ich przesuięcia fazowe za pomocą szybkiej trasformaty Fouriera (FFT). Rezystację zastępczą i idukcyjość zastępczą moża obliczyć a podstawie dowolej harmoiczej ze wzorów: R s U = Z cosϕ = cos( ψ u ψ i ), (9) I L s Z U = siϕ = si( ψ u ψ i ), () ω πf I R r Z U = =, () cosϕ I cos ( ψ ψ ) u i

4 L r Z U = =, () ω siϕ πf I si ( ψ ψ ) w których R s, L s, R r i L r odpowiedio rezystacje i idukcyjości zastępcze układu szeregowego (s) lub rówoległego (r) obliczoe a podstawie -tej harmoiczej apięcia i prądu, Z impedacja układu zastępczego przy częstotliwości rówej częstotliwości -tej harmoiczej, ω, f odpowiedio pulsacja i częstotliwość -tej harmoiczej, U, ψ u, I, ψ i odpowiedio wartości skutecze prądu i apięcia -tej harmoiczej oraz ich kąty fazowe. u i 3. UKŁAD POMIAROWY W badaiach stosowao układ pomiarowy przedstawioy a rysuku. Odbiorik liiowy rezystacyjo idukcyjy staowi cewka powietrza o idukcyjości L c około 97 mh i rezystacji R c około 9,5 Ω. Stała czasowa cewki τ c wyosi około,9 ms. W celu zbadaia wpływu współczyika mocy odbiorika a wyzaczae wartości jego parametrów zastępczych włączao szeregowo z cewką rezystor R o wartości rezystacji około Ω (τ odb,8 ms). Obwód pomiarowy zasilao z zasilacza prądu przemieego o mocy,75 kva, regulowaym apięciu w graicach (...3) V i maksymalym dopuszczalym prądzie obciążeia 3 A. Krzywa apięcia wyjściowego zasilacza może mieć jede z trzech stadardowych kształtów: prostokąta, siusoidy lub obciętej siusoidy a wybraym poziomie. W badaiach stosowao wszystkie dostępe kształty krzywej apięcia, przy czym wybrao astępujące poziomy obcięcia siusoidy (wyrażoe w procetach amplitudy siusoidy): 95, 9, 85, 8, 7,...,. Zasilacz Przetworik rezystacyjy Rezystor R Cewka R c, L c Odbiorik Oscyloskop cyfrowy Rys.. Układ pomiarowy. Fig.. Measuremet system

5 4. PROGRAM I WYIKI BADAŃ Przy zasilaiu obwodu pomiarowego apięciem siusoidalym utrzymywao stałą amplitudę a częstotliwość regulowao w zakresie od 5 Hz do 95 Hz. Stosowae iesiusoidale apięcia zasilające (o kształcie prostokątym lub obciętej siusoidy) miały wartość skuteczą taką jak apięcie siusoidale a częstotliwość rówą 5 Hz. 5 4 [mh] [Ω] R r [mh] [Ω] L r Lr Ls THDu [%] Z Rs THDu [%] L s Z R r R s a b Rys. 3. Zależość parametrów zastępczych odbiorika wyzaczoych a podstawie pierwszych harmoiczych od współczyika THD u apięcia zasilającego; a cewka, b cewka i rezystor R. Fig. 3. The depedece of equivalet parameters of receiver are determied o basis first harmoic from THD coefficiet of supplied voltage; a coil, b coil ad resistor R a rysuku 3 przedstawioo wyiki obliczeń parametrów zastępczych odbiorika otrzymae a podstawie pierwszych harmoiczych apięcia i prądu (według wzorów (9)...() dla = ) przy różym kształcie krzywej apięcia zasilającego. Jak wyika z wykresów przedstawioych a rysuku 3 wartości parametrów wyzaczaych a podstawie pierwszych harmoiczych praktyczie ie zależą od kształtu krzywej apięcia zasilającego (współczyika THD u ). Względe różice wartości parametrów zastępczych otrzymaych przy apięciach iesiusoidalych a ogół ie przekraczają ±, % wartości otrzymaej przy apięciu siusoidalym. Jedyie wartość R s wykazuje rozrzuty osiągające, 5 %. a rysukach 4 i 5 przedstawioo porówaie wartości poszczególych parametrów zastępczych cewki badaej otrzymae przy siusoidalym i prostokątym apięciu zasilającym. W przypadku apięcia o prostokątym kształcie krzywej wartości parametru obliczao a podstawie wartości kolejych ie-

6 parzystych harmoiczych prądu i apięcia, zgodie ze wzorami (9)...(). Przebieg prostokąty ma ajwiększe spektrum harmoiczych w stosuku do iych iesiusoidalych przebiegów apięcia stosowaych w badaiach. a rysuku 6 przedstawioo, dla porówaia, procetowe udziały poszczególych harmoiczych apięcia i prądu występujące przy zasilaiu odbiorika apięciem prostokątym i apięciem o kształcie obciętej siusoidy a poziomie 5 % amplitudy. W przypadku apięcia siusoidalego pomiary wykoao przy częstotliwości rówej częstotliwości kolejej ieparzystej harmoiczej (od pierwszej do dziewiętastej) w stosuku do częstotliwości 5Hz. Obliczeia wykoao a podstawie wzorów ()...(8) R s [Ω] f[hz] L s 3 [mh] f [Hz] Rys. 4. Rezystacja R s i idukcyjość L s szeregowego układu zastępczego cewki badaej wyzaczoa przy zasilaiu apięciem siusoidalym o regulowaej częstotliwości (kropki) oraz a podstawie harmoiczych prostokątego apięcia zasilającego o częstotliwości 5 Hz (wypełioe kropki). Fig. 4. Resistace R s ad iductace L s of serial supplemetary circuit of coil studied i siusoidal voltage supply at regulated frequecy (dots) as well as o basis harmoics of rectagular voltage supply at frequecy 5 Hz (full dots)

7 3 R r 5 5 [kω] 5 L r 4 3 [mh] 5 f[hz] f[hz] Rys. 5. Rezystacja R r i idukcyjość L r rówoległego układu zastępczego cewki badaej wyzaczoa przy zasilaiu apięciem siusoidalym o regulowaej częstotliwości (kropki) oraz a podstawie harmoiczych prostokątego apięcia zasilającego o częstotliwości 5 Hz (wypełioe kropki). Fig. 5. Resistace R r ad iductace L r of parallel supplemetary circuit of coil studied i siusoidal voltage supply at regulated frequecy (dots) as well as o basis harmoics of rectagular voltage supply at frequecy 5 Hz (full dots) Zawartość harmoiczych [%] u(t) i(t) Zawartość harmoiczych [%] u(t) i(t) r harmoiczej r harmoiczej a b Rys. 6. Zawartość harmoiczych prądu i apięcia odbiorika złożoego z szeregowego połączeia cewki i rezystora R przy zasilaiu apięciem o krzywej w kształcie: a prostokąta, b obciętej siusoidy a poziomie 5 % amplitudy. Fig. 6. Curret s ad voltage s harmoics cotet i serial coectio of coil ad resistor R i case supply with shape of voltage waveform: a rectagular b cut off sie curve o level 5% amplitude

8 R s [Ω] L s 3 [mh] 9 f[hz] f [Hz] Rys. 7. Rezystacja R s i idukcyjość L s szeregowego układu zastępczego odbiorika złożoego z badaej cewki i rezystora R wyzaczoa przy zasilaiu apięciem siusoidalym o regulowaej częstotliwości (kropki) oraz a podstawie harmoiczych prostokątego apięcia zasilającego o częstotliwości 5 Hz (wypełioe kropki). Fig. 7. Resistace R s ad iductace L s of serial supplemetary circuit of coectio of coil ad resistor studied i siusoidal voltage supply at regulated frequecy (dots) as well as o basis harmoics of rectagular voltage supply at frequecy 5 Hz (full dots) Jak wyika z porówań otrzymaych wyików w przypadku rezystacji zastępczych występuje dobra zgodość wartości obliczoych a podstawie pierwszej, trzeciej, i piątej harmoiczej apięcia i prądu przy zasilaiu apięciem prostokątym i wartościami uzyskaymi przy zasilaiu apięciem siusoidalym o częstotliwości rówej częstotliwości rozpatrywaej harmoiczej. ajmiejsze błędy, (,-,5)%, uzyskuje się przy wykorzystaiu harmoiczej podstawowej sygałów. Możliwość wykorzystaia wyższych harmoiczych uwarukowaa jest udziałem daej harmoiczej w aalizowaym sygale. I tak a przykład przy zasilaiu apięciem prostokątym rozbieżość wyików uzyskaych a podstawie trzeciej i piątej harmoiczej w stosuku do wartości uzyskaej przy apięciu siusoidalym ie przekraczają,5%. Wartości rezystacji obliczoe a podstawie siódmej i wyższych harmoiczych wykazują większe odstępstwa, spowodowae większymi błędami pomiarów.

9 R r [kω] L r [mh] f[hz] 3 f [Hz] Rys. 8. Rezystacja R r i idukcyjość L r rówoległego układu zastępczego odbiorika złożoego z badaej cewki i rezystora R wyzaczoa przy zasilaiu apięciem siusoidalym o regulowaej częstotliwości (kropki) oraz a podstawie harmoiczych prostokątego apięcia zasilającego o częstotliwości 5Hz (wypełioe kropki). Fig. 8. Resistace R l ad iductace L l of parallel supplemetary circuit of coectio of coil ad resistor studied i siusoidal voltage supply at regulated frequecy (dots) as well as o basis harmoics of rectagular voltage supply at frequecy 5 Hz (full dots). Względe różice wartości idukcyjości zastępczych uzyskiwaych przy apięciu siusoidalym i a podstawie harmoiczych apięcia iesiusoidalego są miejsze iż obserwowae względe różice rezystacji zastępczych. 5. WIOSKI Wyiki badań wykoaych przez autorów wskazują a możliwość wykorzystaia aalizy widmowej prądu i apięcia do wyzaczaia parametrów zastępczych liiowych odbiorików eergii elektryczej przy iesiusoidalym apięciu zasilaia, a więc rówież w warukach ormalej eksploatacji odbiorika. Uika się w te sposób koieczości zapewieia siusoidalego apięcia zasilającego oraz wykoywaia badań w warukach laboratoryjych. Wymaga to jedak stosowaia współczesych środków pomiarowych wykorzystujących metodę próbkowaia sygałów i komputerową aalizę widmową.

10 LITERATURA [] CZARECKI L.S., STAROSZCZYK Z., O-Lie Measuremet of Equivalet Parameters for Frequecies of Power Distributio System ad Load. IEEE Trasactioo Istrumetatio ad Measuremet. 996, o., [] BAJOREK J., KOLASA J., Problemy wyzaczaia parametrów układu zastępczego odbiorików elektroeergetyczych a podstawie pomiaru szczególych wartości chwilowych przebiegów, Prace aukowe Ist. Maszy, apędów i Pomiarów Elektryczych Pol. Wroc. r 54, 3, [3] TETI P., MATTAVELLI P., Third-Order Passive Load Idetificatio Uder o-siusoidal Coditios, Europea Trasactio o Electric Power, Vol..o., DETERMIIG EQUIVALET PARAMETERS LIEAR RECEIVER OF ELECTRIC EERGY O BASIS OF SPECTRAL AALYSIS The parameters of equivalet circuit were determied o basis of results of measuremets studied object supplied siusoidal voltage. owadays i may cases, the receivers are supplied with o-siusoidal voltage. To determie the supplemetary parameters requires the realisatios of laboratory ivestigatios. The results of ivestigatios i article were itroduced havig o aim the qualificatio of possibility of utilisatio of spectral aalysis to determiig supplemetary parameters liear receiver of electric eergy. It creates the possibility to determie the equivalet parameters of receiver set i real coditios of its use.

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW CHARAKTERYZUJĄCYCH KSZTAŁT SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW CHARAKTERYZUJĄCYCH KSZTAŁT SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH ĆWICZENIE NR POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW CHARAKTERYZUJĄCYCH KSZTAŁT SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH.. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie metod pomiaru współczyików charakteryzujących kształt sygałów apięciowych

Bardziej szczegółowo

POMIAR WARTOŚCI SKUTECZNEJ NAPIĘĆ OKRESOWO ZMIENNYCH METODĄ ANALOGOWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

POMIAR WARTOŚCI SKUTECZNEJ NAPIĘĆ OKRESOWO ZMIENNYCH METODĄ ANALOGOWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU POMIAR WARTOŚCI SKTECZNEJ NAPIĘĆ OKRESOWO ZMIENNYCH METODĄ ANALOGOWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁ CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jest zwróceie uwagi a ograiczeie zakresu poprawego pomiaru apięć zmieych wyikające

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA, WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI. Wykresy w Excelu TOMASZ ADRIKOWSKI GLIWICE,

POLITECHNIKA ŚLĄSKA, WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI. Wykresy w Excelu TOMASZ ADRIKOWSKI GLIWICE, POLITECHNIKA ŚLĄSKA, WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI Wykresy w Excelu TOMASZ ADRIKOWSKI GLIWICE, -- EXCEL Wykresy. Kolumę A, B wypełić serią daych: miesiąc, średia temperatura.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA POPRAWNOŚCI WSKAZAŃ ELEKTRONICZNYCH LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ

ANALIZA POPRAWNOŚCI WSKAZAŃ ELEKTRONICZNYCH LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PROBLEMS AND PROGRESS IN METROLOGY PPM 8 Coferece Digest Artur SKÓRKOWSKI, Aa PIASKOWY Politechika Śląska Katedra Metrologii, Elektroiki i Automatyki ANALIZA POPRAWNOŚCI WSKAZAŃ ELEKTRONICZNYCH LICZNIKÓW

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

I. Cel ćwiczenia. II. Program ćwiczenia SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ

I. Cel ćwiczenia. II. Program ćwiczenia SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Politechika Rzeszowska Zakład Metrologii i Systemów Diagostyczych Laboratorium Metrologii II SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Grupa L.../Z... 1... kierowik Nr ćwicz. 9 2... 3... 4... Data Ocea

Bardziej szczegółowo

POMIAR IMPEDANCJI ELEMENTÓW SIECI ELEKTROENERGE- TYCZNYCH PRZY NAPIĘCIU ODKSZTAŁCONYM

POMIAR IMPEDANCJI ELEMENTÓW SIECI ELEKTROENERGE- TYCZNYCH PRZY NAPIĘCIU ODKSZTAŁCONYM Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechiki i Automatyki Politechiki Gdańskiej Nr 1 XV Semiarium ZASTOSOWANIE KOMPUTERÓW W NAUCE I TECHNICE 005 Oddział Gdański PTETiS POMIAR IMPEDANCJI ELEMENTÓW SIECI ELEKTROENERGE-

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną i e z b ę d i k e l e k t r y k a Julia Wiatr Mirosław Miegoń Zasilaie budyków użyteczości publiczej oraz budyków mieszkalych w eergię elektryczą Zasilacze UPS oraz sposoby ich doboru, układy pomiarowe

Bardziej szczegółowo

EA3 Silnik komutatorowy uniwersalny

EA3 Silnik komutatorowy uniwersalny Akademia Góriczo-Huticza im.s.staszica w Krakowie KAEDRA MASZYN ELEKRYCZNYCH EA3 Silik komutatorowy uiwersaly Program ćwiczeia 1. Oględziy zewętrze 2. Pomiar charakterystyk mechaiczych przy zasilaiu: a

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE nr 4. Pomiary podstawowych parametrów sygnałów

ĆWICZENIE nr 4. Pomiary podstawowych parametrów sygnałów Politechika Łódzka Katedra Przyrządów Półprzewodikowych i Optoelektroiczych WWW.DSOD.PL LABORATORIUM METROLOGII ELEKTROICZEJ ĆWICZEIE r 4 Pomiary podstawowych parametrów sygałów Łódź 00 CEL ĆWICZEIA: Ćwiczeie

Bardziej szczegółowo

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Politechika Gdańska Wydział Elektrotechiki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjoare I st. iżyierskie, Eergetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechiki i Elektroiki Ćwiczeie r 1 OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Obwód

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 12 POMIARY MOCY I ENERGII ELEKTRYCZNEJ

Ćwiczenie 12 POMIARY MOCY I ENERGII ELEKTRYCZNEJ Ćwiczeie 2 POMIARY MOCY I ENERGII ELEKRYCZNEJ I. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie wybraych układów i przyrzadów do pomiaru mocy czyej, bierej, pozorej i do pomiaru eergii elektryczej odbiorików

Bardziej szczegółowo

ANALIZATORY HARMONICZNYCH NAPIĘĆ I PRĄDÓW PRZEBIEGÓW ELEKTROENERGETYCZNYCH

ANALIZATORY HARMONICZNYCH NAPIĘĆ I PRĄDÓW PRZEBIEGÓW ELEKTROENERGETYCZNYCH Prace Naukowe Istytutu Maszy, Napędów i Pomiarów Elektryczych Nr 8 Politechiki Wrocławskiej Nr 8 Studia i Materiały Nr 00 * Jerzy LESZCZYŃSKIF trasformata Fouriera, aalizator harmoiczych ANALIZATORY HARMONICZNYCH

Bardziej szczegółowo

Znikanie sumy napięć ïród»owych i sumy prądów w wielofazowym układzie symetrycznym

Znikanie sumy napięć ïród»owych i sumy prądów w wielofazowym układzie symetrycznym Obwody trójfazowe... / OBWODY TRÓJFAZOWE Zikaie sumy apięć ïród»owych i sumy prądów w wielofazowym układzie symetryczym liczba faz układu, α 2π / - kąt pomiędzy kolejymi apięciami fazowymi, e jα, e -jα

Bardziej szczegółowo

analizy zawartości wyższych harmonicznych w prądach i napięciach maszyny elektrycznej współpracującej z siecią zasilającą

analizy zawartości wyższych harmonicznych w prądach i napięciach maszyny elektrycznej współpracującej z siecią zasilającą auka Aaliza zawartości wyższych harmoiczych w prądach pięciach maszyy elektryczej współpracującej z siecią zasilającą Krzysztof Ludwiek, Arkadiusz Siedlarz Katedra Maszy Elektryczych i Systemów Mechatroiczych,

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE nr 2 CYFROWY POMIAR MOCY I ENERGII

ĆWICZENIE nr 2 CYFROWY POMIAR MOCY I ENERGII Politechika Łódzka Katedra Przyrządów Półprzewodikowych i Optoelektroiczych WWW.DSOD.PL LABORATORIUM METROLOGII ELEKTROICZEJ ĆWICZEIE r CYFROWY POMIAR MOCY I EERGII Łódź 009 CEL ĆWICZEIA: Ćwiczeie ma a

Bardziej szczegółowo

1. Wyznaczanie charakterystyk statycznych prądnicy tachometrycznej prądu stałego.

1. Wyznaczanie charakterystyk statycznych prądnicy tachometrycznej prądu stałego. ĆWICZENIE 5 Pomiary prędkości CEL ĆWICZENIA. Celem ćwiczeia jest pozaie możliwości pomiaru prędkości obrotowej. Ćwiczeie obejmuje: wyzaczeie własości statyczych prądic tachometryczych i oceę możliwości

Bardziej szczegółowo

Elementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N

Elementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N OBWODY SYGNAŁY 1 5. OBWODY NELNOWE 5.1. WOWADZENE Defiicja 1. Obwodem elektryczym ieliiowym azywamy taki obwód, w którym występuje co ajmiej jede elemet ieliiowy bądź więcej elemetów ieliiowych wzajemie

Bardziej szczegółowo

BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH

BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH Politechika Warszawska Istytut Maszy Elektryczych Laboratorium Maszy Elektryczych Malej Mocy BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH Warszawa 2003 1. STANOWISKO POMIAROWE. Badaia przeprowadza się a specjalym

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY REDUKCJI ODKSZTAŁCENIA PRĄDÓW I NAPIĘĆ POWODOWANYCH PRZEZ ODBIORNIKI NIELINIOWE

WYBRANE METODY REDUKCJI ODKSZTAŁCENIA PRĄDÓW I NAPIĘĆ POWODOWANYCH PRZEZ ODBIORNIKI NIELINIOWE WYBRANE METODY REDUKCJI ODKSZTAŁCENIA PRĄDÓW I NAPIĘĆ POWODOWANYCH PRZEZ ODBIORNIKI NIELINIOWE mgr iż. Chamberli Stéphae Azebaze Mbovig Promotor: prof. dr hab. iż. Zbigiew Hazelka Kraków, 3.05.06 Pla Wykładu.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII

LABORATORIUM METROLOGII AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr

Bardziej szczegółowo

( 0) ( 1) U. Wyznaczenie błędów przesunięcia, wzmocnienia i nieliniowości przetwornika C/A ( ) ( )

( 0) ( 1) U. Wyznaczenie błędów przesunięcia, wzmocnienia i nieliniowości przetwornika C/A ( ) ( ) Wyzaczeie błędów przesuięcia, wzmocieia i ieliiowości przetworika C/A Celem ćwiczeia jest wyzaczeie błędów przesuięcia, wzmocieia i ieliiowości przetworika C/A. Zając wartości teoretycze (omiale) i rzeczywiste

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 7. BADANIE SILNIKÓW INDUKCYJNYCH STANOWISKO I. Badanie silnika przy stałej częstotliwości (50 Hz)

Ćwiczenie 7. BADANIE SILNIKÓW INDUKCYJNYCH STANOWISKO I. Badanie silnika przy stałej częstotliwości (50 Hz) 4 Laboratorium elektrotechiki Ćwiczeie 7. BADANIE SILNIKÓW INDUKCYJNYCH STANOWISKO I. Badaie silika przy stałej częstotliwości (5 Hz) EN L L L Łączik tablicowy E T S R R S T E Trasformatorowy zasilacz

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu

Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu Przykład 10.5. Obliczeie wskaźika plastyczości przy skręcaiu Obliczyć wskaźiki plastyczości przy skręcaiu dla astępujących przekrojów: a) -kąta foremego b) przekroju złożoego 6a 16a 9a c) przekroju ciekościeego

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie immitancji i ocena odkształcającego charakteru dwójników pasywnych o okresowo zmiennych parametrach

Wyznaczanie immitancji i ocena odkształcającego charakteru dwójników pasywnych o okresowo zmiennych parametrach Radosław KŁOSŃSK Uiwersytet Zieloogórski, stytut Metrologii Elektryczej Wyzaczaie immitacji i ocea odkształcającego charakteru dwójików pasywych o okresowo zmieych parametrach Streszczeie. Przedmiotem

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych podstawowych członów dynamicznych realizowanych za pomocą wzmacniacza operacyjnego

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych podstawowych członów dynamicznych realizowanych za pomocą wzmacniacza operacyjnego Automatyka i pomiar wielkości fizykochemicznych ĆWICZENIE NR 3 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych podstawowych członów dynamicznych realizowanych za pomocą wzmacniacza operacyjnego

Bardziej szczegółowo

2. Schemat ideowy układu pomiarowego

2. Schemat ideowy układu pomiarowego 1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej

Bardziej szczegółowo

WPŁYW RODZAJU SILNIKÓW NA PARAMETRY ELEKTROENERGETYCZNE NAPDU WALCARKI PRTÓW MIEDZIANYCH

WPŁYW RODZAJU SILNIKÓW NA PARAMETRY ELEKTROENERGETYCZNE NAPDU WALCARKI PRTÓW MIEDZIANYCH Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 7/5 65 Kazimierz Jagieła, Jausz Rak, Maria Kpiski, Marek Gała Politechika Czstochowska, Czstochowa WPŁYW RODZAJU SILNIKÓW NA PARAMETRY ELEKTROENERGETYCZNE NAPDU

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI CHARAKERYSYKI CZĘSOLIWOŚCIOWE PODSAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUOMAYKI Do podstawowych form opisu dyamii elemetów automatyi (oprócz rówań różiczowych zaliczamy trasmitację operatorową s oraz trasmitację

Bardziej szczegółowo

METODA OBLICZENIA HARMONICZNYCH NAPIĘCIA WYJŚCIOWEGO FALOWNIKA ZA POMOCĄ FUNKCJI BESSELA

METODA OBLICZENIA HARMONICZNYCH NAPIĘCIA WYJŚCIOWEGO FALOWNIKA ZA POMOCĄ FUNKCJI BESSELA MIOSŁAW LEWANDOWSKI METODA OBLICZENIA HAMONICZNYCH NAPIĘCIA WYJŚCIOWEGO FALOWNIKA ZA POMOCĄ FUNKCJI BESSELA A METHOD OF CALCULATIONS OF HAMONICS IN OUTPUT VOLTAGE OF A INVETE USING BESSEL S FUNCTIONS Streszczeie

Bardziej szczegółowo

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut

Bardziej szczegółowo

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI Grupa: 1. 2. 3. 4. 5. LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI Data: Ocea: ĆWICZENIE 3 BADANIE WYŁĄCZNIKÓW RÓŻNICOWOPRĄDOWYCH 3.1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest:

Bardziej szczegółowo

1 Ćwiczenia wprowadzające

1 Ćwiczenia wprowadzające 1 W celu prawidłowego wykonania ćwiczeń w tym punkcie należy posiłkować się wiadomościami umieszczonymi w instrukcji punkty 1.1.1. - 1.1.4. oraz 1.2.2. 1.1 Rezystory W tym ćwiczeniu należy odczytać wartość

Bardziej szczegółowo

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Metrologii II. 2013/14. Grupa. Nr ćwicz.

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Metrologii II. 2013/14. Grupa. Nr ćwicz. Laboratoriu Metrologii II. 013/14. olitechika Rzeszowska Katedra Metrologii i Systeów Diagostyczych Laboratoriu Metrologii II OMIARY STRATNOŚCI BLACHY TRANSFORMATOROWE Grupa Nr ćwicz. 1 1... kierowik...

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym) Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli

Bardziej szczegółowo

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.

Bardziej szczegółowo

Wartość średnia półokresowa prądu sinusoidalnego I śr : Analogicznie określa się wartość skuteczną i średnią napięcia sinusoidalnego:

Wartość średnia półokresowa prądu sinusoidalnego I śr : Analogicznie określa się wartość skuteczną i średnią napięcia sinusoidalnego: Ćwiczenie 27 Temat: Prąd przemienny jednofazowy Cel ćwiczenia: Rozróżnić parametry charakteryzujące przebieg prądu przemiennego, oszacować oraz obliczyć wartości wielkości elektrycznych w obwodach prądu

Bardziej szczegółowo

ODZIAŁYWANIE PRĄDÓW I NAPIĘĆ PRZEMIENNYCH NA OBWODY POMIAROWE PRĄDU STAŁEGO

ODZIAŁYWANIE PRĄDÓW I NAPIĘĆ PRZEMIENNYCH NA OBWODY POMIAROWE PRĄDU STAŁEGO IX Krajowa Koferecja POMIARY KOROZYJNE W OCHRONIE ELEKTROCHEMICZNEJ 9-th Natioal Coferece CORROSION MEASUREMENTS IN ELECTROCHEMICAL PROTECTION 7-9. 6. 6 Zakopae, Polad ODZIAŁYWANIE PRĄDÓW I NAPIĘĆ PRZEMIENNYCH

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia

Bardziej szczegółowo

SKUTKI ZAWODNOŚCI TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH W SPÓŁCE DYSTRYBUCYJNEJ

SKUTKI ZAWODNOŚCI TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH W SPÓŁCE DYSTRYBUCYJNEJ Prace Naukowe Istytutu Maszy, Napędów i Pomiarów Elektryczych Nr 60 Politechiki Wrocławskiej Nr 60 Studia i Materiały Nr 27 2007 Adrzej STOBIECKI *, Ja C. STĘPIEŃ trasformator, zawodość, koszty, eergia

Bardziej szczegółowo

LV5. Pomiary przemiennych napięć i prądów w obwodach jednofazowych

LV5. Pomiary przemiennych napięć i prądów w obwodach jednofazowych LV5 Pomiary przemieych apięć i prądów w obwodach jedofazowych Celem ćwiczeia jest zapozaie z problematyką wyzaczaia wartości apięcia i prądu z próbek sygału zebraych w obwodzie pomiarowym apięcia przemieego..

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ WYMUSZONYCH PRZY POMOCY WAHADŁA POHLA

BADANIE DRGAŃ WYMUSZONYCH PRZY POMOCY WAHADŁA POHLA I PRACOWNIA FIZYCZNA, INSTYTUT FIZYKI UMK, TORUŃ Istrukcja do ćwiczeia r 3 BADANIE DRGAŃ WYMUSZONYCH PRZY POMOCY WAHADŁA POHLA. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie szeregu zjawisk związaych z drgaiami

Bardziej szczegółowo

LTS 6-NP., LTS 15-NP...LTS 25-NP. LTS 6-NP., LTS 15-NP...LTS 25-NP.

LTS 6-NP., LTS 15-NP...LTS 25-NP. LTS 6-NP., LTS 15-NP...LTS 25-NP. 19 9 9 LTS -NP., LTS 1-NP...LTS -NP. LTS -NP., LTS 1-NP...LTS -NP. [] LTS -NP., LTS 1-NP...LTS -NP. LTS -NP., LTS 1-NP...LTS -NP. LTS -NP, LTS 1-NP, LTS -NP LTSR, LTSR 1, LTSR -NP. LTSR, LTSR 1, LTSR -NP.

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 145 Ć wiczeie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 1. Wiadomości ogóle 1.1. Ogóla budowa Siliki asychroicze trójfazowe, dzięki swoim zaletom ruchowym, prostocie kostrukcji, łatwej obsłudze są powszechie stosowae

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE 4. PRZEŁDN PRĄDOWE NPĘOWE 4.. Wstęp 4.. Przekładiki prądowe Przekładikie prądowy prądu zieego azywa się trasforator przezaczoy do zasilaia obwodów prądowych elektryczych przyrządów poiarowych oraz przekaźików.

Bardziej szczegółowo

1. Referencyjne wartości sprawności dla wytwarzania rozdzielonego energii elektrycznej

1. Referencyjne wartości sprawności dla wytwarzania rozdzielonego energii elektrycznej Załączik r 2 REFERENCYJNE WARTOŚCI SPRAWNOŚCI DLA WYTWARZANIA ROZDZIELONEGO ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA UŻYTKOWEGO. Referecyje wartości sprawości dla wytwarzaia rozdzieloego eergii elektryczej.. Referecyje

Bardziej szczegółowo

Systemy Wspomagania w Zarządzaniu Środowiskiem

Systemy Wspomagania w Zarządzaniu Środowiskiem II Międzyarodowa Koferecja Naukowa Systemy Wspomagaia w Zarządzaiu Środowiskiem Słowacja, Zuberec 005 Ekoomika i Orgaizacja Przedsiębiorstwa r 7/005 Mgr iż. Leszek CHYBOWSKI Przedsiębiorstwo Armatorskie

Bardziej szczegółowo

Instalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna

Instalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna stalacje i Urządzeia Eletrycze Automatyi Przemysłowej Moderizacja systemu chłodzeia Ciągu echologiczego- część eletroeergetycza Wyoali: Sebastia Marczyci Maciej Wasiuta Wydział Eletryczy Politechii Szczecińsiej

Bardziej szczegółowo

SafeTest 60 Prosty, solidny i ekonomiczny tester bezpieczeństwa elektrycznego urządzeń medycznych.

SafeTest 60 Prosty, solidny i ekonomiczny tester bezpieczeństwa elektrycznego urządzeń medycznych. SafeTest 60 Prosty, solidy i ekoomiczy tester bezpieczeństwa elektryczego urządzeń medyczych. Rigel SafeTest 60 to solidy, iezawody, medyczy aalizator bezpieczeństwa elektryczego. Idealy do testowaia dużej

Bardziej szczegółowo

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2. Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów

Bardziej szczegółowo

SILNIK INDUKCYJNY STEROWANY Z WEKTOROWEGO FALOWNIKA NAPIĘCIA

SILNIK INDUKCYJNY STEROWANY Z WEKTOROWEGO FALOWNIKA NAPIĘCIA SILNIK INDUKCYJNY STEROWANY Z WEKTOROWEGO FALOWNIKA NAPIĘCIA Rys.1. Podział metod sterowania częstotliwościowego silników indukcyjnych klatkowych Instrukcja 1. Układ pomiarowy. Dane maszyn: Silnik asynchroniczny:

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"

Ćwiczenie: Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres

Bardziej szczegółowo

Sygnały pojęcie i klasyfikacja, metody opisu.

Sygnały pojęcie i klasyfikacja, metody opisu. Sygały pojęcie i klasyfikacja, meody opisu. Iformacja przekazywaa jes za pośredicwem sygałów, kóre przeoszą eergię. Sygał jes o fukcja czasowa dowolej wielkości o charakerze eergeyczym, w kórym moża wyróżić

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania procesów drganiowych w konstrukcjach prętowych

Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania procesów drganiowych w konstrukcjach prętowych SEMINARIUM MONIT 18 LISTOPADA 010 Zastosowaie czujików piezoelektryczych do moitorowaia procesów drgaiowych w kostrukcjach prętowych Adrzej TYLIKOWSKI, Marek PIETRZAKOWSKI, Ja FREUNDLICH Politechika Warszawska

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwiczeie r 3 Pomiary parametrów apięć i prądów przemieych Cel ćwiczeia: zapozaie z pomiarami wartości skuteczej, średiej, współczyików kształtu, szczytu, ziekształceń oraz mocy czyej, bierej, pozorej i

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h i k a P o z ańska ul. Jaa Pawła II 4 60-96 POZNAŃ (budyek Cetrum Mechatroiki, Biomechaiki i Naoiżerii) www.zmisp.mt.put.poza.pl tel. +48 6 66 3

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 11

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 11 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD Szeregi potęgowe Defiicja Fukcja y = f () jest klasy C jeżeli jest -krotie różiczkowala i jej -ta pochoda jest fukcją ciągłą. Defiicja Fukcja y = f () jest klasy C, jeżeli jest

Bardziej szczegółowo

Laboratorum 2 Badanie filtru dolnoprzepustowego P O P R A W A

Laboratorum 2 Badanie filtru dolnoprzepustowego P O P R A W A Laboratorum 2 Badanie filtru dolnoprzepustowego P O P R A W A Marcin Polkowski (251328) 15 marca 2007 r. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Techniczny i matematyczny aspekt ćwiczenia 2 3 Pomiary - układ RC

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 7 BADANIE ODPOWIEDZI USTALONEJ NA OKRESOWY CIĄG IMPULSÓW 1. Cel ćwiczenia Obserwacja przebiegów wyjściowych

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,

Bardziej szczegółowo

RWE Stoen Operator Sp. z o.o.

RWE Stoen Operator Sp. z o.o. RWE toe Operator p. z o.o. Kryteria ocey możliwości przyłączeia oraz wymagaia techicze dla mikroistalacji i małych istalacji przyłączaych do sieci dystrybucyjej iskiego apięcia RWE toe Operator p. z o.o.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2. BADANIE DWÓJNIKÓW NIELINIOWYCH STANOWISKO I. Badanie dwójników nieliniowych prądu stałego

Ćwiczenie 2. BADANIE DWÓJNIKÓW NIELINIOWYCH STANOWISKO I. Badanie dwójników nieliniowych prądu stałego Laboratorium elektrotechniki 19 Ćwiczenie BDNE DWÓJNKÓW NELNOWYCH STNOWSKO Badanie dwójników nieliniowych prądu stałego W skład zestawu ćwiczeniowego wchodzą dwa zasilacze stałoprądowe (o regulowanym napięciu

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów

KADD Metoda najmniejszych kwadratów Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY ESTYMACJI KĄTA FAZOWEGO

ALGORYTMY ESTYMACJI KĄTA FAZOWEGO Prace Naukowe Istytutu Maszy, Napędów i Pomiarów Elektryczych Nr 64 Politechiki Wrocławskiej Nr 64 Studia i Materiały Nr 3 1 Daiel DUSZA*, Jerzy BARTOSZEWSKI* kąt fazowy, przesuięcie fazowe, oka czasowe

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Trms Power Multimeter

Trms Power Multimeter Trms Power Multimeter METRAHIT ENERGY wszechstroy Foto: Thomas Max Müller KOSZTY I JAKOŚĆ W ZASIĘGU RĘKI Nowy profesjoaly multimeter METRAHIT ENERGY przekracza wszelkie graice We wszystkich dziedziach

Bardziej szczegółowo

I= = E <0 /R <0 = (E/R)

I= = E <0 /R <0 = (E/R) Ćwiczenie 28 Temat: Szeregowy obwód rezonansowy. Cel ćwiczenia Zmierzenie parametrów charakterystycznych szeregowego obwodu rezonansowego. Wykreślenie krzywej rezonansowej szeregowego obwodu rezonansowego.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 24 Temat: Obwód prądu stałego RL i RC stany nieustalone. Cel ćwiczenia

Ćwiczenie 24 Temat: Obwód prądu stałego RL i RC stany nieustalone. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 24 Temat: Obwód prądu stałego RL i RC stany nieustalone. Cel ćwiczenia Zrozumienie znaczenia stałej czasu w obwodzie RL. Poznanie zjawiska ładowania rozładowania w obwodzie RL Zrozumienie znaczenia

Bardziej szczegółowo

PL B1. Sposób i układ pomiaru całkowitego współczynnika odkształcenia THD sygnałów elektrycznych w systemach zasilających

PL B1. Sposób i układ pomiaru całkowitego współczynnika odkształcenia THD sygnałów elektrycznych w systemach zasilających RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 210969 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 383047 (51) Int.Cl. G01R 23/16 (2006.01) G01R 23/20 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki

Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i utomatyki 1) Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDLNEGO

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW Wydział Elektryczy Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW I. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest zapozaie

Bardziej szczegółowo

Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C

Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C Błędy kwatyzacji, zakres dyamiki przetworika /C Celem ćwiczeia jest pozaie wpływu rozdzielczości przetworika /C a błąd kwatowaia oraz ocea dyamiki układu kwatującego. Kwatowaie przyporządkowaie kolejym

Bardziej szczegółowo

Wpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji

Wpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji Wpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji Wiesław Miczulski* W artykule przedstawiono wyniki badań ilustrujące wpływ nieliniowości elementów układu porównania napięć na

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 6 TRANZYSTORY POLOWE

WYKŁAD 6 TRANZYSTORY POLOWE WYKŁA 6 RANZYSORY POLOWE RANZYSORY POLOWE ZŁĄCZOWE (Juctio Field Effect rasistors) 55 razystor polowy złączowy zbudoway jest z półprzewodika (w tym przypadku typu p), w który wdyfudowao dwa obszary bramki

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

Statystyka powtórzenie (I semestr) Rafał M. Frąk

Statystyka powtórzenie (I semestr) Rafał M. Frąk Statystyka powtórzeie (I semestr) Rafał M. Frąk TEORIA Statystyka Statystyka zajmuje się badaiem procesu zbieraia oraz iterpretacji daych liczbowych lub jakościowych. Przedmiotem statystyki są metody badaia

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE MULTIMETRÓW CYFROWYCH DO POMIARU SKŁADOWYCH IMPEDANCJI

WYKORZYSTANIE MULTIMETRÓW CYFROWYCH DO POMIARU SKŁADOWYCH IMPEDANCJI 1 WYKORZYSTAIE MULTIMETRÓW CYFROWYCH DO POMIARU 1. CEL ĆWICZEIA: SKŁADOWYCH IMPEDACJI Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z możliwościami pomiaru składowych impedancji multimetrem cyfrowym. 2. POMIARY

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT FIZYKI. Temperaturowa zależność statycznych i dynamicznych charakterystyk złącza p-n

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT FIZYKI. Temperaturowa zależność statycznych i dynamicznych charakterystyk złącza p-n POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT FIZYKI LABORATORIUM FIZYKI FAZY SKONDENSOWANEJ Ćwiczenie 9 Temperaturowa zależność statycznych i dynamicznych charakterystyk złącza p-n Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 3. Bilans cieplny urządzenia energetycznego. Wyznaczenie sprawności cieplnej urządzenia kotłowego zasilanego gazem ziemnym

Ćwiczenie nr 3. Bilans cieplny urządzenia energetycznego. Wyznaczenie sprawności cieplnej urządzenia kotłowego zasilanego gazem ziemnym Termodyamika ćwiczeia laboratoryje Ćwiczeie r 3 Temat: Bilas cieply urządzeia eergetyczego. Wyzaczeie sprawości cieplej urządzeia kotłowego zasilaego gazem ziemym Miejsce ćwiczeń: Laboratorium Techologii

Bardziej szczegółowo