WIBROAKUSTYCZNE SYMPTOMY USZKODZEŃ KÓŁ I ŁOŻYSK TOCZNYCH PRZEKŁADNI ZĘBATEJ

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WIBROAKUSTYCZNE SYMPTOMY USZKODZEŃ KÓŁ I ŁOŻYSK TOCZNYCH PRZEKŁADNI ZĘBATEJ"

Transkrypt

1 Szybkobieże Pojazdy Gąsieicowe (9) r, 004 Adrzej WILK Bogusław ŁAZARZ Heryk MADEJ WIBROAKUSTYCZE SYMPTOMY USZKODZEŃ KÓŁ I ŁOŻYSK TOCZYCH PRZEKŁADI ZĘBATEJ Streszczeie: W artykule przedstawioo wyiki badań symulacyjych uszkodzeń kół zębatych przeprowadzoych przy wykorzystaiu zidetyfikowaego modelu dyamiczego przekładi. Celem badań było określaie przydatości diagostyczej i czułości różych metod aalizy drgań. Wyiki symulacji weryfikowao w warukach laboratoryjych, modelując lokale uszkodzeia kół zębatych i łożysk. Uśredioe sychroiczie sygały drgaiowe aalizowao poszukując symptomów uszkodzeń elemetów przekładi, stosując między iymi aalizy czasowo-częstotliwościowe. Podao przykłady diagozowaia uszkodzeń łożysk i zużycia pittigowego zębów kół. Zapropoowao owe wskaźiki służące do diagozowaia pittigu powierzchi roboczych zębów kół.. WSTĘP Sterowaie procesem eksploatacji maszy wymaga stosowaia odpowiedich metod diagozowaia. W wielu ośrodkach aukowych prowadzoe są prace w celu stworzeia odpowiedich arzędzi wspomagających procesy rozpozawaia uszkodzeń, zwłaszcza w ich początkowych stadiach. Przekładie zębate ze względu a ich powszeche stosowaie w układach apędowych są obiektem zaiteresowaia wielu ośrodków zajmujących się diagostyką maszy. Prowadzoe są prace w celu stworzeia odpowiedich arzędzi wspomagających procesy rozpozawaia uszkodzeń, zwłaszcza w ich początkowych stadiach. Różorodość rozwiązań kostrukcyjych przekładi i układów apędowych sprawia, że pomimo istieia różych algorytmów aalizy sygałów diagostyczych oraz reguł wioskowaia opracowaych a ich podstawie, posiadają oe iewystarczający stopień pewości diagozy. Spowodowae jest to tym, że róże rodzaje uszkodzeń występujących w przekładiach mogą wywoływać podobe efekty w sygale wibroakustyczym. W artykule przedstawioo wyiki zespołowych prac ad wykrywaiem uszkodzeń kół i łożysk toczych przekładi.. WPŁYW USZKODZEŃ KÓŁ PRZEKŁADI A SYGAŁ WIBROAKUSTYCZY. Lokale uszkodzeia kół.. Badaia symulacyje Badaia symulacyje prowadzoo wykorzystując zidetyfikoway model dyamiczy przekładi zębatej w układzie apędowym [3]. Model te może być między iymi zastosoway do symulowaia lokalych uszkodzeń kół zębatych we wczesych stadiach ich rozwoju. Wyiki badań symulacyjych moża wykorzystać w diagostyce uszkodzeń kół zębatych przekładi przy zastosowaiu różych metod aalizy sygału drgaiowego. Schemat modelu dyamiczego przekładi zębatej w układzie przeiesieia apędu przedstawioo a rys.. Rówaia ruchu wyzaczoo z astępującej ogólej zależości: Prof. dr hab. iż. Adrzej WILK Ośrodek Badawczo Rozwojowy Urządzeń Mechaiczych OBRUM, Gliwice, dr hab. iż. Bogusław ŁAZARZ, dr iż. Heryk MADEJ - Politechika śląska, Wydział Trasportu, Katedra Budowy Pojazdów Samochodowych, Katowice

2 Adrzej WILK, Bogusław ŁAZARZ, Heryk MADEJ d EK Ek V D Qˆ i dt q i qi qi qi () gdzie: EK - eergia kietycza, V - eergia potecjala, D - eergia dyssypacji, Qi - siły uogólioe, B F C F x Fy x Fz C F B D B F m F k C D x Dz x Dy C D r E F F h M h D E m I C B D D x z j C m C B c M s m D r m A B A K B s A m I B A C C M T (F z, p, f z ) c z (q z, x z, j ) x Cy x Cz B C C C C A x Ay C A I s x Az qi - współrzęde uogólioe. B A Rys.. Schemat modelu dyamiczego przekładi zębatej w układzie apędowym Badaia symulacyje prowadzoo dla kół zębatych o parametrach geometryczych kół staowiska badawczego [,3,8,9]: liczba zębów zębika 6, liczba zębów koła 4, moduł 4,5 mm, szerokość zazębieia 0 mm, współczyik przesuięcia zarysu zębika x=0,864, współczyik przesuięcia zarysu koła x= -0,5, odległość osi kół 9,5 mm. Prędkość obrotowa zębika wyosiła 700 obr/mi, momet obciążeia M=38 m, błąd losowy podziałki w przypadku zębika i koła wyosił 4,5μm, atomiast błędy okresowe zarysu wyosiły: -7μm w przypadku zębika i 5 μm w przypadku koła. Do aalizy sygałów zarejestrowaych podczas badań wykorzystao sygały resztkowe i różicowe. W literaturze moża spotkać róże sposoby realizacji sygału resztkowego (residualego) [4,5]. W pracy sygał resztkowy r(t) otrzymao poprzez usuięcie w widmie pasm zawierających składowe obrotowe wałów kół oraz składowe częstotliwości zazębieia i jej harmoicze. Często pod pojęciem sygału resztkowego

3 Wibroakustycze symptomy uszkodzeń kół i łożysk toczych przekładi zębatej rozumie się sygał otrzymay poprzez usuięcie z widma jedyie częstotliwości zazębieia i jej harmoiczych. Sygał różicowy d(t) otrzymuje się podobie, lecz usuięte pasma wokół częstotliwości zazębieia i jej harmoiczych są szersze i obejmują wstęgi bocze związae z częstotliwościami obrotowymi kół zębatych. Po usuięciu odpowiedich pasm częstotliwości w widmie wykoao odwrotą trasformację Fouriera, otrzymując czasowe reprezetacje sygałów r(t) i d(t). awet iewielkie zaburzeia amplitudy i fazy są łatwo wykrywale w sygale resztkowym. Poieważ każde wejście owej pary zębów w przypór a skutek błędów losowych podziałki geeruje zaburzeia impulsowe - w czasowej reprezetacji sygału resztkowego uszkodzeia są słabo widocze. W związku z tym celowe jest stosowaie czasowo-częstotliwościowych metod aalizy sygałów, które zostały przedstawioe w [,3,6,7,8]. a rysuku przedstawioo czasowo-częstotliwościowy rozkład Wigera Ville a sygału resztkowego przyśpieszeń drgań wału zębika kół ieuszkodzoych. Wejścia w przypór kolejych par zębów są wyraźie widocze, a błędy losowe podziałki powodują, że amplitudy widma w czasie, się zmieiają. Rys.. Czasowo-częstotliwościowy rozkład Wigera Ville a sygału resztkowego przyspieszeń drgań wału zębika koła ieuszkodzoe Rys.3. Czasowo-częstotliwościowy rozkład Wigera Ville a sygału resztkowego przyspieszeń drgań wału zębika ząb koła pękięty u podstawy (zmiejszeie sztywości zazębieia o 6%) Rysuek 3 przedstawia przykładowy rozkład WV sygału resztkowego dla przypadku pękięcia zęba u podstawy, które spowodowało zmiejszeie sztywości współpracującej pary zębów o 6%. W rozkładzie WV wejście w przypór pękiętego zęba jest wyraźie widocze a tle iych zazębień. W przedstawioych powyżej aalizach czasowoczęstotliwościowych brao pod uwagę ieuśredioy sygał przyspieszeń drgań w obecości błędów losowych podziałki. Pogłębiaie się pękięcia, prowadzące do spadku sztywości zęba ie wywoływało już zaczącej zmiay amplitudy w aalizie WV. Podobe wyiki otrzymao aalizując sygał resztkowy przy wykruszeiu wierzchołka zęba koła. Rozkład czasowo-częstotliwościowy sygału resztkowego umożliwia wykrywaie wczesych stadiów uszkodzeń kół takich jak pękiecie zęba u podstawy lub wykruszeie wierzchołka.... Badaia laboratoryje

4 Adrzej WILK, Bogusław ŁAZARZ, Heryk MADEJ Poiżej przedstawioo wyiki badań staowiskowych kół z zamodelowaymi uszkodzeiami lokalymi, takimi jak pękięcie u podstawy i wykruszeie wierzchołka zęba w różym stopiu zaawasowaia (rys. 4). Parametry badaych kół o zębach prostych były idetycze jak w badaiach symulacyjych. Drgaia mierzoo a obudowie łożysk przekładi oraz bezpośredio a wirującym kole przy różych prędkościach i obciążeiach [,9]. Częstotliwość próbkowaia wyosiła 5,6 khz. Sygały uśrediao okresem obrotu wałów zębika Tz, koła Tk oraz okresem powtarzaia cyklu skojarzeń zębów Tp. Uśredioy sychroiczie sygał przyspieszeń drgań staowił podstawę dalszej aalizy cyfrowej. Do wykrywaia różych typów uszkodzeń w przekładiach zębatych ajczęściej stosuje się: uśrediaie sychroicze sygału drgań, wąskopasmową aalizę widmową, cepstrum, demodulację amplitudy i fazy. Większość tych klasyczych metod opartych a przekształceiu Fouriera pozwala wykrywać zmiay stau dyamiczego oraz zlokalizować uszkodzeie, ie dostarczając iformacji o rodzaju i stopiu jego zaawasowaia. Efektywą miarą statystyczą stosowaą w diagostyce przekładi i łożysk jest współczyik kurtozy. Jak wyika z dotychczasowych badań, współczyik kurtozy sygału drgań ieuszkodzoej przekładi może zawierać się w przedziale,5,5. Wzrost wartości współczyika świadczy o pojawieiu się składowych impulsowych w sygale drgaiowym związaych z uszkodzeiami lokalymi. Zmiay współczyika kurtozy Kj, określoego w okie czasowym o odpowiedio dobraej szerokości przesuwaym wzdłuż osi czasu, są dobrym symptomem lokalych uszkodzeń zębów kół [6,7]. Wartości maksymale Kjmax dla dwóch rodzajów uszkodzeń, pękięcia stopy zęba oraz Rys. 4. Modelowe uszkodzeia lokale zębów kół: a skróceie wysokości zęba 0,8 i,6 mm; b podcięcia stopy zęba a całej szerokości koła, głębokość podcięcia odpowiedio i 3,3 mm wykruszeia zęba, o różym stopiu zaawasowaia przedstawioo w tablicy. Wyiki badań wykazują wrażliwość zmodyfikowaego współczyika kurtozy a wzrost stopia uszkodzeia zwłaszcza dla sygału zmierzoego bezpośredio a kole. Tablica Wartości Kjmax w przypadku różych uszkodzeń lokalych kół Rodzaj uszkodzeia Pomiar a kole Pomiar a obudowie łożyska Kjmax Pękiecie stopy zęba mm 4,6 3,5 Pękięcie stopy zęba 3,3 mm 8,9 3,7 Wykruszeie zęba 0, 8 mm 3,8 3,4 Wykruszeie zęba,6 mm 7,0 3,9

5 Wibroakustycze symptomy uszkodzeń kół i łożysk toczych przekładi zębatej Rys. 5. Czasowo-częstotliwościowy rozkład WV sygału resztkowego przyspieszeń drgań skrętych zmierzoych a kole z pękiętą stopą jedego zęba (3,3 mm) Rys. 6. Czasowo-częstotliwościowy rozkład WV sygału resztkowego przyspieszeń drgań zmierzoych a obudowie łożyska (pękięta stopa jedego zęba 3,3 mm) Do aalizy sygałów zawierających lokale iestacjoarości o charakterze impulsowym szczególie przydate są metody umożliwiające jedoczese przedstawieie sygału w dziedziie czasu i częstotliwości. Charakteryzują się oe zmieą rozdzielczością umożliwiającą dobrą lokalizację składowych sygału w obu dziedziach jedocześie. Wcześiejsze badaia eksperymetale wykazały przydatość aalizy falkowej do wykrywaia lokalych uszkodzeń kół w obecości losowych błędów wykoaia [3,6,8]. a rysukach 5 i 6 przedstawioo rozkład czasowo-częstotliwościowy (pseudo-wv) sygału resztkowego przyspieszeń drgań dla wybraego uszkodzeia lokalego (pękięcie stopy zęba 3,3 mm); w obu przypadkach iezależie od miejsca pomiaru drgań pękięcie zęba wywołuje wyraźe maksima lokale w rozkładzie WV... Lokale uszkodzeia łożysk toczych Sta techiczy łożysk toczych w istoty sposób wpływa a iezawodość i ekoomiczość eksploatacji przekładi zębatej. Awaria łożyska może doprowadzić w krótkim czasie do uszkodzeń iych elemetów przekładi, p. kół zębatych. Uszkodzeia elemetów łożysk powodują pojawieie się w widmie drgań częstotliwości charakterystyczych wyikających z zależości kiematyczych []. Zajomość tych częstotliwości i odpowiadających im okresów jest koiecza do poprawej iterpretacji wyików czasowo-częstotliwościowej aalizy sygałów drgań wałów przekładi. Wykrywaie uszkodzeń łożysk w przekładiach zębatych jest utrudioe, poieważ a sygał drgaiowy geeroway w łożysku akłada się sygał drgaiowy pochodzący od zazębieia. Do badań wykorzystao staowisko pracujące w układzie mocy krążącej [6,7,8,9]. Wały przekładi badaej podparte były a łożyskach kulkowych zwykłych Uszkodzoe łożyska (rys. 8) motowao w przekładi badaej a wale zębika i a wale koła. Do pomiarów drgań wirujących wałów i obudowy łożyska wykorzystao wibrometr laserowy Ometro WH300+ (rys. 7). Oprócz tego mierzoo drgaia obudowy łożyska piezoelektryczym przetworikiem przyspieszeń. Przeprowadzoe aalizy drgań wałów (rys. 9-) wykazały, że uszkodzeia łożyska ajłatwiej wykryć dokoując pomiaru w kieruku działaia siły międzyzębej.

6 Adrzej WILK, Bogusław ŁAZARZ, Heryk MADEJ uszkodzeie Rys. 7. Pomiar prędkości drgań w kieruku pioowym: wibrometr laserowy, przekładia badaa Rys. 8. Uszkodzeie bieżi zewętrzej łożyska toczego Rys. 9. Czasowo-częstotliwościowy rozkład Wigera Ville a prędkości drgań wału koła: Q [MPa], fo = 30 [Hz], pomiar w kieruku działaia siły międzyzębej (uszkodzoa bieżia zewętrza) Rys. 0. Czasowo-częstotliwościowy rozkład Wigera Ville a prędkości drgań wału koła: Q [MPa], fo = 30 [Hz], pomiar w kieruku poziomym (uszkodzoa bieżia zewętrza) Rys.. Czasowo-częstotliwościowy rozkład Wigera Ville a prędkości drgań wału koła: Q [MPa], fo = 30 [Hz], pomiar w kieruku pioowym (uszkodzoa bieżia zewętrza) Rys.. Czasowo-częstotliwościowy rozkład Wigera Ville a prędkości drgań obudowy (blisko) łożyska koła: Q [MPa], fo = 30 [Hz], pomiar w kieruku działaia siły międzyzębej (uszkodzoa bieżia zewętrza)

7 Wibroakustycze symptomy uszkodzeń kół i łożysk toczych przekładi zębatej atomiast zaczie trudiej jest wykryć uszkodzeie bieżi w przypadku pomiarów drgań obudowy łożyska (rys. ). Przy uszkodzeiu bieżi wewętrzej okazało się, że jest oo ajłatwiej wykrywale, gdy osie wału i elemetu toczego przetaczającego się po uszkodzoym fragmecie bieżi leżą a prostej pokrywającej się z kierukiem pomiaru (lokale maksimum w rozkładzie WV występuje raz a obrót wału). ie zawsze osie te leżą a prostej pokrywającej się z kierukiem pomiaru. Wtedy w rozkładzie WV uzyskujemy obraz zazaczoy kółkiem - rys. 3. Czas upływający pomiędzy dwoma zazaczoymi lokalymi maksimami rówy jest okresowi wchodzeia w kotakt uszkodzoego fragmetu bieżi wewętrzej z elemetem toczym. Częstotliwość [Hz] Czas [s] Rys. 3. Czasowo-częstotliwościowy rozkład Wigera Ville a prędkości drgań wału koła: Q 4 [MPa], fo = 30 [Hz], pomiar w kieruku działaia siły międzyzębej (uszkodzoa bieżia wewętrza) Podsumowując badaia przekładi zębatych z uszkodzoymi łożyskami toczymi, moża stwierdzić, że pomiary prędkości drgań wałów w kieruku działaia siły międzyzębej i ich aaliza pozwalają diagozować wczese stadia uszkodzeń bieżi zewętrzej lub wewętrzej łożysk.. 3. Wpływ pittigu powierzchi roboczych zębów kół a sygał wibroakustyczy Przyczyą przyspieszoego zużywaia się powierzchi roboczych kół zębatych jest bardzo często zjawisko pittigu. Przyczyą tego rodzaju uszkodzeia jest zmęczeie warstwy wierzchiej wywołae cykliczymi obciążeiami styku. Smarowaie, szczególie olejami z dodatkami uszlachetiającymi, itesyfikuje proces pittigu. Z tego powodu waże jest wykrywaie początkowych stadiów tego procesu. Z dotychczasowych badań wyika, że wystąpieie pittigu moża wykrywać poprzez aalizę rozwoju wstęg boczych w widmie drgań zwłaszcza w paśmie od 0 do fz. Zaawasoway pittig może być także powodem występowaia częstotliwości rezoasowych w widmie. Proces rozwoju uszkodzeń kół wywołuje wzrost zjawisk ieliiowych oraz efektów iestacjoarych, które trudo wykrywa się za pomocą klasyczej aalizy Fouriera. Charakterystycze cechy sygału diagostyczego moża wyzaczyć a podstawie rozkładu eergii a płaszczyźie czasowoczęstotliwościowej.

8 Adrzej WILK, Bogusław ŁAZARZ, Heryk MADEJ Podczas badań laboratoryjych mierzoo wibrometrem laserowym prędkości drgań wałów przekładi, rejestrując jedocześie sygały odiesieia zgode z ich obrotami. Wyiki aalizy widmowej uśredioych sychroiczie sygałów prędkości drgań wykazały wzrost zawartości wstęg boczych w widmach otrzymaych z kolejych serii pomiarowych. Sygały zarejestrowae w kilku seriach pomiarowych podczas arastaia procesów zużycia aalizowao w środowisku MATLAB, wykorzystując trasformację pseudo Wigera-Ville a (WV), ciągłą aalizę falkową (CWT) [6] w paśmie od 0 do 0,9fz oraz wybrae dyskrymiaty bezwymiarowe. Wyiki aalizy WV dla trzech kolejych serii pomiarowych przedstawioo a rys Ilościowe i jakościowe zmiay rozkładów WV (rys. 4,6,8) wskazują a wzrost iestacjoarych zaburzeń sygałów drgaiowych wywołaych rozwijającym się pittigiem. Zmiay te są jeszcze bardziej widocze w przebiegach czasowych sum dyskretych wartości amplitud rozkładu WV wyzaczaych w przedziale częstotliwości od 0 do 0,9fz (rys. 5,7,9). Zapropoowao miarę ilościową zużycia w postaci współczyika WWVTp zdefiiowaego jako suma dyskretych wartości amplitud rozkładu WV w przedziale częstotliwości od 0 do 0,9fz i w okresie czasu odpowiadającym obrotowi koła Tk=0,033 sek. Zmiay wartości tego współczyika są bardzo czułe a rozwój pittigu powierzchi roboczych kół (rys. 3). Badaie iestacjoarych własości widmowych sygału wymaga stosowaia okie, które zwężają się przy aalizie wysokich częstotliwości i ulegają rozszerzeiu przy aalizie iskich częstotliwości. Takie własości posiadają trasformacje całkowe oparte a falkach []. W badaiach zastosowao falkę Morleta. Do aalizy zarejestrowaych sygałów wykorzystao CWT. Ciągła trasformata falkowa wyraża się zależością: C f t b a a, b f t dt a () gdzie: współczyik skali a R + -{0} i współczyik przesuięcia b R zmieiają się w sposób ciągły. W przypadku dyskretego ciągu f(), gdzie: t= Δt, =0,,,, -, umer próbki, Δt okres próbkowaia, a= j, b=k j. zachodzi tożsamość: C(a,b)=C(j,k). (3) Wyiki aalizy przedstawioo a rysukach 0.

9 Wibroakustycze symptomy uszkodzeń kół i łożysk toczych przekładi zębatej 5 Zmiay sum dyskretych wartości amplitud rozkładu WV Rys. 4. Wyiki aalizy WV pierwsza seria pomiarowa (koła ie zużyte) Czas [s] Rys. 5. Zmiay sum dyskretych wartości amplitud rozkładu WV wyzaczaych w przedziale częstotliwości od 0 do 0,9fz pierwsza seria pomiarowa (koła ie zużyte) 5 Zmiay sum dyskretych wartości amplitud rozkładu WV Rys. 6. Wyiki aalizy WV druga seria pomiarowa (początkowe stadium pittigu) Czas [s] Rys. 7. Zmiay sum dyskretych wartości amplitud rozkładu WV wyzaczaych w przedziale częstotliwości od 0 do 0,9fz druga seria pomiarowa (początkowe stadium pittigu) Zmiay sum dyskretych wartości amplitud rozkładu WV T k Rys. 8. Wyiki aalizy WV trzecia seria pomiarowa (zaawasoway pittig powierzchi roboczej zębów) Czas [s] Rys. 9. Zmiay sum dyskretych wartości amplitud rozkładu WV wyzaczaych w przedziale częstotliwości od 0 do 0,9fz trzecia seria pomiarowa (zaawasoway pittig powierzchi roboczej zębów)

10 Adrzej WILK, Bogusław ŁAZARZ, Heryk MADEJ C a, a, b Rys. 0. Wyiki aalizy CWT pierwsza seria pomiarowa (koła ie zużyte) Rys.. Wyiki aalizy CWT druga seria pomiarowa (początkowe stadium pittigu) C a, b Rys.. Wyiki aalizy CWT trzecia seria pomiarowa (zaawasoway pittig powierzchi roboczej zębów) Jak wyika z przeprowadzoych badań wraz z rozwojem pittgu wyraźie rosą wartości współczyików rozkładu CWT, zwłaszcza w przedziale jedostek skali a (rys. 0 ). W pracy zapropoowao miarę stopia zużycia pittigowego w postaci pierwiastka z sumy kwadratów współczyików C(j,k) rozkładu CWT wyrażoej zależością: gdzie: K=4096, A=50, B=350, WCWTp B K j Ak 0 j, k Miarę tę wyzaczao w przedziale skali a= dla sygału uśredioego w okresie 0,6 s. Do ocey stau powierzchi roboczych badaych kół zastosowao także zae dyskrymiaty bezwymiarowe (FM0, FM4, A4, MA6, MA8) [4,5] obliczoe a podstawie sygałów drgań uśredioych sychroiczie: C (4)

11 Wibroakustycze symptomy uszkodzeń kół i łożysk toczych przekładi zębatej A PP 4 FM0, d d Ak FM 4, k d d 8 d d 4 r r 8A, A4 d d r r M 4 gdzie: liczba próbek, A PP amplituda międzyszczytowa, A K amplituda k-tej harmoiczej zazębieia, d (t) sygał różicowy, 6A d d d d 6 M 3 d (t) wartość średia sygału d (t), r (t) sygał resztkowy, r (t) wartość średia sygału r (t)., (5) Dyskrymiatę FM0 wyzacza się jako iloraz uśredioych międzyszczytowych amplitud sygałów drgań do sumy wartości skuteczych w pasmach częstotliwości zazębieia fz i jej harmoiczych. Jest oa uzawaa za miarę oceiającą ogóly sta przekładi [5]. Miary FM4, A4 są wrażliwe a rozwój lokalych uszkodzeń kół. atomiast zapropoowae przez Martia [4] miary M6A, M8A obliczoe a podstawie wyższych mometów statystyczych służą do ocey zużycia powierzchi roboczych zębów. Zestawieie wartości dyskrymiat bezwymiarowych oraz zapropoowaych wyżej wskaźików zużycia pittigowego przedstawioo w tablicy oraz a rysuku 3. Tablica. Wartości bezwymiarowych dyskrymiat oraz zapropoowaych wskaźików zużycia pittigowego FM4 A4 MA6 MA8 WWVp WCWTp Seria I Seria II Seria III % Series III FM4 A4 MA6 MA8 WWVp WCWTp Series I Rys. 3. Zestawieie wartości dyskrymiat bezwymiarowych oraz zapropoowaych wskaźików zużycia pittigowego

12 Adrzej WILK, Bogusław ŁAZARZ, Heryk MADEJ a rysuku 4 przedstawioo powierzchie robocze kół zębatych w pierwszej serii pomiarowej (koło ieuszkodzoe) oraz po zakończeiu trzeciej serii pomiarowej z widoczym zużyciem wywołaym pittigiem. a) b) Rys. 4. Powierzchie robocze kół zębatych: a) w pierwszej serii pomiarowej, b) po zakończeiu trzeciej serii pomiarowej a podstawie aalizy wyików badań stwierdzoo, że ajwiększy wzrost wartości w miarę arastaia zużycia pittigowego wykazują zapropoowae wskaźiki WCWTp oraz WWVp. 3. PODSUMOWAIE W praktyce diagostyczej bardzo waże jest stosowaie prostych miar zjawisk wibroakustyczych, które są łatwe do wyzaczaia i pozwalają wstępie oceić rodzaj powstającego uszkodzeia. Podstawowym zadaiem diagostyki eksploatacyjej przekładi zębatych jest wykrycie procesów degradacji i zużycia we wczesych stadiach, zaim doprowadzą oe do awarii. Z dotychczasowych badań wyika, że około 60% awarii przekładi zębatych spowodowae jest uszkodzeiem zębów, około 90% tych uszkodzeń to lokale uszkodzeia takie jak: pękięcie u podstawy, częściowe wykruszeie oraz doraźe i zmęczeiowe złamaie. W referacie przedstawioo wyiki badań symulacyjych i laboratoryjych lokalych uszkodzeń kół zębatych. Badaia wykazały, że wykorzystaie aaliz czasowoczęstotliwościowych umożliwia wykrywaie wczesych stadiów tych uszkodzeń. Zapropoowao wykorzystaie owych wskaźików zużycia pittigowego kół otrzymaych a podstawie rozkładów Wigera -Ville a i aalizy falkowej. Wrażliwość tych wskaźików a zmiay stau powierzchi kół porówao z wrażliwością iektórych dotychczas stosowaych dyskrymiat bezwymiarowych. 4. LITERATURA [] BATKO W., ZIÓŁKO M.: Zastosowaie teorii falek w diagostyce techiczej. AGH Kraków 00. [] DĄBROWSKI Z., RADKOWSKI S., WILK A.: Dyamika przekładi zębatych Badaia i symulacja w projektowaiu eksploatacyjie zorietowaym. Warszawa Katowice Radom 000. [3] ŁAZARZ B.: Zidetyfikoway model dyamiczy przekładi zębatej jako podstawa projektowaia. Moograficza Seria Wydawicza, Biblioteka Problemów Eksploatacji Studia Rozprawy, Katowice-Radom, 00.

13 Wibroakustycze symptomy uszkodzeń kół i łożysk toczych przekładi zębatej [4] MOSHER, M., PRYOR, A. H., AD HUFF, E. M.: Evaluatio of Stadard Gear Metrics i Helicopter Flight Operatio. 56th Mechaical Failure Prevetio Techology Coferece, Virgiia Beach USA, 00. [5] STEWART, R. M.: Some Useful Data Aalysis Techiques for Gearbox Diagostics. Report MHM/R/0/77, Machie Health Moitorig Group, Istitute of Soud ad Vibratio Research, Uiversity of Southampto, 977. [6] WILK A., ŁAZARZ B., MADEJ H.: Zastosowaie aalizy czasowo-częstotliwościowej w diagozowaiu lokalych uszkodzeń przekładi zębatych. Szybkobieże Pojazdy Gąsieicowe, (4) r, 00, s [7] WILK A., ŁAZARZ B., MADEJ H.: Diagozowaie wczesych stadiów rozwoju uszkodzeń kół zębatych. Diagostyka vol. 4, 00, s [8] WILK, A., ŁAZARZ, B., AD MADEJ H.: The Applicatio of Wavelet Aalysis i the Diagosis of Toothed Wheel s Damages. Proceed. Iteroise 99, USA. pp , 999. [9] WILK, A., AD ŁAZARZ, B.: Idetificatio of Gear Dyamic Loads o the Basis of Measuremet of the Gear Housig Vibratios. Machie Dyamics Problems. Vol. 9, pp 87-93, 998. VIBROACOUSTICAL SYMPTOMS OF LOCAL DAMAGES OF THE TOOTHED GEARS AD BALL BEARIGS Abstract: The article presets umerical simulatio ad the laboratory examiatios of some faults of ball bearigs ad spur ad helical gears. I case of spur gears two types of progressig local faults of cracked ad chipped gear tooth were simulated ad the smoothed pseudo Wiger-Ville distributio was used to demostrate fault advacemet via residual vibratio sigal aalysis. Observig chages i the features of the WV distributio i the cotour plots ad chages of Kurtosis value moitored the progressio of a fault. I case of helical gears some sigal chages of trasverse vibratio velocity of shafts durig the process of pittig growth i the tooth workig surface have bee ivestigated. Some ew idices of pittig wear have bee suggested ad compared with other odimesioal discrimiates. Recezet: dr iż. Jacek SPAŁEK

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

WPŁYW USZKODZEŃ KÓŁ ZĘBATYCH NA DRGANIA WAŁÓW PRZEKŁADNI PRACUJĄCEJ W UKŁADZIE MOCY KRĄŻĄCEJ

WPŁYW USZKODZEŃ KÓŁ ZĘBATYCH NA DRGANIA WAŁÓW PRZEKŁADNI PRACUJĄCEJ W UKŁADZIE MOCY KRĄŻĄCEJ ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2008 Seria: TRANSPORT z. 64 Nr kol. 1803 Bogusław ŁAZARZ, Grzegorz PERUŃ WPŁYW USZKODZEŃ KÓŁ ZĘBATYCH NA DRGANIA WAŁÓW PRZEKŁADNI PRACUJĄCEJ W UKŁADZIE MOCY KRĄŻĄCEJ

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania procesów drganiowych w konstrukcjach prętowych

Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania procesów drganiowych w konstrukcjach prętowych SEMINARIUM MONIT 18 LISTOPADA 010 Zastosowaie czujików piezoelektryczych do moitorowaia procesów drgaiowych w kostrukcjach prętowych Adrzej TYLIKOWSKI, Marek PIETRZAKOWSKI, Ja FREUNDLICH Politechika Warszawska

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE WPŁYWU WYŁĄCZANIA CYLINDRÓW SILNIKA ZI NA ZMIANY SYGNAŁU WIBROAKUSTYCZNEGO SILNIKA

OKREŚLENIE WPŁYWU WYŁĄCZANIA CYLINDRÓW SILNIKA ZI NA ZMIANY SYGNAŁU WIBROAKUSTYCZNEGO SILNIKA ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2008 Seria: TRANSPORT z. 64 Nr kol. 1803 Rafał SROKA OKREŚLENIE WPŁYWU WYŁĄCZANIA CYLINDRÓW SILNIKA ZI NA ZMIANY SYGNAŁU WIBROAKUSTYCZNEGO SILNIKA Streszczenie. W

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE SYGNAŁU PRĘDKOŚCI DRGAŃ KĄTOWYCH WAŁU PRZEKŁADNI DO WYKRYWANIA USZKODZEŃ KÓŁ ZĘBATYCH

WYKORZYSTANIE SYGNAŁU PRĘDKOŚCI DRGAŃ KĄTOWYCH WAŁU PRZEKŁADNI DO WYKRYWANIA USZKODZEŃ KÓŁ ZĘBATYCH ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2010 Seria: TRANSPORT z. 66 Nr kol. 1825 Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE SYGNAŁU PRĘDKOŚCI DRGAŃ KĄTOWYCH WAŁU PRZEKŁADNI DO WYKRYWANIA USZKODZEŃ KÓŁ ZĘBATYCH Streszczenie.

Bardziej szczegółowo

MODEL DYNAMICZNY UKŁADU NAPĘDOWEGO JAKO ŹRÓDŁO DANYCH WEJŚCIOWYCH DLA KLASYFIKATORÓW NEURONOWYCH

MODEL DYNAMICZNY UKŁADU NAPĘDOWEGO JAKO ŹRÓDŁO DANYCH WEJŚCIOWYCH DLA KLASYFIKATORÓW NEURONOWYCH ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Grzegorz PERUŃ, Bogusław ŁAZARZ, Grzegorz WOJNAR, Piotr CZECH MODEL DYNAMICZNY UKŁADU NAPĘDOWEGO JAKO ŹRÓDŁO DANYCH WEJŚCIOWYCH

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

L A B O R A T O R I U M T E C H N I K I C Y F R O W E J

L A B O R A T O R I U M T E C H N I K I C Y F R O W E J Paweł OSTASZEWSKI 55566 25.11.2002 Piotr PAWLICKI 55567 L A B O R A T O R I U M T E C H N I K I C Y F R O W E J Ćwiczeie r 2 Temat: B A D A N I E P R Z E R Z U T N I K Ó W Treść ćwiczeia: Obserwacja a

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA

WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie Nr 5. Wibrometryczna diagnostyka przekładni. Analiza widma. 1. Miary sygnału wibrometrycznego stosowane w diagnostyce przekładni

Ćwiczenie Nr 5. Wibrometryczna diagnostyka przekładni. Analiza widma. 1. Miary sygnału wibrometrycznego stosowane w diagnostyce przekładni Ćwiczenie Nr 5 Wibrometryczna diagnostyka przekładni. Analiza widma Diagnostyka przekładni zajmuje się zespołem przedsięwzięć prowadzących do stwierdzenia stanu technicznego eksploatowanych urządzeń. Określenie

Bardziej szczegółowo

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy. MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA MODELU DYNAMICZNEGO PRZEKŁADNI ZĘBATEJ W RÓŻNYCH WARUNKACH EKSPLOATACYJNYCH

WERYFIKACJA MODELU DYNAMICZNEGO PRZEKŁADNI ZĘBATEJ W RÓŻNYCH WARUNKACH EKSPLOATACYJNYCH ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 84 Nr kol. 1907 Grzegorz PERUŃ 1 WERYFIKACJA MODELU DYNAMICZNEGO PRZEKŁADNI ZĘBATEJ W RÓŻNYCH WARUNKACH EKSPLOATACYJNYCH Streszczenie. W artykule

Bardziej szczegółowo

SELEKCJA SYGNAŁÓW DRGANIOWYCH PRZEKŁADNI ZĘBATYCH UKIERUNKOWANA NA DIAGNOSTYKĘ SELECTION OF TOOTHED GEAR VIBRATIONS SIGNALS FOR DIAGNOSTICS

SELEKCJA SYGNAŁÓW DRGANIOWYCH PRZEKŁADNI ZĘBATYCH UKIERUNKOWANA NA DIAGNOSTYKĘ SELECTION OF TOOTHED GEAR VIBRATIONS SIGNALS FOR DIAGNOSTICS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2008 Seria: TRANSPORT z. 64 Nr kol. 1803 Grzegorz WOJNAR SELEKCJA SYGNAŁÓW DRGANIOWYCH PRZEKŁADNI ZĘBATYCH UKIERUNKOWANA NA DIAGNOSTYKĘ Streszczenie. W niniejszym

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE

ZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE ISSN 0209-2069 ZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE EXPLO-SHIP 2004 Tadeusz Szelagiewicz, Katarzya Żelazy Progozowaie charakterystyk apędowych statku ze śrubą stałą podczas pływaia w

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

WYKRYWANIE WYKRUSZENIA WIERZCHOŁKA ZĘBA W PRZYPADKU PRZEKŁADNI PRACUJĄCEJ ZE ZMIENNĄ W CZASIE PRĘDKOŚCIĄ OBROTOWĄ

WYKRYWANIE WYKRUSZENIA WIERZCHOŁKA ZĘBA W PRZYPADKU PRZEKŁADNI PRACUJĄCEJ ZE ZMIENNĄ W CZASIE PRĘDKOŚCIĄ OBROTOWĄ ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2011 Seria: TRANSPORT z. 70 Nr kol. 1835 Grzegorz WOJNAR WYKRYWANIE WYKRUSZENIA WIERZCHOŁKA ZĘBA W PRZYPADKU PRZEKŁADNI PRACUJĄCEJ ZE ZMIENNĄ W CZASIE PRĘDKOŚCIĄ OBROTOWĄ

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM

OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM 1-2008 PROBLEMY EKSPLOATACJI 161 Jausz GARDULSKI Politechika Śląska, Katowice OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM Słowa kluczowe Morskie jachty motorowe,

Bardziej szczegółowo

Pomiary drgań rezonansowych wywołanych niewyważeniem wirnika

Pomiary drgań rezonansowych wywołanych niewyważeniem wirnika Pomiary drgań rezoasowych wywołaych iewyważeiem wirika Zakres ćwiczeia 1) Idetyfikacja drgań wywołaych: a iewyważeiem statyczym wirika maszyy elektryczej, b - iewyważeiem dyamiczym wirika maszyy elektryczej,

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH

KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH Marek MARTYNA 1, Ja ZWOLAK 2 Streszczeie W kolach zębatych tworzących złożoe układy apędowe występują zmiee

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 5

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 5 Wydział Elektryczy Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie 5 ANALIZA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH WYBRANEGO OBIEKTU FIZYCZNEGO 1. Opis właściwości dyamiczych obiektu Typowym

Bardziej szczegółowo

WYKRYWANIE USZKODZEŃ W LITYCH ELEMENTACH ŁĄCZĄCYCH WAŁY

WYKRYWANIE USZKODZEŃ W LITYCH ELEMENTACH ŁĄCZĄCYCH WAŁY ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LI NR 4 (183) 2010 Radosł aw Pakowski Mirosł aw Trzpil Politechnika Warszawska WYKRYWANIE USZKODZEŃ W LITYCH ELEMENTACH ŁĄCZĄCYCH WAŁY STRESZCZENIE W artykule

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY ESTYMACJI KĄTA FAZOWEGO

ALGORYTMY ESTYMACJI KĄTA FAZOWEGO Prace Naukowe Istytutu Maszy, Napędów i Pomiarów Elektryczych Nr 64 Politechiki Wrocławskiej Nr 64 Studia i Materiały Nr 3 1 Daiel DUSZA*, Jerzy BARTOSZEWSKI* kąt fazowy, przesuięcie fazowe, oka czasowe

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PARAMETRÓW ZASTĘPCZYCH LINIOWEGO ODBIORNIKA ENERGII ELEKTRYCZNEJ NA PODSTAWIE ANALIZY WIDMOWEJ

WYZNACZANIE PARAMETRÓW ZASTĘPCZYCH LINIOWEGO ODBIORNIKA ENERGII ELEKTRYCZNEJ NA PODSTAWIE ANALIZY WIDMOWEJ Prace aukowe Istytutu Maszy, apędów i Pomiarów Elektryczych r 56 Politechiki Wrocławskiej r 56 Studia i Materiały r 4 4 Józef KOLASA *, Grzegorz KOSOBUDZKI Układ zastępczy odbiorika, parametry zastępcze,

Bardziej szczegółowo

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.

Bardziej szczegółowo

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH koło podziałowe linia przyporu P R P N P O koło podziałowe Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła P N jest przyłożona u wierzchołka zęba. Siłę P N można rozłożyć

Bardziej szczegółowo

Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych

Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych XXXVIII MIĘDZYUCZELNIANIA KONFERENCJA METROLOGÓW MKM 06 Warszawa Białobrzegi, 4-6 września 2006 r. Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika

Bardziej szczegółowo

STANOWISKO MOCY KRĄŻĄCEJ JAKO SYSTEM POZYSKIWANIA DANYCH TESTUJĄCYCH DLA KLASYFIKATORÓW NEURONOWYCH

STANOWISKO MOCY KRĄŻĄCEJ JAKO SYSTEM POZYSKIWANIA DANYCH TESTUJĄCYCH DLA KLASYFIKATORÓW NEURONOWYCH ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Grzegorz WOJNAR, Tomasz FIGLUS, Piotr CZECH STANOWISKO MOCY KRĄŻĄCEJ JAKO SYSTEM POZYSKIWANIA DANYCH TESTUJĄCYCH DLA KLASYFIKATORÓW

Bardziej szczegółowo

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12 Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym) Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE ZARYSU GWINTU ROLKI DLA TRAPEZOWEGO ZARYSU GWINTU ŚRUBY W ROLKOWEJ PRZEKŁADNI ŚRUBOWEJ

WYZNACZANIE ZARYSU GWINTU ROLKI DLA TRAPEZOWEGO ZARYSU GWINTU ŚRUBY W ROLKOWEJ PRZEKŁADNI ŚRUBOWEJ STANISŁAW WACHOŁ * WYZNACZANIE ZAYSU GWINTU OLKI DLA TAPEZOWEGO ZAYSU GWINTU ŚUBY W OLKOWEJ PZEKŁADNI ŚUBOWEJ DETEMINATION OF THE OUTLINE OF THE THEAD OLLE FO TAPEZOIDAL SCEW THEAD POFILE IN THE OLLE SCEW

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji

Bardziej szczegółowo

Rysunek 1: Fale stojące dla struny zamocowanej na obu końcach; węzły są zaznaczone liniami kropkowanymi, a strzałki przerywanymi

Rysunek 1: Fale stojące dla struny zamocowanej na obu końcach; węzły są zaznaczone liniami kropkowanymi, a strzałki przerywanymi Aaliza fal złożoych Autorzy: Zbigiew Kąkol, Bartek Wiedlocha Przyjrzyjmy się drgaiu poprzeczemu struy. Jeżeli strua zamocowaa a obu końcach zostaie ajpierw wygięta, a astępie puszczoa, to wzdłuż struy

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

OCENA MOŻLIWOŚCI LOKALIZACJI ŹRÓDEŁ EMISJI W WARUNKACH ŚRODOWISKA ZURBANIZOWANEGO Z WYKORZYSTANIEM METODY SDF

OCENA MOŻLIWOŚCI LOKALIZACJI ŹRÓDEŁ EMISJI W WARUNKACH ŚRODOWISKA ZURBANIZOWANEGO Z WYKORZYSTANIEM METODY SDF OCEN MOŻLIWOŚCI LOKLIZCJI ŹRÓEŁ EMISJI W WRUNKCH ŚROOWISK ZURBNIZOWNEGO Z WYKORZYSTNIEM METOY SF Cezary ZIÓŁKOWSKI, Ja M. KELNER Istytut Telekomuikacji Wydziału Elektroiki Wojskowa kademia Techicza -98

Bardziej szczegółowo

Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski

Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski olorowaie Dywau ierpińskiego Adrzej zablewski, Radosław Peszkowski pis treści stęp... Problem kolorowaia... Róże rodzaje kwadratów... osekwecja atury fraktalej...6 zory rekurecyje... Przekształcaie rekurecji...

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ WYMUSZONYCH PRZY POMOCY WAHADŁA POHLA

BADANIE DRGAŃ WYMUSZONYCH PRZY POMOCY WAHADŁA POHLA I PRACOWNIA FIZYCZNA, INSTYTUT FIZYKI UMK, TORUŃ Istrukcja do ćwiczeia r 3 BADANIE DRGAŃ WYMUSZONYCH PRZY POMOCY WAHADŁA POHLA. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie szeregu zjawisk związaych z drgaiami

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH

BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH Politechika Warszawska Istytut Maszy Elektryczych Laboratorium Maszy Elektryczych Malej Mocy BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH Warszawa 2003 1. STANOWISKO POMIAROWE. Badaia przeprowadza się a specjalym

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR.6. Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych

ĆWICZENIE NR.6. Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych ĆWICZENIE NR.6 Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych 1. Wstęp W nowoczesnych przekładniach zębatych dąży się do uzyskania małych gabarytów w stosunku do

Bardziej szczegółowo

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 74/2006 69

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 74/2006 69 Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 74/6 69 Piotr Zietek Politechika Śląska, Gliwice PRĄDY ŁOŻYSKOWE I PRĄD UZIOMU W UKŁADACH NAPĘDOWYCH ZASILANYCH Z FALOWNIKÓW PWM BEARING CURRENTS AND LEAKAGE CURRENT

Bardziej szczegółowo

ANALIZA POPRAWNOŚCI WSKAZAŃ ELEKTRONICZNYCH LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ

ANALIZA POPRAWNOŚCI WSKAZAŃ ELEKTRONICZNYCH LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PROBLEMS AND PROGRESS IN METROLOGY PPM 8 Coferece Digest Artur SKÓRKOWSKI, Aa PIASKOWY Politechika Śląska Katedra Metrologii, Elektroiki i Automatyki ANALIZA POPRAWNOŚCI WSKAZAŃ ELEKTRONICZNYCH LICZNIKÓW

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

1. Wyznaczanie charakterystyk statycznych prądnicy tachometrycznej prądu stałego.

1. Wyznaczanie charakterystyk statycznych prądnicy tachometrycznej prądu stałego. ĆWICZENIE 5 Pomiary prędkości CEL ĆWICZENIA. Celem ćwiczeia jest pozaie możliwości pomiaru prędkości obrotowej. Ćwiczeie obejmuje: wyzaczeie własości statyczych prądic tachometryczych i oceę możliwości

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I) Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod

Bardziej szczegółowo

POMIAR IMPEDANCJI ELEMENTÓW SIECI ELEKTROENERGE- TYCZNYCH PRZY NAPIĘCIU ODKSZTAŁCONYM

POMIAR IMPEDANCJI ELEMENTÓW SIECI ELEKTROENERGE- TYCZNYCH PRZY NAPIĘCIU ODKSZTAŁCONYM Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechiki i Automatyki Politechiki Gdańskiej Nr 1 XV Semiarium ZASTOSOWANIE KOMPUTERÓW W NAUCE I TECHNICE 005 Oddział Gdański PTETiS POMIAR IMPEDANCJI ELEMENTÓW SIECI ELEKTROENERGE-

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE nr 4. Pomiary podstawowych parametrów sygnałów

ĆWICZENIE nr 4. Pomiary podstawowych parametrów sygnałów Politechika Łódzka Katedra Przyrządów Półprzewodikowych i Optoelektroiczych WWW.DSOD.PL LABORATORIUM METROLOGII ELEKTROICZEJ ĆWICZEIE r 4 Pomiary podstawowych parametrów sygałów Łódź 00 CEL ĆWICZEIA: Ćwiczeie

Bardziej szczegółowo

L a b o r a t o r i u m (hala 20 ZOS)

L a b o r a t o r i u m (hala 20 ZOS) Politechika Pozańska Istytut Techologii Mechaiczej Zakład Obróbki Skrawaiem : Studium: iestacjoare I st. : Kieruek: MiBM Specjalość: IME Rok akad.: 05/6 Liczba godzi - Zaawasowae Procesy Wytwarzaia L a

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim. Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako

Bardziej szczegółowo

TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.

TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii. TESTY LOSOWOŚCI Badaie losowości próby - test serii. W wielu zagadieiach wioskowaia statystyczego istotym założeiem jest losowość próby. Prostym testem do weryfikacji tej własości jest test serii. 1 Dla

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYBRANYCH DYSKRYMINANT STOSOWANYCH DO OCENY STANU TECHNICZNEGO PRZEKŁADNI

ANALIZA WYBRANYCH DYSKRYMINANT STOSOWANYCH DO OCENY STANU TECHNICZNEGO PRZEKŁADNI Janusz Kisiel, Józef Jonak, Jakub Gajewski, Łukasz Jedliński 1) ANALIZA WYBRANYCH DYSKRYMINANT STOSOWANYCH DO OCENY STANU TECHNICZNEGO PRZEKŁADNI Streszczenie: W opracowaniu przedstawiono wyniki badań

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE ZA POMOCĄ MEB WPŁYWU PĘKNIĘCIA U PODSTAWY ZĘBA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA

WYZNACZANIE ZA POMOCĄ MEB WPŁYWU PĘKNIĘCIA U PODSTAWY ZĘBA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Tomasz FIGLUS, Grzegorz WOJNAR WYZNACZANIE ZA POMOCĄ MEB WPŁYWU PĘKNIĘCIA U PODSTAWY ZĘBA NA ZMIANĘ

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW Wydział Elektryczy Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW I. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest zapozaie

Bardziej szczegółowo

Ćw 1. Klinowe przekładnie pasowe podczas ich eksploatacji naraŝone są na oddziaływanie róŝnorodnych czynników, o trudnej do

Ćw 1. Klinowe przekładnie pasowe podczas ich eksploatacji naraŝone są na oddziaływanie róŝnorodnych czynników, o trudnej do Ćw BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW EKPLOATACYJNYCH NA WARTOŚCI PODTAWOWYCH PARAMETRÓW PRZEKŁADNI CIĘGNOWEJ Z PAKIEM KLINOWYM. WYBRANA METODA BADAŃ. Kliowe przekładie pasowe podczas

Bardziej szczegółowo

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o 1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady

Bardziej szczegółowo

Tabela 3.2 Składowe widmowe drgań związane z występowaniem defektów w elementach maszyn w porównaniu z częstotliwością obrotów [7],

Tabela 3.2 Składowe widmowe drgań związane z występowaniem defektów w elementach maszyn w porównaniu z częstotliwością obrotów [7], 3.5.4. Analiza widmowa i kinematyczna w diagnostyce WA Drugi poziom badań diagnostycznych, podejmowany wtedy, kiedy maszyna wchodzi w okres przyspieszonego zużywania, dotyczy lokalizacji i określenia stopnia

Bardziej szczegółowo

METODA OBLICZENIA HARMONICZNYCH NAPIĘCIA WYJŚCIOWEGO FALOWNIKA ZA POMOCĄ FUNKCJI BESSELA

METODA OBLICZENIA HARMONICZNYCH NAPIĘCIA WYJŚCIOWEGO FALOWNIKA ZA POMOCĄ FUNKCJI BESSELA MIOSŁAW LEWANDOWSKI METODA OBLICZENIA HAMONICZNYCH NAPIĘCIA WYJŚCIOWEGO FALOWNIKA ZA POMOCĄ FUNKCJI BESSELA A METHOD OF CALCULATIONS OF HAMONICS IN OUTPUT VOLTAGE OF A INVETE USING BESSEL S FUNCTIONS Streszczeie

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej

Bardziej szczegółowo

WPŁYW ŁOŻYSKOWANIA WAŁÓW NA WIBROAKTYWNOŚĆ PRZEKŁADNI ZĘBATEJ DER EINFLUSS DER LAGER AUF DIE SCHWINGUNGSAKTIVITÄT DES ZAHNRADGETRIEBES

WPŁYW ŁOŻYSKOWANIA WAŁÓW NA WIBROAKTYWNOŚĆ PRZEKŁADNI ZĘBATEJ DER EINFLUSS DER LAGER AUF DIE SCHWINGUNGSAKTIVITÄT DES ZAHNRADGETRIEBES ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2011 Seria: TRANSPORT z. 71 Nr kol. 1836 Bogusław ŁAZARZ, Grzegorz PERUŃ WPŁYW ŁOŻYSKOWANIA WAŁÓW NA WIBROAKTYWNOŚĆ PRZEKŁADNI ZĘBATEJ Streszczenie. Artykuł przedstawia

Bardziej szczegółowo

Wykład 11. a, b G a b = b a,

Wykład 11. a, b G a b = b a, Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada

Bardziej szczegółowo

Geometrycznie o liczbach

Geometrycznie o liczbach Geometryczie o liczbach Geometryczie o liczbach Łukasz Bożyk Dodatią liczbę całkowitą moża iterpretować jako pole pewej figury składającej się z kwadratów jedostkowych Te prosty pomysł pozwala w aturaly

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PAKIETU SIMULINK DO MODELOWANIA TRANSMISJI VDSL*

ZASTOSOWANIE PAKIETU SIMULINK DO MODELOWANIA TRANSMISJI VDSL* Paweł Sroka Politechika Pozańska Istytut Elektroiki i Telekomuikacji psroka@et.put.poza.pl 2004 Pozańskie Warsztaty Telekomuikacyje Pozań 9-10 grudia 2004 ZASTOSOWANIE PAKIETU SIMULINK DO MODELOWANIA TRANSMISJI

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie immitancji i ocena odkształcającego charakteru dwójników pasywnych o okresowo zmiennych parametrach

Wyznaczanie immitancji i ocena odkształcającego charakteru dwójników pasywnych o okresowo zmiennych parametrach Radosław KŁOSŃSK Uiwersytet Zieloogórski, stytut Metrologii Elektryczej Wyzaczaie immitacji i ocea odkształcającego charakteru dwójików pasywych o okresowo zmieych parametrach Streszczeie. Przedmiotem

Bardziej szczegółowo

POMIAR WARTOŚCI SKUTECZNEJ NAPIĘĆ OKRESOWO ZMIENNYCH METODĄ ANALOGOWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

POMIAR WARTOŚCI SKUTECZNEJ NAPIĘĆ OKRESOWO ZMIENNYCH METODĄ ANALOGOWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU POMIAR WARTOŚCI SKTECZNEJ NAPIĘĆ OKRESOWO ZMIENNYCH METODĄ ANALOGOWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁ CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jest zwróceie uwagi a ograiczeie zakresu poprawego pomiaru apięć zmieych wyikające

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

EA3 Silnik komutatorowy uniwersalny

EA3 Silnik komutatorowy uniwersalny Akademia Góriczo-Huticza im.s.staszica w Krakowie KAEDRA MASZYN ELEKRYCZNYCH EA3 Silik komutatorowy uiwersaly Program ćwiczeia 1. Oględziy zewętrze 2. Pomiar charakterystyk mechaiczych przy zasilaiu: a

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW CHARAKTERYZUJĄCYCH KSZTAŁT SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW CHARAKTERYZUJĄCYCH KSZTAŁT SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH ĆWICZENIE NR POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW CHARAKTERYZUJĄCYCH KSZTAŁT SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH.. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie metod pomiaru współczyików charakteryzujących kształt sygałów apięciowych

Bardziej szczegółowo

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 10(82) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Określenie zużycia paliwa przez silnik napędowy statku za pomocą analizy wymiarowej

ZESZYTY NAUKOWE NR 10(82) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Określenie zużycia paliwa przez silnik napędowy statku za pomocą analizy wymiarowej ISSN 17-8670 ZESZYTY NAUKOWE NR 10(8) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 0 0 6 Ja Rosłaowski Określeie zużycia paliwa przez silik apędowy

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład II. Estymacja punktowa

Statystyka matematyczna. Wykład II. Estymacja punktowa Statystyka matematycza. Wykład II. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 dyskretych Rozkłady zmieeych losowych ciągłych 2 3 4 Rozkład zmieej losowej dyskretej dyskretych Rozkłady zmieeych losowych

Bardziej szczegółowo

Układy liniowosprężyste Clapeyrona

Układy liniowosprężyste Clapeyrona Układy liiowosprężyste Clapeyroa Liiowosprężysty układ Clapeyroa zbiór połączoych ze sobą ciał odkształcalych, w których przemieszczeia są liiowymi fukcjami sił Układ rzeczywisty może być traktoway jako

Bardziej szczegółowo